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生物孊の研究技術
生物孊には、现分化された耇数の孊問分野にたたがった研究技術がいく぀も存圚する。 䟋えば、動物孊であれ怍物孊であれ、生物組織の構造を調べるためのプレパラヌトを䜜成するに際しお、基本的に共通する技術で切片を䜜成する。たた、発生孊ず系統分類孊で、DNAを取り扱う技術に倧差があるわけではない。実隓甚のモデル生物の飌育培逊技術も、そのモデル生物をどの分野で甚いるのであっおも、现郚の調敎法などに差異があるにせよ、極端に異なるわけではない。 そのため、本項目では生物孊の各分野の教科曞ずは別に、生物孊の研究に甚いられる各皮研究技術を取り扱う。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "生物孊には、现分化された耇数の孊問分野にたたがった研究技術がいく぀も存圚する。", "title": "序論" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "䟋えば、動物孊であれ怍物孊であれ、生物組織の構造を調べるためのプレパラヌトを䜜成するに際しお、基本的に共通する技術で切片を䜜成する。たた、発生孊ず系統分類孊で、DNAを取り扱う技術に倧差があるわけではない。実隓甚のモデル生物の飌育培逊技術も、そのモデル生物をどの分野で甚いるのであっおも、现郚の調敎法などに差異があるにせよ、極端に異なるわけではない。", "title": "序論" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "そのため、本項目では生物孊の各分野の教科曞ずは別に、生物孊の研究に甚いられる各皮研究技術を取り扱う。", "title": "序論" } ]
生物孊 > 生物孊の研究技術
*[[生物孊]] > '''生物孊の研究技術''' ==序論== [[w:生物孊|生物孊]]には、现分化された耇数の孊問分野にたたがった研究技術がいく぀も存圚する。 䟋えば、[[w:動物孊|動物孊]]であれ[[w:怍物孊|怍物孊]]であれ、生物[[w:組織 (生物孊)|組織]]の構造を調べるための[[w:プレパラヌト|プレパラヌト]]を䜜成するに際しお、基本的に共通する技術で切片を䜜成する。たた、[[w:発生生物孊|発生孊]]ず[[w:分類孊|系統分類孊]]で、[[w:DNA|DNA]]を取り扱う技術に倧差があるわけではない。実隓甚の[[w:モデル生物|モデル生物]]の飌育培逊技術も、そのモデル生物をどの分野で甚いるのであっおも、现郚の調敎法などに差異があるにせよ、極端に異なるわけではない。 そのため、本項目では生物孊の各分野の教科曞ずは別に、生物孊の研究に甚いられる各皮研究技術を取り扱う。 ==各論== ===野倖研究における技術=== #[[研究材料の採集ず暙本䜜補]] #[[生態孊における環境因子の枬定法]] #[[個䜓矀の調査方法]] #[[生物矀集の調査方法]] ===実隓宀における技術=== #[[研究材料の飌育・培逊]] #[[光孊顕埮鏡の関連技術]] #[[電子顕埮鏡の関連技術]] #[[生物組織の研究法]] #[[生䜓分子の研究法]] [[Category:生物孊|けんきゆうきしゆ぀]] [[カテゎリ:技術]] [[en:Biology Laboratory Techniques]]
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2022-12-27T15:17:19Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%94%9F%E7%89%A9%E5%AD%A6%E3%81%AE%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%8A%80%E8%A1%93
1,474
研究材料の採集ず暙本䜜補
この項目「研究材料の採集ず暙本䜜補」は、タむトル名ず内容に関し議論や投祚をしおいたす。詳现は この項目のトヌクペヌゞ を参照しおください。 研究材料の採集ず暙本䜜補 系統分類孊においお生物倚様性の実態を調べるずき、野倖に生息する研究材料を探玢、採集し、暙本を䜜補するこずは研究の必須事項である。たた、生態孊においお他項目で詳述する個䜓矀や生物矀集の調査をするずき、研究察象の生物のデヌタをずるためや、皮を特定するために参照暙本を埗るためにもこの技術が必芁になる。 たた、分子生物孊系の分野であっおも、研究に適したモデル生物を探玢し、同定する必芁が生じるこずがあり、必ずしも無瞁な技術ではない。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "この項目「研究材料の採集ず暙本䜜補」は、タむトル名ず内容に関し議論や投祚をしおいたす。詳现は この項目のトヌクペヌゞ を参照しおください。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "研究材料の採集ず暙本䜜補", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "系統分類孊においお生物倚様性の実態を調べるずき、野倖に生息する研究材料を探玢、採集し、暙本を䜜補するこずは研究の必須事項である。たた、生態孊においお他項目で詳述する個䜓矀や生物矀集の調査をするずき、研究察象の生物のデヌタをずるためや、皮を特定するために参照暙本を埗るためにもこの技術が必芁になる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "たた、分子生物孊系の分野であっおも、研究に適したモデル生物を探玢し、同定する必芁が生じるこずがあり、必ずしも無瞁な技術ではない。", "title": "" } ]
研究材料の採集ず暙本䜜補 系統分類孊においお生物倚様性の実態を調べるずき、野倖に生息する研究材料を探玢、採集し、暙本を䜜補するこずは研究の必須事項である。たた、生態孊においお他項目で詳述する個䜓矀や生物矀集の調査をするずき、研究察象の生物のデヌタをずるためや、皮を特定するために参照暙本を埗るためにもこの技術が必芁になる。 たた、分子生物孊系の分野であっおも、研究に適したモデル生物を探玢し、同定する必芁が生じるこずがあり、必ずしも無瞁な技術ではない。
{{Kaimei}} '''研究材料の採集ず暙本䜜補''' 系統分類孊においお生物倚様性の実態を調べるずき、野倖に生息する研究材料を探玢、採集し、暙本を䜜補するこずは研究の必須事項である。たた、生態孊においお他項目で詳述する個䜓矀や生物矀集の調査をするずき、研究察象の生物のデヌタをずるためや、皮を特定するために参照暙本を埗るためにもこの技術が必芁になる。 たた、分子生物孊系の分野であっおも、研究に適したモデル生物を探玢し、同定する必芁が生じるこずがあり、必ずしも無瞁な技術ではない。 ==埮生物の採集・培逊・暙本䜜補== #[[现菌の採集・培逊・暙本䜜成]] #[[原生動物の採集・培逊・暙本䜜補]] #[[倉圢菌の採集・暙本䜜補]] #[[菌類の採集・培逊・暙本䜜補]] #[[藻類の採集・培逊・暙本䜜補]] ==怍物の採集ず暙本䜜補== #[[コケ怍物の採集ず暙本䜜補]] #[[維管束怍物の採集ず暙本䜜補]] ==動物の採集ず暙本䜜成== #[[氎生無脊怎動物の採集ず暙本䜜成]] #[[寄生虫の採集ず暙本䜜補]] #[[土壌動物の採集ず暙本䜜成]] #[[軟䜓動物の採集ず暙本䜜成]] #[[甲殻類の採集ず暙本䜜補]] #[[クモの採集ず暙本䜜補]] #[[昆虫の採集ず暙本䜜補]] #[[魚類の採集ず暙本䜜成]] #[[䞡生類の採集ず暙本䜜補]] #[[爬虫類の採集ず暙本䜜補]] #[[哺乳類の採集ず暙本䜜補]] [[Category:生物孊|けんきゆうさいりようのさいしゆうずひようほんさくせい]]
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2006-12-08T15:47:26Z
[ "テンプレヌト:Kaimei" ]
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1,475
倉圢菌の採集・暙本䜜補
珟圚のずころ、倉圢菌の同定は子実䜓によらなければ困難である。そのため、倉圢菌を採集し、同定や分類孊の研究に䟛する暙本を䜜補するこずは、ほが子実䜓を採集し、その暙本を䜜補するこずず同矩である。たた、分子生物孊的研究に䟛する培逊株を新たに野倖から埗る堎合も、通垞は子実䜓を採集し、そこから取り出した胞子を培逊するこずになる。たた、埮小な子実䜓を䜜る倉圢菌の子実䜓を埗る方法ずしお、埌述の湿宀培逊法が甚いられる 倚くの皮類は、高枩倚湿の梅雚の時期に倉圢䜓が成長し、梅雚明けの晎れ間が増えおくる頃に子実䜓を぀くりはじめる。たた、雪解けや秋の時期に子実䜓を぀くる皮も存圚する。 䞻に萜ち葉の衚や䜎朚の枝等に発生するが、ここでは通垞の䟋も含め、子実䜓の発生堎所を挙げる。 ・怍物の葉の裏衚 ・切り株 ・雪が解け぀぀ある堎所の枯れ枝等(䞻にルリホコリなど) ・シむタケの抟朚 ・広葉暹や針葉暹の萜ち葉 ・倒朚 ・クリの"いが"(䞻にシラタマりツボホコリ) ・野菜の実 ・キノコの衚面䞊 これ以倖にも倚くの堎所に子実䜓を぀くる。芋぀けるずきのコツはなく、ベテランより初心者の方が倚く、早く芋぀けるずいうこずもしばしばある。 先入芳にずらわれずに、広く芋おいくず芋぀けやすいかもしれない。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "珟圚のずころ、倉圢菌の同定は子実䜓によらなければ困難である。そのため、倉圢菌を採集し、同定や分類孊の研究に䟛する暙本を䜜補するこずは、ほが子実䜓を採集し、その暙本を䜜補するこずず同矩である。たた、分子生物孊的研究に䟛する培逊株を新たに野倖から埗る堎合も、通垞は子実䜓を採集し、そこから取り出した胞子を培逊するこずになる。たた、埮小な子実䜓を䜜る倉圢菌の子実䜓を埗る方法ずしお、埌述の湿宀培逊法が甚いられる", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "倚くの皮類は、高枩倚湿の梅雚の時期に倉圢䜓が成長し、梅雚明けの晎れ間が増えおくる頃に子実䜓を぀くりはじめる。たた、雪解けや秋の時期に子実䜓を぀くる皮も存圚する。 䞻に萜ち葉の衚や䜎朚の枝等に発生するが、ここでは通垞の䟋も含め、子実䜓の発生堎所を挙げる。", "title": "採集" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "・怍物の葉の裏衚", "title": "採集" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "・切り株", "title": "採集" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "・雪が解け぀぀ある堎所の枯れ枝等(䞻にルリホコリなど)", "title": "採集" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "・シむタケの抟朚", "title": "採集" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "・広葉暹や針葉暹の萜ち葉", "title": "採集" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "・倒朚", "title": "採集" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "・クリの\"いが\"(䞻にシラタマりツボホコリ)", "title": "採集" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "・野菜の実", "title": "採集" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "・キノコの衚面䞊", "title": "採集" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "これ以倖にも倚くの堎所に子実䜓を぀くる。芋぀けるずきのコツはなく、ベテランより初心者の方が倚く、早く芋぀けるずいうこずもしばしばある。 先入芳にずらわれずに、広く芋おいくず芋぀けやすいかもしれない。", "title": "採集" } ]
珟圚のずころ、倉圢菌の同定は子実䜓によらなければ困難である。そのため、倉圢菌を採集し、同定や分類孊の研究に䟛する暙本を䜜補するこずは、ほが子実䜓を採集し、その暙本を䜜補するこずず同矩である。たた、分子生物孊的研究に䟛する培逊株を新たに野倖から埗る堎合も、通垞は子実䜓を採集し、そこから取り出した胞子を培逊するこずになる。たた、埮小な子実䜓を䜜る倉圢菌の子実䜓を埗る方法ずしお、埌述の湿宀培逊法が甚いられる
珟圚のずころ、[[w:倉圢菌|倉圢菌]]の同定は子実䜓によらなければ困難である。そのため、倉圢菌を採集し、同定や分類孊の研究に䟛する暙本を䜜補するこずは、ほが子実䜓を採集し、その暙本を䜜補するこずず同矩である。たた、分子生物孊的研究に䟛する培逊株を新たに野倖から埗る堎合も、通垞は子実䜓を採集し、そこから取り出した胞子を培逊するこずになる。たた、埮小な子実䜓を䜜る倉圢菌の子実䜓を埗る方法ずしお、埌述の湿宀培逊法が甚いられる ==採集== ===噚具=== *道具箱 *:取っ手があっお手で提げられる道具箱を甚意し、これに以䞋の噚具を収玍する。内郚がトレヌで二段匏になっおいるものは䞊の段が採集品の䞀時収玍に䜿えるので䟿利である。 *暙本箱 *:[http://henkeikin.org/ 日本倉圢菌研究䌚]が特泚制䜜し、1個40円で販売しおいるマッチ箱状の暙本箱が䟿利である。癜ボヌル玙補で倖箱、内箱、台玙の3郚分からできおおり、珟地で折っお組み立おられるようになっおいる。箱には採集地、採集日時、採集者指名を蚘入しおおくこず。 *:垂販のプラスチックケヌスを甚いたり、厚玙で自䜜する堎合は、幅5cm、長さ10cm、高さ2㎝皋床の倧きさたでを目安にするず良い。たた、内郚にコの字に折った貌り付け台玙をはめ蟌んでおくず、埌の芳察に䟿利である。 *:野倖での䞀時収玍甚に菓子折りやプラスチック補の匁圓箱を甚意しおもよい。 *ルヌペ *:埮小な子実䜓を探したり、芋぀けたものが間違いなく倉圢菌の子実䜓かどうかを確認するため、20倍皋床のものが奜たしい。 *ピンセット *:できれば30㎝皋の倧型のものが䜿いやすい *ナむフ *:子実䜓が付着した腐朜朚や暹皮を削り取るのに甚いる。鞘が぀いた果物ナむフが䜿いやすい。 *はさみ *:子実䜓が付着した枯葉や小枝を切断するのに甚いる。剪定鋏身が䜿いやすい。 *接着剀 *:台玙に暙本を貌り付けるのに甚いる。 **酢酞ビニル暹脂゚マルゞョン系接着剀 - いわゆる朚工ボンド **:也燥は遅いが湿った基質であっおも固定でき、仕䞊がりも矎しい。 **合成ゎム系接着剀 **:速也性に優れ、すぐに台玙に固定できるが、湿ったものの固定には適さない。 *粘着テヌプ *:玙補の絆創膏やドラフティングテヌプのようなもの。仮収玍ケヌスの底に暙本を貌り付けるのに持ちいる。 *筆蚘甚具鉛筆ず野垳フィヌルドノヌト) *:採集デヌタの蚘録 ===子実䜓の発生堎所=== 倚くの皮類は、高枩倚湿の梅雚の時期に倉圢䜓が成長し、梅雚明けの晎れ間が増えおくる頃に子実䜓を぀くりはじめる。たた、雪解けや秋の時期に子実䜓を぀くる皮も存圚する。 䞻に萜ち葉の衚や䜎朚の枝等に発生するが、ここでは通垞の䟋も含め、子実䜓の発生堎所を挙げる。 ・怍物の葉の裏衚 ・切り株 ・雪が解け぀぀ある堎所の枯れ枝等(䞻にルリホコリなど) ・シむタケの抟朚 ・広葉暹や針葉暹の萜ち葉 ・倒朚 ・クリの"いが"(䞻にシラタマりツボホコリ) ・野菜の実 ・キノコの衚面䞊 これ以倖にも倚くの堎所に子実䜓を぀くる。芋぀けるずきのコツはなく、ベテランより初心者の方が倚く、早く芋぀けるずいうこずもしばしばある。 先入芳にずらわれずに、広く芋おいくず芋぀けやすいかもしれない。 ===湿宀培逊法=== ==暙本䜜補== ===也燥暙本=== ===プレパラヌト暙本=== {{stub}}
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2023-02-09T08:26:05Z
[ "テンプレヌト:Stub" ]
https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%A4%89%E5%BD%A2%E8%8F%8C%E3%81%AE%E6%8E%A1%E9%9B%86%E3%83%BB%E6%A8%99%E6%9C%AC%E4%BD%9C%E8%A3%BD
1,482
情報技術
情報技術に関する文曞・資料・教科曞が収められた曞庫。 2022幎床から斜行された孊習指導芁領では、必履修科目が「情報 I」に䞀本化され、さらに、発展科目ずしお「情報 II」が蚭定された。 高等孊校情報の教科曞。工業、商業の教科曞も参照のこず。 各皮゜フトの䜿い方。 各皮OSに぀いお。 OS䞀般 ネットワヌクの仕組みずむンタヌネットの䜿い方。 情報凊理技術者詊隓の皮類ず内容。 平成21幎床 - - 平成20幎床
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "情報技術に関する文曞・資料・教科曞が収められた曞庫。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "2022幎床から斜行された孊習指導芁領では、必履修科目が「情報 I」に䞀本化され、さらに、発展科目ずしお「情報 II」が蚭定された。", "title": "高等孊校高校" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "高等孊校情報の教科曞。工業、商業の教科曞も参照のこず。", "title": "高等孊校高校" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "各皮゜フトの䜿い方。", "title": "゜フトりェア" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "各皮OSに぀いお。", "title": "゜フトりェア" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "OS䞀般", "title": "゜フトりェア" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ネットワヌクの仕組みずむンタヌネットの䜿い方。", "title": "ネットワヌクずむンタヌネット" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "情報凊理技術者詊隓の皮類ず内容。", "title": "各皮怜定" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "平成21幎床 -", "title": "各皮怜定" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "- 平成20幎床", "title": "各皮怜定" } ]
情報技術に関する文曞・資料・教科曞が収められた曞庫。
{{Pathnav|メむンペヌゞ|frame=1|small=1}} [[w:情報技術|情報技術]]に関する文曞・資料・教科曞が収められた曞庫。 == 高等孊校高校 == === 高等孊校情報 === 2022幎床から斜行された孊習指導芁領では、必履修科目が「情報 I」に䞀本化され、さらに、発展科目ずしお「情報 II」が蚭定された<ref>{{Cite web |url=https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/05/21/1416331_001.pdf |title=新孊習指導芁領のポむント情報掻甚胜力の育成・掻甚 |date=2019/05/21 16:15:21 |accessdate=2021/10/25 }}</ref>。 [[高等孊校情報]]の教科曞。[[高等孊校工業|工業]]、[[高等孊校商業|商業]]の教科曞も参照のこず。 * [[高等孊校情報/瀟䌚ず情報]] 2単䜍 {{進捗|25%|2016-06-10}} * [[高等孊校情報/瀟䌚ず情報|高等孊校情報 情報の科孊]] 2単䜍※ リンク先は「瀟䌚ず情報」。䞡科目をたずめお説明。 === 高等孊校工業 === * [[高等孊校工業/゜フトりェア技術]] === 旧課皋 === * [[高等孊校情報A]] 2単䜍 * [[高等孊校情報B]] 2単䜍 * [[高等孊校情報C]] 2単䜍 == コンピュヌタ基瀎 == * [[コンピュヌタ技術抂芁]] == ハヌドりェア == * [[Linuxハヌドりェア]] == ゜フトりェア == * [[ITスキルずアプリケヌション]] * [[CAD/CAM入門]] * [[画像映像・音楜入門]] === 䞀般的な゜フトりェア === 各皮゜フトの䜿い方。 * [[Adobe]] * [[Blender]] * [[iMovie]] * [[Microsoft Office]] * [[OpenOffice.org]] * [[VMWare]] * [[ペむント]] === りェブアプリケヌション === * [[Google ドキュメント ゚ディタ]] === オヌプン゜ヌス゜フトりェア === ==== クラむアントアプリケヌション ==== * [[Emacs]] * [[Freenet]] * [[GIMP]] * [[gnuplot]] ([[:en:gnuplot|en]]) * [[Inkscape]] * [[Linuxシステム管理]] * [[OpenOffice.org]] * [[OsiriX オンラむン解説文曞]] * [[TeX/LaTeX入門]] * [[Ubuntu]] ([[:en:Ubuntu|en]]) * [[UNIX/Linux入門]] * [[vi]] * [[VirtualBox]] ==== サヌバヌアプリケヌション ==== * [[Apache]]Webサヌバ * [[BIND]]DNSサヌバ * [[Squid]] (Proxy) * [[OpenVPN]] (VPN) * [[MySQL]] * [[PostgreSQL]] (DBMS) * メヌル転送゚ヌゞェント ** [[Dovecot]] ** [[Postfix]] ** [[qmail]] ** [[Sendmail]] === OSオペレヌティングシステム === 各皮OSに぀いお。 * [[Windows入門]] ** [[MS-DOS/PC DOS入門]] * [[MacOS入門]] * [[UNIX/Linux入門]] **[[Cent OS]] **[[Debian GNU/Linux]] **[[Linux Mint]] **[[RHEL]] **[[Ubuntu]] ([[:en:Ubuntu|en]]) * [[Chrome OS入門]] OS䞀般 * [[オペレヌティングシステム]] ===プログラミング=== * [[プログラミング]] === ドメむン特化蚀語 === * マヌクアップ蚀語 ** [[HTML]] {{進捗|75%|2014-02-09}} ** [[CSS]] ** [[SVG]] * [[Apache]] === 数匏凊理システム === * [[Mizar]] * [[GNU Octave]] * [[Maxima]] == ネットワヌクずむンタヌネット == ネットワヌクの仕組みずむンタヌネットの䜿い方。 * [[LANずむンタヌネット]] * [[TCP/IP入門]] * [[情報セキュリティ入門]] ([[:en:Basic Computer Security|en]]) * [[LDAP入門]] * [[NTP入門]] * [[オンラむン・プラむバシヌ・ガむド]] == 各皮怜定 == === 情報凊理技術者詊隓 === [[情報凊理技術者詊隓]]の皮類ず内容。 * [[情報凊理技術者詊隓の抂芁]] 平成21幎床 - * [[ITパスポヌト詊隓]] * [[情報セキュリティマネゞメント詊隓]] * [[基本情報技術者詊隓]] * [[応甚情報技術者詊隓]] * ITストラテゞスト詊隓 * システムアヌキテクト詊隓 * プロゞェクトマネヌゞャ詊隓 * ネットワヌクスペシャリスト詊隓 * デヌタベヌススペシャリスト詊隓 * ゚ンベデットシステムスペシャリスト詊隓 * [[情報セキュリティスペシャリスト詊隓]] * ITサヌビスマネヌゞャ詊隓 * システム監査技術者詊隓 - 平成20幎床 * [[初玚システムアドミニストレヌタ]]<!-- * 基本情報技術者--> * [[゜フトりェア開発技術者]]<!-- * 䞊玚システムアドミニストレヌタ * 情報セキュリティアドミニストレヌタ * テクニカル゚ンゞニア ** 情報セキュリティ ** ゚ンベデッドシステム ** システム管理 ** ネットワヌク ** デヌタベヌス * アプリケヌション゚ンゞニア * プロゞェクトマネヌゞャ * システムアナリスト * システム監査技術者 --> === ETEC === * [[JASA組蟌み゜フトりェア技術者詊隓クラス2]] === LPI認定詊隓 === * [[LPIC(level1)]] === 情報怜定 === *[[情報掻甚詊隓]] *[[情報システム詊隓]] *[[情報デザむン詊隓]] === サヌティファむ === *[[情報凊理技術者胜力認定詊隓]] == 情報科孊 == * [[笊号理論]] == その他 == * [[拡匵子ハンドブック]] * [[情報凊理甚語]] * [[物理孊のための蚈算機ずオヌプン゜ヌス]] * [[りェブナニバヌサルデザむン]] * [[各皮りェブサむト・アプリの䜿甚法]] == 脚泚 == <references/> [[Category:情報技術|*]] [[Category:曞庫|しようほうきしゆ぀]] {{NDC|007|しようほうきしゆ぀}}
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竹取物語 目次
叀兞文孊 > 竹取物語
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叀兞文孊 > 竹取物語
[[叀兞文孊]] > [[竹取物語_目次|竹取物語]] ---- == はじめに == # [[竹取物語 はじめに|はじめに]] == 原文 == # [[s:竹取物語|竹取物語]] == 察蚳・蚻解 == # [[竹取物語 かぐや姫のおひたち|かぐや姫のおひたち]] # [[竹取物語 ぀たどひ|぀たどひ]] # [[竹取物語 仏の埡石の鉢|仏の埡石の鉢]] # [[竹取物語 蓬莱の玉の枝|蓬莱の玉の枝]] # [[竹取物語 火錠の皮衣|火錠の皮衣]] # [[竹取物語 韍の銖の玉|韍の銖の玉]] # [[竹取物語 雀の子安貝|雀の子安貝]] # [[竹取物語 埡門の求婚|埡門の求婚]] # [[竹取物語 かぐや姫の昇倩|かぐや姫の昇倩]] [[カテゎリ:竹取物語|*]] [[eo:La Rakonto de la Bambua Hakisto]]
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叀兞力孊
叀兞力孊/むントロダクション (2023-11-05) 叀兞物理孊で扱われるような物䜓が持぀性質ずしおは、質量・電荷・圢状がある。このうち電荷に぀いおは電磁気孊で扱い、本項目の叀兞力孊では質量ず圢状のみを扱う。そのような、力孊的な物䜓のうち質量のみを持ち、倧きさを持たない物䜓を質点ずいう。実際の物䜓は倧きさを持぀が、運動の倧きさに察しお物䜓の倧きさが無芖できるほど小さければ質点ず芋なせる。倧きさを持぀物䜓であれば力を加えるず倉圢したりするなどしお、物䜓の運動に党おの力が䜿われない事も倚いため、そのような芁因を排陀しお䜍眮の倉化による運動のみを考えるために理想化された物䜓である。もちろん「質点」のような物䜓は珟実にはないが、しかし単玔化したモデルに぀いおたず考えるこずは力孊の本質の理解に圹立぀。 耇数の質点の集たりを質点系ずいう。質点系の内、質点同士の盞察的な䜍眮関係が力を加えおも倉わらぬ物䜓を剛䜓ずいう。実際の物䜓は力を加えるず倚少なりずも倉圢するが、力を加えおも倉圢が無芖できるほど硬ければ剛䜓ず芋なしおよい。 倧きさを持ち、力を加えるず倉圢するが、力を加えるのを止めるず元の状態に戻る物䜓を匟性䜓ずいう。 気䜓や液䜓のように決たった圢を持たず、流れる物䜓を流䜓ずいう。流䜓に぀いおは叀兞力孊ではなく流䜓力孊で扱う。 様々な量を衚珟するために、数孊ではその量を蚘号を甚いお衚す。以䞋に代衚的な量ずその蚘号の䟋を以䞋に挙げる。これらは単なる䟋であり、本曞に限らず党おの量がこの衚に埓っお曞き衚されおいるわけではない。 t {\displaystyle t} や m {\displaystyle m} のような蚘号を甚いお量を衚珟するのは冗長な衚珟を短くたずめる目的で行われる。 物理量 (physical quantity) ずは、盎接的ないし間接的な枬定を通じお原理的に決定可胜あるような系 (system) の特城量である。力孊における系ずは、最も䞀般的には運動する物䜓(の集たり)ず物䜓が運動する空間のこずであり、系を特城づける物理量は物䜓や物䜓の集団に付随する量であったり、空間に付随するものであったり、あるいは物䜓ず空間の関係性を指し瀺すものであったり様々である。最も基本的な物理量ずしおは、ある指暙ずなる物䜓ず空間䞊の䞀点を結ぶ距離が挙げられる。 物䜓が運動する堎合、その物䜓が描く軌跡ずその時々の時刻を結び぀けお考えるこずができる。物䜓の運動に察する時刻ずしおどのようなものを遞ぶかは党く明らかではないが、差し圓たっおごく単玔な運動を基準にするこずによっお時刻が定められるずいうこずを認める。「単玔な運動」はたずえば倪陜が昇り沈む呚期や月の満ち欠けだったり、季節の移り倉わりや、あるいは時蚈の秒針の動きだったり様々である。このような時刻を知り時間を枬るための装眮ないし仕組みは、専ら「時蚈」ず呌ばれる。我々が時蚈を芋お時刻を知るこずに぀いおは差し圓たっお䜕の制玄も䞎えられない。埓っお、理想的な時蚈ずしお任意の連続的な時刻を正確に瀺すものを考えるこずができる。このような仮想的な時蚈は唯䞀぀に決たっおいるわけではなく時間の枬り方によっお無数の時蚈が存圚するが、それぞれの時蚈が指す時刻に぀いおの察応関係がはっきりずしおいるならその内のどれか䞀぀を䜿えばよいこずになる。実際には、珟実に存圚する時蚈ず同じ枬り方のものを遞ぶこずになるだろう。 このような理想的な時蚈によっお特城づけられる時間そのものは、単に物䜓の運動を幟䜕孊的な舞台に立たせるための道具立お以䞊の意味を持たない。 時蚈によっお時間を枬るこずができれば、各時刻における物䜓の䜍眮から物䜓の速床を定めるこずができる。速床は、前節で玹介したように、2 ぀の時刻における䜍眮の倉化量をその間に経過した時間で割ったものずしお導入される。物䜓の速床 v ( t ) {\displaystyle v(t)} は物䜓の䜍眮 x ( t ) {\displaystyle x(t)} を時刻 t {\displaystyle t} に぀いお埮分したものずしお定矩される。物䜓の䜍眮 x ( t ) {\displaystyle x(t)} および速床 v ( t ) {\displaystyle v(t)} の党䜓像は時刻 t {\displaystyle t} の関数ずしお定矩される。 この定矩は物䜓の䜍眮および速床がベクトルであっおも倉わらない。ベクトルを倪字で衚せば次のようになる。 同様にしお、速床 v ( t ) {\displaystyle {\boldsymbol {v}}(t)} の倉化の割合ずしお加速床 a ( t ) {\displaystyle {\boldsymbol {a}}(t)} を、 加速床 a ( t ) {\displaystyle {\boldsymbol {a}}(t)} の倉化の割合ずしお躍床 (jerk) を定矩できる。高階の時間埮分によっお定矩される量を掚定するためには、盎接的には䜍眮ず時刻の枬定を数倚く行う必芁がある。たずえば速床を枬定するためには、盎接的には 2 ぀の䜍眮ず時刻の組を定めるこずが必芁ずなる。同様に加速床を枬るためには 2 ぀の時刻における速床を知る必芁があるから、䜍眮ず時刻の組を 3 点枬定しなければならない。 力孊においおどの皋床たで高階の埮分を求める必芁があるだろうか。先走っお蚀えば、ニュヌトン力孊においおはある時刻における物䜓の䜍眮ず速床を決定するこずで、その物䜓の未来ず過去における運動を完党に予枬するこずができ、埓っお運動を蚘述するには物䜓の加速床が分かっおいれば充分ずいうこずになる。このニュヌトン力孊の性質はニュヌトンの決定性原理ず呌ばれる。倚くの物䜓の運動に぀いお、ニュヌトン力孊によっお正確な予枬が埗られる事実は、それらの珟象の背埌にある決定性原理の存圚を暗に瀺しおいるず蚀えるだろう。 力孊においお基本ずなる量は、䜍眮や時間、速床や加速床のような物䜓の運動ずしお盎接捉えられる量の他に、力や質量、運動量や゚ネルギヌずいったものがある。これらに぀いおはたた別の節を蚭けお詳しく述べるこずにするが、掻い摘んでこれらがどのような量であるかを述べよう。 質量は物䜓の二぀の異なる性質を決定する。䞀぀は物䜓の動かしにくさず止めにくさであり、もう䞀぀は物䜓の重さである。質量が倧きな物䜓ほど動かしづらくたた止めづらい。物䜓の重さは質量に比䟋し、質量が倧きいほど物䜓は重くなる。感芚的には質量のいずれの性質も物䜓の「重さ」ずしお感じずられる。 力は物䜓の運動を倉化させる芁因である。力の発生源は様々であり、力孊においお特に力の発生源を特定するこずはない。ニュヌトン力孊では、すべおの力は物䜓同士を結ぶ盞互䜜甚ずしお蚘述される。最も盎感的な䟋は物䜓同士を衝突させたりしたずきに働く接觊力だろう。物を持ち運ぶ際に感じる重みは、運ばれる荷物によっお及がされる力を原因ずしお生じる感芚であるず理解できる。他に代衚的なものは䞇有匕力ず静電気力、および磁力である。これらは物䜓が接觊しおいなくおも働くため、非接觊力ずか呌ばれる(遠隔力ずか遠隔䜜甚ず呌ぶこずもあるが、物理孊では遠隔ずいう蚀葉は特別の意味を持぀ので、これらの語を甚いる際には混同されないよう泚意すべきだろう)。 力そのものは劂䜕にその振る舞いが盎感的であろうずも抂念的なものであり、盎接的に力を知るすべはない。しかしながら、力が及がされたであろう物䜓は、その運動に倉化が生じるため、物䜓の加速床ず結び぀けお考えるこずができる。ここで質量は物䜓に加えられた力に察しおどれだけの加速床が生じるかの指暙ずしお甚いられる。 運動量は物䜓の勢いを瀺す量である。物䜓の勢いは物䜓の止めにくさや物䜓の速さに結び付けられ、運動量は物䜓の質量ず速床に関係する量ずしお定矩される。物䜓の速床が倧きいほど、たたその質量が倧きいほど物䜓の運動量は倧きくなる。゚ネルギヌは物䜓を動かす際に物䜓ずやり取りされる量であり、これもたた物䜓の運動の勢いを特城付ける。運動量ず゚ネルギヌはたた、特定の条件の䞋でその総量が䞀定に保たれるこずが知られる。 この節は曞きかけです。この節を線集しおくれる方を心からお埅ちしおいたす。 運動の䞉法則ずは次の3぀の法則のこずである。 第1法則は運動ずいうものが物䜓ず芳枬者の盞察的な関係であるため必芁ずなる。぀たり物䜓がずたっおいおも、芳枬者が耇雑な運動をしおいれば物䜓は(芳枬者から芋お)耇雑な運動をする。このような芋かけ䞊の運動たで含めるず力孊は䞍必芁に耇雑になる(少なくずも入門レベルでは)。これを陀くには芳枬者にも制限を぀けなければならない。第1法則がその制限ずなる。぀たり、運動の第2第3法則が成り立぀のは、第1法則が成り立぀ような芳枬者であるこずを前提にした堎合に限るこずになる。このような芳枬者が甚いる座暙系を慣性系ずよぶ。慣性系は運動をもっずも簡単に(あるいは「玠盎」に)蚘述できる座暙系ず考えおよい。 この第1法則に述べられおいる内容は、物理法則は党おの慣性系においお等しく、慣性系に察しお等速盎線運動をしおいる系は党お慣性系であるずいうガリレむの盞察性原理に基づいたものである。 運動の第2法則を匏で衚すず、運動方皋匏 F=maずなる。ここで、Fは物䜓に加えられた力である。次元の高い運動であり、䜍眮rがベクトルで曞かれる堎合、この匏は ずいう圢になる。質量mはスカラヌであり、䜍眮rず力Fはベクトルである。 埮分方皋匏論における初期倀問題のよく知られた結果から、ある時点での r → {\displaystyle {\vec {r}}} ず v → {\displaystyle {\vec {v}}} を䞎えれば、この埮分方皋匏の解は䞀意に存圚するずいうこずが分かるため、質点の䜍眮ず速床によりその埌の質点の運動は党お決定される。 これはニュヌトンの決定性原理の䞻匵するずころず同じである。 数孊的には、 r → {\displaystyle {\vec {r}}} の䞉階以䞊の時間埮分を含む方皋匏を考える事もできるが、ニュヌトンの決定性原理により叀兞力孊の蚘述にはそのような高階の埮分が䞍芁であるこずが分かっおいるのである。 第3法則は、力の釣り合いに関するものではなく、2䜓間の力の及がし合いに関する法則である。我々が地面に立぀ずき、自らの重さによっお地面を抌しおいるこずになるが、逆に同じだけの力によっお地面に抌し返しお貰っおいるために地面の䞊で静止できるのである。地面から離れお跳び䞊がろうず思えば、普段より匷い力で地面を蹎るこずにより、同じだけの力を地面から䞎えられ、跳び䞊がるこずができるようになる。ただこの堎合は、反䜜甚の力を受けるのは地面を蹎った時だけであるから、地面を離れた埌は、匕力ず反察方向の力が埗られず、再び地面に匕き寄せられおしたうこずになる。 力孊の䞻芁な目的は法則を䜿っお物䜓の運動を定量的あるいは定性的に予枬するこず。「運動」は物䜓の䜍眮ベクトル r → {\displaystyle {\vec {r}}} が時間ずずもにどう倉化するか、蚀い換えるず r → {\displaystyle {\vec {r}}} が時間のどのような関数 r → ( t ) {\displaystyle {\vec {r}}(t)} になるかで衚される。それで䜜業は r → ( t ) {\displaystyle {\vec {r}}(t)} が満たす「運動方皋匏」を求め、次にそれを解くずいう二段階に分けられる: 1.(運動方皋匏の導出)問題ずする状況においお物䜓が受ける力を求める。重力や電磁気力の法則を䜿うが、耇数の物䜓がからむ問題では第3法則も重芁な働きをする。物䜓が受ける力は䞀般にはその䜍眮 r → {\displaystyle {\vec {r}}} および時刻 t {\displaystyle t} に䟝存するので F → = F → ( t , r → ) {\displaystyle {\vec {F}}={\vec {F}}(t,{\vec {r}})} ずなるが、特に䜍眮ぞの䟝存性が重芁な問題が倚い。その結果を第2法則に代入するず ずなる。これが運動方皋匏。数孊的には r → {\displaystyle {\vec {r}}} が満たす2階埮分方皋匏に他ならない。 2.(運動方皋匏を解く)運動方皋匏を解いお運動を求める。原理的には適切な初期条件を䞎えた䞊でそれを解けばよい。二階なので初期条件は初期時刻tiでの䜍眮 r → ( t = t i ) {\displaystyle {\vec {r}}(t=t_{i})} ず速床 d r → / d t ( t = t i ) {\displaystyle d{\vec {r}}/dt(t=t_{i})} が必芁。物理的にはある時刻の䜍眮ず速床を決めるず、それ以降の運動が完党に決たるこずを意味する(ボヌルを投げる堎合を思いおこせばよい。ボヌルが手から離れる瞬間の䜍眮ず速床でその埌のコヌスが決たるわけである)。 ずはいえ、二階埮分方皋匏は二次方皋匏のように䞀般的な解の公匏があるわけではない。それどころか力が少々耇雑になるず、解が既知の関数の組合せで衚せないこずも普通。そこをどうするかが力孊の問題ずなる。幞い"good news"がある: いずれの堎合も、「保存量」がカギになる。保存量ずは䜍眮ず速床をある圢で組合せた匏で、その倀が運動の初めから終わりたで倉わらぬ䞀定倀をずるもの。力がある条件を満たす堎合に存圚する。これがあるず運動の自由床が枛るので解きやすくなる(保存量の個数が十分なら、2階の方皋匏を䞀階に盎しお積分で解くこずが可胜になる)し、たた倧きな制限ずなるので定性的性質も分かりやすくなる。代衚的な保存量の候補ぱネルギヌ、運動量、角運動量。 䞀方、保存量が存圚しない運動、あるいは自由床に比べ保存量の数が少ない運動はたいおい耇雑で、解くこずも定性的性質を捉えるこずも難しい。そのような運動を調べるには蚈算機䞊の数倀蚈算などが必芁ずなる。実はこのような運動も独自の興味ず重芁性を持぀こずがある。代衚的なのはカオス的な運動ず呌ばれるもので、倚くの研究がされおきおいる。 以䞊のような事情から、力孊ではたず保存量のような基本的な抂念ず厳密に解ける基本的な運動を扱い、その䞭で倚くの運動に通じる正しい盎芳を身に付ける。基本的な運動には等加速床運動、攟物運動、円運動、楕円運動、単振動などがあり、倚くの珟象をこれらの運動が「耇雑化」したものずしお理解できる。その範疇から倖れたカオス的な運動のようなものはこれらの基瀎を十分身に付けた埌で、いわば特論ずしお取り組むのがよい。たた運動の法則をより数孊的に敎理した解析力孊ずいわれるものがある。これは保存量を系統的に求める方法や座暙系を換える方法など各皮の高玚な技術を提䟛し、さらに量子力孊などより進んだ物理に進むには必芁䞍可欠なのであるが、抜象的でわかりづらい面もある。やはりある皋床盎芳を身に付けおから孊ぶのがよい。 物理でぱネルギヌや運動量などの保存量が重芁な働きをする。力孊においおもそれは同様であるが、特に自由床の小さい系での運動を扱う堎合には、保存量の利甚により運動がほずんど決定されおしたう。 もっずも簡単(でしかも重芁)な䟋は盎線䞊の粒子の運動で、゚ネルギヌが保存される堎合。粒子の座暙をxずし、それがxだけに䟝存した力F(x)を受けるずする。䟋えばばねに぀ながれた粒子では、F(x)=−kxになる。このずき運動方皋匏は これをxに぀いおの埮分方皋匏ずみお初期条件 「t=tiで(x,dx/dt)=(xi,vi)」で解けばよい。しかし二階だず面倒なので、䞡蟺にdx/dtを掛けおみる。するず ここで合成関数の埮分偎を䜿うず、巊蟺は ずなる。 ここでF(x)の原始関数を f(x)ずするず(原始関数ずはdf/dx=F(x)を満たす関数f(x)。䟋えばf(x)=(k/2)xはF(x)=kxの原始関数である。) ずなるので 巊蟺、右蟺䞡方ずもある関数の埮分なので、右蟺を巊蟺に移行しおたずめるず ここで、{}の䞭身は時間に䟝存しない定数、即ち保存量になる。䞭身を足し算で曞くためU(x):=−f(x)ずするず ずなる。以䞊の結果をたずめよう。物䜓がその䜍眮だけに䟝存する力F(x)だけを受けお盎線運動をする堎合に、U(x) を dU/dx=−F(x) を満たす関数ずしお定矩し、さらに䜍眮ず速床を匕数ずする関数E(x,dx/dt)を次で定矩する。 するず、E の倀は運動の間、倀が倉わらない定数になる。぀たりE(x,dx/dt)は保存量である。これぱネルギヌず呌ばれる。 ゚ネルギヌの倀は初期条件で決たる。぀たりt=tiの時の倀ず同じなので、 ゚ネルギヌは二぀の項の和になっおいる。最初の項(m/2)vは速床で決たるので運動゚ネルギヌ、 二番目の項Uは䜍眮で決たるので䜍眮゚ネルギヌたたはポテンシャル゚ネルギヌず呌ばれる。運動゚ネルギヌず䜍眮゚ネルギヌは、それぞれ個別に芋るず運動の間倉化する。 しかしそれらの和は倉化しない、定数になるのである。 ゚ネルギヌが保存されるずいう事実だけから、運動の様子がかなり分かる。゚ネルギヌの倀をEiずするず、運動の間、垞に が成り立぀。曞き換えるず 埓っお運動でxが動くのは E i ≥ U ( x ) {\displaystyle E_{i}\geq U(x)} が成り立぀範囲に限られる。぀たり暪軞にx、瞊軞にy=U(x)のグラフを曞いた堎合、 氎平線 y = E i {\displaystyle y=E_{i}} の䞋に曲線 y = U ( x ) {\displaystyle y=U(x)} がある領域が運動の範囲ずなる。この二぀の線が離れおいる領域ほど運動の速床は速い。 運動の間、vずxの間には が成り立぀。耇号のどちらをずるかは初期条件ず時刻で決たる。䟋えば v i > 0 {\displaystyle v_{i}>0} の堎合、vは連続にしか倉わらないのでいきなり笊合が倉わるこずはありえず、 しばらくはv>0のたた同じ方向(x増加の方向)に動く。笊号が倉わりうるのはv=0、即ち y = E i {\displaystyle y=E_{i}} ず y = U ( x ) {\displaystyle y=U(x)} の 亀点。倧雑把には亀点に達するたでは同じ方向に動き぀づけ、亀点に達するず䞀瞬v=0になり、それから速床の笊号が倉わっお逆向きに動く。 䜆しこれは亀点で亀わる角床が0よりも倧きいこずが前提。角床が0、぀たり y = E i {\displaystyle y=E_{i}} ず y = U ( x ) {\displaystyle y=U(x)} が 接する堎合にはより现かい解析が必芁で、亀点に氞遠に達しない時もあるし、達したずころで静止するこずもありうる。 この亀点呚囲の振る舞いを調べるには運動方皋匏に戻る。 以䞊のこずを盎芳的に捉えるにはゞェットコヌスタヌの軌道のように䞊䞋する軌道の䞊においたボヌルの運動をむメヌゞすればよい。 ゚ネルギヌ保存則から運動方皋匏の解を積分の圢で埗られる。簡単のため、初期時刻で v i = d x / d t > 0 {\displaystyle v_{i}=dx/dt>0} ずし、䞊の匏で右蟺が正の間の運動を考える(負の堎合も同様の考え方で分かる)。 v = d x / d t {\displaystyle v=dx/dt} を入れるず d x / d t = 2 m ( E i − U ( x ) ) {\displaystyle dx/dt={\sqrt {{\frac {2}{m}}(E_{i}-U(x))}}} 右蟺は正なのでxずtの察応は䞀察䞀ずなり、逆にtをxの関数ずみなせる。するず d t / d x = 1 / ( 2 / m ) ( E i − U ( x ) ) {\displaystyle dt/dx=1/{\sqrt {(2/m)(E_{i}-U(x))}}} ずなるので、䞡蟺をxで積分しお初期条件(t=tiでx=xi)を䜿うず t = t i + m 2 ∫ x i x d x ′ E i − U ( x ′ ) {\displaystyle t=t_{i}+{\sqrt {\frac {m}{2}}}\int _{x_{i}}^{x}{\frac {dx'}{\sqrt {E_{i}-U(x')}}}} これで䞀般解が埗られた。力 F ( x ) {\displaystyle F(x)} が䞎えられれば、そこからUを求め、䞊の右蟺の積分を実行し、必芁ならx=h(t)ずいう圢に盎せば運動が埗られる。積分が面倒そうずか、最初にx=h(t)ではなくt=g(x)ずいう圢になるのがいたいちず思うかも知れないが、それでも厳密解が定積分ずいう閉じた圢で埗られるこずは倧きな意味をも぀。 䞊の右蟺の積分が初等的にできる特に重芁な䟋は、ばねに぀ながれた物䜓( f ( x ) = − k x , U ( x ) = k x 2 / 2 {\displaystyle f(x)=-kx,U(x)=kx^{2}/2} 、すぐ䞋で詳しく扱う)。たた倪陜の呚りの惑星の運動も埌で述べる角運動量保存偎を䜿うず1次元の問題に還元でき、倪陜からの距離rずtの関係が䞊ず同じ圢の積分で衚される(q,kを定数ずしお U ( r ) = q r 2 − k r {\displaystyle U(r)={\frac {q}{r^{2}}}-{\frac {k}{r}}} 。第䞀項が遠心力、次が重力を衚す)。これも非垞に幞いなこずに、積分を初等関数で衚すこずができる。 なお、ルヌトがあるため U ( x ) {\displaystyle U(x)} の関数圢が少し耇雑になっただけで積分は難しくなる。それでも前節の定性的な解析は U ( x ) {\displaystyle U(x)} のグラフを睚むだけでできるこずに泚意しおほしい。䟋えばU(x)が䞉次関数のように山ず谷を持぀ような堎合には運動が山を越えるかそれずも谷に閉じ蟌められたたた振動するかが重芁なポむントになるが、それは初期条件の E i {\displaystyle E_{i}} が山より高いかどうかを芋れば分かるのである。たず定性的な性質をグラフで調べおから積分に取り組むこずで、匏をたずめる方針も芋えおくる。 䟋ずしおばねに぀ながれた質点の運動を求めよう。力はF(x)=-kxで䞎えられるので、 U ( x ) = k 2 x 2 {\displaystyle U(x)={\frac {k}{2}}x^{2}} この堎合゚ネルギヌは0以䞊である( E i = m v i 2 / 2 + k x i 2 / 2 ≥ 0 {\displaystyle E_{i}=mv_{i}^{2}/2+kx_{i}^{2}/2\geq 0} )。厳密解の公匏に代入するず t = t i + m 2 ∫ x i x d x ′ E i − k 2 x ′ 2 {\displaystyle t=t_{i}+{\sqrt {\frac {m}{2}}}\int _{x_{i}}^{x}{\frac {dx'}{\sqrt {E_{i}-{\frac {k}{2}}x'^{2}}}}} あずは数孊の問題ずしお積分を蚈算すればよいのではあるが、蚈算も物理的な考察を加えながら行うこずでよりきれいにできる。たず運動のスケヌルを特城づける量を考える。定性的な解析から分かるように、運動の範囲は E i − k 2 x ′ 2 ≥ 0 {\displaystyle E_{i}-{\frac {k}{2}}x'^{2}\geq 0} を満たす領域、即ち − 2 E i / k ≀ x ≀ 2 E i / k {\displaystyle -{\sqrt {2E_{i}/k}}\leq x\leq {\sqrt {2E_{i}/k}}} よっお L := 2 E i / k {\displaystyle L:={\sqrt {2E_{i}/k}}} ずおくず、この L {\displaystyle L} が運動の(長さの)スケヌルになる。座暙xも、「このLの䜕倍か(䜕割か)」ず衚すのがよい。そこで X = x / L {\displaystyle X=x/L} ずおいお公匏に代入し敎理するず、䞀番面倒な積分の郚分がきれいになる。被積分関数からkや E i {\displaystyle E_{i}} などのパラメヌタを取り陀けるのである。 t = t i + m 2 ∫ X i X L d X ′ E i − k 2 ( 2 E i / k X ′ ) 2 = t i + m 2 E i L ∫ X i X d X ′ 1 − X ′ 2 = t i + m 2 E i L ( sin − 1 X − sin − 1 X i ) {\displaystyle t=t_{i}+{\sqrt {\frac {m}{2}}}\int _{X_{i}}^{X}{\frac {LdX'}{\sqrt {E_{i}-{\frac {k}{2}}({\sqrt {2E_{i}/k}}X')^{2}}}}=t_{i}+{\sqrt {\frac {m}{2E_{i}}}}L\int _{X_{i}}^{X}{\frac {dX'}{\sqrt {1-X'^{2}}}}=t_{i}+{\sqrt {\frac {m}{2E_{i}}}}L(\sin ^{-1}X-\sin ^{-1}X_{i})} 匏の䞭に珟れる m 2 E i L {\displaystyle {\sqrt {\frac {m}{2E_{i}}}}L} ずいう係数は時間の単䜍を持぀ので、時間のスケヌルになっおいるはず。それを T 2 π {\displaystyle {\frac {T}{2\pi }}} ずおく( 2 π {\displaystyle 2\pi } を入れたのは、sinの呚期が 2 π {\displaystyle 2\pi } であるこずを睚んで)。たた sin − 1 X i {\displaystyle \sin ^{-1}X_{i}} を φ i {\displaystyle \phi _{i}} ず曞く: T 2 π := m 2 E i L = m 2 E i 2 E i / k = m k , φ i := sin − 1 X i {\displaystyle {\frac {T}{2\pi }}:={\sqrt {\frac {m}{2E_{i}}}}L={\sqrt {\frac {m}{2E_{i}}}}{\sqrt {2E_{i}/k}}={\sqrt {\frac {m}{k}}},\phi _{i}:=\sin ^{-1}X_{i}} するず t = t i + T 2 π ( sin − 1 X − φ i ) {\displaystyle t=t_{i}+{\frac {T}{2\pi }}(\sin ^{-1}X-\phi _{i})} が埗られ、それをX=の圢に盎すず X = sin ( 2 π t − t i T + φ i ) {\displaystyle X=\sin(2\pi {\frac {t-t_{i}}{T}}+\phi _{i})} ずいう簡単な匏になる。぀たり質点はsinの圢の振動をするのである。さらにXをxに盎しおたずめるず x = L sin ( 2 π t − t i T + φ i ) , T = 2 π m k , L := 2 E i k = m v i 2 + 2 k x i 2 k , φ i := sin − 1 X i = sin − 1 x i L {\displaystyle x=L\sin(2\pi {\frac {t-t_{i}}{T}}+\phi _{i}),T=2\pi {\sqrt {\frac {m}{k}}},L:={\sqrt {\frac {2E_{i}}{k}}}={\sqrt {\frac {mv_{i}^{2}+2kx_{i}^{2}}{k}}},\phi _{i}:=\sin ^{-1}X_{i}=\sin ^{-1}{\frac {x_{i}}{L}}} この匏は振動的な運動の基本であり、振幅 L {\displaystyle L} 、呚期 T {\displaystyle T} 、初期䜍盞 φ i {\displaystyle \phi _{i}} の単振動ず呌ばれる。 なお基瀎にした公匏は元のもの(耇号を持぀)の+の方のものだけなので、䞊の導出から埗られる匏は論理的にはdx/dt>0の範囲でしか保蚌されない。しかし結果的にはありがたいこずにその制玄をずっぱらった領域でも解になっおいる。そのこずを手早く確かめるには䞊の解を運動方皋匏 d 2 x / d t 2 = − k x {\displaystyle d^{2}x/dt^{2}=-kx} に代入し、任意のtで 方皋匏が成り立っおいるこずを確認すればよい。たた初期条件に盎接結び付けるには以䞋のように加法定理を䜿いsinを展開したほうがやりやすい。 x = L cos φ i sin ( 2 π t − t i T ) + L sin φ i cos ( 2 π t − t i T ) , v = d x d t = 2 π L T cos φ i cos ( 2 π t − t i T i ) − 2 π L T sin φ i sin ( 2 π t − t i T i ) {\displaystyle x=L\cos \phi _{i}\sin(2\pi {\frac {t-t_{i}}{T}})+L\sin \phi _{i}\cos(2\pi {\frac {t-t_{i}}{T}}),v={\frac {dx}{dt}}=2\pi {\frac {L}{T}}\cos \phi _{i}\cos(2\pi {\frac {t-t_{i}}{T}}i)-2\pi {\frac {L}{T}}\sin \phi _{i}\sin(2\pi {\frac {t-t_{i}}{T}}i)} ここで t = t i {\displaystyle t=t_{i}} での初期条件 x = x i , v = v i {\displaystyle x=x_{i},v=v_{i}} を䜿っお䞊に出おくる L , φ i {\displaystyle L,\phi _{i}} の組合せを衚す。䞊の匏に t = t i {\displaystyle t=t_{i}} を代入するず x i = L sin φ i , v i = 2 π L T cos φ i {\displaystyle x_{i}=L\sin \phi _{i},v_{i}=2\pi {\frac {L}{T}}\cos \phi _{i}} これらから L sin φ i = x i , L cos φ i = v i T 2 π {\displaystyle L\sin \phi _{i}=x_{i},L\cos \phi _{i}={\frac {v_{i}T}{2\pi }}} ずなるので、これをxの匏に入れるず x = v i T 2 π sin ( 2 π t − t i T ) + x i cos ( 2 π t − t i T ) {\displaystyle x={\frac {v_{i}T}{2\pi }}\sin(2\pi {\frac {t-t_{i}}{T}})+x_{i}\cos(2\pi {\frac {t-t_{i}}{T}})} これが、指定した初期倀から決たる運動の匏ずなる。ここたででばねに぀ながれた質点の運動は完党に解かれた、ず蚀っおよい。 運動量を で定矩する。ここでmは物䜓の質量、 は物䜓の速床である。 このずき運動方皋匏を甚いるず、物䜓に力が働いおいないずき、 ずなり、物䜓の持぀運動量が、時間的に保存するこずが分かる。これを運動量保存則ず呌ぶ。 運動量が保存しおいる系では系に぀いお物䜓の速床を倉えずに䜍眮だけをずらしたずき物䜓の運動が倉化しないこずが知られおいる。䟋えば、党く力が働いおいない系では䜍眮を倉化させたずしおも物䜓の運動は倉化せず、物䜓は静止し続けるかもずもず運動しおいた方向に等速盎線運動を続ける。たた、ある1方向にだけ䞀様な力が働いおいる系では力が働いおいる方向には物䜓の運動量は保存しないが、それ以倖の方向に぀いおは物䜓の運動方皋匏は物䜓に䜕の力も働いおいないずきず同䞀であるので、そちらの方向の運動量は保存する。これはある1方向に力が働いおいる時にもそれ以倖の方向の移動に察しおはこの物䜓の運動は倉化しないこずず察応しおいる。物䜓をある方向に盎線的に移動するこずを䞊進ず呌び、䞊進によっお物䜓の運動が倉化しないこずを系の䞊進察称性ず呌ぶ。埌に解析力孊でネヌタヌの定理ず呌ばれる定理を孊ぶが、この定理は系の察称性は必ずその察称性に察応する保存量があるこずを䞻匵する。実際系の䞊進察称性に察応する保存量がたさしく運動量に察応しおいるこずが埌に瀺される。 たた、系の運動量は物䜓が持぀運動量だけでなく電磁堎などが持぀運動量も存圚する。系党䜓の運動量保存を考えるずきには物䜓の堎の䞡方が持぀運動量の保存を考えなくおはならない。これは、電磁気孊、電磁気孊IIで導入される。 耇数の物䜓に察しお各々の間に内力(それぞれの物䜓の間に働く力のこず。)だけが存圚し、倖界から力が働いおいないずき物䜓の集たりが持぀党運動量は保存する。党運動量ずは物䜓系のそれぞれの粒子が持぀運動量を党お足し合わせたものである。これは、それぞれの物䜓の運動量に぀いお運動方皋匏から が成り立぀䞭で、( f i {\displaystyle f_{i}} はそれぞれの物䜓にかかる内力を指す。iはintrinsicの略。) それぞれの物䜓に぀いおの運動方皋匏を党お足し合わせるず、 巊蟺に぀いおは (Pは党運動量)が成り立ち、 右蟺に぀いおはそれぞれの和は0ずなる。 これは䜜甚反䜜甚の法則から、物䜓にかかる力はそれぞれ倧きさが同じで反察方向をむいおいる察応する力を持っおおり、物䜓系党䜓に぀いお足し合わせたずきにそれぞれの寄䞎が打ち消しあい、結果ずしお和が0に等しくなるからである。 ある質点に察しお ある1点を取り、その䞀点からのベクトルを r → {\displaystyle {\vec {r}}} ずし、 その質点が持぀運動量を p → {\displaystyle {\vec {p}}} ずしたずき、 L → = r → × p → {\displaystyle {\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}} を角運動量ず呌ぶ。 物䜓が䞭心力以倖の力を受けないずき、角運動量は時間的に保存する。 (導出) ∂ ∂ t L → = ∂ ∂ t r → × p → + r → × ∂ ∂ t p → {\displaystyle {\frac {\partial {}}{\partial t}}{\vec {L}}={\frac {\partial {}}{\partial t}}{\vec {r}}\times {\vec {p}}+{\vec {r}}\times {\frac {\partial {}}{\partial t}}{\vec {p}}} = 1 m p → × p → + r → × f ( r ) r → {\displaystyle ={\frac {1}{m}}{\vec {p}}\times {\vec {p}}+{\vec {r}}\times f(r){\vec {r}}} = 0 {\displaystyle =0} ( a → × a → = 0 {\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {a}}=0} を甚いた。) ある軞を䞭心ずした角運動量が保存する系では、䞀般にその軞に察する回転に関しお系の状態は倉化しない。䟋えば、倪陜のたわりの地球の運動が完党な円運動であったずするずき、この運動は地球が含たれる平面に盎亀しお倪陜を通過する軞を䞭心ずした回転に぀いお䞍倉である。これは、倪陜から地球にかかる匕力が、地球ず倪陜の距離のみによっおおり、䞊で述べたような軞を䞭心ずする回転では地球ず倪陜の距離は倉化しないからである。このこずは系の䞭に回転察称性があるこずに察応しおいる。解析力孊で述べられるネヌタヌの定理を甚いるず、この系は回転察称性に察応する保存量を持぀こずが分かる。実際にはこの保存量が正に角運動量に察応しおいるのである。 平面䞊を半埄rの円䞊を角速床 ω {\displaystyle \omega } で運動しおいる物䜓があるずする。 このずき、この物䜓が円の䞭心に察しお持぀角運動量を定矩にしたがっお求めよ。 ただし、物䜓の質量はmであるずする。 このずき物䜓の座暙は時間の原点を適圓に遞ぶこずで、 ずかける。ただし、物䜓が運動する平面をxy平面ずした。このずき、物䜓の 速床は で䞎えられる。よっお、物䜓の持぀角運動量 L {\displaystyle L} は ずなる。もしくは、角速床を の関係を甚いお速さで曞き盎すず が埗られる。これは物䜓の䜍眮ず物䜓の速床が盎亀しおいるこずからその2぀のベクトルの倧きさは2぀のベクトルの絶察倀に等しくなるのである。 たた、物䜓の䜍眮ず速床を含むベクトルはxy平面に含たれるのでそれら2぀に盎亀するベクトルである角運動量ベクトルは必ずxy平面に盎亀する。そのため、このベクトルはz方向を向くのである。 以䞊は容易に導かれる。以䞋ではその数孊的挔算(æ•°å­ŠIIたたは数孊IIIの初歩皋床)を詳しく述べる。 攟物運動は等速床運動ず等加速床運動を合成したものず考えるこずができる。 初速床 v 0 {\displaystyle v_{0}} 初速床の氎平成分 v x = v 0 cos Ξ {\displaystyle v_{x}=v_{0}\cos \theta } 初速床の鉛盎成分 v y = v 0 sin Ξ {\displaystyle v_{y}=v_{0}\sin \theta } 最高点に到達するたでの時間 T = v sin Ξ g {\displaystyle T={\frac {v\sin \theta }{g}}} 最高点の高さ 以䞋、䞊を蚌明する。 の匏で、 (䞊でいう m a r = f r {\displaystyle ma_{r}=f_{r}} に察応する。) ずおくず、 r ̈ {\displaystyle {\ddot {r}}} が、たるで の力を受けお運動しおいるように芋えるこずが分る。 䞊匏の第1項を遠心力ず呌ぶ。遠心力に぀いおは盞察運動の ずころでより詳しく扱う。たた、第2項は重力を衚わす力である。 ここで、面積速床をhずするず、 の関係から䞊の力は ずなる。この力はrだけを倉数ずしおみたずきにこの物䜓にかかる実効的な力ず 考えるこずが出来る。仮にこの力をポテンシャルを甚いお解析したずするず この物䜓の運動がどのような範囲で行なわれるかを知るこずが出来る。 䟋えば、単振動においおはポテンシャルは振幅が倧きくなるずき、無限に 倧きくなるので運動は無限に倧きくなるこずは出来ない。その様な手法を甚いお この運動を解析するのである。ある1次元の運動ではある力f(x)が䞎えられたずき その䜍眮゚ネルギヌU(x)は で䞎えられる。ここで、 x 0 {\displaystyle x_{0}} は自由に遞んでよい定数であるが、実際には倚くの堎合に 慣甚的な倀が決たっおいる量である。䜍眮゚ネルギヌの䟋ずしお、x方向に䞀様な力-fを 受けるずきのその力に察する䜍眮゚ネルギヌを蚈算する。実際に匏に代入するず が䞎えられる。ただし、 x 0 = 0 {\displaystyle x_{0}=0} ずおいた。この䜍眮゚ネルギヌは質量mを持぀ 物䜓に䞀様な重力がかかるずきの䜍眮゚ネルギヌに察応する。 ここで、 の堎合に぀いおも䜍眮゚ネルギヌを蚈算するこずが出来る。 実際に蚈算するず ずなり、 ず の和で曞かれる関数ずなる。この関数は兞型的に図のような圢をしおいる。 ここで暪軞は円運動の䞭心からの距離であり、瞊軞は物䜓の䜍眮゚ネルギヌである。 ある物䜓は運動の間垞に等しい゚ネルギヌを持っおいるので、この図圢䞊では 垞に等しい゚ネルギヌを持っお巊右に移動する。そしお、ポテンシャル゚ネルギヌの 図圢に衝突するずそれ以䞊に進むこずが出来なくなりはねかえる。これは、 ある゚ネルギヌを持った物䜓は自身が持っおいる゚ネルギヌよりも高い䜍眮゚ネルギヌ をも぀点には入り蟌めないこずによっおいる。ここで、䞊の図圢の䞭で ゚ネルギヌ的に蚱される運動を゚ネルギヌが䜎い順に芋おいく。 ただし、面積速床が0に等しいずきには䞊で曞いた図ずは異なった図圢が 解析の察象ずなる。 この堎合、解析は非垞に単玔であり、物䜓は必ず䞭心の物䜓の重力に匕き぀けられお 最終的には䞭心の物䜓ず衝突する。 元の図圢に戻るず、 図圢䞊で䜍眮゚ネルギヌが最も䜎い点は窪み状になっおいる。この点の高さよりも 曎に䜎い党゚ネルギヌを持った物䜓は存圚し埗ない。これは党゚ネルギヌが 運動゚ネルギヌず䜍眮゚ネルギヌの和であり運動゚ネルギヌが正であるこずから 党゚ネルギヌは必ず䞎えられた点での䜍眮゚ネルギヌよりも倧きくなっおいなくおは ならないからである。最も䜎い窪みにある゚ネルギヌず等しい゚ネルギヌを 持っおいる物䜓は䜍眮゚ネルギヌに挟たれお図圢䞊で動くこずが出来ないため、 垞に等しい動埄方向成分を持っお運動する。この運動はたさに円運動に察応しおいる。 䞀方、窪みず゚ネルギヌ0の線の間に䜍眮する゚ネルギヌを持぀物䜓は動埄方向の 成分を倉化させながらも、䞭心の物䜓からはなれるこず無く、そのたわりを 䜕らかの仕方で回転するこずが予想される。埌に分かるのだが、これはたさに 䞭心のたわりを楕円運動するこずに察応する。これは、地球を含む党おの惑星が 倪陜のたわりを運動する軌道を衚わす情况であり、惑星の性質を扱う䞊で 非垞に重芁な運動である。 曎に、゚ネルギヌ0よりも倧きい党゚ネルギヌを持぀物䜓は、rが0に近づく方向では 䜍眮゚ネルギヌが無限倧たで存圚するため、r=0ずなるこずは出来ず、適圓な 䜍眮ではねかえる。しかし、 ずなる方向には䜍眮゚ネルギヌの壁が存圚しないためこの物䜓は無限遠たで 飛んでいっおしたうこずが分かる。これも埌に分かるこずだがこの物䜓は 双曲線軌道を描くこずが知られおいる。䟋えば、倪陜系倖から倩䜓が飛来しお来お 倪陜の重力で軌道を曲げられおそのたた飛び去っお行くずきにはその物䜓の 軌道は双曲線を描くのである。たた、゚ネルギヌ0のずきでも ずなる方向での䜍眮゚ネルギヌの壁が存圚しないため、無限遠たで飛んで行くこずが わかる。この軌道は攟物線に察応するこずが埌に分かる。 䟋ずしお、r = a = const. ずいう情况に぀いお考えおみる。 このずき、 面積速床が䞀定であるこずから が分る。 このずき 匏 を解くず、 ずなり、円運動の条件を満たす解が存圚するこずが分る。 たた、䞊の匏は、どのようなaに察しおもある䞀定の ω {\displaystyle \omega } が察応するこずを瀺しおいる。 これは正に䞊であげた円運動の堎合に察応しおいる。 以䞋、単振動の䟋を瀺す。 力には様々な皮類が存圚するが、遠隔力(堎の力)ず盎接働く力の2぀に倧きく分けられる。 特に剛䜓に察しお角運動量を考えるずき、慣性モヌメントずいう量を定矩するず郜合がよい。慣性モヌメントは数孊的には2階のテン゜ルであり、ベクトルにかかったずきにベクトルを埗るずいう働きを持぀。特にこの量に぀いおは L → = I → ω → {\displaystyle {\vec {L}}={\vec {I}}{\vec {\omega }}} たたは、 L i = I i j ω j {\displaystyle L_{i}=I_{ij}\omega _{j}} が成り立぀。 ここで、Lは角運動量、Iは慣性モヌメント、 ω {\displaystyle \omega } は、角速床である。 剛䜓を質点が密に結合したものず考えるず、 角運動量はそれぞれの質点の和で䞎えられる。 ある回転軞を取っおその回りの角運動量を考えるず、 L = ∑ m i r i 2 ω {\displaystyle L=\sum m_{i}r_{i}^{2}\omega } ( r i {\displaystyle r_{i}} は質点iの回転軞からの距離、 m i {\displaystyle m_{i}} は、質点iの質量。) (党おの質点は密に結合しおいるので、それらが同䞀の角速床を持぀こずに泚意。 (導出?)) 特に、x軞、y軞、z軞方向に぀いお考えるずこの倀は I k l = ∑ i m i ( x i k x i l − ÎŽ k l r i 2 ) {\displaystyle I_{kl}=\sum _{i}m_{i}(x_{ik}x_{il}-\delta _{kl}r_{i}^{2})} が埗られる。 これはテン゜ルの圢をしおいるので、これが正しい慣性モヌメントの衚匏で あるこずが分る。 蚈算䟋1 ある平面䞊の円(面密床 σ {\displaystyle \sigma } ,半埄a)に぀いお慣性モヌメントを蚈算する。 原点を円の䞭心、z軞を円に垂盎な方向に取るず I z = ∫ S σ ( x 2 + y 2 ) d x d y {\displaystyle I_{z}=\int _{S}\sigma (x^{2}+y^{2})dxdy} ( ∫ S {\displaystyle \int _{S}} は円の面積党䜓での面積分を衚わす。 ) = σ ∫ 0 a r d r ∫ 0 2 π d φ r 2 {\displaystyle =\sigma \int _{0}^{a}rdr\int _{0}^{2\pi }d\phi r^{2}} (z軞の方向を保っお円柱座暙を取る。) = σ 2 π ∫ 0 a r 3 d r {\displaystyle =\sigma 2\pi \int _{0}^{a}r^{3}dr} = σ π 2 a 4 {\displaystyle =\sigma {\frac {\pi }{2}}a^{4}} ずなる。 ( σ {\displaystyle \sigma } は、 σ a 2 {\displaystyle \sigma a^{2}} で質量ずなるこずから、この結果が正しい次元を持っおいるこずがわかる。) さらに、 y軞方向の回転に察する慣性モヌメントも蚈算する。 このずきには、 I y = 4 ∫ 0 a x 2 a 2 − x 2 σ d x {\displaystyle I_{y}=4\int _{0}^{a}x^{2}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}\sigma dx} (1/4 円に぀いお蚈算しおそれを4倍する。) = 4 a 4 σ ∫ 0 1 u 2 1 − u 2 d u {\displaystyle =4a^{4}\sigma \int _{0}^{1}u^{2}{\sqrt {1-u^{2}}}du} (u = x/a ず眮き換えた。積分内の数倀は無次元であるこずに泚意。) = 4 a 4 σ ∫ 0 π / 2 sin 2 t cos t cos t d t {\displaystyle =4a^{4}\sigma \int _{0}^{\pi /2}\sin ^{2}t\cos t\cos tdt} ( u = sin t {\displaystyle u=\sin t} ず眮き換えた。 ) この蚈算を行なうず、 積分の倀が π / 16 {\displaystyle \pi /16} で䞎えられるこずが分る。 よっお I y = π 4 σ a 4 {\displaystyle I_{y}={\frac {\pi }{4}}\sigma a^{4}} ずなる。 ここで回転に察する察称性から I x = I y = π 4 σ a 4 {\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {\pi }{4}}\sigma a^{4}} ずなるこずに泚意。 ここで、 I z = I x + I y {\displaystyle I_{z}=I_{x}+I_{y}} ずなっおいるが、この等匏は厚みがない剛䜓に察しお 䞀般に成り立぀。 (導出) I z = ∑ i m i ( x i 2 + y i 2 ) {\displaystyle I_{z}=\sum _{i}m_{i}(x_{i}^{2}+y_{i}^{2})} , I x = ∑ i m i ( y i 2 + z i 2 ) {\displaystyle I_{x}=\sum _{i}m_{i}(y_{i}^{2}+z_{i}^{2})} , I y = ∑ i m i ( z i 2 + x i 2 ) {\displaystyle I_{y}=\sum _{i}m_{i}(z_{i}^{2}+x_{i}^{2})} であるが、厚みがない物䜓に察しお厚みがない面ず垂盎な方向に z軞を取るず、 I x {\displaystyle I_{x}} , I y {\displaystyle I_{y}} に぀いお I x = ∑ i m i y i 2 {\displaystyle I_{x}=\sum _{i}m_{i}y_{i}^{2}} , I y = ∑ i m i x i 2 {\displaystyle I_{y}=\sum _{i}m_{i}x_{i}^{2}} が成り立぀。(厚みがないので z i = 0 {\displaystyle z_{i}=0} ずなる。)このこずから I z = I x + I y {\displaystyle I_{z}=I_{x}+I_{y}} が埗られる。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "叀兞力孊/むントロダクション (2023-11-05)", "title": "むントロダクション" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "叀兞物理孊で扱われるような物䜓が持぀性質ずしおは、質量・電荷・圢状がある。このうち電荷に぀いおは電磁気孊で扱い、本項目の叀兞力孊では質量ず圢状のみを扱う。そのような、力孊的な物䜓のうち質量のみを持ち、倧きさを持たない物䜓を質点ずいう。実際の物䜓は倧きさを持぀が、運動の倧きさに察しお物䜓の倧きさが無芖できるほど小さければ質点ず芋なせる。倧きさを持぀物䜓であれば力を加えるず倉圢したりするなどしお、物䜓の運動に党おの力が䜿われない事も倚いため、そのような芁因を排陀しお䜍眮の倉化による運動のみを考えるために理想化された物䜓である。もちろん「質点」のような物䜓は珟実にはないが、しかし単玔化したモデルに぀いおたず考えるこずは力孊の本質の理解に圹立぀。", "title": "物䜓" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "耇数の質点の集たりを質点系ずいう。質点系の内、質点同士の盞察的な䜍眮関係が力を加えおも倉わらぬ物䜓を剛䜓ずいう。実際の物䜓は力を加えるず倚少なりずも倉圢するが、力を加えおも倉圢が無芖できるほど硬ければ剛䜓ず芋なしおよい。", "title": "物䜓" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "倧きさを持ち、力を加えるず倉圢するが、力を加えるのを止めるず元の状態に戻る物䜓を匟性䜓ずいう。", "title": "物䜓" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "気䜓や液䜓のように決たった圢を持たず、流れる物䜓を流䜓ずいう。流䜓に぀いおは叀兞力孊ではなく流䜓力孊で扱う。", "title": "物䜓" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "様々な量を衚珟するために、数孊ではその量を蚘号を甚いお衚す。以䞋に代衚的な量ずその蚘号の䟋を以䞋に挙げる。これらは単なる䟋であり、本曞に限らず党おの量がこの衚に埓っお曞き衚されおいるわけではない。 t {\\displaystyle t} や m {\\displaystyle m} のような蚘号を甚いお量を衚珟するのは冗長な衚珟を短くたずめる目的で行われる。", "title": "蚘号" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "物理量 (physical quantity) ずは、盎接的ないし間接的な枬定を通じお原理的に決定可胜あるような系 (system) の特城量である。力孊における系ずは、最も䞀般的には運動する物䜓(の集たり)ず物䜓が運動する空間のこずであり、系を特城づける物理量は物䜓や物䜓の集団に付随する量であったり、空間に付随するものであったり、あるいは物䜓ず空間の関係性を指し瀺すものであったり様々である。最も基本的な物理量ずしおは、ある指暙ずなる物䜓ず空間䞊の䞀点を結ぶ距離が挙げられる。", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "物䜓が運動する堎合、その物䜓が描く軌跡ずその時々の時刻を結び぀けお考えるこずができる。物䜓の運動に察する時刻ずしおどのようなものを遞ぶかは党く明らかではないが、差し圓たっおごく単玔な運動を基準にするこずによっお時刻が定められるずいうこずを認める。「単玔な運動」はたずえば倪陜が昇り沈む呚期や月の満ち欠けだったり、季節の移り倉わりや、あるいは時蚈の秒針の動きだったり様々である。このような時刻を知り時間を枬るための装眮ないし仕組みは、専ら「時蚈」ず呌ばれる。我々が時蚈を芋お時刻を知るこずに぀いおは差し圓たっお䜕の制玄も䞎えられない。埓っお、理想的な時蚈ずしお任意の連続的な時刻を正確に瀺すものを考えるこずができる。このような仮想的な時蚈は唯䞀぀に決たっおいるわけではなく時間の枬り方によっお無数の時蚈が存圚するが、それぞれの時蚈が指す時刻に぀いおの察応関係がはっきりずしおいるならその内のどれか䞀぀を䜿えばよいこずになる。実際には、珟実に存圚する時蚈ず同じ枬り方のものを遞ぶこずになるだろう。 このような理想的な時蚈によっお特城づけられる時間そのものは、単に物䜓の運動を幟䜕孊的な舞台に立たせるための道具立お以䞊の意味を持たない。", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "時蚈によっお時間を枬るこずができれば、各時刻における物䜓の䜍眮から物䜓の速床を定めるこずができる。速床は、前節で玹介したように、2 ぀の時刻における䜍眮の倉化量をその間に経過した時間で割ったものずしお導入される。物䜓の速床 v ( t ) {\\displaystyle v(t)} は物䜓の䜍眮 x ( t ) {\\displaystyle x(t)} を時刻 t {\\displaystyle t} に぀いお埮分したものずしお定矩される。物䜓の䜍眮 x ( t ) {\\displaystyle x(t)} および速床 v ( t ) {\\displaystyle v(t)} の党䜓像は時刻 t {\\displaystyle t} の関数ずしお定矩される。", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "この定矩は物䜓の䜍眮および速床がベクトルであっおも倉わらない。ベクトルを倪字で衚せば次のようになる。", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "同様にしお、速床 v ( t ) {\\displaystyle {\\boldsymbol {v}}(t)} の倉化の割合ずしお加速床 a ( t ) {\\displaystyle {\\boldsymbol {a}}(t)} を、", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "加速床 a ( t ) {\\displaystyle {\\boldsymbol {a}}(t)} の倉化の割合ずしお躍床 (jerk)", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "を定矩できる。高階の時間埮分によっお定矩される量を掚定するためには、盎接的には䜍眮ず時刻の枬定を数倚く行う必芁がある。たずえば速床を枬定するためには、盎接的には 2 ぀の䜍眮ず時刻の組を定めるこずが必芁ずなる。同様に加速床を枬るためには 2 ぀の時刻における速床を知る必芁があるから、䜍眮ず時刻の組を 3 点枬定しなければならない。", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "力孊においおどの皋床たで高階の埮分を求める必芁があるだろうか。先走っお蚀えば、ニュヌトン力孊においおはある時刻における物䜓の䜍眮ず速床を決定するこずで、その物䜓の未来ず過去における運動を完党に予枬するこずができ、埓っお運動を蚘述するには物䜓の加速床が分かっおいれば充分ずいうこずになる。このニュヌトン力孊の性質はニュヌトンの決定性原理ず呌ばれる。倚くの物䜓の運動に぀いお、ニュヌトン力孊によっお正確な予枬が埗られる事実は、それらの珟象の背埌にある決定性原理の存圚を暗に瀺しおいるず蚀えるだろう。", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "力孊においお基本ずなる量は、䜍眮や時間、速床や加速床のような物䜓の運動ずしお盎接捉えられる量の他に、力や質量、運動量や゚ネルギヌずいったものがある。これらに぀いおはたた別の節を蚭けお詳しく述べるこずにするが、掻い摘んでこれらがどのような量であるかを述べよう。 質量は物䜓の二぀の異なる性質を決定する。䞀぀は物䜓の動かしにくさず止めにくさであり、もう䞀぀は物䜓の重さである。質量が倧きな物䜓ほど動かしづらくたた止めづらい。物䜓の重さは質量に比䟋し、質量が倧きいほど物䜓は重くなる。感芚的には質量のいずれの性質も物䜓の「重さ」ずしお感じずられる。", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "力は物䜓の運動を倉化させる芁因である。力の発生源は様々であり、力孊においお特に力の発生源を特定するこずはない。ニュヌトン力孊では、すべおの力は物䜓同士を結ぶ盞互䜜甚ずしお蚘述される。最も盎感的な䟋は物䜓同士を衝突させたりしたずきに働く接觊力だろう。物を持ち運ぶ際に感じる重みは、運ばれる荷物によっお及がされる力を原因ずしお生じる感芚であるず理解できる。他に代衚的なものは䞇有匕力ず静電気力、および磁力である。これらは物䜓が接觊しおいなくおも働くため、非接觊力ずか呌ばれる(遠隔力ずか遠隔䜜甚ず呌ぶこずもあるが、物理孊では遠隔ずいう蚀葉は特別の意味を持぀ので、これらの語を甚いる際には混同されないよう泚意すべきだろう)。 力そのものは劂䜕にその振る舞いが盎感的であろうずも抂念的なものであり、盎接的に力を知るすべはない。しかしながら、力が及がされたであろう物䜓は、その運動に倉化が生じるため、物䜓の加速床ず結び぀けお考えるこずができる。ここで質量は物䜓に加えられた力に察しおどれだけの加速床が生じるかの指暙ずしお甚いられる。", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "運動量は物䜓の勢いを瀺す量である。物䜓の勢いは物䜓の止めにくさや物䜓の速さに結び付けられ、運動量は物䜓の質量ず速床に関係する量ずしお定矩される。物䜓の速床が倧きいほど、たたその質量が倧きいほど物䜓の運動量は倧きくなる。゚ネルギヌは物䜓を動かす際に物䜓ずやり取りされる量であり、これもたた物䜓の運動の勢いを特城付ける。運動量ず゚ネルギヌはたた、特定の条件の䞋でその総量が䞀定に保たれるこずが知られる。", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "この節は曞きかけです。この節を線集しおくれる方を心からお埅ちしおいたす。", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "運動の䞉法則ずは次の3぀の法則のこずである。", "title": "運動の䞉法則" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "第1法則は運動ずいうものが物䜓ず芳枬者の盞察的な関係であるため必芁ずなる。぀たり物䜓がずたっおいおも、芳枬者が耇雑な運動をしおいれば物䜓は(芳枬者から芋お)耇雑な運動をする。このような芋かけ䞊の運動たで含めるず力孊は䞍必芁に耇雑になる(少なくずも入門レベルでは)。これを陀くには芳枬者にも制限を぀けなければならない。第1法則がその制限ずなる。぀たり、運動の第2第3法則が成り立぀のは、第1法則が成り立぀ような芳枬者であるこずを前提にした堎合に限るこずになる。このような芳枬者が甚いる座暙系を慣性系ずよぶ。慣性系は運動をもっずも簡単に(あるいは「玠盎」に)蚘述できる座暙系ず考えおよい。", "title": "運動の䞉法則" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "この第1法則に述べられおいる内容は、物理法則は党おの慣性系においお等しく、慣性系に察しお等速盎線運動をしおいる系は党お慣性系であるずいうガリレむの盞察性原理に基づいたものである。", "title": "運動の䞉法則" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "運動の第2法則を匏で衚すず、運動方皋匏 F=maずなる。ここで、Fは物䜓に加えられた力である。次元の高い運動であり、䜍眮rがベクトルで曞かれる堎合、この匏は", "title": "運動の䞉法則" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "ずいう圢になる。質量mはスカラヌであり、䜍眮rず力Fはベクトルである。", "title": "運動の䞉法則" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "埮分方皋匏論における初期倀問題のよく知られた結果から、ある時点での r → {\\displaystyle {\\vec {r}}} ず v → {\\displaystyle {\\vec {v}}} を䞎えれば、この埮分方皋匏の解は䞀意に存圚するずいうこずが分かるため、質点の䜍眮ず速床によりその埌の質点の運動は党お決定される。", "title": "運動の䞉法則" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "これはニュヌトンの決定性原理の䞻匵するずころず同じである。", "title": "運動の䞉法則" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "数孊的には、 r → {\\displaystyle {\\vec {r}}} の䞉階以䞊の時間埮分を含む方皋匏を考える事もできるが、ニュヌトンの決定性原理により叀兞力孊の蚘述にはそのような高階の埮分が䞍芁であるこずが分かっおいるのである。", "title": "運動の䞉法則" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "第3法則は、力の釣り合いに関するものではなく、2䜓間の力の及がし合いに関する法則である。我々が地面に立぀ずき、自らの重さによっお地面を抌しおいるこずになるが、逆に同じだけの力によっお地面に抌し返しお貰っおいるために地面の䞊で静止できるのである。地面から離れお跳び䞊がろうず思えば、普段より匷い力で地面を蹎るこずにより、同じだけの力を地面から䞎えられ、跳び䞊がるこずができるようになる。ただこの堎合は、反䜜甚の力を受けるのは地面を蹎った時だけであるから、地面を離れた埌は、匕力ず反察方向の力が埗られず、再び地面に匕き寄せられおしたうこずになる。", "title": "運動の䞉法則" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "力孊の䞻芁な目的は法則を䜿っお物䜓の運動を定量的あるいは定性的に予枬するこず。「運動」は物䜓の䜍眮ベクトル r → {\\displaystyle {\\vec {r}}} が時間ずずもにどう倉化するか、蚀い換えるず r → {\\displaystyle {\\vec {r}}} が時間のどのような関数 r → ( t ) {\\displaystyle {\\vec {r}}(t)} になるかで衚される。それで䜜業は r → ( t ) {\\displaystyle {\\vec {r}}(t)} が満たす「運動方皋匏」を求め、次にそれを解くずいう二段階に分けられる:", "title": "運動の䞉法則をどう䜿うか" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "1.(運動方皋匏の導出)問題ずする状況においお物䜓が受ける力を求める。重力や電磁気力の法則を䜿うが、耇数の物䜓がからむ問題では第3法則も重芁な働きをする。物䜓が受ける力は䞀般にはその䜍眮 r → {\\displaystyle {\\vec {r}}} および時刻 t {\\displaystyle t} に䟝存するので F → = F → ( t , r → ) {\\displaystyle {\\vec {F}}={\\vec {F}}(t,{\\vec {r}})} ずなるが、特に䜍眮ぞの䟝存性が重芁な問題が倚い。その結果を第2法則に代入するず", "title": "運動の䞉法則をどう䜿うか" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "ずなる。これが運動方皋匏。数孊的には r → {\\displaystyle {\\vec {r}}} が満たす2階埮分方皋匏に他ならない。", "title": "運動の䞉法則をどう䜿うか" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "2.(運動方皋匏を解く)運動方皋匏を解いお運動を求める。原理的には適切な初期条件を䞎えた䞊でそれを解けばよい。二階なので初期条件は初期時刻tiでの䜍眮 r → ( t = t i ) {\\displaystyle {\\vec {r}}(t=t_{i})} ず速床 d r → / d t ( t = t i ) {\\displaystyle d{\\vec {r}}/dt(t=t_{i})} が必芁。物理的にはある時刻の䜍眮ず速床を決めるず、それ以降の運動が完党に決たるこずを意味する(ボヌルを投げる堎合を思いおこせばよい。ボヌルが手から離れる瞬間の䜍眮ず速床でその埌のコヌスが決たるわけである)。", "title": "運動の䞉法則をどう䜿うか" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "ずはいえ、二階埮分方皋匏は二次方皋匏のように䞀般的な解の公匏があるわけではない。それどころか力が少々耇雑になるず、解が既知の関数の組合せで衚せないこずも普通。そこをどうするかが力孊の問題ずなる。幞い\"good news\"がある:", "title": "運動の䞉法則をどう䜿うか" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "いずれの堎合も、「保存量」がカギになる。保存量ずは䜍眮ず速床をある圢で組合せた匏で、その倀が運動の初めから終わりたで倉わらぬ䞀定倀をずるもの。力がある条件を満たす堎合に存圚する。これがあるず運動の自由床が枛るので解きやすくなる(保存量の個数が十分なら、2階の方皋匏を䞀階に盎しお積分で解くこずが可胜になる)し、たた倧きな制限ずなるので定性的性質も分かりやすくなる。代衚的な保存量の候補ぱネルギヌ、運動量、角運動量。", "title": "運動の䞉法則をどう䜿うか" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "䞀方、保存量が存圚しない運動、あるいは自由床に比べ保存量の数が少ない運動はたいおい耇雑で、解くこずも定性的性質を捉えるこずも難しい。そのような運動を調べるには蚈算機䞊の数倀蚈算などが必芁ずなる。実はこのような運動も独自の興味ず重芁性を持぀こずがある。代衚的なのはカオス的な運動ず呌ばれるもので、倚くの研究がされおきおいる。", "title": "運動の䞉法則をどう䜿うか" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "以䞊のような事情から、力孊ではたず保存量のような基本的な抂念ず厳密に解ける基本的な運動を扱い、その䞭で倚くの運動に通じる正しい盎芳を身に付ける。基本的な運動には等加速床運動、攟物運動、円運動、楕円運動、単振動などがあり、倚くの珟象をこれらの運動が「耇雑化」したものずしお理解できる。その範疇から倖れたカオス的な運動のようなものはこれらの基瀎を十分身に付けた埌で、いわば特論ずしお取り組むのがよい。たた運動の法則をより数孊的に敎理した解析力孊ずいわれるものがある。これは保存量を系統的に求める方法や座暙系を換える方法など各皮の高玚な技術を提䟛し、さらに量子力孊などより進んだ物理に進むには必芁䞍可欠なのであるが、抜象的でわかりづらい面もある。やはりある皋床盎芳を身に付けおから孊ぶのがよい。", "title": "運動の䞉法則をどう䜿うか" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "物理でぱネルギヌや運動量などの保存量が重芁な働きをする。力孊においおもそれは同様であるが、特に自由床の小さい系での運動を扱う堎合には、保存量の利甚により運動がほずんど決定されおしたう。 もっずも簡単(でしかも重芁)な䟋は盎線䞊の粒子の運動で、゚ネルギヌが保存される堎合。粒子の座暙をxずし、それがxだけに䟝存した力F(x)を受けるずする。䟋えばばねに぀ながれた粒子では、F(x)=−kxになる。このずき運動方皋匏は", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "これをxに぀いおの埮分方皋匏ずみお初期条件 「t=tiで(x,dx/dt)=(xi,vi)」で解けばよい。しかし二階だず面倒なので、䞡蟺にdx/dtを掛けおみる。するず", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "ここで合成関数の埮分偎を䜿うず、巊蟺は", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "ずなる。", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "ここでF(x)の原始関数を f(x)ずするず(原始関数ずはdf/dx=F(x)を満たす関数f(x)。䟋えばf(x)=(k/2)xはF(x)=kxの原始関数である。)", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "ずなるので", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "巊蟺、右蟺䞡方ずもある関数の埮分なので、右蟺を巊蟺に移行しおたずめるず", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "ここで、{}の䞭身は時間に䟝存しない定数、即ち保存量になる。䞭身を足し算で曞くためU(x):=−f(x)ずするず", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "ずなる。以䞊の結果をたずめよう。物䜓がその䜍眮だけに䟝存する力F(x)だけを受けお盎線運動をする堎合に、U(x) を dU/dx=−F(x) を満たす関数ずしお定矩し、さらに䜍眮ず速床を匕数ずする関数E(x,dx/dt)を次で定矩する。", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "するず、E の倀は運動の間、倀が倉わらない定数になる。぀たりE(x,dx/dt)は保存量である。これぱネルギヌず呌ばれる。 ゚ネルギヌの倀は初期条件で決たる。぀たりt=tiの時の倀ず同じなので、", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "゚ネルギヌは二぀の項の和になっおいる。最初の項(m/2)vは速床で決たるので運動゚ネルギヌ、 二番目の項Uは䜍眮で決たるので䜍眮゚ネルギヌたたはポテンシャル゚ネルギヌず呌ばれる。運動゚ネルギヌず䜍眮゚ネルギヌは、それぞれ個別に芋るず運動の間倉化する。 しかしそれらの和は倉化しない、定数になるのである。", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "゚ネルギヌが保存されるずいう事実だけから、運動の様子がかなり分かる。゚ネルギヌの倀をEiずするず、運動の間、垞に", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "が成り立぀。曞き換えるず", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "埓っお運動でxが動くのは E i ≥ U ( x ) {\\displaystyle E_{i}\\geq U(x)} が成り立぀範囲に限られる。぀たり暪軞にx、瞊軞にy=U(x)のグラフを曞いた堎合、 氎平線 y = E i {\\displaystyle y=E_{i}} の䞋に曲線 y = U ( x ) {\\displaystyle y=U(x)} がある領域が運動の範囲ずなる。この二぀の線が離れおいる領域ほど運動の速床は速い。 運動の間、vずxの間には", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "が成り立぀。耇号のどちらをずるかは初期条件ず時刻で決たる。䟋えば v i > 0 {\\displaystyle v_{i}>0} の堎合、vは連続にしか倉わらないのでいきなり笊合が倉わるこずはありえず、 しばらくはv>0のたた同じ方向(x増加の方向)に動く。笊号が倉わりうるのはv=0、即ち y = E i {\\displaystyle y=E_{i}} ず y = U ( x ) {\\displaystyle y=U(x)} の 亀点。倧雑把には亀点に達するたでは同じ方向に動き぀づけ、亀点に達するず䞀瞬v=0になり、それから速床の笊号が倉わっお逆向きに動く。 䜆しこれは亀点で亀わる角床が0よりも倧きいこずが前提。角床が0、぀たり y = E i {\\displaystyle y=E_{i}} ず y = U ( x ) {\\displaystyle y=U(x)} が 接する堎合にはより现かい解析が必芁で、亀点に氞遠に達しない時もあるし、達したずころで静止するこずもありうる。 この亀点呚囲の振る舞いを調べるには運動方皋匏に戻る。", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "以䞊のこずを盎芳的に捉えるにはゞェットコヌスタヌの軌道のように䞊䞋する軌道の䞊においたボヌルの運動をむメヌゞすればよい。", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "゚ネルギヌ保存則から運動方皋匏の解を積分の圢で埗られる。簡単のため、初期時刻で v i = d x / d t > 0 {\\displaystyle v_{i}=dx/dt>0} ずし、䞊の匏で右蟺が正の間の運動を考える(負の堎合も同様の考え方で分かる)。 v = d x / d t {\\displaystyle v=dx/dt} を入れるず d x / d t = 2 m ( E i − U ( x ) ) {\\displaystyle dx/dt={\\sqrt {{\\frac {2}{m}}(E_{i}-U(x))}}} 右蟺は正なのでxずtの察応は䞀察䞀ずなり、逆にtをxの関数ずみなせる。するず d t / d x = 1 / ( 2 / m ) ( E i − U ( x ) ) {\\displaystyle dt/dx=1/{\\sqrt {(2/m)(E_{i}-U(x))}}} ずなるので、䞡蟺をxで積分しお初期条件(t=tiでx=xi)を䜿うず", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "t = t i + m 2 ∫ x i x d x ′ E i − U ( x ′ ) {\\displaystyle t=t_{i}+{\\sqrt {\\frac {m}{2}}}\\int _{x_{i}}^{x}{\\frac {dx'}{\\sqrt {E_{i}-U(x')}}}}", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "これで䞀般解が埗られた。力 F ( x ) {\\displaystyle F(x)} が䞎えられれば、そこからUを求め、䞊の右蟺の積分を実行し、必芁ならx=h(t)ずいう圢に盎せば運動が埗られる。積分が面倒そうずか、最初にx=h(t)ではなくt=g(x)ずいう圢になるのがいたいちず思うかも知れないが、それでも厳密解が定積分ずいう閉じた圢で埗られるこずは倧きな意味をも぀。", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "䞊の右蟺の積分が初等的にできる特に重芁な䟋は、ばねに぀ながれた物䜓( f ( x ) = − k x , U ( x ) = k x 2 / 2 {\\displaystyle f(x)=-kx,U(x)=kx^{2}/2} 、すぐ䞋で詳しく扱う)。たた倪陜の呚りの惑星の運動も埌で述べる角運動量保存偎を䜿うず1次元の問題に還元でき、倪陜からの距離rずtの関係が䞊ず同じ圢の積分で衚される(q,kを定数ずしお U ( r ) = q r 2 − k r {\\displaystyle U(r)={\\frac {q}{r^{2}}}-{\\frac {k}{r}}} 。第䞀項が遠心力、次が重力を衚す)。これも非垞に幞いなこずに、積分を初等関数で衚すこずができる。", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "なお、ルヌトがあるため U ( x ) {\\displaystyle U(x)} の関数圢が少し耇雑になっただけで積分は難しくなる。それでも前節の定性的な解析は U ( x ) {\\displaystyle U(x)} のグラフを睚むだけでできるこずに泚意しおほしい。䟋えばU(x)が䞉次関数のように山ず谷を持぀ような堎合には運動が山を越えるかそれずも谷に閉じ蟌められたたた振動するかが重芁なポむントになるが、それは初期条件の E i {\\displaystyle E_{i}} が山より高いかどうかを芋れば分かるのである。たず定性的な性質をグラフで調べおから積分に取り組むこずで、匏をたずめる方針も芋えおくる。", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "䟋ずしおばねに぀ながれた質点の運動を求めよう。力はF(x)=-kxで䞎えられるので、", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "U ( x ) = k 2 x 2 {\\displaystyle U(x)={\\frac {k}{2}}x^{2}}", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "この堎合゚ネルギヌは0以䞊である( E i = m v i 2 / 2 + k x i 2 / 2 ≥ 0 {\\displaystyle E_{i}=mv_{i}^{2}/2+kx_{i}^{2}/2\\geq 0} )。厳密解の公匏に代入するず", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "t = t i + m 2 ∫ x i x d x ′ E i − k 2 x ′ 2 {\\displaystyle t=t_{i}+{\\sqrt {\\frac {m}{2}}}\\int _{x_{i}}^{x}{\\frac {dx'}{\\sqrt {E_{i}-{\\frac {k}{2}}x'^{2}}}}}", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "あずは数孊の問題ずしお積分を蚈算すればよいのではあるが、蚈算も物理的な考察を加えながら行うこずでよりきれいにできる。たず運動のスケヌルを特城づける量を考える。定性的な解析から分かるように、運動の範囲は E i − k 2 x ′ 2 ≥ 0 {\\displaystyle E_{i}-{\\frac {k}{2}}x'^{2}\\geq 0} を満たす領域、即ち − 2 E i / k ≀ x ≀ 2 E i / k {\\displaystyle -{\\sqrt {2E_{i}/k}}\\leq x\\leq {\\sqrt {2E_{i}/k}}} よっお L := 2 E i / k {\\displaystyle L:={\\sqrt {2E_{i}/k}}} ずおくず、この L {\\displaystyle L} が運動の(長さの)スケヌルになる。座暙xも、「このLの䜕倍か(䜕割か)」ず衚すのがよい。そこで", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "X = x / L {\\displaystyle X=x/L}", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "ずおいお公匏に代入し敎理するず、䞀番面倒な積分の郚分がきれいになる。被積分関数からkや E i {\\displaystyle E_{i}} などのパラメヌタを取り陀けるのである。", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "t = t i + m 2 ∫ X i X L d X ′ E i − k 2 ( 2 E i / k X ′ ) 2 = t i + m 2 E i L ∫ X i X d X ′ 1 − X ′ 2 = t i + m 2 E i L ( sin − 1 X − sin − 1 X i ) {\\displaystyle t=t_{i}+{\\sqrt {\\frac {m}{2}}}\\int _{X_{i}}^{X}{\\frac {LdX'}{\\sqrt {E_{i}-{\\frac {k}{2}}({\\sqrt {2E_{i}/k}}X')^{2}}}}=t_{i}+{\\sqrt {\\frac {m}{2E_{i}}}}L\\int _{X_{i}}^{X}{\\frac {dX'}{\\sqrt {1-X'^{2}}}}=t_{i}+{\\sqrt {\\frac {m}{2E_{i}}}}L(\\sin ^{-1}X-\\sin ^{-1}X_{i})}", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "匏の䞭に珟れる m 2 E i L {\\displaystyle {\\sqrt {\\frac {m}{2E_{i}}}}L} ずいう係数は時間の単䜍を持぀ので、時間のスケヌルになっおいるはず。それを T 2 π {\\displaystyle {\\frac {T}{2\\pi }}} ずおく( 2 π {\\displaystyle 2\\pi } を入れたのは、sinの呚期が 2 π {\\displaystyle 2\\pi } であるこずを睚んで)。たた sin − 1 X i {\\displaystyle \\sin ^{-1}X_{i}} を φ i {\\displaystyle \\phi _{i}} ず曞く:", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "T 2 π := m 2 E i L = m 2 E i 2 E i / k = m k , φ i := sin − 1 X i {\\displaystyle {\\frac {T}{2\\pi }}:={\\sqrt {\\frac {m}{2E_{i}}}}L={\\sqrt {\\frac {m}{2E_{i}}}}{\\sqrt {2E_{i}/k}}={\\sqrt {\\frac {m}{k}}},\\phi _{i}:=\\sin ^{-1}X_{i}}", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "するず t = t i + T 2 π ( sin − 1 X − φ i ) {\\displaystyle t=t_{i}+{\\frac {T}{2\\pi }}(\\sin ^{-1}X-\\phi _{i})} が埗られ、それをX=の圢に盎すず", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "X = sin ( 2 π t − t i T + φ i ) {\\displaystyle X=\\sin(2\\pi {\\frac {t-t_{i}}{T}}+\\phi _{i})}", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "ずいう簡単な匏になる。぀たり質点はsinの圢の振動をするのである。さらにXをxに盎しおたずめるず", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "x = L sin ( 2 π t − t i T + φ i ) , T = 2 π m k , L := 2 E i k = m v i 2 + 2 k x i 2 k , φ i := sin − 1 X i = sin − 1 x i L {\\displaystyle x=L\\sin(2\\pi {\\frac {t-t_{i}}{T}}+\\phi _{i}),T=2\\pi {\\sqrt {\\frac {m}{k}}},L:={\\sqrt {\\frac {2E_{i}}{k}}}={\\sqrt {\\frac {mv_{i}^{2}+2kx_{i}^{2}}{k}}},\\phi _{i}:=\\sin ^{-1}X_{i}=\\sin ^{-1}{\\frac {x_{i}}{L}}}", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "この匏は振動的な運動の基本であり、振幅 L {\\displaystyle L} 、呚期 T {\\displaystyle T} 、初期䜍盞 φ i {\\displaystyle \\phi _{i}} の単振動ず呌ばれる。", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "なお基瀎にした公匏は元のもの(耇号を持぀)の+の方のものだけなので、䞊の導出から埗られる匏は論理的にはdx/dt>0の範囲でしか保蚌されない。しかし結果的にはありがたいこずにその制玄をずっぱらった領域でも解になっおいる。そのこずを手早く確かめるには䞊の解を運動方皋匏 d 2 x / d t 2 = − k x {\\displaystyle d^{2}x/dt^{2}=-kx} に代入し、任意のtで 方皋匏が成り立っおいるこずを確認すればよい。たた初期条件に盎接結び付けるには以䞋のように加法定理を䜿いsinを展開したほうがやりやすい。", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "x = L cos φ i sin ( 2 π t − t i T ) + L sin φ i cos ( 2 π t − t i T ) , v = d x d t = 2 π L T cos φ i cos ( 2 π t − t i T i ) − 2 π L T sin φ i sin ( 2 π t − t i T i ) {\\displaystyle x=L\\cos \\phi _{i}\\sin(2\\pi {\\frac {t-t_{i}}{T}})+L\\sin \\phi _{i}\\cos(2\\pi {\\frac {t-t_{i}}{T}}),v={\\frac {dx}{dt}}=2\\pi {\\frac {L}{T}}\\cos \\phi _{i}\\cos(2\\pi {\\frac {t-t_{i}}{T}}i)-2\\pi {\\frac {L}{T}}\\sin \\phi _{i}\\sin(2\\pi {\\frac {t-t_{i}}{T}}i)}", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "ここで t = t i {\\displaystyle t=t_{i}} での初期条件 x = x i , v = v i {\\displaystyle x=x_{i},v=v_{i}} を䜿っお䞊に出おくる L , φ i {\\displaystyle L,\\phi _{i}} の組合せを衚す。䞊の匏に t = t i {\\displaystyle t=t_{i}} を代入するず", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "x i = L sin φ i , v i = 2 π L T cos φ i {\\displaystyle x_{i}=L\\sin \\phi _{i},v_{i}=2\\pi {\\frac {L}{T}}\\cos \\phi _{i}}", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "これらから L sin φ i = x i , L cos φ i = v i T 2 π {\\displaystyle L\\sin \\phi _{i}=x_{i},L\\cos \\phi _{i}={\\frac {v_{i}T}{2\\pi }}} ずなるので、これをxの匏に入れるず", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "x = v i T 2 π sin ( 2 π t − t i T ) + x i cos ( 2 π t − t i T ) {\\displaystyle x={\\frac {v_{i}T}{2\\pi }}\\sin(2\\pi {\\frac {t-t_{i}}{T}})+x_{i}\\cos(2\\pi {\\frac {t-t_{i}}{T}})}", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "これが、指定した初期倀から決たる運動の匏ずなる。ここたででばねに぀ながれた質点の運動は完党に解かれた、ず蚀っおよい。", "title": "運動の保存量の䟋゚ネルギヌ" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "運動量を", "title": "運動の保存量の䟋運動量" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "で定矩する。ここでmは物䜓の質量、", "title": "運動の保存量の䟋運動量" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "は物䜓の速床である。 このずき運動方皋匏を甚いるず、物䜓に力が働いおいないずき、", "title": "運動の保存量の䟋運動量" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "ずなり、物䜓の持぀運動量が、時間的に保存するこずが分かる。これを運動量保存則ず呌ぶ。", "title": "運動の保存量の䟋運動量" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "運動量が保存しおいる系では系に぀いお物䜓の速床を倉えずに䜍眮だけをずらしたずき物䜓の運動が倉化しないこずが知られおいる。䟋えば、党く力が働いおいない系では䜍眮を倉化させたずしおも物䜓の運動は倉化せず、物䜓は静止し続けるかもずもず運動しおいた方向に等速盎線運動を続ける。たた、ある1方向にだけ䞀様な力が働いおいる系では力が働いおいる方向には物䜓の運動量は保存しないが、それ以倖の方向に぀いおは物䜓の運動方皋匏は物䜓に䜕の力も働いおいないずきず同䞀であるので、そちらの方向の運動量は保存する。これはある1方向に力が働いおいる時にもそれ以倖の方向の移動に察しおはこの物䜓の運動は倉化しないこずず察応しおいる。物䜓をある方向に盎線的に移動するこずを䞊進ず呌び、䞊進によっお物䜓の運動が倉化しないこずを系の䞊進察称性ず呌ぶ。埌に解析力孊でネヌタヌの定理ず呌ばれる定理を孊ぶが、この定理は系の察称性は必ずその察称性に察応する保存量があるこずを䞻匵する。実際系の䞊進察称性に察応する保存量がたさしく運動量に察応しおいるこずが埌に瀺される。", "title": "運動の保存量の䟋運動量" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "たた、系の運動量は物䜓が持぀運動量だけでなく電磁堎などが持぀運動量も存圚する。系党䜓の運動量保存を考えるずきには物䜓の堎の䞡方が持぀運動量の保存を考えなくおはならない。これは、電磁気孊、電磁気孊IIで導入される。", "title": "運動の保存量の䟋運動量" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "耇数の物䜓に察しお各々の間に内力(それぞれの物䜓の間に働く力のこず。)だけが存圚し、倖界から力が働いおいないずき物䜓の集たりが持぀党運動量は保存する。党運動量ずは物䜓系のそれぞれの粒子が持぀運動量を党お足し合わせたものである。これは、それぞれの物䜓の運動量に぀いお運動方皋匏から", "title": "運動の保存量の䟋運動量" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "が成り立぀䞭で、( f i {\\displaystyle f_{i}} はそれぞれの物䜓にかかる内力を指す。iはintrinsicの略。) それぞれの物䜓に぀いおの運動方皋匏を党お足し合わせるず、 巊蟺に぀いおは", "title": "運動の保存量の䟋運動量" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "(Pは党運動量)が成り立ち、 右蟺に぀いおはそれぞれの和は0ずなる。 これは䜜甚反䜜甚の法則から、物䜓にかかる力はそれぞれ倧きさが同じで反察方向をむいおいる察応する力を持っおおり、物䜓系党䜓に぀いお足し合わせたずきにそれぞれの寄䞎が打ち消しあい、結果ずしお和が0に等しくなるからである。", "title": "運動の保存量の䟋運動量" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "ある質点に察しお ある1点を取り、その䞀点からのベクトルを r → {\\displaystyle {\\vec {r}}} ずし、 その質点が持぀運動量を p → {\\displaystyle {\\vec {p}}} ずしたずき、 L → = r → × p → {\\displaystyle {\\vec {L}}={\\vec {r}}\\times {\\vec {p}}} を角運動量ず呌ぶ。", "title": "運動の保存量の䟋角運動量" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "物䜓が䞭心力以倖の力を受けないずき、角運動量は時間的に保存する。", "title": "運動の保存量の䟋角運動量" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "(導出) ∂ ∂ t L → = ∂ ∂ t r → × p → + r → × ∂ ∂ t p → {\\displaystyle {\\frac {\\partial {}}{\\partial t}}{\\vec {L}}={\\frac {\\partial {}}{\\partial t}}{\\vec {r}}\\times {\\vec {p}}+{\\vec {r}}\\times {\\frac {\\partial {}}{\\partial t}}{\\vec {p}}} = 1 m p → × p → + r → × f ( r ) r → {\\displaystyle ={\\frac {1}{m}}{\\vec {p}}\\times {\\vec {p}}+{\\vec {r}}\\times f(r){\\vec {r}}} = 0 {\\displaystyle =0} ( a → × a → = 0 {\\displaystyle {\\vec {a}}\\times {\\vec {a}}=0} を甚いた。)", "title": "運動の保存量の䟋角運動量" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "ある軞を䞭心ずした角運動量が保存する系では、䞀般にその軞に察する回転に関しお系の状態は倉化しない。䟋えば、倪陜のたわりの地球の運動が完党な円運動であったずするずき、この運動は地球が含たれる平面に盎亀しお倪陜を通過する軞を䞭心ずした回転に぀いお䞍倉である。これは、倪陜から地球にかかる匕力が、地球ず倪陜の距離のみによっおおり、䞊で述べたような軞を䞭心ずする回転では地球ず倪陜の距離は倉化しないからである。このこずは系の䞭に回転察称性があるこずに察応しおいる。解析力孊で述べられるネヌタヌの定理を甚いるず、この系は回転察称性に察応する保存量を持぀こずが分かる。実際にはこの保存量が正に角運動量に察応しおいるのである。", "title": "運動の保存量の䟋角運動量" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "", "title": "運動の保存量の䟋角運動量" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "平面䞊を半埄rの円䞊を角速床 ω {\\displaystyle \\omega } で運動しおいる物䜓があるずする。 このずき、この物䜓が円の䞭心に察しお持぀角運動量を定矩にしたがっお求めよ。 ただし、物䜓の質量はmであるずする。", "title": "運動の保存量の䟋角運動量" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "このずき物䜓の座暙は時間の原点を適圓に遞ぶこずで、", "title": "運動の保存量の䟋角運動量" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "ずかける。ただし、物䜓が運動する平面をxy平面ずした。このずき、物䜓の 速床は", "title": "運動の保存量の䟋角運動量" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "で䞎えられる。よっお、物䜓の持぀角運動量 L {\\displaystyle L} は", "title": "運動の保存量の䟋角運動量" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "ずなる。もしくは、角速床を", "title": "運動の保存量の䟋角運動量" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "の関係を甚いお速さで曞き盎すず", "title": "運動の保存量の䟋角運動量" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "が埗られる。これは物䜓の䜍眮ず物䜓の速床が盎亀しおいるこずからその2぀のベクトルの倧きさは2぀のベクトルの絶察倀に等しくなるのである。 たた、物䜓の䜍眮ず速床を含むベクトルはxy平面に含たれるのでそれら2぀に盎亀するベクトルである角運動量ベクトルは必ずxy平面に盎亀する。そのため、このベクトルはz方向を向くのである。", "title": "運動の保存量の䟋角運動量" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "以䞊は容易に導かれる。以䞋ではその数孊的挔算(æ•°å­ŠIIたたは数孊IIIの初歩皋床)を詳しく述べる。", "title": "等加速床盎線運動" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "攟物運動は等速床運動ず等加速床運動を合成したものず考えるこずができる。", "title": "攟物運動" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "初速床 v 0 {\\displaystyle v_{0}}", "title": "攟物運動" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "初速床の氎平成分 v x = v 0 cos Ξ {\\displaystyle v_{x}=v_{0}\\cos \\theta }", "title": "攟物運動" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "初速床の鉛盎成分 v y = v 0 sin Ξ {\\displaystyle v_{y}=v_{0}\\sin \\theta }", "title": "攟物運動" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "最高点に到達するたでの時間 T = v sin Ξ g {\\displaystyle T={\\frac {v\\sin \\theta }{g}}}", "title": "攟物運動" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "最高点の高さ", "title": "攟物運動" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "以䞋、䞊を蚌明する。", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "の匏で、 (䞊でいう m a r = f r {\\displaystyle ma_{r}=f_{r}} に察応する。)", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "ずおくず、 r ̈ {\\displaystyle {\\ddot {r}}} が、たるで", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "の力を受けお運動しおいるように芋えるこずが分る。 䞊匏の第1項を遠心力ず呌ぶ。遠心力に぀いおは盞察運動の ずころでより詳しく扱う。たた、第2項は重力を衚わす力である。", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "ここで、面積速床をhずするず、", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "の関係から䞊の力は", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "ずなる。この力はrだけを倉数ずしおみたずきにこの物䜓にかかる実効的な力ず 考えるこずが出来る。仮にこの力をポテンシャルを甚いお解析したずするず この物䜓の運動がどのような範囲で行なわれるかを知るこずが出来る。 䟋えば、単振動においおはポテンシャルは振幅が倧きくなるずき、無限に 倧きくなるので運動は無限に倧きくなるこずは出来ない。その様な手法を甚いお この運動を解析するのである。ある1次元の運動ではある力f(x)が䞎えられたずき その䜍眮゚ネルギヌU(x)は", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "で䞎えられる。ここで、 x 0 {\\displaystyle x_{0}} は自由に遞んでよい定数であるが、実際には倚くの堎合に 慣甚的な倀が決たっおいる量である。䜍眮゚ネルギヌの䟋ずしお、x方向に䞀様な力-fを 受けるずきのその力に察する䜍眮゚ネルギヌを蚈算する。実際に匏に代入するず", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "が䞎えられる。ただし、 x 0 = 0 {\\displaystyle x_{0}=0} ずおいた。この䜍眮゚ネルギヌは質量mを持぀ 物䜓に䞀様な重力がかかるずきの䜍眮゚ネルギヌに察応する。", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "ここで、", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "の堎合に぀いおも䜍眮゚ネルギヌを蚈算するこずが出来る。 実際に蚈算するず", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "ずなり、", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "ず", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "の和で曞かれる関数ずなる。この関数は兞型的に図のような圢をしおいる。", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "ここで暪軞は円運動の䞭心からの距離であり、瞊軞は物䜓の䜍眮゚ネルギヌである。 ある物䜓は運動の間垞に等しい゚ネルギヌを持っおいるので、この図圢䞊では 垞に等しい゚ネルギヌを持っお巊右に移動する。そしお、ポテンシャル゚ネルギヌの 図圢に衝突するずそれ以䞊に進むこずが出来なくなりはねかえる。これは、 ある゚ネルギヌを持った物䜓は自身が持っおいる゚ネルギヌよりも高い䜍眮゚ネルギヌ をも぀点には入り蟌めないこずによっおいる。ここで、䞊の図圢の䞭で ゚ネルギヌ的に蚱される運動を゚ネルギヌが䜎い順に芋おいく。 ただし、面積速床が0に等しいずきには䞊で曞いた図ずは異なった図圢が 解析の察象ずなる。", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "この堎合、解析は非垞に単玔であり、物䜓は必ず䞭心の物䜓の重力に匕き぀けられお 最終的には䞭心の物䜓ず衝突する。", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "元の図圢に戻るず、 図圢䞊で䜍眮゚ネルギヌが最も䜎い点は窪み状になっおいる。この点の高さよりも 曎に䜎い党゚ネルギヌを持った物䜓は存圚し埗ない。これは党゚ネルギヌが 運動゚ネルギヌず䜍眮゚ネルギヌの和であり運動゚ネルギヌが正であるこずから 党゚ネルギヌは必ず䞎えられた点での䜍眮゚ネルギヌよりも倧きくなっおいなくおは ならないからである。最も䜎い窪みにある゚ネルギヌず等しい゚ネルギヌを 持っおいる物䜓は䜍眮゚ネルギヌに挟たれお図圢䞊で動くこずが出来ないため、 垞に等しい動埄方向成分を持っお運動する。この運動はたさに円運動に察応しおいる。 䞀方、窪みず゚ネルギヌ0の線の間に䜍眮する゚ネルギヌを持぀物䜓は動埄方向の 成分を倉化させながらも、䞭心の物䜓からはなれるこず無く、そのたわりを 䜕らかの仕方で回転するこずが予想される。埌に分かるのだが、これはたさに 䞭心のたわりを楕円運動するこずに察応する。これは、地球を含む党おの惑星が 倪陜のたわりを運動する軌道を衚わす情况であり、惑星の性質を扱う䞊で 非垞に重芁な運動である。 曎に、゚ネルギヌ0よりも倧きい党゚ネルギヌを持぀物䜓は、rが0に近づく方向では 䜍眮゚ネルギヌが無限倧たで存圚するため、r=0ずなるこずは出来ず、適圓な 䜍眮ではねかえる。しかし、", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "ずなる方向には䜍眮゚ネルギヌの壁が存圚しないためこの物䜓は無限遠たで 飛んでいっおしたうこずが分かる。これも埌に分かるこずだがこの物䜓は 双曲線軌道を描くこずが知られおいる。䟋えば、倪陜系倖から倩䜓が飛来しお来お 倪陜の重力で軌道を曲げられおそのたた飛び去っお行くずきにはその物䜓の 軌道は双曲線を描くのである。たた、゚ネルギヌ0のずきでも", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "ずなる方向での䜍眮゚ネルギヌの壁が存圚しないため、無限遠たで飛んで行くこずが わかる。この軌道は攟物線に察応するこずが埌に分かる。", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "䟋ずしお、r = a = const. ずいう情况に぀いお考えおみる。 このずき、 面積速床が䞀定であるこずから", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "が分る。 このずき 匏", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "を解くず、", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "ずなり、円運動の条件を満たす解が存圚するこずが分る。 たた、䞊の匏は、どのようなaに察しおもある䞀定の ω {\\displaystyle \\omega } が察応するこずを瀺しおいる。 これは正に䞊であげた円運動の堎合に察応しおいる。", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "以䞋、単振動の䟋を瀺す。", "title": "単振動" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "力には様々な皮類が存圚するが、遠隔力(堎の力)ず盎接働く力の2぀に倧きく分けられる。", "title": "力" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "特に剛䜓に察しお角運動量を考えるずき、慣性モヌメントずいう量を定矩するず郜合がよい。慣性モヌメントは数孊的には2階のテン゜ルであり、ベクトルにかかったずきにベクトルを埗るずいう働きを持぀。特にこの量に぀いおは L → = I → ω → {\\displaystyle {\\vec {L}}={\\vec {I}}{\\vec {\\omega }}} たたは、 L i = I i j ω j {\\displaystyle L_{i}=I_{ij}\\omega _{j}} が成り立぀。 ここで、Lは角運動量、Iは慣性モヌメント、 ω {\\displaystyle \\omega } は、角速床である。", "title": "剛䜓の運動" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "剛䜓を質点が密に結合したものず考えるず、 角運動量はそれぞれの質点の和で䞎えられる。 ある回転軞を取っおその回りの角運動量を考えるず、 L = ∑ m i r i 2 ω {\\displaystyle L=\\sum m_{i}r_{i}^{2}\\omega } ( r i {\\displaystyle r_{i}} は質点iの回転軞からの距離、 m i {\\displaystyle m_{i}} は、質点iの質量。) (党おの質点は密に結合しおいるので、それらが同䞀の角速床を持぀こずに泚意。 (導出?)) 特に、x軞、y軞、z軞方向に぀いお考えるずこの倀は I k l = ∑ i m i ( x i k x i l − ÎŽ k l r i 2 ) {\\displaystyle I_{kl}=\\sum _{i}m_{i}(x_{ik}x_{il}-\\delta _{kl}r_{i}^{2})} が埗られる。 これはテン゜ルの圢をしおいるので、これが正しい慣性モヌメントの衚匏で あるこずが分る。", "title": "剛䜓の運動" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "蚈算䟋1", "title": "剛䜓の運動" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "ある平面䞊の円(面密床 σ {\\displaystyle \\sigma } ,半埄a)に぀いお慣性モヌメントを蚈算する。 原点を円の䞭心、z軞を円に垂盎な方向に取るず I z = ∫ S σ ( x 2 + y 2 ) d x d y {\\displaystyle I_{z}=\\int _{S}\\sigma (x^{2}+y^{2})dxdy}", "title": "剛䜓の運動" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "( ∫ S {\\displaystyle \\int _{S}} は円の面積党䜓での面積分を衚わす。 ) = σ ∫ 0 a r d r ∫ 0 2 π d φ r 2 {\\displaystyle =\\sigma \\int _{0}^{a}rdr\\int _{0}^{2\\pi }d\\phi r^{2}}", "title": "剛䜓の運動" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "(z軞の方向を保っお円柱座暙を取る。) = σ 2 π ∫ 0 a r 3 d r {\\displaystyle =\\sigma 2\\pi \\int _{0}^{a}r^{3}dr} = σ π 2 a 4 {\\displaystyle =\\sigma {\\frac {\\pi }{2}}a^{4}} ずなる。 ( σ {\\displaystyle \\sigma } は、 σ a 2 {\\displaystyle \\sigma a^{2}} で質量ずなるこずから、この結果が正しい次元を持っおいるこずがわかる。)", "title": "剛䜓の運動" }, { "paragraph_id": 137, "tag": "p", "text": "さらに、 y軞方向の回転に察する慣性モヌメントも蚈算する。 このずきには、 I y = 4 ∫ 0 a x 2 a 2 − x 2 σ d x {\\displaystyle I_{y}=4\\int _{0}^{a}x^{2}{\\sqrt {a^{2}-x^{2}}}\\sigma dx} (1/4 円に぀いお蚈算しおそれを4倍する。)", "title": "剛䜓の運動" }, { "paragraph_id": 138, "tag": "p", "text": "= 4 a 4 σ ∫ 0 1 u 2 1 − u 2 d u {\\displaystyle =4a^{4}\\sigma \\int _{0}^{1}u^{2}{\\sqrt {1-u^{2}}}du} (u = x/a ず眮き換えた。積分内の数倀は無次元であるこずに泚意。)", "title": "剛䜓の運動" }, { "paragraph_id": 139, "tag": "p", "text": "= 4 a 4 σ ∫ 0 π / 2 sin 2 t cos t cos t d t {\\displaystyle =4a^{4}\\sigma \\int _{0}^{\\pi /2}\\sin ^{2}t\\cos t\\cos tdt} ( u = sin t {\\displaystyle u=\\sin t} ず眮き換えた。 )", "title": "剛䜓の運動" }, { "paragraph_id": 140, "tag": "p", "text": "この蚈算を行なうず、 積分の倀が π / 16 {\\displaystyle \\pi /16} で䞎えられるこずが分る。 よっお I y = π 4 σ a 4 {\\displaystyle I_{y}={\\frac {\\pi }{4}}\\sigma a^{4}} ずなる。 ここで回転に察する察称性から I x = I y = π 4 σ a 4 {\\displaystyle I_{x}=I_{y}={\\frac {\\pi }{4}}\\sigma a^{4}} ずなるこずに泚意。 ここで、 I z = I x + I y {\\displaystyle I_{z}=I_{x}+I_{y}} ずなっおいるが、この等匏は厚みがない剛䜓に察しお 䞀般に成り立぀。", "title": "剛䜓の運動" }, { "paragraph_id": 141, "tag": "p", "text": "(導出)", "title": "剛䜓の運動" }, { "paragraph_id": 142, "tag": "p", "text": "I z = ∑ i m i ( x i 2 + y i 2 ) {\\displaystyle I_{z}=\\sum _{i}m_{i}(x_{i}^{2}+y_{i}^{2})} , I x = ∑ i m i ( y i 2 + z i 2 ) {\\displaystyle I_{x}=\\sum _{i}m_{i}(y_{i}^{2}+z_{i}^{2})} , I y = ∑ i m i ( z i 2 + x i 2 ) {\\displaystyle I_{y}=\\sum _{i}m_{i}(z_{i}^{2}+x_{i}^{2})} であるが、厚みがない物䜓に察しお厚みがない面ず垂盎な方向に z軞を取るず、 I x {\\displaystyle I_{x}} , I y {\\displaystyle I_{y}} に぀いお I x = ∑ i m i y i 2 {\\displaystyle I_{x}=\\sum _{i}m_{i}y_{i}^{2}} , I y = ∑ i m i x i 2 {\\displaystyle I_{y}=\\sum _{i}m_{i}x_{i}^{2}} が成り立぀。(厚みがないので z i = 0 {\\displaystyle z_{i}=0} ずなる。)このこずから I z = I x + I y {\\displaystyle I_{z}=I_{x}+I_{y}} が埗られる。", "title": "剛䜓の運動" } ]
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{{Pathnav|メむンペヌゞ|自然科孊|物理孊|frame=1|small=1}} {{wikipedia}} {{wikiversity|Topic:叀兞力孊|叀兞力孊}} {{stub}} == むントロダクション == [[叀兞力孊/むントロダクション]]{{進捗|75%|2023-11-05}} == 物䜓 == 叀兞物理孊で扱われるような物䜓が持぀性質ずしおは、質量・電荷・圢状がある。このうち電荷に぀いおは電磁気孊で扱い、本項目の叀兞力孊では質量ず圢状のみを扱う。そのような、力孊的な'''物䜓'''のうち質量のみを持ち、倧きさを持たない物䜓を'''質点'''ずいう。実際の物䜓は倧きさを持぀が、運動の倧きさに察しお物䜓の倧きさが無芖できるほど小さければ質点ず芋なせる。倧きさを持぀物䜓であれば力を加えるず倉圢したりするなどしお、物䜓の運動に党おの力が䜿われない事も倚いため、そのような芁因を排陀しお䜍眮の倉化による運動のみを考えるために理想化された物䜓である。もちろん「質点」のような物䜓は珟実にはないが、しかし単玔化したモデルに぀いおたず考えるこずは力孊の本質の理解に圹立぀。 <!-- 重心を質点ずみなしおよい堎合に぀いおの蚘述がどこかにほしい --> 耇数の質点の集たりを'''質点系'''ずいう。質点系の内、質点同士の盞察的な䜍眮関係が力を加えおも倉わらぬ物䜓を'''剛䜓'''ずいう。実際の物䜓は力を加えるず倚少なりずも倉圢するが、力を加えおも倉圢が無芖できるほど硬ければ剛䜓ず芋なしおよい。 倧きさを持ち、力を加えるず倉圢するが、力を加えるのを止めるず元の状態に戻る物䜓を匟性䜓ずいう。 気䜓や液䜓のように決たった圢を持たず、流れる物䜓を流䜓ずいう。流䜓に぀いおは叀兞力孊ではなく[[流䜓力孊]]で扱う。 == 蚘号 == 様々な量を衚珟するために、数孊ではその量を蚘号を甚いお衚す。以䞋に代衚的な量ずその蚘号の䟋を以䞋に挙げる。これらは単なる䟋であり、本曞に限らず党おの量がこの衚に埓っお曞き衚されおいるわけではない。<math>t</math> や <math>m</math> のような蚘号を甚いお量を衚珟するのは冗長な衚珟を短くたずめる目的で行われる。 {| class="wikitable" style="text-align:center" |+ | 物理量ず蚘号 |- !| 物理量 || 蚘号 || 物理量 || 蚘号 |- || 䜍眮 || <math>x, r, q</math> || 長さ || <math>L, l, \lambda</math> |- || 面積 || <math>S, A</math> || 䜓積 || <math>V, \Omega</math> |- || 半埄 || <math>r, R, a</math> || 角床 || <math>\theta, \phi, \psi, \alpha, \beta</math> |- || 角速床 || <math>\omega</math> || 時刻および時間 || <math>t, \tau</math> |- || 速床 || <math>v, V, u</math> || 加速床 || <math>a, \alpha</math> |- || 躍床 || <math>j</math> || 質量 || <math>m, M, \mu</math> |- || 密床 || <math>\rho, \sigma</math> || 力 || <math>F, f</math> |- || 運動量 || <math>p, \pi</math> || 力積 || <math>I</math> |- || 仕事 || <math>W, w</math> || ゚ネルギヌ || <math>E, \varepsilon</math> |- || 運動゚ネルギヌ || <math>K, T</math> || ポテンシャル゚ネルギヌ || <math>U, V, \phi, \Phi</math> |- || ばね定数 || <math>k</math> || 重力加速床 || <math>g</math> |} == 物理量 == '''[[w:物理量|物理量]]''' (physical quantity) ずは、盎接的ないし間接的な[[w:枬定|枬定]]を通じお原理的に決定可胜あるような'''[[w:ç³» (自然科孊)|ç³»]]''' (system) の特城量である。力孊における系ずは、最も䞀般的には運動する物䜓の集たりず物䜓が運動する空間のこずであり、系を特城づける物理量は物䜓や物䜓の集団に付随する量であったり、空間に付随するものであったり、あるいは物䜓ず空間の関係性を指し瀺すものであったり様々である。最も基本的な物理量ずしおは、ある指暙ずなる物䜓ず空間䞊の䞀点を結ぶ距離が挙げられる。 物䜓が運動する堎合、その物䜓が描く軌跡ずその時々の時刻を結び぀けお考えるこずができる。物䜓の運動に察する時刻ずしおどのようなものを遞ぶかは党く明らかではないが、差し圓たっおごく単玔な運動を基準にするこずによっお時刻が定められるずいうこずを認める。「単玔な運動」はたずえば倪陜が昇り沈む呚期や月の満ち欠けだったり、季節の移り倉わりや、あるいは時蚈の秒針の動きだったり様々である。このような時刻を知り時間を枬るための装眮ないし仕組みは、専ら「時蚈」ず呌ばれる。我々が時蚈を芋お時刻を知るこずに぀いおは差し圓たっお䜕の制玄も䞎えられない。埓っお、理想的な時蚈ずしお任意の連続的な時刻を正確に瀺すものを考えるこずができる。このような仮想的な時蚈は唯䞀぀に決たっおいるわけではなく時間の枬り方によっお無数の時蚈が存圚するが、それぞれの時蚈が指す時刻に぀いおの察応関係がはっきりずしおいるならその内のどれか䞀぀を䜿えばよいこずになる。実際には、珟実に存圚する時蚈ず同じ枬り方のものを遞ぶこずになるだろう。 このような理想的な時蚈によっお特城づけられる[[w:時間|時間]]そのものは、単に物䜓の運動を幟䜕孊的な舞台に立たせるための道具立お以䞊の意味を持たない。 時蚈によっお時間を枬るこずができれば、各時刻における物䜓の䜍眮から物䜓の速床を定めるこずができる。速床は、[[叀兞力孊/むントロダクション|前節]]で玹介したように、2 ぀の時刻における䜍眮の倉化量をその間に経過した時間で割ったものずしお導入される。物䜓の速床 <math>v(t)</math> は物䜓の䜍眮 <math>x(t)</math> を時刻 <math>t</math> に぀いお埮分したものずしお定矩される。物䜓の䜍眮 <math>x(t)</math> および速床 <math>v(t)</math> の党䜓像は時刻 <math>t</math> の関数ずしお定矩される。 :<math> v(t) := \frac{dx(t)}{dt} = \lim_{h \to 0} \frac{x(t+h) - x(t)}{h}. </math> この定矩は物䜓の䜍眮および速床がベクトルであっおも倉わらない。ベクトルを倪字で衚せば次のようになる。 :<math> \boldsymbol{v}(t) := \frac{d\boldsymbol{x}(t)}{dt} = \lim_{h \to 0} \frac{\boldsymbol{x}(t+h) - \boldsymbol{x}(t)}{h}. </math> 同様にしお、速床 <math>\boldsymbol{v}(t)</math> の倉化の割合ずしお加速床 <math>\boldsymbol{a}(t)</math> を、 :<math> \boldsymbol{a}(t) := \frac{d\boldsymbol{v}(t)}{dt} = \frac{d^2\boldsymbol{x}(t)}{dt^2} </math> 加速床 <math>\boldsymbol{a}(t)</math> の倉化の割合ずしお[[w:躍床|躍床]] (jerk) :<math> \boldsymbol{j}(t) := \frac{d\boldsymbol{a}(t)}{dt} = \frac{d^2\boldsymbol{v}(t)}{dt^2} = \frac{d^3\boldsymbol{x}(t)}{dt^3} </math> を定矩できる。高階の時間埮分によっお定矩される量を掚定するためには、盎接的には䜍眮ず時刻の枬定を数倚く行う必芁がある。たずえば速床を枬定するためには、盎接的には 2 ぀の䜍眮ず時刻の組を定めるこずが必芁ずなる。同様に加速床を枬るためには 2 ぀の時刻における速床を知る必芁があるから、䜍眮ず時刻の組を 3 点枬定しなければならない。 力孊においおどの皋床たで高階の埮分を求める必芁があるだろうか。先走っお蚀えば、ニュヌトン力孊においおはある時刻における物䜓の䜍眮ず速床を決定するこずで、その物䜓の未来ず過去における運動を完党に予枬するこずができ、埓っお運動を蚘述するには物䜓の加速床が分かっおいれば充分ずいうこずになる。このニュヌトン力孊の性質は'''ニュヌトンの決定性原理'''ず呌ばれる。倚くの物䜓の運動に぀いお、ニュヌトン力孊によっお正確な予枬が埗られる事実は、それらの珟象の背埌にある決定性原理の存圚を暗に瀺しおいるず蚀えるだろう。 力孊においお基本ずなる量は、䜍眮や時間、速床や加速床のような物䜓の運動ずしお盎接捉えられる量の他に、[[w:力|力]]や[[w:質量|質量]]、[[w:運動量|運動量]]や[[w:゚ネルギヌ|゚ネルギヌ]]ずいったものがある。これらに぀いおはたた別の節を蚭けお詳しく述べるこずにするが、掻い摘んでこれらがどのような量であるかを述べよう。 質量は物䜓の二぀の異なる性質を決定する。䞀぀は物䜓の動かしにくさず止めにくさであり、もう䞀぀は物䜓の重さである。質量が倧きな物䜓ほど動かしづらくたた止めづらい。物䜓の重さは質量に比䟋し、質量が倧きいほど物䜓は重くなる。感芚的には質量のいずれの性質も物䜓の「重さ」ずしお感じずられる。 力は物䜓の運動を倉化させる芁因である。力の発生源は様々であり、力孊においお特に力の発生源を特定するこずはない。ニュヌトン力孊では、すべおの力は物䜓同士を結ぶ盞互䜜甚ずしお蚘述される。最も盎感的な䟋は物䜓同士を衝突させたりしたずきに働く接觊力だろう。物を持ち運ぶ際に感じる重みは、運ばれる荷物によっお及がされる力を原因ずしお生じる感芚であるず理解できる。他に代衚的なものは䞇有匕力ず静電気力、および磁力である。これらは物䜓が接觊しおいなくおも働くため、非接觊力ずか呌ばれる遠隔力ずか遠隔䜜甚ず呌ぶこずもあるが、物理孊では遠隔ずいう蚀葉は特別の意味を持぀ので、これらの語を甚いる際には混同されないよう泚意すべきだろう。 力そのものは劂䜕にその振る舞いが盎感的であろうずも抂念的なものであり、盎接的に力を知るすべはない。しかしながら、力が及がされたであろう物䜓は、その運動に倉化が生じるため、物䜓の加速床ず結び぀けお考えるこずができる。ここで質量は物䜓に加えられた力に察しおどれだけの加速床が生じるかの指暙ずしお甚いられる。 運動量は物䜓の勢いを瀺す量である。物䜓の勢いは物䜓の止めにくさや物䜓の速さに結び付けられ、運動量は物䜓の質量ず速床に関係する量ずしお定矩される。物䜓の速床が倧きいほど、たたその質量が倧きいほど物䜓の運動量は倧きくなる。゚ネルギヌは物䜓を動かす際に物䜓ずやり取りされる量であり、これもたた物䜓の運動の勢いを特城付ける。運動量ず゚ネルギヌはたた、特定の条件の䞋でその総量が䞀定に保たれるこずが知られる。 {{節stub}} == 運動の䞉法則 == 運動の䞉法則ずは次の぀の法則のこずである。 #運動の第法則慣性の法則: #:物䜓に力が働かないずき、物䜓は静止状態か等速床運動を続ける。 #運動の第法則運動の法則: #:加速床の倧きさは力の倧きさに比䟋し、物䜓の質量に反比䟋する。 #運動の第法則䜜甚反䜜甚の法則: #:ある物䜓が他の物䜓に力を䞎えるずき、ある物䜓は他の物䜓から倧きさが等しく、逆向きの力を受ける。 第法則は運動ずいうものが物䜓ず芳枬者の盞察的な関係であるため必芁ずなる。぀たり物䜓がずたっおいおも、芳枬者が耇雑な運動をしおいれば物䜓は芳枬者から芋お耇雑な運動をする。このような芋かけ䞊の運動たで含めるず力孊は䞍必芁に耇雑になる少なくずも入門レベルでは。これを陀くには芳枬者にも制限を぀けなければならない。第法則がその制限ずなる。぀たり、運動の第第法則が成り立぀のは、第法則が成り立぀ような芳枬者であるこずを前提にした堎合に限るこずになる。このような芳枬者が甚いる座暙系を'''慣性系'''ずよぶ。慣性系は運動をもっずも簡単にあるいは「玠盎」に蚘述できる座暙系ず考えおよい。 この第法則に述べられおいる内容は、物理法則は党おの慣性系においお等しく、慣性系に察しお等速盎線運動をしおいる系は党お慣性系であるずいう'''ガリレむの盞察性原理'''に基づいたものである。 運動の第法則を匏で衚すず、'''運動方皋匏''' ''F''=''ma''ずなる。ここで、''F''は物䜓に加えられた力である。次元の高い運動であり、䜍眮''r''がベクトルで曞かれる堎合、この匏は :<math> \vec{F} = m\vec{a} = m\frac{d^2\vec{r}}{dt^2} </math> ずいう圢になる。質量''m''はスカラヌであり、䜍眮''r''ず力''F''はベクトルである。 埮分方皋匏論における初期倀問題のよく知られた結果から、ある時点での<math>\vec{r}</math>ず<math>\vec{v}</math>を䞎えれば、この埮分方皋匏の解は䞀意に存圚するずいうこずが分かるため、質点の䜍眮ず速床によりその埌の質点の運動は党お決定される。 これはニュヌトンの決定性原理の䞻匵するずころず同じである。 数孊的には、<math>\vec{r}</math>の䞉階以䞊の時間埮分を含む方皋匏を考える事もできるが、ニュヌトンの決定性原理により叀兞力孊の蚘述にはそのような高階の埮分が䞍芁であるこずが分かっおいるのである。 第法則は、力の釣り合いに関するものではなく、2䜓間の力の及がし合いに関する法則である。我々が地面に立぀ずき、自らの重さによっお地面を抌しおいるこずになるが、逆に同じだけの力によっお地面に抌し返しお貰っおいるために地面の䞊で静止できるのである。地面から離れお跳び䞊がろうず思えば、普段より匷い力で地面を蹎るこずにより、同じだけの力を地面から䞎えられ、跳び䞊がるこずができるようになる。ただこの堎合は、反䜜甚の力を受けるのは地面を蹎った時だけであるから、地面を離れた埌は、匕力ず反察方向の力が埗られず、再び地面に匕き寄せられおしたうこずになる。 == 運動の䞉法則をどう䜿うか == 力孊の䞻芁な目的は法則を䜿っお物䜓の運動を定量的あるいは定性的に予枬するこず。「運動」は物䜓の䜍眮ベクトル<math>\vec{r}</math>が時間ずずもにどう倉化するか、蚀い換えるず<math>\vec{r}</math>が時間のどのような関数<math>\vec{r}(t)</math>になるかで衚される。それで䜜業は<math>\vec{r}(t)</math>が満たす「運動方皋匏」を求め、次にそれを解くずいう二段階に分けられる .運動方皋匏の導出問題ずする状況においお物䜓が受ける力を求める。重力や電磁気力の法則を䜿うが、耇数の物䜓がからむ問題では第法則も重芁な働きをする。物䜓が受ける力は䞀般にはその䜍眮<math>\vec{r}</math>および時刻<math>t</math>に䟝存するので<math>\vec{F}=\vec{F}(t,\vec{r})</math>ずなるが、特に䜍眮ぞの䟝存性が重芁な問題が倚い。その結果を第法則に代入するず :<math>m\frac{d^2\vec{r}}{dt^2}=\vec{F}(t,\vec{r})</math> ずなる。これが運動方皋匏。数孊的には<math>\vec{r}</math>が満たす2階埮分方皋匏に他ならない。 .運動方皋匏を解く運動方皋匏を解いお運動を求める。原理的には適切な初期条件を䞎えた䞊でそれを解けばよい。二階なので初期条件は初期時刻''t''<sub>''i''</sub>での䜍眮<math>\vec{r}(t=t_i)</math>ず速床<math>d\vec{r}/dt(t=t_i)</math>が必芁。物理的にはある時刻の䜍眮ず速床を決めるず、それ以降の運動が完党に決たるこずを意味するボヌルを投げる堎合を思いおこせばよい。ボヌルが手から離れる瞬間の䜍眮ず速床でその埌のコヌスが決たるわけである。 ずはいえ、二階埮分方皋匏は二次方皋匏のように䞀般的な解の公匏があるわけではない。それどころか力が少々耇雑になるず、解が既知の関数の組合せで衚せないこずも普通。そこをどうするかが力孊の問題ずなる。幞い"good news"がある # 物理ずしお重芁な基本的な問題には、厳密に解けるものが倚い。代衚的な䟋は地球衚面近く぀たり重力が䞀様䞀定でのボヌルの運動、倪陜の呚りの惑星の問題、ばねに぀ながれた物の運動など。解けないものも、これら厳密に解けるものが「いくらか耇雑化」したものずみなすこずである皋床理解できる。 # 厳密な解が埗られなくおも、重芁な定性的性質が埗られるこずもある。䟋えばい぀たでも動き぀づけるのか吊か、有限な範囲を動き回るのか、どこたでも遠くに去っおしたうのか、など。 いずれの堎合も、「保存量」がカギになる。保存量ずは䜍眮ず速床をある圢で組合せた匏で、その倀が運動の初めから終わりたで倉わらぬ䞀定倀をずるもの。力がある条件を満たす堎合に存圚する。これがあるず運動の自由床が枛るので解きやすくなる保存量の個数が十分なら、2階の方皋匏を䞀階に盎しお積分で解くこずが可胜になるし、たた倧きな制限ずなるので定性的性質も分かりやすくなる。代衚的な保存量の候補ぱネルギヌ、運動量、角運動量。 䞀方、保存量が存圚しない運動、あるいは自由床に比べ保存量の数が少ない運動はたいおい耇雑で、解くこずも定性的性質を捉えるこずも難しい。そのような運動を調べるには蚈算機䞊の数倀蚈算などが必芁ずなる。実はこのような運動も独自の興味ず重芁性を持぀こずがある。代衚的なのはカオス的な運動ず呌ばれるもので、倚くの研究がされおきおいる。 以䞊のような事情から、力孊ではたず保存量のような基本的な抂念ず厳密に解ける基本的な運動を扱い、その䞭で倚くの運動に通じる正しい盎芳を身に付ける。基本的な運動には等加速床運動、攟物運動、円運動、楕円運動、単振動などがあり、倚くの珟象をこれらの運動が「耇雑化」したものずしお理解できる。その範疇から倖れたカオス的な運動のようなものはこれらの基瀎を十分身に付けた埌で、いわば特論ずしお取り組むのがよい。たた運動の法則をより数孊的に敎理した解析力孊ずいわれるものがある。これは保存量を系統的に求める方法や座暙系を換える方法など各皮の高玚な技術を提䟛し、さらに量子力孊などより進んだ物理に進むには必芁䞍可欠なのであるが、抜象的でわかりづらい面もある。やはりある皋床盎芳を身に付けおから孊ぶのがよい。 == 運動の保存量の䟋゚ネルギヌ == === ゚ネルギヌの発芋 === 物理でぱネルギヌや運動量などの保存量が重芁な働きをする。力孊においおもそれは同様であるが、特に自由床の小さい系での運動を扱う堎合には、保存量の利甚により運動がほずんど決定されおしたう。 もっずも簡単でしかも重芁な䟋は盎線䞊の粒子の運動で、゚ネルギヌが保存される堎合。粒子の座暙を''x''ずし、それが''x''だけに䟝存した力''F(x)''を受けるずする。䟋えばばねに぀ながれた粒子では、''F(x)=&minus;kx''になる。このずき運動方皋匏は :<math>m \frac{d^2x}{dt^2}=F(x)</math> これを''x''に぀いおの埮分方皋匏ずみお初期条件 「t=t<sub>i</sub>で(x,dx/dt)=(x<sub>i</sub>,v<sub>i</sub>)」で解けばよい。しかし二階だず面倒なので、䞡蟺にdx/dtを掛けおみる。するず :<math>m \frac{dx}{dt}\frac{d^2x}{dt^2}=\frac{dx}{dt}F(x)</math> ここで合成関数の埮分偎を䜿うず、巊蟺は :<math>m \frac{dx}{dt}\frac{d^2x}{dt^2}=\frac{d}{dt}\frac{m}{2}\left(\frac{dx}{dt}\right)^2</math> ずなる。 ここで''F(x)''の原始関数を ''f(x)''ずするず'''原始関数'''ずは''df/dx=F(x)''を満たす関数''f(x)''。䟋えば''f(x)=(k/2)x<sup>2</sup>''は''F(x)=kx''の原始関数である。) :<math>\frac{d}{dt}f(x)=\frac{dx}{dt}F(x)</math> ずなるので :<math>\frac{d}{dt}\frac{m}{2}\left(\frac{dx}{dt}\right)^2=\frac{d}{dt}f(x)</math> 巊蟺、右蟺䞡方ずもある関数の埮分なので、右蟺を巊蟺に移行しおたずめるず :<math>\frac{d}{dt}\left\{\frac{m}{2}\left(\frac{dx}{dt}\right)^2-f(x)\right\}=0</math> ここで、{}の䞭身は時間に䟝存しない定数、即ち保存量になる。䞭身を足し算で曞くため''U(x):=&minus;f(x)''ずするず :<math>\frac{d}{dt}\left\{\frac{m}{2}\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+U(x)\right\}=0</math> ずなる。以䞊の結果をたずめよう。物䜓がその䜍眮だけに䟝存する力''F(x)''だけを受けお盎線運動をする堎合に、''U(x)'' を ''dU/dx=&minus;F(x)'' を満たす関数ずしお定矩し、さらに䜍眮ず速床を匕数ずする関数E(x,dx/dt)を次で定矩する。 :<math>E\left(x, \frac{dx}{dt}\right):=\frac{m}{2}\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+U(x)</math> するず、''E'' の倀は運動の間、倀が倉わらない定数になる。぀たり''E(x,dx/dt)''は保存量である。これは'''゚ネルギヌ'''ず呌ばれる。 ゚ネルギヌの倀は初期条件で決たる。぀たりt=t<sub>i</sub>の時の倀ず同じなので、 :<math>E\left(x(t),\frac{dx(t)}{dt}\right)=\frac{m}{2}v_i^2+U(x_i)</math> ゚ネルギヌは二぀の項の和になっおいる。最初の項(m/2)v<sup>2</sup>は速床で決たるので'''運動゚ネルギヌ'''、 二番目の項''U''は䜍眮で決たるので'''䜍眮゚ネルギヌ'''たたは'''ポテンシャル゚ネルギヌ'''ず呌ばれる。運動゚ネルギヌず䜍眮゚ネルギヌは、それぞれ個別に芋るず運動の間倉化する。 しかしそれらの和は倉化しない、定数になるのである。 === ゚ネルギヌ保存に基づく定性的な解析 === ゚ネルギヌが保存されるずいう事実だけから、運動の様子がかなり分かる。゚ネルギヌの倀をE<sub>i</sub>ずするず、運動の間、垞に :<math>\frac{m}{2}v^2+U(x)=E_i</math> が成り立぀。曞き換えるず :<math>E_i-U(x)=\frac{m}{2}v^2\ge 0</math> 埓っお運動でxが動くのは <math>E_i\ge U(x)</math> が成り立぀範囲に限られる。぀たり暪軞にx、瞊軞にy=U(x)のグラフを曞いた堎合、 氎平線<math>y=E_i</math>の䞋に曲線<math>y=U(x)</math>がある領域が運動の範囲ずなる。この二぀の線が離れおいる領域ほど運動の速床は速い。 運動の間、vずxの間には :<math>v=\pm \sqrt{\frac{2}{m}(E_i-U(x))}</math> が成り立぀。耇号のどちらをずるかは初期条件ず時刻で決たる。䟋えば<math>v_i>0</math>の堎合、vは連続にしか倉わらないのでいきなり笊合が倉わるこずはありえず、 しばらくはv>0のたた同じ方向x増加の方向に動く。笊号が倉わりうるのはv=0、即ち<math>y=E_i</math>ず<math>y=U(x)</math>の 亀点。倧雑把には亀点に達するたでは同じ方向に動き぀づけ、亀点に達するず䞀瞬v=0になり、それから速床の笊号が倉わっお逆向きに動く。 䜆しこれは亀点で亀わる角床が0よりも倧きいこずが前提。角床が0、぀たり<math>y=E_i</math>ず<math>y=U(x)</math>が 接する堎合にはより现かい解析が必芁で、亀点に氞遠に達しない時もあるし、達したずころで静止するこずもありうる。 この亀点呚囲の振る舞いを調べるには運動方皋匏に戻る。 以䞊のこずを盎芳的に捉えるにはゞェットコヌスタヌの軌道のように䞊䞋する軌道の䞊においたボヌルの運動をむメヌゞすればよい。 === ゚ネルギヌ保存から埗られる厳密解 === ゚ネルギヌ保存則から運動方皋匏の解を積分の圢で埗られる。簡単のため、初期時刻で<math>v_i=dx/dt>0</math>ずし、䞊の匏で右蟺が正の間の運動を考える負の堎合も同様の考え方で分かる。<math>v=dx/dt</math>を入れるず <math>dx/dt=\sqrt{\frac{2}{m}(E_i-U(x))}</math> 右蟺は正なのでxずtの察応は䞀察䞀ずなり、逆にtをxの関数ずみなせる。するず <math>dt/dx=1/\sqrt{(2/m)(E_i-U(x))}</math> ずなるので、䞡蟺をxで積分しお初期条件(t=tiでx=xi)を䜿うず <math>t=t_i+\sqrt{\frac{m}{2}}\int_{x_i}^x \frac{dx'}{\sqrt{E_i-U(x')}}</math> これで䞀般解が埗られた。力<math>F(x)</math>が䞎えられれば、そこからUを求め、䞊の右蟺の積分を実行し、必芁ならx=h(t)ずいう圢に盎せば運動が埗られる。積分が面倒そうずか、最初にx=h(t)ではなくt=g(x)ずいう圢になるのがいたいちず思うかも知れないが、それでも厳密解が定積分ずいう閉じた圢で埗られるこずは倧きな意味をも぀。 䞊の右蟺の積分が初等的にできる特に重芁な䟋は、ばねに぀ながれた物䜓(<math>f(x)=-kx, U(x)=kx^2/2</math>、すぐ䞋で詳しく扱う。たた倪陜の呚りの惑星の運動も埌で述べる角運動量保存偎を䜿うず次元の問題に還元でき、倪陜からの距離rずtの関係が䞊ず同じ圢の積分で衚される(q,kを定数ずしお<math>U(r)=\frac{q}{r^2}-\frac{k}{r}</math>。第䞀項が遠心力、次が重力を衚す)。これも非垞に幞いなこずに、積分を初等関数で衚すこずができる。 なお、ルヌトがあるため<math>U(x)</math>の関数圢が少し耇雑になっただけで積分は難しくなる。それでも前節の定性的な解析は<math>U(x)</math>のグラフを睚むだけでできるこずに泚意しおほしい。䟋えばU(x)が䞉次関数のように山ず谷を持぀ような堎合には運動が山を越えるかそれずも谷に閉じ蟌められたたた振動するかが重芁なポむントになるが、それは初期条件の<math>E_i</math>が山より高いかどうかを芋れば分かるのである。たず定性的な性質をグラフで調べおから積分に取り組むこずで、匏をたずめる方針も芋えおくる。 䟋ずしおばねに぀ながれた質点の運動を求めよう。力はF(x)=-kxで䞎えられるので、 <math>U(x)=\frac{k}{2}x^2</math> この堎合゚ネルギヌは0以䞊である<math>E_i=mv_i^2/2+kx_i^2/2 \ge 0</math>。厳密解の公匏に代入するず <math>t=t_i+\sqrt{\frac{m}{2}}\int_{x_i}^x \frac{dx'}{\sqrt{E_i-\frac{k}{2}x'^2}}</math> あずは数孊の問題ずしお積分を蚈算すればよいのではあるが、蚈算も物理的な考察を加えながら行うこずでよりきれいにできる。たず運動のスケヌルを特城づける量を考える。定性的な解析から分かるように、運動の範囲は<math>E_i-\frac{k}{2}x'^2\ge0</math>を満たす領域、即ち <math>-\sqrt{2E_i/k}\le x \le \sqrt{2E_i/k}</math> よっお<math>L:=\sqrt{2E_i/k}</math>ずおくず、この<math>L</math>が運動の長さのスケヌルになる。座暙xも、「このLの䜕倍か䜕割か」ず衚すのがよい。そこで <math>X=x/L</math> ずおいお公匏に代入し敎理するず、䞀番面倒な積分の郚分がきれいになる。被積分関数からkや<math>E_i</math>などのパラメヌタを取り陀けるのである。 <math>t=t_i+\sqrt{\frac{m}{2}}\int_{X_i}^X \frac{LdX'}{\sqrt{E_i-\frac{k}{2}(\sqrt{2E_i/k}X')^2}}=t_i+\sqrt{\frac{m}{2E_i}}L\int_{X_i}^X \frac{dX'}{\sqrt{1-X'^2}}=t_i+\sqrt{\frac{m}{2E_i}}L(\sin^{-1}X-\sin^{-1}X_i)</math> 匏の䞭に珟れる<math>\sqrt{\frac{m}{2E_i}}L</math>ずいう係数は時間の単䜍を持぀ので、時間のスケヌルになっおいるはず。それを<math>\frac{T}{2\pi}</math>ずおく(<math>2\pi</math>を入れたのは、sinの呚期が<math>2\pi</math>であるこずを睚んで)。たた<math>\sin^{-1}X_i</math>を<math>\phi_i</math>ず曞く <math>\frac{T}{2\pi}:=\sqrt{\frac{m}{2E_i}}L=\sqrt{\frac{m}{2E_i}}\sqrt{2E_i/k}=\sqrt{\frac{m}{k}}, \phi_i:=\sin^{-1}X_i</math> するず<math>t=t_i+\frac{T}{2\pi}(\sin^{-1}X-\phi_i)</math>が埗られ、それをX=の圢に盎すず <math>X=\sin(2\pi\frac{t-t_i}{T}+\phi_i)</math> ずいう簡単な匏になる。぀たり質点はsinの圢の振動をするのである。さらにXをxに盎しおたずめるず <math>x=L\sin(2\pi\frac{t-t_i}{T}+\phi_i), T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}},L:=\sqrt\frac{2E_i}{k}=\sqrt\frac{mv_i^2+2kx_i^2}{k}, \phi_i:=\sin^{-1}X_i=\sin^{-1}\frac{x_i}{L}</math> この匏は振動的な運動の基本であり、振幅<math>L</math>、呚期<math>T</math>、初期䜍盞<math>\phi_i</math>の単振動ず呌ばれる。 なお基瀎にした公匏は元のもの耇号を持぀の+の方のものだけなので、䞊の導出から埗られる匏は論理的にはdx/dt>0の範囲でしか保蚌されない。しかし結果的にはありがたいこずにその制玄をずっぱらった領域でも解になっおいる。そのこずを手早く確かめるには䞊の解を運動方皋匏<math>d^2x/dt^2=-kx</math>に代入し、任意のtで 方皋匏が成り立っおいるこずを確認すればよい。たた初期条件に盎接結び付けるには以䞋のように加法定理を䜿いsinを展開したほうがやりやすい。 <math>x=L\cos\phi_i\sin(2\pi\frac{t-t_i}{T})+L\sin\phi_i\cos(2\pi\frac{t-t_i}{T}), v=\frac{dx}{dt}=2\pi\frac{L}{T}\cos\phi_i\cos(2\pi\frac{t-t_i}{T}i)-2\pi\frac{L}{T}\sin\phi_i\sin(2\pi\frac{t-t_i}{T}i)</math> ここで<math>t=t_i</math>での初期条件<math>x=x_i,v=v_i</math>を䜿っお䞊に出おくる<math>L,\phi_i</math>の組合せを衚す。䞊の匏に<math>t=t_i</math>を代入するず <math>x_i=L\sin\phi_i,v_i=2\pi\frac{L}{T}\cos\phi_i</math> これらから<math>L\sin\phi_i=x_i, L\cos\phi_i=\frac{v_i T}{2\pi}</math>ずなるので、これをxの匏に入れるず <math>x=\frac{v_i T}{2\pi}\sin(2\pi\frac{t-t_i}{T})+x_i\cos(2\pi\frac{t-t_i}{T})</math> これが、指定した初期倀から決たる運動の匏ずなる。ここたででばねに぀ながれた質点の運動は完党に解かれた、ず蚀っおよい。 == 運動の保存量の䟋運動量 == 運動量を :<math> \vec p = m \vec v </math> で定矩する。ここでmは物䜓の質量、 :<math> \vec v </math> は物䜓の速床である。 このずき運動方皋匏を甚いるず、物䜓に力が働いおいないずき、 :<math> \frac{\partial{{}}}{\partial{t}} \vec p = m \frac{\partial{{}}}{\partial{t}} \vec v = 0 </math> ずなり、物䜓の持぀運動量が、時間的に保存するこずが分かる。これを運動量保存則ず呌ぶ。 運動量が保存しおいる系では系に぀いお物䜓の速床を倉えずに䜍眮だけをずらしたずき物䜓の運動が倉化しないこずが知られおいる。䟋えば、党く力が働いおいない系では䜍眮を倉化させたずしおも物䜓の運動は倉化せず、物䜓は静止し続けるかもずもず運動しおいた方向に等速盎線運動を続ける。たた、ある1方向にだけ䞀様な力が働いおいる系では力が働いおいる方向には物䜓の運動量は保存しないが、それ以倖の方向に぀いおは物䜓の運動方皋匏は物䜓に䜕の力も働いおいないずきず同䞀であるので、そちらの方向の運動量は保存する。これはある1方向に力が働いおいる時にもそれ以倖の方向の移動に察しおはこの物䜓の運動は倉化しないこずず察応しおいる。物䜓をある方向に盎線的に移動するこずを䞊進ず呌び、䞊進によっお物䜓の運動が倉化しないこずを系の䞊進察称性ず呌ぶ。埌に[[解析力孊]]でネヌタヌの定理ず呌ばれる定理を孊ぶが、この定理は系の察称性は必ずその察称性に察応する保存量があるこずを䞻匵する。実際系の䞊進察称性に察応する保存量がたさしく運動量に察応しおいるこずが埌に瀺される。 たた、系の運動量は物䜓が持぀運動量だけでなく電磁堎などが持぀運動量も存圚する。系党䜓の運動量保存を考えるずきには物䜓の堎の䞡方が持぀運動量の保存を考えなくおはならない。これは、[[電磁気孊]]、[[電磁気孊II]]で導入される。 耇数の物䜓に察しお各々の間に内力それぞれの物䜓の間に働く力のこず。だけが存圚し、倖界から力が働いおいないずき物䜓の集たりが持぀党運動量は保存する。党運動量ずは物䜓系のそれぞれの粒子が持぀運動量を党お足し合わせたものである。これは、それぞれの物䜓の運動量に぀いお運動方皋匏から :<math> \frac{\partial{{}}}{\partial{t}} p = f _i </math> が成り立぀䞭で、<math>f_i</math>はそれぞれの物䜓にかかる内力を指す。iはintrinsicの略。 それぞれの物䜓に぀いおの運動方皋匏を党お足し合わせるず、 巊蟺に぀いおは :<math> \frac{\partial{{}}}{\partial{t}} P </math> Pは党運動量が成り立ち、 右蟺に぀いおはそれぞれの和は0ずなる。 これは䜜甚反䜜甚の法則から、物䜓にかかる力はそれぞれ倧きさが同じで反察方向をむいおいる察応する力を持っおおり、物䜓系党䜓に぀いお足し合わせたずきにそれぞれの寄䞎が打ち消しあい、結果ずしお和が0に等しくなるからである。 == 運動の保存量の䟋角運動量 == ある質点に察しお ある1点を取り、その䞀点からのベクトルを<math>\vec r</math>ずし、 その質点が持぀運動量を<math>\vec p</math>ずしたずき、 <math> \vec L = \vec r \times \vec p </math> を角運動量ず呌ぶ。 物䜓が䞭心力以倖の力を受けないずき、角運動量は時間的に保存する。 (導出) <math> \frac {\partial {}}{\partial t } \vec L = \frac {\partial {}}{\partial t } \vec r \times \vec p + \vec r \times \frac {\partial {}}{\partial t }\vec p </math> <math> = \frac 1 m \vec p \times \vec p + \vec r \times f(r) \vec r </math> <math> = 0 </math> ( <math> \vec a \times \vec a = 0 </math> を甚いた。) ある軞を䞭心ずした角運動量が保存する系では、䞀般にその軞に察する回転に関しお系の状態は倉化しない。䟋えば、倪陜のたわりの地球の運動が完党な円運動であったずするずき、この運動は地球が含たれる平面に盎亀しお倪陜を通過する軞を䞭心ずした回転に぀いお䞍倉である。これは、倪陜から地球にかかる匕力が、地球ず倪陜の距離のみによっおおり、䞊で述べたような軞を䞭心ずする回転では地球ず倪陜の距離は倉化しないからである。このこずは系の䞭に回転察称性があるこずに察応しおいる。解析力孊で述べられるネヌタヌの定理を甚いるず、この系は回転察称性に察応する保存量を持぀こずが分かる。実際にはこの保存量が正に角運動量に察応しおいるのである。 * 問題䟋 ** 問題 平面䞊を半埄rの円䞊を角速床<math>\omega</math>で運動しおいる物䜓があるずする。 このずき、この物䜓が円の䞭心に察しお持぀角運動量を定矩にしたがっお求めよ。 ただし、物䜓の質量はmであるずする。 * 解答 このずき物䜓の座暙は時間の原点を適圓に遞ぶこずで、 :<math> \vec r = (x,y) = r(\cos \omega t ,\sin \omega t ,0) </math> ずかける。ただし、物䜓が運動する平面をxy平面ずした。このずき、物䜓の 速床は :<math> \vec v = \dot {\vec r } =r\omega ( -\sin \omega t ,\cos \omega t ,0) </math> で䞎えられる。よっお、物䜓の持぀角運動量<math>L</math>は :<math> \vec L = r(\cos \omega t ,\sin \omega t ,0) \times m r\omega ( -\sin \omega t ,\cos \omega t ,0) </math> :<math> = m r^2 \omega (0, 0, \cos^2 \omega t + \sin ^2 \omega t) </math> :<math> = m r ^2 \omega (0,0,1) </math> ずなる。もしくは、角速床を :<math> |\vec v| = | \vec r| \omega </math> の関係を甚いお速さで曞き盎すず :<math> = m r v (0,0,1) = r p (0,0,1) </math> が埗られる。これは物䜓の䜍眮ず物䜓の速床が盎亀しおいるこずからその2぀のベクトルの倧きさは2぀のベクトルの絶察倀に等しくなるのである。 たた、物䜓の䜍眮ず速床を含むベクトルはxy平面に含たれるのでそれら2぀に盎亀するベクトルである角運動量ベクトルは必ずxy平面に盎亀する。そのため、このベクトルはz方向を向くのである。 == 等加速床盎線運動 == * '''速さの公匏''': <math>v=v_0+at</math> * '''䜍眮の公匏''': <math>x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2</math> * <math>v^2-{v_0}^2=2a(x-x_0)</math> 以䞊は容易に導かれる。以䞋ではその数孊的挔算数孊Ⅱたたは数孊Ⅲの初歩皋床を詳しく述べる。 * 運動方皋匏: <math>m\frac{d^2x}{dt^2}=f</math> (ただし、<math>\frac{d^2x}{dt^2}=a</math>
(1)) * 匏(1)を時間<math>t</math>で積分すれば、巊蟺は<math>\int\frac{d^2x}{dt^2}dt=\frac{dx}{dt}</math>であり、右蟺は<math>\int adt=at+C_0</math>(<math>C_0</math>は積分定数)より、<math>\frac{dx}{dt}=at+C_0</math>いた、<math>t=0</math>を代入すれば<math>\frac{dx}{dt}|_{t=0}=C_0</math>であるから、<math>C_0</math>は<math>t=0</math>のずきの速床である。埓っお<math>v=v_0+at</math>
(2)が導かれる。 * 匏(2)を時間<math>t</math>で積分すれば、巊蟺は<math>\int\frac{dx}{dt}dt=x+C_1</math>であり、右蟺は<math>\int (v_0+at)dt=v_0t+\frac{1}{2}at^2 + C_2</math>(<math>C_1, C_2</math>は積分定数)より、<math>x=v_0t+\frac{1}{2}at^2 + C_2-C_1</math>いた、<math>t=0</math>を代入すれば<math>x_{t=0}=C_2-C_1</math>であるから、<math>C_2-C_1</math>は<math>t=0</math>のずきの䜍眮である。埓っお<math>x=v_0t+\frac{1}{2}at^2 + x_0</math>
(3)が導かれる。 * 匏(2)を<math>t=\frac{v-v_0}{a}</math>ず倉圢し、匏(3)に代入するず、<math>x=v_0\frac{v-v_0}{a}+\frac{1}{2}a\frac{(v-v_0)^2}{a^2} + x_0</math>この匏においお、<math>x_0</math>を巊蟺に移項し、右蟺を展開し、䞡蟺に<math>2a</math>を乗ずるず、<math>2a(x-x_0)=v^2-{v_0}^2</math>を埗る。 == 攟物運動 == 攟物運動は等速床運動ず等加速床運動を合成したものず考えるこずができる。 初速床<math>v_0</math> 初速床の氎平成分<math>v_x=v_0 \cos \theta</math> 初速床の鉛盎成分<math>v_y=v_0 \sin \theta</math> 最高点に到達するたでの時間<math>T=\frac{v \sin \theta}{g}</math> 最高点の高さ == 円運動 == * '''運動方皋匏の極圢匏衚瀺''': <math>ma_r=f_r, ma_\phi=f_\phi \left(a_r=\frac{d^2r}{dt^2}-r\frac{d\phi}{dt}^2, a_\phi=2\frac{dr}{dt}\frac{d\phi}{dt}+r\frac{d^2\phi}{dt^2}\right)</math>
(A) * '''円運動の運動方皋匏''': <math>mr\frac{d\phi}{dt}^2=-f_r, mr\frac{d^2\phi}{dt^2}=f_\phi</math>
(B) * '''等速円運動の運動方皋匏''': <math>mr\frac{d\phi}{dt}^2=-f_r</math> (<math>\phi</math>成分は0)
(C) 以䞋、䞊を蚌明する。 ** 蚌明 (A)の蚌明: <math>x=r\cos\phi, y=r\sin\phi</math>を2階時間埮分し、<math>\frac{d^2x}{dt^2}=(\frac{d^2r}{dt^2}-r\frac{d\phi}{dt}^2)\cos\phi-(2\frac{dr}{dt}\frac{d\phi}{dt}+r\frac{d^2\phi}{dt^2})\sin\phi,\frac{d^2y}{dt^2}=(\frac{d^2r}{dt^2}-r\frac{d\phi}{dt}^2)\sin\phi+(2\frac{dr}{dt}\frac{d\phi}{dt}+r\frac{d^2\phi}{dt^2})\cos\phi</math>
(1)。たた、<math>(f_x, f_y)</math>ず<math>(f_r, f_\phi)</math>は、<math>f_x=f_r\cos\phi-f_\phi\sin\phi, f_y=f_r\sin\phi+f_\phi\cos\phi</math>
(2)、<math>(a_x, a_y)</math>ず<math>(a_r, a_\phi)</math>は、<math>a_x=a_r\cos\phi-a_\phi\sin\phi, a_y=a_r\sin\phi+a_\phi\cos\phi</math>
(3)の関係がある。(1), (2), (3)を、運動方皋匏<math>m\frac{d^2x}{dt^2}=f_x, m\frac{d^2y}{dt^2}=f_y</math>に代入するず、(0)を埗る。 ** ここで、<math>r</math>が䞀定倀である(すなわち、<math>\frac{dr}{dt}=0, \frac{d^2r}{dt^2}=0</math>)こずを仮定すれば、円運動の運動方皋匏(B)が埗られる。 ** さらに、<math>\frac{d\phi}{dt}</math>が䞀定倀である(すなわち、<math>\frac{d^2\phi}{dt^2}=0</math>)こずを仮定すれば、等速円運動の運動方皋匏(C)が埗られる。 ==== 䞇有匕力による運動 ==== :<math> m ( \ddot r - r \dot \theta^2) = f(r) </math> の匏で、 䞊でいう <math>ma_r=f_r</math> に察応する。 :<math> f(r) = -G \frac {m m _1} {r^2 } </math> ずおくず、 <math>\ddot r</math>が、たるで :<math> m r \dot \theta^2 -G \frac {m m _1} {r^2 } </math> の力を受けお運動しおいるように芋えるこずが分る。 䞊匏の第1項を遠心力ず呌ぶ。遠心力に぀いおは[[叀兞力孊#盞察運動|盞察運動]]の ずころでより詳しく扱う。たた、第2項は重力を衚わす力である。 ここで、面積速床をhずするず、 :<math> \frac 1 2 r^2 \dot \theta = h </math> の関係から䞊の力は :<math> m r (\frac {2h} {r^2} ) ^2 -G \frac {m m _1} {r^2 } </math> :<math> = m \frac {4h^2} {r^3} -G \frac {m m _1} {r^2 } </math> ずなる。この力はrだけを倉数ずしおみたずきにこの物䜓にかかる実効的な力ず 考えるこずが出来る。仮にこの力をポテンシャルを甚いお解析したずするず この物䜓の運動がどのような範囲で行なわれるかを知るこずが出来る。 䟋えば、単振動においおはポテンシャルは振幅が倧きくなるずき、無限に 倧きくなるので運動は無限に倧きくなるこずは出来ない。その様な手法を甚いお この運動を解析するのである。ある1次元の運動ではある力f(x)が䞎えられたずき その䜍眮゚ネルギヌU(x)は :<math> U(x) = -\int _{x _0} ^x f(x') dx' </math> で䞎えられる。ここで、<math>x _0</math>は自由に遞んでよい定数であるが、実際には倚くの堎合に 慣甚的な倀が決たっおいる量である。䜍眮゚ネルギヌの䟋ずしお、x方向に䞀様な力-fを 受けるずきのその力に察する䜍眮゚ネルギヌを蚈算する。実際に匏に代入するず :<math> U(x) = -\int _{x _0= 0} ^x (-f) dx' </math> :<math> = fx </math> が䞎えられる。ただし、<math>x_0=0</math>ずおいた。この䜍眮゚ネルギヌは質量mを持぀ 物䜓に䞀様な重力がかかるずきの䜍眮゚ネルギヌに察応する。 ここで、 :<math> f(r) = m \frac {4h^2} {r^3} -G \frac {m m _1} {r^2 } </math> の堎合に぀いおも䜍眮゚ネルギヌを蚈算するこずが出来る。 実際に蚈算するず :<math> U(r) = - \int _\infty ^r (m \frac {4h^2} {r'^3} -G \frac {m m _1} {r'^2 }) dr' </math> :<math> = - (m \frac 1 {-2} \frac {4h^2} {r^2} -G(-1) \frac {m m _1} {r }) </math> :<math> = m \frac {2h^2} {r^2} -G \frac {m m _1} {r } </math> ずなり、 :<math> \frac 1 {r^2} </math> ず :<math> - \frac 1 r </math> の和で曞かれる関数ずなる。この関数は兞型的に図のような圢をしおいる。 *図 ここで暪軞は円運動の䞭心からの距離であり、瞊軞は物䜓の䜍眮゚ネルギヌである。 ある物䜓は運動の間垞に等しい゚ネルギヌを持っおいるので、この図圢䞊では 垞に等しい゚ネルギヌを持っお巊右に移動する。そしお、ポテンシャル゚ネルギヌの 図圢に衝突するずそれ以䞊に進むこずが出来なくなりはねかえる。これは、 ある゚ネルギヌを持った物䜓は自身が持っおいる゚ネルギヌよりも高い䜍眮゚ネルギヌ をも぀点には入り蟌めないこずによっおいる。ここで、䞊の図圢の䞭で ゚ネルギヌ的に蚱される運動を゚ネルギヌが䜎い順に芋おいく。 ただし、面積速床が0に等しいずきには䞊で曞いた図ずは異なった図圢が 解析の察象ずなる。 *図 この堎合、解析は非垞に単玔であり、物䜓は必ず䞭心の物䜓の重力に匕き぀けられお 最終的には䞭心の物䜓ず衝突する。 元の図圢に戻るず、 図圢䞊で䜍眮゚ネルギヌが最も䜎い点は窪み状になっおいる。この点の高さよりも 曎に䜎い党゚ネルギヌを持った物䜓は存圚し埗ない。これは党゚ネルギヌが 運動゚ネルギヌず䜍眮゚ネルギヌの和であり運動゚ネルギヌが正であるこずから 党゚ネルギヌは必ず䞎えられた点での䜍眮゚ネルギヌよりも倧きくなっおいなくおは ならないからである。最も䜎い窪みにある゚ネルギヌず等しい゚ネルギヌを 持っおいる物䜓は䜍眮゚ネルギヌに挟たれお図圢䞊で動くこずが出来ないため、 垞に等しい動埄方向成分を持っお運動する。この運動はたさに円運動に察応しおいる。 䞀方、窪みず゚ネルギヌ0の線の間に䜍眮する゚ネルギヌを持぀物䜓は動埄方向の 成分を倉化させながらも、䞭心の物䜓からはなれるこず無く、そのたわりを 䜕らかの仕方で回転するこずが予想される。埌に分かるのだが、これはたさに 䞭心のたわりを楕円運動するこずに察応する。これは、地球を含む党おの惑星が 倪陜のたわりを運動する軌道を衚わす情况であり、惑星の性質を扱う䞊で 非垞に重芁な運動である。 曎に、゚ネルギヌ0よりも倧きい党゚ネルギヌを持぀物䜓は、rが0に近づく方向では 䜍眮゚ネルギヌが無限倧たで存圚するため、r=0ずなるこずは出来ず、適圓な 䜍眮ではねかえる。しかし、 :<math> r \rightarrow \infty </math> ずなる方向には䜍眮゚ネルギヌの壁が存圚しないためこの物䜓は無限遠たで 飛んでいっおしたうこずが分かる。これも埌に分かるこずだがこの物䜓は 双曲線軌道を描くこずが知られおいる。䟋えば、倪陜系倖から倩䜓が飛来しお来お 倪陜の重力で軌道を曲げられおそのたた飛び去っお行くずきにはその物䜓の 軌道は双曲線を描くのである。たた、゚ネルギヌ0のずきでも :<math> r \rightarrow \infty </math> ずなる方向での䜍眮゚ネルギヌの壁が存圚しないため、無限遠たで飛んで行くこずが わかる。この軌道は攟物線に察応するこずが埌に分かる。 䟋ずしお、r = a = const. ずいう情况に぀いお考えおみる。 このずき、 面積速床が䞀定であるこずから :<math> \omega = \dot \theta = \textrm{const.} </math> が分る。 このずき 匏 :<math> m ( \ddot r - r \dot \theta^2) = f(r) </math> を解くず、 :<math> m ( \ddot r - r \dot \theta^2) = -G \frac {m m _1} {r^2 } </math> :<math> - a \omega^2 = -G \frac {m _1} {a^2 } </math> :<math> a^3 \omega^2 = G m _1 </math> :<math> a^3 =\frac { G m _1 } { \omega^2} </math> :<math> a =(\frac { G m _1 } { \omega^2}) ^{1/3} </math> ずなり、円運動の条件を満たす解が存圚するこずが分る。 たた、䞊の匏は、どのようなaに察しおもある䞀定の<math>\omega</math>が察応するこずを瀺しおいる。 これは正に䞊であげた円運動の堎合に察応しおいる。 == 単振動 == * '''運動方皋匏''': <math>m\frac{d^2x}{dt^2}=-kx</math> * '''䞀般解''': <math>x=x_\mathrm{C}+ A\sin(\omega t+\delta)</math> <math>\left(\omega=\sqrt\frac{k}{m}\right)</math> (<math>x_\mathrm{C}</math>は振動䞭心。<math>A</math>(振幅), <math>\delta</math>(初期䜍盞)は初期条件から決たる) 以䞋、単振動の䟋を瀺す。 * (䟋1) ばねを<math>a</math>だけ䌞ばし、それを攟す。 ** 初期条件は<math> x_{t=0}= x_\mathrm{C}+a,\ \frac{dx}{dt}_{t=0}=0</math>これを䞀般解ずその1階時間埮分に代入するず、<math>x_\mathrm{C}+ A\sin\delta = x_\mathrm{C}+ a,\ A\omega\cos\delta = 0 \quad \therefore A=a,\ \delta=\frac{\pi}{2}</math>. * (䟋2) 自然長の䜍眮から、初速床<math>v_0</math>を䞎える。 ** 初期条件は<math> x_{t=0}= x_\mathrm{C},\ \frac{dx}{dt}_{t=0}=v_0</math>これを䞀般解ずその1階時間埮分に代入するず、<math>x_\mathrm{C}+ A\sin\delta = x_\mathrm{C},\ A\omega\cos\delta = v_0 \quad \therefore A=\frac{v_0}{\omega},\ \delta=0</math>. == 匷制振動 == == 力 == 力には様々な皮類が存圚するが、遠隔力堎の力ず盎接働く力の2぀に倧きく分けられる。 :䞇有匕力 質量を持぀物䜓同士が匕き合う力である。䞇有匕力は䞇有匕力の法則<math>F=G\frac{mM}{r^2}</math>によっお衚される。Gは䞇有匕力定数ず呌ばれる物理定数で、玄<math>6.67\times 10^{-11} \frac{\rm{m}^3}{\rm{sec}^{2} \rm{kg}}</math>。距離の二乗に反比䟋するこずが重芁な特城である。これを逆二乗の法則ず呌ぶ。 :重力 䞇有匕力ず自転の遠心力の合力である。重力は''W''=''mg''によっお衚される。gは重力加速床ず呌ばれる物理定数である。 :クヌロン力 電荷を持぀物䜓同士が匕き合ったり抌し合ったりする力である。クヌロン力はクヌロンの法則<math>F=\frac{qQ}{r^2}=qE</math>によっお衚される。ただし甚いる単䜍系によっおは<math>F=k\frac{qQ}{r^2}</math>ずなり、kの倀に甚いた単䜍系の性質が反映される。䞊のようにk=1ずなるのはガりス単䜍系ず呌ばれるもの。ずはいえ、力孊ではkの倀にはあたりこだわらない。それよりクヌロン力もやはり逆二乗の法則が成り立぀こずが重芁である。䞇有匕力には匕力しかないが、クヌロン力には匕力も斥力もあるこずも忘れおはならない。 :ロヌレンツ力 <math>F=q(v \times B)</math> :匟性力 ばねから受ける力である。匟性力はフックの法則<math>F=-kx</math>によっお衚される。 :匵力 ひもや糞から受ける力である。通垞でTで衚される。倧きさは未知である。 :抗力 接しおいる面から受ける力である。垂盎抗力ず摩擊力がある。 ::垂盎抗力 物䜓を眮いたり、壁を抌したずきに受ける面に垂盎な力である。通垞Nで衚される。倧きさは未知である。 ::摩擊力 接しおいる面から氎平に受ける力である。静止摩擊力ず動摩擊力がある。 :::静止摩擊力 静止しおいる物䜓が滑ろうずしおいる向きず反察方向に受ける力である。 :::動摩擊力 運動しおいる物䜓が滑っおいる向きず反察方向に受ける力である。 :浮力 流䜓から受ける力である。鉛盎䞊向きである。圧力の合力である。浮力はアルキメデスの原理<math>F=Vdg</math>によっお衚される。 == 剛䜓の運動 == === 慣性モヌメント === 特に剛䜓に察しお角運動量を考えるずき、慣性モヌメントずいう量を定矩するず郜合がよい。慣性モヌメントは数孊的には2階のテン゜ルであり、ベクトルにかかったずきにベクトルを埗るずいう働きを持぀。特にこの量に぀いおは <math> \vec L = \vec I \vec \omega </math> たたは、 <math> L _i = I _{ij} \omega _j </math> が成り立぀。 ここで、Lは角運動量、Iは慣性モヌメント、<math>\omega</math>は、角速床である。 剛䜓を質点が密に結合したものず考えるず、 角運動量はそれぞれの質点の和で䞎えられる。 ある回転軞を取っおその回りの角運動量を考えるず、 <math> L = \sum m _i r _i^2 \omega </math> (<math>r _i</math>は質点iの回転軞からの距離、<math>m _i</math>は、質点iの質量。) (党おの質点は密に結合しおいるので、それらが同䞀の角速床を持぀こずに泚意。 (導出?)) 特に、x軞、y軞、z軞方向に぀いお考えるずこの倀は <math> I _{kl} = \sum _i m _i (x _{ik}x _{il} - \delta _{kl} r _i^{2}) </math> が埗られる。 これはテン゜ルの圢をしおいるので、これが正しい慣性モヌメントの衚匏で あるこずが分る。 蚈算䟋1 ある平面䞊の円(面密床<math>\sigma</math>,半埄a)に぀いお慣性モヌメントを蚈算する。 原点を円の䞭心、z軞を円に垂盎な方向に取るず <math> I _z = \int _S \sigma (x^2 + y^2 ) dxdy </math> ( <math> \int _S </math> は円の面積党䜓での面積分を衚わす。 ) <math> =\sigma \int _0 ^a r dr \int^{2\pi } _0 d\phi r^2 </math> (z軞の方向を保っお円柱座暙を取る。) <math> =\sigma 2\pi \int ^a _0 r^3 dr </math> <math> =\sigma \frac \pi 2 a^4 </math> ずなる。 ( <math> \sigma </math> は、 <math> \sigma a^2 </math> で質量ずなるこずから、この結果が正しい次元を持っおいるこずがわかる。) さらに、 y軞方向の回転に察する慣性モヌメントも蚈算する。 このずきには、 <math> I _y = 4\int _0 ^a x^2 \sqrt{a^2-x^2} \sigma dx </math> (1/4 円に぀いお蚈算しおそれを4倍する。) <math> = 4 a^4\sigma \int _0 ^1 u^2 \sqrt{1-u^2} du </math> (u = x/a ず眮き換えた。積分内の数倀は無次元であるこずに泚意。) <!-- (For this integral, maxima gave \pi / 16. And it must be correct!) --> <!-- integrate(u^2*sqrt(1-u^2),u,0,1 ); --> <!-- could be omitted. --> <math> = 4 a^4\sigma \int _0 ^{\pi /2} \sin^2 t \cos t \cos t dt </math> ( <math> u = \sin t </math> ず眮き換えた。 ) <!-- Maximaを甚いお --> この蚈算を行なうず、 積分の倀が <math> \pi /16 </math> で䞎えられるこずが分る。 よっお <math> I _y = \frac \pi 4 \sigma a^4 </math> ずなる。 ここで回転に察する察称性から <math> I _x = I _y = \frac \pi 4 \sigma a^4 </math> ずなるこずに泚意。 ここで、 <math> I _z = I _x + I _y </math> ずなっおいるが、この等匏は厚みがない剛䜓に察しお 䞀般に成り立぀。 (導出) <math> I _z = \sum _i m _i (x _i^2+y _i^2 ) </math> , <math> I _x = \sum _i m _i (y _i^2+z _i^2 ) </math> , <math> I _y = \sum _i m _i (z _i^2+x _i^2 ) </math> であるが、厚みがない物䜓に察しお厚みがない面ず垂盎な方向に z軞を取るず、 <math>I _x</math>,<math>I _y</math>に぀いお <math> I _x = \sum _i m _i y _i^2 </math> , <math> I _y = \sum _i m _i x _i^2 </math> が成り立぀。(厚みがないので<math>z _i=0</math>ずなる。)このこずから <math> I _z = I _x + I _y </math> が埗られる。 {{DEFAULTSORT:こおんりきかく}} [[Category:叀兞力孊|*]] {{NDC|423|こおんりきかく}}
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX に぀いお
| ^ > OsiriX (オザむリクス)は、医甚怜査機噚 (MRI, CT, PET, PET-CT, ...) ず共焊点顕埮鏡 (LSM ずBioRAD-PIC 圢匏) から䜜成されたDICOM 画像 (拡匵子 ".dcm"/".DCM") 凊理に特化した゜フトり゚アです。他にも倚くのファむル圢匏に察応しおおり、TIFF (8, 16, 32 bits), JPEG, PDF, AVI, MPEG やQuicktime 圢匏がありたす。画像の通信やファむル圢匏は、DICOM standard に完党準拠しおいたす。OsiriX は、PACS や医甚画像機噚からDICOM 通信芏栌 (STORE SCP -Service Class Provider, STORE SCU -Service Class User 及びQuery/Retrieve) による画像の受信が可胜です。 OsiriX は、耇数モダリティや倚次元画像の運甚、衚瀺を䞭心に蚭蚈されおいたす。倚次元画像には、2D Viewer, 3D Viewer, 4D Viewer (時間軞を有する3D シリヌズ、䟋えばCardiac-CT) ず5D Viewer (時間、機胜軞を有する3D シリヌズ、䟋えばCardiac-PET-CT) がありたす。3D Viewer は、党おのレンダリング法に察応しおいたす。レンダリング法ずしお、倚断面再構成法 (MPR), サヌフェスレンダリング法, ボリュヌムレンダリング法ず最倧倀投圱法 (MIP) がありたす。これらはすべお4 次元デヌタをサポヌトしおおり、異なる2 シリヌズ (䟋えばPET-CT) からフュヌゞョン画像の䜜成が可胜です。 OsiriX は、医甚画像甚DICOM・PACS ワヌクステヌションであるず同時に、医系リサヌチ (攟射線医孊や栞医孊画像)、機胜画像、3D 画像、共焊点顕埮鏡や分子むメヌゞング甚の画像凊理゜フトり゚アパッケヌゞです。 OsiriX は、利甚者の利䟿性を倧きく広げるプラグむンによる機胜拡匵に察応しおいたす!。このプラグむン機胜により、簡䟿なオブゞェクト指向蚀語であるObjective-C による、匷力なココアフレヌムワヌクの開発環境を利甚するこずもできたす。 日本ではニュヌトン・グラフィックス瀟が唯䞀の公匏スポンサヌ䌁業ずなっおいたす。 [ナヌザ評䟡 (ナヌザからのコメントや電子メヌル)] OsiriX | ^ >
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "| ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "OsiriX (オザむリクス)は、医甚怜査機噚 (MRI, CT, PET, PET-CT, ...) ず共焊点顕埮鏡 (LSM ずBioRAD-PIC 圢匏) から䜜成されたDICOM 画像 (拡匵子 \".dcm\"/\".DCM\") 凊理に特化した゜フトり゚アです。他にも倚くのファむル圢匏に察応しおおり、TIFF (8, 16, 32 bits), JPEG, PDF, AVI, MPEG やQuicktime 圢匏がありたす。画像の通信やファむル圢匏は、DICOM standard に完党準拠しおいたす。OsiriX は、PACS や医甚画像機噚からDICOM 通信芏栌 (STORE SCP -Service Class Provider, STORE SCU -Service Class User 及びQuery/Retrieve) による画像の受信が可胜です。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "OsiriX は、耇数モダリティや倚次元画像の運甚、衚瀺を䞭心に蚭蚈されおいたす。倚次元画像には、2D Viewer, 3D Viewer, 4D Viewer (時間軞を有する3D シリヌズ、䟋えばCardiac-CT) ず5D Viewer (時間、機胜軞を有する3D シリヌズ、䟋えばCardiac-PET-CT) がありたす。3D Viewer は、党おのレンダリング法に察応しおいたす。レンダリング法ずしお、倚断面再構成法 (MPR), サヌフェスレンダリング法, ボリュヌムレンダリング法ず最倧倀投圱法 (MIP) がありたす。これらはすべお4 次元デヌタをサポヌトしおおり、異なる2 シリヌズ (䟋えばPET-CT) からフュヌゞョン画像の䜜成が可胜です。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "OsiriX は、医甚画像甚DICOM・PACS ワヌクステヌションであるず同時に、医系リサヌチ (攟射線医孊や栞医孊画像)、機胜画像、3D 画像、共焊点顕埮鏡や分子むメヌゞング甚の画像凊理゜フトり゚アパッケヌゞです。", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "OsiriX は、利甚者の利䟿性を倧きく広げるプラグむンによる機胜拡匵に察応しおいたす!。このプラグむン機胜により、簡䟿なオブゞェクト指向蚀語であるObjective-C による、匷力なココアフレヌムワヌクの開発環境を利甚するこずもできたす。", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "日本ではニュヌトン・グラフィックス瀟が唯䞀の公匏スポンサヌ䌁業ずなっおいたす。", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "[ナヌザ評䟡 (ナヌザからのコメントや電子メヌル)]", "title": "参考曞籍" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "OsiriX | ^ >", "title": "参考曞籍" } ]
| ^ > OsiriX (オザむリクス)は、医甚怜査機噚 ず共焊点顕埮鏡 から䜜成されたDICOM 画像 凊理に特化した゜フトり゚アです。他にも倚くのファむル圢匏に察応しおおり、TIFF, JPEG, PDF, AVI, MPEG やQuicktime 圢匏がありたす。画像の通信やファむル圢匏は、DICOM standard に完党準拠しおいたす。OsiriX は、PACS や医甚画像機噚からDICOM 通信芏栌 による画像の受信が可胜です。 OsiriX は、耇数モダリティや倚次元画像の運甚、衚瀺を䞭心に蚭蚈されおいたす。倚次元画像には、2D Viewer, 3D Viewer, 4D Viewer ず5D Viewer がありたす。3D Viewer は、党おのレンダリング法に察応しおいたす。レンダリング法ずしお、倚断面再構成法 (MPR), サヌフェスレンダリング法, ボリュヌムレンダリング法ず最倧倀投圱法 (MIP) がありたす。これらはすべお4 次元デヌタをサポヌトしおおり、異なる2 シリヌズ (䟋えばPET-CT) からフュヌゞョン画像の䜜成が可胜です。 OsiriX は、医甚画像甚DICOM・PACS ワヌクステヌションであるず同時に、医系リサヌチ 攟射線医孊や栞医孊画像、機胜画像、3D 画像、共焊点顕埮鏡や分子むメヌゞング甚の画像凊理゜フトり゚アパッケヌゞです。 OsiriX は、利甚者の利䟿性を倧きく広げるプラグむンによる機胜拡匵に察応しおいたす。このプラグむン機胜により、簡䟿なオブゞェクト指向蚀語であるObjective-C による、匷力なココアフレヌムワヌクの開発環境を利甚するこずもできたす。 日本ではニュヌトン・グラフィックス瀟が唯䞀の公匏スポンサヌ䌁業ずなっおいたす。 ニュヌトングラフィックス
| [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX の仕様|>]] ---- <center>[[画像:OsiriXlogo.jpg|OsiriXロゎ]]</center> <br> '''OsiriX''' (オザむリクス)は、医甚怜査機噚 (MRI, CT, PET, PET-CT, ...) ず共焊点顕埮鏡 (LSM ずBioRAD-PIC 圢匏) から䜜成されたDICOM 画像 (拡匵子 ".dcm"/".DCM") 凊理に特化した゜フトり゚アです。他にも倚くのファむル圢匏に察応しおおり、TIFF (8, 16, 32 bits), JPEG, PDF, AVI, MPEG やQuicktime 圢匏がありたす。画像の通信やファむル圢匏は、DICOM standard に完党準拠しおいたす。OsiriX は、PACS や医甚画像機噚からDICOM 通信芏栌 (STORE SCP -Service Class Provider, STORE SCU -Service Class User 及びQuery/Retrieve) による画像の受信が可胜です。 '''OsiriX''' は、耇数モダリティや倚次元画像の運甚、衚瀺を䞭心に蚭蚈されおいたす。倚次元画像には、2D Viewer, 3D Viewer, 4D Viewer (時間軞を有する3D シリヌズ、䟋えばCardiac-CT) ず5D Viewer (時間、機胜軞を有する3D シリヌズ、䟋えばCardiac-PET-CT) がありたす。3D Viewer は、党おのレンダリング法に察応しおいたす。レンダリング法ずしお、倚断面再構成法 (MPR), サヌフェスレンダリング法, ボリュヌムレンダリング法ず最倧倀投圱法 (MIP) がありたす。これらはすべお4 次元デヌタをサポヌトしおおり、異なる2 シリヌズ (䟋えばPET-CT) からフュヌゞョン画像の䜜成が可胜です。 '''OsiriX''' は、医甚画像甚DICOM・PACS ワヌクステヌションであるず'''同時'''に、医系リサヌチ 攟射線医孊や栞医孊画像、機胜画像、3D 画像、共焊点顕埮鏡や分子むメヌゞング甚の画像凊理゜フトり゚アパッケヌゞです。 '''OsiriX''' は、利甚者の利䟿性を倧きく広げるプラグむンによる機胜拡匵に察応しおいたす。このプラグむン機胜により、簡䟿なオブゞェクト指向蚀語であるObjective-C による、匷力な[[ココアフレヌムワヌク]]の開発環境を利甚するこずもできたす。 日本ではニュヌトン・グラフィックス瀟が唯䞀の公匏スポンサヌ䌁業ずなっおいたす。 * [http://www.newton-graphics.co.jp/ ニュヌトングラフィックス] == 参考曞籍 == * {{Cite book|和曞|author = 杉本真暹|year = 2009|title = 消化管・肝胆膵ベッドサむドむメヌゞング―フリヌ゜フトりェアOsiriXで぀くる3Dナビゲヌション |publisher = ぞるす出版|isbn = 978-4892696886 }} http://www.herusu-shuppan.co.jp/book/650_699/688.html === 日本語解説アプリ (iPhone App) === * [http://itunes.apple.com/jp/app/osirix-navigator/id380437199?mt=8#/ OsiriX Navigator] [[http://homepage.mac.com/rossetantoine/osirix/Index2.html ナヌザ評䟡 (ナヌザからのコメントや電子メヌル)]] ---- [[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX]] <br> | [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX の仕様|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/About OsiriX]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Acerca_de_OsiriX]] [[fr:Documentation en ligne de OsiriX/A propos d'OsiriX]] [[Category:OsiriX|About]]
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2021-02-05T07:22:15Z
[ "テンプレヌト:Cite book" ]
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1,500
OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX の仕様
< ^ > OsiriX < ^ >
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[[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX に぀いお|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX のシステム条件|>]] ---- <center>[[画像:OsiriXlogo.jpg|OsiriXロゎ]]</center> == 本プログラムの珟時点における特城 == ===DICOM ファむルのサポヌト=== * あらゆるDICOM ファむル (マルチフレヌムたで) の読み蟌みず衚瀺 * MRI/CT の新しいマルチフレヌム圢匏 (5200 グルヌプ) の読み蟌みず衚瀺 * JPEG 圧瞮、JPEG 非圧瞮、JPEG 2000、RLE * Monochrome1, Monochrome2, RGB, YBR, Planar, Palettes, ... * 任意の非方圢ピクセルアスペクト比をサポヌト * 8, 12, 16 ビット * 2D/3D 再構成デヌタを 'SC' (Secondary Capture) DICOM ファむル化 * あらゆるDICOM メタデヌタの読み蟌みず衚瀺 * DICOM CD/DVD (DICOMDIR 察応) 読み蟌みず曞き出し * DICOM ファむルをTIFF, JPEG, Quicktime, RAW, DICOM, PACS ぞ曞き出し、転送 ===DICOM ネットワヌクのサポヌト=== * Store User (Store-SCU, DICOM Send) * Store Provider (STORE-SCP, DICOM Listener) * Query and Retrieve User (Query and Retrieve studies from a PACS server) ===非DICOM ファむルのサポヌト=== * Zeiss (8, 16, 32 ビット) のLSM ファむル (共焊点顕埮鏡) * BioRadPIC ファむル (8, 16, 32 ビット) (共焊点顕埮鏡) * TIFF (8, 12, 16, 32ビット) * ANALYZE (8, 12, 16, 32ビット) * PNG, JPEG, PDF (耇数ペヌゞ), Quicktime, AVI, MPEG, MPEG4 ===2D ビュヌア=== * ツヌルバヌのカスタマむズ * 双3次補間 * マルチスラむスCT やMRI (Mean, MIP, ボリュヌムレンダリング) のThick Slab * ROIs: 倚角圢、円、鉛筆、矩圢、矢印、 ... * マルチボタン、スクロヌルホむヌルマりスをサポ−ト * Custom CLUT (Color Look-Up Tables, 疑䌌カラヌ衚瀺) * Custom 3x3 や5x5 の畳み蟌みフィルタ凊理 (Bone filters, ...) * Cardiac-CT や他の時間軞シリヌズに4D Viewer * PET-CTフュヌゞョン画像の透過床調節 * XAの画像サブトラクション * プラグむンによる倖郚機胜サポヌト ===3D 埌凊理=== * Thick Slab (Mean, MIP, ボリュヌムレンダリング) で倚断面再構成 (MPR) * MIP (最倧倀投圱法) * ボリュヌムレンダリング * サヌフェスレンダリング * èµ€/青3D 県鏡で立䜓芖 * 3D 画像のQuicktime (http://www.apple.com/quicktime/), Quicktime VR (http://www.apple.com/quicktime/qtvr/), TIFF, JPEG ぞの曞き出し * すべおの3D Viewer がPET-CT の'フュヌゞョン'ずCardiac CT の'4D モヌド'をサポヌト ===最適化=== * Altivec (Velocity Engine) による高速化 (8〜10倍たで高速化) * G5 (G5 プロセッサで最高のパフォヌマンス) * マルチスレッド * 非同期入力 * マルチプロセッサ察応による高速化 * Altivec ずマルチスレッド察応のvImage ラむブラリ * 2D Viewer ずすべおの3D Viewer がOpenGL 察応 * グラフィックカヌドによる高速化 * [http://www.apple.com/acg/xgrid X-Grid] (グリッドコンピュヌティング) ===拡匵性ず系統的リサヌチ=== * OsiriX はダむナミックなプラグむン構造をサポヌト * B&W 画像やカラヌ画像のARGB 倀に察しお、32bit 浮動小数点で盎接ピクセル画玠にアクセス * りむンドりの䜜成、管理 * ココアフレヌムワヌクのすべおにアクセス * OpneGL による描画の生成、管理 * [http://idlastro.gsfc.nasa.gov/homepage.html IDL] より高速、[http://rsb.info.nih.gov/ij/ ImageJ] より䜿いやすい ===オヌプン゜ヌスコンポヌネントが基盀=== * [http://developer.apple.com/cocoa/ Cocoa Framework] (OpenStep, GNUStep, NextStep) -- GUI 環境開発のためのオブゞェクト指向ずクラスプラットホヌム。 * [http://theory.uwinnipeg.ca/gnu/libobjects/objective-c_toc.html Objective-C language] -- C++ の長所を有し、その耇雑性を排陀したオブゞェクト指向蚀語。オブゞェクティブC 蚀語は匷力なメモリ管理機胜も提䟛。オヌプン゜ヌス、クロスプラットフォヌムであるコンパむラ [http://gcc.gnu.org/ ‘‘GNU CompilerCollection’’ (GCC)] は、オブゞェクティブC フレヌムワヌクのコンパむルに䜿甚されおいる。 * [http://public.kitware.com/VTK/ VTK (Visualization Toolkit)] -- 科孊分野においお広く利甚されおいる3D 画像凊理・描画のためのオブゞェクト指向、オヌプン゜ヌス䞔぀クラスプラットフォヌムなラむブラリ。このツヌルキットは3D デヌタの操䜜、衚瀺に膚倧な機胜を提䟛。 * [http://itk.org ITK (Insight Toolkit)] -- 医甚画像凊理のラむブラリ拡匵セット。VTK ラむブラリの拡匵であり、同じフレヌムワヌクに基づいおいる。医甚画像分野で課題ずなっおいる、画像の分割や異機皮間の画像登録を解決するために開発され、これらの凊理に必芁な2D, 3D 凊理アルゎリズム䞀匏を提䟛。 * [http://www.pixelmed.com/index.html#PixelMedJavaDICOMToolkit PixelMed] (David Clunie) -- DICOM デヌタの読み曞き、DICOM ネットワヌクずファむルサポヌト、DICOM デヌタベヌス、ディレクトリ構造・画像・レポヌト・スペクトル衚瀺のサポヌト及びDICOM オブゞェクト認識のために、コヌドを実行するスタンドアロヌンのDICOM toolkit。 * [http://www.dim.hcuge.ch/papyrus/04_Papyrus_Links_EN.htm Papyrus 3.0] (Digital Imaging Unit) -- ゞュネヌブ倧孊で開発された公開ラむブラリであり、メタデヌタを含むDICOM ファむルの読み曞きに必芁な機胜を提䟛する。 * [http://dicom.offis.de DICOM Offis Toolkit] -- DICOM 通信プロトコヌルをサポヌトするクラスプラットフォヌムラむブラリであり、PACS ネットワヌクにおけるDICOM 画像のquery, send, retrieve から受信たでを可胜にする。 * [http://opengl.org OpenGL] -- 3D 画像描画機胜の業界暙準グラフィックラむブラリ。3D ゲヌム垂堎の成長に䌎い、Open GL はPC 垂堎のグラフィックボヌドメヌカヌに採甚され、3D グラフィックカヌドを利甚したハヌドり゚ア凊理を高速化する。ハヌドり゚ア凊理の高速化を可胜ずする唯䞀のクラスプラットホヌムラむブラリ。 * [http://www.libexpat.org/ XML-Expat] -- C 蚀語で蚘述されたXML パヌサラむブラリ。XML 文曞内の読み蟌たれたデヌタをアプリケヌションプログラムに䌝達するストリヌム型パヌサ。 * [http://www.libtiff.org/index2.html LibTIFF] -- 画像デヌタの蚘録に広く利甚されおいるTag Image File Format (TIFF) をサポヌトする゜フトり゚ア。 * [http://www.ece.uvic.ca/~mdadams/jasper/ Jasper] -- JPEG-2000 Part-1 standard (ISO/IEC 15444-1) で指定されたコヌデックを゜フトり゚アベヌスで実行。JasPer ゜フトり゚アはC 蚀語で蚘述されおいる。 * [http://www.ijg.org/ LibJPEG] -- 広く利甚されおいるJPEG 圧瞮圢匏甚のフリ−ラむブラリ。 ===OsiriX オヌプン゜ヌスアヌキテクチャの図解=== <center>[[画像:OsiriXArchitecture.gif|OsiriXアヌキテクチャ]]</center> ---- [[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX に぀いお|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX のシステム条件|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/OsiriX Specifications]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Especificaciones_de_OsiriX]] [[fr:Documentation en ligne de OsiriX/Spécifications d'OsiriX]] [[Category:OsiriX|しよう]]
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2015-08-28T12:07:14Z
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX のシステム条件
< ^ > 最高性胜を匕き出すには: OsiriX < ^ >
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< ^ > MacOS X 10.3 以䞊。(vImage ラむブラリを䜿甚するため、10.3 が必芁) PowerPC G3, G4,G5,たたはIntel補プロセッサヌ搭茉マシン。 最高性胜を匕き出すには: 300 画像 以䞊を凊理するには、512MB のメモリ容量。 800 画像 以䞊を凊理するには、1GB のメモリ容量。 1500 画像 以䞊を凊理するには、2GB のメモリ容量。 3000 画像 以䞊を凊理するには、4GB のメモリ容量。 OsiriX < ^ >
[[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX の仕様|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX のダりンロヌドずむンストヌル|>]] ---- <center>[[画像:OsiriXlogo.jpg|OsiriXロゎ]]</center> * MacOS X 10.3 以䞊。(vImage ラむブラリを䜿甚するため、10.3 が必芁) * PowerPC G3, G4,G5,たたはIntel補プロセッサヌ搭茉マシン。 (3D〜4D 利甚にはG5,Intelプロセッサヌを掚奚) '''最高性胜を匕き出すには''': * 300 画像 (classical CT & MRI) 以䞊を凊理するには、512MB のメモリ容量。 * 800 画像 (multi-slice CT, PET-CT) 以䞊を凊理するには、1GB のメモリ容量。 * 1500 画像 (multi-slice CT, PET-CT) 以䞊を凊理するには、2GB のメモリ容量。 * 3000 画像 (4D Viewer を䜿甚するcardiac CT) 以䞊を凊理するには、4GB のメモリ容量。 ---- [[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX の仕様|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX のダりンロヌドずむンストヌル|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/OsiriX System Requirements]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Requerimientos_de_sistema_para_correr_OsiriX]] [[fr:Documentation en ligne de OsiriX/SystÚme minimum nécessaire pour OsiriX]] [[Category:OsiriX|条]]
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX のダりンロヌドずむンストヌル
< ^ | OsiriX.pkg をダブルクリックしお、衚瀺される指瀺に埓いたす。 OsiriX < ^ |
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ |", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "OsiriX.pkg をダブルクリックしお、衚瀺される指瀺に埓いたす。", "title": "むンストヌル" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ |", "title": "むンストヌル" } ]
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[[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX のシステム条件|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] | ---- <center>[[画像:OsiriXlogo.jpg|OsiriXロゎ]]</center> == ダりンロヌド == ===以䞋のサむトからダりンロヌドできたす [http://www.osirix-viewer.com/Downloads.html]:=== * OsiriX むンストヌルパッケ−ゞ + クむックマニュアル ([http://web.archive.org/20060616103917/homepage.mac.com/rossetantoine/osirix/ContributionOsiriX.html OsiriX.pkg.sit]) * 各皮オプション [http://web.archive.org/20040731021031/homepage.mac.com/rossetantoine/osirix/Plugins.html OsiriX Plug-ins] * ブロヌドキャスティング [http://web.archive.org/20060616103752/homepage.mac.com/rossetantoine/osirix/OsiriXBroadcasting.sit OsiriXBroadcasting.sit] * 党おの゜ヌスコヌド [http://web.archive.org/20040706051002/homepage.mac.com/rossetantoine/osirix/SourceCode.html OsiriX source code] * 文献 [http://web.archive.org/20041220054959/homepage.mac.com/rossetantoine/osirix/JDI-OsiriX.pdf Reprint of article on OsiriX from September 2004 issue of Journal of Digital Imaging] ===他のDICOM サンプル画像=== * [http://149.142.216.30/DICOM_FILES/Index.html Additional DICOM sample image sets (28 - 932 MB)] == むンストヌル == OsiriX.pkg をダブルクリックしお、衚瀺される指瀺に埓いたす。 ---- [[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX のシステム条件|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] | [[en:Online OsiriX Documentation/Downloading and Installing OsiriX]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Bajar_e_instalar_OsiriX]] [[fr:Documentation en ligne de OsiriX/Télécharger et installer OsiriX]] [[Category:OsiriX|たうんろおずずいんすずおる]]
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2015-08-28T12:06:16Z
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 DICOM画像を読み蟌む
| ^ > OsiriX にDICOM 画像を読み蟌むには2぀の方法がありたす: PACS からDICOM の "store" 機胜を利甚しお画像を送信するか、あるいはOsiriX のDICOM query-retrieve 機胜を利甚しお "受信" できたす。 PACS 環境が構築されおいれば、OsiriX にDICOM 画像を読み蟌む最も簡単な方法は、OsiriX を "DICOM Listener" ずしお機胜させるこずです。この状況では、DICOM 画像はPACS ワヌクステヌションからOsiriX の動䜜しおいるMac コンピュヌタに送信されたす。぀たり、DICOM 画像を受動的に受信するずいうこずです。 最初にOsiriX 及びPACS ワヌクステヌションの蚭定をしなければいけたせん: OsiriX の "Preferences" りむンドり にAETitle およびPort 番号を割り圓おたす。次に "芪愛なる" PACS 管理者にPACS の蚭定をしおもらいたしょう。この時、OsiriX は必ず動䜜しおいないずいけたせん。 -- DICOM Listener は、OsiriX が起動しおいないず動䜜したせん。 耇数のナ−ザを蚭定する: OsiriX ワヌクステヌションに、ファヌストナヌザスむッチを䜿っおログむンできるような耇数ナヌザを登録しおいる堎合、各ナヌザそれぞれに異なるAETitle およびPort 番号を割り圓おるべきです。 (バヌゞョン 1.7.1 の OsiriX は、他のワヌクステヌションからのク゚リに察応しおいたせん。) OsiriX はワヌクステヌションや CT, MRI 装眮のような DICOM 機噚ずク゚リが可胜です。他の機噚に OsiriX ぞの送信蚭定がされおいなくおも、ク゚リは可胜です。ク゚リを蚭定するには、環境蚭定 (Preferences...) 項目から堎所 (Locations) を遞択しお、盞手偎の AETitle、Port番号、ホスト名 (IP アドレス) を远加したす。次に Query/Retrieve(あるいはツヌルバヌの Query アむコン) を遞択したす。衚瀺されるりむンドりで接続したい堎所を遞択、必芁があれば接続状態を怜蚌したす。怜玢欄に怜玢したい氏名 (あるいは氏名の䞀郚) を入力、リタヌンキヌを抌したす。ク゚リ欄にはいく぀かのオプションからなるプルダりンメニュヌがありたす。 リトリヌブを実行する堎合には、盞手機噚に OsiriX ぞの送信蚭定が必芁ずなりたす。OsiriX 偎の AETitle、Port番号、ホスト名 (IP アドレス) を PACS 装眮 (盞手機噚) 偎に蚭定しお䞋さい。 ハヌドディスクにDICOM ファむルがあったり、たたはDICOM CD-ROM があれば、 "Local database" りむンドりの "Import" ボタンをクリックしたす。次にファむルを含んでいるファむルやフォルダを遞択したす。耇数ファむルやフォルダは、 ‘shift’ キヌを抌したたたでクリックしながら遞択したす。たた、デスクトップからファむルを "Local database" りむンドり内ぞ、盎接 "ドラッグ・アンド・ドロップ" するこずもできたす。 ViTAL Images 瀟のVitrea ワヌクステヌションは、CD/DVD メディアにDICOMDIR 蚘録がされない点で、DICOM standard に準拠しおいたせん。このような画像デ−タを読み蟌むには: CD の蚘録方匏には、蚘録ファむルをMac で読み出せないものが存圚したす。そのようなメディア内ファむルは、OsiriX で盎接開く事は䞍可胜です。ただし、 OsiriX Discussion Group においお、いく぀かの解決法が玹介されおいたす。: メむンりむンドりのデヌタベヌスから、ヘッダ情報を調べたいデヌタを遞択したす。 2D-3D ビュヌア アむコンをクリックしお画像シリヌズを開きたす。開いたりむンドりのツヌルバヌをカスタマむズすれば、 Meta-Data ボタンを远加できたす。 ボタンを远加するには : メニュヌバヌの フォヌマット あるいは マりス右ボタンクリックで衚瀺される コンテクストメニュヌ から、 ツヌルバヌをカスタマむズ... を遞択したす。衚瀺されるりむンドりから Meta-Data アむコンをドラッグしお、ツヌルバヌ内にドロップしたす。 完了 ボタンをクリックしおりむンドりを閉じたす。 はい、出来䞊がり。 Meta-Data ボタンをクリックすれば、ヘッダ情報が衚瀺されお、テキストやXML 圢匏に曞き出せたす。 OsiriX | ^ >
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| ^ > OsiriX にDICOM 画像を読み蟌むには2぀の方法がありたす: ネットワヌク経由で: 蚘録メディアから:
| [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_倖芳をカスタマむズする|>]] ---- '''OsiriX にDICOM 画像を読み蟌むには2぀の方法がありたす:''' #'''ネットワヌク経由で:''' #'''蚘録メディアから:''' ==ネットワヌク経由でOsiriX にDICOM 画像を読み蟌む== PACS からDICOM の "store" 機胜を利甚しお画像を送信するか、あるいはOsiriX のDICOM query-retrieve 機胜を利甚しお "受信" できたす。 ===OsiriX をpassive DICOM Listner ずしお利甚する=== PACS 環境が構築されおいれば、OsiriX にDICOM 画像を読み蟌む最も簡単な方法は、OsiriX を "DICOM Listener" ずしお機胜させるこずです。この状況では、DICOM 画像はPACS ワヌクステヌションからOsiriX の動䜜しおいるMac コンピュヌタに送信されたす。぀たり、DICOM 画像を受動的に受信するずいうこずです。 <p> 最初にOsiriX 及びPACS ワヌクステヌションの蚭定をしなければいけたせん: OsiriX の "Preferences" りむンドり にAETitle およびPort 番号を割り圓おたす。次に "芪愛なる" PACS 管理者にPACS の蚭定をしおもらいたしょう。この時、OsiriX は必ず動䜜しおいないずいけたせん。 -- DICOM Listener は、OsiriX が起動しおいないず動䜜したせん。 <p> <div style="text-align: center;">[[画像:OsiriXListenerSetup2.jpg]]<br>''"DICOM Listener" を蚭定する "Preference" りむンドり''</div> '''耇数のナ−ザを蚭定する:''' OsiriX ワヌクステヌションに、ファヌストナヌザスむッチを䜿っおログむンできるような耇数ナヌザを登録しおいる堎合、各ナヌザそれぞれに異なるAETitle およびPort 番号を割り圓おるべきです。 ===OsiriX をQuery-Retrieve PACS ワヌクステヌションずしお利甚=== (バヌゞョン 1.7.1 の OsiriX は、他のワヌクステヌションからのク゚リに察応しおいたせん。) <p> OsiriX はワヌクステヌションや CT, MRI 装眮のような DICOM 機噚ずク゚リが可胜です。他の機噚に OsiriX ぞの送信蚭定がされおいなくおも、ク゚リは可胜です。ク゚リを蚭定するには、''環境蚭定 (Preferences...)'' 項目から''堎所 (Locations)'' を遞択しお、盞手偎の AETitle、Port番号、ホスト名 (IP アドレス) を远加したす。次に ''Query/Retrieveあるいはツヌルバヌの Query アむコン)'' を遞択したす。衚瀺されるりむンドりで接続したい堎所を遞択、必芁があれば接続状態を怜蚌したす。怜玢欄に怜玢したい氏名 (あるいは氏名の䞀郚) を入力、リタヌンキヌを抌したす。ク゚リ欄にはいく぀かのオプションからなるプルダりンメニュヌがありたす。 <p> リトリヌブを実行する堎合には、盞手機噚に OsiriX ぞの送信蚭定が必芁ずなりたす。OsiriX 偎の AETitle、Port番号、ホスト名 (IP アドレス) を PACS 装眮 (盞手機噚) 偎に蚭定しお䞋さい。 ==蚘録メディアからOsiriX にDICOM 画像を読み蟌む== ハヌドディスクにDICOM ファむルがあったり、たたはDICOM CD-ROM があれば、 "Local database" りむンドりの "Import" ボタンをクリックしたす。次にファむルを含んでいるファむルやフォルダを遞択したす。耇数ファむルやフォルダは、 ‘shift’ キヌを抌したたたでクリックしながら遞択したす。たた、デスクトップからファむルを "Local database" りむンドり内ぞ、盎接 "ドラッグ・アンド・ドロップ" するこずもできたす。 === 特蚘 Vitrea ワヌクステヌションから画像を読み蟌む === ViTAL Images 瀟のVitrea ワヌクステヌションは、CD/DVD メディアにDICOMDIR 蚘録がされない点で、DICOM standard に準拠しおいたせん。このような画像デ−タを読み蟌むには: # OsiriX の環境蚭定を倉曎: メニュヌ項目から ‘OsiriX’ - ‘環境蚭定...’ - ‘CD/DVD’ を開きたす。 # 䞋のスクリヌンショットの様に、"Load only files described in the DICOMDIR file" から "Load all DICOM files available on the CD/DVD ( this doesn't rely on the DICOMDIR file)" にラゞオボタンのチェックを切り替えたす。 # たた、Vitrea ゜フトり゚アは最新版にアップグレヌドする必芁がありたす。 以前、Vitrea はマッキントッシュでは読み蟌めないGEARWORKD CD Driver が䜿甚されおいたした。 <br> <div style="text-align: center;">[[画像:OsiriXDICOMDIRPreferences.jpg]]<br>''Vitrea CD や DVD から画像を読み蟌む堎合の環境蚭定にあるCD/DVD項目''</div> === Mac 非察応のCD をOsiriX で開くには === CD の蚘録方匏には、蚘録ファむルをMac で読み出せないものが存圚したす。そのようなメディア内ファむルは、OsiriX で盎接開く事は䞍可胜です。ただし、 [http://groups.yahoo.com/group/osirix/ OsiriX Discussion Group] においお、いく぀かの解決法が玹介されおいたす。: * '''Virtual PC''' # Virtual PC を起動。 # PC ず同様にCD が利甚可胜ずなる。 # Virtual PC の環境からMac のフォルダに盎接コピヌする。 # コピヌしたデヌタをOsirix で利甚。 * '''フラッシュメモリ''' (iPod Shuffleでも) # USB ポヌトのあるPC でCD を認識させる。 # PC にフラッシュメモリを接続。 # フラッシュメモリにCD デヌタをコピヌする。 # そのフラッシュメモリをMac に接続。 # OsiriX でフラッシュメモリ内のデヌタを利甚。 * '''認識されないCD メディアを取り出す''' # 挿入したCD メディアがファむンダやデスクトップに衚瀺されない堎合 : # CD メディアを取り出すには、F12 キヌを抌したす。 # それでも取り出せない堎合には、Mac を再起動しお、起動䞭にマりス巊ボタンを抌したたたでいたす。 * '''PC でMac ず芪和性の高い CD を䜜成する''' # CD に焌く堎合、''最も互換性の高い'' オプションを遞択する。 # Drive Letter Access (DLA) ゜フトり゚アやドラッグ & ドロップによる䜜成をおこなわない。 # シングルセッションで焌く。 # ディスクをクロヌズする。 # CD-R を䜿甚し、CD-RW の䜿甚は避ける。 == DICOM 画像のヘッダ情報を衚瀺・線集するには == メむンりむンドりのデヌタベヌスから、ヘッダ情報を調べたいデヌタを遞択したす。 ''2D-3D ビュヌア'' アむコンをクリックしお画像シリヌズを開きたす。開いたりむンドりのツヌルバヌをカスタマむズすれば、 ''Meta-Data'' ボタンを远加できたす。 ボタンを远加するには : メニュヌバヌの ''フォヌマット'' あるいは マりス右ボタンクリックで衚瀺される ''コンテクストメニュヌ'' から、 ''ツヌルバヌをカスタマむズ...'' を遞択したす。衚瀺されるりむンドりから ''Meta-Data'' アむコンをドラッグしお、ツヌルバヌ内にドロップしたす。 ''完了'' ボタンをクリックしおりむンドりを閉じたす。 はい、出来䞊がり。 ''Meta-Data'' ボタンをクリックすれば、ヘッダ情報が衚瀺されお、テキストやXML 圢匏に曞き出せたす。 ---- [[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX]] <br> | [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_倖芳をカスタマむズする|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Importing DICOM images into OsiriX and Viewing DICOM headers]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Importar_imágenes_DICOM_adentro_de_OsiriX]] [[fr:Documentation en ligne de OsiriX/Importer des images DICOM dans OsiriX]] [[Category:OsiriX|DICOMかそうをよみこむ]]
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2022-05-20T13:02:51Z
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 倖芳をカスタマむズする
< ^ > OsiriX には倚くの機胜があり、グラフィカルナヌザむンタヌフェむス (GUI) を自分の奜みに倉曎できたす。OsiriX のりむンドりは、すべおカスタマむズするこずができたす。ツヌルバヌに衚瀺されるツヌルを倉曎するには、 "フォヌマット" メニュヌから"ツヌルバヌをカスタマむズ..." を遞択したす。たた、ツヌルバヌ内で ‘Ctrl’ キヌを抌した状態で、マりスクリックしおも可胜です。"Customize" りむンドりが開いたら、このりむンドり内のツヌルを、ツヌルバヌぞドラッグ・アンド・ドロップしたす。 OsiriX < ^ >
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[[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_DICOM画像を読み蟌む|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_耇数シリヌズを同時に開く|>]] ---- OsiriX には倚くの機胜があり、グラフィカルナヌザむンタヌフェむス (GUI) を自分の奜みに倉曎できたす。OsiriX のりむンドりは、すべおカスタマむズするこずができたす。ツヌルバヌに衚瀺されるツヌルを倉曎するには、 "フォヌマット" メニュヌから"ツヌルバヌをカスタマむズ..." を遞択したす。たた、ツヌルバヌ内で ‘Ctrl’ キヌを抌した状態で、マりスクリックしおも可胜です。"Customize" りむンドりが開いたら、このりむンドり内のツヌルを、ツヌルバヌぞドラッグ・アンド・ドロップしたす。 <center>[[画像:OsiriX_4.1.jpg]]<br>''"Customize" りむンドりを衚瀺。ツヌルをドラッグ・アンド・ドロップしおカスタマむズ。''</center> ---- [[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_DICOM画像を読み蟌む|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_耇数シリヌズを同時に開く|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Customizing OsiriX windows]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Configurar_ventanas_OsiriX]] [[fr:Documentation en ligne de OsiriX/Modifier les fenêtres d'OsiriX]] [[Category:OsiriX|かいかんをかすたたいする]]
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2015-08-29T00:59:38Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_%E5%A4%96%E8%A6%B3%E3%82%92%E3%82%AB%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%99%E3%82%8B
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 耇数シリヌズを同時に開く
< ^ > 耇数シリヌズ画像を同時に開く方法は?。1 件の被隓者ファむルを開き、連続するシリヌズの遞択には ‘shift’ キヌを、連続しないシリヌズの遞択には ‘Apple’ (Command) キヌを抌した状態で、耇数シリヌズのサムネむル画像を遞択しおいきたす。次に、ツヌルバヌにある "2D Viewer" アむコンをクリックすれば、遞択したシリヌズがすべお開きたす。 い぀でも新しいシリヌズを開くこずができたす。デヌタベヌスりむンドりを開くには、ファむルメニュヌから "Local Database" を遞択するだけです。 OsiriX < ^ >
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< ^ > 耇数シリヌズ画像を同時に開く方法は。1 件の被隓者ファむルを開き、連続するシリヌズの遞択には ‘shift’ キヌを、連続しないシリヌズの遞択には ‘Apple’ (Command) キヌを抌した状態で、耇数シリヌズのサムネむル画像を遞択しおいきたす。次に、ツヌルバヌにある "2D Viewer" アむコンをクリックすれば、遞択したシリヌズがすべお開きたす。 い぀でも新しいシリヌズを開くこずができたす。デヌタベヌスりむンドりを開くには、ファむルメニュヌから "Local Database" を遞択するだけです。 OsiriX < ^ >
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2015-08-29T00:59:42Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_%E8%A4%87%E6%95%B0%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BA%E3%82%92%E5%90%8C%E6%99%82%E3%81%AB%E9%96%8B%E3%81%8F
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 耇数シリヌズを同時に閲芧する
< ^ > 耇数シリヌズを同時に閲芧する方法は?。"2D Viewer" から "Tile Windows" を遞択したす。この機胜は、開いたシリヌズすべおのりむンドりをタむル状に敎列させ、耇数シリヌズを同時に閲芧できたす。 同時に4シリヌズが開いおいる状態。シリヌズがすべお同䞀症䟋であれば、察象ずしおいるシリヌズのスラむス面が、他のシリヌズで衚瀺されたす。 OsiriX < ^ >
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "耇数シリヌズを同時に閲芧する方法は?。\"2D Viewer\" から \"Tile Windows\" を遞択したす。この機胜は、開いたシリヌズすべおのりむンドりをタむル状に敎列させ、耇数シリヌズを同時に閲芧できたす。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "同時に4シリヌズが開いおいる状態。シリヌズがすべお同䞀症䟋であれば、察象ずしおいるシリヌズのスラむス面が、他のシリヌズで衚瀺されたす。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "" } ]
< ^ > 耇数シリヌズを同時に閲芧する方法は。"2D Viewer" から "Tile Windows" を遞択したす。この機胜は、開いたシリヌズすべおのりむンドりをタむル状に敎列させ、耇数シリヌズを同時に閲芧できたす。 同時に4シリヌズが開いおいる状態。シリヌズがすべお同䞀症䟋であれば、察象ずしおいるシリヌズのスラむス面が、他のシリヌズで衚瀺されたす。 OsiriX < ^ >
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2015-08-29T00:59:44Z
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Java
メむンペヌゞ > 工孊 > 情報技術 > プログラミング > Java 本曞は、Javaの技術を党䜓的に芋枡すこずができるように、いく぀かのパヌトに分けお解説を進めたす。 なので読者は、本曞の解説は知りたい郚分だけを遞んで読んでも構いたせん。 Javaの歎史は1980幎代埌半に始たりたす。圓初、サン・マむクロシステムズ(埌のサン・マむクロシステムズ、珟圚のオラクル)は、組み蟌みシステム向けの蚀語ずしお「Oak」ず呌ばれるプロゞェクトを開始したした。その埌、1995幎に「Java」ずしお発衚され、りェブアプリケヌションやむンタヌネット䞊の動的なコンテンツを可胜にする目的で蚭蚈されたした。 Javaは初めはブラりザ䞊でアプレットずしお実行され、クロスプラットフォヌム察応ずセキュリティに焊点を圓おおいたした。その埌、Javaはサヌバヌサむドアプリケヌションや䌁業システムの開発にも広く採甚されたした。1998幎にはJavaの最初の倧芏暡なアップデヌトであるJava 2がリリヌスされたした。 2006幎にはサン・マむクロシステムズがJavaをオヌプン゜ヌス化し、Java Community Process(JCP)を通じお開発者コミュニティによる暙準化プロセスを導入したした。これにより、Javaの進化はより広範囲の開発者によっお促進されたした。 2010幎代には、Oracle Corporationがサン・マむクロシステムズを買収し、Javaの開発ずサポヌトを匕き継ぎたした。Java 8では、ラムダ匏やストリヌムAPIなどの新機胜が远加され、蚀語ずラむブラリの改善が行われたした。 その埌、Java 9以降のバヌゞョンでは、モゞュヌルシステムやリアクティブプログラミングのサポヌトなど、さたざたな新機胜が導入されたした。Javaは、珟圚も広範囲にわたるアプリケヌション開発においお重芁な圹割を果たし続けおいたす。 このJavaのコヌドは、゚ラトステネスの篩(Sieve of Eratosthenes)アルゎリズムを䜿っお、䞎えられた範囲内の玠数を芋぀けお出力したす。 具䜓的には、eratosthenesメ゜ッドは次の手順で動䜜したす: 䟋えば、eratosthenes(100) を実行するず、100 以䞋の玠数が出力されたす。 このコヌドは、最倧公玄数(Greatest Common Divisor, GCD)ず最小公倍数(Least Common Multiple, LCM)を蚈算するための関数を実装しおいたす。 gcdおよびlcmメ゜ッド内のreduceメ゜ッド: 二分法 このJavaのコヌドは、二分法(Bisection Method)を䜿っお䞎えられた関数の根(解)を求める方法を瀺しおいたす。 このコヌドは、JavaのFunctionむンタヌフェヌスを利甚しお、関数を匕数ずしお枡し、二分法を䜿っお関数の根を芋぀ける方法を実装しおいたす。
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メむンペヌゞ > 工孊 > 情報技術 > プログラミング > Java 本曞は、Javaの技術を党䜓的に芋枡すこずができるように、いく぀かのパヌトに分けお解説を進めたす。 なので読者は、本曞の解説は知りたい郚分だけを遞んで読んでも構いたせん。
{{Pathnav|メむンペヌゞ|工孊|情報技術|プログラミング}} ---- {{Wikipedia|Java蚀語|Java蚀語}} 本曞は初玚から䞊玚たでを網矅し、Javaの基瀎から応甚たでをカバヌしたす。 初玚線では基本文法や抂念、䞭玚線ではオブゞェクト指向やスレッド凊理、䞊玚線ではリフレクションやデヌタベヌス連携、GUIやWebアプリケヌション開発、さらにフレヌムワヌクの利甚方法たで孊べたす。 本曞は幅広い読者に䟡倀を提䟛し、Javaプログラミングのスキル向䞊を支揎したす。 == 構成 == === 初玚線 === ; Java入門 :# [[/クむックツアヌ|クむックツアヌ]] :# [[/Hello world|Hello world]] :# [[/プログラミングのための準備|プログラミングのための準備]] ; 基本文法ず抂念 :# [[/基瀎/倉数ず代入挔算|倉数ず代入]] :# [[/文法/コメント|コメント]] :# [[/基瀎/算術挔算|匏ず挔算子]] :# [[/基瀎/条件分岐|条件分岐]] :# [[/基瀎/反埩凊理|反埩凊理]] :# [[/基瀎/型|型]] :# [[/基瀎/リテラル|リテラル]] :#: [[/アンダヌスコア|アンダヌスコア]] :# [[/null|null]] :# [[/Optional|Optional]] :# [[/基瀎/文字列|文字列]] :# [[/基瀎/配列|配列]] :# [[/基瀎/コレクション|コレクション]] :# [[/基瀎/クラス|クラス]] :# [[/基瀎/䟋倖凊理|䟋倖凊理]] === 䞭玚線 === ; オブゞェクト指向プログラミング (OOP) :# [[/文法/クラス|クラス]] :# [[/文法/パッケヌゞ|パッケヌゞ]] :# [[/抜象クラス|抜象クラス]] :# [[/ラッパヌクラス|ラッパヌクラス]] :#: [[/オヌトボクシング|オヌトボクシング]] :# [[/列挙型 (enum)|列挙型 (enum)]] :# [[/レコヌド|レコヌド (record)]] :# [[/むンタヌフェヌス|むンタヌフェヌス]] :# [[/ゞェネリクス|ゞェネリクス]] :# [[/アノテヌション|アノテヌション]] ; スレッドず䞊行凊理 :# スレッドの基本的な理解 :# スレッドの䜜成ず制埡 :# マルチスレッドプログラミングの基瀎 ;ラムダ匏ずストリヌムAPI :# ラムダ匏の構文ず利点 :# ストリヌムAPIの基本的な操䜜map、filter、reduceなど ;デザむンパタヌン :# ゜フトりェアデザむンパタヌンの基本抂念 :# 代衚的なデザむンパタヌンの理解ず実装 ; 特殊機胜ず技術 :# [[/改廃された技術|改廃された技術]] === 䞊玚線 === ;リフレクション :#リフレクションの基本的な理解 :#リフレクションを䜿甚したダむナミックプログラミング ;ナニットテスト :#ナニットテストの重芁性ず基本的な考え方 :#JUnitなどのテスティングフレヌムワヌクの䜿甚方法 ;デヌタベヌス連携 :#JDBCを䜿甚したデヌタベヌスの操䜜 :#SQLク゚リの䜜成ず実行 ;GUIアプリケヌション開発 :#[[JavaFX]] ;Webアプリケヌション開発 :#ServletずJSPの基瀎 :#MVCアヌキテクチャの理解ず実装 ;フレヌムワヌク :#Spring Frameworkの基本的な抂念ず利甚方法 :#Spring Bootを䜿甚したアプリケヌションの開発 :#* [[Spring Framework]] -- 総合アプリケヌションフレヌムワヌク。 :#* [[Google Guice]] -- 軜量な䟝存性泚入DIフレヌムワヌク。 :#* [[Google Guava]] -- コレクションフレヌムワヌクを含んだナヌティリティラむブラリ。 :#* ([[Apache Commons Lang]]) -- 総称型に非察応、倚くの機胜は Java SE が実装。 == バヌゞョンごずの䞻な新機胜 == ; Java 17 (2021幎9月): :*SealedClass: <code>sealed</code>キヌワヌドを䜿甚しお定矩され、特定のサブクラスを蚱可するように指定されたす。サブクラスは、<code>permits</code>キヌワヌドを䜿甚しお封印されたクラス内で明瀺的に指定されなければなりたせん。 :*スむッチ匏のパタヌンマッチング: switch文内で条件に基づいおパタヌンを指定し分岐を実珟したす。パタヌンには型、倀、nullチェックなどが含たれ、耇雑な条件を盎感的に衚珟できたす。<!-- :* モゞュヌルパッチ: モゞュヌルパッチ機胜が導入され、モゞュヌルシステムに察する柔軟性が向䞊したした。 :* パフォヌマンス改善: JVMのパフォヌマンスが改善され、メモリ効率が向䞊したした。--> :* フィヌチャヌサポヌト: 長期サポヌトリリヌスLTSずしおのJava 17のサポヌトが远加され、将来の安定性ず互換性が保蚌されたした。 ; Java 16 (2021幎3月): :* <code>record</code>: <code>record</code>は䞍倉性を持ち、自動的に<code>equals()</code>、<code>hashCode()</code>、<code>toString()</code>メ゜ッドを生成し、フィヌルドを読み取り専甚にするこずができたす。 :* instanceofのパタヌンマッチング: 新しいinstanceof挔算子が導入され、型パタヌンのチェックが可胜になりたした。 :* UNIXドメむン゜ケット: UNIXドメむン゜ケットのサポヌトが远加され、ロヌカル通信を可胜にしたした。 :* OpenJDKポリシヌの倉曎: OpenJDKのラむセンスポリシヌが倉曎され、将来のバヌゞョンに察するサポヌトが改善されたした。 ; Java 15 (2020幎9月): :* テキストブロックの改善: テキストブロックが改善され、゚スケヌプシヌケンスの凊理が改善されたした。<!-- :* G1ガベヌゞコレクタの改善: G1ガベヌゞコレクタに察するさたざたな改良が行われ、パフォヌマンスが向䞊したした。 :* ZGCガベヌゞコレクタの改善: ZGCガベヌゞコレクタに察するいく぀かの改良が行われ、倧芏暡なヒヌプサむズのアプリケヌションのパフォヌマンスが向䞊したした。--> ; Java 14 (2020幎3月): :* ゞャノァフラむトレコヌダ: Java Flight RecorderJFRがオヌプン゜ヌス化され、広範なプロファむリングツヌルが提䟛されたした。 ; Java 13 (2019幎9月): :* テキストブロック: 耇数行の文字列リテラルのためのテキストブロック機胜が導入され、文字列の可読性が向䞊したした。<!-- :* ダむナミックCDSアヌカむブ: 動的CDSアヌカむブ機胜が導入され、アプリケヌションの起動時間が改善されたした。 :* ZGCガベヌゞコレクタ: Z Garbage CollectorZGCが実隓的に導入され、倧芏暡なヒヌプサむズを持぀アプリケヌションに最適化されたガベヌゞコレクタが提䟛されたした。--> ; Java 12 (2019幎3月): :* switch匏: 新しいswitch匏が導入され、より簡朔なコヌド蚘述が可胜になりたした。<!-- :* マむクロベンチマヌクスむヌト: マむクロベンチマヌクスむヌトが導入され、Javaのパフォヌマンスを評䟡するためのツヌルが提䟛されたした。 :* シェネルG1ガベヌゞコレクタ: G1ガベヌゞコレクタに察する実隓的な改良が行われ、性胜が向䞊したした。--> ; Java 11 (2018幎9月):<!-- :* Epsilonガベヌゞコレクタ: メモリのアロケヌションを行わず、ガベヌゞコレクションを無効にする実隓的なガベヌゞコレクタが远加されたした。 :* HTTPクラむアント: 暙準のHTTPクラむアントAPIが远加され、HTTP/2およびWebSocketをサポヌトしたす。--> :* ロヌカル倉数の構文拡匵: <code>var</code>キヌワヌドをロヌカル倉数の宣蚀だけでなく、foreachルヌプのむンデックス宣蚀でも䜿甚できるようになりたした。 ; Java 10 (2018幎3月): :* var型: ロヌカル倉数の型掚論を導入し、<code>var</code>キヌワヌドを䜿甚しお倉数を宣蚀するこずができるようになりたした。 :* ロヌカル倉数の型掚論: メ゜ッドのパラメヌタヌにおいお、型の明瀺的な宣蚀を省略できるようになりたした。<!-- :* G1ガベヌゞコレクタの改善: G1ガベヌゞコレクタヌに倚くの改善が行われ、より効率的なメモリ管理が可胜になりたした。--> ; Java 9 (2017幎9月): :* モゞュラヌシステム: モゞュヌルシステムProject Jigsawが远加され、アプリケヌションをモゞュヌルに分割し、䟝存関係を明瀺的に定矩できるようになりたした。 :* JShell: 察話型のJavaシェルREPLが远加され、Javaのコヌド断片を即座に詊行できるようになりたした。 :* プラむベヌトメ゜ッドむンタヌフェヌス: むンタヌフェヌス内でプラむベヌトメ゜ッドずプラむベヌトスタティックメ゜ッドを定矩できるようになりたした。 ; Java 8 (2014幎3月): :* ラムダ匏ずストリヌムAPI: ラムダ匏を導入し、コヌドの簡朔化ずストリヌム凊理をサポヌトするStream APIが远加されたした。 :* Optional: nullを扱うための新しいクラスOptionalが導入され、nullポむンタ䟋倖の回避をサポヌトしたす。 :* Date/Time API: Joda-Timeにむンスパむアされた新しい日付ず時間のAPIが導入されたした。 ;Java 7 (2011幎7月): :*文字列スむッチ: switch文で文字列の比范をサポヌトしたした。 :*ダむダモンド挔算子: ゞェネリックのむンスタンス化時に型を省略できるようになりたした。 :*Try-with-resources: try文でのリ゜ヌスの自動クロヌズをサポヌトするための新しい構文が導入されたした。 :*[[/アンダヌスコア|アンダヌスコア]]: 数倀リテラルにおいお、読みやすさを向䞊させるために、桁区切りに䜿甚されたす。 :*ゞェネリック䟋倖の型掚論Java 7.0では、catchブロックでゞェネリック䟋倖をキャッチするずきに、ゞェネリック型の掚論ができるようになりたした。 :*可倉長匕数の改善可倉長匕数を䜿甚しお、他の匕数ず組み合わせお䜿甚できるようになりたした。 :*むンスタンス化されたゞェネリック型の匕数の型掚論コンパむラが、ゞェネリック型の匕数の型を自動的に掚論できるようになりたした。 ;Java 6 (2006幎12月):<!-- スクリプティングサポヌト: スクリプト蚀語䟋えば、JavaScript、RubyなどをJavaアプリケヌションに統合するためのAPIが远加されたした。 プロファむリングツヌル: 新しいプロファむリングツヌルが远加され、パフォヌマンスの分析が容易になりたした。 Webサヌビスサポヌト: 組み蟌みのWebサヌビススタックが远加され、Webサヌビスの開発が簡略化されたした。 ;Java 6.0の䞻な新機胜の䞀芧--> :*コンパむル時定数Compile-Time ConstantsJava 6.0では、定数匏が宣蚀された堎所で評䟡されるようになりたした。これにより、実行時のコストが削枛され、コヌドの簡朔性が向䞊したした。 :*リテラル文字列の自動的な連結Automatic Concatenation of Literal StringsJava 6.0では、耇数のリテラル文字列が隣接しおいる堎合、自動的に連結されるようになりたした。これにより、コヌドの可読性が向䞊し、蚘述の簡略化が可胜になりたした。 ;Java 5 (2004幎9月): :*[[/ゞェネリクス|ゞェネリクス]]: 型安党性を向䞊させるためのゞェネリックスが導入されたした。 :*[[/基瀎/反埩凊理#拡匵for文|拡匵forルヌプEnhanced For Loop]]: コレクションや配列を簡朔に凊理するための拡匵forルヌプが導入されたした。 :*[[/オヌトボクシング|オヌトボクシングずアンボクシング]]: プリミティブ型ずそれに察応するラッパヌクラスの間で自動的に倉換が行われるようになりたした。 :*[[/アノテヌション|アノテヌション]]: クラス、メ゜ッド、倉数などに付䞎するこずができるメタデヌタで、コンパむル時や実行時に利甚される。 :*[[/列挙型|列挙型]]: 列挙型は、定数の集合を衚珟するために䜿甚されたす。列挙型は、コンパむル時の型怜査に圹立ちたす。 :*[[/静的むンポヌト|静的むンポヌト]]: 静的メンバヌをむンポヌトするこずができたす。 :*[[/可倉長匕数|可倉長匕数]]: メ゜ッドが可倉数の匕数を取るこずができるようになりたす。 == 歎史 == Javaの歎史は1980幎代埌半に始たりたす。圓初、サン・マむクロシステムズ埌のサン・マむクロシステムズ、珟圚のオラクルは、組み蟌みシステム向けの蚀語ずしお「Oak」ず呌ばれるプロゞェクトを開始したした。その埌、1995幎に「Java」ずしお発衚され、りェブアプリケヌションやむンタヌネット䞊の動的なコンテンツを可胜にする目的で蚭蚈されたした。 Javaは初めはブラりザ䞊でアプレットずしお実行され、クロスプラットフォヌム察応ずセキュリティに焊点を圓おおいたした。その埌、Javaはサヌバヌサむドアプリケヌションや䌁業システムの開発にも広く採甚されたした。1998幎にはJavaの最初の倧芏暡なアップデヌトであるJava 2がリリヌスされたした。 2006幎にはサン・マむクロシステムズがJavaをオヌプン゜ヌス化し、Java Community ProcessJCPを通じお開発者コミュニティによる暙準化プロセスを導入したした。これにより、Javaの進化はより広範囲の開発者によっお促進されたした。 2010幎代には、Oracle Corporationがサン・マむクロシステムズを買収し、Javaの開発ずサポヌトを匕き継ぎたした。Java 8では、ラムダ匏やストリヌムAPIなどの新機胜が远加され、蚀語ずラむブラリの改善が行われたした。 その埌、Java 9以降のバヌゞョンでは、モゞュヌルシステムやリアクティブプログラミングのサポヌトなど、さたざたな新機胜が導入されたした。Javaは、珟圚も広範囲にわたるアプリケヌション開発においお重芁な圹割を果たし続けおいたす。 == コヌドギャラリヌ == === ゚ラトステネスの篩 === :<syntaxhighlight lang=java> import java.util.*; public class Main { public static void eratosthenes(int n) { boolean[] sieve = new boolean[n + 1]; sieve[0] = false; sieve[1] = false; for (int i = 2; i <= n; i++) { sieve[i] = true; } for (int i = 2; i <= n; i++) { if (sieve[i]) { System.out.println(i); for (int j = i * 2; j <= n; j += i) { sieve[j] = false; } } } } public static void main(String[] args) { eratosthenes(100); } } </syntaxhighlight> このJavaのコヌドは、゚ラトステネスの篩Sieve of Eratosthenesアルゎリズムを䜿っお、䞎えられた範囲内の玠数を芋぀けお出力したす。 # <code>eratosthenes</code>メ゜ッド: #* <code>n</code> 以䞋の玠数を芋぀けるために、<code>boolean</code>配列 <code>sieve</code> を甚意したす。<code>sieve[i]</code> が <code>true</code> の堎合、<code>i</code> は玠数です。 #* 初期化の際、<code>sieve[0]</code> ず <code>sieve[1]</code> を <code>false</code> に蚭定し、それ以倖の芁玠を <code>true</code> に初期化したす。 #* 2から <code>n</code> たでの各数に察しお、その数が玠数である堎合、その数を出力し、その倍数を <code>false</code> にマヌクしたす。 # <code>main</code>メ゜ッド: #* <code>main</code>メ゜ッドでは、<code>eratosthenes</code>メ゜ッドを呌び出しお、<code>100</code> 以䞋の玠数を芋぀けお出力したす。 具䜓的には、<code>eratosthenes</code>メ゜ッドは次の手順で動䜜したす * <code>n</code> 以䞋の数を <code>true</code> に初期化したす。 * 2から <code>n</code> たでの各数に぀いお、その数が玠数である堎合、その数自䜓を出力し、その数の倍数を <code>false</code> にしたす。これにより、残った <code>true</code> の数は玠数になりたす。 䟋えば、<code>eratosthenes(100)</code> を実行するず、<code>100</code> 以䞋の玠数が出力されたす。 === 最倧公玄数ず最小公倍数 === :<syntaxhighlight lang=java> import java.util.Arrays; public class Main { public static int gcd2(int m, int n) { return n == 0 ? m : gcd2(n, m % n); } public static int gcd(int... ints) { if (ints.length == 0) { throw new IllegalArgumentException("At least one argument is required"); } return Arrays.stream(ints).reduce(Main::gcd2).getAsInt(); } public static int lcm2(int m, int n) { return m * n / gcd2(m, n); } public static int lcm(int... ints) { if (ints.length == 0) { throw new IllegalArgumentException("At least one argument is required"); } return Arrays.stream(ints).reduce(Main::lcm2).getAsInt(); } public static void main(String[] args) { System.out.println("gcd2(30, 45) => " + gcd2(30, 45)); System.out.println("gcd(30, 72, 12) => " + gcd(30, 72, 12)); System.out.println("lcm2(30, 72) => " + lcm2(30, 72)); System.out.println("lcm(30, 42, 72) => " + lcm(30, 42, 72)); } } </syntaxhighlight> このコヌドは、最倧公玄数Greatest Common Divisor, GCDず最小公倍数Least Common Multiple, LCMを蚈算するための関数を実装しおいたす。 <code>gcd</code>および<code>lcm</code>メ゜ッド内のreduceメ゜ッド: * <code>Arrays.stream(ints)</code>を䜿甚しお<code>ints</code>をストリヌムに倉換し、<code>reduce</code>メ゜ッドを䜿っお<code>Main::gcd2</code>たたは<code>Main::lcm2</code>関数を环積的に適甚したす。 * <code>getAsInt()</code>メ゜ッドを䜿甚しお結果を取埗したす。これは、<code>OptionalInt</code>を<code>int</code>に倉換する操䜜です。<code>getAsInt()</code>はストリヌムが空でないこずを前提ずしおいたすが、この堎合は匕数が少なくずも1぀以䞊あるこずが保蚌されおいるため問題ありたせん。 === 二分法 === [[W:二分法|二分法]] :<syntaxhighlight lang=java> import java.util.function.Function; public class Main { public static double bisection(double low, double high, Function<Double, Double> f) { double x = (low + high) / 2; double fx = f.apply(x); final double epsilon = 1.0e-10; if (Math.abs(fx) < epsilon) { return x; } if (fx < 0.0) { low = x; } else { high = x; } return bisection(low, high, f); } public static void main(String[] args) { var result1 = bisection(0, 3, x -> x - 1); System.out.println(result1); var result2 = bisection(0, 3, x -> x * x - 1); System.out.println(result2); } } </syntaxhighlight> : [[旧課皋(-2012幎床)高等孊校数孊B/数倀蚈算ずコンピュヌタヌ#2分法]]の䟋を Java に移怍したした。 このJavaのコヌドは、二分法Bisection Methodを䜿っお䞎えられた関数の根解を求める方法を瀺しおいたす。 # <code>bisection</code>メ゜ッド: #* 䞎えられた範囲 <code>low</code> から <code>high</code> の間で関数 <code>f</code> の根を芋぀けるメ゜ッドです。 #* <code>low</code> ず <code>high</code> の䞭間点を <code>x</code> ずしお蚈算し、その点での関数倀 <code>fx</code> を取埗したす。 #* <code>fx</code> の絶察倀が非垞に小さいこの堎合、<code>1.0e-10</code>より小さい堎合、<code>x</code> を芋぀けたずみなしお返したす。 #* それ以倖の堎合、<code>fx</code> の笊号をチェックしお、<code>x</code> を新しい範囲の䞭心ずしお、<code>low</code> たたは <code>high</code> を曎新し、再垰的に <code>bisection</code> メ゜ッドを呌び出したす。 # <code>main</code>メ゜ッド: #* <code>main</code>メ゜ッドでは、<code>bisection</code>メ゜ッドを䜿甚しお、䞎えられた関数の根を求めたす。 #* 䟋えば、<code>x - 1</code> の関数の根を <code>0</code> から <code>3</code> の範囲で芋぀けお出力し、<code>x^2 - 1</code> の関数の根を同様に芋぀けお出力したす。 このコヌドは、Javaの<code>Function</code>むンタヌフェヌスを利甚しお、関数を匕数ずしお枡し、二分法を䜿っお関数の根を芋぀ける方法を実装しおいたす。 == 甚語集 == ; abstract抜象: むンスタンスを䜜成できない抜象クラスや抜象メ゜ッドを定矩するための修食子。 ; annotationアノテヌション: ゜ヌスコヌドにメタデヌタを远加するための機胜。 ; Array配列: 同じ型の耇数の芁玠を保持するためのデヌタ構造。 ; ArrayList動的配列: 可倉長配列を実珟するためのクラス。 ; assertアサヌト: 条件が正しいこずをチェックするために䜿甚されるキヌワヌド。 ; binary operator二項挔算子: 2぀のオペランドを持぀挔算子。 ; boolean論理倀: 2぀の倀、trueたたはfalse、を持぀デヌタ型。 ; breakブレヌク: ルヌプやswitch文から抜け出すためのキヌワヌド。 ; byteバむト: 8ビットの笊号付敎数型のデヌタ型。 ; caseケヌス: switch文内で、評䟡匏の倀ず䞀臎する堎合に実行されるブロック。 ; catchキャッチ: tryブロック内で発生した䟋倖を凊理するためのブロック。 ; char文字: 16ビットUnicode文字のデヌタ型。 ; classクラス: デヌタずその操䜜を定矩するための構造䜓。 ; class variableクラス倉数: クラスのすべおのむンスタンスで共有される倉数。 ; compilerコンパむラ: ゜ヌスコヌドを機械語に倉換するプログラム。 ; constructorコンストラクタ: オブゞェクトを䜜成する際に呌び出されるメ゜ッド。 ; continueコンティニュヌ: ルヌプ内で次の反埩凊理に進むためのキヌワヌド。 ; do-whiledo-while文: 条件匏がfalseでない限り、ブロックを実行し続けるルヌプ。 ; double倍粟床浮動小数点数: 64ビットの浮動小数点数のデヌタ型。 ; encapsulationカプセル化: デヌタずそれに察する操䜜をたずめ、倖郚からのアクセスを制限する機胜。 ; enhanced for loop拡匵forルヌプ: 配列やコレクションの芁玠に察しお繰り返し凊理を行うための簡朔な構文。 ; enum列挙型: 䞀連の定数を衚すための特殊なクラス。 ; exception䟋倖: プログラムの実行䞭に発生する゚ラヌを衚すオブゞェクト。 ; extends継承:クラスの継承に䜿甚されるJavaのキヌワヌド。 ; final最終:フィヌルド、メ゜ッド、たたはクラスに修食子ずしお付けられ、倀の倉曎やオヌバヌラむドを犁止する。 ; finally最埌に:䟋倖凊理ブロックの䞀郚で、必ず実行されるコヌドを指定するために䜿甚されるキヌワヌド。 ; float浮動小数点数:単粟床浮動小数点数を衚すJavaのプリミティブ型。 ; forforルヌプ:指定された回数たたは条件に基づいお、コヌドブロックを反埩的に実行するために䜿甚されるキヌワヌド。 ; foreach拡匵forルヌプ:配列たたはコレクションに察しお、簡単な反埩凊理を行うために䜿甚されるJavaの構文。 ; genericゞェネリック:クラスやメ゜ッドにパラメヌタヌを远加し、異なるデヌタ型のオブゞェクトを扱う汎甚的なプログラミングの機胜。 ; getterゲッタヌ:クラスのむンスタンス倉数の倀を取埗するためのメ゜ッド。 ; if-else条件分岐:条件が真の堎合に1぀のコヌドブロックを実行し、そうでない堎合に別のコヌドブロックを実行するために䜿甚されるJavaの構文。 ; implements実装:むンタヌフェむスを実装するクラスに䜿甚されるキヌワヌド。 ; importむンポヌト:別のパッケヌゞ内のクラスを䜿甚するために、Javaに倖郚クラスを取り蟌むためのキヌワヌド。 ; instance variableむンスタンス倉数:クラスのむンスタンスの䞀郚であり、オブゞェクトの特定の状態を保持するために䜿甚される倉数。 ; int敎数:32ビットの敎数を衚すJavaのプリミティブ型。 ; interfaceむンタヌフェむス:クラスのメ゜ッドの集合であり、実装クラスによっお実装されるこずを想定しおいる。 ; jarJARファむル:Javaアプリケヌションをパッケヌゞ化するための暙準的な圢匏のアヌカむブファむル。 ; java keywordJavaのキヌワヌド:Javaの構文で特別な意味を持぀予玄語。 ; java runtime environment(JRE): Javaアプリケヌションを実行するためのランタむム環境。 ; JDK: Java開発キット。Java開発に必芁なツヌル、コンパむラ、デバッガ、API、ドキュメントが含たれる。 ; JRE: Javaランタむム環境。Javaアプリケヌションを実行するための環境。 ; JVM: Java仮想マシン。Javaアプリケヌションを実行するための仮想コンピュヌタ。 ; lambda expression: Java 8で導入された無名関数の䞀皮。 ; long: Javaのデヌタ型の䞀぀で、64ビットの笊号付き敎数を衚す。 ; method: クラス内で実行されるコヌドブロックのこず。 ; modifier: クラス、メ゜ッド、倉数などの属性を倉曎するために䜿甚されるキヌワヌド。 ; new: オブゞェクトのむンスタンスを䜜成するためのキヌワヌド。 ; null: オブゞェクトが存圚しないこずを瀺す倀。 ; NumberFormatException: 文字列を数倀に倉換しようずした際に、文字列が数倀に倉換できない堎合にスロヌされる䟋倖。 ; object: デヌタやメ゜ッドを持぀むンスタンス。 ; Object-Oriented Programming: オブゞェクト指向プログラミング。クラス、オブゞェクト、継承、ポリモヌフィズムなどを利甚しおプログラムを蚭蚈する方法。 ; operator: 挔算子。算術挔算子、比范挔算子、論理挔算子などがある。 ; package: クラスやむンタヌフェヌスをグルヌプ化するための仕組み。 ; private: クラスの倖郚からアクセスできないアクセス修食子。 ; protected: サブクラスからのみアクセス可胜なアクセス修食子。 ; public: 党おのクラスからアクセス可胜なアクセス修食子。 ; return: メ゜ッドから倀を返すために䜿甚されるキヌワヌド。 ; short: Javaのデヌタ型の䞀぀で、16ビットの笊号付き敎数を衚す。 ; static: クラスレベルの倉数やメ゜ッドに䜿甚される修食子。 ; String: 文字列を衚すクラス。 ; super: スヌパヌクラスのむンスタンスを参照するためのキヌワヌド。 ; switch: 耇数の条件分岐をたずめお衚珟するためのキヌワヌド。 ; synchronized: (同期化) スレッド間で共有されるオブゞェクトに察しお、1぀のスレッドが実行しおいるずきは、他のスレッドが同時にそのオブゞェクトにアクセスできないようにするためのキヌワヌドです。 ; this: (this) オブゞェクト自身を参照するためのキヌワヌドです。 ; throw: (䟋倖を投げる) メ゜ッド内で明瀺的に䟋倖を投げるために䜿甚されるキヌワヌドです。 ; throws: (䟋倖をスロヌする) メ゜ッドが䟋倖を投げる可胜性があるこずを瀺すために䜿甚されるキヌワヌドです。 ; transient: (䞀時的) シリアル化されたオブゞェクトの䞀郚でないこずを瀺すために䜿甚されるキヌワヌドです。 ; try-catch: (䟋倖凊理) 䟋倖が発生する可胜性があるブロック内で、䟋倖を捕捉しお凊理するための構文です。 ; void: (無効) 戻り倀を返さないメ゜ッドを定矩するためのキヌワヌドです。 ; volatile: (揮発性) 倉数の倀が、耇数のスレッドから同時にアクセスされる可胜性があるこずを瀺すために䜿甚されるキヌワヌドです。 ; while: (ルヌプ) 条件が true の堎合、ブロックを繰り返し実行するためのルヌプ構文です。 == è„šèš» == <references /> {{stub}} [[Category:Java|*]] [[Category:プログラミング蚀語]] {{NDC|007.64}}
2005-01-24T10:19:46Z
2024-02-09T06:19:25Z
[ "テンプレヌト:Wikipedia", "テンプレヌト:Wiktionary", "テンプレヌト:Pathnav", "テンプレヌト:Stub", "テンプレヌト:NDC" ]
https://ja.wikibooks.org/wiki/Java
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量子力孊
結晶を成す物質の内郚゚ネルギヌおよび熱容量を求めよう。議論を簡単にするため、結晶構造の単䜍である単䜍胞 1 ぀をずり、これを 1 ぀の分子ず芋なす。このような取り扱いは結晶の具䜓的構造によらない普遍的な性質を議論する䞊で重芁である。結晶を構成する分子は互いに盞互䜜甚するが、最も䞻芁な効果を及がすのは最近接栌子点䞊の分子であり、より遠距離にある分子同士の盞互䜜甚はそれらの間に存圚する分子同士の盞互䜜甚ずしお含めるこずができる。ここたでで扱うべき問題はかなり簡玠になったが、結晶分子の運動がそれほど激しいものでない堎合には(気䜓分子運動論の考えを揎甚すれば、この状況は結晶内郚の枩床が極めお䜎いこずに盞圓する)、各分子は固定された平衡点近傍を振動しおいるず芋なすこずができる。この堎合、分子 1 ぀ 1 ぀の運動は独立なものずしお取り扱うこずができ、平衡点近傍で運動する分子 1 個の呚りのポテンシャル゚ネルギヌは U {\displaystyle U} は、その平衡点を原点ずしお以䞋のように衚すこずができる。 分子の呚りのポテンシャルは x , y , z {\displaystyle x,y,z} の 3 成分に察応する 3 ぀の自由床を持っおいる。 たた分子の運動゚ネルギヌ K {\displaystyle K} は ずなっお v x , v y , v z {\displaystyle v_{x},v_{y},v_{z}} の 3 ぀の速床成分に察応する 3 ぀の自由床を持っおいる。これらの運動゚ネルギヌずポテンシャル゚ネルギヌの和は今、熱振動をする分子 1 個が持぀党゚ネルギヌに察応し、分子の゚ネルギヌの自由床は合わせお 6 ず数えるこずができる。なぜならこの゚ネルギヌは 3 次元空間䞊を運動する粒子の䜍眮ず速床の 6 ぀の独立倉数 x , y , z , v x , v y , v z {\displaystyle x,y,z,v_{x},v_{y},v_{z}} によっお決定されるからである。 叀兞的な統蚈力孊においお、平衡状態でぱネルギヌ等分配の法則が成り立぀こずから、独立に振動する結晶分子からなる系に぀いお、自由床 1 ぀に぀き k T / 2 {\displaystyle kT/2} の゚ネルギヌが分配され、系党䜓の゚ネルギヌ E {\displaystyle E} ずの間に ずいう関係が成り立぀。ここで N {\displaystyle N} は結晶内郚に含たれる結晶分子の数であり、たた k ≃ 1.38 × 10 − 23 [ J / K ] {\displaystyle k\simeq 1.38\times 10^{-23}~\mathrm {[J/K]} } はボルツマン定数、 T {\displaystyle T} は熱力孊枩床である(以䞋、枩床ずは熱力孊枩床のこずを指すずする)。ボルツマン定数 k {\displaystyle k} ずアノォガドロ定数 N A {\displaystyle N_{\mathrm {A} }} の積は気䜓定数 R {\displaystyle R} を䞎える。 結晶分子の個数 N {\displaystyle N} をアノォガドロ定数を甚いお物質量 n = N / N A {\displaystyle n=N/N_{\mathrm {A} }} に眮き換えれば、䞊述の関係は気䜓定数を䜿っお以䞋のように曞き盎すこずができる。 気䜓定数を甚いた圢匏では分子数が珟れず、代わりに物質量ずいう量が定矩されるこずに泚意しよう。ボルツマン定数を基本定数ずする立堎では単なる眮き換えに過ぎないが、気䜓定数を基本定数ずする堎合、ボルツマン定数を甚いた圢匏を䞎えるには分子の存圚をあからさたに認める必芁がある。 結晶の1モル圓たりの熱容量 C {\displaystyle C} は、枩床倉化に察する゚ネルギヌの増枛の割合を党䜓の物質量で割ったものに盞圓するから、 ずなる。これは垞枩 ( T ∌ 300 [ K ] {\displaystyle T\sim 300~\mathrm {[K]} } ) での結晶の比熱の枬定倀に䞀臎する。この比熱は枩床䟝存性がなく、垞枩の固䜓のモル比熱がほずんど䞀定であるこずを瀺す。固䜓のモル比熱が垞枩で䞀定の倀を取るずいう法則はデュロン=プティの法則 (Dulong-Petit law) ず呌ばれる。デュロンずプティはこの法則が倚くの物質に぀いお良い粟床で成り立぀こずを実隓的に発芋した人物である。 デュロン=プティの法則が成り立぀ような系に぀いお、垞枩より遥かに䜎枩の領域においおも比熱が䞀定であるこずが予想されるが、実隓により䜎枩領域では比熱は 0 に収束するこずを瀺唆する結果が埗られおおり、䜎枩領域での比熱の枩床䟝存性および比熱の倀はデュロン=プティの法則から倖れるこずが知られおいる。 仮に振動数が Îœ {\displaystyle \nu } の調和振動子の゚ネルギヌは h Îœ {\displaystyle h\nu } の敎数倍 n h Îœ {\displaystyle nh\nu } しか取れないずする(ただし n {\displaystyle n} は負でないずする)。結晶内郚の N {\displaystyle N} 個の分子をそれぞれ振動数 Îœ {\displaystyle \nu } の調和振動子ず芋なせるこずを仮定し、党郚で 3 N {\displaystyle 3N} の自由床を持぀ 1 次元調和振動子の集たりずする。 そうするず、断熱理想気䜓でも各分子の゚ネルギヌが衝突などにより倉動するように(気䜓党䜓の党゚ネルギヌは䞀定)、固䜓の各振動子の゚ネルギヌも 0 , h Îœ , 2 h Îœ , 3 h Îœ , ... {\displaystyle 0,h\nu ,2h\nu ,3h\nu ,\dots } ずいう飛び飛びの倀を移り倉わっおいるずする。 そしお 3 N {\displaystyle 3N} 個の振動子の゚ネルギヌの平均倀は、仮に䞋蚘のように「ボルツマン因子を䜿っお蚈算できるはず」だず仮定する(※ ボルツマン因子に぀いお分からなければ、蚘事『高等孊校化孊II/化孊反応の速さ』の反応速床論での説明(高校~倧孊初玚レベル)、たたは蚘事『統蚈力孊I ミクロカノニカル集合』のスタヌリングの公匏を甚いた統蚈力孊モデルによる説明(倧孊䞭玚~)を参照。統蚈力孊的には他にも、ラグランゞュの未定乗数法を甚いおボルツマン因子の導入を行う方法もある)。 1個の振動子が゚ネルギヌ ε n = n h Îœ {\displaystyle \varepsilon _{n}=nh\nu } をずる確率を Pr ( n ) {\displaystyle \operatorname {Pr} (n)} ずし、この確率がボルツマン因子に比䟋するずする。 この関数が通垞の意味の確率であるためには、すべおの゚ネルギヌ状態に぀いおの和が 1 に芏栌化されおいる必芁があるため、比䟋係数の Z {\displaystyle Z} は、 ずならなければならない(なお、このZのような量子統蚈蚈算の芏栌化のための関数のこずを「分配係数」たたは「状態和」ずいう)。このずき確率 Pr ( n ) {\displaystyle \operatorname {Pr} (n)} は ずなる( exp ( ⋅ ) {\displaystyle \exp(\cdot )} は指数関数)。゚ネルギヌの期埅倀 ⟹ ε ⟩ {\displaystyle \langle \varepsilon \rangle } は、 ず衚すこずができる。ここでボルツマン定数ず枩床の積の逆数を β = ( k T ) − 1 {\displaystyle \beta =(kT)^{-1}} ずし(これは逆枩床ず呌ばれる)、゚ネルギヌの期埅倀を逆枩床 β {\displaystyle \beta } に関する埮分を甚いお衚せば、 より、 を埗る。ここで具䜓的に右蟺の察数を蚈算すれば、等比玚数の和の公匏を甚いお、 ず曞き盎せるから、結局゚ネルギヌの期埅倀は ず衚すこずができる。 前節で埗た調和振動子の゚ネルギヌの期埅倀に぀いお、調和振動子の゚ネルギヌ量子 h Îœ {\displaystyle h\nu } に掛かる関数 をプランク分垃ず呌ぶ。枩床が゚ネルギヌ量子の倧きさに比べお充分小さい堎合、 k T ≪ h Îœ {\displaystyle kT\ll h\nu } より 1 ≪ β h Îœ {\displaystyle 1\ll \beta h\nu } ずいう関係が成り立ち、プランク分垃は、 ずいう圢に挞近する。 このプランク分垃を利甚しお、結晶内郚の比熱を埗るこずを考える。結晶を独立な調和振動子の集たりず芋なす最も簡単な堎合に぀いお、結晶党䜓の内郚゚ネルギヌがそれぞれの調和振動子の゚ネルギヌ期埅倀の和にほずんど等しいこずから、 ず衚すこずができる。この堎合、結晶分子に察する比熱容量は、 ずなる。この比熱の䜎枩領域での振る舞いは、 であり、0 ぞ収束するずいう点で䜎枩領域における固䜓比熱の振る舞いず合臎する。高枩領域においお(ここでいう高枩ずは調和振動子の゚ネルギヌ量子に察しおであり、固䜓の融点枩床に比べれば䟝然䜎枩である)、比熱は ずなる。高枩領域の比熱に぀いお、分子比熱 c {\displaystyle c} を定積モル比熱 C {\displaystyle C} に盎すず、 ずなり、これはデュロン=プティの法則に䞀臎する。぀たり、゚ネルギヌの量子化ずいう手順を螏むこずで䜎枩領域の枩床䟝存性を再珟し぀぀、垞枩ではデュロン=プティの法則に挞近するような分垃を埗られたこずになる。 ここからはある物理的な定数を持぀こずが量子力孊的にどのような意味を持぀かに぀いお考える。物理的な定数ずは䟋えば、ある物䜓の持぀䜍眮や運動量のこずである。叀兞力孊ではある物䜓の物理的な状態は䜍眮、運動量などを指定するこずによっお埗るこずが出来、これらの間に特別な関係は無かった。これらはそれぞれの倀を適圓に取っおもよい量であったのである。 量子力孊的にもある物䜓の物理的状態を定める量は存圚しおおり、そのような量を定めるこずで物䜓がどのような状態にあるかを指定するこずが出来る。問題なのは、ある堎合においおこれらの間に特殊な関係があらわれ、それらの量を任意に遞ぶこずが出来なくなるこずである。重芁な䟋ずしお、ある物䜓の䜍眮ず運動量は同時に定めるこずが出来ない。このこずは、叀兞的には䜍眮ず運動量に぀いお、運動量が物䜓の䜍眮を動かす埮小倉換に関する保存量になっおいるこずによる。このこずに぀いおは解析力孊のネヌタヌの定理が詳しいので、詳现を知りたければ参照せよ。ずりあえず量子力孊においおは、運動量はけっしお単なる芳念䞊の量ではなく、物質波の波長に関わる実圚的な量である、ずいう事が重芁である。 ここで、解析力孊の知識を揎甚しお、ある物䜓の持぀゚ネルギヌEが叀兞的にハミルトニアンHずいう量で衚わされるこずを甚いる。 ここで、ある物理的な状態の党おが数え䞊げられたずしおこれらの状態党䜓で匵られるベクトルを取る。通垞、ある物䜓が持぀物理的な状態は無数の゚ネルギヌを持ち、このような操䜜は䞍可胜に思える。実際このこずは量子力孊の発展の初期に倧きな数孊的な問題ずなった。しかし、珟圚ではベクトルの内積の取り方などを工倫するこずで、この様な䜜業が実際可胜であるこずが瀺されおいる。詳しくはw:ヒルベルト空間などを参照。 このように党おの物理的状態が数え䞊げられたずするずき、それらの状態はある゚ネルギヌを持った状態ずしお存圚する。䟋えば、ある状態 ψ 1 {\displaystyle \psi _{1}} が゚ネルギヌ E 1 {\displaystyle E_{1}} を持っおいたずする。数孊的にはこの様な状態はある行列 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} を甚いお ず衚わせる。ここで、 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} は、党おの数え䞊げられた物理的な状態を1぀の基底ずしお持぀ような行列ずしお考えられおいる。曎に H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} は、それぞれの物理的状態に察しお察角化されおおり、 などの党おの物理的状態に察しお察応する゚ネルギヌ E 1 {\displaystyle E_{1}} , E 2 {\displaystyle E_{2}} , E 3 {\displaystyle E_{3}} などを返すものずする。 このような行列 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} は、実際にある゚ネルギヌを持぀状態ずしおは、叀兞的な考え方ず倉化するこずは無い。なぜなら、 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} は、叀兞的に考えおある力孊系の䞭に存圚する物䜓が持぀ず考えられる゚ネルギヌ倀を党お持っおいるものず考えるこずが出来るからである。 このため、仮に党おの量子的状態が゚ネルギヌずいう量だけで特定されるのならば、ある力孊系が取り埗る゚ネルギヌを党お定めるこずが量子的状態を党お求めるこずになる。ここたでの議論をより数孊的な甚語を甚いおたずめるず、出お来た量で H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} は党おの物理的な状態によっお匵られた行列であり物理的な状態を衚わす ψ {\displaystyle \psi } は、 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} がかかるこずによっおE倍されるようなベクトルであるので、 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} の固有ベクトルであるず考えられる。このずき゚ネルギヌEは、固有倀方皋匏 の固有倀である。 ここたでのこずで、それぞれの量子的状態ぱネルギヌずいうただ1぀の量で完党に区別されるこずを仮定しお来た。実際にはこのこずは必ずしも正しくなく、ある2぀の量子的状態が等しい゚ネルギヌを持っおいるこずがある。この時には、各々の量子的状態は互いに区別するこずが出来ない。しかし、ある状態が持っおいる量子数は通垞゚ネルギヌだけはなく、䜍眮、運動量や角運動量なども含たれおいる。このような量も甚いおそれらの量を区別するこずが出来る。このずき、゚ネルギヌの堎合ず同様䜍眮x、運動量pなども量子的状態によっお匵られる「行列」のような物ずなるこずが予想される(「䜜甚玠」ずもいう)。ここでは、それぞれの行列に぀いお x ^ {\displaystyle {\hat {x}}} , p ^ {\displaystyle {\hat {p}}} などを甚いお行列ずそうでない量を区別する。 (*泚意 行列でかかれる量をq-number、行列でかかれない量をc-numberず呌ぶこずがある) ここたでで䜍眮xず運動量pが行列でかかれるこずが分かった。 ここで、以前の䞻匵である、量子論である物䜓の䜍眮ず運動量を同時に定めるこずが出来ないずいうこずを甚いる。゚ネルギヌの時には、物䜓の物理量を定めるこずは察応する物理量を衚わす行列を察角化できるこずに察応しおいた。このこずを甚いるず、物䜓の2぀の物理量を同時に定められないずいう䞻匵は察応する2぀の物理量を同時に察角化するような基底の匵り替え方が存圚しないこずに察応する。実際に数孊的な蚈算をするこずで を満たす2぀の行列A,Bに぀いおはこれらを同時に察角化するような基底が取れるこずが知られる。このこずは䜍眮ず運動量を衚わす行列に぀いお が成り立぀こずを瀺しおいる。ここで、この結果をたずめるために、ある2぀の行列A,Bに察しおそれらの亀換子 [ A , B ] {\displaystyle [A,B]} を、 で定矩する。性質 に泚意。このずき、この蚘号を甚いるず䜍眮ず運動量に関しお が成り立぀。実際には実隓的にも x ^ {\displaystyle {\hat {x}}} ず p ^ {\displaystyle {\hat {p}}} の亀換子に関しお が成り立぀こずが知られおいる。ここで、 ħ {\displaystyle \hbar } は、w:プランク定数ず呌ばれ単䜍は [ J ⋅ s ] {\displaystyle [J\cdot s]} で䞎えられる。ここでプランク定数はきわめお小さい数であり、xやpがある皋床倧きい量を持぀ような運動に぀いおは䞊の方皋匏の右蟺は0ず等しいものずしお扱っおよく、このずきにはxずpは亀換可胜であり、2぀の量を同時に定めるこずが出来る。このこずは叀兞力孊では2぀の量を同時に定めるこずが可胜であるこずに察応しおおり、䞊のようなx,pの亀換関係が叀兞力孊ずよく適合しおいるこずが分かる。 ここたでで量子的な状態 ψ {\displaystyle \psi } が の固有方皋匏で䞎えられるこずが分かり、xずpには の亀換関係が存圚するこずが分かった。実際にはxずpに぀いお䞊のような亀換関係を満たすような行列を甚意するこずはしばしば困難である。この困難に察応する 数孊的手法ずしお、ヒルベルト空間の1぀ずしおw:関数空間が存圚するこずがあげられる。関数空間ずはある倉数に関する関数をベクトルずしお取る手法である。このずき、ベクトルの和は関数の和で衚わされ、ベクトルの内積は適圓な範囲での関数の積分を甚いる。詳しくはw:関数空間を参照。 このような仕方で行列ずベクトルを取るずき、固有状態である ψ {\displaystyle \psi } はある倉数の関数ずなり、それにかかる x ^ {\displaystyle {\hat {x}}} , p ^ {\displaystyle {\hat {p}}} , H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} などの行列はその関数にかかるオペレヌタヌずしお衚わされる。オペレヌタヌの取り方は元の関数にある関数をかけたり、元の関数を埮分したりず様々だが、䞊の亀換関係を満たすような方法は、䟋えば、xに぀いお のかけ算を察応させ、pに察しお、 を察応させるこずがあげられる。䞀方、 pに぀いお のかけ算を察応させ、xに察しお、 ずしおも同様の結果が埗られるこずが知られおおり、xずpが互いに入れ換え可胜であるずいう解析力孊の結果に適合しおいる。 仮に自由に動く質量mの粒子を考えたずき に察しお が察応するこずが分かる。このずき䞊の固有方皋匏は ずなり ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)} に関する2階埮分方皋匏になる。ここでいうEのように未知数が含たれおいる圢の埮分方皋匏を特に固有関数方皋匏ず呌ぶこずがある。 ここたでで、量子的な状態を蚈算する手法が1぀埗られた。たず、ある叀兞的なハミルトニアンを遞び、それに察しお の眮き換えをする。これに぀いお の埮分方皋匏を解き、察応する埮分方皋匏を解くこずで、量子的状態が蚈算される。 ここで、最埌の固有倀方皋匏を時間に䟝存しないシュレヌディンガヌ方皋匏 (time-independent Schrödinger equation) ず呌ぶ。埌に量子力孊における時間発展の方皋匏も扱うが、この名称はそれず比范しおのこずである。 1次元の系で質量mの物䜓が、 0 < x < a {\displaystyle 0<x<a} で、 を満たし、 x < 0 {\displaystyle x<0} , a < x {\displaystyle a<x} で、 を満たすずする。このずきシュレヌディンガヌ方皋匏を解いお、この系に察する波動関数を求めよ。 埌に波動関数が0で無い地点では、物䜓が芋぀かる可胜性があるこずを解説する。 ここで、 の地点で粒子が芋぀かっおしたうず、その地点で粒子は無限に倧きい゚ネルギヌを持っおいるこずになっおしたうが、無限の゚ネルギヌずいうようなこずは考えづらいので、ここでは、 x < 0 {\displaystyle x<0} , a < x {\displaystyle a<x} で波動関数 ψ {\displaystyle \psi } は、0ずなるこずにする。たた、量子論でよく甚いられる関数空間の芁請により、波動関数は連続であるこずが必芁ずなる。そのため、 が必芁ずなる。さお、このずきのシュレヌディンガヌ方皋匏は 0 < x < a {\displaystyle 0<x<a} で、 V(x)=0より、 ずなるこずが分かるが、これを満たす ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)} は で䞎えられるこずが分かる。ただし、A,Bは任意の定数であり、 ずする。曎に、 を甚いるず、 よりB = 0が分かり、 より、nを任意の敎数ずしお、 が埗られる。よっお、それぞれの敎数nに察しお波動関数 ψ n ( x ) {\displaystyle \psi _{n}(x)} は で䞎えられる。ただし、 である。たた、䞊で波動関数の前の任意定数をそのたたにしたが、これは関数空間では関数そのものがベクトルであり、それの定数倍はベクトルの性質を倉えないこずからそのたたに残したものである。ただし、埌に分かる通り、波動関数の芏栌化を考えるず、この定数は1通りに決たるこずが瀺される。 曎に、この系においお粒子が持぀こずが出来る゚ネルギヌ E n {\displaystyle E_{n}} も、 を解くこずで埗るこずが出来る。答えは、 ずなり、ある敎数nに察しお に比䟋する゚ネルギヌを持぀ようになる。このように量子的な系が取り埗る゚ネルギヌのこずを゚ネルギヌ準䜍ず呌ぶこずがある。 䞊で波動関数を蚈算する方法を埗た。ここでは、波動関数の性質に぀いお考える。䞊ではある量子論的な状態をベクトルず芋お、ある量子力孊の挔算子をそれらによっお匵られた行列ずしお扱った。ここでは䞀般的にある量子論的な状態を、それらを代衚する量子論的な量iを甚いお ず曞く。埌に述べられる通り、この蚘法はブラケット蚘法ず呌ばれ、元はw:ディラックによるものである。ここで、量子論的な状態を定めるiのような量をその状態の量子数ず呌ぶ。䟋えば、無限倧のポテンシャルによっお束瞛されおいる粒子では敎数nが量子数 ずなっおいる。䞀般には量子数は敎数のような離散的な量である堎合も任意の実数で䞎えられる連続的な量であるこずもある。 ここで、ある状態 | i > {\displaystyle |i>} ず、それず異なる状態 | j > {\displaystyle |j>} を取る。ただし、これらの状態はハミルトニアン挔算子の、互いに異なった固有倀を持぀固有ベクトルであるずする。ここで、ハミルトニアンの固有倀は必ず実数でなければならないこずが分かる。なぜなら、そうでないずきにぱネルギヌが虚数になるような量子論的状態が存圚するこずになっおしたうからである。䞀般に、耇玠数の行列芁玠を持っおおり、しかもその固有倀が実数になる行列の皮類ずしお、゚ルミヌト行列があげられる(゚ルミヌト行列に぀いおは物理数孊Iを参照)。ここでは、ハミルトニアンぱルミヌト行列で䞎えられるものずする。䞀般に量子論の挔算子は通垞゚ルミヌト挔算子である。 曎に、ある゚ルミヌト行列に察しおその行列は必ず察角化され、その固有ベクトルは互いに盎亀するこずが知られおいる。この結果を甚いるず、゚ルミヌト挔算子であるハミルトニアンの固有ベクトルである | i > {\displaystyle |i>} ず | j > {\displaystyle |j>} は、互いに盎亀するこずが知られる。曎に、それぞれの状態の長さを適切に倉曎するこずで、任意の状態 | i > {\displaystyle |i>} , | j > {\displaystyle |j>} に぀いおこれらの内積を ÎŽ i j {\displaystyle \delta _{ij}} ずするこずが出来る。 ÎŽ i j {\displaystyle \delta _{ij}} に぀いおは、物理数孊Iを参照。ここで、状態の長さを調敎するこずを量子状態の芏栌化ず呌ぶ。ただし、慣習的に状態 | i > {\displaystyle |i>} , | j > {\displaystyle |j>} の内積は < i | j > {\displaystyle <i|j>} のように曞くこずが倚い。この蚘法を甚いるず、任意の | i > {\displaystyle |i>} , | j > {\displaystyle |j>} に察しお、 が成り立぀。ここで、ある状態 | i > {\displaystyle |i>} ずそれに察応する波動関数f(x)の関係を、 で取る。ここで、 | x > {\displaystyle |x>} は察応する粒子がちょうどxで衚わされる点にある状態である。この蚘法は、関数空間の内積の定矩ず、䞊で述べた量子論的状態の内積の定矩を敎合的にするこずが分かる。このこずを述べるためにたず、関数空間の内積に぀いお説明する。ここでは、䞀般的に波動関数がある耇玠関数であるずしお考える。関数空間の性質によるずある元f(x),g(x)を関数空間の元ずしたずき、ある積分 ∫ {\displaystyle \int } が存圚しお、 を元f(x),g(x)の内積ず呌ぶ。ここで、xに぀いおの積分の範囲は、 − ∞ < x < ∞ {\displaystyle -\infty <x<\infty } ずする。ただし、無限倧のポテンシャルがある堎合のように、波動関数が0ずなる範囲に぀いおは積分しなくおもよい。このずきには積分範囲はより狭い範囲になるのである。ここで、䞊の蚘法を甚いるず ずなる。ここで、 に぀いおはたず、 < i | x >< x | j > {\displaystyle <i|x><x|j>} は、任意のxに぀いおもずもず | j > {\displaystyle |j>} の状態にあった粒子が、xで衚わされる点を通過しお | i > {\displaystyle |i>} の状態に倉化するこずを衚わしおいる。ここで、䞊では党おのxに぀いおその結果を足し合わせおいるので、結局、その結果は、 | j > {\displaystyle |j>} の状態にあった粒子が、 | i > {\displaystyle |i>} の状態に倉化するこず方法の党おを぀くしおいるず考えるのである。䞊で埗た のような衚匏はベクトルの完党性ず呌ばれ、このあず頻繁にでおくる性質である。特に、゚ルミヌト挔算子に察しおは察応する固有ベクトルが完党性の芁請を満たすこずが知られおおり、ある゚ルミヌト挔算子の固有ベクトル | i > {\displaystyle |i>} に察しお、 が知られおいる。しかし、特に察応するベクトルが無限個あるずきにはこの性質の数孊的な蚌明は難しい堎合が倚い。 さお、䞊のこずから分かる通り、 ずなっお、量子論的ベクトルの正芏化ず察応させるために、波動関数の長さも、1぀に定める必芁があるこずが分かる。この条件は党おの波動関数 ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)} に察しお、 ずするこずで満たされる。このこずを波動関数の正芏化ず呌ぶ。 ここたでで粒子がどの状態にいるのかを指定する方法が分かった。それぞれの゚ネルギヌの固有状態は | i > {\displaystyle |i>} などの衚瀺で衚わされ、それらの量はどれも察応する波動関数を持぀のである。ただし、これらの量はどれも正芏化されおいなければならない。次に粒子がある状態にいるずきに、粒子が実際にどの䜍眮にいるのかを知る方法を考える。ここでいう䜍眮ずは叀兞的な座暙の意味であり、 ある゚ネルギヌ固有倀を持った状態にいる粒子が叀兞的に芋たずきにはどの䜍眮で発芋されるのかずいう意味である。仮に察応する゚ネルギヌの固有状態が偶然䜍眮の挔算子に察しおも固有ベクトルずなっおいたずするず、その状態は䜍眮の挔算子に察しおただ1぀の倀を持぀ため、その状態にある粒子が発芋される䜍眮は決定しおいる。䞀方、仮に察応する゚ネルギヌの固有状態が䜍眮の挔算子に察しお固有ベクトルずなっおいなかったずするず、そのずきにその粒子は様々な䜍眮で発芋されるように思える。実際実隓的な結果はそのずおりであり、ある䜍眮の固有状態でない状態にあるずきその物䜓は䜍眮の挔算子が倀を取り埗る䜍眮党䜓で芋぀かる確率がある。そしお、実際にどの䜍眮にあるかは実際に芳枬をしおみるたでは、知るこずが出来ないのである。このこずは党く䞍思議な結果であるが、䟋えば量子論的なダングの実隓などにおいおこの結果は確かに確認されおいるのである。 ここで、ある゚ネルギヌの固有状態 | i > {\displaystyle |i>} からある䜍眮に発芋されおその䜍眮にあるこずが確定しおいる状態に移行する過皋は、察応する䜍眮をxずするず、 で䞎えられるこずが予想される。しかし、この倀はちょうどある固有状態に察応する波動関数f(x)であった。 このこずから、波動関数f(x)は察応する゚ネルギヌの固有状態にある粒子がある堎所xに発芋される䜍眮に芋぀かる過皋に぀いお関係しおいるこずがわかる。実際には曎に、この量の絶察倀を2乗した量が、ちょうどこの察応する状態にある粒子がその䜍眮に芋぀かる確率ずなっおいるのである。 しかし、この量はちょうど ずしお、波動関数の正芏化を行なった量に察応するが、このこずはP(x)を確率を衚わす量ずしお扱うための条件ずも適合しおいるのである。 波動関数f(x)が、 で䞎えられるずする。このずき、ある点xで粒子が発芋される確率を蚈算せよ。たた、この波動関数が正しく正芏化されおいるこずを瀺せ。 ある点xで粒子が発芋される確率P(x)に぀いお、 が成り立぀こずを甚いればよい。よっお、 が埗られる。曎に、ガりス積分を甚いお を甚いるず、 が埗られ、正しい正芏化がなされおいるこずが分かる。ガりス積分に぀いおは 物理数孊Iを参照。 実際にはある状態 | a > {\displaystyle |a>} からある状態 | b > {\displaystyle |b>} に移行する確率が で䞎えられるこずはある゚ネルギヌの固有状態がある䜍眮に移行する堎合だけにずどたらず、より広い堎合にあおはたる。特に䞊の堎合に぀いお をaからbぞの確率振幅ず呌ぶ。波動関数は察応する゚ネルギヌの固有状態からある䜍眮で衚わされる状態ぞの確率振幅ずいえる。 互いに盎亀する状態 | 1 > {\displaystyle |1>} , | 2 > {\displaystyle |2>} , | 3 > {\displaystyle |3>} がある。 このずき、 (I) | 1 > {\displaystyle |1>} (II) (III) (IV) | 2 > {\displaystyle |2>} で䞎えられる量子状態ず状態 | 1 > {\displaystyle |1>} ずの確率振幅を求めよ。それぞれの状態が正しく正芏化されおいるこずを瀺せ。 䞎えられた状態ず | 1 > {\displaystyle |1>} ずの内積を取ればよい。それぞれの1,2,3で衚わされるそれぞれの状態は互いに盎亀しおいるこずに泚意せよ。 正芏化されおいるこずを調べるにはそれぞれの状態の倧きさが1ずなっおいるこずを調べればよい。 (I) 確率振幅は ずなり、正芏化も ずなり正しいこずが分かる。 (II) ずなる。正芏化に぀いおは ずなり正しいこずが分かる。 (III) ずなる。正芏化に぀いおは ずなり正しいこずが分かる。 (IV) 確率振幅は ずなる。正芏化は ずなっお正しいこずが分かる。 ここで、ある゚ネルギヌの固有状態 | i > {\displaystyle |i>} ず、察応する波動関数f(x)に察しお がどのような意味を持぀かを考える。ここで、 | f ( x ) | 2 {\displaystyle |f(x)|^{2}} が、察応する粒子がxで芋぀かる確率を衚わしおいるこずを考えるず、䞊の匏はxの期埅倀を衚わす匏そのものである。そのため、 < i | x | i > {\displaystyle <i|x|i>} のようなx挔算子の察角成分は、察応する状態に粒子が存圚するずきの粒子が芋぀かる䜍眮の期埅倀ずなるこずが分かる。䞀方、䜍眮挔算子の非察角成分はそれほど簡単な解釈は持っおいない。ただし、これらの量は量子力孊的な摂動などでよく䜿われる。詳しくは量子力孊IIを参照。 実際の物理的な系は垞に時間に䟝存しお倉化する。このため、量子的な状態も䜕らかの仕方で時間䟝存性を持぀必芁がある。ここで、量子論的な系の時間䟝存性を考える前に、特殊盞察論においお、時間ず空間を統䞀的に扱う方法を埗たこずを思いだす。䞊の議論で空間方向の成分に察しおは (ただし、i=1,2,3。) のような眮き換えをしたこずを考え、゚ネルギヌず時間方向に同じ様な関係があるこずを考えるず、䞊の眮き換えに察応しお のような眮き換えが出来るこずが予想される。䞀方、量子論的な系では特殊盞察論的な考え方が適甚できるのかずいうこずは疑問が残る。䟋えば、量子論ではある物䜓が存圚する䜍眮は芳枬をする前に原理的に知るこずができず、芳枬をした瞬間に物䜓の䜍眮が決定するこずが知られおいる。しかし、ある䞀瞬で物䜓の䜍眮が決定されるのなら、その瞬間にその物䜓はもずもず物䜓があった堎所から非垞に速い速床で移動しおいるように思え、その速床は光速を超えおしたうように思える。この様な事情を考えるず、特殊盞察論ず量子力孊をお互いに適合させるこずは非垞に困難に思え、䞊のような眮き換えをする理由は定かでないように思える。しかし、実際にはこの様な困難を乗り越えお䞊の2぀を適合させる方法は既に知られおおり、その結果を甚いるなら確かに䞊の眮き換えは正しい結果を䞎えるこずが知られるのである。詳しくは堎の量子論を参照。 䞊の眮き換えを叀兞的な方皋匏 に察しお甚いるなら、量子論的な方皋匏は のようになる。ここでは、䞀般に系の量子状態を匵るベクトルを Κ {\displaystyle \Psi } ず曞いお、 䞊の方皋匏を、 ず曞き換える。仮に Κ {\displaystyle \Psi } が、゚ネルギヌEを持぀ハミルトニアンの固有状態だった ずする。このずき、䞊の方皋匏は ずなり、この匏は通垞の方法で解くこずが出来る。仮にt=0で、 が成り立぀ずするず、䞊の匏の解は ずなる。このこずによっお、ある時刻 t 0 {\displaystyle t_{0}} においお、あるハミルトニアンの固有状態で匵られる状態にいた物䜓が時間的にどの状態に倉化するかが分かったこずになる。䞀方、ハミルトニアンの固有状態は時間に䟝存しないシュレヌディンガヌ方皋匏によっお蚈算されるこずから、どの状態がどのような時間発展をするかは時間に䟝存しないシュレヌディンガヌ方皋匏を解くこずによっお求められるこずが分かる。 たた、時間に䟝存するシュレヌディンガヌ方皋匏ず、時間に䟝存しないシュレヌディンガヌ方皋匏は互いに関連しおいる。仮に、ある状態 Κ ( t ) {\displaystyle \Psi (t)} の時間発展がある定数Eを甚いお、 で曞かれたずする。この時この Κ ( t ) {\displaystyle \Psi (t)} を時間に䟝存するシュレヌディンガヌ方皋匏に代入するず、結果は、 ずなり、時間に䟝存しないシュレヌディンガヌ方皋匏に等しくなる。 境界条件が埮分方皋匏を解く際に必芁になっおくる。球座暙に倉換したシュレヌディンガヌ方皋匏に、角床の呚期的境界条件などを入れるず(角床は䞀呚するず元に戻るずいう条件)、氎玠原子のシュレヌディンガヌ方皋匏が解けるようになり、なんず倧孊化孊で習う「䞻量子数」、「方䜍量子数」などの「量子数」などが導出される。 1次元井戞型ポテンシャル を考える。このずきのシュレヌディンガヌ方皋匏は ずなる。このずき V ( x ) = ∞ {\displaystyle V(x)=\infty } の領域 ( − ∞ < x < 0 , L < x < ∞ ) {\displaystyle (-\infty <x<0,L<x<\infty )} では粒子䟵入䞍可なので、この領域における波動関数は ψ ( x ) = 0 {\displaystyle \psi (x)=0} ずなる。波動関数 ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)} は x = 0 , x = L {\displaystyle x=0,x=L} でそれぞれ連続なので、 ψ ( 0 ) = ψ ( L ) = 0 {\displaystyle \psi (0)=\psi (L)=0} ずなる。 0 ≀ x ≀ L {\displaystyle 0\leq x\leq L} における波動関数を考えるず ψ ( 0 ) = ψ ( L ) = 0 {\displaystyle \psi (0)=\psi (L)=0} より ずなる。たた ∫ 0 L ( ψ ( x ) ) 2 d x = 1 {\displaystyle \int _{0}^{L}(\psi (x))^{2}dx=1} ずなるようにBを求めるず ずなり ずなる。たたこのずきの゚ネルギヌEは ずなり、ずびずびの倀をずるこずが分かる。 1次元階段型ポテンシャル を考える。 領域 x < 0 , x ≀ 0 {\displaystyle x<0,x\leq 0} における波動関数をそれぞれ ψ − ( x ) , ψ + ( x ) {\displaystyle \psi _{-}(x),\psi _{+}(x)} ずする. それぞれのシュレディンガヌ方皋匏は, ずなる. (1) E < V 0 {\displaystyle E<V_{0}} の堎合 ずするず,シュレディンガヌ方皋匏は, 解は ( ψ + ( x ) {\displaystyle \psi _{+}(x)} の e k + x {\displaystyle e^{k_{+}x}} の項は発散し,芏栌化条件を満たさない陀倖する.) 波動関数が x = 0 {\displaystyle x=0} で滑らかである条件から定数を定める. より, 通垞の棒磁石を、電子に近づけおも、電子の磁気モヌメントが小さいので、ロヌレンツ力以倖の力は電子はほずんど受けないのだが、磁石が通垞でない堎合は別である。 図のように、磁石によっお、䞍連続で急峻な磁堎が発生するずき、電子の䞊偎ず䞋偎ずで、磁堎の匷さが異なる。そのため、電子党䜓ずしおは、力を受けるこずになる(なお、前提ずしお、電子には「スピン」ずいう磁極のような性質がある、ずいう事を前提にしおいる)。 N極の先端のずがったかたちをした棒磁石ず、S極の先端のくがんだ棒磁石を甚意しお、ずがった、N極ず、くがんだS極の軞を䞀臎させ、この2぀の磁極の間隔をせたくした䞍察磁極を぀くる。この䞍察磁極のすきたに、銀を熱しお蒞発させお现孔などから飛び出させた銀の原子線を打ち蟌むず、図のように、䞊たたは䞋のどちらかの力を受け、䞊䞋の2箇所に分裂する。けっしお、ななめ方向には移動しない。これは、原子線そのものが磁化をもっおいるこずの実隓的蚌明である。 銀の原子は䞭性である。たた、仮に電離しおいおいたずしおロヌレンツ力を受けたずするず、ロヌレンツ力の方向は、図䞭の暪向きになる。 この実隓をシュテルン・ゲルラッハの実隓ずいう。銀以倖にも、氎玠の原子線やナトリりム原子線でも同様の実隓が行われ、原子線が䞊方向たたは䞋方向のどちらかの力を受けるこずが確認された。 このように原子線が䞊䞋に分裂する理由は、原子線が磁化をもっおいる事のあらわれであるが、その原子の磁化の由来は、そもそも電子が物性ずしお磁気をもっおいるからである。そしお、電子そのものの磁気のこずをスピンずいう。 原子線の暙的になっおいる堎所を芋るず(図の「5」の堎所)、原子線が䞊たたは䞋の2通りの䜍眮に分裂しお圓たっおいるこずから、電子の「スピン」も2通りの倀であるこずが予想され、他の物理理論から、電子の「スピン」が実際に2通りである事が分かっおいる。 量子論の基瀎法則は数孊的にはむしろ単玔で、線圢代数に他ならない。䜆し、扱う系によりベクトル空間の次元が無限倧になったり関数空間になったりするので、そこからくる耇雑さが倧きい。ここでは有限次元(2次元!)の線圢代数で完党に扱うこずができる系、「電子のスピン」を䟋にずりながら、基瀎法則を導入する。 電子は点粒子であり䜍眮ずいう属性を持぀が、実はそれだけでなく「自転する棒磁石」が持぀ような属性も持っおいる。棒磁石がN極ずS極を結ぶ線を軞ずしお自転しおいるずしよう。そこに磁堎をかけるず(1)棒磁石はその向きに応じた゚ネルギヌを持ち、たた(2)磁堎を軞ずしおコマのようにプリセッション(銖振運動)を行う。(1)は磁石であるこずから起き、(2)は((1)に加えお)角運動量を持぀こずから起きる。 電子も「向き」を持っおおり、磁堎の䞭に入れるず(1)その向きに応じた゚ネルギヌをもち、か぀(2)その向きが棒磁石の向きず同様のプリセッションを起こす。このような事実を称しお「電子はスピンをも぀」ずいい、「向き」を「スピンの向き」ず呌ぶ。スピンの起源(Diracによる)や物性ずの関係は重芁な䞻題ずなるのだが、ここでは量子力孊の法則を説明する䟋ずしお甚いるだけなので、単に 「電子は䜍眮だけでなく、向きずいう属性を持぀」 ずいう点にのみ着目する。ダむナミクスの説明を行う時に物理的な意味 「電子を棒磁石ずみなした時の向きであり、か぀電子のも぀角運動量の向き」 を䜿う。なお、角運動量の倧きさは䞀定(hbar/2)であり、倉わりうるのはその向きだけである。 この向きを単䜍ベクトル s ^ {\displaystyle {\hat {s}}} で衚し、その成分を ( s x , s y , s z ) {\displaystyle (s_{x},s_{y},s_{z})} ず曞く。単䜍ベクトルなので s x 2 + s y 2 + s z 2 = 1 {\displaystyle s_{x}^{2}+s_{y}^{2}+s_{z}^{2}=1} 。普通に考えるずこの成分(3぀の実数、動く範囲はそれぞれ-1から1)を指定すればスピンの状態を蚘述したこずになるはずである。ずころがスピンは量子力孊の法則に埓うのでそうはならない。 スピンの向きの枬定方法で代衚的なのはStern-Gerlach型実隓ず呌ばれるもの。空間的な募配を持぀磁堎をかけるこずでスピンの向きに䟝存した力が電子にかかるようにする。倧雑把に理解するには、棒磁石に磁堎をかけるこずを考えればよい。磁堎が䞀様だずN極ずS極にかかる力が正反察か぀同じ倧きさになるので党䜓ずしおキャンセルしおしたう。そこでz方向に募配を持぀、぀たり䞊に行くほど匷くなる磁堎をかけるずしよう。するず磁石の向きがz軞方向の成分をも぀( s z ≠ 0 {\displaystyle s_{z}\neq 0} )ならば䞊偎の極により倧きな力がかかるので党䜓にかかる力が残る。適切に磁堎を蚭定するこずで、近䌌的にszに比䟋した力 F → ≈ ( 0 , 0 , k s z ) {\displaystyle {\vec {F}}\approx (0,0,ks_{z})} が磁石にかかるようにできる。そのような磁堎の䞭に小さい磁石を飛ばすず、磁石の向きのz成分に比䟋した力がかかり、軌道がそれる。埓っお軌道が䞊䞋にどれだけそれたかを調べれば磁石の s z {\displaystyle s_{z}} が分かるのである。もちろん同じ議論がz軞方向以倖でも成り立぀。たずめるず、 ・ u → {\displaystyle {\vec {u}}} 方向( u → {\displaystyle {\vec {u}}} は単䜍ベクトル)の募配を持぀磁堎を䜿うこずで、 s → {\displaystyle {\vec {s}}} の u → {\displaystyle {\vec {u}}} 成分 s u ≡ s → ⋅ u → {\displaystyle s_{u}\equiv {\vec {s}}\cdot {\vec {u}}} を枬定するこずができる。 z方向に募配を持぀磁堎にランダムな向きの磁石をたくさんいれるず、たたたたsz=1だったものの軌道は倧きく䞊にそれ、sz=-1だったものは倧きく䞋にそれる。そしおその䞭間、特にsz=0に近いものでは軌道はほずんどそれない。磁石の出口に磁石がきたこずを感知するスクリヌンをおけば、そこには䞊から䞋たでほがたんべんなく磁石がきた埌が残るであろう。 これで舞台は敎ったので、磁石の代りに向きがばらばらの電子を通しおみる。するず、驚くべきこずに磁石の堎合ずは党く異なる結果になる。スクリヌンの䞀番䞊(sz=1に察応)ず䞀番䞋(sz=-1に察応)にしか電子がこないのである。あたかもsz=1の電子ずsz=-1の電子しかないかのような結果になっおしたう。それではず、今床は装眮を90床回しお、sxに応じお軌道が倉わるようにしおみる。するず今床は(同じ源からきた電子なのに)sx=1ずsx=-1のものしかないかのような結果になる。぀たり䞀番右ず巊にしか電子がこない。 これは枬定法を倉えおも成り立぀䞀般的な結果である。即ち、 ・電子スピン s → {\displaystyle {\vec {s}}} の u → {\displaystyle {\vec {u}}} 方向成分 s → ⋅ u → {\displaystyle {\vec {s}}\cdot {\vec {u}}} を枬定するず、その結果は必ず1か-1のどちらかにしかならない。本来連続的な倀をずるはずの量 s → ⋅ u → {\displaystyle {\vec {s}}\cdot {\vec {u}}} の枬定結果が、1,-1ずいう離散的な倀だけになる。 この、「連続的であるはず物理量の枬定倀が離散的になる」こずが埮芖的スケヌルの物理の倧きな特城である。䜆し、あらゆる量の枬定倀が離散的になるわけではない。䟋えば電子の䜍眮の枬定倀は連続的な倀をずりえるし、゚ネルギヌの枬定倀は系によっお連続的な堎合も離散的な堎合も、䞡者が混合する堎合もある。量子力孊の倧きな成果(の䞀぀)は、物理量の枬定倀がずりえる倀のセット(スペクトルずいう)を求めるための銖尟䞀貫した蚈算法ずしお䞎えたこずにある。 szの枬定倀は1,-1しか取り埗ないず述べた。では、䟋えばスピンがx方向を向いおいる堎合にszを枬るず枬定倀はどうなるだろうか。垞識的な答である0は取れない。しかも1,-1のどちらを取るにしおも劙である。答は「1,-1を党くランダムに取る。぀たり等確率で1,-1が珟れる」ずなる(䞀回ごずでは垞識的な倀0は取らないが、倚数回実隓を行った平均倀ずしおは垞識的な倀0になる)。このように、枬定結果が確率的になるこずが埮芖的䞖界の法則のもう䞀぀の倧きな特城。 䜆し䞊の実隓を行うには「スピンがx方向を向いた状態」を䜜らなければならない。どうするか。実隓装眮自身を「フィルタ」ずしお䜿う。䟋えば䞊蚘Stern-Gerlachの実隓ではsz=1の電子は軌道が䞊に曲げられ、-1のものは䞋に曲げられる。よっお䞊に来た電子だけを集めれば、それらは党おsz=1である、ずいえる。実際、もう䞀぀実隓装眮を甚意し、最初の装眮で䞊に曲げられた電子だけを通しおszをもう䞀床枬る。するず、確かに党おの電子でsz=1になるのである。もちろん最初の装眮ず二぀の装眮の間に磁堎などを掛けおしたうず向きが倉わるこずもあるが、そのような「スピンの向きを倉える芁因」がなければ、䞀床目ず二床目の枬定倀は必ず同じ倀になる。以䞊のこずを螏たえ次の定矩を行う。 「sz=1の状態を取っおいる」電子ずは、実隓によりsz=1ずいう枬定倀を取り、その埌向きを倉えられおいない電子のこずずする。 任意の向きぞの䞀般化は自明であろう。任意の単䜍ベクトル u → {\displaystyle {\vec {u}}} に察し、 ・ u → {\displaystyle {\vec {u}}} 方向を向いた電子ずは、 s → ⋅ u → {\displaystyle {\vec {s}}\cdot {\vec {u}}} の枬定で枬定倀1を取り、その埌向きを倉えられおいない電子である。 この定矩が意味をなす理由は、䞊蚘の通りこの定矩に埓う電子でもう䞀床 s → ⋅ u → {\displaystyle {\vec {s}}\cdot {\vec {u}}} を枬定すれば必ず1を取る、ずいう実隓的裏づけがあるためである。䜆しこの定矩に埓う電子で u → {\displaystyle {\vec {u}}} ず垂盎な成分を枬っおも枬定結果は決しお0にはならないこずを忘れおはならない。 この定矩を䜿うず、䞊蚘のランダム性を実隓で確かめるには、たずStern-Gerachの装眮を暪に倒しおsxの倀に応じお軌道が曲げられるようにする。そしお、右(sx=1に察応)に来た電子だけを第2の装眮に通しおszを枬る。するず、半分はsz=1、残り半分はsz=-1ずなるのである。 より䞀般的な堎合、぀たり u → {\displaystyle {\vec {u}}} ずz軞ずの角床が任意の角床A( 0 <= A <= π {\displaystyle 0<=A<=\pi } ) の堎合を述べよう。z方向を向いた電子スピンの u → {\displaystyle {\vec {u}}} 方向の成分 s → ⋅ u → {\displaystyle {\vec {s}}\cdot {\vec {u}}} を枬るずする。するず、 枬定倀が1になる確率は cos 2 ( A / 2 ) {\displaystyle \cos ^{2}(A/2)} 、-1になる確率は sin 2 ( A / 2 ) {\displaystyle \sin ^{2}(A/2)} ずなる。(特に A = π / 2 {\displaystyle A=\pi /2} の堎合には䞊蚘の結果に垰着するこずに泚意)。 このような芳枬倀の離散化をどう説明するか。䞀぀の玠盎な考え方は、本来連続的な倀をずるものが芳枬過皋での䜕かのメカニズムで離散的になるず考え、そのメカニズムを远求するこずだろう。根底では連続なものが䜕かの原因で離散化するず考えるのである。しかし量子力孊ではそのような方針はずらない。芳枬倀が離散化するこずこそが根底の法則、自然の本性であるず捉え、それを適切に蚘述する数孊的な法則を䞎えるのである。以䞋でその法則を述べるが、これは別の法則(䟋えば叀兞力孊)から論理的に導かれるものではない。これ自身がいわば「公理」であり、それが正しいかどうかは実隓結果を予蚀・再珟できるかにより刀定される。特に叀兞力孊や電磁気孊はある範囲内で実隓ず合うこずが確立された理論であるから、それらもこの「公理」から導出されなければならない。 以䞋、たずスピンずいう特殊な堎合に぀いお述べる。䞀般的な堎合ぞの拡匵は、少なくずも圢匏䞊は単玔なこずずなる。 スピンがも぀物理量はそのx成分sx、y成分sy, z成分szである(䞀般の方向の成分はこれらの䞀次結合ずなる)。これらの物理量はある2x2行列(Pauli行列ず呌ばれる)に察応する。sxに察応する行列をXず曞き、sy,szそれぞれに察応する行列をY,Zず曞くこずにするず、 X = ( 0 1 1 0 ) {\displaystyle X={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}} Y = ( 0 − i i 0 ) {\displaystyle Y={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}} Z = ( 1 0 0 − 1 ) {\displaystyle Z={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}} 「察応する」の意味は段階的に説明しおいく。たず重芁なのは芳枬倀が取り埗る倀が決められるこずである。物理量szを䟋にずるず szの枬定倀になりえるのは察応する行列Zの固有倀のみ。぀たりszの枬定倀が1, -1に限られるのは、察応するZの固有倀が1, -1だけだからである。 sx, syに぀いおも同様。どちらも察応する行列X,Yの固有倀が1, -1しかないので枬定倀ずしおは1, -1しか珟れない。 䞀般的に蚀うず、スピンに限らず物理量はある行列(より䞀般的には線圢挔算子)に察応する。぀たりその物理量の芳枬倀は察応する行列の固有倀に限られる。逆にいうずある物理量がずりうる枬定倀を知りたいず思ったら、それに察応する行列を求めその固有倀を求めればよい、ずいうこずである。 では察応する行列(線圢挔算子)をどう求めるかずいう疑問が圓然浮かぶが、それは扱う物理系個々の問題になる。基本的なのは正準量子化ず呌ばれる手法で、叀兞力孊のポア゜ン括匧ず呌ばれるものから挔算子が満たすべき亀換関係を掚枬し、それを満たすような挔算子を探す。特にそのような手法から角運動量の䞀般論を展開でき、䞊で導入したスピンのPauli行列はその特別な堎合ずしお埗られる。 䜆し基本的な物理量の行列が分かれば、それらの関数になっおいる物理量の行列は行列代数により埗られる。䟋えば s x + s y {\displaystyle sx+sy} ずいう物理量に察応する行列は X + Y {\displaystyle X+Y} になる。その固有倀は(普通の線圢代数の方法で蚈算するず) ± 2 {\displaystyle \pm {\sqrt {2}}} なので s x + s y {\displaystyle sx+sy} がずりえる芳枬倀は ± 2 {\displaystyle \pm {\sqrt {2}}} のどちらかになる。埓っお扱う系で基本的な物理量(䟋えば䜍眮xず運動量p)に察応する挔算子が分かれば、その系の任意の物理量(基本的な物理量の関数になっおいる量、䟋えば゚ネルギヌ p^2/(2m)+V(x))が察応する行列は挔算子の代数(線圢代数)で分かっおしたうのである。 次に、離散的な芳枬倀(物理量に察応する行列の固有倀)のどれが芳枬されるかの芏則を述べる。たず、スピンの状態はスピンの物理量に察応する行列(X,Y,Z)が䜜甚するベクトル、即ち2行1列の耇玠列ベクトル ( α 0 α 1 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\alpha _{0}\\\alpha _{1}\end{pmatrix}}} で衚される。ここで α 0 , α 1 {\displaystyle \alpha _{0},\alpha _{1}} はどぢらも耇玠数だが、次の正芏化条件を満たすものずする | α 0 | 2 + | α 1 | 2 = 1 {\displaystyle |\alpha _{0}~|^{2}+|\alpha _{1}|^{2}=1} 。このような耇玠列ベクトルをDiracによる「ブラケット蚘号」を䜿い、「ケット」 | α > {\displaystyle |\alpha >} で衚す。 | α >= ( α 0 α 1 ) {\displaystyle |\alpha >={\begin{pmatrix}\alpha _{0}\\\alpha _{1}\end{pmatrix}}} 線圢代数によるず、耇玠列ベクトル同士の間には自然に内積が定矩される。ケット | α >= ( α 0 α 1 ) {\displaystyle |\alpha >={\begin{pmatrix}\alpha _{0}\\\alpha _{1}\end{pmatrix}}} ず | β >= ( β 0 β 1 ) {\displaystyle |\beta >={\begin{pmatrix}\beta _{0}\\\beta _{1}\end{pmatrix}}} の間の内積 ( | α > , | β > ) {\displaystyle (|\alpha >,|\beta >)} は次で䞎えられる: ( | α > , | β > ) = α 0 ∗ β 0 + α 1 ∗ β 1 {\displaystyle (|\alpha >,|\beta >)=\alpha _{0}^{*}\beta _{0}+\alpha _{1}^{*}\beta _{1}} この内積は、成分が実数の堎合には普通の実ベクトル同士の内積になるが、耇玠数の堎合には巊偎の芁玠に耇玠共圹を取る。こう定矩する理由は、「自分自身ずの内積 ( | α > , | α > ) {\displaystyle (|\alpha >,|\alpha >)} 」が必ず0以䞊の実数になるようにするためである。特に䞊蚘の芏栌化条件は ( | α > , | α > ) = 1 {\displaystyle (|\alpha >,|\alpha >)=1} ず曞くこずができる。 では、このケットの物理的意味に぀いお述べよう。䞊で導入した「z向きの状態」、即ちszを芳枬すれば必ずsz=1の結果を埗られる状態は、行列Zの固有倀1の固有ベクトル(で芏栌化されたもの)で蚘述される。぀たり「szを枬定すれば、結果が必ずsz=1になる状態を衚すケット」を|sz=1>ず曞くこずにするず次が成立: | s z = 1 >= ( 1 0 ) {\displaystyle |sz=1>={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}} (実際にはこの成分で1の代わりに絶察倀1の任意の耇玠数 e i Ξ {\displaystyle e^{i\theta }} をおいおも同じなのだが、その任意性に぀いおは埌で述べる。ずりあえず単䜍固有ベクトルの䞭で䞀番成分が簡単なものを遞んだず考えおほしい。) これは䞀般的に拡匵される。即ち、任意の物理量Aに察しお、Aを枬定したずきに確実に枬定倀aが埗られる状態は、数孊的にはAに察応する行列(たたは挔算子)の固有倀aの固有ベクトル(で芏栌化されたもの)で蚘述される。このような状態を、やや略した蚀い方で物理量Aの固有倀aの固有状態ず呌ぶ。 スピンの䟋に戻るず、sxを枬定しお必ずsx=1の結果を埗られる状態|sx=1>は、行列Xの固有倀1の固有状態なので | s x = 1 >= 2 − 1 / 2 ( 1 1 ) {\displaystyle |sx=1>=2^{-1/2}{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}} 必ずsx=-1の結果を埗られる状態は | s x = − 1 >= 2 − 1 / 2 ( 1 − 1 ) {\displaystyle |sx=-1>=2^{-1/2}{\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}}} では、szを枬定する際に、状態がszの固有状態でなかったら結果はどうなるだろうか。ここで始めお実隓ず比べられる蚘述が珟れる。量子力孊が䞎える予蚀は次の通り。 スピンの状態 | α > {\displaystyle |\alpha >} がszの固有状態ずは限らない堎合にszを枬定するず、その結果(枬定倀が1になるか-1になるか)はランダムな事象ずなり、確率的にしか予蚀できない。その確率はもずの状態ず固有状態の内積の絶察倀自乗で䞎えられる。䟋えばsz=1ずなる確率P(sz=1)は P ( s z = 1 ) = | ( | s z = 1 > , | α > ) | 2 = | α 0 | 2 {\displaystyle P(sz=1)=|(|sz=1>,|\alpha >)|^{2}=|\alpha _{0}|^{2}} 同様に、sx=1になる確率P(sx=1)は P ( s x = 1 ) = | ( | s x = 1 > , | α > ) | 2 = | α 0 + α 1 2 | 2 {\displaystyle P(sx=1)=|(|sx=1>,|\alpha >)|^{2}=|{\frac {\alpha _{0}+\alpha _{1}}{2}}|^{2}} 特に前の䟋ずしお取り䞊げた、スピンがx方向を向いおいる堎合にszを枬定した結果は、 P ( s z = 1 ) = | ( | s z = 1 > , | s x = 1 > ) | 2 = | 2 − 1 / 2 | 2 = 1 2 {\displaystyle P(sz=1)=|(|sz=1>,|sx=1>)|^{2}=|2^{-1/2}|^{2}={\frac {1}{2}}} ずなり、実隓結果ずあう確率が䞎えられる。 さらに、実隓䟋ずしお取り䞊げた「z方向を向いた電子スピンの u → {\displaystyle {\vec {u}}} 方向の成分 s → ⋅ u → {\displaystyle {\vec {s}}\cdot {\vec {u}}} を枬る」堎合の結果を蚈算しおみる。法則から P ( s → ⋅ u → = 1 ) = | ( | s z = 1 > , | s → ⋅ u → = 1 > ) | 2 {\displaystyle P({\vec {s}}\cdot {\vec {u}}=1)=|(|sz=1>,|{\vec {s}}\cdot {\vec {u}}=1>)|^{2}} 問題は | s → ⋅ u → = 1 > {\displaystyle |{\vec {s}}\cdot {\vec {u}}=1>} だが、 u → {\displaystyle {\vec {u}}} の成分を球座暙での方向 Ξ , φ {\displaystyle \theta ,\phi } を䜿い ( sin Ξ cos φ , sin Ξ sin φ , cos Ξ ) {\displaystyle (\sin \theta \cos \phi ,\sin \theta \sin \phi ,\cos \theta )} ず衚すず s → ⋅ u → = u x X + u y Y + u z Z = ( u z u x − i u y u x + i u y − u z ) = ( cos Ξ e − i φ sin Ξ e i φ sin Ξ − cos Ξ ) {\displaystyle {\vec {s}}\cdot {\vec {u}}=u_{x}X+u_{y}Y+u_{z}Z={\begin{pmatrix}u_{z}&u_{x}-iu_{y}\\u_{x}+iu_{y}&-u_{z}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta &e^{-i\phi }\sin \theta \\e^{i\phi }\sin \theta &-\cos \theta \end{pmatrix}}} その固有倀1の固有ベクトル(で芏栌化されおいるもの)は ( cos Ξ 2 e i φ sin Ξ 2 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\cos {\frac {\theta }{2}}\\e^{i^{\phi }}\sin {\frac {\theta }{2}}\end{pmatrix}}} これを䜿うず次が埗られ、実隓結果をきちんず再珟する蚈算結果ずなる。 P ( s → ⋅ u → = 1 ) = | ( | s z = 1 > , | s → ⋅ u → = 1 > ) | 2 = cos 2 Ξ 2 {\displaystyle P({\vec {s}}\cdot {\vec {u}}=1)=|(|sz=1>,|{\vec {s}}\cdot {\vec {u}}=1>)|^{2}=\cos ^{2}{\frac {\theta }{2}}} ここたで状態の数孊的な蚘述ず枬定の関係を曞いた。次は状態の運動法則である。簡単な䟋ずしおスピンに䞀様な磁堎をかけた堎合を考える。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "結晶を成す物質の内郚゚ネルギヌおよび熱容量を求めよう。議論を簡単にするため、結晶構造の単䜍である単䜍胞 1 ぀をずり、これを 1 ぀の分子ず芋なす。このような取り扱いは結晶の具䜓的構造によらない普遍的な性質を議論する䞊で重芁である。結晶を構成する分子は互いに盞互䜜甚するが、最も䞻芁な効果を及がすのは最近接栌子点䞊の分子であり、より遠距離にある分子同士の盞互䜜甚はそれらの間に存圚する分子同士の盞互䜜甚ずしお含めるこずができる。ここたでで扱うべき問題はかなり簡玠になったが、結晶分子の運動がそれほど激しいものでない堎合には(気䜓分子運動論の考えを揎甚すれば、この状況は結晶内郚の枩床が極めお䜎いこずに盞圓する)、各分子は固定された平衡点近傍を振動しおいるず芋なすこずができる。この堎合、分子 1 ぀ 1 ぀の運動は独立なものずしお取り扱うこずができ、平衡点近傍で運動する分子 1 個の呚りのポテンシャル゚ネルギヌは U {\\displaystyle U} は、その平衡点を原点ずしお以䞋のように衚すこずができる。", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "分子の呚りのポテンシャルは x , y , z {\\displaystyle x,y,z} の 3 成分に察応する 3 ぀の自由床を持っおいる。 たた分子の運動゚ネルギヌ K {\\displaystyle K} は", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "ずなっお v x , v y , v z {\\displaystyle v_{x},v_{y},v_{z}} の 3 ぀の速床成分に察応する 3 ぀の自由床を持っおいる。これらの運動゚ネルギヌずポテンシャル゚ネルギヌの和は今、熱振動をする分子 1 個が持぀党゚ネルギヌに察応し、分子の゚ネルギヌの自由床は合わせお 6 ず数えるこずができる。なぜならこの゚ネルギヌは 3 次元空間䞊を運動する粒子の䜍眮ず速床の 6 ぀の独立倉数 x , y , z , v x , v y , v z {\\displaystyle x,y,z,v_{x},v_{y},v_{z}} によっお決定されるからである。", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "叀兞的な統蚈力孊においお、平衡状態でぱネルギヌ等分配の法則が成り立぀こずから、独立に振動する結晶分子からなる系に぀いお、自由床 1 ぀に぀き k T / 2 {\\displaystyle kT/2} の゚ネルギヌが分配され、系党䜓の゚ネルギヌ E {\\displaystyle E} ずの間に", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "ずいう関係が成り立぀。ここで N {\\displaystyle N} は結晶内郚に含たれる結晶分子の数であり、たた k ≃ 1.38 × 10 − 23 [ J / K ] {\\displaystyle k\\simeq 1.38\\times 10^{-23}~\\mathrm {[J/K]} } はボルツマン定数、 T {\\displaystyle T} は熱力孊枩床である(以䞋、枩床ずは熱力孊枩床のこずを指すずする)。ボルツマン定数 k {\\displaystyle k} ずアノォガドロ定数 N A {\\displaystyle N_{\\mathrm {A} }} の積は気䜓定数 R {\\displaystyle R} を䞎える。", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "結晶分子の個数 N {\\displaystyle N} をアノォガドロ定数を甚いお物質量 n = N / N A {\\displaystyle n=N/N_{\\mathrm {A} }} に眮き換えれば、䞊述の関係は気䜓定数を䜿っお以䞋のように曞き盎すこずができる。", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "気䜓定数を甚いた圢匏では分子数が珟れず、代わりに物質量ずいう量が定矩されるこずに泚意しよう。ボルツマン定数を基本定数ずする立堎では単なる眮き換えに過ぎないが、気䜓定数を基本定数ずする堎合、ボルツマン定数を甚いた圢匏を䞎えるには分子の存圚をあからさたに認める必芁がある。", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "結晶の1モル圓たりの熱容量 C {\\displaystyle C} は、枩床倉化に察する゚ネルギヌの増枛の割合を党䜓の物質量で割ったものに盞圓するから、", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "ずなる。これは垞枩 ( T ∌ 300 [ K ] {\\displaystyle T\\sim 300~\\mathrm {[K]} } ) での結晶の比熱の枬定倀に䞀臎する。この比熱は枩床䟝存性がなく、垞枩の固䜓のモル比熱がほずんど䞀定であるこずを瀺す。固䜓のモル比熱が垞枩で䞀定の倀を取るずいう法則はデュロン=プティの法則 (Dulong-Petit law) ず呌ばれる。デュロンずプティはこの法則が倚くの物質に぀いお良い粟床で成り立぀こずを実隓的に発芋した人物である。", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "デュロン=プティの法則が成り立぀ような系に぀いお、垞枩より遥かに䜎枩の領域においおも比熱が䞀定であるこずが予想されるが、実隓により䜎枩領域では比熱は 0 に収束するこずを瀺唆する結果が埗られおおり、䜎枩領域での比熱の枩床䟝存性および比熱の倀はデュロン=プティの法則から倖れるこずが知られおいる。", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "仮に振動数が Îœ {\\displaystyle \\nu } の調和振動子の゚ネルギヌは h Îœ {\\displaystyle h\\nu } の敎数倍 n h Îœ {\\displaystyle nh\\nu } しか取れないずする(ただし n {\\displaystyle n} は負でないずする)。結晶内郚の N {\\displaystyle N} 個の分子をそれぞれ振動数 Îœ {\\displaystyle \\nu } の調和振動子ず芋なせるこずを仮定し、党郚で 3 N {\\displaystyle 3N} の自由床を持぀ 1 次元調和振動子の集たりずする。", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "そうするず、断熱理想気䜓でも各分子の゚ネルギヌが衝突などにより倉動するように(気䜓党䜓の党゚ネルギヌは䞀定)、固䜓の各振動子の゚ネルギヌも 0 , h Îœ , 2 h Îœ , 3 h Îœ , ... {\\displaystyle 0,h\\nu ,2h\\nu ,3h\\nu ,\\dots } ずいう飛び飛びの倀を移り倉わっおいるずする。 そしお 3 N {\\displaystyle 3N} 個の振動子の゚ネルギヌの平均倀は、仮に䞋蚘のように「ボルツマン因子を䜿っお蚈算できるはず」だず仮定する(※ ボルツマン因子に぀いお分からなければ、蚘事『高等孊校化孊II/化孊反応の速さ』の反応速床論での説明(高校~倧孊初玚レベル)、たたは蚘事『統蚈力孊I ミクロカノニカル集合』のスタヌリングの公匏を甚いた統蚈力孊モデルによる説明(倧孊䞭玚~)を参照。統蚈力孊的には他にも、ラグランゞュの未定乗数法を甚いおボルツマン因子の導入を行う方法もある)。", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "1個の振動子が゚ネルギヌ ε n = n h Îœ {\\displaystyle \\varepsilon _{n}=nh\\nu } をずる確率を Pr ( n ) {\\displaystyle \\operatorname {Pr} (n)} ずし、この確率がボルツマン因子に比䟋するずする。", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "この関数が通垞の意味の確率であるためには、すべおの゚ネルギヌ状態に぀いおの和が 1 に芏栌化されおいる必芁があるため、比䟋係数の Z {\\displaystyle Z} は、", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "ずならなければならない(なお、このZのような量子統蚈蚈算の芏栌化のための関数のこずを「分配係数」たたは「状態和」ずいう)。このずき確率 Pr ( n ) {\\displaystyle \\operatorname {Pr} (n)} は", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "ずなる( exp ( ⋅ ) {\\displaystyle \\exp(\\cdot )} は指数関数)。゚ネルギヌの期埅倀 ⟹ ε ⟩ {\\displaystyle \\langle \\varepsilon \\rangle } は、", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "ず衚すこずができる。ここでボルツマン定数ず枩床の積の逆数を β = ( k T ) − 1 {\\displaystyle \\beta =(kT)^{-1}} ずし(これは逆枩床ず呌ばれる)、゚ネルギヌの期埅倀を逆枩床 β {\\displaystyle \\beta } に関する埮分を甚いお衚せば、", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "より、", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "を埗る。ここで具䜓的に右蟺の察数を蚈算すれば、等比玚数の和の公匏を甚いお、", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "ず曞き盎せるから、結局゚ネルギヌの期埅倀は", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "ず衚すこずができる。", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "前節で埗た調和振動子の゚ネルギヌの期埅倀に぀いお、調和振動子の゚ネルギヌ量子 h Îœ {\\displaystyle h\\nu } に掛かる関数", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "をプランク分垃ず呌ぶ。枩床が゚ネルギヌ量子の倧きさに比べお充分小さい堎合、 k T ≪ h Îœ {\\displaystyle kT\\ll h\\nu } より 1 ≪ β h Îœ {\\displaystyle 1\\ll \\beta h\\nu } ずいう関係が成り立ち、プランク分垃は、", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "ずいう圢に挞近する。", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "このプランク分垃を利甚しお、結晶内郚の比熱を埗るこずを考える。結晶を独立な調和振動子の集たりず芋なす最も簡単な堎合に぀いお、結晶党䜓の内郚゚ネルギヌがそれぞれの調和振動子の゚ネルギヌ期埅倀の和にほずんど等しいこずから、", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "ず衚すこずができる。この堎合、結晶分子に察する比熱容量は、", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "ずなる。この比熱の䜎枩領域での振る舞いは、", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "であり、0 ぞ収束するずいう点で䜎枩領域における固䜓比熱の振る舞いず合臎する。高枩領域においお(ここでいう高枩ずは調和振動子の゚ネルギヌ量子に察しおであり、固䜓の融点枩床に比べれば䟝然䜎枩である)、比熱は", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "ずなる。高枩領域の比熱に぀いお、分子比熱 c {\\displaystyle c} を定積モル比熱 C {\\displaystyle C} に盎すず、", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "ずなり、これはデュロン=プティの法則に䞀臎する。぀たり、゚ネルギヌの量子化ずいう手順を螏むこずで䜎枩領域の枩床䟝存性を再珟し぀぀、垞枩ではデュロン=プティの法則に挞近するような分垃を埗られたこずになる。", "title": "叀兞および量子統蚈力孊" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "ここからはある物理的な定数を持぀こずが量子力孊的にどのような意味を持぀かに぀いお考える。物理的な定数ずは䟋えば、ある物䜓の持぀䜍眮や運動量のこずである。叀兞力孊ではある物䜓の物理的な状態は䜍眮、運動量などを指定するこずによっお埗るこずが出来、これらの間に特別な関係は無かった。これらはそれぞれの倀を適圓に取っおもよい量であったのである。", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "量子力孊的にもある物䜓の物理的状態を定める量は存圚しおおり、そのような量を定めるこずで物䜓がどのような状態にあるかを指定するこずが出来る。問題なのは、ある堎合においおこれらの間に特殊な関係があらわれ、それらの量を任意に遞ぶこずが出来なくなるこずである。重芁な䟋ずしお、ある物䜓の䜍眮ず運動量は同時に定めるこずが出来ない。このこずは、叀兞的には䜍眮ず運動量に぀いお、運動量が物䜓の䜍眮を動かす埮小倉換に関する保存量になっおいるこずによる。このこずに぀いおは解析力孊のネヌタヌの定理が詳しいので、詳现を知りたければ参照せよ。ずりあえず量子力孊においおは、運動量はけっしお単なる芳念䞊の量ではなく、物質波の波長に関わる実圚的な量である、ずいう事が重芁である。", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "ここで、解析力孊の知識を揎甚しお、ある物䜓の持぀゚ネルギヌEが叀兞的にハミルトニアンHずいう量で衚わされるこずを甚いる。", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "ここで、ある物理的な状態の党おが数え䞊げられたずしおこれらの状態党䜓で匵られるベクトルを取る。通垞、ある物䜓が持぀物理的な状態は無数の゚ネルギヌを持ち、このような操䜜は䞍可胜に思える。実際このこずは量子力孊の発展の初期に倧きな数孊的な問題ずなった。しかし、珟圚ではベクトルの内積の取り方などを工倫するこずで、この様な䜜業が実際可胜であるこずが瀺されおいる。詳しくはw:ヒルベルト空間などを参照。", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "このように党おの物理的状態が数え䞊げられたずするずき、それらの状態はある゚ネルギヌを持った状態ずしお存圚する。䟋えば、ある状態 ψ 1 {\\displaystyle \\psi _{1}} が゚ネルギヌ E 1 {\\displaystyle E_{1}} を持っおいたずする。数孊的にはこの様な状態はある行列 H ^ {\\displaystyle {\\hat {H}}} を甚いお", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "ず衚わせる。ここで、 H ^ {\\displaystyle {\\hat {H}}} は、党おの数え䞊げられた物理的な状態を1぀の基底ずしお持぀ような行列ずしお考えられおいる。曎に H ^ {\\displaystyle {\\hat {H}}} は、それぞれの物理的状態に察しお察角化されおおり、", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "などの党おの物理的状態に察しお察応する゚ネルギヌ E 1 {\\displaystyle E_{1}} , E 2 {\\displaystyle E_{2}} , E 3 {\\displaystyle E_{3}} などを返すものずする。", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "このような行列 H ^ {\\displaystyle {\\hat {H}}} は、実際にある゚ネルギヌを持぀状態ずしおは、叀兞的な考え方ず倉化するこずは無い。なぜなら、 H ^ {\\displaystyle {\\hat {H}}} は、叀兞的に考えおある力孊系の䞭に存圚する物䜓が持぀ず考えられる゚ネルギヌ倀を党お持っおいるものず考えるこずが出来るからである。", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "このため、仮に党おの量子的状態が゚ネルギヌずいう量だけで特定されるのならば、ある力孊系が取り埗る゚ネルギヌを党お定めるこずが量子的状態を党お求めるこずになる。ここたでの議論をより数孊的な甚語を甚いおたずめるず、出お来た量で H ^ {\\displaystyle {\\hat {H}}} は党おの物理的な状態によっお匵られた行列であり物理的な状態を衚わす ψ {\\displaystyle \\psi } は、 H ^ {\\displaystyle {\\hat {H}}} がかかるこずによっおE倍されるようなベクトルであるので、 H ^ {\\displaystyle {\\hat {H}}} の固有ベクトルであるず考えられる。このずき゚ネルギヌEは、固有倀方皋匏", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "の固有倀である。", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "ここたでのこずで、それぞれの量子的状態ぱネルギヌずいうただ1぀の量で完党に区別されるこずを仮定しお来た。実際にはこのこずは必ずしも正しくなく、ある2぀の量子的状態が等しい゚ネルギヌを持っおいるこずがある。この時には、各々の量子的状態は互いに区別するこずが出来ない。しかし、ある状態が持っおいる量子数は通垞゚ネルギヌだけはなく、䜍眮、運動量や角運動量なども含たれおいる。このような量も甚いおそれらの量を区別するこずが出来る。このずき、゚ネルギヌの堎合ず同様䜍眮x、運動量pなども量子的状態によっお匵られる「行列」のような物ずなるこずが予想される(「䜜甚玠」ずもいう)。ここでは、それぞれの行列に぀いお x ^ {\\displaystyle {\\hat {x}}} , p ^ {\\displaystyle {\\hat {p}}} などを甚いお行列ずそうでない量を区別する。", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "(*泚意 行列でかかれる量をq-number、行列でかかれない量をc-numberず呌ぶこずがある)", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "ここたでで䜍眮xず運動量pが行列でかかれるこずが分かった。", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "ここで、以前の䞻匵である、量子論である物䜓の䜍眮ず運動量を同時に定めるこずが出来ないずいうこずを甚いる。゚ネルギヌの時には、物䜓の物理量を定めるこずは察応する物理量を衚わす行列を察角化できるこずに察応しおいた。このこずを甚いるず、物䜓の2぀の物理量を同時に定められないずいう䞻匵は察応する2぀の物理量を同時に察角化するような基底の匵り替え方が存圚しないこずに察応する。実際に数孊的な蚈算をするこずで", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "を満たす2぀の行列A,Bに぀いおはこれらを同時に察角化するような基底が取れるこずが知られる。このこずは䜍眮ず運動量を衚わす行列に぀いお", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "が成り立぀こずを瀺しおいる。ここで、この結果をたずめるために、ある2぀の行列A,Bに察しおそれらの亀換子 [ A , B ] {\\displaystyle [A,B]} を、", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "で定矩する。性質", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "に泚意。このずき、この蚘号を甚いるず䜍眮ず運動量に関しお", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "が成り立぀。実際には実隓的にも x ^ {\\displaystyle {\\hat {x}}} ず p ^ {\\displaystyle {\\hat {p}}} の亀換子に関しお", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "が成り立぀こずが知られおいる。ここで、 ħ {\\displaystyle \\hbar } は、w:プランク定数ず呌ばれ単䜍は [ J ⋅ s ] {\\displaystyle [J\\cdot s]} で䞎えられる。ここでプランク定数はきわめお小さい数であり、xやpがある皋床倧きい量を持぀ような運動に぀いおは䞊の方皋匏の右蟺は0ず等しいものずしお扱っおよく、このずきにはxずpは亀換可胜であり、2぀の量を同時に定めるこずが出来る。このこずは叀兞力孊では2぀の量を同時に定めるこずが可胜であるこずに察応しおおり、䞊のようなx,pの亀換関係が叀兞力孊ずよく適合しおいるこずが分かる。", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "ここたでで量子的な状態 ψ {\\displaystyle \\psi } が", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "の固有方皋匏で䞎えられるこずが分かり、xずpには", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "の亀換関係が存圚するこずが分かった。実際にはxずpに぀いお䞊のような亀換関係を満たすような行列を甚意するこずはしばしば困難である。この困難に察応する", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "数孊的手法ずしお、ヒルベルト空間の1぀ずしおw:関数空間が存圚するこずがあげられる。関数空間ずはある倉数に関する関数をベクトルずしお取る手法である。このずき、ベクトルの和は関数の和で衚わされ、ベクトルの内積は適圓な範囲での関数の積分を甚いる。詳しくはw:関数空間を参照。", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "このような仕方で行列ずベクトルを取るずき、固有状態である ψ {\\displaystyle \\psi } はある倉数の関数ずなり、それにかかる x ^ {\\displaystyle {\\hat {x}}} , p ^ {\\displaystyle {\\hat {p}}} , H ^ {\\displaystyle {\\hat {H}}} などの行列はその関数にかかるオペレヌタヌずしお衚わされる。オペレヌタヌの取り方は元の関数にある関数をかけたり、元の関数を埮分したりず様々だが、䞊の亀換関係を満たすような方法は、䟋えば、xに぀いお", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "のかけ算を察応させ、pに察しお、", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "を察応させるこずがあげられる。䞀方、 pに぀いお", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "のかけ算を察応させ、xに察しお、", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "ずしおも同様の結果が埗られるこずが知られおおり、xずpが互いに入れ換え可胜であるずいう解析力孊の結果に適合しおいる。", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "仮に自由に動く質量mの粒子を考えたずき", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "に察しお", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "が察応するこずが分かる。このずき䞊の固有方皋匏は", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "ずなり ψ ( x ) {\\displaystyle \\psi (x)} に関する2階埮分方皋匏になる。ここでいうEのように未知数が含たれおいる圢の埮分方皋匏を特に固有関数方皋匏ず呌ぶこずがある。", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "ここたでで、量子的な状態を蚈算する手法が1぀埗られた。たず、ある叀兞的なハミルトニアンを遞び、それに察しお", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "の眮き換えをする。これに぀いお", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "の埮分方皋匏を解き、察応する埮分方皋匏を解くこずで、量子的状態が蚈算される。", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "ここで、最埌の固有倀方皋匏を時間に䟝存しないシュレヌディンガヌ方皋匏 (time-independent Schrödinger equation) ず呌ぶ。埌に量子力孊における時間発展の方皋匏も扱うが、この名称はそれず比范しおのこずである。", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "1次元の系で質量mの物䜓が、 0 < x < a {\\displaystyle 0<x<a} で、", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "を満たし、 x < 0 {\\displaystyle x<0} , a < x {\\displaystyle a<x} で、", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "を満たすずする。このずきシュレヌディンガヌ方皋匏を解いお、この系に察する波動関数を求めよ。", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "埌に波動関数が0で無い地点では、物䜓が芋぀かる可胜性があるこずを解説する。 ここで、", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "の地点で粒子が芋぀かっおしたうず、その地点で粒子は無限に倧きい゚ネルギヌを持っおいるこずになっおしたうが、無限の゚ネルギヌずいうようなこずは考えづらいので、ここでは、 x < 0 {\\displaystyle x<0} , a < x {\\displaystyle a<x} で波動関数 ψ {\\displaystyle \\psi } は、0ずなるこずにする。たた、量子論でよく甚いられる関数空間の芁請により、波動関数は連続であるこずが必芁ずなる。そのため、", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "が必芁ずなる。さお、このずきのシュレヌディンガヌ方皋匏は 0 < x < a {\\displaystyle 0<x<a} で、 V(x)=0より、", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "ずなるこずが分かるが、これを満たす ψ ( x ) {\\displaystyle \\psi (x)} は", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "で䞎えられるこずが分かる。ただし、A,Bは任意の定数であり、", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "ずする。曎に、", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "を甚いるず、", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "よりB = 0が分かり、", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "より、nを任意の敎数ずしお、", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "が埗られる。よっお、それぞれの敎数nに察しお波動関数 ψ n ( x ) {\\displaystyle \\psi _{n}(x)} は", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "で䞎えられる。ただし、", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "である。たた、䞊で波動関数の前の任意定数をそのたたにしたが、これは関数空間では関数そのものがベクトルであり、それの定数倍はベクトルの性質を倉えないこずからそのたたに残したものである。ただし、埌に分かる通り、波動関数の芏栌化を考えるず、この定数は1通りに決たるこずが瀺される。", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "曎に、この系においお粒子が持぀こずが出来る゚ネルギヌ E n {\\displaystyle E_{n}} も、", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "を解くこずで埗るこずが出来る。答えは、", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "ずなり、ある敎数nに察しお", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "に比䟋する゚ネルギヌを持぀ようになる。このように量子的な系が取り埗る゚ネルギヌのこずを゚ネルギヌ準䜍ず呌ぶこずがある。", "title": "シュレヌディンガヌ方皋匏の導入" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "䞊で波動関数を蚈算する方法を埗た。ここでは、波動関数の性質に぀いお考える。䞊ではある量子論的な状態をベクトルず芋お、ある量子力孊の挔算子をそれらによっお匵られた行列ずしお扱った。ここでは䞀般的にある量子論的な状態を、それらを代衚する量子論的な量iを甚いお", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "ず曞く。埌に述べられる通り、この蚘法はブラケット蚘法ず呌ばれ、元はw:ディラックによるものである。ここで、量子論的な状態を定めるiのような量をその状態の量子数ず呌ぶ。䟋えば、無限倧のポテンシャルによっお束瞛されおいる粒子では敎数nが量子数 ずなっおいる。䞀般には量子数は敎数のような離散的な量である堎合も任意の実数で䞎えられる連続的な量であるこずもある。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "ここで、ある状態 | i > {\\displaystyle |i>} ず、それず異なる状態 | j > {\\displaystyle |j>} を取る。ただし、これらの状態はハミルトニアン挔算子の、互いに異なった固有倀を持぀固有ベクトルであるずする。ここで、ハミルトニアンの固有倀は必ず実数でなければならないこずが分かる。なぜなら、そうでないずきにぱネルギヌが虚数になるような量子論的状態が存圚するこずになっおしたうからである。䞀般に、耇玠数の行列芁玠を持っおおり、しかもその固有倀が実数になる行列の皮類ずしお、゚ルミヌト行列があげられる(゚ルミヌト行列に぀いおは物理数孊Iを参照)。ここでは、ハミルトニアンぱルミヌト行列で䞎えられるものずする。䞀般に量子論の挔算子は通垞゚ルミヌト挔算子である。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "曎に、ある゚ルミヌト行列に察しおその行列は必ず察角化され、その固有ベクトルは互いに盎亀するこずが知られおいる。この結果を甚いるず、゚ルミヌト挔算子であるハミルトニアンの固有ベクトルである | i > {\\displaystyle |i>} ず | j > {\\displaystyle |j>} は、互いに盎亀するこずが知られる。曎に、それぞれの状態の長さを適切に倉曎するこずで、任意の状態 | i > {\\displaystyle |i>} , | j > {\\displaystyle |j>} に぀いおこれらの内積を ÎŽ i j {\\displaystyle \\delta _{ij}} ずするこずが出来る。 ÎŽ i j {\\displaystyle \\delta _{ij}} に぀いおは、物理数孊Iを参照。ここで、状態の長さを調敎するこずを量子状態の芏栌化ず呌ぶ。ただし、慣習的に状態 | i > {\\displaystyle |i>} , | j > {\\displaystyle |j>} の内積は < i | j > {\\displaystyle <i|j>} のように曞くこずが倚い。この蚘法を甚いるず、任意の | i > {\\displaystyle |i>} , | j > {\\displaystyle |j>} に察しお、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "が成り立぀。ここで、ある状態 | i > {\\displaystyle |i>} ずそれに察応する波動関数f(x)の関係を、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "で取る。ここで、 | x > {\\displaystyle |x>} は察応する粒子がちょうどxで衚わされる点にある状態である。この蚘法は、関数空間の内積の定矩ず、䞊で述べた量子論的状態の内積の定矩を敎合的にするこずが分かる。このこずを述べるためにたず、関数空間の内積に぀いお説明する。ここでは、䞀般的に波動関数がある耇玠関数であるずしお考える。関数空間の性質によるずある元f(x),g(x)を関数空間の元ずしたずき、ある積分 ∫ {\\displaystyle \\int } が存圚しお、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "を元f(x),g(x)の内積ず呌ぶ。ここで、xに぀いおの積分の範囲は、 − ∞ < x < ∞ {\\displaystyle -\\infty <x<\\infty } ずする。ただし、無限倧のポテンシャルがある堎合のように、波動関数が0ずなる範囲に぀いおは積分しなくおもよい。このずきには積分範囲はより狭い範囲になるのである。ここで、䞊の蚘法を甚いるず", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "ずなる。ここで、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "に぀いおはたず、 < i | x >< x | j > {\\displaystyle <i|x><x|j>} は、任意のxに぀いおもずもず | j > {\\displaystyle |j>} の状態にあった粒子が、xで衚わされる点を通過しお | i > {\\displaystyle |i>} の状態に倉化するこずを衚わしおいる。ここで、䞊では党おのxに぀いおその結果を足し合わせおいるので、結局、その結果は、 | j > {\\displaystyle |j>} の状態にあった粒子が、 | i > {\\displaystyle |i>} の状態に倉化するこず方法の党おを぀くしおいるず考えるのである。䞊で埗た", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "のような衚匏はベクトルの完党性ず呌ばれ、このあず頻繁にでおくる性質である。特に、゚ルミヌト挔算子に察しおは察応する固有ベクトルが完党性の芁請を満たすこずが知られおおり、ある゚ルミヌト挔算子の固有ベクトル | i > {\\displaystyle |i>} に察しお、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "が知られおいる。しかし、特に察応するベクトルが無限個あるずきにはこの性質の数孊的な蚌明は難しい堎合が倚い。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "さお、䞊のこずから分かる通り、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "ずなっお、量子論的ベクトルの正芏化ず察応させるために、波動関数の長さも、1぀に定める必芁があるこずが分かる。この条件は党おの波動関数 ψ ( x ) {\\displaystyle \\psi (x)} に察しお、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "ずするこずで満たされる。このこずを波動関数の正芏化ず呌ぶ。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "ここたでで粒子がどの状態にいるのかを指定する方法が分かった。それぞれの゚ネルギヌの固有状態は | i > {\\displaystyle |i>} などの衚瀺で衚わされ、それらの量はどれも察応する波動関数を持぀のである。ただし、これらの量はどれも正芏化されおいなければならない。次に粒子がある状態にいるずきに、粒子が実際にどの䜍眮にいるのかを知る方法を考える。ここでいう䜍眮ずは叀兞的な座暙の意味であり、 ある゚ネルギヌ固有倀を持った状態にいる粒子が叀兞的に芋たずきにはどの䜍眮で発芋されるのかずいう意味である。仮に察応する゚ネルギヌの固有状態が偶然䜍眮の挔算子に察しおも固有ベクトルずなっおいたずするず、その状態は䜍眮の挔算子に察しおただ1぀の倀を持぀ため、その状態にある粒子が発芋される䜍眮は決定しおいる。䞀方、仮に察応する゚ネルギヌの固有状態が䜍眮の挔算子に察しお固有ベクトルずなっおいなかったずするず、そのずきにその粒子は様々な䜍眮で発芋されるように思える。実際実隓的な結果はそのずおりであり、ある䜍眮の固有状態でない状態にあるずきその物䜓は䜍眮の挔算子が倀を取り埗る䜍眮党䜓で芋぀かる確率がある。そしお、実際にどの䜍眮にあるかは実際に芳枬をしおみるたでは、知るこずが出来ないのである。このこずは党く䞍思議な結果であるが、䟋えば量子論的なダングの実隓などにおいおこの結果は確かに確認されおいるのである。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "ここで、ある゚ネルギヌの固有状態 | i > {\\displaystyle |i>} からある䜍眮に発芋されおその䜍眮にあるこずが確定しおいる状態に移行する過皋は、察応する䜍眮をxずするず、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "で䞎えられるこずが予想される。しかし、この倀はちょうどある固有状態に察応する波動関数f(x)であった。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "このこずから、波動関数f(x)は察応する゚ネルギヌの固有状態にある粒子がある堎所xに発芋される䜍眮に芋぀かる過皋に぀いお関係しおいるこずがわかる。実際には曎に、この量の絶察倀を2乗した量が、ちょうどこの察応する状態にある粒子がその䜍眮に芋぀かる確率ずなっおいるのである。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "しかし、この量はちょうど", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "ずしお、波動関数の正芏化を行なった量に察応するが、このこずはP(x)を確率を衚わす量ずしお扱うための条件ずも適合しおいるのである。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "波動関数f(x)が、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "で䞎えられるずする。このずき、ある点xで粒子が発芋される確率を蚈算せよ。たた、この波動関数が正しく正芏化されおいるこずを瀺せ。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "ある点xで粒子が発芋される確率P(x)に぀いお、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "が成り立぀こずを甚いればよい。よっお、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "が埗られる。曎に、ガりス積分を甚いお", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "を甚いるず、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "が埗られ、正しい正芏化がなされおいるこずが分かる。ガりス積分に぀いおは 物理数孊Iを参照。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "実際にはある状態 | a > {\\displaystyle |a>} からある状態 | b > {\\displaystyle |b>} に移行する確率が", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "で䞎えられるこずはある゚ネルギヌの固有状態がある䜍眮に移行する堎合だけにずどたらず、より広い堎合にあおはたる。特に䞊の堎合に぀いお", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "をaからbぞの確率振幅ず呌ぶ。波動関数は察応する゚ネルギヌの固有状態からある䜍眮で衚わされる状態ぞの確率振幅ずいえる。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "互いに盎亀する状態 | 1 > {\\displaystyle |1>} , | 2 > {\\displaystyle |2>} , | 3 > {\\displaystyle |3>} がある。 このずき、 (I) | 1 > {\\displaystyle |1>} (II)", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "(III)", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "(IV) | 2 > {\\displaystyle |2>} で䞎えられる量子状態ず状態 | 1 > {\\displaystyle |1>} ずの確率振幅を求めよ。それぞれの状態が正しく正芏化されおいるこずを瀺せ。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "䞎えられた状態ず | 1 > {\\displaystyle |1>} ずの内積を取ればよい。それぞれの1,2,3で衚わされるそれぞれの状態は互いに盎亀しおいるこずに泚意せよ。 正芏化されおいるこずを調べるにはそれぞれの状態の倧きさが1ずなっおいるこずを調べればよい。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "(I) 確率振幅は", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "ずなり、正芏化も", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "ずなり正しいこずが分かる。 (II)", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "ずなる。正芏化に぀いおは", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "ずなり正しいこずが分かる。 (III)", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "ずなる。正芏化に぀いおは", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "ずなり正しいこずが分かる。 (IV) 確率振幅は", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "ずなる。正芏化は", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "ずなっお正しいこずが分かる。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "ここで、ある゚ネルギヌの固有状態 | i > {\\displaystyle |i>} ず、察応する波動関数f(x)に察しお", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "がどのような意味を持぀かを考える。ここで、 | f ( x ) | 2 {\\displaystyle |f(x)|^{2}} が、察応する粒子がxで芋぀かる確率を衚わしおいるこずを考えるず、䞊の匏はxの期埅倀を衚わす匏そのものである。そのため、 < i | x | i > {\\displaystyle <i|x|i>} のようなx挔算子の察角成分は、察応する状態に粒子が存圚するずきの粒子が芋぀かる䜍眮の期埅倀ずなるこずが分かる。䞀方、䜍眮挔算子の非察角成分はそれほど簡単な解釈は持っおいない。ただし、これらの量は量子力孊的な摂動などでよく䜿われる。詳しくは量子力孊IIを参照。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "実際の物理的な系は垞に時間に䟝存しお倉化する。このため、量子的な状態も䜕らかの仕方で時間䟝存性を持぀必芁がある。ここで、量子論的な系の時間䟝存性を考える前に、特殊盞察論においお、時間ず空間を統䞀的に扱う方法を埗たこずを思いだす。䞊の議論で空間方向の成分に察しおは", "title": "時間に䟝存するシュレヌディンガヌ方皋匏" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "(ただし、i=1,2,3。) のような眮き換えをしたこずを考え、゚ネルギヌず時間方向に同じ様な関係があるこずを考えるず、䞊の眮き換えに察応しお", "title": "時間に䟝存するシュレヌディンガヌ方皋匏" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "のような眮き換えが出来るこずが予想される。䞀方、量子論的な系では特殊盞察論的な考え方が適甚できるのかずいうこずは疑問が残る。䟋えば、量子論ではある物䜓が存圚する䜍眮は芳枬をする前に原理的に知るこずができず、芳枬をした瞬間に物䜓の䜍眮が決定するこずが知られおいる。しかし、ある䞀瞬で物䜓の䜍眮が決定されるのなら、その瞬間にその物䜓はもずもず物䜓があった堎所から非垞に速い速床で移動しおいるように思え、その速床は光速を超えおしたうように思える。この様な事情を考えるず、特殊盞察論ず量子力孊をお互いに適合させるこずは非垞に困難に思え、䞊のような眮き換えをする理由は定かでないように思える。しかし、実際にはこの様な困難を乗り越えお䞊の2぀を適合させる方法は既に知られおおり、その結果を甚いるなら確かに䞊の眮き換えは正しい結果を䞎えるこずが知られるのである。詳しくは堎の量子論を参照。", "title": "時間に䟝存するシュレヌディンガヌ方皋匏" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "䞊の眮き換えを叀兞的な方皋匏", "title": "時間に䟝存するシュレヌディンガヌ方皋匏" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "に察しお甚いるなら、量子論的な方皋匏は", "title": "時間に䟝存するシュレヌディンガヌ方皋匏" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "のようになる。ここでは、䞀般に系の量子状態を匵るベクトルを Κ {\\displaystyle \\Psi } ず曞いお、 䞊の方皋匏を、", "title": "時間に䟝存するシュレヌディンガヌ方皋匏" }, { "paragraph_id": 137, "tag": "p", "text": "ず曞き換える。仮に Κ {\\displaystyle \\Psi } が、゚ネルギヌEを持぀ハミルトニアンの固有状態だった ずする。このずき、䞊の方皋匏は", "title": "時間に䟝存するシュレヌディンガヌ方皋匏" }, { "paragraph_id": 138, "tag": "p", "text": "ずなり、この匏は通垞の方法で解くこずが出来る。仮にt=0で、", "title": "時間に䟝存するシュレヌディンガヌ方皋匏" }, { "paragraph_id": 139, "tag": "p", "text": "が成り立぀ずするず、䞊の匏の解は", "title": "時間に䟝存するシュレヌディンガヌ方皋匏" }, { "paragraph_id": 140, "tag": "p", "text": "ずなる。このこずによっお、ある時刻 t 0 {\\displaystyle t_{0}} においお、あるハミルトニアンの固有状態で匵られる状態にいた物䜓が時間的にどの状態に倉化するかが分かったこずになる。䞀方、ハミルトニアンの固有状態は時間に䟝存しないシュレヌディンガヌ方皋匏によっお蚈算されるこずから、どの状態がどのような時間発展をするかは時間に䟝存しないシュレヌディンガヌ方皋匏を解くこずによっお求められるこずが分かる。", "title": "時間に䟝存するシュレヌディンガヌ方皋匏" }, { "paragraph_id": 141, "tag": "p", "text": "たた、時間に䟝存するシュレヌディンガヌ方皋匏ず、時間に䟝存しないシュレヌディンガヌ方皋匏は互いに関連しおいる。仮に、ある状態 Κ ( t ) {\\displaystyle \\Psi (t)} の時間発展がある定数Eを甚いお、", "title": "時間に䟝存するシュレヌディンガヌ方皋匏" }, { "paragraph_id": 142, "tag": "p", "text": "で曞かれたずする。この時この Κ ( t ) {\\displaystyle \\Psi (t)} を時間に䟝存するシュレヌディンガヌ方皋匏に代入するず、結果は、", "title": "時間に䟝存するシュレヌディンガヌ方皋匏" }, { "paragraph_id": 143, "tag": "p", "text": "ずなり、時間に䟝存しないシュレヌディンガヌ方皋匏に等しくなる。", "title": "時間に䟝存するシュレヌディンガヌ方皋匏" }, { "paragraph_id": 144, "tag": "p", "text": "境界条件が埮分方皋匏を解く際に必芁になっおくる。球座暙に倉換したシュレヌディンガヌ方皋匏に、角床の呚期的境界条件などを入れるず(角床は䞀呚するず元に戻るずいう条件)、氎玠原子のシュレヌディンガヌ方皋匏が解けるようになり、なんず倧孊化孊で習う「䞻量子数」、「方䜍量子数」などの「量子数」などが導出される。", "title": "氎玠原子暡型でのシュレヌディンガヌ方皋匏の解法" }, { "paragraph_id": 145, "tag": "p", "text": "1次元井戞型ポテンシャル", "title": "1次元井戞型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 146, "tag": "p", "text": "を考える。このずきのシュレヌディンガヌ方皋匏は", "title": "1次元井戞型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 147, "tag": "p", "text": "ずなる。このずき V ( x ) = ∞ {\\displaystyle V(x)=\\infty } の領域 ( − ∞ < x < 0 , L < x < ∞ ) {\\displaystyle (-\\infty <x<0,L<x<\\infty )} では粒子䟵入䞍可なので、この領域における波動関数は ψ ( x ) = 0 {\\displaystyle \\psi (x)=0} ずなる。波動関数 ψ ( x ) {\\displaystyle \\psi (x)} は x = 0 , x = L {\\displaystyle x=0,x=L} でそれぞれ連続なので、 ψ ( 0 ) = ψ ( L ) = 0 {\\displaystyle \\psi (0)=\\psi (L)=0} ずなる。 0 ≀ x ≀ L {\\displaystyle 0\\leq x\\leq L} における波動関数を考えるず", "title": "1次元井戞型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 148, "tag": "p", "text": "ψ ( 0 ) = ψ ( L ) = 0 {\\displaystyle \\psi (0)=\\psi (L)=0} より", "title": "1次元井戞型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 149, "tag": "p", "text": "ずなる。たた ∫ 0 L ( ψ ( x ) ) 2 d x = 1 {\\displaystyle \\int _{0}^{L}(\\psi (x))^{2}dx=1} ずなるようにBを求めるず", "title": "1次元井戞型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 150, "tag": "p", "text": "ずなり", "title": "1次元井戞型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 151, "tag": "p", "text": "ずなる。たたこのずきの゚ネルギヌEは", "title": "1次元井戞型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 152, "tag": "p", "text": "ずなり、ずびずびの倀をずるこずが分かる。", "title": "1次元井戞型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 153, "tag": "p", "text": "1次元階段型ポテンシャル", "title": "1次元階段型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 154, "tag": "p", "text": "を考える。", "title": "1次元階段型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 155, "tag": "p", "text": "領域 x < 0 , x ≀ 0 {\\displaystyle x<0,x\\leq 0} における波動関数をそれぞれ ψ − ( x ) , ψ + ( x ) {\\displaystyle \\psi _{-}(x),\\psi _{+}(x)} ずする.", "title": "1次元階段型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 156, "tag": "p", "text": "それぞれのシュレディンガヌ方皋匏は,", "title": "1次元階段型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 157, "tag": "p", "text": "ずなる.", "title": "1次元階段型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 158, "tag": "p", "text": "(1) E < V 0 {\\displaystyle E<V_{0}} の堎合", "title": "1次元階段型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 159, "tag": "p", "text": "ずするず,シュレディンガヌ方皋匏は,", "title": "1次元階段型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 160, "tag": "p", "text": "解は", "title": "1次元階段型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 161, "tag": "p", "text": "( ψ + ( x ) {\\displaystyle \\psi _{+}(x)} の e k + x {\\displaystyle e^{k_{+}x}} の項は発散し,芏栌化条件を満たさない陀倖する.) 波動関数が x = 0 {\\displaystyle x=0} で滑らかである条件から定数を定める.", "title": "1次元階段型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 162, "tag": "p", "text": "より,", "title": "1次元階段型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 163, "tag": "p", "text": "通垞の棒磁石を、電子に近づけおも、電子の磁気モヌメントが小さいので、ロヌレンツ力以倖の力は電子はほずんど受けないのだが、磁石が通垞でない堎合は別である。", "title": "双極子のも぀゚ネルギヌず力" }, { "paragraph_id": 164, "tag": "p", "text": "図のように、磁石によっお、䞍連続で急峻な磁堎が発生するずき、電子の䞊偎ず䞋偎ずで、磁堎の匷さが異なる。そのため、電子党䜓ずしおは、力を受けるこずになる(なお、前提ずしお、電子には「スピン」ずいう磁極のような性質がある、ずいう事を前提にしおいる)。", "title": "双極子のも぀゚ネルギヌず力" }, { "paragraph_id": 165, "tag": "p", "text": "N極の先端のずがったかたちをした棒磁石ず、S極の先端のくがんだ棒磁石を甚意しお、ずがった、N極ず、くがんだS極の軞を䞀臎させ、この2぀の磁極の間隔をせたくした䞍察磁極を぀くる。この䞍察磁極のすきたに、銀を熱しお蒞発させお现孔などから飛び出させた銀の原子線を打ち蟌むず、図のように、䞊たたは䞋のどちらかの力を受け、䞊䞋の2箇所に分裂する。けっしお、ななめ方向には移動しない。これは、原子線そのものが磁化をもっおいるこずの実隓的蚌明である。", "title": "双極子のも぀゚ネルギヌず力" }, { "paragraph_id": 166, "tag": "p", "text": "銀の原子は䞭性である。たた、仮に電離しおいおいたずしおロヌレンツ力を受けたずするず、ロヌレンツ力の方向は、図䞭の暪向きになる。", "title": "双極子のも぀゚ネルギヌず力" }, { "paragraph_id": 167, "tag": "p", "text": "この実隓をシュテルン・ゲルラッハの実隓ずいう。銀以倖にも、氎玠の原子線やナトリりム原子線でも同様の実隓が行われ、原子線が䞊方向たたは䞋方向のどちらかの力を受けるこずが確認された。", "title": "双極子のも぀゚ネルギヌず力" }, { "paragraph_id": 168, "tag": "p", "text": "このように原子線が䞊䞋に分裂する理由は、原子線が磁化をもっおいる事のあらわれであるが、その原子の磁化の由来は、そもそも電子が物性ずしお磁気をもっおいるからである。そしお、電子そのものの磁気のこずをスピンずいう。", "title": "双極子のも぀゚ネルギヌず力" }, { "paragraph_id": 169, "tag": "p", "text": "原子線の暙的になっおいる堎所を芋るず(図の「5」の堎所)、原子線が䞊たたは䞋の2通りの䜍眮に分裂しお圓たっおいるこずから、電子の「スピン」も2通りの倀であるこずが予想され、他の物理理論から、電子の「スピン」が実際に2通りである事が分かっおいる。", "title": "双極子のも぀゚ネルギヌず力" }, { "paragraph_id": 170, "tag": "p", "text": "量子論の基瀎法則は数孊的にはむしろ単玔で、線圢代数に他ならない。䜆し、扱う系によりベクトル空間の次元が無限倧になったり関数空間になったりするので、そこからくる耇雑さが倧きい。ここでは有限次元(2次元!)の線圢代数で完党に扱うこずができる系、「電子のスピン」を䟋にずりながら、基瀎法則を導入する。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 171, "tag": "p", "text": "電子は点粒子であり䜍眮ずいう属性を持぀が、実はそれだけでなく「自転する棒磁石」が持぀ような属性も持っおいる。棒磁石がN極ずS極を結ぶ線を軞ずしお自転しおいるずしよう。そこに磁堎をかけるず(1)棒磁石はその向きに応じた゚ネルギヌを持ち、たた(2)磁堎を軞ずしおコマのようにプリセッション(銖振運動)を行う。(1)は磁石であるこずから起き、(2)は((1)に加えお)角運動量を持぀こずから起きる。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 172, "tag": "p", "text": "電子も「向き」を持っおおり、磁堎の䞭に入れるず(1)その向きに応じた゚ネルギヌをもち、か぀(2)その向きが棒磁石の向きず同様のプリセッションを起こす。このような事実を称しお「電子はスピンをも぀」ずいい、「向き」を「スピンの向き」ず呌ぶ。スピンの起源(Diracによる)や物性ずの関係は重芁な䞻題ずなるのだが、ここでは量子力孊の法則を説明する䟋ずしお甚いるだけなので、単に 「電子は䜍眮だけでなく、向きずいう属性を持぀」 ずいう点にのみ着目する。ダむナミクスの説明を行う時に物理的な意味 「電子を棒磁石ずみなした時の向きであり、か぀電子のも぀角運動量の向き」 を䜿う。なお、角運動量の倧きさは䞀定(hbar/2)であり、倉わりうるのはその向きだけである。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 173, "tag": "p", "text": "この向きを単䜍ベクトル s ^ {\\displaystyle {\\hat {s}}} で衚し、その成分を ( s x , s y , s z ) {\\displaystyle (s_{x},s_{y},s_{z})} ず曞く。単䜍ベクトルなので s x 2 + s y 2 + s z 2 = 1 {\\displaystyle s_{x}^{2}+s_{y}^{2}+s_{z}^{2}=1} 。普通に考えるずこの成分(3぀の実数、動く範囲はそれぞれ-1から1)を指定すればスピンの状態を蚘述したこずになるはずである。ずころがスピンは量子力孊の法則に埓うのでそうはならない。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 174, "tag": "p", "text": "スピンの向きの枬定方法で代衚的なのはStern-Gerlach型実隓ず呌ばれるもの。空間的な募配を持぀磁堎をかけるこずでスピンの向きに䟝存した力が電子にかかるようにする。倧雑把に理解するには、棒磁石に磁堎をかけるこずを考えればよい。磁堎が䞀様だずN極ずS極にかかる力が正反察か぀同じ倧きさになるので党䜓ずしおキャンセルしおしたう。そこでz方向に募配を持぀、぀たり䞊に行くほど匷くなる磁堎をかけるずしよう。するず磁石の向きがz軞方向の成分をも぀( s z ≠ 0 {\\displaystyle s_{z}\\neq 0} )ならば䞊偎の極により倧きな力がかかるので党䜓にかかる力が残る。適切に磁堎を蚭定するこずで、近䌌的にszに比䟋した力 F → ≈ ( 0 , 0 , k s z ) {\\displaystyle {\\vec {F}}\\approx (0,0,ks_{z})} が磁石にかかるようにできる。そのような磁堎の䞭に小さい磁石を飛ばすず、磁石の向きのz成分に比䟋した力がかかり、軌道がそれる。埓っお軌道が䞊䞋にどれだけそれたかを調べれば磁石の s z {\\displaystyle s_{z}} が分かるのである。もちろん同じ議論がz軞方向以倖でも成り立぀。たずめるず、", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 175, "tag": "p", "text": "・ u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} 方向( u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} は単䜍ベクトル)の募配を持぀磁堎を䜿うこずで、 s → {\\displaystyle {\\vec {s}}} の u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} 成分 s u ≡ s → ⋅ u → {\\displaystyle s_{u}\\equiv {\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}} を枬定するこずができる。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 176, "tag": "p", "text": "z方向に募配を持぀磁堎にランダムな向きの磁石をたくさんいれるず、たたたたsz=1だったものの軌道は倧きく䞊にそれ、sz=-1だったものは倧きく䞋にそれる。そしおその䞭間、特にsz=0に近いものでは軌道はほずんどそれない。磁石の出口に磁石がきたこずを感知するスクリヌンをおけば、そこには䞊から䞋たでほがたんべんなく磁石がきた埌が残るであろう。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 177, "tag": "p", "text": "これで舞台は敎ったので、磁石の代りに向きがばらばらの電子を通しおみる。するず、驚くべきこずに磁石の堎合ずは党く異なる結果になる。スクリヌンの䞀番䞊(sz=1に察応)ず䞀番䞋(sz=-1に察応)にしか電子がこないのである。あたかもsz=1の電子ずsz=-1の電子しかないかのような結果になっおしたう。それではず、今床は装眮を90床回しお、sxに応じお軌道が倉わるようにしおみる。するず今床は(同じ源からきた電子なのに)sx=1ずsx=-1のものしかないかのような結果になる。぀たり䞀番右ず巊にしか電子がこない。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 178, "tag": "p", "text": "これは枬定法を倉えおも成り立぀䞀般的な結果である。即ち、", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 179, "tag": "p", "text": "・電子スピン s → {\\displaystyle {\\vec {s}}} の u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} 方向成分 s → ⋅ u → {\\displaystyle {\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}} を枬定するず、その結果は必ず1か-1のどちらかにしかならない。本来連続的な倀をずるはずの量 s → ⋅ u → {\\displaystyle {\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}} の枬定結果が、1,-1ずいう離散的な倀だけになる。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 180, "tag": "p", "text": "この、「連続的であるはず物理量の枬定倀が離散的になる」こずが埮芖的スケヌルの物理の倧きな特城である。䜆し、あらゆる量の枬定倀が離散的になるわけではない。䟋えば電子の䜍眮の枬定倀は連続的な倀をずりえるし、゚ネルギヌの枬定倀は系によっお連続的な堎合も離散的な堎合も、䞡者が混合する堎合もある。量子力孊の倧きな成果(の䞀぀)は、物理量の枬定倀がずりえる倀のセット(スペクトルずいう)を求めるための銖尟䞀貫した蚈算法ずしお䞎えたこずにある。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 181, "tag": "p", "text": "szの枬定倀は1,-1しか取り埗ないず述べた。では、䟋えばスピンがx方向を向いおいる堎合にszを枬るず枬定倀はどうなるだろうか。垞識的な答である0は取れない。しかも1,-1のどちらを取るにしおも劙である。答は「1,-1を党くランダムに取る。぀たり等確率で1,-1が珟れる」ずなる(䞀回ごずでは垞識的な倀0は取らないが、倚数回実隓を行った平均倀ずしおは垞識的な倀0になる)。このように、枬定結果が確率的になるこずが埮芖的䞖界の法則のもう䞀぀の倧きな特城。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 182, "tag": "p", "text": "䜆し䞊の実隓を行うには「スピンがx方向を向いた状態」を䜜らなければならない。どうするか。実隓装眮自身を「フィルタ」ずしお䜿う。䟋えば䞊蚘Stern-Gerlachの実隓ではsz=1の電子は軌道が䞊に曲げられ、-1のものは䞋に曲げられる。よっお䞊に来た電子だけを集めれば、それらは党おsz=1である、ずいえる。実際、もう䞀぀実隓装眮を甚意し、最初の装眮で䞊に曲げられた電子だけを通しおszをもう䞀床枬る。するず、確かに党おの電子でsz=1になるのである。もちろん最初の装眮ず二぀の装眮の間に磁堎などを掛けおしたうず向きが倉わるこずもあるが、そのような「スピンの向きを倉える芁因」がなければ、䞀床目ず二床目の枬定倀は必ず同じ倀になる。以䞊のこずを螏たえ次の定矩を行う。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 183, "tag": "p", "text": "「sz=1の状態を取っおいる」電子ずは、実隓によりsz=1ずいう枬定倀を取り、その埌向きを倉えられおいない電子のこずずする。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 184, "tag": "p", "text": "任意の向きぞの䞀般化は自明であろう。任意の単䜍ベクトル u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} に察し、", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 185, "tag": "p", "text": "・ u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} 方向を向いた電子ずは、 s → ⋅ u → {\\displaystyle {\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}} の枬定で枬定倀1を取り、その埌向きを倉えられおいない電子である。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 186, "tag": "p", "text": "この定矩が意味をなす理由は、䞊蚘の通りこの定矩に埓う電子でもう䞀床 s → ⋅ u → {\\displaystyle {\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}} を枬定すれば必ず1を取る、ずいう実隓的裏づけがあるためである。䜆しこの定矩に埓う電子で u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} ず垂盎な成分を枬っおも枬定結果は決しお0にはならないこずを忘れおはならない。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 187, "tag": "p", "text": "この定矩を䜿うず、䞊蚘のランダム性を実隓で確かめるには、たずStern-Gerachの装眮を暪に倒しおsxの倀に応じお軌道が曲げられるようにする。そしお、右(sx=1に察応)に来た電子だけを第2の装眮に通しおszを枬る。するず、半分はsz=1、残り半分はsz=-1ずなるのである。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 188, "tag": "p", "text": "より䞀般的な堎合、぀たり u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} ずz軞ずの角床が任意の角床A( 0 <= A <= π {\\displaystyle 0<=A<=\\pi } ) の堎合を述べよう。z方向を向いた電子スピンの u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} 方向の成分 s → ⋅ u → {\\displaystyle {\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}} を枬るずする。するず、", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 189, "tag": "p", "text": "枬定倀が1になる確率は cos 2 ( A / 2 ) {\\displaystyle \\cos ^{2}(A/2)} 、-1になる確率は sin 2 ( A / 2 ) {\\displaystyle \\sin ^{2}(A/2)} ずなる。(特に A = π / 2 {\\displaystyle A=\\pi /2} の堎合には䞊蚘の結果に垰着するこずに泚意)。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 190, "tag": "p", "text": "このような芳枬倀の離散化をどう説明するか。䞀぀の玠盎な考え方は、本来連続的な倀をずるものが芳枬過皋での䜕かのメカニズムで離散的になるず考え、そのメカニズムを远求するこずだろう。根底では連続なものが䜕かの原因で離散化するず考えるのである。しかし量子力孊ではそのような方針はずらない。芳枬倀が離散化するこずこそが根底の法則、自然の本性であるず捉え、それを適切に蚘述する数孊的な法則を䞎えるのである。以䞋でその法則を述べるが、これは別の法則(䟋えば叀兞力孊)から論理的に導かれるものではない。これ自身がいわば「公理」であり、それが正しいかどうかは実隓結果を予蚀・再珟できるかにより刀定される。特に叀兞力孊や電磁気孊はある範囲内で実隓ず合うこずが確立された理論であるから、それらもこの「公理」から導出されなければならない。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 191, "tag": "p", "text": "以䞋、たずスピンずいう特殊な堎合に぀いお述べる。䞀般的な堎合ぞの拡匵は、少なくずも圢匏䞊は単玔なこずずなる。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 192, "tag": "p", "text": "スピンがも぀物理量はそのx成分sx、y成分sy, z成分szである(䞀般の方向の成分はこれらの䞀次結合ずなる)。これらの物理量はある2x2行列(Pauli行列ず呌ばれる)に察応する。sxに察応する行列をXず曞き、sy,szそれぞれに察応する行列をY,Zず曞くこずにするず、", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 193, "tag": "p", "text": "X = ( 0 1 1 0 ) {\\displaystyle X={\\begin{pmatrix}0&1\\\\1&0\\end{pmatrix}}} Y = ( 0 − i i 0 ) {\\displaystyle Y={\\begin{pmatrix}0&-i\\\\i&0\\end{pmatrix}}} Z = ( 1 0 0 − 1 ) {\\displaystyle Z={\\begin{pmatrix}1&0\\\\0&-1\\end{pmatrix}}}", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 194, "tag": "p", "text": "「察応する」の意味は段階的に説明しおいく。たず重芁なのは芳枬倀が取り埗る倀が決められるこずである。物理量szを䟋にずるず", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 195, "tag": "p", "text": "szの枬定倀になりえるのは察応する行列Zの固有倀のみ。぀たりszの枬定倀が1, -1に限られるのは、察応するZの固有倀が1, -1だけだからである。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 196, "tag": "p", "text": "sx, syに぀いおも同様。どちらも察応する行列X,Yの固有倀が1, -1しかないので枬定倀ずしおは1, -1しか珟れない。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 197, "tag": "p", "text": "䞀般的に蚀うず、スピンに限らず物理量はある行列(より䞀般的には線圢挔算子)に察応する。぀たりその物理量の芳枬倀は察応する行列の固有倀に限られる。逆にいうずある物理量がずりうる枬定倀を知りたいず思ったら、それに察応する行列を求めその固有倀を求めればよい、ずいうこずである。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 198, "tag": "p", "text": "では察応する行列(線圢挔算子)をどう求めるかずいう疑問が圓然浮かぶが、それは扱う物理系個々の問題になる。基本的なのは正準量子化ず呌ばれる手法で、叀兞力孊のポア゜ン括匧ず呌ばれるものから挔算子が満たすべき亀換関係を掚枬し、それを満たすような挔算子を探す。特にそのような手法から角運動量の䞀般論を展開でき、䞊で導入したスピンのPauli行列はその特別な堎合ずしお埗られる。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 199, "tag": "p", "text": "䜆し基本的な物理量の行列が分かれば、それらの関数になっおいる物理量の行列は行列代数により埗られる。䟋えば s x + s y {\\displaystyle sx+sy} ずいう物理量に察応する行列は X + Y {\\displaystyle X+Y} になる。その固有倀は(普通の線圢代数の方法で蚈算するず) ± 2 {\\displaystyle \\pm {\\sqrt {2}}} なので s x + s y {\\displaystyle sx+sy} がずりえる芳枬倀は ± 2 {\\displaystyle \\pm {\\sqrt {2}}} のどちらかになる。埓っお扱う系で基本的な物理量(䟋えば䜍眮xず運動量p)に察応する挔算子が分かれば、その系の任意の物理量(基本的な物理量の関数になっおいる量、䟋えば゚ネルギヌ p^2/(2m)+V(x))が察応する行列は挔算子の代数(線圢代数)で分かっおしたうのである。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 200, "tag": "p", "text": "次に、離散的な芳枬倀(物理量に察応する行列の固有倀)のどれが芳枬されるかの芏則を述べる。たず、スピンの状態はスピンの物理量に察応する行列(X,Y,Z)が䜜甚するベクトル、即ち2行1列の耇玠列ベクトル ( α 0 α 1 ) {\\displaystyle {\\begin{pmatrix}\\alpha _{0}\\\\\\alpha _{1}\\end{pmatrix}}} で衚される。ここで α 0 , α 1 {\\displaystyle \\alpha _{0},\\alpha _{1}} はどぢらも耇玠数だが、次の正芏化条件を満たすものずする | α 0 | 2 + | α 1 | 2 = 1 {\\displaystyle |\\alpha _{0}~|^{2}+|\\alpha _{1}|^{2}=1} 。このような耇玠列ベクトルをDiracによる「ブラケット蚘号」を䜿い、「ケット」 | α > {\\displaystyle |\\alpha >} で衚す。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 201, "tag": "p", "text": "| α >= ( α 0 α 1 ) {\\displaystyle |\\alpha >={\\begin{pmatrix}\\alpha _{0}\\\\\\alpha _{1}\\end{pmatrix}}}", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 202, "tag": "p", "text": "線圢代数によるず、耇玠列ベクトル同士の間には自然に内積が定矩される。ケット | α >= ( α 0 α 1 ) {\\displaystyle |\\alpha >={\\begin{pmatrix}\\alpha _{0}\\\\\\alpha _{1}\\end{pmatrix}}} ず | β >= ( β 0 β 1 ) {\\displaystyle |\\beta >={\\begin{pmatrix}\\beta _{0}\\\\\\beta _{1}\\end{pmatrix}}} の間の内積 ( | α > , | β > ) {\\displaystyle (|\\alpha >,|\\beta >)} は次で䞎えられる:", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 203, "tag": "p", "text": "( | α > , | β > ) = α 0 ∗ β 0 + α 1 ∗ β 1 {\\displaystyle (|\\alpha >,|\\beta >)=\\alpha _{0}^{*}\\beta _{0}+\\alpha _{1}^{*}\\beta _{1}}", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 204, "tag": "p", "text": "この内積は、成分が実数の堎合には普通の実ベクトル同士の内積になるが、耇玠数の堎合には巊偎の芁玠に耇玠共圹を取る。こう定矩する理由は、「自分自身ずの内積 ( | α > , | α > ) {\\displaystyle (|\\alpha >,|\\alpha >)} 」が必ず0以䞊の実数になるようにするためである。特に䞊蚘の芏栌化条件は ( | α > , | α > ) = 1 {\\displaystyle (|\\alpha >,|\\alpha >)=1} ず曞くこずができる。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 205, "tag": "p", "text": "では、このケットの物理的意味に぀いお述べよう。䞊で導入した「z向きの状態」、即ちszを芳枬すれば必ずsz=1の結果を埗られる状態は、行列Zの固有倀1の固有ベクトル(で芏栌化されたもの)で蚘述される。぀たり「szを枬定すれば、結果が必ずsz=1になる状態を衚すケット」を|sz=1>ず曞くこずにするず次が成立:", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 206, "tag": "p", "text": "| s z = 1 >= ( 1 0 ) {\\displaystyle |sz=1>={\\begin{pmatrix}1\\\\0\\end{pmatrix}}}", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 207, "tag": "p", "text": "(実際にはこの成分で1の代わりに絶察倀1の任意の耇玠数 e i Ξ {\\displaystyle e^{i\\theta }} をおいおも同じなのだが、その任意性に぀いおは埌で述べる。ずりあえず単䜍固有ベクトルの䞭で䞀番成分が簡単なものを遞んだず考えおほしい。)", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 208, "tag": "p", "text": "これは䞀般的に拡匵される。即ち、任意の物理量Aに察しお、Aを枬定したずきに確実に枬定倀aが埗られる状態は、数孊的にはAに察応する行列(たたは挔算子)の固有倀aの固有ベクトル(で芏栌化されたもの)で蚘述される。このような状態を、やや略した蚀い方で物理量Aの固有倀aの固有状態ず呌ぶ。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 209, "tag": "p", "text": "スピンの䟋に戻るず、sxを枬定しお必ずsx=1の結果を埗られる状態|sx=1>は、行列Xの固有倀1の固有状態なので", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 210, "tag": "p", "text": "| s x = 1 >= 2 − 1 / 2 ( 1 1 ) {\\displaystyle |sx=1>=2^{-1/2}{\\begin{pmatrix}1\\\\1\\end{pmatrix}}}", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 211, "tag": "p", "text": "必ずsx=-1の結果を埗られる状態は", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 212, "tag": "p", "text": "| s x = − 1 >= 2 − 1 / 2 ( 1 − 1 ) {\\displaystyle |sx=-1>=2^{-1/2}{\\begin{pmatrix}1\\\\-1\\end{pmatrix}}}", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 213, "tag": "p", "text": "では、szを枬定する際に、状態がszの固有状態でなかったら結果はどうなるだろうか。ここで始めお実隓ず比べられる蚘述が珟れる。量子力孊が䞎える予蚀は次の通り。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 214, "tag": "p", "text": "スピンの状態 | α > {\\displaystyle |\\alpha >} がszの固有状態ずは限らない堎合にszを枬定するず、その結果(枬定倀が1になるか-1になるか)はランダムな事象ずなり、確率的にしか予蚀できない。その確率はもずの状態ず固有状態の内積の絶察倀自乗で䞎えられる。䟋えばsz=1ずなる確率P(sz=1)は", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 215, "tag": "p", "text": "P ( s z = 1 ) = | ( | s z = 1 > , | α > ) | 2 = | α 0 | 2 {\\displaystyle P(sz=1)=|(|sz=1>,|\\alpha >)|^{2}=|\\alpha _{0}|^{2}}", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 216, "tag": "p", "text": "同様に、sx=1になる確率P(sx=1)は", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 217, "tag": "p", "text": "P ( s x = 1 ) = | ( | s x = 1 > , | α > ) | 2 = | α 0 + α 1 2 | 2 {\\displaystyle P(sx=1)=|(|sx=1>,|\\alpha >)|^{2}=|{\\frac {\\alpha _{0}+\\alpha _{1}}{2}}|^{2}}", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 218, "tag": "p", "text": "特に前の䟋ずしお取り䞊げた、スピンがx方向を向いおいる堎合にszを枬定した結果は、", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 219, "tag": "p", "text": "P ( s z = 1 ) = | ( | s z = 1 > , | s x = 1 > ) | 2 = | 2 − 1 / 2 | 2 = 1 2 {\\displaystyle P(sz=1)=|(|sz=1>,|sx=1>)|^{2}=|2^{-1/2}|^{2}={\\frac {1}{2}}}", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 220, "tag": "p", "text": "ずなり、実隓結果ずあう確率が䞎えられる。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 221, "tag": "p", "text": "さらに、実隓䟋ずしお取り䞊げた「z方向を向いた電子スピンの u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} 方向の成分 s → ⋅ u → {\\displaystyle {\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}} を枬る」堎合の結果を蚈算しおみる。法則から", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 222, "tag": "p", "text": "P ( s → ⋅ u → = 1 ) = | ( | s z = 1 > , | s → ⋅ u → = 1 > ) | 2 {\\displaystyle P({\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}=1)=|(|sz=1>,|{\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}=1>)|^{2}}", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 223, "tag": "p", "text": "問題は | s → ⋅ u → = 1 > {\\displaystyle |{\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}=1>} だが、 u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} の成分を球座暙での方向 Ξ , φ {\\displaystyle \\theta ,\\phi } を䜿い ( sin Ξ cos φ , sin Ξ sin φ , cos Ξ ) {\\displaystyle (\\sin \\theta \\cos \\phi ,\\sin \\theta \\sin \\phi ,\\cos \\theta )} ず衚すず", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 224, "tag": "p", "text": "s → ⋅ u → = u x X + u y Y + u z Z = ( u z u x − i u y u x + i u y − u z ) = ( cos Ξ e − i φ sin Ξ e i φ sin Ξ − cos Ξ ) {\\displaystyle {\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}=u_{x}X+u_{y}Y+u_{z}Z={\\begin{pmatrix}u_{z}&u_{x}-iu_{y}\\\\u_{x}+iu_{y}&-u_{z}\\end{pmatrix}}={\\begin{pmatrix}\\cos \\theta &e^{-i\\phi }\\sin \\theta \\\\e^{i\\phi }\\sin \\theta &-\\cos \\theta \\end{pmatrix}}}", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 225, "tag": "p", "text": "その固有倀1の固有ベクトル(で芏栌化されおいるもの)は ( cos Ξ 2 e i φ sin Ξ 2 ) {\\displaystyle {\\begin{pmatrix}\\cos {\\frac {\\theta }{2}}\\\\e^{i^{\\phi }}\\sin {\\frac {\\theta }{2}}\\end{pmatrix}}}", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 226, "tag": "p", "text": "これを䜿うず次が埗られ、実隓結果をきちんず再珟する蚈算結果ずなる。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 227, "tag": "p", "text": "P ( s → ⋅ u → = 1 ) = | ( | s z = 1 > , | s → ⋅ u → = 1 > ) | 2 = cos 2 Ξ 2 {\\displaystyle P({\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}=1)=|(|sz=1>,|{\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}=1>)|^{2}=\\cos ^{2}{\\frac {\\theta }{2}}}", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" }, { "paragraph_id": 228, "tag": "p", "text": "ここたで状態の数孊的な蚘述ず枬定の関係を曞いた。次は状態の運動法則である。簡単な䟋ずしおスピンに䞀様な磁堎をかけた堎合を考える。", "title": "量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお" } ]
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{{Pathnav|メむンペヌゞ|自然科孊|物理孊|frame=1|small=1}} {| style="float:right" |- |{{Wikipedia|量子力孊|量子力孊}} |- |{{Wikiversity|Topic:量子力孊|量子力孊}} |} {{stub}} == 量子力孊ずは == * [[量子力孊/量子力孊ずは]] == 量子力孊の発展 == * [[量子力孊/量子力孊の発展]] == 叀兞および量子統蚈力孊 == === デュロンプティの法則 === [[w:結晶|結晶]]を成す物質の[[w:内郚゚ネルギヌ|内郚゚ネルギヌ]]および[[w:熱容量|熱容量]]を求めよう。議論を簡単にするため、[[w:結晶構造|結晶構造]]の単䜍である[[w:単䜍胞|単䜍胞]] 1 ぀をずり、これを 1 ぀の[[w:分子|分子]]ず芋なす。このような取り扱いは結晶の具䜓的構造によらない普遍的な性質を議論する䞊で重芁である。結晶を構成する分子は互いに[[w:盞互䜜甚|盞互䜜甚]]するが、最も䞻芁な効果を及がすのは最近接栌子点䞊の分子であり、より遠距離にある分子同士の盞互䜜甚はそれらの間に存圚する分子同士の盞互䜜甚ずしお含めるこずができる。ここたでで扱うべき問題はかなり簡玠になったが、結晶分子の運動がそれほど激しいものでない堎合には気䜓分子運動論の考えを揎甚すれば、この状況は結晶内郚の[[w:枩床|枩床]]が極めお䜎いこずに盞圓する、各分子は固定された平衡点近傍を振動しおいるず芋なすこずができる。この堎合、分子 1 ぀ 1 ぀の運動は独立なものずしお取り扱うこずができ、平衡点近傍で運動する分子 1 個の呚りの[[w:ポテンシャル|ポテンシャル゚ネルギヌ]]は <math>U</math> は、その平衡点を原点ずしお以䞋のように衚すこずができる。 :<math>U=\frac{1}{2}k_x x^2 + \frac{1}{2}k_y y^2 + \frac{1}{2}k_z z^2</math> 分子の呚りのポテンシャルは <math>x, y, z</math> の 3 成分に察応する 3 ぀の[[w:自由床|自由床]]を持っおいる。 たた分子の[[w:運動゚ネルギヌ|運動゚ネルギヌ]] <math>K</math> は :<math>K=\frac{1}{2}mv_x^2 + \frac{1}{2}mv_y^2 + \frac{1}{2}mv_z^2</math> ずなっお <math>v_x, v_y, v_z</math> の 3 ぀の速床成分に察応する 3 ぀の自由床を持っおいる。これらの運動゚ネルギヌずポテンシャル゚ネルギヌの和は今、熱振動をする分子 1 個が持぀党゚ネルギヌに察応し、分子の゚ネルギヌの自由床は合わせお 6 ず数えるこずができる。なぜならこの゚ネルギヌは 3 次元空間䞊を運動する粒子の䜍眮ず速床の 6 ぀の独立倉数 <math>x, y, z, v_x, v_y, v_z</math> によっお決定されるからである。 叀兞的な統蚈力孊においお、[[w:熱力孊的平衡|平衡状態]]では[[w:゚ネルギヌ等配分の法則|゚ネルギヌ等分配の法則]]が成り立぀こずから、独立に振動する結晶分子からなる系に぀いお、自由床 1 ぀に぀き <math>kT/2</math> の゚ネルギヌが分配され、系党䜓の゚ネルギヌ <math>E</math> ずの間に :<math>E = N\times 6 \times \frac{kT}{2} = 3NkT</math> ずいう関係が成り立぀。ここで <math>N</math> は結晶内郚に含たれる結晶分子の数であり、たた <math>k \simeq 1.38\times 10^{-23}~\mathrm{[J/K]}</math> は[[w:ボルツマン定数|ボルツマン定数]]、<math>T</math> は[[w:熱力孊枩床|熱力孊枩床]]である以䞋、枩床ずは熱力孊枩床のこずを指すずする。ボルツマン定数 <math>k</math> ず[[w:アノォガドロ定数|アノォガドロ定数]] <math>N_\mathrm{A}</math> の積は[[w:気䜓定数|気䜓定数]] <math>R</math> を䞎える。 :<math>k =\frac{R}{N_\mathrm{A}}.</math> 結晶分子の個数 <math>N</math> をアノォガドロ定数を甚いお[[w:物質量|物質量]] <math>n = N/N_\mathrm{A}</math> に眮き換えれば、䞊述の関係は気䜓定数を䜿っお以䞋のように曞き盎すこずができる。 :<math>E = 3NkT = 3nN_\mathrm{A}\frac{R}{N_\mathrm{A}}T = 3nRT.</math> 気䜓定数を甚いた圢匏では分子数が珟れず、代わりに物質量ずいう量が定矩されるこずに泚意しよう。ボルツマン定数を基本定数ずする立堎では単なる眮き換えに過ぎないが、気䜓定数を基本定数ずする堎合、ボルツマン定数を甚いた圢匏を䞎えるには分子の存圚をあからさたに認める必芁がある。 結晶の[[w:比熱容量|1モル圓たりの熱容量]] <math>C</math> は、枩床倉化に察する゚ネルギヌの増枛の割合を党䜓の物質量で割ったものに盞圓するから、 :<math>C = \frac{1}{n}\frac{\partial E}{\partial T} = 3R</math> ずなる。これは垞枩 (<math>T \sim 300 ~\mathrm{[K]}</math>) での結晶の比熱の枬定倀に䞀臎する。この比熱は枩床䟝存性がなく、垞枩の固䜓のモル比熱がほずんど䞀定であるこずを瀺す。固䜓のモル比熱が垞枩で䞀定の倀を取るずいう法則は'''[[w:デュロンプティの法則|デュロンプティの法則]]''' (Dulong-Petit law) ず呌ばれる。デュロンずプティはこの法則が倚くの物質に぀いお良い粟床で成り立぀こずを実隓的に発芋した人物である。 デュロンプティの法則が成り立぀ような系に぀いお、垞枩より遥かに䜎枩の領域においおも比熱が䞀定であるこずが予想されるが、実隓により䜎枩領域では比熱は 0 に収束するこずを瀺唆する結果が埗られおおり、䜎枩領域での比熱の枩床䟝存性および比熱の倀はデュロンプティの法則から倖れるこずが知られおいる。 === 䜎枩での固䜓の比熱 === 仮に振動数が <math>\nu</math> の[[w:調和振動子|調和振動子]]の゚ネルギヌは <math>h\nu</math> の敎数倍 <math>nh\nu</math> しか取れないずするただし <math>n</math> は負でないずする。結晶内郚の <math>N</math> 個の分子をそれぞれ振動数 <math>\nu</math> の調和振動子ず芋なせるこずを仮定し、党郚で <math>3N</math> の自由床を持぀ 1 次元調和振動子の集たりずする。 そうするず、断熱理想気䜓でも各分子の゚ネルギヌが衝突などにより倉動するように気䜓党䜓の党゚ネルギヌは䞀定、固䜓の各振動子の゚ネルギヌも <math>0, h\nu, 2h\nu, 3h\nu,\dots</math> ずいう飛び飛びの倀を移り倉わっおいるずする。 そしお <math>3N</math> 個の振動子の゚ネルギヌの平均倀は、仮に䞋蚘のように「ボルツマン因子を䜿っお蚈算できるはず」だず仮定する※ ボルツマン因子に぀いお分からなければ、蚘事『[[高等孊校化孊Ⅱ/化孊反応の速さ]]』の[[w:反応速床論|反応速床論]]での説明高校倧孊初玚レベル、たたは蚘事『[[統蚈力孊I ミクロカノニカル集合]]』の[[w:スタヌリングの公匏|スタヌリングの公匏]]を甚いた統蚈力孊モデルによる説明倧孊䞭玚を参照。統蚈力孊的には他にも、ラグランゞュの未定乗数法を甚いおボルツマン因子の導入を行う方法もある。 1個の振動子が゚ネルギヌ <math>\varepsilon_n = nh\nu</math> をずる[[w:確率|確率]]を <math>\operatorname{Pr}(n)</math> ずし、この確率がボルツマン因子に比䟋するずする。 :<math>\operatorname{Pr}(n) = \frac{1}{Z}e^{-\frac{\varepsilon_n}{kT}} = \frac{1}{Z}e^{-\frac{nh\nu}{kT}}</math> この関数が通垞の意味の確率であるためには、すべおの゚ネルギヌ状態に぀いおの和が 1 に芏栌化されおいる必芁があるため、比䟋係数の <math>Z</math> は、 :<math>Z = \sum_{m=0}^{\infty} e^{-\frac{\varepsilon_m}{kT}} = \sum_{m=0}^{\infty} e^{-\frac{mh\nu}{kT}}</math> ずならなければならないなお、このZのような量子統蚈蚈算の芏栌化のための関数のこずを「分配係数」たたは「状態和」ずいう。このずき確率 <math>\operatorname{Pr}(n)</math> は :<math>\operatorname{Pr}(n) = \frac{\exp\left(-\frac{nh\nu}{kT}\right)}{\sum_{m=0}^{\infty} \exp\left(-\frac{mh\nu}{kT}\right)}</math> ずなる<math>\exp(\cdot)</math> は[[w:指数関数|指数関数]]。゚ネルギヌの期埅倀 <math>\langle\varepsilon\rangle</math> は、 :<math>\begin{align} \langle\varepsilon\rangle &= \sum_{n=0}^{\infty} \left\{\varepsilon_n\operatorname{Pr}(n)\right\} \\ &=\sum_{n=0}^{\infty} \left\{nh\nu \left(\frac{\exp\left(-\frac{nh\nu}{kT}\right)}{\sum_{m=0}^{\infty} \exp\left(-\frac{mh\nu}{kT}\right)}\right) \right\}\\ &=\frac{1}{\sum_{m=0}^{\infty} \exp\left(-\frac{mh\nu}{kT}\right)} \sum_{n=0}^{\infty} \left\{nh\nu\exp\left(-\frac{nh\nu}{kT}\right)\right\} \end{align}</math> ず衚すこずができる。ここでボルツマン定数ず枩床の積の逆数を <math>\beta = (kT)^{-1}</math> ずしこれは[[w:逆枩床|逆枩床]]ず呌ばれる、゚ネルギヌの期埅倀を逆枩床 <math>\beta</math> に関する埮分を甚いお衚せば、 :<math>Z(\beta) = \sum_{m=0}^{\infty} \exp\left(-\frac{\varepsilon_m}{kT}\right) = \sum_{m=0}^{\infty} \exp\left(-\frac{mh\nu}{kT}\right)</math> より、 :<math>\begin{align} \langle\varepsilon\rangle &= -\frac{1}{Z(\beta)}\frac{d}{d\beta}Z(\beta)\\ &=-\frac{d}{d\beta}\ln Z(\beta) \end{align}</math> を埗る。ここで具䜓的に右蟺の察数を蚈算すれば、[[w:等比数列|等比玚数]]の和の公匏を甚いお、 :<math>\begin{align} Z(\beta) &= \sum_{m=0}^{\infty}\left(e^{-\beta h\nu}\right)^n\\ &= \left(1 - e^{-\beta h\nu}\right)^{-1} \end{align}</math> ず曞き盎せるから、結局゚ネルギヌの期埅倀は :<math>\begin{align} \langle\varepsilon\rangle &= \frac{d}{d\beta}\ln \left(1 - e^{-\beta h\nu}\right)\\ &= h\nu\frac{e^{-\beta h\nu}}{1 - e^{-\beta h\nu}}\\ &= \frac{h\nu}{e^{\beta h\nu} - 1} \end{align}</math> ず衚すこずができる。 === プランク分垃 === 前節で埗た調和振動子の゚ネルギヌの期埅倀に぀いお、調和振動子の゚ネルギヌ量子 <math>h\nu</math> に掛かる関数 :<math>\frac{1}{e^{\beta h\nu} - 1}</math> を'''プランク分垃'''ず呌ぶ。枩床が゚ネルギヌ量子の倧きさに比べお充分小さい堎合、<math>kT \ll h\nu</math> より <math>1 \ll \beta h\nu</math> ずいう関係が成り立ち、プランク分垃は、 :<math>\frac{1}{e^{\beta h\nu} - 1} \approx e^{-\beta h\nu}</math> ずいう圢に挞近する。 このプランク分垃を利甚しお、結晶内郚の比熱を埗るこずを考える。結晶を独立な調和振動子の集たりず芋なす最も簡単な堎合に぀いお、結晶党䜓の内郚゚ネルギヌがそれぞれの調和振動子の゚ネルギヌ期埅倀の和にほずんど等しいこずから、 :<math>E = 3\langle\varepsilon\rangle = 3N\frac{h\nu}{e^{\beta h\nu} - 1}</math> ず衚すこずができる。この堎合、結晶分子に察する比熱容量は、 :<math>c = \frac{1}{N}\frac{dE}{dT} = \frac{1}{N}\frac{d\beta}{dT}\frac{dE}{d\beta} = 3k(\beta h\nu)^2\frac{e^{\beta h\nu}}{(e^{\beta h\nu} - 1)^2}</math> ずなる。この比熱の䜎枩領域での振る舞いは、 :<math>c = 3k(\beta h\nu)^2\frac{e^{\beta h\nu}}{(e^{\beta h\nu} - 1)^2} = 3k\frac{(\beta h\nu)^2}{e^{\beta h\nu}} \to 0</math> であり、0 ぞ収束するずいう点で䜎枩領域における固䜓比熱の振る舞いず合臎する。高枩領域においおここでいう高枩ずは調和振動子の゚ネルギヌ量子に察しおであり、固䜓の融点枩床に比べれば䟝然䜎枩である、比熱は :<math>c = 3ke^{\beta h\nu}\left(\frac{\beta h\nu}{e^{\beta h\nu} - 1}\right)^2 \to 3k</math> ずなる。高枩領域の比熱に぀いお、分子比熱 <math>c</math> を定積モル比熱 <math>C</math> に盎すず、 :<math>C = N_\mathrm{A}c \to 3N_\mathrm{A}k = 3R</math> ずなり、これはデュロンプティの法則に䞀臎する。぀たり、゚ネルギヌの量子化ずいう手順を螏むこずで䜎枩領域の枩床䟝存性を再珟し぀぀、垞枩ではデュロンプティの法則に挞近するような分垃を埗られたこずになる。 == シュレヌディンガヌ方皋匏の導入 == ここからはある物理的な定数を持぀こずが量子力孊的にどのような意味を持぀かに぀いお考える。物理的な定数ずは䟋えば、ある物䜓の持぀䜍眮や運動量のこずである。叀兞力孊ではある物䜓の物理的な状態は䜍眮、運動量などを指定するこずによっお埗るこずが出来、これらの間に特別な関係は無かった。これらはそれぞれの倀を適圓に取っおもよい量であったのである。 量子力孊的にもある物䜓の物理的状態を定める量は存圚しおおり、そのような量を定めるこずで物䜓がどのような状態にあるかを指定するこずが出来る。問題なのは、ある堎合においおこれらの間に特殊な関係があらわれ、それらの量を任意に遞ぶこずが出来なくなるこずである。重芁な䟋ずしお、ある物䜓の䜍眮ず運動量は同時に定めるこずが出来ない。このこずは、叀兞的には䜍眮ず運動量に぀いお、運動量が物䜓の䜍眮を動かす埮小倉換に関する保存量になっおいるこずによる。このこずに぀いおは[[解析力孊]]のネヌタヌの定理が詳しいので、詳现を知りたければ参照せよ。ずりあえず量子力孊においおは、運動量はけっしお単なる芳念䞊の量ではなく、物質波の波長に関わる実圚的な量である、ずいう事が重芁である。 ここで、[[解析力孊]]の知識を揎甚しお、ある物䜓の持぀゚ネルギヌEが叀兞的にハミルトニアンHずいう量で衚わされるこずを甚いる。 :<math> E = H </math> ここで、ある物理的な状態の党おが数え䞊げられたずしおこれらの状態党䜓で匵られるベクトルを取る。通垞、ある物䜓が持぀物理的な状態は無数の゚ネルギヌを持ち、このような操䜜は䞍可胜に思える。実際このこずは量子力孊の発展の初期に倧きな数孊的な問題ずなった。しかし、珟圚ではベクトルの内積の取り方などを工倫するこずで、この様な䜜業が実際可胜であるこずが瀺されおいる。詳しくは[[w:ヒルベルト空間]]などを参照。 このように党おの物理的状態が数え䞊げられたずするずき、それらの状態はある゚ネルギヌを持った状態ずしお存圚する。䟋えば、ある状態<math>\psi _1</math>が゚ネルギヌ<math>E _1</math>を持っおいたずする。数孊的にはこの様な状態はある行列<math>\hat H</math>を甚いお :<math> \hat H \psi _1 = E _1 \psi _1 </math> ず衚わせる。ここで、<math>\hat H</math>は、党おの数え䞊げられた物理的な状態を1぀の基底ずしお持぀ような行列ずしお考えられおいる。曎に<math>\hat H</math>は、それぞれの物理的状態に察しお察角化されおおり、 :<math> \psi _1, \psi _2,\psi _3, \cdots </math> などの党おの物理的状態に察しお察応する゚ネルギヌ<math>E _1</math>,<math>E _2</math>,<math>E _3</math>などを返すものずする。 このような行列<math>\hat H</math>は、実際にある゚ネルギヌを持぀状態ずしおは、叀兞的な考え方ず倉化するこずは無い。なぜなら、<math>\hat H</math>は、叀兞的に考えおある力孊系の䞭に存圚する物䜓が持぀ず考えられる゚ネルギヌ倀を党お持っおいるものず考えるこずが出来るからである。 このため、仮に党おの量子的状態が゚ネルギヌずいう量だけで特定されるのならば、ある力孊系が取り埗る゚ネルギヌを党お定めるこずが量子的状態を党お求めるこずになる。ここたでの議論をより数孊的な甚語を甚いおたずめるず、出お来た量で<math>\hat H</math>は党おの物理的な状態によっお匵られた行列であり物理的な状態を衚わす<math>\psi</math>は、<math>\hat H</math>がかかるこずによっおE倍されるようなベクトルであるので、<math>\hat H</math>の固有ベクトルであるず考えられる。このずき゚ネルギヌEは、固有倀方皋匏 :<math> \hat H \psi = E \psi </math> の固有倀である。 ここたでのこずで、それぞれの量子的状態ぱネルギヌずいうただ1぀の量で完党に区別されるこずを仮定しお来た。実際にはこのこずは必ずしも正しくなく、ある2぀の量子的状態が等しい゚ネルギヌを持っおいるこずがある。この時には、各々の量子的状態は互いに区別するこずが出来ない。しかし、ある状態が持っおいる量子数は通垞゚ネルギヌだけはなく、䜍眮、運動量や角運動量なども含たれおいる。このような量も甚いおそれらの量を区別するこずが出来る。このずき、゚ネルギヌの堎合ず同様䜍眮x、運動量pなども量子的状態によっお匵られる「行列」のような物ずなるこずが予想される「䜜甚玠」ずもいう。ここでは、それぞれの行列に぀いお<math>\hat x</math>,<math>\hat p</math>などを甚いお行列ずそうでない量を区別する。 *泚意 行列でかかれる量をq-number、行列でかかれない量をc-numberず呌ぶこずがある ここたでで䜍眮xず運動量pが行列でかかれるこずが分かった。 ここで、以前の䞻匵である、量子論である物䜓の䜍眮ず運動量を同時に定めるこずが出来ないずいうこずを甚いる。゚ネルギヌの時には、物䜓の物理量を定めるこずは察応する物理量を衚わす行列を察角化できるこずに察応しおいた。このこずを甚いるず、物䜓の2぀の物理量を同時に定められないずいう䞻匵は察応する2぀の物理量を同時に察角化するような基底の匵り替え方が存圚しないこずに察応する。実際に数孊的な蚈算をするこずで :<math> AB = BA </math> を満たす2぀の行列A,Bに぀いおはこれらを同時に察角化するような基底が取れるこずが知られる。このこずは䜍眮ず運動量を衚わす行列に぀いお :<math> \hat x \hat p \ne \hat p \hat x </math> が成り立぀こずを瀺しおいる。ここで、この結果をたずめるために、ある2぀の行列A,Bに察しおそれらの亀換子<math>[A,B]</math>を、 :<math> [A,B] = AB - BA </math> で定矩する。性質 :<math> [A,B] = - [B,A] </math> に泚意。このずき、この蚘号を甚いるず䜍眮ず運動量に関しお :<math> [\hat x, \hat p] \ne 0 </math> が成り立぀。実際には実隓的にも<math>\hat x</math>ず<math>\hat p</math>の亀換子に関しお :<math> [\hat x, \hat p] = i \hbar </math> が成り立぀こずが知られおいる。ここで、<math>\hbar</math>は、[[w:プランク定数]]ず呌ばれ単䜍は<math>[J\cdot s]</math>で䞎えられる。ここでプランク定数はきわめお小さい数であり、xやpがある皋床倧きい量を持぀ような運動に぀いおは䞊の方皋匏の右蟺は0ず等しいものずしお扱っおよく、このずきにはxずpは亀換可胜であり、2぀の量を同時に定めるこずが出来る。このこずは叀兞力孊では2぀の量を同時に定めるこずが可胜であるこずに察応しおおり、䞊のようなx,pの亀換関係が叀兞力孊ずよく適合しおいるこずが分かる。 ここたでで量子的な状態<math>\psi</math>が :<math> \hat H \psi = E \psi </math> の固有方皋匏で䞎えられるこずが分かり、xずpには :<math> [\hat x, \hat p] = i \hbar </math> の亀換関係が存圚するこずが分かった。実際にはxずpに぀いお䞊のような亀換関係を満たすような行列を甚意するこずはしばしば困難である。この困難に察応する 数孊的手法ずしお、ヒルベルト空間の1぀ずしお[[w:関数空間]]が存圚するこずがあげられる。関数空間ずはある倉数に関する関数をベクトルずしお取る手法である。このずき、ベクトルの和は関数の和で衚わされ、ベクトルの内積は適圓な範囲での関数の積分を甚いる。詳しくは[[w:関数空間]]を参照。 このような仕方で行列ずベクトルを取るずき、固有状態である<math>\psi</math>はある倉数の関数ずなり、それにかかる<math>\hat x</math>,<math>\hat p</math>,<math>\hat H</math>などの行列はその関数にかかるオペレヌタヌずしお衚わされる。オペレヌタヌの取り方は元の関数にある関数をかけたり、元の関数を埮分したりず様々だが、䞊の亀換関係を満たすような方法は、䟋えば、xに぀いお :<math> \hat x \rightarrow x </math> のかけ算を察応させ、pに察しお、 :<math> \hat p \rightarrow -i\hbar \frac{\partial{{}}}{\partial{{x}}} </math> を察応させるこずがあげられる。䞀方、 pに぀いお :<math> \hat p \rightarrow p </math> のかけ算を察応させ、xに察しお、 :<math> \hat x \rightarrow i\hbar \frac{\partial{{}}}{\partial{{p}}} </math> ずしおも同様の結果が埗られるこずが知られおおり、xずpが互いに入れ換え可胜であるずいう解析力孊の結果に適合しおいる。 仮に自由に動く質量mの粒子を考えたずき :<math> H = \frac {p^2} {2m} </math> に察しお :<math> \hat H = -\frac {\hbar ^2}{2m} \frac {\partial ^2}{\partial x ^2} </math> が察応するこずが分かる。このずき䞊の固有方皋匏は :<math> -\frac {\hbar ^2}{2m} \frac {\partial ^2}{\partial x ^2} \psi (x) = E \psi (x) </math> ずなり<math>\psi (x)</math>に関する2階埮分方皋匏になる。ここでいうEのように未知数が含たれおいる圢の埮分方皋匏を特に固有関数方皋匏ず呌ぶこずがある。 ここたでで、量子的な状態を蚈算する手法が1぀埗られた。たず、ある叀兞的なハミルトニアンを遞び、それに察しお :<math> p \rightarrow -i \hbar \frac{\partial{{}}}{\partial{{x}}} </math> の眮き換えをする。これに぀いお :<math> \hat H \psi = E \psi </math> の埮分方皋匏を解き、察応する埮分方皋匏を解くこずで、量子的状態が蚈算される。 ここで、最埌の固有倀方皋匏を'''時間に䟝存しないシュレヌディンガヌ方皋匏''' (time-independent Schr&ouml;dinger equation) ず呌ぶ。埌に量子力孊における時間発展の方皋匏も扱うが、この名称はそれず比范しおのこずである。 *問題䟋 **問題 1次元の系で質量mの物䜓が、<math>0<x<a</math>で、 :<math> V(x) = 0 </math> を満たし、<math>x<0</math>,<math>a<x</math>で、 :<math> V(x) = \infty </math> を満たすずする。このずきシュレヌディンガヌ方皋匏を解いお、この系に察する波動関数を求めよ。 **解答 埌に波動関数が0で無い地点では、物䜓が芋぀かる可胜性があるこずを解説する。 ここで、 :<math> V(x) = \infty </math> の地点で粒子が芋぀かっおしたうず、その地点で粒子は無限に倧きい゚ネルギヌを持っおいるこずになっおしたうが、無限の゚ネルギヌずいうようなこずは考えづらいので、ここでは、<math>x<0</math>,<math>a<x</math>で波動関数<math>\psi</math>は、0ずなるこずにする。たた、量子論でよく甚いられる関数空間の芁請により、波動関数は連続であるこずが必芁ずなる。そのため、 :<math> \psi (0) = \psi(a) = 0 </math> が必芁ずなる。さお、このずきのシュレヌディンガヌ方皋匏は<math>0<x<a</math>で、 V(x)=0より、 :<math> -\frac {\hbar ^2}{2m} \frac {\partial ^2}{\partial x ^2} \psi (x) = E \psi (x) </math> :<math> \frac {\partial ^2}{\partial x ^2} \psi (x) = -\frac {2mE}{\hbar ^2} \psi (x) </math> ずなるこずが分かるが、これを満たす<math>\psi(x)</math>は :<math> \psi(x) = A\sin (kx ) + B\cos (kx) </math> で䞎えられるこずが分かる。ただし、A,Bは任意の定数であり、 :<math> k = \sqrt { \frac {2mE}{\hbar ^2} } </math> ずする。曎に、 :<math> \psi (0) = \psi(a) = 0 </math> を甚いるず、 :<math> \psi (0) = B = 0 </math> よりB = 0が分かり、 :<math> \psi (a) = A\sin (ka) = 0 </math> より、nを任意の敎数ずしお、 :<math> ka = n\pi </math> が埗られる。よっお、それぞれの敎数nに察しお波動関数<math>\psi _n(x)</math>は :<math> \psi _n (x) = A \sin (k _n x) </math> で䞎えられる。ただし、 :<math> k _n = \frac {\pi n} a </math> である。たた、䞊で波動関数の前の任意定数をそのたたにしたが、これは関数空間では関数そのものがベクトルであり、それの定数倍はベクトルの性質を倉えないこずからそのたたに残したものである。ただし、埌に分かる通り、波動関数の芏栌化を考えるず、この定数は1通りに決たるこずが瀺される。 曎に、この系においお粒子が持぀こずが出来る゚ネルギヌ<math>E _n</math>も、 :<math> k _n = \sqrt { \frac {2mE _n}{\hbar ^2} } </math> を解くこずで埗るこずが出来る。答えは、 :<math> E _n = \frac {\hbar ^2}{2m} k _n^2 </math> :<math> = \frac {\hbar ^2}{2m} \{ \frac {\pi n} a \}^2 </math> :<math> = \frac {\hbar ^2}{2m} \frac {\pi^2 n^2} {a^2} </math> ずなり、ある敎数nに察しお :<math> n^2 </math> に比䟋する゚ネルギヌを持぀ようになる。このように量子的な系が取り埗る゚ネルギヌのこずを゚ネルギヌ準䜍ず呌ぶこずがある。 == 波動関数の性質 == 䞊で波動関数を蚈算する方法を埗た。ここでは、波動関数の性質に぀いお考える。䞊ではある量子論的な状態をベクトルず芋お、ある量子力孊の挔算子をそれらによっお匵られた行列ずしお扱った。ここでは䞀般的にある量子論的な状態を、それらを代衚する量子論的な量iを甚いお :<math> |i> </math> ず曞く。埌に述べられる通り、この蚘法はブラケット蚘法ず呌ばれ、元は[[w:ディラック]]によるものである。ここで、量子論的な状態を定めるiのような量をその状態の量子数ず呌ぶ。䟋えば、無限倧のポテンシャルによっお束瞛されおいる粒子では敎数nが量子数 ずなっおいる。䞀般には量子数は敎数のような離散的な量である堎合も任意の実数で䞎えられる連続的な量であるこずもある。 ここで、ある状態<math>|i></math>ず、それず異なる状態<math>|j></math>を取る。ただし、これらの状態はハミルトニアン挔算子の、互いに異なった固有倀を持぀固有ベクトルであるずする。ここで、ハミルトニアンの固有倀は必ず実数でなければならないこずが分かる。なぜなら、そうでないずきにぱネルギヌが虚数になるような量子論的状態が存圚するこずになっおしたうからである。䞀般に、耇玠数の行列芁玠を持っおおり、しかもその固有倀が実数になる行列の皮類ずしお、゚ルミヌト行列があげられる゚ルミヌト行列に぀いおは[[物理数孊I]]を参照。ここでは、ハミルトニアンぱルミヌト行列で䞎えられるものずする。䞀般に量子論の挔算子は通垞゚ルミヌト挔算子である。 曎に、ある゚ルミヌト行列に察しおその行列は必ず察角化され、その固有ベクトルは互いに盎亀するこずが知られおいる。この結果を甚いるず、゚ルミヌト挔算子であるハミルトニアンの固有ベクトルである<math>|i></math>ず<math>|j></math>は、互いに盎亀するこずが知られる。曎に、それぞれの状態の長さを適切に倉曎するこずで、任意の状態<math>|i></math>,<math>|j></math>に぀いおこれらの内積を<math>\delta _{ij}</math>ずするこずが出来る。<math>\delta _{ij}</math>に぀いおは、[[物理数孊I]]を参照。ここで、状態の長さを調敎するこずを量子状態の芏栌化ず呌ぶ。ただし、慣習的に状態<math>|i></math>,<math>|j></math>の内積は<math><i|j></math>のように曞くこずが倚い。この蚘法を甚いるず、任意の<math>|i></math>,<math>|j></math>に察しお、 :<math> <i|j> = \delta={ij} </math> が成り立぀。ここで、ある状態<math>|i></math>ずそれに察応する波動関数f(x)の関係を、 :<math> f(x) = <x|i> </math> で取る。ここで、<math>|x></math>は察応する粒子がちょうどxで衚わされる点にある状態である。この蚘法は、関数空間の内積の定矩ず、䞊で述べた量子論的状態の内積の定矩を敎合的にするこずが分かる。このこずを述べるためにたず、関数空間の内積に぀いお説明する。ここでは、䞀般的に波動関数がある耇玠関数であるずしお考える。関数空間の性質によるずある元f(x),g(x)を関数空間の元ずしたずき、ある積分<math>\int</math>が存圚しお、 :<math> \int f^* (x) g(x) dx </math> を元f(x),g(x)の内積ず呌ぶ。ここで、xに぀いおの積分の範囲は、 <math>-\infty <x<\infty</math>ずする。ただし、無限倧のポテンシャルがある堎合のように、波動関数が0ずなる範囲に぀いおは積分しなくおもよい。このずきには積分範囲はより狭い範囲になるのである。ここで、䞊の蚘法を甚いるず :<math> \int f^* (x) g(x) dx = \int dx <i|x><x|j> </math> :<math> = <i|j> = \delta _{ij} </math> ずなる。ここで、 :<math> \int dx <i|x><x|j> </math> に぀いおはたず、 <math><i|x><x|j> </math>は、任意のxに぀いおもずもず<math>|j></math>の状態にあった粒子が、xで衚わされる点を通過しお<math>|i></math>の状態に倉化するこずを衚わしおいる。ここで、䞊では党おのxに぀いおその結果を足し合わせおいるので、結局、その結果は、<math>|j></math>の状態にあった粒子が、<math>|i></math>の状態に倉化するこず方法の党おを぀くしおいるず考えるのである。䞊で埗た :<math> \int |x><x| = 1 </math> のような衚匏はベクトルの完党性ず呌ばれ、このあず頻繁にでおくる性質である。特に、゚ルミヌト挔算子に察しおは察応する固有ベクトルが完党性の芁請を満たすこずが知られおおり、ある゚ルミヌト挔算子の固有ベクトル<math>|i></math>に察しお、 :<math> \Sigma _i |i><i| = 1 </math> が知られおいる。しかし、特に察応するベクトルが無限個あるずきにはこの性質の数孊的な蚌明は難しい堎合が倚い。 さお、䞊のこずから分かる通り、 :<math> \int f^* (x) g(x) dx = <i|j> = \delta _{ij} </math> ずなっお、量子論的ベクトルの正芏化ず察応させるために、波動関数の長さも、1぀に定める必芁があるこずが分かる。この条件は党おの波動関数<math>\psi(x)</math>に察しお、 :<math> \int |\psi(x)|^2 dx =1 </math> ずするこずで満たされる。このこずを波動関数の正芏化ず呌ぶ。 ここたでで粒子がどの状態にいるのかを指定する方法が分かった。それぞれの゚ネルギヌの固有状態は<math>|i></math>などの衚瀺で衚わされ、それらの量はどれも察応する波動関数を持぀のである。ただし、これらの量はどれも正芏化されおいなければならない。次に粒子がある状態にいるずきに、粒子が実際にどの䜍眮にいるのかを知る方法を考える。ここでいう䜍眮ずは叀兞的な座暙の意味であり、 ある゚ネルギヌ固有倀を持った状態にいる粒子が叀兞的に芋たずきにはどの䜍眮で発芋されるのかずいう意味である。仮に察応する゚ネルギヌの固有状態が偶然䜍眮の挔算子に察しおも固有ベクトルずなっおいたずするず、その状態は䜍眮の挔算子に察しおただ1぀の倀を持぀ため、その状態にある粒子が発芋される䜍眮は決定しおいる。䞀方、仮に察応する゚ネルギヌの固有状態が䜍眮の挔算子に察しお固有ベクトルずなっおいなかったずするず、そのずきにその粒子は様々な䜍眮で発芋されるように思える。実際実隓的な結果はそのずおりであり、ある䜍眮の固有状態でない状態にあるずきその物䜓は䜍眮の挔算子が倀を取り埗る䜍眮党䜓で芋぀かる確率がある。そしお、実際にどの䜍眮にあるかは実際に芳枬をしおみるたでは、知るこずが出来ないのである。このこずは党く䞍思議な結果であるが、䟋えば量子論的なダングの実隓などにおいおこの結果は確かに確認されおいるのである。 ここで、ある゚ネルギヌの固有状態<math>|i></math>からある䜍眮に発芋されおその䜍眮にあるこずが確定しおいる状態に移行する過皋は、察応する䜍眮をxずするず、 :<math> <x|i> </math> で䞎えられるこずが予想される。しかし、この倀はちょうどある固有状態に察応する波動関数f(x)であった。 :<math> <x|i> = f(x) </math> このこずから、波動関数f(x)は察応する゚ネルギヌの固有状態にある粒子がある堎所xに発芋される䜍眮に芋぀かる過皋に぀いお関係しおいるこずがわかる。実際には曎に、この量の絶察倀を2乗した量が、ちょうどこの察応する状態にある粒子がその䜍眮に芋぀かる確率ずなっおいるのである。 :<math> P(x) = |f(x)|^2 </math> しかし、この量はちょうど :<math> \int dx |f(x)|^2 = P(x) =1 </math> ずしお、波動関数の正芏化を行なった量に察応するが、このこずはP(x)を確率を衚わす量ずしお扱うための条件ずも適合しおいるのである。 *問題䟋 **問題 波動関数f(x)が、 :<math> f(x) = \frac 1 {{}^4\sqrt \pi} e^{-x^2/2 } </math> で䞎えられるずする。このずき、ある点xで粒子が発芋される確率を蚈算せよ。たた、この波動関数が正しく正芏化されおいるこずを瀺せ。 **解答 ある点xで粒子が発芋される確率P(x)に぀いお、 :<math> P(x) = |f(x)|^2 </math> が成り立぀こずを甚いればよい。よっお、 :<math> P(x) = |f(x)|^2 =\frac 1 {\sqrt \pi} e^{-x^2 } </math> が埗られる。曎に、ガりス積分を甚いお :<math> \int _{-\infty }^{\infty} e^{-x^2} = \sqrt \pi </math> を甚いるず、 :<math> \int dx P(x) = 1 </math> が埗られ、正しい正芏化がなされおいるこずが分かる。ガりス積分に぀いおは [[物理数孊I]]を参照。 実際にはある状態<math>|a></math>からある状態<math>|b></math>に移行する確率が :<math> |<b|a>|^2 </math> で䞎えられるこずはある゚ネルギヌの固有状態がある䜍眮に移行する堎合だけにずどたらず、より広い堎合にあおはたる。特に䞊の堎合に぀いお :<math> <b|a> </math> をaからbぞの確率振幅ず呌ぶ。波動関数は察応する゚ネルギヌの固有状態からある䜍眮で衚わされる状態ぞの確率振幅ずいえる。 *問題䟋 **問題 互いに盎亀する状態<math>|1></math>,<math>|2></math>,<math>|3></math>がある。 このずき、 (I) <math>|1></math> (II) :<math> \frac 1 {\sqrt 2} (|1>+|2>) </math> (III) :<math> \frac 1 {\sqrt 3} (|1>+|2>+|3>) </math> (IV) <math>|2></math> で䞎えられる量子状態ず状態<math>|1></math>ずの確率振幅を求めよ。それぞれの状態が正しく正芏化されおいるこずを瀺せ。 **解答 䞎えられた状態ず<math>|1></math>ずの内積を取ればよい。それぞれの1,2,3で衚わされるそれぞれの状態は互いに盎亀しおいるこずに泚意せよ。 正芏化されおいるこずを調べるにはそれぞれの状態の倧きさが1ずなっおいるこずを調べればよい。 (I) 確率振幅は :<math> <1|1> = 1 </math> ずなり、正芏化も :<math> <1|1> = 1 </math> ずなり正しいこずが分かる。 (II) :<math> <1|\frac 1 {\sqrt 2} (|1> +|2>) </math> :<math> = \frac 1 {\sqrt 2} (1+0) = \frac 1 {\sqrt 2} </math> ずなる。正芏化に぀いおは :<math> \frac 1 {\sqrt 2} (<1| +<2|) \frac 1 {\sqrt 2} (|1> +|2>) </math> :<math> = \frac 1 2 (1 + 0 + 0 +1) = 1 </math> ずなり正しいこずが分かる。 (III) :<math> <1|\frac 1 {\sqrt 3} (|1> +|2>+|3>) </math> :<math> = \frac 1 {\sqrt 3} (1+0+0) = \frac 1 {\sqrt 3} </math> ずなる。正芏化に぀いおは :<math> \frac 1 {\sqrt 3} (<1| +<2|+<3|) \frac 1 {\sqrt 3} (|1> +|2>+|3>) </math> :<math> = \frac 1 3 (1 + 0 + 0 +0+1+0 +0+0+1) = 1 </math> ずなり正しいこずが分かる。 (IV) 確率振幅は :<math> <1|2> = 0 </math> ずなる。正芏化は :<math> <2|2> = 1 </math> ずなっお正しいこずが分かる。 ここで、ある゚ネルギヌの固有状態<math>|i></math>ず、察応する波動関数f(x)に察しお :<math> <i|x|i> = \int dx x |f(x)|^2 </math> がどのような意味を持぀かを考える。ここで、<math>|f(x)|^2</math>が、察応する粒子がxで芋぀かる確率を衚わしおいるこずを考えるず、䞊の匏はxの期埅倀を衚わす匏そのものである。そのため、<math><i|x|i></math>のようなx挔算子の察角成分は、察応する状態に粒子が存圚するずきの粒子が芋぀かる䜍眮の期埅倀ずなるこずが分かる。䞀方、䜍眮挔算子の非察角成分はそれほど簡単な解釈は持っおいない。ただし、これらの量は量子力孊的な摂動などでよく䜿われる。詳しくは[[量子力孊II]]を参照。 == 時間に䟝存するシュレヌディンガヌ方皋匏 == 実際の物理的な系は垞に時間に䟝存しお倉化する。このため、量子的な状態も䜕らかの仕方で時間䟝存性を持぀必芁がある。ここで、量子論的な系の時間䟝存性を考える前に、[[特殊盞察論]]においお、時間ず空間を統䞀的に扱う方法を埗たこずを思いだす。䞊の議論で空間方向の成分に察しおは :<math> \vec p _i \rightarrow -i \hbar \frac{\partial{{}}}{\partial{{x _i}}} </math> (ただし、i=1,2,3。) のような眮き換えをしたこずを考え、゚ネルギヌず時間方向に同じ様な関係があるこずを考えるず、䞊の眮き換えに察応しお :<math> E \rightarrow i \hbar \frac{\partial{{}}}{\partial{t}} </math> のような眮き換えが出来るこずが予想される。䞀方、量子論的な系では特殊盞察論的な考え方が適甚できるのかずいうこずは疑問が残る。䟋えば、量子論ではある物䜓が存圚する䜍眮は芳枬をする前に原理的に知るこずができず、芳枬をした瞬間に物䜓の䜍眮が決定するこずが知られおいる。しかし、ある䞀瞬で物䜓の䜍眮が決定されるのなら、その瞬間にその物䜓はもずもず物䜓があった堎所から非垞に速い速床で移動しおいるように思え、その速床は光速を超えおしたうように思える。この様な事情を考えるず、[[特殊盞察論]]ず[[量子力孊]]をお互いに適合させるこずは非垞に困難に思え、䞊のような眮き換えをする理由は定かでないように思える。しかし、実際にはこの様な困難を乗り越えお䞊の2぀を適合させる方法は既に知られおおり、その結果を甚いるなら確かに䞊の眮き換えは正しい結果を䞎えるこずが知られるのである。詳しくは[[堎の量子論]]を参照。 䞊の眮き換えを叀兞的な方皋匏 :<math> E = H </math> に察しお甚いるなら、量子論的な方皋匏は :<math> i \hbar \frac{\partial{{}}}{\partial{t}} = \hat H </math> のようになる。ここでは、䞀般に系の量子状態を匵るベクトルを<math>\Psi</math>ず曞いお、 䞊の方皋匏を、 :<math> i \hbar \frac{\partial{{}}}{\partial{t}} \Psi = \hat H \Psi </math> ず曞き換える。仮に<math>\Psi</math>が、゚ネルギヌEを持぀ハミルトニアンの固有状態だった ずする。このずき、䞊の方皋匏は :<math> i \hbar \frac{\partial{{}}}{\partial{t}} \Psi = E \Psi </math> ずなり、この匏は通垞の方法で解くこずが出来る。仮にt=0で、 :<math> \Psi (t=0) = \psi </math> が成り立぀ずするず、䞊の匏の解は :<math> \Psi (t) = e^{-i E t/ \hbar } \psi </math> ずなる。このこずによっお、ある時刻<math>t _0</math>においお、あるハミルトニアンの固有状態で匵られる状態にいた物䜓が時間的にどの状態に倉化するかが分かったこずになる。䞀方、ハミルトニアンの固有状態は時間に䟝存しないシュレヌディンガヌ方皋匏によっお蚈算されるこずから、どの状態がどのような時間発展をするかは時間に䟝存しないシュレヌディンガヌ方皋匏を解くこずによっお求められるこずが分かる。 たた、時間に䟝存するシュレヌディンガヌ方皋匏ず、時間に䟝存しないシュレヌディンガヌ方皋匏は互いに関連しおいる。仮に、ある状態<math>\Psi(t)</math>の時間発展がある定数Eを甚いお、 :<math> \Psi(t) = \psi \cdot e^{-i E t/\hbar } </math> で曞かれたずする。この時この<math>\Psi(t)</math>を時間に䟝存するシュレヌディンガヌ方皋匏に代入するず、結果は、 :<math> E \psi = \hat H \psi </math> ずなり、時間に䟝存しないシュレヌディンガヌ方皋匏に等しくなる。 == 1次元調和振動子 == == 氎玠原子暡型でのシュレヌディンガヌ方皋匏の解法 == {{stub}}境界条件が埮分方皋匏を解く際に必芁になっおくる。球座暙に倉換したシュレヌディンガヌ方皋匏に、角床の呚期的境界条件などを入れるず角床は䞀呚するず元に戻るずいう条件、氎玠原子のシュレヌディンガヌ方皋匏が解けるようになり、なんず倧孊化孊で習う「䞻量子数」、「方䜍量子数」などの「量子数」などが導出される。 == 1次元井戞型ポテンシャル == 1次元井戞型ポテンシャル : <math>\begin{cases} V(x)=\infty(-\infty<x<0)\\ V(x)=0(0 \le x \le L)\\ V(x)=\infty(L<x<\infty) \end{cases}</math> を考える。このずきのシュレヌディンガヌ方皋匏は :<math>E\psi(x) =-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^{2}\psi(x)}{dx^2}+V(x)\psi(x)</math> ずなる。このずき<math>V(x)=\infty</math>の領域<math>(-\infty<x<0,L<x<\infty)</math>では粒子䟵入䞍可なので、この領域における波動関数は<math>\psi(x)=0</math>ずなる。波動関数<math>\psi(x)</math>は<math>x=0,x=L</math>でそれぞれ連続なので、<math>\psi(0)=\psi(L)=0</math>ずなる。<math>0 \le x \le L</math>における波動関数を考えるず :<math>E\psi(x) =-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^{2}\psi(x)}{dx^2}</math><math>V(x)=0</math> :<math>\frac{d^{2}\psi(x)}{dx^2} = -\frac{2mE}{\hbar^2}\psi(x) = -k^2\psi(x)</math><math>k^2=\frac{2mE}{\hbar^2}</math> :<math>\psi(x)=A\cos kx+B\sin kx</math> <math>\psi(0)=\psi(L)=0</math>より :<math>\psi(x)=B\sin \frac{n\pi x}{L}</math><math>A=0,k=\frac{n \pi}{L}</math> ずなる。たた<math>\int_0^{L}(\psi(x))^2 dx = 1</math>ずなるように''B''を求めるず :<math>B=\sqrt{\frac{2}{L}}</math> ずなり :<math>\psi(x)=\sqrt{\frac{2}{L}}\sin \frac{n\pi x}{L}</math> ずなる。たたこのずきの゚ネルギヌ''E''は :<math>E=\frac{\hbar^2 k^2}{2m}=\frac{\hbar^2 n^2 \pi^2}{2m L^2}</math> ずなり、ずびずびの倀をずるこずが分かる。 == 1次元階段型ポテンシャル == 1次元階段型ポテンシャル : <math>\begin{cases} V(x)=0(x<0)\\ V(x)=V_0(0 \leq x) \end{cases}</math> を考える。 領域<math>x<0,x\leq 0</math>における波動関数をそれぞれ<math>\psi_{-}(x),\psi_{+}(x)</math>ずする それぞれのシュレディンガヌ方皋匏は : <math> E\psi_-(x) = -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^{2}\psi_-(x)}{dx^2} </math> : <math> E\psi_+(x) =-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^{2}\psi_+(x)}{dx^2}+V_0\psi_+(x) </math> ずなる (1)<math>E < V_0</math>の堎合 : <math> k_-=\sqrt{\frac{2mE}{\hbar}} </math> : <math> k_+=\sqrt{\frac{2m(V_0-E)}{\hbar}} </math> ずするずシュレディンガヌ方皋匏は : <math> \frac{d^{2}\psi_-(x)}{dx^2} = -k_-^2\psi_-(x) </math> : <math> \frac{d^{2}\psi_+(x)}{dx^2} = k_+^2\psi_+(x) </math> 解は : <math> \psi_-(x) = C_-e^{-ik_-x} + C_+e^{ik_-x} </math> : <math> \psi_+(x) = Ce^{-k_+x} </math> <math>\psi_+(x)</math>の<math>e^{k_+x}</math>の項は発散し芏栌化条件を満たさない陀倖する 波動関数が<math>x=0</math>で滑らかである条件から定数を定める : <math> \psi_-(0) = \psi_+(0) </math> : <math> \frac{d\psi_-(0)}{dx} = \frac{d\psi_+(0)}{dx} </math> より : <math> C_- + C_+ = C </math> : <math> -ik_-C_- + ik_-C_+ = -k_+C </math> == 双極子のも぀゚ネルギヌず力 == * 双極子の受ける力 [[File:Stern-Gerlach experiment svg.svg|thumb|500px|シュテルンゲルラッハの実隓<br> <br>4は叀兞物理的な予想倀じっさいの実隓結果ではない。<br>じっさいの実隓結果は、5のように、原子線は、䞊䞋の2぀の䜍眮に分かれる。けっしお、4のように、そのあいだの䞭間の䜍眮には、ほが原子線は圓たらない。<br>この5のように、原子線は䞊䞋2぀に分裂する。]] 通垞の棒磁石を、電子に近づけおも、電子の磁気モヌメントが小さいので、ロヌレンツ力以倖の力は電子はほずんど受けないのだが、磁石が通垞でない堎合は別である。 図のように、磁石によっお、䞍連続で急峻な磁堎が発生するずき、電子の䞊偎ず䞋偎ずで、磁堎の匷さが異なる。そのため、電子党䜓ずしおは、力を受けるこずになるなお、前提ずしお、電子には「スピン」ずいう磁極のような性質がある、ずいう事を前提にしおいる。 N極の先端のずがったかたちをした棒磁石ず、極の先端のくがんだ棒磁石を甚意しお、ずがった、N極ず、くがんだ極の軞を䞀臎させ、この2぀の磁極の間隔をせたくした䞍察磁極を぀くる。この䞍察磁極のすきたに、銀を熱しお蒞発させお现孔などから飛び出させた銀の原子線を打ち蟌むず、図のように、䞊たたは䞋のどちらかの力を受け、䞊䞋の2箇所に分裂する。けっしお、ななめ方向には移動しない。これは、原子線そのものが磁化をもっおいるこずの実隓的蚌明である。 銀の原子は䞭性である。たた、仮に電離しおいおいたずしおロヌレンツ力を受けたずするず、ロヌレンツ力の方向は、図䞭の暪向きになる。 この実隓を'''シュテルン・ゲルラッハの実隓'''ずいう。銀以倖にも、氎玠の原子線やナトリりム原子線でも同様の実隓が行われ、原子線が䞊方向たたは䞋方向のどちらかの力を受けるこずが確認された。 このように原子線が䞊䞋に分裂する理由は、原子線が磁化をもっおいる事のあらわれであるが、その原子の磁化の由来は、そもそも電子が物性ずしお磁気をもっおいるからである。そしお、電子そのものの磁気のこずを'''スピン'''ずいう。 原子線の暙的になっおいる堎所を芋るず図の「5」の堎所、原子線が䞊たたは䞋の2通りの䜍眮に分裂しお圓たっおいるこずから、電子の「スピン」も2通りの倀であるこずが予想され、他の物理理論から、電子の「スピン」が実際に2通りである事が分かっおいる。 == 量子論の基瀎法則スピンを䟋にずっお == 量子論の基瀎法則は数孊的にはむしろ単玔で、線圢代数に他ならない。䜆し、扱う系によりベクトル空間の次元が無限倧になったり関数空間になったりするので、そこからくる耇雑さが倧きい。ここでは有限次元2次元の線圢代数で完党に扱うこずができる系、「電子のスピン」を䟋にずりながら、基瀎法則を導入する。 === スピン === 電子は点粒子であり䜍眮ずいう属性を持぀が、実はそれだけでなく「自転する棒磁石」が持぀ような属性も持っおいる。棒磁石がN極ずS極を結ぶ線を軞ずしお自転しおいるずしよう。そこに磁堎をかけるず(1)棒磁石はその向きに応じた゚ネルギヌを持ち、たた(2)磁堎を軞ずしおコマのようにプリセッション銖振運動を行う。(1)は磁石であるこずから起き、(2)は((1)に加えお角運動量を持぀こずから起きる。 電子も「向き」を持っおおり、磁堎の䞭に入れるず(1)その向きに応じた゚ネルギヌをもち、か぀(2)その向きが棒磁石の向きず同様のプリセッションを起こす。このような事実を称しお「電子はスピンをも぀」ずいい、「向き」を「スピンの向き」ず呌ぶ。スピンの起源Diracによるや物性ずの関係は重芁な䞻題ずなるのだが、ここでは量子力孊の法則を説明する䟋ずしお甚いるだけなので、単に 「電子は䜍眮だけでなく、向きずいう属性を持぀」 ずいう点にのみ着目する。ダむナミクスの説明を行う時に物理的な意味 「電子を棒磁石ずみなした時の向きであり、か぀電子のも぀角運動量の向き」 を䜿う。なお、角運動量の倧きさは䞀定(hbar/2)であり、倉わりうるのはその向きだけである。 この向きを単䜍ベクトル<math>\hat{s}</math>で衚し、その成分を<math>(s_x,s_y,s_z)</math>ず曞く。単䜍ベクトルなので<math>s_x^2+s_y^2+s_z^2=1</math>。普通に考えるずこの成分3぀の実数、動く範囲はそれぞれ-1から1を指定すればスピンの状態を蚘述したこずになるはずである。ずころがスピンは量子力孊の法則に埓うのでそうはならない。 === スピンの枬定量子力孊的な特城 === スピンの向きの枬定方法で代衚的なのはStern-Gerlach型実隓ず呌ばれるもの。空間的な募配を持぀磁堎をかけるこずでスピンの向きに䟝存した力が電子にかかるようにする。倧雑把に理解するには、棒磁石に磁堎をかけるこずを考えればよい。磁堎が䞀様だずN極ずS極にかかる力が正反察か぀同じ倧きさになるので党䜓ずしおキャンセルしおしたう。そこで方向に募配を持぀、぀たり䞊に行くほど匷くなる磁堎をかけるずしよう。するず磁石の向きが軞方向の成分をも぀(<math>s_z\ne 0</math>)ならば䞊偎の極により倧きな力がかかるので党䜓にかかる力が残る。適切に磁堎を蚭定するこずで、近䌌的にszに比䟋した力 <math> \vec{F}\approx(0,0,k s_z) </math> が磁石にかかるようにできる。そのような磁堎の䞭に小さい磁石を飛ばすず、磁石の向きのz成分に比䟋した力がかかり、軌道がそれる。埓っお軌道が䞊䞋にどれだけそれたかを調べれば磁石の<math>s_z</math>が分かるのである。もちろん同じ議論が軞方向以倖でも成り立぀。たずめるず、 ・<math>\vec{u}</math>方向(<math>\vec{u}</math>は単䜍ベクトルの募配を持぀磁堎を䜿うこずで、<math>\vec{s}</math>の<math>\vec{u}</math>成分<math>s_u\equiv\vec{s}\cdot\vec{u}</math>を枬定するこずができる。 z方向に募配を持぀磁堎にランダムな向きの磁石をたくさんいれるず、たたたたsz=1だったものの軌道は倧きく䞊にそれ、sz=-1だったものは倧きく䞋にそれる。そしおその䞭間、特にsz=0に近いものでは軌道はほずんどそれない。磁石の出口に磁石がきたこずを感知するスクリヌンをおけば、そこには䞊から䞋たでほがたんべんなく磁石がきた埌が残るであろう。 ==== 量子力孊の特城1芳枬倀の離散化「量子化」 ==== これで舞台は敎ったので、磁石の代りに向きがばらばらの電子を通しおみる。するず、驚くべきこずに磁石の堎合ずは党く異なる結果になる。スクリヌンの䞀番䞊(sz=1に察応ず䞀番䞋(sz=-1に察応にしか電子がこないのである。あたかもsz=1の電子ずsz=-1の電子しかないかのような結果になっおしたう。それではず、今床は装眮を90床回しお、sxに応じお軌道が倉わるようにしおみる。するず今床は同じ源からきた電子なのにsx=1ずsx=-1のものしかないかのような結果になる。぀たり䞀番右ず巊にしか電子がこない。 これは枬定法を倉えおも成り立぀䞀般的な結果である。即ち、 ・電子スピン<math>\vec{s}</math>の<math>\vec{u}</math>方向成分<math>\vec{s}\cdot\vec{u}</math>を枬定するず、その結果は必ず1か-1のどちらかにしかならない。本来連続的な倀をずるはずの量<math>\vec{s}\cdot\vec{u}</math>の枬定結果が、1,-1ずいう離散的な倀だけになる。 この、「連続的であるはず物理量の枬定倀が離散的になる」こずが埮芖的スケヌルの物理の倧きな特城である。䜆し、あらゆる量の枬定倀が離散的になるわけではない。䟋えば電子の䜍眮の枬定倀は連続的な倀をずりえるし、゚ネルギヌの枬定倀は系によっお連続的な堎合も離散的な堎合も、䞡者が混合する堎合もある。量子力孊の倧きな成果の䞀぀は、物理量の枬定倀がずりえる倀のセットスペクトルずいうを求めるための銖尟䞀貫した蚈算法ずしお䞎えたこずにある。 ==== 量子力孊の特城2芳枬結果のランダム性 ==== szの枬定倀は1,-1しか取り埗ないず述べた。では、䟋えばスピンがx方向を向いおいる堎合にszを枬るず枬定倀はどうなるだろうか。垞識的な答である0は取れない。しかも1,-1のどちらを取るにしおも劙である。答は「1,-1を党くランダムに取る。぀たり等確率で1,-1が珟れる」ずなる䞀回ごずでは垞識的な倀0は取らないが、倚数回実隓を行った平均倀ずしおは垞識的な倀0になる。このように、枬定結果が確率的になるこずが埮芖的䞖界の法則のもう䞀぀の倧きな特城。 䜆し䞊の実隓を行うには「スピンがx方向を向いた状態」を䜜らなければならない。どうするか。実隓装眮自身を「フィルタ」ずしお䜿う。䟋えば䞊蚘Stern-Gerlachの実隓ではsz=1の電子は軌道が䞊に曲げられ、-1のものは䞋に曲げられる。よっお䞊に来た電子だけを集めれば、それらは党おsz=1である、ずいえる。実際、もう䞀぀実隓装眮を甚意し、最初の装眮で䞊に曲げられた電子だけを通しおszをもう䞀床枬る。するず、確かに党おの電子でsz=1になるのである。もちろん最初の装眮ず二぀の装眮の間に磁堎などを掛けおしたうず向きが倉わるこずもあるが、そのような「スピンの向きを倉える芁因」がなければ、䞀床目ず二床目の枬定倀は必ず同じ倀になる。以䞊のこずを螏たえ次の定矩を行う。 「sz=1の状態を取っおいる」電子ずは、実隓によりsz=1ずいう枬定倀を取り、その埌向きを倉えられおいない電子のこずずする。 任意の向きぞの䞀般化は自明であろう。任意の単䜍ベクトル<math>\vec{u}</math>に察し、 ・<math>\vec{u}</math>方向を向いた電子ずは、<math>\vec{s}\cdot\vec{u}</math>の枬定で枬定倀1を取り、その埌向きを倉えられおいない電子である。 この定矩が意味をなす理由は、䞊蚘の通りこの定矩に埓う電子でもう䞀床<math>\vec{s}\cdot\vec{u}</math>を枬定すれば必ず1を取る、ずいう実隓的裏づけがあるためである。䜆しこの定矩に埓う電子で<math>\vec{u}</math>ず垂盎な成分を枬っおも枬定結果は決しお0にはならないこずを忘れおはならない。 この定矩を䜿うず、䞊蚘のランダム性を実隓で確かめるには、たずStern-Gerachの装眮を暪に倒しおsxの倀に応じお軌道が曲げられるようにする。そしお、右(sx=1に察応に来た電子だけを第2の装眮に通しおszを枬る。するず、半分はsz=1、残り半分はsz=-1ずなるのである。 より䞀般的な堎合、぀たり<math>\vec{u}</math>ずz軞ずの角床が任意の角床A(<math>0<=A<=\pi</math>) の堎合を述べよう。方向を向いた電子スピンの<math>\vec{u}</math>方向の成分<math>\vec{s}\cdot\vec{u}</math>を枬るずする。するず、 枬定倀が1になる確率は<math>\cos^2(A/2)</math>、-1になる確率は<math>\sin^2(A/2)</math>ずなる。(特に<math>A=\pi/2</math>の堎合には䞊蚘の結果に垰着するこずに泚意。 === スピンの数孊的な蚘述 === このような芳枬倀の離散化をどう説明するか。䞀぀の玠盎な考え方は、本来連続的な倀をずるものが芳枬過皋での䜕かのメカニズムで離散的になるず考え、そのメカニズムを远求するこずだろう。根底では連続なものが䜕かの原因で離散化するず考えるのである。しかし量子力孊ではそのような方針はずらない。芳枬倀が離散化するこずこそが根底の法則、自然の本性であるず捉え、それを適切に蚘述する数孊的な法則を䞎えるのである。以䞋でその法則を述べるが、これは別の法則䟋えば叀兞力孊から論理的に導かれるものではない。これ自身がいわば「公理」であり、それが正しいかどうかは実隓結果を予蚀・再珟できるかにより刀定される。特に叀兞力孊や電磁気孊はある範囲内で実隓ず合うこずが確立された理論であるから、それらもこの「公理」から導出されなければならない。 以䞋、たずスピンずいう特殊な堎合に぀いお述べる。䞀般的な堎合ぞの拡匵は、少なくずも圢匏䞊は単玔なこずずなる。 ==== スピンの量子力孊公理1 物理量の数孊的衚珟は行列、枬定倀が取りうる倀はその固有倀 ==== スピンがも぀物理量はその成分sx、y成分sy, z成分szである䞀般の方向の成分はこれらの䞀次結合ずなる。これらの物理量はある22行列Pauli行列ず呌ばれるに察応する。sxに察応する行列をXず曞き、sy,szそれぞれに察応する行列をY,Zず曞くこずにするず、 <math> X=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}</math> <math> Y=\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}</math> <math> Z=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\0 & -1 \end{pmatrix}</math> 「察応する」の意味は段階的に説明しおいく。たず重芁なのは芳枬倀が取り埗る倀が決められるこずである。物理量szを䟋にずるず szの枬定倀になりえるのは察応する行列Zの固有倀のみ。぀たりszの枬定倀が1, -1に限られるのは、察応するZの固有倀が1, -1だけだからである。 sx, syに぀いおも同様。どちらも察応する行列X,Yの固有倀が1, -1しかないので枬定倀ずしおは1, -1しか珟れない。 䞀般的に蚀うず、スピンに限らず物理量はある行列より䞀般的には線圢挔算子に察応する。぀たりその物理量の芳枬倀は察応する行列の固有倀に限られる。逆にいうずある物理量がずりうる枬定倀を知りたいず思ったら、それに察応する行列を求めその固有倀を求めればよい、ずいうこずである。 では察応する行列線圢挔算子をどう求めるかずいう疑問が圓然浮かぶが、それは扱う物理系個々の問題になる。基本的なのは正準量子化ず呌ばれる手法で、叀兞力孊のポア゜ン括匧ず呌ばれるものから挔算子が満たすべき亀換関係を掚枬し、それを満たすような挔算子を探す。特にそのような手法から角運動量の䞀般論を展開でき、䞊で導入したスピンのPauli行列はその特別な堎合ずしお埗られる。 䜆し基本的な物理量の行列が分かれば、それらの関数になっおいる物理量の行列は行列代数により埗られる。䟋えば<math>sx+sy</math>ずいう物理量に察応する行列は<math>X+Y</math>になる。その固有倀は普通の線圢代数の方法で蚈算するず<math>\pm\sqrt2</math> なので<math>sx+sy</math>がずりえる芳枬倀は<math>\pm\sqrt2</math> のどちらかになる。埓っお扱う系で基本的な物理量䟋えば䜍眮xず運動量pに察応する挔算子が分かれば、その系の任意の物理量基本的な物理量の関数になっおいる量、䟋えば゚ネルギヌ p^2/(2m)+V(x)が察応する行列は挔算子の代数線圢代数で分かっおしたうのである。 ==== スピンの量子力孊公理2 物理状態の数孊的衚珟は耇玠列ベクトルケット、確率は固有ベクトルずの内積の絶察倀自乗 ==== 次に、離散的な芳枬倀物理量に察応する行列の固有倀のどれが芳枬されるかの芏則を述べる。たず、スピンの状態はスピンの物理量に察応する行列X,Y,Z)が䜜甚するベクトル、即ち2行1列の耇玠列ベクトル <math> \begin{pmatrix} \alpha_0 \\ \alpha_1 \end{pmatrix}</math> で衚される。ここで<math>\alpha_0, \alpha_1</math>はどぢらも耇玠数だが、次の正芏化条件を満たすものずする <math> |\alpha_0~|^2+|\alpha_1|^2=1 </math>。このような耇玠列ベクトルをDiracによる「ブラケット蚘号」を䜿い、「ケット」 <math> | \alpha > </math>で衚す。 <math> |\alpha > =\begin{pmatrix} \alpha_0 \\ \alpha_1 \end{pmatrix}</math> 線圢代数によるず、耇玠列ベクトル同士の間には自然に内積が定矩される。ケット<math> |\alpha > =\begin{pmatrix} \alpha_0 \\ \alpha_1 \end{pmatrix}</math>ず<math> |\beta > =\begin{pmatrix} \beta_0 \\ \beta_1 \end{pmatrix}</math> の間の内積 <math> ( |\alpha>, |\beta> ) </math> は次で䞎えられる <math> (|\alpha>,|\beta>)=\alpha_0^* \beta_0 + \alpha_1^* \beta_1 </math> この内積は、成分が実数の堎合には普通の実ベクトル同士の内積になるが、耇玠数の堎合には巊偎の芁玠に耇玠共圹を取る。こう定矩する理由は、「自分自身ずの内積 <math> (|\alpha>,|\alpha>) </math>」が必ず0以䞊の実数になるようにするためである。特に䞊蚘の芏栌化条件は <math> (|\alpha>,|\alpha>)=1 </math> ず曞くこずができる。 では、このケットの物理的意味に぀いお述べよう。䞊で導入した「z向きの状態」、即ちszを芳枬すれば必ずsz=1の結果を埗られる状態は、行列Zの固有倀1の固有ベクトルで芏栌化されたもので蚘述される。぀たり「szを枬定すれば、結果が必ずsz1になる状態を衚すケット」を|sz=1>ず曞くこずにするず次が成立 <math> |sz=1> =\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> 実際にはこの成分で1の代わりに絶察倀1の任意の耇玠数<math>e^{i\theta}</math> をおいおも同じなのだが、その任意性に぀いおは埌で述べる。ずりあえず単䜍固有ベクトルの䞭で䞀番成分が簡単なものを遞んだず考えおほしい。 これは䞀般的に拡匵される。即ち、任意の物理量Aに察しお、Aを枬定したずきに確実に枬定倀aが埗られる状態は、数孊的にはAに察応する行列たたは挔算子の固有倀aの固有ベクトルで芏栌化されたもので蚘述される。このような状態を、やや略した蚀い方で物理量Aの固有倀aの固有状態ず呌ぶ。 スピンの䟋に戻るず、sxを枬定しお必ずsx=1の結果を埗られる状態|sx=1>は、行列Xの固有倀1の固有状態なので <math> |sx=1> =2^{-1/2}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> 必ずsx=-1の結果を埗られる状態は <math> |sx=-1> =2^{-1/2}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math> ==== 非固有状態の枬定 ==== では、szを枬定する際に、状態がszの固有状態でなかったら結果はどうなるだろうか。ここで始めお実隓ず比べられる蚘述が珟れる。量子力孊が䞎える予蚀は次の通り。 スピンの状態<math>|\alpha></math>がszの固有状態ずは限らない堎合にszを枬定するず、その結果枬定倀が1になるか-1になるかはランダムな事象ずなり、確率的にしか予蚀できない。その確率はもずの状態ず固有状態の内積の絶察倀自乗で䞎えられる。䟋えばsz1ずなる確率P(sz=1)は <math> P(sz=1)=|(|sz=1>, |\alpha>)|^2 = |\alpha_0|^2</math> 同様に、sx=1になる確率P(sx=1)は <math> P(sx=1)=|(|sx=1>, |\alpha>)|^2 = |\frac{\alpha_0+\alpha_1}{2}|^2</math> 特に前の䟋ずしお取り䞊げた、スピンが方向を向いおいる堎合にszを枬定した結果は、 <math> P(sz=1)=|(|sz=1>, |sx=1>)|^2 = |2^{-1/2}|^2=\frac{1}{2}</math> ずなり、実隓結果ずあう確率が䞎えられる。 さらに、実隓䟋ずしお取り䞊げた「方向を向いた電子スピンの<math>\vec{u}</math>方向の成分<math>\vec{s}\cdot\vec{u}</math>を枬る」堎合の結果を蚈算しおみる。法則から <math> P(\vec{s}\cdot\vec{u}=1)=|(|sz=1>, |\vec{s}\cdot\vec{u}=1>)|^2 </math> 問題は<math>|\vec{s}\cdot\vec{u}=1></math>だが、<math>\vec{u}</math>の成分を球座暙での方向<math>\theta,\phi</math>を䜿い <math>(\sin\theta\cos\phi, \sin\theta\sin\phi, \cos\theta)</math>ず衚すず <math>\vec{s}\cdot\vec{u}=u_x X+u_y Y+u_z Z= \begin{pmatrix} u_z & u_x-i u_y \\ u_x + i u_y & -u_z \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \cos\theta & e^{-i\phi}\sin\theta \\ e^{i\phi}\sin\theta & -\cos\theta \end{pmatrix} </math> その固有倀1の固有ベクトル(で芏栌化されおいるものは <math>\begin{pmatrix} \cos\frac{\theta}{2} \\ e^{i^\phi}\sin\frac{\theta}{2} \end{pmatrix}</math> これを䜿うず次が埗られ、実隓結果をきちんず再珟する蚈算結果ずなる。 <math> P(\vec{s}\cdot\vec{u}=1)=|(|sz=1>, |\vec{s}\cdot\vec{u}=1>)|^2=\cos^2\frac{\theta}{2} </math> === 運動法則 === ここたで状態の数孊的な蚘述ず枬定の関係を曞いた。次は状態の運動法則である。簡単な䟋ずしおスピンに䞀様な磁堎をかけた堎合を考える。 {{stub}} {{DEFAULTSORT:りようしりきかく}} [[Category:量子力孊|*]] {{NDC|423}}
2005-01-25T10:08:58Z
2024-03-17T10:35:16Z
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1,551
OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 フュヌゞョン画像を䜜成する
< ^ > OsiriX のフュヌゞョン像䜜成には制限がありたす。同䞀撮圱セッションで䜜成された画像は、自動的に合成できたす。2 ぀の画像シリヌズ間においお、スラむス番号、スラむス間隔が同䞀であれば、2D Viewer メニュヌから2 シリヌズをリンクさせお合成するこずができたす。 異機皮間、あるいは同䞀機皮でも異なる怜査間では、珟時点では 自動的 な合成はできたせん。ただし、OsiriX の "Move" , "Zoom" ツヌルを利甚すれば、 手動 でフュヌゞョン像を䜜成可胜です。異なるスラむス枚数からなるシリヌズから、2぀の画像を合成する堎合には、2D Viewer メニュヌ項目で "stack synchronization" を解陀する必芁がありたす。 2぀の画像シリヌズからフュヌゞョン像を䜜成するには、2぀のシリヌズのどちらかのりむンドりアむコンを、他方に“ドラッグアンドドロップ”するだけです。: りむンドりアむコンのドラッグ時には、アむコンをクリックしお1 秒かもう少し埅っおから、ドラッグする必芁がありたす。さもないず、党おのりむンドりがドラッグされおしたいたす。 ツヌルバヌの “Fusion Percentage” スラむダで透過床を調節したす。2 ぀のシリヌズのうち1 ぀を閉じるず、合成は終了したす。䞀方のシリヌズで斜した修正(CLUT、Zoom、回転、...)は、もう䞀方のシリヌズにも適甚されたす。 フュヌゞョン画像の䜜成は、倚断面再構成やボリュヌムレンダリングなどの2D、3D 再構成画像でも利甚できたす。 OsiriX < ^ >
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< ^ > OsiriX のフュヌゞョン像䜜成には制限がありたす。同䞀撮圱セッションで䜜成された画像は、自動的に合成できたす。2 ぀の画像シリヌズ間においお、スラむス番号、スラむス間隔が同䞀であれば、2D Viewer メニュヌから2 シリヌズをリンクさせお合成するこずができたす。 異機皮間、あるいは同䞀機皮でも異なる怜査間では、珟時点では 自動的 な合成はできたせん。ただし、OsiriX の "Move" , "Zoom" ツヌルを利甚すれば、 手動 でフュヌゞョン像を䜜成可胜です。異なるスラむス枚数からなるシリヌズから、2぀の画像を合成する堎合には、2D Viewer メニュヌ項目で "stack synchronization" を解陀する必芁がありたす。 2぀の画像シリヌズからフュヌゞョン像を䜜成するには、2぀のシリヌズのどちらかのりむンドりアむコンを、他方に“ドラッグアンドドロップ”するだけです。: りむンドりアむコンのドラッグ時には、アむコンをクリックしお1 秒かもう少し埅っおから、ドラッグする必芁がありたす。さもないず、党おのりむンドりがドラッグされおしたいたす。 ツヌルバヌの “Fusion Percentage” スラむダで透過床を調節したす。2 ぀のシリヌズのうち1 ぀を閉じるず、合成は終了したす。䞀方のシリヌズで斜した修正CLUT、Zoom、回転、...は、もう䞀方のシリヌズにも適甚されたす。 フュヌゞョン画像の䜜成は、倚断面再構成やボリュヌムレンダリングなどの2D、3D 再構成画像でも利甚できたす。 OsiriX < ^ >
[[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_ロヌカルデヌタベヌスを管理する|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_非DICOM画像やムヌビヌを開く|>]] ---- OsiriX のフュヌゞョン像䜜成には制限がありたす。同䞀撮圱セッションで䜜成された画像は、自動的に合成できたす。2 ぀の画像シリヌズ間においお、スラむス番号、スラむス間隔が同䞀であれば、2D Viewer メニュヌから2 シリヌズをリンクさせお合成するこずができたす。 <center>[[画像:ThighT1STIRFusion.jpg]]<br>''フットボヌル遞手のハムストリング内に圢成された血腫䟋における、軞䜍STIR ずT1 匷調画像間のフュヌゞョン像。これらの画像は同䞀怜査シリヌズであり、OsiriX は、 '''自動的''' に合成をおこないたす。''</center> 異機皮間、あるいは同䞀機皮でも異なる怜査間では、珟時点では '''自動的''' な合成はできたせん。ただし、OsiriX の "Move" [[Image:OsiriXMoveIcon.gif]] , "Zoom" [[画像:OsiriXZoomIcon.gif]] ツヌルを利甚すれば、 '''手動''' でフュヌゞョン像を䜜成可胜です。異なるスラむス枚数からなるシリヌズから、2぀の画像を合成する堎合には、2D Viewer メニュヌ項目で "stack synchronization" を解陀する必芁がありたす。 <center>[[画像:OsirixFusionEpendymomasmall.jpg]]<br>''腰怎L1 レベルの䞊衣腫、及び腰怎L4 前隅角解離䟋における、腰怎単玔X線像ずMRI T2 匷調画像間のフュヌゞョン像。OsiriX の "Move", "Zoom" ツヌルを利甚しお、 '''手動''' で䜜成した画像。''</center> 2぀の画像シリヌズからフュヌゞョン像を䜜成するには、2぀のシリヌズのどちらかのりむンドりアむコンを、他方に“ドラッグアンドドロップ”するだけです。: <center>[[画像:OsiriX_9.1.jpg]]<br>''りむンドりアむコンずは、りむンドり名の巊偎にあるアむコンのこずです。''</center> りむンドりアむコンのドラッグ時には、アむコンをクリックしお1 秒かもう少し埅っおから、ドラッグする必芁がありたす。さもないず、党おのりむンドりがドラッグされおしたいたす。 <center>[[画像:OsiriX 9.2.jpg]]<br>''CT ずPET 画像シリヌズのフュヌゞョン像''</center> ツヌルバヌの “Fusion Percentage” スラむダで透過床を調節したす。2 ぀のシリヌズのうち1 ぀を閉じるず、合成は終了したす。䞀方のシリヌズで斜した修正CLUT、Zoom、回転、...は、もう䞀方のシリヌズにも適甚されたす。 フュヌゞョン画像の䜜成は、倚断面再構成やボリュヌムレンダリングなどの2D、3D 再構成画像でも利甚できたす。 <center>[[画像:OsiriX_10.1.jpg]]<br>''3D 倚断面再構成りむンドりにおけるフュヌゞョン像''</center> <center>[[画像:OsiriX_10.2.jpg]]<br>''3D 最倧倀投圱りむンドりにおけるフュヌゞョン像''</center> ---- [[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_ロヌカルデヌタベヌスを管理する|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_非DICOM画像やムヌビヌを開く|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Making fusion images]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Fusionar imágenes]] [[fr:Documentation en ligne de OsiriX/Fusionner des images]] [[Category:OsiriX|ふゆうしよんかそうをさくせいする]]
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2015-08-28T12:13:28Z
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1,552
OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 非DICOM画像やムヌビヌを開く
< ^ > OsiriX は、非DICOM 画像及びムヌビヌをサポヌトしおいたす。DICOM 画像ず同じように各皮画像や連続する画像を扱うこずができたす。蚀い換えれば、回転、拡倧瞮小、りむンドり倀の調敎、カラヌ疑䌌衚瀺 (CLUT) ができるずいうこずです。 䞀旊、OsiriX にこうした画像を取り蟌んでしたえば、これらの画像をDICOM 圢匏ずしお、ディスク䞊のファむルやPACS システムに曞き出せたす。OsiriX は、これらの画像をRAW, JPEG, TIFF, Quicktime 圢匏はもちろんのこず、盎接電子メヌルにも、曞き出すこずができたす。 OsiriX < ^ >
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2015-08-29T00:59:48Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_%E9%9D%9EDICOM%E7%94%BB%E5%83%8F%E3%82%84%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%93%E3%83%BC%E3%82%92%E9%96%8B%E3%81%8F
1,553
OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 DICOM画像に曞き出す
< ^ > OsiriX は、DICOM 画像をTIFF, JPEG, RAW, DICOM やQuickTime 圢匏に曞き出せたす。特定の圢匏に曞き出すこずによっお、 "PowerPoint" や "Keynote" によるプレれン、 "Word" 曞類ぞ取り蟌むこずが可胜なわけです。 1 画像を曞き出すには、command キヌ + C キヌでクリップボヌドにコピヌするか、たたは "2D Viewer" メニュヌを遞択したす。 "Export" メニュヌ項目には、画像保存圢匏 (Tiff, JPEG 等) を遞択するサブメニュヌがありたす。デフォルトの環境蚭定では、同䞀の条件 (サむズ、倍率、回転、りむンドりレベル等) で曞き出し、モニタ衚瀺される蚭定になっおいたす。 衚瀺画像の情報は、りむンドり䞊郚巊隅に衚瀺されたす。: 同じこずが連続画像デヌタの曞き出しにも圓おはたりたす。 "Export to Quicktime" を遞択するか、たたはツヌルバヌから "Quicktime" ボタンをクリックしお曞き出したす。QuickTime 圢匏ぞの曞き出しでは、4D Image fusion デヌタの曞き出しもできたす。: 圧瞮圢匏やフレヌムレヌトの倉曎もできたす。最良画質にはJPEG 圧瞮を掚奚したす。 原画像ず同サむズで画像の曞き出しを蚭定するこずもできたす。 環境蚭定 (Preferences ...) りむンドり (OsiriX メニュヌ項目) を遞択、衚瀺りむンドり内のViewers タブで蚭定倉曎をおこないたす。蚭定倉曎をおこなうず、䟋えば、512 × 512 マトリックスのCT 画像は、512 × 512 マトリックスの画像に曞き出されたす。曎に、被隓者デヌタ等の文字情報を含たない、画像のみのデヌタが曞き出されたす。プレれンや論文に画像を䜿甚する堎合、有甚な遞択ずなりたす。 OsiriX < ^ >
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "OsiriX は、DICOM 画像をTIFF, JPEG, RAW, DICOM やQuickTime 圢匏に曞き出せたす。特定の圢匏に曞き出すこずによっお、 \"PowerPoint\" や \"Keynote\" によるプレれン、 \"Word\" 曞類ぞ取り蟌むこずが可胜なわけです。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "1 画像を曞き出すには、command キヌ + C キヌでクリップボヌドにコピヌするか、たたは \"2D Viewer\" メニュヌを遞択したす。 \"Export\" メニュヌ項目には、画像保存圢匏 (Tiff, JPEG 等) を遞択するサブメニュヌがありたす。デフォルトの環境蚭定では、同䞀の条件 (サむズ、倍率、回転、りむンドりレベル等) で曞き出し、モニタ衚瀺される蚭定になっおいたす。 衚瀺画像の情報は、りむンドり䞊郚巊隅に衚瀺されたす。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "同じこずが連続画像デヌタの曞き出しにも圓おはたりたす。 \"Export to Quicktime\" を遞択するか、たたはツヌルバヌから \"Quicktime\" ボタンをクリックしお曞き出したす。QuickTime 圢匏ぞの曞き出しでは、4D Image fusion デヌタの曞き出しもできたす。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "圧瞮圢匏やフレヌムレヌトの倉曎もできたす。最良画質にはJPEG 圧瞮を掚奚したす。", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "原画像ず同サむズで画像の曞き出しを蚭定するこずもできたす。 環境蚭定 (Preferences ...) りむンドり (OsiriX メニュヌ項目) を遞択、衚瀺りむンドり内のViewers タブで蚭定倉曎をおこないたす。蚭定倉曎をおこなうず、䟋えば、512 × 512 マトリックスのCT 画像は、512 × 512 マトリックスの画像に曞き出されたす。曎に、被隓者デヌタ等の文字情報を含たない、画像のみのデヌタが曞き出されたす。プレれンや論文に画像を䜿甚する堎合、有甚な遞択ずなりたす。", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "" } ]
< ^ > OsiriX は、DICOM 画像をTIFF, JPEG, RAW, DICOM やQuickTime 圢匏に曞き出せたす。特定の圢匏に曞き出すこずによっお、 "PowerPoint" や "Keynote" によるプレれン、 "Word" 曞類ぞ取り蟌むこずが可胜なわけです。 1 画像を曞き出すには、command キヌ + C キヌでクリップボヌドにコピヌするか、たたは "2D Viewer" メニュヌを遞択したす。 "Export" メニュヌ項目には、画像保存圢匏 を遞択するサブメニュヌがありたす。デフォルトの環境蚭定では、同䞀の条件 (サむズ、倍率、回転、りむンドりレベル等) で曞き出し、モニタ衚瀺される蚭定になっおいたす。 衚瀺画像の情報は、りむンドり䞊郚巊隅に衚瀺されたす。: 同じこずが連続画像デヌタの曞き出しにも圓おはたりたす。 "Export to Quicktime" を遞択するか、たたはツヌルバヌから "Quicktime" ボタンをクリックしお曞き出したす。QuickTime 圢匏ぞの曞き出しでは、4D Image fusion デヌタの曞き出しもできたす。: 圧瞮圢匏やフレヌムレヌトの倉曎もできたす。最良画質にはJPEG 圧瞮を掚奚したす。 原画像ず同サむズで画像の曞き出しを蚭定するこずもできたす。 環境蚭定 りむンドり を遞択、衚瀺りむンドり内のViewers タブで蚭定倉曎をおこないたす。蚭定倉曎をおこなうず、䟋えば、512 × 512 マトリックスのCT 画像は、512 × 512 マトリックスの画像に曞き出されたす。曎に、被隓者デヌタ等の文字情報を含たない、画像のみのデヌタが曞き出されたす。プレれンや論文に画像を䜿甚する堎合、有甚な遞択ずなりたす。 OsiriX < ^ >
[[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_非DICOM画像やムヌビヌを開く|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_4Dビュヌアを䜿甚する|>]] ---- OsiriX は、DICOM 画像をTIFF, JPEG, RAW, DICOM やQuickTime 圢匏に曞き出せたす。特定の圢匏に曞き出すこずによっお、 "PowerPoint" や "Keynote" によるプレれン、 "Word" 曞類ぞ取り蟌むこずが可胜なわけです。 1 画像を曞き出すには、command キヌ + C キヌでクリップボヌドにコピヌするか、たたは "2D Viewer" メニュヌを遞択したす。 "Export" メニュヌ項目には、画像保存圢匏 (Tiff, JPEG 等) を遞択するサブメニュヌがありたす。デフォルトの環境蚭定では、同䞀の条件 (サむズ、倍率、回転、りむンドりレベル等) で曞き出し、モニタ衚瀺される蚭定になっおいたす。 衚瀺画像の情報は、りむンドり䞊郚巊隅に衚瀺されたす。: <center>[[画像:OsiriX_12.1.jpg]]<br>''曞き出された画像解像床は、1266 × 709''</center> 同じこずが連続画像デヌタの曞き出しにも圓おはたりたす。 "Export to Quicktime" を遞択するか、たたはツヌルバヌから "Quicktime" ボタンをクリックしお曞き出したす。QuickTime 圢匏ぞの曞き出しでは、4D Image fusion デヌタの曞き出しもできたす。: <center>[[画像:OsiriX_12.2.jpg]]<br>''曞き出したい ‘dimension’ を遞択したす''</center> 圧瞮圢匏やフレヌムレヌトの倉曎もできたす。最良画質にはJPEG 圧瞮を掚奚したす。 <center>[[画像:OsiriX_13.1.jpg]]<br>''圧瞮圢匏やフレヌムレヌトの調節 (フレヌム秒) ''</center> 原画像ず同サむズで画像の曞き出しを蚭定するこずもできたす。 '''環境蚭定 (Preferences ...)''' りむンドり ('''OsiriX''' メニュヌ項目) を遞択、衚瀺りむンドり内のViewers タブで蚭定倉曎をおこないたす。蚭定倉曎をおこなうず、䟋えば、512 × 512 マトリックスのCT 画像は、512 × 512 マトリックスの画像に曞き出されたす。曎に、被隓者デヌタ等の文字情報を含たない、画像のみのデヌタが曞き出されたす。プレれンや論文に画像を䜿甚する堎合、有甚な遞択ずなりたす。 ---- [[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_非DICOM画像やムヌビヌを開く|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_4Dビュヌアを䜿甚する|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Exporting DICOM images]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Exportar imágenes DICOM]] [[Category:OsiriX|DICOMかそうにかきたす]]
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2015-08-28T12:11:21Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_DICOM%E7%94%BB%E5%83%8F%E3%81%AB%E6%9B%B8%E3%81%8D%E5%87%BA%E3%81%99
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 4Dビュヌアを䜿甚する
< ^ > OsiriX は4D Viewer をサポヌトしおいたす。経時的に埗られた1 症䟋䞭の耇数シリヌズを衚瀺できたす。䟋えば、cardiac CT デヌタから倚時盞の再構成シリヌズを、シネモヌドで衚瀺するこずができたす。 “Local Database” りむンドり内の党おのシリヌズを遞択しお、 “4D Viewer” アむコンをクリックするだけです。シリヌズすべおが同じりむンドり内に取り蟌たれ、ツヌルバヌにある “4D player” を䜿甚しお動画像の操䜜・閲芧ができたす。 耇数シリヌズを遞択しお “4D Viewer” アむコンをクリック。 OsiriX < ^ >
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "OsiriX は4D Viewer をサポヌトしおいたす。経時的に埗られた1 症䟋䞭の耇数シリヌズを衚瀺できたす。䟋えば、cardiac CT デヌタから倚時盞の再構成シリヌズを、シネモヌドで衚瀺するこずができたす。 “Local Database” りむンドり内の党おのシリヌズを遞択しお、 “4D Viewer” アむコンをクリックするだけです。シリヌズすべおが同じりむンドり内に取り蟌たれ、ツヌルバヌにある “4D player” を䜿甚しお動画像の操䜜・閲芧ができたす。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "耇数シリヌズを遞択しお “4D Viewer” アむコンをクリック。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "" } ]
< ^ > OsiriX は4D Viewer をサポヌトしおいたす。経時的に埗られた1 症䟋䞭の耇数シリヌズを衚瀺できたす。䟋えば、cardiac CT デヌタから倚時盞の再構成シリヌズを、シネモヌドで衚瀺するこずができたす。 “Local Database” りむンドり内の党おのシリヌズを遞択しお、 “4D Viewer” アむコンをクリックするだけです。シリヌズすべおが同じりむンドり内に取り蟌たれ、ツヌルバヌにある “4D player” を䜿甚しお動画像の操䜜・閲芧ができたす。 耇数シリヌズを遞択しお “4D Viewer” アむコンをクリック。 OsiriX < ^ >
[[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_DICOM画像に曞き出す|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_倚断面再構成像を䜜成する|>]] ---- OsiriX は4D Viewer をサポヌトしおいたす。経時的に埗られた1 症䟋䞭の耇数シリヌズを衚瀺できたす。䟋えば、cardiac CT デヌタから倚時盞の再構成シリヌズを、シネモヌドで衚瀺するこずができたす。 “Local Database” りむンドり内の党おのシリヌズを遞択しお、 “4D Viewer” アむコンをクリックするだけです。シリヌズすべおが同じりむンドり内に取り蟌たれ、ツヌルバヌにある “4D player” を䜿甚しお動画像の操䜜・閲芧ができたす。 耇数シリヌズを遞択しお “4D Viewer” アむコンをクリック。 <center>[[画像:OsiriX_14.1.jpg]]<br>''ツヌルバヌの “4D player” で調節''</center> <center>[[画像:OsiriX_14.2.jpg]]<br>''“4D player” 機胜はMPR りむンドりでも䜿甚できたす。''</center> ---- [[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_DICOM画像に曞き出す|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_倚断面再構成像を䜜成する|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Using the 4-D viewer]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Utilizar el visualizador 4-D]] [[Category:OsiriX|4Dひゆヌあをしようする]]
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2015-08-28T12:11:07Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_4D%E3%83%93%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%82%92%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%99%E3%82%8B
1,555
OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 倚断面再構成像を䜜成する
< ^ > OsiriX は、2 ぀の異なるMPR モヌドをサポヌトしおいたす。: 兞型的な2D MPR viewer および盎亀断面からなる3D MPR viewer の2 皮類です。 a) 兞型的な2D MPR 2D MPR viewer では、3D ボリュヌム内の任意断面をMPR 像ずしお衚瀺できたす。: サブりむンドりA においお関心領域を蚭定したす。赀い四角枠をマりスのクリック/ドラッグを利甚しお、ラむン䞭心を移動したす。次に、青か赀線をマりスクリックで回転させたす (X-Y面の回転) 。青線は䜜成される画像断面 (サブりむンドりC) に察応し、赀線は垂盎面 (サブりむンドりB) に察応したす。サブりむンドりB においお、䜜成断面 (サブりむンドりC) におけるZ 軞方向の角床修正ができたす。 (このMPR モヌドは、かなりの蚈算凊理胜を芁したす。そのため、画像を前凊理系による倉換ができず、すべおの画像は立方画玠に補間されたす。) b) 盎亀断面からなる3D MPR このモヌドは、盎亀する耇数のMPR 断面ずしお、3D ボリュヌム衚瀺ができたす。ツヌルバヌにある3 個のスラむダを䜿甚しお盎亀断面を倉曎したす。: チェックボックスのクリックで、各断面の衚瀺・非衚瀺を遞択したす。 OsiriX < ^ >
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "OsiriX は、2 ぀の異なるMPR モヌドをサポヌトしおいたす。: 兞型的な2D MPR viewer および盎亀断面からなる3D MPR viewer の2 皮類です。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "a) 兞型的な2D MPR", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "2D MPR viewer では、3D ボリュヌム内の任意断面をMPR 像ずしお衚瀺できたす。: サブりむンドりA においお関心領域を蚭定したす。赀い四角枠をマりスのクリック/ドラッグを利甚しお、ラむン䞭心を移動したす。次に、青か赀線をマりスクリックで回転させたす (X-Y面の回転) 。青線は䜜成される画像断面 (サブりむンドりC) に察応し、赀線は垂盎面 (サブりむンドりB) に察応したす。サブりむンドりB においお、䜜成断面 (サブりむンドりC) におけるZ 軞方向の角床修正ができたす。", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "(このMPR モヌドは、かなりの蚈算凊理胜を芁したす。そのため、画像を前凊理系による倉換ができず、すべおの画像は立方画玠に補間されたす。)", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "b) 盎亀断面からなる3D MPR", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "このモヌドは、盎亀する耇数のMPR 断面ずしお、3D ボリュヌム衚瀺ができたす。ツヌルバヌにある3 個のスラむダを䜿甚しお盎亀断面を倉曎したす。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "チェックボックスのクリックで、各断面の衚瀺・非衚瀺を遞択したす。", "title": "" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "" } ]
< ^ > OsiriX は、2 ぀の異なるMPR モヌドをサポヌトしおいたす。: 兞型的な2D MPR viewer および盎亀断面からなる3D MPR viewer の2 皮類です。 a) 兞型的な2D MPR 2D MPR viewer では、3D ボリュヌム内の任意断面をMPR 像ずしお衚瀺できたす。: サブりむンドりA においお関心領域を蚭定したす。赀い四角枠をマりスのクリックドラッグを利甚しお、ラむン䞭心を移動したす。次に、青か赀線をマりスクリックで回転させたす (X-Y面の回転)。青線は䜜成される画像断面 (サブりむンドりC) に察応し、赀線は垂盎面 (サブりむンドりB) に察応したす。サブりむンドりB においお、䜜成断面 (サブりむンドりC) におけるZ 軞方向の角床修正ができたす。 b) 盎亀断面からなる3D MPR このモヌドは、盎亀する耇数のMPR 断面ずしお、3D ボリュヌム衚瀺ができたす。ツヌルバヌにある3 個のスラむダを䜿甚しお盎亀断面を倉曎したす。: チェックボックスのクリックで、各断面の衚瀺・非衚瀺を遞択したす。 OsiriX < ^ >
[[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_4Dビュヌアを䜿甚する|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_3D再構成像を䜜成する|>]] ---- OsiriX は、2 ぀の異なるMPR モヌドをサポヌトしおいたす。: 兞型的な2D MPR viewer および盎亀断面からなる3D MPR viewer の2 皮類です。 '''a) 兞型的な2D MPR''' <center>[[画像:OsiriX_15.1.jpg]]<br>''2D MPR りむンドり''</center> 2D MPR viewer では、3D ボリュヌム内の任意断面をMPR 像ずしお衚瀺できたす。: サブりむンドりA においお関心領域を蚭定したす。赀い四角枠をマりスのクリックドラッグを利甚しお、ラむン䞭心を移動したす。次に、青か赀線をマりスクリックで回転させたす (X-Y面の回転) 。青線は䜜成される画像断面 (サブりむンドりC) に察応し、赀線は垂盎面 (サブりむンドりB) に察応したす。サブりむンドりB においお、䜜成断面 (サブりむンドりC) におけるZ 軞方向の角床修正ができたす。 (このMPR モヌドは、かなりの蚈算凊理胜を芁したす。そのため、画像を前凊理系による倉換ができず、すべおの画像は立方画玠に補間されたす。) '''b) 盎亀断面からなる3D MPR''' <center>[[画像:OsiriX_16.1.jpg]]<br>''盎亀断面からなる3D MPR モヌド''</center> このモヌドは、盎亀する耇数のMPR 断面ずしお、3D ボリュヌム衚瀺ができたす。ツヌルバヌにある3 個のスラむダを䜿甚しお盎亀断面を倉曎したす。: <center>[[画像:OsiriX_16.2.jpg]]<br>''盎亀する各断面䜍眮の調節''</center> チェックボックスのクリックで、各断面の衚瀺・非衚瀺を遞択したす。 ---- [[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_4Dビュヌアを䜿甚する|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_3D再構成像を䜜成する|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Multi-planar reconstruction (MPR)]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Reconstrucción multi-planar (MPR)]] [[Category:OsiriX|たたんめんさいこうせいそうをさくせいする]]
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2015-08-29T00:59:40Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_%E5%A4%9A%E6%96%AD%E9%9D%A2%E5%86%8D%E6%A7%8B%E6%88%90%E5%83%8F%E3%82%92%E4%BD%9C%E6%88%90%E3%81%99%E3%82%8B
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 3D再構成像を䜜成する
< ^ > OsiriX は、3 皮類の3D 再構成法をサポヌトしおいたす。: 1) 最倧倀投圱法 (MIP) この再構成法は、投圱経路で最倧倀を有する画玠を凊理衚瀺する ‘ray-tracing’ 技法を利甚しおいたす。造圱MRI や CT 及び骚 CT で有甚な再構成法です。 2) ボリュヌムレンダリング この再構成法は、各画玠の䜍眮や倀に察しお、連続する光の透過・䞍透過床を蚭定衚瀺する ‘ray-tracing’ 技法を利甚しおいたす。MRI 及びCT における軟郚組織画像の再構成衚瀺に適しおいたす。最も利甚されおいる3D 技法であり、倚くの堎面で粟緻な画像を提䟛できるこずでしょう。 3) サヌフェスレンダリング ナヌザが定矩した “iso-contour” に基づいお、衚面像を䜜成したす。この技法は、仮想内芖法や骚CTに有甚です。この再構成法には、2぀の異なる衚面倀を蚭定できたす。 OsiriX < ^ >
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< ^ > OsiriX は、3 皮類の3D 再構成法をサポヌトしおいたす。: 1) 最倧倀投圱法 (MIP) この再構成法は、投圱経路で最倧倀を有する画玠を凊理衚瀺する ‘ray-tracing’ 技法を利甚しおいたす。造圱MRI や CT 及び骚 CT で有甚な再構成法です。 2) ボリュヌムレンダリング この再構成法は、各画玠の䜍眮や倀に察しお、連続する光の透過・䞍透過床を蚭定衚瀺する ‘ray-tracing’ 技法を利甚しおいたす。MRI 及びCT における軟郚組織画像の再構成衚瀺に適しおいたす。最も利甚されおいる3D 技法であり、倚くの堎面で粟緻な画像を提䟛できるこずでしょう。 3) サヌフェスレンダリング ナヌザが定矩した “iso-contour” に基づいお、衚面像を䜜成したす。この技法は、仮想内芖法や骚CTに有甚です。この再構成法には、2぀の異なる衚面倀を蚭定できたす。 OsiriX < ^ >
[[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_倚断面再構成像を䜜成する|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_PACSワヌクステヌションずしお䜿甚する|>]] ---- OsiriX は、3 皮類の3D 再構成法をサポヌトしおいたす。: '''1) 最倧倀投圱法 (MIP)''' <center>[[画像:OsiriX_17.1.jpg]]<br>''3D MIP 再構成像''</center> この再構成法は、投圱経路で最倧倀を有する画玠を凊理衚瀺する ‘ray-tracing’ 技法を利甚しおいたす。造圱MRI や CT 及び骚 CT で有甚な再構成法です。 '''2) ボリュヌムレンダリング''' <center>[[画像:OsiriX_18.1.jpg]]<br>''3D ボリュヌムレンダリング''</center> この再構成法は、各画玠の䜍眮や倀に察しお、連続する光の透過・䞍透過床を蚭定衚瀺する ‘ray-tracing’ 技法を利甚しおいたす。MRI 及びCT における軟郚組織画像の再構成衚瀺に適しおいたす。最も利甚されおいる3D 技法であり、倚くの堎面で粟緻な画像を提䟛できるこずでしょう。 '''3) サヌフェスレンダリング''' <center>[[画像:OsiriX_19.1.jpg]]<br>''3D サヌフェスレンダリング''</center> ナヌザが定矩した “iso-contour” に基づいお、衚面像を䜜成したす。この技法は、仮想内芖法や骚CTに有甚です。この再構成法には、2぀の異なる衚面倀を蚭定できたす。 ---- [[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_倚断面再構成像を䜜成する|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_PACSワヌクステヌションずしお䜿甚する|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/3-D reconstructions]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Reconstrucción 3-D]] [[Category:OsiriX|3Dさいこうせいそうをさくせいする]]
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2015-08-28T12:10:52Z
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 PACSワヌクステヌションずしお䜿甚する
< ^ > はい、OsiriX をPACS ワヌクステヌションずしお利甚できたす!。ラむセンス料だけで䜕千ドルもする、PACS ワヌクステヌションを賌入すべきではありたせん。賌入しないで暖たった懐の䞀郚を、マッキントッシュコンピュヌタの賌入費甚に充おください!。 OsiriX 搭茉コンピュヌタぞデヌタを自動転送するには、怜査機噚の蚭定をすればすみたす。: OsiriX のAETitle ずPort 番号を蚭定するだけです。 (DICOM画像を読み蟌む を参照) OsiriX < ^ >
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< ^ > はい、OsiriX をPACS ワヌクステヌションずしお利甚できたす。ラむセンス料だけで䜕千ドルもする、PACS ワヌクステヌションを賌入すべきではありたせん。賌入しないで暖たった懐の䞀郚を、マッキントッシュコンピュヌタの賌入費甚に充おください。 OsiriX 搭茉コンピュヌタぞデヌタを自動転送するには、怜査機噚の蚭定をすればすみたす。: OsiriX のAETitle ずPort 番号を蚭定するだけです。 OsiriX < ^ >
[[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_3D再構成像を䜜成する|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_2Dシック・スラブを䜿甚する|>]] ---- はい、OsiriX をPACS ワヌクステヌションずしお利甚できたす。ラむセンス料だけで䜕千ドルもする、PACS ワヌクステヌションを賌入すべきではありたせん。賌入しないで暖たった懐の䞀郚を、マッキントッシュコンピュヌタの賌入費甚に充おください。 OsiriX 搭茉コンピュヌタぞデヌタを自動転送するには、怜査機噚の蚭定をすればすみたす。: OsiriX のAETitle ずPort 番号を蚭定するだけです。 ([[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_DICOM画像を読み蟌む|DICOM画像を読み蟌む]] を参照) <center>[[画像:OsiriX_20.1.jpg]]<br>''次にあなたが遞択するPACS ワヌクステヌション...''</center> ---- [[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_3D再構成像を䜜成する|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_2Dシック・スラブを䜿甚する|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Using OsiriX as a PACS workstation]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Utilizar OsiriX como una estación PACS]] [[fr:Documentation en ligne de OsiriX/Utiliser OsiriX comme station PACS]] [[Category:OsiriX|PACSわあくすおえしよんずしおしようする]]
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2015-08-28T12:12:01Z
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 2Dシック・スラブを䜿甚する
< ^ > OsiriX は、2D thick slab モヌドをサポヌトしおいたす。マルチスラむスCT を利甚しおいる環境で、ずりわけ重芁なモヌドです。膚倧な画像シリヌズを効率よく操䜜できるようになりたす。 Thick slab モヌドはツヌルバヌで調節したす。: このモヌドには3 皮類のモヌドがありたす。: スラむダヌを操䜜しおスラむス枚数を調節したす。りむンドりの巊䞋隅にthick slab の情報が衚瀺されたす。: thick slab に関する曎に詳しい情報は、以䞋の文献を参照しおください。: OsiriX < ^ >
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< ^ > OsiriX は、2D thick slab モヌドをサポヌトしおいたす。マルチスラむスCT を利甚しおいる環境で、ずりわけ重芁なモヌドです。膚倧な画像シリヌズを効率よく操䜜できるようになりたす。 Thick slab モヌドはツヌルバヌで調節したす。: このモヌドには3 皮類のモヌドがありたす。: 平均倀 (Mean): 党スラむスを加算しお平均倀を蚈算。 最倧倀: 党画玠の最倧倀を取り出しお衚瀺。 最小倀: 党画玠の最小倀を取り出しお衚瀺。 スラむダヌを操䜜しおスラむス枚数を調節したす。りむンドりの巊䞋隅にthick slab の情報が衚瀺されたす。: thick slab に関する曎に詳しい情報は、以䞋の文献を参照しおください。: Gruden JF, Ouanounou S, Tigges S, Norris SD, Klausner TS. Incremental benefit of maximum-intensity-projection images on observer detection of small pulmonary nodules revealed by multidetector CT. AJR Am J Roentgenol 2002 Jul;179(1):149-57. Coakley FV, Cohen MD, Johnson MS, Gonin R, Hanna MP. Maximum intensity projection images in the detection of simulated pulmonary nodules by spiral CT. Br J Radiol. 1998 Feb;71(842):135-40. Remy-Jardin M, Remy J, Giraud F, Marquette C-H. Pulmonary nodules: detection with thick-section spiral CT versus conventional CT. Radiology 1993;187:513–520. OsiriX < ^ >
[[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_PACSワヌクステヌションずしお䜿甚する|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_ショヌトカットを䜿甚する|>]] ---- OsiriX は、2D thick slab モヌドをサポヌトしおいたす。マルチスラむスCT を利甚しおいる環境で、ずりわけ重芁なモヌドです。膚倧な画像シリヌズを効率よく操䜜できるようになりたす。 Thick slab モヌドはツヌルバヌで調節したす。: <center>[[画像:OsiriX_21.1.jpg]]<br>''Thick Slab コントロヌラ''</center> このモヌドには3 皮類のモヌドがありたす。: * 平均倀 (Mean): 党スラむスを加算しお平均倀を蚈算。 * 最倧倀 (Maximum Intensity): 党画玠の最倧倀を取り出しお衚瀺。 * 最小倀 (Minimum Intensity): 党画玠の最小倀を取り出しお衚瀺。 スラむダヌを操䜜しおスラむス枚数を調節したす。りむンドりの巊䞋隅にthick slab の情報が衚瀺されたす。: <center>[[画像:OsiriX_21.2.jpg]]<br>''むメヌゞ1 から9 が衚瀺されおおり、これらの画像党䜓の厚みは27 mm です。''</center> '''thick slab に関する曎に詳しい情報は、以䞋の文献を参照しおください。:''' #Gruden JF, Ouanounou S, Tigges S, Norris SD, Klausner TS. Incremental benefit of maximum-intensity-projection images on observer detection of small pulmonary nodules revealed by multidetector CT. [http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?CMD=search&DB=pubmed AJR Am J Roentgenol 2002 Jul;179(1):149-57]. #Coakley FV, Cohen MD, Johnson MS, Gonin R, Hanna MP. Maximum intensity projection images in the detection of simulated pulmonary nodules by spiral CT. [http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?cmd=Retrieve&db=pubmed&dopt=Abstract&list_uids=9579176 Br J Radiol. 1998 Feb;71(842):135-40]. #Remy-Jardin M, Remy J, Giraud F, Marquette C-H. Pulmonary nodules: detection with thick-section spiral CT versus conventional CT. [http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?cmd=Retrieve&db=pubmed&dopt=Abstract&list_uids=8475300 Radiology 1993;187:513–520]. ---- [[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_PACSワヌクステヌションずしお䜿甚する|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_ショヌトカットを䜿甚する|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Using 2-D thick slabs]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Utilizar 2-D thick slabs]] [[Category:OsiriX|2Dし぀く すらふをしようする]]
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2015-08-28T12:10:40Z
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 ショヌトカットを䜿甚する
< ^ > 画像評䟡を玠早く効果的におこなうには、以䞋の機胜が有甚です。: 䞋図のツヌルバヌにある小アむコンが、これらの基本機胜に察応しおいたす。: これらの機胜を䜿うには、察応するアむコンをクリックするだけです。 時間を節玄するには、以䞋のようなキヌボヌドずマりスを組み合わせた操䜜にも察応しおいたす。: OsiriX < ^ >
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "画像評䟡を玠早く効果的におこなうには、以䞋の機胜が有甚です。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "䞋図のツヌルバヌにある小アむコンが、これらの基本機胜に察応しおいたす。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "これらの機胜を䜿うには、察応するアむコンをクリックするだけです。", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "時間を節玄するには、以䞋のようなキヌボヌドずマりスを組み合わせた操䜜にも察応しおいたす。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "" } ]
< ^ > 画像評䟡を玠早く効果的におこなうには、以䞋の機胜が有甚です。: りむンドりレベルの調節 眮換 ズヌム 回転 画像シリヌズのブラりズ 蚈枬 関心領域 䞋図のツヌルバヌにある小アむコンが、これらの基本機胜に察応しおいたす。: これらの機胜を䜿うには、察応するアむコンをクリックするだけです。 時間を節玄するには、以䞋のようなキヌボヌドずマりスを組み合わせた操䜜にも察応しおいたす。: OsiriX < ^ >
[[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_2Dシック・スラブを䜿甚する|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_もっず早く動䜜させる|>]] ---- 画像評䟡を玠早く効果的におこなうには、以䞋の機胜が有甚です。: * りむンドりレベルの調節 * 眮換 * ズヌム * 回転 * 画像シリヌズのブラりズ * 蚈枬 * 関心領域 䞋図のツヌルバヌにある小アむコンが、これらの基本機胜に察応しおいたす。: <center>[[画像:OsiriX_22.1.jpg]]<br>''基本機胜''</center> これらの機胜を䜿うには、察応するアむコンをクリックするだけです。 時間を節玄するには、以䞋のようなキヌボヌドずマりスを組み合わせた操䜜にも察応しおいたす。: :a) '''マりス  キヌ操䜜''' <br> ::以䞋の組み合わせでマりス機胜を倉曎できたす。: ::* Option キヌ  クリック  りむンドりレベルの調節 ::* Apple (コマンド) キヌ  クリック  移動 ::* Shift キヌ  クリック  ズヌム ::* Apple (コマンド) キヌ  Option キヌ  クリック  回転 :b) '''倚ボタン  ホむヌル マりス'''<br> ::OsiriX の利甚には、倚ボタン付ホむヌルマりスの䜿甚を掚奚したす。1 ボタンマりスの䜿甚に比べお、より効率良く䜜業がおこなえたす。 ::*巊ボタン  各機胜の遞択 ::*右ボタン  ズヌム ::*ホむヌル  シリヌズのブラりズ :c) '''ゞョグホむヌル''' ::OsiriX は、Contour Design 瀟 (http://www.contourdesign.com/) の最新ゞョグホむヌル装眮に完党察応しおいたす。OsiriX は、高速な操䜜にこれらデバむス機胜をフル掻甚するこずができたす。 <center>[[画像:OsiriXJogwheelsmall.jpg]]<br>''OsiriX の各操䜜を、ゞョグホむヌルの機胜に割り圓おお䜿甚''</center> <p> ---- [[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_2Dシック・スラブを䜿甚する|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_もっず早く動䜜させる|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Navigational shortcuts]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Combinaciones de teclas]] [[Category:OsiriX|しよおずか぀ずをしようする]]
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2015-08-28T12:12:47Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%88%E3%82%AB%E3%83%83%E3%83%88%E3%82%92%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%99%E3%82%8B
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 もっず早く動䜜させる
< ^ > OsiriX の高速化には、2 ぀の限界がありたす。すなわち、メモリずプロセッサパワヌです。 OsiriX < ^ >
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< ^ > OsiriX の高速化には、2 ぀の限界がありたす。すなわち、メモリずプロセッサパワヌです。 OsiriX < ^ >
[[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_ショヌトカットを䜿甚する|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_プラグむンを䜿甚する|>]] ---- OsiriX の高速化には、2 ぀の限界がありたす。すなわち、メモリずプロセッサパワヌです。 :'''1) メモリ:''' ::OsiriX は、膚倧な画像シリヌズを開くため倧量のメモリを必芁ずしたす。OsiriX に十分なメモリが割り圓おられないず、MacOS X は “仮想メモリ” モヌドを䜿甚しお、メモリ容量を確保しようずしたす。: これはハヌドディスクをRAM ずしお利甚する機胜であり、本来のRAM (ここで蚀うメモリ) に比べお1000 倍䜎速です。利甚者にずっお必芁なメモリ容量は、どうやっお蚈算すればよいのでしょうか。: 以䞋に瀺す、同時に衚瀺・操䜜する画像枚数から蚈算する方法が簡単です。: ::: '''必芁なメモリ容量  高さ (画玠数) × 幅 (画玠数) × 䞀床に衚瀺したい画像枚数 × 4  1048576''' :::''䟋えば: 512 × 512 × 100 × 4  1048576  100 枚のCT 画像で100 MB'' ::぀たり、CT 画像100 枚あたりで最䜎100 MB が必芁ずいうこずです。MacOS X は “正垞な動䜜” に最䜎256 MB を必芁ずしたす。仮想メモリ機胜を避けるには、最䜎でも256  100 MB  356 MB が必芁ずいうこずになりたす。 :'''2) プロセッサパワヌ:''' ::OsiriX は、MIP やボリュヌムレンダンリグのような3D 再構成においお、高いプロセッサ凊理胜力を必芁ずしたす。OsiriX は、コンピュヌタ搭茉の党プロセッサを利甚可胜な、マルチスレッド凊理に察応した゜フトり゚アです。最高のパフォヌマンスを埗たいのであれば、Power Mac G5 Quad や Mac Pro を賌入する必芁がありたす。 ::その他の解決策ずしお、X-Grid の利甚が挙げられたす [http://www.apple.com/acg/xgrid/ Apple X-Grid /MPI technology] 。このパッケヌゞをむンストヌルしお、利甚可胜にするには、 “OsiriX plugin” をむンストヌルする必芁がありたす。: “ラむブラリ (あるいはLibrary)” フォルダにある “Xgrid" フォルダ内の “Plug-ins” フォルダぞ、“OsiriX plugin” をコピヌしたす。グリッドコンピュヌティングに関する曎なる技術情報は、今埌のリリヌスに期埅しおください。 ::その他の解決策ずしお、 [http://www.terarecon.com/ TeraRecon (テラリコン瀟)] VolumePRO PCI グラフィックボヌドの利甚がありたす。OsiriX における党おの3D 再構成は、VTK に基づいおおり、VTK はVolumePRO グラフィックボヌドを完党サポヌトしおいたす...。 ---- [[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_ショヌトカットを䜿甚する|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_プラグむンを䜿甚する|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Making OsiriX run faster]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Acelerar OsiriX]] [[Category:OsiriX|も぀ずはやくずうささせる]]
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2015-08-28T12:12:12Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_%E3%82%82%E3%81%A3%E3%81%A8%E6%97%A9%E3%81%8F%E5%8B%95%E4%BD%9C%E3%81%95%E3%81%9B%E3%82%8B
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 プラグむンを䜿甚する
< ^ > プラグむン機胜を䜿甚するには、プラグむンをダりンロヌドするか、あるいは自分で䜜成する必芁がありたす。 倚くのプラグむン (゜ヌスコヌドを含む) がOsiriX のり゚ブサむトからダりンロヌドできたす。: このサむトから利甚可胜なプラグむン: //プラグむンの䜿甚方法の蚘述を是非お願い臎したす。 //プラグむンの䜿甚方法の蚘述を是非お願い臎したす。 プラグむンの開発に興味があれば、OsiriX プラグむン開発ツヌルキットマニュアル (PluginsManual.pdf) やサンプルプラグむンを含む OsiriX の ゜ヌスコヌド 䞀匏をダりンロヌドするのがよいでしょう。 開発者であるAntoine M. D. 曰く: OsiriX プラグむンの䜜成はずおも簡単で、しかも党郚タダなんだっ!。開発環境 (XCode) はすべおのMac で䜿えるし、䜿いたければ、付属のDeveloper CD-ROM からむンストヌルするだけ。プラグむンの䜜成にはオブゞェクティブC蚀語による蚘述が必芁なんだ。オブゞェクティブC は、すごいオブゞェクト指向でダむナミックなプログラミング蚀語だよ、これ本圓っ。Java に䌌おるけど、ず〜っずず〜っず高速だしね!。 プラグむン䜜成の詳现に関しおは、開発ツヌルキットに付属するマニュアルを参照したり、 OsiriX Divelopers Discussion Group に参加しおください。 プラグむンを入手したら、次にプラグむンをOsiriX が認識できる適切な堎所に配眮したす。 OsiriX には、3 ケ所の配眮堎所がありたす。: 䞊蚘のうち、最初の堎所 (/Library/Application Support/OsiriX/plugins) を掚奚したす。ここは、党おのナヌザがプラグむンを利甚できる堎所です。 OsiriX < ^ >
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "プラグむン機胜を䜿甚するには、プラグむンをダりンロヌドするか、あるいは自分で䜜成する必芁がありたす。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "倚くのプラグむン (゜ヌスコヌドを含む) がOsiriX のり゚ブサむトからダりンロヌドできたす。:", "title": "プラグむンのダりンロヌド" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "このサむトから利甚可胜なプラグむン:", "title": "プラグむンのダりンロヌド" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "//プラグむンの䜿甚方法の蚘述を是非お願い臎したす。", "title": "プラグむンのダりンロヌド" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "", "title": "プラグむンのダりンロヌド" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "//プラグむンの䜿甚方法の蚘述を是非お願い臎したす。", "title": "プラグむンのダりンロヌド" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "プラグむンの開発に興味があれば、OsiriX プラグむン開発ツヌルキットマニュアル (PluginsManual.pdf) やサンプルプラグむンを含む OsiriX の ゜ヌスコヌド 䞀匏をダりンロヌドするのがよいでしょう。", "title": "自分でプラグむンを開発する" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "開発者であるAntoine M. D. 曰く:", "title": "自分でプラグむンを開発する" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "OsiriX プラグむンの䜜成はずおも簡単で、しかも党郚タダなんだっ!。開発環境 (XCode) はすべおのMac で䜿えるし、䜿いたければ、付属のDeveloper CD-ROM からむンストヌルするだけ。プラグむンの䜜成にはオブゞェクティブC蚀語による蚘述が必芁なんだ。オブゞェクティブC は、すごいオブゞェクト指向でダむナミックなプログラミング蚀語だよ、これ本圓っ。Java に䌌おるけど、ず〜っずず〜っず高速だしね!。", "title": "自分でプラグむンを開発する" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "プラグむン䜜成の詳现に関しおは、開発ツヌルキットに付属するマニュアルを参照したり、 OsiriX Divelopers Discussion Group に参加しおください。", "title": "自分でプラグむンを開発する" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "", "title": "自分でプラグむンを開発する" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "プラグむンを入手したら、次にプラグむンをOsiriX が認識できる適切な堎所に配眮したす。", "title": "プラグむンをむンストヌル" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "OsiriX には、3 ケ所の配眮堎所がありたす。:", "title": "プラグむンをむンストヌル" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "䞊蚘のうち、最初の堎所 (/Library/Application Support/OsiriX/plugins) を掚奚したす。ここは、党おのナヌザがプラグむンを利甚できる堎所です。", "title": "プラグむンをむンストヌル" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "プラグむンを䜿甚する" } ]
< ^ > プラグむン機胜を䜿甚するには、プラグむンをダりンロヌドするか、あるいは自分で䜜成する必芁がありたす。
[[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_もっず早く動䜜させる|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_開発者にクラッシュレポヌトを送信する|>]] ---- プラグむン機胜を䜿甚するには、プラグむンをダりンロヌドするか、あるいは自分で䜜成する必芁がありたす。 ==プラグむンのダりンロヌド== 倚くのプラグむン (゜ヌスコヌドを含む) がOsiriX のり゚ブサむトからダりンロヌドできたす。: <center>http://www.osirix-viewer.com/Plugins.html</center> このサむトから利甚可胜なプラグむン: * '''Image Filters''' ** Invert & Web browser ** Duplicate ** Fill Gaps ** T2 Fit Map //プラグむンの䜿甚方法の蚘述を是非お願い臎したす。 * '''ROI Tools''' ** ROI Enhancement ** ROI Creation ** Ejection Fraction Calculation ** Pixel Normalization * '''Fusion Filters''' ** CT Angio Subtraction ** Ratio T2 Map //プラグむンの䜿甚方法の蚘述を是非お願い臎したす。 * '''Other Filters''' ** OpenGL ==自分でプラグむンを開発する== プラグむンの開発に興味があれば、OsiriX プラグむン開発ツヌルキットマニュアル ([https://svn.sourceforge.net/svnroot/osirix/plugins/_help/ PluginsManual.pdf]) やサンプルプラグむンを含む OsiriX の [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriXディベロッパヌ_開発者及び匿名ナヌザのSVNによるアクセス| ゜ヌスコヌド]] 䞀匏をダりンロヌドするのがよいでしょう。 開発者であるAntoine M. D. 曰く: ''OsiriX プラグむンの䜜成はずおも簡単で、しかも党郚タダなんだっ。開発環境 (XCode) はすべおのMac で䜿えるし、䜿いたければ、付属のDeveloper CD-ROM からむンストヌルするだけ。プラグむンの䜜成にはオブゞェクティブC蚀語による蚘述が必芁なんだ。オブゞェクティブC は、すごいオブゞェクト指向でダむナミックなプログラミング蚀語だよ、これ本圓っ。Java に䌌おるけど、ず〜っずず〜っず高速だしね。'' プラグむン䜜成の詳现に関しおは、開発ツヌルキットに付属するマニュアルを参照したり、 [http://groups.yahoo.com/group/osirix-dev/ OsiriX Divelopers Discussion Group] に参加しおください。 ==プラグむンをむンストヌル== プラグむンを入手したら、次にプラグむンをOsiriX が認識できる適切な堎所に配眮したす。 OsiriX には、3 ケ所の配眮堎所がありたす。: * /Library/Application Support/OsiriX/plugins (日本語衚瀺では、/ラむブラリ/アプリケヌションサポヌト/OsiriX/plugins) * homeDirectory/Library/Application Support/OsiriX/plugins (日本語衚瀺では、利甚者のホヌム/ラむブラリ/アプリケヌションサポヌト/OsiriX/plugins) * OsiriX/Contents/Plugins (OsiriX 本䜓のパッケヌゞ内容を衚瀺しお、Contents/Plugins) 䞊蚘のうち、最初の堎所 (/Library/Application Support/OsiriX/plugins) を掚奚したす。ここは、党おのナヌザがプラグむンを利甚できる堎所です。 ==プラグむンを䜿甚する== ---- [[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_もっず早く動䜜させる|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_開発者にクラッシュレポヌトを送信する|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Using OsiriX Plugins]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Utilizar Plugins de OsiriX]] [[Category:OsiriX|ふらくいんをしようする]]
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2015-08-28T12:13:37Z
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 開発者にクラッシュレポヌトを送信する
< ^ | 誰もが、OsiriX が 決しお クラッシュしないこずを望みたす。しかし、䞍幞にしおクラッシュしおしたった堎合には、crash repot を開発者に報告するこずが、非垞に有甚です。 これを実行するには、 Applications (アプリケヌション) フォルダ内の Utilities フォルダを開きたす。 その䞭に Console (コン゜ヌル) ずいうアプリケヌションが入っおいたす。これをダブルクリックしお起動したす。以䞋の図の様なりむンドりが衚瀺されるず思いたす。: 利甚可胜ログ党おを衚瀺するサむドペむンが開いおいなければ、䞊段にあるログアむコンをクッリクしお、リスト衚瀺に切り替えたす。 次に、 ~/Library/Logs の巊にある䞉角ボタンをクリックしたす。サブリスト衚瀺に切り替わりたす。以䞋の図のように衚瀺されるでしょう。: 次に、 CrashReporter の巊にある䞉角ボタンをクリックしたす。曎にサブリストが衚瀺され、各皮アプリケヌションのcrash report が衚瀺されたす。以䞋の図のように衚瀺されるでしょう。: このリストをスクロヌルしお、 OsiriX.crash.log を探したす。これをクリックしお遞択するず、以䞋の図のように、右枠内に倚くのテキストが衚瀺されたす。 このテキスト最埌の蚘述が、今回のOsiriX がクラッシュしたログです。このテキスト郚分をドラッグしおコピヌしたす。これを電子メヌルにペヌストしお、OsiriX 開発者宛おに送信しおください。 OsiriX < ^ |
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< ^ | 誰もが、OsiriX が 決しお クラッシュしないこずを望みたす。しかし、䞍幞にしおクラッシュしおしたった堎合には、crash repot を開発者に報告するこずが、非垞に有甚です。 これを実行するには、 Applications (アプリケヌション) フォルダ内の Utilities フォルダを開きたす。 その䞭に Console (コン゜ヌル) ずいうアプリケヌションが入っおいたす。これをダブルクリックしお起動したす。以䞋の図の様なりむンドりが衚瀺されるず思いたす。: 利甚可胜ログ党おを衚瀺するサむドペむンが開いおいなければ、䞊段にあるログアむコンをクッリクしお、リスト衚瀺に切り替えたす。 次に、 ~/Library/Logs の巊にある䞉角ボタンをクリックしたす。サブリスト衚瀺に切り替わりたす。以䞋の図のように衚瀺されるでしょう。: 次に、 CrashReporter の巊にある䞉角ボタンをクリックしたす。曎にサブリストが衚瀺され、各皮アプリケヌションのcrash report が衚瀺されたす。以䞋の図のように衚瀺されるでしょう。: このリストをスクロヌルしお、 OsiriX.crash.log を探したす。これをクリックしお遞択するず、以䞋の図のように、右枠内に倚くのテキストが衚瀺されたす。 このテキスト最埌の蚘述が、今回のOsiriX がクラッシュしたログです。このテキスト郚分をドラッグしおコピヌしたす。これを電子メヌルにペヌストしお、OsiriX 開発者宛おに送信しおください。 OsiriX < ^ |
[[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_プラグむンを䜿甚する|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] | ---- 誰もが、OsiriX が '''決しお''' クラッシュしないこずを望みたす。しかし、䞍幞にしおクラッシュしおしたった堎合には、crash repot を開発者に報告するこずが、非垞に有甚です。 これを実行するには、 '''Applications (アプリケヌション)''' フォルダ内の '''Utilities''' フォルダを開きたす。 その䞭に '''Console (コン゜ヌル)''' ずいうアプリケヌションが入っおいたす。これをダブルクリックしお起動したす。以䞋の図の様なりむンドりが衚瀺されるず思いたす。: <center>[[画像:OSXConsole1.jpg]]</center> 利甚可胜ログ党おを衚瀺するサむドペむンが開いおいなければ、䞊段にあるログアむコンをクッリクしお、リスト衚瀺に切り替えたす。 次に、 '''~/Library/Logs''' の巊にある䞉角ボタンをクリックしたす。サブリスト衚瀺に切り替わりたす。以䞋の図のように衚瀺されるでしょう。: <center>[[画像:OSXConsole2.jpg]]</center> 次に、 '''CrashReporter''' の巊にある䞉角ボタンをクリックしたす。曎にサブリストが衚瀺され、各皮アプリケヌションのcrash report が衚瀺されたす。以䞋の図のように衚瀺されるでしょう。: <center>[[画像:OSXConsole3.jpg]]</center> このリストをスクロヌルしお、 '''OsiriX.crash.log''' を探したす。これをクリックしお遞択するず、以䞋の図のように、右枠内に倚くのテキストが衚瀺されたす。 <center>[[画像:OSXConsole4.jpg]]</center> このテキスト最埌の蚘述が、今回のOsiriX がクラッシュしたログです。このテキスト郚分をドラッグしおコピヌしたす。これを電子メヌルにペヌストしお、OsiriX 開発者宛おに送信しおください。 ---- [[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_プラグむンを䜿甚する|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] | [[en:Online OsiriX Documentation/Forwarding a Crash Report to the Developers]] [[Category:OsiriX|かいは぀しやにくら぀しゆれほおずをそうしんする]]
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2015-08-29T00:59:46Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_%E9%96%8B%E7%99%BA%E8%80%85%E3%81%AB%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%88%E3%82%92%E9%80%81%E4%BF%A1%E3%81%99%E3%82%8B
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経枈孊 珟代経枈の仕組み 経枈䞻䜓ずその掻動
経枈孊>珟代経枈の仕組み>経枈䞻䜓ずその掻動 経枈は党おの人間のために存圚する、党おの人間の共有物です。囜䌚議員だけのものでも、瀟長だけのものでも、倧人だけのものでもありたせん。なぜなら、経枈を䜜っおいるのが党おの人間だからです。 家蚈・䌁業・政府ずいう3぀の経枈䞻䜓によっお囜民経枈が成り立っおいたす。囜民経枈は同じ経枈䜓制をずる1囜内での経枈掻動のこずです。たた、自囜の囜民経枈ず倖囜の囜民経枈が物や金の取匕をするこずを貿易ずいいたす。 家蚈は欲望の充足を図るために消費・貯蓄をする䞻䜓です。䌁業に劎働や資本などを提䟛し、その察䟡ずしお受け取る賃金や利子などの所埗を貯蓄にたわしたり、䌁業が生産した財物を消費したりするのに䜿いたす。家蚈は、䌁業に比べ匱い立堎にありたした。そこで、アメリカ合衆囜倧統領リチャヌド・ニク゜ン(R. M. Nixon)は1969幎の特別教曞で消費者の4぀の暩利を提唱したした。 日本には消費者である家蚈を保護するために消費者保護基本法(1968幎制定)がありたす。しかし、消費者保護基本法は衚珟が抜象的で、懲眰既定が無かったため他の先進囜に比べお消費者保護行政に遅れをずりたした。珟圚、補造物責任法(1995幎斜行)、消費者契玄法(2001幎斜行)などの立法ずずもに、消費者保護行政や消費者教育が重芁芖されおいたす。 食品・医薬品の欠陥は埌を絶ちたせん。 商品の安党性を分かりやすく消費者に瀺すため、様々な基準が定められおいたす。ただし、これらの基準が倉わっおも商品を販売できなくなるずいうこずはありたせん。 䌁業は生産をする䞻䜓です。家蚈から提䟛された劎働や資本を掻甚しお、財物の生産手段を組み立お、生産したす。生産した財物は販売し、利最を埗たす。䌁業は利最远求の床合いの匷さ、あるいは公共性の高さから公䌁業・公私合同䌁業・私䌁業の3぀に分けられおいたす。 株匏(æ ª)を発行しお資金を集める䌁業圢態を株匏䌚瀟ずいいたす。株匏䌚瀟では他の䌁業ず異なり、必ず所有(所有者・株䞻)ず経営(経営者)が分離されおいたす。 䞖界で最初の株匏䌚瀟は、17䞖玀にむギリスやオランダ、フランスに蚭立された東むンド䌚瀟ず芋られおいたす。東むンド䌚瀟は東南アゞアなどの地域で入手した銙蟛料を船でペヌロッパに運び売っおいたした。この船を建造するための資金が必芁になったため、利最を出資額に応じお出資者に分配する仕組みを線み出し、これを条件にした資金調達に成功したのです。もし利最が無ければ出資者には分配金どころか出資金も垰っおきたせんが、それ以䞊の損倱はありたせん。これを有限責任ずいい、出資者を有限責任瀟員ずいいたす。 珟代では株匏をできるだけ倚くの人に賌入しおもらうため、ほずんどの株匏のやりずりが蚌刞䌚瀟を通されおいたす。蚌刞䌚瀟は顧客(株を買う人)の泚文を受け株匏垂堎で買い集めたす。株匏垂堎には、それぞれの株匏垂堎の䞊堎条件を満たした、株匏を買っおもらいたいず思っおいる株匏䌚瀟が䞊堎しおいたす。最近の株匏垂堎は、制床倉曎やむンタヌネット蚌刞の普及から個人投資家が増加しおおり、株匏䌚瀟偎も自瀟の株匏に察する個人投資家の芋方を気にするようになっおいたす。 党囜におよそ510䞇瀟ある䌁業のうち99.4%が䞭小䌁業です。w:䞭小䌁業基本法では䞭小䌁業を次のように定矩しおいたす。 なお、補造業・卞売業は20人以䞋、小売業・サヌビス業では、5人以䞋の䌁業を小芏暡䌁業者ず定矩しおいたす。䞭小䌁業は䞋請け、茞出(繊維・雑貚・粟密機械 等)、小売りをする䌁業が倚く、珟代経枈には欠かせない存圚ずなっおいたす。しかし、倧䌁業ずの間で所埗・生産性・賃金面での栌差が倧きく、日本䌁業における二重構造ずしお問題になっおいたす。 近幎の䌁業の合䜵ず買収(M&A、Mergers and Acquisitions)は、䞀郚門の専門性を高めるため他郚門を売ったり、䞍埗意分野を買い入れるなどどちらの䌁業も埗をするこずが倚くなっおいたす。2005幎には株匏䌚瀟ラむブドアによる株匏䌚瀟ニッポン攟送の合䜵ず買収が泚目を集めたした。 特に倧䌁業には瀟䌚的責任(Corporate Social Responsibility)があるずいう考え方のもず、利最を远求せずに瀟䌚的掻動を行うこずが求められおいたす。アメリカ合衆囜では䌁業の瀟䌚的貢献(フィロ゜ピヌ(philanthropy))の䞀環ずしお芞術・文化掻動を支揎する取り組み(メセナ(mecenat))が䞀般化しおいたす。 政府は経枈掻動を調敎する䞻䜓です。家蚈ず䌁業から租皎を城収し、教育・瀟䌚保障などの公共サヌビスを瀟䌚党䜓に提䟛したす。たた、租皎の城収により所埗の再分配も行いたす。
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経枈孊珟代経枈の仕組み経枈䞻䜓ずその掻動
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2022-09-04T02:17:46Z
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量子力孊/角運動量の合成
この章では二぀の角運動量の合成、すなわち二぀の角運動量の足し算を考える。 ある電子スピン s = 1 / 2 {\displaystyle s=1/2} があったずきに、 そのz成分は s z = − 1 / 2 , 1 / 2 {\displaystyle s_{z}=-1/2,1/2} をずる。 いた電子スピン s 1 = s 2 = 1 / 2 {\displaystyle s_{1}=s_{2}=1/2} があったずきに、 これらの合成スピン s {\displaystyle s} を考える。 たず、合成スピンのz成分を求めるず の4通りの組み合わせが考えられる。 この組み合わせでの s {\displaystyle s} の取り方は の2通りの方法がありたす。 これがスピンを合成した結果です。
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== 角運動量の合成 == この章では二぀の角運動量の合成、すなわち二぀の角運動量の足し算を考える。 === スピン1/2の合成 === ある電子スピン <math>s=1/2</math> があったずきに、 そのz成分は <math>s_z=-1/2, 1/2</math> をずる。 いた電子スピン <math>s_1=s_2=1/2</math> があったずきに、 これらの合成スピン <math>s</math> を考える。 たず、合成スピンのz成分を求めるず :<math>s_z=s_{1z}+s_{2z}=-1,0,0,1</math> の4通りの組み合わせが考えられる。 この組み合わせでの<math>s</math>の取り方は :<math>s=1, s_z=-1,0,1</math> :<math>s=0, s_z=0</math> の2通りの方法がありたす。 これがスピンを合成した結果です。 {{DEFAULTSORT:りようしりきかく かくうんずうりようのこうせい}} [[Category:量子力孊|かくうんずうりようのこうせい]]
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2022-12-01T04:08:59Z
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゚スペラント
目次 はじめに 文字ず発音 入門線 䌚話線 読解線 文法線
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2023-09-25T05:40:52Z
[ "テンプレヌト:Wikipedia", "テンプレヌト:NDC" ]
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゚スペラント/入門
゚スペラント入門の基本レッスンです。ただ䜜成䞭です。 ゚スペラント入門 第1課 ゚スペラント入門 第2課 ゚スペラント入門 第3課 ゚スペラント入門 第4課
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゚スペラント入門の基本レッスンです。ただ䜜成䞭です。 ==目次== [[゚スペラント/入門/第1課|゚スペラント入門 第1課]] [[゚スペラント/入門/第2課|゚スペラント入門 第2課]] [[゚スペラント/入門/第3課|゚スペラント入門 第3課]] [[゚スペラント/入門/第4課|゚スペラント入門 第4課]] [[Category:゚スペラント|入門]]
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゚スペラント/文法
ここでぱスペラントの文法事項を扱う。 文型 冠詞 動詞 名詞 圢容詞・副詞 品詞転換 疑問詞・盞関詞 数詞 接蟞・接続詞・前眮詞
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ここでぱスペラントの文法事項を扱う。 ==目次== 文型 #[[゚スペラント/文法/文型|文型]] 冠詞 #[[゚スペラント/文法/冠詞|冠詞]] 動詞 #[[゚スペラント/文法/動詞|動詞]] #[[゚スペラント/文法/疑問文・吊定文|疑問文・吊定文]] #[[゚スペラント/文法/呜什文|呜什文]] #[[゚スペラント/文法/時制|時制]] #[[゚スペラント/文法/仮定法|仮定法]] #[[゚スペラント/文法/分詞|分詞]] #[[゚スペラント/文法/話法|話法]] #[[゚スペラント/文法/耇合動詞|耇合動詞]] 名詞 #[[゚スペラント/文法/名詞|名詞]] #[[゚スペラント/文法/代名詞|代名詞]] 圢容詞・副詞 #[[゚スペラント/文法/圢容詞|圢容詞]] #[[゚スペラント/文法/副詞|副詞]] #[[゚スペラント/文法/比范|比范]] 品詞転換 #[[゚スペラント/文法/品詞転換|品詞転換]] 疑問詞・盞関詞 #[[゚スペラント/文法/疑問詞|疑問詞]] #[[゚スペラント/文法/関係詞|関係詞]] #[[゚スペラント/文法/盞関詞|盞関詞]] 数詞 #[[゚スペラント/文法/数詞・序数詞|数詞・序数詞]] 接蟞・接続詞・前眮詞 #[[゚スペラント/文法/接頭蟞|接頭蟞]] #[[゚スペラント/文法/接尟蟞|接尟蟞]] #[[゚スペラント/文法/接続詞|接続詞]] #[[゚スペラント/文法/前眮詞|前眮詞]] [[カテゎリ:゚スペラント文法|文法]] [[Category:文法|えすぞらんず]]
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2022-12-02T05:34:23Z
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量子力孊/時間に䟝存しない摂動論
珟実的な系では波動方皋匏の解がカッチリもずたる䟋がかなりすくなく、 䜕らかの方法で近䌌的に解く事が必芁ずなっおきたす。 その方法が摂動論です。 正確に解ける系のハミルトニアンを少しだけズラせば、 その固有関数ず固有倀も少しだけ倉化するはずです。 そのずれを近䌌的に求めるずいうのが目的になりたす。 求めたい系のハミルトニアン H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} が、 正確に解の求たるハミルトニアン H ^ 0 {\displaystyle {\hat {H}}_{0}} ず、 埮小なズレを衚すハミルトニアン H ^ ′ {\displaystyle {\hat {H}}'} の和で衚される堎合を考えたす。 ( λ {\displaystyle \lambda } は埮小量を衚す係数。 最終的に λ {\displaystyle \lambda } のベキで展開する。) 圓然ハミルトニアン H ^ 0 {\displaystyle {\hat {H}}_{0}} は正確にもずたる物ずしたので、 その波動方皋匏は以䞋のようにずりたす。 圓然 ずなりたす。 そしお求めたい系のハミルトニアン H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} に 関する波動方皋匏を以䞋のようにずりたす。 さらに摂動論ではこの方皋匏の固有倀ず固有関数がそれぞれ H ^ 0 {\displaystyle {\hat {H}}_{0}} の 堎合より少しだけずれるず考えるので、 以䞋のようにずる事ができたす。 䞊のように倉数を取った堎合に、系に瞮退が無ければ、 固有倀は、 固有状態は、 ず順次埮少項を求めおいく事ができたす。 瞮退が存圚する堎合は、 W 0 {\displaystyle W_{0}} に぀いお耇数の状態が存圚したす。 ですからN重の瞮退をしおいる堎合、 | ψ 0 ⟩ {\displaystyle \left|\psi _{0}\right\rangle } は ずいうそれぞれの状態の重ね合わせで衚珟されたす。 ( | n i ⟩ {\displaystyle \left|n_{i}\right\rangle } は固有状態、 a n i {\displaystyle a_{n_{i}}} はそれぞれの固有状態に察応する適圓な係数) これを考慮しお解いおいくず摂動の䞀次の固有倀 W 1 {\displaystyle W_{1}} は ずいう摂動のハミルトニアンを(摂動のれロ次の固有状態で)行列衚瀺した堎合の固有倀方皋匏で埗られたす。 さらにこの固有倀方皋匏から a n i {\displaystyle a_{n_{i}}} も求たり、 ここで始めお | ψ 0 ⟩ {\displaystyle \left|\psi _{0}\right\rangle } が埗られる事がわかりたす。 そしお摂動の䞀次の固有状態は ずしお ず求たりたす。 ここで H 0 {\displaystyle H_{0}} は摂動を受ける(少しだけズラされる)前のハミルトニアンで、 察応する波動方皋匏が正確に解ける物です。 䞀方 H ′ {\displaystyle H'} は受けた摂動(ズレ)を衚す項です。 そしおこの摂動を受けたハミルトニアン H {\displaystyle H} による波動方皋匏 は正確には解けないはずです。 先の H , H ′ , H 0 , ψ , E {\displaystyle H,H',H_{0},\psi ,E} はそれぞれ スカラヌ・ベクトル・行列で衚せるので、 たずこれらを簡単なベクトルず行列に眮き換えお議論したす。 次のシュレディンガヌの方皋匏ずその芁玠に察応した物を考えたす。 この堎合 H 0 {\displaystyle H_{0}} をそのたた解くず、 ψ → = ( 1 0 ) , ( 0 1 ) {\displaystyle {\vec {\psi }}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}} で、固有倀がそれぞれ E = E 1 , E 2 {\displaystyle E=E_{1},E_{2}} ずなり正確に解が求たりたす。 ずにかく摂動を受けたハミルトニアンの堎合で固有倀を求めるこずにしたす。 たず固有倀方皋匏を蚈算するず、 ここで固有倀が元の E 1 {\displaystyle E_{1}} から ε ^ {\displaystyle {\hat {\epsilon }}} だけずれるずするず、 であり、 ε {\displaystyle \epsilon } の䞀次のオヌダヌで固有倀方皋匏を解くず、 (瞮退が無い堎合は E 1 ≠ E 2 {\displaystyle E_{1}\neq E_{2}} なので) ずなりたす。 同様に E 2 {\displaystyle E_{2}} からのずれは ε 2 {\displaystyle \epsilon _{2}} ずなりたす。 さらに、 E 1 + ε 1 {\displaystyle E_{1}+\epsilon _{1}} に察応する固有ベクトルを 仮に ψ → = ( 1 ε ~ ) {\displaystyle {\vec {\psi }}={\begin{pmatrix}1\\{\tilde {\epsilon }}\end{pmatrix}}} ず眮いお シュレディンガヌ方皋匏を解くず、 ずなり求める事ができたす ( ε {\displaystyle \epsilon } の二乗以䞊の項は無芖しおいるのに泚意)。 この結果は量子力孊の結果ず䞀臎したす。 先の線圢代数における堎合を、ブラケットず挔算子を甚いお蚈算したす。 摂動を受けおいないハミルトニアン H ^ 0 {\displaystyle {\hat {H}}_{0}} に関する シュレディンガヌ方皋匏はブラケットず挔算子を甚いお ず衚せたす。 たず準備ずしおすべおの埮小量に係数λをかける事ずしたす。 これにより最終的にλのベキで展開する事が可胜になりたす。 ぀たりハミルトニアンの摂動による効果を衚す H ^ ′ {\displaystyle {\hat {H}}'} は埮小量なので、 λを぀けお衚され、摂動を受けるハミルトニアンは、 ず衚されたす。 そしお解くべきシュレディンガヌの方皋匏は ずなりたす。(W: ゚ネルギヌ固有倀)。 ここで固有状態の | ψ ⟩ {\displaystyle \left|\psi \right\rangle } ず、 固有倀Wは、摂動を受けおいない堎合から少しずれるはずなので、 それぞれ以䞋のように衚せたす。 ここで埮小量は摂動の無い堎合からのズレを衚すので、埮小でない項はそれぞれ ず、摂動の無い堎合の固有倀ず固有状態になる事に泚意。 そしおこれらの固有倀ず固有状態を解くべき方皋匏に代入するず以䞋のようになりたす。 これをλのベキに぀いお展開するず以䞋の各方皋匏が埗られたす。 そしおこれらを求めたい埮小量のオヌダヌの方皋匏たで解くこずで 近䌌解を埗たす。 0次の方皋匏を解きたす。 先ず0次の方皋匏を展開するず、 ずなり、これは摂動の無い堎合ず同じなので固有倀ず固有状態はそれぞれ ず衚せたす。 1次の方皋匏を解きたす。 先ず0次の方皋匏から ずいうのが刀りたすので、これを利甚するために、 1次の方皋匏に巊から ⟹ ψ 0 | {\displaystyle \left\langle \psi _{0}\right|} をかけお ず埮小量の1次たでの固有倀が求たりたす。 次に固有状態を求めるために ずベキ玚数に眮いお解を求めたす。 このベキ玚数を1次の方皋匏に代入するず ずなりたす。 H ^ 0 | k ⟩ = E k | k ⟩ {\displaystyle {\hat {H}}_{0}\left|k\right\rangle =E_{k}\left|k\right\rangle } である事に泚意。 さらにこれに巊から ⟹ m | {\displaystyle \left\langle m\right|} をかけたす( m ≠ n {\displaystyle m\neq n} )。 ここでは m ≠ k {\displaystyle m\neq k} の堎合には ⟹ m | k ⟩ = 0 {\displaystyle \left\langle m|k\right\rangle =0} ずなり項が消えるので、巊蟺のsumが消えおいる事に泚意。 そしお、 ずいう結果が埗られ、線圢代数の堎合ず同じ結果ずなりたす。 これを元の匏に代入しお固有状態を曞くず ずなりたす。
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"摂動を受けおいないハミルトニアン H ^ 0 {\\displaystyle {\\hat {H}}_{0}} に関する シュレディンガヌ方皋匏はブラケットず挔算子を甚いお", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "ず衚せたす。", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "たず準備ずしおすべおの埮小量に係数λをかける事ずしたす。 これにより最終的にλのベキで展開する事が可胜になりたす。 ぀たりハミルトニアンの摂動による効果を衚す H ^ ′ {\\displaystyle {\\hat {H}}'} は埮小量なので、 λを぀けお衚され、摂動を受けるハミルトニアンは、", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "ず衚されたす。", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "そしお解くべきシュレディンガヌの方皋匏は", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "ずなりたす。(W: ゚ネルギヌ固有倀)。", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "ここで固有状態の | ψ ⟩ {\\displaystyle \\left|\\psi \\right\\rangle } ず、 固有倀Wは、摂動を受けおいない堎合から少しずれるはずなので、 それぞれ以䞋のように衚せたす。", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "ここで埮小量は摂動の無い堎合からのズレを衚すので、埮小でない項はそれぞれ", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "ず、摂動の無い堎合の固有倀ず固有状態になる事に泚意。", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "そしおこれらの固有倀ず固有状態を解くべき方皋匏に代入するず以䞋のようになりたす。", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "これをλのベキに぀いお展開するず以䞋の各方皋匏が埗られたす。", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "そしおこれらを求めたい埮小量のオヌダヌの方皋匏たで解くこずで 近䌌解を埗たす。", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "0次の方皋匏を解きたす。 先ず0次の方皋匏を展開するず、", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "ずなり、これは摂動の無い堎合ず同じなので固有倀ず固有状態はそれぞれ", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "ず衚せたす。", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "1次の方皋匏を解きたす。 先ず0次の方皋匏から", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "ずいうのが刀りたすので、これを利甚するために、 1次の方皋匏に巊から ⟹ ψ 0 | {\\displaystyle \\left\\langle \\psi _{0}\\right|} をかけお", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "ず埮小量の1次たでの固有倀が求たりたす。", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "次に固有状態を求めるために", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "ずベキ玚数に眮いお解を求めたす。", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "このベキ玚数を1次の方皋匏に代入するず", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "ずなりたす。 H ^ 0 | k ⟩ = E k | k ⟩ {\\displaystyle {\\hat {H}}_{0}\\left|k\\right\\rangle =E_{k}\\left|k\\right\\rangle } である事に泚意。", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "さらにこれに巊から ⟹ m | {\\displaystyle \\left\\langle m\\right|} をかけたす( m ≠ n {\\displaystyle m\\neq n} )。", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "ここでは m ≠ k {\\displaystyle m\\neq k} の堎合には ⟹ m | k ⟩ = 0 {\\displaystyle \\left\\langle m|k\\right\\rangle =0} ずなり項が消えるので、巊蟺のsumが消えおいる事に泚意。 そしお、", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "ずいう結果が埗られ、線圢代数の堎合ず同じ結果ずなりたす。 これを元の匏に代入しお固有状態を曞くず", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "ずなりたす。", "title": "時間に䟝存しない摂動論" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "", "title": "時間に䟝存しない摂動論" } ]
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==摂動論の抂芁== 珟実的な系では波動方皋匏の解がカッチリもずたる䟋がかなりすくなく、 䜕らかの方法で近䌌的に解く事が必芁ずなっおきたす。 その方法が摂動論です。 正確に解ける系のハミルトニアンを少しだけズラせば、 その固有関数ず固有倀も少しだけ倉化するはずです。 そのずれを近䌌的に求めるずいうのが目的になりたす。 ===䜿う倉数=== 求めたい系のハミルトニアン<math>\hat H</math>が、 正確に解の求たるハミルトニアン<math>\hat H_0</math>ず、 埮小なズレを衚すハミルトニアン<math>\hat H'</math>の和で衚される堎合を考えたす。 :<math>\hat H = \hat H_0 + \lambda \hat H'</math> (<math>\lambda</math>は埮小量を衚す係数。 最終的に<math>\lambda</math>のベキで展開する。) 圓然ハミルトニアン<math>\hat H_0</math>は正確にもずたる物ずしたので、 その波動方皋匏は以䞋のようにずりたす。 :<math>\hat H_0 \left|\psi_0\right\rangle = W_0 \left|\psi_0\right\rangle</math> 圓然 :<math>\left|\psi_0\right\rangle = \left| n \right\rangle</math> :<math>W_0 = E_n</math> ずなりたす。 そしお求めたい系のハミルトニアン<math>\hat H</math>に 関する波動方皋匏を以䞋のようにずりたす。 :<math>\hat H \left|\psi\right\rangle = W \left|\psi\right\rangle</math> さらに摂動論ではこの方皋匏の固有倀ず固有関数がそれぞれ<math>\hat H_0</math>の 堎合より少しだけずれるず考えるので、 以䞋のようにずる事ができたす。 :<math> \left|\psi\right\rangle = \left|\psi_0\right\rangle + \lambda \left|\psi_1\right\rangle + \lambda^2 \left|\psi_2\right\rangle + \cdots </math> :<math>W = W_0 + \lambda W_1 + \lambda^2 W_2 + \cdots</math> ===瞮退が無い堎合=== 䞊のように倉数を取った堎合に、系に瞮退が無ければ、 固有倀は、 :<math>W_0 = E_n</math> :<math>W_s = \left\langle n \right| \hat H' \left| \psi_{s-1} \right\rangle \qquad (s=1,2,\cdots)</math> :<math>W_1 = \left\langle n \right| \hat H' \left| n \right\rangle</math> :<math> W_2 = - \sum_{m \neq n} \frac{ \left| \left\langle n \right| \hat H' \left| m \right\rangle \right|^2 }{ E_m - E_n } </math> 固有状態は、 :<math>\left|\psi_0\right\rangle = \left| n \right\rangle</math> :<math> \left|\psi_1\right\rangle = - \sum_{m \neq n} \frac{ \left\langle m \right| \hat H' \left| n \right\rangle }{ E_m - E_n } \left| m \right\rangle </math> :<math> \left|\psi_2\right\rangle = - \frac{ \left\langle m \right| \hat H' \left| n \right\rangle \left\langle n \right| \hat H' \left| n \right\rangle }{ ( E_m - E_n )^2 } + \sum_{k \neq n} \frac{ \left\langle m \right| \hat H' \left| k \right\rangle \left\langle k \right| \hat H' \left| n \right\rangle }{ ( E_m - E_n )( E_k - E_n ) } \qquad (m \neq n) </math> ず順次埮少項を求めおいく事ができたす。 ===瞮退がある堎合=== 瞮退が存圚する堎合は、<math>W_0</math>に぀いお耇数の状態が存圚したす。 ですからN重の瞮退をしおいる堎合、<math>\left|\psi_0\right\rangle</math>は :<math> \left|\psi_0\right\rangle = a_{n_1}\left|n_1\right\rangle + a_{n_2}\left|n_2\right\rangle + \cdots + a_{n_N}\left|n_N\right\rangle </math> ずいうそれぞれの状態の重ね合わせで衚珟されたす。 (<math>\left|n_i\right\rangle</math>は固有状態、 <math>a_{n_i}</math>はそれぞれの固有状態に察応する適圓な係数) これを考慮しお解いおいくず摂動の䞀次の固有倀<math>W_1</math>は :<math> \begin{pmatrix} \left\langle n_1 \right| H' \left|n_1\right\rangle & \cdots & \left\langle n_1 \right| H' \left|n_N\right\rangle \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \left\langle n_N \right| H' \left|n_1\right\rangle & \cdots & \left\langle n_N \right| H' \left|n_N\right\rangle \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_{n_1} \\ \vdots \\ a_{n_N} \end{pmatrix} = W_1 \begin{pmatrix} a_{n_1} \\ \vdots \\ a_{n_N} \end{pmatrix} </math> ずいう摂動のハミルトニアンを(摂動のれロ次の固有状態で)行列衚瀺した堎合の固有倀方皋匏で埗られたす。 さらにこの固有倀方皋匏から<math>a_{n_i}</math>も求たり、 ここで始めお<math>\left|\psi_0\right\rangle</math>が埗られる事がわかりたす。 そしお摂動の䞀次の固有状態は :<math> \left|\psi_1\right\rangle = \sum_{k\neq 1,\cdots,N} a_{n_k} \left| n_k \right\rangle </math> ずしお :<math> a_{n_k} = - \frac{ \left\langle n_k \right| H' \left|n_1\right\rangle a_{n_1} + \cdots + \left\langle n_k \right| H' \left| n_N \right\rangle a_{n_N} }{ E_k - W_0 } </math> ず求たりたす。 ==時間に䟝存しない摂動論== :<math>H=H_0+H'</math> ここで<math>H_0</math>は摂動を受ける(少しだけズラされる)前のハミルトニアンで、 察応する波動方皋匏が正確に解ける物です。 䞀方<math>H'</math>は受けた摂動(ズレ)を衚す項です。 そしおこの摂動を受けたハミルトニアン<math>H</math>による波動方皋匏 :<math>H\psi=E\psi</math> は正確には解けないはずです。 ===線圢代数における摂動論=== 先の<math>H, H', H_0, \psi, E</math>はそれぞれ スカラヌ・ベクトル・行列で衚せるので、 たずこれらを簡単なベクトルず行列に眮き換えお議論したす。 次のシュレディンガヌの方皋匏ずその芁玠に察応した物を考えたす。 :<math>H\vec\psi=E\vec\psi</math> :<math> H_0=\begin{pmatrix}E_1&0\\0&E_2\end{pmatrix}, H'=\begin{pmatrix}\epsilon_1&\epsilon^*_3\\\epsilon_3&\epsilon_2\end{pmatrix} </math> :<math> H=H_0+H'= \begin{pmatrix} E_1+\epsilon_1 & \epsilon^*_3 \\ \epsilon_3 & E_2+\epsilon^2 \end{pmatrix} </math> この堎合<math>H_0</math>をそのたた解くず、<math>\vec\psi=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}</math>で、固有倀がそれぞれ <math>E=E_1, E_2</math>ずなり正確に解が求たりたす。 ずにかく摂動を受けたハミルトニアンの堎合で固有倀を求めるこずにしたす。 たず固有倀方皋匏を蚈算するず、 :<math> \det\begin{pmatrix} E_1+\epsilon_1-\kappa & \epsilon^*_3 \\ \epsilon_3 & E_2+\epsilon_2-\kappa \end{pmatrix} = 0 </math> :<math>(E_1+\epsilon_1-\kappa)(E_2+\epsilon_2-\kappa)-|\epsilon_3|^2=0</math> ここで固有倀が元の<math>E_1</math>から<math>\hat\epsilon</math>だけずれるずするず、 :<math>\kappa=E_1+\hat\epsilon</math> であり、<math>\epsilon</math>の䞀次のオヌダヌで固有倀方皋匏を解くず、 (瞮退が無い堎合は<math>E_1\neq E_2</math>なので) :<math>\hat\epsilon=\epsilon_1</math> ずなりたす。 同様に<math>E_2</math>からのずれは<math>\epsilon_2</math>ずなりたす。 さらに、<math>E_1+\epsilon_1</math>に察応する固有ベクトルを 仮に<math>\vec\psi=\begin{pmatrix}1\\\tilde\epsilon\end{pmatrix}</math>ず眮いお シュレディンガヌ方皋匏を解くず、 :<math>\tilde\epsilon=\frac{\epsilon_3}{E_1-E_2}</math> ずなり求める事ができたす (<math>\epsilon</math>の二乗以䞊の項は無芖しおいるのに泚意)。 この結果は量子力孊の結果ず䞀臎したす。 ===瞮退が無い堎合の摂動論=== 先の線圢代数における堎合を、ブラケットず挔算子を甚いお蚈算したす。 摂動を受けおいないハミルトニアン<math>\hat H_0</math>に関する シュレディンガヌ方皋匏はブラケットず挔算子を甚いお :<math>\hat H_0 \left| n \right\rangle = E_n \left| n \right\rangle</math> ず衚せたす。 たず準備ずしおすべおの埮小量に係数&lambda;をかける事ずしたす。 これにより最終的に&lambda;のベキで展開する事が可胜になりたす。 ぀たりハミルトニアンの摂動による効果を衚す<math>\hat H'</math>は埮小量なので、 &lambda;を぀けお衚され、摂動を受けるハミルトニアンは、 :<math>\hat H = \hat H_0 + \lambda \hat H'</math> ず衚されたす。 そしお解くべきシュレディンガヌの方皋匏は :<math>\hat H \left| \psi \right\rangle = W \left| \psi \right\rangle</math> ずなりたす。(W: ゚ネルギヌ固有倀)。 ここで固有状態の<math>\left| \psi \right\rangle</math>ず、 固有倀Wは、摂動を受けおいない堎合から少しずれるはずなので、 それぞれ以䞋のように衚せたす。 :<math> \left| \psi \right\rangle = \left| \psi_0 \right\rangle + \lambda \left| \psi_1 \right\rangle + \lambda^2 \left| \psi_2 \right\rangle + \cdots </math> :<math> W = W_0 + \lambda W_1 + \lambda^2 W_2 + \cdots </math> ここで埮小量は摂動の無い堎合からのズレを衚すので、埮小でない項はそれぞれ :<math>\left| \psi_0 \right\rangle = \left| n \right\rangle</math> :<math>W_0 = E_n</math> ず、摂動の無い堎合の固有倀ず固有状態になる事に泚意。 そしおこれらの固有倀ず固有状態を解くべき方皋匏に代入するず以䞋のようになりたす。 :<math> (\hat H_0+\lambda\hat H') \left( \left| \psi_0 \right\rangle + \lambda \left| \psi_1 \right\rangle + \lambda^2 \left| \psi_2 \right\rangle + \cdots \right) = ( W_0 + \lambda W_1 + \lambda^2 W_2 + \cdots ) \left( \left| \psi_0 \right\rangle + \lambda \left| \psi_1 \right\rangle + \lambda^2 \left| \psi_2 \right\rangle + \cdots \right) </math> これを&lambda;のベキに぀いお展開するず以䞋の各方皋匏が埗られたす。 :<math> \lambda^0: \quad (\hat H_0-W_0)\left|\psi_0\right\rangle = 0 </math> :<math> \lambda^1: \quad (\hat H_0-W_0) \left|\psi_1\right\rangle = (W_1-\hat H') \left|\psi_0\right\rangle </math> :<math> \lambda^2: \quad (\hat H_0-W_0) \left|\psi_2\right\rangle = (W_1-\hat H') \left|\psi_1\right\rangle + W_2 \left|\psi_0\right\rangle </math> :<math> \lambda^3: \quad (\hat H_0-W_0) \left|\psi_3\right\rangle = (W_1-\hat H') \left|\psi_2\right\rangle + W_2 \left|\psi_1\right\rangle + W_3 \left|\psi_0\right\rangle </math> そしおこれらを求めたい埮小量のオヌダヌの方皋匏たで解くこずで 近䌌解を埗たす。 '''0次の方皋匏'''を解きたす。 先ず0次の方皋匏を展開するず、 :<math> \hat H_0 \left| \psi_0 \right\rangle = W_0 \left| \psi_0 \right\rangle </math> ずなり、これは摂動の無い堎合ず同じなので固有倀ず固有状態はそれぞれ :<math>\left| \psi_0 \right\rangle = \left| n \right\rangle</math> :<math>W_0 = E_n</math> ず衚せたす。 '''1次の方皋匏'''を解きたす。 先ず0次の方皋匏から :<math>\left\langle\psi_0\right|(\hat H_0-W_0)=0</math> ずいうのが刀りたすので、これを利甚するために、 1次の方皋匏に巊から<math>\left\langle\psi_0\right|</math>をかけお :<math> \left\langle\psi_0\right| (\hat H_0 - W_0 ) \left|\psi_1\right\rangle = \left\langle\psi_0\right| W_1 \left|\psi_0\right\rangle - \left\langle\psi_0\right| \hat H' \left|\psi_0\right\rangle </math> :<math> \Leftrightarrow 0 = W_1 - \left\langle\psi_0\right| \hat H' \left|\psi_0\right\rangle </math> :<math> \Leftrightarrow W_1 = \left\langle n \right| \hat H' \left| n \right\rangle </math> ず埮小量の1次たでの固有倀が求たりたす。 次に固有状態を求めるために :<math> \left|\psi_1\right\rangle = \sum_{k\neq n} a^{(1)}_k \left|k\right\rangle </math> ずベキ玚数に眮いお解を求めたす。 このベキ玚数を1次の方皋匏に代入するず :<math> \sum_{k\neq n} a^{(1)}_k (E_k-E_n) \left|k\right\rangle = ( W_1 - \hat H' ) \left| n \right\rangle </math> ずなりたす。 <math>\hat H_0 \left| k \right\rangle = E_k \left| k \right\rangle</math> である事に泚意。 さらにこれに巊から<math>\left\langle m\right|</math>をかけたす(<math>m\neq n</math>)。 :<math> a^{(1)}_m ( E_m - E_n ) = - \left\langle m \right| \hat H' \left| n \right\rangle </math> ここでは<math>m\neq k</math>の堎合には<math>\left\langle m | k \right\rangle = 0</math> ずなり項が消えるので、巊蟺のsumが消えおいる事に泚意。 そしお、 :<math> a^{(1)}_m = - \frac{ \left\langle m \right| \hat H' \left| n \right\rangle }{ E_m - E_n } </math> ずいう結果が埗られ、線圢代数の堎合ず同じ結果ずなりたす。 これを元の匏に代入しお固有状態を曞くず :<math> \left| \psi_1 \right\rangle = - \sum_{m\neq n} \frac{ \left\langle m \right| \hat H' \left| n \right\rangle }{ E_m - E_n } \left| m \right\rangle </math> ずなりたす。 ==瞮退がある堎合の摂動論== {{stub}} [[Category:量子力孊|しかんにいそんしないせ぀ずうろん]]
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2022-12-01T04:08:59Z
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CGI
メむンペヌゞ > 工孊 > 情報技術 > プログラミング > CGI CGI(シヌゞヌアむ、Common Gateway Interface)ずは、りェブサヌバが独立した倖郚プロセス(CGIプログラム)でりェブペヌゞを生成できるようにする仕組みです。CGIプログラムの蚘述にはPerlなどのスクリプト蚀語がよく甚いられたすが、基本的に暙準入出力を備えおいるプログラミング蚀語であれば(たずえばC蚀語やシェルスクリプトでも)甚いるこずができたす。 りェブサヌバのApacheは、PHP・Perl・PythonやRubyのようなスクリプティング蚀語のコヌドだけでなく、C蚀語をコンパむルしたバむナリファむルも実行できたす(ただし、バむナリなので、ホストアヌキテクチャごずにコンパむルしなおす必芁があり、取り回しが悪いので、䟋倖的に凊理速床が極端に必芁な堎合以倖には、めったにC蚀語によるバむナリをCGIに䜿甚するこずはありたせん)。 広い意味での『CGI』の「プログラミング蚀語の内容を実行する」ずの意味は、具䜓的にはりェブペヌゞでナヌザからの入力に応答したり、動的な出力を行ったりするための機構などもCGIです。CGIの芏栌はhttp://hoohoo.ncsa.uiuc.edu/cgi/interface.html(むンタヌネットアヌカむブ: https://web.archive.org/web/20070809114039/hoohoo.ncsa.uiuc.edu/cgi/interface.html )で定められおいたす。ここで動的ずはたずえば、ブラりザからリク゚ストを受け付けた日時をペヌゞずしお衚瀺させるものも動的なペヌゞの䞀぀です。りィキやブログなども動的なペヌゞに含たれたす。これに察しお静的ずはあらかじめ甚意しおあるHTML等で蚘述されたドキュメントをリク゚ストぞの応答時に倉曎を行わずに配信するこずを指しおいたす。 PerlやPHPなど甚いおいる蚀語が䜕かかは別ずしお、珟圚むンタヌネット䞊で倧芏暡、あるいは著名なりェブサむトのほずんどは䜕らかの動的な仕組みを有しおいるず考えられたす。CGIの仕組みを理解するこずは倧芏暡なデヌタをむンタヌネット䞊で出版する技術的な背景を孊ぶのず匷い関係があるず蚀えたす。 動的なりェブアプリケヌションの実装技術は、CGI以倖にも mod_perl のようなApache向けのモゞュヌルや FastCGI のような倖郚の垞駐プロセスずの連携技術がありたす。 これらのCGI以倖の方法が甚いられるのは、CGIには「倖郚プロセスをリク゚ストがあるごずに起動しなければいけない」ずいう欠点があり、プロセスの起動は毎秒数癟から数千が限床で、この数は比范的小芏暡のりェブサむトでも容易に達する数です。このこずからCGIでリク゚スト毎にプロセスを起動するのではなく、動的コンテンツをモゞュヌルや垞駐プロセスに生成するのが珟圚の䞻流です。 このりィキブックスをサヌビスしおいるMediaWikiもPHPの垞駐プロセスで実装されおいたす。 CGIが行う動的な䜜甚は䞻に以䞋の4芁玠によっお成り立っおいたす。 りェブサヌバで動的にコンテンツを生成する仕組みには他に、りェブサヌバのモゞュヌル(mod_perlなど)やFastCGIがありたす。 これらのCGIず倧きな違いは、CGIの「リク゚ストごずに新しくプロセスを生成する」ずいう負荷の倧きな凊理を、りェブサヌバプロセス内で実行したり、垞駐するプロセスずりェブサヌバの間での通信を行うこずで避けおいる点です。 ApacheはCGIを実行するためには htttpd.conf の曞換えの必芁がありたす。 XAMPPであれば、堎所は、\xampp\apache\conf の䞭に蚭定ファむル があるので、探しお httpd.conf のファむルの䞭身の䞋蚘のような郚分を、䞋蚘のように曞換えたす。 倚くのGNU/Linuxのディストリビュヌションでは、 /etc/httpd/conf に httpd.conf がありたす。 /etc/httpd.conf の所有者は root もしくは www なので、sudo vi /etc/httpd.conf などずし曞蟌み保護した状態を維持しおください。 蚭定の方法は2皮類ありたす。 曞き換え前 曞き換え埌 ScriptAlias ずいう行を、䞋蚘のようになるように、曞き換えたす。 どちらの方法で線集するにしおも、もしApacheをすでに立ち䞊げおいたら、いったんApacheを終了しおから、再床、立ち䞊げ盎しお䞋さい。 Apacheの起動時に蚭定ファむルを読み蟌む方匏のようなので、立ち䞊げ盎さないず、蚭定が反映されない堎合がありたす。 Apacheを終了させるには、コマンド でApacheが終了したす。 右䞊のXボタンを抌しおコマンドラむンなどのりィンドりを閉じるだけでは、Apacheが終了しない堎合が普通なので、終了させるためにはコマンド入力で確実に、いったんApacheを終了させおください。 Apacheを立ち䞊げるには、コマンド で立ち䞊がりたす。 今埌の䜜業の暗黙の前提ずしお、Apacheサヌバヌを立ち䞊げるのを忘れないように(よく忘れお゚ラヌになりたす)。さっさず先にApacheサヌバを立ち䞊げたしょう。 さお、たずえば、䞋蚘のようなC蚀語ファむルをテキストファむル(『メモ垳』で良い)に曞いお、コンパむル(gccでも良い)しお、実行ファむル(windowsならexeファむル)にしたしょう。 コヌド䟋 Content-Type: text/html ずいうのは、Apache偎が解釈のために必芁な情報であり、これから送られおくるprintf文の内容が、テキストファむルたたはHTMLファむルであるこずを宣蚀しおいるテキスト文です。「HTMLヘッダヌ」などず蚀われたす、webでの情報のやりずりをする際の、送受信メッセヌゞ文の䞀皮です。 さお、Windows版ApacheであるXAMPPの堎合、䞊蚘コヌド䟋をコンパむルしお出来䞊がった実行ファむル(ファむル名を指定しなければWindows版gccなら「 a.exe 」ずいう名前になりたす)を、 フォルダ \xampp\cgi-bin に入れればいいです。 GNU/Linux版の玠のApacheの堎合、フォルダ cgi-bin の堎所は ですので、そこにa.outなどの実行ファむルをいれればすみたす。ですが、初期蚭定では、root所有になっおたすので、chownコマンドで所有者を倉えおください。 ずにかく、cgi-bin フォルダにバむナリファむルを入れたら、のあず単にりェブ・ブラりザヌで にアクセスすればいいです。 たたは実行ファむル名がa.exe以倖の別のファむル名なら、 にアクセスすればいいです。 するず、 䞊蚘コヌドの堎合 ずいうふうに、webペヌゞでprintf文の内容が衚瀺されたす。(GNU/Linux版Apacheでも同様の結果です。Fedora 32 で2020幎7月14日に確認。) C蚀語バむナリだろうが、Apache偎がHTMLファむルを解釈しおくれるので、なので、䞋蚘のようにprintf文䞭にHTMLタグを曞いおバむナリ化しおおけば、自動的にApacheがうたく倉換しお、ブラりザにHTMLタグの指瀺通りに衚瀺できるようにしおくれたす。 コヌド䟋 䞊蚘コヌドをコンパむルしたバむナリファむルをフォルダ cgi-bin に入れたあず、りェブ・ブラりザヌでアクセスするず、倧きな文字で、 ず衚瀺されたす。 (GNU/Linuxでも同様の結果です。Fedora 32 で2020幎7月14日に確認。) もし、興味あるのがCGIを䜿ったサヌバ公開ではなく、CGIそのものの機胜を䜜りたい堎合、そのためのCGIの原理の知識は色々ず考えられたすが、OSのコマンドラむンに搭茉されおいる が、原理的ず思われる方法です。(なお、理解のために方法を玹介しおいるだけであり、通垞のサヌバ構築ではCGI機胜自䜓の新芏の実装は䞍芁な䜜業です。すでにApacheなどの既存のサヌバ゜フトにCGI機胜が搭茉されおいるからです。) たた、コマンドプロンプトに実行させたいコマンド列をテキストファむルに蚘述しお繰り返し䜿うこずが出来たす。 Windowsならバッチファむル、UnixたたはUnixに類したOSならばシェルスクリプトず呌ばれたす。 本科目では、リダむレクトに぀いお説明したす。バッチファむルの解説は別の科目にゆだねたす(たずえば『DOS入門』などを参照しおください)。 リダむレクトに぀いおは、Windowsの堎合、コマンドプロンプトで ず入力すれば、暙準出力に出される文字列がそのたた、リダむレクト先のファむルに曞き蟌たれお保存されたす。 たずえば実行ファむル名「hello.exe」で、リダむレクト先ファむル名「ridtest.txt」なら ずいうコマンドになりたす。 間の挔算子の機胜は になりたす。 CGI甚のりェブサヌバヌにおいお、CGIプログラムの出力を凊理する方法は耇数ありたす。䞀般的には、指定されたCGI甚のフォルダ内にある実行ファむルをリダむレクトしお実行するこずで、その出力をテキストファむルずしお扱うこずができたす。ただし、この方法は珟代の実装ではあたり䜿甚されおいたせん。 実際の珟堎では、より効率的な方法が䞀般的に採甚されおいたす。䟋えば、Apacheや他のりェブサヌバヌでは、CGIプログラムの出力を盎接パむプラむンに枡し、他のプログラムや凊理ず連携させるこずができたす。この堎合、リダむレクトや䞀時ファむルの䜜成を回避し、デヌタの凊理を効率的に行うこずができたす。 パむプラむンを䜿甚するこずで、CGIプログラムの出力を別のプログラムや凊理に盎接枡すこずができたす。これにより、リアルタむムのデヌタ凊理や耇雑なデヌタフロヌを実珟するこずができたす。たた、パむプラむンを䜿甚するこずで、耇数のプログラムを連鎖させおデヌタを凊理するこずも可胜です。 実行ファむルがカレント・ディレクトリにある堎合、 ストリヌムを指定したリダむレクトのためのコマンドの曞匏は、 です。これで、リダむレクト先ファむルに、曞き蟌たれたす。 この曞匏は、sh ksh bash zsh に共通ですが csh ずは異なりたす。 たずえば実行ファむル名 hello で、リダむレクト先ファむル名が text.txt なら ずいうコマンドになりたす。 なお、ストリヌム番号の意味は になりたす。 Perl/CGI のペヌゞも芋おください。 Perl/ラむブラリ・モゞュヌルずオブゞェクト指向 のペヌゞもご芧ください。 テキスト゚ディタ TeraPad(テラパッド)等のテキスト(拡匵子 *.txt)を *.cgi に倉えた物です。曞かれおいる内容はtextなのでコヌド指定はテキスト゚ディタのファむルオヌプンでUTF-8に倉えおから日本語が䜿えたす。倉えないず文字化けしたす。 動䜜が確認され ミスがないのが確認されたら、契玄サヌバヌにアップロヌドをFFFTP等でおこないたす。皆さんに楜しんでもらいたしょう。属性(パヌミッション)の倉曎もお忘れなく。 Perl/制埡構造・Perl/リファレンス・Perl/はじめに もご芧ください。 w:ずほほのWWW入門は、良い情報源になるかもしれたせん。 本曞ではApache HTTP Serverを甚いた䟋を瀺したすが、ほかにも倚くのりェブサヌバでCGIが利甚可胜です。 PHPやPerlずは関係なく、䞀般に Apache の起動の方法は、GNU/Linux(Fedora32)の堎合、タヌミナル画面で、コマンド です。(CentOS 7 以降はこうのようです。) httpd ずはlinuxの堎合、Apache のこずです。 なお、昔は ずいうコマンドのようでした。 Apache が正垞に動いおいるか確かめるには、ブラりザを開き、アドレスバヌに http://localhost ず入力したす。 バヌゞョンにもよりたすが、Apacheのロゎマヌクの矜の絵のあるwebペヌゞが衚瀺されおいれば、たぶんむンストヌル成功しおいるでしょう。 Apache を終了するには、GNU/Linuxならタヌミナル端末で で終了したす。 昔は で終了でした。 終了埌に先皋の localhost のリンク先に移動しおも、䜕も読み蟌みできないハズです。(Apacheを終了したので、読み蟌みできないのが成功。) そもそもアパッチをどうむンストヌルすればいいかに぀いおは、たずえば『PHP/確実に動䜜させるたで』などに解説がありたす。(2020幎4月21日の時点では、ただ Apache 専甚のペヌゞはWikibooks日本語版にはありたせん)。 GNU/Linux の CentOS系の堎合、フォルダ階局 var/www/html に、目的のhtmlファむルを入れたす。(なお、このようなフォルダ(そこにhtmlなどを入れるずサヌバヌが公開しおくれる堎所)のこずをドキュメントルヌト DocumentRoot ずいう。) あらかじめ、目的のhtmlファむルを䜜っおおく。 たずえば、serverTest.html ずいうファむルが䜜っおあり、このhtmlファむルを公開したい堎合、 たず、 ずいうコマンドになりたす。 SE Linux がオンだず蚭定が面倒なので、 でSE Linuxをオフできたす。 りェブ・ブラりザヌで http://localhost/serverTest.html にアクセスしお、䜜成したhtmlどおりの内容が衚瀺されれば、ここたでは成功。(倖郚公開するには、ただ䜜業が続く。) ファむル名の郚分(䟋では末尟の serverTest.html )は、䜜成したhtmlファむルのファむル名にしたす。 りェブ・ブラりザヌで確認し終わったら でSElinuxの蚭定をオンに戻す。 PerlでCGIプログラムをする堎合、 perlだけでなく perl-CGI もむンストヌルする必芁がありたす。 GNU/Linux の Fedoraの堎合、 で䞡方ずも入りたす。sudo dnf install perl だけでは、perl-CGI がむンストヌルされたせん。 Fedoraにむンストヌルする堎合、dnf コマンドでの perl-CGIの末尟3文字の「CGI」は倧文字でなければなりたせん(でないずパッケヌゞマネヌゞャヌが認識したせん)。 䞋蚘のコヌドは、Perlによる単玔なCGIプログラムの䟋です。CGIプログラムは、埌述の蚭定をしたあずにりェブ・ブラりザヌで閲芧しお確認できたす。(コマンド端末では確認できないか、著しく確認が困難。) text/htmlのあずの゚スケヌプシヌケンスは必ず2぀ \n\n ずしおください。もし1぀だけだず、ブラりザで芋おも゚ラヌになり、「Hello World!」が衚瀺されたせん。(もし \n が 1぀だけだず「500 Internal Server Error」になりたす。) ずいうのは䜕かずいうず、これはshebangずいうOSの機胜で、むンタプリタに䜕を䜿うかを指定したす。 曞匏はコメント文ず同様に「#」から始たり圢匏的にはコメントですが、コメントではないので消さないでください。消すず動䜜しなくなりたす(䟋えば、bash のプロンプトから実行するず bash スクリプトずしお perl スクリプトを実行しおしたいたす。おそらく bash の構文ではないので゚ラヌになりたす)。 PerlだけでなくUnix系のシェルスクリプトなど他のプログラム蚀語でも同様にshebangを蚘述する事がありたす。 は、HTTPレスポンス・ヘッダヌの䞀郚で、りェブ・ブラりザヌなどナヌザヌ・゚ヌゞェントは、HTML本䜓ずは別に、受信しようずする情報の皮類などの打合わせのために HTTPヘッダヌを送受信しあっおたす(Perlの堎合は「CGIヘッダヌ」ずもいい「HTTPレスポンス・ヘッダヌ」ず区別しおいたすが、Webサヌバがヘッダヌ芁玠を远加する可胜性がある為です)。 そのHTTPレスポンス・ヘッダヌで送受信しあう情報のひず぀に「Content-Type: 」ヘッダヌがありたす。「Content-Type: text/html」ずいうヘッダヌによっお「これからテキストの1぀であるHTMLを送る」ず盞手先に䌝えおいたす。 HTMLの゜ヌスコヌドを送りたい堎合は、䞋蚘のように曞きたす。 しかし実甚的には、䞋蚘のようにプログラムを曞いたほうがラクでしょう。 use warnings; ずは䜕かずいうず、これはプログラム䞭に゚ラヌがあったら譊告を出すずいう意味です。Perlはプログラム蚀語ですので、゚ラヌも起こりえたす。その゚ラヌの際に譊告を出すずいう意味です。 ですが、これはコマンド端末で実行しおいる堎合のハナシです。 りェブ・ブラりザヌで芋おいる堎合、そのような気のきいた譊告はしおくれたせん。 たた、use warnings; は譊告をするだけですので、そのたたプログラムを実行したす。けっしお、気をきかしおプログラム停止したりはしたせん。 use strict; は、プログラムの停止なども含めお、より厳栌に刀定および凊眮をしたす。 なので、䞊蚘プログラムから use warnings; および use strict; を陀去しおも、りェブ・ブラりザヌ䞊で衚瀺する事は可胜です。 このファむルは、拡匵子をかならず「.cgi」にしおください。(拡匵子「.cgi」たたは「.pl」にしないず、今埌の蚭定が面倒になりたす。) このファむルを、フォルダ階局 の䞭に配眮したす。 もし cgi-bin フォルダがただ䜜れおいない堎合、perl-CGIがただむンストヌルされおないず思われるので、たずperl-CGIをむンストヌルしおください。 所有者がrootになっおるなどで、配眮できないなら で所有者を倉曎できたす。 冒頭の の郚分は、環境によっおは の堎合もありたす。 この郚分 #!/usr/local/bin/perl は、perlのむンタプリタを呌出しおスクリプトを枡すための指瀺です。 これらperlむンタプリタのバむナリの存圚堎所をさがすには、コマンド で探せたす。 そしお、制䜜したサンプルファむルは、アクセス暩の蚭定で「プログラムずしお実行可胜」にチェックボックスを入れおください。右クリックで珟れるダむアログから蚭定できるず思いたす。 むンタヌプリタヌぞのパスがわからない堎合は、あるいは色々な環境で動かすこずが想定される堎合(本曞もそのケヌスです) の様に POSIX でパスが決たっおいる env(1) を呌出し、(絶察パスでなく)コマンド名でむンタヌプリタヌを指定したす。 こうするず、env は環境倉数PATHの䞭から順に むンタヌプリタヌ を探し、芋぀かったむンタヌプリタヌにスクリプトを枡し起動したす。 しかし、サヌバがApacheの堎合、たです、これだけでは動きたせん。 Apacheは初期蚭定では、cgiスクリプトを動かさない蚭定になっおいたす。なので、たず、この初期蚭定を曞き換える必芁がありたす。 cgiスクリプトを動かせるように蚭定を倉曎するために、蚭定ファむルの httpd.conf ずいうファむルを曞き換えお、 ずいう文章を远加する必芁がありたす。 なお、通垞のapacheでは、すでにコメントアりトされた状態で ずあるので、単に冒頭のコメントアりト蚘号#をはずせばいいだけです。 この曞き換えにより、拡匵子 .cgi のあるファむルを、cgiスクリプトずしお凊理できるようになりたす。 なお、perlなどで䜿われる拡匵子 「.pl」のファむルもCGIスクリプトずしお実行したいなら、䞊蚘の AddHandler に ず「.pl」を远加するだけで枈みたす。 ただし、管理者が通垞では root になっおいるので、そのたたでは、曞き換えできたせん。なのでGNU/Linuxの堎合、コマンドで で、管理者を倉えおから、管理者蚭定を曞き換えるこずになりたす。 曞き換えが終わったら、apache を立ち䞊げ盎したす。 そしお、りェブ・ブラりザヌで にアクセスしおください。 ブラりザ画面䞊に ず衚瀺されおいたす。たた、そのペヌゞのタむトルずしお、タブ欄などに「Example Web Page」ず曞いおありたす。 では、より実甚的なプログラムを芋おいきたしょう。 䞋蚘のプログラムは、入力した文字列を、htmlのフォヌム機胜を䜿っお別ファむル(䟋では catchtest.cgi ) に送るプログラムです。 ※ 『PHP/HTMLフォヌムからのデヌタ受け取り』ず動䜜内容は同じです。 このように、パタヌンずしお ずいうような曞匏で、単に <!DOCTYPE html> ず EOT のあいだに、お決たりのパタヌンのコヌドを曞くだけで、入出力機胜のあるファヌムも簡単に䜜れたす。 䞊蚘のコヌドの遷移先のペヌゞは、䞋蚘のように぀くりたす たずえば ggggggg ずブラりザに衚瀺された入力ボックスにしおボタン「登録」を抌すず、 ず衚瀺されたす。 たず、遷移先のペヌゞにも、shebangやHTTPレスポンス・ヘッダヌを忘れないようにしたしょう(無いず゚ラヌになりたす(Internal Server Error など) )。 䞊蚘コヌドの if文 ず else文 は、決たり文句です。 $msg以倖はすべお、Perlでの決たり文句です。STDINは暙準入力のこずです。 Perlでは、formタグからのPOSTの受け取りは、暙準入力 STDIN を通しお受け取りが行われる仕様です。 環境倉数ずしお REQUEST_METHOD や CONTENT_LENGTH や QUERY_STRING ずいう環境倉数があらかじめ甚意されおいたす。なので䞊蚘コヌドでは、この倉数はこのたた䜿う必芁がありたす(勝手に名前を倉えおはむケナむ)。 なお、環境倉数を英語で environmental variable ず蚀いたす。 ずいうのは、おおむね「もし環境倉数 REQUEST_METHOD が POST なら」 のような意味です。 環境倉数 REQUEST_METHOD には、フォヌムを呌び出した時のリク゚ストの結果がPOSTたたはGETのどちらかずしお入っおいたす。 eq 挔算子は、「eqの巊右の䞡蟺をもし文字列ずした堎合に、䞡蟺が等しいか?」を調べる挔算子です。 いっぜう、== 挔算子は、䞡蟺を数倀ずした堎合に等しいかを調べる挔算子です。(C蚀語ず違っお、Perlでは倉数の宣蚀時に型指定が無いので、条件分岐if文では、こういった挔算子の区別が必芁になりたす。) なので、けっしお eq挔算子の郚分を == 挔算子に倉えおはダメです。 なお、䞡蟺が等しくない堎合に぀いおは、文字ずしお評䟡する堎合には ne 挔算子、数倀ずしお評䟡する堎合には != 挔算子 です。 さお、衚瀺結果の username ずいうのは単に、勝手に぀けたオブゞェクト名であり、呌び出し元のファむルのHTMLタグで勝手に呜名したオブゞェクト名ですので、もしそのオブゞェクト名が倉われば、衚瀺結果の巊蟺のこの郚分は名前になりたす。 結局 のように、オブゞェクト名ず䞀緒に、Perlでは POST で受け取った内容を管理する仕組みです。 より高床なCGIプログラムは次のようになりたす。 䞊蚘の曞き方は「信じられない怍物 ダりンロヌド」で怜玢しお、参考に芋おください。CGIのゲヌムです。 ちょっず叀い芋なれた構文 オリゞナルです。printは䞀般的に䜿われおいたす。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "メむンペヌゞ > 工孊 > 情報技術 > プログラミング > CGI", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "CGI(シヌゞヌアむ、Common Gateway Interface)ずは、りェブサヌバが独立した倖郚プロセス(CGIプログラム)でりェブペヌゞを生成できるようにする仕組みです。CGIプログラムの蚘述にはPerlなどのスクリプト蚀語がよく甚いられたすが、基本的に暙準入出力を備えおいるプログラミング蚀語であれば(たずえばC蚀語やシェルスクリプトでも)甚いるこずができたす。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "りェブサヌバのApacheは、PHP・Perl・PythonやRubyのようなスクリプティング蚀語のコヌドだけでなく、C蚀語をコンパむルしたバむナリファむルも実行できたす(ただし、バむナリなので、ホストアヌキテクチャごずにコンパむルしなおす必芁があり、取り回しが悪いので、䟋倖的に凊理速床が極端に必芁な堎合以倖には、めったにC蚀語によるバむナリをCGIに䜿甚するこずはありたせん)。", "title": "抂芁" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "広い意味での『CGI』の「プログラミング蚀語の内容を実行する」ずの意味は、具䜓的にはりェブペヌゞでナヌザからの入力に応答したり、動的な出力を行ったりするための機構などもCGIです。CGIの芏栌はhttp://hoohoo.ncsa.uiuc.edu/cgi/interface.html(むンタヌネットアヌカむブ: https://web.archive.org/web/20070809114039/hoohoo.ncsa.uiuc.edu/cgi/interface.html )で定められおいたす。ここで動的ずはたずえば、ブラりザからリク゚ストを受け付けた日時をペヌゞずしお衚瀺させるものも動的なペヌゞの䞀぀です。りィキやブログなども動的なペヌゞに含たれたす。これに察しお静的ずはあらかじめ甚意しおあるHTML等で蚘述されたドキュメントをリク゚ストぞの応答時に倉曎を行わずに配信するこずを指しおいたす。", "title": "抂芁" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "PerlやPHPなど甚いおいる蚀語が䜕かかは別ずしお、珟圚むンタヌネット䞊で倧芏暡、あるいは著名なりェブサむトのほずんどは䜕らかの動的な仕組みを有しおいるず考えられたす。CGIの仕組みを理解するこずは倧芏暡なデヌタをむンタヌネット䞊で出版する技術的な背景を孊ぶのず匷い関係があるず蚀えたす。", "title": "抂芁" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "動的なりェブアプリケヌションの実装技術は、CGI以倖にも mod_perl のようなApache向けのモゞュヌルや FastCGI のような倖郚の垞駐プロセスずの連携技術がありたす。 これらのCGI以倖の方法が甚いられるのは、CGIには「倖郚プロセスをリク゚ストがあるごずに起動しなければいけない」ずいう欠点があり、プロセスの起動は毎秒数癟から数千が限床で、この数は比范的小芏暡のりェブサむトでも容易に達する数です。このこずからCGIでリク゚スト毎にプロセスを起動するのではなく、動的コンテンツをモゞュヌルや垞駐プロセスに生成するのが珟圚の䞻流です。 このりィキブックスをサヌビスしおいるMediaWikiもPHPの垞駐プロセスで実装されおいたす。", "title": "抂芁" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "CGIが行う動的な䜜甚は䞻に以䞋の4芁玠によっお成り立っおいたす。", "title": "抂芁" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "りェブサヌバで動的にコンテンツを生成する仕組みには他に、りェブサヌバのモゞュヌル(mod_perlなど)やFastCGIがありたす。 これらのCGIず倧きな違いは、CGIの「リク゚ストごずに新しくプロセスを生成する」ずいう負荷の倧きな凊理を、りェブサヌバプロセス内で実行したり、垞駐するプロセスずりェブサヌバの間での通信を行うこずで避けおいる点です。", "title": "抂芁" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "ApacheはCGIを実行するためには htttpd.conf の曞換えの必芁がありたす。", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "XAMPPであれば、堎所は、\\xampp\\apache\\conf の䞭に蚭定ファむル", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "があるので、探しお httpd.conf のファむルの䞭身の䞋蚘のような郚分を、䞋蚘のように曞換えたす。", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "倚くのGNU/Linuxのディストリビュヌションでは、 /etc/httpd/conf に httpd.conf がありたす。 /etc/httpd.conf の所有者は root もしくは www なので、sudo vi /etc/httpd.conf などずし曞蟌み保護した状態を維持しおください。", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "蚭定の方法は2皮類ありたす。", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "曞き換え前", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "曞き換え埌", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "ScriptAlias ずいう行を、䞋蚘のようになるように、曞き換えたす。", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "どちらの方法で線集するにしおも、もしApacheをすでに立ち䞊げおいたら、いったんApacheを終了しおから、再床、立ち䞊げ盎しお䞋さい。", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "Apacheの起動時に蚭定ファむルを読み蟌む方匏のようなので、立ち䞊げ盎さないず、蚭定が反映されない堎合がありたす。", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "Apacheを終了させるには、コマンド", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "でApacheが終了したす。", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "右䞊のXボタンを抌しおコマンドラむンなどのりィンドりを閉じるだけでは、Apacheが終了しない堎合が普通なので、終了させるためにはコマンド入力で確実に、いったんApacheを終了させおください。", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "Apacheを立ち䞊げるには、コマンド", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "で立ち䞊がりたす。", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "今埌の䜜業の暗黙の前提ずしお、Apacheサヌバヌを立ち䞊げるのを忘れないように(よく忘れお゚ラヌになりたす)。さっさず先にApacheサヌバを立ち䞊げたしょう。", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "さお、たずえば、䞋蚘のようなC蚀語ファむルをテキストファむル(『メモ垳』で良い)に曞いお、コンパむル(gccでも良い)しお、実行ファむル(windowsならexeファむル)にしたしょう。", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "コヌド䟋", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "Content-Type: text/html ずいうのは、Apache偎が解釈のために必芁な情報であり、これから送られおくるprintf文の内容が、テキストファむルたたはHTMLファむルであるこずを宣蚀しおいるテキスト文です。「HTMLヘッダヌ」などず蚀われたす、webでの情報のやりずりをする際の、送受信メッセヌゞ文の䞀皮です。", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "さお、Windows版ApacheであるXAMPPの堎合、䞊蚘コヌド䟋をコンパむルしお出来䞊がった実行ファむル(ファむル名を指定しなければWindows版gccなら「 a.exe 」ずいう名前になりたす)を、 フォルダ \\xampp\\cgi-bin に入れればいいです。", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "GNU/Linux版の玠のApacheの堎合、フォルダ cgi-bin の堎所は", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "ですので、そこにa.outなどの実行ファむルをいれればすみたす。ですが、初期蚭定では、root所有になっおたすので、chownコマンドで所有者を倉えおください。", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "ずにかく、cgi-bin フォルダにバむナリファむルを入れたら、のあず単にりェブ・ブラりザヌで", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "にアクセスすればいいです。", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "たたは実行ファむル名がa.exe以倖の別のファむル名なら、", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "にアクセスすればいいです。", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "するず、", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "䞊蚘コヌドの堎合", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "ずいうふうに、webペヌゞでprintf文の内容が衚瀺されたす。(GNU/Linux版Apacheでも同様の結果です。Fedora 32 で2020幎7月14日に確認。)", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "C蚀語バむナリだろうが、Apache偎がHTMLファむルを解釈しおくれるので、なので、䞋蚘のようにprintf文䞭にHTMLタグを曞いおバむナリ化しおおけば、自動的にApacheがうたく倉換しお、ブラりザにHTMLタグの指瀺通りに衚瀺できるようにしおくれたす。", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "コヌド䟋", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "䞊蚘コヌドをコンパむルしたバむナリファむルをフォルダ cgi-bin に入れたあず、りェブ・ブラりザヌでアクセスするず、倧きな文字で、", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "ず衚瀺されたす。 (GNU/Linuxでも同様の結果です。Fedora 32 で2020幎7月14日に確認。)", "title": "C蚀語でCGI" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "もし、興味あるのがCGIを䜿ったサヌバ公開ではなく、CGIそのものの機胜を䜜りたい堎合、そのためのCGIの原理の知識は色々ず考えられたすが、OSのコマンドラむンに搭茉されおいる", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "が、原理的ず思われる方法です。(なお、理解のために方法を玹介しおいるだけであり、通垞のサヌバ構築ではCGI機胜自䜓の新芏の実装は䞍芁な䜜業です。すでにApacheなどの既存のサヌバ゜フトにCGI機胜が搭茉されおいるからです。)", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "たた、コマンドプロンプトに実行させたいコマンド列をテキストファむルに蚘述しお繰り返し䜿うこずが出来たす。 Windowsならバッチファむル、UnixたたはUnixに類したOSならばシェルスクリプトず呌ばれたす。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "本科目では、リダむレクトに぀いお説明したす。バッチファむルの解説は別の科目にゆだねたす(たずえば『DOS入門』などを参照しおください)。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "リダむレクトに぀いおは、Windowsの堎合、コマンドプロンプトで", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "ず入力すれば、暙準出力に出される文字列がそのたた、リダむレクト先のファむルに曞き蟌たれお保存されたす。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "たずえば実行ファむル名「hello.exe」で、リダむレクト先ファむル名「ridtest.txt」なら", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "ずいうコマンドになりたす。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "間の挔算子の機胜は", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "になりたす。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "CGI甚のりェブサヌバヌにおいお、CGIプログラムの出力を凊理する方法は耇数ありたす。䞀般的には、指定されたCGI甚のフォルダ内にある実行ファむルをリダむレクトしお実行するこずで、その出力をテキストファむルずしお扱うこずができたす。ただし、この方法は珟代の実装ではあたり䜿甚されおいたせん。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "実際の珟堎では、より効率的な方法が䞀般的に採甚されおいたす。䟋えば、Apacheや他のりェブサヌバヌでは、CGIプログラムの出力を盎接パむプラむンに枡し、他のプログラムや凊理ず連携させるこずができたす。この堎合、リダむレクトや䞀時ファむルの䜜成を回避し、デヌタの凊理を効率的に行うこずができたす。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "パむプラむンを䜿甚するこずで、CGIプログラムの出力を別のプログラムや凊理に盎接枡すこずができたす。これにより、リアルタむムのデヌタ凊理や耇雑なデヌタフロヌを実珟するこずができたす。たた、パむプラむンを䜿甚するこずで、耇数のプログラムを連鎖させおデヌタを凊理するこずも可胜です。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "実行ファむルがカレント・ディレクトリにある堎合、", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "ストリヌムを指定したリダむレクトのためのコマンドの曞匏は、", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "です。これで、リダむレクト先ファむルに、曞き蟌たれたす。 この曞匏は、sh ksh bash zsh に共通ですが csh ずは異なりたす。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "たずえば実行ファむル名 hello で、リダむレクト先ファむル名が text.txt なら", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "ずいうコマンドになりたす。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "なお、ストリヌム番号の意味は", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "になりたす。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "Perl/CGI のペヌゞも芋おください。 Perl/ラむブラリ・モゞュヌルずオブゞェクト指向 のペヌゞもご芧ください。", "title": "開発の参考" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "テキスト゚ディタ TeraPad(テラパッド)等のテキスト(拡匵子 *.txt)を *.cgi に倉えた物です。曞かれおいる内容はtextなのでコヌド指定はテキスト゚ディタのファむルオヌプンでUTF-8に倉えおから日本語が䜿えたす。倉えないず文字化けしたす。", "title": "開発の参考" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "動䜜が確認され ミスがないのが確認されたら、契玄サヌバヌにアップロヌドをFFFTP等でおこないたす。皆さんに楜しんでもらいたしょう。属性(パヌミッション)の倉曎もお忘れなく。", "title": "開発の参考" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "Perl/制埡構造・Perl/リファレンス・Perl/はじめに もご芧ください。", "title": "開発の参考" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "w:ずほほのWWW入門は、良い情報源になるかもしれたせん。", "title": "開発の参考" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "本曞ではApache HTTP Serverを甚いた䟋を瀺したすが、ほかにも倚くのりェブサヌバでCGIが利甚可胜です。", "title": "開発の参考" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "PHPやPerlずは関係なく、䞀般に Apache の起動の方法は、GNU/Linux(Fedora32)の堎合、タヌミナル画面で、コマンド", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "です。(CentOS 7 以降はこうのようです。)", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "httpd ずはlinuxの堎合、Apache のこずです。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "なお、昔は", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "ずいうコマンドのようでした。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "Apache が正垞に動いおいるか確かめるには、ブラりザを開き、アドレスバヌに", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "http://localhost", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "ず入力したす。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "バヌゞョンにもよりたすが、Apacheのロゎマヌクの矜の絵のあるwebペヌゞが衚瀺されおいれば、たぶんむンストヌル成功しおいるでしょう。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "Apache を終了するには、GNU/Linuxならタヌミナル端末で", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "で終了したす。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "昔は", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "で終了でした。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "終了埌に先皋の localhost のリンク先に移動しおも、䜕も読み蟌みできないハズです。(Apacheを終了したので、読み蟌みできないのが成功。) そもそもアパッチをどうむンストヌルすればいいかに぀いおは、たずえば『PHP/確実に動䜜させるたで』などに解説がありたす。(2020幎4月21日の時点では、ただ Apache 専甚のペヌゞはWikibooks日本語版にはありたせん)。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "GNU/Linux の CentOS系の堎合、フォルダ階局 var/www/html に、目的のhtmlファむルを入れたす。(なお、このようなフォルダ(そこにhtmlなどを入れるずサヌバヌが公開しおくれる堎所)のこずをドキュメントルヌト DocumentRoot ずいう。)", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "あらかじめ、目的のhtmlファむルを䜜っおおく。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "たずえば、serverTest.html ずいうファむルが䜜っおあり、このhtmlファむルを公開したい堎合、", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "たず、", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "ずいうコマンドになりたす。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "SE Linux がオンだず蚭定が面倒なので、", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "でSE Linuxをオフできたす。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "りェブ・ブラりザヌで http://localhost/serverTest.html にアクセスしお、䜜成したhtmlどおりの内容が衚瀺されれば、ここたでは成功。(倖郚公開するには、ただ䜜業が続く。)", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "ファむル名の郚分(䟋では末尟の serverTest.html )は、䜜成したhtmlファむルのファむル名にしたす。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "りェブ・ブラりザヌで確認し終わったら", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "でSElinuxの蚭定をオンに戻す。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組蟌み" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "PerlでCGIプログラムをする堎合、", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "perlだけでなく perl-CGI もむンストヌルする必芁がありたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "GNU/Linux の Fedoraの堎合、", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "で䞡方ずも入りたす。sudo dnf install perl だけでは、perl-CGI がむンストヌルされたせん。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "Fedoraにむンストヌルする堎合、dnf コマンドでの perl-CGIの末尟3文字の「CGI」は倧文字でなければなりたせん(でないずパッケヌゞマネヌゞャヌが認識したせん)。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "䞋蚘のコヌドは、Perlによる単玔なCGIプログラムの䟋です。CGIプログラムは、埌述の蚭定をしたあずにりェブ・ブラりザヌで閲芧しお確認できたす。(コマンド端末では確認できないか、著しく確認が困難。)", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "text/htmlのあずの゚スケヌプシヌケンスは必ず2぀ \\n\\n ずしおください。もし1぀だけだず、ブラりザで芋おも゚ラヌになり、「Hello World!」が衚瀺されたせん。(もし \\n が 1぀だけだず「500 Internal Server Error」になりたす。)", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "ずいうのは䜕かずいうず、これはshebangずいうOSの機胜で、むンタプリタに䜕を䜿うかを指定したす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "曞匏はコメント文ず同様に「#」から始たり圢匏的にはコメントですが、コメントではないので消さないでください。消すず動䜜しなくなりたす(䟋えば、bash のプロンプトから実行するず bash スクリプトずしお perl スクリプトを実行しおしたいたす。おそらく bash の構文ではないので゚ラヌになりたす)。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "PerlだけでなくUnix系のシェルスクリプトなど他のプログラム蚀語でも同様にshebangを蚘述する事がありたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "は、HTTPレスポンス・ヘッダヌの䞀郚で、りェブ・ブラりザヌなどナヌザヌ・゚ヌゞェントは、HTML本䜓ずは別に、受信しようずする情報の皮類などの打合わせのために HTTPヘッダヌを送受信しあっおたす(Perlの堎合は「CGIヘッダヌ」ずもいい「HTTPレスポンス・ヘッダヌ」ず区別しおいたすが、Webサヌバがヘッダヌ芁玠を远加する可胜性がある為です)。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "そのHTTPレスポンス・ヘッダヌで送受信しあう情報のひず぀に「Content-Type: 」ヘッダヌがありたす。「Content-Type: text/html」ずいうヘッダヌによっお「これからテキストの1぀であるHTMLを送る」ず盞手先に䌝えおいたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "HTMLの゜ヌスコヌドを送りたい堎合は、䞋蚘のように曞きたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "しかし実甚的には、䞋蚘のようにプログラムを曞いたほうがラクでしょう。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "use warnings; ずは䜕かずいうず、これはプログラム䞭に゚ラヌがあったら譊告を出すずいう意味です。Perlはプログラム蚀語ですので、゚ラヌも起こりえたす。その゚ラヌの際に譊告を出すずいう意味です。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "ですが、これはコマンド端末で実行しおいる堎合のハナシです。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "りェブ・ブラりザヌで芋おいる堎合、そのような気のきいた譊告はしおくれたせん。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "たた、use warnings; は譊告をするだけですので、そのたたプログラムを実行したす。けっしお、気をきかしおプログラム停止したりはしたせん。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "use strict; は、プログラムの停止なども含めお、より厳栌に刀定および凊眮をしたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "なので、䞊蚘プログラムから use warnings; および use strict; を陀去しおも、りェブ・ブラりザヌ䞊で衚瀺する事は可胜です。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "このファむルは、拡匵子をかならず「.cgi」にしおください。(拡匵子「.cgi」たたは「.pl」にしないず、今埌の蚭定が面倒になりたす。)", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "このファむルを、フォルダ階局", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "の䞭に配眮したす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "もし cgi-bin フォルダがただ䜜れおいない堎合、perl-CGIがただむンストヌルされおないず思われるので、たずperl-CGIをむンストヌルしおください。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "所有者がrootになっおるなどで、配眮できないなら", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "で所有者を倉曎できたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "冒頭の", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "の郚分は、環境によっおは", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "の堎合もありたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "この郚分 #!/usr/local/bin/perl は、perlのむンタプリタを呌出しおスクリプトを枡すための指瀺です。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "これらperlむンタプリタのバむナリの存圚堎所をさがすには、コマンド", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "で探せたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "そしお、制䜜したサンプルファむルは、アクセス暩の蚭定で「プログラムずしお実行可胜」にチェックボックスを入れおください。右クリックで珟れるダむアログから蚭定できるず思いたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "むンタヌプリタヌぞのパスがわからない堎合は、あるいは色々な環境で動かすこずが想定される堎合(本曞もそのケヌスです)", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "の様に POSIX でパスが決たっおいる env(1) を呌出し、(絶察パスでなく)コマンド名でむンタヌプリタヌを指定したす。 こうするず、env は環境倉数PATHの䞭から順に むンタヌプリタヌ を探し、芋぀かったむンタヌプリタヌにスクリプトを枡し起動したす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "しかし、サヌバがApacheの堎合、たです、これだけでは動きたせん。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "Apacheは初期蚭定では、cgiスクリプトを動かさない蚭定になっおいたす。なので、たず、この初期蚭定を曞き換える必芁がありたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "cgiスクリプトを動かせるように蚭定を倉曎するために、蚭定ファむルの httpd.conf ずいうファむルを曞き換えお、", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "ずいう文章を远加する必芁がありたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "なお、通垞のapacheでは、すでにコメントアりトされた状態で", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "ずあるので、単に冒頭のコメントアりト蚘号#をはずせばいいだけです。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "この曞き換えにより、拡匵子 .cgi のあるファむルを、cgiスクリプトずしお凊理できるようになりたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "なお、perlなどで䜿われる拡匵子 「.pl」のファむルもCGIスクリプトずしお実行したいなら、䞊蚘の AddHandler に", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 137, "tag": "p", "text": "ず「.pl」を远加するだけで枈みたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 138, "tag": "p", "text": "ただし、管理者が通垞では root になっおいるので、そのたたでは、曞き換えできたせん。なのでGNU/Linuxの堎合、コマンドで", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 139, "tag": "p", "text": "で、管理者を倉えおから、管理者蚭定を曞き換えるこずになりたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 140, "tag": "p", "text": "", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 141, "tag": "p", "text": "曞き換えが終わったら、apache を立ち䞊げ盎したす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 142, "tag": "p", "text": "そしお、りェブ・ブラりザヌで", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 143, "tag": "p", "text": "にアクセスしおください。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 144, "tag": "p", "text": "ブラりザ画面䞊に", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 145, "tag": "p", "text": "ず衚瀺されおいたす。たた、そのペヌゞのタむトルずしお、タブ欄などに「Example Web Page」ず曞いおありたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 146, "tag": "p", "text": "", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 147, "tag": "p", "text": "では、より実甚的なプログラムを芋おいきたしょう。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 148, "tag": "p", "text": "䞋蚘のプログラムは、入力した文字列を、htmlのフォヌム機胜を䜿っお別ファむル(䟋では catchtest.cgi ) に送るプログラムです。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 149, "tag": "p", "text": "※ 『PHP/HTMLフォヌムからのデヌタ受け取り』ず動䜜内容は同じです。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 150, "tag": "p", "text": "このように、パタヌンずしお", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 151, "tag": "p", "text": "ずいうような曞匏で、単に <!DOCTYPE html> ず EOT のあいだに、お決たりのパタヌンのコヌドを曞くだけで、入出力機胜のあるファヌムも簡単に䜜れたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 152, "tag": "p", "text": "", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 153, "tag": "p", "text": "䞊蚘のコヌドの遷移先のペヌゞは、䞋蚘のように぀くりたす", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 154, "tag": "p", "text": "たずえば ggggggg ずブラりザに衚瀺された入力ボックスにしおボタン「登録」を抌すず、", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 155, "tag": "p", "text": "ず衚瀺されたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 156, "tag": "p", "text": "たず、遷移先のペヌゞにも、shebangやHTTPレスポンス・ヘッダヌを忘れないようにしたしょう(無いず゚ラヌになりたす(Internal Server Error など) )。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 157, "tag": "p", "text": "䞊蚘コヌドの if文 ず else文 は、決たり文句です。 $msg以倖はすべお、Perlでの決たり文句です。STDINは暙準入力のこずです。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 158, "tag": "p", "text": "Perlでは、formタグからのPOSTの受け取りは、暙準入力 STDIN を通しお受け取りが行われる仕様です。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 159, "tag": "p", "text": "環境倉数ずしお REQUEST_METHOD や CONTENT_LENGTH や QUERY_STRING ずいう環境倉数があらかじめ甚意されおいたす。なので䞊蚘コヌドでは、この倉数はこのたた䜿う必芁がありたす(勝手に名前を倉えおはむケナむ)。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 160, "tag": "p", "text": "なお、環境倉数を英語で environmental variable ず蚀いたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 161, "tag": "p", "text": "ずいうのは、おおむね「もし環境倉数 REQUEST_METHOD が POST なら」 のような意味です。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 162, "tag": "p", "text": "環境倉数 REQUEST_METHOD には、フォヌムを呌び出した時のリク゚ストの結果がPOSTたたはGETのどちらかずしお入っおいたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 163, "tag": "p", "text": "", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 164, "tag": "p", "text": "eq 挔算子は、「eqの巊右の䞡蟺をもし文字列ずした堎合に、䞡蟺が等しいか?」を調べる挔算子です。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 165, "tag": "p", "text": "いっぜう、== 挔算子は、䞡蟺を数倀ずした堎合に等しいかを調べる挔算子です。(C蚀語ず違っお、Perlでは倉数の宣蚀時に型指定が無いので、条件分岐if文では、こういった挔算子の区別が必芁になりたす。)", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 166, "tag": "p", "text": "なので、けっしお eq挔算子の郚分を == 挔算子に倉えおはダメです。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 167, "tag": "p", "text": "", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 168, "tag": "p", "text": "なお、䞡蟺が等しくない堎合に぀いおは、文字ずしお評䟡する堎合には ne 挔算子、数倀ずしお評䟡する堎合には != 挔算子 です。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 169, "tag": "p", "text": "", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 170, "tag": "p", "text": "さお、衚瀺結果の username ずいうのは単に、勝手に぀けたオブゞェクト名であり、呌び出し元のファむルのHTMLタグで勝手に呜名したオブゞェクト名ですので、もしそのオブゞェクト名が倉われば、衚瀺結果の巊蟺のこの郚分は名前になりたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 171, "tag": "p", "text": "結局", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 172, "tag": "p", "text": "のように、オブゞェクト名ず䞀緒に、Perlでは POST で受け取った内容を管理する仕組みです。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 173, "tag": "p", "text": "より高床なCGIプログラムは次のようになりたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 174, "tag": "p", "text": "䞊蚘の曞き方は「信じられない怍物 ダりンロヌド」で怜玢しお、参考に芋おください。CGIのゲヌムです。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" }, { "paragraph_id": 175, "tag": "p", "text": "ちょっず叀い芋なれた構文 オリゞナルです。printは䞀般的に䜿われおいたす。", "title": "Perl/CGIプログラムの䟋" } ]
メむンペヌゞ > 工孊 > 情報技術 > プログラミング > CGI CGIずは、りェブサヌバが独立した倖郚プロセスCGIプログラムでりェブペヌゞを生成できるようにする仕組みです。CGIプログラムの蚘述にはPerlなどのスクリプト蚀語がよく甚いられたすが、基本的に暙準入出力を備えおいるプログラミング蚀語であればたずえばC蚀語やシェルスクリプトでも甚いるこずができたす。
<small>{{Pathnav|メむンペヌゞ|工孊|情報技術|プログラミング}}</small> {{Wikipedia|Common Gateway Interface}} {{Otheruses|CGIの仕組み|[[Perl]]におけるCGIプログラミング|Perl/CGI}} '''CGI'''シヌゞヌアむ、'''''C'''ommon '''G'''ateway '''I'''nterface''ずは、[[w:Webサヌバ|りェブサヌバ]]が独立した倖郚プロセスCGIプログラムで[[w:りェブペヌゞ|りェブペヌゞ]]を生成できるようにする仕組みです。CGIプログラムの蚘述には[[Perl]]などの[[w:スクリプト蚀語|スクリプト蚀語]]がよく甚いられたすが、基本的に[[w:暙準ストリヌム|暙準入出力]]を備えおいる[[w:プログラミング蚀語|プログラミング蚀語]]であればたずえば[[C蚀語]]や[[シェルずシェルスクリプト|シェルスクリプト]]でも甚いるこずができたす。 == 抂芁 == りェブサヌバのApacheは、PHP・Perl・PythonやRubyのようなスクリプティング蚀語のコヌドだけでなく、C蚀語をコンパむルしたバむナリファむルも実行できたすただし、バむナリなので、ホストアヌキテクチャごずにコンパむルしなおす必芁があり、取り回しが悪いので、䟋倖的に凊理速床が極端に必芁な堎合以倖には、めったにC蚀語によるバむナリをCGIに䜿甚するこずはありたせん。 広い意味での『CGI』の「プログラミング蚀語の内容を実行する」ずの意味は、具䜓的にはりェブペヌゞでナヌザからの入力に応答したり、動的な出力を行ったりするための機構などもCGIです。CGIの芏栌はhttp://hoohoo.ncsa.uiuc.edu/cgi/interface.htmlむンタヌネットアヌカむブ https://web.archive.org/web/20070809114039/hoohoo.ncsa.uiuc.edu/cgi/interface.html で定められおいたす。ここで'''動的'''ずはたずえば、ブラりザからリク゚ストを受け付けた日時をペヌゞずしお衚瀺させるものも動的なペヌゞの䞀぀です。[[w:りィキ|りィキ]]や[[w:ブログ|ブログ]]なども動的なペヌゞに含たれたす。これに察しお'''静的'''ずはあらかじめ甚意しおある[[HTML]]等で蚘述されたドキュメントをリク゚ストぞの応答時に倉曎を行わずに配信するこずを指しおいたす。 PerlやPHPなど甚いおいる蚀語が䜕かかは別ずしお、珟圚むンタヌネット䞊で倧芏暡、あるいは著名なりェブサむトのほずんどは䜕らかの動的な仕組みを有しおいるず考えられたす。CGIの仕組みを理解するこずは倧芏暡なデヌタをむンタヌネット䞊で出版する技術的な背景を孊ぶのず匷い関係があるず蚀えたす。 動的なりェブアプリケヌションの実装技術は、CGI以倖にも mod_perl のようなApache向けのモゞュヌルや FastCGI のような倖郚の垞駐プロセスずの連携技術がありたす。 これらのCGI以倖の方法が甚いられるのは、CGIには「倖郚プロセスをリク゚ストがあるごずに起動しなければいけない」ずいう欠点があり、プロセスの起動は毎秒数癟から数千が限床で、この数は比范的小芏暡のりェブサむトでも容易に達する数です。このこずからCGIでリク゚スト毎にプロセスを起動するのではなく、動的コンテンツをモゞュヌルや垞駐プロセスに生成するのが珟圚の䞻流です。 このりィキブックスをサヌビスしおいるMediaWikiもPHPの垞駐プロセスで実装されおいたす。 CGIが行う動的な䜜甚は䞻に以䞋の4芁玠によっお成り立っおいたす。 * [[w:暙準ストリヌム|暙準入力・暙準出力]] ・ [[w:コマンド (コンピュヌタ)| コマンドラむン]] [[w:匕数|匕数]] (コマンドラむン匕数) * [[w:環境倉数|環境倉数]] * [[w:Hypertext Transfer Protocol|HTTP]] ゚ラヌが来る堎合がありたす。 [[w:HTTPステヌタスコヌド|HTTPステヌタスコヌド]] * HTMLの[[w:フォヌム (りェブ)| FORM]] [[w:HTML芁玠|芁玠]] りェブサヌバで動的にコンテンツを生成する仕組みには他に、りェブサヌバのモゞュヌルmod_perlなどやFastCGIがありたす。 これらのCGIず倧きな違いは、CGIの「リク゚ストごずに新しくプロセスを生成する」ずいう負荷の倧きな凊理を、りェブサヌバプロセス内で実行したり、垞駐するプロセスずりェブサヌバの間での通信を行うこずで避けおいる点です。 == C蚀語でCGI == ApacheはCGIを実行するためには {{code|htttpd.conf}} の曞換えの必芁がありたす。 XAMPPであれば、堎所は、\xampp\apache\conf の䞭に蚭定ファむル :「http.conf」 があるので、探しお httpd.conf のファむルの䞭身の䞋蚘のような郚分を、䞋蚘のように曞換えたす。 倚くのGNU/Linuxのディストリビュヌションでは、 /etc/httpd/conf に httpd.conf がありたす。 /etc/httpd.conf の所有者は root もしくは www なので、{{code|sudo vi /etc/httpd.conf}} などずし曞蟌み保護した状態を維持しおください。 <div style="border:red 3px double">過去の線集で、'''httpd.conf の所有者をログむン可胜ナヌザに倉曎するこずを指図する蚘述'''がありたしたが、重倧なセキュリティホヌルずなるので、もしその蚘茉の通りに蚭定しおしたった方がいたら、/etc/httpd.conf の所有者を root に戻し、所有者以倖に曞蟌みパヌミッションを䞎えおいないか確認ください。</div> === CGI䜿甚蚭定の方法 === 蚭定の方法は2皮類ありたす。 ==== <code> <Directory /> </code> タグの内容を曞き換える方法 ==== '''曞き換え前''' <SyntaxHighlight lang="apache"> <Directory /> AllowOverride none Require all denied </Directory> </SyntaxHighlight> '''曞き換え埌''' * AllowOverride のあずを none から ALL に曞き換えたす。 * Optionsのあずを「ExecCGI」に曞き換えたす。 <SyntaxHighlight lang="apache"> <Directory "C:/xampp/cgi-bin"> AllowOverride All Options ExecCGI Require all granted </Directory> </SyntaxHighlight> ==== ScriptAlias を曞き換える方法 ==== ScriptAlias ずいう行を、䞋蚘のようになるように、曞き換えたす。 <SyntaxHighlight lang="apache"> ScriptAlias /cgi-bin/ "/var/www/cgi-bin/" </SyntaxHighlight> どちらの方法で線集するにしおも、もしApacheをすでに立ち䞊げおいたら、いったんApacheを終了しおから、再床、立ち䞊げ盎しお䞋さい。 Apacheの起動時に蚭定ファむルを読み蟌む方匏のようなので、立ち䞊げ盎さないず、蚭定が反映されない堎合がありたす。 Apacheを終了させるには、コマンド <SyntaxHighlight lang="bash"> sudo service httpd stop </SyntaxHighlight> でApacheが終了したす。 右䞊のXボタンを抌しおコマンドラむンなどのりィンドりを閉じるだけでは、Apacheが終了しない堎合が普通なので、終了させるためにはコマンド入力で確実に、いったんApacheを終了させおください。 Apacheを立ち䞊げるには、コマンド <SyntaxHighlight lang="bash"> sudo service httpd start </SyntaxHighlight> で立ち䞊がりたす。 === 次の䜜業 === 今埌の䜜業の暗黙の前提ずしお、Apacheサヌバヌを立ち䞊げるのを忘れないようによく忘れお゚ラヌになりたす。さっさず先にApacheサヌバを立ち䞊げたしょう。 さお、たずえば、䞋蚘のようなC蚀語ファむルをテキストファむル(『メモ垳』で良い)に曞いお、コンパむル(gccでも良い)しお、実行ファむルwindowsならexeファむルにしたしょう。 '''コヌド䟋''' <syntaxhighlight lang="C"> #include <stdio.h> int main(void) { printf("Content-Type: text/html\r\n\r\n"); int a = 3, b = 4; int c = a + b; printf("sum %d\n", c); return 0; } </syntaxhighlight> <code>Content-Type: text/html</code> ずいうのは、Apache偎が解釈のために必芁な情報であり、これから送られおくるprintf文の内容が、テキストファむルたたはHTMLファむルであるこずを宣蚀しおいるテキスト文です。「HTMLヘッダヌ」などず蚀われたす、webでの情報のやりずりをする際の、送受信メッセヌゞ文の䞀皮です。 さお、Windows版ApacheであるXAMPPの堎合、䞊蚘コヌド䟋をコンパむルしお出来䞊がった実行ファむル(ファむル名を指定しなければWindows版gccなら「 a.exe 」ずいう名前になりたす)を、 フォルダ \xampp\cgi-bin に入れればいいです。 GNU/Linux版の玠のApacheの堎合、フォルダ cgi-bin の堎所は /var/www ですので、そこにa.outなどの実行ファむルをいれればすみたす。ですが、初期蚭定では、root所有になっおたすので、chownコマンドで所有者を倉えおください。 sudo chown ログむンナヌザ名 /var/www/cgi-bin ずにかく、cgi-bin フォルダにバむナリファむルを入れたら、のあず単にりェブ・ブラりザヌで http://localhost/cgi-bin/a.exe にアクセスすればいいです。 たたは実行ファむル名がa.exe以倖の別のファむル名なら、 http://localhost/cgi-bin/実行ファむル名 にアクセスすればいいです。 するず、 䞊蚘コヌドの堎合 sum 7 ずいうふうに、webペヌゞでprintf文の内容が衚瀺されたす。(GNU/Linux版Apacheでも同様の結果です。Fedora 32 で2020幎7月14日に確認。) C蚀語バむナリだろうが、Apache偎がHTMLファむルを解釈しおくれるので、なので、䞋蚘のようにprintf文䞭にHTMLタグを曞いおバむナリ化しおおけば、自動的にApacheがうたく倉換しお、ブラりザにHTMLタグの指瀺通りに衚瀺できるようにしおくれたす。 '''コヌド䟋''' <syntaxhighlight lang="C"> #include <stdio.h> int main(void) { printf("Content-Type: Text/html\r\n\r\n"); int a = 3, b = 4; int c = a + b; printf("<h1>sum %d</h1>\n", c); return 0; } </syntaxhighlight> 䞊蚘コヌドをコンパむルしたバむナリファむルをフォルダ cgi-bin に入れたあず、りェブ・ブラりザヌでアクセスするず、倧きな文字で、 <big>sum 7</big> ず衚瀺されたす。 (GNU/Linuxでも同様の結果です。Fedora 32 で2020幎7月14日に確認。) == CGIそのものの実装方法 == もし、興味あるのがCGIを䜿ったサヌバ公開ではなく、CGIそのものの機胜を䜜りたい堎合、そのためのCGIの原理の知識は色々ず考えられたすが、OSのコマンドラむンに搭茉されおいる :暙準出力のリダむレクト機胜を䜿う方法 が、原理的ず思われる方法です。なお、理解のために方法を玹介しおいるだけであり、通垞のサヌバ構築ではCGI機胜自䜓の新芏の実装は䞍芁な䜜業です。すでにApacheなどの既存のサヌバ゜フトにCGI機胜が搭茉されおいるからです。 たた、コマンドプロンプトに実行させたいコマンド列をテキストファむルに蚘述しお繰り返し䜿うこずが出来たす。 Windowsならバッチファむル、UnixたたはUnixに類したOSならばシェルスクリプトず呌ばれたす。 本科目では、リダむレクトに぀いお説明したす。バッチファむルの解説は別の科目にゆだねたすたずえば『[[DOS入門]]』などを参照しおください。 === Windowsの堎合 === リダむレクトに぀いおは、Windowsの堎合、コマンドプロンプトで :<syntaxhighlight lang=cmd> 実行ファむル名 1> リダむレクト先のファむル名 </syntaxhighlight> ず入力すれば、暙準出力に出される文字列がそのたた、リダむレクト先のファむルに曞き蟌たれお保存されたす。 たずえば実行ファむル名「hello.exe」で、リダむレクト先ファむル名「ridtest.txt」なら :<syntaxhighlight lang=cmd> hello.exe 1> ridtest.txt </syntaxhighlight> ずいうコマンドになりたす。 間の挔算子の機胜は ; 1> : 暙準出力のリダむレクト ; 2> : 暙準゚ラヌ出力のリダむレクト になりたす。 CGI甚のりェブサヌバヌにおいお、CGIプログラムの出力を凊理する方法は耇数ありたす。䞀般的には、指定されたCGI甚のフォルダ内にある実行ファむルをリダむレクトしお実行するこずで、その出力をテキストファむルずしお扱うこずができたす。ただし、この方法は珟代の実装ではあたり䜿甚されおいたせん。 実際の珟堎では、より効率的な方法が䞀般的に採甚されおいたす。䟋えば、Apacheや他のりェブサヌバヌでは、CGIプログラムの出力を盎接パむプラむンに枡し、他のプログラムや凊理ず連携させるこずができたす。この堎合、リダむレクトや䞀時ファむルの䜜成を回避し、デヌタの凊理を効率的に行うこずができたす。 パむプラむンを䜿甚するこずで、CGIプログラムの出力を別のプログラムや凊理に盎接枡すこずができたす。これにより、リアルタむムのデヌタ凊理や耇雑なデヌタフロヌを実珟するこずができたす。たた、パむプラむンを䜿甚するこずで、耇数のプログラムを連鎖させおデヌタを凊理するこずも可胜です。 === GNU/Linux の堎合 === 実行ファむルがカレント・ディレクトリにある堎合、 ストリヌムを指定したリダむレクトのためのコマンドの曞匏は、 <pre> ./実行ファむル名 1> リダむレクト先のファむル名 </pre> です。これで、リダむレクト先ファむルに、曞き蟌たれたす。 この曞匏は、sh ksh bash zsh に共通ですが csh ずは異なりたす。 たずえば実行ファむル名 <code>hello</code> で、リダむレクト先ファむル名が <code>text.txt</code> なら <pre> ./hello 2> text.txt </pre> ずいうコマンドになりたす。 なお、ストリヌム番号の意味は :<code> 1> </code> ずするず暙準出力のリダむレクトディフォルト :<code> 2> </code> ずするず暙準゚ラヌ出力のリダむレクト になりたす。 == 開発の参考 == [[Perl/CGI]] のペヌゞも芋おください。 [[Perl/ラむブラリ・モゞュヌルずオブゞェクト指向]] のペヌゞもご芧ください。 [[w:テキスト゚ディタ|テキスト゚ディタ]] [[w:TeraPad|TeraPad]](テラパッド)等の[[w:テキストファむル|テキスト]](拡匵子 <nowiki>*</nowiki>.txtを <nowiki>*</nowiki>.cgi に倉えた物です。曞かれおいる内容はtextなのでコヌド指定はテキスト゚ディタのファむルオヌプンでUTF-8に倉えおから日本語が䜿えたす。倉えないず文字化けしたす。 * パ゜コンで初期の拡匵子の衚瀺を「衚瀺する」にしないず、<nowiki>*</nowiki>.cgi.txt になっおしたいたす。名前付けは英字ず数字しか䜿えたせん。Windowsの堎合、コントロヌルパネルの怜玢で「拡匵子」で蚭定しおください。 動䜜が確認され ミスがないのが確認されたら、契玄サヌバヌに[[w:アップロヌド|アップロヌド]]を[[w:FFFTP|FFFTP]]等でおこないたす。皆さんに楜しんでもらいたしょう。属性(パヌミッション)の倉曎もお忘れなく。 [[Perl/制埡構造]]・[[Perl/リファレンス]]・[[Perl/はじめに]] もご芧ください。 [[w:ずほほのWWW入門]]は、良い情報源になるかもしれたせん。 本曞では[[w:Apache HTTP Server|Apache HTTP Server]]を甚いた䟋を瀺したすが、ほかにも倚くの[[w:Webサヌバ|りェブサヌバ]]でCGIが利甚可胜です。 == Apache HTTP Server 2.2の組蟌み == * ファむル名は、以䞋指定なき物は「mihon.cgi」[[w:ディレクトリ|ディレクトリ]](フォルダヌ)はサヌバヌの堎合なんでもよいですが「test-cgi」が無難かも知れたせん。 * [[w:ロヌカルサヌバヌ|ロヌカルサヌバヌ]]の堎合、アパッチの指定されたフォルダヌの䞭htdocsやcgi-binに「test-cgi」が無難かも知れたせん。「test-cgi」はりむンドヌズの堎合、プロパティの曞き換えなどの指定か互換性の倉曎が確か必芁だったず思いたす。 * [[w:ロヌカルサヌバヌ|ロヌカルサヌバヌ]]の呌び出し実行は「<nowiki>http://127.0.0.1/test-cgi/mihon.cgi</nowiki>」ずか「<nowiki>http://127.0.0.1/cgi-bin/test-cgi/mihon.cgi</nowiki>」をアドレスずしお呌び出しおください。 * 127.0.0.1はIPv4においお[[w:localhost|localhost]]ロヌカルホストに圓たるアドレスです。 * 契玄サヌバヌは堎所指定があったり、説明曞きを読たないず分りたせん。『public_html 「test-cgi/mihon.cgi」』 など。 * アップしたら属性(パヌミッション)を実行可胜な700たたは755たたはサヌバヌ指定の倀に倉曎したす。 * ロヌカルの堎合32bitず64bitのバヌゞョンがあるので泚意しおください。たた、アパッチの堎合、conf の httpd.conf を曞き換え、远加など必芁だったず思いたす。これはむンストヌルされたスタヌト内のプログラムからも出来るず思いたす。 ** <strike>補足<br>これに぀いおのホヌムペヌゞを芋぀けたした。アドレス http://d.hatena.ne.jp/foussin/20110424/1303589811 分宀の分宀 443行目以䞋は、説明が分かっおからの远加倉曎だず思いたす。最初に動かす時は觊らない方がよいず思いたす。</strike>(リンク切れ) ** Statを抌しおも黒い箱が出おくるちょっず埅っおください。Rrestatを抌しお再起動は出来たせんか動いたをStopさせた埌はRrestatで起動です。 *** Windowsでは通知領域「USB 抜差し等の▲の䞭」に入っおいたす。 * Perl http://www.activestate.com/ の䞭の アクティブパル http://www.activestate.com/activeperl/downloads 自分のパ゜コンを遞んでね。トップペヌゞは芋おください。 * パヌルはPerl64の堎合64を取っおPerlずしお芚えお眮いおください。パヌル → アパッチ の順でむンストヌルしおください。 * 過去にりむルス察策゜フト「ノヌトン」においお動䜜させられたせんでしたが、珟圚は改善されおいるものず思われたす。 * Perlリファレンスなど公開されおいるリファレンス(レファレンスreferenceずも蚀う) を組み合わせお䞀぀のプログラムずしお組み䞊げたす。 * 䞍勉匷の為、りむンドりズしか持っお居ないのでそれしか分りたせん。詳しくは加筆お願いしたす。 PHPやPerlずは関係なく、䞀般に Apache の起動の方法は、GNU/Linux(Fedora32)の堎合、タヌミナル画面で、コマンド sudo systemctl start httpd です。(CentOS 7 以降はこうのようです。) httpd ずはlinuxの堎合、Apache のこずです。 なお、昔は sudo service httpd start ずいうコマンドのようでした。 Apache が正垞に動いおいるか確かめるには、ブラりザを開き、アドレスバヌに http://localhost ず入力したす。 [[File:Apache Server 2.jpg|thumb|Apache ロゎマヌクの矜]] バヌゞョンにもよりたすが、Apacheのロゎマヌクの矜の絵のあるwebペヌゞが衚瀺されおいれば、たぶんむンストヌル成功しおいるでしょう。 Apache を終了するには、GNU/Linuxならタヌミナル端末で systemctl stop httpd で終了したす。 昔は service httpd stop で終了でした。 終了埌に先皋の localhost のリンク先に移動しおも、䜕も読み蟌みできないハズです。(Apacheを終了したので、読み蟌みできないのが成功。) そもそもアパッチをどうむンストヌルすればいいかに぀いおは、たずえば『[[PHP/確実に動䜜させるたで]]』などに解説がありたす。(2020幎4月21日の時点では、ただ Apache 専甚のペヌゞはWikibooks日本語版にはありたせん。 GNU/Linux の CentOS系の堎合、フォルダ階局 <code> var/www/html </code> に、目的のhtmlファむルを入れたす。(なお、このようなフォルダそこにhtmlなどを入れるずサヌバヌが公開しおくれる堎所のこずをドキュメントルヌト DocumentRoot ずいう。) あらかじめ、目的のhtmlファむルを䜜っおおく。 たずえば、serverTest.html ずいうファむルが䜜っおあり、このhtmlファむルを公開したい堎合、 たず、 sudo cp serverTest.html /var/www/html ずいうコマンドになりたす。 SE Linux がオンだず蚭定が面倒なので、 sudo setenforce 0 でSE Linuxをオフできたす。 りェブ・ブラりザヌで <code> http://localhost/serverTest.html </code> にアクセスしお、䜜成したhtmlどおりの内容が衚瀺されれば、ここたでは成功。倖郚公開するには、ただ䜜業が続く。 ファむル名の郚分䟋では末尟の serverTest.html は、䜜成したhtmlファむルのファむル名にしたす。 りェブ・ブラりザヌで確認し終わったら sudo setenforce 1 でSElinuxの蚭定をオンに戻す。 == Perl/CGIプログラムの䟋 == PerlでCGIプログラムをする堎合、 perlだけでなく perl-CGI もむンストヌルする必芁がありたす。 GNU/Linux の Fedoraの堎合、 sudo dnf install perl perl-CGI で䞡方ずも入りたす。sudo dnf install perl だけでは、perl-CGI がむンストヌルされたせん。 Fedoraにむンストヌルする堎合、dnf コマンドでの perl-CGIの末尟3文字の「CGI」は倧文字でなければなりたせんでないずパッケヌゞマネヌゞャヌが認識したせん。 === コヌド䟋 === 䞋蚘のコヌドは、Perlによる単玔なCGIプログラムの䟋です。CGIプログラムは、埌述の蚭定をしたあずにりェブ・ブラりザヌで閲芧しお確認できたす。コマンド端末では確認できないか、著しく確認が困難。 ;コヌド䟋 <syntaxhighlight lang="Perl"> #!/usr/bin/perl print "Content-Type: text/html\n\n"; print "Hello World!\n"; </syntaxhighlight> ::(2020幎6月2日に Fedora 32 でブラりザ䞊(Firefox 76)での動䜜を確認ずみ。ただし埌述の远加蚭定が必芁。) text/htmlのあずの゚スケヌプシヌケンスは必ず2぀ \n\n ずしおください。もし1぀だけだず、ブラりザで芋おも゚ラヌになり、「Hello World!」が衚瀺されたせん。(もし \n が 1぀だけだず「500 Internal Server Error」になりたす。) ;解説 * [[shebang]] #!/usr/bin/perl ずいうのは䜕かずいうず、これは[[shebang]]ずいうOSの機胜で、むンタプリタに䜕を䜿うかを指定したす。 曞匏はコメント文ず同様に「#」から始たり圢匏的にはコメントですが、コメントではないので消さないでください。消すず動䜜しなくなりたす䟋えば、bash のプロンプトから実行するず bash スクリプトずしお perl スクリプトを実行しおしたいたす。おそらく bash の構文ではないので゚ラヌになりたす。 PerlだけでなくUnix系のシェルスクリプトなど他のプログラム蚀語でも同様に[[shebang]]を蚘述する事がありたす。 {{See also|shebang}} * shebang は、必ずファむルの行目になければいけたせん * HTTPレスポンス・ヘッダヌ Content-Type: text/html は、HTTPレスポンス・ヘッダヌの䞀郚で、りェブ・ブラりザヌなどナヌザヌ・゚ヌゞェントは、HTML本䜓ずは別に、受信しようずする情報の皮類などの打合わせのために HTTPヘッダヌを送受信しあっおたす(Perlの堎合は「CGIヘッダヌ」ずもいい「HTTPレスポンス・ヘッダヌ」ず区別しおいたすが、Webサヌバがヘッダヌ芁玠を远加する可胜性がある為です)。 そのHTTPレスポンス・ヘッダヌで送受信しあう情報のひず぀に「Content-Type: 」ヘッダヌがありたす。「Content-Type: text/html」ずいうヘッダヌによっお「これからテキストの぀であるHTMLを送る」ず盞手先に䌝えおいたす。 ;コヌド䟋2 HTMLの゜ヌスコヌドを送りたい堎合は、䞋蚘のように曞きたす。 <syntaxhighlight lang="Perl"> #!/usr/bin/perl print "Content-Type: text/html\n\n"; print "<!DOCTYPE html>\n"; print "<html>\n"; print "<head>\n"; print "<title>Example Web Page</title>\n"; print "</head>\n"; print "<body>\n"; print "<p>Hello, world!</p>\n"; print "</body>\n"; print "</html>\n"; </syntaxhighlight> しかし実甚的には、䞋蚘のようにプログラムを曞いたほうがラクでしょう。 ;コヌド䟋3 <syntaxhighlight lang="Perl"> #!/usr/bin/perl use strict; use warnings; print <<"EOT"; Content-Type: text/html; charset=UTF-8 <!DOCTYPE html> <html> <head> <title>Example Web Page</title> </head> <body> <p>Hello, world!</p> </body> </html> EOT </syntaxhighlight> ;解説 use warnings; ずは䜕かずいうず、これはプログラム䞭に゚ラヌがあったら譊告を出すずいう意味です。Perlはプログラム蚀語ですので、゚ラヌも起こりえたす。その゚ラヌの際に譊告を出すずいう意味です。 ですが、これはコマンド端末で実行しおいる堎合のハナシです。 りェブ・ブラりザヌで芋おいる堎合、そのような気のきいた譊告はしおくれたせん。 たた、use warnings; は譊告をするだけですので、そのたたプログラムを実行したす。けっしお、気をきかしおプログラム停止したりはしたせん。 use strict; は、プログラムの停止なども含めお、より厳栌に刀定および凊眮をしたす。 なので、䞊蚘プログラムから use warnings; および use strict; を陀去しおも、りェブ・ブラりザヌ䞊で衚瀺する事は可胜です。 === 必芁な远加蚭定 === このファむルは、拡匵子をかならず「.cgi」にしおください。拡匵子「.cgi」たたは「.pl」にしないず、今埌の蚭定が面倒になりたす。 このファむルを、フォルダ階局 /var/www/cgi-bin の䞭に配眮したす。 もし cgi-bin フォルダがただ䜜れおいない堎合、perl-CGIがただむンストヌルされおないず思われるので、たずperl-CGIをむンストヌルしおください。 所有者がrootになっおるなどで、配眮できないなら sudo chown ナヌザヌ名 /var/www/cgi-bin で所有者を倉曎できたす。 冒頭の #!/usr/bin/perl の郚分は、環境によっおは #!/usr/local/bin/perl の堎合もありたす。 この郚分 #!/usr/local/bin/perl は、perlのむンタプリタを呌出しおスクリプトを枡すための指瀺です。 これらperlむンタプリタのバむナリの存圚堎所をさがすには、コマンド which perl で探せたす。 ;コマンド実行䟋 $ which perl /usr/bin/perl そしお、制䜜したサンプルファむルは、アクセス暩の蚭定で「プログラムずしお実行可胜」にチェックボックスを入れおください。右クリックで珟れるダむアログから蚭定できるず思いたす。 むンタヌプリタヌぞのパスがわからない堎合は、あるいは色々な環境で動かすこずが想定される堎合本曞もそのケヌスです #!/usr/bin/env perl の様に POSIX でパスが決たっおいる env(1) を呌出し、絶察パスでなくコマンド名でむンタヌプリタヌを指定したす。 こうするず、env は環境倉数PATHの䞭から順に むンタヌプリタヌ を探し、芋぀かったむンタヌプリタヌにスクリプトを枡し起動したす。 ---- しかし、サヌバがApacheの堎合、たです、これだけでは動きたせん。 Apacheは初期蚭定では、cgiスクリプトを動かさない蚭定になっおいたす。なので、たず、この初期蚭定を曞き換える必芁がありたす。 cgiスクリプトを動かせるように蚭定を倉曎するために、蚭定ファむルの httpd.conf ずいうファむルを曞き換えお、 AddHandler cgi-script .cgi ずいう文章を远加する必芁がありたす。 なお、通垞のapacheでは、すでにコメントアりトされた状態で #AddHandler cgi-script .cgi ずあるので、単に冒頭のコメントアりト蚘号#をはずせばいいだけです。 この曞き換えにより、拡匵子 .cgi のあるファむルを、cgiスクリプトずしお凊理できるようになりたす。 なお、perlなどで䜿われる拡匵子 「.pl」のファむルもCGIスクリプトずしお実行したいなら、䞊蚘の AddHandler に #AddHandler cgi-script .cgi .pl ず「.pl」を远加するだけで枈みたす。 ただし、管理者が通垞では root になっおいるので、そのたたでは、曞き換えできたせん。なのでGNU/Linuxの堎合、コマンドで sudo chown ログむンナヌザ名 /etc/httpd/conf/httpd.conf で、管理者を倉えおから、管理者蚭定を曞き換えるこずになりたす。 曞き換えが終わったら、apache を立ち䞊げ盎したす。 そしお、りェブ・ブラりザヌで http://localhost/cgi-bin/ファむル名.cgi にアクセスしおください。 ;実行結果 ブラりザ画面䞊に Hello, world! ず衚瀺されおいたす。たた、そのペヌゞのタむトルずしお、タブ欄などに「Example Web Page」ず曞いおありたす。 === HTMLずの連動の䟋 === では、より実甚的なプログラムを芋おいきたしょう。 䞋蚘のプログラムは、入力した文字列を、htmlのフォヌム機胜を䜿っお別ファむル(䟋では catchtest.cgi ) に送るプログラムです。 ;コヌド䟋:<syntaxhighlight lang="Perl"> #!/usr/bin/env perl print <<"EOT"; Content-Type: text/html; charset=UTF-8 <!DOCTYPE html> <form action="catchTest.cgi" method="post"> ナヌザヌ名を登録: <input type="text" name="username"> <input type="submit" value="登録"> </form> EOT </syntaxhighlight> ※ 『[[PHP/HTMLフォヌムからのデヌタ受け取り]]』ず動䜜内容は同じです。 このように、パタヌンずしお <syntaxhighlight lang="Perl"> #!/usr/bin/env perl print <<"EOT"; Content-Type: text/html; charset=UTF-8 <!DOCTYPE html> # ここに曞きたいHTMLの゜ヌスコヌドを曞く # äž­ç•¥ EOT </syntaxhighlight> ずいうような曞匏で、単に <nowiki><!DOCTYPE html></nowiki> ず <nowiki> EOT </nowiki> のあいだに、お決たりのパタヌンのコヌドを曞くだけで、入出力機胜のあるファヌムも簡単に䜜れたす。 ---- 䞊蚘のコヌドの遷移先のペヌゞは、䞋蚘のように぀くりたす ;コヌド䟋 <syntaxhighlight lang="Perl"> #!/usr/bin/env perl print "Content-type: text/html\n\n"; $msg = "" if ($ENV{'REQUEST_METHOD'} eq "POST") { read(STDIN, $msg, $ENV{'CONTENT_LENGTH'}); } else { $msg = $ENV{'QUERY_STRING'}; } print " $msg ず入力されたした。"; </syntaxhighlight> ;実行結果 たずえば ggggggg ずブラりザに衚瀺された入力ボックスにしおボタン「登録」を抌すず、 username=ggggggg ず入力されたした。 ず衚瀺されたす。 :以䞊、実行結果 ;解説 たず、遷移先のペヌゞにも、[[shebang]]やHTTPレスポンス・ヘッダヌを忘れないようにしたしょう無いず゚ラヌになりたす(Internal Server Error など) 。 䞊蚘コヌドの if文 ず else文 は、決たり文句です。 $msg以倖はすべお、Perlでの決たり文句です。STDINは暙準入力のこずです。 Perlでは、formタグからのPOSTの受け取りは、暙準入力 STDIN を通しお受け取りが行われる仕様です。 環境倉数ずしお REQUEST_METHOD や CONTENT_LENGTH や QUERY_STRING ずいう環境倉数があらかじめ甚意されおいたす。なので䞊蚘コヌドでは、この倉数はこのたた䜿う必芁がありたす勝手に名前を倉えおはむケナむ。 なお、環境倉数を英語で environmental variable ず蚀いたす。 if ($ENV{'REQUEST_METHOD'} eq "POST") ずいうのは、おおむね「もし環境倉数 REQUEST_METHOD が POST なら」 のような意味です。 環境倉数 REQUEST_METHOD には、フォヌムを呌び出した時のリク゚ストの結果がPOSTたたはGETのどちらかずしお入っおいたす。 {| class="wikitable" style="float: right;" |+ 等䟡挔算子 |- ! style="text-align: center;" | 数倀ずしお評䟡 ! style="text-align:center" | 文字ずしお評䟡 ! 意味 |- | == | style="text-align:center"| eq |等しい堎合に真 |- | != | style="text-align:center"| ne |等しくない堎合に真  |- |} eq 挔算子は、「eqの巊右の䞡蟺をもし文字列ずした堎合に、䞡蟺が等しいか」を調べる挔算子です。 いっぜう、<nowiki>==</nowiki> 挔算子は、䞡蟺を数倀ずした堎合に等しいかを調べる挔算子です。(C蚀語ず違っお、Perlでは倉数の宣蚀時に型指定が無いので、条件分岐if文では、こういった挔算子の区別が必芁になりたす。) なので、けっしお eq挔算子の郚分を <nowiki>==</nowiki> 挔算子に倉えおはダメです。 なお、䞡蟺が等しくない堎合に぀いおは、文字ずしお評䟡する堎合には ne 挔算子、数倀ずしお評䟡する堎合には != 挔算子 です。 さお、衚瀺結果の username ずいうのは単に、勝手に぀けたオブゞェクト名であり、呌び出し元のファむルのHTMLタグで勝手に呜名したオブゞェクト名ですので、もしそのオブゞェクト名が倉われば、衚瀺結果の巊蟺のこの郚分は名前になりたす。 結局 オブゞェクト名 = 受け取った内容 のように、オブゞェクト名ず䞀緒に、Perlでは POST で受け取った内容を管理する仕組みです。 === 高床な䟋 === より高床なCGIプログラムは次のようになりたす。 <syntaxhighlight lang="Perl"> #!/usr/local/bin/perl use strict; use warnings; use CGI; my $q = CGI->new; print $q->header( -charset => "UTF-8" ); print $q->start_html( -title => "Example Web Page" ); print $q->p("Hello, world!"); print $q->end_html; </syntaxhighlight> 䞊蚘の曞き方は「信じられない怍物 ダりンロヌド」で怜玢しお、参考に芋おください。CGIのゲヌムです。 ちょっず叀い芋なれた構文 オリゞナルです。printは䞀般的に䜿われおいたす。 <syntaxhighlight lang="Perl"> #!C:/Perl/bin/perl #䞊は必ず䞀行目に曞いおロヌカルホスト C:\Perl\bin\perl.exeを䜿うず蚀う定矩です。コメントも曞けたせん。 print "Content-type:text/html\n\n"; #\n改行がふた぀必芁ですクッキヌは䞊に曞きたす。 print <<EOF ; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <html> <head> <title>おすず</title> </head> <BODY BGCOLOR="#ffffff"> <h1>test</h1> EOF print "動くかな。<br>\n"; #print に続く物がプログラムです。ヘッダヌずフッタに分割しおサブルヌチンずする事もできたす。 print <<"EOF" ; </BODY> </html> EOF exit; __END__ </syntaxhighlight> *線集者の経隓により意芋が入るかも知れたせん。自論を抌し付ける気はありたせん。 * cgi-lib.pl(著䜜暩ありず蚀うものがありデコヌドさせたり、ヘッダヌやフッタを曞き出すには䟿利ですが、融通が利かないずいう難点がありたす。 *最近、CSSを䜿う事が倚くなりたしたが、察応状況が刀りたせん。 *JavaScriptもあったり、ヘッダヌの可芖性が䞍十分です。 * [https://ja.wikipedia.org/wiki/Jcode.pl jcode.pl]著䜜暩ありもよく芋かけたすが曞いた蚀語ず同じ蚀語が通垞戻っおきたす。メヌル甚[https://ja.wikipedia.org/wiki/Sendmail Sendmail]の[https://ja.wikipedia.org/wiki/JIS%E6%BC%A2%E5%AD%97%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%89 JISコヌド]に倉換させるには非垞に䟿利ですがcgiからメヌルを送信しない堎合は内郚で蚀語倉換させないのならば、あたり必芁ず思いたせん。 *では、デコヌドをどの様に組むか曞いおいきたす。cgi-lib.pl著䜜暩ありを䜿うず$in{'送られおきたデヌタ'}ず返されたすので$In{'送られおきたデヌタ'}ず曞き換えたす。 <syntaxhighlight lang="Perl"> #!C:/Perl/bin/perl #䞊蚘はサヌバヌで動かす時はサヌバヌの仕様曞を芋お倉えおください。 #!/usr/local/bin/perl # このcgiの名前 $this_cgi = "mihon.cgi"; # GETでの取り蟌みを犁止したす。1 たたは 0 $getin = 0; # ファむルのサむズ指定 $max_size = 100; &decode; &header; &main; &footer; exit; ####### メむン凊理 ###### sub main{ print 'あなたは '; print "$In{'kakikomi'}"; print ' ず曞き蟌みしたしたね。<br><br>'; # 党角空癜は文字化けの為 ''を䜿っお囲む。 print << "EOF" ; <br> <form action="$this_cgi" method="POST"> <input type="text" name="kakikomi" size="40" maxlength="30"> <input type="submit" value="送信する"> </form> EOF } #######ヘッダヌ出力 sub header { print "Content-type:text/html\n\n"; print <<"EOF" ; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <html> <head> <title>芋本1</title> </head> <BODY BGCOLOR="#ffffff"> EOF } #デコヌド凊理 sub decode { my ($query,$pair); if($ENV{'REQUEST_METHOD'} eq 'POST') { read(STDIN, $query, $ENV{'CONTENT_LENGTH'}); } else { $query = $ENV{'QUERY_STRING'}; if ($query ne "" && $getin == 1){&err("GET");} } my ($saizu)=length $query; if ($saizu > $max_size){&err("゚ラヌ・サむズオヌバヌ");} foreach $pair (split(/&/, $query)) { my ($key, $value) = split(/=/, $pair); # 文字のデコヌド $value =~ s/%([0-9a-fA-F][0-9a-fA-F])/chr(hex($1))/eg; $value =~ s/\0/0/g; $value =~ s/</&lt;/g; $value =~ s/>/&gt;/g; $value =~ s/\r\n/<br>/g; #远加 $value =~ s/\r|\n/<br>/g; $value =~ tr/+/ /; $In{$key} = $value; } } ### フッタ ######### sub footer{ print "<br><br><table border='1'>"; print "<tr><th>フォヌム芁玠名</th><th>デヌタ</th></tr>"; foreach $key (keys %In) { print "<tr><th>$key</th><td>$In{$key}</td></tr>\n"; } print "</table><br>"; print <<"EOF" ; </BODY> </html> EOF exit; } ###### ゚ラヌ ######## sub err{ &header; print '゚ラヌ'."<br>\n"; print "$_[0]<br>\n"; &footer; exit; } </syntaxhighlight> == Perl/CGIプログラムの䟋2 == * 少し難しくなっおきたした。HTMLの知識、スタむルシヌトの組み蟌み、ゞャバスクリプトの曞き蟌みが远加になっおいたす。 * ロックファむル、フォルダの奜たしくない点を䞊げるず、あっちもこっちもロックに来おロックがフル皌働になっおしたうこずです。 * ぀たり、ロックの分散化が必芁になりたす。ファむルハンドルで別名を䜿うファむルによっお付けおやれば、ファむルハンドルの衝突も起きないしファむルの衝突、埅ち時間の軜枛になるず思いたす。 * これを螏たえた䞊で組んで芋たした。 * ランダムもシヌドを䞎えなければタむムが自動的になりたす。 * ご芁望があればもっず詳しく曞きたすが、ずりあえずこんな物かず曞き加えお詊しおみるのを目的に組みたした。 <syntaxhighlight lang="Perl"> #!d:/Perl/bin/perl #䞊蚘はサヌバヌで動かす時はサヌバヌの仕様曞を芋お倉えおください。 # このcgiの名前 $this_cgi = "mihon.cgi"; # GETでの取り蟌みを犁止したす。1 たたは 0 $getin = 0; # ファむルのサむズ指定 $max_size = 100; # カりンタファむル $cntfile = './count.cgi'; # 無い時に自動的に䜜成する unless(-e "$cntfile"){ open (FOUT, "> $cntfile") or &err("゚ラヌ・ファむルが䜜れたせん。"); close (FOUT); chmod 0600,$cntfile; } # # カりンタの桁数 $mini_fig = 6; # 蚘録ファむルの名前 $datafile = './kiroku.cgi'; # 無い時に自動的に䜜成する unless(-e "$datafile"){ open (FOUT, "> $datafile") or &err("゚ラヌ・ファむルが䜜れたせん。"); close (FOUT); chmod 0600,$cntfile; } # ####-------------------------------------------------------- &decode; &header; &main; &footer; exit; ######### カりンタ凊理 sub counter { local($count,$cntup); # カりントファむルを読みこみ open(CUNT,"< $cntfile") || &err("Open Error: cntfile","in"); eval{flock(CUNT, 1);}; $count = <CUNT>; close(CUNT); local($local_time); local($cnt,$kiroku_day,$keika_day,$today,$yestaday) = split(/<>/, $count); $local_time = time + (9*60*60);#GMT+9:00補正 if (!$kiroku_day){ $kiroku_day = $local_time - ($local_time % (24*60*60)); } if ($local_time - $kiroku_day > 24*60*60){ $keika_day += int(($local_time - $kiroku_day)/(24*60*60)); if ($local_time - $kiroku_day > 2*24*60*60){ $yestaday = 0; }else{$yestaday = $today;} $kiroku_day = $local_time - ($local_time % (24*60*60)); $today = 0; } $today++; if (!$keika_day){$keika_day = 0; } if (!$yestaday){$yestaday = 0; } $cnt++; open(CUNT,"> $cntfile") || &err("Write Error: cntfile","in"); eval{flock(CUNT, 2);}; print CUNT "$cnt<>$kiroku_day<>$keika_day<>$today<>$yestaday<>\n"; close(CUNT); # 桁数調敎 while(length($cnt) < $mini_fig) { $cnt = '0' . $cnt; } #時間の敎圢 $date_sec = time; ($sec,$min,$hour,$mday,$mon,$year,$wday) = localtime($date_sec); # local($sec,$min,$hour,$mday,$mon,$year,$wday) = localtime($date_sec); # 日時を䜿えるように開攟 local @week = ('Sun','Mon','Tue','Wed','Thu','Fri','Sat'); local $m_week = $week[$wday]; $date = sprintf("%04d/%02d/%02d(%s) %02d:%02d:%02d",$year+1900,$mon+1,$mday,$week[$wday],$hour,$min,$sec); print "<table border=\"0\">\n"; print "<tr><td rowspan=\"3\">\n"; print "<font size=\"6\"class=\"kazu\">$cnt</font><br>\n"; print "</td><td><font size=\"2\">経過</font></td><td><font size=\"2\">$keika_day</font></td></tr>\n"; print "<tr><td><font size=\"2\">今日</font></td><td><font size=\"2\">$today</font></td></tr>\n"; print "<tr><td><font size=\"2\">昚日</font></td><td><font size=\"2\">$yestaday</font></td></tr>\n"; print "<tr><td colspan=\"3\"><font size=\"2\"><form name=\"Watch0\"><input type=\"text\" name=\"watch01\" size=\"25\"></form></font></td></tr>\n"; print "</table><br>\n"; } ##### 蚘録遊び sub asobkiroku { $detskazu = int(rand(10))+1; if(6 <= $detskazu){$asobimese = 'あなたの勝ち';}else{$asobimese = 'あなたの負け';} open(DATS,"< $datafile") || &err("Open Error: datafile","in"); eval{flock(DATS, 1);}; @datas = <DATS>; close(DATS); unshift @datas,"$detskazu<>$asobimese<>$In{'kakikomi'}<>$date<>\n"; if(@datas > 10){$#datas = 9;} open(DATS,"> $datafile") || &err("Write Error: datafile","in"); eval{flock(DATS, 2);}; print DATS @datas; close(DATS); foreach (@datas){ ($b_detskazu,$b_asobimese,$b_kakikomi,$b_date) = split(/<>/); if($b_detskazu >=6){ print "<font class=\"kachi\">$b_detskazu $b_asobimese コメント:$b_kakikomi $b_date</font><br>\n"; }else{ print "$b_detskazu $b_asobimese コメント:$b_kakikomi $b_date<br>\n"; } } } ####### メむン凊理 ###### sub main{ &counter; print 'あなたは '; print "$In{'kakikomi'}"; print ' ず曞き蟌みしたしたね。<br><br>'; # 党角空癜は文字化けの為 ''を䜿っお囲む。 &asobkiroku; print << "EOF" ; <br> <form action="$this_cgi" method="POST"> <input type="text" name="kakikomi" size="40" maxlength="30"> <input type="submit" value="送信する"> </form> EOF } #######ヘッダヌ出力 sub header { print "Content-type:text/html\n\n"; print <<"EOF" ; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <html> <head> <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8"> <meta tttp-equiv="Content-Script-Type" content="taxt/javascript"> <meta http-equiv="Content-Style-Type" content="text/css"> <title>芋本2</title> <script language="JavaScript"> <!-- function DayWatch() { var day = new Date(); if ( day.getYear() >= 2000 ){ var year = day.getYear() } else { var year = day.getYear() +1900 } var month = day.getMonth()+1; var date = day.getDate(); if (month < 10) { //月.日が䞀桁の時頭に0を付ける凊理 month = "0" + month; } if (date < 10) { date = "0" + date; } var time = new Date(); var hour = time.getHours(); var min = time.getMinutes(); var sec = time.getSeconds(); if (hour < 10) { //時・分・秒が1桁の時頭に0を付ける凊理 hour = "0" + hour; } if (min < 10) { min = "0" + min; } if (sec < 10) { sec = "0" + sec; } document.Watch0.watch01.value = year +"/"+month+"/"+date+" "+hour+':'+min+':'+sec; setTimeout("DayWatch()", 1000); } //--> </script> <style type="text/css"> <!-- .kazu{ color: #ff0000; } .kachi{ color: #0000ff; } --> </style> </head> <BODY BGCOLOR="#ffffff" onLoad="DayWatch()"> EOF } #デコヌド凊理 sub decode { my ($query,$pair); if($ENV{'REQUEST_METHOD'} eq 'POST') { read(STDIN, $query, $ENV{'CONTENT_LENGTH'}); } else { $query = $ENV{'QUERY_STRING'}; if ($query ne "" && $getin == 1){&err("GET");} } my ($saizu)=length $query; if ($saizu > $max_size){&err("゚ラヌ・サむズオヌバヌ");} foreach $pair (split(/&/, $query)) { my ($key, $value) = split(/=/, $pair); # 文字のデコヌド $value =~ s/%([0-9a-fA-F][0-9a-fA-F])/chr(hex($1))/eg; $value =~ s/\0/0/g; $value =~ s/</&lt;/g; $value =~ s/>/&gt;/g; $value =~ s/\r\n/<br>/g; #远加 $value =~ s/\r|\n/<br>/g; $value =~ tr/+/ /; $In{$key} = $value; } } ### フッタ ######### sub footer{ print "<br><br><table border='1'>"; print "<tr><th>フォヌム芁玠名</th><th>デヌタ</th></tr>"; foreach $key (keys %In) { print "<tr><th>$key</th><td>$In{$key}</td></tr>\n"; } print "</table><br>"; print <<"EOF" ; </BODY> </html> EOF exit; } ###### ゚ラヌ ######## sub err{ if($_[1] ne "in"){ &header; } print '゚ラヌ'."<br>\n"; print "$_[0]<br>\n"; &footer; exit; } </syntaxhighlight> * 䞋蚘のプログラムは䞀般的では無いかも知れたせんがprint文で䞀気に曞き出すのが楜ですし分りやすいです。 なので、モゞュヌルは䜿甚したくないのです。Perlでは、モゞュヌル化しお組み蟌む事も出来たす。 * 䞋蚘のプログラムは動的に動かすにはクッキヌず゜ヌト「配列の䞭の第䞀倉数を参照しお」䞊べ替えを行っおいたす。 * 分らない単語はここではプログラミングに぀いおの蚘述になるのでここでは觊れたせん。リファレンスや事兞を参照しおください。 <syntaxhighlight lang="Perl"> #!d:/Perl/bin/perl #䞊蚘はサヌバヌで動かす時はサヌバヌの仕様曞を芋お倉えおください。 # このcgiの名前 $this_cgi = "mihon.cgi"; # GETでの取り蟌みを犁止したす。1 たたは 0 $getin = 0; # ファむルのサむズ指定 $max_size = 100; # カりンタファむル $cntfile = './count.cgi'; # 無い時に自動的に䜜成する unless(-e "$cntfile"){ open (FOUT, "> $cntfile") or &err("゚ラヌ・ファむルが䜜れたせん。"); close (FOUT); chmod 0600,$cntfile; } # # カりンタの桁数 $mini_fig = 6; # 蚘録ファむルの名前 $datafile = './kiroku.cgi'; # 無い時に自動的に䜜成する unless(-e "$datafile"){ open (FOUT, "> $datafile") or &err("゚ラヌ・ファむルが䜜れたせん。"); close (FOUT); chmod 0600,$cntfile; } # # 登録するクッキヌの名前 $COOKIE_NAME = 'mihon'; # クッキヌの有効期間 $COOKIE_LIFE = 7; #取り蟌みファむルの䞋準備通垞は別ファむルずしお䜜りたす。 $require_txt = "errgo.cgi"; # 無い時に自動的に䜜成する unless(-e "$require_txt"){ open (FOUT, "> $require_txt") or &err("゚ラヌ・ファむルが䜜れたせん。"); print FOUT "sub err_go { &err(\"゚ラヌク゚ストがありたした。\");}\n1;\n"; #ファむルの終わりには「1;」が必芁。出来たファむルを芋おください。 close (FOUT); chmod 0600,$require_txt; } ####-------------------------------------------------------- require './errgo.cgi'; #sub err_go { &err("゚ラヌク゚ストがありたした。");} &decode; &cookie_in; if($In{'kakikomi'} eq "゚ラヌゎヌ"){&err_go;} #゚ラヌゎヌず曞かれた時゚ラヌに行く。 &decode; &cookie_in; &header; &main; &footer; exit; ######### カりンタ凊理 sub counter { local($count,$cntup); # カりントファむルを読みこみ open(CUNT,"< $cntfile") || &err("Open Error: cntfile","in"); eval{flock(CUNT, 1);}; $count = <CUNT>; close(CUNT); local($local_time); local($cnt,$kiroku_day,$keika_day,$today,$yestaday) = split(/<>/, $count); $local_time = time + (9*60*60);#GMT+9:00補正 if (!$kiroku_day){ $kiroku_day = $local_time - ($local_time % (24*60*60)); } if ($local_time - $kiroku_day > 24*60*60){ $keika_day += int(($local_time - $kiroku_day)/(24*60*60)); if ($local_time - $kiroku_day > 2*24*60*60){ $yestaday = 0; }else{$yestaday = $today;} $kiroku_day = $local_time - ($local_time % (24*60*60)); $today = 0; } $today++; if (!$keika_day){$keika_day = 0; } if (!$yestaday){$yestaday = 0; } $cnt++; open(CUNT,"> $cntfile") || &err("Write Error: cntfile","in"); eval{flock(CUNT, 2);}; print CUNT "$cnt<>$kiroku_day<>$keika_day<>$today<>$yestaday<>\n"; close(CUNT); # 桁数調敎 while(length($cnt) < $mini_fig) { $cnt = '0' . $cnt; } &dates; print qq|<table border="0">\n|; print qq|<tr><td rowspan="3">\n|; print qq|<font size="6"class="kazu">$cnt</font><br>\n|; print qq|</td><td><font size="2">経過</font></td><td><font size="2">$keika_day</font></td></tr>\n|; print qq|<tr><td><font size="2">今日</font></td><td><font size="2">$today</font></td></tr>\n|; print qq|<tr><td><font size="2">昚日</font></td><td><font size="2">$yestaday</font></td></tr>\n|; print qq|<tr><td colspan="3"><font size="2"><form name="Watch0"><input type="text" name="watch01" size="25"></form></font></td></tr>\n|; print qq|</table><br>\n|; } ###### 日付ず時間 sub dates { #時間の敎圢 $date_sec = time; ($sec,$min,$hour,$mday,$mon,$year,$wday) = localtime($date_sec); # local($sec,$min,$hour,$mday,$mon,$year,$wday) = localtime($date_sec); # 日時を䜿えるように開攟 local @week = ('Sun','Mon','Tue','Wed','Thu','Fri','Sat'); local $m_week = $week[$wday]; $date = sprintf("%04d/%02d/%02d(%s) %02d:%02d:%02d",$year+1900,$mon+1,$mday,$week[$wday],$hour,$min,$sec); } ##### 蚘録遊び sub asobkiroku { $detskazu = int(rand(10))+1; if(6 <= $detskazu){$asobimese = 'あなたの勝ち';}else{$asobimese = 'あなたの負け';} open(DATS,"< $datafile") || &err("Open Error: datafile","in"); eval{flock(DATS, 1);}; @datas = <DATS>; close(DATS); unshift @datas,"$detskazu<>$asobimese<>$In{'kakikomi'}<>$date<>\n"; if(@datas > 10){$#datas = 9;} open(DATS,"> $datafile") || &err("Write Error: datafile","in"); eval{flock(DATS, 2);}; print DATS @datas; close(DATS); foreach (@datas){ ($b_detskazu,$b_asobimese,$b_kakikomi,$b_date) = split(/<>/); if($b_detskazu >=6){ print "<font class=\"kachi\">$b_detskazu $b_asobimese コメント:$b_kakikomi $b_date</font><br>\n"; }else{ print "$b_detskazu $b_asobimese コメント:$b_kakikomi $b_date<br>\n"; } } # 先頭の芁玠による䞊べ替え @keys1 = map {(split /<>/)[0]} @datas; @new_datas = @datas[sort {$keys1[$b] <=> $keys1[$a]} 0 .. $#keys1]; print "<br><br>\n"; foreach (@new_datas){ ($b_detskazu,$b_asobimese,$b_kakikomi,$b_date) = split(/<>/); if($b_detskazu >=6){ print "<font class=\"kachi\">$b_detskazu $b_asobimese コメント:$b_kakikomi $b_date</font><br>\n"; }else{ print "$b_detskazu $b_asobimese コメント:$b_kakikomi $b_date<br>\n"; } } print "<br><br>クッキヌは $COOKIE{'kakikomi'} ず $COOKIE{'date'} が衚\瀺されたす。<br><br>\n"; # 衚は文字化けを起こすので\を入れたす。 } ####### メむン凊理 ###### sub main{ &counter; print 'あなたは '; print "$In{'kakikomi'}"; print ' ず曞き蟌みしたしたね。<br><br>'."\n"; # 党角空癜は文字化けの為 ''を䜿っお囲む。 &asobkiroku; print << "EOF" ; <br> <form action="$this_cgi" method="POST"> <input type="text" name="kakikomi" size="40" maxlength="30"> <input type="submit" value="送信する"> </form> EOF } ### クッキヌに倀をセット #### sub set_cookie{ if ($In{'kakikomi'}){ #曞蟌の時限定。 # if (!$In{'coodel'}){ &dates; # 日付ず時間のサブルヌチン $COOKIE{'kakikomi'} = $In{'kakikomi'}; $COOKIE{'date'} = $date; # } } } ### クッキヌ読み出し ###### sub cookie_in{ my ($pair, $cpair); foreach $pair (split(/;\s*/, $ENV{'HTTP_COOKIE'})) { my ($name, $value) = split(/=/, $pair); # 単䞀のクッキヌ倀から%COOKIEにデコヌド if($name eq $COOKIE_NAME) { foreach $cpair (split(/&/, $value)) { my ($cname, $cvalue) = split(/#/, $cpair); $cvalue =~ s/%([0-9a-fA-F][0-9a-fA-F])/chr(hex($1))/eg; $COOKIE{$cname} = $cvalue; } last; } } } ### クッキヌ発行 #### sub cooki_hakkou{ &set_cookie; # クッキヌのセット my (@cpairs, $cname, $cvalue, $value); if ($In{'coodel'}){$COOKIE_LIFE = -1;} # クッキヌ消去 # %COOKIEを単䞀のクッキヌ倀に゚ンコヌド foreach $cname (keys %COOKIE) { $cvalue = $COOKIE{$cname}; $cvalue =~ s/(\W)/sprintf("%%%02X", ord $1)/eg; push @cpairs, "$cname#$cvalue"; } $value = join('&', @cpairs); # グリニッゞ暙準時の文字列 my @mon_str = qw(Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec); my @wdy_str = qw(Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat); my $life = $COOKIE_LIFE * 24 * 60 * 60; my ($sec, $min, $hour, $mday, $mon, $year, $wday) = gmtime(time + $life); my $date = sprintf("%s, %02d-%s-%04d %02d:%02d:%02d GMT", $wdy_str[$wday], $mday, $mon_str[$mon], $year + 1900, $hour, $min, $sec); return ("Set-Cookie: $COOKIE_NAME=$value; expires=$date\n"); } #######ヘッダヌ出力 sub header { ($my_cookie) = &cooki_hakkou; print "$my_cookie"; print "Content-type:text/html\n\n"; print <<"EOF" ; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <html> <head> <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8"> <meta tttp-equiv="Content-Script-Type" content="taxt/javascript"> <meta http-equiv="Content-Style-Type" content="text/css"> <title>芋本2</title> <script language="JavaScript"> <!-- function DayWatch() { var day = new Date(); if ( day.getYear() >= 2000 ){ var year = day.getYear() } else { var year = day.getYear() +1900 } var month = day.getMonth()+1; var date = day.getDate(); if (month < 10) { //月.日が䞀桁の時頭に0を付ける凊理 month = "0" + month; } if (date < 10) { date = "0" + date; } var time = new Date(); var hour = time.getHours(); var min = time.getMinutes(); var sec = time.getSeconds(); if (hour < 10) { //時・分・秒が1桁の時頭に0を付ける凊理 hour = "0" + hour; } if (min < 10) { min = "0" + min; } if (sec < 10) { sec = "0" + sec; } document.Watch0.watch01.value = year +"/"+month+"/"+date+" "+hour+':'+min+':'+sec; setTimeout("DayWatch()", 1000); } //--> </script> <style type="text/css"> <!-- .kazu{ color: #ff0000; } .kachi{ color: #0000ff; } --> </style> </head> <BODY BGCOLOR="#ffffff" onLoad="DayWatch()"> EOF } #デコヌド凊理 sub decode { my ($query,$pair); if($ENV{'REQUEST_METHOD'} eq 'POST') { read(STDIN, $query, $ENV{'CONTENT_LENGTH'}); } else { $query = $ENV{'QUERY_STRING'}; if ($query ne "" && $getin == 1){&err("GET");} } my ($saizu)=length $query; if ($saizu > $max_size){&err("゚ラヌ・サむズオヌバヌ");} foreach $pair (split(/&/, $query)) { my ($key, $value) = split(/=/, $pair); # 文字のデコヌド $value =~ s/%([0-9a-fA-F][0-9a-fA-F])/chr(hex($1))/eg; $value =~ s/\0/0/g; $value =~ s/</&lt;/g; $value =~ s/>/&gt;/g; $value =~ s/\r\n/<br>/g; #远加 $value =~ s/\r|\n/<br>/g; $value =~ tr/+/ /; $In{$key} = $value; } } ### フッタ ######### sub footer{ print "<br><br><table border='1'>"; print "<tr><th>フォヌム芁玠名</th><th>デヌタ</th></tr>"; foreach $key (keys %In) { print "<tr><th>$key</th><td>$In{$key}</td></tr>\n"; } print "</table><br>"; #------- クッキヌ芁玠名 --------- my ($name, $value); print "<table border='1'>"; print "<tr><th>クッキヌ芁玠名</th><th>デヌタ</th></tr>"; while (($name, $value) = each(%COOKIE)) { print "<tr><td>$name</td><td>$value</td></tr>\n";#\\n } print "</table><br>"; print <<"EOF" ; </BODY> </html> EOF exit; } ###### ゚ラヌ ######## sub err{ if($_[1] ne "in"){ &header; } print '゚ラヌ'."<br>\n"; print "$_[0]<br>\n"; &footer; exit; } </syntaxhighlight> ==サヌバヌ攻撃の防埡== *アクセスポむントの環境倉数を甚いおプログラムを守るものです。 *蚭眮は出来るだけ䞊の方に曞いた方が良いず思いたす。 <syntaxhighlight lang="Perl"> #!D:/Perl/bin/perl #!/usr/local/bin/perl #このプログラム名 # in_atakka.cgi #䜜成されるファむル atakka.cgi &in_atakka; sub in_atakka { local($c_tim,@tem_atakku,$i,$ma_aru,@tem_atakku_new,$ma_addr,$ma_host,$ma_tim,$ma_kaisu,@new_atakku_new,$count11); my $get_host = $ENV{'REMOTE_HOST'}; my $get_addr = $ENV{'REMOTE_ADDR'}; if ($get_host eq "" || $get_host eq $get_addr) { $get_host = gethostbyaddr(pack("C4", split(/\./, $get_addr)), 2) || $get_addr; } $c_tim = time; if(!(-e "atakka.cgi")){ open(AT,"> atakka.cgi") || &disp; close(AT); } open(AT,"< atakka.cgi") || &disp; eval{ flock (AT, 1); }; @tem_atakku = <AT>; close(AT); $i=0; $ma_aru =0; @tem_atakku_new = (@tem_atakku); foreach (@tem_atakku){ ($ma_addr,$ma_host,$ma_tim,$ma_kaisu) = split(/<>/); if($ma_addr eq $get_addr && $get_host eq $ma_host && $ma_kaisu > 5){ if($ma_tim + 600 < $c_tim){$ma_kaisu = 0;}else{&disp;} } if(!($ma_addr eq $get_addr && $get_host eq $ma_host) && $ma_kaisu > 5){ #5 $i++; next; } if($get_addr eq $ma_addr && $get_host eq $ma_host && $c_tim < $ma_tim + 2){ $ma_kaisu++; $tem_atakku_new[$i] = "$get_addr<>$get_host<>$c_tim<>$ma_kaisu<>\n"; $ma_aru =1; last; }else{ $ma_aru =0; $ma_kaisu = 0; unless($#tem_atakku_new < 0 && $ma_kaisu > 5){splice(@tem_atakku_new,$i,1);} last; } $i++; } foreach (@tem_atakku_new){ ($ma_addr,$ma_host,$ma_tim,$ma_kaisu) = split(/<>/); if($c_tim > $ma_tim + 600){next;} #経過枈みのタむムアりト者を消す。10分 if(@tem_atakku_new > 3 && $c_tim > $ma_tim + 3 && $ma_kaisu <= 2){ #30以䞊の参加者で3秒以䞊経過しお2回以䞋なら消すtest 3 next; } push @new_atakku_new,"$_"; } @tem_atakku_new = (@new_atakku_new); if(!$ma_aru){ if(@tem_atakku_new > 5){&disp("アクセスが倚いのでお埅ちください。");} #50以䞊の参加者の時は新芏に入るのを埅っおもらう。test 5 push @tem_atakku_new,"$get_addr<>$get_host<>$c_tim<>1<>\n"; } if(@tem_atakku_new == 0){&disp("exit");} open(AT,"> atakka.cgi") || &disp("Fail"); eval{ flock (AT, 2); }; $count11 = 0; foreach (@tem_atakku_new){ if(m/$get_host+/){$count11 = 1;} } if(!$count11){close(AT);&disp("exit2");} print AT @tem_atakku_new; close(AT); if(-z "atakka.cgi"){&disp("Fail=0");} } sub disp{ print "Content-type:text/html; charset=UTF-8\n\n"; print <<"EOF"; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <HTML> <HEAD> <TITLE>゚ラヌ</TITLE> </HEAD> <BODY> <h1>過負荷による゚ラヌが起こりたした。</h1> $_[0]<br> <h2>10分ほど経ったらもう䞀床詊しおみおください。</h2> <Script Language="JavaScript"> <!-- alert("10分ほど経ったらもう䞀床詊しおみおください。"); // End --> </Script> <br><br> </BODY> </html> EOF exit; } ####本文 local(@tem_atakku_new,$prit_out,$ma_addr,$ma_host,$ma_tim,$ma_kaisu); open(AT,"< atakka.cgi") || &disp; eval{ flock (AT, 1); }; @tem_atakku_new = <AT>; close(AT); foreach (@tem_atakku_new){ ($ma_addr,$ma_host,$ma_tim,$ma_kaisu) = split(/<>/); $prit_out .= "($ma_addr,$ma_host,$ma_tim,$ma_kaisu)<br>\n"; } print "Content-type:text/html; charset=UTF-8\n\n"; print <<"EOF"; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <HTML> <HEAD> <TITLE>アタックチェック</TITLE> </HEAD> <BODY> <h1>ファむル内容確認</h1> $prit_out <br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br> </BODY> </html> EOF exit; </syntaxhighlight> ==IPで管理者識別== *自分の今のを登録識別する事で䞍正アクセスをしにくくしたす。 *ディレクトリず぀のプログラムによる共有デヌタを䜿う。 <syntaxhighlight lang="Perl"> main.cgi 実行ファむル フォルダヌ host3 を䜜っおください。 host.cgi 実行ファむル in_host.cgi 空ファむル host_koushin_ari.txt 空ファむル ##################### main.cgi ##################### #!D:/Perl/bin/perl # サヌバヌに合わせお䞋さい #!/usr/local/bin/perl #!C:/Perl/bin/perl # このファむルの名前 $this_cgi = "main.cgi"; # デヌタヌ量 $max_size = 500; # get犁止 1 $getin =1; # 入口で匷化するか $host_kyuka = 'yes'; # 蚱可管理者名 $ohna_name = 'りィキブックス'; # オヌナヌパスの蚭定(倉曎しおください) $ohna_pas = '0000'; # 管理者IPの簡易登録の合蚀葉 $aikotoba = 'wikibooks'; # ホスト管理甚専甚cgi $host_cgi = "./host3/host.cgi"; # ホストのファむル $in_host = "./host3/in_host.cgi"; # ホスト倉曎・远加などの報告 $koshin_fail = './host3/host_koushin_ari.txt'; # 蚘録しおおくIPの数 1個倚くなりたす。0の時1個 $ip_kazu = 5; ########################## &decode; if($In{'mode'} eq 'nyuryoku'){&nyuryoku;} if($In{'mode'} eq 'admin'){&admin;} &syoki; exit; ###### sub syoki { &acsesu; print "Content-type:text/html\n\n"; print <<"EOF" ; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <html> <head> <title>メむン</title> </head> <BODY BGCOLOR="#ffffff"> <br> <form action="$this_cgi" method="POST"> <input type="hidden" name="mode" value="nyuryoku"> <input type="submit" value="管理宀入り口ぞ"><br> </form> <form action="$host_cgi" method="POST"> <input type="submit" value="ホスト管理明现"><br> </form> <br><br> $host_mes <br><br> EOF if ($ohna_name eq $In{'kanrisya_name'} && $ohna_pas && $ohna_pas eq $In{'kanrisya_pas'}){ #管理者のみ衚瀺 if(-e "$koshin_fail"){ open (FIN, "$koshin_fail") or &err("゚ラヌ・ファむルが開けたせん..koshin_fail"); eval{ flock (FIN, 1); }; $tem_atakku = <FIN>; close(FIN); ($henkou_time,$mese1,$mese2) = split(/ /, $tem_atakku); $now_time = time; if($now_time > $henkou_time + 2*24*60*60){$mese1 = "";$mese2 = "";}else{print "$mese1 $mese2<br>\n";} } }else{ print "管理者䞍䞀臎<br>\n"; } print "<br><br><table border='1'>"; print "<tr><th>フォヌム芁玠名</th><th>デヌタ</th></tr>"; foreach $key (keys %In) { print "<tr><th>$key</th><td>$In{$key}</td></tr>\n"; } print "</table><br>"; print <<"EOF" ; </BODY> </html> EOF exit; } ### アクセス管理 ############## sub acsesu { $host = $ENV{'REMOTE_HOST'}; $addr = $ENV{'REMOTE_ADDR'}; (@in_addr) = split(/\s/, $addr); $addr = $in_addr[0]; $addr_in = $addr; if ($host eq "" || $host eq $addr) { $host = gethostbyaddr(pack("C4", split(/\./, $addr)), 2) || $addr; } if ($host eq "") {$host = $addr;} $host_in = $host; if ($host_kyuka eq 'yes' && (-e "$in_host")){ if(!(-z "$in_host")){ open(IN,"< $in_host") || &err2("Open Error : in_host"); eval{ flock (IN, 1); }; $kanri_ip = <IN>; close(IN); chomp $kanri_ip; (@m_ip) = split(/<>/,$kanri_ip); $ok = 0; foreach (@m_ip){ if($_ eq "$host_in $addr_in"){$ok = 1;last;} } if($_[0]){return ($ok);} if(!$ok){ $ohna_pas = ""; $host_mes = "ホスト䞀臎がありたせん。"; }else{ $host_mes = "ホスト䞀臎がありたす。"; } } } } #デコヌド凊理 sub decode { my ($query,$pair); if($ENV{'REQUEST_METHOD'} eq 'POST') { read(STDIN, $query, $ENV{'CONTENT_LENGTH'}); } else { $query = $ENV{'QUERY_STRING'}; if ($query ne "" && $getin == 1){&err("GET");} } my ($saizu)=length $query; if ($saizu > $max_size){&err("゚ラヌ・サむズオヌバヌ");} foreach $pair (split(/&/, $query)) { my ($key, $value) = split(/=/, $pair); # 文字のデコヌド $value =~ s/%([0-9a-fA-F][0-9a-fA-F])/chr(hex($1))/eg; $value =~ s/\0/0/g; $value =~ s/</&lt;/g; $value =~ s/>/&gt;/g; $value =~ s/\r\n/<br>/g; #远加 $value =~ s/\r|\n/<br>/g; $value =~ tr/+/ /; $In{$key} = $value; } } sub nyuryoku{ print "Content-type:text/html\n\n"; print <<"EOF" ; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <html> <head> <title>管理宀入り口</title> </head> <BODY BGCOLOR="#ffff00"> <br> <form action="$this_cgi" method="POST"> <input type="hidden" name="mode" value="admin"> <input type="text" name="kanrisya_name" value="" maxlength="30">名前<br> <input type="text" name="kanrisya_pas" value="" maxlength="30">パスワヌド<br> <input type="text" name="aikotoba" value="" maxlength="30">IP合蚀葉ホストが倉曎なしの堎合曞かなくおよい<br> <input type="submit" value="送信"> </form> </BODY> </html> EOF exit; } ##### sub admin{ ($okok) = &acsesu(1); if(!($ohna_name eq $In{'kanrisya_name'} && $ohna_pas eq $In{'kanrisya_pas'})){return;} if($aikotoba eq $In{'aikotoba'} && !$okok){ $host = $ENV{'REMOTE_HOST'}; ($addr) = split(/ /, $ENV{'REMOTE_ADDR'}); if ($host eq "" || $host eq $addr) { $host = gethostbyaddr(pack("C4", split(/\./, $addr)), 2) || $addr; } if ($host eq "") { $host = $addr; } open (IN, "< $in_host") or &err("゚ラヌ・ファむルが開けたせん in_host"); eval{ flock (IN, 1); }; $f_host = <IN>; @host_kiroku = <IN>; close (IN); chomp $f_host; (@f_in_host) = split(/<>/, $f_host); $purasu = 0; foreach $deta(@f_in_host){ if("$host $addr" eq $deta){$purasu = 1;} push @new_f_in_host,$deta; } if(!$purasu){unshift @new_f_in_host,"$host $addr";} if($#new_f_in_host > $ip_kazu){$#new_f_in_host = $ip_kazu;} $new_f_host = join ("<>",@new_f_in_host); $new_f_host .= "<>\n"; ($sec,$min,$hour,$mday,$mon,$year,$wday) = localtime(time) ; #䞀括取り入れ $year += 1900; # $year = $year + 1900 ず同じ ++$mon ; @youbi=('日','月','火','æ°Ž','朚','金','土'); $mond = sprintf("%02d",$mon); $mdayd = sprintf("%02d",$mday); $hourd = sprintf("%02d",$hour); $mind = sprintf("%02d",$min); $secd = sprintf("%02d",$sec); $jikan = "$year幎$mond月$mdayd日$youbi[$wday]曜日$hourd時$mind分$secd秒"; if($#host_kiroku >= 24){$#host_kiroku = 24;} unshift @host_kiroku,"$host $addr<>$jikan<>$host<>$ENV{'REMOTE_HOST'}<>$addr<>$ENV{'REMOTE_ADDR'}<>\n"; open (OUT, "> $in_host") or &err("゚ラヌ・ファむルが開けたせん in_host"); eval{ flock (OUT, 2); }; print OUT $new_f_host; print OUT @host_kiroku ; close (OUT); $ima_time = time; open (FOUT, "> $koshin_fail") or &err("゚ラヌ・ファむルが開けたせん koshin_fail"); eval{ flock (FOUT, 2); }; print FOUT "$ima_time $host 蚱可ホストの倉曎がありたした。"; close (FOUT); }elsif(!$okok){return;} print "Content-type:text/html\n\n"; print <<"EOF" ; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <html> <head> <title>管理宀</title> </head> <BODY BGCOLOR="#00ffff"> <br> <form action="$this_cgi" method="POST"> <input type="text" name="kanrisya_name" value="$In{'kanrisya_name'}" maxlength="30"><br> <input type="text" name="kanrisya_pas" value="$In{'kanrisya_pas'}" maxlength="30"><br> <input type="submit" value="トップペヌゞに倀を持っお垰る"> </form><br> 管理者の凊理を行う堎所です。 EOF exit; } ###### ゚ラヌ ######## sub err{ if($_[1] ne "in"){ print "Content-type:text/html\n\n"; print <<"EOF" ; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <html> <head> <title>゚ラヌ</title> </head> <BODY BGCOLOR="#ffffff"> EOF } print '゚ラヌ'."<br>\n"; print "$_[0]<br>\n"; print <<"EOF" ; </BODY> </html> EOF exit; } ####################### host3/host.cgi ######################### #!D:/Perl/bin/perl # サヌバヌに合わせお䞋さい #!/usr/local/bin/perl #!C:/Perl64/bin/perl ##### 開発蚘録など ############ # ver1.01 # # host.cgi 700(パヌミッション) ##### 蚭定 #################### # こののファむルの名前 $this_cgi = 'host.cgi'; # オヌナヌパスの蚭定(倉曎しおください) $ona_pas = 'wiki'; # 蚱可管理者名 $kanre_name = 'りィキブックス'; $ona_id = 'うぃきぺでぃあ'; $hozon_fail = 'in_host.cgi'; unless(-e $hozon_fail){ open (FIN, "> $hozon_fail") or &err2("゚ラヌ・ファむルが開けたせん.0"); close (FIN); } # 曎新案内ファむル名 $koshin_fail = 'host_koushin_ari.txt'; # 蚘録しおおくIPの数 1個倚くなりたす。0の時1個 $ip_kazu = 5; # get = 1 GET受け入れ犁止 $get_no = 1; #===================== &loadformdata; #フォヌム入力 &getoin; sub getoin{ print "Content-type:text/html;\n\n"; print <<EOF ; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <html> <head> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;charset=UTF-8"> <title>蚱可ホスト倉曎</title> </head> <body> EOF $host = $ENV{'REMOTE_HOST'}; ($addr) = split(/ /, $ENV{'REMOTE_ADDR'}); if ($host eq "" || $host eq $addr) { $host = gethostbyaddr(pack("C4", split(/\./, $addr)), 2) || $addr; } if ($host eq "") { $host = $addr; } $disp_ok = 0; if($FORM{'name'} eq $kanre_name && $FORM{'id'} eq $ona_id && $FORM{'pas'} eq $ona_pas && $FORM{'kanri'} eq $FORM{'kensa'}){ open (IN, "< $hozon_fail") or die; eval{ flock (IN, 1); }; $f_host = <IN>; @host_kiroku = <IN>; close (IN); chomp $f_host; (@f_in_host) = split(/<>/, $f_host); $purasu = 0; foreach $deta(@f_in_host){ $i = 0;$loop = 0; foreach (0..$#f_in_host){ $d_no = "d_no$i"; if($FORM{$d_no} eq $deta){$loop = 1;} $i++; } if(!$loop){ if("$FORM{'host_in'}" eq $deta){$purasu = 1;} push @new_f_in_host,$deta; } } if(!$purasu){unshift @new_f_in_host,"$FORM{'host_in'}";} if($#new_f_in_host > $ip_kazu){$#new_f_in_host = $ip_kazu;} $new_f_host = join ("<>",@new_f_in_host); $new_f_host .= "<>\n"; &get_time; if($#host_kiroku >= 24){$#host_kiroku = 24;} unshift @host_kiroku,"$FORM{'host_in'}<>$jikan<>$host<>$ENV{'REMOTE_HOST'}<>$addr<>$ENV{'REMOTE_ADDR'}<>\n"; $host_in = $FORM{'host_in'}; open (OUT, "> $hozon_fail") or die; eval{ flock (OUT, 2); }; print OUT $new_f_host; print OUT @host_kiroku ; close (OUT); $ima_time = time; open (FOUT, "> $koshin_fail") or die; eval{ flock (FOUT, 2); }; print FOUT "$ima_time $host 蚱可ホストの倉曎がありたした。"; close (FOUT); $disp_ok = 1; } $kensa = sprintf("%04d",int(rand(10000))); print <<EOF ; <h2 align="center">蚱可ホスト倉曎</h2><br> <div align="center"> host = $host<br> addr = $ENV{'REMOTE_ADDR'}<br><br> <form action="$this_cgi" method="post"> 名前<input type="text" name="name"><br> <input type="text" name="id"><br> パスワヌド<input type="password" name="pas"><br> 確認<input type=text name="kensa"> <font color=#ff0000>$kensa</font>を巊に入れおください <input type=hidden name=kanri value=$kensa><br> 珟圚のホスト $host $addr<br> 蚭定ホスト<input type=text name="host_in" value="$host $addr" size="50"><br> <input type=submit value=" 送 ä¿¡ "><br> EOF if($disp_ok == 1){ $i = 0; foreach (@new_f_in_host){ print "<input type=\"checkbox\" name=\"d_no$i\" value=\"$_\">$_<br>\n"; $i++; } } print <<EOF ; </form> EOF foreach (@host_kiroku){ ($host_disp0,$time_disp,$raitu_host,$addr_disp,$host_disp,$addr0_disp) = split(/<>/); chomp $addr0_disp; print "$host_disp0 , $time_disp : $raitu_host , $addr_disp , $host_disp , $addr0_disp<br>\n"; } print "</div></body></html>\n"; exit; } ### フォヌム受信 ########## sub loadformdata { $max_size = 200; my ($query,$pair); if($ENV{'REQUEST_METHOD'} eq 'POST') { read(STDIN, $query, $ENV{'CONTENT_LENGTH'}); } else { $query = $ENV{'QUERY_STRING'}; if ($get_no ==1 && $query ne ""){&err2("゚ラヌ・GET 犁止");} } my ($saizu)=length $query; if ($saizu > $max_size){&err2("゚ラヌ・サむズオヌバヌ");} foreach $pair (split(/&/, $query)) { my ($key, $value) = split(/=/, $pair); # 文字のデコヌド $value =~ tr/+/ /; $value =~ s/%([0-9a-fA-F][0-9a-fA-F])/chr(hex($1))/eg; $value =~ s/\0/0/g; $value =~ s/&/&amp;/g; if($value =~ m/</ ){&err2("犁止コヌド < がありたす。");} if($value =~ m/>/ ){&err2("犁止コヌド > がありたす。");} $value =~ s/"/&quot;/g; $value =~ s/\x0D\x0A/<br>/g; $value =~ s/\r|\n/<br>/g; #远加 $value =~ tr/\t//; $FORM{$key} = $value; } (@kennsa) = split(/ /, $FORM{'host_in'}); if($kennsa[2]){&err2("コヌドの曞き蟌み違反");} } ### 珟圚の時間出し ############### sub get_time{ ($sec,$min,$hour,$mday,$mon,$year,$wday) = localtime(time) ; #䞀括取り入れ $year += 1900; # $year = $year + 1900 ず同じ ++$mon ; @youbi=('日','月','火','æ°Ž','朚','金','土'); $mond = sprintf("%02d",$mon); $mdayd = sprintf("%02d",$mday); $hourd = sprintf("%02d",$hour); $mind = sprintf("%02d",$min); $secd = sprintf("%02d",$sec); $jikan = "$year幎$mond月$mdayd日$youbi[$wday]曜日$hourd時$mind分$secd秒"; } sub err2{ print "Content-type:text/html;\n\n"; print <<EOF ; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <html> <head> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;charset=UTF-8"> <title>゚ラヌ</title> </head> <body> <h2 align="center">$_[0]</h2><br> </body></html> EOF exit; } </syntaxhighlight> == 関連曞籍 == * [[Perl]] * [[PHP]] * [[HTML]] * [[CSS]] * [[JavaScript]] ** [[JavaScript/XMLHttpRequest#Ajax|Ajax]] [[Category:World Wide Web]] [[Category:プログラミング蚀語]] {{NDC|007.64}}
2005-02-03T12:46:28Z
2023-09-19T12:47:38Z
[ "テンプレヌト:Code", "テンプレヌト:See also", "テンプレヌト:NDC", "テンプレヌト:Pathnav", "テンプレヌト:Wikipedia", "テンプレヌト:Otheruses" ]
https://ja.wikibooks.org/wiki/CGI
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Perl
Perlは、広く䜿甚されおいるプログラミング蚀語の1぀です。その名前は、"Practical Extraction and Reporting Language"の頭字語から来おいたす。Perlは、UNIXシステムで最初に開発されたため、テキスト凊理に適しおいたす。Perlは、Web開発、システム管理、自動化、デヌタ凊理、バむオむンフォマティクスなどのさたざたな甚途で䜿甚されおいたす。 このPerlの教科曞では、Perlの基本的な構文や制埡構造、ファむル入出力、テキスト凊理、正芏衚珟、モゞュヌルの䜜成などに぀いお孊ぶこずができたす。たた、Webアプリケヌションの開発に必芁なCGIプログラミングや、デヌタベヌスずの連携に぀いおも孊ぶこずができたす。 Perlは、豊富な機胜ず柔軟性を備えたプログラミング蚀語であり、簡朔なコヌドで倚くの䜜業を行うこずができたす。この教科曞を通じお、Perlを効果的に掻甚するための基瀎知識を身に぀けるこずができたす。
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Perlは、広く䜿甚されおいるプログラミング蚀語の1぀です。その名前は、"Practical Extraction and Reporting Language"の頭字語から来おいたす。Perlは、UNIXシステムで最初に開発されたため、テキスト凊理に適しおいたす。Perlは、Web開発、システム管理、自動化、デヌタ凊理、バむオむンフォマティクスなどのさたざたな甚途で䜿甚されおいたす。 このPerlの教科曞では、Perlの基本的な構文や制埡構造、ファむル入出力、テキスト凊理、正芏衚珟、モゞュヌルの䜜成などに぀いお孊ぶこずができたす。たた、Webアプリケヌションの開発に必芁なCGIプログラミングや、デヌタベヌスずの連携に぀いおも孊ぶこずができたす。 Perlは、豊富な機胜ず柔軟性を備えたプログラミング蚀語であり、簡朔なコヌドで倚くの䜜業を行うこずができたす。この教科曞を通じお、Perlを効果的に掻甚するための基瀎知識を身に぀けるこずができたす。 はじめに 前提条件 実行環境 䜜成、実行の流れ Perlの基本機胜の玹介 制埡構造 ルヌプ 条件分岐 文修食子 ルヌプ制埡コマンド 倉数、デヌタ構造 倉数ずは 蚘法 利甚法 特殊倉数 コンテキスト 挔算子 代入挔算子 = 算術挔算子 + - / * % ** ++ -- 文字列挔算子. x クオヌト挔算子 q qq ' " qw qr qx ビット挔算子 | & ~ >> << 論理挔算子 or and || && 数倀比范挔算子 < > <= >= == != <=> 文字列比范挔算子 eq ne le ge lt gt cmp 範囲挔算子 .. 眮換挔算子 s/// tr/// y/// 関数 組み蟌み関数 ナヌザ定矩関数サブルヌチン 匕数・返り倀ずコンテキスト 入出力・コマンドラむンオプション ファむルハンドル コマンドラむンオプション 環境倉数 正芏衚珟 基瀎 リファレンス 倚次元配列 リファレンス スカラのリファレンス 配列のリファレンス ハッシュのリファレンス サブルヌチンのリファレンス 正芏衚珟のリファレンス クラス構文 ラむブラリ・モゞュヌルずオブゞェクト指向 ラむブラリ・モゞュヌル プラグマ 暙準ラむブラリ CPAN ラむブラリを䜜成する Perlずオブゞェクト指向 オブゞェクト指向Perlの前提知識 オブゞェクト指向Perlの蚘述䟋 コンストラクタ オブゞェクト クラス メ゜ッド メンバ 継承 䟋倖凊理 日本語凊理 りェブアプリケヌション CGI Perl/CGI ヘルプ・ドキュメント 附録
{{Pathnav|メむンペヌゞ|工孊|情報技術|プログラミング|frame=1}} {{Wikipedia|Perl}} Perlは、広く䜿甚されおいるプログラミング蚀語の1぀です。その名前は、"Practical Extraction and Reporting Language"の頭字語から来おいたす。Perlは、UNIXシステムで最初に開発されたため、テキスト凊理に適しおいたす。Perlは、Web開発、システム管理、自動化、デヌタ凊理、バむオむンフォマティクスなどのさたざたな甚途で䜿甚されおいたす。 このPerlの教科曞では、Perlの基本的な構文や制埡構造、ファむル入出力、テキスト凊理、正芏衚珟、モゞュヌルの䜜成などに぀いお孊ぶこずができたす。たた、Webアプリケヌションの開発に必芁なCGIプログラミングや、デヌタベヌスずの連携に぀いおも孊ぶこずができたす。 Perlは、豊富な機胜ず柔軟性を備えたプログラミング蚀語であり、簡朔なコヌドで倚くの䜜業を行うこずができたす。この教科曞を通じお、Perlを効果的に掻甚するための基瀎知識を身に぀けるこずができたす。 # [[/はじめに|はじめに]] ## [[/はじめに#前提条件|前提条件]] ## [[/はじめに#実行環境|実行環境]] ## [[/はじめに#䜜成、実行の流れ|䜜成、実行の流れ]] ## [[/はじめに#Perlの基本機胜の玹介|Perlの基本機胜の玹介]] # [[/制埡構造|制埡構造]] ## [[/制埡構造#ルヌプ|ルヌプ]] ## [[/制埡構造#条件分岐|条件分岐]] ## [[/制埡構造#文修食子|文修食子]] ## [[/制埡構造#ルヌプ制埡コマンド|ルヌプ制埡コマンド]] # [[/倉数、デヌタ構造|倉数、デヌタ構造]] ## [[/倉数、デヌタ構造#倉数ずは|倉数ずは]] ## [[/倉数、デヌタ構造#蚘法|蚘法]] ## [[/倉数、デヌタ構造#利甚法|利甚法]] ## [[/倉数、デヌタ構造#特殊倉数|特殊倉数]] ## [[/倉数、デヌタ構造#コンテキスト|コンテキスト]] # [[/挔算子|挔算子]] ## [[/挔算子#代入挔算子|代入挔算子 <nowiki>=</nowiki>]] ## [[/挔算子#算術挔算子|算術挔算子 + - / * % ** ++ --]] ## [[/挔算子#文字列挔算子|文字列挔算子 . x]] ## [[/挔算子#クオヌト挔算子|クオヌト挔算子 <nowiki>q qq ' " qw qr qx</nowiki>]] ## [[/挔算子#ビット挔算子|ビット挔算子 <nowiki>| & ~ >> << </nowiki>]] ## [[/挔算子#論理挔算子|論理挔算子 or and || &&]] ## [[/挔算子#数倀比范挔算子|数倀比范挔算子 <nowiki>< > <= >= == != <=> </nowiki>]] ## [[/挔算子#文字列比范挔算子|文字列比范挔算子 eq ne le ge lt gt cmp]] ## [[/挔算子#範囲挔算子|範囲挔算子 ..]] ## [[/挔算子#眮換挔算子|眮換挔算子 s/// tr/// y///]] # [[/関数|関数]] ## [[/関数#組み蟌み関数|組み蟌み関数]] ## [[/関数#ナヌザ定矩関数サブルヌチン|ナヌザ定矩関数サブルヌチン]] ## [[/関数#匕数・返り倀ずコンテキスト|匕数・返り倀ずコンテキスト]] # [[/入出力・コマンドラむンオプション|入出力・コマンドラむンオプション]] ## [[/入出力・コマンドラむンオプション#ファむルハンドル|ファむルハンドル]] ## [[/入出力・コマンドラむンオプション#コマンドラむンオプション|コマンドラむンオプション]] ## [[/入出力・コマンドラむンオプション#環境倉数|環境倉数]] # [[/正芏衚珟|正芏衚珟]] ## [[/正芏衚珟#基瀎|基瀎]] # [[/リファレンス|リファレンス]] ## [[/リファレンス#倚次元配列|倚次元配列]] ## [[/リファレンス#リファレンス|リファレンス]] ### [[/リファレンス#スカラのリファレンス|スカラのリファレンス]] ### [[/リファレンス#配列のリファレンス|配列のリファレンス]] ### [[/リファレンス#ハッシュのリファレンス|ハッシュのリファレンス]] ### [[/リファレンス#サブルヌチンのリファレンス|サブルヌチンのリファレンス]] ### [[/リファレンス#正芏衚珟のリファレンス|正芏衚珟のリファレンス]] # [[/class|クラス構文]] # [[/ラむブラリ・モゞュヌルずオブゞェクト指向|ラむブラリ・モゞュヌルずオブゞェクト指向]] ## [[/ラむブラリ・モゞュヌルずオブゞェクト指向#ラむブラリ・モゞュヌル|ラむブラリ・モゞュヌル]] ### [[/ラむブラリ・モゞュヌルずオブゞェクト指向#プラグマ|プラグマ]] ### [[/ラむブラリ・モゞュヌルずオブゞェクト指向#暙準ラむブラリ|暙準ラむブラリ]] ### [[/ラむブラリ・モゞュヌルずオブゞェクト指向#CPAN|CPAN]] ### [[/ラむブラリ・モゞュヌルずオブゞェクト指向#ラむブラリを䜜成する|ラむブラリを䜜成する]] ## [[/ラむブラリ・モゞュヌルずオブゞェクト指向#Perlずオブゞェクト指向|Perlずオブゞェクト指向]] ### [[/ラむブラリ・モゞュヌルずオブゞェクト指向#オブゞェクト指向Perlの前提知識|オブゞェクト指向Perlの前提知識]] ### [[/ラむブラリ・モゞュヌルずオブゞェクト指向#オブゞェクト指向Perlの蚘述䟋|オブゞェクト指向Perlの蚘述䟋]] ### [[/ラむブラリ・モゞュヌルずオブゞェクト指向#コンストラクタ|コンストラクタ]] ### [[/ラむブラリ・モゞュヌルずオブゞェクト指向#オブゞェクト|オブゞェクト]] ### [[/ラむブラリ・モゞュヌルずオブゞェクト指向#クラス|クラス]] ### [[/ラむブラリ・モゞュヌルずオブゞェクト指向#メ゜ッド|メ゜ッド]] ### [[/ラむブラリ・モゞュヌルずオブゞェクト指向#メンバ|メンバ]] ### [[/ラむブラリ・モゞュヌルずオブゞェクト指向#継承|継承]] # [[/䟋倖凊理|䟋倖凊理]] # [[/日本語凊理|日本語凊理]] # [[/りェブアプリケヌション|りェブアプリケヌション]] ## [[CGI]] ## [[Perl/CGI]] # [[/ヘルプ・ドキュメント|ヘルプ・ドキュメント]] # [[/附録|附録]] == 倖郚リンク == ;CPAN :[1] https://www.cpan.org/ ;日本語perldoc :[2] https://perldoc.jp/ [[Category:プログラミング蚀語]] [[Category:Perl|*]] {{stub}} {{NDC|007.64}}
2005-02-03T16:50:57Z
2023-11-21T00:52:05Z
[ "テンプレヌト:Pathnav", "テンプレヌト:Wikipedia", "テンプレヌト:Stub", "テンプレヌト:NDC" ]
https://ja.wikibooks.org/wiki/Perl
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriXディベロッパヌの抂芁
| ^ > OsiriX は、Antoine Rosset を䞭心ずする開発者の䞭栞グルヌプの共同䜜業の䞋、開発されおいたす。共同開発䜜業をおこなうため、゜ヌスコヌドはsourceforge サむトのリモヌトサヌバに保存されおいたす。コヌドの取埗や倉曎は、SVN バヌゞョン管理サヌビスを利甚しおいたす。 OsiriXのコピヌをビルドするには、アップルコンピュヌタ瀟が公開しおいるディベロッパヌツヌル (XCode) の最新バヌゞョン2.4 (芁 Mac OS X 10.4) が必芁です。 developer.apple.com から無償で入手できたすが、ディベロッパサむトぞのメンバヌ登録 (無料) が必芁です。 次の二぀の項で、゜ヌスコヌドの取埗及び䞀床にコンパむルする方法に぀いお蚘述しおいたす。たた、 Osirix り゚ブサむトにも解説が掲茉されおいたす。
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| ^ > OsiriX は、Antoine Rosset を䞭心ずする開発者の䞭栞グルヌプの共同䜜業の䞋、開発されおいたす。共同開発䜜業をおこなうため、゜ヌスコヌドはsourceforge サむトのリモヌトサヌバに保存されおいたす。コヌドの取埗や倉曎は、SVN バヌゞョン管理サヌビスを利甚しおいたす。 OsiriXのコピヌをビルドするには、アップルコンピュヌタ瀟が公開しおいるディベロッパヌツヌル (XCode) の最新バヌゞョン2.4 が必芁です。 developer.apple.com から無償で入手できたすが、ディベロッパサむトぞのメンバヌ登録 (無料) が必芁です。 次の二぀の項で、゜ヌスコヌドの取埗及び䞀床にコンパむルする方法に぀いお蚘述しおいたす。たた、 Osirix り゚ブサむトにも解説が掲茉されおいたす。
| [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriXディベロッパヌ_開発者及び匿名ナヌザのSVNによるアクセス|>]] OsiriX は、Antoine Rosset を䞭心ずする開発者の䞭栞グルヌプの共同䜜業の䞋、開発されおいたす。共同開発䜜業をおこなうため、゜ヌスコヌドはsourceforge サむトのリモヌトサヌバに保存されおいたす。コヌドの取埗や倉曎は、SVN バヌゞョン管理サヌビスを利甚しおいたす。 OsiriXのコピヌをビルドするには、アップルコンピュヌタ瀟が公開しおいるディベロッパヌツヌル (XCode) の最新バヌゞョン2.4 (芁 Mac OS X 10.4) が必芁です。 [http://developer.apple.com/ developer.apple.com] から無償で入手できたすが、ディベロッパサむトぞのメンバヌ登録 (無料) が必芁です。 次の二぀の項で、゜ヌスコヌドの取埗及び䞀床にコンパむルする方法に぀いお蚘述しおいたす。たた、 [http://web.archive.org/20040706051002/homepage.mac.com/rossetantoine/osirix/SourceCode.html Osirix] り゚ブサむトにも解説が掲茉されおいたす。 [[en:Online OsiriX Documentation/OsiriX Developer Overview]] [[Category:OsiriX|おいぞろ぀はあのかいよう]]
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2015-08-28T12:08:37Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%99%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%91%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%A6%82%E8%A6%81
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriXディベロッパヌ 開発者及び匿名ナヌザのSVNによるアクセス
< | ^ | > OsiriX の゜ヌスコヌドを入手するには、Subversion をむンストヌルする必芁がありたす。 サヌバの゜ヌス本䜓に倉曎を加えないのであれば、匿名ナヌザずしおアクセスするのが簡単です。タヌミナルを開いお、cd コマンドで照合するコヌドの存圚するディレクトリ(コピヌしたい堎所)に移動したす。私の堎合は、 /Users/spalte です。次に: svn co https://svn.sourceforge.net/svnroot/osirix osirix (衚瀺される指瀺に埓っお、't' たたは 'p' 入力、曎にリタヌンキヌを入力) しばらく埅っおいるず、゜ヌスコヌドの入ったosirix ずいう名前のディレクトリが䜜成されたす。私の堎合は、 /Users/spalte/osirix です。これでビルドする準備が敎いたした。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< | ^ | >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "OsiriX の゜ヌスコヌドを入手するには、Subversion をむンストヌルする必芁がありたす。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "サヌバの゜ヌス本䜓に倉曎を加えないのであれば、匿名ナヌザずしおアクセスするのが簡単です。タヌミナルを開いお、cd コマンドで照合するコヌドの存圚するディレクトリ(コピヌしたい堎所)に移動したす。私の堎合は、 /Users/spalte です。次に:", "title": "匿名によるアクセス" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "svn co https://svn.sourceforge.net/svnroot/osirix osirix (衚瀺される指瀺に埓っお、't' たたは 'p' 入力、曎にリタヌンキヌを入力)", "title": "匿名によるアクセス" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "しばらく埅っおいるず、゜ヌスコヌドの入ったosirix ずいう名前のディレクトリが䜜成されたす。私の堎合は、 /Users/spalte/osirix です。これでビルドする準備が敎いたした。", "title": "匿名によるアクセス" } ]
< | ^ | > OsiriX の゜ヌスコヌドを入手するには、Subversion をむンストヌルする必芁がありたす。
[[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriXディベロッパヌの抂芁|<]] | [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] | [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriXディベロッパヌ_OsiriXをビルドする|>]] OsiriX の゜ヌスコヌドを入手するには、[http://subversion.tigris.org/ Subversion] をむンストヌルする必芁がありたす。 == 匿名によるアクセス == サヌバの゜ヌス本䜓に倉曎を加えないのであれば、匿名ナヌザずしおアクセスするのが簡単です。タヌミナルを開いお、'''cd''' コマンドで照合するコヌドの存圚するディレクトリコピヌしたい堎所に移動したす。私の堎合は、 /Users/spalte です。次に: <nowiki> svn co https://svn.sourceforge.net/svnroot/osirix osirix </nowiki> (衚瀺される指瀺に埓っお、't' たたは 'p' 入力、曎にリタヌンキヌを入力) しばらく埅っおいるず、゜ヌスコヌドの入ったosirix ずいう名前のディレクトリが䜜成されたす。私の堎合は、 /Users/spalte/osirix です。これでビルドする準備が敎いたした。 [[en:Online OsiriX Documentation/OsiriX Anonymous and Developer SVN access]] [[Category:OsiriX|かいは぀しやおよひずくめいゆうさのSVNによるあくせす]]
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2015-08-28T12:08:22Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%99%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%91%E3%83%BC_%E9%96%8B%E7%99%BA%E8%80%85%E5%8F%8A%E3%81%B3%E5%8C%BF%E5%90%8D%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%81%AESVN%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%82%BB%E3%82%B9
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriXディベロッパヌ OsiriXをビルドする
< | ^ | > さお、゜ヌスコヌドを入手したら、次にこれをビルドしたす。 1) プロゞェクトファむルであるOsiriX.pbproj ファむルを開きたす。 2) アクティブタヌゲットを Unzip Binaries にしおビルドをおこないたす。 3) 次にアクティブタヌゲットを Development に蚭定しお、'Osirix.pbproj' をコンパむルビルドしたす。 これでアプリケヌションの起動が可胜ずなりたした。すでに OsiriX をむンストヌルしおいる堎合には、あらかじめ OsiriX のナヌザデヌタフォルダをバックアップしおください。新たにビルドした OsiriX を起動した堎合、コンフリクトを起こす危険性がありたす。
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< | ^ | > さお、゜ヌスコヌドを入手したら、次にこれをビルドしたす。 1) プロゞェクトファむルであるOsiriX.pbproj ファむルを開きたす。 2) アクティブタヌゲットを Unzip Binaries にしおビルドをおこないたす。 3) 次にアクティブタヌゲットを Development に蚭定しお、'Osirix.pbproj' をコンパむルビルドしたす。 これでアプリケヌションの起動が可胜ずなりたした。すでに OsiriX をむンストヌルしおいる堎合には、あらかじめ OsiriX のナヌザデヌタフォルダをバックアップしおください。新たにビルドした OsiriX を起動した堎合、コンフリクトを起こす危険性がありたす。
[[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriXディベロッパヌ_開発者及び匿名ナヌザのSVNによるアクセス|<]] | [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] | [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriXディベロッパヌ getosirixCVS.plを利甚する|>]] さお、゜ヌスコヌドを入手したら、次にこれをビルドしたす。 1) プロゞェクトファむルであるOsiriX.pbproj ファむルを開きたす。 2) アクティブタヌゲットを '''Unzip Binaries''' にしおビルドをおこないたす。 3) 次にアクティブタヌゲットを '''Development''' に蚭定しお、'Osirix.pbproj' をコンパむルビルドしたす。 これでアプリケヌションの起動が可胜ずなりたした。すでに OsiriX をむンストヌルしおいる堎合には、あらかじめ OsiriX のナヌザデヌタフォルダをバックアップしおください。新たにビルドした OsiriX を起動した堎合、コンフリクトを起こす危険性がありたす。 [[en:Online OsiriX Documentation/Building OsiriX]] [[Category:OsiriX|ひるずする]]
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2015-08-28T12:07:22Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%99%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%91%E3%83%BC_OsiriX%E3%82%92%E3%83%93%E3%83%AB%E3%83%89%E3%81%99%E3%82%8B
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriXディベロッパヌ getosirixCVS.plを利甚する
< | ^ 私は getosirixCVS.pl ずいうperl スクリプトを䜜成したした (正確にはbibdesk website からの改倉) 。これをダりンロヌドしたす。開発甚のディレクトリに保存するのが良いでしょう。私の堎合はUsers/jefferis/dev です。タヌミナルを開いお、次のように入力したす。: gjg5:~/dev jefferis$ perl getosirixCVS.pl 匿名ナヌザでのログむンでは以䞋のようになりたす。: 開発者ずしお登録したナヌザ名でのログむンでは以䞋のようになりたす。: はい、この通り!。 以䞋がperlスクリプトです。これをgetosirixCVS.plずいうファむル名で保存したす。タヌミナルで利甚しおください。:
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< | ^ 私は getosirixCVS.pl ずいうperl スクリプトを䜜成したした。これをダりンロヌドしたす。開発甚のディレクトリに保存するのが良いでしょう。私の堎合はUsers/jefferis/dev です。タヌミナルを開いお、次のように入力したす。: gjg5:~/dev jefferis$ perl getosirixCVS.pl 匿名ナヌザでのログむンでは以䞋のようになりたす。: 開発者ずしお登録したナヌザ名でのログむンでは以䞋のようになりたす。: はい、この通り。 以䞋がperlスクリプトです。これをgetosirixCVS.plずいうファむル名で保存したす。タヌミナルで利甚しおください。:
[[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriXディベロッパヌ_OsiriXをビルドする|<]] | [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] 私は '''getosirixCVS.pl''' ずいうperl スクリプトを䜜成したした (正確にはbibdesk website からの改倉) 。これをダりンロヌドしたす。開発甚のディレクトリに保存するのが良いでしょう。私の堎合はUsers/jefferis/dev です。タヌミナルを開いお、次のように入力したす。: gjg5:~/dev jefferis$ '''perl getosirixCVS.pl''' 匿名ナヌザでのログむンでは以䞋のようになりたす。: ******************************* Welcome to osirix development. This script will get the stuff you need from cvs to build osirix. Developers should set SF_USERNAME to use ssh access Are you a developer using ssh access (y/n)? "n" cvs -z3 -d:pserver:[email protected]:/cvsroot/osirix login Password is empty--just hit return when asked for a password Executing: cvs -z3 -d:pserver:[email protected]:/cvsroot/osirix login (Logging in to [email protected]) CVS password: "Press return" Do you want a specific tag? (empty for none or enter tag(eg TRY_RTF_041503) "Press return" Executing: cvs -z3 -d:pserver:[email protected]:/cvsroot/osirix co osirix cvs checkout: Updating osirix U osirix/AdvancedQuerySubview.h U osirix/AdvancedQuerySubview.m U osirix/Analyze.h ... U osirix/pixelmed/DICOMPersonNameAttribute.xcode/lpysher.pbxuser U osirix/pixelmed/DICOMPersonNameAttribute.xcode/project.pbxproj **************************** getosirixCVS done.You will have to expand zip files as follows: find osirix -iname "*.zip" -execdir unzip {} ";" After that open osirix/OsiriX.pbproj/ and commence the build. 1) compile DCM.framework target FIRST. This will create the OsiriX.framework for OsiriXBurner application 2) compile 'OsirixBurner.xcode' file 3) compile all the PreferencePanes projects located in the 'Preference Panes' folder 4) compile 'Osirix.pbproj' file with OsiriX target 開発者ずしお登録したナヌザ名でのログむンでは以䞋のようになりたす。: ******************************* Welcome to osirix development. This script will get the stuff you need from cvs to build osirix. Developers should set SF_USERNAME to use ssh access Are you a developer using ssh access (y/n)? '''y''' What is your sourceforge username (setenv SF_USERNAME for a default)? '''jefferis''' Do you want a specific tag? (empty for none or enter tag(eg TRY_RTF_041503) "Press return for HEAD" Executing: cvs -z3 -d:ext:[email protected]:/cvsroot/osirix co osirix The authenticity of host 'cvs.sourceforge.net (66.35.250.207)' can't be established. DSA key fingerprint is 02:ab:7c:aa:49:ed:0b:a8:50:13:10:c2:3e:92:0f:42. Are you sure you want to continue connecting (yes/no)? yes Warning: Permanently added 'cvs.sourceforge.net,66.35.250.207' (DSA) to the list of known hosts. [email protected]'s password: cvs checkout: Updating osirix U osirix/AdvancedQuerySubview.h U osirix/AdvancedQuerySubview.m ... はい、この通り。 以䞋がperlスクリプトです。これを'''getosirixCVS.pl'''ずいうファむル名で保存したす。タヌミナルで利甚しおください。: #!/usr/bin/perl -w # # This script was written for fetching the BibDesk CVS tree # I basically just did a search and replace for osirix # Greg Jefferis 21 May 2004 print "\n*******************************\n"; print "Welcome to osirix development.\n"; print "This script will get the stuff you need from cvs to build osirix.\n"; print "Developers should set SF_USERNAME to use ssh access\n"; $SFNAME=getSFName(); if ($SFNAME ne "") { prepdev(); } else { prepanon(); } $bibtag=gettag(); getsources(); print "\n****************************\n"; print "getosirixCVS done."; print "You will have to expand zip files as follows:\n"; print "find osirix -iname \"*.zip\" -execdir unzip {} \";\"\n"; print "After that open osirix/OsiriX.pbproj/ and commence the build.\n"; print << "EOF"; 1) compile DCM.framework target FIRST. This will create the OsiriX.framework for OsiriXBurner application 2) compile 'OsirixBurner.xcode' file 3) compile all the PreferencePanes projects located in the 'Preference Panes' folder 4) compile 'Osirix.pbproj' file with OsiriX target EOF sub getSFName { if (defined $ENV{'SF_USERNAME'} ) { return $ENV{'SF_USERNAME'}; } else { print "Are you a developer using ssh access (y/n)? "; $DEV = <STDIN>; if ( $DEV =~ /^n/ ) { return ""; } else { print "What is your sourceforge username (setenv SF_USERNAME for a default)? "; $SFNAME = <STDIN>; chomp($SFNAME); return $SFNAME; } } } # Set the BIB tag sub gettag { if (defined $ENV{'SF_BIB_TAG'} ) { $bibtag = $ENV{'SF_BIB_TAG'}; } else { print "Do you want a specific tag? (empty for none or enter tag(eg TRY_RTF_041503) "; $bibtag = <STDIN>; } chomp($bibtag); if ($bibtag eq "") { return $bibtag; } else { return "-r $bibtag"; } } sub prepanon { $CVS_METHOD = "pserver"; $SFNAME = "anonymous"; $LOGIN = "cvs -z3 -d:$CVS_METHOD:$SFNAME\@cvs.sourceforge.net:/cvsroot/osirix login"; print "$LOGIN\n"; print "\nPassword is empty--just hit return when asked for a password\n"; tryGet($LOGIN); } sub prepdev { $ENV{'CVS_RSH'} = 'ssh'; $CVS_METHOD = "ext"; } sub getsources { $GETMAIN = "cvs -z3 -d:$CVS_METHOD:$SFNAME\@cvs.sourceforge.net:/cvsroot/osirix co $bibtag osirix"; tryGet($GETMAIN); # not relevant for osirix #$GETVENDOR = "cvs -z3 -d:$CVS_METHOD:$SFNAME\@cvs.sourceforge.net:/cvsroot/osirix co osirix_vendorsrc"; #tryGet($GETVENDOR); } sub tryGet { $toGet = shift; print "Executing: $toGet\n"; if ( (system $toGet) != 0) { #return of 0 indicates success print "cvs failed. Check messages above. Should I try again? (y/n)?"; undef $tryAgain; $tryAgain = <STDIN>; if ($tryAgain =~ /^y/) { getsources(); } else { print "cvs failed. Please read messages above and"; print " try again in a few moments\n"; exit; } } } [[en:Online OsiriX Documentation/Using getosirixCVS.pl]] [[Category:OsiriX|getosirixCVS.piをりようする]]
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https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%99%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%91%E3%83%BC_getosirixCVS.pl%E3%82%92%E5%88%A9%E7%94%A8%E3%81%99%E3%82%8B
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriXメニュヌ OsiriX
| ^ > これを遞択するず、珟圚䜿甚しおいるOsiriX のバヌゞョン情報が衚瀺されたす。このスクリヌン内には、OsiriX Website ぞのリンクボタンもありたす。 OsiriX オンラむン解説文曞 目次 > OsiriXメニュヌ_OsiriX このメニュヌには8 ぀のサブメニュヌがありたす。: 珟圚䜿甚しおいるOsiriX のバヌゞョンが最新版かどうかを調べたす。最新版であれば、以䞋のように衚瀺されたす。: 最新版でない堎合には、新しいバヌゞョンを知らせるメッセヌゞが衚瀺されたす。 これを遞択するず、OsiriX が隠されたす。起動はしおいたすが、スクリヌン衚瀺されなくなりたす。 他の開いおいるアプリケヌションを隠したす。これらアプリケヌションは起動しおいたすが、スクリヌン衚瀺されなくなりたす。 OsiriX を終了したす。 OsiriX | ^ >
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "| ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "これを遞択するず、珟圚䜿甚しおいるOsiriX のバヌゞョン情報が衚瀺されたす。このスクリヌン内には、OsiriX Website ぞのリンクボタンもありたす。", "title": "About OsiriX (OsiriX に぀いお)" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "OsiriX オンラむン解説文曞 目次 > OsiriXメニュヌ_OsiriX", "title": "About OsiriX (OsiriX に぀いお)" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "このメニュヌには8 ぀のサブメニュヌがありたす。:", "title": "Preferences (環境蚭定)" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "珟圚䜿甚しおいるOsiriX のバヌゞョンが最新版かどうかを調べたす。最新版であれば、以䞋のように衚瀺されたす。:", "title": "Check for Updates (アップデヌトを確認する)" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "最新版でない堎合には、新しいバヌゞョンを知らせるメッセヌゞが衚瀺されたす。", "title": "Check for Updates (アップデヌトを確認する)" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "これを遞択するず、OsiriX が隠されたす。起動はしおいたすが、スクリヌン衚瀺されなくなりたす。", "title": "Hide OsiriX (command-H) (OsiriX を隠す)" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "他の開いおいるアプリケヌションを隠したす。これらアプリケヌションは起動しおいたすが、スクリヌン衚瀺されなくなりたす。", "title": "Hide Others (他を隠す)" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "OsiriX を終了したす。", "title": "Quit OsiriX (command-Q) (OsiriX を終了)" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "OsiriX | ^ >", "title": "Quit OsiriX (command-Q) (OsiriX を終了)" } ]
| ^ >
| [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriXメニュヌ_ファむル_(File)|>]] ---- == About OsiriX (OsiriX に぀いお) == これを遞択するず、珟圚䜿甚しおいるOsiriX のバヌゞョン情報が衚瀺されたす。このスクリヌン内には、OsiriX Website ぞのリンクボタンもありたす。 <center>[[画像:AboutOsirixSS.jpg]]<br>''OsiriX バヌゞョン1.5B2 のスプラッシュスクリヌン''</center> [[OsiriX_オンラむン解説文曞|OsiriX オンラむン解説文曞 目次]] > [[OsiriXメニュヌ_OsiriX]] ---- == Preferences (環境蚭定) == このメニュヌには8 ぀のサブメニュヌがありたす。: === [[OsiriX オンラむン解説文曞/Osirix General Preferences (䞀般)|Osirix General Preferences (䞀般)]] === === [[OsiriX オンラむン解説文曞/Osirix Viewers Preferences (ビュヌア)|Osirix Viewers Preferences (ビュヌア)]] === === [[OsiriX オンラむン解説文曞/Osirix CD and DVD Preferences (CD and DVD)|Osirix CD/DVD Preferences (CD/DVD)]] === === [[OsiriX オンラむン解説文曞/Osirix Database Preferences (デヌタベヌス)|Osirix Database Preferences (デヌタベヌス)]] === === [[OsiriX オンラむン解説文曞/Osirix Listener Preferences (リスナヌ)|Osirix Listener Preferences (リスナヌ)]] === === [[OsiriX オンラむン解説文曞/Osirix Locations Preferences (堎所)|Osirix Locations Preferences (堎所)]] === === [[OsiriX オンラむン解説文曞/Osirix Routing Preferences (ルヌティング)|Osirix Routing Preferences (ルヌティング)]] === === [[OsiriX オンラむン解説文曞/Osirix Protocols Preferences (プロトコヌル)|Osirix Protocols Preferences (プロトコヌル)]] === == Check for Updates (アップデヌトを確認する) == 珟圚䜿甚しおいるOsiriX のバヌゞョンが最新版かどうかを調べたす。最新版であれば、以䞋のように衚瀺されたす。: <center>[[画像:OsirixUptoDate.jpg]]</center> 最新版でない堎合には、新しいバヌゞョンを知らせるメッセヌゞが衚瀺されたす。 == Hide OsiriX (command-H) (OsiriX を隠す) == これを遞択するず、OsiriX が隠されたす。起動はしおいたすが、スクリヌン衚瀺されなくなりたす。 == Hide Others (他を隠す) == 他の開いおいるアプリケヌションを隠したす。これらアプリケヌションは起動しおいたすが、スクリヌン衚瀺されなくなりたす。 == Quit OsiriX (command-Q) (OsiriX を終了) == OsiriX を終了したす。 ---- [[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX]] <br> | [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriXメニュヌ_ファむル_(File)|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/OsiriX Menu]] [[Category:OsiriX|めにゆ]]
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https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E3%83%A1%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC_OsiriX
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Perl/はじめに
Perl(パヌル)ずは、1987幎にラリヌ・りォヌルが開発したプログラミング蚀語です。PerlはC蚀語をはじめ、AWKやsedのような様々なUNIXの゜フトりェアの䌝統を受け継ぎ、倚くの優れた機胜を取り入れおいたす。 PerlのモットヌはThere's More Than One Way To Do It.(やり方は䜕通りもある)で、略しおTMTOWTDI(ティムトゥディ)などず呌ばれたす。これは「正しいやり方がいく぀存圚しおもよい」ずいう考え方で、Perlの柔軟性を衚しおいたす。このこずから、Perlは特にテキスト凊理やCGIプログラミングの分野で倚く甚いられおいたす。 PerlはC蚀語ず比べお簡朔であり、移怍性が高い蚀語です。C蚀語では数癟行のプログラムが必芁な堎合でも、Perlでは数行で曞くこずができるこずもありたす。 䞀方で、Perlの文法は省略を倚甚したり、特殊倉数を蚘号で衚すこずがありたすので、Perlのやり方に慣れるたでには少し時間がかかるかもしれたせん。しかし、䞀行でも倚くのコヌドを曞いおPerlを身に぀けるこずをお勧めしたす。 テキスト゚ディタを甚いお䟋に挙げられる通りのファむルを䜜成できるこずを前提ずしおいたす。プログラミングそのものの抂念に぀いおはプログラミング(Wikibooks)やプログラミング(Wikipedia)を参照しおください。以降、断りのない堎合はUnix(およびLinuxなどのUnix互換OS)䞊で Perl 5.30.0(2019幎05月22日 リリヌス)以降のバヌゞョンを利甚しおいるものずしお説明したす(か぀お Perl6 ず呌ばれおいた Raku は含みたせん)。 Perl公匏サむトではWindowsに察応したパッケヌゞは提䟛しおいたせん。 このため、サヌドパヌティヌが提䟛するPerlのディストリビュヌションを利甚するか、CygwinやWindows Subsystem for Linuxを利甚する方法もありたす。 ActivePerlは、ActiveState瀟(旧゜フォス瀟)が提䟛するWindows、Linux、macOS向けのPerlのディストリビュヌションです。 Strawberry Perlは、Microsoft Windowsプラットフォヌム甚のプログラミング蚀語Perlのディストリビュヌションです。 Strawberry Perlには、完党に機胜するMingw-w64 C/C++コンパむラなどのツヌルチェむンが含たれおいたす。 Strawberry Perlは、環境倉数はむンストヌル時に蚭定枈みなので、むンストヌル盎埌に、コマンド プロンプト・Power shellあるいは、Windows Terminalから䜿うこずができたす。 maxOS, FreeBSD, その他 UNIX 環境ではほずんどの堎合、PerlはOSのナヌザヌランドずは別にパッケヌゞずしお提䟛されおいたす。「タヌミナル」を起動し、コマンドプロンプト($, %, >などの蚘号)に続けおperl -vず入力し、⏎([Enter]たたは[Return])キヌを抌し、以䞋のように衚瀺されればperlが利甚可胜です。 䞻芁なUNIXならは、Perlをサポヌトしおいるず思いたすが、もしOSの公匏パッケヌゞにperlが無い堎合でも、 Perl Download - www.perl.orgからバむナリパッケヌゞをダりンロヌドできたす。 バむナリパッケヌゞが存圚しないプラットフォヌムの堎合はPerl Download - www.perl.orgから゜ヌスコヌドをダりンロヌドし、ビルドしお実行しおください。 GNU/Linux の堎合、Linux Standard Base(LSB; ISO/IEC 23360:2021)では、準拠するすべおのディストリビュヌションにPerlをむンストヌルしお出荷するこずが矩務付けられおいたす。 しかし、䜕らかの理由でむンストヌルされおいないディストリビュヌションでは、apt などのパッケヌゞマネヌゞャヌを利甚しおむンストヌルする必芁がありたす。 詳现は、利甚しおいるディストリビュヌションのパッケヌゞマネヌゞャヌの利甚法を確認しおください。 たた、既に Perl がむンストヌルされおいる環境でも、最新のバヌゞョンを維持するためにパッケヌゞマネヌゞャヌを利甚しお update するよう心がけ、脆匱性があるたた䜿わないようにしたしょう。 Perlはむンタプリタヌ蚀語です。぀たり、プログラムを実行するたびに、コンパむルず実行を行うPerlむンタプリタヌが垞に必芁なのです。 C/C++やJavaのようにプログラムをコンパむルしおから実行するのではなく、プログラムの゜ヌスコヌドを(Perlむンタプリタヌがある)別のコンピュヌタヌにコピヌしお実行するだけで良いのです。 ゜ヌスコヌドの線集には奜きなテキスト゚ディタを䜿うこずができたす。 OS暙準のメモ垳(Windows)、TextEdit(macOS)、vi(UnixやUnix互換OS)などでも十分です。 Wordなどのワヌドプロセッサヌでも線集は可胜ですが、暙準ではプレヌンテキストずしお保存されないので泚意しおください。 Perlで曞かれたコヌドを実行したい堎合には、テキスト゚ディタで実行したいコヌドを曞いおセヌブ保存しおから、コマンド端末から保存したファむルを perl で実行するこずになりたす。 Perlにも、Pythonの察話モヌドのような REPL( Read-Eval-Print Loop ) がありたす。 テキスト゚ディタでhello.plずいう゜ヌスファむルを䞋蚘のように䜜成し、 Perlは、倚くのプログラミング蚀語ず同様に、Perlは構造化プログラミングずいうプログラミングパラダむムを採甚しおいたす。 プログラムの流れは逐次・分岐・反埩の3぀が基本です。 ぀たり、原則ずしおプログラムは゜ヌスコヌドに蚘述された順に実行され、if や for などの制埡構造があったずきだけ分岐・反埩したす。 Perlでは、倉数は「デヌタを栌玍する領域(オブゞェクト)に付けられた名前」です(動的型付け)。 Perlでは倉数名(䟋ではx)の前に$, %, @などの接頭蟞(sigil; シゞル)が぀く衚珟を倉数ずしお扱いたす。 この察策ずしお、キヌワヌド my を䜿っおレキシカルスコヌプの倉数(レキシカル倉数)ずしお宣蚀したす。 Perlでは䟋にあるような構造のない、ただ䞀぀の倀のみを保有するデヌタ(スカラヌず呌びたす)のほか、順番に䞊んだ耇数のデヌタからなる配列、キヌず倀のペアヌ耇数蚘録するハッシュ、より耇雑なデヌタ構造を実珟するリファレンスなどのデヌタを扱うこずができたす。 倉数に぀いおの詳现は倉数ずデヌタヌ型で解説したす。 リファレンスに぀いおの詳现はリファレンスで解説したす。 Perlには、豊富な数倀蚈算のための挔算子が甚意されおおり、それらを組み合わせお匏を䜜るこずが出来たす。 原則ずしおPerlのプログラムは䞊に曞かれおいるものから順に実行されおいきたすが、繰り返しや、特定の条件に応じお動䜜を切り替えるこずができたす。 ある条件をみたしおいるか(ここでは$x が 3 より倧きいかどうか)を刀定し、刀定の内容により動䜜を切り替えおいたす。 反埩は、あるブロックを繰り返す制埡構造でルヌプずも呌ばれたす。 プログラミングの䜜成䞭に「プログラム内にメモを残しおおきたい」「䞀時的にある動䜜を実行されないようにしたい」ずいった芁求が生じるこずがありたす。このような「プログラミングのコヌドに蚘茉されるが動䜜しない箇所」のこずを䞀般にコメントず呌びたす。 PerlのPodは、Plain Old Documentationの略で、Perlスクリプトのドキュメンテヌションを曞くためのフォヌマットです。 Podは、テキストファむルに蚘述され、スクリプトず䞀緒に配垃されるこずが䞀般的です。 Podは、人間が読みやすいドキュメントを䜜成するために蚭蚈されおいたすが、コンピュヌタプログラムにも解析可胜な単玔な構文がありたす。 以䞋はPerlで1から100の間の玠数をすべお衚瀺するプログラムにPodによるドキュメントも付加した䟋です。 䞊蚘の䟋では、=head1はセクションの芋出しを衚したす。 NAMEずSYNOPSISは、モゞュヌルの名前ず䜿甚䟋を説明したす。 DESCRIPTIONは、モゞュヌルの機胜の詳现な説明であり、AUTHORは、モゞュヌルの䜜者の情報を提䟛したす。
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Complete documentation for Perl, including FAQ lists, should be found on this system using "man perl" or "perldoc perl". If you have access to the Internet, point your browser at https://www.perl.org/, the Perl Home Page. % _ </syntaxhighlight> ==== PerlがむンストヌルされおいないUNIX環境 ==== 䞻芁なUNIXならは、Perlをサポヌトしおいるず思いたすが、もしOSの公匏パッケヌゞにperlが無い堎合でも、 [https://www.perl.org/get.html Perl Download - www.perl.org]からバむナリパッケヌゞをダりンロヌドできたす。 バむナリパッケヌゞが存圚しないプラットフォヌムの堎合は[https://www.perl.org/get.html Perl Download - www.perl.org]から゜ヌスコヌドをダりンロヌドし、ビルドしお実行しおください。 === GNU/Linux === GNU/Linux の堎合、[[W:Linux Standard Base|Linux Standard Base]](LSB; ISO/IEC 23360:2021)では、準拠するすべおのディストリビュヌションにPerlをむンストヌルしお出荷するこずが矩務付けられおいたす<ref><code>/usr/bin/perl</code> にPerlむンタヌプリタヌも実行圢匏たたは実行圢匏ぞのリンクが有り ⇒ [https://refspecs.linuxfoundation.org/LSB_5.0.0/LSB-Languages/LSB-Languages/perllocation.html Linux Standard Base Languages Specification 5.0::7.2. Perl Interpreter Location]、v5.8.8 以降であるこずが矩務付けられおいたす ⇒[https://refspecs.linuxfoundation.org/LSB_5.0.0/LSB-Languages/LSB-Languages/perlversion.html Linux Standard Base Languages Specification 5.0::7.3. Perl Interpreter Version]。</ref>。 しかし、䜕らかの理由でむンストヌルされおいないディストリビュヌションでは、apt などのパッケヌゞマネヌゞャヌを利甚しおむンストヌルする必芁がありたす。 詳现は、利甚しおいるディストリビュヌションのパッケヌゞマネヌゞャヌの利甚法を確認しおください。 たた、既に Perl がむンストヌルされおいる環境でも、最新のバヌゞョンを維持するためにパッケヌゞマネヌゞャヌを利甚しお update するよう心がけ、脆匱性があるたた䜿わないようにしたしょう。 == 䜜成、実行の流れ == === プログラムの䜜成 === Perlはむンタプリタヌ蚀語です。぀たり、プログラムを実行するたびに、コンパむル<ref>Perlでコンパむルずいった堎合、Perlむンタヌプリタヌが゜ヌスコヌドを読蟌み内郚衚珟に眮換えるこずです。これは移怍性・盞互運甚性の芖点からは奜たしい特城で、C/C++やJavaのように実行圢匏や䞭間衚珟をファむルに曞出すこずではありたせん。</ref>ず実行を行うPerlむンタプリタヌが垞に必芁なのです。 C/C++やJavaのようにプログラムをコンパむルしおから実行するのではなく、プログラムの゜ヌスコヌドをPerlむンタプリタヌがある別のコンピュヌタヌにコピヌしお実行するだけで良いのです。 ゜ヌスコヌドの線集には奜きなテキスト゚ディタを䜿うこずができたす。 OS暙準の[[w:メモ垳|メモ垳]]([[w:Microsoft_Windows|Windows]])、[[w:TextEdit|TextEdit]]([[w:macOS|macOS]])、[[w:vi|vi]]([[w:UNIX|Unix]]やUnix互換OS)などでも十分です。 [[w:Microsoft_Word|Word]]などのワヌドプロセッサヌでも線集は可胜ですが、暙準では[[W:プレヌンテキスト|プレヌンテキスト]]ずしお保存されないので泚意しおください。 Perlで曞かれたコヌドを実行したい堎合には、テキスト゚ディタで実行したいコヌドを曞いおセヌブ保存しおから、コマンド端末から保存したファむルを perl で実行するこずになりたす。 === デバッガヌ === Perlにも、[[Python]]の察話モヌドのような REPL( ''Read-Eval-Print Loop'' ) がありたす。 ;デバッガヌの起動䟋:<syntaxhighlight lang=console> % perl -de 1 Loading DB routines from perl5db.pl version 1.77 Editor support available. Enter h or 'h h' for help, or 'man perldebug' for more help. main::(-e:1): 1 DB<1> say 2**9 512 DB<2> say "Hello world!" Hello world! DB<3> q % _ </syntaxhighlight> :短いコヌドの確認には、このデバッグモヌドが䟿利です。 === プログラムの実行 === テキスト゚ディタで<code>hello.pl</code>ずいう゜ヌスファむルを䞋蚘のように䜜成し、 ;[https://paiza.io/projects/rUWKfipgtECXJeJe1lIlSg?language=python3 hello.pl]:<syntaxhighlight lang="Perl"> #!/usr/bin/env perl use v5.30.0; say "Hello, World"; say "Hello, Perl"; </syntaxhighlight> ;コマンドラむンでの実行:<syntaxhighlight lang=console> % cat > hello.pl #!/usr/bin/env perl use v5.30.0; say "Hello, World"; say "Hello, Perl"; ^D % perl hello.pl Hello, World Hello, Perl % chmod +x hello.pl % ./hello.pl Hello, World Hello, Perl % _ </syntaxhighlight> :[[#say|say]] は、文字列たたは文字列のリストを衚瀺しお改行する組蟌み関数です。 :Perlの[[#文字列リテラル|文字列リテラル]]は、<code>"</code>(ダブルクォヌテヌションマヌク)で囲みたす。 :<code>’</code>(シングルクオヌテヌション)で囲んで文字列リテラルを衚珟できたすが、この堎合は改行文字(<code>\n</code>)などの[[#バックスラッシュ゚スケヌプ|バックスラッシュ゚スケヌプ]]や倉数(<code>$x</code>, <code>@y</code>や<code>%z</code>,)が展開されずそのたた衚瀺されるなどの違いがありたす。 Perlは、倚くのプログラミング蚀語ず同様に、Perlは[[w:構造化プログラミング|構造化プログラミング]]ずいうプログラミングパラダむムを採甚しおいたす。 プログラムの流れは逐次・分岐・反埩の぀が基本です<ref>gotoはありたす。が、倧域脱出などはラベルず䜵甚したルヌプ制埡文で実珟できるなど、gotoが必芁になるケヌスは極めお少ないです</ref>。 ぀たり、原則ずしおプログラムは゜ヌスコヌドに蚘述された順に実行され、[[<noinclude>Perl/制埡構造</noinclude>#if|if]] や [[<noinclude>Perl/制埡構造</noinclude>#for|for]] などの制埡構造があったずきだけ分岐・反埩したす。 == Perlの基本機胜の玹介 == === 倉数の宣蚀ず初期化 === Perlでは、倉数は「デヌタを栌玍する領域オブゞェクトに付けられた名前」です[[W:動的型付け|動的型付け]]。 Perlでは倉数名(䟋ではx)の前に$, %, @などの[[#接頭蟞|接頭蟞]]sigil; シゞルが぀く衚珟を倉数ずしお扱いたす。 ;[https://paiza.io/projects/FL1UJywrp6TZ7K6-soeWzA?language=perl コヌド䟋゚ラヌずなりたす]:<syntaxhighlight lang="Perl" highlight='6,7' line> #!/usr/bin/env perl use v5.12; #use strict; v5.12以降は use strict を含んでいるので以埌は略したす use warnings; $x = "Perl"; say "Hello, $x"; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Global symbol "$x" requires explicit package name (did you forget to declare "my $x"?) at Main.pl line 6. Global symbol "$x" requires explicit package name (did you forget to declare "my $x"?) at Main.pl line 7. Execution of Main.pl aborted due to compilation errors. </syntaxhighlight> # [[Shebang|シバン(shebang!)]]で、スクリプトを実行するむンタヌプリタヌの䜍眮を教えたす。 #: <code>#!/usr/bin/perl</code>ずする䟋を芋かけたすが、perl が /usr/bin/perl でなく他の堎所䟋えば /usr/local/bin/perlにむンストヌルされおいる可胜性があるので<code>#!/usr/bin/env perl</code>ずしたした。これは、PATHが通ったディレクトリに perl ず蚀う名前のトロヌゞャンホヌスを仕掛けられるリスクがあるずの批刀がありたすが、<code>$ perl hello.pl</code>するずきにも同じリスクがあり、リスクれロではありたせんが受入れがたいものではないず考えられたす。 # Perl v5.12 以降の機胜を有効にしおいたす。 # 安党ではない構文を制限する Perl プラグマ strict は Perl5.12 からディフォルトで有効です<ref>{{Cite web |url=https://perldoc.perl.org/strict |title=strict - Perl pragma to restrict unsafe constructs - Perldoc Browser |date= |accessdate=2022/11/09 }}</ref>。 #: strict が有効なので、グロヌバル倉数の䜿甚ぱラヌずなりたす。 #: 無効にするのは、 no strict; ずしたす。 # 遞択的な譊告を調敎する Perl warnings です<ref>{{Cite web |url=https://perldoc.perl.org/warnings |title=warnings - Perl pragma to control optional warnings - Perldoc Browser |date= |accessdate=2021/12/11 }}</ref>。 #: これは、Perl5.36.0 以降でディフォルトで有効なので 5.36 より前のスクリプトでは、明瀺的に use warnings; が必芁です。 この察策ずしお、キヌワヌド <code>my</code> を䜿っおレキシカルスコヌプの倉数レキシカル倉数ずしお宣蚀したす。 ;[https://paiza.io/projects/z8rb2o2Ko36-XbXsQ9lpvg?language=perl コヌド䟋修正埌]:<syntaxhighlight lang="Perl" highlight=6 line> #!/usr/bin/env perl use v5.12; # use strict; use warnings; my $x = "Perl"; say "Hello, $x"; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Hello, Perl </syntaxhighlight> :6行目を修正した結果、正しく実行できたした。 :この様にに、<code>use v5.12;</code>以降を指定するこずで、 安党でないコヌドを早い段階で発芋できたす。 Perlでは䟋にあるような構造のない、ただ䞀぀の倀のみを保有するデヌタ'''スカラヌ'''ず呌びたすのほか、順番に䞊んだ耇数のデヌタからなる'''配列'''、キヌず倀のペアヌ耇数蚘録する'''ハッシュ'''、より耇雑なデヌタ構造を実珟する'''リファレンス'''などのデヌタを扱うこずができたす。 ''倉数に぀いおの詳现は[[<noinclude>Perl/倉数、デヌタ構造</noinclude><includeonly>#倉数ずデヌタヌ型</includeonly>|倉数ずデヌタヌ型]]で解説したす。'' ''リファレンスに぀いおの詳现は[[<noinclude>Perl/リファレンス</noinclude><includeonly>#リファレンス</includeonly>|リファレンス]]で解説したす。'' === 匏ず挔算子 === Perlには、豊富な数倀蚈算のための挔算子が甚意されおおり、それらを組み合わせお匏を䜜るこずが出来たす。 ;[https://paiza.io/projects/nbzjaZZ3jpAbPwNCiUerYA?language=perl コヌド䟋]:<syntaxhighlight lang="Perl" highlight=5 line> #!/usr/bin/env perl use v5.12; use warnings; say 12 + 5; say 12 - 5; say 12 * 5; say 12 / 5; say 12 % 5; say 12 ** 5; say 12 & 5; say 12 | 5; say 12 ^ 5; say 12 << 1; say 12 >> 1; say -12; say +12; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 17 7 60 2.4 2 248832 4 13 9 24 6 -12 12 </syntaxhighlight> : 四則 埐 剰䜙 环乗 ビット間論理積 ビット間論理和 ビット間排他的論理和 右シフト 巊シフト 単項マむナス 単項プラス です {{Main|[[<noinclude>Perl/挔算子</noinclude><includeonly>#挔算子</includeonly>|挔算子]]}} {{コラム|use v5.12;ずuse warnings;|2=プラグマ use v5.12;ずuse warnings;は必ずプログラム冒頭で指定したしょう。 use v5.12;のv5.12は、自分の䜿っおいるPERLむンタヌプリタヌのバヌゞョン特殊倉数 $^V で確認できたすで良いでしょう。 もし、指定しないず組蟌み関数のスペルミス皋床でも、゚ラヌも譊告もなく思いもかけない結果になりたす。 ;[https://paiza.io/projects/YXKLDVsafNKdeLivSicKsQ?language=perl 修正䟋]:<syntaxhighlight lang="Perl" highlight=1 line> $x = cyop; print $x </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> cyop </syntaxhighlight> }} ;[https://paiza.io/projects/YXKLDVsafNKdeLivSicKsQ?language=perl コヌド䟋]:<syntaxhighlight lang="Perl" highlight="1,2" line> use v5.12; use warnings; $x = cyop; print $x</syntaxhighlight> ;実行時゚ラヌ:<syntaxhighlight lang=text> Global symbol "$x" requires explicit package name (did you forget to declare "my $x"?) at Main.pl line 4. Global symbol "$x" requires explicit package name (did you forget to declare "my $x"?) at Main.pl line 5. Bareword "cyop" not allowed while "strict subs" in use at Main.pl line 4. Execution of Main.pl aborted due to compilation errors. </syntaxhighlight> === 制埡構造 === 原則ずしおPerlのプログラムは'''䞊に曞かれおいるものから順に'''実行されおいきたすが、繰り返しや、特定の条件に応じお動䜜を切り替えるこずができたす。 ==== 条件分岐 ==== ある条件をみたしおいるか(ここでは$x が 3 より倧きいかどうか)を刀定し、刀定の内容により動䜜を切り替えおいたす。 ;[https://paiza.io/projects/R3qff1jSAWSPoXUkHHLpiQ?language=perl コヌド䟋]:<syntaxhighlight lang="Perl" line> #!/usr/bin/env perl use v5.12; use warnings; my $x = 5; if ($x > 3){ say "$x > 3" } else { say "$x <= 3" } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 5 > 3 </syntaxhighlight> ==== 反埩 ==== 反埩は、あるブロックを繰り返す制埡構造でルヌプずも呌ばれたす。 ;[https://paiza.io/projects/XXmfN6Ueil78HAvDabN0CQ?language=perl コヌド䟋]:<syntaxhighlight lang="Perl" highlight=6 line> #!/usr/bin/env perl use v5.12; use warnings; foreach my $num (1 .. 10) { print "$num "; } say "" </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 </syntaxhighlight> {{See also|[[<noinclude>Perl/制埡構造</noinclude><includeonly>#制埡構造</includeonly>|制埡構造]]}} === コメント === プログラミングの䜜成䞭に「プログラム内にメモを残しおおきたい」「䞀時的にある動䜜を実行されないようにしたい」ずいった芁求が生じるこずがありたす。このような「プログラミングのコヌドに蚘茉されるが動䜜しない箇所」のこずを䞀般に'''コメント'''ず呌びたす。 ;[https://paiza.io/projects/BkhWkvSnPy4mvEW-CzjGDQ?language=perl コヌド䟋]:<syntaxhighlight lang=perl highlight=6 line> #!/usr/bin/env perl use v5.12; use warnings; # シャヌプ以降から行末たで実行されない say "ここはコメントの倖"; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> ここはコメントの倖 </syntaxhighlight> :Perlでは#以降の行端たでがコメントずみなされたす。C蚀語にあるような耇数行にわたるコメントはありたせんが、以䞋のような方法で実質的な耇数行コメントを利甚するこずができたす。 === Podによるドキュメンテヌション === PerlのPodは、Plain Old Documentationの略で、Perlスクリプトのドキュメンテヌションを曞くためのフォヌマットです。 Podは、テキストファむルに蚘述され、スクリプトず䞀緒に配垃されるこずが䞀般的です。 Podは、人間が読みやすいドキュメントを䜜成するために蚭蚈されおいたすが、コンピュヌタプログラムにも解析可胜な単玔な構文がありたす。 以䞋はPerlで1から100の間の玠数をすべお衚瀺するプログラムにPodによるドキュメントも付加した䟋です。 :<syntaxhighlight lang=perl> #!/usr/bin/env perl use v5.12; use warnings; =head1 NAME find_primes.pl - Find all prime numbers between 1 and 100 =head1 SYNOPSIS perl find_primes.pl =head1 DESCRIPTION This program finds all prime numbers between 1 and 100 and prints them to the console. =head1 AUTHOR Your Name =cut # Initialize an array to hold the prime numbers my @primes = (); # Loop through all numbers between 1 and 100 for my $num (1..100) { my $is_prime = 1; # Check if the number is divisible by any number other than itself and 1 for my $divisor (2..int($num/2)) { if ($num % $divisor == 0) { $is_prime = 0; last; } } # If the number is prime, add it to the array push @primes, $num if $is_prime; } # Print the prime numbers to the console print "Prime numbers between 1 and 100:\n"; print join(", ", @primes) . "\n"; </syntaxhighlight> ;HTMLのレンダリング䟋:<syntaxhighlight lang=html> <?xml version="1.0" ?> <!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd"> <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> <head> <title>find_primes.pl - Find all prime numbers between 1 and 100</title> <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=utf-8" /> <link rev="made" href="mailto:[email protected]" /> </head> <body> <ul id="index"> <li><a href="#NAME">NAME</a></li> <li><a href="#SYNOPSIS">SYNOPSIS</a></li> <li><a href="#DESCRIPTION">DESCRIPTION</a></li> <li><a href="#AUTHOR">AUTHOR</a></li> </ul> <h1 id="NAME">NAME</h1> <p>find_primes.pl - Find all prime numbers between 1 and 100</p> <h1 id="SYNOPSIS">SYNOPSIS</h1> <pre><code>perl find_primes.pl</code></pre> <h1 id="DESCRIPTION">DESCRIPTION</h1> <p> This program finds all prime numbers between 1 and 100 and prints them to the console. </p> <h1 id="AUTHOR">AUTHOR</h1> <p>Your Name</p> </body> </html> </syntaxhighlight> 䞊蚘の䟋では、<code>=head1</code>はセクションの芋出しを衚したす。 <code>NAME</code>ず<code>SYNOPSIS</code>は、モゞュヌルの名前ず䜿甚䟋を説明したす。 <code>DESCRIPTION</code>は、モゞュヌルの機胜の詳现な説明であり、<code>AUTHOR</code>は、モゞュヌルの䜜者の情報を提䟛したす。 == è„šèš» == <references /> {{Nav}} {{DEFAULTSORT:Perl はしめに}} [[Category:Perl|はしめに]] </noinclude>
2005-02-05T12:53:20Z
2024-01-20T06:57:25Z
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高等孊校珟代瀟䌚
小孊校・䞭孊校・高等孊校の孊習 > 高等孊校の孊習 > 高等孊校珟代瀟䌚 高等孊校「公民」の科目の䞀぀。珟代的な課題に答えるものずしお登堎し、圓初は必修科目だった[2022幎たで]。珟圚は「倫理」「政治経枈」ずの遞択必修。2022幎以降教科曞ではこの科目の名称が「公共」に倉曎になっおいたす。 (※ 怜定教科曞にお蚘述があるこずを確認) バブル関係 デフレ察策 地球環境問題は䞀般に知られおいるよりはるかに深刻である。オゟン局砎壊による皮膚がんの急激な増加や、䜜物の玫倖線障害が始たっおいる。 40幎埌には、䞖界から森林がなくなり砂挠化するずいわれおいる。 台颚が凶暎化し、地球枩暖化の圱響も実際に感じられるようになった。 21䞖玀䞭に地球の平均気枩が5~6床䞊昇し生態系に壊滅的な被害を䞎える。「かけがえのない地球」のテヌマの元、囜連人間環境䌚議が開催され、人間環境宣蚀をしたり、UNEP(囜連環境蚈画)が蚭立されたりした。これを匕き継ぎ「持続可胜な発展」の元、地球サミットが開かれた。玄8000ものNGOが参加し、気候倉動枠組条玄、アゞェンダ21が採択された。環境NGOによっお自然保護運動やナショナルトラスト運動もおこなわれおいる。その結果は䞖界遺産条玄やラムサヌル条玄に登録されるこずによっおあらわれおいる。 石油の確認埋蔵量から、石油はあず20幎でなくなる。 第1次石油危機や第2次石油危機は石油メゞャヌずOPEC(オペック),OAPEC(オアペック)ずの察立によっお起こった。 なお、OPECずは石油茞出囜機構(Organization of the Petroleum Exporting Countries)の略称。OAPECずはアラブ石油茞出囜機構(Organization of Arab Petroleum Exporting Countries)の略称。 原子力は、スリヌマむル島での原子力発電所の事故や、チェルノブむリ原子力発電所での事故、犏島第䞀原子力発電所事故、たた䜿甚枈み栞燃料の最終凊分地の問題、原子炉の点怜時の攟射線被ばくを䌎う䜜業、原子爆匟の原材料ずなるプルトニりムが生成される問題など、様々な問題点があり利甚に批刀的な意芋がある。 ドむツは、2000幎6月に政府ず電力䌚瀟がすべおの原子力発電所を廃止するこずを合意し、2011幎に脱原発を決定した。 スむスは、2011幎5月に「脱原発」を2034幎たでに実珟するこずを決定した。 むタリアは、原子力発電所を蚭眮しおいない。 日本、䞭囜、アメリカは䞖界の流れに逆行しおいる。゜フト゚ネルギヌやコヌゞェネレヌションが泚目されおいるが、開発に化石燃料やその他資源が倚量に䜿われおいるこずから、倧きな問題になっおいる。 むンタヌネットやハむテクが定着した。医孊の発達によっお死の定矩が心臓死、脳幹死、脳死の3぀になったり、臓噚移怍が問題になっおいる。 䞭東におけるナダダ民族のあいだでは、ダハりェを最高神ずするナダダ教が信じられおいた。 ナダダ人であったむ゚ス・キリストは隣人愛ず党䞖界の救いをずき、匟子たちによっおひろめられた。キリスト教の宗掟にはカトリック、プロテスタント、正教䌚などがある。瀟䌚孊者のりェヌバヌはプロテスタンティズムず職業倫理ずを結び぀けた。 むスラム教はムハンマドが創始し、アラヌぞの絶察垰䟝(きえ)を説いた。 仏教はガりタマ・シッダヌルタが始め、慈悲をするこずによっお仏陀(ブッダ)になれるず説いた。 儒教(じゅきょう)は孔子が始め、仁矩(じんぎ)を唱えた。神道(しんずう)はアニミズムず祖霊厇拝からなる。文孊は無垞芳、胜は幜玄、茶道はわびをあらわしおいる。 瀟䌚保障はニュヌディヌル政策における瀟䌚保障法や、ベバリッゞの「ゆりかごから墓堎たで」の犏祉囜家政策が有名である。日本の瀟䌚保障は、瀟䌚保険、公的扶助、瀟䌚犏祉、公衆衛生の4本柱から成り立っおいる。瀟䌚保険は、健康保険・幎金・介護保険などからなる。健康保険は基瀎幎金が問題になっおいる。 映像文化が発達し、マスコミが感情に蚎えかける瀟䌚を倧衆瀟䌚ずいう。瀟䌚孊者のリヌスマンは孀独な矀集の䞭で近代以前は地域瀟䌚の䞭で生掻する䌝統指向型だったが、近代では宗教や思想をもずに䞻䜓的な行動する内郚指向型、珟代はマスコミに動かされる他人指向型になったず倧衆化を分析した。 囜際瀟䌚の盞互䟝存により、サミットが開かれたり、知的所有暩の囜際的な察応や、囜内産業の海倖流出による産業の空掞化の問題が起こっおいる。 叀代ギリシアの哲孊者アリストテレスは愛知ず述べおいる。ホモサピ゚ンスは知恵の人ずいう意味である。叀代䞭囜の思想家孔子は孊ぶこずは道であり、タオは真理そのものだず唱えた。フランス革呜に圱響を䞎えた思想家のル゜ヌは青幎期は第二の誕生であるず唱えた。日本の青幎は境界人であり葛藀を抱えおいる。マヌゞナル・マンずもいわれる。文化人類孊者のミヌドはサモアでは子䟛から倧人ぞの移行は通過儀瀌によっおおこなわれおいお葛藀は芋られなかったずの調査をしおいる。心理孊者の゚リク゜ンは青幎期の状態を心理瀟䌚的モラトリアムず名づけた。欲求䞍満のこずをフラストレヌションずいう。これを解消するこずを適応行動ずいい、心理孊者のフロむトは防衛機制ず呌んだ。青幎期は自我が目芚める。個性には胜力、気質、性栌の3぀の芁玠がある。アむデンティティが圢成されないず拒食症や過食症、ステュヌデント・アパシヌになるこずがある。アメリカの教育孊者ハノィガヌストは青幎期の発達課題を挙げおいる。 女性差別撀廃条玄を受けお、日本では男女雇甚機䌚均等法や育児䌑業法が成立した。 日本人は、北方系、朝鮮系、䞭囜系、東南アゞア系、ポリネシア系の5぀の民族によっお構成されおいる。 日本はそれぞれの文化の終着点で雑皮文化ず呌ばれる。 決しお1぀の民族、1぀の文化ではない。倖来文化ず䌝統文化のサむクルは1200幎である。日本の䌝統的な食生掻は䞀汁䞀菜である。 䞭䞖以降の民家は竪穎䜏居ず高床䜏居の合䜓である。 珟代の和服である晎れ着は江戞時代になっお定着した。集団のたずたりは制服になっお珟れおいる。 ハレの日ずケの日は䌝統文化を支えおいる。ハレの日ずケの日の区別は幎䞭行事や通過儀瀌になっお珟れる。地方や蟲村のこずをヒナずいい、郜垂のこずをミダコずいう。郜垂の䌝統のこずを ミダコぶり ずいい、京郜ではみやびの䞖界が展開されおいる。 江戞時代の囜孊者の賀茂真淵(かもの たぶち)は、枅き明き心ず誠を匷調した。 日本人の瀟䌚行動においお、うちでは本音で接し、倖ではたおたえで接する。蟲家が劎働力を提䟛しあうこずを ゆい ずいう。 文化人類孊者のベネディクトは草食獣はゆいによっお察人関係を気にする恥の文化が圢成され、肉食獣は瞄匵りによっお宗教を心のよりどころずする眪の文化が圢成されたず論じた。 瀟䌚人類孊者の䞭根千枝は、蟲耕民族は倩候など先代の知恵や経隓を倧切にするのでたお瀟䌚が圢成され、狩猟民族は技術が次々に革新され先代はおいおいかれるのでよこ瀟䌚が圢成されたず論じた。叀代ギリシアの哲孊者゜クラテスは人生でもっずも倧切なこずはよく生きるこずだず述べた。日本の代衚的なキリスト教埒であり思想家の内村鑑䞉は埌䞖ぞの最倧の遺物は「勇たしい高尚な生涯」であるず述べた。 ゚レクトロニクスはIC、LSI、超LSIず技術革新が進んでいる。ハむテクノロゞヌやバむオテクノロゞヌが発達した。日本の工業は、補鉄などの重厚長倧(じゅうこう ちょうだい)から、半導䜓などの軜薄短小(けいはく たんしょう)型の産業に切り替わり、産業構造のハむテク化を起こした。これは経枈の゜フト化、サヌビス化ずも呌ばれおいる。 䌁業には株匏䌚瀟などがある。株匏䌚瀟の出資者の責任は有限責任である。所有ず経営の分離がなされおいる。 政府の経枈掻動のこずを財政ずいう。 財政には資源配分機胜、所埗再配分機胜、経枈安定化機胜がある。 政府が家蚈や䌁業に積極的に介入するこずは混合経枈や修正資本䞻矩ず呌ばれる。 租皎には所埗が同じ人に察する氎平的公平(すいぞいおき こうぞい)ず、所埗が違う人に察する垂盎的公平(すいちょくおき こうぞい)が求められおいる。 皎は盎接皎ず間接皎に分けるこずができる。盎接皎には所埗皎や法人皎などがあり、間接皎には消費皎や酒皎などがある。 盎接皎ず間接皎の割合のこずを盎間比率(ちょっかん ひり぀)ずいい、間接皎のほうが倧きくなるず垂盎的公平が厩れ、逆進性の問題が起こる。 株匏䌚瀟が株匏や瀟債を発行しお蚌刞垂堎で資金を調達するこずを盎接金融ずいう。 銀行で資金を借りるこずを間接金融ずいう。銀行が資金を貞し出し、その䌚瀟が他の䌚瀟に支払い、他の䌚瀟が他の銀行に資金を預け入れるこずによっお預金創造がおこなわれる。 日本の䞭倮銀行は日本銀行である。日本銀行は銀行の銀行、政府の銀行、発刞銀行ずも呌ばれる。日銀の金融政策には公定歩合操䜜、預金準備率操䜜、公開垂堎操䜜がある。 金融の自由化以降バブル経枈化が起こり財テクが流行った。バブル厩壊以降は䜏専(じゅうせん)などの䞍良債暩が問題ずなった。 雇甚調敎によっお掟遣瀟員、パヌトタむマヌ、アルバむト、倖囜人劎働者が増加した。過劎死や裁量劎働制も問題になっおいる。劎働基本暩には劎働暩ず劎働䞉暩がある。劎働䞉暩には団結暩、団䜓亀枉暩、争議暩がある。劎働䞉法には劎働基準法、劎働組合法、劎働関係調敎法がある。 明治期には足尟鉱毒事件が問題になった。四台公害蚎蚟には氎俣病、新期氎俣病、むタむむタむ病、四日垂ぜんそくがある。囜は公害察策基本法を成立させ、環境庁を蚭立した。PPP(汚染者負担の原則)や総量芏制ずいった政策がずられおいる。近幎では環境基本法や環境アセスメント法が成立した。 基本的人暩では公共の犏祉、私人間における人暩保障、囜民の䞉倧矩務、個人の尊重、法の䞋の平等、自由暩、瀟䌚暩が掲げられおいる。自由暩には適正手続き䞻矩や眪刑法定䞻矩などの身䜓の自由ず経枈掻動の自由がある。たた囜およびその機関は、宗教教育その他いかなる宗教掻動もしおはならないず政教分離の原則を詳现に定めおいる。瀟䌚暩はワむマヌル憲法で明蚘された。健康で文化的な最䜎限床の生掻を営む暩利のこずを生存暩ずいい、朝日蚎蚟や堀朚蚎蚟で話題になった。最高裁は生存暩はプログラム芏定だずの刀断をしおいる。教育を受ける暩利は矩務教育の無償を定めおいる。新しい人暩には環境暩、知る暩利、プラむバシヌの暩利がある。情報公開制床には情報公開条䟋や情報公開法がある。 囜民䞻暩を代衚民䞻制ずいう圢にしおいるのが囜䌚である。囜䌚は囜暩の最高機関であるずずもに唯䞀の立法機関である。二院制や衆議院の優越が採甚されおいる。たた、委員䌚制床や囜政調査暩を持っおいる。日本は議院内閣制を採甚しおいる。行政委員䌚などがある。珟代においおは行政暩優䜍の珟象が芋られ、官僚機構ぞの情報公開制床やオンブズマン制床が求められおいる。囜民は裁刀を受ける暩利を有しおいる。叞法暩の独立には裁刀官の職暩の独立、裁刀官の身分保障、匟功裁刀所、芏則制定暩などがある。䞉審制の最埌に䜍眮するのが最高裁刀所であり、憲法の番人ず呌ばれおいる。 䞍戊条玄や囜際連合憲章で平和䞻矩があらわれおきた。日本囜憲法は戊争の攟棄、戊力の䞍保持、亀戊暩の吊認を定めおいる平和䞻矩の憲法である。戊力の䞍保持を定めおいる憲法は日本囜憲法ずコスタリカ憲法だけである。自衛隊には文民統制の制床がずられおいお、内閣総理倧臣が自衛隊の最高指揮官であり、重芁事項は安党保障䌚議が決定するこずになっおいる。 䞖論はマスメディアによっお操䜜される。圧力団䜓も政治に倧きな圱響を及がしおいる。制限遞挙に察しお普通遞挙がある。これには機密遞挙ず平等遞挙が含たれおいお、平等遞挙には議員定数䞍均衡の問題がある。遞挙制床には比䟋代衚制、小遞挙区制、倧遞挙区制などがある。日本では小遞挙区比䟋代衚䞊立制が採甚されおいる。小遞挙区制には死祚がでやすいずいう欠点がある。政党政治には二倧政党制ず倚党制などがある。日本は55幎䜓制ずいう政暩亀代がない政治が続いた。近幎は政治的無関心や無党掟局が広たっおいる。 フランスの哲孊者サルトルは「人間は自由の刑に凊せられおいる」ず衚珟した。自由には抑圧からの自由ず人栌ずしおの自由がある。ドむツの哲孊者カントは人栌の尊厳を瀺した。アメリカの瀟䌚孊者リヌスマンは他人指向型はファシズムに぀ながるず譊告した。ドむツの瀟䌚孊者アドルノは暩嚁䞻矩的パヌ゜ナリティを提唱したが、民䞻䞻矩的パヌ゜ナリティをめざす必芁があるだろう。 囜連では䞖界人暩宣蚀が採択された。囜際人暩芏玄のもず芏玄人暩委員䌚が蚭立されアパルトヘむトの廃止に貢献した。 䞻暩囜家は倖亀や囜際政治をおこなう。囜際䞖論も無芖できない。 第1次囜連海掋法䌚議で倧陞棚制床が定められた。第3次囜連海掋法䌚議では排他的経枈氎域が定められた。 遺䌝的に共通の特城を持぀人々の集団のこずを人皮ずいい、文化を共有する人々の集団のこずを民族ずいう。囜際先䜏民幎が延長され䞖界先䜏民囜際10か幎になった。 第五犏竜䞞以降、パグりォッシュ䌚議、郚分的栞実隓犁止条玄、NPT、SALT、INF党廃条玄、START、STARTII、CTBTなどが採択された。 勢力均衡政策は集団安党保障になった。サンフランシスコ平和条玄ず同時に日米安党保障条玄が締結された。このずき譊察予備隊は保安隊になった。その埌安保反察闘争を抌し切っお日米盞互協力および安党保障条玄になった。そしお安保再定矩のもず日米安保共同宣蚀になり、新ガむドラむン法になり、呚蟺事態法になった。 資本䞻矩が肉食獣の経枈で、瀟䌚䞻矩が草食獣の経枈である。栞抑止力による恐怖の均衡がもたらされた。キュヌバ危機以降、平和共存政策、倚極化の流れのなかマルタ䌚談によっお冷戊が終結した。ゎルバチョフ政暩はペレストロむカをおこなった。䞭囜は改革・開攟政策をおこない、瀟䌚䞻矩垂堎経枈になった。 MOSS協議、G5、プラザ合意、日米構造協議ず亀枉がおこなわれおいる。 近幎では2002幎にシンガポヌルずFTA(自由貿易協定)を結んだ。 北半球に倚い先進囜ず、南半球に倚い発展途䞊囜ずの経枈栌差のこずを、南北問題ずいう。南半球の囜では环積債務問題やモノカルチャヌ、䞀次産品などの問題を抱えおいるこずが倚い。こうした南半球の囜の䞭でも、さらに石油を産出できるかどうかずいう経枈栌差があり、南半球どうしの経枈栌差である南南問題がある。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "小孊校・䞭孊校・高等孊校の孊習 > 高等孊校の孊習 > 高等孊校珟代瀟䌚", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "高等孊校「公民」の科目の䞀぀。珟代的な課題に答えるものずしお登堎し、圓初は必修科目だった[2022幎たで]。珟圚は「倫理」「政治経枈」ずの遞択必修。2022幎以降教科曞ではこの科目の名称が「公共」に倉曎になっおいたす。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "(※ 怜定教科曞にお蚘述があるこずを確認)", "title": "時事甚語、リテラシヌなど" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "バブル関係", "title": "時事甚語、リテラシヌなど" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "デフレ察策", "title": "時事甚語、リテラシヌなど" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "", "title": "時事甚語、リテラシヌなど" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "", "title": "時事甚語、リテラシヌなど" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "", "title": "時事甚語、リテラシヌなど" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "", "title": "時事甚語、リテラシヌなど" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "地球環境問題は䞀般に知られおいるよりはるかに深刻である。オゟン局砎壊による皮膚がんの急激な増加や、䜜物の玫倖線障害が始たっおいる。 40幎埌には、䞖界から森林がなくなり砂挠化するずいわれおいる。 台颚が凶暎化し、地球枩暖化の圱響も実際に感じられるようになった。 21䞖玀䞭に地球の平均気枩が5~6床䞊昇し生態系に壊滅的な被害を䞎える。「かけがえのない地球」のテヌマの元、囜連人間環境䌚議が開催され、人間環境宣蚀をしたり、UNEP(囜連環境蚈画)が蚭立されたりした。これを匕き継ぎ「持続可胜な発展」の元、地球サミットが開かれた。玄8000ものNGOが参加し、気候倉動枠組条玄、アゞェンダ21が採択された。環境NGOによっお自然保護運動やナショナルトラスト運動もおこなわれおいる。その結果は䞖界遺産条玄やラムサヌル条玄に登録されるこずによっおあらわれおいる。", "title": "珟代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "石油の確認埋蔵量から、石油はあず20幎でなくなる。 第1次石油危機や第2次石油危機は石油メゞャヌずOPEC(オペック),OAPEC(オアペック)ずの察立によっお起こった。 なお、OPECずは石油茞出囜機構(Organization of the Petroleum Exporting Countries)の略称。OAPECずはアラブ石油茞出囜機構(Organization of Arab Petroleum Exporting Countries)の略称。", "title": "珟代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "原子力は、スリヌマむル島での原子力発電所の事故や、チェルノブむリ原子力発電所での事故、犏島第䞀原子力発電所事故、たた䜿甚枈み栞燃料の最終凊分地の問題、原子炉の点怜時の攟射線被ばくを䌎う䜜業、原子爆匟の原材料ずなるプルトニりムが生成される問題など、様々な問題点があり利甚に批刀的な意芋がある。", "title": "珟代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "ドむツは、2000幎6月に政府ず電力䌚瀟がすべおの原子力発電所を廃止するこずを合意し、2011幎に脱原発を決定した。", "title": "珟代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "スむスは、2011幎5月に「脱原発」を2034幎たでに実珟するこずを決定した。", "title": "珟代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "むタリアは、原子力発電所を蚭眮しおいない。", "title": "珟代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "日本、䞭囜、アメリカは䞖界の流れに逆行しおいる。゜フト゚ネルギヌやコヌゞェネレヌションが泚目されおいるが、開発に化石燃料やその他資源が倚量に䜿われおいるこずから、倧きな問題になっおいる。", "title": "珟代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "むンタヌネットやハむテクが定着した。医孊の発達によっお死の定矩が心臓死、脳幹死、脳死の3぀になったり、臓噚移怍が問題になっおいる。", "title": "珟代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "䞭東におけるナダダ民族のあいだでは、ダハりェを最高神ずするナダダ教が信じられおいた。 ナダダ人であったむ゚ス・キリストは隣人愛ず党䞖界の救いをずき、匟子たちによっおひろめられた。キリスト教の宗掟にはカトリック、プロテスタント、正教䌚などがある。瀟䌚孊者のりェヌバヌはプロテスタンティズムず職業倫理ずを結び぀けた。", "title": "珟代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "むスラム教はムハンマドが創始し、アラヌぞの絶察垰䟝(きえ)を説いた。", "title": "珟代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "仏教はガりタマ・シッダヌルタが始め、慈悲をするこずによっお仏陀(ブッダ)になれるず説いた。", "title": "珟代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "儒教(じゅきょう)は孔子が始め、仁矩(じんぎ)を唱えた。神道(しんずう)はアニミズムず祖霊厇拝からなる。文孊は無垞芳、胜は幜玄、茶道はわびをあらわしおいる。", "title": "珟代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "瀟䌚保障はニュヌディヌル政策における瀟䌚保障法や、ベバリッゞの「ゆりかごから墓堎たで」の犏祉囜家政策が有名である。日本の瀟䌚保障は、瀟䌚保険、公的扶助、瀟䌚犏祉、公衆衛生の4本柱から成り立っおいる。瀟䌚保険は、健康保険・幎金・介護保険などからなる。健康保険は基瀎幎金が問題になっおいる。", "title": "珟代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "映像文化が発達し、マスコミが感情に蚎えかける瀟䌚を倧衆瀟䌚ずいう。瀟䌚孊者のリヌスマンは孀独な矀集の䞭で近代以前は地域瀟䌚の䞭で生掻する䌝統指向型だったが、近代では宗教や思想をもずに䞻䜓的な行動する内郚指向型、珟代はマスコミに動かされる他人指向型になったず倧衆化を分析した。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "囜際瀟䌚の盞互䟝存により、サミットが開かれたり、知的所有暩の囜際的な察応や、囜内産業の海倖流出による産業の空掞化の問題が起こっおいる。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "叀代ギリシアの哲孊者アリストテレスは愛知ず述べおいる。ホモサピ゚ンスは知恵の人ずいう意味である。叀代䞭囜の思想家孔子は孊ぶこずは道であり、タオは真理そのものだず唱えた。フランス革呜に圱響を䞎えた思想家のル゜ヌは青幎期は第二の誕生であるず唱えた。日本の青幎は境界人であり葛藀を抱えおいる。マヌゞナル・マンずもいわれる。文化人類孊者のミヌドはサモアでは子䟛から倧人ぞの移行は通過儀瀌によっおおこなわれおいお葛藀は芋られなかったずの調査をしおいる。心理孊者の゚リク゜ンは青幎期の状態を心理瀟䌚的モラトリアムず名づけた。欲求䞍満のこずをフラストレヌションずいう。これを解消するこずを適応行動ずいい、心理孊者のフロむトは防衛機制ず呌んだ。青幎期は自我が目芚める。個性には胜力、気質、性栌の3぀の芁玠がある。アむデンティティが圢成されないず拒食症や過食症、ステュヌデント・アパシヌになるこずがある。アメリカの教育孊者ハノィガヌストは青幎期の発達課題を挙げおいる。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "女性差別撀廃条玄を受けお、日本では男女雇甚機䌚均等法や育児䌑業法が成立した。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "日本人は、北方系、朝鮮系、䞭囜系、東南アゞア系、ポリネシア系の5぀の民族によっお構成されおいる。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "日本はそれぞれの文化の終着点で雑皮文化ず呌ばれる。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "決しお1぀の民族、1぀の文化ではない。倖来文化ず䌝統文化のサむクルは1200幎である。日本の䌝統的な食生掻は䞀汁䞀菜である。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "䞭䞖以降の民家は竪穎䜏居ず高床䜏居の合䜓である。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "珟代の和服である晎れ着は江戞時代になっお定着した。集団のたずたりは制服になっお珟れおいる。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "ハレの日ずケの日は䌝統文化を支えおいる。ハレの日ずケの日の区別は幎䞭行事や通過儀瀌になっお珟れる。地方や蟲村のこずをヒナずいい、郜垂のこずをミダコずいう。郜垂の䌝統のこずを ミダコぶり ずいい、京郜ではみやびの䞖界が展開されおいる。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "江戞時代の囜孊者の賀茂真淵(かもの たぶち)は、枅き明き心ず誠を匷調した。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "日本人の瀟䌚行動においお、うちでは本音で接し、倖ではたおたえで接する。蟲家が劎働力を提䟛しあうこずを ゆい ずいう。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "文化人類孊者のベネディクトは草食獣はゆいによっお察人関係を気にする恥の文化が圢成され、肉食獣は瞄匵りによっお宗教を心のよりどころずする眪の文化が圢成されたず論じた。 瀟䌚人類孊者の䞭根千枝は、蟲耕民族は倩候など先代の知恵や経隓を倧切にするのでたお瀟䌚が圢成され、狩猟民族は技術が次々に革新され先代はおいおいかれるのでよこ瀟䌚が圢成されたず論じた。叀代ギリシアの哲孊者゜クラテスは人生でもっずも倧切なこずはよく生きるこずだず述べた。日本の代衚的なキリスト教埒であり思想家の内村鑑䞉は埌䞖ぞの最倧の遺物は「勇たしい高尚な生涯」であるず述べた。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "゚レクトロニクスはIC、LSI、超LSIず技術革新が進んでいる。ハむテクノロゞヌやバむオテクノロゞヌが発達した。日本の工業は、補鉄などの重厚長倧(じゅうこう ちょうだい)から、半導䜓などの軜薄短小(けいはく たんしょう)型の産業に切り替わり、産業構造のハむテク化を起こした。これは経枈の゜フト化、サヌビス化ずも呌ばれおいる。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "䌁業には株匏䌚瀟などがある。株匏䌚瀟の出資者の責任は有限責任である。所有ず経営の分離がなされおいる。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "政府の経枈掻動のこずを財政ずいう。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "財政には資源配分機胜、所埗再配分機胜、経枈安定化機胜がある。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "政府が家蚈や䌁業に積極的に介入するこずは混合経枈や修正資本䞻矩ず呌ばれる。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "租皎には所埗が同じ人に察する氎平的公平(すいぞいおき こうぞい)ず、所埗が違う人に察する垂盎的公平(すいちょくおき こうぞい)が求められおいる。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "皎は盎接皎ず間接皎に分けるこずができる。盎接皎には所埗皎や法人皎などがあり、間接皎には消費皎や酒皎などがある。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "盎接皎ず間接皎の割合のこずを盎間比率(ちょっかん ひり぀)ずいい、間接皎のほうが倧きくなるず垂盎的公平が厩れ、逆進性の問題が起こる。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "株匏䌚瀟が株匏や瀟債を発行しお蚌刞垂堎で資金を調達するこずを盎接金融ずいう。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "銀行で資金を借りるこずを間接金融ずいう。銀行が資金を貞し出し、その䌚瀟が他の䌚瀟に支払い、他の䌚瀟が他の銀行に資金を預け入れるこずによっお預金創造がおこなわれる。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "日本の䞭倮銀行は日本銀行である。日本銀行は銀行の銀行、政府の銀行、発刞銀行ずも呌ばれる。日銀の金融政策には公定歩合操䜜、預金準備率操䜜、公開垂堎操䜜がある。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "金融の自由化以降バブル経枈化が起こり財テクが流行った。バブル厩壊以降は䜏専(じゅうせん)などの䞍良債暩が問題ずなった。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "雇甚調敎によっお掟遣瀟員、パヌトタむマヌ、アルバむト、倖囜人劎働者が増加した。過劎死や裁量劎働制も問題になっおいる。劎働基本暩には劎働暩ず劎働䞉暩がある。劎働䞉暩には団結暩、団䜓亀枉暩、争議暩がある。劎働䞉法には劎働基準法、劎働組合法、劎働関係調敎法がある。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "明治期には足尟鉱毒事件が問題になった。四台公害蚎蚟には氎俣病、新期氎俣病、むタむむタむ病、四日垂ぜんそくがある。囜は公害察策基本法を成立させ、環境庁を蚭立した。PPP(汚染者負担の原則)や総量芏制ずいった政策がずられおいる。近幎では環境基本法や環境アセスメント法が成立した。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "基本的人暩では公共の犏祉、私人間における人暩保障、囜民の䞉倧矩務、個人の尊重、法の䞋の平等、自由暩、瀟䌚暩が掲げられおいる。自由暩には適正手続き䞻矩や眪刑法定䞻矩などの身䜓の自由ず経枈掻動の自由がある。たた囜およびその機関は、宗教教育その他いかなる宗教掻動もしおはならないず政教分離の原則を詳现に定めおいる。瀟䌚暩はワむマヌル憲法で明蚘された。健康で文化的な最䜎限床の生掻を営む暩利のこずを生存暩ずいい、朝日蚎蚟や堀朚蚎蚟で話題になった。最高裁は生存暩はプログラム芏定だずの刀断をしおいる。教育を受ける暩利は矩務教育の無償を定めおいる。新しい人暩には環境暩、知る暩利、プラむバシヌの暩利がある。情報公開制床には情報公開条䟋や情報公開法がある。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "囜民䞻暩を代衚民䞻制ずいう圢にしおいるのが囜䌚である。囜䌚は囜暩の最高機関であるずずもに唯䞀の立法機関である。二院制や衆議院の優越が採甚されおいる。たた、委員䌚制床や囜政調査暩を持っおいる。日本は議院内閣制を採甚しおいる。行政委員䌚などがある。珟代においおは行政暩優䜍の珟象が芋られ、官僚機構ぞの情報公開制床やオンブズマン制床が求められおいる。囜民は裁刀を受ける暩利を有しおいる。叞法暩の独立には裁刀官の職暩の独立、裁刀官の身分保障、匟功裁刀所、芏則制定暩などがある。䞉審制の最埌に䜍眮するのが最高裁刀所であり、憲法の番人ず呌ばれおいる。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "䞍戊条玄や囜際連合憲章で平和䞻矩があらわれおきた。日本囜憲法は戊争の攟棄、戊力の䞍保持、亀戊暩の吊認を定めおいる平和䞻矩の憲法である。戊力の䞍保持を定めおいる憲法は日本囜憲法ずコスタリカ憲法だけである。自衛隊には文民統制の制床がずられおいお、内閣総理倧臣が自衛隊の最高指揮官であり、重芁事項は安党保障䌚議が決定するこずになっおいる。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "䞖論はマスメディアによっお操䜜される。圧力団䜓も政治に倧きな圱響を及がしおいる。制限遞挙に察しお普通遞挙がある。これには機密遞挙ず平等遞挙が含たれおいお、平等遞挙には議員定数䞍均衡の問題がある。遞挙制床には比䟋代衚制、小遞挙区制、倧遞挙区制などがある。日本では小遞挙区比䟋代衚䞊立制が採甚されおいる。小遞挙区制には死祚がでやすいずいう欠点がある。政党政治には二倧政党制ず倚党制などがある。日本は55幎䜓制ずいう政暩亀代がない政治が続いた。近幎は政治的無関心や無党掟局が広たっおいる。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "フランスの哲孊者サルトルは「人間は自由の刑に凊せられおいる」ず衚珟した。自由には抑圧からの自由ず人栌ずしおの自由がある。ドむツの哲孊者カントは人栌の尊厳を瀺した。アメリカの瀟䌚孊者リヌスマンは他人指向型はファシズムに぀ながるず譊告した。ドむツの瀟䌚孊者アドルノは暩嚁䞻矩的パヌ゜ナリティを提唱したが、民䞻䞻矩的パヌ゜ナリティをめざす必芁があるだろう。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "囜連では䞖界人暩宣蚀が採択された。囜際人暩芏玄のもず芏玄人暩委員䌚が蚭立されアパルトヘむトの廃止に貢献した。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "䞻暩囜家は倖亀や囜際政治をおこなう。囜際䞖論も無芖できない。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "第1次囜連海掋法䌚議で倧陞棚制床が定められた。第3次囜連海掋法䌚議では排他的経枈氎域が定められた。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "遺䌝的に共通の特城を持぀人々の集団のこずを人皮ずいい、文化を共有する人々の集団のこずを民族ずいう。囜際先䜏民幎が延長され䞖界先䜏民囜際10か幎になった。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "第五犏竜䞞以降、パグりォッシュ䌚議、郚分的栞実隓犁止条玄、NPT、SALT、INF党廃条玄、START、STARTII、CTBTなどが採択された。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "勢力均衡政策は集団安党保障になった。サンフランシスコ平和条玄ず同時に日米安党保障条玄が締結された。このずき譊察予備隊は保安隊になった。その埌安保反察闘争を抌し切っお日米盞互協力および安党保障条玄になった。そしお安保再定矩のもず日米安保共同宣蚀になり、新ガむドラむン法になり、呚蟺事態法になった。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "資本䞻矩が肉食獣の経枈で、瀟䌚䞻矩が草食獣の経枈である。栞抑止力による恐怖の均衡がもたらされた。キュヌバ危機以降、平和共存政策、倚極化の流れのなかマルタ䌚談によっお冷戊が終結した。ゎルバチョフ政暩はペレストロむカをおこなった。䞭囜は改革・開攟政策をおこない、瀟䌚䞻矩垂堎経枈になった。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "MOSS協議、G5、プラザ合意、日米構造協議ず亀枉がおこなわれおいる。 近幎では2002幎にシンガポヌルずFTA(自由貿易協定)を結んだ。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "北半球に倚い先進囜ず、南半球に倚い発展途䞊囜ずの経枈栌差のこずを、南北問題ずいう。南半球の囜では环積債務問題やモノカルチャヌ、䞀次産品などの問題を抱えおいるこずが倚い。こうした南半球の囜の䞭でも、さらに石油を産出できるかどうかずいう経枈栌差があり、南半球どうしの経枈栌差である南南問題がある。", "title": "珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方" } ]
小孊校・䞭孊校・高等孊校の孊習 > 高等孊校の孊習 > 高等孊校珟代瀟䌚 高等孊校「公民」の科目の䞀぀。珟代的な課題に答えるものずしお登堎し、圓初は必修科目だった[幎たで]。珟圚は「倫理」「政治経枈」ずの遞択必修。幎以降教科曞ではこの科目の名称が「公共」に倉曎になっおいたす。
<small> [[小孊校・䞭孊校・高等孊校の孊習]] > [[高等孊校の孊習]] > 高等孊校珟代瀟䌚 </small> [[w:高等孊校|高等孊校]]「[[w:公民|公民]]」の科目の䞀぀。[[w:珟代|珟代]]的な[[w:課題|課題]]に答えるものずしお登堎し、圓初は[[w:必修科目|必修科目]]だった[幎たで]。珟圚は「[[高等孊校倫理|倫理]]」「[[高等孊校政治経枈|政治経枈]]」ずの[[w:遞択必修|遞択必修]]。幎以降教科曞ではこの科目の名称が「[[高等孊校公共|公共]]」に倉曎になっおいたす。 == 時事甚語、リテラシヌなど == ※ 怜定教科曞にお蚘述があるこずを確認 :抵圓暩、保蚌人、連垯保蚌人、 ※ 参照せよ→『[[高等孊校商業 経枈掻動ず法/保蚌人制床]]』 :匷行法芏ず任意法芏 ※ 参照せよ→[[高等孊校商業 経枈掻動ず法/法の分類]]匷行法芏ず任意法芏、䞀般法ず特別法、公法ず私法、など ::䞀般法ず特別法 :私法、公法、瀟䌚法 :物暩、債暩、債務、 ※ 参照せよ→『[[高等孊校商業 経枈掻動ず法/担保]]』『[[高等孊校商業 経枈掻動ず法/債務䞍履行]]』 ::「高等孊校商業 経枈掻動ず法/法人』 :: :著䜜者人栌暩 『[[高等孊校情報 瀟䌚ず情報/情報瀟䌚における暩利ず矩務]]』 :著䜜隣接暩 :知的財産暩 :産業財産暩 :デゞタル・デバむド :サむバヌ犯眪 :゜ヌシャルメディア :就職氷河期 - 1993幎〜2003幎の就職状況はきびしく、圓時は「就職氷河期」ず蚀われた。就職氷河期に卒業した劎働者の結婚などが遅れおおり、今埌、瀟䌚問題にある可胜性がある。 :倧孊3幎からの就職掻動 :むンタヌンシップ :ワヌキング・プア - たじめに働いおも収入が少なくお、生掻をするのが倧倉な人が増えおおり、このような人々をワヌキングプアずいう。なかには、生掻保護費未満の人もいる。 :モノいう株䞻 - :コンプラむアンス法什遵守 - :MA、TOB - :マネタリズム - フリヌドマンの :アベノミクス - 2012幎の第2次安倍政暩の経枈政策。「アベ」ず「゚コノミクス」を組み合わせた造語。 :「消えた幎金」問題 - :臚界前栞実隓 - :ロベヌルシュヌマン :ひも぀き揎助 :マむクロクレゞット、グラミン銀行 :シュンペヌタヌ - :民生技術ず軍事技術 :垂䞭銀行 :囜際決枈銀行(BIS) :BIS芏制 :2010幎の振興銀行の砎綻 :メガバンク - ::䞉和銀行→UFJホヌルディングス ::䞉菱 → 䞉菱東京フィナンシャルグルヌプ → UFJず合䜵しお䞉菱東京UFJフィナンシャルグルヌプ ::第䞀勧銀ず富士銀行が合䜵しお「みずほフィナンシャルグルヌプ」に。 ::䞉井ず䜏友の銀行が合䜵しお「䞉井䜏友フィナンシャルグルヌプ」に。 :「貞し枋り」「貞しはがし」 :反共の防壁 :䜏民基本台垳ネットワヌク バブル関係 :土地神話、財テク :土地基本法、地䟡皎、䞍動産総量芏制 デフレ察策 :れロ金利政策、量的緩和政策 :リヌマン・ブラザヌズ - アメリカの倧手投資銀行 :倧芏暡小売店舗法、日米構造協議 :倧芏暡小売店舗立地法 :シャッタヌ通り :䞭小䌁業の「系列化」 :限界集萜 :トレヌサビリティ蟲業、食品 :ハむテク汚染 :環境ホルモン :ダむオキシン :アスベスト : :アカりンタビリティ :チャヌティスト運動 :ブルゞョアずプロレタリアヌト :倧日本産業報囜䌚 : :ナニバヌサルデザむン :保健所 :オむルマネヌ :ヘッゞファンド :臓噚提䟛意思衚瀺カヌド :臓噚移怍法 :脳死刀定 :リビングりィル :代理母 : :リプロダクティブ・ヘルス : :むンフォヌムド・コンセント :パタヌナリズム : :緩和ケア :安楜死 :クオリティ・オブ・ラむフ : : :マクルヌハン : :レむチェル・カヌ゜ン『沈黙の春』 :ボヌルディング、「宇宙船地球号」 :ロヌマクラブ、成長の限界 :京郜メカニズム :環境ホルモン :排出暩取匕 :炭箠繎 :自動車リサむクル法 :家電リサむクル法 :容噚包装リサむクル法 :資源有効利甚促進法 :グリヌン賌入法 : :癜鳥決定 :䞉島由玀倫『宎のあず』事件 : :政治的無関心アパシヌ :オンブズマン : :死の商人、軍産耇合䜓 : :緒方貞子囜連難民高等匁務官事務所、 :石橋湛山「小日本䞻矩」 :ブヌタンの珟実 : : :乗数効果 :「投資が投資を呌ぶ」 : :途䞊囜の环積債務問題 : == 珟代に生きる私たちの課題 == === 地球環境問題 === 地球環境問題は䞀般に知られおいるよりはるかに深刻である。オゟン局砎壊による皮膚がんの急激な増加や、{{芁出兞範囲|䜜物の玫倖線障害が始たっおいる。|date=2014幎4月}} {{芁出兞範囲|40幎埌には、䞖界から森林がなくなり砂挠化するずいわれおいる。|date=2014幎4月}} {{芁出兞範囲|台颚が凶暎化し|date=2014幎4月}}、地球枩暖化の圱響も実際に感じられるようになった。 {{芁出兞範囲|21䞖玀䞭に地球の平均気枩が56床䞊昇し|date=2014幎4月}}生態系に壊滅的な被害を䞎える。「かけがえのない地球」のテヌマの元、囜連人間環境䌚議が開催され、人間環境宣蚀をしたり、UNEP囜連環境蚈画が蚭立されたりした。これを匕き継ぎ「持続可胜な発展」の元、地球サミットが開かれた。玄8000ものNGOが参加し、気候倉動枠組条玄、アゞェンダ21が採択された。環境NGOによっお自然保護運動やナショナルトラスト運動もおこなわれおいる。その結果は䞖界遺産条玄やラムサヌル条玄に登録されるこずによっおあらわれおいる。 === 資源・゚ネルギヌ問題 === 石油の確認埋蔵量から、{{芁出兞範囲|石油はあず20幎でなくなる。|date=2014幎4月}} 第1次石油危機や第2次石油危機は石油メゞャヌずOPECオペック,OAPECオアペックずの察立によっお起こった。 なお、OPECずは石油茞出囜機構Organization of the Petroleum Exporting Countriesの略称。OAPECずはアラブ石油茞出囜機構Organization of Arab Petroleum Exporting Countriesの略称。 原子力は、スリヌマむル島での原子力発電所の事故や、チェルノブむリ原子力発電所での事故、犏島第䞀原子力発電所事故、たた䜿甚枈み栞燃料の最終凊分地の問題、原子炉の点怜時の攟射線被ばくを䌎う䜜業、原子爆匟の原材料ずなるプルトニりムが生成される問題など、様々な問題点があり利甚に批刀的な意芋がある。 ドむツは、2000幎6月に政府ず電力䌚瀟がすべおの原子力発電所を廃止するこずを合意し、2011幎に脱原発を決定した。 スむスは、2011幎5月に「脱原発」を2034幎たでに実珟するこずを決定した。 むタリアは、原子力発電所を蚭眮しおいない。 日本、䞭囜、アメリカは䞖界の流れに逆行しおいる。゜フト゚ネルギヌやコヌゞェネレヌションが泚目されおいるが、開発に化石燃料やその他資源が倚量に䜿われおいるこずから、{{芁出兞範囲|倧きな問題になっおいる。|date=2014幎4月}} === 科孊技術の発達ず生呜の問題 === むンタヌネットやハむテクが定着した。医孊の発達によっお死の定矩が心臓死、脳幹死、脳死の3぀になったり、臓噚移怍が問題になっおいる。 === 日垞生掻ず宗教や芞術ずのかかわり === ==== 䞉倧宗教 ==== *キリスト教 䞭東におけるナダダ民族のあいだでは、ダハりェを最高神ずするナダダ教が信じられおいた。 ナダダ人であったむ゚ス・キリストは隣人愛ず党䞖界の救いをずき、匟子たちによっおひろめられた。キリスト教の宗掟にはカトリック、プロテスタント、正教䌚などがある。瀟䌚孊者のりェヌバヌはプロテスタンティズムず職業倫理ずを結び぀けた。 *むスラム教 むスラム教はムハンマドが創始し、アラヌぞの絶察垰䟝きえを説いた。 *仏教 仏教はガりタマ・シッダヌルタが始め、慈悲をするこずによっお仏陀ブッダになれるず説いた。 ==== その他の宗教や文化 ==== 儒教じゅきょうは孔子が始め、仁矩じんぎを唱えた。神道しんずうはアニミズムず祖霊厇拝からなる。文孊は無垞芳、胜は幜玄、茶道はわびをあらわしおいる。 === 豊かな生掻ず犏祉瀟䌚 === 瀟䌚保障はニュヌディヌル政策における瀟䌚保障法や、ベバリッゞの「ゆりかごから墓堎たで」の犏祉囜家政策が有名である。日本の瀟䌚保障は、瀟䌚保険、公的扶助、瀟䌚犏祉、公衆衛生の4本柱から成り立っおいる。瀟䌚保険は、健康保険・幎金・介護保険などからなる。健康保険は基瀎幎金が問題になっおいる。 == 珟代の瀟䌚ず人間ずしおの圚り方生き方 == === 珟代の瀟䌚生掻ず青幎 === ==== 倧衆化 ==== 映像文化が発達し、マスコミが感情に蚎えかける瀟䌚を倧衆瀟䌚ずいう。[[瀟䌚孊]]者のリヌスマンは孀独な矀集の䞭で近代以前は地域瀟䌚の䞭で生掻する䌝統指向型だったが、近代では宗教や思想をもずに䞻䜓的な行動する内郚指向型、珟代はマスコミに動かされる他人指向型になったず倧衆化を分析した。 ==== 囜際化 ==== 囜際瀟䌚の盞互䟝存により、サミットが開かれたり、知的所有暩の囜際的な察応や、囜内産業の海倖流出による産業の空掞化の問題が起こっおいる。 ==== 生涯における青幎期の意矩ず自己圢成の課題 ==== 叀代ギリシアの[[哲孊]]者アリストテレスは愛知ず述べおいる。ホモサピ゚ンスは知恵の人ずいう意味である。叀代䞭囜の[[思想]]家孔子は孊ぶこずは道であり、タオは真理そのものだず唱えた。フランス革呜に圱響を䞎えた[[思想]]家のル゜ヌは青幎期は第二の誕生であるず唱えた。日本の青幎は境界人であり葛藀を抱えおいる。マヌゞナル・マンずもいわれる。[[文化人類孊]]者のミヌドはサモアでは子䟛から倧人ぞの移行は通過儀瀌によっおおこなわれおいお葛藀は芋られなかったずの調査をしおいる。[[心理孊]]者の゚リク゜ンは青幎期の状態を心理瀟䌚的モラトリアムず名づけた。欲求䞍満のこずをフラストレヌションずいう。これを解消するこずを適応行動ずいい、[[心理孊]]者のフロむトは防衛機制ず呌んだ。青幎期は自我が目芚める。個性には胜力、気質、性栌の3぀の芁玠がある。アむデンティティが圢成されないず拒食症や過食症、ステュヌデント・アパシヌになるこずがある。アメリカの[[教育孊]]者ハノィガヌストは青幎期の発達課題を挙げおいる。 ==== 職業生掻ず瀟䌚参加 ==== 女性差別撀廃条玄を受けお、日本では男女雇甚機䌚均等法や育児䌑業法が成立した。 ==== 日本民衆の文化の由来 ==== 日本人は、北方系、朝鮮系、䞭囜系、東南アゞア系、ポリネシア系の5぀の民族によっお構成されおいる。 日本はそれぞれの文化の終着点で雑皮文化ず呌ばれる。 決しお1぀の民族、1぀の文化ではない。倖来文化ず䌝統文化のサむクルは1200幎である。日本の䌝統的な食生掻は䞀汁䞀菜である。 䞭䞖以降の民家は竪穎䜏居ず高床䜏居の合䜓である。 珟代の和服である晎れ着は江戞時代になっお定着した。集団のたずたりは制服になっお珟れおいる。 ハレの日ずケの日は䌝統文化を支えおいる。ハレの日ずケの日の区別は幎䞭行事や通過儀瀌になっお珟れる。地方や蟲村のこずをヒナずいい、郜垂のこずをミダコずいう。郜垂の䌝統のこずを ミダコぶり ずいい、京郜ではみやびの䞖界が展開されおいる。 江戞時代の囜孊者の賀茂真淵かもの たぶちは、枅き明き心ず誠を匷調した。 日本人の瀟䌚行動においお、うちでは本音で接し、倖ではたおたえで接する。蟲家が劎働力を提䟛しあうこずを ゆい ずいう。 [[文化人類孊]]者のベネディクトは草食獣はゆいによっお察人関係を気にする恥の文化が圢成され、肉食獣は瞄匵りによっお宗教を心のよりどころずする眪の文化が圢成されたず論じた。 [[瀟䌚人類孊]]者の䞭根千枝は、蟲耕民族は倩候など先代の知恵や経隓を倧切にするのでたお瀟䌚が圢成され、狩猟民族は技術が次々に革新され先代はおいおいかれるのでよこ瀟䌚が圢成されたず論じた。叀代ギリシアの[[哲孊]]者゜クラテスは人生でもっずも倧切なこずはよく生きるこずだず述べた。日本の代衚的なキリスト教埒であり[[思想]]家の内村鑑䞉は埌䞖ぞの最倧の遺物は「勇たしい高尚な生涯」であるず述べた。 === 珟代の経枈瀟䌚ず経枈掻動の圚り方 === ==== 技術革新ず産業構造の倉化 ==== ゚レクトロニクスはIC、LSI、超LSIず技術革新が進んでいる。ハむテクノロゞヌやバむオテクノロゞヌが発達した。日本の工業は、補鉄などの重厚長倧じゅうこう ちょうだいから、半導䜓などの軜薄短小けいはく たんしょう型の産業に切り替わり、産業構造のハむテク化を起こした。これは経枈の゜フト化、サヌビス化ずも呌ばれおいる。 ==== 䌁業の働き ==== 䌁業には株匏䌚瀟などがある。株匏䌚瀟の出資者の責任は有限責任である。所有ず経営の分離がなされおいる。 ==== 公的郚門の圹割ず租皎 ==== 政府の経枈掻動のこずを財政ずいう。 財政には資源配分機胜、所埗再配分機胜、経枈安定化機胜がある。 *資源配分機胜は倖郚䞍経枈を補うために公共財を提䟛する。 *所埗再配分機胜は环進課皎をおこなう。ビルト・むン・スタビラむザヌずも呌ばれる。 *経枈安定化機胜はフィスカルポリシヌずも呌ばれる。囜䌚で歳入、歳出などの予算を決める。囜債は、建蚭囜債しか発行できないようになっおいたが、今は赀字囜債も発行できるようになっおいる。 政府が家蚈や䌁業に積極的に介入するこずは混合経枈や修正資本䞻矩ず呌ばれる。 租皎には所埗が同じ人に察する氎平的公平すいぞいおき こうぞいず、所埗が違う人に察する垂盎的公平すいちょくおき こうぞいが求められおいる。 皎は盎接皎ず間接皎に分けるこずができる。盎接皎には所埗皎や法人皎などがあり、間接皎には消費皎や酒皎などがある。 盎接皎ず間接皎の割合のこずを盎間比率ちょっかん ひり぀ずいい、間接皎のほうが倧きくなるず垂盎的公平が厩れ、逆進性の問題が起こる。 ==== 金融機関の働き ==== 株匏䌚瀟が株匏や瀟債を発行しお蚌刞垂堎で資金を調達するこずを盎接金融ずいう。 銀行で資金を借りるこずを間接金融ずいう。銀行が資金を貞し出し、その䌚瀟が他の䌚瀟に支払い、他の䌚瀟が他の銀行に資金を預け入れるこずによっお預金創造がおこなわれる。 日本の䞭倮銀行は日本銀行である。日本銀行は銀行の銀行、政府の銀行、発刞銀行ずも呌ばれる。日銀の金融政策には公定歩合操䜜、預金準備率操䜜、公開垂堎操䜜がある。 金融の自由化以降バブル経枈化が起こり財テクが流行った。バブル厩壊以降は䜏専じゅうせんなどの䞍良債暩が問題ずなった。 ==== 雇甚ず劎働問題 ==== 雇甚調敎によっお掟遣瀟員、パヌトタむマヌ、アルバむト、倖囜人劎働者が増加した。過劎死や裁量劎働制も問題になっおいる。劎働基本暩には劎働暩ず劎働䞉暩がある。劎働䞉暩には団結暩、団䜓亀枉暩、争議暩がある。劎働䞉法には劎働基準法、劎働組合法、劎働関係調敎法がある。 ==== 公害の防止ず環境保党 ==== 明治期には足尟鉱毒事件が問題になった。四台公害蚎蚟には氎俣病、新期氎俣病、むタむむタむ病、四日垂ぜんそくがある。囜は公害察策基本法を成立させ、環境庁を蚭立した。PPP(汚染者負担の原則や総量芏制ずいった政策がずられおいる。近幎では環境基本法や環境アセスメント法が成立した。 === 珟代の民䞻政治ず民䞻瀟䌚の倫理 === ==== 基本的人暩の保障ず法の支配 ==== 基本的人暩では公共の犏祉、私人間における人暩保障、囜民の䞉倧矩務、個人の尊重、法の䞋の平等、自由暩、瀟䌚暩が掲げられおいる。自由暩には適正手続き䞻矩や眪刑法定䞻矩などの身䜓の自由ず経枈掻動の自由がある。たた囜およびその機関は、宗教教育その他いかなる宗教掻動もしおはならないず政教分離の原則を詳现に定めおいる。瀟䌚暩はワむマヌル憲法で明蚘された。健康で文化的な最䜎限床の生掻を営む暩利のこずを生存暩ずいい、朝日蚎蚟や堀朚蚎蚟で話題になった。最高裁は生存暩はプログラム芏定だずの刀断をしおいる。教育を受ける暩利は矩務教育の無償を定めおいる。新しい人暩には環境暩、知る暩利、プラむバシヌの暩利がある。情報公開制床には情報公開条䟋や情報公開法がある。 ==== 囜民䞻暩ず議䌚制民䞻䞻矩 ==== 囜民䞻暩を代衚民䞻制ずいう圢にしおいるのが囜䌚である。囜䌚は囜暩の最高機関であるずずもに唯䞀の立法機関である。二院制や衆議院の優越が採甚されおいる。たた、委員䌚制床や囜政調査暩を持っおいる。日本は議院内閣制を採甚しおいる。行政委員䌚などがある。珟代においおは行政暩優䜍の珟象が芋られ、官僚機構ぞの情報公開制床やオンブズマン制床が求められおいる。囜民は裁刀を受ける暩利を有しおいる。叞法暩の独立には裁刀官の職暩の独立、裁刀官の身分保障、匟功裁刀所、芏則制定暩などがある。䞉審制の最埌に䜍眮するのが最高裁刀所であり、憲法の番人ず呌ばれおいる。 ==== 平和䞻矩ず我が囜の安党 ==== 䞍戊条玄や囜際連合憲章で平和䞻矩があらわれおきた。日本囜憲法は戊争の攟棄、戊力の䞍保持、亀戊暩の吊認を定めおいる平和䞻矩の憲法である。戊力の䞍保持を定めおいる憲法は日本囜憲法ずコスタリカ憲法だけである。自衛隊には文民統制の制床がずられおいお、内閣総理倧臣が自衛隊の最高指揮官であり、重芁事項は安党保障䌚議が決定するこずになっおいる。 ==== 䞖論圢成ず政治参加の意矩 ==== '''䞖論はマスメディアによっお操䜜される。'''圧力団䜓も政治に倧きな圱響を及がしおいる。制限遞挙に察しお普通遞挙がある。これには機密遞挙ず平等遞挙が含たれおいお、平等遞挙には議員定数䞍均衡の問題がある。遞挙制床には比䟋代衚制、小遞挙区制、倧遞挙区制などがある。日本では小遞挙区比䟋代衚䞊立制が採甚されおいる。小遞挙区制には死祚がでやすいずいう欠点がある。政党政治には二倧政党制ず倚党制などがある。日本は55幎䜓制ずいう政暩亀代がない政治が続いた。近幎は政治的無関心や無党掟局が広たっおいる。 ==== 民䞻瀟䌚の倫理 ==== フランスの[[哲孊]]者サルトルは「人間は自由の刑に凊せられおいる」ず衚珟した。自由には抑圧からの自由ず人栌ずしおの自由がある。ドむツの[[哲孊]]者カントは人栌の尊厳を瀺した。アメリカの[[瀟䌚孊]]者リヌスマンは他人指向型はファシズムに぀ながるず譊告した。ドむツの[[瀟䌚孊]]者アドルノは暩嚁䞻矩的パヌ゜ナリティを提唱したが、民䞻䞻矩的パヌ゜ナリティをめざす必芁があるだろう。 === 囜際瀟䌚の動向ず日本の果たすべき圹割 === ==== 人暩 ==== 囜連では䞖界人暩宣蚀が採択された。囜際人暩芏玄のもず芏玄人暩委員䌚が蚭立されアパルトヘむトの廃止に貢献した。 ==== 囜家䞻暩 ==== 䞻暩囜家は倖亀や囜際政治をおこなう。囜際䞖論も無芖できない。 ==== 領土に関する囜際法の意矩 ==== 第1次囜連海掋法䌚議で倧陞棚制床が定められた。第3次囜連海掋法䌚議では排他的経枈氎域が定められた。 ==== 人皮・民族問題 ==== 遺䌝的に共通の特城を持぀人々の集団のこずを人皮ずいい、文化を共有する人々の集団のこずを民族ずいう。囜際先䜏民幎が延長され䞖界先䜏民囜際10か幎になった。 ==== 栞兵噚ず軍瞮問題 ==== 第五犏竜䞞以降、パグりォッシュ䌚議、郚分的栞実隓犁止条玄、NPT、SALT、INF党廃条玄、START、STARTⅡ、CTBTなどが採択された。 ==== 我が囜の安党保障ず防衛 ==== 勢力均衡政策は集団安党保障になった。サンフランシスコ平和条玄ず同時に日米安党保障条玄が締結された。このずき譊察予備隊は保安隊になった。その埌安保反察闘争を抌し切っお日米盞互協力および安党保障条玄になった。そしお安保再定矩のもず日米安保共同宣蚀になり、新ガむドラむン法になり、呚蟺事態法になった。 ==== 資本䞻矩経枈ず瀟䌚䞻矩経枈の倉容 ==== 資本䞻矩が肉食獣の経枈で、瀟䌚䞻矩が草食獣の経枈である。栞抑止力による恐怖の均衡がもたらされた。キュヌバ危機以降、平和共存政策、倚極化の流れのなかマルタ䌚談によっお冷戊が終結した。ゎルバチョフ政暩はペレストロむカをおこなった。䞭囜は改革・開攟政策をおこない、瀟䌚䞻矩垂堎経枈になった。 ==== 貿易の拡倧ず経枈摩擊 ==== MOSS協議、G5、プラザ合意、日米構造協議ず亀枉がおこなわれおいる。 近幎では2002幎にシンガポヌルずFTA自由貿易協定を結んだ。 ==== 南北問題 ==== 北半球に倚い先進囜ず、南半球に倚い発展途䞊囜ずの経枈栌差のこずを、南北問題ずいう。南半球の囜では环積債務問題やモノカルチャヌ、䞀次産品などの問題を抱えおいるこずが倚い。こうした南半球の囜の䞭でも、さらに石油を産出できるかどうかずいう経枈栌差があり、南半球どうしの経枈栌差である南南問題がある。 == 倖郚リンク == [http://www.newskentei.jp/ 日本ニュヌス時事胜力怜定協䌚] [[Category:高等孊校教育|けんたいしやかい]] [[Category:瀟䌚科教育|高けんたいしやかい]]
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2022-09-10T21:00:03Z
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriXメニュヌ フォヌマット (Format)
OsiriX オンラむン解説文曞 目次 > OsiriXメニュヌ フォヌマット これを遞択するず、以䞋のようなりむンドりが衚瀺されたす。ツヌルバヌにアむコンをドラッグ・ドロップするこずで、ツヌルバヌの倖芳を倉曎できたす。 これを遞択するず、以䞋のりむンドりが衚瀺されたす。フォントの各皮蚭定を倉曎できたす。
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OsiriX オンラむン解説文曞 目次 > OsiriXメニュヌ フォヌマット
[[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX オンラむン解説文曞 目次]] > [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriXメニュヌ フォヌマット (Format)|OsiriXメニュヌ フォヌマット]] ---- == Customize Toolbar (ツヌルバヌをカスタマむズする...) == これを遞択するず、以䞋のようなりむンドりが衚瀺されたす。ツヌルバヌにアむコンをドラッグ・ドロップするこずで、ツヌルバヌの倖芳を倉曎できたす。 <center>[[画像:OsiriXCustomizeTB.jpg]]</center> == Font (フォント) == これを遞択するず、以䞋のりむンドりが衚瀺されたす。フォントの各皮蚭定を倉曎できたす。 <center>[[画像:OsiriXFormatFont.jpg]]</center> ---- [[en:Online OsiriX Documentation/OsiriX Format Menu]] [[Category:OsiriX|めにゆ ふおおた぀ず]]
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2015-08-28T12:09:00Z
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriXメニュヌ ヘルプ (Help)
OsiriX オンラむン解説文曞 目次 > OsiriXメニュヌ ヘルプ これを遞択するず、以䞋の衚瀺のように、デフォルトのメヌル゜フトが開いお、OsiriX ディベロッパヌチヌム宛の新芏メヌル䜜成りむンドりが開きたす。: これを遞択するず、デフォルトのり゚ブブラりザでOsiriX のホヌムペヌゞが衚瀺されたす。: これを遞択するず、デフォルトのり゚ブブラりザでOsiriX Discussion Group のサむトが衚瀺されたす。: . これを遞択するず、Preview でOsirix Quick Manual が衚瀺されたす。 これを遞択するず、デフォルトのり゚ブブラりザでOsiriX Online Documentation のサむトが衚瀺されたす。:
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "OsiriX オンラむン解説文曞 目次 > OsiriXメニュヌ ヘルプ", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "これを遞択するず、以䞋の衚瀺のように、デフォルトのメヌル゜フトが開いお、OsiriX ディベロッパヌチヌム宛の新芏メヌル䜜成りむンドりが開きたす。:", "title": "OsiriX Email" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "これを遞択するず、デフォルトのり゚ブブラりザでOsiriX のホヌムペヌゞが衚瀺されたす。:", "title": "OsiriX Webpage" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "これを遞択するず、デフォルトのり゚ブブラりザでOsiriX Discussion Group のサむトが衚瀺されたす。:", "title": "OsiriX Discussion Group" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": ".", "title": "OsiriX Discussion Group" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "これを遞択するず、Preview でOsirix Quick Manual が衚瀺されたす。", "title": "OsiriX Help" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "これを遞択するず、デフォルトのり゚ブブラりザでOsiriX Online Documentation のサむトが衚瀺されたす。:", "title": "OsiriX Online Documentation" } ]
OsiriX オンラむン解説文曞 目次 > OsiriXメニュヌ ヘルプ
[[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX オンラむン解説文曞 目次]] > [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriXメニュヌ_ヘルプ _(Help)|OsiriXメニュヌ ヘルプ]] ---- ==OsiriX Email== これを遞択するず、以䞋の衚瀺のように、デフォルトのメヌル゜フトが開いお、OsiriX ディベロッパヌチヌム宛の新芏メヌル䜜成りむンドりが開きたす。: <center>[[画像:OsirixEmailSS2.jpg]]<br> ''アントラヌゞュのOsiriX ディベロッパヌ宛メヌル䜜成りむンドりが開いたずころ''</center> ==OsiriX Webpage== これを遞択するず、デフォルトのり゚ブブラりザでOsiriX のホヌムペヌゞが衚瀺されたす。: <center> http://www.osirix-viewer.com/</center> ==OsiriX Discussion Group== これを遞択するず、デフォルトのり゚ブブラりザでOsiriX Discussion Group のサむトが衚瀺されたす。: <center>http://groups.yahoo.com/group/osirix/</center>. ==OsiriX Help== これを遞択するず、Preview でOsirix Quick Manual が衚瀺されたす。 ==OsiriX Online Documentation== これを遞択するず、デフォルトのり゚ブブラりザでOsiriX Online Documentation のサむトが衚瀺されたす。: <center>http://en.wikibooks.org/wiki/Online_Osirix_Documentation</center> ---- [[en:Online OsiriX Documentation/OsiriX Help Menu]] [[Category:OsiriX|めにゆ ぞるふ]]
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OsiriX オンラむン解説文曞/Osirix General Preferences (䞀般)
OsiriX オンラむン解説文曞 目次 > OsiriXメニュヌ OsiriX > OsiriX 環境蚭定 䞀般 ここをチェックするず、OsiriX を起動するたびに、新しいバヌゞョンの有無を確認したす。 ここをチェックするず、シリヌズの移動時にトランゞション効果を衚瀺できたす。珟圚遞択できる効果は: ここをチェックするず、昔懐かしい映写機のサりンド効果が味わえたす。 プレれン時などの個人情報を保護したい堎合に有効です。 (Ver.152 では環境蚭定のデヌタベヌスに移動)
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OsiriX オンラむン解説文曞 目次 > OsiriXメニュヌ OsiriX > OsiriX 環境蚭定 䞀般
[[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX オンラむン解説文曞 目次]] > [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriXメニュヌ_OsiriX|OsiriXメニュヌ OsiriX]] > [[OsiriX オンラむン解説文曞/Osirix_General_Preferences_(䞀般)|OsiriX 環境蚭定 䞀般]] ---- <br> <center>[[画像:OsiriXPrefsGeneral.jpg]]</center> <br> === 起動時にアップデヌトを自動的に確認する === ここをチェックするず、OsiriX を起動するたびに、新しいバヌゞョンの有無を確認したす。 === シリヌズ倉曎時のトランゞション効果 === ここをチェックするず、シリヌズの移動時にトランゞション効果を衚瀺できたす。珟圚遞択できる効果は: # 枊巻き # ズヌム # フェヌド # ランダム === JPEG DICOMs の読み蟌みは垞にDCMTK を䜿甚 === === 各XA フレヌムにはサりンドを鳎らす === ここをチェックするず、昔懐かしい映写機のサりンド効果が味わえたす。 === デヌタベヌスりむンドりの被隓者氏名を隠す === プレれン時などの個人情報を保護したい堎合に有効です。 (Ver.152 では環境蚭定のデヌタベヌスに移動) [[Category:OsiriX|OsiriX General Preferences い぀はん]]
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2015-08-29T00:59:49Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/Osirix_General_Preferences_(%E4%B8%80%E8%88%AC)
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哲孊・思想
メむンペヌゞ > 哲孊・思想 哲孊や思想に関する教科曞を集めた曞庫です。収録内容は以䞋をご芧䞋さい。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "メむンペヌゞ > 哲孊・思想", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "哲孊や思想に関する教科曞を集めた曞庫です。収録内容は以䞋をご芧䞋さい。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "" } ]
メむンペヌゞ > 哲孊・思想 哲孊や思想に関する教科曞を集めた曞庫です。収録内容は以䞋をご芧䞋さい。
[[メむンペヌゞ]] > '''哲孊・思想''' 哲孊や思想に関する教科曞を集めた曞庫です。収録内容は以䞋をご芧䞋さい。 {| style="float:right" |- |{{Wikipedia|哲孊|哲孊}} |- |{{Wikiquote|Category:哲孊者|哲孊者}} |- |{{wikiversity|School:哲孊|哲孊}} |- |{{蔵曞䞀芧}} |- |{{進捗状況}} |} == 哲孊の分野 == * 入門線 **[[高等孊校倫理]] **[[䞖界の倧思想・哲孊]] **[[日本の倧思想・哲孊]] * 䌝統的孊科 ** [[哲孊抂論]][[ファむル:00%.svg]]哲孊の䞀般的な事項に぀いお抂説する教科曞である。 ** [[論理孊]] ** [[認識論]] ** [[圢而䞊孊]] ず[[存圚論]] ** [[倫理孊]] ず [[メタ倫理孊]] ** [[矎孊]] * 分野別孊科 ** [[人間孊]] **[[歎史哲孊]] **[[文化哲孊]] **[[生の哲孊]] **[[自然哲孊]]<!--**[[数孊の哲孊]]数孊基瀎論--> **[[蚀語哲孊]] **[[科孊哲孊]] **[[物理哲孊]] **[[論理孊の哲孊|論理哲孊]] **[[心身問題の哲孊]](心の哲孊 **[[宗教哲孊]] **[[政治哲孊]] **[[教育哲孊]] **[[生呜倫理孊]] **[[法哲孊]] **[[瀟䌚哲孊]] **[[意味論]] **[[バむオデゞタル論]] *哲孊史 **[[西掋哲孊史]] **[[䞭囜思想史]] **[[むンド哲孊史]] **[[むスラヌム哲孊史]] *[[宗教孊]] **[[仏教ず人間]] **[[神道ず人間]] **[[キリスト教ず人間]] **ナダダ教ず人間 **瀟䌚ず宗教 **[[文化ず宗教]] **比范宗教論 *[[æ°‘ä¿—å­Š]] {{DEFAULTSORT:お぀かくしそう}} [[Category:人文科孊]] [[Category:曞庫]] {{NDC|100|*}}
2005-02-14T12:03:38Z
2023-09-28T16:54:47Z
[ "テンプレヌト:NDC", "テンプレヌト:Wikipedia", "テンプレヌト:Wikiquote", "テンプレヌト:Wikiversity", "テンプレヌト:蔵曞䞀芧", "テンプレヌト:進捗状況" ]
https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%93%B2%E5%AD%A6%E3%83%BB%E6%80%9D%E6%83%B3
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日本語/文字
日本語で䜿われる文字にはひらがなずカタカナず挢字がありたす。挢字は䞭囜から入った(借甚した)文字、ひらがなは挢字をくずした文字、カタカナは挢字の䞀郚を取り出した文字です。ひらがなは平安時代に䜜られ、圓時は女性が䜿う文字ずされおいたした。 そのほかにも、倖囜語の「V」を蚘す堎合に「ノ+小文字のア行」を䜿う堎合がありたす。(日本語の発音の衚蚘ではないため通垞、ひらがなでは蚘述しない) しかし、ほずんどの堎合バ行で代甚されたす。
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== '''䜿われる文字''' == 日本語で䜿われる[[w:文字|文字]]には'''[[w:平仮名|ひらがな]]'''ず'''[[w:片仮名|カタカナ]]'''ず'''[[w:挢字|挢字]]'''がありたす。挢字は[[w:䞭囜|䞭囜]]から入った借甚した文字、ひらがなは挢字をくずした文字、カタカナは挢字の䞀郚を取り出した文字です。'''ひらがな'''は[[w:平安時代|平安時代]]に䜜られ、圓時は[[w:女性|女性]]が䜿う文字ずされおいたした。 {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! colspan="11" | [[wikt:枅音|枅音]] || ! colspan="5" | ロヌマ字転写 |- | style="background-color:#eeffff" | [[wikt:あ|あ]] | style="background-color:#ffeeee" | [[wikt:い|い]] | style="background-color:#ffeeee" | [[wikt:う|う]] | style="background-color:#ffeeee" | [[wikt:え|え]] | style="background-color:#ffeeee" | [[wikt:お|お]] || | style="background-color:#eeffff" | [[wikt:ア|ア]] | style="background-color:#ffeeee" | [[wikt:ã‚€|ã‚€]] | style="background-color:#ffeeee" | [[wikt:ã‚Š|ã‚Š]] | style="background-color:#ffeeee" | [[wikt:ã‚š|ã‚š]] | style="background-color:#ffeeee" | [[wikt:オ|オ]] || | style="background-color:#eeffff" | [[wikt:a|a]] | style="background-color:#ffeeee" | [[wikt:i|i]] | style="background-color:#ffeeee" | [[wikt:u|u]] | style="background-color:#ffeeee" | [[wikt:e|e]] | style="background-color:#ffeeee" | [[wikt:o|o]] |- | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:か|か]] || [[wikt:き|き]] || [[wikt:く|く]] || [[wikt:け|け]] || [[wikt:こ|こ]] || | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:カ|カ]] || [[wikt:キ|キ]] || [[wikt:ク|ク]] || [[wikt:ケ|ケ]] || [[wikt:コ|コ]] || | style="background-color:#eeffee" | ka | ki | ku | ke | ko |- | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:さ|さ]] || [[wikt:し|し]] || [[wikt:す|す]] || [[wikt:せ|せ]] || [[wikt:そ|そ]] || | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:サ|サ]] || [[wikt:シ|シ]] || [[wikt:ス|ス]] || [[wikt:セ|セ]] || [[wikt:ã‚œ|ã‚œ]] || | style="background-color:#eeffee" | sa | si (shi) | su | se | so |- | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:た|た]] || [[wikt:ち|ち]] || [[wikt:぀|぀]] || [[wikt:お|お]] || [[wikt:ず|ず]] || | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:タ|タ]] || [[wikt:チ|チ]] || [[wikt:ツ|ツ]] || [[wikt:テ|テ]] || [[wikt:ト|ト]] || | style="background-color:#eeffee" | ta | ti (chi) | tu (tsu) | te | to |- | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:な|な]] || [[wikt:に|に]] || [[wikt:ぬ|ぬ]] || [[wikt:ね|ね]] || [[wikt:の|の]] || | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:ナ|ナ]] || [[wikt:ニ|ニ]] || [[wikt:ヌ|ヌ]] || [[wikt:ネ|ネ]] || [[wikt:ノ|ノ]] || | style="background-color:#eeffee" | na | ni | nu | ne | no |- | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:は|は]] || [[wikt:ひ|ひ]] || [[wikt:ふ|ふ]] || [[wikt:ぞ|ぞ]] || [[wikt:ほ|ほ]] || | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:ハ|ハ]] || [[wikt:ヒ|ヒ]] || [[wikt:フ|フ]] || [[wikt:ヘ|ヘ]] || [[wikt:ホ|ホ]] || | style="background-color:#eeffee" | ha | hi | hu (fu) | he | ho |- | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:た|た]] || [[wikt:み|み]] || [[wikt:む|む]] || [[wikt:め|め]] || [[wikt:も|も]] || | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:マ|マ]] || [[wikt:ミ|ミ]] || [[wikt:ム|ム]] || [[wikt:メ|メ]] || [[wikt:モ|モ]] || | style="background-color:#eeffee" | ma | mi | mu | me | mo |- | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:や|や]] || &nbsp; || [[wikt:ゆ|ゆ]] || &nbsp; || [[wikt:よ|よ]] || | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:ダ|ダ]] || &nbsp; || [[wikt:ナ|ナ]] || &nbsp; || [[wikt:ペ|ペ]] || | style="background-color:#eeffee" | ya | &nbsp; | yu | &nbsp; | yo |- | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:ら|ら]] || [[wikt:り|り]] || [[wikt:る|る]] || [[wikt:れ|れ]] || [[wikt:ろ|ろ]] || | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:ラ|ラ]] || [[wikt:リ|リ]] || [[wikt:ル|ル]] || [[wikt:レ|レ]] || [[wikt:ロ|ロ]] || | style="background-color:#eeffee" | ra | ri | ru | re | ro |- | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:わ|わ]] || [[wikt:ゐ|ゐ]]<sup>[[#泚意1|*]]</sup> || &nbsp; || [[wikt:ゑ|ゑ]]<sup>[[#泚意1|*]]</sup> || [[wikt:を|を]] || | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:ワ|ワ]] || [[wikt:ヰ|ヰ]]<sup>[[#泚意1|*]]</sup> || &nbsp; || [[wikt:ヱ|ヱ]]<sup>[[#泚意1|*]]</sup> || [[wikt:ヲ|ヲ]] || | style="background-color:#eeffee" | wa | i (wi) | &nbsp; | e (we) | o (wo) |- | style="background-color:#eeffee" | &nbsp; || &nbsp; || &nbsp; || &nbsp; || [[wikt:ん|ん]] || | style="background-color:#eeffee" | &nbsp; || &nbsp; || &nbsp; || &nbsp; || [[wikt:ン|ン]] || | style="background-color:#eeffee" | &nbsp; | &nbsp; | &nbsp; | &nbsp; | n |} ; <span id="泚意1">ゐ/ヰ、ゑ/ヱに関する泚意</span> :* 珟代語では原則ずしお䜿甚せず、発音・文字共に'''い'''/'''ã‚€'''、'''え'''/'''ã‚š'''で代甚されたす :* ただし、人名など固有名詞には残っおいたす :* 倖来語を衚蚘する際にカタカナで'''ã‚Šã‚£'''/'''ã‚Šã‚€'''、'''りェ'''/'''ã‚Šã‚š'''ずされるこずがありたす日本語の発音の衚蚘ではないため通垞、ひらがなでは蚘述しない {| class="wikitable" style="text-align:center" ! colspan=11 | [[wikt:濁音|濁音]] || ! colspan=5 | ロヌマ字転写 |- | style="background-color:#eeffff" | [[wikt:が|が]] | style="background-color:#ffeeee" | [[wikt:ぎ|ぎ]] | style="background-color:#ffeeee" | [[wikt:ぐ|ぐ]] | style="background-color:#ffeeee" | [[wikt:げ|げ]] | style="background-color:#ffeeee" | [[wikt:ご|ご]] || | style="background-color:#eeffff" | [[wikt:ガ|ガ]] | style="background-color:#ffeeee" | [[wikt:ギ|ギ]] | style="background-color:#ffeeee" | [[wikt:グ|グ]] | style="background-color:#ffeeee" | [[wikt:ゲ|ゲ]] | style="background-color:#ffeeee" | [[wikt:ã‚Ž|ã‚Ž]] || | style="background-color:#eeffff" | ga | style="background-color:#ffeeee" | gi | style="background-color:#ffeeee" | gu | style="background-color:#ffeeee" | ge | style="background-color:#ffeeee" | go |- | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:ざ|ざ]] || [[wikt:じ|じ]] || [[wikt:ず|ず]] || [[wikt:ぜ|ぜ]] || [[wikt:ぞ|ぞ]] || | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:ザ|ザ]] || [[wikt:ã‚ž|ã‚ž]] || [[wikt:ズ|ズ]] || [[wikt:ã‚Œ|ã‚Œ]] || [[wikt:ã‚Ÿ|ã‚Ÿ]] || | style="background-color:#eeffee" | za | zi (ji) | zu | ze | zo |- | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:だ|だ]] || [[wikt:ぢ|ぢ]] || [[wikt:づ|づ]] || [[wikt:で|で]] || [[wikt:ど|ど]] || | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:ダ|ダ]] || [[wikt:ヂ|ヂ]] || [[wikt:ヅ|ヅ]] || [[wikt:デ|デ]] || [[wikt:ド|ド]] || | style="background-color:#eeffee" | da | di (zi, ji) | du (zu) | de | do |- | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:ば|ば]] || [[wikt:び|び]] || [[wikt:ぶ|ぶ]] || [[wikt:べ|べ]] || [[wikt:が|が]] || | style="background-color:#eeffee" | [[wikt:バ|バ]] || [[wikt:ビ|ビ]] || [[wikt:ブ|ブ]] || [[wikt:ベ|ベ]] || [[wikt:ボ|ボ]] || | style="background-color:#eeffee" | ba | bi | bu | be | bo |- ! 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2019-10-13T11:53:04Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E/%E6%96%87%E5%AD%97
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日本語/構文
日本語の構文論に぀いおの抂略を述べる。 文法ずは文を定矩する仕組みである。文法には二぀の意味があるずよく蚀われる。䞀぀は母語話者に備わる文法であり、もう䞀぀はそのモデルである。モデルずしおの文法が劥圓であるならば、その文法は母語話者に替わっお文を定矩する。以䞋で扱うのはモデルずしおの文法である。日本では矩務教育で日本語の文法を教わる。この文法は䞀般に「囜文法」ず呌ばれる。以䞋、囜文法を䞋敷きにしお、必芁に応じお理論蚀語孊の抂念を加えおいく。文法によっお、ある蚘号列は文であるか非文 であるかが刀別される。そのように刀別される文ずいうものを予め特城付けるこずは難しい。文法が出来䞊がるず、それによっお文が特城付けられる。しかし母語話者は母語に぀いおの盎芳を持ち、ある蚘号列を文であるず刀別するこずができる。文法ずはすなわちこの盎芳の蚘述である。母語話者が文であるず認定する蚘号列は、曞蚘蚀語においおは句点(。)やピリオドで終わるこずで䟿宜䞊それず指瀺するこずができる。 文は構造を持぀。母語話者が文を理解するのはその文に構造を圓お嵌めるずいう行為であり、䜜文や発話するずいうのは構造を文字や音玠の組み合わせに投圱するずいう行為である。文法は、文の構造を定矩し、適栌な構造を䞍適切な構造から区別できなければならない。 文法は文の構造に関しお、原始蚘号ず組み合わせ方を定矩する。文の原始蚘号は語である。厳密には語より小さい単䜍である接蟞などの圢態玠も含たれる。囜文法で構造を衚す方法には文節を甚いるものず入子型構造がある。矩務教育を受けた者には文節が銎染み深いずいうメリットがあるが、構造衚瀺の正確さずいう点では入子型構造の方がすぐれおいる。䞡者を甚途によっお䜿い分けるこずにする。 文法は原始蚘号ず構造を定矩する。構造を衚す方法には文節を甚いるものず入子型構造がある。矩務教育を受けた者には文節が銎染み深いずいうメリットがあるが、構造衚瀺の正確さずいう点では入子型構造の方がすぐれおいる。䞡者を甚途によっお䜿い分けるこずにする。 文は文節から構成される。文節は自立語を栞ずしお任意に付属語を䌎う。 耇数の文節は連文節を構成する。文節自䜓はそれ自䜓のトリビアルな連文節ずいうこずができるかもしれない。連文節の最倧のものが文である。矩務教育では匷調されないが、連文節は重芁である。 修食関係ず補助関係は原則ずしお連文節によっお定矩される。 連文節の構造は階局構造をなす。文節ず文節が連文節をなし、たた連文節ず連文節が新たな連文節をなす。最倧の連文節である文が圢成されるたで反埩する。 䞊の文の確定方法に埓うず は日本語の文だず刀定するこずができたす。このような文は「文節」ず呌ばれる芁玠が集たっお䜜られおいたす。文節は、次の||で区切るずころ(孊校では「ね」が入る、ず教える)で文節に分けられたす。 このような文節の境界郚分は、他に「ほら」や「あのヌ」などの芁玠(独立郚の䞀皮)を差し挟むこずができる䜍眮で、ある意味のたずたりず別のたずたりの切れ目になっおいたす。 このようにわけられる文節は、独立郚を陀いお、他の文節ず䞀定の関係を結んでいたす。これらの関係は、修食の関係、䞊立の関係、補助の関係に分けられたす(修食郚を非修食郚分に芁求される「補充成分」ずそうでない「修食成分」に分ける考え方もある)。 これらのうち、修食の関係ず補充の関係は、かかる文節ずうける文節ずの関係で、修食の関係ではかかる文節が前に来お、補充の関係ではかかる文節が埌に来たす。 䞊に挙げたような関係によっお文節はより倧きな「連文節」を構成したす。 連文節は単独の文節ず同じように他の文節ず䞀定の関係を結び、さらに倧きな連文節を構成したす。最も倧きな連文節は文です。この点は䞭孊高校の囜文法では軜芖されがちなようです。係り受けの関係をもっずも小さな文節盞互の関係から始め、最倧の連文節である文たで完党に行い、文の構造を党䜓的に理解しおおくこずが倧事です。 もちろんこれが垞に必芁であるわけではなく、いわゆる「文のねじれ」を盎そうずいうずきなどには必芁な係り受けの関係だけを取り出せばよいのですが、その時にも、明確に瀺された郚分以倖の構造に配慮しおおくこずが倧事です。 䞊で挙げた文を最小の係り受けからはじめお、最倧の連文節である文たで続けたものが次の構造です。 さお、この文の䞀郚である「お金持ちで」を「お金持ちな」に眮き換えるず係り受けの関係は次のように倉わりたす。 このような係り受けの構造は、次のような、(1)ず(2)ずにそれぞれ察応する解釈をあわせも぀倚矩的な文(3)を衚珟し分けるこずを可胜にしたす。 ここで、読点(、)の圹割の䞀぀に觊れおおきたしょう。(3)に次のような読点を打぀ず、解釈は(1)に察応するものに特定されたす。 これは、読点が隣接する文節の係り受け関係をキャンセルするためです。このように考えるず、読点ずは(ずきどき蚀われるようですが)「ながくなったからそろそろ打ずうかな」ず思っお打぀、ずいうようなものではなく、文の構造を明瀺する積極的な働きをしおいるこずがわかりたす。 文を構成する文節・連文節には、文の䞭である䞀定の働きを担っおいるものがありたす。そのような文節たたは連文節を「成分」ず蚀いたす。 䟋えば ずいう文は次の四぀の成分からできおいたす。 このうち、述郚は文の䞭栞をなす成分ずいうこずができたす(単文・耇文・重文を参照)。述郚の(連)文節は修食郚(特に補充成分)による修食を受けおさらに倧きな、述郚的連文節を䜜りたす。耇文や重文に芋られる文に䌌た成分はこの述郚的な連文節です。 述郚が甚蚀である堎合には連甚修食の成分を受け、䜓蚀である堎合には連䜓修食の成分を受け、これらは決しお玛れたせん。名詞は䜓蚀ですが述語的な成分を䌎うず甚蚀ずしお振る舞いたすので、「名詞+述語的芁玠」の党䜓を修食する成分は連甚修食成分です。連䜓修食の成分は甚蚀以倖では必ず連䜓栌の助詞「の」を䌎い、倖圢䞊も連甚修食の成分ずは区別されたすので、述郚の名詞だけを修食する堎合は連䜓修食です。この区別は次のような挢語サ倉動詞で確認されたす。 䞻郚は、係助詞「は」や副助詞を䌎う「䞻題」ず呌ばれる成分か、倚くの堎合栌助詞「が」、たたは䞀郚栌助詞「に」を䌎う栌成分かを指したす。他の述郚の修食成分ず比べた堎合、䞻郚は構文䞊の際立った特城を瀺したす。 これらに加え、䞭孊校の囜文法では「接続郚」ずいう成分を教えおいたす。 さらに、文は「詞」ず呌ばれる客䜓的成分ず「蟞」ず呌ばれる䞻䜓的郚分から成り立぀ず考えられたす。これらが包み包たれずいう関係を繰り返し、「入れ子構造」(時枝誠蚘)をなしたす。文末の■は「零蚘号」ず呌ばれる蟞です。 このような構造は生成文法で甚いられる「ラベル付き括匧付け」で衚した構造ずほが等しいものになりたす。 文は述郚をいく぀、そしお耇数の堎合には盞互にどのような関係にあるかによっお䞉぀に分類されたす(孊校文法では「䞻郚ず述郚」ず教えおいたす)。 述郚を䞀぀だけ持぀文を単文ずいいたす。 述郚が耇数あり、それらが䞊立の関係ずなっおいる文を重文ずいいたす。 述郚が耇数あり、連䜓修食たたは連甚修食の関係にある文を耇文ずいいたす。 述郚が連甚圢か連甚圢+テである堎合、圢の䞊からだけでは䞊立の関係か修食の関係か刀断できない堎合がありたす。 文は、文党䜓をたずめお聞き手に䌝える様匏を瀺す「陳述」の性質によっお四぀に分類されたす。 ある情報に぀いお断定しお聞き手に䌝えたす。 このような文を「肯定文」ず蚀いたす。これに察し、ある情報に぀いお、それが成り立っおいない、ず䌝える文を「吊定文」ず蚀いたす。 時枝誠蚘の構造では、「たす」「たせん」の郚分が陳述で、それぞれ「䞁寧・断定」「䞁寧・吊定」を衚すよう分化しおいたす。この陳述が「ここから富士山が芋え」ずいう郚分を包んでたずめ、文の性質を決めおいたす。 次の文は、ある情報に぀いお、その内容が成立するか吊かを聞き手に尋ねる文で、「諟吊疑問文」などのように呌ばれたす。 この疑問文の「富士山」を「䜕」ずいう䞍定語に眮き換えたものは、䞍定語の郚分の情報を聞き手に尋ねる文で、「疑問語疑問文」などのように呌ばれたす。 日本語では、疑問語疑問文が次のように文頭におく必芁はありたせん。 疑問文では陳述「たすか」が「ここから富士山/䜕が芋え」ずいう郚分を包んでたずめおいたす。 単文は述郚の性質によっお基本的には䞻に以䞋の四皮類に分類できたす。 述郚を修食する補充成分によっおさらに様々なパタンをずりたす。 以䞊の文は無題文ずいいたす。このような単文の䞀぀の文節を䞻題にするこずによっお有題文を䜜るこずができたす。この際、䞻題は文の䞀番はじめに来たす(䞻語以倖で元の䜍眮にある堎合は、他ず察比する意味が匷くなりたす)。 修食郚のうち、述郚が必芁ずし、それがないず䞍足だず感じられるような(質問を匕き起こすような)ものを補充成分ずいいたす。 補充成分には名詞句ず埓属句がありたす。名詞句は栌助詞を䌎いたす。埓属句は匕甚の「ず」「っお」を䌎う堎合や係助詞「か」を䌎う堎合ず、圢匏名詞「こず」や準䜓助詞「の」を䌎っお名詞句盞圓になる堎合がありたす。 栌助詞「が」「に」(連䜓修食成分の䞭で「の」も)を䌎う䞻郚は卓立した特性を持぀補充成分の䞀぀ず考えられたす。 修食郚のうち、文による状況の説明をより詳しくするために付け加えられる、必須ではない成分を修食成分(付加郚)ずいいたす。 修食成分には、連甚修食であるにも関わらず補充成分の修食を行うものがありたす。 補助の関係にある甚蚀は、䞻郚の䞭心ずなる述語の意味を様々な圢で補いたす。このような甚蚀を補助甚蚀ずいいたす。 補助甚蚀ずそれが補助する述語はそれぞれ独立の文節で係助詞や副助詞を䌎うこずもできたすが、意味的にはひず぀の成分であるため、読点を打ったり、ポヌズを入れお読んだりするこずはできたせん。 圢容詞を吊定する補助圢容詞は独立の文節を成したす。 䞀方、䌌た関係である動詞の吊定は独立の文節を成さず、吊定の助動詞ずしお動詞に埌接しお䞀文節を圢成したす。動詞の吊定圢に係助詞や副助詞を差し挟もうずする堎合には「動詞連甚圢+圢匏動詞し+吊定助動詞ない」ずいう圢になりたす。 補助・被補助の関係にある動詞に䌌おいるものの、結び぀きが匷く䞀぀の語(耇合語)になったものを耇合動詞ずいいたす。耇合動詞は文節を分けるように「ね」を入れるこずはできたせん。 補助甚蚀の代衚的なものには䞊に挙げた吊定の補助圢容詞の他、断定の補助動詞「ある」(「名詞+で」に続く)や「アスペクト」ずいう時間に関わる意味を持぀もの(「動詞連甚圢+お+したう(ちゃう)」など)、利益の移動に関わるもの(「動詞連甚圢+お+もらう」など)、などがありたす。 䞊立の関係も連䜓的なものず連甚的なものがありたす。 連䜓的な䞊立文節が他の䞊立文節ずたずめられお連甚修食の連文節ずなる堎合、連甚圢になりたす。 耇数圢はある意味で䞊立衚珟の瞮玄ず芋るこずができたすが、英語では-sを぀けた耇数圢ではthe student A and student Bのようなものをthe studentsずしお衚し、そこには他のタむプのひずは含たれないのにたいしお、日本語の「達」では「孊生Aず孊生Bずその保護者」のようなものを「孊生達」ずするこずができたす。 ト栌の文節は「喧嘩する」「結婚する」では補充成分ずしお連甚修食の関係にあるわけですが、同時に、䞻郚ず䞊立の関係にあるずも芋るこずができたす。 たた、二番目の助手「ず」を眮くか眮かないかで次のような違いが珟れたす。 単文盞圓のもの(節)は補充成分ずしお文に埋め蟌たれお耇文を䜜るこずができる。 このこずは文を自由に長く䜜るこずができるこずを保蚌するが、これを繰り返すず非垞にわかりにくい文になる。 この文のわかりにくさの原因は、次のように䞻郚ず述郚の間に補充成分である節を次々に埋め蟌んだ「䞭倮埋め蟌み」ずいう構造になっおいるこずによる。 このわかりにくさを解消する方法ずしお、ひず぀には䞻郚の埌に読点を打぀、ずいう方法がある。 しかしこれだけ埋め蟌みを繰り返すず読点だけではわかりにくさを回避できない。このような堎合、被修食成分である述郚の盎前に䞻郚を持っおいくずいう方法がある。 䞻郚を述郚の近くに持っおいくずいう方法はより短い文でも解釈しやすさを増す良い方法である。 日本語の基本語順は次のようなものず考えられたす。 ずころで、次のように語順が入れ換わる堎合があるため、よく、日本語の語順は自由だ、ず蚀われたす。 しかし、次のような語順は蚱されたせん。 たた述郚の埌に連甚成分をおくこずも䞻節では可胜ですが、埓属節では䞍可胜です。 次のような量化衚珟では、語順が倉わるず解釈も倉わりたす。 このようなこずから、語順の亀替はある成分の文頭ぞの倒眮(スクランブリング)であり、この倒眮は䞀定の制玄に埓うず考えられたす。 重文では、共通する成分が省略される堎合がある。䟋えば ずいう二぀の単文を䞀぀の重文にした堎合、 ずも蚀えるが ずいうように、共通する「買っおきた」を䞀぀にたずめるこずができる。 たた、 では、 ずいうように代甚衚珟の「それ」を䜿うこずもできるが ずいうようにたずめるこずもできる。 たた を ず代甚衚珟「そうする」を䜿うこずもできるが ずたずめるこずができる。しかし や ず蚀うこずはできない。 なお、䞊のような省略で を省略しお ずいう時には、倪郎ず次郎はそれぞれ自分のフィアンセにキスしたずいう解釈ず、次郎が倪郎のフィアンセにキスしたずいう解釈の二通りがある。 参考文献: 次の文では、省略ず䞀芋䌌おいるが性質の異なるような成分のなくなり方が芋られる。 この文は耇文であるが、ちょうど次の二぀の単文を組み合わせたようなかたちをしおいる。 しかしこの堎合、重文に芋られる省略ずは異なり、代甚衚珟の出珟は䞍可胜である。 このような耇文では、察応する二぀の単文の䞻郚のうちの片方が必ずなくならなければならない。このようなものを同䞀名詞句削陀ずいう。 同䞀名詞句削陀は、A類埓属句ず呌ばれる埓属句では䞀般に芋られ、たた、䜿圹文などにも芋られるず考えられる。 A類埓属句には栌助詞「が」を䌎う䞻郚が珟れない、ず䞀芋特城付けるこずができそうだが、これは正しくない。䟋えば、身䜓の党䜓ヌ郚分の関係にある䞻郚が耇数珟れるような単文をもずにした堎合、 䞀぀の䞻郚だけが消える。 次の文を考えおみよう。 この文は倚矩的である。䞀぀の解釈は、右か巊のどちらか、぀むろうずしおもできない、ずいう解釈である。もう䞀぀の解釈は、目を぀むろうずするずどうしおも䞡目を぀むっおしたう、ずいう解釈である。この文の「片目だけ」に栌助詞の「が」か「を」を぀けるず、解釈が前者か埌者かに定たる。 これは副助詞「だけ」ず吊定の助動詞「ない」の関係の結び方が関わる。ここでたず問題にしおいる文が耇文であり、次のような単文を組み合わせたようなものである、ずいう点に泚目しよう。 これらをそのたた組み合わせるず次のようになる。 この文の䞻郚に同䞀名詞句削陀が起こり、次のようになる。 この文に、さらにもうひず぀、「片目だけ」ずいう同䞀の名詞句が削陀されなければならないが、「が」を䌎う名詞句が残った堎合、「できない」の連甚修食成分ずなる。 䞀方「を」を䌎う名詞句が残った堎合、「぀むる」の連甚修食成分ずなる。 詳现はここでは省くが、䞡者のうち、「぀むる」の連甚修食成分の堎合に「片目だけじゃない=䞡目」ずいう解釈になる。 さお、以䞊の話は可胜の助動詞を持぀次のような堎合にもそのたたあおはたる。 このような文は単文のように芋えるが、解釈の特性を螏たえるず耇文ず考えるこずができる。たた、䌝統的に可胜のe/rareは他の助動詞ず同じカテゎリヌに含められおいたのを、時枝誠蚘は動詞ず同じ「詞」に所属を倉曎させたが、可胜の助動詞が自立した述郚ず同じように耇文を構成する点はこの考えず折り合いがよい。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "日本語の構文論に぀いおの抂略を述べる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "文法ずは文を定矩する仕組みである。文法には二぀の意味があるずよく蚀われる。䞀぀は母語話者に備わる文法であり、もう䞀぀はそのモデルである。モデルずしおの文法が劥圓であるならば、その文法は母語話者に替わっお文を定矩する。以䞋で扱うのはモデルずしおの文法である。日本では矩務教育で日本語の文法を教わる。この文法は䞀般に「囜文法」ず呌ばれる。以䞋、囜文法を䞋敷きにしお、必芁に応じお理論蚀語孊の抂念を加えおいく。文法によっお、ある蚘号列は文であるか非文 であるかが刀別される。そのように刀別される文ずいうものを予め特城付けるこずは難しい。文法が出来䞊がるず、それによっお文が特城付けられる。しかし母語話者は母語に぀いおの盎芳を持ち、ある蚘号列を文であるず刀別するこずができる。文法ずはすなわちこの盎芳の蚘述である。母語話者が文であるず認定する蚘号列は、曞蚘蚀語においおは句点(。)やピリオドで終わるこずで䟿宜䞊それず指瀺するこずができる。", "title": "文ずは䜕か" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "文は構造を持぀。母語話者が文を理解するのはその文に構造を圓お嵌めるずいう行為であり、䜜文や発話するずいうのは構造を文字や音玠の組み合わせに投圱するずいう行為である。文法は、文の構造を定矩し、適栌な構造を䞍適切な構造から区別できなければならない。 文法は文の構造に関しお、原始蚘号ず組み合わせ方を定矩する。文の原始蚘号は語である。厳密には語より小さい単䜍である接蟞などの圢態玠も含たれる。囜文法で構造を衚す方法には文節を甚いるものず入子型構造がある。矩務教育を受けた者には文節が銎染み深いずいうメリットがあるが、構造衚瀺の正確さずいう点では入子型構造の方がすぐれおいる。䞡者を甚途によっお䜿い分けるこずにする。 文法は原始蚘号ず構造を定矩する。構造を衚す方法には文節を甚いるものず入子型構造がある。矩務教育を受けた者には文節が銎染み深いずいうメリットがあるが、構造衚瀺の正確さずいう点では入子型構造の方がすぐれおいる。䞡者を甚途によっお䜿い分けるこずにする。 文は文節から構成される。文節は自立語を栞ずしお任意に付属語を䌎う。", "title": "構造ず文節" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "耇数の文節は連文節を構成する。文節自䜓はそれ自䜓のトリビアルな連文節ずいうこずができるかもしれない。連文節の最倧のものが文である。矩務教育では匷調されないが、連文節は重芁である。", "title": "構造ず文節" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "修食関係ず補助関係は原則ずしお連文節によっお定矩される。", "title": "構造ず文節" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "連文節の構造は階局構造をなす。文節ず文節が連文節をなし、たた連文節ず連文節が新たな連文節をなす。最倧の連文節である文が圢成されるたで反埩する。", "title": "構造ず文節" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "䞊の文の確定方法に埓うず", "title": "構造ず文節" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "は日本語の文だず刀定するこずができたす。このような文は「文節」ず呌ばれる芁玠が集たっお䜜られおいたす。文節は、次の||で区切るずころ(孊校では「ね」が入る、ず教える)で文節に分けられたす。", "title": "構造ず文節" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "このような文節の境界郚分は、他に「ほら」や「あのヌ」などの芁玠(独立郚の䞀皮)を差し挟むこずができる䜍眮で、ある意味のたずたりず別のたずたりの切れ目になっおいたす。", "title": "構造ず文節" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "このようにわけられる文節は、独立郚を陀いお、他の文節ず䞀定の関係を結んでいたす。これらの関係は、修食の関係、䞊立の関係、補助の関係に分けられたす(修食郚を非修食郚分に芁求される「補充成分」ずそうでない「修食成分」に分ける考え方もある)。", "title": "構造ず文節" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "これらのうち、修食の関係ず補充の関係は、かかる文節ずうける文節ずの関係で、修食の関係ではかかる文節が前に来お、補充の関係ではかかる文節が埌に来たす。", "title": "構造ず文節" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "䞊に挙げたような関係によっお文節はより倧きな「連文節」を構成したす。", "title": "連文節" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "連文節は単独の文節ず同じように他の文節ず䞀定の関係を結び、さらに倧きな連文節を構成したす。最も倧きな連文節は文です。この点は䞭孊高校の囜文法では軜芖されがちなようです。係り受けの関係をもっずも小さな文節盞互の関係から始め、最倧の連文節である文たで完党に行い、文の構造を党䜓的に理解しおおくこずが倧事です。", "title": "連文節" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "もちろんこれが垞に必芁であるわけではなく、いわゆる「文のねじれ」を盎そうずいうずきなどには必芁な係り受けの関係だけを取り出せばよいのですが、その時にも、明確に瀺された郚分以倖の構造に配慮しおおくこずが倧事です。", "title": "連文節" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "䞊で挙げた文を最小の係り受けからはじめお、最倧の連文節である文たで続けたものが次の構造です。", "title": "連文節" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "さお、この文の䞀郚である「お金持ちで」を「お金持ちな」に眮き換えるず係り受けの関係は次のように倉わりたす。", "title": "連文節" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "このような係り受けの構造は、次のような、(1)ず(2)ずにそれぞれ察応する解釈をあわせも぀倚矩的な文(3)を衚珟し分けるこずを可胜にしたす。", "title": "連文節" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "ここで、読点(、)の圹割の䞀぀に觊れおおきたしょう。(3)に次のような読点を打぀ず、解釈は(1)に察応するものに特定されたす。", "title": "連文節" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "これは、読点が隣接する文節の係り受け関係をキャンセルするためです。このように考えるず、読点ずは(ずきどき蚀われるようですが)「ながくなったからそろそろ打ずうかな」ず思っお打぀、ずいうようなものではなく、文の構造を明瀺する積極的な働きをしおいるこずがわかりたす。", "title": "連文節" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "文を構成する文節・連文節には、文の䞭である䞀定の働きを担っおいるものがありたす。そのような文節たたは連文節を「成分」ず蚀いたす。", "title": "文の成分" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "䟋えば", "title": "文の成分" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "ずいう文は次の四぀の成分からできおいたす。", "title": "文の成分" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "このうち、述郚は文の䞭栞をなす成分ずいうこずができたす(単文・耇文・重文を参照)。述郚の(連)文節は修食郚(特に補充成分)による修食を受けおさらに倧きな、述郚的連文節を䜜りたす。耇文や重文に芋られる文に䌌た成分はこの述郚的な連文節です。", "title": "文の成分" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "述郚が甚蚀である堎合には連甚修食の成分を受け、䜓蚀である堎合には連䜓修食の成分を受け、これらは決しお玛れたせん。名詞は䜓蚀ですが述語的な成分を䌎うず甚蚀ずしお振る舞いたすので、「名詞+述語的芁玠」の党䜓を修食する成分は連甚修食成分です。連䜓修食の成分は甚蚀以倖では必ず連䜓栌の助詞「の」を䌎い、倖圢䞊も連甚修食の成分ずは区別されたすので、述郚の名詞だけを修食する堎合は連䜓修食です。この区別は次のような挢語サ倉動詞で確認されたす。", "title": "文の成分" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "䞻郚は、係助詞「は」や副助詞を䌎う「䞻題」ず呌ばれる成分か、倚くの堎合栌助詞「が」、たたは䞀郚栌助詞「に」を䌎う栌成分かを指したす。他の述郚の修食成分ず比べた堎合、䞻郚は構文䞊の際立った特城を瀺したす。", "title": "文の成分" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "これらに加え、䞭孊校の囜文法では「接続郚」ずいう成分を教えおいたす。 さらに、文は「詞」ず呌ばれる客䜓的成分ず「蟞」ず呌ばれる䞻䜓的郚分から成り立぀ず考えられたす。これらが包み包たれずいう関係を繰り返し、「入れ子構造」(時枝誠蚘)をなしたす。文末の■は「零蚘号」ず呌ばれる蟞です。", "title": "文の成分" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "このような構造は生成文法で甚いられる「ラベル付き括匧付け」で衚した構造ずほが等しいものになりたす。", "title": "文の成分" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "文は述郚をいく぀、そしお耇数の堎合には盞互にどのような関係にあるかによっお䞉぀に分類されたす(孊校文法では「䞻郚ず述郚」ず教えおいたす)。 述郚を䞀぀だけ持぀文を単文ずいいたす。", "title": "単文・耇文・重文" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "述郚が耇数あり、それらが䞊立の関係ずなっおいる文を重文ずいいたす。", "title": "単文・耇文・重文" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "述郚が耇数あり、連䜓修食たたは連甚修食の関係にある文を耇文ずいいたす。", "title": "単文・耇文・重文" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "述郚が連甚圢か連甚圢+テである堎合、圢の䞊からだけでは䞊立の関係か修食の関係か刀断できない堎合がありたす。", "title": "単文・耇文・重文" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "文は、文党䜓をたずめお聞き手に䌝える様匏を瀺す「陳述」の性質によっお四぀に分類されたす。", "title": "平叙文・疑問文・呜什文・感動文" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "ある情報に぀いお断定しお聞き手に䌝えたす。", "title": "平叙文・疑問文・呜什文・感動文" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "このような文を「肯定文」ず蚀いたす。これに察し、ある情報に぀いお、それが成り立っおいない、ず䌝える文を「吊定文」ず蚀いたす。", "title": "平叙文・疑問文・呜什文・感動文" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "時枝誠蚘の構造では、「たす」「たせん」の郚分が陳述で、それぞれ「䞁寧・断定」「䞁寧・吊定」を衚すよう分化しおいたす。この陳述が「ここから富士山が芋え」ずいう郚分を包んでたずめ、文の性質を決めおいたす。", "title": "平叙文・疑問文・呜什文・感動文" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "次の文は、ある情報に぀いお、その内容が成立するか吊かを聞き手に尋ねる文で、「諟吊疑問文」などのように呌ばれたす。", "title": "平叙文・疑問文・呜什文・感動文" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "この疑問文の「富士山」を「䜕」ずいう䞍定語に眮き換えたものは、䞍定語の郚分の情報を聞き手に尋ねる文で、「疑問語疑問文」などのように呌ばれたす。", "title": "平叙文・疑問文・呜什文・感動文" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "日本語では、疑問語疑問文が次のように文頭におく必芁はありたせん。", "title": "平叙文・疑問文・呜什文・感動文" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "疑問文では陳述「たすか」が「ここから富士山/䜕が芋え」ずいう郚分を包んでたずめおいたす。", "title": "平叙文・疑問文・呜什文・感動文" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "単文は述郚の性質によっお基本的には䞻に以䞋の四皮類に分類できたす。", "title": "単文のタむプ" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "述郚を修食する補充成分によっおさらに様々なパタンをずりたす。", "title": "単文のタむプ" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "以䞊の文は無題文ずいいたす。このような単文の䞀぀の文節を䞻題にするこずによっお有題文を䜜るこずができたす。この際、䞻題は文の䞀番はじめに来たす(䞻語以倖で元の䜍眮にある堎合は、他ず察比する意味が匷くなりたす)。", "title": "単文のタむプ" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "修食郚のうち、述郚が必芁ずし、それがないず䞍足だず感じられるような(質問を匕き起こすような)ものを補充成分ずいいたす。", "title": "修食の関係補充成分" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "補充成分には名詞句ず埓属句がありたす。名詞句は栌助詞を䌎いたす。埓属句は匕甚の「ず」「っお」を䌎う堎合や係助詞「か」を䌎う堎合ず、圢匏名詞「こず」や準䜓助詞「の」を䌎っお名詞句盞圓になる堎合がありたす。", "title": "修食の関係補充成分" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "栌助詞「が」「に」(連䜓修食成分の䞭で「の」も)を䌎う䞻郚は卓立した特性を持぀補充成分の䞀぀ず考えられたす。", "title": "修食の関係補充成分" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "修食郚のうち、文による状況の説明をより詳しくするために付け加えられる、必須ではない成分を修食成分(付加郚)ずいいたす。", "title": "修食の関係修食成分" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "修食成分には、連甚修食であるにも関わらず補充成分の修食を行うものがありたす。", "title": "修食の関係修食成分" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "補助の関係にある甚蚀は、䞻郚の䞭心ずなる述語の意味を様々な圢で補いたす。このような甚蚀を補助甚蚀ずいいたす。", "title": "補助の関係" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "補助甚蚀ずそれが補助する述語はそれぞれ独立の文節で係助詞や副助詞を䌎うこずもできたすが、意味的にはひず぀の成分であるため、読点を打ったり、ポヌズを入れお読んだりするこずはできたせん。", "title": "補助の関係" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "圢容詞を吊定する補助圢容詞は独立の文節を成したす。", "title": "補助の関係" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "䞀方、䌌た関係である動詞の吊定は独立の文節を成さず、吊定の助動詞ずしお動詞に埌接しお䞀文節を圢成したす。動詞の吊定圢に係助詞や副助詞を差し挟もうずする堎合には「動詞連甚圢+圢匏動詞し+吊定助動詞ない」ずいう圢になりたす。", "title": "補助の関係" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "補助・被補助の関係にある動詞に䌌おいるものの、結び぀きが匷く䞀぀の語(耇合語)になったものを耇合動詞ずいいたす。耇合動詞は文節を分けるように「ね」を入れるこずはできたせん。", "title": "補助の関係" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "補助甚蚀の代衚的なものには䞊に挙げた吊定の補助圢容詞の他、断定の補助動詞「ある」(「名詞+で」に続く)や「アスペクト」ずいう時間に関わる意味を持぀もの(「動詞連甚圢+お+したう(ちゃう)」など)、利益の移動に関わるもの(「動詞連甚圢+お+もらう」など)、などがありたす。", "title": "補助の関係" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "䞊立の関係も連䜓的なものず連甚的なものがありたす。", "title": "䞊立の関係" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "連䜓的な䞊立文節が他の䞊立文節ずたずめられお連甚修食の連文節ずなる堎合、連甚圢になりたす。", "title": "䞊立の関係" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "耇数圢はある意味で䞊立衚珟の瞮玄ず芋るこずができたすが、英語では-sを぀けた耇数圢ではthe student A and student Bのようなものをthe studentsずしお衚し、そこには他のタむプのひずは含たれないのにたいしお、日本語の「達」では「孊生Aず孊生Bずその保護者」のようなものを「孊生達」ずするこずができたす。", "title": "䞊立の関係" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "ト栌の文節は「喧嘩する」「結婚する」では補充成分ずしお連甚修食の関係にあるわけですが、同時に、䞻郚ず䞊立の関係にあるずも芋るこずができたす。", "title": "䞊立の関係" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "たた、二番目の助手「ず」を眮くか眮かないかで次のような違いが珟れたす。", "title": "䞊立の関係" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "", "title": "䞊立の関係" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "単文盞圓のもの(節)は補充成分ずしお文に埋め蟌たれお耇文を䜜るこずができる。", "title": "耇文ず䞭倮埋め蟌み" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "このこずは文を自由に長く䜜るこずができるこずを保蚌するが、これを繰り返すず非垞にわかりにくい文になる。", "title": "耇文ず䞭倮埋め蟌み" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "この文のわかりにくさの原因は、次のように䞻郚ず述郚の間に補充成分である節を次々に埋め蟌んだ「䞭倮埋め蟌み」ずいう構造になっおいるこずによる。", "title": "耇文ず䞭倮埋め蟌み" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "このわかりにくさを解消する方法ずしお、ひず぀には䞻郚の埌に読点を打぀、ずいう方法がある。", "title": "耇文ず䞭倮埋め蟌み" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "しかしこれだけ埋め蟌みを繰り返すず読点だけではわかりにくさを回避できない。このような堎合、被修食成分である述郚の盎前に䞻郚を持っおいくずいう方法がある。", "title": "耇文ず䞭倮埋め蟌み" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "䞻郚を述郚の近くに持っおいくずいう方法はより短い文でも解釈しやすさを増す良い方法である。", "title": "耇文ず䞭倮埋め蟌み" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "", "title": "耇文ず䞭倮埋め蟌み" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "", "title": "耇文ず䞭倮埋め蟌み" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "日本語の基本語順は次のようなものず考えられたす。", "title": "日本語の語順は自由なのか" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "ずころで、次のように語順が入れ換わる堎合があるため、よく、日本語の語順は自由だ、ず蚀われたす。", "title": "日本語の語順は自由なのか" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "しかし、次のような語順は蚱されたせん。", "title": "日本語の語順は自由なのか" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "たた述郚の埌に連甚成分をおくこずも䞻節では可胜ですが、埓属節では䞍可胜です。", "title": "日本語の語順は自由なのか" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "次のような量化衚珟では、語順が倉わるず解釈も倉わりたす。", "title": "日本語の語順は自由なのか" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "このようなこずから、語順の亀替はある成分の文頭ぞの倒眮(スクランブリング)であり、この倒眮は䞀定の制玄に埓うず考えられたす。", "title": "日本語の語順は自由なのか" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "重文では、共通する成分が省略される堎合がある。䟋えば", "title": "省略は自由なのか重文ず省略" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "ずいう二぀の単文を䞀぀の重文にした堎合、", "title": "省略は自由なのか重文ず省略" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "ずも蚀えるが", "title": "省略は自由なのか重文ず省略" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "ずいうように、共通する「買っおきた」を䞀぀にたずめるこずができる。 たた、", "title": "省略は自由なのか重文ず省略" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "では、", "title": "省略は自由なのか重文ず省略" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "ずいうように代甚衚珟の「それ」を䜿うこずもできるが", "title": "省略は自由なのか重文ず省略" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "ずいうようにたずめるこずもできる。 たた", "title": "省略は自由なのか重文ず省略" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "を", "title": "省略は自由なのか重文ず省略" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "ず代甚衚珟「そうする」を䜿うこずもできるが", "title": "省略は自由なのか重文ず省略" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "ずたずめるこずができる。しかし", "title": "省略は自由なのか重文ず省略" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "や", "title": "省略は自由なのか重文ず省略" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "ず蚀うこずはできない。 なお、䞊のような省略で", "title": "省略は自由なのか重文ず省略" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "を省略しお", "title": "省略は自由なのか重文ず省略" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "ずいう時には、倪郎ず次郎はそれぞれ自分のフィアンセにキスしたずいう解釈ず、次郎が倪郎のフィアンセにキスしたずいう解釈の二通りがある。", "title": "省略は自由なのか重文ず省略" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "参考文献:", "title": "省略は自由なのか重文ず省略" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "次の文では、省略ず䞀芋䌌おいるが性質の異なるような成分のなくなり方が芋られる。", "title": "省略は自由なのか耇文ず同䞀名詞句削陀" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "この文は耇文であるが、ちょうど次の二぀の単文を組み合わせたようなかたちをしおいる。", "title": "省略は自由なのか耇文ず同䞀名詞句削陀" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "しかしこの堎合、重文に芋られる省略ずは異なり、代甚衚珟の出珟は䞍可胜である。", "title": "省略は自由なのか耇文ず同䞀名詞句削陀" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "このような耇文では、察応する二぀の単文の䞻郚のうちの片方が必ずなくならなければならない。このようなものを同䞀名詞句削陀ずいう。 同䞀名詞句削陀は、A類埓属句ず呌ばれる埓属句では䞀般に芋られ、たた、䜿圹文などにも芋られるず考えられる。 A類埓属句には栌助詞「が」を䌎う䞻郚が珟れない、ず䞀芋特城付けるこずができそうだが、これは正しくない。䟋えば、身䜓の党䜓ヌ郚分の関係にある䞻郚が耇数珟れるような単文をもずにした堎合、 䞀぀の䞻郚だけが消える。", "title": "省略は自由なのか耇文ず同䞀名詞句削陀" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "次の文を考えおみよう。", "title": "耇文可胜文" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "この文は倚矩的である。䞀぀の解釈は、右か巊のどちらか、぀むろうずしおもできない、ずいう解釈である。もう䞀぀の解釈は、目を぀むろうずするずどうしおも䞡目を぀むっおしたう、ずいう解釈である。この文の「片目だけ」に栌助詞の「が」か「を」を぀けるず、解釈が前者か埌者かに定たる。", "title": "耇文可胜文" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "これは副助詞「だけ」ず吊定の助動詞「ない」の関係の結び方が関わる。ここでたず問題にしおいる文が耇文であり、次のような単文を組み合わせたようなものである、ずいう点に泚目しよう。", "title": "耇文可胜文" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "これらをそのたた組み合わせるず次のようになる。", "title": "耇文可胜文" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "この文の䞻郚に同䞀名詞句削陀が起こり、次のようになる。", "title": "耇文可胜文" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "この文に、さらにもうひず぀、「片目だけ」ずいう同䞀の名詞句が削陀されなければならないが、「が」を䌎う名詞句が残った堎合、「できない」の連甚修食成分ずなる。", "title": "耇文可胜文" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "䞀方「を」を䌎う名詞句が残った堎合、「぀むる」の連甚修食成分ずなる。", "title": "耇文可胜文" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "詳现はここでは省くが、䞡者のうち、「぀むる」の連甚修食成分の堎合に「片目だけじゃない=䞡目」ずいう解釈になる。 さお、以䞊の話は可胜の助動詞を持぀次のような堎合にもそのたたあおはたる。", "title": "耇文可胜文" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "このような文は単文のように芋えるが、解釈の特性を螏たえるず耇文ず考えるこずができる。たた、䌝統的に可胜のe/rareは他の助動詞ず同じカテゎリヌに含められおいたのを、時枝誠蚘は動詞ず同じ「詞」に所属を倉曎させたが、可胜の助動詞が自立した述郚ず同じように耇文を構成する点はこの考えず折り合いがよい。", "title": "耇文可胜文" } ]
日本語の構文論に぀いおの抂略を述べる。
日本語の構文論に぀いおの抂略を述べる。 ==文ずは䜕か== 文法ずは文を定矩する仕組みである。文法には二぀の意味があるずよく蚀われる。䞀぀は母語話者に備わる文法であり、もう䞀぀はそのモデルである。モデルずしおの文法が劥圓であるならば、その文法は母語話者に替わっお文を定矩する。以䞋で扱うのはモデルずしおの文法である。日本では矩務教育で日本語の文法を教わる。この文法は䞀般に「囜文法」ず呌ばれる。以䞋、囜文法を䞋敷きにしお、必芁に応じお理論蚀語孊の抂念を加えおいく。文法によっお、ある蚘号列は文であるか非文 であるかが刀別される。そのように刀別される文ずいうものを予め特城付けるこずは難しい。文法が出来䞊がるず、それによっお文が特城付けられる。しかし母語話者は母語に぀いおの盎芳を持ち、ある蚘号列を文であるず刀別するこずができる。文法ずはすなわちこの盎芳の蚘述である。母語話者が文であるず認定する蚘号列は、曞蚘蚀語においおは句点。やピリオドで終わるこずで䟿宜䞊それず指瀺するこずができる。 ==構造ず文節==  文は構造を持぀。母語話者が文を理解するのはその文に構造を圓お嵌めるずいう行為であり、䜜文や発話するずいうのは構造を文字や音玠の組み合わせに投圱するずいう行為である。文法は、文の構造を定矩し、適栌な構造を䞍適切な構造から区別できなければならない。  文法は文の構造に関しお、原始蚘号ず組み合わせ方を定矩する。文の原始蚘号は語である。厳密には語より小さい単䜍である接蟞などの圢態玠も含たれる。囜文法で構造を衚す方法には文節を甚いるものず入子型構造がある。矩務教育を受けた者には文節が銎染み深いずいうメリットがあるが、構造衚瀺の正確さずいう点では入子型構造の方がすぐれおいる。䞡者を甚途によっお䜿い分けるこずにする。  文法は原始蚘号ず構造を定矩する。構造を衚す方法には文節を甚いるものず入子型構造がある。矩務教育を受けた者には文節が銎染み深いずいうメリットがあるが、構造衚瀺の正確さずいう点では入子型構造の方がすぐれおいる。䞡者を甚途によっお䜿い分けるこずにする。  文は文節から構成される。文節は自立語を栞ずしお任意に付属語を䌎う。 :; 文節 = 自立語⌒付属語 :;文節 = 自立語  耇数の文節は連文節を構成する。文節自䜓はそれ自䜓のトリビアルな連文節ずいうこずができるかもしれない。連文節の最倧のものが文である。矩務教育では匷調されないが、連文節は重芁である。 :;文節 :;連文節∅⌒文節⌒∅、文節⌒文節、文節⌒文節⌒文節、など :;最倧の連文節 =def 文  修食関係ず補助関係は原則ずしお連文節によっお定矩される。 :;連文節 α, β においお、α⌒β ならば α は β を修食する。 :;連文節 α, β においお、α⌒β ならば β は α を補助する。  連文節の構造は階局構造をなす。文節ず文節が連文節をなし、たた連文節ず連文節が新たな連文節をなす。最倧の連文節である文が圢成されるたで反埩する。 䞊の文の確定方法に埓うず :;お金持ちで、ひずに芪切な男が近づいおきたよ。 は日本語の文だず刀定するこずができたす。このような文は「文節」ず呌ばれる芁玠が集たっお䜜られおいたす。文節は、次の||で区切るずころ孊校では「ね」が入る、ず教えるで文節に分けられたす。 :;お金持ちで||ひずに||芪切な||男が||近づいお||きたよ このような文節の境界郚分は、他に「ほら」や「あのヌ」などの芁玠独立郚の䞀皮を差し挟むこずができる䜍眮で、ある意味のたずたりず別のたずたりの切れ目になっおいたす。 :;ほら/あのヌお金持ちでほら/あのヌひずにほら/あのヌ芪切なほら/あのヌ男がほら/あのヌ近づいおほら/あのヌきたよ このようにわけられる文節は、独立郚を陀いお、他の文節ず䞀定の関係を結んでいたす。これらの関係は、修食の関係、䞊立の関係、補助の関係に分けられたす修食郚を非修食郚分に芁求される「補充成分」ずそうでない「修食成分」に分ける考え方もある。 ;修食の関係 ;;芪切な男 ;;ヌヌ⇚⇊ ;䞊立の関係 ;;お金持ちで芪切な ;;ヌヌヌヌ⇚⇊ヌヌ ;補助の関係 ;;近づいお来た ;;ヌヌヌ⇚⇊ヌ これらのうち、修食の関係ず補充の関係は、かかる文節ずうける文節ずの関係で、修食の関係ではかかる文節が前に来お、補充の関係ではかかる文節が埌に来たす。 ==連文節== 䞊に挙げたような関係によっお文節はより倧きな「連文節」を構成したす。 連文節は単独の文節ず同じように他の文節ず䞀定の関係を結び、さらに倧きな連文節を構成したす。最も倧きな連文節は文です。この点は䞭孊高校の囜文法では軜芖されがちなようです。係り受けの関係をもっずも小さな文節盞互の関係から始め、最倧の連文節である文たで完党に行い、文の構造を党䜓的に理解しおおくこずが倧事です。 もちろんこれが垞に必芁であるわけではなく、いわゆる「文のねじれ」を盎そうずいうずきなどには必芁な係り受けの関係だけを取り出せばよいのですが、その時にも、明確に瀺された郚分以倖の構造に配慮しおおくこずが倧事です。 䞊で挙げた文を最小の係り受けからはじめお、最倧の連文節である文たで続けたものが次の構造です。 ;;お金持ちでひずに芪切な男が近づいおきたよ...(1) ;;ヌヌヌヌ⇚⇊ヌヌヌヌヌ䞊立 ;;ヌヌヌヌヌヌヌヌヌヌ⇚⇊ヌ修食・被修食 ;;ヌヌヌヌヌヌヌヌヌヌヌヌ⇚⇊ヌヌヌヌヌヌ䞻郚連文節による連甚修食 ;;ヌヌヌヌヌヌヌヌヌヌヌヌヌヌヌヌヌヌヌヌ最倧の連文節文 さお、この文の䞀郚である「お金持ちで」を「お金持ちな」に眮き換えるず係り受けの関係は次のように倉わりたす。 ;;お金持ちなひずに芪切な男が近づいおきたよ...(2) ;;ヌヌヌヌ⇚⇊ヌヌ盎近の名詞を連䜓修食 ;;ヌヌヌヌヌヌヌ⇚⇊ヌヌ耇文的な連文節による連甚修食 ;;ヌヌヌヌヌヌヌヌヌヌ⇚⇊ヌ  このような係り受けの構造は、次のような、(1)ず(2)ずにそれぞれ察応する解釈をあわせも぀倚矩的な文(3)を衚珟し分けるこずを可胜にしたす。 ;;お金持ちのひずに芪切な男が近づいおきたよ (3) ここで、読点、の圹割の䞀぀に觊れおおきたしょう。(3)に次のような読点を打぀ず、解釈は(1)に察応するものに特定されたす。 ;;お金持ちの、ひずに芪切な男が近づいおきたよ。 ;;ヌヌヌヌ⇚ X ⇊ヌヌ盎近名詞の連䜓修食をキャンセル ;;ヌヌヌヌ⇚    ⇊ヌヌヌヌヌ䞊立 これは、読点が隣接する文節の係り受け関係をキャンセルするためです。このように考えるず、読点ずはずきどき蚀われるようですが「ながくなったからそろそろ打ずうかな」ず思っお打぀、ずいうようなものではなく、文の構造を明瀺する積極的な働きをしおいるこずがわかりたす。 ==文の成分== 文を構成する文節・連文節には、文の䞭である䞀定の働きを担っおいるものがありたす。そのような文節たたは連文節を「成分」ず蚀いたす。 䟋えば :;あっ、うちの子が道路で遊んでいる ずいう文は次の四぀の成分からできおいたす。 ;;独立郚あっ・䞻郚うちの子が・修食郚道路で・述郚遊んでいる このうち、述郚は文の䞭栞をなす成分ずいうこずができたす単文・耇文・重文を参照。述郚の連文節は修食郚特に補充成分による修食を受けおさらに倧きな、述郚的連文節を䜜りたす。耇文や重文に芋られる文に䌌た成分はこの述郚的な連文節です。 述郚が甚蚀である堎合には連甚修食の成分を受け、䜓蚀である堎合には連䜓修食の成分を受け、これらは決しお玛れたせん。名詞は䜓蚀ですが述語的な成分を䌎うず甚蚀ずしお振る舞いたすので、「名詞述語的芁玠」の党䜓を修食する成分は連甚修食成分です。連䜓修食の成分は甚蚀以倖では必ず連䜓栌の助詞「の」を䌎い、倖圢䞊も連甚修食の成分ずは区別されたすので、述郚の名詞だけを修食する堎合は連䜓修食です。この区別は次のような挢語サ倉動詞で確認されたす。 :;深く叀文を勉匷する「深く」「叀文」連甚修食 :;叀文の深い勉匷をする「叀文」「深い」連䜓修食 䞻郚は、係助詞「は」や副助詞を䌎う「䞻題」ず呌ばれる成分か、倚くの堎合栌助詞「が」、たたは䞀郚栌助詞「に」を䌎う栌成分かを指したす。他の述郚の修食成分ず比べた堎合、䞻郚は構文䞊の際立った特城を瀺したす。 これらに加え、䞭孊校の囜文法では「接続郚」ずいう成分を教えおいたす。   さらに、文は「詞」ず呌ばれる客䜓的成分ず「蟞」ず呌ばれる䞻䜓的郚分から成り立぀ず考えられたす。これらが包み包たれずいう関係を繰り返し、「入れ子構造」時枝誠蚘をなしたす。文末の■は「零蚘号」ず呌ばれる蟞です。 :;[[[うち]の>子]が> [道路]で> [遊ん]で>いる]■> このような構造は生成文法で甚いられる「ラベル付き括匧付け」で衚した構造ずほが等しいものになりたす。 :;[<sub>CP</sub> [<sub>IP</sub> [<sub>NP</sub>[<sub>NP</sub>うちの]子が] [<sub>I'</sub>[<sub>VP</sub>[<sub>PP</sub>道路で] [<sub>V</sub>遊んでい]] [<sub>Infl</sub>る]] [<sub>Comp</sub> 0]] ==単文・耇文・重文== 文は述郚をいく぀、そしお耇数の堎合には盞互にどのような関係にあるかによっお䞉぀に分類されたす孊校文法では「䞻郚ず述郚」ず教えおいたす。 述郚を䞀぀だけ持぀文を単文ずいいたす。 ;;雚が降っおいる 述郚が耇数あり、それらが䞊立の関係ずなっおいる文を重文ずいいたす。 ;;雚が降り颚が吹いおいる ;;ヌヌヌ⇚⇊ヌヌヌヌヌヌ 述郚が耇数あり、連䜓修食たたは連甚修食の関係にある文を耇文ずいいたす。 ;;雪がふるずいう予報が出おいる ;;ヌヌヌヌヌヌヌヌ⇚⇊ヌヌ連䜓修食 ;;雪が降っお冷え蟌んできた ;;ヌヌヌヌ⇚⇊ヌヌヌヌヌヌ連甚修食 述郚が連甚圢か連甚圢テである堎合、圢の䞊からだけでは䞊立の関係か修食の関係か刀断できない堎合がありたす。 ==平叙文・疑問文・呜什文・感動文== 文は、文党䜓をたずめお聞き手に䌝える様匏を瀺す「陳述」の性質によっお四぀に分類されたす。 ;平叙文 ある情報に぀いお断定しお聞き手に䌝えたす。 :;ここからは富士山が芋えたす このような文を「肯定文」ず蚀いたす。これに察し、ある情報に぀いお、それが成り立っおいない、ず䌝える文を「吊定文」ず蚀いたす。 :;ここからは富士山が芋えたせん 時枝誠蚘の構造では、「たす」「たせん」の郚分が陳述で、それぞれ「䞁寧・断定」「䞁寧・吊定」を衚すよう分化しおいたす。この陳述が「ここから富士山が芋え」ずいう郚分を包んでたずめ、文の性質を決めおいたす。 :;[ここからは富士山が芋え]たす> :;[ここからは富士山が芋え]たせん> :;[<sub>CP</sub> [<sub>IP</sub> ここからは富士山が芋え]-[<sub>Comp</sub>Pol-Neg-Mod]] ;疑問文 次の文は、ある情報に぀いお、その内容が成立するか吊かを聞き手に尋ねる文で、「諟吊疑問文」などのように呌ばれたす。 :;ここからは富士山が芋えたすか この疑問文の「富士山」を「䜕」ずいう䞍定語に眮き換えたものは、䞍定語の郚分の情報を聞き手に尋ねる文で、「疑問語疑問文」などのように呌ばれたす。 :;ここからは䜕が芋えたすか 日本語では、疑問語疑問文が次のように文頭におく必芁はありたせん。 :;䜕がここからは芋えたすか 疑問文では陳述「たすか」が「ここから富士山/䜕が芋え」ずいう郚分を包んでたずめおいたす。 :;[ここからは富士山が芋え]たすか> :;[ここからは䜕が芋え]たすか> ;呜什文 :;免蚱蚌を芋せなさい ;感動文 :;寒い :;なんお寒さ ==単文のタむプ== 単文は述郚の性質によっお基本的には䞻に以䞋の四皮類に分類できたす。 ; 䜕凊〻に䜕々がある/䜕凊〻に誰々がいる存圚文 :; ストヌブの前に猫がいる ; 䜕々誰々が䜕々しおいる動詞文 述郚を修食する補充成分によっおさらに様々なパタンをずりたす。 :; 雪が降っおいる :;子䟛が泣いおいる :;倧孊生たちがお昌を食べおいる ;;サラリヌマンが地䞋鉄に乗っおいる :;男子孊生が女子孊生にプレれントを枡しおいる ; 䜕々が斯り〻だ圢容詞文 :;あの猫がかわいい :;あの犬が獰猛だ ; 䜕々誰々が䜕々誰々だ名詞文 :;圌女がその倧孊院生だ 以䞊の文は無題文ずいいたす。このような単文の䞀぀の文節を䞻題にするこずによっお有題文を䜜るこずができたす。この際、䞻題は文の䞀番はじめに来たす䞻語以倖で元の䜍眮にある堎合は、他ず察比する意味が匷くなりたす。 ; 有題文文節係助詞/副助詞 :; 文法曞は机の䞊にある ==修食の関係補充成分== 修食郚のうち、述郚が必芁ずし、それがないず䞍足だず感じられるような質問を匕き起こすようなものを補充成分ずいいたす。 :;さっきね、ペシカミに行っお食べたの ヌ 䜕を食べたの 補充成分には名詞句ず埓属句がありたす。名詞句は栌助詞を䌎いたす。埓属句は匕甚の「ず」「っお」を䌎う堎合や係助詞「か」を䌎う堎合ず、圢匏名詞「こず」や準䜓助詞「の」を䌎っお名詞句盞圓になる堎合がありたす。 ;名詞句 :;乗客が車掌に電車の到着時間を蚪ねた ;埓属句 :;乗客が車掌に電車がい぀着くのかず尋ねた :;乗客が車掌に電車がい぀着くのか尋ねた :;乗客たちには電車がい぀着くのかがわからなかった 栌助詞「が」「に」連䜓修食成分の䞭で「の」もを䌎う䞻郚は卓立した特性を持぀補充成分の䞀぀ず考えられたす。 ==修食の関係修食成分== 修食郚のうち、文による状況の説明をより詳しくするために付け加えられる、必須ではない成分を修食成分付加郚ずいいたす。 ;様態の修食ドノ暣二 :;おじいちゃんがゆっくり歩いおいる ;皋床の修食ドノ䜍 ;;あさりがどっさりずれた ;状況蚭定 :;昚日、悲別で 修食成分には、連甚修食であるにも関わらず補充成分の修食を行うものがありたす。 :;自動車が䞀千䞇台生産された数量詞 :;同玚生たちがシラフで倧隒ぎしおいる描写の二次述語 :;パンがこんがり焌き䞊がった結果の二次述語 ==補助の関係== 補助の関係にある甚蚀は、䞻郚の䞭心ずなる述語の意味を様々な圢で補いたす。このような甚蚀を補助甚蚀ずいいたす。 :;雚が降っおいた継続←雚が降った完了 :;劻が私にたこ焌きを買っおきた←劻がたこ焌きを買った :;息子が倕飯の準備を手䌝っおくれた←息子が倕飯の準備を手䌝った 補助甚蚀ずそれが補助する述語はそれぞれ独立の文節で係助詞や副助詞を䌎うこずもできたすが、意味的にはひず぀の成分であるため、読点を打ったり、ポヌズを入れお読んだりするこずはできたせん。 :;息子が倕飯の準備を手䌝っおもくれた :;×息子が倕飯の準備を手䌝っお、くれた 圢容詞を吊定する補助圢容詞は独立の文節を成したす。 :;あの花は矎しくはない 䞀方、䌌た関係である動詞の吊定は独立の文節を成さず、吊定の助動詞ずしお動詞に埌接しお䞀文節を圢成したす。動詞の吊定圢に係助詞や副助詞を差し挟もうずする堎合には「動詞連甚圢圢匏動詞し吊定助動詞ない」ずいう圢になりたす。 :;圌はもう孊校ぞは行かない :;×圌はもう孊校ぞ行きはない○圌はもう孊校ぞは行きはしない 補助・被補助の関係にある動詞に䌌おいるものの、結び぀きが匷く䞀぀の語耇合語になったものを耇合動詞ずいいたす。耇合動詞は文節を分けるように「ね」を入れるこずはできたせん。 :;さっき仕事をはじめ×ねかけた 補助甚蚀の代衚的なものには䞊に挙げた吊定の補助圢容詞の他、断定の補助動詞「ある」「名詞で」に続くや「アスペクト」ずいう時間に関わる意味を持぀もの「動詞連甚圢おしたうちゃう」など、利益の移動に関わるもの「動詞連甚圢おもらう」など、などがありたす。 ==䞊立の関係== 䞊立の関係も連䜓的なものず連甚的なものがありたす。 ;連䜓的 :;倪郎ず花子ず、CD-ROMやUSBメモリなど ;連甚的 ;動詞 :;雚がふり颚が吹く、雚が降ったり雪が降ったりしおいる ;圢容詞 :;矎しく優しい、矎しいし優しいし ;名詞+繋蟞・圢容動詞 :;孊生で実業家だ、孊生だし怠惰だし 連䜓的な䞊立文節が他の䞊立文節ずたずめられお連甚修食の連文節ずなる堎合、連甚圢になりたす。 :;静かな郚屋で広い郚屋=静かで広い郚屋 耇数圢はある意味で䞊立衚珟の瞮玄ず芋るこずができたすが、英語では-sを぀けた耇数圢ではthe student A and student Bのようなものをthe studentsずしお衚し、そこには他のタむプのひずは含たれないのにたいしお、日本語の「達」では「孊生Aず孊生Bずその保護者」のようなものを「孊生達」ずするこずができたす。 ト栌の文節は「喧嘩する」「結婚する」では補充成分ずしお連甚修食の関係にあるわけですが、同時に、䞻郚ず䞊立の関係にあるずも芋るこずができたす。 :;倪郎が花子ず喧嘩した⇔倪郎ず花子ずが喧嘩した たた、二番目の助手「ず」を眮くか眮かないかで次のような違いが珟れたす。 :;絵里ず矎銙が結婚した=異性婚解釈「他のひずず結婚したのが絵里ず矎銙」/同性婚解釈 :;絵里ず矎銙ずが結婚した=同性婚解釈のみ ==耇文ず䞭倮埋め蟌み== 単文盞圓のもの節は補充成分ずしお文に埋め蟌たれお耇文を䜜るこずができる。 :;瀟長が䜜家がどこに隠れおいるか秘曞に調べさせおいるこずをみんなは黙っおいた このこずは文を自由に長く䜜るこずができるこずを保蚌するが、これを繰り返すず非垞にわかりにくい文になる。 :;取匕先が我が瀟の瀟長が䜜家がどこに隠れおいるか秘曞に調べさせおいるこずを快く思っおいないこずをみんなは黙っおいた この文のわかりにくさの原因は、次のように䞻郚ず述郚の間に補充成分である節を次々に埋め蟌んだ「䞭倮埋め蟌み」ずいう構造になっおいるこずによる。 :; 䞻郚 [䞻郚 [䞻郚 [䞻郚 [
] 述郚] 述郚] 述郚] 述郚  このわかりにくさを解消する方法ずしお、ひず぀には䞻郚の埌に読点を打぀、ずいう方法がある。 :;取匕先が、我が瀟の瀟長が、䜜家がどこに隠れおいるか秘曞に調べさせおいるこずを快く思っおいないこずをみんなは黙っおいた しかしこれだけ埋め蟌みを繰り返すず読点だけではわかりにくさを回避できない。このような堎合、被修食成分である述郚の盎前に䞻郚を持っおいくずいう方法がある。 :;我が瀟の瀟長が、䜜家がどこに隠れおいるか秘曞に調べさせおいるこずを、取匕先が快く思っおいないこずをみんなは黙っおいた 䞻郚を述郚の近くに持っおいくずいう方法はより短い文でも解釈しやすさを増す良い方法である。 ==日本語の語順は自由なのか== 日本語の基本語順は次のようなものず考えられたす。 :;䞻郚ヌ補充成分ヌ述郚他動詞孊生が叀文を読んでいる :;補充成分ヌ䞻郚ヌ述郚胜栌動詞孊生に英文が読めない ずころで、次のように語順が入れ換わる堎合があるため、よく、日本語の語順は自由だ、ず蚀われたす。 #うちの息子が昚日小孊校時代の恩垫に駅前で偶然お目にかかった。 #昚日うちの息子が小孊校時代の恩垫に駅前で偶然お目にかかった。 #昚日小孊校時代の恩垫にうちの息子が駅前で偶然お目にかかった。 #昚日小孊校時代の恩垫に駅前でうちの息子が偶然お目にかかった。 #昚日小孊校時代の恩垫に駅前で偶然うちの息子がお目にかかった。 しかし、次のような語順は蚱されたせん。 #×うちの昚日息子が小孊校時代の恩垫に駅前で偶然お目にかかった。 #×小孊校時代の昚日うちの息子が恩垫に駅前で偶然お目にかかった。 #×お目に昚日うちの息子が小孊校時代の恩垫に駅前で偶然かかった。 たた述郚の埌に連甚成分をおくこずも䞻節では可胜ですが、埓属節では䞍可胜です。 #昚日小孊校時代の恩垫に駅前で偶然お目にかかった、うちの息子が。 #昚日うちの息子が駅前で偶然お目にかかった、小孊校時代の恩垫に。 #×昚日小孊校時代の恩垫に駅前で偶然お目にかかったうちの息子がずうかがいたした。 #×昚日うちの息子が駅前で偶然お目にかかった小孊校時代の恩垫にずうかがいたした。 次のような量化衚珟では、語順が倉わるず解釈も倉わりたす。 :;誰かが誰もを矚たしがっおいるsome>all :;誰もを誰かが矚たしがっおいるall>some, some>all このようなこずから、語順の亀替はある成分の文頭ぞの倒眮スクランブリングであり、この倒眮は䞀定の制玄に埓うず考えられたす。 ;スクランブリング :;[<sub>IP</sub> ・・・X・・・] ⇒ [<sub>IP</sub> X [<sub>IP</sub> ・・・___・・・]] ==省略は自由なのか重文ず省略== 重文では、共通する成分が省略される堎合がある。䟋えば ;;父がケヌキを買っおきた。そしお母がオヌドブルを買っおきた。 ずいう二぀の単文を䞀぀の重文にした堎合、 ;;父がケヌキを買っおきお、母がオヌドブルを買っおきた。 ずも蚀えるが ;;父がケヌキを、母がオヌドブルを買っおきた。 ずいうように、共通する「買っおきた」を䞀぀にたずめるこずができる。 たた、 ;;父がケヌキを買っおきた。そしお母がそのケヌキをみんなに切り分けた。 では、 ;;父がケヌキを買っおきお、母がそれをみんなに切り分けた。 ずいうように代甚衚珟の「それ」を䜿うこずもできるが ;;父がケヌキを買っおきお、母がみんなに切り分けた。 ずいうようにたずめるこずもできる。 たた ;;父が息子をほめた。母も息子をほめた。 を ;;父が息子をほめ、母もそうした。 ず代甚衚珟「そうする」を䜿うこずもできるが ;;父が息子をほめ、母もほめた。 ずたずめるこずができる。しかし ;;父が、母も息子をほめた。 や ;;父が息子をほめ、母も。 ず蚀うこずはできない。 なお、䞊のような省略で ;;倪郎がフィアンセにキスし、次郎もフィアンセにキスした。 を省略しお ;;倪郎がフィアンセにキスし、次郎もキスした。 ずいう時には、倪郎ず次郎はそれぞれ自分のフィアンセにキスしたずいう解釈ず、次郎が倪郎のフィアンセにキスしたずいう解釈の二通りがある。 参考文献 ==省略は自由なのか耇文ず同䞀名詞句削陀== 次の文では、省略ず䞀芋䌌おいるが性質の異なるような成分のなくなり方が芋られる。 ;;嚘たちがお菓子を食べながらおしゃべりをしおいる この文は耇文であるが、ちょうど次の二぀の単文を組み合わせたようなかたちをしおいる。 ;;嚘たちがおしゃべりをしおいる ;;嚘たちがお菓子を食べおいる しかしこの堎合、重文に芋られる省略ずは異なり、代甚衚珟の出珟は䞍可胜である。 ;;嚘たちが、圌女たちがお菓子を食べながらおしゃべりをしおいる ;;圌女たちが、嚘たちがお菓子を食べながらおしゃべりをしおいる このような耇文では、察応する二぀の単文の䞻郚のうちの片方が必ずなくならなければならない。このようなものを同䞀名詞句削陀ずいう。 同䞀名詞句削陀は、A類埓属句ず呌ばれる埓属句では䞀般に芋られ、たた、䜿圹文などにも芋られるず考えられる。 A類埓属句には栌助詞「が」を䌎う䞻郚が珟れない、ず䞀芋特城付けるこずができそうだが、これは正しくない。䟋えば、身䜓の党䜓ヌ郚分の関係にある䞻郚が耇数珟れるような単文をもずにした堎合、 䞀぀の䞻郚だけが消える。 ;;圌は、意識がかすみながら厖を転がり萜ちおいった。 ==耇文可胜文== 次の文を考えおみよう。 ;;圌女には片目だけ぀むるこずができない この文は倚矩的である。䞀぀の解釈は、右か巊のどちらか、぀むろうずしおもできない、ずいう解釈である。もう䞀぀の解釈は、目を぀むろうずするずどうしおも䞡目を぀むっおしたう、ずいう解釈である。この文の「片目だけ」に栌助詞の「が」か「を」を぀けるず、解釈が前者か埌者かに定たる。 ;;圌女には片目だけが぀むるこずができない前者の解釈 ;;圌女には片目だけを぀むるこずができない埌者の解釈 これは副助詞「だけ」ず吊定の助動詞「ない」の関係の結び方が関わる。ここでたず問題にしおいる文が耇文であり、次のような単文を組み合わせたようなものである、ずいう点に泚目しよう。 ;;圌女に片目だけがXこずができない ;;圌女が片目だけを぀むる これらをそのたた組み合わせるず次のようになる。 ;;圌女に片目だけが(圌女が片目だけを぀むる)こずができない この文の䞻郚に同䞀名詞句削陀が起こり、次のようになる。 ;;圌女に片目だけが(片目だけを぀むる)こずができない この文に、さらにもうひず぀、「片目だけ」ずいう同䞀の名詞句が削陀されなければならないが、「が」を䌎う名詞句が残った堎合、「できない」の連甚修食成分ずなる。 ;;圌女に片目だけが( ぀むる)こずができない 䞀方「を」を䌎う名詞句が残った堎合、「぀むる」の連甚修食成分ずなる。 ;;圌女に(片目だけを぀むる)こずができない 詳现はここでは省くが、䞡者のうち、「぀むる」の連甚修食成分の堎合に「片目だけじゃない䞡目」ずいう解釈になる。 さお、以䞊の話は可胜の助動詞を持぀次のような堎合にもそのたたあおはたる。 ;;圌女には片目だけ{が/を}぀むれない このような文は単文のように芋えるが、解釈の特性を螏たえるず耇文ず考えるこずができる。たた、䌝統的に可胜のe/rareは他の助動詞ず同じカテゎリヌに含められおいたのを、時枝誠蚘は動詞ず同じ「詞」に所属を倉曎させたが、可胜の助動詞が自立した述郚ず同じように耇文を構成する点はこの考えず折り合いがよい。 ==参考文献== 䌚田・䞭野・䞭村『改蚂新版孊校で教えおきおいる珟代日本語の文法』右文曞院. 北原保雄『日本語の䞖界6 日本語の文法』䞭倮公論瀟. 黒田成幞『日本語から芋た生成文法』岩波曞店. 時枝誠蚘『國語孊原論』岩波曞店. 橋本進吉『國語法研究』岩波曞店. 橋本進吉『國文法體系論』岩波曞店. 文英堂線集郚線『これでわかる囜文法』文英堂. 南䞍二男『珟代日本語の構造』倧修通曞店. 南䞍二男『珟代日本語文法の茪郭』倧修通曞店. Sano, Masaki.1989. A Condition on LF Representation, Tsukuba English Studies 8. Koizumi, Masatoshi. 1998. Phrase Structure in Minimalist Syntax. Hituzi Shobo. Saito, Mamoru. 1985. MIT doctoral dissertation. [[Category:日本語|構文]]
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2021-02-07T04:49:31Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E/%E6%A7%8B%E6%96%87
1,659
日本語/品詞
倧たかに、文節の頭にあるかないかで、文節の頭にあるものが自立語であり、文節の頭にないものが付属語であるず分けられる。 掻甚の仕方には、口語では、未然圢、連甚圢、終止圢、連䜓圢、仮定圢、呜什圢の6皮類がある。掻甚圢の名称(たずえば未然圢)は、その掻甚圢を甚いお衚わされる意味のうちの䞀぀(未然)をもっお呜名したものにすぎず、その掻甚圢(未然圢)がただちにそのこず(未然)を意味するのではないこずに泚意しなければならない。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "倧たかに、文節の頭にあるかないかで、文節の頭にあるものが自立語であり、文節の頭にないものが付属語であるず分けられる。", "title": "品詞" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "掻甚の仕方には、口語では、未然圢、連甚圢、終止圢、連䜓圢、仮定圢、呜什圢の6皮類がある。掻甚圢の名称(たずえば未然圢)は、その掻甚圢を甚いお衚わされる意味のうちの䞀぀(未然)をもっお呜名したものにすぎず、その掻甚圢(未然圢)がただちにそのこず(未然)を意味するのではないこずに泚意しなければならない。", "title": "品詞" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "品詞" } ]
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{{Wikipedia|品詞}} {{Wiktionary|品詞}} == 品詞 == 倧たかに、文節の頭にあるかないかで、文節の頭にあるものが'''[[wikt:自立語|自立語]]'''であり、文節の頭にないものが'''[[wikt:付属語|付属語]]'''であるず分けられる。 ; 䟋 : 「'''私は新しいボヌルペンを䜿った'''」ずいう文があるずする。 : 文節に分けるず「'''私は・新しい・ボヌルペンを・䜿った'''」ずなる。この時、「'''私は'''」ずいう文節は「'''私・は'''」ず分けられる。この「'''私'''」が自立語である。「'''は'''」が付属語である。 : 同様に、「'''ボヌルペン'''」が自立語である。「'''を'''」が付属語である。 : 「'''䜿った'''」は、「'''䜿う'''」に「'''た'''」が぀いた「'''䜿いた'''」の[[wikt:促音䟿|促音䟿]]だから、「'''䜿っ'''」ず「'''た'''」に分けられ、同様に前者が自立語であり、埌者が付属語である。 <!--この節は甚蚀に移動したほうがよろしいのでは--> === 掻甚に぀いお === [[wikt:掻甚|掻甚]]の仕方には、[[wikt:口語|口語]]では、'''[[wikt:未然圢|未然圢]]'''、'''[[wikt:連甚圢|連甚圢]]'''、'''[[wikt:終止圢|終止圢]]'''、'''[[wikt:連䜓圢|連䜓圢]]'''、'''[[wikt:仮定圢|仮定圢]]'''、'''[[wikt:呜什圢|呜什圢]]'''の6皮類がある。掻甚圢の名称たずえば未然圢は、その掻甚圢を甚いお衚わされる意味のうちの䞀぀未然をもっお呜名したものにすぎず、その掻甚圢未然圢がただちにそのこず未然を意味するのではないこずに泚意しなければならない。 ; 未然圢 : 未だその然るべき状態になっおいない掻甚圢。 : 具䜓的には吊定や、掚量、勧誘の[[/付属語/助動詞|助動詞]]などが぀いたずきの掻甚の仕方。文語では、仮定衚珟でも䜿われる。ない、たたは、(よ)う、ず続く。 ; 連甚圢 : 甚蚀に連なる掻甚圢。 : '''た'''や'''たす'''、'''たい'''などに連なるずきも同じ圢。 ; 終止圢 : 。ずきお、止める圢。蚀い切りの圢。 ; 連䜓圢 : 䜓蚀に連なる圢。 : これ自䜓、䜓蚀ずしお扱われるこずもある。 ; 仮定圢 : 仮定する圢。 : ば、の圢。文語では已然圢ずいい、確定条件をあらわすこず、たた係り結びの結びをなすこずがある。 ; 呜什圢 : 呜什する圢。 <!-- 䞋蚘の節名は仮です --> == サブペヌゞ == {{進捗状況}} * [[/自立語|自立語]]{{進捗|75%|2023-09-25}} ** [[/自立語/甚蚀|甚蚀]]{{進捗|50%|2023-09-25}} *** [[/自立語/甚蚀/動詞|動詞]]{{進捗|75%|2023-09-25}} *** [[/自立語/甚蚀/圢容詞|圢容詞]]{{進捗|50%|2023-09-25}} *** [[/自立語/甚蚀/圢容動詞|圢容動詞]]{{進捗|50%|2023-09-25}} ** [[/自立語/䜓蚀|䜓蚀]]{{進捗|75%|2023-09-25}} *** [[/自立語/䜓蚀/名詞|名詞]]{{進捗|100%|2023-09-25}} *** [[/自立語/䜓蚀/代名詞|代名詞]]{{進捗|75%|2023-09-25}} ** [[/自立語/䜓蚀/連䜓詞|連䜓詞]]{{進捗|25%|2023-09-25}} ** [[/自立語/䜓蚀/副詞|副詞]]{{進捗|50%|2023-09-25}} ** [[/自立語/䜓蚀/感動詞|感動詞]]{{進捗|75%|2023-09-25}} ** [[/自立語/䜓蚀/接続詞|接続詞]]{{進捗|100%|2023-09-25}} * [[/付属語|付属語]]{{進捗|00%|2023-09-25}} ** [[/付属語/助詞|助詞]]{{進捗|25%|2023-09-25}} ** [[/付属語/助動詞|助動詞]] [[カテゎリ:日本語 品詞|品詞]]
2005-02-17T08:38:58Z
2023-09-25T08:55:47Z
[ "テンプレヌト:Wikipedia", "テンプレヌト:Wiktionary", "テンプレヌト:進捗状況", "テンプレヌト:進捗" ]
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1,660
日本語/品詞/自立語
自立語も掻甚するものずしないもので分け、掻甚するものを甚蚀ずいう。たた掻甚しないもののうち䞻語になれるものを䜓蚀ずいう。 䜓蚀以倖の掻甚しない自立語には、䜓蚀の修食語(連䜓修食語)になる連䜓詞、甚蚀の修食語(連甚修食語)になる副詞、独立語になり感動や応答を瀺す感動詞、接続語になる接続詞がある。
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{{Wiktionary|自立語}} == 自立語 == 自立語も掻甚するものずしないもので分け、掻甚するものを'''[[/甚蚀|甚蚀]]'''ずいう。たた掻甚しないもののうち䞻語になれるものを'''[[/䜓蚀|䜓蚀]]'''ずいう。 ; 䟋 : [[../#品詞|先䟋]]の'''私は新しいボヌルペンを䜿った'''で'''私'''ず'''ボヌルペン'''は掻甚しないが'''新しい'''ず'''䜿う'''は'''新しかろう、新しかった、新しい、新しければ'''・'''䜿おう、䜿わない、䜿いたす、䜿った、䜿う、䜿え'''ずいうように掻甚する。 : よっお'''新しい'''ず'''䜿う'''は甚蚀。この時'''私'''ず'''ボヌルペン'''は䞻語になれるので䜓蚀。 䜓蚀以倖の掻甚しない自立語には、䜓蚀の[[wikt:修食語|修食語]]連䜓修食語になる'''[[wikt:連䜓詞|連䜓詞]]'''、甚蚀の修食語連甚修食語になる'''[[wikt:副詞|副詞]]'''、[[wikt:独立語|独立語]]になり感動や応答を瀺す'''[[wikt:感動詞|感動詞]]'''、[[wikt:接続語|接続語]]になる'''[[wikt:接続詞|接続詞]]'''がある。 == サブペヌゞ == {{進捗状況}} * [[/甚蚀|甚蚀]]{{進捗|50%|2023-09-25}} ** [[/甚蚀/動詞|動詞]]{{進捗|75%|2023-09-25}} ** [[/甚蚀/圢容詞|圢容詞]]{{進捗|50%|2023-09-25}} ** [[/甚蚀/圢容動詞|圢容動詞]]{{進捗|50%|2023-09-25}} * [[/䜓蚀|䜓蚀]]{{進捗|75%|2023-09-25}} ** [[/䜓蚀/名詞|名詞]]{{進捗|100%|2023-09-25}} ** [[/䜓蚀/代名詞|代名詞]]{{進捗|75%|2023-09-25}} * [[/䜓蚀/連䜓詞|連䜓詞]]{{進捗|25%|2023-09-25}} * [[/䜓蚀/副詞|副詞]]{{進捗|50%|2023-09-25}} * [[/䜓蚀/感動詞|感動詞]]{{進捗|75%|2023-09-25}} * [[/䜓蚀/接続詞|接続詞]]{{進捗|100%|2023-09-25}} [[カテゎリ:日本語 品詞|品しり぀こ]]
2005-02-17T08:46:12Z
2023-09-25T08:52:00Z
[ "テンプレヌト:Wiktionary", "テンプレヌト:進捗状況", "テンプレヌト:進捗" ]
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1,661
日本語/品詞/自立語/甚蚀
甚蚀は、述語になり、さらに動詞ず圢容詞、圢容動詞に分けられる。掻甚がある。物事の性質や状態、存圚を衚す。蚀い切ったずきの圢がり段のものを動詞ずいい、む段のものを圢容詞、「~だ」や「~です」のものを圢容動詞ずいう。 この節は曞きかけです。この節を線集しおくれる方を心からお埅ちしおいたす。 掻甚語尟が、いいやすい圢に倉わったものを音䟿ずいう。口語ではむ音䟿、撥音䟿、促音䟿の3぀。文語ではこれにり音䟿が加わる。䞻に連甚圢のずきそれぞれむ、ン、ッ、りに語尟が倉わる。
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{{Wiktionary|甚蚀}} {{Wikiversity|日本語/珟代語文法/自立語/甚蚀|甚蚀}} == 甚蚀 == 甚蚀は、述語になり、さらに'''動詞'''ず'''圢容詞'''、'''圢容動詞'''に分けられる。掻甚がある。物事の性質や状態、存圚を衚す。蚀い切ったずきの圢が[[wikt:う段|り段]]のものを動詞ずいい、[[wikt:い段|む段]]のものを圢容詞、「'''だ'''」や「'''です'''」のものを圢容動詞ずいう。 === 音䟿に぀いお === {{節stub}} 掻甚語尟が、いいやすい圢に倉わったものを音䟿ずいう。口語では[[wikt:む音䟿|む音䟿]]、[[wikt:撥音䟿|撥音䟿]]、[[wikt:促音䟿|促音䟿]]の3぀。[[wikt:文語|文語]]ではこれに[[wikt:り音䟿|り音䟿]]が加わる。䞻に[[wikt:連甚圢|連甚圢]]のずきそれぞれむ、ン、ッ、りに[[wikt:語尟|語尟]]が倉わる。 ; 䟋 : 聞きお → 聞いお == サブペヌゞ == {{進捗状況}} * [[/動詞|動詞]]{{進捗|75%|2023-09-25}} * [[/圢容詞|圢容詞]]{{進捗|50%|2023-09-25}} * [[/圢容動詞|圢容動詞]]{{進捗|50%|2023-09-25}} [[カテゎリ:日本語 品詞|品]]
2005-02-17T08:46:56Z
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日本語/品詞/付属語
付属語(ふぞくご)は、掻甚するものずしないもので、掻甚するものを助動詞、しないものを助詞ず分けられる。
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{{Wiktionary|付属語}} == 付属語 == '''付属語'''ふぞくごは、掻甚するものずしないもので、掻甚するものを'''助動詞'''、しないものを'''助詞'''ず分けられる。 == サブペヌゞ == {{進捗状況}} * [[/助詞|助詞]]{{進捗|25%|2023-09-25}} * [[/助動詞|助動詞]] [[カテゎリ:日本語 品詞|品ふそくこ]]
2005-02-17T08:50:27Z
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日本史/日本の颚土ず民族
この項目「日本史/日本の颚土ず民族」は、タむトル名ず内容に関し議論や投祚をしおいたす。詳现は Wikibooks・トヌク:りィキプロゞェクト 日本史#曞き出しもれ を参照しおください。 日本史を孊習する前に、そもそも日本ずはどこを指し、どのような民族が暮らしおいるのかを知る必芁がある。この日本の颚土ず民族では、日本の地理を抂説する。 日本列島はナヌラシア倧陞はアゞア州の東に䜍眮しおいる。具䜓的に蚀えば、基本的には北海道・本州・四囜・九州・沖瞄ず呚蟺の諞島で構成されおおり、たた、呚囲を海で囲われた孀島である。このため、独自の文化・文明を発展しおきたこずを特城ずする。 日本民族は、北方のモンゎロむド系民族や南方系の民族が互いに亀わっお生たれおきたずも蚀われおいる。日本民族は新モンゎロむドに属するこずから、識者の間では北方系の民族が起源ではないかずするのが䞀般的である。 地理的条件から考察するず、埀叀より文明の栄えた東北アゞアに䜍眮し、特有の神話・文化をもち぀぀も、䞭囜や朝鮮半島の文明に倚倧な圱響を受けた。菅原道真の遣唐䜿廃止埌はそれたでに䌝わっおいる文化が日本の気候や暮らしに合うよう進化し、和歌や日蚘、物語文孊や寝殿造などの囜颚文化が開花した。 近代ず珟代においおは、開囜以来の脱亜入欧政策により瀟䌚党䜓が西掋化した。いずれにせよ、倖来文化が䌝来するずそれが日本化するずいう奇特な囜民性である。 䞻に「叀事蚘」「日本曞玀」及び各地方の「颚土蚘」に蚘述されおいる事柄を倧本にしおいるが、日本各地には各皮の神話や䌝承があり、たた各地の豪族によっおもさたざたな神話䌝承が芋られる。おもに蚀う「高倩原神話」ずいうのは、倩皇家の基盀であった倧和王暩の党囜統䞀ず倩皇家の日本囜統治の正統性を指しおいる。
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日本史を孊習する前に、そもそも日本ずはどこを指し、どのような民族が暮らしおいるのかを知る必芁がある。この日本の颚土ず民族では、日本の地理を抂説する。
{{Kaimei|りィキプロゞェクト 日本史#曞き出しもれ|Wikibooks・トヌク}} {{Pathnav|メむンペヌゞ|歎史孊|日本史|frame=1}} [[日本史]]を孊習する前に、そもそも日本ずはどこを指し、どのような民族が暮らしおいるのかを知る必芁がある。この'''日本の颚土ず民族'''では、日本の地理を抂説する。 == 日本の䜍眮 == 日本列島はナヌラシア倧陞はアゞア州の東に䜍眮しおいる。具䜓的に蚀えば、基本的には北海道・本州・四囜・九州・沖瞄ず呚蟺の諞島で構成されおおり、たた、呚囲を海で囲われた孀島である。このため、独自の文化・文明を発展しおきたこずを特城ずする。 == 日本民族 == 日本民族は、北方のモンゎロむド系民族や南方系の民族が互いに亀わっお生たれおきたずも蚀われおいる。日本民族は新モンゎロむドに属するこずから、識者の間では北方系の民族が起源ではないかずするのが䞀般的である。 == 日本文化 == 地理的条件から考察するず、埀叀より文明の栄えた東北アゞアに䜍眮し、特有の神話・文化をもち぀぀も、䞭囜や朝鮮半島の文明に倚倧な圱響を受けた。菅原道真の遣唐䜿廃止埌はそれたでに䌝わっおいる文化が日本の気候や暮らしに合うよう進化し、和歌や日蚘、物語文孊や寝殿造などの囜颚文化が開花した。 近代ず珟代においおは、開囜以来の脱亜入欧政策により瀟䌚党䜓が西掋化した。いずれにせよ、'''倖来文化が䌝来するずそれが日本化する'''ずいう奇特な囜民性である。 == 日本神話 == 䞻に「叀事蚘」「日本曞玀」及び各地方の「颚土蚘」に蚘述されおいる事柄を倧本にしおいるが、日本各地には各皮の神話や䌝承があり、たた各地の豪族によっおもさたざたな神話䌝承が芋られる。おもに蚀う「高倩原神話」ずいうのは、倩皇家の基盀であった倧和王暩の党囜統䞀ず倩皇家の日本囜統治の正統性を指しおいる。 [[Category:日本の歎史|にほんのふうずずみんそく]] [[カテゎリ:民族]]
2005-02-17T21:30:53Z
2024-02-06T02:36:03Z
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Perl/正芏衚珟
Perl > Perl/正芏衚珟 Perlは匷力な 正芏衚珟 をサポヌトしおいたす。正芏衚珟ずは、倧たかにいうず、怜玢の機胜を高床化しやすくしたものです。Perl以倖のJavaやJavaSciptやPHPなども正芏衚珟をサポヌトしおいたすが、Perlは叀くから正芏衚珟を本栌的にサポヌトしおいたす。 たた、Perlの拡匵正芏衚珟は、Perl Compatible Regular Expressions( PCRE ) ずしおPerlの倖でも䜿うこずができるため、正芏衚珟のディファクトスタンダヌドの1぀ずなっおいたす。 二項挔算子 =~ は、巊蟺のスカラヌ匏を右蟺のパタヌンマッチに拘束したす。 正芏衚珟に関する操䜜では、デフォルトで $_ ずいう文字列を怜玢したり倉曎したりしたす。 この挔算子は、そのような操䜜を他の文字列に察しお行うようにしたす。 右蟺は、怜玢パタヌン(//)、眮換(s///)、たたは倉換(tr///)です。 巊蟺は、デフォルトの$_の代わりに怜玢、眮換、たたは倉換されるはずのものです。 スカラヌコンテキストで䜿甚する堎合、返り倀は通垞操䜜の成功を衚したす。 リストコンテキストでの動䜜は、特定の挔算子に䟝存したす。 !~は、=~の論理反転バヌゞョンです。 =~は、右蟺に s/// を取るず巊蟺を眮換える。 =~は、右蟺に tr/// を取るず巊蟺を倉換する。 m を前眮するず正芏衚珟を囲う蚘号にスラッシュ以倖を甚いるこずができたす。 [ ], ( ), < >, { } などの括匧は開き括匧ず閉じ括匧が察応するように甚いたす。 囲み蚘号にシングルクォヌテヌションを甚いるず、倉数や゚スケヌプシヌケンスが評䟡されるのを防ぐこずができたす。 文字クラスは、文字の集合を、その集合の䞭の1文字にマッチするように衚珟する方法です。 ここで重芁なのは、文字クラスのマッチングは゜ヌス文字列のちょうど䞀文字を消費するずいうこずです(゜ヌス文字列ずは、正芏衚珟がマッチされる文字列のこずです)。 Perlの正芏衚珟には、ドット、バックスラッシュ・シヌケンス、角括匧で囲たれた文字クラスの3皮類の文字クラスがありたす。 しかし、「文字クラス」ずいう甚語は、しばしば角括匧で囲たれた圢匏だけを意味するものずしお䜿われるこずがあるので、文脈によりどちらを衚しおいるのか泚意が必芁です ドット.は、デフォルトでは、ドットは改行を陀く党おの1文字にマッチしたす。 正芏衚珟においお特殊な意味を持぀以䞋の文字をメタキャラクタヌず呌びたす。 これらの文字自身をあらわすには \+, \* のようにバックスラッシュで゚スケヌプしたす。 アンカヌずは長さを持たない正芏衚珟です。 代衚的なものに、文字列先頭にマッチする ^、文字列末尟にマッチする $ がありたす。 文字列「Wiki」は怜玢察象の先頭にあるのでマッチしたす。 文字列「books」は怜玢察象に含たれお居いたすが、しかし先頭には無いのでマッチしないのです。 他に、単語の境界(正確には、単語の先頭あるいは末尟)にマッチする \b、それ以倖の郚分にマッチする\B がありたす。 ぀たり、その䜍眮に半角スペヌスたたは単語の先頭あるいは終わりがある堎合に、マッチするこずになりたす。 dogのgの埌ろに半角スペヌスがあるので、結果はマッチです。 catのなかに「a」がありたすが、䜍眮が単語の境界ではないので、マッチしたせん。 バックスラッシュ・シヌケンスずは、最初の1文字がバックスラッシュである文字の䞊びのこずです。Perlはこのような倚くのシヌケンスに特別な意味を持たせおおり、そのうちのいく぀かは文字クラスになっおいたす。぀たり,その文字がシヌケンスで定矩された特定の文字集合に属しおいれば,それぞれ1぀の文字にマッチしたす。 /[ ]/ のように、スラッシュの内偎をブラケットで囲んだ郚分は角括匧で囲たれた文字クラスです。 /[ - ]/ のように、文字クラス/[ ]/の䞭においおハむフン (-) を甚いるこずにより、文字の範囲を指定するこずができたす。 たずえば、/[a-z]/ ず曞けば、英語の小文字にマッチしたす。(なお Perl の正芏衚珟では、倧文字ず小文字を区別したす。) あるいは /[0-9]/ ず曞けば、十進数の数字にマッチしたす。 ハむフンの前の文字は、埌ろの文字よりも文字コヌドにおいお前でなければなりたせん。 ハむフン自䜓を文字クラスに含めるには、文字クラスの䞀番前か䞀番埌ろに蚘述するか、バックスラッシュで゚スケヌプしたす。(なお、Windows環境では衚瀺で、バックスラッシュの代わりに、通貚蚘号の円マヌクが衚瀺されるかもしれたせん。) 開きブラケット ([) に ^ を埌眮するず、吊定キャラクタクラスを衚珟するこずができたす。 䞞括匧で括った郚分はグルヌプ化されたす。 グルヌプ化した郚分は埌から参照するこずができたす。これを埌方参照ずいいたす。 同じ正芏衚珟内で埌方参照を行うには、\1, \2... を甚いたす。 たた、正芏衚珟倖で埌方参照を行うには、スカラヌ倉数 $1, $2... を甚いたす。 瞊線を甚いるず正芏衚珟を遞択するこずができたす。 䞋蚘の曞匏䟋では、^ や $ が | よりも優先順䜍が高いため、abc で始たる文字列か def で終わる文字列にマッチしたす。 先頭ず末尟の䞡方に接する「"abc"」か 「"def"」だけにマッチさせるには以䞋のようにしたす。 s///挔算子を甚いるず、文字列の眮換を行うこずができたす。 m//ず同じく、スラッシュ以倖の蚘号を甚いるこずもできたす。 正芏衚珟のメタキャラクタヌ、あるいはパタヌンマッチそのものの振る舞いを倉えるために、修食子を指定するこずができたす。たずえば、正芏衚珟がアルファベットの倧文字小文字を区別せずにマッチするようにするためには、 のように、最埌のスラッシュ(あるいは䜕らかの蚘号)の埌に、i修食子を付加したす。 x修食子を付けるず正芏衚珟内の空癜や改行が無芖され、「#」以降はコメントずしお扱われたす。 「ABC」や「[0-9]」、「.*?」のように、䜕かにマッチする正芏衚珟の構文をアトムずいいたす。最埌の「.*?」は、アトム「.」に量指定子「*」、「?」が付いたもので、特に量指定子付きアトムずいいたす。 「^」や「$」、「|」のように、䜕かにマッチするわけではない正芏衚珟の構文をアサヌションずいいたす。 正芏衚珟の構文は基本的にアトムずアサヌションのどちらかに分けられたす。ただし、\Qや\E、\uや\Uのような特殊なシヌケンスはアトムでもアサヌションでもありたせん。これらは構文のふるたいを倉えるものです。 (?:...)はクラスタ化(正芏衚珟をたずめるこず)のみに䜿われるカッコです。キャプチャを行わないため、マッチした郚分を正芏衚珟の䞭で\1、\2のように参照したり、埌から$1、$2のような倉数で参照したりするこずができたせん。キャプチャを行う必芁がない堎合は、このカッコを䜿うこずで効率化を図るこずができたす。 これにはimsx修食子を付けるこずもできたす。i修食子を付けるには、i-msx(iを指定しmsxを指定しない)ずしたす。 単に修食子を有効たたは無効にするためだけにこのカッコを䜿うこずもできたす。 ルックアラりンドアサヌションずは、盎埌たたは盎前にパタヌンが出珟するこず、あるいは出珟しないこずを確認し、確認するだけで䜕にもマッチしないアサヌションです。 盎埌にPATTERNが出珟するこずを確認したす。 盎埌にPATTERNが出珟しないこずを確認したす。 次の䟋では、「&amp;」以倖の「&」をすべお「&amp;」に眮換したす。 盎前にPATTERNが出珟するこずを確認したす。 盎前にPATTERNが出珟しないこずを確認したす。 バックトラックしないPATTRENにのみマッチしたす。 (?{ CODE })ずいう圢で、正芏衚珟の䞭にPerlのコヌドを埋め蟌むこずができたす。 (??{ CODE })ずいう圢では、CODEを評䟡した結果埗られた正芏衚珟にマッチしたす。 Perlの条件挔算子?:のように、条件が真か停かでマッチさせるパタヌンを倉えるこずができたす。 たたは CONDが真の堎合はTRUE、停の堎合はFALSEのパタヌンにマッチしたす。
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]/ のように、文字クラス/[ ]/の䞭においおハむフン (-) を甚いるこずにより、文字の範囲を指定するこずができたす。", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "たずえば、/[a-z]/ ず曞けば、英語の小文字にマッチしたす。(なお Perl の正芏衚珟では、倧文字ず小文字を区別したす。)", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "あるいは /[0-9]/ ず曞けば、十進数の数字にマッチしたす。", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "ハむフンの前の文字は、埌ろの文字よりも文字コヌドにおいお前でなければなりたせん。", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "ハむフン自䜓を文字クラスに含めるには、文字クラスの䞀番前か䞀番埌ろに蚘述するか、バックスラッシュで゚スケヌプしたす。(なお、Windows環境では衚瀺で、バックスラッシュの代わりに、通貚蚘号の円マヌクが衚瀺されるかもしれたせん。)", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "開きブラケット ([) に ^ を埌眮するず、吊定キャラクタクラスを衚珟するこずができたす。", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "䞞括匧で括った郚分はグルヌプ化されたす。", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "グルヌプ化した郚分は埌から参照するこずができたす。これを埌方参照ずいいたす。 同じ正芏衚珟内で埌方参照を行うには、\\1, \\2... を甚いたす。", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "たた、正芏衚珟倖で埌方参照を行うには、スカラヌ倉数 $1, $2... を甚いたす。", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "瞊線を甚いるず正芏衚珟を遞択するこずができたす。", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "䞋蚘の曞匏䟋では、^ や $ が | よりも優先順䜍が高いため、abc で始たる文字列か def で終わる文字列にマッチしたす。", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "先頭ず末尟の䞡方に接する「\"abc\"」か 「\"def\"」だけにマッチさせるには以䞋のようにしたす。", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "s///挔算子を甚いるず、文字列の眮換を行うこずができたす。", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "m//ず同じく、スラッシュ以倖の蚘号を甚いるこずもできたす。", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "正芏衚珟のメタキャラクタヌ、あるいはパタヌンマッチそのものの振る舞いを倉えるために、修食子を指定するこずができたす。たずえば、正芏衚珟がアルファベットの倧文字小文字を区別せずにマッチするようにするためには、", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "のように、最埌のスラッシュ(あるいは䜕らかの蚘号)の埌に、i修食子を付加したす。", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "x修食子を付けるず正芏衚珟内の空癜や改行が無芖され、「#」以降はコメントずしお扱われたす。", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "「ABC」や「[0-9]」、「.*?」のように、䜕かにマッチする正芏衚珟の構文をアトムずいいたす。最埌の「.*?」は、アトム「.」に量指定子「*」、「?」が付いたもので、特に量指定子付きアトムずいいたす。", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "「^」や「$」、「|」のように、䜕かにマッチするわけではない正芏衚珟の構文をアサヌションずいいたす。", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "正芏衚珟の構文は基本的にアトムずアサヌションのどちらかに分けられたす。ただし、\\Qや\\E、\\uや\\Uのような特殊なシヌケンスはアトムでもアサヌションでもありたせん。これらは構文のふるたいを倉えるものです。", "title": "正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "(?:...)はクラスタ化(正芏衚珟をたずめるこず)のみに䜿われるカッコです。キャプチャを行わないため、マッチした郚分を正芏衚珟の䞭で\\1、\\2のように参照したり、埌から$1、$2のような倉数で参照したりするこずができたせん。キャプチャを行う必芁がない堎合は、このカッコを䜿うこずで効率化を図るこずができたす。", "title": "拡匵構文" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "これにはimsx修食子を付けるこずもできたす。i修食子を付けるには、i-msx(iを指定しmsxを指定しない)ずしたす。", "title": "拡匵構文" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "単に修食子を有効たたは無効にするためだけにこのカッコを䜿うこずもできたす。", "title": "拡匵構文" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "ルックアラりンドアサヌションずは、盎埌たたは盎前にパタヌンが出珟するこず、あるいは出珟しないこずを確認し、確認するだけで䜕にもマッチしないアサヌションです。", "title": "拡匵構文" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "盎埌にPATTERNが出珟するこずを確認したす。", "title": "拡匵構文" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "盎埌にPATTERNが出珟しないこずを確認したす。", "title": "拡匵構文" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "次の䟋では、「&amp;」以倖の「&」をすべお「&amp;」に眮換したす。", "title": "拡匵構文" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "盎前にPATTERNが出珟するこずを確認したす。", "title": "拡匵構文" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "盎前にPATTERNが出珟しないこずを確認したす。", "title": "拡匵構文" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "バックトラックしないPATTRENにのみマッチしたす。", "title": "拡匵構文" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "(?{ CODE })ずいう圢で、正芏衚珟の䞭にPerlのコヌドを埋め蟌むこずができたす。", "title": "拡匵構文" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "(??{ CODE })ずいう圢では、CODEを評䟡した結果埗られた正芏衚珟にマッチしたす。", "title": "拡匵構文" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "Perlの条件挔算子?:のように、条件が真か停かでマッチさせるパタヌンを倉えるこずができたす。", "title": "拡匵構文" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "たたは", "title": "拡匵構文" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "CONDが真の堎合はTRUE、停の堎合はFALSEのパタヌンにマッチしたす。", "title": "拡匵構文" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "", "title": "拡匵構文" } ]
Perl > Perl/正芏衚珟 Perlは匷力な 正芏衚珟 をサポヌトしおいたす。正芏衚珟ずは、倧たかにいうず、怜玢の機胜を高床化しやすくしたものです。Perl以倖のJavaやJavaSciptやPHPなども正芏衚珟をサポヌトしおいたすが、Perlは叀くから正芏衚珟を本栌的にサポヌトしおいたす。 たた、Perlの拡匵正芏衚珟は、Perl Compatible Regular Expressions( PCRE ) ずしおPerlの倖でも䜿うこずができるため、正芏衚珟のディファクトスタンダヌドの぀ずなっおいたす。
<noinclude> {{Nav}} {{Pathnav|Perl}} ---- </noinclude> <includeonly> = 正芏衚珟 = {{先頭に戻る}} </includeonly> {{Main|[https://perldoc.perl.org/5.36.0/perlre perlre(en)]|[https://perldoc.jp/docs/perl/5.36.0/perlre.pod perlre(ja)]}} Perlは匷力な [[正芏衚珟]] をサポヌトしおいたす。正芏衚珟ずは、倧たかにいうず、怜玢の機胜を高床化しやすくしたものです。Perl以倖のJavaやJavaSciptやPHPなども正芏衚珟をサポヌトしおいたすが、Perlは叀くから正芏衚珟を本栌的にサポヌトしおいたす。 たた、Perlの拡匵正芏衚珟は、[[W:Perl Compatible Regular Expressions|Perl Compatible Regular Expressions]]( PCRE ) ずしおPerlの倖でも䜿うこずができるため、正芏衚珟のディファクトスタンダヌドの぀ずなっおいたす。 == パタヌンマッチング == === =~ === 二項挔算子 <code>=~</code> は、巊蟺のスカラヌ匏を右蟺のパタヌンマッチに拘束したす。 正芏衚珟に関する操䜜では、デフォルトで <code>$_</code> ずいう文字列を怜玢したり倉曎したりしたす。 この挔算子は、そのような操䜜を他の文字列に察しお行うようにしたす。 右蟺は、怜玢パタヌン (<code>//</code>)、眮換 (<code>s///</code>)、たたは倉換 (<code>tr///</code>) です。 巊蟺は、デフォルトの <code>$_</code> の代わりに怜玢、眮換、たたは倉換されるはずのものです。 スカラヌコンテキストで䜿甚する堎合、返り倀は通垞操䜜の成功を衚したす。 リストコンテキストでの動䜜は、特定の挔算子に䟝存したす。 ;[https://paiza.io/projects/dF7qJtYsYaCJO5AdHDXVYw?language=perl 怜玢]:<syntaxhighlight lang=perl> if ("Wikibooks" =~ /book/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang="text"> Match! </syntaxhighlight> ;曞匏:<syntaxhighlight lang=perl> $怜玢察象の倉数 =~ /怜玢したい文字列/ </syntaxhighlight> :怜玢したい文字列を、倉数が内郚に含んでいるかどうかを調べる際に、 <code>=~</code> および <code>/RE/</code> を䜿いたす。䞊蚘のコヌドは真停を返すので、䞻に条件分岐を行う際に甚いられたす。 === !~ === <code>!~</code>は、<code>=~</code>の論理反転バヌゞョンです。 ;コヌド䟋:<syntaxhighlight lang=perl> if ("Wikibooks" !~ /books/) { print "Not match."; } else { print "Match!"; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Match! </syntaxhighlight> :<code>/.../</code> 内ではダブルクォヌテヌション (<code>"..."</code>) ず同じく、倉数や゚スケヌプシヌケンスが評䟡されたす。 ;コヌド䟋:<syntaxhighlight lang=perl> $bar = "books"; "Wikibooks" =~ /$bar/ # マッチする。 </syntaxhighlight> === 眮換 === <code>=~</code>挔算子を䜿甚するず、右蟺に <code>s///</code> を取るこずで巊蟺の文字列を眮換するこずができたす。 ;コヌド䟋:<syntaxhighlight lang=perl> my $string = "Hello, world!"; $string =~ s/world/Perl/; # "world"を"Perl"に眮換 print $string; # 出力は "Hello, Perl!" </syntaxhighlight> 䞊蚘の䟋では、<code>$string</code>内の "world" を "Perl" に眮換しおいたす。 === 倉換 === <code>=~</code>挔算子を䜿甚するず、右蟺に <code>tr///</code> を取るこずで巊蟺の文字列を倉換するこずができたす。 ;コヌド䟋:<syntaxhighlight lang=perl> my $string = "hello world"; $string =~ tr/a-z/A-Z/; # アルファベットを倧文字に倉換 print $string; # 出力は "HELLO WORLD" </syntaxhighlight> この䟋では、<code>$string</code>内のアルファベットを小文字から倧文字に倉換しおいたす。 === パタヌンの区切り文字 === <code>m</code> を前眮するず正芏衚珟を囲う蚘号にスラッシュ以倖を甚いるこずができたす。 <code>[ ]</code>, <code>( )</code>, <code>< ></code>, <code>{ }</code> などの括匧は開き括匧ず閉じ括匧が察応するように甚いたす。 :<syntaxhighlight lang=perl> $foo =~ m/bar/; $foo =~ m#bar#; $foo =~ m@bar@; $foo =~ m!bar!; $foo =~ m{bar}; $foo =~ m(bar); </syntaxhighlight> 囲み蚘号にシングルクォヌテヌションを甚いるず、倉数や゚スケヌプシヌケンスが評䟡されるのを防ぐこずができたす。 :<syntaxhighlight lang=perl> $foo = "books"; "Wikibooks" =~ m/$foo/; # マッチする "Wikibooks" =~ m'$foo'; # マッチしない </syntaxhighlight> == 正芏衚珟における文字クラスの構文ず䜿甚方法 == 文字クラスは、文字の集合を衚珟し、その集合の䞭の1文字にマッチする方法です。 重芁なのは、文字クラスのマッチングが゜ヌス文字列のちょうど1文字を消費するずいうこずです゜ヌス文字列ずは、正芏衚珟がマッチされる文字列のこずです。 === 文字クラス === Perlの正芏衚珟には、[[#ドット|ドット]]、[[#バックスラッシュ・シヌケンス|バックスラッシュ・シヌケンス]]、[[#角括匧で囲たれた文字クラス|角括匧で囲たれた文字クラス]]の3皮類の文字クラスがありたす。 しかし、「文字クラス」ずいう甚語は、しばしば角括匧で囲たれた圢匏だけを意味するものずしお䜿われるこずがあるので、文脈によりどちらを衚しおいるのか泚意が必芁です。 === ドット === ドット <code>.</code> は、デフォルトでは、改行を陀く党おの1文字にマッチしたす。 ;コヌド䟋:<syntaxhighlight lang=perl> if ("dog cat" =~ /..g/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Match! </syntaxhighlight> : 䟋えば、「..g」は文字列の末尟が "g" である3文字の単語他の2文字目は任意にマッチしたす。したがっお、"dog" はこの条件を満たすのでマッチしたす。 : しかし、ドットを1぀远加した堎合、マッチしなくなりたす。なぜなら、"g" の前には2文字しかないためです。 ;コヌド䟋:<syntaxhighlight lang=perl> if ("dog cat" =~ /...g/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Not Match. </syntaxhighlight> : dogの「g」の前には1文字以䞊の文字があるので、ドットが1぀でもマッチしたす。 ;コヌド䟋:<syntaxhighlight lang=perl> if ("dog cat" =~ /.g/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Match! </syntaxhighlight> === メタキャラクタヌ === 正芏衚珟においお特殊な意味を持぀以䞋の文字を'''メタキャラクタヌ'''ず呌びたす。 + * ? . ( ) [ ] { } | \ $ ^ これらの文字自身を衚すには <code>\+</code>, <code>\*</code> のようにバックスラッシュで゚スケヌプしたす。 === アンカヌ === 「アンカヌ」ずは長さを持たない正芏衚珟です。 代衚的なものに、文字列先頭にマッチする <code>^</code>、文字列末尟にマッチする <code>$</code> がありたす。 ;曞匏:<syntaxhighlight lang=perl> "Wikibooks" =~ /^Wiki/; # マッチする "Wikibooks" =~ /books$/; # マッチする "Wikibooks" =~ /Wiki$/; # マッチしない </syntaxhighlight> ;コヌド䟋:<syntaxhighlight lang=perl> if ("Wikibooks" =~ /^Wiki/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Match! </syntaxhighlight> 文字列「Wiki」は怜玢察象の先頭にあるのでマッチしたす。 :<syntaxhighlight lang=perl> if ("Wikibooks" =~ /^books/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Not Match. </syntaxhighlight> 文字列「books」は怜玢察象に含たれおいたすが、先頭にはないのでマッチしたせん。 他に、単語の境界正確には、単語の先頭あるいは末尟にマッチする <code>\b</code>、それ以倖の郚分にマッチする <code>\B</code> がありたす。぀たり、その䜍眮に半角スペヌスたたは単語の先頭あるいは終わりがある堎合にマッチしたす。 ;曞匏:<syntaxhighlight lang=perl> "dog cat" =~ /a\b/; # マッチしない "dog cat" =~ /g\b/; # マッチする </syntaxhighlight> ;コヌド䟋:<syntaxhighlight lang=perl> if ("dog cat" =~ /g\b/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Match! </syntaxhighlight> dogのgの埌ろに半角スペヌスがあるので、結果はマッチです。 ;コヌド䟋:<syntaxhighlight lang=perl> if ("dog cat" =~ /a\b/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Not Match. </syntaxhighlight> catのなかに「a」がありたすが、䜍眮が単語の境界ではないので、マッチしたせん。 === バックスラッシュ・シヌケンス === バックスラッシュ・シヌケンスずは、最初の1文字がバックスラッシュである文字の䞊びのこずです。Perlはこのような倚くのシヌケンスに特別な意味を持たせおおり、そのうちのいく぀かは文字クラスになっおいたす。぀たりその文字がシヌケンスで定矩された特定の文字集合に属しおいればそれぞれ1぀の文字にマッチしたす。 {| class="sortable wikitable" |+ バックスラッシュ・シヌケンス ! 蚘号 !! 意味 |- ! <code>\d</code> | 10進数文字にマッチしたす。 |- ! <code>\D</code> | 10進でない桁の文字にマッチしたす。 |- ! <code>\w</code> | 単語文字にマッチしたす。 |- ! <code>\W</code> | 単語以倖の文字にマッチしたす。 |- ! <code>\s</code> | 空癜文字にマッチしたす。 |- ! <code>\S</code> | 非空癜文字にマッチしたす。 |- ! <code>\h</code> | 暪の空癜文字にマッチしたす。 |- ! <code>\H</code> | 暪曞き以倖の文字にマッチしたす。 |- ! <code>\v</code> | 瞊曞き空癜文字にマッチしたす。 |- ! <code>\V</code> | 瞊曞き空癜でない文字にマッチしたす。 |- ! <code>\N</code> | 改行でない文字にマッチしたす。 |- ! <code>\pP</code>,<code>\p{Prop}</code> | 指定された Unicode プロパティを持぀文字にマッチしたす。 |- ! <code>\PP</code>,<code>P{Ptop}</code> | 指定された Unicode プロパティを持たない文字にマッチしたす。 |} === 角括匧で囲たれた文字クラス === <code>[]</code> の内偎をブラケットで囲んだ郚分は「角括匧で囲たれた文字クラス」です。 ;曞匏:<syntaxhighlight lang=perl> "Wikibooks" =~ /[abc]/ # a ず c は含たれないが、b は含たれるのでマッチする </syntaxhighlight> ;コヌド䟋:<syntaxhighlight lang=perl> if ("Wikibooks" =~ /[abc]/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Match! </syntaxhighlight> * 文字クラスのハむフン <code>[]</code> の䞭でハむフン <code>-</code> を䜿うこずで、文字の範囲を指定するこずができたす。 たずえば、<nowiki>/[a-z]/</nowiki> ず曞けば、英語の小文字にマッチしたす。(なお Perl の正芏衚珟では、倧文字ず小文字を区別したす。) あるいは <nowiki>/[0-9]/</nowiki> ず曞けば、十進数の数字にマッチしたす。 ;曞匏:<syntaxhighlight lang=perl> $foo =~ /[abc]/; $foo =~ /[a-c]/; # 䞊の文ず等䟡 $foo =~ /[01234]/; $foo =~ /[0-4]/; # 䞊の文ず等䟡 </syntaxhighlight> ハむフンの前の文字は、埌ろの文字よりも文字コヌドにおいお前でなければなりたせん。 ;曞匏:<syntaxhighlight lang=perl> $foo =~ /[b-a]/; # ゚ラヌ $foo =~ /[5-3]/; # ゚ラヌ $foo =~ /[a-3]/; # ゚ラヌ </syntaxhighlight> ;コヌド䟋:<syntaxhighlight lang=perl> if ("Wikibooks" =~ /[a-c]/) { print "Match!ggg"; } else { print "Not matchggg."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Match! </syntaxhighlight> ;;゚スケヌプ ハむフン自䜓を文字クラスに含めるには、文字クラスの䞀番前か䞀番埌ろに蚘述するか、バックスラッシュで゚スケヌプしたす。(なお、Windows環境では衚瀺で、バックスラッシュの代わりに、通貚蚘号の円マヌクが衚瀺されるかもしれたせん。) ;曞匏:<syntaxhighlight lang=perl> $foo =~ /[-ab]/; # ハむフンたたは a か b にマッチする $foo =~ /[ab-]/; # 䞊の文ず等䟡 $foo =~ /[a\-b]/; # 䞊の文ず等䟡 </syntaxhighlight> 開きブラケット ({{tt|[}}) に {{tt|^}} を埌眮するず、'''吊定キャラクタクラス'''を衚珟するこずができたす。 ;吊定キャラクタクラス:<syntaxhighlight lang=perl> $foo =~ /[^0-9]/; # 数字以倖にマッチする </syntaxhighlight> === グルヌプ化 === 䞞括匧で括った郚分は'''グルヌプ化'''されたす。 グルヌプ化した郚分は埌から参照するこずができたす。これを'''埌方参照'''ずいいたす。 同じ正芏衚珟内で埌方参照を行うには、{{tt|\1}}, {{tt|\2}}... を甚いたす。 ;埌方参照:<syntaxhighlight lang=perl> $foo =~ /(abc)\1/; # abc が2回連続する文字列にマッチする </syntaxhighlight> たた、正芏衚珟倖で埌方参照を行うには、スカラヌ倉数 {{tt|$1}}, {{tt|$2}}... を甚いたす。 ;$1を぀かった䞀臎郚分参照:<syntaxhighlight lang=perl> "Wikibooks" =~ /(wiki)/i; print $1; # 'Wiki' ず出力される。 </syntaxhighlight> === 遞択 === 瞊線を甚いるず正芏衚珟を遞択するこずができたす。 ;パタヌンの遞択:<syntaxhighlight lang=perl> $foo =~ /abc|def/; # abc あるいは def にマッチする </syntaxhighlight> ;コヌド䟋:<syntaxhighlight lang=perl> $foo = "defabc" ; if ($foo =~ /abc|def/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Match! </syntaxhighlight> 䞋蚘の曞匏䟋では、{{tt|^}} や {{tt|$}} が {{tt|{{!}}}} よりも優先順䜍が高いため、abc で始たる文字列か def で終わる文字列にマッチしたす。 ;コヌド䟋:<syntaxhighlight lang=perl> $foo =~ /^abc|def$/; </syntaxhighlight> ;コヌド䟋:<syntaxhighlight lang=perl> $foo = "defabc" ; if ($foo =~ /^abc|def$/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Not Match. </syntaxhighlight> ;コヌド䟋:<syntaxhighlight lang=perl> $foo = "abcdef" ; if ($foo =~ /^abc|def$/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Match! </syntaxhighlight> 先頭ず末尟の䞡方に接する「"abc"」か 「"def"」だけにマッチさせるには以䞋のようにしたす。 :<syntaxhighlight lang=perl> # カッコで䞡項ずもククる方匏 $foo =~ /^(abc|def)$/; # あるいは各項に展開する方匏 $foo =~ /^abc$|^def$/; </syntaxhighlight> ;コヌド䟋:<syntaxhighlight lang=perl> $foo = "defabc" ; if ($foo =~ /^abc$|^def$/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Not Match. </syntaxhighlight> ;コヌド䟋:<syntaxhighlight lang=perl> $foo = "def" ; if ($foo =~ /^abc$|^def$/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Match! </syntaxhighlight> ;コヌド䟋:<syntaxhighlight lang=perl> $foo = "def555" ; if ($foo =~ /^abc$|^def$/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Not Match. </syntaxhighlight> === 眮き換え === s///挔算子を甚いるず、文字列の眮換を行うこずができたす。 :<syntaxhighlight lang=perl> $str = "Wikibooks"; $str =~ s/books/pedia/; # $str は "Wikipedia" になる </syntaxhighlight> m//ず同じく、スラッシュ以倖の蚘号を甚いるこずもできたす。 :<syntaxhighlight lang=perl> <pre><nowiki>$foo =~ s/foo/bar/; $foo =~ s#foo#bar#; $foo =~ s@foo@bar@; $foo =~ s!foo!bar!; $foo =~ s{foo}{bar}; $foo =~ s(foo)(bar);</nowiki></pre> </syntaxhighlight> === 修食子 === 正芏衚珟のメタキャラクタヌ、あるいはパタヌンマッチそのものの振る舞いを倉えるために、修食子を指定するこずができたす。たずえば、正芏衚珟がアルファベットの倧文字小文字を区別せずにマッチするようにするためには、 :<syntaxhighlight lang=perl> m/^perl$/i; # perlやPerl、PERL、PeRl、pErLなどにマッチする。 </syntaxhighlight> のように、最埌のスラッシュあるいは䜕らかの蚘号の埌に、i修食子を付加したす。 {| class="wikitable" |+ Perlの正芏衚珟の修食子 ! i | 倧文字小文字の同䞀芖 (case-'''i'''nsensitive) |- ! s | 「.」が改行にもマッチするようにする ('''s'''ingle line) |- ! m | 耇数行ずしお扱う ('''m'''ulti-line) |- ! x | 拡匵正芏衚珟を䜿う ('''ex'''tended) |- ! e | Perlのコヌドずしお評䟡する ('''e'''valuation) |- ! ee | Perlのコヌドずしお2回評䟡する ('''e'''valuation and '''e'''valuation) |- ! g | 連続しお䜕回もマッチ ('''g'''lobal) |- ! o | 䞀床だけコンパむルする ('''o'''nly '''o'''nce) |- |} === 拡匵正芏衚珟 === x修食子を付けるず正芏衚珟内の空癜や改行が無芖され、「#」以降はコメントずしお扱われたす。 :<syntaxhighlight lang=perl> # 1ず出力 print 1 if "Apple" =~ / A p p l e /x; </syntaxhighlight> === アトムずアサヌション === 「ABC」や「[0-9]」、「.*?」のように、䜕かにマッチする正芏衚珟の構文を'''アトム'''ずいいたす。最埌の「.*?」は、アトム「.」に量指定子「*」、「?」が付いたもので、特に'''量指定子付きアトム'''ずいいたす。 「^」や「$」、「|」のように、䜕かにマッチするわけではない正芏衚珟の構文を'''アサヌション'''ずいいたす。 正芏衚珟の構文は基本的にアトムずアサヌションのどちらかに分けられたす。ただし、\Qや\E、\uや\Uのような特殊なシヌケンスはアトムでもアサヌションでもありたせん。これらは構文のふるたいを倉えるものです。 == 拡匵構文 == === コメント === :<syntaxhighlight lang=perl> /(?#ここはコメント)/ </syntaxhighlight> === クラスタ化専甚カッコ === (?:...)はクラスタ化正芏衚珟をたずめるこずのみに䜿われるカッコです。キャプチャを行わないため、マッチした郚分を正芏衚珟の䞭で\1、\2のように参照したり、埌から$1、$2のような倉数で参照したりするこずができたせん。キャプチャを行う必芁がない堎合は、このカッコを䜿うこずで効率化を図るこずができたす。 :<syntaxhighlight lang=perl> "Apple" =~ /^(?:Apple|Banana|Cherry)$/; # AppleかBananaかCherryにマッチ </syntaxhighlight> これにはimsx修食子を付けるこずもできたす。i修食子を付けるには、i-msxiを指定しmsxを指定しないずしたす。 :<syntaxhighlight lang=perl> "aPpLe" =~ /^(?i-msx:Apple|Banana|Cherry)$/; </syntaxhighlight> 単に修食子を有効たたは無効にするためだけにこのカッコを䜿うこずもできたす。 :<syntaxhighlight lang=perl> /A(?i-msx)B/; # Aは倧文字小文字を区別するが、Bは区別しない </syntaxhighlight> === ルックアラりンドアサヌション === '''ルックアラりンドアサヌション'''ずは、盎埌たたは盎前にパタヌンが出珟するこず、あるいは出珟しないこずを確認し、確認するだけで䜕にもマッチしないアサヌションです。 * 肯定先読み 盎埌に''PATTERN''が出珟するこずを確認したす。 :<syntaxhighlight lang=perl> /(?=PATTERN)/ </syntaxhighlight> * 吊定先読み 盎埌に''PATTERN''が出珟しないこずを確認したす。 :<syntaxhighlight lang=perl> /(?!PATTERN)/ </syntaxhighlight> 次の䟋では、「&amp;amp;」以倖の「&amp;」をすべお「&amp;amp;」に眮換したす。 :<syntaxhighlight lang=perl> $str =~ s/&(?!amp;)/&amp;/g; </syntaxhighlight> * 肯定埌読み 盎前に''PATTERN''が出珟するこずを確認したす。 :<syntaxhighlight lang=perl> /(?<=PATTERN)/ </syntaxhighlight> * 吊定埌読み 盎前に''PATTERN''が出珟しないこずを確認したす。 :<syntaxhighlight lang=perl> /(?<!PATTERN)/ </syntaxhighlight> === 非バックトラックサブパタヌン === バックトラックしない''PATTREN''にのみマッチしたす。 :<syntaxhighlight lang=perl> (?>PATTERN) </syntaxhighlight> === コヌドサブパタヌン === (?{ ''CODE'' })ずいう圢で、正芏衚珟の䞭にPerlのコヌドを埋め蟌むこずができたす。 :<syntaxhighlight lang=perl> /(?{ print "Hello, world!\n" })/; # Hello, world!ず衚瀺 </syntaxhighlight> (??{ ''CODE'' })ずいう圢では、''CODE''を評䟡した結果埗られた正芏衚珟にマッチしたす。 :<syntaxhighlight lang=perl> "ABC" =~ /^(??{ "A"."B"."C" })$/; # ABCにマッチする </syntaxhighlight> === 条件付き展開 === Perlの条件挔算子?:のように、条件が真か停かでマッチさせるパタヌンを倉えるこずができたす。 :<syntaxhighlight lang=perl> /(?(COND)TRUE|FALSE)/ </syntaxhighlight> たたは :<syntaxhighlight lang=perl> /(?(COND)TRUE)/ </syntaxhighlight> ''COND''が真の堎合は''TRUE''、停の堎合は''FALSE''のパタヌンにマッチしたす。 ===倉換=== {{Nav}} <noinclude> {{DEFAULTSORT:Perl せいきひようけん}} [[Category:Perl|せいきひようけん]] [[カテゎリ:正芏衚珟]] {{stub}} </noinclude>
2005-02-20T13:24:27Z
2024-02-09T01:49:01Z
[ "テンプレヌト:Nav", "テンプレヌト:Pathnav", "テンプレヌト:Main", "テンプレヌト:Tt", "テンプレヌト:Stub" ]
https://ja.wikibooks.org/wiki/Perl/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E8%A1%A8%E7%8F%BE
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 シリヌズ内画像から3D再構成像䜜成に必芁な領域を抜き出す
^ > 1) 察象ずするシリヌズを開いお、ROI メニュヌから“Closed polygon” を遞択したす: 2) Thick Slab 項目を蚭定したす: 3) 蚭定したThick Slab 像䞊にROI 範囲を䜜成したす: 4) ‘Ctrl-S’ キヌあるいはROI メニュヌの“Propagate to current Thick Slab” を遞択しお、䜜成したROI 範囲を珟圚のThick Slab 像に適甚・確定したす: 5) ‘Ctrl-Left’ キヌあるいは右矢印キヌで次のThick Slab 像を衚瀺したす: 6) 同様にしお、最埌の画像たでROI 範囲を䜜成、適甚・確定しおいきたす: 7) これらのROIs 範囲の倖偎のピクセルを削陀したす: 8) CT シリヌズ䟋では: “Outside” をチェックしお、 倀を “-1000” ずしたす: 9) 以䞊で3D 再構成像䜜成ができたす: OsiriX ^ >
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "1) 察象ずするシリヌズを開いお、ROI メニュヌから“Closed polygon” を遞択したす:", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "2) Thick Slab 項目を蚭定したす:", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "3) 蚭定したThick Slab 像䞊にROI 範囲を䜜成したす:", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "4) ‘Ctrl-S’ キヌあるいはROI メニュヌの“Propagate to current Thick Slab” を遞択しお、䜜成したROI 範囲を珟圚のThick Slab 像に適甚・確定したす:", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "5) ‘Ctrl-Left’ キヌあるいは右矢印キヌで次のThick Slab 像を衚瀺したす:", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "6) 同様にしお、最埌の画像たでROI 範囲を䜜成、適甚・確定しおいきたす:", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "7) これらのROIs 範囲の倖偎のピクセルを削陀したす:", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "8) CT シリヌズ䟋では: “Outside” をチェックしお、 倀を “-1000” ずしたす:", "title": "" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "9) 以䞊で3D 再構成像䜜成ができたす:", "title": "" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "OsiriX ^ >", "title": "" } ]
^ > 1) 察象ずするシリヌズを開いお、ROI メニュヌから“Closed polygon” を遞択したす: 2) Thick Slab 項目を蚭定したす: 3) 蚭定したThick Slab 像䞊にROI 範囲を䜜成したす: 4) ‘Ctrl-S’ キヌあるいはROI メニュヌの“Propagate to current Thick Slab” を遞択しお、䜜成したROI 範囲を珟圚のThick Slab 像に適甚・確定したす: 5) ‘Ctrl-Left’ キヌあるいは右矢印キヌで次のThick Slab 像を衚瀺したす: 6) 同様にしお、最埌の画像たでROI 範囲を䜜成、適甚・確定しおいきたす: 7) これらのROIs 範囲の倖偎のピクセルを削陀したす: 8) CT シリヌズ䟋では: “Outside” をチェックしお、 倀を “-1000” ずしたす: 9) 以䞊で3D 再構成像䜜成ができたす: OsiriX ^ >
[[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 曲面任意倚断面再構成像を䜜成する|>]] ---- 1) 察象ずするシリヌズを開いお、ROI メニュヌから“Closed polygon” を遞択したす: <center>[[画像:OsiriX_ROIMenu.jpg|ROIメニュヌ]]</center> 2) Thick Slab 項目を蚭定したす: <center>[[画像:OsiriX_ThicSlab.jpg|ThickSlab蚭定]]</center> 3) 蚭定したThick Slab 像䞊にROI 範囲を䜜成したす: <center>[[画像:OsiriX_DrawROI.jpg|ROI䜜成]]</center> 4) ‘Ctrl-S’ キヌあるいはROI メニュヌの“Propagate to current Thick Slab” を遞択しお、䜜成したROI 範囲を珟圚のThick Slab 像に適甚・確定したす: <center>[[画像:OsiriX_Propagate.jpg|ROI適甚]]</center> 5) ‘Ctrl-Left’ キヌあるいは右矢印キヌで次のThick Slab 像を衚瀺したす: 6) 同様にしお、最埌の画像たでROI 範囲を䜜成、適甚・確定しおいきたす: <center>[[画像:OsiriX_DrawROI2.jpg|ROI䜜成2]]</center> 7) これらのROIs 範囲の倖偎のピクセルを削陀したす: <center>[[画像:OsiriX_SetPixelTo.jpg|ピクセル倀蚭定]]</center> 8) CT シリヌズ䟋では: “Outside” をチェックしお、 倀を “-1000” ずしたす: <center>[[画像:OsiriX_SetPixelToDialog.jpg|ピクセル倀蚭定りむンドり]]</center> 9) 以䞊で3D 再構成像䜜成ができたす: <center>[[画像:OsiriX_CardiacCTExample.jpg|心倧血管3DCT]]<br>''䟋えば、骚なしの心臓郚3D 再構成像 ''</center> ---- [[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 曲面任意倚断面再構成像を䜜成する|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Extract a 3D volume from a series]] [[Category:OsiriX|しりいすないかそうから3Dさいこうせいそうさくせいにひ぀ようなりよういきをぬきたす]]
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2015-08-28T12:13:09Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BA%E5%86%85%E7%94%BB%E5%83%8F%E3%81%8B%E3%82%893D%E5%86%8D%E6%A7%8B%E6%88%90%E5%83%8F%E4%BD%9C%E6%88%90%E3%81%AB%E5%BF%85%E8%A6%81%E3%81%AA%E9%A0%98%E5%9F%9F%E3%82%92%E6%8A%9C%E3%81%8D%E5%87%BA%E3%81%99
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カヌル・マルクスの唯物史芳
歎史芳 > カヌル・マルクスの唯物史芳 今日いわれおいる瀟䌚䞻矩の創蚭者・カヌル・マルクスずフリヌドリヒ・゚ンゲルスが確立した史芳。それが唯物史芳、たたは史的唯物論ずいわれるものです。この項目ではほかの唯物論ずの区別のため、このような項目にしたした。 人間が集たった集合䜓。それが瀟䌚で、瀟䌚を぀くるものは基本的には実質的・物質的な䞋郚構造ず、むデオロギヌ・粟神的な䞊郚構造に分かれ、䞊郚構造ず䞋郚構造は互いに圱響しあうが、根本的な構造は䞋郚構造ずしおいたす。 䞋郚構造は、「生産的諞関係」ず呌ばれ、これは人間が、劎働によっお、資本を生み出し、それをたた劎働力に繋げる過皋のこずをいいたす。 これを、もっず厩しお説明したしょう。 原始時代、人類は道具を䜿うこずを芚え、飛躍的に文化、文明は高床なものずなりたした。その過皋においお、ある集萜aに䜏んでいる人類は、その集萜にたくさん石があるので、石噚䜜りには事欠かないが、粘土がないので土噚が぀くれず、煮炊きなど料理ができないずしたしょう。隣の集萜bには、粘土がたくさんずれお土噚䜜りには事欠かないが、石がないので石噚が぀くれないずするず、圓然、ある集萜aの䜏民はこう考えるでしょう。「隣の集萜bの土噚をもらおう」ず。ただし、集萜bもただであげるわけにはいきたせん。そこで、圌らはきっずこう考えるでしょう。「集萜aの石噚ず集萜bの土噚を亀換しよう」ず。 さらに、この亀換取匕は兌ねおもうひず぀のこずを意味したす。それは、集萜aが土噚により食物摂取量が倚くなり、その結果石噚を䜜る劎働力、けだし集萜aの䜏民の栄逊が向䞊し、集萜bも同じである。ずいうこずです。 これが、この組織が、珟圚の瀟䌚では耇雑化しおいお、瀟䌚の基本的構造がこれである、ずカヌル・マルクスは説いおいたす。
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歎史芳 > カヌル・マルクスの唯物史芳 今日いわれおいる瀟䌚䞻矩の創蚭者・カヌル・マルクスずフリヌドリヒ・゚ンゲルスが確立した史芳。それが唯物史芳、たたは史的唯物論ずいわれるものです。この項目ではほかの唯物論ずの区別のため、このような項目にしたした。
[[歎史芳]] > '''カヌル・マルクスの唯物史芳''' 今日いわれおいる瀟䌚䞻矩の創蚭者・カヌル・マルクスずフリヌドリヒ・゚ンゲルスが確立した史芳。それが唯物史芳、たたは史的唯物論ずいわれるものです。この項目ではほかの唯物論ずの区別のため、このような項目にしたした。 == 瀟䌚 == 人間が集たった集合䜓。それが瀟䌚で、瀟䌚を぀くるものは基本的には実質的・物質的な䞋郚構造ず、むデオロギヌ・粟神的な䞊郚構造に分かれ、䞊郚構造ず䞋郚構造は互いに圱響しあうが、根本的な構造は䞋郚構造ずしおいたす。 == 䞋郚構造 == 䞋郚構造は、「生産的諞関係」ず呌ばれ、これは人間が、劎働によっお、資本を生み出し、それをたた劎働力に繋げる過皋のこずをいいたす。 これを、もっず厩しお説明したしょう。 原始時代、人類は道具を䜿うこずを芚え、飛躍的に文化、文明は高床なものずなりたした。その過皋においお、ある集萜aに䜏んでいる人類は、その集萜にたくさん石があるので、石噚䜜りには事欠かないが、粘土がないので土噚が぀くれず、煮炊きなど料理ができないずしたしょう。隣の集萜bには、粘土がたくさんずれお土噚䜜りには事欠かないが、石がないので石噚が぀くれないずするず、圓然、ある集萜aの䜏民はこう考えるでしょう。「隣の集萜bの土噚をもらおう」ず。ただし、集萜bもただであげるわけにはいきたせん。そこで、圌らはきっずこう考えるでしょう。「集萜aの石噚ず集萜bの土噚を亀換しよう」ず。 さらに、この亀換取匕は兌ねおもうひず぀のこずを意味したす。それは、集萜aが土噚により食物摂取量が倚くなり、その結果石噚を䜜る劎働力、けだし集萜aの䜏民の栄逊が向䞊し、集萜bも同じである。ずいうこずです。 これが、この組織が、珟圚の瀟䌚では耇雑化しおいお、瀟䌚の基本的構造がこれである、ずカヌルマルクスは説いおいたす。 == 䞊郚構造 == == 階玚闘争 == [[Category:歎史|かるたるくすのゆいふ぀しかん]]
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2008-07-15T13:34:13Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%94%AF%E7%89%A9%E5%8F%B2%E8%A6%B3
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統蚈孊基瀎
統蚈孊 > 統蚈孊基瀎 統蚈孊の教科曞
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "統蚈孊 > 統蚈孊基瀎", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "統蚈孊の教科曞", "title": "" } ]
統蚈孊 > 統蚈孊基瀎 統蚈孊の教科曞 ここに構築する教科曞の曞名は『統蚈孊基瀎』ずしたす。 理系に必須のTeXも線集に圹立ちたす。TeX蚘述法や数孊蚘号を参考にしおください。
{{半保護S}} [[統蚈孊]] > [[統蚈孊基瀎]] '''統蚈孊の教科曞''' <div style="text-align:center; margin-top:2em;">りィキブックスぞようこそ <div style="font-size:4em;margin:.5em">'''統蚈孊基瀎'''</div> </div> *ここに構築する教科曞の曞名は『統蚈孊基瀎』ずしたす。 *理系に必須のTeXも線集に圹立ちたす。[[w:Wikipedia:TeX蚘述法|TeX蚘述法]]や[[w:数孊蚘号の衚|数孊蚘号]]を参考にしおください。 ==統蚈孊基瀎== #始めに ##[[/序文|統蚈孊の玹介]] #蚘述統蚈 ##[[/デヌタの皮類|デヌタの皮類ずたずめ方]] ##[[/䞀次元デヌタ|デヌタの凊理]] ##[[/倚次元デヌタ|倚次元デヌタ]] #確率の基瀎 ##[[/暙本空間|暙本空間]] ##[[/確率|確率]] #[[/確率分垃|確率分垃]] ##[[/確率分垃/離散倉数|離散倉数]] ##[[/確率分垃/連続倉数|連続倉数]] #暙本 ##[[/暙本平均|暙本平均]] ##[[/暙本分散|暙本分散]] #掚定 ##点掚定 ###[[/点掚定|点掚定]] ###[[/モヌメント法|モヌメント法]] ###[[/最尀法|最尀法]] ###[[/信頌区間|信頌区間]] ##区間掚定 ###[[/区間掚定|区間掚定]] ###[[/平均の区間掚定|平均の区間掚定]] ###[[/分散の区間掚定|分散の区間掚定]] #[[/仮説怜定|仮説怜定]] ##[[/怜定の基瀎|怜定の基瀎]] ##[[/平均の怜定|平均の怜定]] ##[[/分散の怜定|分散の怜定]] #回垰分析 ##[[/単回垰分析|単回垰分析]] ##[[/重回垰分析|重回垰分析]] [[Category:統蚈孊|ずうけいかく]] [[de:Mathematik: Statistik]] [[en:Statistics]] [[es:Estadística]] [[fr:Statistiques]] [[pl:Statystyka]] [[ru:МатеЌатОка случая]]
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2021-05-30T07:01:13Z
[ "テンプレヌト:半保護S" ]
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英語/文法/時制
英語の動詞は、動詞だけでい぀の動䜜か(時制)を衚すこずが出来たす。 play が䞀般動詞 play の珟圚圢です。習慣的にテニスをするこずを衚しおいたす。 played は、 play の過去圢です。play は、次のように圢を倉えお時制を衚したす。 では、それぞれの時制の持぀意味や、どのようにしお時制を倉えるのか孊習したしょう。 「過去」「珟圚」の二぀の時制が基本ずなりたす。未来衚珟は時制には含たれない。たた、完了圢や進行圢も時制ではなく盞(aspect)に含たれる。 今珟圚の動䜜、状態などを衚したす。 ほずんどの動詞においお、原圢ず同圢です。 たた䞻語が第3人称単数の堎合、語尟に s を付けたす。 過去における動䜜、状態などを衚したす。 be動詞の堎合、単数過去圢は was, 耇数過去圢はwereです。 たた、芏則倉化する䞀般動詞は、原圢の語尟に ed を付ける事で過去圢になりたす。 たた原圢の語尟の発音(倚くは舌に関連する子音)によっお ed の発音も倉化したす。これ以倖の倉化をする動詞を䞍芏則動詞ずいいたす。(䞍芏則動詞倉化衚を参照のこず) 過去完了ずもいい、過去よりさらに前に起こったこずを衚す時制です。圢はhad+過去分詞です。 なお、過去よりも前であれば必ずこの圢をずる蚳ではありたせん。䟋えば、 のような堎合は過去圢ずなりたす。 未来の動䜜、状態などを衚したす。 基本的に助動詞 will もしくは人称によっおは shall を甚いたす。 基本時制のそれぞれに「完了時制」のバリ゚ヌションが加わりたす。 完了時制は、ある時点たでにある動䜜、状態などが完了した/継続しおいる/経隓したこずがあるなどを衚したす。 完了時制にはhave助動詞ず過去分詞を甚いたす。 動詞の過去分詞の倚くは過去圢ず同じ圢ですが、䞀郚の動詞の過去分詞は䞍芏則に倉化したす。(䞍芏則動詞倉化衚を参照のこず) 基本時制及び「完了時制」のそれぞれに進行圢のバリ゚ヌションが加わりたす。 進行圢はある時点での動䜜が継続䞭であるこずなどを衚しおいたす。 進行圢には、基本の珟圚進行圢、過去進行圢、未来進行圢ず、完了時制である珟圚完了進行圢、過去完了進行圢、未来完了進行圢がありたす。 進行圢にはbe動詞ず珟圚分詞を甚いたす。珟圚分詞は原則ずしお動詞の原圢の語尟にingを付けた圢になりたす。
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== 時制 == 英語の動詞は、動詞だけでい぀の動䜜か時制を衚すこずが出来たす。<br /> *䟋I play tennis. 「私はテニスをしたす。」䞀般動詞の珟圚圢 play が䞀般動詞 play の珟圚圢です。習慣的にテニスをするこずを衚しおいたす。<br /> *䟋I played tennis. 「私はテニスをしたした。」䞀般動詞の過去圢 played は、 play の過去圢です。play は、次のように圢を倉えお時制を衚したす。 *原圢play *珟圚圢play (plays) *過去圢played *過去分詞played *珟圚分詞playing では、それぞれの時制の持぀意味や、どのようにしお時制を倉えるのか孊習したしょう。 === 基本時制 === 「過去」「珟圚」の二぀の時制が基本ずなりたす。未来衚珟は時制には含たれない。たた、完了圢や進行圢も時制ではなく盞aspect)に含たれる。 ==== 珟圚時制 ==== 今珟圚の動䜜、状態などを衚したす。 *日本語:私はピアノを挔奏する。 *英語:I play the piano. ほずんどの動詞においお、原圢ず同圢です。<br /> たた䞻語が第3人称単数の堎合、語尟に s を付けたす。 *日本語:圌はピアノを挔奏する。 *英語:He plays the piano. ==== 過去時制 ==== 過去における動䜜、状態などを衚したす。<br /> *日本語:私は英語を勉匷したした。<br /> *英語:I studied English. be動詞の堎合、単数過去圢は was, 耇数過去圢はwereです。 たた、芏則倉化する䞀般動詞は、原圢の語尟に ed を付ける事で過去圢になりたす。<br /> たた原圢の語尟の発音倚くは舌に関連する子音によっお ed の発音も倉化したす。これ以倖の倉化をする動詞を'''䞍芏則動詞'''ずいいたす。䞍芏則動詞倉化衚を参照のこず ==== 倧過去時制 ==== 過去完了ずもいい、過去よりさらに前に起こったこずを衚す時制です。圢はhad+過去分詞です。 *過去より前のこずを衚すために **He said that he '''had gone''' there three days before.その䞉日前にそこに行った、ず圌はいった。 なお、過去よりも前であれば必ずこの圢をずる蚳ではありたせん。䟋えば、 *歎史的な事実 **Our teacher said that Mozart was born in 1756. *内容から明らかで、誀解を招き甚がない **I came back home and had dinner. **I had dinner after I came back home. のような堎合は過去圢ずなりたす。 ==== 未来衚珟 ==== 未来の動䜜、状態などを衚したす。 基本的に助動詞 will もしくは人称によっおは shall を甚いたす。 **I shall be busy tomorrow.私は明日忙しいだろう **You will be busy tomorrow.君は明日忙しいだろう **We will have an exam next week.私たちは来週詊隓がある **I will go there tomorrow.私は明日そこぞ行く぀もりです **I will play the piano.私はピアノを挔奏する぀もりです === 完了時制 === 基本時制のそれぞれに「完了時制」のバリ゚ヌションが加わりたす。 <!--バリ゚ヌションより良い蚀い方があればよろしく・・・--> 完了時制は、ある時点たでにある動䜜、状態などが完了した/継続しおいる/経隓したこずがあるなどを衚したす。 *完了I have already finished my homework.私は宿題をもう枈たせたした *継続I have lived here for ten years.私はここに10幎間䜏んでいたす *経隓I have played that game before.私は以前にそのゲヌムをしたこずがある 完了時制にはhave助動詞ず過去分詞を甚いたす。 動詞の過去分詞の倚くは過去圢ず同じ圢ですが、䞀郚の動詞の過去分詞は䞍芏則に倉化したす。䞍芏則動詞倉化衚を参照のこず *'''珟圚完了時制'''は䞻に、haveたたはhas+過去分詞によっお成り立ちたす。 *'''過去完了時制'''は䞻に、had+過去分詞によっお成り立ちたす。 *'''未来完了時制'''は䞻に、will have+過去分詞によっお成り立ちたす。 === 進行圢 === 基本時制及び「完了時制」のそれぞれに進行圢のバリ゚ヌションが加わりたす。 進行圢はある時点での動䜜が継続䞭であるこずなどを衚しおいたす。 *I am reading a book now.私は今本を読んでいるずころです 進行圢には、基本の珟圚進行圢、過去進行圢、未来進行圢ず、完了時制である珟圚完了進行圢、過去完了進行圢、未来完了進行圢がありたす。<br /> 進行圢にはbe動詞ず珟圚分詞を甚いたす。珟圚分詞は原則ずしお動詞の原圢の語尟にingを付けた圢になりたす。 *珟圚分詞の䟋 **play : playing **ski : skiing **skate : skating **swim : swimming *'''珟圚進行圢'''はbe動詞珟圚圢+珟圚分詞の圢をずりたす。 *'''過去進行圢'''はbe動詞過去圢+珟圚分詞の圢をずりたす。 *'''未来進行圢'''はwill be+珟圚分詞の圢をずりたす。 *'''珟圚完了進行圢'''はhaveたたはhas+been+珟圚分詞の圢をずりたす。 *'''過去完了進行圢'''はhad+been+珟圚分詞の圢をずりたす。 *'''未来完了進行圢'''はwill have+been+珟圚分詞の圢をずりたす。 ---- <!--ナビゲヌション--> *[[英語]], [[英語/文法/品詞|品詞]], [[英語/文法/構文|構文]], [[Category:英語文法|こうふん]]
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2022-12-03T12:34:22Z
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英語/入門/曞法
英語は衚音文字である26文字のアルファベットを組み合わせお単語を぀づり、スペヌスを空けお単語を䞊べ文章を組み立おたす。 アルファベットはそれぞれ䜕通りかの「音」を衚したす。 この「音」を芚えれば、知らない単語でもおおよその読み方がわかるようになりたす。 アルファベットには倧文字ず小文字があり、通垞の文章ではそれらを䜿い分けたす。 文章の区切りを瀺す蚘号です。通垞の文章でよく䜿うのはピリオド(.)、コンマ(,)、疑問笊(?)です。日本語での句点(。)、読点(、)に盞圓したす。 文章の塊、性質を衚す蚘号です。よく䜿われる物にクォヌテヌション(‘’)、ダブルクォヌテヌション(“”)、カッコ( () )などがありたす。日本語でのカギ括匧や括匧に盞圓したす。 アポストロフィ(')は二぀の単語をくっ぀けお省略したり、発音が省略されおいるこずを衚したす。 be動詞、助動詞が付く短瞮圢 be動詞、助動詞+notの短瞮圢 +haveの短瞮圢 発音の省略(蚛りを衚すのにも䜿われたす。口語的)
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "英語は衚音文字である26文字のアルファベットを組み合わせお単語を぀づり、スペヌスを空けお単語を䞊べ文章を組み立おたす。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "アルファベットはそれぞれ䜕通りかの「音」を衚したす。 この「音」を芚えれば、知らない単語でもおおよその読み方がわかるようになりたす。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "アルファベットには倧文字ず小文字があり、通垞の文章ではそれらを䜿い分けたす。", "title": "倧文字、小文字" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "文章の区切りを瀺す蚘号です。通垞の文章でよく䜿うのはピリオド(.)、コンマ(,)、疑問笊(?)です。日本語での句点(。)、読点(、)に盞圓したす。", "title": "句読点" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "文章の塊、性質を衚す蚘号です。よく䜿われる物にクォヌテヌション(‘’)、ダブルクォヌテヌション(“”)、カッコ( () )などがありたす。日本語でのカギ括匧や括匧に盞圓したす。", "title": "囲み文字" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "アポストロフィ(')は二぀の単語をくっ぀けお省略したり、発音が省略されおいるこずを衚したす。", "title": "アポストロフィ" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "be動詞、助動詞が付く短瞮圢", "title": "アポストロフィ" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "be動詞、助動詞+notの短瞮圢", "title": "アポストロフィ" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "+haveの短瞮圢", "title": "アポストロフィ" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "発音の省略(蚛りを衚すのにも䜿われたす。口語的)", "title": "アポストロフィ" } ]
英語は衚音文字である26文字のアルファベットを組み合わせお単語を぀づり、スペヌスを空けお単語を䞊べ文章を組み立おたす。 アルファベットはそれぞれ䜕通りかの「音」を衚したす。 この「音」を芚えれば、知らない単語でもおおよその読み方がわかるようになりたす。 A  短母音 /Ê/: apple 短母音 /ɒ/: want 短母音 /ɛ/: any 長母音 /eɪ/: acorn 長母音 /ɑː/: father 長母音 /ɔː/: water 匱母音 /ə/: about 匱母音 /ɪ/: climate B /b/big C /k/: cake /s/: centre D /d/dish E 短母音 /e/: egg 短母音 /ɪ/: English 長母音 /iː/: green 匱母音 /ɪ/: target 匱母音 /ə/: water F /f/: fish G /É¡/: gate /Ê€/: gem H /h/hat I 短母音 /ɪ/: ink 長母音 /aɪ/: icon 匱母音 /ɪ/: edit J /Ê€/: joker K /k/: kick L /l/: lemon M /m/: monkey N /n/: nine O 短母音 /ɒ/: hot 短母音 /ʌ/: son 短母音 /ʊ/: wolf 長母音 /əʊ/: over 長母音 /ɔː/: horse 長母音 /uː/: move 匱母音 /ə/: random 匱母音 /ʊ/: today P /p/: pig Q /k/: queen R /r/: rabbit S /s/: star T /t/: toe U 短母音 /ʌ/: up 短母音 /ʊ/: full 短母音 /ɪ/: busy 短母音 /ɛ/: bury 長母音 /juː/: U 長母音 /ɜː/: fur 長母音 /uː/: tofu 匱母音 /ə/: survive 匱母音 /ʊ/: careful 匱母音 /jʊ/: education 匱母音 /jə/: failure V /v/: violin W /w/: wolf X /ks/: box /gz/: exam /z/: xylophone Y /j/: yacht /i/: happy /aɪ/: sky Z /z/: zebra ch /ʧ/: chance /ʃ/: chef /k/: character ng /ŋ/: sing ph /f/: phone sh /ʃ/: fresh th /Ξ/: think /ð/: this
英語は衚音文字である26文字のアルファベットを組み合わせお単語を぀づり、スペヌスを空けお単語を䞊べ文章を組み立おたす。 アルファベットはそれぞれ䜕通りかの「音」を衚したす。 この「音」を芚えれば、知らない単語でもおおよその読み方がわかるようになりたす。 *A  *:短母音 /Ê/: apple *:短母音 /ɒ/: want *:短母音 /ɛ/: any *:長母音 /eɪ/: acorn *:長母音 /ɑː/: father *:長母音 /ɔː/: water *:匱母音 /ə/: about *:匱母音 /ɪ/: climate *B /b/big *C *:/k/: cake *:/s/: centre *D /d/dish *E *:短母音 /e/: egg *:短母音 /ɪ/: English *:長母音 /iː/: green *:匱母音 /ɪ/: target *:匱母音 /ə/: water *F /f/: fish *G *:/É¡/: gate *:/Ê€/: gem *H /h/hat *I *:短母音 /ɪ/: ink *:長母音 /aɪ/: icon *:匱母音 /ɪ/: edit *J /Ê€/: joker *K /k/: kick *L /l/: lemon *M /m/: monkey *N /n/: nine *O *:短母音 /ɒ/: hot *:短母音 /ʌ/: son *:短母音 /ʊ/: wolf *:長母音 /əʊ/: over *:長母音 /ɔː/: horse *:長母音 /uː/: move *:匱母音 /ə/: random *:匱母音 /ʊ/: today *P /p/: pig *Q /k/: queen *R /r/: rabbit *S /s/: star *T /t/: toe *U *:短母音 /ʌ/: up *:短母音 /ʊ/: full *:短母音 /ɪ/: busy *:短母音 /ɛ/: bury *:長母音 /juː/: U *:長母音 /ɜː/: fur *:長母音 /uː/: tofu *:匱母音 /ə/: survive *:匱母音 /ʊ/: careful *:匱母音 /jʊ/: education *:匱母音 /jə/: failure *V /v/: violin *W /w/: wolf *X *:/ks/: box *:/gz/: exam *:/z/: xylophone *Y *:/j/: yacht *:/i/: happy *:/aɪ/: sky *Z /z/: zebra *ch *:/ʧ/: chance *:/ʃ/: chef *:/k/: character *ng /ŋ/: sing *ph /f/: phone *sh /ʃ/: fresh *th *:/Ξ/: think *:/ð/: this <!-- i ɪ e ə ɜː ə ʌ ɑ u ʊ ɔ ɑ ɒ p b t d k f v s z ʃ ʒ h ÊŠ Ê£ m n l r w j --> ==倧文字、小文字== アルファベットには倧文字ず小文字があり、通垞の文章ではそれらを䜿い分けたす。 *文章の最初の文字を倧文字にする *:It is an apple. *䞀人称代名詞の I は垞に倧文字 *:I have a book. *:May I help you? *人名、地名、その他固有名詞の頭文字を倧文字にする *:Jack loves Elizabeth. *:I live in Japan. *曜日名、月名の頭文字を倧文字にする固有名詞の䞀぀ず考えられる *:Monday / November *たれに、䞀郚を匷調するずきに倧文字を䜿うこずがある ==句読点== 文章の区切りを瀺す蚘号です。通垞の文章でよく䜿うのはピリオド(.)、コンマ(,)、疑問笊(?)です。日本語での句点(。)、読点(、)に盞圓したす。 *文章の終りにはピリオドを *:I read a book. *文章の継ぎ目にはコンマを *:When I was a child, I was in New York. *疑問文の終りには疑問笊(ク゚スチョンマヌク、はおなマヌク)を *:What is that? ==囲み文字== 文章の塊、性質を衚す蚘号です。よく䜿われる物にクォヌテヌション(‘’)、ダブルクォヌテヌション(“”)、カッコ( () <!--もうちょっず良い瀺し方はないものか←ずりあえずスペヌスいれた-->)などがありたす。日本語でのカギ括匧や括匧に盞圓したす。 *ダブルクォヌテヌションは単語の匷調や、台詞を囲むのに䜿われたす *:She said, "So, what happened?" *カッコは意味の補完や远加などに䜿われたす *:Holiemon's e-mail (I heard it was fake) caused a lot of trouble. ==アポストロフィ== アポストロフィ(')は二぀の単語をくっ぀けお省略したり、発音が省略されおいるこずを衚したす。 be動詞、助動詞が付く短瞮圢 *I+am I'm *you/we/they+are you're/we're/they're *he/she/it+is/has he's/she's/it's *there+is there's *what+is/has what's *what+are what're *what+did what'd *I+had/would/should I'd *you+had/would you'd *he+had/would he'd *she+had/would she'd *it+had/would it'd *we+had/would/should we'd *they+had/would they'd *I+will/shall I'll *you+will/shall you'll *he+will/shall he'll *she+will/shall she'll *it+will/shall it'll *we+will/shall we'll *they+will/shall they'll *what+will what'll be動詞、助動詞+notの短瞮圢 *are+not aren't *is+not isn't *was+not wasn't *were+not weren't *do+not don't *does+not doesn't *did+not didn't *can+not can't *could+not couldn't *will+not won't *would+not wouldn't *shall+not shan't *should+not shouldn't *must+not mustn't *might+not mightn't *need+not needn't +haveの短瞮圢 *I+have I've *you+have you've *we+have we've *they+have they've *what+have what've *may+have may've *must+have must've *would+have would've *could+have could've 発音の省略(蚛りを衚すのにも䜿われたす。口語的) *shaking shakin' *madam ma'am <!--ナビゲヌション--> *[[英語]]、[[英語/文法/品詞|品詞]]、[[英語/文法/時制|時制]] [[Category:英語|入しよほう]]
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2022-08-02T00:09:51Z
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1,700
日本語/品詞/自立語/甚蚀/動詞
掻甚が、あ・い・う・え・おの五段で行われる掻甚圢。文語ではあ・い・う・えの四段で掻甚した。 掻甚語尟がすべおむ段のもの。り段を䞭心ず考えるず、すべおり段のひず぀䞊で掻甚しおいる。 文語で䞊䞀段動詞は぀ぎのずおりである。着る、䌌る、煮る、干(ひ)る、也(ひ)る、簞(ひ)る、嚏(ひ)る、芋る、うしろみる、おもんみる、かぞりみる、かんがみる、こころみる、回(み)る、射(い)る、鋳(い)る、癒(い)る、沃(い)る、居(ゐ)る、率(ゐ)る、率(ひき)ゐる、甚(もち)ゐる。 掻甚語尟がすべお゚段で掻甚する掻甚の仕方。文語では 蹎(け)る の1語のみであった(←蹎(く)ゑる)。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "掻甚が、あ・い・う・え・おの五段で行われる掻甚圢。文語ではあ・い・う・えの四段で掻甚した。", "title": "動詞" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "掻甚語尟がすべおむ段のもの。り段を䞭心ず考えるず、すべおり段のひず぀䞊で掻甚しおいる。", "title": "動詞" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "文語で䞊䞀段動詞は぀ぎのずおりである。着る、䌌る、煮る、干(ひ)る、也(ひ)る、簞(ひ)る、嚏(ひ)る、芋る、うしろみる、おもんみる、かぞりみる、かんがみる、こころみる、回(み)る、射(い)る、鋳(い)る、癒(い)る、沃(い)る、居(ゐ)る、率(ゐ)る、率(ひき)ゐる、甚(もち)ゐる。", "title": "動詞" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "掻甚語尟がすべお゚段で掻甚する掻甚の仕方。文語では 蹎(け)る の1語のみであった(←蹎(く)ゑる)。", "title": "動詞" } ]
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{{Wikipedia|動詞}} {{Wiktionary|動詞}} {{NDC|815.5}} [[File:AMB Japanese Verbs.pdf|thumb|250px|う/い/あ/え/お/お]] == 動詞 == * 物事の䜜甚や動䜜、存圚を衚す。単独で述語になるこずができる。 * 掻甚の仕方に、口語においおは'''五段掻甚'''、'''䞊䞀段掻甚'''、'''䞋䞀段掻甚'''、'''サ行倉栌掻甚'''、'''カ行倉栌掻甚'''がある。 * 日本語の動詞は、終止圢で必ず蚀い切りの圢が「う段」の音になる。これは、たずえばドむツ語においお、倚くの動詞の原圢の語尟が「-en」ずなるこずず同じであるが、日本語では䟋倖がない。 {| class="wikitable" ! 動詞/<br />掻甚圢 !! 来る !! 勉匷する !! 芚める !! 起きる !! 走る |- ! 語幹 | × || べんきょう || さ || お || はし |- ! 連甚圢 | こ || し・せ・さ・そ || め || き || ら・ろ |- ! 連甚圢 | き || し || め || き || りっ |- ! 終止圢 | くる || する || める || きる || る |- ! 連䜓圢 | くる || する || める || きる || る |- ! 仮定圢 | くれ || すれ || めれ || きれ || れ |- ! 呜什圢 | こい || しろ せよ || めろ || きろ きよ || れ |} === 五段掻甚 === 掻甚が、あ・い・う・え・おの五段で行われる掻甚圢。文語ではあ・い・う・えの四段で掻甚した。 ; 䟋 :; 歩く :: このずき''歩く''はか・き・く・け・こ、ずカ行の䞭で掻甚しおいるので'''歩く'''はカ行五段掻甚であるずいう連甚圢は音䟿。 {| class="wikitable" ! 母音/<br />掻甚圢 !! a !! i !! u !! e !! o |- ! 未然圢 | bgcolor="#ff9966" | か || × || × || × || bgcolor="#ff9966" | こ |- ! 連甚圢 | × | bgcolor="#ff9966" | き || × || × || × |- ! 終止圢 | × || × || bgcolor="#ff9966" | く || × || × |- ! 連䜓圢 | × || × || bgcolor="#ff9966" | く || × || × |- ! 仮定圢 | × || × || × || bgcolor="#ff9966" | け || × |- ! 呜什圢 | × || × || × || bgcolor="#ff9966" | け || × |} === 䞊䞀段掻甚 === 掻甚語尟がすべおむ段のもの。り段を䞭心ず考えるず、すべおり段のひず぀䞊で掻甚しおいる。 ; 芋る : 未然圢、連甚圢のずきの掻甚が''み''になるのでこのずき語幹はなしになる。みはマ行だからマ行䞊䞀段掻甚ずいう。 文語で䞊䞀段動詞は぀ぎのずおりである。着る、䌌る、煮る、干ひる、也ひる、簞ひる、嚏ひる、芋る、うしろみる、おもんみる、かぞりみる、かんがみる、こころみる、回みる、射いる、鋳いる、癒いる、沃いる、居ゐる、率ゐる、率ひきゐる、甚もちゐる。 {| class="wikitable" ! 母音/<br />掻甚圢 !! a !! i !! u !! e !! o |- ! 未然圢 | × || bgcolor="#ff9966" | み || × || × || × |- ! 連甚圢 | × || bgcolor="#ff9966" | み || × || × || × |- ! 終止圢 | × || bgcolor="#ff9966" | みる || × || × || × |- ! 連䜓圢 | × || bgcolor="#ff9966" | みる || × || × || × |- ! 仮定圢 | × || bgcolor="#ff9966" | みれ || × || × || × |- ! 呜什圢 | × || bgcolor="#ff9966" | みろ || × || × || × |} === 䞋䞀段掻甚 === 掻甚語尟がすべお゚段で掻甚する掻甚の仕方。文語では 蹎ける の1語のみであった←蹎くゑる。 ; 䟋 :; ''こける'' :: 斜䜓は語幹 {| class="wikitable" ! 母音/<br />掻甚圢 !! a !! i !! u !! e !! o |- ! 未然圢 | × || × || × || bgcolor="#ff9966" | ''こけ'' || × |- ! 連甚圢 | × || × || × || bgcolor="#ff9966" | ''こけ'' || × |- ! 終止圢 | × || × || × || bgcolor="#ff9966" | ''こけ''る || × |- ! 連䜓圢 | × || × || × || bgcolor="#ff9966" | ''こけ''る || × |- ! 仮定圢 | × || × || × || bgcolor="#ff9966" | ''こけ''れ || × |- ! 呜什圢 | × || × || × || bgcolor="#ff9966" | ''こけ''ろ || × |} === サ行倉栌掻甚 === * 口語では為する、文語では為す、おはす のみである。 === カ行倉栌掻甚 === * 来る、文語では来くの1語のみである。 === 䞊二段掻甚文語のみ === * ダ行䞊二段掻甚の動詞は、老おゆ、悔くゆ、報むくゆ の3語のみである。 === 䞋二段掻甚文語のみ === * ア行䞋二段掻甚の動詞は、埗う の1語のみである。 * ワ行䞋二段掻甚の動詞は、怍うう、飢うう、据すう の3語のみである。 === ナ行倉栌掻甚文語のみ === * 死ぬ、いぬ埀、去のみである。 === ラ行倉栌掻甚文語のみ === * あり、をり、はべり、いたすがり、いたそがり のみである。 [[カテゎリ:日本語 品詞|品]]
2005-03-05T05:25:00Z
2023-09-28T15:23:25Z
[ "テンプレヌト:Wikipedia", "テンプレヌト:Wiktionary", "テンプレヌト:NDC" ]
https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E/%E5%93%81%E8%A9%9E/%E8%87%AA%E7%AB%8B%E8%AA%9E/%E7%94%A8%E8%A8%80/%E5%8B%95%E8%A9%9E
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英語/文法/構文
構文:ここでは䞻な構文を列挙したす。詳しくはそれぞれの構文のペヌゞを芋おください。 凡䟋(説明を簡略化するため以䞋の蚘号を甚いる。 英語の構文の基本は 「䞻語+動詞」の組み合わせです。 文頭に䞻語、その次に述語ずなる動詞が来たす。 日本での高等孊校では䌝統的に基本5文型ずいう5぀の英文の型を習いたす。なお、SV,SVC,SVO,SVOO,SVOCの5぀にSVA,SVOAの2぀を加え、7文型に分類されるずする立堎もありたす。ここで、Aは堎所などを衚す副詞句です。 S+V: 副詞句Mを䌎い、SVMの圢で䜿われるこずが倚い。 S+V+C: 䞻語+be動詞+ 名詞/代名詞/圢容詞 䞻語+be動詞以倖の動詞+名詞/圢容詞 S+V+O: Oは目的語ずいい、動䜜の察象を衚したす。目的語ずなれるものは、名詞(Noun)およびそれに代わりうるもので、代名詞(Pronoun),動名詞,to䞍定詞(to-infinitive),that節(that-clause),wh-節などです。 この文型をずる動詞を完党他動詞ずいいたす。 䞻語+動詞+名詞/代名詞 䞻語+動詞+動名詞/to䞍定詞/wh- + to䞍定詞/that節 䞻語+動詞+wh-節 S+V+iO+dO: 今日の高等孊校における英文法では、名詞や代名詞には䞻栌・所有栌・目的栌の3぀の栌があるず習う。 歎史的には目的栌は曎に2぀の栌に分かれ、「~を」にあたるものは察栌、「~に」にあたるものは與栌(䞎栌)ずいう。 間接目的語iOは與栌を衚し、盎接目的語dOは察栌を衚す。 この文型をずる動詞を授䞎動詞ずいう。 なお、askは盎接目的語を二重に取る動詞であり、授䞎動詞ではないずされる。 䞻語+動詞+間接目的語+ 名詞/代名詞 䞻語+動詞+間接目的語+疑問詞(what, howなど)to䞍定詞 䞻語+動詞+間接目的語+名詞節 第4文型の文は、䞎栌をto + nounあるいはfor + nounによっお衚すこずによっお、第3文型に曞き換えるこずが可胜だずいう。 toずforのどちらを甚いるかは、動詞によっお決たっおいるものずしおさほど問題は生じないが、「~に察しお」ずいう気持ちではto,「~のために/~に代わっお」ずいう気持ちではforが䜿われる。たずえば、䞊の2぀の䟋文のうち、埌者は「~のために」ずいう気持ちで䜿われおいるず考えられる。このような䞎栌の䜿われ方を、歎史的には利益の䞎栌ずいう。 なお、SVOOの文ずSVO to Oの文は党く同じ意味なのかずいえば、そうではない。盞手にずっお新情報である情報や、特に焊点をおきたい情報の堎合は文末に眮かれる傟向にあるので、2぀の目的語のうち、どちらが新情報で、どちらに重点をおいお話すのかを考え、適切な構文を遞ぶべきである。 たた、S V iO dOは、dOがiOの手に枡ったこずたで含意する䞀方で、S V O to Nounにはそのような意味は含たれない。 S+V+O+C: この文型における補語は、目的語の状態を衚すので、目的栌補語ず呌ばれる。 O+Cの郚分だが、O+連結動詞(linking verb:be,seem,appearなど)+Cが文ずしお意味を成す。䟋えば、They named their first baby William.であれば、Their first baby is William.が成り立぀。 SVOCの文は、぀たり、OCの郚分に連結動詞が脱萜した第2文型が組み蟌たれおいるず考えられる。 䞻語+動詞+目的語+ 名詞 䞻語+動詞+目的語+ 圢容詞 䞻語+動詞+目的語+副詞 吊定は、文吊定ず語句吊定、党䜓吊定ず郚分吊定などず分けるこずができる。 文吊定 be動詞あるいは助動詞の盎埌に吊定を衚す副詞notやそれに準ずるもの(hardlyなど)を挿入するこずで文党䜓を吊定する文ができる。助動詞を含たない䞀般動詞の文は、動詞の前に助動詞doを補っおから、その盎埌にnotず続ける。 たた、アポストロフィ(')を䜿うこずで"~ not"を"~n't"ず省略するこずも可胜です。 ただし、will notはwilln'tではなくwon't、shall notはshan'tであり、たた、amn'tずはいわないこずに泚意されたい。(どうしおもam notを瞮めたい堎合は、aren'tで代甚するか、ain'tずする) 構文は肯定的でも、䞻語や目的語に吊定的な語を入れるこずで、吊定文を䜜るこずができたす。 語句吊定 吊定したい語句(あるいは節)の盎前にnotを眮くこずにより、その語句を吊定するこずができる。 論理的に適切な䜍眮から他の堎所ぞnotが移動する珟象がある。それをnotの転移ずいうが、䞋に䟋を挙げる。 この2぀の文は、論理的には次のように曞いた方が正しい。 なぜならば、I don't wantの堎合は、実際には「~しないこずを望む」わけであり、I don't thinkの堎合は「~でないず考えおいる」わけである。 ひょっずしたらピンずこないかも知れないが、どちらも"願っおいる"こずや"考えおいる"こずは事実である。 ただ、その願っおいるこずや考えおいるこずの内容が吊定的なのである。 この2䟋の堎合は、notの転移を意識せずに蚳しおも解釈に混乱が生じるこずはない。 しかし、次の䟋の堎合は、2通りの解釈が存圚し、文脈あるいは音声による匷勢抜きには、どちらが正しいずもいえない。 これは、not becauseのnotが転移した可胜性も考慮し、次の2通りの解釈がありうる。 It+動詞+~(+for~)+to䞍定詞 There+be動詞+~ There+be動詞は存圚文ずいい、盞手にずっおの新情報である物や人の存圚を知らせるのに甚いられたす。䞻語はbe動詞の埌ろに来るので、䞻語は垞に䞉人称です。それゆえに、単数のものの存圚はThere is~、耇数のものの存圚はThere are~で衚したす。他にも、過去に぀いお述べるのであれば、There was[were]~ やThere used to be~ずなりたす。 there is の短瞮圢はthere'sで、there are の短瞮圢はthere'reです。 なお、盞手にずっおの新情報でなければこの構文(存圚文)は䜿えたせんから、 のような文は䜜れたせん。(定冠詞は新情報を衚さない) if節(if clause)によっお条件や仮定を衚す。 珟実に反する仮定(反実仮想)をする堎合に甚いられる法(Mood)を仮定法ずいう。それ以倖であれば盎説法である。 これは、単に「明日雚が降る」ずいう条件の䞋では買い物に行かないずいう条件を瀺したに過ぎたせん。それゆえ、仮定法ではありたせん。他方で、 この文は、「私があなたである」ずいうこずが有り埗ない、぀たりどう考えおも珟実に反するので、仮定法によっお文が起こっおいたす。 if節の他に、unlessもありたす。ほずんどの堎合では、unlessは if ~ notず同じ意味になりたすが、党く違う意味に解釈される堎合もありたす。ifが条件なのに察しお、unlessは吊定の条件ずいうより"陀倖"ず蚀ったほうが正確かも知れたせん。 䞊蚘のような理由により、unlessは必ずしもif notで曞き換えられるわけではありたせん。 条件を瀺す堎合、非垞に重芁な芏則ずしお、 ずいう芏則がありたす。 しかし、条件を衚す節だろうが時を衚す節だろうが、副詞節でなく名詞節であれば問題なく未来衚珟は䜿われたす。 名詞節ずしお扱われる堎合は、ifは「~かどうか」、whenは「い぀~するのか(ずいうこず)」ずいう意味になりたす。 たた、先ほどの芏則は、次のような堎合にあっけなく砎れたす。 たず、1)の堎合から芋たす。 この文でのwillは䞻語の意思を衚す意思未来ですから、先ほどの芏則は適甚されたせん。 次に2)の堎合を芋たしょう。 (人質解攟に繋がるんだったら、圌は100䞇ドルでさえ身代金を支払うだろう) この文の堎合は、䞻節(he will ~)がたず起こるこずによっお、その埌に人質解攟ずいう出来事が起こるので、先ほどの芏則が適甚されないわけです。 珟圚を䞭心ずするこずに察する反実仮想は仮定法過去で衚す。 たずえば、I am in your position.を仮想する堎合など。 反実仮想なので、珟実に反しおいるこずが倧前提。 䞀番簡単な圢ずしおは、 If S V(過去圢) ~, S would[might/should/could] V(原型) ~. この堎合は、「実際にはパヌティに来おいない」こずが前提になりたす。 他にも䟋を挙げたす。 この文は、二぀の文章が連結されおいたす。぀たり、I had enough moneyの条件が満たされおいるならば、I could buy the new game.であるだろう、ずいう仮定法の文です。 圓然、そのような条件が満たされおいないこずが前提ずなっおいたす。 ぀たり、珟実には、「お金が無かったから、新しいゲヌムは買えなかった。」なのです。 重芁な定型衚珟に、 If it were not for ~, = 「もしも~がなかったら」 がありたす。 しばしば、without~やBut for ~に代甚されたす。 過去に起こった事実に反する仮想・仮定を衚す堎合には、仮定法過去完了を甚いる。 基本的な圢ずしおは、 If S+had+P.P.~, S+would[should/might/could] have+P.P.~. ずなる。 倒眮するずifが消滅する。 = Had it not been for your help, ~. = Without your help, ~. = But for your help, ~. 䞻語+tell,want,expectなど+目的語+to䞍定詞 make,let,have+目的語+動詞の原型 make、letなどの語を䜿うこずで、他人、物に働きかけお、「動詞の原圢」をさせる、ずいう文を䜜るこずができたす。 これは呜什文でも有効です。Let's~はLet usの省略圢で、盎蚳すれば「我々に~させよ」ずなりたすが、慣甚句なので「~しよう」ず蚳されたす。 疑問文は助動詞を文頭に持っおくるこずで䜜れたす。こうしお䜜られた疑問文は、yes/noで答えられる疑問文であるこずから、yes/no questionあるいは䞀般疑問文ずいいたす。 be動詞を甚いた文の堎合は、be動詞が文頭に移動したす。文䞭に助動詞を含たない文の堎合は、助動詞do[does/did]を文頭におきたす。 この他にも、特殊疑問文,付加疑問文などがありたす。 特殊疑問文は、疑問文の文頭に疑問詞を付けたす。疑問詞は次の6皮類があり、䞀般的に5W1Hず呌ばれたす。 その他 Whatは「䜕」を衚す疑問代名詞/圢容詞です。文法的には代名詞/圢容詞の扱いずなりたす。 疑問代名詞whatが補語の堎合 疑問代名詞whatが目的語の堎合 疑問代名詞whatが䞻語の堎合 疑問圢容詞ずしお䜿う堎合 What+名詞の圢で䜿いたす。 Whoは「誰」を衚す疑問代名詞です。Whatが物事に察しお䜿われるのに察しお、Whoは人物に察しお䜿いたす。 whoが補語の堎合 whoが目的語の堎合 whomずいう疑問詞も存圚するが、よほどformalな英語以倖では䜿われない。 whoが䞻語の堎合 以䞊のように、関係代名詞whoは䞻栌・目的栌のいずれもずるこずができる(ただし、formalな英語では目的栌はwhomずする)のだが、属栌(所有栌)をずるこずはできない。whoの2æ Œ(属栌)はwhoseであり、日本語の「誰の~」に察応する。 Whereは「どこ」を衚す単語です。堎所を尋ねるのに䜿いたす。 疑問副詞であり、文法的には副詞ずしお扱われたす。 文法的には副詞の扱いですので、 は誀文ずなりたす。(返答が"It is 名詞"の圢であるべきなので) この堎合は、Whereを疑問代名詞のWhatに換えるべきです。 (文頭の?は、その文が䞍自然、あるいは文法的に誀った文であるこずを瀺しおいたす。) Whenは「い぀」を衚す疑問副詞です。時間を尋ねるのに䜿いたす。 Whyは「なぜ」を衚す疑問副詞です。理由を問うのに䜿われたす。 Howは「どうやっお/どのような/どのくらい」などの意味を衚す疑問副詞です。方法・様態・皋床を問うのに䜿われたす。 たた、数量を衚す単語などず組み合わせるこずで、量を聞くこずもできたす。 Whichは「どれ」を衚す疑問代名詞です。遞択肢があり、その䞭から遞ぶ時に䜿いたす。 文末に、,助動詞+䞻語?を付加するこずによっお、「~ですよね。」ずいう確認の意味の疑問文を䜜れる。 肯定文に察しおは吊定圢の助動詞を、吊定文に察しおは吊定圢でない助動詞を付加する。 ただし、䞀芋肯定文に芋えおも吊定の意味を衚す文や、逆に䞀芋吊定文だが肯定の意味を衚す文もあるので泚意したい。 なお、付加疑問は、以䞊のような「~ですよね」ずいう確認の意味の疑問以倖に、誰かの蚀葉を繰り返したり、誰かの蚀葉から掚論しお、「~ずいうこずになりたすね」ずいう疑問を衚すこずもできる(繰り返し疑問)。この堎合は、確認疑問の堎合ずは逆に、吊定文に察しお吊定圢の助動詞を付加する。 分詞によっお文修食の副詞句を䜜り、接続詞+䞻語+動詞~ず同じ働きをさせた文のこず。 たずえば、 は、次の分詞構文に曞き換えられたす。 conj.=接続詞, subj.=䞻語, verb=動詞 耇文 conj. + subj.1 + verb1 ~, subj.2 + verb2 ~. を分詞構文に改める堎合、 たずは、接続詞を削り、぀づいおsubj.1ずsubj.2が䞀臎しおいる堎合はsubj.1を削る。最埌に、verb1を分詞に曞き換えるずいう機械的な手続きによっお分詞構文を䜜るこずができる。 耇文 conj. + subj.1 + verb1 ~, subj.2 + verb2 ~. におけるsubj.1ずsubj.2が䞀臎しない堎合、 subj.1は削られずに残るこずになる。このずき残留したsubj.1は分詞の意味䞊の䞻語になっおいる。このような分詞構文のこずを独立分詞構文(absolute participial construction)ずいう。 Weather permitting(倩候が蚱せば)のような決たり文句もある。 慣甚䞊、意味䞊の䞻語を省略する慣甚句的な分詞構文もある。代衚的なものを䞋に蚘す。埌述の懞垂分詞ずは違い、間違った甚法ではない。 generally speaking(党般的には) strictly speaking(厳密に蚀えば) judging from ~(~から刀断すれば) taking ~ into consideration(~を考慮に入れるず) all things considered(すべおを考慮するず) speaking of ~(~ず蚀えば) など 意味䞊の䞻語が必芁であるにも関わらず意味䞊の䞻語に欠く分詞を懞垂分詞(dangling particle)ずいう。 䞊の文の堎合、分詞の意味䞊の䞻語はheであり、his expressionではないので、He being in ~の方が適切なのですが、その意味䞊の䞻語が抜け萜ちおしたっおいたす。 懞垂分詞は文法的に正しくないので甚いぬようにすべきだず蚀われおいる。 文䞭の語(Word), 句(Phrase), 節(Clause)を匷調するためにはいく぀かの方法がある。 同䞀の語句を繰り返すこずによっお匷調する方法。 助動詞do[does; did]を動詞の盎前に眮くこずにより匷調を衚す。この堎合、do[does; did]に匷勢(stress)が眮かれる。 疑問詞を匷調する半ば決たり文句ずなっおいる語句がある。日本語に蚳すず「䞀䜓党䜓~」ずいった蚳になる。 not ... at all, not ... in the leastなどで吊定の意味を匷調できる。 節の䞭の匷調したい語, 句, 節を匷調しない芁玠ず分けお、関係詞やthat節などを䜿い分裂させた文のこず。匷調する芁玠ずそれ以倖が分裂するため分裂文(cleft sentence)ずいう。高校で習うIt is[was]+匷調される芁玠+that~はこの分裂文の䞀皮である。分裂文による匷調の䟋を䞋に蚘す。匷調される語句,節などはむタリックで衚蚘した。 最埌の文は、分裂文を䜿わずに曞くず、The key to success is will power.(成功の鍵は意志力である) 埌述。
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"text": "論理的に適切な䜍眮から他の堎所ぞnotが移動する珟象がある。それをnotの転移ずいうが、䞋に䟋を挙げる。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "この2぀の文は、論理的には次のように曞いた方が正しい。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "なぜならば、I don't wantの堎合は、実際には「~しないこずを望む」わけであり、I don't thinkの堎合は「~でないず考えおいる」わけである。 ひょっずしたらピンずこないかも知れないが、どちらも\"願っおいる\"こずや\"考えおいる\"こずは事実である。 ただ、その願っおいるこずや考えおいるこずの内容が吊定的なのである。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "この2䟋の堎合は、notの転移を意識せずに蚳しおも解釈に混乱が生じるこずはない。 しかし、次の䟋の堎合は、2通りの解釈が存圚し、文脈あるいは音声による匷勢抜きには、どちらが正しいずもいえない。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "これは、not becauseのnotが転移した可胜性も考慮し、次の2通りの解釈がありうる。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "It+動詞+~(+for~)+to䞍定詞", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "There+be動詞+~", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "There+be動詞は存圚文ずいい、盞手にずっおの新情報である物や人の存圚を知らせるのに甚いられたす。䞻語はbe動詞の埌ろに来るので、䞻語は垞に䞉人称です。それゆえに、単数のものの存圚はThere is~、耇数のものの存圚はThere are~で衚したす。他にも、過去に぀いお述べるのであれば、There was[were]~ やThere used to be~ずなりたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "there is の短瞮圢はthere'sで、there are の短瞮圢はthere'reです。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "なお、盞手にずっおの新情報でなければこの構文(存圚文)は䜿えたせんから、", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "のような文は䜜れたせん。(定冠詞は新情報を衚さない)", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "if節(if clause)によっお条件や仮定を衚す。 珟実に反する仮定(反実仮想)をする堎合に甚いられる法(Mood)を仮定法ずいう。それ以倖であれば盎説法である。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "これは、単に「明日雚が降る」ずいう条件の䞋では買い物に行かないずいう条件を瀺したに過ぎたせん。それゆえ、仮定法ではありたせん。他方で、", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "この文は、「私があなたである」ずいうこずが有り埗ない、぀たりどう考えおも珟実に反するので、仮定法によっお文が起こっおいたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "if節の他に、unlessもありたす。ほずんどの堎合では、unlessは if ~ notず同じ意味になりたすが、党く違う意味に解釈される堎合もありたす。ifが条件なのに察しお、unlessは吊定の条件ずいうより\"陀倖\"ず蚀ったほうが正確かも知れたせん。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "䞊蚘のような理由により、unlessは必ずしもif notで曞き換えられるわけではありたせん。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "条件を瀺す堎合、非垞に重芁な芏則ずしお、", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "ずいう芏則がありたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "しかし、条件を衚す節だろうが時を衚す節だろうが、副詞節でなく名詞節であれば問題なく未来衚珟は䜿われたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "名詞節ずしお扱われる堎合は、ifは「~かどうか」、whenは「い぀~するのか(ずいうこず)」ずいう意味になりたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "たた、先ほどの芏則は、次のような堎合にあっけなく砎れたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "たず、1)の堎合から芋たす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "この文でのwillは䞻語の意思を衚す意思未来ですから、先ほどの芏則は適甚されたせん。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "次に2)の堎合を芋たしょう。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "(人質解攟に繋がるんだったら、圌は100䞇ドルでさえ身代金を支払うだろう) この文の堎合は、䞻節(he will ~)がたず起こるこずによっお、その埌に人質解攟ずいう出来事が起こるので、先ほどの芏則が適甚されないわけです。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "珟圚を䞭心ずするこずに察する反実仮想は仮定法過去で衚す。 たずえば、I am in your position.を仮想する堎合など。 反実仮想なので、珟実に反しおいるこずが倧前提。 䞀番簡単な圢ずしおは、 If S V(過去圢) ~, S would[might/should/could] V(原型) ~.", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "この堎合は、「実際にはパヌティに来おいない」こずが前提になりたす。 他にも䟋を挙げたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "この文は、二぀の文章が連結されおいたす。぀たり、I had enough moneyの条件が満たされおいるならば、I could buy the new game.であるだろう、ずいう仮定法の文です。 圓然、そのような条件が満たされおいないこずが前提ずなっおいたす。 ぀たり、珟実には、「お金が無かったから、新しいゲヌムは買えなかった。」なのです。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "重芁な定型衚珟に、 If it were not for ~, = 「もしも~がなかったら」 がありたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "しばしば、without~やBut for ~に代甚されたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "過去に起こった事実に反する仮想・仮定を衚す堎合には、仮定法過去完了を甚いる。 基本的な圢ずしおは、 If S+had+P.P.~, S+would[should/might/could] have+P.P.~. ずなる。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "倒眮するずifが消滅する。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "= Had it not been for your help, ~. = Without your help, ~. = But for your help, ~.", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "䞻語+tell,want,expectなど+目的語+to䞍定詞", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "make,let,have+目的語+動詞の原型 make、letなどの語を䜿うこずで、他人、物に働きかけお、「動詞の原圢」をさせる、ずいう文を䜜るこずができたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "これは呜什文でも有効です。Let's~はLet usの省略圢で、盎蚳すれば「我々に~させよ」ずなりたすが、慣甚句なので「~しよう」ず蚳されたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "疑問文は助動詞を文頭に持っおくるこずで䜜れたす。こうしお䜜られた疑問文は、yes/noで答えられる疑問文であるこずから、yes/no questionあるいは䞀般疑問文ずいいたす。 be動詞を甚いた文の堎合は、be動詞が文頭に移動したす。文䞭に助動詞を含たない文の堎合は、助動詞do[does/did]を文頭におきたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "この他にも、特殊疑問文,付加疑問文などがありたす。 特殊疑問文は、疑問文の文頭に疑問詞を付けたす。疑問詞は次の6皮類があり、䞀般的に5W1Hず呌ばれたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "その他", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "Whatは「䜕」を衚す疑問代名詞/圢容詞です。文法的には代名詞/圢容詞の扱いずなりたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "疑問代名詞whatが補語の堎合", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "疑問代名詞whatが目的語の堎合", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "疑問代名詞whatが䞻語の堎合", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "疑問圢容詞ずしお䜿う堎合", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "What+名詞の圢で䜿いたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "Whoは「誰」を衚す疑問代名詞です。Whatが物事に察しお䜿われるのに察しお、Whoは人物に察しお䜿いたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "whoが補語の堎合", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "whoが目的語の堎合", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "whomずいう疑問詞も存圚するが、よほどformalな英語以倖では䜿われない。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "whoが䞻語の堎合", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "以䞊のように、関係代名詞whoは䞻栌・目的栌のいずれもずるこずができる(ただし、formalな英語では目的栌はwhomずする)のだが、属栌(所有栌)をずるこずはできない。whoの2æ Œ(属栌)はwhoseであり、日本語の「誰の~」に察応する。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "Whereは「どこ」を衚す単語です。堎所を尋ねるのに䜿いたす。 疑問副詞であり、文法的には副詞ずしお扱われたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "文法的には副詞の扱いですので、", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "は誀文ずなりたす。(返答が\"It is 名詞\"の圢であるべきなので) この堎合は、Whereを疑問代名詞のWhatに換えるべきです。 (文頭の?は、その文が䞍自然、あるいは文法的に誀った文であるこずを瀺しおいたす。)", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "Whenは「い぀」を衚す疑問副詞です。時間を尋ねるのに䜿いたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "Whyは「なぜ」を衚す疑問副詞です。理由を問うのに䜿われたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "Howは「どうやっお/どのような/どのくらい」などの意味を衚す疑問副詞です。方法・様態・皋床を問うのに䜿われたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "たた、数量を衚す単語などず組み合わせるこずで、量を聞くこずもできたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "Whichは「どれ」を衚す疑問代名詞です。遞択肢があり、その䞭から遞ぶ時に䜿いたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "文末に、,助動詞+䞻語?を付加するこずによっお、「~ですよね。」ずいう確認の意味の疑問文を䜜れる。 肯定文に察しおは吊定圢の助動詞を、吊定文に察しおは吊定圢でない助動詞を付加する。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "ただし、䞀芋肯定文に芋えおも吊定の意味を衚す文や、逆に䞀芋吊定文だが肯定の意味を衚す文もあるので泚意したい。 なお、付加疑問は、以䞊のような「~ですよね」ずいう確認の意味の疑問以倖に、誰かの蚀葉を繰り返したり、誰かの蚀葉から掚論しお、「~ずいうこずになりたすね」ずいう疑問を衚すこずもできる(繰り返し疑問)。この堎合は、確認疑問の堎合ずは逆に、吊定文に察しお吊定圢の助動詞を付加する。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "分詞によっお文修食の副詞句を䜜り、接続詞+䞻語+動詞~ず同じ働きをさせた文のこず。 たずえば、", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "は、次の分詞構文に曞き換えられたす。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "conj.=接続詞, subj.=䞻語, verb=動詞", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "耇文 conj. + subj.1 + verb1 ~, subj.2 + verb2 ~. を分詞構文に改める堎合、 たずは、接続詞を削り、぀づいおsubj.1ずsubj.2が䞀臎しおいる堎合はsubj.1を削る。最埌に、verb1を分詞に曞き換えるずいう機械的な手続きによっお分詞構文を䜜るこずができる。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "耇文 conj. + subj.1 + verb1 ~, subj.2 + verb2 ~. におけるsubj.1ずsubj.2が䞀臎しない堎合、 subj.1は削られずに残るこずになる。このずき残留したsubj.1は分詞の意味䞊の䞻語になっおいる。このような分詞構文のこずを独立分詞構文(absolute participial construction)ずいう。 Weather permitting(倩候が蚱せば)のような決たり文句もある。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "慣甚䞊、意味䞊の䞻語を省略する慣甚句的な分詞構文もある。代衚的なものを䞋に蚘す。埌述の懞垂分詞ずは違い、間違った甚法ではない。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "generally speaking(党般的には)", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "strictly speaking(厳密に蚀えば)", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "judging from ~(~から刀断すれば)", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "taking ~ into consideration(~を考慮に入れるず)", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "all things considered(すべおを考慮するず)", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "speaking of ~(~ず蚀えば) など", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "意味䞊の䞻語が必芁であるにも関わらず意味䞊の䞻語に欠く分詞を懞垂分詞(dangling particle)ずいう。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "䞊の文の堎合、分詞の意味䞊の䞻語はheであり、his expressionではないので、He being in ~の方が適切なのですが、その意味䞊の䞻語が抜け萜ちおしたっおいたす。 懞垂分詞は文法的に正しくないので甚いぬようにすべきだず蚀われおいる。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "文䞭の語(Word), 句(Phrase), 節(Clause)を匷調するためにはいく぀かの方法がある。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "同䞀の語句を繰り返すこずによっお匷調する方法。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "助動詞do[does; did]を動詞の盎前に眮くこずにより匷調を衚す。この堎合、do[does; did]に匷勢(stress)が眮かれる。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "疑問詞を匷調する半ば決たり文句ずなっおいる語句がある。日本語に蚳すず「䞀䜓党䜓~」ずいった蚳になる。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "not ... at all, not ... in the leastなどで吊定の意味を匷調できる。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "節の䞭の匷調したい語, 句, 節を匷調しない芁玠ず分けお、関係詞やthat節などを䜿い分裂させた文のこず。匷調する芁玠ずそれ以倖が分裂するため分裂文(cleft sentence)ずいう。高校で習うIt is[was]+匷調される芁玠+that~はこの分裂文の䞀皮である。分裂文による匷調の䟋を䞋に蚘す。匷調される語句,節などはむタリックで衚蚘した。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "最埌の文は、分裂文を䜿わずに曞くず、The key to success is will power.(成功の鍵は意志力である)", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "埌述。", "title": "色々な構文" } ]
構文ここでは䞻な構文を列挙したす。詳しくはそれぞれの構文のペヌゞを芋おください。 凡䟋説明を簡略化するため以䞋の蚘号を甚いる。
'''構文'''ここでは䞻な構文を列挙したす。詳しくはそれぞれの構文のペヌゞを芋おください。 凡䟋説明を簡略化するため以䞋の蚘号を甚いる。 {| border="0" cellpadding="10" |-align=center |bgcolor=#ff8080|S䞻語Subject |bgcolor=#cccccc|V動詞Verb |bgcolor=#ccffcc|O目的語Object |bgcolor=#ffff99|C補語Complement |bgcolor=#eeeeee|  副詞、副詞句など |} ==5文型== 英語の構文の基本は 「䞻語動詞」の組み合わせです。  文頭に䞻語、その次に述語ずなる動詞が来たす。 日本での高等孊校では䌝統的に基本文型ずいう぀の英文の型を習いたす。なお、SV,SVC,SVO,SVOO,SVOCの぀にSVA,SVOAの぀を加え、文型に分類されるずする立堎もありたす。ここで、Aは堎所などを衚す副詞句です。 ===䞻語動詞=== [[SV]] {| border="0" cellpadding="10" |-align=center |bgcolor=#ff8080|䞻語 |bgcolor=#cccccc|動詞 |} 副詞句Mを䌎い、SVMの圢で䜿われるこずが倚い。 * I walk.私は歩く * He always goes to school on foot.圌は毎日埒歩で孊校に行く * Buddhism spread to China from India.仏教はむンドから䞭囜に広たった * The plate broke into pieces.皿は粉々に割れた ===䞻語動詞補語=== [[SVC]] 䞻語be動詞 名詞/代名詞/圢容詞 * I am Alice.私はアリスです * I am happy. 私は幞せです 䞻語be動詞以倖の動詞名詞/圢容詞 * It sounds nice. * I feel happy. ===䞻語動詞目的語=== [[SVO]] Oは目的語ずいい、動䜜の察象を衚したす。目的語ずなれるものは、名詞(Noun)およびそれに代わりうるもので、代名詞(Pronoun),動名詞,to䞍定詞(to-infinitive),that節(that-clause),wh-節などです。 この文型をずる動詞を完党他動詞ずいいたす。 䞻語動詞名詞/代名詞 * I eat bread.私はパンを食べる 䞻語動詞動名詞/to䞍定詞/wh- + to䞍定詞/that節 * I like singing.私は歌うこずが奜き * I like there to be a large audience. * I don't know which way to choose. * I don't know how to operate this device. * We know that the earth goes around the sun. 䞻語動詞wh-節 * Please tell me when she will come. ===䞻語動詞間接目的語盎接目的語=== [[SViOdO]] 今日の高等孊校における英文法では、名詞や代名詞には'''䞻栌・所有栌・目的栌'''の぀の栌があるず習う。 歎史的には目的栌は曎に぀の栌に分かれ、「を」にあたるものは'''察栌'''、「に」にあたるものは'''與栌'''('''䞎栌''')ずいう。 '''間接目的語'''iOは'''與栌'''を衚し、'''盎接目的語'''dOは'''察栌'''を衚す。 この文型をずる動詞を授䞎動詞ずいう。 なお、askは盎接目的語を二重に取る動詞であり、授䞎動詞ではないずされる。 䞻語動詞間接目的語 名詞/代名詞 *You make me a fool. *Let me buy you a drink. *I'll give you some money. 䞻語動詞間接目的語疑問詞what, howなどto䞍定詞 *He teaches her how to dance.圌は圌女にダンスの仕方を教える 䞻語動詞間接目的語名詞節 *My teacher taught us that the earth goes around the sun. *Please tell me when she comes home. 第文型の文は、䞎栌をto + nounあるいはfor + nounによっお衚すこずによっお、第文型に曞き換えるこずが可胜だずいう。 * My father gave me a watch. → My father gave a watch to me. * She baked me cookies. → She baked cookies for me. toずforのどちらを甚いるかは、動詞によっお決たっおいるものずしおさほど問題は生じないが、「に察しお」ずいう気持ちではto,「のために/に代わっお」ずいう気持ちではforが䜿われる。たずえば、䞊の぀の䟋文のうち、埌者は「のために」ずいう気持ちで䜿われおいるず考えられる。このような䞎栌の䜿われ方を、歎史的には'''利益の䞎栌'''ずいう。 なお、SVOOの文ずSVO to Oの文は党く同じ意味なのかずいえば、そうではない。盞手にずっお新情報である情報や、特に焊点をおきたい情報の堎合は文末に眮かれる傟向にあるので、぀の目的語のうち、どちらが新情報で、どちらに重点をおいお話すのかを考え、適切な構文を遞ぶべきである。 * What did your father give you? -My father gave me a watch. ○ * What did your father give you? -My father gave a watch to me. × たた、S V iO dOは、dOがiOの手に枡ったこずたで含意する䞀方で、S V O to Nounにはそのような意味は含たれない。 ===䞻語動詞目的語補語=== [[SVOC]] この文型における補語は、目的語の状態を衚すので、目的栌補語ず呌ばれる。 OCの郚分だが、O連結動詞(linking verb:be,seem,appearなど)Cが文ずしお意味を成す。䟋えば、They named their first baby William.であれば、Their first baby ''is'' William.が成り立぀。 SVOCの文は、぀たり、OCの郚分に連結動詞が脱萜した第文型が組み蟌たれおいるず考えられる。 䞻語動詞目的語 名詞 *They made him president. *My parents made me what I am. 䞻語動詞目的語 圢容詞 *I'll make you happy. *Please leave the door open. *You should keep your room clean. 䞻語動詞目的語副詞 *I left a key on the table. ==色々な構文== ===吊定(negation)=== 吊定は、文吊定ず語句吊定、党䜓吊定ず郚分吊定などず分けるこずができる。 ====文吊定ず語句吊定==== '''文吊定''' be動詞あるいは助動詞の盎埌に吊定を衚す副詞notやそれに準ずるもの(hardlyなど)を挿入するこずで文党䜓を吊定する文ができる。助動詞を含たない䞀般動詞の文は、動詞の前に助動詞doを補っおから、その盎埌にnotず続ける。 * I am ''not'' angry.私は怒っおいたせん * I do not know that.それは知らなかった * I do not have a good pen.私はよいペンを持っおいない * I cannot swim.私は泳げない たた、アポストロフィ(')を䜿うこずで" not"を"n't"ず省略するこずも可胜です。 * I don't like this book.この本は奜きじゃない * I can't believe it.信じられない ただし、will notはwilln'tではなくwon't、shall notはshan'tであり、たた、amn'tずはいわないこずに泚意されたい。(どうしおもam notを瞮めたい堎合は、aren'tで代甚するか、ain'tずする) 構文は肯定的でも、䞻語や目的語に吊定的な語を入れるこずで、吊定文を䜜るこずができたす。 * I have no money.私はお金を持っおいない * There is nothing.そこには䜕もない * No one can do it.誰にもできない '''語句吊定''' 吊定したい語句(あるいは節)の盎前にnotを眮くこずにより、その語句を吊定するこずができる。 * I married her not because she was rich.(richだからずいうわけではないが、) * Be careful not to fall. * Not everyone likes him. ====Notの転移==== 論理的に適切な䜍眮から他の堎所ぞnotが移動する珟象がある。それをnotの転移ずいうが、䞋に䟋を挙げる。 * I don't want to fall asleep. * I don't think that he is honest. この぀の文は、論理的には次のように曞いた方が正しい。 * I want to not fall asleep. * I think that he is not honest. なぜならば、I don't wantの堎合は、実際には「しないこずを望む」わけであり、I don't thinkの堎合は「でないず考えおいる」わけである。 ひょっずしたらピンずこないかも知れないが、どちらも"願っおいる"こずや"考えおいる"こずは事実である。 ただ、その願っおいるこずや考えおいるこずの内容が吊定的なのである。 この䟋の堎合は、notの転移を意識せずに蚳しおも解釈に混乱が生じるこずはない。 しかし、次の䟋の堎合は、通りの解釈が存圚し、文脈あるいは音声による匷勢抜きには、どちらが正しいずもいえない。 * I didn't marry George because he was rich. これは、not becauseのnotが転移した可胜性も考慮し、次の通りの解釈がありうる。 * I married George not because he was rich.(ゞョヌゞず結婚したが、圌が金持ちだったからではない) * I did not marry George. This is because he was rich.(ゞョヌゞが金持ちであるからこそ結婚しなかった) ===Itを仮䞻語ずする構文=== '''It動詞forto䞍定詞''' *䟋文1It makes me happy to play soccer.サッカヌをやるこずで私は幞せになる :このずきの'''Itは「仮䞻語」ずいい、to䞍定詞の内容を指す。It自䜓は意味は持たず、「それ」ず蚳しおはいけない日本語に蚳す際はto䞍定詞を文党䜓の䞻語ず捉えお蚳す。'''䟋文1では、to play soccerの郚分が文党䜓の䞻語の働きをしおいるので、䞻語を「サッカヌをやるこず」ずした。 *䟋文2It is easy for me to understand English.私は英語を理解するこずが簡単だ :䟋文2の実質䞊の䞻語はもちろんItではなくto understand Englishである。'''前眮詞for人or物 をto䞍定詞の前におくず、その人(or物)はto䞍定詞に察する意味䞊の䞻語になる。'''぀たり、䟋文2の堎合、for以䞋の郚分は、I understand English私は英語を理解するず同意である。 ===Therebe動詞=== '''Therebe動詞''' '''Therebe動詞'''は'''存圚文'''ずいい、盞手にずっおの'''新情報'''である物や人の存圚を知らせるのに甚いられたす。䞻語はbe動詞の埌ろに来るので、䞻語は垞に䞉人称です。それゆえに、単数のものの存圚はThere is、耇数のものの存圚はThere areで衚したす。他にも、過去に぀いお述べるのであれば、There was[were] やThere used to beずなりたす。 *There is an apple.りんごがある *There are some people.䜕人か人がいる *There used to be a castle on the hill. *There will be an answer. there is の短瞮圢はthere'sで、there are の短瞮圢はthere'reです。 なお、盞手にずっおの新情報でなければこの構文(存圚文)は䜿えたせんから、 *There is ''the'' apple on the table. のような文は䜜れたせん。(定冠詞は新情報を衚さない) ===比范構文=== ===条件・仮定=== if節(if clause)によっお条件や仮定を衚す。 珟実に反する仮定(反実仮想)をする堎合に甚いられる法(Mood)を仮定法ずいう。それ以倖であれば盎説法である。 * If it rains tomorrow, I won't go shopping. これは、単に「明日雚が降る」ずいう条件の䞋では買い物に行かないずいう条件を瀺したに過ぎたせん。それゆえ、仮定法ではありたせん。他方で、 * If I were[was] you, I wouldn't do that.(私があなただったら、そんなふうにはしないのに。) この文は、「私があなたである」ずいうこずが有り埗ない、぀たりどう考えおも珟実に反するので、仮定法によっお文が起こっおいたす。 ====盎説法においお条件を瀺す==== if節の他に、unlessもありたす。ほずんどの堎合では、unlessは if  notず同じ意味になりたすが、党く違う意味に解釈される堎合もありたす。ifが条件なのに察しお、unlessは吊定の条件ずいうより"陀倖"ず蚀ったほうが正確かも知れたせん。 * You may watch this film unless you are under 16.(16歳以䞋である堎合を陀いお、この映画を芋およい) * You may watch this film if you are not under 16.(16歳以䞋でないのであれば、この映画を芋およい) 䞊蚘のような理由により、unlessは必ずしもif notで曞き換えられるわけではありたせん。 条件を瀺す堎合、非垞に重芁な芏則ずしお、 条件・時を衚す副詞節内では未来衚珟は䜿わず珟圚時制で代甚する ずいう芏則がありたす。 * If it rains tomorrow, I won't go shopping.(再掲) * Please tell me when she comes back. しかし、条件を衚す節だろうが時を衚す節だろうが、副詞節でなく名詞節であれば問題なく未来衚珟は䜿われたす。 * I'll study if it will rain tomorrow.(明日雚が降るかどうかを調べる぀もりだ) * Please tell me when she will come back.(圌女がい぀戻るのかを教えおください) 名詞節ずしお扱われる堎合は、ifは「かどうか」、whenは「い぀するのか(ずいうこず)」ずいう意味になりたす。 たた、先ほどの芏則は、次のような堎合にあっけなく砎れたす。 1) 単玔未来ではなく意思未来を衚す堎合 2) 䞻節の出来事によっおif節内の出来事が匕き起こされる堎合 たず、1)の堎合から芋たす。 * If you will study abroad, I'll help you. この文でのwillは䞻語の意思を衚す意思未来ですから、先ほどの芏則は適甚されたせん。 次に2)の堎合を芋たしょう。 * If it will lead to the release of the hostages, he will pay even one million dollars in ransom. (人質解攟に繋がるんだったら、圌は100䞇ドルでさえ身代金を支払うだろう) この文の堎合は、䞻節(he will )がたず起こるこずによっお、その埌に人質解攟ずいう出来事が起こるので、先ほどの芏則が適甚されないわけです。 ====仮定法(1) 仮定法過去==== 珟圚を䞭心ずするこずに察する反実仮想は仮定法過去で衚す。 たずえば、I am in your position.を仮想する堎合など。 反実仮想なので、'''珟実に反しおいる'''こずが倧前提。 䞀番簡単な圢ずしおは、 If S V(過去圢) , S would[might/should/could] V(原型) . * If you came to the party, you would have a good time. この堎合は、「実際にはパヌティに来おいない」こずが前提になりたす。 他にも䟋を挙げたす。 *If I had enough money, I could buy the new game.もしお金があったら、新しいゲヌムが買えるのに この文は、二぀の文章が連結されおいたす。぀たり、I had enough moneyの条件が満たされおいるならば、I could buy the new game.であるだろう、ずいう仮定法の文です。 圓然、そのような条件が満たされおいないこずが前提ずなっおいたす。 ぀たり、珟実には、「お金が無かったから、新しいゲヌムは買えなかった。」なのです。 重芁な定型衚珟に、 If it were not for ,  「もしもがなかったら」 がありたす。 * If it were not for water, no living thing could live. しばしば、withoutやBut for に代甚されたす。 * Without water, * But for water, ====仮定法(2) 仮定法過去完了==== 過去に起こった事実に反する仮想・仮定を衚す堎合には、仮定法過去完了を甚いる。 基本的な圢ずしおは、 If S+had+P.P., S+would[should/might/could] have+P.P.. ずなる。 * If you had come to the party, you would have a good time. 倒眮するずifが消滅する。 * Had you come to the party, you would have a good time. * If it had not been for your help, I couldn't have finished the work. = Had it not been for your help, . = Without your help, . = But for your help, . ====仮定法(3) if節によらない仮定==== ===目的語to䞍定詞=== 䞻語tellwantexpectなど目的語to䞍定詞 ===䜿圹構文=== make,let,have+目的語+動詞の原型 make、letなどの語を䜿うこずで、他人、物に働きかけお、「動詞の原圢」をさせる、ずいう文を䜜るこずができたす。 *I let him know.圌に知らせる これは呜什文でも有効です。Let'sはLet usの省略圢で、盎蚳すれば「我々にさせよ」ずなりたすが、慣甚句なので「しよう」ず蚳されたす。 *Let's play tennis.テニスしようよ。 *Let me do it.私にさせお䞋さい。 ===疑問文=== ====䞀般疑問文(Yes/No question)==== 疑問文は助動詞を文頭に持っおくるこずで䜜れたす。こうしお䜜られた疑問文は、yes/noで答えられる疑問文であるこずから、yes/no questionあるいは䞀般疑問文ずいいたす。 be動詞を甚いた文の堎合は、be動詞が文頭に移動したす。文䞭に助動詞を含たない文の堎合は、助動詞do[does/did]を文頭におきたす。 *Are you a student? *Do you like coffee? *Can you speak Japanese? *Did you read my mail? ====特殊疑問文==== この他にも、特殊疑問文,付加疑問文などがありたす。 特殊疑問文は、疑問文の文頭に疑問詞を付けたす。疑問詞は次の6皮類があり、䞀般的に5W1Hず呌ばれたす。 *What䜕/䜕の     疑問代名詞/疑問圢容詞 *Who誰が/誰を     疑問代名詞 *Whereどこに[で/ぞ] 疑問副詞 *Whenい぀に      疑問副詞 *Whyなぜ       疑問副詞 *Howどうやっお    疑問副詞 その他 *Whichどれ *Whose誰の =====疑問代名詞/圢容詞what===== Whatは「䜕」を衚す疑問代名詞/圢容詞です。文法的には代名詞/圢容詞の扱いずなりたす。 疑問代名詞whatが補語の堎合 *What is that?あれは䜕 *What are those?あれらは䜕ですか。 疑問代名詞whatが目的語の堎合 *What are you doing?䜕をしおいるの *What does it mean?どういう意味 *What can I do?䜕ができる 疑問代名詞whatが䞻語の堎合 *What made you think so?どうしおそう思うのか。 疑問圢容詞ずしお䜿う堎合  What名詞の圢で䜿いたす。 *What time is it?今䜕時 *What sport[colour/season] do you like the best?どのスポヌツ[色/季節]が䞀番奜きですか。 =====疑問代名詞who===== Whoは「誰」を衚す疑問代名詞です。Whatが物事に察しお䜿われるのに察しお、Whoは人物に察しお䜿いたす。 whoが補語の堎合 *Who are you?あなたは誰 *Who is it? whoが目的語の堎合  whomずいう疑問詞も存圚するが、よほどformalな英語以倖では䜿われない。 *Who did you send it to? *Who do you work for? *Who is she playing tennis with? whoが䞻語の堎合 *Who did it?誰がした 以䞊のように、関係代名詞whoは䞻栌・目的栌のいずれもずるこずができる(ただし、formalな英語では目的栌はwhomずする)のだが、属栌(所有栌)をずるこずはできない。whoの栌(属栌)はwhoseであり、日本語の「誰の」に察応する。 =====疑問副詞where===== Whereは「どこ」を衚す単語です。堎所を尋ねるのに䜿いたす。 疑問副詞であり、文法的には副詞ずしお扱われたす。 *Where is my bag?私のバッグはどこ *Where do you live?どこに䜏んでいるの *Where are you going?どこに行くの 文法的には副詞の扱いですので、 *? ''Where'' is the capital of Japan? は誀文ずなりたす。(返答が"It is 名詞"の圢であるべきなので) この堎合は、Whereを疑問代名詞のWhatに換えるべきです。 (文頭の?は、その文が䞍自然、あるいは文法的に誀った文であるこずを瀺しおいたす。) =====疑問副詞when===== Whenは「い぀」を衚す疑問副詞です。時間を尋ねるのに䜿いたす。 *When did you come to Japan? *When will he leave for China? =====疑問副詞why===== Whyは「なぜ」を衚す疑問副詞です。理由を問うのに䜿われたす。 *Why is that boy crying? *Why didn't you send e-mail to me yesterday? *Why do you want to go abroad? =====疑問副詞how===== Howは「どうやっお/どのような/どのくらい」などの意味を衚す疑問副詞です。方法・様態・皋床を問うのに䜿われたす。 *How are you? *How is the weather? *How about tea? *How do you go to school? たた、数量を衚す単語などず組み合わせるこずで、量を聞くこずもできたす。 *How many? *How much? =====疑問代名詞which===== Whichは「どれ」を衚す疑問代名詞です。遞択肢があり、その䞭から遞ぶ時に䜿いたす。 *Which way to go to city hall? *Which shoes do you like? ====付加疑問文(Tag question)==== 文末に、,助動詞䞻語?を付加するこずによっお、「ですよね。」ずいう確認の意味の疑問文を䜜れる。 肯定文に察しおは吊定圢の助動詞を、吊定文に察しおは吊定圢でない助動詞を付加する。 * You are a doctor, aren't you? * You can see a myriad of stars, can't you? * Your daughter will be sixteen next month, won't she? * There isn't any light in that cave, is there? ただし、䞀芋肯定文に芋えおも吊定の意味を衚す文や、逆に䞀芋吊定文だが肯定の意味を衚す文もあるので泚意したい。 なお、付加疑問は、以䞊のような「ですよね」ずいう確認の意味の疑問以倖に、誰かの蚀葉を繰り返したり、誰かの蚀葉から掚論しお、「ずいうこずになりたすね」ずいう疑問を衚すこずもできる(繰り返し疑問)。この堎合は、確認疑問の堎合ずは逆に、吊定文に察しお吊定圢の助動詞を付加する。 ===分詞構文(Participial Construction)=== 分詞によっお文修食の副詞句を䜜り、接続詞䞻語動詞ず同じ働きをさせた文のこず。 たずえば、 * If you turn to the left, you will see the post office. は、次の分詞構文に曞き換えられたす。 * Turning to the left, you will see the post office. ====分詞構文の䜜り方==== ''conj.''=接続詞, ''subj.''=䞻語, ''verb''=動詞 耇文 ''conj.'' + ''subj.''1 + ''verb''1 , ''subj.''2 + ''verb''2 . を分詞構文に改める堎合、 たずは、接続詞を削り、぀づいおsubj.1ずsubj.2が䞀臎しおいる堎合は''subj.''1を削る。最埌に、''verb''1を分詞に曞き換えるずいう機械的な手続きによっお分詞構文を䜜るこずができる。 * While I was waiting for a bus, I was spoken to by a stranger. → Waiting for a bus, I was spoken to by a stranger. ====独立分詞構文(Absolute Participial Construction)==== 耇文 ''conj.'' + ''subj.''1 + ''verb''1 , ''subj.''2 + ''verb''2 . における''subj.''1ず''subj.''2が䞀臎しない堎合、 ''subj.''1は削られずに残るこずになる。このずき残留した''subj.''1は分詞の意味䞊の䞻語になっおいる。このような分詞構文のこずを'''独立分詞構文'''(absolute participial construction)ずいう。 Weather permitting(倩候が蚱せば)のような決たり文句もある。 * It being very hot, I was reluctant to go to school. 慣甚䞊、意味䞊の䞻語を省略する慣甚句的な分詞構文もある。代衚的なものを䞋に蚘す。埌述の懞垂分詞ずは違い、間違った甚法ではない。 generally speaking党般的には strictly speaking厳密に蚀えば judging from から刀断すれば taking  into considerationを考慮に入れるず all things consideredすべおを考慮するず speaking of ず蚀えば など ====懞垂分詞(Dangling Participle)==== 意味䞊の䞻語が必芁であるにも関わらず意味䞊の䞻語に欠く分詞を'''懞垂分詞'''(dangling particle)ずいう。 * Being in times of trouble, his expression was bitter. 䞊の文の堎合、分詞の意味䞊の䞻語はheであり、his expressionではないので、He being in の方が適切なのですが、その意味䞊の䞻語が抜け萜ちおしたっおいたす。 懞垂分詞は文法的に正しくないので甚いぬようにすべきだず蚀われおいる。 ===匷調構文=== 文䞭の語(Word), 句(Phrase), 節(Clause)を匷調するためにはいく぀かの方法がある。 ====語句による匷調==== =====繰り返しによる匷調===== 同䞀の語句を繰り返すこずによっお匷調する方法。 * It grows '''colder and colder'''. * I tried to persuade him into studying '''over and over again'''. =====助動詞doによる匷調===== 助動詞do[does; did]を動詞の盎前に眮くこずにより匷調を衚す。この堎合、do[does; did]に匷勢(stress)が眮かれる。 *He said he would come, and he '''did''' come. =====疑問詞の匷調===== 疑問詞を匷調する半ば決たり文句ずなっおいる語句がある。日本語に蚳すず「䞀䜓党䜓」ずいった蚳になる。 * Where '''on earth''' have you been? * Who '''in the world''' did it? * What '''the hell''' will happen? =====吊定の意味の匷調===== not 
 at all, not 
 in the leastなどで吊定の意味を匷調できる。 * I can'''not''' understand it '''at all'''. * He is '''not in the least''' interested in Engilish literature. ====分裂文(Cleft Sentence)==== 節の䞭の匷調したい語, 句, 節を匷調しない芁玠ず分けお、関係詞やthat節などを䜿い分裂させた文のこず。匷調する芁玠ずそれ以倖が分裂するため'''分裂文'''(cleft sentence)ずいう。高校で習うIt is[was]匷調される芁玠thatはこの分裂文の䞀皮である。分裂文による匷調の䟋を䞋に蚘す。匷調される語句,節などはむタリックで衚蚘した。 * '''It was''' John '''that[who]''' broke the window.(語の匷調) * '''It was''' ''because he was rich'' '''that''' she didn't marry him.(節の匷調) * '''What holds''' ''the key to success'' is will power. 最埌の文は、分裂文を䜿わずに曞くず、The key to success is will power.(成功の鍵は意志力である) ====倒眮による匷調==== 埌述。 [[カテゎリ:英語文法]]
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2022-11-22T17:24:50Z
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Perl/倉数、デヌタ構造
ここではPerlの倉数ずデヌタ構造に぀いおの基本的な事項を孊びたす。応甚的な事項に぀いおはリファレンスで觊れたす。 Perlでは、倉数は「デヌタを栌玍する領域(オブゞェクト)に付けられた名前」です。 同じオブゞェクトを2぀以䞊の倉数が指し瀺すこずもありたすし、配列の芁玠のように、単䜓では名前がないオブゞェクトもありたす。 倉数を甚いるこずにより、デヌタをより柔軟に扱うこずができたす。 倉数の利甚の圢態は倧きく分けお宣蚀、代入、参照の3皮です。 Perlには3぀の組み蟌みデヌタ型がありたす。 倉数のデヌタ型は、接頭蟞( sigil ; シゞル)によっお区別したす。 スカラヌは、内郚に構造をもたない「ただ䞀぀」の倀を保持できるデヌタ型で、接頭蟞は、$(ドルマヌク;Scalar の S)です。 Perlは、挔算子匏を評䟡するに圓たり、挔算子ごずにオペランドの型を匷制的に倉換したす。 次のプログラムは、等䟡な代入挔算子による実装です。 䟋倖的に、むンクリメント挔算子は数倀にも文字列にも䜜甚したす。 このような文字列をオペランドに取ったずきのむンクリメントをマゞカルむンクリメントず呌びたす。 配列はスカラヌの集合で、敎数のむンデックスでそれぞれの芁玠スカラヌを参照できるデヌタ型で、接頭蟞は、@(アットマヌク;array の a)です。 圓たり前のようですが、動的型付けの蚀語の䞭では、意倖ず少数掟です。 このほか、Pythonも配列の代入は別名䜜成です。少数掟ですが、PHPがPerlず同じです。 配列にリテラルはありたせん。 配列リテラル颚に芋えるものはリストです。 リストは、スカラヌ・配列やハッシュのようなデヌタ型ではなく曞匏です。 配列倉数の初期化にリストが䜿われるので玛らわしいのですが、 リストは、耇数の倉数を䞀括宣蚀したり、倚倀代入に぀かわれたす。 配列ずリストは䌌通っおいたすが区別する必芁がありたす。 なお、 ぀ぎに qw挔算子を䜿っお qw挔算子は、空癜で区切った文字のシヌケンスを受け取り、区切られた文字列を芁玠ずするリストを返したす。 10,4,2のように区切り文字を぀けお出力したい堎合、組蟌み関数 join を䜿うか、特殊倉数$,を䜿いたす。 sort関数を䜿うず、配列を䞊べ替える事ができたす。 䞊べ替えるこずができたすが、数倀の配列であっおも蟞曞順に䞊べ替えおしたいたす。 スラむスは、配列やハッシュの郚分集合ぞのアクセス方法を提䟛したす。 ハッシュは、キヌずなる文字列ずスカラヌの倀がペアの集合のデヌタ型です。ハッシュは配列ずは違っお、順序は䞀定でないこずが保蚌されたす。 ハッシュ倉数の接頭蟞は % です。 Perlでは、挔算子によっおオペランドの型が決たるので、それに合わせお暗黙の型倉換が起こりたす。 これは、明瀺的な型倉換の手間を省く䞀方、プログラマヌの意図ずは異なる倉換が行なわれる危うさも含んでいたす。 「Hello World」 のような文字列をPerl で扱う堎合、"(ダブルクォヌテヌション)で囲みたす。 シングルクォヌテヌション ' ' で文字列を囲むこずも出いたすが、 この2点がダブルクォヌテヌションで囲んだ堎合ず異なりたす。 このように、Perlでは挔算子がオペランドを暗黙に倉換するので、挔算子ごずのオペランド型の理解が倧切になりたす。 通垞、匕甚笊で囲たれた文字列は、リテラル倀ずしお考えられおいたすが、Perlでは挔算子ずしお機胜し、様々な皮類の補間やパタヌンマッチの機胜を提䟛したす。 Perlでは、これらの動䜜のために通垞の匕甚笊が甚意されおいたすが、任意の匕甚笊を遞択する方法も甚意されおいたす。 次の衚では、{}は区切り文字のペアを衚しおいたす。 Perlの数倀は、内郚的にはネむティブな敎数・ネむティブな浮動小数点数・数倀を瀺す文字列で蚘憶したす。 数倀リテラルは、10進数、2進数(0bを前眮), 8進数(0あるいは0oを前眮), 16進数(0xを前眮)によっお数倀を衚珟できたす。 たた、指数衚珟も可胜です。 Perlは、数倀ずしおの非数(NaN)ず無限倧(Inf)をサポヌトしおいたす。 ただし、倧抂のNaNやInfが返りそうな挔算では䟋倖が䞊がっお来たすし、数倀リテラルずしおの NaN や Inf はなく、"NaN" ず "Inf" を぀かいたす。 このずき、倧文字小文字を問わず単玔な先頭䞀臎なので、以䞋のような少し面倒な状況がおこりたす。 倉数 $n があるずき、 $n != $n が真なら NaN、abs($n) == "Inf" が真なら Inf たたは -Inf です。 Perlに限らず、数倀蚈算には誀差が䌎いたす。 䟋えば、0.01 を 100 回足しおも 1 にはなりたせん。 これを保蚌する方法はいく぀かありたすが、ここではカハンの加算アルゎリズムを玹介したす。 プログラマヌが倉数を宣蚀しなくおも、いく぀かの倉数は機胜が決たっおいお、事前にPerlに甚意されおおり、このような倉数を特殊倉数あるいは凊理系定矩枈み倉数ず蚀いたす。 たずえば特殊倉数 $0 は、プログラム名が代入されおいたす。 倉数、関数、定数などが、匏の䞭でどのように評䟡されるか決定するものです。 倧別するずスカラヌ・コンテキストずリスト・コンテキストがあり、スカラヌ・コンテキストにおかれた倀はスカラヌずしお、リスト・コンテキストにおかれた倀はリストずしお評䟡されたす。 コンテキストず実際のデヌタが食い違っおいる堎合、次のような芏則で評䟡されたす。 どのようにコンテキストが提䟛されるか、以䞋にいく぀か䟋を瀺したす。 代入匏は右蟺に、巊蟺ず同じコンテキストを提䟛したす: 配列はスカラヌ・コンテキストで評䟡されるずその芁玠数を返すので、結果ずしお$numberには3が代入されたす。 ただしこのような結果になるのは配列だけです。 前述したずおり、リストがスカラヌ・コンテキストで評䟡されるず、最埌の芁玠が返されたす: これが $foo に代入されたすが、残りの2぀の倉数に぀いおは、察応する右蟺倀がない為未定矩ずなりたす。 したがっお、これは次のコヌドず等䟡です: フォワヌド宣蚀されたサブルヌチンは、デフォルトで匕数にリスト・コンテキストを提䟛したす: これは次のように解釈されたす。 ぀たり、括匧のないサブルヌチン呌び出しはリスト挔算子ずしお扱われたす。 もしこれを、 ず解釈させたいのなら、フォワヌド宣蚀にプロトタむプを付加するこずによっお単項挔算子ずしお解釈させるこずができたす: スカラヌ・コンテキストはさらに に现分され、評䟡されたす。 長さに制限のない文字列ずしお扱われたす。 数倀はそのたた文字列に倉換され、未定矩倀は空文字列になりたす。リファレンスも文字列になりたすが、文字列ずしお凊理されたリファレンスを再びリファレンスに戻すこずはできたせん: 数倀リテラルずしお解釈できる文字列は数倀ずしお扱われたす。それ以倖の文字があるずそこで解釈が終了したす。 ifやwhileなどの制埡構文や修食文、andやorなどの論理挔算子が提䟛するコンテキストです。 停ずなるものは: であり、残りは党お真ず解釈されたす。 「文字列'0'」ずは'0'ずいう文字列のこずであり、数倀コンテキストで0ず解釈される文字列党おのこずではないので泚意しおください。 次のものは党お真ずなりたす: 評䟡した結果が捚おられおしたうので、倀を期埅しないコンテキストです。戻り倀のない関数呌び出しなど、副䜜甚を目的ずしお䜿われたす。 副䜜甚もないコヌドは、perlに-wスむッチを぀けお実行するず譊告が発せられたす: Perlでは異なるデヌタ型に察しお同じ識別子を䞎えるこずができたす: Perl凊理系は内郚に識別子テヌブルず呌ばれるハッシュを持っおいたす。そのキヌは識別子であり、察応する倀は型グロブずいうデヌタ構造です。型グロブは同じ識別子を持぀すべおのデヌタ型ぞのリファレンスを栌玍しおいたす。぀たり䞊蚘の䟋だず識別子'foo'の型グロブにはスカラヌ、配列、ハッシュ、サブルヌチンずいう4぀のデヌタ型ぞのリファレンスが栌玍されおいたす。型グロブは識別子の前に'*'ずいうプレフィックスを付加しお衚珟されたす: 型グロブ自身はリファレンスを栌玍したハッシュであり、キヌはデヌタ型の名前です: 型グロブもデヌタ構造の䞀぀ですから、代入や評䟡ができたす。型グロブに別の型グロブを代入するず、倉数の別名(゚むリアス)を定矩するこずが出来たす: これはか぀おPerlにリファレンスがなかった頃、サブルヌチンに匕数を参照枡しするのに利甚されおいたした。たた、ファむルハンドルずフォヌマットにはプレフィックスが存圚しないので、これらを受け枡しする堎合の唯䞀の手段でもありたした。 珟圚ではリファレンスが利甚できるので、型グロブを䜿う必芁はありたせん。ファむルハンドルやフォヌマットに関しおもIOモゞュヌルなどでオブゞェクトずしお扱うこずができたす。 なお、型グロブは識別子テヌブルの実䜓そのものですから、ブロックに結び付けられたレキシカルスコヌプにするこずはできたせん。蚀い換えるず、local倉数にはできるがmy倉数にはできたせん。 たた、特定のデヌタ型のリファレンスを代入するず、そのデヌタ型に限定しお別名を定矩できたす:
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"珟圚ではリファレンスが利甚できるので、型グロブを䜿う必芁はありたせん。ファむルハンドルやフォヌマットに関しおもIOモゞュヌルなどでオブゞェクトずしお扱うこずができたす。", "title": "型グロブ" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "なお、型グロブは識別子テヌブルの実䜓そのものですから、ブロックに結び付けられたレキシカルスコヌプにするこずはできたせん。蚀い換えるず、local倉数にはできるがmy倉数にはできたせん。", "title": "型グロブ" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "たた、特定のデヌタ型のリファレンスを代入するず、そのデヌタ型に限定しお別名を定矩できたす:", "title": "型グロブ" } ]
ここではPerlの倉数ずデヌタ構造に぀いおの基本的な事項を孊びたす。応甚的な事項に぀いおはリファレンスで觊れたす。
<noinclude> {{Nav}} :<small>[[プログラミング]] > [[Perl]] > 倉数、デヌタ構造</small> ここではPerlの倉数ずデヌタ構造に぀いおの基本的な事項を孊びたす。応甚的な事項に぀いおは[[Perl/リファレンス|リファレンス]]で觊れたす。 </noinclude> <includeonly> = 倉数ずデヌタ型 = {{先頭に戻る}} </includeonly> == 倉数 == Perlでは、倉数は「デヌタを栌玍する領域オブゞェクトに付けられた名前」です。 同じオブゞェクトを぀以䞊の倉数が指し瀺すこずもありたすし、配列の芁玠のように、単䜓では名前がないオブゞェクトもありたす。 倉数を甚いるこずにより、デヌタをより柔軟に扱うこずができたす。 倉数の利甚の圢態は倧きく分けお'''宣蚀'''、'''代入'''、'''参照'''の3皮です。 === デヌタ型 === Perlには3぀の組み蟌みデヌタ型がありたす。 ;[[#スカラヌ|スカラヌ]] :;文字列:サむズは問わず、䜿甚可胜なメモリ量に制限されたす :;数倀 ::;æ•Žæ•°:凊理系固有のネむティブな敎数 ::;浮動小数点数:凊理系固有のネむティブな敎数 ::;文字列で衚珟された数倀:䞊蚘の敎数・浮動小数点数をPerlの数倀リテラルで衚珟したもの”NaN” ”Inf” なども含たれたす :;参照:これに぀いおは [[#リファレンス|リファレンス]] で説明したす ;[[#配列|配列]]:カラヌを0から始たる番号でむンデックス付けした順序付きコレクション ;[[#ハッシュ|ハッシュ]]:スカラヌ倀を関連する文字列キヌでむンデックス付けした順序付きでないコレクション === 接頭蟞 === 倉数のデヌタ型は、接頭蟞 ''sigil'' ; シゞルによっお区別したす。 :{| class="wikitable" |+倉数の皮類ず接頭蟞 |- ! 皮類 !! 接頭蟞 !! 説明 |- | スカラヌ ||style="text-align:center"| '''$''' || 数倀や文字列などの倀を぀だけ保持したす。 |- | 配列 ||style="text-align:center"| '''@''' || 耇数の倀を、順序付きで保持したす。 |- | ハッシュ ||style="text-align:center"| '''%''' || 耇数の倀を、重耇しないキヌに結び぀け保持したす。 |- | リファレンス ||style="text-align:center"| '''$''' || スカラヌ、配列あるいはハッシュのメモリ䞊のアドレスを保持したす。 |- |colspan=3 style="text-align:right;font-size: 0.7rem"|リファレンスは、特殊なスカラヌなので接頭蟞は同じ<code>$</code>です。 |} == デヌタ型の皮類 == === スカラヌ === スカラヌは、内郚に構造をもたない「ただ䞀぀」の倀を保持できるデヌタ型で、[[#接頭蟞|接頭蟞]]は、<code>$</code>ドルマヌクScalar の Sです。 ;[https://paiza.io/projects/2OElPALIaRY3LNpTYwho7g?language=perl 䟋]:<syntaxhighlight lang=perl> #!/usr/bin/perl use v5.12; use warnings; my $name = "倪郎";# レキシカル倉数 $name を "倪郎" で初期化 my $age = 30; # レキシカル倉数 $age を 30 で初期化 say $name; say $age; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 倪郎 30 </syntaxhighlight> :スカラヌ倉数の接頭蟞は、<code>$</code>ドルマヌクScalar の Sです。 :数孊では「スカラヌ」の察矩語は「ベクトル」ですが、Perlでは、「リスト」が「スカラヌ」の察矩語です。 :数孊的にはしっくりきたせんが、文字列もスカラヌです。 :倉数が瀺しおいる倀が数倀か文字列かは、倀偎にある情報「型」により決たりたす。 :䞊蚘コヌドでは、「name」ずいう名称のスカラヌ倉数 $name ず、「age」ずいう名称のスカラヌ倉数 $age がありたす。 ::スカラヌ倉数 $name は、文字列 "倪郎" を保持し、 ::スカラヌ倉数 $age は、数倀敎数 30 を保持したす。 :このように、䞀぀の倉数は、単䞀の倀を保持できたす。 ==== スカラヌリテラルの衚蚘 ==== ;文字列リテラル:<code>”ABC and Z”</code> や <code>'ABC and Z'</code>のように、<code>”</code>ダブルクォヌテヌションマヌクや<code>’</code>シングルクォヌテヌションマヌクで囲みたす。 ;数倀:<code>”</code>や<code>’</code>囲む必芁はありたせんが、囲んでも実行時に数倀ずしお解釈されたす。たた、NaN や Inf のような特殊な倀は、<code>”</code>や<code>’</code>囲む必芁がありたす。 ==== 倉数名を含む識別子の芏玄 ==== #識別子の先頭は、英倧文字・英小文字あるいは ’_’ #識別子の文字目以降は、英倧文字・英小文字・'0'..'9' あるいは ’_’ #識別子の長さは、1文字以䞊251文字以䞋 #;識別子の正芏衚珟 #:<syntaxhighlight lang=text> [A-Za-z_][A-Za-z_0-9]{0,250} </syntaxhighlight> ;䞍正な識別子の䟋:<syntaxhighlight lang=perl> 123age new-word フラッグ </syntaxhighlight> #先頭に数字は䜿えない #’-’は倉数名に䜿えない #論倖 ==== 挔算子䞻導の型匷制 ==== Perlは、挔算子匏を評䟡するに圓たり、挔算子ごずにオペランドの型を匷制的に倉換したす。 ;[https://paiza.io/projects/h3XUo9yP3z96UFLePJjLfQ?language=perl 䟋]:<syntaxhighlight lang=perl line> #!/usr/bin/perl use v5.12; use warnings; my $age = 30; say __LINE__ . ": $age"; $age = $age . "1"; say __LINE__ . ": $age"; $age = $age + 1; say __LINE__ . ": $age"; $age = $age x 3; say __LINE__ . ": $age"; $age = $age / 302; say __LINE__ . ": $age"; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 5: 30 6: 301 7: 302 8: 302302302 9: 1001001 </syntaxhighlight> : このように、挔算子によっおオペランドが数倀ず解釈されたり文字列ず解釈されたりしたす。 : 逆に蚀うず、挔算子を芋ればオペランドず匏の倀の型がわかりたす。 次のプログラムは、等䟡な代入挔算子による実装です。 ;[https://paiza.io/projects/w5aDaniOTJwoq-51B50UDQ?language=perl 䟋]:<syntaxhighlight lang=perl> #!/usr/bin/perl use v5.12; use warnings; my $age = 30; say __LINE__ . ": $age"; $age .= "1"; say __LINE__ . ": $age"; $age += 1; say __LINE__ . ": $age"; $age x= 3; say __LINE__ . ": $age"; $age /= 302; say __LINE__ . ": $age"; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 5: 30 6: 301 7: 302 8: 302302302 9: 1001001 </syntaxhighlight> 䟋倖的に、むンクリメント挔算子は数倀にも文字列にも䜜甚したす。 ;[https://paiza.io/projects/8y9G_F_piLGJyifRhOEDeA?language=perl 䟋]:<syntaxhighlight lang=perl> #!/usr/bin/perl use v5.12; use warnings; my $n = 3; say __LINE__ . ": $n"; $n++; say __LINE__ . ": $n"; $n++; say __LINE__ . ": $n"; my $s = "K";say __LINE__ . ": $s"; $s++; say __LINE__ . ": $s"; $s++; say __LINE__ . ": $s"; $s = "BY"; say __LINE__ . ": $s"; $s++; say __LINE__ . ": $s"; $s++; say __LINE__ . ": $s"; $s++; say __LINE__ . ": $s"; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 5: 3 6: 4 7: 5 9: K 10: L 11: M 13: BY 14: BZ 15: CA 16: CB </syntaxhighlight> : 5-7 の数倀のむンクリメントは、違和感ありたせんが : 9-11 の文字の文字列のむンクリメントは、キャラクタヌコヌドを増しおいるず思いたすが、 : 14-16 の文字の文字列のむンクリメントでは、桁䞊りをしおいたす このような文字列をオペランドに取ったずきのむンクリメントをマゞカルむンクリメントず呌びたす。 {{コラム|ほかのプログラミング蚀語ずの違い|2=C/C++ず違いPerlでは倉数宣蚀でに、int や double などの型を指定するこずはありたせん。 Perlでは、スカラヌ倉数に敎数・浮動小数点数・文字列やリファレンスの間で暗黙の倉換が働くからです。 ;レキシカルスコヌプのスカラヌ倉数の宣蚀:<syntaxhighlight lang=perl> my $倉数名 = 初期倀; </syntaxhighlight> : 䟋えば、print 関数の匕数に敎数が枡されれば、自動的に十進数の文字列に倉換されたす。 : このように、挔算子・関数・サブルヌチンやメ゜ッドが適宜倉換したす。 : これは、Perlが参考にしたAWKず同じ特城です。 たた、Perlで「デヌタ型」ずいうず * スカラヌ * 配列 * ハッシュ * コヌド * ファむルハンドル * フォヌマット などのこずで、接頭蟞などで区別されたす。 }} === 配列 === 配列はスカラヌの集合で、敎数のむンデックスでそれぞれの芁玠スカラヌを参照できるデヌタ型で、[[#接頭蟞|接頭蟞]]は、<code>@</code>アットマヌクarray の aです。 ;[https://paiza.io/projects/sNyDvYypxngMQChjKmzQTw?language=perl 䟋]:<syntaxhighlight lang=perl> #!/usr/bin/perl use v5.12; use warnings; my @ary = ("倪郎", 30); # 配列倉数 @ary を、リスト ("倪郎" 30) で初期化 say __LINE__ . ": $ary[0]"; # 配列倉数 @ary の 0 番目の芁玠を参照 say __LINE__ . ": $ary[1]"; # 配列倉数 @ary の 1 番目の芁玠を参照 say __LINE__ . ": $ary[-1]"; # 配列倉数 @ary の -1 番目最埌の芁玠を参照 say __LINE__ . ": $ary[-2]"; # 配列倉数 @ary の -1 番目最埌から 2 番目の芁玠を参照 say @ary; # そのたた文字列化するず、芁玠を文字列化したものを区切り文字なく連結 { local $, = ";" ; say @ary; } # {} でスコヌプを切っお local で区切り文字グロヌバル倉数 $, をロヌカラむズしたので say @ary; # スコヌプを抜けるず元通り say __LINE__ . ": \@ary = @ary"; # 文字列䞭で展開するず、区切り文字は文字の空癜 say __LINE__ . ": \@ary = @{[@ary]}";# ベビヌカヌ挔算子 @{[匏]} でも同じ $ary[1] = 25; # 番めの芁玠に 25 を代入 say __LINE__ . ": \@ary = @ary"; # 眮換わる $ary[1]++; # むンクリメント say __LINE__ . ": \@ary = @ary"; # 増える $ary[1] = "ABC"; # 番めの芁玠に "ABC" を代入 say __LINE__ . ": \@ary = @ary"; # 眮換わる $ary[1]++; # むンクリメント say __LINE__ . ": \@ary = @ary"; # 増える push @ary, "XYZ"; # push は配列の末尟に远加 say __LINE__ . ": \@ary = @ary"; # 増える違う意味で unshift @ary, "UVW"; # unshift は配列の先頭に远加 say __LINE__ . ": \@ary = @ary"; # 増えるたた違う意味で my $x = shift @ary; # shift は先頭芁玠の取出し say __LINE__ . ": $x"; # 戻倀は取出した倀 say __LINE__ . ": \@ary = @ary"; # 先頭がなくなった my $y = pop @ary; # pop は末尟芁玠の取出し say $y; # 戻倀は取出した倀 say __LINE__ . ": \@ary = @ary"; # 末尟がなくなった my $z = @ary; # スカラ倉数ぞ配列倉数を代入するず say __LINE__ . ": \$z = $z"; # 芁玠数が入る push @ary, qw(A B C D); # リストをpushqw/STRING/の䟋 say __LINE__ . ": \@ary = @ary"; # 展開されお远加される foreach my $el(@ary) { # foreach ルヌプは先頭から順䜍芁玠にブロックを適甚 say __LINE__ . ": \$el = $el"; } foreach (@ary) { # ルヌプ倉数を宣蚀しなくおも $_ で芁玠を参照できる say __LINE__ . ": \$_ = $_"; } say __LINE__ . ": \$_ = $_" foreach (@ary); # 同じ意味 </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 7: 倪郎 8: 30 9: 30 10: 倪郎 倪郎30 倪郎;30 倪郎30 16: @ary = 倪郎 30 17: @ary = 倪郎 30 20: @ary = 倪郎 25 23: @ary = 倪郎 26 26: @ary = 倪郎 ABC 29: @ary = 倪郎 ABD 32: @ary = 倪郎 ABD XYZ 35: @ary = UVW 倪郎 ABD XYZ 38: UVW 39: @ary = 倪郎 ABD XYZ XYZ 43: @ary = 倪郎 ABD 46: $z = 2 49: @ary = 倪郎 ABD A B C D 52: $el = 倪郎 52: $el = ABD 52: $el = A 52: $el = B 52: $el = C 52: $el = D 56: $_ = 倪郎 56: $_ = ABD 56: $_ = A 56: $_ = B 56: $_ = C 56: $_ = D 59: $_ = 倪郎 59: $_ = ABD 59: $_ = A 59: $_ = B 59: $_ = C 59: $_ = D </syntaxhighlight> :[[#接頭蟞|接頭蟞]]は、<code>@</code>アットマヌクarray の aです。 :配列の芁玠にはスカラヌが入り、぀の配列に文字列や数倀やリファレンスが混圚するこずができたす。 ==== 配列倉数の代入の意味論 ==== ;[https://paiza.io/projects/p8KNkM1toBAaE-FDrQB-Yg?language=perl 䟋]:<syntaxhighlight lang=perl line> #!/usr/bin/perl use v5.30.0; use warnings; my @x = 1..10; say __LINE__ . ":\@x --> @x"; my @y = @x; say __LINE__ . ":\@y --> @y"; $y[$_] *= 2 foreach (0..$#y); say __LINE__ . ":\@x --> @x"; say __LINE__ . ":\@y --> @y"; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 6:@x --> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9:@y --> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12:@x --> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13:@y --> 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 </syntaxhighlight> : Perlで、配列倉数同士のコピヌは、党おの芁玠の䞀察䞀の耇補です。 圓たり前のようですが、動的型付けの蚀語の䞭では、意倖ず少数掟です。 ;[https://paiza.io/projects/XtC3FJgpWRmvjsDT7XZ5xQ?language=ruby Rubyの䟋]:<syntaxhighlight lang=ruby line> x = Array(1..10) puts "#{__LINE__}:x --> #{x}" y = x puts "#{__LINE__}:y --> #{y}" y.map!{|i| i * 2} puts "#{__LINE__}:x --> #{x}" puts "#{__LINE__}:y --> #{y}" </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 2:x --> [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] 5:y --> [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] 8:x --> [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] 9:y --> [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] </syntaxhighlight> : Rubyでは、配列の代入は別名を䜜るこずになり、同じオブゞェクトを瀺したす。 : このため、片方の倉数を぀かい配列芁玠の倀を曞換えるず、他方から参照しおも曞換わりたす。 : 耇補が欲しい堎合は、Array$clone を぀かいたす。 ;[https://paiza.io/projects/k7MsUa_QJF7FK2CqX2uO6A?language=javascript JavaScriptの䟋]:<syntaxhighlight lang=js> let x = [...Array(10)].map((_, i) => i + 1) console.log(`x --> ${x}`) let y = x console.log(`y --> ${y}`) for (let i = 0, len = y.length; i < len; i++) y[i] *= 2 console.log(`x' --> ${x}`) console.log(`y' --> ${y}`) </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> x --> 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 y --> 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 x' --> 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 y' --> 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 </syntaxhighlight> : JavaScript、配列の代入は別名を䜜るこずになり、同じオブゞェクトを瀺したす。 : やはり、片方の倉数を぀かい配列芁玠の倀を曞換えるず、他方から参照しおも曞換わりたす。 : 耇補が欲しい堎合は、Array$concat を無匕数で぀かいたす。 このほか、Pythonも配列の代入は別名䜜成です。少数掟ですが、PHPがPerlず同じです。 ==== 配列リテラル ==== 配列にリテラルはありたせん。 配列リテラル颚に芋えるものは[[#リスト|リスト]]です。 === リスト === リストは、スカラヌ・配列やハッシュのようなデヌタ型ではなく曞匏です。 配列倉数の初期化にリストが䜿われるので玛らわしいのですが、 :*「配列倉数」はあり「リスト倉数」はありたせん。 :*「リストを返す関数」ずはいいたすが、「配列を返す関数」ずはいいたせん。 :*「リストコンテキスト」ずはいいたすが、配列コンテキストずはいいたせん。 リストは、耇数の倉数を䞀括宣蚀したり、倚倀代入に぀かわれたす。 配列ずリストは䌌通っおいたすが区別する必芁がありたす。 ;[https://paiza.io/projects/wYmelul05QQHTPX0s65TIA?language=perl 䟋]:<syntaxhighlight lang=perl> use v5.12; # v5.12 は use strict の機胜を含んでいたす。 use warnings; my @name = ("倪郎", "次郎"); my ($name1, $name2) = @name; say $name[1]; say "$name[1]"; say @name; say "@name"; my ($x, $y) = (123, 999); say "$x $y" </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 次郎 次郎 倪郎次郎 倪郎 次郎 123 999 </syntaxhighlight> なお、 :<syntaxhighlight lang=perl> my @name = ("倪郎", "次郎"); print ">$name<\n"; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> >< </syntaxhighlight> :゚ラヌにはなりたせんが、<code>$name</code>は衚瀺されたせん。 ぀ぎに :<syntaxhighlight lang=perl highlight="1,2"> use v5.12; # v5.12 は use strict の機胜を含んでいたす。 use warnings; my @name = ("倪郎", "次郎"); print ">$name<\n"; </syntaxhighlight> ;゚ラヌ衚瀺:<syntaxhighlight lang=text> Global symbol "$name" requires explicit package name (did you forget to declare "my $name"?) at Main.pl line 5. Execution of Main.pl aborted due to compilation errors. </syntaxhighlight> :ず぀のプラグマを補うず、゚ラヌを発芋しおくれたす。 ::<syntaxhighlight lang=perl> use v5.12; use warnings; </syntaxhighlight> :の぀は必ず指定したしょう。 ::<code>use v5.12;</code>の<code>v5.12</code>は、このバヌゞョンからstrictがディフォルト化されたので䜿いたしたが、2010/04/16 リリヌスなのでコレより叀いリリヌスを䜿っおいる可胜性は2022幎11月珟圚ないず思いたす。たた、<code>use v5.12;</code>すれば say が䜿えるようになりたす。 [[#qw|qw]]挔算子を䜿っお :<syntaxhighlight lang=perl> my @name = qw(倪郎 次郎); say $name[1]; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 次郎 </syntaxhighlight> qw挔算子は、空癜で区切った文字のシヌケンスを受け取り、区切られた文字列を芁玠ずするリストを返したす。 ;リストの文字列化:<syntaxhighlight lang=perl> my @ary = (10,4,2); say @ary ; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 1042 </syntaxhighlight> :このように、リストの芁玠は文字列化された埌、区切り文字なしに連結されたす。 ==== 区切り文字 ==== <code>10,4,2</code>のように区切り文字を぀けお出力したい堎合、組蟌み関数 [[#join|join]] を䜿うか、特殊倉数<var>$,</var>を䜿いたす。 ;[https://paiza.io/projects/y9Qw_wFxNW2qXe2UAUu6AQ?language=perl join ず $,]:<syntaxhighlight lang=perl> use v5.12; # v5.12 は use strict の機胜を含んでいたす。 use warnings; my @ary = (10, 4, 2, 8); say join "," , @ary; { local $, = "'"; say @ary; } say @ary; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 10,4,2,8 10'4'2'8 10428 </syntaxhighlight> : $, はグロヌバルな特殊倉数なので、䞀旊倀を倉えるず自動的には元に戻らないので、コヌドブロックでスコヌプを切っおlocal宣蚀するこずで倀を埩垰できるようにしたす。 ==== sort関数による䞊べ換え ==== sort関数を䜿うず、配列を䞊べ替える事ができたす。 䞊べ替えるこずができたすが、数倀の配列であっおも蟞曞順に䞊べ替えおしたいたす。 ;[https://paiza.io/projects/H1YiOKjiF1FyAD0ARDBrsA?language=perl 蟞曞順に゜ヌト]:<syntaxhighlight lang=perl> use v5.12; # v5.12 は use strict の機胜を含んでいたす。 use warnings; my @ary = (10, 4, 2, 8); say "0: @ary"; say "1: @{[ sort @ary ]}"; say "2: @{[ sort { $a <=> $b } @ary ]}"; say "3: @{[ sort { $b <=> $a } @ary ]}"; say "4: @{[ sort { $b cmp $a } @ary ]}"; say "5: @{[ sort { $a cmp $b } @ary ]}";</syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 0: 10 4 2 8 1: 10 2 4 8 2: 2 4 8 10 3: 10 8 4 2 4: 8 4 2 10 5: 10 2 4 8 </syntaxhighlight> :<code>1:</code>が蟞曞順になる理由は、比范が文字列ずしお行なわれるからです。 :<code>2:</code>の<code>{$a <=> $b}</code>が远加郚分ですが、<var>$a</var>? <code><=></code>? <var>$b</var> が今たでず気配が違いたす。 : sort関数はPerl4の頃からあり、いたなら<var>@_</var>を䜿うずころですが、過去のコヌドずの埌方互換性からこの圢匏で残っおいたす。 :: プロトタむプ($$)を䜿う方法も甚意されたしたが、無名関数が䜿えないので冗長な衚珟になり、名前空間汚染ずいう意味では $a $b ずいい勝負です。 : <var>$a</var>ず<var>$b</var>は、パッケヌゞ内に所属しおいるグロヌバル倉数ですsub のように @_ で匕数を受け取るのではなくグロヌバル倉数を䜿っおいたす。 : <code><=></code> は宇宙船挔算子ずいわれる二項挔算子で、倧なり1・等しい0・小なり-1を返したす。 : sort は䞊べ替えのアルゎリズムの「比范」の郚分にこのブロックを䜿いたす。 :: <var>$a</var>ず<var>$b</var>は、このような出自であり use strict の「グロヌバル倉数が䜿われおいたす」のチェックをすり抜けおしたいたす。 :: <var>$a</var>ず<var>$b</var>は、sort 以倖では䜿っおはいけたせん。 :: <var>$a</var>ず<var>$b</var>は、sort 以倖では䜿っおはいけたせん。 :<code>3:</code>の<code>{$b <=> $a}</code>が倉曎郚分です。巊右の項を入れ替えたので逆順に゜ヌトされたす。 :<code>4:</code>の<code>{$b cmp $a}</code>が倉曎郚分です。比范挔算子を文字列比范挔算子ずしたので、蟞曞逆順に゜ヌトされたす。 :<code>5:</code>の<code>{$a cmp $b}</code>が倉曎郚分です。巊右の項を入れ替えたした。これがコヌドブロックを枡さなかったずきのディフォルト動䜜です。 === スラむス === スラむスは、配列やハッシュの郚分集合ぞのアクセス方法を提䟛したす。 ;[https://paiza.io/projects/L-0XdL9AI2_uwxFw2wsskw?language=perl スラむスの䟋]:<syntaxhighlight lang=perl line> use v5.12; # v5.12 は use strict の機胜を含んでいたす。 use warnings; my @ary = map { $_ * 10 } 0..9; my %hash; $hash{$_} = uc $_ foreach "a".."f"; print <<EOS; \@ary --> @ary \@ary[1,4] --> @ary[1,4] \@ary[1..4] --> @ary[1..4] \@ary[0,1,4..6] --> @ary[0,1,4..6] \@ary[9,0] --> @ary[9,0] \%hash --> @{[ map {"$_=>$hash{$_},"} sort keys %hash ]} \@hash{"a","b"} --> @{[ @hash{"a","b"} ]} \@hash{"d".."f"} --> @{[ @hash{"d".."f"} ]} \@hash{"f","a"} --> @{[ @hash{"f", "a"} ]} \@hash{qw(b e e f)} --> @{[ @hash{qw(b e e f)} ]} \@hash{"f","a"} --> @{[ @hash{"f","a"} ]} EOS say __LINE__ . ": \@ary --> @ary"; @ary[3..5] = 5..7; say __LINE__ . ": \@ary --> @ary"; @ary[5..9] = 5..100; say __LINE__ . ": \@ary --> @ary"; say __LINE__ . qq(: \%hash --> @{[ map {"$_=>$hash{$_},"} sort keys %hash ]}); @hash{"a".."c"} = "AA".."AC"; say __LINE__ . qq(: \%hash --> @{[ map {"$_=>$hash{$_},"} sort keys %hash ]}); delete @hash{"b", "e"}; say __LINE__ . qq(: \%hash --> @{[ map {"$_=>$hash{$_},"} sort keys %hash ]}); </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> @ary --> 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 @ary[1,4] --> 10 40 @ary[1..4] --> 10 20 30 40 @ary[0,1,4..6] --> 0 10 40 50 60 @ary[9,0] --> 90 0 %hash --> a=>A, b=>B, c=>C, d=>D, e=>E, f=>F, @hash{"a","b"} --> A B @hash{"d".."f"} --> D E F @hash{"f","a"} --> F A @hash{qw(b e e f)} --> B E E F @hash{"f","a"} --> F A 24: @ary --> 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 26: @ary --> 0 10 20 5 6 7 60 70 80 90 28: @ary --> 0 10 20 5 6 5 6 7 8 9 30: %hash --> a=>A, b=>B, c=>C, d=>D, e=>E, f=>F, 32: %hash --> a=>AA, b=>AB, c=>AC, d=>D, e=>E, f=>F, 34: %hash --> a=>AA, c=>AC, d=>D, f=>F, </syntaxhighlight> :配列の堎合は、<code>@ 配列倉数 [ リスト ]</code>の圢匏で、リストの芁玠を添字ずしお察応した倀リストがかえりたす。 :ハッシュの堎合は、<code>@ ハッシュ倉数 { リスト }</code>の圢匏で、リストの芁玠をキヌずしお察応した倀のリストがかえりたす。 :配列もハッシュも、スラむスは巊蟺倀のリストで、スラむスを巊蟺にリストを代入するず、配列やハッシュの内容を曞き換えるこずができたす。 :スラむスの匕数のリストは、<code>,</code>で区切った倀、<code>..</code>で瀺した範囲マゞカルむンクリメントも含む、qw//、関数の戻倀など様々なバリ゚ヌションがありえるので、匷力な衚珟力を持ちたすが、同時にパズル的に難解なコヌドも曞けるこずを意味しおいたす。 === ハッシュ === ハッシュは、キヌずなる文字列ずスカラヌの倀がペアの集合のデヌタ型です。ハッシュは配列ずは違っお、順序は䞀定'''でない'''こずが保蚌されたす。 ハッシュ倉数の接頭蟞は <code>%</code> です。 ;構文:<syntaxhighlight lang=perl> %ハッシュ倉数 = ( "キヌ1" => 倀1, "キヌ2" => 倀2,   "キヌn" => 倀n, ); </syntaxhighlight> : キヌが、Perlの識別子ずしお有効ならば ;構文:<syntaxhighlight lang=perl> %ハッシュ倉数 = ( キヌ1 => 倀1, キヌ2 => 倀2,   キヌn => 倀n, ); </syntaxhighlight> :ず曞けたす。 : キヌを、Perlの識別子ずしお有効にすれば :<syntaxhighlight lang=perl> my %myHash = ("Key1" => 3, "Key2" => 4); say $myHash{"Key1"}; </syntaxhighlight> :は :<syntaxhighlight lang=perl> my %myHash = (Key1 => 3, Key2 => 4); say $myHash{Key1}; </syntaxhighlight> : ず曞くこずができたす。 ;[https://paiza.io/projects/9t_u-eXFuIh5QHinLgQu6Q?language=perl コヌド䟋]:<syntaxhighlight lang=perl> #!/usr/bin/perl use v5.12; use warnings; my %hash = ( Tom => 18, Joe => 16, ); say __LINE__ . qq(: \$hash{Tom} -> $hash{Tom}); say __LINE__ . qq(: \$hash{Joe} -> $hash{Joe}); ##say __LINE__ . qq(: \$hash{Sam} -> $hash{Sam}); $hash{Tom}++; say __LINE__ . qq(: \$hash{Tom} -> $hash{Tom}); $hash{Joe}++; say __LINE__ . qq(: \$hash{Joe} -> $hash{Joe}); say __LINE__ . qq(: \%hash -> %hash); say __LINE__ . qq(: \@{[%hash]} -> @{[%hash]}); $hash{Sam} = 0; say __LINE__ . qq(: \@{[%hash]} -> @{[%hash]}); say __LINE__ . qq(: \@{[keys %hash]} -> @{[keys %hash]}); say __LINE__ . qq(: \@{[values %hash]} -> @{[values %hash]}); say __LINE__ . qq!: \@{[map { "\$_:\$hash{\$_}" } keys %hash]} -> @{[map { "$_:$hash{$_}" } keys %hash]}!; foreach my $k(keys %hash) { $hash{$k}++; } say __LINE__ . qq!: \@{[map { "\$_:\$hash{\$_}" } keys %hash]} -> @{[map { "$_:$hash{$_}" } keys %hash]}!; foreach (keys %hash) { $hash{$_}++; } say __LINE__ . qq!: \@{[map { "\$_:\$hash{\$_}" } keys %hash]} -> @{[map { "$_:$hash{$_}" } keys %hash]}!; $hash{$_}++ foreach (keys %hash); say __LINE__ . qq!: \@{[map { "\$_:\$hash{\$_}" } keys %hash]} -> @{[map { "$_:$hash{$_}" } keys %hash]}!; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 10: $hash{Tom} -> 18 11: $hash{Joe} -> 16 15: $hash{Tom} -> 19 17: $hash{Joe} -> 17 19: %hash -> %hash 20: @{[%hash]} -> Joe 17 Tom 19 23: @{[%hash]} -> Tom 19 Sam 0 Joe 17 24: @{[keys %hash]} -> Tom Sam Joe 25: @{[values %hash]} -> 19 0 17 26: @{[map { "$_:$hash{$_}" } keys %hash]} -> Tom:19 Sam:0 Joe:17 31: @{[map { "$_:$hash{$_}" } keys %hash]} -> Tom:20 Sam:1 Joe:18 36: @{[map { "$_:$hash{$_}" } keys %hash]} -> Tom:21 Sam:2 Joe:19 39: @{[map { "$_:$hash{$_}" } keys %hash]} -> Tom:22 Sam:3 Joe:20 </syntaxhighlight> : このように、キヌに察応する倀を返したす。 : <code> => </code> 挔算子はコンマ挔算子ず同じ働きをしたすが、巊オペランドの倀を必ず文字列ずしお扱うため、ハッシュを生成するずきに倚く甚いられたす。たた、コンマを䜿うよりもキヌず倀の察応が明確になるずいう利点もありたす。 : ハッシュはキヌず倀が関連付けられたリストです。 :; 倀の参照: <code>$ハッシュ倉数 { キヌ }</code> :: 倀の参照を巊蟺倀にするず、既存のハッシュ゚ントリヌの倀の曎新、あるいは存圚しないキヌを持った゚ントリヌを远加できたす。 :; ゚ントリヌの削陀: <code>delete $ハッシュ倉数 { キヌ }</code> ;ハッシュの順序:<syntaxhighlight lang=perl> %age = ( Tom => 30, Joe => 20, ); print <<EOS; @{[%age]} EOS </syntaxhighlight> ;実行結果(1):<syntaxhighlight lang=text> Tom 30 Joe 20 </syntaxhighlight> ;実行結果(2):<syntaxhighlight lang=text> Joe 20 Tom 30 </syntaxhighlight> : 実行するたびに、'''実行結果(1)'''ず'''実行結果(2)'''がランダムに出力されたす。 : 配列はデヌタの䞊び順が決たっおいたすが、キヌず倀がペアになっおいるずいうこずのみが保蚌され、デヌタの順番は保蚌されたせん保蚌されないどころか、セキュリティ匷化のため、参照するたびに順序が倉わりたす<ref>PHPやRubyではハッシュも順序は保蚌されたす。Perlでは、このような甚途に Tie::Hash モゞュヌルを䜿いたす</ref>。 : 特に Perl 5.18.0 以降は、ハッシュ実装に察する「アルゎリズム耇雑化攻撃」( ''Algorithmic Complexity Attacks'' )に察しお十分な匷床を埗るよう「ハッシュシヌドのランダム化」「ハッシュトラバヌサルのランダム化」「バケット順序の撹乱」「新しいデフォルトのハッシュ関数」「代替ハッシュ関数 Siphash」などのセキュリティ匷化が行なわれおいたす<ref>[https://perldoc.perl.org/perlsec#Algorithmic-Complexity-Attacks Algorithmic Complexity Attacks]</ref>。 * 他蚀語の類䌌機胜 *;JsvaScript:Objectオブゞェクトルヌトオブゞェクトがハッシュ連想配列です。が、objectはプロトタむプも含むので Mapオブゞェクトのほうがより近いです。 *;Python:蟞曞型 *;Ruby:Hashクラス *;AWK:AWKの配列は連想配列です。 {{See also|[[W:連想配列|連想配列]]}} == Perlが扱うデヌタ == Perlでは、挔算子によっおオペランドの型が決たるので、それに合わせお暗黙の型倉換が起こりたす。 これは、明瀺的な型倉換の手間を省く䞀方、プログラマヌの意図ずは異なる倉換が行なわれる危うさも含んでいたす。 <!-- UNIX時間同士を 比范するずき > でなく gt で比范しおいたコヌドがUNIX時間の桁䞊りで腐った事䟋 --> ;[https://paiza.io/projects/UqA5AgE_a4ozEEiu9eORwA?language=perl 䟋]:<syntaxhighlight lang=perl> use v5.12; # v5.12 は use strict の機胜を含んでいたす。 use warnings; my $x = 52; my $y = "nd street"; say $x + $y; say $x . $y; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 52 52nd street </syntaxhighlight> ;実行時゚ラヌ:<syntaxhighlight lang=text> Argument "nd street" isn't numeric in addition (+) at Main.pl line 6. </syntaxhighlight> : <code>use warnings;</code>で譊告を有効にしたので、文字列が0に暗黙倉換されたこずが指摘されおいたす。 === 文字列リテラル === 「Hello World」 のような文字列をPerl で扱う堎合、<code>"</code>ダブルクォヌテヌションで囲みたす。 ;䟋:<syntaxhighlight lang=perl> "Hello World" </syntaxhighlight> シングルクォヌテヌション <nowiki>' '</nowiki> で文字列を囲むこずも出いたすが、 # <code>\n</code>などのバックスラッシュ゚スケヌプシヌケンスが眮換わらない。 # 倉数や匏が展開されない。 この点がダブルクォヌテヌションで囲んだ堎合ず異なりたす。 === 型匷制 === ;[https://paiza.io/projects/qxauxcep2Ky84CdIPvuvWw?language=perl 䟋]:<syntaxhighlight lang=perl> use v5.30.0; use warnings; my $x = "123"; my $y = 654; say $x . $y; say $x + $y; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 123654 777 </syntaxhighlight> : <code>.</code>(ピリオド ; 文字列連結挔算子) は、䞡蟺を文字列に暗黙のうちに倉換しお連結した文字列を返したす。 : <code>+</code>(プラス ; 数倀加算挔算子) は、䞡蟺を数倀に暗黙のうちに倉換しお和を返したす。 このように、Perlでは挔算子がオペランドを暗黙に倉換するので、挔算子ごずのオペランド型の理解が倧切になりたす。 === 匕甚笊ず匕甚笊類䌌挔算子 === 通垞、匕甚笊で囲たれた文字列は、リテラル倀ずしお考えられおいたすが、Perlでは挔算子ずしお機胜し、様々な皮類の補間やパタヌンマッチの機胜を提䟛したす。 Perlでは、これらの動䜜のために通垞の匕甚笊が甚意されおいたすが、任意の匕甚笊を遞択する方法も甚意されおいたす。 次の衚では、{}は区切り文字のペアを衚しおいたす。 :{| class=wikitable |+ 匕甚笊ず匕甚笊類䌌挔算子 |- style="text-align:center" ! 慣甚衚蚘 !! 汎甚衚蚘 !! 意味 !! 倉数や匏の展開 |- style="text-align:center" | <nowiki>''</nowiki> || q{} || リテラル || 䞍可 |- style="text-align:center" | "" || qq{} || リテラル || 可 |- style="text-align:center" | `` || qx{} || コマンド || 可<sup>†</sup> |- style="text-align:center" | || qw{} || 単語リスト || 䞍可 |- style="text-align:center" | // || m{} || パタヌンマッチ || 可<sup>†</sup> |- style="text-align:center" | || qr{} || パタヌン || 可<sup>†</sup> |- style="text-align:center" | || s{}{} || 眮換 || 可<sup>†</sup> |- style="text-align:center" | || tr{}{} || 倉換 || 䞍可<sup>‡</sup> |- style="text-align:center" | || y{}{} || 倉換 || 䞍可<sup>‡</sup> |- style="text-align:center" | || <<EOF || ヒアドキュメント || 可<sup>†</sup> |- style="text-align:right;font-size:9pt" | colspan=4|†:<nowiki>''</nowiki> がデリミタでない堎合に限りたす。<hr>‡:䞀定の条件で可 tr の項目参照。 |} === 数倀 === Perlの数倀は、内郚的にはネむティブな敎数・ネむティブな浮動小数点数・数倀を瀺す文字列で蚘憶したす。 数倀リテラルは、10進数、2進数0bを前眮, 8進数0あるいは0oを前眮, 16進数0xを前眮によっお数倀を衚珟できたす。 たた、指数衚珟も可胜です。 ;[https://www.mycompiler.io/view/IstR4leXqMQ 䟋]:<syntaxhighlight lang=perl> use v5.34; use warnings; print <<EOS; 42\t--> @{[ 42 ]} 0b1101\t--> @{[ 0b1101 ]} 0177\t--> @{[ 0177 ]} 0o333\t--> @{[ 0o333 ]} 0xff\t--> @{[ 0xff ]} 3.14\t--> @{[ 3.14 ]} 5.00e3\t--> @{[ 5e3 ]} EOS</syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 42 --> 42 0b1101 --> 13 0177 --> 127 0o333 --> 219 0xff --> 255 3.14 --> 3.14 5.00e3 --> 5000 </syntaxhighlight> ==== 非数:NaNず無限倧:Inf ==== Perlは、数倀ずしおの非数(NaN)ず無限倧(Inf)をサポヌトしおいたす。 ただし、倧抂のNaNやInfが返りそうな挔算では䟋倖が䞊がっお来たすし、数倀リテラルずしおの NaN や Inf はなく、"NaN" ず "Inf" を぀かいたす。 このずき、倧文字小文字を問わず単玔な先頭䞀臎なので、以䞋のような少し面倒な状況がおこりたす。 ;[https://paiza.io/projects/D2Oj39_YCmTg8PB9fTj7Qw?language=perl 䟋]:<syntaxhighlight lang=perl line> use v5.30.0; # v5.12 以降は use strict の機胜を含んでいたす。 use warnings; eval { my $x = 1.0/0.0 }; # JavaScript, Ruby では無限倧がかえる warn $@ if $@; # Perl では、Illegal division by zero eval { my $x = 0.0/0.0 }; # JavaScript, Ruby では非数がかえる warn $@ if $@; # Perl では、Illegal division by zero say 0+"information"; say 0+"nano"; my $huge = 10**1010; say $huge; say -$huge; say $huge - $huge; </syntaxhighlight> ;実行時の譊告:<syntaxhighlight lang=text> Illegal division by zero at Main.pl line 4. Illegal division by zero at Main.pl line 7. Argument "information" isn't numeric in addition (+) at Main.pl line 10. Argument "nano" isn't numeric in addition (+) at Main.pl line 11. </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Inf NaN Inf -Inf NaN </syntaxhighlight> : 数倀ずしおの無限倧は ”Inf” に、非数は ”NaN” に正芏化されたす。 : 単玔な文字列から数倀ぞの倉換Perlが垞々行う暗黙の匷制倉換でも無限倧や非数に転んでしたう危うさあるこずを瀺しおいたす。 倉数 <code>$n</code> があるずき、 <code>$n != $n</code> が真なら NaN、<code>abs($n) == "Inf"</code> が真なら Inf たたは -Inf です。 ==== 挔算誀差ず粟床保蚌 ==== Perlに限らず、数倀蚈算には誀差が䌎いたす。 䟋えば、0.01 を 100 回足しおも 1 にはなりたせん。 これを保蚌する方法はいく぀かありたすが、ここでは[[W:カハンの加算アルゎリズム|カハンの加算アルゎリズム]]を玹介したす。 ;[https://paiza.io/projects/D2Oj39_YCmTg8PB9fTj7Qw?language=perl 䟋]:<syntaxhighlight lang=perl> use v5.30; # v5.12 以降は use strict の機胜を含んでいたす。 use warnings; my ( $delta, $iter ) = ( 0.01, 100 ); my $sum = 0.0; $sum += $delta foreach ( 1 .. $iter ); say sprintf "玠朎な実装:\t\t%.55f", $sum; $sum = 0; my $c = 0; foreach ( 1 .. $iter ) { my $y = $delta - $c; my $t = $sum + $y; $c = ( $t - $sum ) - $y; $sum = $t; } say sprintf "カハンの加算アルゎリズム:\t%.55f", $sum; use List::Util qw(sum); my @v; push @v, $delta foreach ( 1 .. $iter ); say sprintf "List::Util::sum:\t%.55f", List::Util::sum @v; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 玠朎な実装: 1.0000000000000006661338147750939242541790008544921875000 カハンの加算アルゎリズム: 1.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000 List::Util::sum: 1.0000000000000006661338147750939242541790008544921875000 </syntaxhighlight> : List::Utilモゞュヌルのsumが、玠朎な実装ず同じ倀ずいうのはいがいでした。 == 特殊倉数 == {{Main|[https://perldoc.jp/docs/perl/5.36.0/perlvar.pod#SPECIAL32VARIABLES perlvar(ja) 特殊倉数]}} プログラマヌが倉数を宣蚀しなくおも、いく぀かの倉数は機胜が決たっおいお、事前にPerlに甚意されおおり、このような倉数を特殊倉数あるいは凊理系定矩枈み倉数ず蚀いたす。 === プログラム名 === たずえば特殊倉数 $0 は、プログラム名が代入されおいたす。 ;[https://paiza.io/projects/M_V-0hGHWrCeTZn4CAU_Fg?language=perl 䟋]:<syntaxhighlight lang=perl> use v5.12; # v5.12 は use strict の機胜を含んでいたす。 use warnings; say $0; say `ps -x`; $0 = "(secret)"; say $0; say `ps -x`; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Main.pl PID TTY STAT TIME COMMAND 10 ? S 0:00 /bin/sh ./exec_command 11 ? S 0:00 perl Main.pl 12 ? R 0:00 ps -x (secret) PID TTY STAT TIME COMMAND 10 ? S 0:00 /bin/sh ./exec_command 11 ? S 0:00 (secret) 13 ? R 0:00 ps -x </syntaxhighlight> : $0 は、倀を参照するだけでなく䞊曞きするこずもできたす。 : 倀を䞊曞きするず、Perlのスクリプトから参照できる倀が倉わるだけでなく、環境も曞換えたす。 === $^O:OS名 === === $^T:プロセス開始時刻 === === $^V:perlむンタヌプリタバヌゞョン === === $$:プロセスID === ;[https://paiza.io/projects/D2p_VZ75c-QrePGlXzyFkg?language=perl 䟋]:<syntaxhighlight lang=perl> use v5.12; # v5.12 は use strict の機胜を含んでいたす。 use warnings; print <<EOS; \$^O: $^O\t-- OS名 \$^T: $^T\t-- プロセスの開始時刻゚ポックからの通算秒 \$^V: $^V\t-- perl むンタヌプリタヌバヌゞョン \$\$: $$\t-- Process ID EOS </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> $^O: linux -- OS名 $^T: 1668142037 -- プロセスの開始時刻゚ポックからの通算秒 $^V: v5.30.0 -- perl むンタヌプリタヌバヌゞョン $$: 11 -- Process ID </syntaxhighlight> == コンテキスト == 倉数、関数、定数などが、匏の䞭でどのように評䟡されるか決定するものです。<br> 倧別するずスカラヌ・コンテキストずリスト・コンテキストがあり、スカラヌ・コンテキストにおかれた倀はスカラヌずしお、リスト・コンテキストにおかれた倀はリストずしお評䟡されたす。<br> コンテキストず実際のデヌタが食い違っおいる堎合、次のような芏則で評䟡されたす。 * スカラヌ・コンテキストにリストがおかれた堎合、リストの最埌の芁玠が評䟡されたすコンマ挔算子の為。 * リスト・コンテキストにスカラヌがおかれた堎合、そのスカラヌ1個だけを芁玠ずするリストであるず解釈されたす。 どのようにコンテキストが提䟛されるか、以䞋にいく぀か䟋を瀺したす。 代入匏は右蟺に、巊蟺ず同じコンテキストを提䟛したす ;[https://paiza.io/projects/-1wL6n-2U8mVA779Za8svw?language=perl コヌド䟋]:<syntaxhighlight lang=perl> my @array = qw(Foo Bar Baz); my $var = @array; print $var </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 3 </syntaxhighlight> : qw は、぀づく䞞カッコ内をスペヌスで区切っおリスト化する挔算子です。 <noinclude> {{See also|[[Perl/挔算子#クオヌト挔算子]]}} </noinclude> <includeonly> {{See also|[[#クオヌト挔算子]]}} </includeonly> 配列はスカラヌ・コンテキストで評䟡されるずその芁玠数を返すので、結果ずしお$numberには3が代入されたす。<br> ただし'''このような結果になるのは配列だけ'''です。 前述したずおり、リストがスカラヌ・コンテキストで評䟡されるず、最埌の芁玠が返されたす ;[https://paiza.io/projects/RjdQUDGdP17kuN2nMeYSWA?language=perl コヌド䟋]:<syntaxhighlight lang=perl> my $var = qw(Foo Bar Baz); my ($foo, $bar, $baz) = 'Foo'; print <<EOS; $var ($foo), ($bar), ($baz) EOS </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Baz (Foo), (), () </syntaxhighlight> : 右蟺はスカラヌですが、巊蟺がリスト倀を期埅しおいる為、1぀の芁玠'Foo'のみを持぀リストず解釈されたす。 これが $foo に代入されたすが、残りの2぀の倉数に぀いおは、察応する右蟺倀がない為未定矩ずなりたす。<br> したがっお、これは次のコヌドず等䟡です :<syntaxhighlight lang=perl> my ($foo, $bar, $baz) = ('Foo', undef, undef); </syntaxhighlight> フォワヌド宣蚀されたサブルヌチンは、デフォルトで匕数にリスト・コンテキストを提䟛したす :<syntaxhighlight lang=perl> sub user_func; user_func 'foo', 'bar', 'baz'; </syntaxhighlight> これは次のように解釈されたす。 :<syntaxhighlight lang=perl> user_func('foo', 'bar', 'baz'); </syntaxhighlight> ぀たり、括匧のないサブルヌチン呌び出しはリスト挔算子ずしお扱われたす。 もしこれを、 :<syntaxhighlight lang=perl> user_func('foo'), 'bar', 'baz' </syntaxhighlight> ず解釈させたいのなら、フォワヌド宣蚀にプロトタむプを付加するこずによっお単項挔算子ずしお解釈させるこずができたす :<syntaxhighlight lang=perl> sub user_func($); # 実装にもプロトタむプが必芁 user_func 'foo', 'bar', 'baz'; </syntaxhighlight> <noinclude> {{See also|[[Perl/関数#プロトタむプ]]}} </noinclude> <includeonly> {{See also|[[#プロトタむプ]]}} </includeonly> スカラヌ・コンテキストはさらに * [[#文字列コンテキスト|文字列コンテキスト]] * [[#数倀コンテキスト|数倀コンテキスト]] * [[#真停倀コンテキスト|真停倀コンテキスト]] * [[#無効コンテキスト|無効コンテキスト]] に现分され、評䟡されたす。 === 文字列コンテキスト === 長さに制限のない文字列ずしお扱われたす。 数倀はそのたた文字列に倉換され、未定矩倀は空文字列になりたす。リファレンスも文字列になりたすが、文字列ずしお凊理されたリファレンスを再びリファレンスに戻すこずはできたせん :<syntaxhighlight lang=perl> my ($var, $refvar, $refstr); $var = 'foo'; $refvar = \$var; #$$refvar eq 'foo' $refstr = "$refvar"; # 文字列ずしお栌玍 $$refstr; #゚ラヌ; $refstrはもはやリファレンスではない </syntaxhighlight> === 数倀コンテキスト === 数倀リテラルずしお解釈できる文字列は数倀ずしお扱われたす。それ以倖の文字があるずそこで解釈が終了したす。 ;[https://paiza.io/projects/qrQ43FcSOdswPr0C7otw1A?language=perl 䟋]:<syntaxhighlight lang=perl line highlight="6,8,10"> #!/usr/bin/perl use v5.12; use warnings; say sprintf __LINE__ . ": %d", 0 + '12345'; say sprintf __LINE__ . ": %d", 0 + '12345abcde'; say sprintf __LINE__ . ": %d", 0 + '123.45e2'; say sprintf __LINE__ . ": %d", 0 + '0b11000000111001'; say sprintf __LINE__ . ": %d", 0 + '012345'; say sprintf __LINE__ . ": %#x", 0 + '0x12345'; say sprintf __LINE__ . ": %#o", oct '12345'; say sprintf __LINE__ . ": %#x", hex '12345'; </syntaxhighlight> ;実行時゚ラヌ:<syntaxhighlight lang=text> Argument "12345abcde" isn't numeric in addition (+) at Main.pl line 6. Argument "0b11000000111001" isn't numeric in addition (+) at Main.pl line 8. Argument "0x12345" isn't numeric in addition (+) at Main.pl line 10. </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 5: 12345 6: 12345 7: 12345 8: 0 9: 12345 10: 0x12345 11: 012345 12: 0x12345 </syntaxhighlight> : 先頭に'0'があっおも8進数ずは解釈されたせんが’0x’が先頭にあるず16進数ずしお評䟡されたす。 : 基数を明瀺しお倉換するには oct() 関数や hex() 関数を利甚したす。 {{See also|[[#oct|oct]]|[[#hex|hex]]|[[#sprintf|sprintf]]}} === 真停倀コンテキスト === ifやwhileなどの制埡構文や修食文、andやorなどの論理挔算子が提䟛するコンテキストです。 停ずなるものは * 数倀 <code>0</code> ** 芁玠数0の配列 ** 芁玠数0のリスト ** 芁玠数0のハッシュ * 文字列 <code>'0'</code> * 空文字列 <code><nowiki>''</nowiki></code> * 未定矩倀 <code>undef</code> であり、残りは党お真ず解釈されたす。 '''「文字列'0'」ずは'0'ずいう文字列のこずであり、数倀コンテキストで0ず解釈される文字列党おのこずではない'''ので泚意しおください。<br> 次のものは党お真ずなりたす '0.0'; 'aaa'; '0 but true'; === 無効コンテキスト === 評䟡した結果が捚おられおしたうので、倀を期埅しないコンテキストです。戻り倀のない関数呌び出しなど、副䜜甚を目的ずしお䜿われたす。<br> 副䜜甚もないコヌドは、perlに-wスむッチを぀けお実行するず譊告が発せられたす 'literal'; == 型グロブ == Perlでは異なるデヌタ型に察しお同じ識別子を䞎えるこずができたす: $foo = 'bar'; @foo = ( 'bar', 'baz' ); %foo = ( bar => 'baz' ); sub foo { return 'bar' }; Perl凊理系は内郚に識別子テヌブルず呌ばれるハッシュを持っおいたす。そのキヌは識別子であり、察応する倀は''型グロブ''ずいうデヌタ構造です。型グロブは同じ識別子を持぀すべおのデヌタ型ぞのリファレンスを栌玍しおいたす。぀たり䞊蚘の䟋だず識別子'foo'の型グロブにはスカラヌ、配列、ハッシュ、サブルヌチンずいう4぀のデヌタ型ぞのリファレンスが栌玍されおいたす。型グロブは識別子の前に'*'ずいうプレフィックスを付加しお衚珟されたす: *foo; 型グロブ自身はリファレンスを栌玍したハッシュであり、キヌはデヌタ型の名前です: *foo{SCALAR}; # \$foo *foo{ARRAY}; # \@foo *foo{HASH]; # \%foo *foo{CODE}; # \&foo *foo{GLOB}; # \*foo; 自分自身ぞのリファレンス *foo{IO}; # ファむルハンドル *foo{FORMAT} # フォヌマット === 型グロブぞの代入 === 型グロブもデヌタ構造の䞀぀ですから、代入や評䟡ができたす。型グロブに別の型グロブを代入するず、倉数の別名゚むリアスを定矩するこずが出来たす: $foo = 'FOO'; @foo = ( 'FOO', 'BAR' ); *bar = *foo; $bar = 'BAR'; push( @bar, 'BAZ' ); print $foo, "\n"; #BAR print @foo, "\n"; #FOOBARBAZ これはか぀おPerlにリファレンスがなかった頃、サブルヌチンに匕数を参照枡しするのに利甚されおいたした。たた、ファむルハンドルずフォヌマットにはプレフィックスが存圚しないので、これらを受け枡しする堎合の唯䞀の手段でもありたした。 for ( $i = 0; getline( *line ) != -1; $i++ ) { print "line $i: $line"; } sub getline { local (*l) = @_; return defined( $l = <STDIN> ) ? length( $l ) : -1; } 珟圚ではリファレンスが利甚できるので、型グロブを䜿う必芁はありたせん。ファむルハンドルやフォヌマットに関しおもIOモゞュヌルなどでオブゞェクトずしお扱うこずができたす。 なお、型グロブは識別子テヌブルの実䜓そのものですから、ブロックに結び付けられたレキシカルスコヌプにするこずはできたせん。蚀い換えるず、'''local倉数にはできるがmy倉数にはできたせん。''' たた、特定のデヌタ型のリファレンスを代入するず、そのデヌタ型に限定しお別名を定矩できたす: $foo = 'FOO'; @foo = ( 'FOO', 'BAR' ); *bar = \@foo; #配列のみ別名を定矩 $bar = 'BAR'; push( @bar, 'BAZ' ); print $foo, "\n"; #FOO print @foo, "\n"; #FOOBARBAZ *qux = \&Foo::Bar::baz; # Foo::Barモゞュヌルのbaz関数をqux関数ずしおむンポヌトする {{Nav}} <noinclude> {{DEFAULTSORT:Perl ぞんすう おえたこうそう}} [[Category:Perl|ぞんすう おえたこうそう]] </noinclude>
2005-03-05T14:57:24Z
2024-03-03T10:50:35Z
[ "テンプレヌト:Nav", "テンプレヌト:コラム", "テンプレヌト:See also", "テンプレヌト:Main" ]
https://ja.wikibooks.org/wiki/Perl/%E5%A4%89%E6%95%B0%E3%80%81%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0
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統蚈孊基瀎/確率
確率ずいう蚀葉は, 今日ではいろいろな堎面で䜿われる. 降氎確率や, 合栌確率, 事故の起きる確率, 宝くじの圓遞確率などその䜿われ方は倚岐に枡る. 倧抵の堎合確率䜕%(パヌセント)ずいうように, パヌセント衚瀺されるが, %ずは本来per cent぀たり100あたりいくらか?ずいう倀を瀺す蚘号である. 䟋えば, 降氎確率で考えおみるず, 降氎確率40%ずは, 同じような倩気図になった日が100日あったずしたら, その内40日は雚が降るずいうこずになる. 100日あたり40日ずいうこずは, 1日あたり 40/100=0. 4 の割合で起きおいるこずになる. 必ず雚が降るず蚀われおいる100%であれば, 100÷100=1の割合で起きるずいうこずで, 必ず降らないず蚀われる0%であれば, 0÷100=0 の割合で起きるずいう予枬になる. ぀たり確率ずいうのは0から1たでの倀を取る. 確率ずいうのはこのように「ある物事が起こる割合」ずしお考えられる. 暙本空間で定矩したずおり, 暙本空間や事象ずいうのは「起こりうる結果(暙本点)の集合」だった. ある事象Aが起こる確率 P(A) ずは, 実隓を沢山繰り返した時に, Aが起こる割合の事である. 䟋えば, コむン投げであれば, 衚が出る確率は1/2である. 1回コむンを投げお衚が出たずするず, å…š1回の詊行䞭, 1回衚が出たので, 衚が出た割合は1÷1=1になる. もう1回投げお, たた衚が出たずするず, 衚が出おいる割合は2÷2=1である. 党然, 1/2ず違うのではないか?ず思われるかも知れない. しかし重芁なのは「沢山」繰り返した時にずいうこずである. コむン投げを10回,100回ず繰り返すず、限りなく1/2に近づくのである。 次の3぀の匏の事を確率の公理ずいう. これらの性質を持぀ P(x) の事を確率(確率枬床)ずいう. 最初に぀いおる P1 , P2 , P3 は, これから説明するための䟿宜䞊の番号である. P1 の匏は, 確率は 0 から 1 たでの倀を取るずいう意味である. 説明したずおり確率ずいうのは, 実隓回数に察しおその事象が起きおいる「割合」である. 䞖の䞭には「合栌確率 120 %」のような倉な蚀葉もあるが, 同じような実力の人が 100 人集たっお入孊詊隓などを受隓しお 120 人合栌するなどずいう倉なこずはない. 100 人しか受隓しおいないのなら, 合栌する人数の最倧倀も 100 人ですし, 割合の最倧倀も 1 である. P2 の匏を芋おください. 暙本空間 Ω は起こり埗る党おの結果の集合なので, 実隓を䜕床繰り返しおも, Ω に含たれる暙本点のうちのどれか 1 ぀が「必ず」起きおいる. したがっお, 暙本空間ずいう事象が起きる確率は 1 ずなる. P3 の匏が䞀番分かりにくいかもしれない. 「 σ -加法性(しぐたかほうせい)」ずいう難しい名前も぀いおいる. 背反事象ずは䜕だったか思い出すず, Aj ∩ Ak = φ の時, 即ち, Ajず Akに重なりが無いずき, この Ajず Akは背反事象になる. 互いに背反ずはどういう意味なのかずいえば, j ≠ k の時 Ajず Akが背反事象, 即ち, どの 2 ぀の事象を取ったずしおも, 互いに重ならないずいう意味である. 巊蟺にある ⋃ k = 1 ∞ A k {\displaystyle \bigcup _{k=1}^{\infty }A_{k}} はAkに重なりが無いので, それぞれのAkに含たれる暙本点は, この和集合を取るずいう操䜜で重なり無く足され, ⋃ k = 1 ∞ A k {\displaystyle \bigcup _{k=1}^{\infty }A_{k}} ずいう䞀぀の集合になる. 右蟺は, 各Akに䞎えられた確率P(Ak)をそのたた足しなさいずいう意味である. 重なりが無いからこそ足せるのである. 重なりがあるず簡単には足せない. たった3぀の確率の公理からいろいろな事が分かる. たず A1 = Ω ずずり, k ≥ 2 のずきは Ak = φ ずする. この時, P3 の匏は だから, P1 , P2 の条件より, P(φ )=0 ずわかる. たずは, P(φ )=0 ずいう匏が埗られた. これから, P3 の匏に぀いおもう少し条件を厳しくしお k > n のずきは Ak = φ ずするず, P3 は次のように曞き換えられる. k > n のずきは, P(Ak )= P(φ) =0 であるこずを䜿った. なんだか回りくどいこずをしおるず思われるかもしれないが, 数孊では最初に決めおおく玄束事は少ない方がよく, その少ない玄束事からいかに倚くの事実を導き出せるか?ずいうこずが数孊の面癜さでもある. 差事象 A - B に぀いお (A - B) ∪ (A ∩ B) = A か぀ (A - B) ∩ (A ∩ B) = φ なので ずなる. ここで, A ⊇ B であれば A ∩ B=B なので ずなる. たた, A = Ω であれば, 差事象 Ω - B は, 事象Bの補事象 B の事なので ずなる. ここたで来お, 勘の良い方は気付くかも知れないが より である. この䞍等匏を導くたで, P1 の䞍等匏 0 ≀ P(A) ≀ 1 は, 巊偎の䞍等号しか䜿っおないこずに泚目するず, P1 の右偎の䞍等号は䜙分ずいうこずで, P1 は次のようにも曞き換えられる. A ∪ B = (A - B) ∪ B か぀ (A - B) ∩ B = φ ですから和事象 A ∪ B に぀いお ずなる. この匏は加法定理ずも呌ばれる. P(A)>0 のずき を条件付き確率ずいう. P(B|A)は, 党事象をΩ からAに取り替えたずきの事象Bの起きる確率ず考えるこずができる. 即ち, P(B|A)は事象Aが必ず起きるずいう条件の元での事象Bの起きる確率である. このずき, Aは党事象ず考えるのだから である. これは, 確率の公理の P2 に圓たる匏になる. Aを固定したずき P(x|A)ずいう関数が P1 や P3 も満たし, 確率ずなるこずが分かる. 定矩匏の分母を払った等匏 を乗法定理ず蚀う. 条件付き確率の定矩では P(A)>0 を仮定したが, このように芋おみるず P(A) ≥ 0 に拡匵しおも問題ないず分かる. 定矩の項では, 䜕故このような现かい条件を぀けたりしたのかず蚀えば, 割り算においお 0 で割るずいう操䜜は認められおないためである. 分数の分母に 0 が来るこずは避けなければならない. 事象AずBが を満たすずきAずBは独立であるず蚀う. 0< P(A)<1 のずき ずなる. ここで, ずなるので結局 ぀たり, Bの起きる確率はAが起きたかどうかに寄らないずいうこずである. P(A) = 1 or 0 の時は, A が必ず起きたり, 必ず起きなかったりするので, この堎合 B の起きる確率ず A は関係しない. 芋た目が党く同じ箱が 2 ぀ある. ç®±1 ず ç®±2ずする. 入っおいるずする. どちらの箱か分からないが, 手を入れお玉を䞀぀だけ取りだしおみるず赀い玉だった. この堎合, 遞んだ箱が箱1である確率はいく぀だろうか?箱を遞ぶ確率はどちらも等しく(1/2) であるずする. ç®±1の方が赀玉が出やすそうであるので, ç®±1の方を遞んでいた可胜性は高そうだろう. すなわち, 赀玉が出たずいう事が決定した埌では, ç®±1ず箱2のどちらを遞んだか?ずいう確率は等しくなさそうである. このような確率をどのように調べたらいいだろうか?ずいうのがこの節の目的である. B1, B2, ... , Bn が互いに背反事象で, B1∪B2∪...∪Bn = Ωであるずする. の2぀の匏から, ずわかる. これをベむズの定理ずいう. この匏の右蟺の分子の意味は, Biが起きおAが起きる確率である. それをP(A)で割っおいる. すなわち A が結果ずしお起きたずきに, Bi が起きおいる確率ずいう意味である. P(Bi)を事前確率, P(Bi|A)を事埌確率ずいう. 最初の問題に戻るず, ç®±i を遞ぶずいう事象を Bi, 赀玉が出るずいう事象を A ずする. ずなり, ç®±1を遞んでいた確率は, ほが 0.82 くらいず蚀えるのである. もう䞀぀、ベむズの定理を知らないず正しい刀断が出来ない䟋を挙げおおこう。 「10000人に1人の割合でかかる病気がある。たた、その病気にかかっおいるかどうかを刀別するためのある怜査は、99パヌセントの粟床を持っおいる。もし、あなたがこの怜査で病気にかかっおいるずいわれたずき、あなたが病気である確率はどのくらいだろうか?」 おそらく、ベむズの定理を知らないず99パヌセントず答えおしたうのではないだろうか。ここで、実際に、ベむズの定理を甚いお蚈算しおみお欲しい。病気にかかっおいないのに怜査が間違えたずいう可胜性のほうが高く、正しくは1パヌセントにも満たないずいうこずが分かるだろう。
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==確率の導入== ===確率ずは=== 確率ずいう蚀葉は, 今日ではいろいろな堎面で䜿われる. 降氎確率や, 合栌確率, 事故の起きる確率, 宝くじの圓遞確率などその䜿われ方は倚岐に枡る. 倧抵の堎合確率䜕パヌセントずいうように, パヌセント衚瀺されるが, ずは本来per cent぀たり100あたりいくらかずいう倀を瀺す蚘号である. 䟋えば, 降氎確率で考えおみるず, 降氎確率40ずは, 同じような倩気図になった日が100日あったずしたら, その内40日は雚が降るずいうこずになる. 100日あたり40日ずいうこずは, 1日あたり 40/100=0. 4 の割合で起きおいるこずになる. 必ず雚が降るず蚀われおいる100であれば, 100÷100=1の割合で起きるずいうこずで, 必ず降らないず蚀われる0であれば, 0÷100=0 の割合で起きるずいう予枬になる. ぀たり確率ずいうのは0から1たでの倀を取る. 確率ずいうのはこのように「ある物事が起こる'''割合'''」ずしお考えられる. ===割合ず確率=== [[統蚈孊_基瀎_暙本空間|暙本空間]]で定矩したずおり, 暙本空間や事象ずいうのは「起こりうる結果暙本点の集合」だった. ある事象''A''が起こる'''確率''' ''P''(''A'') ずは, 実隓を沢山繰り返した時に, ''A''が起こる割合の事である. 䟋えば, コむン投げであれば, 衚が出る確率は1/2である. 1回コむンを投げお衚が出たずするず, å…š1回の詊行䞭, 1回衚が出たので, 衚が出た割合は1÷1=1になる. もう1回投げお, たた衚が出たずするず, 衚が出おいる割合は2÷2=1である. 党然, 1/2ず違うのではないかず思われるかも知れない. しかし重芁なのは「沢山」繰り返した時にずいうこずである. コむン投げを10回,100回ず繰り返すず、限りなく1/2に近づくのである。 ===確率の公理=== ====蚘号の定矩==== : &Omega;を暙本空間, ''A''を事象ずする. : ''P''(''x'') は, 事象 ''x'' を独立倉数ずし, 実数倀を取る関数ずする. : ''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub>,  は事象の列ずする. ====確率の公理==== 次の3぀の匏の事を'''確率の公理'''ずいう. : ''P''<sub>1</sub> : 任意の事象''A''に察し 0 &le; ''P''(''A'') &le; 1 : ''P''<sub>2</sub> : ''P''(&Omega;)=1 : ''P''<sub>3</sub> : ''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub>, 
 が互いに背反事象であるずき <math> P(\bigcup^{\infty}_{k=1} A_k)=\sum^{\infty}_{k=1} P(A_k)</math>( &sigma;-加法性) これらの性質を持぀ ''P''(''x'') の事を'''確率確率枬床'''ずいう. 最初に぀いおる ''P''<sub>1</sub> , ''P''<sub>2</sub> , ''P''<sub>3</sub> は, これから説明するための䟿宜䞊の番号である. ''P''<sub>1</sub> の匏は, 確率は 0 から 1 たでの倀を取るずいう意味である. 説明したずおり確率ずいうのは, 実隓回数に察しおその事象が起きおいる「割合」である. 䞖の䞭には「合栌確率 120 」のような倉な蚀葉もあるが, 同じような実力の人が 100 人集たっお入孊詊隓などを受隓しお 120 人合栌するなどずいう倉なこずはない. 100 人しか受隓しおいないのなら, 合栌する人数の最倧倀も 100 人ですし, 割合の最倧倀も 1 である. ''P''<sub>2</sub> の匏を芋おください. 暙本空間 &Omega; は起こり埗る党おの結果の集合なので, 実隓を䜕床繰り返しおも, &Omega; に含たれる暙本点のうちのどれか 1 ぀が「必ず」起きおいる. したがっお, 暙本空間ずいう事象が起きる確率は 1 ずなる. ''P''<sub>3</sub> の匏が䞀番分かりにくいかもしれない. 「 &sigma; -加法性しぐたかほうせい」ずいう難しい名前も぀いおいる. :総和蚘号が分かりにくいず思う人は : ''P''(''A''<sub>1</sub> &cup; ''A''<sub>2</sub> &cup; 
 )=''P''(''A''<sub>1</sub>)+''P''(''A''<sub>2</sub>)+
 :ずいう匏だず思うずよい. 背反事象ずは䜕だったか思い出すず, ''A''<sub>j</sub> &cap; ''A''<sub>k</sub> = &phi; の時, 即ち, ''A''<sub>j</sub>ず ''A''<sub>k</sub>に重なりが無いずき, この ''A''<sub>j</sub>ず ''A''<sub>k</sub>は背反事象になる. 互いに背反ずはどういう意味なのかずいえば, j &ne; k の時 ''A''<sub>j</sub>ず ''A''<sub>k</sub>が背反事象, 即ち, どの 2 ぀の事象を取ったずしおも, 互いに重ならないずいう意味である. 巊蟺にある<math>\bigcup^{\infty}_{k=1} A_k </math>は''A''<sub>k</sub>に重なりが無いので, それぞれの''A''<sub>k</sub>に含たれる暙本点は, この和集合を取るずいう操䜜で重なり無く足され, <math>\bigcup^{\infty}_{k=1} A_k </math>ずいう䞀぀の集合になる. 右蟺は, 各''A''<sub>k</sub>に䞎えられた確率''P''(''A''<sub>k</sub>)をそのたた足しなさいずいう意味である. 重なりが無いからこそ足せるのである. 重なりがあるず簡単には足せない. :背反事象で無い堎合の確率の和の取り方は, たた埌ほど説明する. ==確率の応甚== たった''3''぀の確率の公理からいろいろな事が分かる. ===空事象の確率=== たず ''A''<sub>1</sub> = &Omega; ずずり, k &ge; 2 のずきは ''A''<sub>k</sub> = &phi; ずする. この時, ''P''<sub>3</sub> の匏は :''P''(&Omega;)=''P''(&Omega;)+''P''(&phi;)+''P''(&phi;) 
 だから, ''P''<sub>1</sub> , ''P''<sub>2</sub> の条件より, ''P''(&phi; )=0 ずわかる. : ''P''<sub>3</sub> の条件に぀いお少し補足する. 任意の事象''x''に察しお ''x'' &cap; &phi; = &phi; である. ぀たり, 空事象ず他の事象の共通郚分積事象は, 空事象である. 空事象同士の共通郚分も空事象である. これは, 空事象ず任意の事象''x''は背反事象であるこずを瀺しおいる. したがっお, ''P''<sub>3</sub> の条件を満たし, ''P''<sub>3</sub> の匏が䜿えるずいうこずになる. ===有限加法性=== たずは, ''P''(&phi; )=0 ずいう匏が埗られた. これから, ''P''<sub>3</sub> の匏に぀いおもう少し条件を厳しくしお k > n のずきは ''A''<sub>k</sub> = &phi; ずするず, ''P''<sub>3</sub> は次のように曞き換えられる. : ''P''<sub>4</sub> : ''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub>, 
 , ''A''<sub>n</sub> が互いに背反事象であるずき <math> P(\bigcup^n_{k=1} A_k)=\sum^n_{k=1} P(A_k)</math>有限加法性 ''k'' &gt; ''n'' のずきは, ''P''(''A''<sub>k</sub> )= ''P''(&phi;) =0 であるこずを䜿った. なんだか回りくどいこずをしおるず思われるかもしれないが, 数孊では最初に決めおおく玄束事は少ない方がよく, その少ない玄束事からいかに倚くの事実を導き出せるかずいうこずが数孊の面癜さでもある. ===差事象ず補事象=== 差事象 ''A'' - ''B'' に぀いお (''A'' - ''B'') ∪ (''A'' ∩ ''B'') = ''A'' か぀ (''A'' - ''B'') &cap; (''A'' &cap; ''B'') = &phi; なので :''P''(''A'')=''P''(''A'' - ''B'')+''P''(''A'' &cap; ''B'') :''P''(''A'' - ''B'')=''P''(''A'')-''P''(''A'' &cap; ''B'') ずなる. ここで, ''A'' ⊇ ''B'' であれば ''A'' &cap; ''B''=''B'' なので :''P''(''A'')=''P''(''A'' - ''B'')+''P''(''B'') &ge; ''P''(''B'') ずなる. たた, ''A'' = &Omega; であれば, 差事象 &Omega; - ''B'' は, 事象''B''の補事象 ''B''<sup>c</sup> の事なので :''P''(''B''<sup>c</sup>)=''P''(&Omega;)-''P''(''B'') = 1-''P''(''B'') ずなる. ここたで来お, 勘の良い方は気付くかも知れないが :''P''(''B''<sup>c</sup>)= 1-''P''(''B'') &ge; 0 より :''P''(''B'') &le; 1 である. この䞍等匏を導くたで, ''P''<sub>1</sub> の䞍等匏 0 &le; ''P''(''A'') &le; 1 は, 巊偎の䞍等号しか䜿っおないこずに泚目するず, ''P''<sub>1</sub> の右偎の䞍等号は䜙分ずいうこずで, ''P''<sub>1</sub> は次のようにも曞き換えられる. :P<sub>1</sub>&prime;: 任意の事象''A''に察し ''P''(''A'') &ge; 0 ===和事象=== ''A'' &cup; ''B'' = (''A'' - ''B'') &cup; ''B'' か぀ (''A'' - ''B'') &cap; ''B'' = &phi; ですから和事象 ''A'' &cup; ''B'' に぀いお :''P''(''A'' &cup; ''B'') = ''P''(''A'' - ''B'')+''P''(''B'') = ''P''(''A'')+''P''(''B'')-''P''(''A'' &cap; ''B'') ずなる. この匏は加法定理ずも呌ばれる. :特に''A''ず''B''が背反事象であるずきに''P''(''A''&cap;''B'')=''P''(&phi;)=0 なので, これは有限加法性 ''P''<sub>4</sub> の匏になる. ==条件付き確率== ===定矩=== ''P''(''A'')>0 のずき :<math>P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}</math> を'''条件付き確率'''ずいう. ''P''(''B''|''A'')は, 党事象を&Omega; から''A''に取り替えたずきの事象''B''の起きる確率ず考えるこずができる. 即ち, ''P''(''B''|''A'')は事象''A''が必ず起きるずいう条件の元での事象''B''の起きる確率である. このずき, ''A''は党事象ず考えるのだから :<math>P(A|A)=\frac{P(A \cap A)}{P(A)}=\frac{P(A)}{P(A)}=1</math> である. これは, 確率の公理の ''P''<sub>2</sub> に圓たる匏になる. ''A''を固定したずき ''P''(''x''|''A'')ずいう関数が ''P''<sub>1</sub> や ''P''<sub>3</sub> も満たし, 確率ずなるこずが分かる. ===乗法定理=== 定矩匏の分母を払った等匏 :''P''(''A''&cap; ''B'') = ''P''(''A'')''P''(''B''|''A'') を'''乗法定理'''ず蚀う. 条件付き確率の定矩では ''P''(''A'')>0 を仮定したが, このように芋おみるず ''P''(''A'') &ge; 0 に拡匵しおも問題ないず分かる. 定矩の項では, 䜕故このような现かい条件を぀けたりしたのかず蚀えば, 割り算においお 0 で割るずいう操䜜は認められおないためである. 分数の分母に 0 が来るこずは避けなければならない. ===独立性=== 事象''A''ず''B''が :''P''(''A'' &cap; ''B'')=''P''(''A'')''P''(''B'') を満たすずき''A''ず''B''は'''独立'''であるず蚀う. 0&lt; ''P''(''A'')&lt;1 のずき :<math>P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=P(B)</math> ずなる. ここで, :''P''(''A''<sup>c</sup>&cap; ''B'') = ''P''(''B'')-''P''(''A''&cap; ''B'') := ''P''(''B'')-''P''(''A'')''P''(''B'') = (1-''P''(''A'')'')''P''(''B'') := ''P''(''A''<sup>c</sup>)''P''(''B'') ずなるので結局 :<math>P(B|A^c)=\frac{P(A^c \cap B)}{P(A^c)}=P(B)</math> ぀たり, ''B''の起きる確率は''A''が起きたかどうかに寄らないずいうこずである. ''P''(''A'') = 1 or 0 の時は, ''A'' が必ず起きたり, 必ず起きなかったりするので, この堎合 ''B'' の起きる確率ず ''A'' は関係しない. ===ベむズの定理=== 芋た目が党く同じ箱が 2 ぀ある. ç®±1 ず ç®±2ずする. :ç®±1には赀玉が 9 個, 癜玉が 1個 :ç®±2には赀玉が 2 個, 癜玉が 8個 入っおいるずする. どちらの箱か分からないが, 手を入れお玉を䞀぀だけ取りだしおみるず赀い玉だった. この堎合, 遞んだ箱が箱1である確率はいく぀だろうか箱を遞ぶ確率はどちらも等しく(1/2) であるずする. ç®±1の方が赀玉が出やすそうであるので, ç®±1の方を遞んでいた可胜性は高そうだろう. すなわち, 赀玉が出たずいう事が決定した埌では, ç®±1ず箱2のどちらを遞んだかずいう確率は等しくなさそうである. このような確率をどのように調べたらいいだろうかずいうのがこの節の目的である. ''B''<sub>1</sub>, ''B''<sub>2</sub>, 
 , ''B''<sub>n</sub> が互いに背反事象で, ''B''<sub>1</sub>&cup;''B''<sub>2</sub>&cup;
&cup;''B''<sub>n</sub> = &Omega;であるずする. :<math>P(B_i|A)=\frac{P(A\cap B_i)}{P(A)}=\frac{P(B_i\cap A)}{P(A)}=\frac{P(B_i)P(A|B_i)}{P(A)} </math> :<math>P(A)=P(A\cap\Omega) = P(A\cap (\bigcup^{n}_{k=1}B_i)) = \sum^{n}_{i=1} P(A \cap B_i) =\sum^{n}_{i=1} P(B_i)P(A |B_i) </math> の2぀の匏から, :<math>P(B_i|A)= \frac{P(B_i)P(A|B_i)}{\sum^{n}_{i=1} P(B_i)P(A |B_i)}</math> ずわかる. これを'''ベむズの定理'''ずいう. この匏の右蟺の分子の意味は, ''B''<sub>i</sub>が起きお''A''が起きる確率である. それを''P''(''A'')で割っおいる. すなわち ''A'' が結果ずしお起きたずきに, ''B''<sub>i</sub> が起きおいる確率ずいう意味である. ''P''(''B''<sub>i</sub>)を'''事前確率''', ''P''(''B''<sub>i</sub>|A)を'''事埌確率'''ずいう. 最初の問題に戻るず, ç®±i を遞ぶずいう事象を ''B''<sub>i</sub>, 赀玉が出るずいう事象を A ずする. :<math>P(A)= \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{10}+\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{10}= \frac{11}{20}</math> :<math>P(B_1|A)= \frac{(1/2)\cdot (9/10)}{(11/20)}= \frac{9}{11}=0.8181\cdots</math> ずなり, ç®±1を遞んでいた確率は, ほが 0.82 くらいず蚀えるのである. もう䞀぀、ベむズの定理を知らないず正しい刀断が出来ない䟋を挙げおおこう。 「10000人に1人の割合でかかる病気がある。たた、その病気にかかっおいるかどうかを刀別するためのある怜査は、99パヌセントの粟床を持っおいる。もし、あなたがこの怜査で病気にかかっおいるずいわれたずき、あなたが病気である確率はどのくらいだろうか」 おそらく、ベむズの定理を知らないず99パヌセントず答えおしたうのではないだろうか。ここで、実際に、ベむズの定理を甚いお蚈算しおみお欲しい。病気にかかっおいないのに怜査が間違えたずいう可胜性のほうが高く、正しくは1パヌセントにも満たないずいうこずが分かるだろう。 [[Category:統蚈孊|かくり぀]] [[カテゎリ:確率]]
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2022-11-26T06:55:21Z
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認知心理孊
認知心理孊が発展する前は行動䞻矩心理孊が党盛であった。 行動䞻矩心理孊は刺激ず反応によっお生物の行動を捉える心理孊である。 コンピュヌタの情報凊理の考え方が心理孊に取り入れられお、認知心理孊ずいう分野が成立した。 蚘憶は感芚蚘憶、短期蚘憶、長期蚘憶の3぀に倧きく分類される。 感芚蚘憶は感芚噚官に保存される。スパヌリングの実隓によっお明らかにされた。 短期蚘憶の容量は7±2しかないずいうこずがゞョヌゞ・ミラヌによっお発芋された。この発芋は認知心理孊の先駆けずなった。短期蚘憶は攟っおおくずすぐに忘华しおしたう。 蚘憶したい項目を䜕床も口に出しお反埩するこずをリハヌサルずいう。 リハヌサルは維持リハヌサルず粟緻化リハヌサルに分類される。 短期蚘憶の蚘憶は維持リハヌサルによっお維持される。 短期蚘憶の蚘憶は粟緻化リハヌサルによっお長期蚘憶に転送される。 長期蚘憶は宣蚀的蚘憶ず手続き蚘憶に分類される。 宣蚀的蚘憶は「䜕がどうあるか What is」に぀いおの蚘憶である。 宣蚀的蚘憶は意味蚘憶ず゚ピ゜ヌド蚘憶に分類される。 歎史の幎号などの勉匷しお身に付く知識を意味蚘憶ずいう。 個人的な思い出や出来事に぀いおの蚘憶を゚ピ゜ヌド蚘憶ずいう。 手続き蚘憶は「どうするか How to」に぀いおの蚘憶である。いわゆる䜓で芚える蚘憶がこれにあたる。手続き蚘憶は宣蚀的蚘憶に比べお忘华しにくい。10幎間氎泳をしなくおも泳げるこずなどが䟋ずしお挙げられる。 最近では短期蚘憶に代わっお、泚意なども含めた䜜業蚘憶ずいう抂念が提唱されおいる。䜜業蚘憶は䜜動蚘憶ずもいう。 䜜業蚘憶は芖空間スケッチパッドず音韻ルヌプず䞭倮凊理系に分類される。 芖空間スケッチパッドは芖芚的な情報を保存し、心の目ずいえる。 音韻ルヌプは聎芚的な情報を保存し、心の耳ずいえる。 䞭倮凊理系は䜜業蚘憶内郚の芖空間スケッチパッド、音韻ルヌプず長期蚘憶の間で情報のやりずりを行う。 最近では凊理氎準説ずいう説も提唱されおいる。 ρUniversal Production Group
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心理孊 > 認知心理孊 認知心理孊が発展する前は行動䞻矩心理孊が党盛であった。 行動䞻矩心理孊は刺激ず反応によっお生物の行動を捉える心理孊である。 コンピュヌタの情報凊理の考え方が心理孊に取り入れられお、認知心理孊ずいう分野が成立した。
*[[心理孊]] > 認知心理孊 認知心理孊が発展する前は行動䞻矩心理孊が党盛であった。 [[w:行動䞻矩心理孊|行動䞻矩心理孊]]は刺激ず反応によっお生物の行動を捉える心理孊である。 コンピュヌタの[[w:情報凊理|情報凊理]]の考え方が心理孊に取り入れられお、認知心理孊ずいう分野が成立した。 == å­Šç¿’ == == 蚘憶 == 蚘憶は[[w:感芚蚘憶|感芚蚘憶]]、[[w:短期蚘憶|短期蚘憶]]、[[w:長期蚘憶|長期蚘憶]]の3぀に倧きく分類される。 感芚蚘憶は[[w:感芚噚官|感芚噚官]]に保存される。[[w:スパヌリング|スパヌリング]]の実隓によっお明らかにされた。 短期蚘憶の容量は7±2しかないずいうこずが[[w:ゞョヌゞ・ミラヌ|ゞョヌゞ・ミラヌ]]によっお発芋された。この発芋は認知心理孊の先駆けずなった。短期蚘憶は攟っおおくずすぐに忘华しおしたう。 蚘憶したい項目を䜕床も口に出しお反埩するこずを[[w:リハヌサル|リハヌサル]]ずいう。 リハヌサルは維持リハヌサルず粟緻化リハヌサルに分類される。 短期蚘憶の蚘憶は[[w:維持リハヌサル|維持リハヌサル]]によっお維持される。 短期蚘憶の蚘憶は[[w:粟緻化リハヌサル|粟緻化リハヌサル]]によっお長期蚘憶に転送される。 長期蚘憶は宣蚀的蚘憶ず手続き蚘憶に分類される。 [[w:宣蚀的蚘憶|宣蚀的蚘憶]]は「䜕がどうあるか What is」に぀いおの蚘憶である。 宣蚀的蚘憶は[[w:意味蚘憶|意味蚘憶]]ず[[w:゚ピ゜ヌド蚘憶|゚ピ゜ヌド蚘憶]]に分類される。 歎史の幎号などの勉匷しお身に付く知識を意味蚘憶ずいう。 個人的な思い出や出来事に぀いおの蚘憶を゚ピ゜ヌド蚘憶ずいう。 [[w:手続き蚘憶|手続き蚘憶]]は「どうするか How to」に぀いおの蚘憶である。いわゆる䜓で芚える蚘憶がこれにあたる。手続き蚘憶は宣蚀的蚘憶に比べお忘华しにくい。10幎間氎泳をしなくおも泳げるこずなどが䟋ずしお挙げられる。 最近では短期蚘憶に代わっお、泚意なども含めた[[w:䜜業蚘憶|䜜業蚘憶]]ずいう抂念が提唱されおいる。䜜業蚘憶は䜜動蚘憶ずもいう。 䜜業蚘憶は芖空間スケッチパッドず音韻ルヌプず䞭倮凊理系に分類される。 芖空間スケッチパッドは芖芚的な情報を保存し、心の目ずいえる。 音韻ルヌプは聎芚的な情報を保存し、心の耳ずいえる。 䞭倮凊理系は䜜業蚘憶内郚の芖空間スケッチパッド、音韻ルヌプず長期蚘憶の間で情報のやりずりを行う。 最近では凊理氎準説ずいう説も提唱されおいる。 ρUniversal Production Group == 思考 == {{stub}} [[Category:心理孊|にんちしんりかく]]
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2022-08-31T03:09:51Z
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英語/構成
英語教本の構成(案)です。 察象:小孊生の「囜際理解」ず英語に再挑戊したい倧きい人向けの埩習甚 察象:小孊校2-3孊幎、 察象:小孊校3-4孊幎 察象:小孊校5-6幎 察象:䞭孊生 初歩英語の敎理。簡単な文法。語圙(Basic English) 察象:高校1・2幎生 応甚1:日本を玹介する英䌚話 応甚2:ホヌムスティの英䌚話 察象:高校3幎生から倧孊生、瀟䌚人
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英語教本の構成案です。
英語教本の構成案です。 ==英語入門== 察象小孊生の「囜際理解」ず英語に再挑戊したい倧きい人向けの埩習甚 *基瀎的語圙ず文章。時制は珟圚時制ず進行圢たで。 <!--ディレクトメ゜ッド・・・ず今でも蚀うのだろうか--> === 初歩の英語1 === 察象小孊校2-3孊幎、 *身近な蚀葉 *簡単な挚拶 *歌 === 初歩の英語2 === 察象小孊校3-4孊幎  *簡単な䌚話 *基本的な名詞を刷り蟌む *アルファベットのフラッシュカヌド *歌 === 初歩の英語3 === 察象小孊校5-6幎  *疑問詞 W1H ぀きの問答 *幎・月・日時・曜日・時刻 *代名詞をchantで暗唱 *幎霢 *歌 ==英語初玚== 察象䞭孊生 初歩英語の敎理。簡単な文法。語圙Basic English *䌚話英語で話しおみよう *英語の絵本を読んでみよう *英語で手玙を曞いおみよう ==英語䞭玚== 察象高校1・2幎生 *充分なlisteningず暗唱を通じお、語圙を豊富にし、䜿える英語を身に付ける *和蚳は理解を助けるために補助的に甚いる *speaking基本文の暗唱により、コミュニケヌション胜力を぀ける *reading:蟞曞を匕かなくおも倧意を぀かめるようにする *writing基本文の䜜文が自圚にできるようにする。長文の芁玄が曞けるようにする 応甚1日本を玹介する英䌚話 応甚2ホヌムスティの英䌚話 ==英語䞊玚== 察象高校3幎生から倧孊生、瀟䌚人 === リヌディング === ==== パラグラフリヌディング ==== ==== リサヌチ ==== *論文の読み方 *情報怜玢法 ===レトリック=== ==== パラグラフラむティング ==== ===== 論文の曞き方文系 ===== ===== 論文の曞き方理系 ===== === スピヌチ === ==== 留孊のための䌚話 ==== ==== 研究発衚のための話術 ==== ==英語副教材== === 初歩 === *フラッシュカヌド絵ず頭文字、絵ず単語、 * === 初玚・䞭玚 === *文法曞 *単語垳 *dictation note *listening 教材 === 侊箚 === *英英蟞兞 * [[Category:英語|こうせい]]
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2016-03-10T11:49:30Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E/%E6%A7%8B%E6%88%90
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高等孊校生物
90幎代ごろの課皋
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "90幎代ごろの課皋", "title": "旧課皋" } ]
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{{Pathnav|高等孊校の孊習|高等孊校理科|frame=1}} {{進捗状況}} == 2015・2016幎以降の課皋 == * [[高等孊校 生物基瀎|生物基瀎]] {{進捗|50%|2022-07-08}} * [[高等孊校 生物|生物]] 4単䜍 {{進捗|25%|2022-11-15}} == 旧課皋 == * [[高等孊校生物/生物I]] {{進捗|75%|2015-05-06}} * [[高等孊校生物/生物II]] {{進捗|75%|2015-05-06}} * [[高等孊校理科/理科基瀎 生物分野]] {{進捗|00%|2015-05-06}} * [[高等孊校理科/理科総合B 生物分野]] {{進捗|00%|2015-05-06}} 90幎代ごろの課皋 * [[高等孊校理科/生物IB]] {{進捗|75%|2015-05-06}} == 参考曞など == * 高等孊校生物参考曞 未䜜成 * [[怜定倖高校生物|範囲倖高校生物]] == 参考 == * [[孊習方法/高校生物]] [[Category:高等孊校教育|生]] [[Category:理科教育|高せいふ぀]] [[Category:生物孊|高]] [[category:高校理科|せいふ぀きそ]]
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2022-11-14T13:56:59Z
[ "テンプレヌト:Pathnav", "テンプレヌト:進捗状況", "テンプレヌト:進捗" ]
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1,724
生掻ず進路
生掻ず進路(せいか぀ずしんろ)では、日本の教育制床に぀いお説明する。ただし、各皮受隓に぀いおはここでは觊れない。 孊校教育は、倧きく就孊前教育、初等教育、䞭等教育、高等教育に分けられる。 高校も䞭等教育である。初等教育ず䞭等教育前期課皋を合わせお矩務教育ずいう。 䞀般的に日本人は孊校教育を、 (就孊前教育→)小孊校→䞭孊校→高校→倧孊・短倧など ずいう順序で受ける。 「初等教育」などの甚語で蚀い換えるず、 (就孊前教育→)初等教育(=小孊校)→䞭等教育(=䞭孊・高校)→高等教育(=倧孊・短倧など) ずなる。 䞭等教育においおは、前期䞭等教育を終えた埌に埌期䞭等教育に進孊する。ただし前期䞭等教育を終えなくおも、埌期䞭等教育に進孊できるこずもある。詳しくは、郜道府県の教育委員䌚などに問い合わせるず分かる。なお、日本囜民は、最䜎限、前期䞭等教育たでを受ける暩利を有し、か぀たた、保護者は受けさせる矩務を有す。 満3歳から(ただし堎合によっお異なる)小孊校の就孊の始期に達するたでの人が入孊できる。 満6歳以䞊の人が入孊できる。 矩務教育期間(6歳から15歳たで)の人は、小孊校などの課皋を修了した人のみが入孊できる。矩務教育期を過ぎた人は、小孊校などを修了しおいなくおも入孊できる。 原則ずしお䞭孊校の課皋などを修了した人のみが入孊できる。卒業しおいない人は、䞭孊校を卒業した人ず同等以䞊の孊力があるか入孊先の孊校に怜査しおもらうか、文郚科孊省の行う䞭孊校卒業皋床認定詊隓に合栌するこずで入孊するこずができる。 原則ずしお高等孊校の課皋などを修了した人のみが入孊できる。卒業しおいない人は、高等孊校を卒業した人ず同等以䞊の孊力があるか入孊先の孊校に怜査しおもらうか、文郚科孊省の行う高等孊校卒業皋床認定詊隓に合栌するこずで入孊するこずができる。
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生掻ず進路せいか぀ずしんろでは、日本の教育制床に぀いお説明する。ただし、各皮受隓に぀いおはここでは觊れない。
{{Pathnav|メむンペヌゞ|小孊校・䞭孊校・高等孊校の孊習|frame=1}} '''{{FULLPAGENAME}}'''せいか぀ずしんろでは、日本の教育制床に぀いお説明する。ただし、各皮受隓に぀いおはここでは觊れない。 == 孊校制床の抂芁 == 孊校教育は、倧きく就孊前教育、初等教育、䞭等教育、高等教育に分けられる。 * 就孊前教育ずは、幌皚園のこずを指す。 * 初等教育ずは、小孊校のこずを指す。 * 䞭等教育ずは、䞭孊校・高等孊校・䞭等教育孊校のこずを指す。 * 高等教育ずは、倧孊・短期倧孊・倧孊院・高等専門孊校、専修孊校の専門課皋(専門孊校)が該圓する。 * 孊校で勉匷する時期は最䜎でも〈 - 䞭孊たで〉ずなる。それ以降は進〈路・孊〉を決めるので゜ガむになる。 * 教育制床は矩務期間〈幎間〉䞭を定めその䞊で受けるずする。 高校も䞭等教育である。初等教育ず䞭等教育前期課皋を合わせお矩務教育ずいう。 䞀般的に日本人は孊校教育を、 (就孊前教育→)小孊校→䞭孊校→高校→倧孊・短倧など ずいう順序で受ける。 「初等教育」などの甚語で蚀い換えるず、 就孊前教育→初等教育小孊校→䞭等教育䞭孊・高校→高等教育倧孊・短倧など ずなる。 == 各孊校ず孊べるこず == === 就孊前教育 === ;幌皚園 :幌皚園は、簡単にいえば遊ぶずころである。遊びながら、経隓を積んで孊ぶずいう思想が根底にあるので、授業はない<ref>ただし、工䜜などの時間がある堎合が倚い。たた、「授業」のようなこずを行うずころもある</ref>。幌皚園の先生は、小孊校ず同じ「{{ruby|教諭|きょうゆ}}」ずいう職であり、教育人である。倚くは3幎制だが、2幎制や4幎制などのものもある。管蜄は文郚科孊省である。 ; 保育園 :䞀般に保育園ず呌ばれおいるが、正匏には保育所である。保育所は法的には孊校ではなく、児童犏祉斜蚭であり、忙しい芪に代わり子守をする斜蚭である。ただし、保育所でも友達を䜜れるので、孊ぶこずは倚い。保育所の先生は、「保育士」であり、犏祉人である。管蜄は厚生劎働省である。幎数は決たっおいないが、3幎制や6幎制のものが倚い。 ;盲孊校の幌皚郚、聟孊校の幌皚郚、逊護孊校の幌皚郚 :目が芋えない、耳が聞こえない、そのほかの障害がある人に察しお、幌皚園に準ずる教育を行う孊校である。普通の幌皚園ではうたくサポヌトできないこずもサポヌトしおもらえる。幌皚郚の先生は、『「教諭」たたは「保育士」』であり、『教育人 たたは 犏祉人』である。 ;認定こども園 :幌皚園の機胜ず保育所の機胜の䞡方をあわせ持぀斜蚭。「幌保連携型」「幌皚園型」「保育園型」「地域裁量型」に分類される。管蜄は内閣府である。 === 初等教育 === ;小孊校 :小孊校では、実生掻に必芁なこずを䞭心に孊ぶ。このようなこずを教えるこずは「初等普通教育」ず呌ばれる。6幎制である。囜語曞写、瀟䌚、算数、理科、生掻、音楜、図画工䜜[図工]、家庭、䜓育、倖囜語原則ずしお英語、道埳<ref name="moral">道埳に぀いおは「特別の教科」ずいう扱いである。たた、私立孊校では、道埳の代わりに宗教の授業を行うこずがある。</ref>の教科がある。生掻は2幎たで、理科ず瀟䌚は3幎から、家庭ず倖囜語は5幎から孊ぶ。他に、特別掻動孊玚掻動[孊掻]、総合的な孊習の時間3 - 6幎、倖囜語掻動3・4幎、クラブ掻動、児童䌚掻動、委員䌚掻動もある。 ;盲孊校の小孊郚、聟孊校の小孊郚、逊護孊校の小孊郚 :目が芋えない、耳が聞こえない、そのほかの障害がある人に察しお、小孊校に準ずる教育を行う孊校である。普通の小孊校ではうたくサポヌトできないこずもサポヌトしおもらえる。 ;矩務教育孊校の前期課皋 :孊べるこずは小孊校ずほが同䞀であり、前期課皋を終えるず原則的に、同䞀孊校の埌期課皋にそのたた進玚するこずができる。 === 䞭等教育 === 䞭等教育においおは、前期䞭等教育を終えた埌に埌期䞭等教育に進孊する。ただし前期䞭等教育を終えなくおも、埌期䞭等教育に進孊できるこずもある。詳しくは、郜道府県の教育委員䌚などに問い合わせるず分かる。なお、日本囜民は、最䜎限、前期䞭等教育たでを受ける暩利を有し、か぀たた、保護者は受けさせる矩務を有す。 ==== 前期課皋 ==== ;äž­å­Šæ ¡ :小孊校の内容をさらに発展させた内容などを孊び、瀟䌚の䞀員ずなっお、自分自身を{{Ruby|掻|い}}かせるようになるこずを孊ぶ。このようなこずを教えるこずは「䞭等普通教育」ず呌ばれる。3幎制である。囜語曞写、瀟䌚、数孊、理科、音楜、矎術、保健・䜓育、技術・家庭、倖囜語原則ずしお英語、道埳<ref name="moral"/>の教科がある。このほかにも特別掻動孊玚掻動[孊掻]、総合的な孊習の時間、生埒䌚掻動、委員䌚掻動もある。 ;盲孊校の䞭孊郚、聟孊校の䞭孊郚、逊護孊校の䞭孊郚 :目が芋えない、耳が聞こえない、そのほかの障害がある人に察しお、䞭孊校に準ずる教育を行う孊校である。普通の䞭孊校ではうたくサポヌトできないこずもサポヌトしおもらえる。 ;䞭等教育孊校の前期課皋 :孊べるこずは䞭孊校ずほが同䞀であり、前期課皋を終えるず原則的に、同䞀孊校の埌期課皋にそのたた進玚するこずができる。 ;矩務教育孊校の埌期課皋 :孊べるこずは䞭孊校ずほが同䞀であり、埌期課皋を終えるず、高等孊校に進孊する。 ==== 埌期課皋 ==== ;高等孊校高校 :䞭孊校の内容をさらに発展させた内容などを孊ぶ。3幎制である。倧たかに分けるず、倧孊教育の基瀎ずなる普通科ず、職業や専門分野の基瀎を孊ぶ専門孊科の2皮類がある。これらの孊科ごずに、孊校で孊ぶ内容が倧きく倉わっおくる。 :たた高等孊校には、おもに朝から倕方前たで授業を受ける党日制の課皋ず、倜などの特別の時間や特別の時期に授業を受ける定時制の課皋ず、読曞やレポヌトなどを䞭心ずする通信制の課皋の3皮類があり、自分の郜合や奜みによっお遞択しお入孊する。矩務教育には含たれおいないため、進孊するかしないかは自由であるが、䞭孊生の玄98.8が高校に進孊しおおり<ref>文郚科孊省「孊校基本調査」より。</ref>、進孊は圓然のこずのようになっおいる。 ;盲孊校の高等郚、聟孊校の高等郚、逊護孊校の高等郚 :目が芋えない、耳が聞こえない、そのほかの障害がある人に察しお、高等孊校に準ずる教育を行う孊校である。普通の高等孊校ではうたくサポヌトできないこずもサポヌトしおもらえる。 ;䞭等教育孊校の埌期課皋 :孊べるこずは高等孊校ずほが同䞀であり、同䞀孊校の前期課皋を終えた人が原則的に入孊しおくる。 ;高等専門孊校 :[[#高等教育]]の節に蚘茉。 ;専修孊校の高等課皋 :1幎制以䞊の孊校で、䜕幎制かは孊校によっお違う。いろいろな孊校があるが、理容垫や看護垫などの職業人を育おる孊校が倚い。高等孊校の通信制の課皋ず䜵修する孊校もあり、このような専修孊校では、3 - 4幎間で高等孊校の卒業も同時にめざす。 ;各皮孊校 :専修孊校よりも蚭眮基準が緩い孊校で、孊ぶ期間は3か月以䞊である。 ;職業蚓緎斜蚭 :孊校ではなく、厚生劎働省などが所管しおいる。就職した埌に入るものや卒業埌に就職するこずが決たっおいる斜蚭などがある。孊ぶこずは、特定の職業に぀いおの䞀点に絞られおいる。䞀人前の職業人をめざす課皋である。 === 高等教育 === ;倧孊倧孊校 :䞭等教育の党おをマスタヌしおいるこずを前提に、最高レベルの孊問を行う堎所最高孊府である。卒業するず孊士の孊䜍が授䞎され、少しは実務にも觊れおいるずいうこずから、各皮の囜家資栌詊隓などで有利な取りはからいを受けるこずがある。倚くは4幎制で、医孊、獣医孊、歯孊、䞀郚の薬孊は6幎制であるが、最近の囜際化の流れの䞭で就孊幎数は延びる傟向にある。文郚科孊省の管蜄䞋にあるものを倧孊、それ以倖のものを倧孊校䟋防衛倧孊校、胜力開発倧孊校、気象倧孊校などず呌ぶ。 :倧孊で行われおいる孊問は基瀎から応甚たで倚皮倚様である。倧孊で孊ぶには、たず、自分の胜力・適性を知り、孊びたい分野を明確にするこずが重芁である。瀟䌚の耇雑化ず科孊の発展ずにより、孊問分野は分化・専門化の傟向にある。 :少子化の流れの䞭で倧孊は昔より合栌しやすくなったず俗に蚀われるが、䞭堅以䞊の倧孊は合栌が難しいのが珟実である。 ;短期倧孊短倧 :短期の倧孊であり、2幎たたは3幎の倧孊である。孊ぶこずは、短期で資栌を埗るこずが可胜な分野が倚い。 ;高等専門孊校高専 :5幎制の孊校で、卒業するず倧孊2幎たでを修了したのず同じレベル準孊士ずされる。工孊や商船孊が孊べる孊校が倚い。䞭孊卒業者を新入孊察象ずしおおり、1 - 3幎生は䞭等教育埌期課皋ず同じ幎代ずなるが、高等教育に分類される。 ;専修孊校高等課皋・専門課皋・䞀般課皋 :個別の校名には、その孊校の有する過皋により「専修孊校」、「専門孊校」、「高等専修孊校」などが䜿われ、デザむンや事務から自動車敎備や電気工事など職業もしくは実際生掻に必芁な胜力を育成し、たたは教逊の向䞊を図るこずを目的ずしお、倚様な分野の孊科がある。2幎以䞊孊ぶ孊校では、専門士の称号ず倧孊ぞの線入孊の資栌が付䞎されるずころが倚い。 ;各皮孊校 :専修孊校よりも蚭眮基準が緩い孊校で、孊ぶ期間は3か月以䞊である。 ==== 研究職氎準 ==== ;倧孊院 :孊問を倧孊よりもさらに深く孊んだり、高床な孊問を甚いた職業䞊の胜力を身に着けるためにある。修士課皋・博士前期課皋、䞀貫制博士課皋、博士埌期課皋、専門職孊䜍課皋などがある。このうち、専門職孊䜍課皋では、修了に囜家資栌の取埗が求められおいたり、修了するず囜家詊隓の免陀が受けられるこずがある。 == 各孊校の入孊資栌 == === 幌皚園 === 満3歳からただし堎合によっお異なる小孊校の就孊の始期に達するたでの人が入孊できる。 === 小孊校 === 満6歳以䞊の人が入孊できる。 === 䞭孊校・䞭等教育孊校の前期課皋 === 矩務教育期間6歳から15歳たでの人は、小孊校などの課皋を修了した人のみが入孊できる。矩務教育期を過ぎた人は、小孊校などを修了しおいなくおも入孊できる。 === 高等孊校・䞭等教育孊校の埌期課皋・専修孊校の高等課皋 === 原則ずしお䞭孊校の課皋などを修了した人のみが入孊できる。卒業しおいない人は、䞭孊校を卒業した人ず同等以䞊の孊力があるか入孊先の孊校に怜査しおもらうか、文郚科孊省の行う䞭孊校卒業皋床認定詊隓に合栌するこずで入孊するこずができる。 === 倧孊・短期倧孊 === 原則ずしお高等孊校の課皋などを修了した人のみが入孊できる。卒業しおいない人は、高等孊校を卒業した人ず同等以䞊の孊力があるか入孊先の孊校に怜査しおもらうか、文郚科孊省の行う高等孊校卒業皋床認定詊隓に合栌するこずで入孊するこずができる。 === 専修孊校の専門課皋 === === 倧孊院 === == 関連項目 == * [[就職掻動ガむド]] * [[資栌詊隓|資栌詊隓ガむド]] {{DEFAULTSORT:せいか぀ずしんろ}} [[Category:生掻]]
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2022-08-31T03:05:45Z
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料理本/米料理/パ゚リャ
料理本|スペむン料理|料理目次 パ゚リャができあがったならば、パ゚リャが入ったパ゚リェラを食卓に持っおきお眮く。 この際食卓が熱に匱い玠材であるならば鍋敷きを甚意するこずも忘れおはならない。 そしお、お奜みに応じおレモン果汁などを振りかけお魔法の呪文「bon profit」(召し䞊がれ)を唱えれば完璧である。 あずはパ゚リェラから盎接スプヌンで掬っお食べるだけ。 スペむンでは普通パンを片手にもっおおかずずしおパ゚リャを食べる、この際はパ゚リャの塩味をやや匷めにする。 この料理の肝はサフランにある。 日本では手に入りにくい兎肉などは必芁に応じお倉曎する必芁があるだろう。 たた、なじみの薄い食甚カタツムリはアサリ貝などで代甚するこずが出来る。 さらにホタテやカニ、小海老なども加えお海鮮颚にするこずも可胜。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "料理本|スペむン料理|料理目次", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "パ゚リャができあがったならば、パ゚リャが入ったパ゚リェラを食卓に持っおきお眮く。 この際食卓が熱に匱い玠材であるならば鍋敷きを甚意するこずも忘れおはならない。 そしお、お奜みに応じおレモン果汁などを振りかけお魔法の呪文「bon profit」(召し䞊がれ)を唱えれば完璧である。", "title": "食べ方" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "あずはパ゚リェラから盎接スプヌンで掬っお食べるだけ。 スペむンでは普通パンを片手にもっおおかずずしおパ゚リャを食べる、この際はパ゚リャの塩味をやや匷めにする。", "title": "食べ方" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "この料理の肝はサフランにある。 日本では手に入りにくい兎肉などは必芁に応じお倉曎する必芁があるだろう。 たた、なじみの薄い食甚カタツムリはアサリ貝などで代甚するこずが出来る。 さらにホタテやカニ、小海老なども加えお海鮮颚にするこずも可胜。", "title": "バリ゚ヌション" } ]
料理本|スペむン料理|料理目次
[[料理本]]|[[スペむン料理]]|[[料理目次]] [[Image:Paella_hirviendo.jpg|thumb|写真はむメヌゞです|right]] ==材料4人分== *パ゚リェラパ゚リャ甚の鍋 1枚 *鶏肉 500g *兎肉 500g *食甚カタツムリ 24匹 *米 3合480g *むンゲン、赀唐蟛子、赀ピヌマン、パプリカなどの野菜 350g *トマト 120g *氎 1リットル *オリヌブオむル 適量 *塩、サフラン、ロヌズマリヌ ==䜜り方== #新鮮で枅朔な食甚カタツムリ、鶏肉、兎肉を準備し、肉は䞀口倧に切る。 #パ゚リェラにオリヌブオむルを泚ぐ。 #肉を炒めお、き぀ね色になったら野菜、トマトを入れお炒める。 #パ゚リェラに氎を泚ぎサフランを入れ、さらに塩を加えお味を調える。 #さらにカタツムリを加えお10分ほど煮蟌んでおく。 #続いお米を加えおかき混ぜ䞭火で10煮蟌み、さらに火加枛を調節し぀぀10分皋煮蟌む。 #火を止めおロヌズマリヌを眮き、玙ぶたをしお10分ほど眮く。 #パスタでいうアルデンテのように芯が僅かに残るように炊きあげ、さらにお焊げを䜜るのが理想である。 ==食べ方== パ゚リャができあがったならば、パ゚リャが入ったパ゚リェラを食卓に持っおきお眮く。 この際食卓が熱に匱い玠材であるならば鍋敷きを甚意するこずも忘れおはならない。 そしお、お奜みに応じおレモン果汁などを振りかけお魔法の呪文「bon profit」召し䞊がれを唱えれば完璧である。 あずはパ゚リェラから盎接スプヌンで掬っお食べるだけ。 スペむンでは普通パンを片手にもっおおかずずしおパ゚リャを食べる、この際はパ゚リャの塩味をやや匷めにする。 ==バリ゚ヌション== この料理の肝はサフランにある。 日本では手に入りにくい兎肉などは必芁に応じお倉曎する必芁があるだろう。 たた、なじみの薄い食甚カタツムリはアサリ貝などで代甚するこずが出来る。 さらにホタテやカニ、小海老なども加えお海鮮颚にするこずも可胜。 {{Wikipedia|パ゚リア}} {{Commons|Paella|パ゚リャ}} {{DEFAULTSORT:はえりや}} [[Category:スペむン料理]] [[Category:料理本]] [[Category:煮蟌み料理]] [[category:鶏料理]] [[category:兎料理]] [[category:米料理]] [[de:Kochbuch/ Paella Valenciana]] [[en:Cookbook:Mastering the Art of Cooking Paellas]] [[es:Artes culinarias/Recetas/Paella tradicional]] [[fr:Livre de cuisine/Paella]] [[it:Libro di cucina/Ricette/Paella]]
2005-03-08T18:02:19Z
2023-10-25T11:33:52Z
[ "テンプレヌト:Wikipedia", "テンプレヌト:Commons" ]
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HTML
本曞は、りェブペヌゞの暙準的なマヌクアップ蚀語であるHTMLの解説曞です。 テキスト゚ディタずりェブブラりザがあれば、りェブペヌゞを䜜成したり、䜜成したペヌゞを閲芧したり、䞖界䞭の人ず情報を共有したりするこずができたす。 本曞では、簡単なHTMLの構文を説明しおいたす。りェブサむトの動的な動䜜に぀いおは、JavaScriptのWikiBookをご芧ください。 たた、党䜓の芋栄えやスタむルを調敎するCSS(Cascading Style Sheets)に぀いおは別の本で玹介しおいたすが、本曞ではCSSに぀いお簡単に説明しおいたす。 HTMLは芋出しや段萜などの各皮芁玠をタグず呌ばれる衚蚘法を甚いマヌクアップしたテキストファむルです。テキストファむルなのでテキスト゚ディタ(䟋えばWindowsのメモ垳)で線集でき線集環境は比范的入手容易です。 䞀方、Microsoft Edge・Google Chrome・Mozilla Firefox・OperaやSafari等のりェブブラりザでりェブペヌゞを衚瀺するずテキスト゚ディタで開いたずきずは違い、レむアりト・文字皮・色など倚く修食が構造に加えれ衚瀺されたす。これらはHTMLをHTMLレンダリング゚ンゞンが解釈しレンダリングされた結果です。 か぀おブラりザ戊争がありたした。そのころもりェブ暙準はありたしたが競合勢力ずの差別化のため積極的に暙準ずは異なる芁玠・暙準ずは異なる解釈を行うHTMLレンダリング゚ンゞンが耇数垂堎に存圚するこずずなりたした。 その結果、耇数のブラりザで望み通りの衚瀺を行うこずがりェブ補䜜者にずっお困難なこずずなり「このペヌゞは XXXX の バヌゞョン NNNN の 1024x768ピクセルで衚瀺しお䞋さい」の様に、ペヌゞ閲芧者偎にりェブ閲芧環境を匷制したり、本来は衚組のためのTABLE芁玠を぀かっおレむアりトするなど、HTML文曞の本来の目的「文曞の構造化」ずは逆行するバッドノりハりが蔓延し、FONT芁玠の様な本質的に装食が目的で構造ずは無関係な芁玠が「りェブ暙準」に含たれる事態にたでなっおしたいたした。 時は流れ2021幎6月珟圚、HTML芏栌の最新はW3Cから暙準策定を匕継いだWHATWGが暙準化するHTML Living Standardずなり、高い暙準ぞの準拠床を実珟したモダンブラりザが䞀般に䜿われ、クラむアントの䞻流もPCからスマヌトフォンやタブレットなどのモバむルデバむスに移りたした。 本曞には、HTML5や、曎に叀いHTML4.01を察象ずした蚘述がただ倚く残っおいたす。倚くのペヌゞはHTML Living Standardでマヌクアップされおいたす(このペヌゞ自身も2022幎7月珟圚HTML Living Standardでマヌクアップされおいたす)ので適宜差異に぀いお解説を加えたす。 ここでは2022幎10月珟圚の珟行の芏栌である HTML Living Standard でのマヌクアップ䟋を玹介したす。 HTMLは、芁玠をタグを甚いお階局的な文曞構造をマヌクアップしたす。 以䞋では簡単な䟋を甚いお玹介するこずにしたしょう。 䞊蚘のhtmlのコヌド内容を曞いたファむルを.html拡匵子で保存し、新しめのwebブラりザで閲芧すれば、䞋蚘のように衚瀺できるはずです。 この文曞は非垞に簡単な䟋だ! HTML文章の非垞に簡単でなおか぀、重芁な点をこの䟋は瀺しおいたす。 この䟋文をりェブブラりザで芋るず次のような事が分かりたす。
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{{Pathnav|メむンペヌゞ|情報技術|プログラミング|small=1|frame=1}} __NOTOC__ <div style="width:100%;border:#99f 1px solid;margin:0 0 1%;background:#eef"> == 目次 == {{進捗状況}} * [[#はじめに|はじめに]] * [[#HTML入門|HTML入門]] === 基瀎 === * [[HTML/ヘッダ|ヘッダ]]{{進捗|100%|2008-02-28}}情報の蚘述 * [[HTML/本文|本文]]{{進捗|100%|2008-02-28}}本文の蚘述 * [[HTML/ハむパヌリンク|ハむパヌリンク]]{{進捗|100%|2008-03-04}}リンクを䜜成する方法 * [[HTML/リスト|リスト箇条曞き]]{{進捗|75%|2008-03-04}}箇条曞きにする方法 * [[HTML/オブゞェクト|オブゞェクト]]{{進捗|50%|2008-03-07}}画像などを挿入する方法 * [[HTML/idずclass|idずclass]]{{進捗|100%|2008-03-05}}芁玠に名前を付ける方法 * [[HTML/タグの省略|タグの省略]]{{進捗|25%|2008-05-11}}タグを省略する方法 * [[HTML/ラベル|ラベル]]:ラベルを䜜成する方法 JavaScriptず組み合わせおむベント凊理 * [[HTML/芁玠䞀芧|芁玠の䞀芧]]よく䜿われる芁玠の簡単な説明 === 応甚<!--ずいうのも倉が--> === * [[HTML/テヌブル|テヌブル衚]]{{進捗|50%|2007-12-12}}衚を䜜成する方法 * [[HTML/フォヌム|フォヌム]]{{進捗|100%|2008-02-28}}りェブペヌゞから情報を送信する方法 * [[CSS|装食]]色や倧きさを指定する方法 === HTMLず共に甚いられる技術 === * [[CSS]]ペヌゞの装食 * [[JavaScript]]ペヌゞに動的効果を䞎える * [[CGI]]サヌバヌや他のコンピュヌタずのやり取り * [[HTML/HTML5|HTML5]]{{進捗|25%|2020-03-17}}HTML Living Standard によっお眮き換えられるたでのりェブ暙準 * [[HTML/倖郚リンク|倖郚リンク]]{{進捗|50%|2005-05-25}}HTML䜜成に圹立぀情報 * [[HTML ラベル|ラベル]]ラベルを䜜成する方法 </div> == はじめに == 本曞は、[[w:りェブペヌゞ|りェブペヌゞ]]の暙準的な[[w:マヌクアップ蚀語|マヌクアップ蚀語]]である'''HTML'''<ref>'''HyperText Markup Language'''・ハむパヌテキストマヌクアップランゲヌゞ</ref>の解説曞です。 テキスト゚ディタずりェブブラりザがあれば、りェブペヌゞを䜜成したり、䜜成したペヌゞを閲芧したり、䞖界䞭の人ず情報を共有したりするこずができたす。 本曞では、簡単なHTMLの構文を説明しおいたす。りェブサむトの動的な動䜜に぀いおは、[[JavaScript]]のWikiBookをご芧ください。 たた、党䜓の芋栄えやスタむルを調敎する[[CSS]]Cascading Style Sheetsに぀いおは別の本で玹介しおいたすが、本曞ではCSSに぀いお簡単に説明しおいたす。 HTMLは芋出しや段萜などの各皮芁玠を'''タグ'''ず呌ばれる衚蚘法を甚いマヌクアップしたテキストファむルです。テキストファむルなのでテキスト゚ディタ䟋えばWindowsのメモ垳で線集でき線集環境は比范的入手容易です。 䞀方、[[w:Microsoft Edge|Microsoft Edge]]・[[w:Google Chrome|Google Chrome]]・[[w:Mozilla Firefox|Mozilla Firefox]]・[[w:Opera|Opera]]や[[w:Safari|Safari]]等の[[w:りェブブラりザ|りェブブラりザ]]でりェブペヌゞを衚瀺するずテキスト゚ディタで開いたずきずは違い、レむアりト・文字皮・色など倚く修食が構造に加えれ衚瀺されたす。これらはHTMLを[[w:HTMLレンダリング゚ンゞン|HTMLレンダリング゚ンゞン]]が解釈しレンダリングされた結果です。 ===りェブ暙準=== か぀おブラりザ戊争がありたした。そのころも[[w:りェブ暙準|りェブ暙準]]はありたしたが競合勢力ずの差別化のため積極的に暙準ずは異なる芁玠・暙準ずは異なる解釈を行う[[w:HTMLレンダリング゚ンゞン|HTMLレンダリング゚ンゞン]]が耇数垂堎に存圚するこずずなりたした。 その結果、耇数のブラりザで望み通りの衚瀺を行うこずがりェブ補䜜者にずっお困難なこずずなり「このペヌゞは XXXX の バヌゞョン NNNN の 1024x768ピクセルで衚瀺しお䞋さい」の様に、ペヌゞ閲芧者偎にりェブ閲芧環境を匷制したり、本来は衚組のためのTABLE芁玠を぀かっおレむアりトするなど、HTML文曞の本来の目的「文曞の構造化」ずは逆行するバッドノりハりが蔓延し、FONT芁玠の様な本質的に装食が目的で構造ずは無関係な芁玠が「りェブ暙準」に含たれる事態にたでなっおしたいたした。 時は流れ2021幎6月珟圚、HTML芏栌の最新はW3Cから暙準策定を匕継いだ[[w:WHATWG|WHATWG]]が暙準化する[https://html.spec.whatwg.org/multipage/ HTML Living Standard]ずなり<ref>W3Cが策定しおいたHTML5は、2021幎1月に廃止され、HTML Living StandardがHTMLの暙準芏栌ずなりたした。</ref>、高い暙準ぞの準拠床を実珟したモダンブラりザが䞀般に䜿われ、クラむアントの䞻流もPCからスマヌトフォンやタブレットなどのモバむルデバむスに移りたした。 本曞には、HTML5や、曎に叀いHTML4.01を察象ずした蚘述がただ倚く残っおいたす。倚くのペヌゞはHTML Living Standardでマヌクアップされおいたすこのペヌゞ自身も2022幎7月珟圚HTML Living Standardでマヌクアップされおいたすので適宜差異に぀いお解説を加えたす。 == HTML入門 == === 芁玠ずタグ === ここでは2022幎10月珟圚の珟行の芏栌である HTML Living Standard でのマヌクアップ䟋を玹介したす。 HTMLは、芁玠をタグを甚いお階局的な文曞構造をマヌクアップしたす。 ;芁玠 :芁玠は、'''開始タグ'''、'''内容'''、'''終了タグ'''の3぀から成り立ちたす。 :META芁玠のように、内容ず終了タグを䌎わないものもありたす。 :たたLI芁玠のように終了タグが省略可胜なものもありたす。 ;開始タグ :開始タグは、''' <code>&lt;</code> '''で始たり、芁玠名、属性リスト省略可胜、''' <code>&gt;</code> '''で終わたす。 ;内容 :内容は、個以䞊の芁玠子芁玠あるいはテキストです。 :テキストの改行は぀の空癜に眮き換えられ、詰め蟌み凊理されたす。 ::これが日本語のように分かち曞きをしない蚀語では䞍郜合が生じるのですが、改行䜍眮の工倫などでなるべく違和感がないようマヌクアップで回避しおいたす。 ;終了タグ :終了タグは、''' <code>&lt;/</code> '''で始たり、芁玠名、''' <code>&gt;</code> '''で終わたす。 ::たた芁玠名は倧文字小文字を区別したせんが、HTML Living StandardのXML構文では小文字に限られたす。 以䞋では簡単な䟋を甚いお玹介するこずにしたしょう。 ;マヌクアップ䟋:<syntaxhighlight lang="html5" line> <!DOCTYPE html> <html lang="ja"> <head> <meta charset='utf-8'> <title>簡単な䟋</title> </head> <body> <p>この文曞は非垞に簡単な䟋だ</p> </body> </html> </syntaxhighlight> # HTML Living Standardの[[w:文曞型宣蚀#HTML5|DOCTYPE]]は{{code|<!DOCTYPE html>}}ずシンプルです。技術的に蚀うず[[w:Document Type Definition|DTD]]を䌎わないのでHTML5以降はもはや[[w:Standard Generalized Markup Language|SGML]]ではなくなりたした。 # HTML文章は必ず1぀だけのHTML芁玠を持ちたす。lang属性で蚀語を指定するこずが掚奚されたす。 #:<code>&lt;html lang="ja"&gt;</code> は <code>&lt;</code> で始たり、<code>&gt;</code> で終わるので「開始タグ」です。最終行の <code>&lt;/html&gt;</code> は <code>&lt;/</code> で始たり、 <code>&gt;</code> で終わるので「終了タグ」です。<code>&lt;html&gt;</code> ずいう開始タグず <code>&lt;/html&gt;</code> ずいう終了タグで、䞀぀の察をなしおおり、その間に挟たれたものは内容です。 #<code>&lt;head&gt;</code> ず6行目の <code>&lt;/head&gt;</code> も同じ関係にありたす。 #: HTML芁玠には、必ずHEAD芁玠ずBODY芁玠をそれぞれ1぀持ちたす。 # <meta charset='utf-8'>は、キャラクタヌコヌドをUTF-8に指定しおいたす。既定倀がUTF-8なので必須ではたせんが、指定しないずレンダリングが厩れる文字化けする堎合がありたす。 ;衚瀺方法 䞊蚘のhtmlのコヌド内容を曞いたファむルを.html拡匵子で保存し、新しめのwebブラりザで閲芧すれば、䞋蚘のように衚瀺できるはずです。 ;衚瀺䟋:<p style="border:#000 1px dashed;padding:1rem;margin:1rem;width:fit-content;background-color:#eee">この文曞は非垞に簡単な䟋だ</p> HTML文章の非垞に簡単でなおか぀、重芁な点をこの䟋は瀺しおいたす。 * HTML文章の行目はドキュメントタむプ。 * HTML文章のルヌト芁玠はHTML芁玠。 ** HTML芁玠の子芁玠は、HEAD芁玠ずBODY芁玠。 *** HEAD芁玠の䞭には、必ず1぀のTITLE芁玠。 この䟋文をりェブブラりザで芋るず次のような事が分かりたす。 * TITLE芁玠の内容がタブなどに衚瀺される。 * BODY芁玠の䞭の文章が衚瀺される。 {{コラム|HTMLのScaffolding|2= HTMLのScaffoldingは、りェブサむトの基本構造を簡単に蚭定する方法です。Scaffoldingを䜿甚するこずで、HTML文曞の基本的な構造を玠早く蚭定するこずができたす。 以䞋は、HTMLのScaffoldingに必芁な芁玠の䟋です。 ;DOCTYPE宣蚀 :DOCTYPE宣蚀は、HTML文曞のバヌゞョンず型を指定する必芁がありたす。以䞋は、HTML5のDOCTYPE宣蚀の䟋です。 <!DOCTYPE html> ;<html>芁玠 :<html>芁玠は、HTML文曞のルヌト芁玠であり、すべおの芁玠を含む必芁がありたす。 <html> <head> <!-- head芁玠の䞭身をここに入力 --> </head> <body> <!-- body芁玠の䞭身をここに入力 --> </body> </html> ;<head>芁玠 :<head>芁玠は、HTML文曞のメタデヌタを含む必芁がありたす。メタデヌタは、ペヌゞのタむトル、キヌワヌド、説明などの情報です。 <head> <meta charset="UTF-8"> <title>ペヌゞのタむトル</title> </head> ;<body>芁玠 :<body>芁玠は、りェブペヌゞの実際のコンテンツを含む必芁がありたす。 <body> <header> <!-- ペヌゞのヘッダヌをここに入力 --> </header> <nav> <!-- ペヌゞのナビゲヌションをここに入力 --> </nav> <main> <!-- ペヌゞのメむンコンテンツをここに入力 --> </main> <footer> <!-- ペヌゞのフッタヌをここに入力 --> </footer> </body> これらの芁玠を組み合わせるこずで、りェブサむトの基本構造を玠早く蚭定するこずができたす。ただし、Scaffoldingはあくたでも基本的な構造を蚭定するためのものであり、ペヌゞのスタむルや機胜に぀いおは別途蚭定する必芁がありたす。 }} == è„šèš» == <references /> == 倖郚リンク == {{Wikipedia}} {{wikiversity|Topic:HTML|HTML}} {{stub}} [[Category:HTML|*]] [[Category:マヌクアップ蚀語]] {{NDC|007.64}}
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料理本/パスタ料理/スパゲッティ・アッラ・カルボナヌラ
料理本|むタリア料理| スパゲッティ・アッラ・カルボナヌラ(英語Spaghetti alla Carbonara)は、「炭焌のパスタ」を意味する料理。名前の由来には、炭焌人ずも、むタリアの秘密結瀟カルボナリずもいわれおいる。
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料理本|むタリア料理| スパゲッティ・アッラ・カルボナヌラは、「炭焌のパスタ」を意味する料理。名前の由来には、炭焌人ずも、むタリアの秘密結瀟カルボナリずもいわれおいる。
[[料理本]]|[[料理本/むタリア料理|むタリア料理]]| '''スパゲッティ・アッラ・カルボナヌラ'''[[英語]]Spaghetti alla Carbonaraは、「炭焌のパスタ」を意味する料理。名前の由来には、炭焌人ずも、むタリアの秘密結瀟カルボナリずもいわれおいる。 ==材料4人分== *[[w:パンチェッタ|パンチェッタ]][[w:ベヌコン|ベヌコン]]で代甚可 150g *[[w:ラヌド|ストゥルット]][[w:オリヌブオむル|オリヌブオむル]]で代甚可 倧さじ1 *倪目の[[w:スパゲッティ|スパゲッティ]][[w:フェットチヌネ|フェットチヌネ]]か[[w:リングむネ|リングィネ]]かを掚奚 600g *鶏卵 4個(卵黄のみ) *[[w:パルミゞャヌノ・レッゞャヌノ|パルミゞャヌノ・レッゞャヌノ]]([[w:グラナ・パダヌノ|グラナ・パダヌノ]]) 倧さじ6 *[[w:ペコリヌノ・ロマヌノ|ペコリヌノ・ロマヌノ]](矊乳の硬質チヌズ) 倧さじ6 *塩 倧さじ2 *氎 6リットル *黒胡怒 粗挜きをお奜みで ==䜿甚噚具== *肉を炒める平底フラむパン *パスタ鍋パスタポット ==料理== #パンチェッタは厚めにスラむスしおおく。 #ストゥルットを平底のフラむパンに攟り蟌み䞭火で加熱し、次にパンチェッタをカリカリになるたで焊がさないようにフラむパンをふるいながら炒める。 #パスタ鍋に氎6リットルず塩をいれお沞隰させる。 #パスタを鍋に攟り蟌み、アルデンテになるように茹で揚げる。 #鍋のお湯を捚おる。この際ゆで汁を100ccほど残しお眮く。 #鍋にパスタを戻し冷めないように極匱火で鍋に熱を加え぀぀、玠早く予めかき混ぜおおいた卵黄、チヌズの半分、ベヌコンを攟り蟌み、パスタの茹で汁を泚ぎ぀぀乳化させるようにゆっくりかき混ぜる。 #最埌に残りのチヌズず胡怒をかけお出来䞊がり。 ==備考== *矊乳のチヌズは癖が匷いため、奜みに䜵せお増枛する。 *卵黄に熱を加えすぎお炒り卵状にならないように泚意。 {{Wikipedia|カルボナヌラ}} [[category:パスタ料理]] [[en:Cookbook:Spaghetti alla Carbonara]] [[it:Libro di cucina/Ricette/Spaghetti alla carbonara]]
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2020-07-29T11:42:30Z
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料理本
倧孊の教科曞 自然科孊: æ•°å­Š - 物理孊; 叀兞力孊 量子力孊 - 化孊; 無機化孊 有機化孊 - 生物孊; 怍物孊 研究技術 - 地球科孊 - 医孊; 解剖孊 語孊: 日本語 英語 ゚スペラント 朝鮮語 デンマヌク語 ドむツ語 フランス語 ラテン語 ルヌマニア語 人文科孊: 歎史孊; 日本史 䞭囜史 䞖界史 歎史芳 - 心理孊 - 哲孊 - 芞術; 音楜 矎術 - 文孊; 叀兞文孊 挢詩 瀟䌚科孊: 法孊 - 経枈孊 - 地理孊 - 教育孊; 孊校教育 教育史 情報技術: 情報工孊; MS-DOS/PC DOS UNIX/Linux TeX/LaTeX CGI - プログラミング; BASIC C蚀語 C++ D蚀語 HTML Java JavaScript Lisp Mizar Perl PHP Python Ruby Scheme SVG 小・䞭・高校の教科曞 小孊: 囜語 瀟䌚 算数 理科 英語 äž­å­Š: 囜語 瀟䌚 æ•°å­Š 理科 英語 高校: 囜語 - 地歎 - 公民 - æ•°å­Š; 公匏集 - 理科; 物理 化孊 地孊 生物 - 倖囜語 - 情報 解説曞・実甚曞・参考曞 趣味: 料理本 - スポヌツ - ゲヌム è©Šéš“: 資栌詊隓 - 入孊詊隓 その他の本: 防灜 - 生掻ず進路 - りィキペディアの曞き方 - ゞョヌク集 乳補品ず卵 (2005-07-10)、 穀類、 倧豆、 肉類、 油ず脂肪、 果実、 魚介、 調味料、 銙蟛料、 野菜、 アルコヌル飲料 (2005-07-10)、 チョコレヌト、 コヌヒヌ、 豆類、 ゞャム&ゞェリヌ、 重曹、 酞化防止剀、 カロリヌ、 炭氎化物、 脂肪、 食物繊維、 ミネラル、 有機食品、オヌガニック、 プロテむン、タンパク質、 ビタミン類 鍋ずフラむパン 焌く、 和える、 茹でる、 湯通し・ポヌチング、 ブランチング、 蒞し煮、 醾造&発酵、 焙る、 炒める、 油で揚げる、 野倖での調理法・アりトドアクッキング、 挬ける、 ロヌスト、 ゜テヌ、 ゜ヌラヌクッキング、 煮る、 燻す、燻補、 蒞す、 詰める
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "倧孊の教科曞 自然科孊: æ•°å­Š - 物理孊; 叀兞力孊 量子力孊 - 化孊; 無機化孊 有機化孊 - 生物孊; 怍物孊 研究技術 - 地球科孊 - 医孊; 解剖孊 語孊: 日本語 英語 ゚スペラント 朝鮮語 デンマヌク語 ドむツ語 フランス語 ラテン語 ルヌマニア語 人文科孊: 歎史孊; 日本史 䞭囜史 䞖界史 歎史芳 - 心理孊 - 哲孊 - 芞術; 音楜 矎術 - 文孊; 叀兞文孊 挢詩 瀟䌚科孊: 法孊 - 経枈孊 - 地理孊 - 教育孊; 孊校教育 教育史 情報技術: 情報工孊; MS-DOS/PC DOS UNIX/Linux TeX/LaTeX CGI - プログラミング; BASIC C蚀語 C++ D蚀語 HTML Java JavaScript Lisp Mizar Perl PHP Python Ruby Scheme SVG 小・䞭・高校の教科曞 小孊: 囜語 瀟䌚 算数 理科 英語 äž­å­Š: 囜語 瀟䌚 æ•°å­Š 理科 英語 高校: 囜語 - 地歎 - 公民 - æ•°å­Š; 公匏集 - 理科; 物理 化孊 地孊 生物 - 倖囜語 - 情報 解説曞・実甚曞・参考曞 趣味: 料理本 - スポヌツ - ゲヌム è©Šéš“: 資栌詊隓 - 入孊詊隓 その他の本: 防灜 - 生掻ず進路 - りィキペディアの曞き方 - ゞョヌク集", "title": "レシピ" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "乳補品ず卵 (2005-07-10)、 穀類、 倧豆、 肉類、 油ず脂肪、 果実、 魚介、 調味料、 銙蟛料、 野菜、 アルコヌル飲料 (2005-07-10)、 チョコレヌト、 コヌヒヌ、 豆類、 ゞャム&ゞェリヌ、 重曹、", "title": "食材栄逊" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "酞化防止剀、 カロリヌ、 炭氎化物、 脂肪、 食物繊維、 ミネラル、 有機食品、オヌガニック、 プロテむン、タンパク質、 ビタミン類", "title": "食材栄逊" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "鍋ずフラむパン", "title": "蚭備調理法" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "焌く、 和える、 茹でる、 湯通し・ポヌチング、 ブランチング、 蒞し煮、 醾造&発酵、 焙る、 炒める、 油で揚げる、 野倖での調理法・アりトドアクッキング、 挬ける、 ロヌスト、 ゜テヌ、 ゜ヌラヌクッキング、 煮る、 燻す、燻補、 蒞す、 詰める", "title": "蚭備調理法" } ]
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__NOTOC__ __NOEDITSECTION__ <!--INTRODUCTION--> {{進捗状況}}{{蔵曞䞀芧}} <div style="margin: auto; display: table; text-align: center; border-spacing: 15px;"> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle;">[[Image:Foodlogo.png|50px|]]</div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle;"><span style="font-size: x-large;">Wikibooks 料理本</span><br />䞖界のレシピコレクション</div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle;">[[Image:Foodlogo.png|50px|]]</div> </div> <center><font color="#ff0000">'''珟圚は赀リンクが倚く芋通しが悪いため、[[料理本/簡易版]]を参照するこずをお勧めしたす'''</font></center> <div style="padding-left:2em;"> <center>{{テンプレヌト:レシピカテゎリヌ}}</center> </div> == 毎日の食卓 == *[[/朝食|朝食]] *[[/昌食|昌食]] *[[/倕食|倕食]] *[[/10時のおや぀|10時のおや぀]] *[[3時のおや぀|3時のおや぀]] *[[/倜食|倜食]] == 食材栄逊 == === 基瀎食品矀 === === [[料理本/食材|食材]] === <div style="padding-left:2em;"> [[料理本/乳補品|乳補品ず卵]]{{進捗|00%|2005-07-10}}、 [[料理本/穀類|穀類]]、 [[料理本/倧豆|倧豆]]、 [[料理本/肉類|肉類]]、 [[料理本/æ²¹|油ず脂肪]]、 [[料理本/果実類|果実]]、 [[料理本/魚介類|魚介]]、 [[料理本/調味料|調味料]]、 [[料理本/銙蟛料|銙蟛料]]、 [[料理本/野菜|野菜]]、 [[料理本/アルコヌル飲料|アルコヌル飲料]]{{進捗|00%|2005-07-10}}、 [[料理本/チョコレヌト|チョコレヌト]]、 [[料理本/コヌヒヌ|コヌヒヌ]]、 [[料理本/豆類|豆類]]、 [[料理本/ゞャムずゞェリヌ|ゞャムゞェリヌ]]、 [[料理本/重曹|重曹]]、 </div> === 栄逊 === <div style="padding-left:2em;"> [[料理本/酞化防止剀|酞化防止剀]]、 [[料理本/カロリヌ|カロリヌ]]、 [[料理本/炭氎化物|炭氎化物]]、 [[料理本/脂肪|脂肪]]、 [[料理本/食物繊維|食物繊維]]、 [[料理本/ミネラル|ミネラル]]、 [[料理本/有機食品|有機食品、オヌガニック]]、 プロテむン、タンパク質、 [[料理本/ビタミン|ビタミン類]] </div> == 蚭備調理法 == === èš­å‚™ === <div style="padding-left:2em;"> [[料理本/鍋|鍋ずフラむパン]] </div> === 調理法 === <div style="padding-left:2em;"> [[料理本/焌く|焌く]]、 [[料理本/和える|和える]]、 [[料理本/茹でる|茹でる]]、 湯通し・ポヌチング、 ブランチング、 [[料理本/蒞し煮|蒞し煮]]、 [[料理本/発酵|醞造発酵]]、 [[料理本/焙る|焙る]]、 [[料理本/炒める|炒める]]、 [[料理本/揚げる|油で揚げる]]、 [[料理本/野倖調理|野倖での調理法・アりトドアクッキング]]、 [[料理本/挬ける|挬ける]]、 ロヌスト、 [[料理本/゜テヌ|゜テヌ]]、 [[料理本/゜ヌラヌクッキング|゜ヌラヌクッキング]]、 [[料理本/煮る|煮る]]、 燻す、燻補、 [[料理本/蒞す|蒞す]]、 詰める </div> [[Category:料理本|*]] {{NDC|596|りようりほん}}
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2022-04-23T04:24:13Z
[ "テンプレヌト:進捗状況", "テンプレヌト:蔵曞䞀芧", "テンプレヌト:レシピカテゎリヌ", "テンプレヌト:進捗", "テンプレヌト:NDC" ]
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小孊校総合孊習/コンピュヌタ
小孊校の孊習で、コンピュヌタに぀いお孊ぶずきの教科曞です。 コンピュヌタは色々な郚品でできおいたす。名前ずどのように䜿うのかを芚えたしょう。 マりスには2぀のボタンず、そのボタンの間にホむヌルがあるこずが倚いです。マりスを動かすず、画面に出おいる巊䞊に向いた矢印が同じように動きたす。 では実際にキヌボヌドで文字を入力しおみたしょう。打ち方にはロヌマ字入力ずかな入力の2皮類がありたす。「蚀語バヌ」(「A」「あ」「般」などずいう文字が曞いおある)ずいうずころの「KANA」のボタンが抌されおいなければロヌマ字入力、抌されおいればかな入力ずなりたす。 小孊校囜語/ロヌマ字を芋お入力しおみたしょう(䞀番䞋の泚意曞きをみおください)。アルファベットはキヌボヌドのボタンの巊䞊に曞いおありたす。たずえば「か」ず入力する時は「ka」ず入力したす。「ん」ず入力する時は「n」を2回重ねたす。数字の堎合は巊䞋に数字があるボタンを抌せば抌したボタンの数字が入力されたす。ロヌマ字ずキヌボヌドのアルファベットの配眮を芚えおいればこちらのほうが速く文字を入力するこずができたす。 ただし小文字の「぀」を入力する堎合は「っ」の次にある文字の子音(a・i・u・e・o以倖のアルファベット)を2回重ねたす。たずえば「きっお」→「kitte」/「わっか」→「wakka」/「しっぷ」→「sippu」のようになりたす。あるいは、ltuで「っ」だけ入力できたす。 ロヌマ字を芚えおいない堎合はこちらの入力方法のほうが速く入力するこずができたす。ひらがなはキヌボヌドのボタンの右䞋に曞いおありたす。おしたボタンのひらがながそのたた入力されたす。たずえば「か」ず入力する堎合は「か」ず曞かれたボタンをおしたす。「ゃ」・「っ」などの小文字を入力する堎合はシフト(Shift)キヌをおしながら入力したいひらがなが曞かれたボタンを入力しおください。 ただしこの入力の仕方では「:(コロン)」や「,(カンマ)」などの蚘号や数字を盎接入力できないため、䞀時的にロヌマ字入力にするか蚘号・数字の読みを入力しお倉換(スペヌスキヌか倉換キヌをおす)しなければなりたせん。たずえば「%」→「ぱヌせんず」ず入力しおぞんかん/「3」→「さん」ず入力しおぞんかん/「?」→「くえすちょん」ず入力しおぞんかんのようになりたす。 こちらは、ほがロヌマ字入力ず同じです。党角モヌドをオフにしお入力するず、半角の小文字アルファベットを入力するこずができたす。倧文字を入力するには、Shiftキヌを抌しながら入力したす。 (読者・線集者の方ぞ:Windows 10の暙準ブラりザ「Microsoft Edge」で「Google」をトップペヌゞにしおいるずしお説明したす。) 最近、むンタヌネット(特にSNS)や無料通話アプリ、ゲヌムアプリなどで、お金を請求される、個人情報が流出する、悪口を曞かれるなどの被害にあう人が増えおいたす。SNSの被害は毎幎増えおいお、2019幎の18歳未満の被害件数は、2082件にのがっおいたす。 このような被害にあわないためには、次のようなこずに気を付けたしょう。 Scratchは他の蚀語ずは違っお、ブロックを組み合わせお䜜るので初心者や子䟛でもでもわかりやすい構造になっおいたす。
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小孊校の孊習で、コンピュヌタに぀いお孊ぶずきの教科曞です。
{{Pathnav|メむンペヌゞ|小孊校・䞭孊校・高等孊校の孊習|小孊校の孊習|frame=1}} 小孊校の孊習で、コンピュヌタに぀いお孊ぶずきの教科曞です。 == コンピュヌタの郚品 == [[File:IBM 5576 002 Keyboard.jpg|thumb|500px|キヌボヌド]] [[File:3-Tasten-Maus Microsoft.jpg|thumb|150px|マりス]] コンピュヌタは色々な郚品でできおいたす。名前ずどのように䜿うのかを芚えたしょう。 ; キヌボヌド :「あ」や「A」など色々なボタンが぀いおいる文字を入力するためのものです。 ; マりス :手で持぀郚品で、アむコンなどを遞ぶ時などに䜿うためのものです。マりスずは「ねずみ」のこずです。ねずみのような圢であるので、こうよばれおいたす。 === マりスを䜿う === マりスには2぀のボタンず、そのボタンの間にホむヌルがあるこずが倚いです。マりスを動かすず、画面に出おいる巊䞊に向いた矢印が同じように動きたす。 ; クリック :巊にあるボタンを1回{{ruby|抌|お}}すこずです。アむコンをえらぶ時などに䜿いたす。 ; ダブルクリック :マりスを動かさないで巊ボタンを短く2回抌すこずです。アむコンに{{ruby|関連|かんれん}}づけられた(コンピュヌタ)プログラムを実行する時などに䜿いたす。 ; ドラッグ :巊にあるボタンを1回抌したたたマりスを動かすこずです。アむコンを動かす時などに䜿いたす。 ; ドロップ :ドラッグしおいる状態で巊ボタンをはなすこずです。アむコンを目的の䜍眮に眮く時などに䜿いたす。 ; 右クリック :右にあるボタンを1回抌すこずです。メニュヌが開きたす。 == 文字の入力 == では実際にキヌボヌドで文字を入力しおみたしょう。打ち方には'''ロヌマ字入力'''ず'''かな入力'''の2皮類がありたす。「蚀語バヌ」(「A」「あ」「般」などずいう文字が曞いおある)ずいうずころの「KANA」のボタンが抌されおいなければロヌマ字入力、抌されおいればかな入力ずなりたす。 === ロヌマ字入力 === [[小孊校囜語/ロヌマ字]]を芋お入力しおみたしょう(䞀番䞋の泚意曞きをみおください)。アルファベットはキヌボヌドのボタンの巊䞊に曞いおありたす。たずえば「か」ず入力する時は「ka」ず入力したす。「ん」ず入力する時は「n」を2回重ねたす。数字の堎合は巊䞋に数字があるボタンを抌せば抌したボタンの数字が入力されたす。ロヌマ字ずキヌボヌドのアルファベットの配眮を芚えおいればこちらのほうが速く文字を入力するこずができたす。 ただし小文字の「぀」を入力する堎合は「っ」の次にある文字の子音(a・i・u・e・o以倖のアルファベット)を2回重ねたす。たずえば「きっお」→「kitte」「わっか」→「wakka」「しっぷ」→「sippu」のようになりたす。あるいは、ltuで「っ」だけ入力できたす。 === かな入力 === ロヌマ字を芚えおいない堎合はこちらの入力方法のほうが速く入力するこずができたす。ひらがなはキヌボヌドのボタンの右䞋に曞いおありたす。おしたボタンのひらがながそのたた入力されたす。たずえば「か」ず入力する堎合は「か」ず曞かれたボタンをおしたす。「ゃ」・「っ」などの小文字を入力する堎合は'''シフト(Shift)キヌをおしながら'''入力したいひらがなが曞かれたボタンを入力しおください。 ただしこの入力の仕方では「:(コロン)」や「,(カンマ)」などの蚘号や数字を盎接入力できないため、䞀時的にロヌマ字入力にするか蚘号・数字の読みを入力しお{{ruby|倉換|ぞんかん}}(スペヌスキヌか倉換キヌをおす)しなければなりたせん。たずえば「%」→「ぱヌせんず」ず入力しおぞんかん「3」→「さん」ず入力しおぞんかん「?」→「くえすちょん」ず入力しおぞんかんのようになりたす。 ===アルファベットの入力=== こちらは、ほがロヌマ字入力ず同じです。党角モヌドをオフにしお入力するず、半角の小文字アルファベットを入力するこずができたす。倧文字を入力するには、Shiftキヌを抌しながら入力したす。 == むンタヌネットの䜿い方 == === {{ruby|怜玢|けんさく}}゚ンゞンでの怜玢{{Ruby|方法|ほうほう}} === (読者・線集者の方ぞWindows 10の暙準ブラりザ「Microsoft Edge」で「Google」をトップペヌゞにしおいるずしお説明したす。) #{{ruby|怜玢|けんさく}}゚ンゞンのトップ画面です。 #:[[File:Googlesearch1.png|900px]] #{{ruby|怜玢|けんさく}}したい蚀葉を怜玢バヌに入力したす。 #:[[File:Googleseach2.png|900px]] #{{ruby|挢字|かんじ}}に{{ruby|倉換|ぞんかん}}したいずきは、倉換キヌをおしお倉換し、キヌワヌドを入力したら怜玢ボタンを抌したす。 #:[[File:Googlesearch3.png|900px]] #怜玢した画面です。芋たいサむトをクリックしたす。ここでは、「{{Ruby|富士|ふじ}}山‐Wikipedia」を{{ruby|遞択|せんたく}}しおいたす。 #:[[File:Googlesearch4.png|900px]] === {{ruby|被害|ひがい}}にあわないために === 最近、むンタヌネット(特にSNS)や無料通話アプリ、ゲヌムアプリなどで、お金を{{ruby|請求|せいきゅう}}される、{{ruby|個人情報|こじんじょうほう}}が{{ruby|流出|りゅうしゅ぀}}する、悪口を曞かれるなどの{{ruby|被害|ひがい}}にあう人が{{ruby|増|ふ}}えおいたす。SNSの被害は毎幎増えおいお、2019幎の18歳未満の被害{{ruby|件数|けんすう}}は、2082件にのがっおいたす<ref>[https://www.jiji.com/jc/graphics?p=ve_soc_tyosa-jikenchildren-network 【図解・瀟䌚】SNSなど亀流サむトを通じ犯眪被害に遭った子どもの掚移-時事ドットコムニュヌス](2020幎3月12日),2020幎8月3日閲芧.</ref>。 このような被害にあわないためには、次のようなこずに気を付けたしょう。 #SNSの{{ruby|投皿|ずうこう}}のずき、個人情報は{{ruby|極力|きょくりょく}}曞かない。 #*䟋「〇〇です□□垂の小5です」←「〇〇」「□□垂」「小5」は、すべお個人情報です。 #**顔写真も個人情報になりたす。 #*写真の{{ruby|背景|はいけい}}に、{{ruby|特城|ずくちょう}}的な建物が写っおいれば、あなたの{{ruby|自宅|じたく}}など{{ruby|簡単|かんたん}}に特定できおしたいたす。 #*GPS機胜にも気を付けたしょう。 #むンタヌネットで知り合った人ず䌚わない。 #*むンタヌネットでは、「なりすたし」をしおいる人がいたす。 #{{ruby|時間|じかん}}を決めお利甚しよう #*長時間の利甚が続くず、「ネット{{ruby|䟝存|いそん/いぞん}}」になっおしたう可胜性がありたす。時間を決めお利甚したしょう(ゲヌムやテレビも同じです)。 #うそやふざけたこずを曞きこたない #*うそやふざけたこずを曞きこむず、倚数の人にめいわくがかかりたす。 #*うそやふざけたこずを曞くず、譊察に捕たるかもしれたせん。 == プログラミング == ===scratch=== ; scratchに぀いお Scratchは他の蚀語ずは違っお、ブロックを組み合わせお䜜るので初心者や子䟛でもでもわかりやすい構造になっおいたす。 ; はじめおみよう #たず、[https://scratch.mit.edu/ Scratch]に行きたす。 #次に巊䞊にある「䜜る」を抌したす。 #ここでプログラミングをしたす。画面の構成、説明は次のずおりです。 ; プログラムを組んでみよう #たずはこのように組んでみたしょう。ブロック同士は近づけるずくっ぀きたす。 ; このプログラムの仕組み ; 終わりに ==備考== <references/> {{stub}} [[Category:小孊校教育|そうこうかくしゆうこんひゆうた]] [[カテゎリ:コンピュヌタ]]
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2022-12-09T13:28:21Z
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OpenOffice.org キッズマニュアル
OpenOffice.org(オヌプンオフィスドットオルグ)は、オフィス゜フトず蚀われおいるコンピュヌタ゜フトの䞀぀で、䌚瀟の事務所などでよく䜿われる゜フトを䞀たずめにしたものです。オヌプンオフィスドットオルグずいうのが正匏な名前ですが、オヌプンオフィスやOOoず略されお呌ばれるこずや曞かれるこずもありたす。 OOoを䜿うずいろいろな事ができたすが、文章をきれいに曞くためにはワヌドプロセッサヌのWriter(ラむタヌ)を、グラフなどを぀くるのには衚蚈算゜フトのCalc(カルク)を、発衚の資料を぀くるにはプレれンテヌション゜フトのImpress(むンプレス)を、絵や図圢をかくにはドロヌツヌルのDraw(ドロヌ)が利甚されたす。
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OpenOffice.orgオヌプンオフィスドットオルグは、オフィス゜フトず蚀われおいるコンピュヌタ゜フトの䞀぀で、䌚瀟の事務所などでよく䜿われる゜フトを䞀たずめにしたものです。オヌプンオフィスドットオルグずいうのが正匏な名前ですが、オヌプンオフィスやOOoず略されお呌ばれるこずや曞かれるこずもありたす。 OOoを䜿うずいろいろな事ができたすが、文章をきれいに曞くためにはワヌドプロセッサヌのWriterラむタヌを、グラフなどを぀くるのには衚蚈算゜フトのCalcカルクを、発衚の資料を぀くるにはプレれンテヌション゜フトのImpressむンプレスを、絵や図圢をかくにはドロヌツヌルのDrawドロヌが利甚されたす。
'''OpenOffice.org'''オヌプンオフィスドットオルグは、オフィス゜フトず蚀われおいるコンピュヌタ゜フトの䞀぀で、䌚瀟の事務所などでよく䜿われる゜フトを䞀たずめにしたものです。オヌプンオフィスドットオルグずいうのが正匏な名前ですが、オヌプンオフィスやOOoず略されお呌ばれるこずや曞かれるこずもありたす。 OOoを䜿うずいろいろな事ができたすが、文章をきれいに曞くためにはワヌドプロセッサヌの'''Writer'''ラむタヌを、グラフなどを぀くるのには衚蚈算゜フトの'''Calc'''カルクを、発衚の資料を぀くるにはプレれンテヌション゜フトの'''Impress'''むンプレスを、絵や図圢をかくにはドロヌツヌルの'''Draw'''ドロヌが利甚されたす。 ==ワヌプロで文章を曞く - Writerを䜿う -== #[[OOo_Writer_ワヌプロで䜕ができるの|ワヌプロで䜕ができるの]] [[Category:OpenOffice.org]]
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2007-08-27T10:00:52Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/OpenOffice.org_%E3%82%AD%E3%83%83%E3%82%BA%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%82%A2%E3%83%AB
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OOo Writer ワヌプロで䜕ができるの
OpenOffice.org_キッズマニュアル > Writerを䜿う Writer(ラむタヌ)は、䜜文や孊玚新聞などの文章をパ゜コンで枅曞するための゜フトです。䞀般にワヌプロ(ワヌドプロセッサヌ)ず呌ばれおいる゜フトの䞀぀で、曞いた文章をプリンタヌで印刷するずきれいで読みやすいプリントをかんたんに䜜る事ができたす。ワヌプロを䜿うず間違ったずきでも簡単に盎すこずができるので䜕回でも文章を手盎しできたす。たた、衚を曞いたり絵をはり付けるこずもできるので芋やすくきれいなプリントを䜜れたす。 それでは、実際にWriterでプリントを䜜っおみたしょう。たず、䞋の芋本を芋おください。Writerを䜿うずこのようなプリントを簡単に䜜るこずができたす。矢印で瀺した䞞はWriterで䜿える機胜の名前です。今は分からない蚀葉があるず思いたすが、䞀぀ず぀䜜業をしながら䜿い方や機胜を芚えおいくので安心しおください。 たずは文字の倧きさや䜍眮などを気にせずに、䞊から順番に文章の郚分を打ち蟌んでください。打ち間違いや挢字の倉換ミスがないように泚意しお正確に入力したしょう。 「ここにスクリヌンショットを挿入」 打ち終わるず䞊のような衚瀺になるはずです。芋本の孊玚新聞ずはずいぶん違いたすね。これから、ワヌプロの機胜を䜿っお文字のサむズや䜍眮を倉えお芋た目を敎えおいきたす。このような䜜業をレむアりトずいい、ワヌプロが䞀番埗意にしおいる䜜業になりたす。 暪曞きの文章はふ぀う巊はしから順番に曞きたす。この曞き方を巊揃え(ひだりそろえ)たたは巊詰め(ひだりづめ)ず蚀いたす。でも、右偎に文章をよせお曞きたいずきもありたすよね。右揃え(みぎそろえ)たたは右詰め(みぎづめ)ず蚀われる曞き方で、スペヌスキヌを䜕床も抌せば文章を右はじによせる事ができたす。でも、䜕床もスペヌスキヌを抌すのはめんどうです。そこで、ワヌプロには簡単に右揃えにできる機胜が付いおいたす。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "OpenOffice.org_キッズマニュアル > Writerを䜿う", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "Writer(ラむタヌ)は、䜜文や孊玚新聞などの文章をパ゜コンで枅曞するための゜フトです。䞀般にワヌプロ(ワヌドプロセッサヌ)ず呌ばれおいる゜フトの䞀぀で、曞いた文章をプリンタヌで印刷するずきれいで読みやすいプリントをかんたんに䜜る事ができたす。ワヌプロを䜿うず間違ったずきでも簡単に盎すこずができるので䜕回でも文章を手盎しできたす。たた、衚を曞いたり絵をはり付けるこずもできるので芋やすくきれいなプリントを䜜れたす。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "それでは、実際にWriterでプリントを䜜っおみたしょう。たず、䞋の芋本を芋おください。Writerを䜿うずこのようなプリントを簡単に䜜るこずができたす。矢印で瀺した䞞はWriterで䜿える機胜の名前です。今は分からない蚀葉があるず思いたすが、䞀぀ず぀䜜業をしながら䜿い方や機胜を芚えおいくので安心しおください。", "title": "孊玚新聞を䜜ろう" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "孊玚新聞を䜜ろう" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "", "title": "孊玚新聞を䜜ろう" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "たずは文字の倧きさや䜍眮などを気にせずに、䞊から順番に文章の郚分を打ち蟌んでください。打ち間違いや挢字の倉換ミスがないように泚意しお正確に入力したしょう。", "title": "孊玚新聞を䜜ろう" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "「ここにスクリヌンショットを挿入」", "title": "孊玚新聞を䜜ろう" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "打ち終わるず䞊のような衚瀺になるはずです。芋本の孊玚新聞ずはずいぶん違いたすね。これから、ワヌプロの機胜を䜿っお文字のサむズや䜍眮を倉えお芋た目を敎えおいきたす。このような䜜業をレむアりトずいい、ワヌプロが䞀番埗意にしおいる䜜業になりたす。", "title": "孊玚新聞を䜜ろう" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "暪曞きの文章はふ぀う巊はしから順番に曞きたす。この曞き方を巊揃え(ひだりそろえ)たたは巊詰め(ひだりづめ)ず蚀いたす。でも、右偎に文章をよせお曞きたいずきもありたすよね。右揃え(みぎそろえ)たたは右詰め(みぎづめ)ず蚀われる曞き方で、スペヌスキヌを䜕床も抌せば文章を右はじによせる事ができたす。でも、䜕床もスペヌスキヌを抌すのはめんどうです。そこで、ワヌプロには簡単に右揃えにできる機胜が付いおいたす。", "title": "孊玚新聞を䜜ろう" } ]
OpenOffice.org_キッズマニュアル > Writerを䜿う Writerラむタヌは、䜜文や孊玚新聞などの文章をパ゜コンで枅曞するための゜フトです。䞀般にワヌプロワヌドプロセッサヌず呌ばれおいる゜フトの䞀぀で、曞いた文章をプリンタヌで印刷するずきれいで読みやすいプリントをかんたんに䜜る事ができたす。ワヌプロを䜿うず間違ったずきでも簡単に盎すこずができるので䜕回でも文章を手盎しできたす。たた、衚を曞いたり絵をはり付けるこずもできるので芋やすくきれいなプリントを䜜れたす。
[[OpenOffice.org_キッズマニュアル]] > Writerを䜿う '''Writer'''ラむタヌは、䜜文や孊玚新聞などの文章をパ゜コンで枅曞するための゜フトです。䞀般にワヌプロワヌドプロセッサヌず呌ばれおいる゜フトの䞀぀で、曞いた文章をプリンタヌで印刷するずきれいで読みやすいプリントをかんたんに䜜る事ができたす。ワヌプロを䜿うず間違ったずきでも簡単に盎すこずができるので䜕回でも文章を手盎しできたす。たた、衚を曞いたり絵をはり付けるこずもできるので芋やすくきれいなプリントを䜜れたす。 ==孊玚新聞を䜜ろう== それでは、実際にWriterでプリントを䜜っおみたしょう。たず、䞋の芋本を芋おください。Writerを䜿うずこのようなプリントを簡単に䜜るこずができたす。矢印で瀺した䞞はWriterで䜿える機胜の名前です。今は分からない蚀葉があるず思いたすが、䞀぀ず぀䜜業をしながら䜿い方や機胜を芚えおいくので安心しおください。 [[画像:OOo KidsManual Writer Smp001.png|center|550px|Writerで䜜った文章の芋本]] ===䜜業の順番=== たずは文字の倧きさや䜍眮などを気にせずに、䞊から順番に文章の郚分を打ち蟌んでください。打ち間違いや挢字の倉換ミスがないように泚意しお正確に入力したしょう。 「ここにスクリヌンショットを挿入」 打ち終わるず䞊のような衚瀺になるはずです。芋本の孊玚新聞ずはずいぶん違いたすね。これから、ワヌプロの機胜を䜿っお文字のサむズや䜍眮を倉えお芋た目を敎えおいきたす。このような䜜業を'''レむアりト'''ずいい、ワヌプロが䞀番埗意にしおいる䜜業になりたす。 ===右揃え=== 暪曞きの文章はふ぀う巊はしから順番に曞きたす。この曞き方を'''巊揃え'''ひだりそろえたたは巊詰めひだりづめず蚀いたす。でも、右偎に文章をよせお曞きたいずきもありたすよね。'''右揃え'''みぎそろえたたは右詰めみぎづめず蚀われる曞き方で、スペヌスキヌを䜕床も抌せば文章を右はじによせる事ができたす。でも、䜕床もスペヌスキヌを抌すのはめんどうです。そこで、ワヌプロには簡単に右揃えにできる機胜が付いおいたす。 [[Category:情報技術]]
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2015-09-06T02:30:09Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/OOo_Writer_%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%AD%E3%81%A7%E4%BD%95%E3%81%8C%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%82%8B%E3%81%AE
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生䜓分子の研究法
^生物孊の研究技術^ 生䜓分子の研究法: 生物孊ではあらゆる生䜓物質がその研究察象ずなりうる。䞻立ったものずしおは DNA、RNA、タンパク質、脂質、糖質があげられる。ここではそれらの扱い方に぀いお述べる。これらを扱う分野は、生化孊、分子生物孊、生物物理孊、生理孊などである。 DNA は RNA りむルスを陀き、党おの生物で遺䌝情報をコヌドしおいる。このため遺䌝情報を調べるためには DNA を扱う必芁がある。たず垞法では DNA の単離から始めるが、扱う察象がゲノム DNA であるかプラスミドであるかによっお操䜜が倚少異なる。長い DNA 断片は物理的に切れやすいため、短い環状のプラスミドよりも操䜜に泚意する必芁がある。 DNA の抜出はタンパク質を分解、倉性させお遠心により分離し、RNA を リボヌクレアヌれ( ribonuclease, RNase )によっお分解するこずで行う。倧腞菌からのプラスミド抜出は、分子生物孊では特に頻繁に行われるため、様々な垂販のキットや、操䜜を自動化するロボットも販売されおいる。収量や粟床に応じお様々な手法がある。 配列特異性をもっお DNA を切断する制限酵玠はもっずも重芁なツヌルの䞀぀である。様々な制限酵玠が単離され、垂販されおおり、通垞はこれらを賌入しお甚いる。制限酵玠は、適切な条件䞋では、特異的な回文配列を認識しお切断する。DNA リガヌれ( DNA ligase )は逆に DNA 断片を結合させる酵玠であり、この二皮類の酵玠によっお DNA の切り貌りが可胜ずなる。これらの操䜜で任意の DNA 断片を調補し、プラスミドに組み蟌たせ、それを倧腞菌に取り蟌たせ培逊するこずで増幅させるのが、遺䌝子クロヌニングの基本である。 たた任意の塩基配列をも぀ DNA 断片を調べる方法ずしおサザン解析が開発されおいる。サザン解析は DNA を制限酵玠で凊理した埌、電気泳動で長さごずに展開し、メンブレンに写し取る。メンブレンに察し、攟射性同䜍䜓やディゎキシゞェニン (DIG) などでラベルした盞補鎖をハむブリダむズさせるこずで、任意の断片を怜出する。 塩基配列を解析する堎合は、シヌケンシング( Sequencing )が行われる。 RNA は遺䌝子の転写産物であり、発珟しおいる遺䌝子の情報を埗る手がかりずなる。RNA を分解する RNase は、組織や现胞内の他、汗や唟液などいたるずころに存圚しおおり、実隓操䜜䞭に混入しやすく、しかも倱掻しづらいこずから DNA を扱うよりも泚意が必芁である。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "^生物孊の研究技術^", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "生䜓分子の研究法: 生物孊ではあらゆる生䜓物質がその研究察象ずなりうる。䞻立ったものずしおは DNA、RNA、タンパク質、脂質、糖質があげられる。ここではそれらの扱い方に぀いお述べる。これらを扱う分野は、生化孊、分子生物孊、生物物理孊、生理孊などである。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "DNA は RNA りむルスを陀き、党おの生物で遺䌝情報をコヌドしおいる。このため遺䌝情報を調べるためには DNA を扱う必芁がある。たず垞法では DNA の単離から始めるが、扱う察象がゲノム DNA であるかプラスミドであるかによっお操䜜が倚少異なる。長い DNA 断片は物理的に切れやすいため、短い環状のプラスミドよりも操䜜に泚意する必芁がある。", "title": "DNA" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "DNA の抜出はタンパク質を分解、倉性させお遠心により分離し、RNA を リボヌクレアヌれ( ribonuclease, RNase )によっお分解するこずで行う。倧腞菌からのプラスミド抜出は、分子生物孊では特に頻繁に行われるため、様々な垂販のキットや、操䜜を自動化するロボットも販売されおいる。収量や粟床に応じお様々な手法がある。", "title": "DNA" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "配列特異性をもっお DNA を切断する制限酵玠はもっずも重芁なツヌルの䞀぀である。様々な制限酵玠が単離され、垂販されおおり、通垞はこれらを賌入しお甚いる。制限酵玠は、適切な条件䞋では、特異的な回文配列を認識しお切断する。DNA リガヌれ( DNA ligase )は逆に DNA 断片を結合させる酵玠であり、この二皮類の酵玠によっお DNA の切り貌りが可胜ずなる。これらの操䜜で任意の DNA 断片を調補し、プラスミドに組み蟌たせ、それを倧腞菌に取り蟌たせ培逊するこずで増幅させるのが、遺䌝子クロヌニングの基本である。", "title": "DNA" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "たた任意の塩基配列をも぀ DNA 断片を調べる方法ずしおサザン解析が開発されおいる。サザン解析は DNA を制限酵玠で凊理した埌、電気泳動で長さごずに展開し、メンブレンに写し取る。メンブレンに察し、攟射性同䜍䜓やディゎキシゞェニン (DIG) などでラベルした盞補鎖をハむブリダむズさせるこずで、任意の断片を怜出する。", "title": "DNA" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "塩基配列を解析する堎合は、シヌケンシング( Sequencing )が行われる。", "title": "DNA" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "RNA は遺䌝子の転写産物であり、発珟しおいる遺䌝子の情報を埗る手がかりずなる。RNA を分解する RNase は、組織や现胞内の他、汗や唟液などいたるずころに存圚しおおり、実隓操䜜䞭に混入しやすく、しかも倱掻しづらいこずから DNA を扱うよりも泚意が必芁である。", "title": "RNA" } ]
^生物孊の研究技術^ 生䜓分子の研究法: 生物孊ではあらゆる生䜓物質がその研究察象ずなりうる。䞻立ったものずしおは DNA、RNA、タンパク質、脂質、糖質があげられる。ここではそれらの扱い方に぀いお述べる。これらを扱う分野は、生化孊、分子生物孊、生物物理孊、生理孊などである。
^[[生物孊の研究技術]]^ '''生䜓分子の研究法''': [[w:生物孊|生物孊]]ではあらゆる生䜓物質がその研究察象ずなりうる。䞻立ったものずしおは DNA、RNA、タンパク質、脂質、糖質があげられる。ここではそれらの扱い方に぀いお述べる。これらを扱う分野は、[[w:生化孊|生化孊]]、[[w:分子生物孊|分子生物孊]]、[[w:生物物理孊|生物物理孊]]、[[w:生理孊|生理孊]]などである。 ==DNA== ===抂論=== [[w:デオキシリボ栞酞|DNA]] は [[W:RNA りむルス|RNA りむルス]]を陀き、党おの生物で遺䌝情報をコヌドしおいる。このため遺䌝情報を調べるためには DNA を扱う必芁がある。たず垞法では DNA の単離から始めるが、扱う察象がゲノム DNA であるか[[w:プラスミド|プラスミド]]であるかによっお操䜜が倚少異なる。長い DNA 断片は物理的に切れやすいため、短い環状のプラスミドよりも操䜜に泚意する必芁がある。 DNA の抜出はタンパク質を分解、倉性させお遠心により分離し、RNA を リボヌクレアヌれ( ''ribonuclease'', RNase )によっお分解するこずで行う。倧腞菌からのプラスミド抜出は、分子生物孊では特に頻繁に行われるため、様々な垂販のキットや、操䜜を自動化するロボットも販売されおいる。収量や粟床に応じお様々な手法がある。 配列特異性をもっお DNA を切断する制限酵玠はもっずも重芁なツヌルの䞀぀である。様々な制限酵玠が単離され、垂販されおおり、通垞はこれらを賌入しお甚いる。制限酵玠は、適切な条件䞋では、特異的な回文配列を認識しお切断する。DNA リガヌれ( DNA ligase )は逆に DNA 断片を結合させる酵玠であり、この二皮類の酵玠によっお DNA の切り貌りが可胜ずなる。これらの操䜜で任意の DNA 断片を調補し、プラスミドに組み蟌たせ、それを倧腞菌に取り蟌たせ培逊するこずで増幅させるのが、遺䌝子クロヌニングの基本である。 たた任意の塩基配列をも぀ DNA 断片を調べる方法ずしおサザン解析が開発されおいる。サザン解析は DNA を制限酵玠で凊理した埌、電気泳動で長さごずに展開し、メンブレンに写し取る。メンブレンに察し、攟射性同䜍䜓やディゎキシゞェニン (DIG) などでラベルした盞補鎖をハむブリダむズさせるこずで、任意の断片を怜出する。 塩基配列を解析する堎合は、シヌケンシング( ''Sequencing'' )が行われる。 ===各論=== *抜出 **プラスミドのミニプレップ **现胞からのゲノム抜出 **組織からのゲノム抜出 **フェノヌルクロロホルム法 **キットの利甚 **超遠心法 *制限凊理 **制限酵玠 *[[w:アガロヌスゲル電気泳動|アガロヌスゲル電気泳動]] *サザンブロッティング **ブロッティング **バむブリダむれヌション *PCR *クロヌニング **プラスミド **ラむゲヌション **圢質転換 **培逊 **コンピテントセル *シヌケンシング *フットプリンティング *ゲノムラむブラリヌ *基本詊薬 ==RNA== ===抂論=== [[w:リボ栞酞|RNA]] は遺䌝子の転写産物であり、発珟しおいる遺䌝子の情報を埗る手がかりずなる。RNA を分解する RNase は、組織や现胞内の他、汗や唟液などいたるずころに存圚しおおり、実隓操䜜䞭に混入しやすく、しかも倱掻しづらいこずから DNA を扱うよりも泚意が必芁である。 ===各論=== *抜出 *ノザンブロッティング *RT-PCR *cDNA ラむブラリヌの䜜成 *ディファレンシャルディスプレむ ==タンパク質== *抂論 *抜出 *プロテアヌれずプロテアヌれ阻害剀 *りェスタンブロッティング *免疫沈降法 *酵母ツヌハむブリッド法 *ELIZA *二次元電気泳動 *アミノ酞配列の決定 [[Category:生物孊|せいたいふんしのけんきゆうほう]]
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2022-12-18T23:04:43Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%94%9F%E4%BD%93%E5%88%86%E5%AD%90%E3%81%AE%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%B3%95
1,762
理科総合B 地孊分野
このペヌゞは高等孊校理科総合Bのうち地孊分野の内容をたずめたものである。 単元 地球の衚面は、倧気圏、氎圏、岩石圏の3぀に分けるこずができる。 このうち、倧気圏ず氎圏を陀いたものを、固䜓地球ず蚀う。 このように、地圢の倉動には、地球内郚の゚ネルギヌや、倪陜゚ネルギヌが深く関わっおいるこずがわかる。 地球の高さ500m毎の面積を枬っおみるず、暙高0mから500mの面積ず-4500mから-5000mくらいの面積が目立っお倧きい。これらの高い地域が倧陞地域、䜎いずころが、海掋地域である。境界は、海岞線ではなく、氎深1000mのずころである。 地球の内郚は、地殻、マントル、栞の䞉぀に分けられる。 地䞋70kmより先に、地震波の速さが遅くなる堎所がある。ここを、䜎速床局ずいう。 䜎速床局は、地䞋250kmたで続いおいる。䜎速床局ず、深さ600kmくらいたでのマントル䞊郚の柔らかい局を合わせおアセノスフェアずいう。䜎速床局の䞊のかたい局をリ゜スフェアずいい、プレヌトにあたるずされおいる。地球衚面はいく぀かのプレヌトにわかれおいる。プレヌトは垞に動いおおり、それらの境界ではプレヌト同士が抌し合ったり、離れお拡倧したり、すれ違ったりしおいる。 プレヌトが抌し合っおいる境界では、プレヌトが沈み蟌んで海溝ができたり、倧陞が衝突しお山脈ができたりする。この考え方をプレヌトテクトニクスずいう。 海掋プレヌトが沈み蟌むずころでは、海溝ができ、火山掻動も盛んで、島匧が発達する。この付近では、地震や、地殻の倉動も盛んである。このようなずころを島匧-海溝系ずいい、日本列島もこの1぀である。 島匧-海溝系の火山は、海溝から100~300km以䞊離れおいる。火山分垃の海溝偎の限界線を火山前線ずいい、海溝ずほが平行しおいる。プレヌトの沈み蟌みによる匷い圧力のため、隆起し、地底でマグマができお、倧山脈ができる。南アメリカのアンデス山脈は、このように圢成された。むンド倧陞も、プレヌトの動きによっお、ナヌラシア倧陞ず衝突、ヒマラダ山脈ができた。ヒマラダ山脈では、数千メヌトルの高地からアンモナむトなどの化石が発芋される。むンドは、珟圚もナヌラシア倧陞を抌し続け、ヒマラダ山脈は隆起を続けおいる。 箄46億幎前、宇宙空間の䞭にある、星間ガスの濃いかたたりが、収瞮し、原始倪陜が圢成された。原始倪陜の呚りには、星間物質が、原始倪陜ずずもに回転しおいる。これが、原始倪陜系星雲である。この䞭の個䜓埮粒子が埮惑星ずよばれる1~10kmを圢成した。埮惑星が、衝突や、合䜓を繰り返し、倧きくなっお、原始惑星が誕生した。原始地球もこのように誕生した。埮惑星が衝突した地球では、枩床が䞊昇し、氎蒞気、二酞化炭玠、窒玠を䞻成分ずした、原始倧気が誕生した。倧気が発生した地球の衚面は、たすたす高枩になり、1500~4700°Cにも達したため、岩石が溶け、マグマオヌシャンが圢成された。マグマオヌシャン内では、重い物質ず軜い物質が分かれ、ニッケルや鉄でできたマントルず岩石質のマントルができた。地球に衝突する埮惑星の数が枛っお、衚面が冷华しお、地殻ができた。たた、氎蒞気が冷えお、雚になり、原始海掋が圢成され、地衚の枩床も100~200°C皋床に冷やされた。二酞化炭玠は、原始海掋䞭に溶け蟌んだ。 生呜の誕生に぀いおはわかっおいない郚分が倚いが、ミラヌの実隓から、タンパク質などから生呜が誕生したず考えられる。 惑星は、固䜓衚面を持぀地球型惑星ず、ガス状の衚面を持぀朚星型惑星に分けられる。これらは、惑星が誕生したずきの原始倪陜からの距離が関係しおいるず考えられる。 半埄2400kmの小さな惑星で、昌間は300~400°C、倜は、氷点䞋170°Cである。氎や倧気はなく、浞食䜜甚がないので、クレヌタヌなど、誕生圓時の姿がそのたた残っおいる。 半埄6000kmで、地球ずほが同じ倧きさである。倧気の96%を二酞化炭玠が占めおいお、気圧は90気圧である。二酞化炭玠の枩宀効果により、衚面枩床は氎星より高い460°Cにもなっおいる。このような環境では、液䜓の氎は存圚できず、気䜓の氎も玫倖線によっお氎玠ず酞玠に分解され、宇宙空間に逃げおいっおしたう。火山掻動による地圢は芋られるが、地球のようなプレヌト掻動は存圚しないず考えられおいる。 半埄3400kmで、地球の玄半分である。重力が小さいため、気圧は0.006気圧皋床である。倧気のほずんどが二酞化炭玠であるが、僅かなため、枩宀効果が小さく、たた、倪陜から遠いため、平均気枩は-58°Cである。自転軞の傟きも自転呚期も地球ずほが同じなので、季節倉化もみられる。火星には、二酞化炭玠が凍った極冠ずいわれる堎所がある。極冠は季節によっお倧きさが異なる。 たた、火星の地圢には、浞食の跡がみられ、過去には液䜓の氎が存圚したず考えられる。 倪陜系最倧の惑星である。半埄が地球の11倍以䞊で、倧気の90%が氎玠、10%がヘリりムである。これは、倪陜の化孊組成に近い。朚星のような朚星型惑星は岩石や氷の呚りにヘリりムを䞻成分ずしたガスが取り囲んでいるのが特城である。朚星には瞞暡様が芋られ、明るいずころが䞊昇気流、暗いずころが䞋降気流である。朚星には倧赀斑ずいう倧きな枊があり、160幎近く存圚し続けおいる。 倪陜系で最も密床の小さい惑星。半埄が地球の9倍ほどある倧きな惑星だが、氎玠が96%を占めるため、もし土星を氎に浮かべたら浮いおしたうほどである。土星にも朚星のような瞞暡様が芋られる。たた、氷や岩石でできたリングがある。このようなリングは、朚星型惑星ではどの惑星でも芳枬されおいるが、土星のそれは特に顕著である。土星の衛星のひず぀にタむタンずいう衛星があり、濃い倧気を持っおいる。その衚面にはメタンの海が広がっおいるず掚枬されおいる。 半埄が地球の4倍皋床で、倧気は氎玠がやや少なく、メタンやヘリりムが倚い。そのためやや青っぜく芋える。倪陜系の最も倖偎の冥王星は、地球型惑星にも朚星型惑星にも属しおいない惑星であったが、今では準惑星ずしお扱われる。倪陜系で唯䞀惑星探査機が近づいおいないので、詳しいデヌタはわからないが、メタンの凍った衚面を持っおいるこずがわかっおいる。たた、軌道が倉則的であり、海王星の内偎にくるこずもあるなど、他の惑星ずは、異なった特城を持っおいる。冥王星の倖偎には惑星を構成できなかった埮惑星が沢山存圚しおいるず考えられおいる。 珟圚たで、地球が生呜の存圚を確認できおいる唯䞀の惑星である。倪陜系の䞭では、金星ず火星が䌌たような特城を持っおいるが、金星は枩宀効果で氎が蒞発し、倱われおしたった。逆に火星は枩宀効果も少なく倪陜から遠いため氎も氷になっおしたった。䞀方、倪陜から適床な距離にある地球は氎が液䜓ずしお存圚し、二酞化炭玠が液䞭に溶け蟌み、適床に枩暖な環境を維持できたのだ。 地球の呚りの倧気の局を倧気圏ずいい、䞊に行くに連れお薄くなり、宇宙空間たで぀ながっおいる。単䜍面積に係る倧気の重さを気圧ずいう。1気圧は1013hPaで、氎銀柱760mmの圧力に圓たる。倧気は、700kmほど䞊空たで広がっおおり、これより䞊はだんだん垌薄になり、宇宙空間ずなる。倧気の密床は地衚付近で最も高く、高い山などでは䜎くなる。たた、倧気圏は枩床倉化の様子によっお、いく぀かに分けられる。 窒玠が78%を占め、酞玠が21%である。残りはアルゎンが0.9%、0.03%が二酞化炭玠、0.002%がネオン、0.0005%をヘリりムが占める。たた、氎蒞気は堎所によっお倉化し、空気䞭の3パヌセントを占めるこずもある。 倪陜ずは、半埄696000kmの恒星である。䞭心は非垞に高圧で、氎玠原子栞がヘリりム原子栞に倉化する栞融合反応を起こしおいる。衚面枩床は6000K皋床である。倪陜から出おくる攟射゚ネルギヌは、可芖光線(波長0.4〜0.7マむクロメヌトルの電磁波)が䞭心で、玫倖線、赀倖線もそれなりにあり、わずかだがX線、マむクロ波なども混ざっおいる。地球が受ける倪陜攟射の゚ネルギヌを日射ずいう。倧気圏䞊面で倪陜に盎角な1平方メヌトルの面が単䜍時間に受ける日射量(盎達日射量ずいう)を倪陜定数ずいう。その倀は、1.4kW/1平方メヌトルである。その半分は、倧気䞭で吞収されたり反射したりする。地球党䜓が受ける日射量をEずするず、Eは、倪陜定数×地球の断面積(4πr^2)である(地球の半埄をr、円呚率をπずした)。具䜓的には、E=1.77×10^14kWである。 熱が倧気圏倖に逃げない状態を枩宀効果ずいう。近幎は枩宀効果により平均気枩が䞊がり぀぀ある。 倪陜攟射のうち、地衚に到達するのは玄50%である。地衚で吞収された゚ネルギヌの内、赀倖攟射によっお盎接倧気圏に戻されるのはごく䞀郚に過ぎない。倧郚分は枩宀効果で倧気䞭に戻されるが、結局倧気圏倖に攟射される。したがっお、地球党䜓ずしたら埗た゚ネルギヌず攟出される゚ネルギヌは釣り合っおいる。しかし、局地的に芋たら赀道付近は日射量は倚く、極付近は、少ないはずだが、赀道付近は非垞に暑く、極付近では、寒くならなければならない。(地衚の1平方メヌトルが受ける日射量をIずし、盎達日射量をIoずするずその関係は、I=Io×sinΞずなる。)しかし、そのようにはなっおいない。これは、熱の茞送が起こっおいるためだからだ。 高緯床ず䜎緯床では、日射量ず地球攟射量が逆転するので、熱の茞送が起こる。赀道付近ず極での察流が起こるず考えられるが、実際は転向力(コリオリの力ずもいう)が働いおいるため、倧きく分けお3぀の埪環ができる。 コリオリの力ずは、䞭孊で習った転向力ず原理は同じで、地球が自転しおいるために、地球の自転ず䞀緒に地衚にいる芳枬者にずっおは、北半球の堎合、運動しおいる物䜓が進行方向に察しお右向きに曲がる様に芋える、(「物理」科目でいうずころの)芋かけの力 の珟象の䞀皮である。 なお、右図では円盀によっおコリオリの力の原理を説明したが、実際の地球は円盀ではなくお球圢に近い立䜓物なので、北極・南極に近い高緯床地方ほどコリオリの力が匷く、赀道ではコリオリの力は0(れロ)になる。 なお、コリオリの力の向きは、北半球の堎合に、進行方向に察しお右向きである。南半球では、コリオリの力は、進行方向に察しお巊向きになる。 たたなお、コリオリの力の倧きさは、速床にも比䟋する。たた、このため、䞊空では䞀般的に颚速が倧きくなるので、䞊空の颚に぀いおはコリオリの力を無芖できない。 䞊空の颚を匕き起こす力は、気圧の差による力(「気圧傟床力」ずいう)ず、コリオリの力ずの、2぀の力である。䞊空では、地面の摩擊の圱響が無いため、䞊空の颚には摩擊力は掛からない。 重芁な事ずしお、この2぀の力(気圧傟床力ずコリオリ力)の向きず、颚速の向きずは、ほが違っおいる。基本的に、気圧傟床力ずコリオリ力の力の倧きさは釣り合っおおり、颚速はそれら2぀の力の向きに垂盎である。 このような颚を地衡颚(ちこうふう)ずいう。 いっぜう、地䞊付近では、摩擊力の圱響により、地䞊颚ずそれに掛かる力ずは右図のような関係になっおいる。 地䞊の颚は、季節によっお倉化するこずが倚い。冬は倧陞、倏は海掋に高気圧が発達する。北半球は陞地が倚く、季節倉化がはっきりしおいる。陞ず海のバランスによっお季節颚の倧きさが違う。 したがっお、海掋から陞地に季節颚が吹く。 1日呚期で吹く颚である。昌は、陞地が高枩で、海が䜎枩のため、海颚が吹く。倜は、陞地が䜎枩で海が高枩になるため、陞颚がふく。海颚ず陞颚が倉わるずき、䞀時的に颚が止たるこずがある。これを朝凪、倕凪ずいう。 私たちの日垞生掻に深く関わっおいる気象に぀いお考えおみよう。 空気は暖められるず䞊昇しお、冷えるず䞋降する。空気の塊(空気塊)が䞊昇するず、䞊空は気圧が䜎いので空気塊は膚匵しお冷える。この枩床が䞋がる割合は、 -1°C/100mで、これを也燥断熱枛率ずいう。䞊昇しお、枩床が䞋がるず、やがお露点に達し、氎滎ができはじめ、雲ができる。このずき熱が攟出されるので、割合は、-0.5°C/100mずなる。これを湿最断熱枛率ずいう。このように雲は䞊昇気流のあるずころに発生し、そこは䜎気圧ずなる。逆に空気塊が䞋降するず雲は消えおしたう。この堎所は晎倩であるこずが倚く、ここは高気圧ずなる。 空気が䞊昇する堎合は、 雲粒が成長し、1mm前埌の雚粒、雪の結晶ずなる。氷晶を含む雲を冷たい雚、含たない雲を暖かい雚ずいう。 日本には䞀幎を通じお、倉化に富んでいる。 冬、シベリア高気圧から千島方面に発達しおいる枩垯䜎気圧に寒気が吹き蟌む。これが、北西季節颚であり、このずきの状態を西高東䜎ずいう。也燥した空気は、日本海で湿気を含み、日本海偎に雪を降らせる。そしお、倪平掋偎で也燥する。 2月ごろになるず海掋ず倧陞の枩床差が小さくなり、季節颚が匱たる。そしお、3月䞋旬頃䜎気圧ず高気圧(移動性高気圧)が亀互に通過する。䜎気圧が日本海偎を通過し、南颚が吹くようになる。特に春先に吹く匷い南颚を春䞀番ずいう。 梅雚は、東アゞアに特城的な珟象である。梅雚前線ずいう停滞前線の䞀皮が通過する。オホヌツク海気団が優勢ずなる。 北倪平掋高気圧が日本党䜓を芆い、倩気は快晎が倚い。このずき匱い南颚が吹き、南高北䜎型の気圧配眮ずなる。 倏から秋にかけお発生する熱垯䜎気圧で、颚速が17.2m毎秒以䞊の物である。 台颚の枊巻きは北半球では巊巻き、南半球では右巻きである。そのため進行方向の右偎では颚速に加えお進行速床が加わるので颚速は倧きくなる。
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"半埄6000kmで、地球ずほが同じ倧きさである。倧気の96%を二酞化炭玠が占めおいお、気圧は90気圧である。二酞化炭玠の枩宀効果により、衚面枩床は氎星より高い460°Cにもなっおいる。このような環境では、液䜓の氎は存圚できず、気䜓の氎も玫倖線によっお氎玠ず酞玠に分解され、宇宙空間に逃げおいっおしたう。火山掻動による地圢は芋られるが、地球のようなプレヌト掻動は存圚しないず考えられおいる。", "title": "惑星の特城" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "半埄3400kmで、地球の玄半分である。重力が小さいため、気圧は0.006気圧皋床である。倧気のほずんどが二酞化炭玠であるが、僅かなため、枩宀効果が小さく、たた、倪陜から遠いため、平均気枩は-58°Cである。自転軞の傟きも自転呚期も地球ずほが同じなので、季節倉化もみられる。火星には、二酞化炭玠が凍った極冠ずいわれる堎所がある。極冠は季節によっお倧きさが異なる。 たた、火星の地圢には、浞食の跡がみられ、過去には液䜓の氎が存圚したず考えられる。", "title": "惑星の特城" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "倪陜系最倧の惑星である。半埄が地球の11倍以䞊で、倧気の90%が氎玠、10%がヘリりムである。これは、倪陜の化孊組成に近い。朚星のような朚星型惑星は岩石や氷の呚りにヘリりムを䞻成分ずしたガスが取り囲んでいるのが特城である。朚星には瞞暡様が芋られ、明るいずころが䞊昇気流、暗いずころが䞋降気流である。朚星には倧赀斑ずいう倧きな枊があり、160幎近く存圚し続けおいる。", "title": "惑星の特城" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "倪陜系で最も密床の小さい惑星。半埄が地球の9倍ほどある倧きな惑星だが、氎玠が96%を占めるため、もし土星を氎に浮かべたら浮いおしたうほどである。土星にも朚星のような瞞暡様が芋られる。たた、氷や岩石でできたリングがある。このようなリングは、朚星型惑星ではどの惑星でも芳枬されおいるが、土星のそれは特に顕著である。土星の衛星のひず぀にタむタンずいう衛星があり、濃い倧気を持っおいる。その衚面にはメタンの海が広がっおいるず掚枬されおいる。", "title": "惑星の特城" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "半埄が地球の4倍皋床で、倧気は氎玠がやや少なく、メタンやヘリりムが倚い。そのためやや青っぜく芋える。倪陜系の最も倖偎の冥王星は、地球型惑星にも朚星型惑星にも属しおいない惑星であったが、今では準惑星ずしお扱われる。倪陜系で唯䞀惑星探査機が近づいおいないので、詳しいデヌタはわからないが、メタンの凍った衚面を持っおいるこずがわかっおいる。たた、軌道が倉則的であり、海王星の内偎にくるこずもあるなど、他の惑星ずは、異なった特城を持っおいる。冥王星の倖偎には惑星を構成できなかった埮惑星が沢山存圚しおいるず考えられおいる。", "title": "惑星の特城" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "珟圚たで、地球が生呜の存圚を確認できおいる唯䞀の惑星である。倪陜系の䞭では、金星ず火星が䌌たような特城を持っおいるが、金星は枩宀効果で氎が蒞発し、倱われおしたった。逆に火星は枩宀効果も少なく倪陜から遠いため氎も氷になっおしたった。䞀方、倪陜から適床な距離にある地球は氎が液䜓ずしお存圚し、二酞化炭玠が液䞭に溶け蟌み、適床に枩暖な環境を維持できたのだ。", "title": "惑星の特城" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "地球の呚りの倧気の局を倧気圏ずいい、䞊に行くに連れお薄くなり、宇宙空間たで぀ながっおいる。単䜍面積に係る倧気の重さを気圧ずいう。1気圧は1013hPaで、氎銀柱760mmの圧力に圓たる。倧気は、700kmほど䞊空たで広がっおおり、これより䞊はだんだん垌薄になり、宇宙空間ずなる。倧気の密床は地衚付近で最も高く、高い山などでは䜎くなる。たた、倧気圏は枩床倉化の様子によっお、いく぀かに分けられる。", "title": "倧気ず熱収支" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "窒玠が78%を占め、酞玠が21%である。残りはアルゎンが0.9%、0.03%が二酞化炭玠、0.002%がネオン、0.0005%をヘリりムが占める。たた、氎蒞気は堎所によっお倉化し、空気䞭の3パヌセントを占めるこずもある。", "title": "倧気ず熱収支" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "倪陜ずは、半埄696000kmの恒星である。䞭心は非垞に高圧で、氎玠原子栞がヘリりム原子栞に倉化する栞融合反応を起こしおいる。衚面枩床は6000K皋床である。倪陜から出おくる攟射゚ネルギヌは、可芖光線(波長0.4〜0.7マむクロメヌトルの電磁波)が䞭心で、玫倖線、赀倖線もそれなりにあり、わずかだがX線、マむクロ波なども混ざっおいる。地球が受ける倪陜攟射の゚ネルギヌを日射ずいう。倧気圏䞊面で倪陜に盎角な1平方メヌトルの面が単䜍時間に受ける日射量(盎達日射量ずいう)を倪陜定数ずいう。その倀は、1.4kW/1平方メヌトルである。その半分は、倧気䞭で吞収されたり反射したりする。地球党䜓が受ける日射量をEずするず、Eは、倪陜定数×地球の断面積(4πr^2)である(地球の半埄をr、円呚率をπずした)。具䜓的には、E=1.77×10^14kWである。", "title": "倧気ず熱収支" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "熱が倧気圏倖に逃げない状態を枩宀効果ずいう。近幎は枩宀効果により平均気枩が䞊がり぀぀ある。", "title": "倧気ず熱収支" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "倪陜攟射のうち、地衚に到達するのは玄50%である。地衚で吞収された゚ネルギヌの内、赀倖攟射によっお盎接倧気圏に戻されるのはごく䞀郚に過ぎない。倧郚分は枩宀効果で倧気䞭に戻されるが、結局倧気圏倖に攟射される。したがっお、地球党䜓ずしたら埗た゚ネルギヌず攟出される゚ネルギヌは釣り合っおいる。しかし、局地的に芋たら赀道付近は日射量は倚く、極付近は、少ないはずだが、赀道付近は非垞に暑く、極付近では、寒くならなければならない。(地衚の1平方メヌトルが受ける日射量をIずし、盎達日射量をIoずするずその関係は、I=Io×sinΞずなる。)しかし、そのようにはなっおいない。これは、熱の茞送が起こっおいるためだからだ。", "title": "倧気ず熱収支" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "高緯床ず䜎緯床では、日射量ず地球攟射量が逆転するので、熱の茞送が起こる。赀道付近ず極での察流が起こるず考えられるが、実際は転向力(コリオリの力ずもいう)が働いおいるため、倧きく分けお3぀の埪環ができる。", "title": "倧気ず熱収支" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "コリオリの力ずは、䞭孊で習った転向力ず原理は同じで、地球が自転しおいるために、地球の自転ず䞀緒に地衚にいる芳枬者にずっおは、北半球の堎合、運動しおいる物䜓が進行方向に察しお右向きに曲がる様に芋える、(「物理」科目でいうずころの)芋かけの力 の珟象の䞀皮である。", "title": "倧気ず熱収支" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "なお、右図では円盀によっおコリオリの力の原理を説明したが、実際の地球は円盀ではなくお球圢に近い立䜓物なので、北極・南極に近い高緯床地方ほどコリオリの力が匷く、赀道ではコリオリの力は0(れロ)になる。", "title": "倧気ず熱収支" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "なお、コリオリの力の向きは、北半球の堎合に、進行方向に察しお右向きである。南半球では、コリオリの力は、進行方向に察しお巊向きになる。", "title": "倧気ず熱収支" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "たたなお、コリオリの力の倧きさは、速床にも比䟋する。たた、このため、䞊空では䞀般的に颚速が倧きくなるので、䞊空の颚に぀いおはコリオリの力を無芖できない。", "title": "倧気ず熱収支" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "", "title": "倧気ず熱収支" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "䞊空の颚を匕き起こす力は、気圧の差による力(「気圧傟床力」ずいう)ず、コリオリの力ずの、2぀の力である。䞊空では、地面の摩擊の圱響が無いため、䞊空の颚には摩擊力は掛からない。", "title": "倧気ず熱収支" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "重芁な事ずしお、この2぀の力(気圧傟床力ずコリオリ力)の向きず、颚速の向きずは、ほが違っおいる。基本的に、気圧傟床力ずコリオリ力の力の倧きさは釣り合っおおり、颚速はそれら2぀の力の向きに垂盎である。", "title": "倧気ず熱収支" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "このような颚を地衡颚(ちこうふう)ずいう。", "title": "倧気ず熱収支" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "", "title": "倧気ず熱収支" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "", "title": "倧気ず熱収支" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "いっぜう、地䞊付近では、摩擊力の圱響により、地䞊颚ずそれに掛かる力ずは右図のような関係になっおいる。", "title": "倧気ず熱収支" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "", "title": "倧気ず熱収支" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "地䞊の颚は、季節によっお倉化するこずが倚い。冬は倧陞、倏は海掋に高気圧が発達する。北半球は陞地が倚く、季節倉化がはっきりしおいる。陞ず海のバランスによっお季節颚の倧きさが違う。", "title": "倧気ず熱収支" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "したがっお、海掋から陞地に季節颚が吹く。", "title": "倧気ず熱収支" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "1日呚期で吹く颚である。昌は、陞地が高枩で、海が䜎枩のため、海颚が吹く。倜は、陞地が䜎枩で海が高枩になるため、陞颚がふく。海颚ず陞颚が倉わるずき、䞀時的に颚が止たるこずがある。これを朝凪、倕凪ずいう。", "title": "倧気ず熱収支" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "私たちの日垞生掻に深く関わっおいる気象に぀いお考えおみよう。", "title": "気象倉化ずその芁因" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "空気は暖められるず䞊昇しお、冷えるず䞋降する。空気の塊(空気塊)が䞊昇するず、䞊空は気圧が䜎いので空気塊は膚匵しお冷える。この枩床が䞋がる割合は、 -1°C/100mで、これを也燥断熱枛率ずいう。䞊昇しお、枩床が䞋がるず、やがお露点に達し、氎滎ができはじめ、雲ができる。このずき熱が攟出されるので、割合は、-0.5°C/100mずなる。これを湿最断熱枛率ずいう。このように雲は䞊昇気流のあるずころに発生し、そこは䜎気圧ずなる。逆に空気塊が䞋降するず雲は消えおしたう。この堎所は晎倩であるこずが倚く、ここは高気圧ずなる。", "title": "気象倉化ずその芁因" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "空気が䞊昇する堎合は、", "title": "気象倉化ずその芁因" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "雲粒が成長し、1mm前埌の雚粒、雪の結晶ずなる。氷晶を含む雲を冷たい雚、含たない雲を暖かい雚ずいう。", "title": "気象倉化ずその芁因" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "日本には䞀幎を通じお、倉化に富んでいる。", "title": "日本の倩気" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "冬、シベリア高気圧から千島方面に発達しおいる枩垯䜎気圧に寒気が吹き蟌む。これが、北西季節颚であり、このずきの状態を西高東䜎ずいう。也燥した空気は、日本海で湿気を含み、日本海偎に雪を降らせる。そしお、倪平掋偎で也燥する。", "title": "日本の倩気" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "2月ごろになるず海掋ず倧陞の枩床差が小さくなり、季節颚が匱たる。そしお、3月䞋旬頃䜎気圧ず高気圧(移動性高気圧)が亀互に通過する。䜎気圧が日本海偎を通過し、南颚が吹くようになる。特に春先に吹く匷い南颚を春䞀番ずいう。", "title": "日本の倩気" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "梅雚は、東アゞアに特城的な珟象である。梅雚前線ずいう停滞前線の䞀皮が通過する。オホヌツク海気団が優勢ずなる。", "title": "日本の倩気" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "北倪平掋高気圧が日本党䜓を芆い、倩気は快晎が倚い。このずき匱い南颚が吹き、南高北䜎型の気圧配眮ずなる。", "title": "日本の倩気" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "倏から秋にかけお発生する熱垯䜎気圧で、颚速が17.2m毎秒以䞊の物である。 台颚の枊巻きは北半球では巊巻き、南半球では右巻きである。そのため進行方向の右偎では颚速に加えお進行速床が加わるので颚速は倧きくなる。", "title": "日本の倩気" } ]
このペヌゞは高等孊校理科総合Bのうち地孊分野の内容をたずめたものである。 単元 地衚の様子 倧陞ず海掋の姿 プレヌトの動き 地球の圢成 惑星の特城 倧気ず熱収支 気象倉化ずその芁因 日本の倩気
{{Pathnav|高等孊校の孊習|[[高等孊校理科|理科]]|[[高等孊校地孊|地孊]]|frame=1}} このペヌゞは[[高等孊校理科総合B]]のうち地孊分野の内容をたずめたものである。 ---- 単元 #[[理科総合B 地孊分野#地衚の様子|地衚の様子]] #[[理科総合B 地孊分野#倧陞ず海掋の姿|倧陞ず海掋の姿]] #[[理科総合B 地孊分野#プレヌトの動き|プレヌトの動き]] #[[理科総合B 地孊分野#地球の圢成|地球の圢成]] #[[理科総合B 地孊分野#惑星の特城|惑星の特城]] #[[理科総合B 地孊分野#倧気ず熱収支|倧気ず熱収支]] #[[理科総合B 地孊分野#気象倉化ずその芁因|気象倉化ずその芁因]] #[[理科総合B 地孊分野#日本の倩気|日本の倩気]] ---- ==地衚の様子== 地球の衚面は、'''倧気圏'''、'''氎圏'''、'''岩石圏'''の3぀に分けるこずができる。 このうち、倧気圏ず氎圏を陀いたものを、'''固䜓地球'''ず蚀う。 ===さたざたな地圢=== *海底の地圢 **[[w:海溝|海溝]] **æµ·å±± **[[w:海嶺|海嶺]] **倧掋底 **[[w:倧陞棚|倧陞棚]] *陞䞊の地圢 **[[w:V字谷|V字谷]] - 河川の浞食により圢成 **U字谷 - 氷河の浞食により圢成 **[[w:火山|火山]] - マントルが融解し、地䞊に噎出 **[[w:扇状地|扇状地]] - 山地ず平地の間にれきや砂が堆積 **[[w:䞉角州|䞉角州]] - 河口に砂や泥が堆積 **断局厖 - 地殻倉動によっお圢成 このように、地圢の倉動には、地球内郚の゚ネルギヌや、倪陜゚ネルギヌが深く関わっおいるこずがわかる。 ==倧陞ず海掋の姿== 地球の高さ500m毎の面積を枬っおみるず、暙高0mから500mの面積ず-4500mから-5000mくらいの面積が目立っお倧きい。これらの高い地域が'''倧陞地域'''、䜎いずころが、'''海掋地域'''である。境界は、海岞線ではなく、氎深1000mのずころである。 ===倧陞地域の姿=== [[Image:Le mont Collon, derriÚre Arolla.jpg|thumb|150px|新しい山脈アルプス山脈。険しい山々が続いおいる。]] *安定倧陞 - 先カンブリア時代から地殻倉動が起こっおいない。盟状地ずもよばれる。 *台地 - 盟状地呚蟺の浅い海が䞊昇 *叀い山脈([[w:叀期造山垯|叀期造山垯]]) - [[w:叀生代|叀生代]]に圢成された山脈 *新しい山脈([[w:新期造山垯|新期造山垯]]) - [[w:䞭生代|䞭生代]]・[[w:新生代|新生代]]に圢成 ===海掋地域の姿=== *海嶺 - 広がる境界 *深海底 - æ°Žæ·±40005000mの平らな地域 *æµ·å±± - 海底に圢成された山 *ギペヌ - 山頂郚が浞食され、平らになった海山。 *海溝 - 倧陞地域ず海掋地域の境にある深いくがみ。 ==プレヌトの動き== [[File:Earth-crust-cutaway-japanese.svg|thumb|350px|地球の内郚構造]] 地球の内郚は、地殻、マントル、栞の䞉぀に分けられる。 *[[w:地殻|地殻]] - 岩石でできおいる。 *[[w:マントル|マントル]] - 地殻より重い岩石でできおいる。 *æ ž - ニッケルなどの金属で構成される。 ===プレヌトずアセノスフェア=== 地䞋70kmより先に、地震波の速さが遅くなる堎所がある。ここを、'''䜎速床局'''ずいう。 䜎速床局は、地䞋250kmたで続いおいる。䜎速床局ず、深さ600kmくらいたでのマントル䞊郚の柔らかい局を合わせお'''アセノスフェア'''ずいう。䜎速床局の䞊のかたい局を'''リ゜スフェア'''ずいい、'''プレヌト'''にあたるずされおいる。地球衚面はいく぀かのプレヌトにわかれおいる。プレヌトは垞に動いおおり、それらの境界ではプレヌト同士が抌し合ったり、離れお拡倧したり、すれ違ったりしおいる。 プレヌトが抌し合っおいる境界では、プレヌトが沈み蟌んで海溝ができたり、倧陞が衝突しお山脈ができたりする。この考え方をプレヌトテクトニクスずいう。 ===地圢ず地質構造=== *段䞘 - 海岞や川岞の隆起によっお圢成される階段状の地圢 *リアス匏海岞 - V字谷の沈降で圢成される耇雑な海岞線 *倚島海 - 沈降で圢成 *䞍敎合 - 隆起し、地衚で䟵食などを受けた地局に、再び堆積が起こるこずで生じる地局の䞍連続 *耶曲 - 地局が圧瞮によっお歪んだもの *[[w:æ–­å±€|æ–­å±€]] - 地局が圧瞮によっおずれた堎所 ===島匧-海溝系の地圢=== [[image:Tectonic plates (empty).svg|thumb|300px|プレヌトの分垃]] 海掋プレヌトが沈み蟌むずころでは、海溝ができ、火山掻動も盛んで、島匧が発達する。この付近では、地震や、地殻の倉動も盛んである。このようなずころを'''島匧-海溝系'''ずいい、日本列島もこの1぀である。 島匧-海溝系の火山は、海溝から100~300km以䞊離れおいる。火山分垃の海溝偎の限界線を'''火山前線'''ずいい、海溝ずほが平行しおいる。プレヌトの沈み蟌みによる匷い圧力のため、隆起し、地底でマグマができお、倧山脈ができる。南アメリカの[[w:アンデス山脈|アンデス山脈]]は、このように圢成された。むンド倧陞も、プレヌトの動きによっお、[[w:ナヌラシア倧陞|ナヌラシア倧陞]]ず衝突、[[w:ヒマラダ山脈|ヒマラダ山脈]]ができた。ヒマラダ山脈では、数千メヌトルの高地から[[w:アンモナむト|アンモナむト]]などの化石が発芋される。むンドは、珟圚もナヌラシア倧陞を抌し続け、ヒマラダ山脈は隆起を続けおいる。 [[Image:Everest-fromKalarPatar.jpg|thumb|150px|ヒマラダ山脈の最高峰゚ベレスト山暙高8848m]] *海嶺 **海嶺は、プレヌトが互いに、離れるずころで圢成される。マグマが䞊昇し、溶岩や熱氎が噎出しおいる。 *海山列 **[[w:ハワむ諞島|ハワむ諞島]]では、島がいく぀も列になっおいお、その先には、海山が列状に䞊んでいる。倩皇海山列このような列を'''海山列'''ずいう。ハワむ島の地䞋のアセノスフェアには、'''ホットスポット'''ずいう高枩な堎所があり、そこから、リ゜スフェアを぀きやぶっお、マグマが噎出し、火山島が圢成される。火山島はプレヌトに乗っお移動するが、ホットスポットは移動しないので、やがお火山島はホットスポットから倖れ、新たな火山島が圢成される。このようにしお火山島の列になる。火山島は浞食され、やがお、海山になる。 ==地球の圢成== ===地球の圢成=== 箄46億幎前、宇宙空間の䞭にある、'''星間ガス'''の濃いかたたりが、収瞮し、原始倪陜が圢成された。原始倪陜の呚りには、星間物質が、原始倪陜ずずもに回転しおいる。これが、原始倪陜系星雲である。この䞭の個䜓埮粒子が埮惑星ずよばれる1~10kmを圢成した。埮惑星が、衝突や、合䜓を繰り返し、倧きくなっお、原始惑星が誕生した。原始地球もこのように誕生した。埮惑星が衝突した地球では、枩床が䞊昇し、氎蒞気、二酞化炭玠、窒玠を䞻成分ずした、原始倧気が誕生した。倧気が発生した地球の衚面は、たすたす高枩になり、1500~4700℃にも達したため、岩石が溶け、'''マグマオヌシャン'''が圢成された。マグマオヌシャン内では、重い物質ず軜い物質が分かれ、ニッケルや鉄でできたマントルず岩石質のマントルができた。地球に衝突する埮惑星の数が枛っお、衚面が冷华しお、地殻ができた。たた、氎蒞気が冷えお、雚になり、原始海掋が圢成され、地衚の枩床も100~200℃皋床に冷やされた。二酞化炭玠は、原始海掋䞭に溶け蟌んだ。 ===生呜の誕生=== 生呜の誕生に぀いおはわかっおいない郚分が倚いが、ミラヌの実隓から、タンパク質などから生呜が誕生したず考えられる。 ==惑星の特城== 惑星は、固䜓衚面を持぀'''地球型惑星'''ず、ガス状の衚面を持぀'''朚星型惑星'''に分けられる。これらは、惑星が誕生したずきの原始倪陜からの距離が関係しおいるず考えられる。 ===地球型惑星の特城=== [[Image:Planet Mercury - GPN-2000-000465.jpg|thumb|50px|氎星]] *氎星 半埄2400kmの小さな惑星で、昌間は300400℃、倜は、氷点䞋170℃である。氎や倧気はなく、浞食䜜甚がないので、[[w:クレヌタヌ|クレヌタヌ]]など、誕生圓時の姿がそのたた残っおいる。 [[Image:Venus globe.jpg|thumb|125px|金星]] *金星 半埄6000kmで、地球ずほが同じ倧きさである。倧気の96を[[w:二酞化炭玠|二酞化炭玠]]が占めおいお、気圧は90気圧である。二酞化炭玠の枩宀効果により、衚面枩床は氎星より高い460℃にもなっおいる。このような環境では、液䜓の氎は存圚できず、気䜓の氎も[[w:玫倖線|玫倖線]]によっお氎玠ず酞玠に分解され、宇宙空間に逃げおいっおしたう。火山掻動による地圢は芋られるが、地球のようなプレヌト掻動は存圚しないず考えられおいる。 [[Image:Mars Valles Marineris.jpeg|thumb|150px|火星]] [[Image:VallesMarinerisHuge.jpg|thumb|150px|火星衚面の地圢]] *火星 半埄3400kmで、地球の玄半分である。重力が小さいため、気圧は0.006気圧皋床である。倧気のほずんどが二酞化炭玠であるが、僅かなため、枩宀効果が小さく、たた、倪陜から遠いため、平均気枩は58℃である。自転軞の傟きも自転呚期も地球ずほが同じなので、季節倉化もみられる。火星には、二酞化炭玠が凍った極冠ずいわれる堎所がある。極冠は季節によっお倧きさが異なる。 たた、火星の地圢には、浞食の跡がみられ、過去には液䜓の氎が存圚したず考えられる。 <br clear = "all"> ===朚星型惑星の特城=== [[Image:Jupiter.jpg|thumb|150px|朚星]] *朚星 倪陜系最倧の惑星である。半埄が地球の11倍以䞊で、倧気の90が[[w:氎玠|氎玠]]、10が[[w:ヘリりム|ヘリりム]]である。これは、倪陜の化孊組成に近い。朚星のような朚星型惑星は岩石や氷の呚りにヘリりムを䞻成分ずしたガスが取り囲んでいるのが特城である。朚星には瞞暡様が芋られ、明るいずころが䞊昇気流、暗いずころが䞋降気流である。朚星には倧赀斑ずいう倧きな枊があり、160幎近く存圚し続けおいる。 [[Image:Saturn (planet) large.jpg|thumb|150px|土星]] *土星 倪陜系で最も密床の小さい惑星。半埄が地球の9倍ほどある倧きな惑星だが、氎玠が96を占めるため、もし土星を氎に浮かべたら浮いおしたうほどである。土星にも朚星のような瞞暡様が芋られる。たた、氷や岩石でできたリングがある。このようなリングは、朚星型惑星ではどの惑星でも芳枬されおいるが、土星のそれは特に顕著である。土星の衛星のひず぀にタむタンずいう衛星があり、濃い倧気を持っおいる。その衚面にはメタンの海が広がっおいるず掚枬されおいる。 {| | [[Image:Uranus.jpg|thumb|150px|倩王星]] | [[Image:Neptune.jpg|thumb|150px|海王星]] |- |} *倩王星ず海王星、冥王星 半埄が地球の4倍皋床で、倧気は氎玠がやや少なく、メタンやヘリりムが倚い。そのためやや青っぜく芋える。倪陜系の最も倖偎の冥王星は、地球型惑星にも朚星型惑星にも属しおいない惑星であったが、今では準惑星ずしお扱われる。倪陜系で唯䞀惑星探査機が近づいおいないので、詳しいデヌタはわからないが、メタンの凍った衚面を持っおいるこずがわかっおいる。たた、軌道が倉則的であり、海王星の内偎にくるこずもあるなど、他の惑星ずは、異なった特城を持っおいる。冥王星の倖偎には惑星を構成できなかった埮惑星が沢山存圚しおいるず考えられおいる。 ===生呜の生たれる環境=== 珟圚たで、地球が生呜の存圚を確認できおいる唯䞀の惑星である。倪陜系の䞭では、金星ず火星が䌌たような特城を持っおいるが、金星は枩宀効果で氎が蒞発し、倱われおしたった。逆に火星は枩宀効果も少なく倪陜から遠いため氎も氷になっおしたった。䞀方、倪陜から適床な距離にある地球は氎が液䜓ずしお存圚し、二酞化炭玠が液䞭に溶け蟌み、適床に枩暖な環境を維持できたのだ。 [[Image:The_Earth_seen_from_Apollo_17.jpg|thumb|150px|地球]] ==倧気ず熱収支== 地球の呚りの倧気の局を'''倧気圏'''ずいい、䞊に行くに連れお薄くなり、宇宙空間たで぀ながっおいる。単䜍面積に係る倧気の重さを気圧ずいう。1気圧は1013hPaで、氎銀柱760mmの圧力に圓たる。倧気は、700kmほど䞊空たで広がっおおり、これより䞊はだんだん垌薄になり、宇宙空間ずなる。倧気の密床は地衚付近で最も高く、高い山などでは䜎くなる。たた、倧気圏は枩床倉化の様子によっお、いく぀かに分けられる。 *'''察流圏''' - 高床玄11kmくらいたで。気象倉化が起こる。高床が䞊がるに぀れお気枩は䞋がる。成局圏ずの境を圏界面ずいう。 *'''成局圏''' - 高床11kmから高床50kmくらいたで。ゞェット機などはここを飛んでいる。ここにはオゟン局があり、玫倖線を吞収しおいる。この成局圏から枩床は埐々にあがる。 *'''䞭間圏''' - 成局圏の䞊80kmくらいたでの堎所である。この局で、宇宙からの塵が燃えお流れ星ずしお芳枬される。 **倜光雲 - 熱圏ずの境目付近には、倜光雲ずいう雲が芳枬されるこずある。雲が通垞発生するのは、察流圏だが、この雲は、熱圏ずの境目付近の氎蒞気に倪陜光が反射した物である。発芋されたのは19䞖玀で、人間の掻動によっおメタンや二酞化炭玠が増え、熱圏ずの境目付近の枩床が非垞に䞋がっお発生する。 *'''熱圏''' - 玫倖線を吞収し、枩床は高い。この倖は倖気圏ずよばれる。 **オヌロラ - 熱圏に発生。倪陜からの垯電埮粒子が空気䞭の分子や原子に圓たっお発光する珟象。 ===倧気の成分=== 窒玠が78を占め、酞玠が21である。残りはアルゎンが0.9、0.03が二酞化炭玠、0.002がネオン、0.0005をヘリりムが占める。たた、氎蒞気は堎所によっお倉化し、空気䞭の3パヌセントを占めるこずもある。 ===倪陜からの攟射=== 倪陜ずは、半埄696000kmの恒星である。䞭心は非垞に高圧で、氎玠原子栞がヘリりム原子栞に倉化する'''栞融合反応'''を起こしおいる。衚面枩床は6000K皋床である。倪陜から出おくる攟射゚ネルギヌは、可芖光線波長0.4〜0.7マむクロメヌトルの電磁波が䞭心で、玫倖線、赀倖線もそれなりにあり、わずかだがX線、マむクロ波なども混ざっおいる。地球が受ける倪陜攟射の゚ネルギヌを日射ずいう。倧気圏䞊面で倪陜に盎角な1平方メヌトルの面が単䜍時間に受ける日射量盎達日射量ずいうを'''倪陜定数'''ずいう。その倀は、''1.4kW/1平方メヌトル''である。その半分は、倧気䞭で吞収されたり反射したりする。地球党䜓が受ける日射量をEずするず、Eは、倪陜定数×地球の断面積4πr^2である地球の半埄を''r''、円呚率を''π''ずした。具䜓的には、E=1.77×10^14kWである。 ===地球攟射ず枩宀効果=== *地衚付近の枩床 - 288k(15℃)→地球攟射赀倖線は倧気䞭の枩宀効果ガス氎蒞気、二酞化炭玠などにより、95が吞収される。残りの5は倧気倖に逃げる。 熱が倧気圏倖に逃げない状態を'''枩宀効果'''ずいう。近幎は枩宀効果により平均気枩が䞊がり぀぀ある。 ===地球の熱収支=== 倪陜攟射のうち、地衚に到達するのは玄50である。地衚で吞収された゚ネルギヌの内、赀倖攟射によっお盎接倧気圏に戻されるのはごく䞀郚に過ぎない。倧郚分は枩宀効果で倧気䞭に戻されるが、結局倧気圏倖に攟射される。したがっお、地球党䜓ずしたら埗た゚ネルギヌず攟出される゚ネルギヌは釣り合っおいる。しかし、局地的に芋たら赀道付近は日射量は倚く、極付近は、少ないはずだが、赀道付近は非垞に暑く、極付近では、寒くならなければならない。地衚の1平方メヌトルが受ける日射量を''I''ずし、盎達日射量を''Io''ずするずその関係は、''I=Io×sinΞ''ずなる。しかし、そのようにはなっおいない。これは、熱の茞送が起こっおいるためだからだ。 === 倧気の倧埪環 === 高緯床ず䜎緯床では、日射量ず地球攟射量が逆転するので、熱の茞送が起こる。赀道付近ず極での察流が起こるず考えられるが、実際は[[w:コリオリの力|転向力]]コリオリの力ずもいうが働いおいるため、倧きく分けお3぀の埪環ができる。 * 貿易颚埪環 - 赀道付近で倧気が䞊昇し、転向力のため、西よりの颚になり、緯床30床付近で䞋降する。その䞋降する堎所を亜熱垯高圧垯ずよぶ。䞋降した倧気は、2぀に分かれお極方向ず赀道方向に分かれ、極方向の力は転向力によっお、東よりの颚になる。これを'''貿易颚'''ずいう。 * 極埪環 - 極地方では、倧気が冷えお䞋降し、極高圧垯ができ、ここから吹いた颚は、コリオリの力によっお東よりになる。これを'''極偏東颚'''ずいう。 * 䞭緯床埪環 - 亜熱垯高圧垯から地衚付近を極方向に向かう颚は、転向力によっお西颚にかえられる。これを'''偏西颚'''ずいう。偏西颚垯の䞊空は匷い西颚、いわゆる'''ゞェット気流'''が吹いおいお、特に日本付近に11月頃ふくものは䞖界でも最も速い物ずなる。 === コリオリの力 === [[File:Corioliskraftanimation.gif|thumb|コリオリの力]] コリオリの力ずは、䞭孊で習った転向力ず原理は同じで、地球が自転しおいるために、地球の自転ず䞀緒に地衚にいる芳枬者にずっおは、北半球の堎合、運動しおいる物䜓が進行方向に察しお右向きに曲がる様に芋える、「物理」科目でいうずころの芋かけの力 の珟象の䞀皮である。 なお、右図では円盀によっおコリオリの力の原理を説明したが、実際の地球は円盀ではなくお球圢に近い立䜓物なので、北極・南極に近い高緯床地方ほどコリオリの力が匷く、赀道ではコリオリの力は0れロになる。 なお、コリオリの力の向きは、北半球の堎合に、進行方向に察しお右向きである。南半球では、コリオリの力は、進行方向に察しお巊向きになる。 たたなお、コリオリの力の倧きさは、速床にも比䟋する。たた、このため、䞊空では䞀般的に颚速が倧きくなるので、䞊空の颚に぀いおはコリオリの力を無芖できない。 * 地衡颚 [[File:Geostrophic wind diagram japanese.svg|thumb|400px|]] 䞊空の颚を匕き起こす力は、気圧の差による力「気圧傟床力」ずいうず、コリオリの力ずの、2぀の力である。䞊空では、地面の摩擊の圱響が無いため、䞊空の颚には摩擊力は掛からない。 重芁な事ずしお、この2぀の力気圧傟床力ずコリオリ力の向きず、颚速の向きずは、ほが違っおいる。基本的に、気圧傟床力ずコリオリ力の力の倧きさは釣り合っおおり、颚速はそれら2぀の力の向きに垂盎である。 このような颚を'''地衡颚'''ちこうふうずいう。 {{-}} [[File:地䞊颚の向き.svg|thumb|400px|地䞊颚の向き]] いっぜう、地䞊付近では、摩擊力の圱響により、地䞊颚ずそれに掛かる力ずは右図のような関係になっおいる。 {{-}} === 季節颚 === 地䞊の颚は、季節によっお倉化するこずが倚い。冬は倧陞、倏は海掋に高気圧が発達する。北半球は陞地が倚く、季節倉化がはっきりしおいる。陞ず海のバランスによっお季節颚の倧きさが違う。 * 倏 ** 陞地 - 比熱が小さい - 高枩 - 䜎気圧 ** 海掋 - 比熱が倧きい - 䜎枩 - 高気圧 したがっお、海掋から陞地に季節颚が吹く。 * 冬は逆になる。 === 局地颚 === 1日呚期で吹く颚である。昌は、陞地が高枩で、海が䜎枩のため、海颚が吹く。倜は、陞地が䜎枩で海が高枩になるため、陞颚がふく。海颚ず陞颚が倉わるずき、䞀時的に颚が止たるこずがある。これを朝凪、倕凪ずいう。 == 気象倉化ずその芁因 == 私たちの日垞生掻に深く関わっおいる気象に぀いお考えおみよう。 === 空気の動きず雲 === 空気は暖められるず䞊昇しお、冷えるず䞋降する。空気の塊空気塊が䞊昇するず、䞊空は気圧が䜎いので空気塊は膚匵しお冷える。この枩床が䞋がる割合は、 -1℃/100mで、これを'''也燥断熱枛率'''ずいう。䞊昇しお、枩床が䞋がるず、やがお露点に達し、氎滎ができはじめ、雲ができる。このずき熱が攟出されるので、割合は、-0.5℃/100mずなる。これを'''湿最断熱枛率'''ずいう。このように雲は䞊昇気流のあるずころに発生し、そこは'''䜎気圧'''ずなる。逆に空気塊が䞋降するず雲は消えおしたう。この堎所は晎倩であるこずが倚く、ここは'''高気圧'''ずなる。 [[File:Foehn-Fonh corrected2.png|thumb|400px|フェヌン珟象]] 空気が䞊昇する堎合は、 * 日射によっお地衚が暖たれた堎合 * 䜎気圧の䞭心付近 * 颚が山に圓たった堎合 - 山の反察偎に吹いた颚が也燥しお高枩になる珟象を'''フェヌン珟象'''ずいう。 * 前線 === 前線ずその皮類 === * '''枩暖前線''' - 暖かい気団からの気流が寒冷な気団にぶ぀かる堎所。300から500キロメヌトルにしずしずした穏やかな雚を降らせる。局雲などの雲ができる。 * '''寒冷前線''' - 寒冷な気団からの気流が暖かい気団にぶ぀かるずころ。70キロメヌトルほどの範囲に匷いにわか雚を降らせる。積雲などの雲ができる。前線通過埌は北(南半球では南)よりの颚に倉わり、気枩が䞋がる。 * 閉塞前線 - 寒冷前線が枩暖前線に远い぀いたずころ。 * 停滞前線 - 寒冷な気団ず暖かい気団がぶ぀かった時、その勢力が぀りあった堎合にできる前線。長期にわたる雚を降らせる。 === 雲ず雚 === * 雲粒 - 雲の粒子氎滎・氷晶 ** 䞭心栞 - 土壌埮粒子・塩の埮粒子 雲粒が成長し、1mm前埌の雚粒、雪の結晶ずなる。氷晶を含む雲を冷たい雚、含たない雲を暖かい雚ずいう。 == 日本の倩気 == 日本には䞀幎を通じお、倉化に富んでいる。 === 気団の皮類 === * '''シベリア気団''' - ナヌラシア倧陞東郚で発生。冷たく、也燥しおいる。䞻に冬。 * '''オホヌツク海気団''' - [[w:千島列島|千島列島]]付近で発生。冷たく、湿っおいる。梅雚や秋 * '''小笠原気団''' - 倪平掋で発生。湿っおいお、暖かい。䞻に倏。 * '''揚子江気団''' - 揚子江で発生。暖かくお也燥しおいる。䞻に春。 === 冬の倩気 === 冬、シベリア高気圧から千島方面に発達しおいる枩垯䜎気圧に寒気が吹き蟌む。これが、北西季節颚であり、このずきの状態を西高東䜎ずいう。也燥した空気は、日本海で湿気を含み、日本海偎に雪を降らせる。そしお、倪平掋偎で也燥する。 === 春の倩気 === 2月ごろになるず海掋ず倧陞の枩床差が小さくなり、季節颚が匱たる。そしお、3月䞋旬頃䜎気圧ず高気圧'''移動性高気圧'''が亀互に通過する。䜎気圧が日本海偎を通過し、南颚が吹くようになる。特に春先に吹く匷い南颚を'''春䞀番'''ずいう。 === 梅雚の倩気 === 梅雚は、東アゞアに特城的な珟象である。梅雚前線ずいう停滞前線の䞀皮が通過する。オホヌツク海気団が優勢ずなる。 <!--日本の梅雚ず゚ベレストが関係有るず聞きたした。しかしどの様なに関係しおいるのか分かりたせん。--> === 倏の倩気 === 北倪平掋高気圧が日本党䜓を芆い、倩気は快晎が倚い。このずき匱い南颚が吹き、'''南高北䜎型'''の気圧配眮ずなる。 ==== 台颚 ==== 倏から秋にかけお発生する熱垯䜎気圧で、颚速が17.2m毎秒以䞊の物である。 台颚の枊巻きは北半球では巊巻き、南半球では右巻きである。そのため進行方向の右偎では颚速に加えお進行速床が加わるので颚速は倧きくなる。 == 参考文献 == この蚘事の䜜成にあたっおは、䞋蚘の曞籍を参考にした。 * 倧田次郎・山厎和倫線 文郚科孊省怜定枈教科曞『高等孊校理科総合B - 生呜ず地球』 - 啓林通 2004幎床版 [[Category:高等孊校教育|地りかそうこうひいちかくふんや]] [[Category:地球科孊|高りかそうこうひい]]
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2019-07-18T22:53:26Z
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ドむツ語 初玚第16課
<第15課 | 第17課> Vielen Dank fÃŒr deine BemÃŒhungen im Voraus! Wir werden morgen ins Kino gehen. Seine Tochter wird in Wien Kunstgeschichte studieren. Ich werde in das Stadtzentrum umziehen. Mehrere Leute werden in das Ausland reisen. Woerter 単語: Bemerkungen: Jede Zeile hat einziges Wort und seine Uebersetzung(en). 未来の出来事を衚すには、未来時制を甚いる。 未来圢は、話法の助動詞 werden の珟圚圢ず本動詞の䞍定圢によっお圢成する。 未来の時点を衚す蚀葉を䌎った珟圚圢の文によっお、将来のこずを衚珟するこずも倚い。 話法の助動詞を甚いる文の未来圢は、次の圢をずる。 時間にかかわる衚珟を以䞋に瀺す frÃŒh 早い、早くに spÀt 遅い、遅くに gleich ちょうど ebenfalls い぀も immer い぀も irgendwann い぀か jetzt いた、珟圚 nun いた schon もう noch ただ Er stand immer frÃŒh auf. Die Kinder dÃŒrfen nicht so spÀt draußen sein. Diese Idee kam mir gleich. Sie macht noch die Hausaufgabe. Irgendwann können wir uns wiedersehen. Ich rufe jetzt den Chef an. Nun habe ich keinen Spaß mit seiner Rede. Wir haben dieses Buch schon zweimal gelesen. Unsere Nachbarn machen ab heute Urlaub. Sie werden nach Spanien fahren. <第15課 | 第17課>
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "<第15課 | 第17課>", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "Vielen Dank fÃŒr deine BemÃŒhungen im Voraus!", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "Wir werden morgen ins Kino gehen.", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "Seine Tochter wird in Wien Kunstgeschichte studieren.", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "Ich werde in das Stadtzentrum umziehen.", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "Mehrere Leute werden in das Ausland reisen.", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "Woerter 単語:", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "Bemerkungen: Jede Zeile hat einziges Wort und seine Uebersetzung(en).", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "未来の出来事を衚すには、未来時制を甚いる。 未来圢は、話法の助動詞 werden の珟圚圢ず本動詞の䞍定圢によっお圢成する。", "title": "動詞未来時制" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "未来の時点を衚す蚀葉を䌎った珟圚圢の文によっお、将来のこずを衚珟するこずも倚い。", "title": "動詞未来時制" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "話法の助動詞を甚いる文の未来圢は、次の圢をずる。", "title": "動詞未来時制" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "", "title": "動詞未来時制" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "時間にかかわる衚珟を以䞋に瀺す", "title": "衚珟時間にかかわる衚珟" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "frÃŒh 早い、早くに spÀt 遅い、遅くに gleich ちょうど ebenfalls い぀も immer い぀も irgendwann い぀か jetzt いた、珟圚 nun いた schon もう noch ただ", "title": "衚珟時間にかかわる衚珟" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "Er stand immer frÃŒh auf.", "title": "衚珟時間にかかわる衚珟" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "Die Kinder dÃŒrfen nicht so spÀt draußen sein.", "title": "衚珟時間にかかわる衚珟" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "Diese Idee kam mir gleich.", "title": "衚珟時間にかかわる衚珟" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "Sie macht noch die Hausaufgabe.", "title": "衚珟時間にかかわる衚珟" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "Irgendwann können wir uns wiedersehen.", "title": "衚珟時間にかかわる衚珟" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "Ich rufe jetzt den Chef an.", "title": "衚珟時間にかかわる衚珟" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "Nun habe ich keinen Spaß mit seiner Rede.", "title": "衚珟時間にかかわる衚珟" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "Wir haben dieses Buch schon zweimal gelesen.", "title": "衚珟時間にかかわる衚珟" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "Unsere Nachbarn machen ab heute Urlaub. Sie werden nach Spanien fahren.", "title": "衚珟時間にかかわる衚珟" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "<第15課 | 第17課>", "title": "衚珟時間にかかわる衚珟" } ]
第15課 | 第17課 Vielen Dank fÃŒr deine BemÃŒhungen im Voraus! Wir werden morgen ins Kino gehen. Seine Tochter wird in Wien Kunstgeschichte studieren. Ich werde in das Stadtzentrum umziehen. Mehrere Leute werden in das Ausland reisen. Woerter 単語: Bemerkungen: Jede Zeile hat einziges Wort und seine Uebersetzung(en).
[[ドむツ語/初玚/第15課|第15課]] | [[ドむツ語/初玚/第17課|第17課]] '''Vielen Dank fÃŒr deine BemÃŒhungen im Voraus!''' Wir werden morgen ins Kino gehen.<!-- Lietionssubtitel --> Seine Tochter wird in Wien Kunstgeschichte studieren. Ich werde in das Zentrum umziehen. Mehrere Leute werden in das Ausland reisen. Wir werden morgen ins Kino gehen. :私たちは明日映画通に行く。 Seine Tochter wird in Wien Kunstgeschichte studieren. :圌の嚘はりィヌンの倧孊で矎術史を勉匷する。 Ich werde in das Stadtzentrum umziehen. :私は街の䞭心に匕越しをする。 Mehrere Leute werden in das Ausland reisen. :より倚くの人たちが倖囜ぞ旅行するでしょう。 Woerter 単語: Bemerkungen: Jede Zeile hat einziges Wort und seine Uebersetzung(en). ==動詞未来時制== 未来の出来事を衚すには、未来時制を甚いる。 未来圢は、話法の助動詞 werden の珟圚圢ず本動詞の䞍定圢によっお圢成する。 :ich '''werde kommen''' wir '''werden kommen''' :du '''wirst kommen''' ihr '''werdet kommen''' :er/sie/es '''wird kommen''' sie '''werden kommen''' 未来の時点を衚す蚀葉を䌎った珟圚圢の文によっお、将来のこずを衚珟するこずも倚い。 :Wir besuchen morgen die Oper. 私たちは明日オペラ座に行きたす。 :In einigen Tagen wird unser Vater nach Hause zurÃŒckkehren. 数日埌には私たちの父は家ぞ垰っおきたす。 :Besuchst du in diesem Sommer Frankfurt am Main? 君は今幎の倏フランクフルト・アム・マむンぞ行くの === 助動詞を甚いる文の未来圢 === 話法の助動詞を甚いる文の未来圢は、次の圢をずる。 werden の珟圚圢     本動詞の䞍定圢  話法の助動詞の䞍定圢 :Ich werde ..... machen können. :Du wirst ..... machen können :Er/Sie/Es wird ..... machen können :Wir werden ..... machen können. :Ihr werdet ..... machen können :Sie werden ..... machen können <!-- Deine Werke werden bekannter werden. あなたの䜜品はより知られるようになるでしょう。 --> ==衚珟時間にかかわる衚珟== 時間にかかわる衚珟を以䞋に瀺す frÃŒh 早い、早くに spÀt 遅い、遅くに gleich ちょうど ebenfalls い぀も immer い぀も irgendwann い぀か jetzt いた、珟圚 nun いた schon もう noch ただ Er stand immer frÃŒh auf. : Die Kinder dÃŒrfen nicht so spÀt draußen sein. : Diese Idee kam mir gleich. : Sie macht noch die Hausaufgabe. : Irgendwann können wir uns wiedersehen. : Ich rufe jetzt den Chef an. : Nun habe ich keinen Spaß mit seiner Rede. : Wir haben dieses Buch schon zweimal gelesen. : Unsere Nachbarn machen ab heute Urlaub. Sie werden nach Spanien fahren. : [[ドむツ語/初玚/第15課|第15課]] | [[ドむツ語/初玚/第17課|第17課]] [[Category:ドむツ語 初玚|16]]
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2015-08-09T02:32:21Z
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ドむツ語 初玚第18課
<第17課 | 第19課> Vielen Dank fÃŒr deine BemÃŒhungen im Voraus! FÃŒge hier den Satz ein, der dir gefÀllt! ... Wörter 単語: neue und grundlegende Wörter in unserem Kursbuch, etwa 20 fÃŒr jede Lektion. Welche Idee hast du, welche Wörter man hier angeben muss? Was ist dein Vorschlag? Bitte fÃŒge ihn ein! Bemerkungen: Jede Zeile hat ein einziges Wort und seine Übersetzung(en). Grammatik 文法: ドむツ語の文では䞀般に䞻語を省略するこずはできない(この䟋倖が呜什法である)。したがっお、特に動䜜䞻がいない文も文法䞊の䞻語を必芁ずする。このようなずき、䞭性単数代名詞 es が䞻語ずしお䜿われる。このような es を、非人称の es ずいう。 非人称の es は、倩候、感情、事情などを衚珟するずきに䜿われる。この es は具䜓的なものを指すのではなく、匷いお蚀えば、「䜕かよくわからないもの」ずでもいうべきものである。 <第17課 | 第19課>
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第17課 | 第19課 Vielen Dank fÃŒr deine BemÃŒhungen im Voraus! FÃŒge hier den Satz ein, der dir gefÀllt! Kapiteltitelsatz 章の副題 ... Wörter 単語: neue und grundlegende Wörter in unserem Kursbuch, etwa 20 fÃŒr jede Lektion. Welche Idee hast du, welche Wörter man hier angeben muss? Was ist dein Vorschlag? Bitte fÃŒge ihn ein! Bemerkungen: Jede Zeile hat ein einziges Wort und seine Übersetzung(en). Grammatik 文法:
[[ドむツ語/初玚/第17課|第17課]] | [[ドむツ語/初玚/第19課|第19課]] '''Vielen Dank fÃŒr deine BemÃŒhungen im Voraus!''' <pre> Es regnet. Es tut mir leid. Es gibt viele Gelegenheiten fÃŒr junge Leute. +1 </pre> '''FÃŒge hier den Satz ein, der dir gefÀllt!''' :文型 * Kapiteltitelsatz 章の副題 * * * ... Wörter 単語: <pre> der Regen 雹 der Schnee 雪 der Sonnenschein 日向 die Wolke 雲 der Regenschauer 通り雚 der Hagel 雹 bewölkt 曇り heiter 晎れた das Wetter お倩気 regnen 雚が降る schneien 雪が降る scheinen 倪陜が茝く hageln 雹が降る der Regenschirm 傘 der Regenbogen にじ gutes / schlechtes Wetter いい倩気 / 悪い倩気 Wind 颚 wehen 吹く blasen 吹く windstill 無颚の / 颚がない </pre> neue und grundlegende Wörter in unserem Kursbuch, etwa 20 fÃŒr jede Lektion. Welche Idee hast du, welche Wörter man hier angeben muss? Was ist dein Vorschlag? '''Bitte fÃŒge ihn ein!''' Bemerkungen: Jede Zeile hat ein einziges Wort und seine Übersetzung(en). Grammatik 文法: :ErklÀrung mit BeispielsÀtzen. Wir bedanken uns bei dir fÃŒr deine BeispielsatzvorschlÀge. ==非人称構文== ドむツ語の文では䞀般に䞻語を省略するこずはできないこの䟋倖が呜什法である。したがっお、特に動䜜䞻がいない文も文法䞊の䞻語を必芁ずする。このようなずき、䞭性単数代名詞 es が䞻語ずしお䜿われる。このような es を、'''非人称の es''' ずいう。 非人称の es は、倩候、感情、事情などを衚珟するずきに䜿われる。この es は具䜓的なものを指すのではなく、匷いお蚀えば、「䜕かよくわからないもの」ずでもいうべきものである。 :Es schneit. 雪が降っおいる。←それが雪を降らせる :Es tut mir leid. お気の毒です残念です。←それが私を぀らくする。 :Es gibt Möglichkeiten. 可胜性がある。←それが可胜性を䞎える。 [[ドむツ語/初玚/第17課|第17課]] | [[ドむツ語/初玚/第19課|第19課]] [[Category:ドむツ語 初玚|18]]
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2015-08-09T02:37:04Z
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高等孊校化孊
化孊を勉匷するずきに最䜎限知っおおかなければならないこず
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高等孊校生物/生物I/现胞の構造ずはたらき
高等孊校生物 > 生物I > 现胞 地球にいる生物の皮類は、名前の付けられおいる皮が175䞇皮ほどである。 その党おの生物は现胞(さいがう)から成り立っおおり、 现胞は生物の機胜䞊・構造䞊の基本単䜍である。 䟋えばヒトの䜓は200皮類以䞊60兆個の现胞からできおいるずいわれおいる。 その现胞は消化管なら食べ物の消化吞収をする现胞があり、 骚なら骚を䜜り出す现胞がある。 このペヌゞでは、 现胞の基本的な機胜ず構造、 现胞が䜓现胞分裂(somatic mitosis)によっお分化しおいくこず、 现胞が個䜓を䜜っおいるこず、 などを扱う。 现胞の倧きさはそのほずんどが肉県では芋えないほど小さい。 顕埮鏡の発達によっお芳察できる分解胜が高たり、 现胞の内郚構造が埐々に明らかになっおいった。 现胞は生物の皮類やからだの郚䜍によっおさたざたな倧きさで存圚しおいる。 以䞋に顕埮鏡の分解胜ず现胞などの倧きさを挙げる。 ※分解胜(接近した2点を芋分けるこずのできる最小距離) 现胞の芋た目や働きはさたざたに異なるが、基本的な機胜や構造は同じである。 现胞は栞(かく、nucleus)ず现胞質(さいがうし぀、cytoplasm)、それらを囲む现胞膜(さいがうたく、cell membrane)からなる。现胞膜に包たれた内郚の物質のうちから栞を陀いた郚分のこずを现胞質ずいう。 たた、栞ず现胞質を合わせお原圢質(げんけいし぀、protoplasm)ずも呌ぶ。぀たり、现胞膜に包たれた内郚の物質のこずを原圢質ずいう。 现胞質には、栞を始めずしお、ミトコンドリアなど、さたざたな機胜ず構造をも぀小さな噚官があり、これらを现胞小噚官(さいがうしょうきかん、organelle)ず呌ぶ。 现胞小噚官どうしの間は、氎・タンパク質などで満たされおおり、これを现胞質基質(さいがうし぀ きし぀、cytoplasmic matrix)ず呌ぶ。この现胞質基質には、酵玠などのタンパク質やアミノ酞、グルコヌスなどが含たれおいる。 栞は、1぀の现胞がふ぀う1぀もっおおり、内郚に染色䜓(chromosome)がある。 染色䜓は、DNAずタンパク質からなる。 DNAが遺䌝子の情報を持っおいる。 现胞分裂(cell division)の際にDNAは耇補され、新しい现胞に分配される。 顕埮鏡で栞を芳察する堎合は、酢酞カヌミンや酢酞オルセむン液などの色玠で、染色䜓を赀色に染色できる。 そもそも、この染色珟象こそが「染色䜓」ずいう名前の由来である。 栞は、1~数個の栞小䜓(nucleolus)を含み、その間を栞液(nuclear sap)が満たしおいる。 栞の衚面には栞膜(かくたく、nuclear membrane)がある。 栞膜は、二重の薄い膜でできおおり、栞膜孔(かくたくこう、nuclear pore)ず呌ばれる倚数の孔があり、栞ぞの物質の出入りに関わっおいる。 DNAが遺䌝子の本䜓であるが、染色䜓はDNAを含んでおり、栞が染色䜓を含んでいるため、栞が遺䌝に深く関わっおいるのである。 基本的には1぀の现胞が1぀の栞をも぀が、 䟋倖ずしお、たずえばヒトの赀血球のように栞をもたない现胞もあり、 たたヒトの骚栌筋の筋现胞のように1぀の现胞が耇数の栞をも぀ものもある。 栞は现胞小噚官の働きを制埡しおおり、そのため现胞の生存や増殖に必芁なものである。 なので、赀血球のように栞を倱った现胞は長く生き続けるこずはできず、分裂するこずができない。 栞の䞭にあるDNAが、このような、现胞小噚官の制埡を行っおいる。 アメヌバをガラス板で栞がある片(ぞん)ず、栞がない片ずに切断するず、栞がある片は増殖でき、栞がない片は死ぬ。(アメヌバの切断実隓1) アメヌバの栞をガラス管で吞い取り、栞ず现胞質ずに分けるず、䞡方ずも死ぬ。(アメヌバの切断実隓2) このように栞は现胞の生存や増殖に必芁である。 生物の现胞には、栞をもたない原栞现胞ず、栞をも぀真栞现胞ずがある。 倧腞菌などの现菌類や、ナレモなどのシアノバクテリア(ラン藻類)の现胞は、栞を持たない。 これらの生物の现胞も染色䜓ずそれに含たれるDNAはもっおいるが、それを包む栞膜をもっおいないので、栞がない。 このような、栞のない现胞のこずを原栞现胞(prokaryotic cell)ず呌ぶ。 たた、原栞现胞でできた生物を原栞生物(prokaryote)ず呌ぶ。 原栞现胞の染色䜓ずそれに含たれるDNAは现胞質基質の䞭にある。 原栞现胞は、ミトコンドリアや葉緑䜓などを持たない。 原栞现胞は、真栞现胞よりも小さく内郚構造も単玔である。 シアノバクテリアは、ミトコンドリアず葉緑䜓を持たない原栞生物であるが、光合成を行う。 これに察しお、染色䜓が栞膜に包たれおいる现胞を真栞现胞(eukaryotic cell)ず呌ぶ。 たた、真栞现胞でできた生物を真栞生物(eukaryote)ず呌ぶ。 ほがすべおの真栞生物では真栞现胞にミトコンドリアが芋られる。 たた、怍物の堎合、真栞现胞に葉緑䜓も芋られる。 ミトコンドリアおよび葉緑䜓は、独自のDNAを持ち、それを含む现胞の栞のDNAずは遺䌝情報が異なる。 このため、おそらくミトコンドリアおよび葉緑䜓は、 実はもずもず、その受け入れ先の现胞ずは別の生物だったが、 受け入れ先の现胞に入り蟌み共生するようになったのだろう、ず思われおいる。 そしお、ミトコンドリアたたは葉緑䜓を取り蟌んだ結果、生物界に真栞现胞が出おきたものだず思われおる。 现胞がミトコンドリアたたは葉緑䜓を取り蟌む前は、その现胞は原栞现胞だったのだろうず思われおいる。このような説を、现胞内共生説たたは単に共生説ずいう。 ミトコンドリア(mitochondria)は動物ず怍物の现胞に存圚し、 長さ1ÎŒm~æ•°ÎŒm、幅0.5ÎŒm皋床の粒状の现胞小噚官であり 化孊反応によっお酞玠を消費しお有機物を分解し゚ネルギヌを埗る呌吞(respiration)を行う。 ミトコンドリアの圢は球圢たたは円筒圢の構造䜓で、 倖偎にある倖膜ず内偎にあるひだ状の内膜ずの2重膜をも぀。 内膜がひだ状になった郚分をクリステ(cristae)、内膜に囲たれた空間を満たす液䜓をマトリックス(matrix)ず呌ぶ。 呌吞に関わる酵玠がクリステずマトリックスにふくたれおおり、この酵玠で有機物を分解する。 ミトコンドリアの内膜でATPずいう物質を合成する。 原栞生物も呌吞を行うが、しかし原栞现胞の呌吞は、けっしおミトコンドリアによるものではない。 (※ 教科曞の範囲倖:)芳察時のミトコンドリアの染色は、ダヌスグリヌンによっお緑色に染色できる。 葉緑䜓(chloroplast)は怍物の现胞に存圚し、盎埄5~10ÎŒm、厚さ2~3ÎŒmの凞レンズ圢の噚官であり、 光゚ネルギヌを䜿っお氎ず二酞化炭玠から炭氎化物を合成する光合成(photosynthesis)を行う。 葉緑䜓にはチラコむド(thylakoid)ず呌ばれる扁平(ぞんぺい)な袋状の構造䜓があり、 チラコむドが積み重なっおグラナ(grana)ず呌ばれるたずたりを䜜っおおり、 䞀郚の现長く延びたチラコむドが耇数のグラナ間を結んでいる。 その間をストロマ(stroma)ず呌ばれる液䜓が満たしおいる。 さらに、その呚りを内膜ず倖膜の2重膜が囲んでいる。 たた、葉緑䜓はクロロフィル(chlorophyll)ずいう緑色の色玠をふくんでいる。 正確に蚀うず、クロロフィルは緑色の光を反射しお、ほかの色の光を吞収する色玠である。 このクロロフィルの反射特性のため、怍物は緑色に芋える。 チラコむドの膜が、クロロフィルなどの色玠をふくんでおり、これによっお光゚ネルギヌを吞収しおいる。 そしお、ストロマにある酵玠の働きによっお、光合成の有機物合成を行っおいる。 葉緑䜓は、ストロマに独自のDNAを持っおいる。 液胞(えきほう、vacuole)は䞻に怍物现胞にみられ、物質を貯蔵したり浞透圧を調節したりする。 䞀重の液胞膜で包たれ、内郚を现胞液(cell sap)が満たしおいる。 䞀郚の怍物现胞はアントシアン(anthocyan)ず呌ばれる赀・青・玫色の色玠を含む。 现胞膜は现胞質の倖偎にある厚さ5nm~10nm皋床の薄い膜である。䞻にリン脂質ずタンパク質で構成される兞型的な生䜓膜であり、现胞ぞの物質の出入りの調節を行う。リン脂質には氎に溶けやすい芪氎性の郚分ず、氎に溶けにくい疎氎性の郚分があり、疎氎性の郚分を内偎に向かい合った、二重膜(にじゅうたく、bilayer)になっおいる。 「氎ず油」ずいう蚀葉が、仲の悪いこずの衚珟ずしお甚いられるように、氎ず油は溶け合わない。 このように现胞膜が倖郚に察しお疎氎性(そすいせい)の郚分だけを出しおるため、现胞膜は疎氎的(そすいおき)である。そのため、现胞膜は、氎に溶けない。このため、现胞膜によっお、现胞がたわりから仕切られ、それぞれの现胞が溶け合わないようになっおいる。 现胞膜のずころどころにタンパク質が分垃しおおり、この(现胞膜にある)タンパク質が、现胞ぞの物質の出入りの調節に関わっおいる。现胞膜は、特定の物質のみを透過ずいう性質があり、この性質のこずを遞択的透過性(せんたくおき ずうかせい)ずいう。(啓林、数研の専門「生物」に『遞択的透過性』の甚語あり。) スクロヌス溶液などに察しおは、现胞膜は半透性 (※「现胞ぞの物質の出入り」を参照) に近い性質を瀺す。 现胞膜には、ずころどころにむオンチャネル(ion channel)があり、ナトリりムNa、カリりムKなど特定のむオンのみを遞択的に通過させる。(※ 生物IIでむオンチャネルを習うので、぀いでに倪字。) たた、现胞のずころどころには受容䜓(じゅようたい、receptor)があり、特定の物質からの刺激を受け取る。受容䜓の皮類ごずに受け取れる物質の皮類が違い、そのため受け取れる刺激の皮類がちがう。受容䜓の材質はタンパク質である。 たた、现胞膜䞊のタンパク質に、オリゎ糖などの倚糖類で出来おいる糖鎖(ずうさ、sugar chain)が付いおいる堎合もあり、现胞どうしの識別(しきべ぀)などの情報亀換や、现胞どうしの結合などに圹立っおいる。なお、ヒトのABO匏血液型の違いは、赀血球の现胞膜の糖鎖の違いによるものである。 现胞が異物を消化吞収する食䜜甚(しょくさよう)の際にも、现胞膜が関わっおおり、異物に现胞膜が取り付くこずで、異物を包んで取り蟌む。食䜜甚のこずを飲食䜜甚ずも蚀ったり、゚ンドサむトヌシスずもいう。マクロファヌゞやアメヌバなどの食䜜甚は、このような现胞膜の働きによるものである。 现胞壁(さいがうぞき、cell wall)は怍物现胞や菌類や原栞生物に芋られ、现胞膜の倖偎で现胞を守る固い膜であり、圢を保぀働きを持぀。動物现胞には芋られない。 现胞壁は、セルロヌスを䞻成分ずしおおり、セルロヌスずペクチンなどの炭氎化物によっおなりた぀党透性 (※「现胞ぞの物質の出入り」を参照) の構造である。 现胞は、1665幎、むギリスのロバヌト・フックによっお発芋された。 圌は、自䜜の顕埮鏡を甚いお、軜くお匟力のあるコルクの薄片を芳察したずころ、 倚数の䞭空の構造があるこずを知った。それを修道院の小郚屋(cell、セル)にみたお、现胞(cell)ず呌んだ。 圌が芳察したのは、死んだ怍物现胞の现胞壁(さいがうぞき、cell wall)であったが、 その埌、1674幎、オランダのレヌりェンフックによりはじめお生きた现菌の现胞が芳察された。 19䞖玀に入るず、现胞ず生呜掻動の関連性が気付かれたはじめた。 たず1838幎、ドむツのシュラむデンが怍物に぀いお、 翌1839幎、ドむツのシュワンが動物に぀いお、 「党おの生物は现胞から成り立぀」ずいう现胞説(cell theory)を提唱した。 さらに埌、ドむツのりィルヒョヌの「党おの现胞は他の现胞に由来する」ずいう考えにより、现胞説は浞透しおいった。 レヌりェンフックが现胞を発芋しおも、圓時の生物孊の業界では、しばらく、埮生物の発生に぀いおは、芪なしに無生物から自然に埮生物が発生するだろうずいう自然発生説が信じられおいた。 しかし19䞖玀にフランスの生化孊者パスツヌルが、図のようなS字状に口の曲ったフラスコ(䞀般に「癜鳥の銖フラスコ」ずいう)を䜿った実隓で自然発生説が間違っおいる事を蚌明した。 「察照実隓」。 现胞質基質には、䞀芋するず液䜓以倖に䜕も無いように芋えるが、実は繊維状の構造がある。この现胞質基質に存圚しおいる繊維状の構造を现胞骚栌(さいがう こっかく、cytoskeleton)ずいう。 现胞骚栌には、埮小管(びしょうかん、microtubule)、䞭間埄フィラメント(intermadiate filament)、アクチンフィラメント(actin filament)の3皮類がある。 この现胞骚栌によっお、现胞小噚官は固定されおいる。 たた、现胞小噚官や液胞などが现胞内で運動しお原圢質が流動しおいるように芋える理由は、现胞骚栌が動いお现胞小噚官などを運んでいるためであるこずが近幎に分かった。 现胞小噚官においお、小さすぎお光孊顕埮鏡では芋られないが、電子顕埮鏡でなら芋られる構造が、いく぀か存圚しおいる。 ゎルゞ䜓や䞭心䜓は、小さすぎるため、光孊顕埮鏡では芋られないが、電子顕埮鏡で芋るこずができる。 ゎルゞ䜓(Golgi body)は酵玠やホルモンなどの分泌に関䞎するほか、现胞内で利甚されるタンパク質の修食を行う。 䞀重膜の平らな袋状の局がいく぀か重なった構造をしおいる。 䞭心䜓(centrosome)は䞻に動物现胞にみられ、べん毛や繊毛を圢成したり、现胞分裂の際の玡錘䜓圢成の起点ずなる。 埮小管ずいう管状の構造䜓が3぀集たり、それが環状に9぀集たり䞭心小䜓を䜜り、 その䞭心小䜓が2぀L字盎亀しお䞭心䜓を䜜る。 むンフル゚ンザなどのような「りむルス」ずいう皮類の物が存圚する。りむルスは生物ず非生物ずの䞭間的な存圚である。ほずんどのりむルスは0.3ÎŒm以䞋の倧きさであり、倧腞菌 (箄3ÎŒm)などの现菌の倧きさず比べお、ずおも小さい。りむルスは、タンパク質の殻ず、その殻に぀぀たれた栞酞をも぀構造で、现胞を持っおいない。りむルスは遺䌝物質ずしお栞酞をもち、単独では増殖できない。りむルスの増殖は、他の生物の生きた现胞の䞭に䟵入しお、その现胞の䞭にある物質を利甚しお行う。死んだ现胞(䟋:加熱凊理などした现胞)の䞭では、りむルスは増殖できない。 りむルス自䜓は歎史的には、次のように発芋された。(科目『科孊ず人間生掻』の範囲) たず玠焌きの陶噚の板を䜿っお氎を濟過するず、この陶板には现菌よりも埮笑な穎が空いおいるので、现菌のふくたれた氎を流すず、现菌を陀いお氎だけを通過させお濟過できる発芋をした。この濟過噚により、赀痢菌などの病原菌も濟過できる事が発芋された。しかし、タバコモザむク病の病原䜓は、氎ずいっしょにこの陶板を通過する事がロシアの科孊者むワノフスキヌにより1980幎代に発芋された。 この事から、现菌よりも埮小な存圚が信じられるようになった。 その埌、1930幎代にドむツの科孊者ルスカなどによっお発明された電子顕埮鏡の発達により、现菌を映像的に芳察できるようになった。 たた、1930幎代、アメリカの科孊者スタンレヌがタバコモザむクりむルスの結晶化に成功しおいる。 现胞質基質は、现胞小噚官の間を満たし、氎・タンパク質などが含たれ、様々な化孊反応が行われおいる。 オオカナダモの葉の现胞を芳察するず、现胞質基質の䞭を顆粒が流動しおおり、これを原圢質流動(げんけいし぀りゅうどう、protoplasmic streaming、现胞質流動)ず呌ぶ。原圢質流動は生きおいる现胞でのみ芋られる。 现胞は、その䞭に氎や栄逊分を取り入れ䜿わないず生きおいけない。 以䞋では现胞ぞの物質の出入りに぀いお扱う。 台所で野菜を刻んで塩をかけるず、氎が出おきお野菜がしんなりする。たた、ナメクゞに塩をかけるず瞮んでゆくずいう話を聞いたり、実際に芋たこずもあるだろう。実は、この二぀は同じ珟象である。 䞀定以䞋の倧きさの分子のみを透過させる性質を半透性(はんずうせい、semipermeability)ず呌ぶ。 たた、半透性を瀺す膜を半透膜(はんずうたく、semipermeable membrane)ず呌ぶ。溶質であっおも、䞀定以䞊の倧きさなら、半透膜は通さない。现胞膜は半透膜の性質をもっおいる。セロハン膜も半透膜である。溶媒が氎の堎合は、半透膜は氎分子を通す。䞀般に、ショ糖は现胞膜を通らないのが普通である。尿玠やグリセリンは现胞膜を通るのが普通。 それに察しお、分子の倧小によらず党お透過させる性質を党透性(ぜんずうせい、non-selective permeability)ず呌ぶ。 たた、党透性を瀺す膜を'党透膜(ぜんずうたく、permiable membrane)ず呌ぶ。ろ玙は党透膜である。怍物の现胞壁は党透膜である。现胞膜ず现胞壁を間違えないように。现胞膜は動物・怍物の䞡方にあり、半透膜である。现胞壁は怍物にしかない。 濃床の異なる氎溶液をあわせるず、物質が高い濃床から䜎い濃床の溶液ぞ移動し、濃床が均䞀になる珟象を拡散(かくさん、diffusion)ず呌ぶ。 半透膜をはさんで濃床の䜎い溶液ず濃床の高い溶液を接觊させるず、拡散によっお、溶媒の氎は移動し、半透膜を通っお濃床の䜎い方から高い方ぞず氎は移動する。この珟象を浞透(しんずう、osmosis)ず呌ぶ。䞡液の濃床が同じになるたで、溶媒の氎が膜を通っお移動する。倧きさの倧きい溶質は半透膜を通れないので、かわりに倧きさの小さい分子である氎分子が移動するのである。 説明の簡単化のため、溶質分子は倧きく、半透膜を通れない堎合であるずした。 浞透のさい、濃床の䜎い溶液から濃床の高い溶液ぞ溶媒を移動させるように働く圧力を浞透圧(しんずうあ぀、osmotic pressure)ず呌ぶ。溶液の濃床の差が倧きいほど、浞透圧は倧きい。 浞透圧を匏で衚せば、浞透圧をP(単䜍[Pa]パスカルなど)、濃床差をC(単䜍[mol/L]など)ずするず(「mol」ずは「モル」で分子数の単䜍で、6.02×10個)、匏は である。 ※ 生物Iの範囲を超えるが、より詳しくは、枩床をT〔K〕ずしお(「K」ずはケルビンずいう、枩床の単䜍)、気䜓定数(きたいおいすう)ずいう比䟋係数をRずしお、 (「ファントホッフの匏」ずいう。) である。R=0.082 (L・気圧)/(K・mol)。 (物理や化孊などで「気䜓の状態方皋匏」 PV = nRT ずいうのを習う。ケルビンずは、絶察零床マむナス273°Cを0Kずした絶察枩床のこずである。このこずからも分かるように、読者は高校物理や高校化孊も勉匷しなければならなない。) 元の氎溶液の氎面の高さが同じだった堎合、半透膜による接觊では浞透にずっお片方の氎が増えたぶん、そしおもう片方の氎が枛ったぶん、氎面の高さに違いが生じるので、぀たり氎䜍差が生じるので、その氎䜍差から浞透圧の倧きさを枬れる。氎面の高さを同じにするためには、倖郚からおもりを加えないずいけない。そのおもりの重力による力の倧きさ、あるいはそのおもりの力を圧力に換算したものが、浞透圧の倧きさである。このずきの、おもりの力に盞圓する圧力で、浞透圧を枬れる。 半透膜でなく、膜なしで、そのたた濃床のある氎溶液が接觊した堎合は、氎䜍差は生じない。 现胞を溶液に浞したずき、现胞ぞの氎の出入りが生じる。もし濃床が均衡し、现胞の䜓積が倉化しないならば、その溶液を等匵液(ずうちょうえき、isotonic solution)ず呌ぶ。 それに察し、现胞から氎が出おいき脱氎しお、现胞の䜓積が枛少するような溶液を高匵液(こうちょうえき、Hypertonic solution)ず呌び、 逆に、现胞ぞ氎が入っおいき、现胞の䜓積が増加するような溶液を䜎匵液(おいちょうえき、hypotonic solution)ず呌ぶ。 ヒトの赀血球は、0.9%(=9g/L)の食塩氎ず等匵である。「0.9%」の「%」ずは質量パヌセントである。 怍物现胞では现胞膜のたわりを党透性の现胞壁が囲んでいる。 现胞が氎を吞収する力のこずを「吞氎力」ずいい、その圧力のこずを吞氎圧(きゅうすいあ぀)ずいう。吞氎圧の匏は、 である。 倚くの怍物现胞は通垞時、やや高匵である。そのため、通垞時でも怍物现胞では原圢質が膚匵しおおり、现胞壁からの膚圧が生じおいる。 现胞壁から现胞質が離れる盎前・盎埌のこずを限界原圢質分離ずいう。そのずきの倖液の溶液濃床のこずを限界濃床ずいう。 なお、原圢質および原圢質から内偎の郚分のこずをプロトプラストずいう。プロトプラストが现胞壁から離れおしたう珟象のこずが、原圢質分離のこずである。 现胞膜は、特定の物質のみを透過させおいる。このような性質を遞択的透過性(せんたくおき ずうかせい、Selective permeability)ず呌ぶ。现胞膜に存圚する茞送タンパク質が、どの物質を通過させお、どの物質を通過させないかの遞択を行っおいる。 茞送タンパク質には、どういう皮類があるかずいうず、埌述する「チャネル」や「ポンプ」がある。 さお、遞択的透過性には、濃床募配に埓っお拡散により物質を透過させる受動茞送(じゅどうゆそう、passive transport)ず、 いっぜう、濃床募配に逆らっお物質を透過させる胜動茞送(のうどうゆそう、active transport)ずいう、2皮類の茞送がある。 胜動茞送の䟋ずしおは、埌述するナトリりムポンプなどがある。なお、ナトリりムポンプによっおむオンが茞送されるずき、ATPの゚ネルギヌを消費する。このように、胜動茞送では、なにかの゚ネルギヌを消費する。 いっぜう、(胜動茞送ではなく)受動茞送の䟋ずしおは、埌述する、むオンチャネルによる受動茞送などがある。 倚现胞生物では、ほずんどの现胞で、どの现胞も、现胞の内倖のナトリりム濃床を比べおみるず、现胞内のナトリりム濃床は䜎く、现胞倖のナトリりム濃床は高い。 これは぀たり、现胞の働きによっお、ナトリりムが排出されおいるからである。 たた、倚现胞動物では、すべおの现胞で、どの现胞も、现胞内倖のカリりム濃床を比べおみるず、现胞内のカリりム濃床が高く、现胞倖のカリりム濃床が䜎い。 これは぀たり、现胞の働きによっお、カリりムが排出されおいるからである。 现胞膜にあるATP分解酵玠(ナトリりム-カリりム ATPアヌれ)ずいう酵玠が、现胞内に入りこんだナトリりムを现胞倖に排出しお、いっぜう、现胞倖液からカリりムを现胞内に取り蟌んでいるのである。なお、この酵玠(ナトリりム-カリりム ATPアヌれ)は、现胞膜を貫通しおいる。 ※ 怜定教科曞によっおは、「ナトリりム-カリりム ATPアヌれ」のこずを「Na-K ATPアヌれ」ずも蚘述しおいる。 では、どういう原理なのか。説明のため、たず、现胞内のナトリりムを攟出する前の状態だずしよう。(仮にこの状態を「状態1」ずしよう) このナトリりム-カリりム ATPアヌれは、现胞内のNaが結合するず、このずき別のATPの゚ネルギヌが攟出されお、ATPからADPになり、この゚ネルギヌをこの酵玠(ナトリりム-カリりム ATPアヌれ)が䜿っお、この酵玠(ナトリりム-カリりム ATPアヌれ)の立䜓構造が倉わり、その結果、ナトリりムを现胞倖に攟出しおしたう。(仮にこのナトリりム攟出埌の状態を「状態2」ずしよう) 次に、现胞倖のカリりムが結合するず、たた立䜓構造が倉わり、その結果、カリりムを现胞内に取り蟌む。(仮にこのカリりム取り蟌み埌の状態を「状態3」ずしよう) そしおたた、酵玠は、最初の状態にもどる。(぀たり、状態1に戻る。ただし、ATPは消耗しおADPになったたたである。) 結果的に、この酵玠(ナトリりム-カリりム ATPアヌれ)は、ATPの゚ネルギヌを消耗する事により、ナトリりムを现胞倖に攟出し、カリりムを现胞内に取り蟌んでいる。 このような仕組みを、ナトリりムポンプずいう。 たた、この茞送は、゚ネルギヌを䜿っお、それぞれのむオンの濃床差にさからっお茞送するので、このような茞送を胜動茞送ずいう。 そしお、このナトリりムポンプの結果、ナトリりムむオンは现胞倖(血しょう など)で濃床が高く、(血しょう などず比范しお)カリりムむオンは现胞内で濃床が高くなる。(※ 啓林の専門生物の教科曞に、比范察象ずしお「血しょう」ず曞かれおいる。) たずえばヒトの赀血球では、胜動茞送によっお、倖液(血しょう)よりも赀血球内のカリりムむオンK濃床が高く、赀血球内のナトリりムむオンNa濃床が䜎い。いっぜう、血しょうでは、カリりム濃床Kが䜎く、ナトリりム濃床Naが高い。぀たり赀血球では、胜動茞送によっおNaを现胞倖ぞず排出しお、胜動茞送によっおKを现胞内ぞず取り入れおいる。 このような、胜動茞送によっお、现胞内倖でNaやKの茞送および濃床調節をする機構のこずを「ナトリりムポンプ」ずいう。 この結果、现胞内倖でNaやKの濃床差が、それぞれ生じおいる。 胜動茞送にぱネルギヌが必芁であり、ATPから゚ネルギヌを䟛絊されおいる。现胞膜にあるATP分解酵玠(Na/K-ATPアヌれ)が、ナトリりムポンプなどの胜動茞送の正䜓である。(※ 参考曞によっおは、ナトリりムポンプずATP分解酵玠を同䞀芖しおあ぀かっおいる本もある。) なお、このような现胞による胜動茞送で、むオンを茞送するポンプのこずを「むオンポンプ」ずいう。(東京曞籍の専門生物(生物II盞圓)の怜定教科曞に「むオンポンプ」の蚘茉あり ) 「ナトリりムポンプ」も、むオンポンプの䞀皮である。 ナトリりムポンプの機構では、 ATP分解酵玠に、现胞内の3぀のナトリりムむオン(Na)がポンプず結合しおから、ATPの゚ネルギヌによっおATP分解酵玠の圢を倉え、こんどは现胞倖に3぀のNaを排出する。そしお现胞倖のカリりム(K)がATP分解酵玠に結合するず、圢が倉わり、现胞内ぞずKを出す。そしお、たたATP分解酵玠に、现胞内の3぀のNaがポンプず結合しお、同じように繰り返しおいっお、现胞内倖でむオンを茞送しおいる。 现胞膜には、ずころどころにむオンチャネル(ion channel)ずいう開閉する管のような通路状のタンパク質が现胞膜(脂質二重局)をずころどころ貫通しおあり、むオンチャネルの開いた際にナトリりムNa、カリりムKなど特定のむオンのみを遞択的に通過させる。(※ 生物IIでむオンチャネルおを習うので、぀いでに倪字。) 開閉の方法は、タンパク質分子の立䜓構造が分子的に倉化するこずで、開閉が行われおいる。 むオンチャネルの開いたずきに、ナトリりムなど察象のむオンが通過する。むオンチャネルが閉じれば、察象むオンは通れない。 (ナトリりムポンプなどの)胜動茞送ずは違い、むオンチャネルでは、濃床の高䜎に逆らっおたで茞送をする胜力は無い。 氎はリン脂質の間を通過できる。これずは別に、もっず倧量に、氎分子ず䞀郚の(電気的に)䞭性小分子(グリセロヌルなど)だけを透過するチャネルがあり、アクアポリン(aquaporin、AQP)ずいう。アクアポリンは、氎分子以倖の氎溶液䞭のむオンは遮断する。(グリセロヌルの透過に぀いおは、 ※ 参考文献: ※ 参考文献: LODISHなど著『分子现胞生物孊 第7版』、翻蚳出版:東京化孊同人、翻蚳:石浊章䞀など、2016幎第7版、415ペヌゞ) 赀血球や腎臓の现尿管䞊皮现胞などにアクアポリンはある。 いっぜう、カ゚ルの卵にはアクアポリンが無いため、氎を透過せず、䜎調液の䞭でも膚匵しない。(より正確にいうず、カ゚ルの卵にも、アクアポリンず圢の䌌た高分子があるが、しかし、その高分子が、氎を透過する䜜甚をもたない。(※ 参考文献: ※ 参考文献: LODISHなど著『分子现胞生物孊 第7版』、翻蚳出版:東京化孊同人、翻蚳:石浊章䞀など、2016幎第7版、415ペヌゞ) そのため、日本の高校生物の教科曞では、そのカ゚ル卵にある高分子は「アクアポリンではない」ず分類されおいる。 ) アクアポリンを発芋したピヌタヌ アグレが2003幎のノヌベル化孊賞を受賞した。 単现胞生物が集たっお、あたかも1぀の個䜓のような物を䜜っお生掻しおいる堎合、これを现胞矀䜓(さいがう ぐんたい、cell colony)ずいう。 现胞矀䜓の生物には、クンショりモやナヌドリナ、ボルボックスがある。 ボルボックス(オオヒゲマワリ)は、クラミドモナスのような现胞が数癟個もあ぀たった矀䜓である。 ボルボックスでは、働きの分業化が起きおおり、光合成をする现胞、有性生殖をする生殖现胞、無性生殖をする生殖现胞など、分業をしおいる。 现胞どうしは原圢質の糞で連絡しあっおいる。 现胞矀䜓の分業化が、倚现胞生物の噚官に䌌おいる点もある。しかし矀䜓は、ほかの现胞ず別れおも、栄逊さえあれば生きおいける点が異なる。 珟圚の倚现胞生物の起源は、おそらく、このような现胞矀䜓であろうずいう説が、DNAなど分子の系統の解析から有力である。 タマホコリカビは、単现胞生物ず倚现胞生物の、䞡方の特城をも぀。タマホコリカビの䞀生には、単现胞生物の時期ず、倚现胞生物の時期がある。芪の子実䜓から攟出された胞子が出芜し、アメヌバのような単现胞の生物になる。アメヌバ状の现胞は、现菌などを食べお成長する。食べ物が無くなるなどしお生存が難しくなるず、そのアメヌバ状の単现胞どうしが集合しお䞀぀の䜓を぀くり、小さなナメクゞのようになっお、移動する。 増殖するずきは、きのこ状の子実䜓を圢成しお、胞子を攟出する。 生物の進化の研究に、タマホコリカビが、よく甚いられる。単现胞生物から倚现胞生物ぞの進化の参考になる、ず考えられおいる。 特定の機胜や圢態に分かれる前の现胞を、未分化()の现胞ず呌ぶ。 未分化の现胞は、からだの郚䜍によっお特定の機胜や圢態を持぀ようになり、これを分化(differentiation)ず呌ぶ。 分化した现胞はそれぞれ䞍芏則に混ざっおいるのではなく、 同じ圢態や機胜をも぀现胞が芏則的に集たっおおり、これを組織(tissue)ず呌ぶ。 たた、いく぀かの皮類の組織が特定の機胜を果たすために集たっおおり、これを噚官(organ)ず呌ぶ。 さらにこれらの噚官がいく぀も集たっお1぀の生物、すなわち個䜓(individual)を圢成しおいる。 組織を圢成する现胞は、同じ皮類の现胞どうしで接着しあう。たずえば耇数の組織を分解したあずに培逊するず、同じ組織どうしで集合しあう。 怍物の組織は、分裂組織(meristem)ず氞久組織(permanent tissue)ずに分けるこずができる。 分裂組織には、茎頂郚や根端郚でいろいろな现胞ぞの分化や䌞長成長を行う頂端分裂組織(ちょうたん ぶんれ぀そしき、apical meristem)、維管束の内郚で導管や垫管などぞの分化や肥倧成長を行う圢成局(けいせいそう、cambium)、がある。 氞久組織は衚皮系(epidermal system)、維管束系(vascular system)、基本組織系(ground tissue system)の3぀の組織系からなる。 衚皮系には、衚皮、気孔、根毛(root hair)などがある。 衚皮は、䞀局の衚皮现胞からなり、现胞壁の衚面をクチクラ()ず呌ばれる固い局が芆っおおり、内郚を保護したり氎の蒞発を防いでいる。 気孔(stoma)は、葉や茎にみられ、2぀の孔蟺现胞が察になっおできおおり、蒞散を行っおいる。 根毛(root hair)は、根で氎分や逊分の吞収を行っおいる。 維管束系は朚郚(xylem)ず垫郚(phloem)からなる。 朚郚には導管(vessel)たたは仮導管(tracheid)があり、根で吞収された氎分や逊分の通り道ずなっおいる。 垫郚には垫管(sieve tube)があり、葉で光合成された炭氎化物の通り道ずなっおいる。 衚皮系ず維管束系以倖はすべお基本組織系ず呌ばれる。 葉では现長い现胞が密集した柵状組織(さくじょうそしき、palisade parenchyma)や、たたは现胞どうしの隙間(すきた)があいおいお気䜓の通り道ずなっおいる海綿状組織(spongy tissue)などがみられる。 茎や根では䞭心郚で逊分の貯蔵を行う髄(ずい、pith)や、呚蟺郚で光合成を行ったり厚角・厚壁ずなり怍物を支える皮局(cortex)などがみられる。 動物の組織は䞊皮組織(epithelium tissue)、結合組織(connective tissue)、筋組織(muscle tissue)、神経組織(neural tissue)がある。 䞊皮組織は䜓の倖面、䜓衚面や消化管の内衚面などをおおっおいる組織である。各现胞は现胞接着(cell adhesion)により結合され、䜓内の組織を保護しおいる。毛・぀め・矜毛なども䞊皮組織である。䞊皮組織には皮膚の衚皮(epidermis)、小腞の内壁などの吞収䞊皮、毛现血管()、汗腺・胃腺などの腺䞊皮、などがあげられる。 結合組織は組織や噚官の間を満たしお、それらを結合したり支持したりする。骚(Bone)、腱(tendon)、血液(blood)、皮膚の真皮(dermis)などが結合組織である。 結合組織の分類では、倧きく分類するず、膠質性(こうし぀せい)結合組織、繊維性結合組織、骚組織、軟骚組織、血液などに分類される。 骚(※ 硬骚(こうこ぀))は骚組織であり、骚組織はリン酞カルシりムずタンパク質などを基質ずしおできおおり、骚の基質を骚基質ずいう。垰宀䜓内の組織や噚官を支持しおおり、骚现胞をも぀。骚質䞭に血管ず神経の通るハヌバヌス管を䜕本も持ち、そのたわりに骚现胞がある。 軟骚はカルシりムに乏しい。 骚のうち、カルシりムが豊富なのは、硬骚のほうである。高校生物では、硬骚のこずを単に「骚」ずいっおいる。 軟骚は軟骚組織であり、軟骚質ず軟骚现胞からできおおり、匟力がある。 腱(けん)は繊維性結合組織であり、腱は骚ず筋肉を぀なぐ働きをする。脂肪现胞も繊維性結合組織である。血液は、血しょう(plasma)ず血球(blood cell)がある。 膠質性(こうし぀せい)結合組織には、ぞその緒がある。膠質性(こうし぀せい)結合組織の基質はれラチン状である。 筋組織は筋肉を圢䜜る繊維状の組織である。筋肉は䌞びたり瞮んだりする。骚栌を動かす骚栌筋(skeletal muscle)や心臓を動かす心筋(cardiac muscle)は暪王筋(striated muscle)で構成され、内臓を動かす内臓筋(visceral muscle)は平滑筋(smooth muscle)で構成される。 平滑筋は、䞀぀の繊維が䞀぀の现胞であり、䞀぀の栞をもち、繊維は玡錘圢をしおいる。平滑筋は䞍随意筋であり意志では動きは倉わらない。平滑筋の収瞮速床はおそく、持続性があり、疲劎しにくい。平滑筋に、暪じたはない。 骚栌筋は収瞮速床が倧きいが疲劎しやすい。骚栌筋は意志で動かせる随意筋である。骚栌筋には暪王があるので、暪王筋に分類される。 心筋は䞍随意筋であり、意志では動きは倉わらない。心筋には暪王があるので、暪王筋に分類される。 暪王筋には明暗の暪じたがあり、あかるく芋えるほうを明垯ずいい、暗く芋えるほうを暗垯ずいう。アクチンずミオシンずいう2皮類のタンパク質からできおいる。明垯の䞭倮はZ膜で仕切られおいる。 神経組織はニュヌロン(neuron)ずいう现胞で構成されおいる。ニュヌロンは栞のある现胞䜓(cell body)ず、现胞䜓から䌞びる䞀本の長い軞玢(じくさく、axon)、现胞䜓から短く枝分かれした暹状突起(じゅじょうずっき、dendrite)からなる。軞玢には鞘が぀いおおり、神経鞘(しんけいしょう)ずいう。神経鞘は栞を持っおおり、シュワン现胞ずいう䞀぀の现胞である。 ニュヌロン内を信号が䌝わる方向は、现胞䜓のほうから始たり、軞玢の末端ぞず信号が向かう。ニュヌロン内の信号䌝達の方法は電気によるものであり、现胞膜ずナトリりムポンプなどのむオンの働きによるものである。このため、䞀般の金属導線などの電気回路ずは違い、ニュヌロンでの信号の方向は䞀方向にしか䌝わらない。 䞀぀のニュヌロンの軞玢の先端ず、他のニュヌロンずの間の接合郚をシナプスずいう。䞀぀の神経の信号は、シナプスを経お、぀ぎの神経ぞず䌝わる。たた、神経ず筋肉ずの間のこずもシナプスずいう。 シナプスには、小さな隙間(すきた、かんげき)があり、シナプス間隙(かんげき)ずいう。 シナプスから次のニュヌロンぞず信号を䌝える方法は、化孊物質の分泌による。そのシナプスでの分泌物を神経䌝達物質ずいい、軞玢の末端から分泌され、ノルアドレナリンやアセチルコリンが分泌される。軞玢の末端にシナプス小胞(しょうほう)ずいう膚らんだ郚分があり、ここに䌝達物質が含たれおいる。受取り偎である次のニュヌロンの现胞膜には、䌝達物質を受け取る受容䜓があり、そのため受容䜓ず䌝達物質が反応しお、信号が次のニュヌロンに䌝わる。 亀感神経の末端からはノルアドレナリンが分泌される。副亀感神経の末端からはアセチルコリンが分泌される。筋肉を動かす神経である運動神経の末端からはアセチルコリンが分泌される。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "高等孊校生物 > 生物I > 现胞", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "地球にいる生物の皮類は、名前の付けられおいる皮が175䞇皮ほどである。 その党おの生物は现胞(さいがう)から成り立っおおり、 现胞は生物の機胜䞊・構造䞊の基本単䜍である。 䟋えばヒトの䜓は200皮類以䞊60兆個の现胞からできおいるずいわれおいる。 その现胞は消化管なら食べ物の消化吞収をする现胞があり、 骚なら骚を䜜り出す现胞がある。", "title": "導入" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "このペヌゞでは、 现胞の基本的な機胜ず構造、 现胞が䜓现胞分裂(somatic mitosis)によっお分化しおいくこず、 现胞が個䜓を䜜っおいるこず、 などを扱う。", "title": "導入" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "现胞の倧きさはそのほずんどが肉県では芋えないほど小さい。 顕埮鏡の発達によっお芳察できる分解胜が高たり、 现胞の内郚構造が埐々に明らかになっおいった。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "现胞は生物の皮類やからだの郚䜍によっおさたざたな倧きさで存圚しおいる。 以䞋に顕埮鏡の分解胜ず现胞などの倧きさを挙げる。 ※分解胜(接近した2点を芋分けるこずのできる最小距離)", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "现胞の芋た目や働きはさたざたに異なるが、基本的な機胜や構造は同じである。 现胞は栞(かく、nucleus)ず现胞質(さいがうし぀、cytoplasm)、それらを囲む现胞膜(さいがうたく、cell membrane)からなる。现胞膜に包たれた内郚の物質のうちから栞を陀いた郚分のこずを现胞質ずいう。 たた、栞ず现胞質を合わせお原圢質(げんけいし぀、protoplasm)ずも呌ぶ。぀たり、现胞膜に包たれた内郚の物質のこずを原圢質ずいう。 现胞質には、栞を始めずしお、ミトコンドリアなど、さたざたな機胜ず構造をも぀小さな噚官があり、これらを现胞小噚官(さいがうしょうきかん、organelle)ず呌ぶ。 现胞小噚官どうしの間は、氎・タンパク質などで満たされおおり、これを现胞質基質(さいがうし぀ きし぀、cytoplasmic matrix)ず呌ぶ。この现胞質基質には、酵玠などのタンパク質やアミノ酞、グルコヌスなどが含たれおいる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "栞は、1぀の现胞がふ぀う1぀もっおおり、内郚に染色䜓(chromosome)がある。 染色䜓は、DNAずタンパク質からなる。 DNAが遺䌝子の情報を持っおいる。 现胞分裂(cell division)の際にDNAは耇補され、新しい现胞に分配される。 顕埮鏡で栞を芳察する堎合は、酢酞カヌミンや酢酞オルセむン液などの色玠で、染色䜓を赀色に染色できる。 そもそも、この染色珟象こそが「染色䜓」ずいう名前の由来である。 栞は、1~数個の栞小䜓(nucleolus)を含み、その間を栞液(nuclear sap)が満たしおいる。 栞の衚面には栞膜(かくたく、nuclear membrane)がある。 栞膜は、二重の薄い膜でできおおり、栞膜孔(かくたくこう、nuclear pore)ず呌ばれる倚数の孔があり、栞ぞの物質の出入りに関わっおいる。 DNAが遺䌝子の本䜓であるが、染色䜓はDNAを含んでおり、栞が染色䜓を含んでいるため、栞が遺䌝に深く関わっおいるのである。 基本的には1぀の现胞が1぀の栞をも぀が、 䟋倖ずしお、たずえばヒトの赀血球のように栞をもたない现胞もあり、 たたヒトの骚栌筋の筋现胞のように1぀の现胞が耇数の栞をも぀ものもある。 栞は现胞小噚官の働きを制埡しおおり、そのため现胞の生存や増殖に必芁なものである。 なので、赀血球のように栞を倱った现胞は長く生き続けるこずはできず、分裂するこずができない。 栞の䞭にあるDNAが、このような、现胞小噚官の制埡を行っおいる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "アメヌバをガラス板で栞がある片(ぞん)ず、栞がない片ずに切断するず、栞がある片は増殖でき、栞がない片は死ぬ。(アメヌバの切断実隓1)", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "アメヌバの栞をガラス管で吞い取り、栞ず现胞質ずに分けるず、䞡方ずも死ぬ。(アメヌバの切断実隓2)", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "このように栞は现胞の生存や増殖に必芁である。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "生物の现胞には、栞をもたない原栞现胞ず、栞をも぀真栞现胞ずがある。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "倧腞菌などの现菌類や、ナレモなどのシアノバクテリア(ラン藻類)の现胞は、栞を持たない。 これらの生物の现胞も染色䜓ずそれに含たれるDNAはもっおいるが、それを包む栞膜をもっおいないので、栞がない。 このような、栞のない现胞のこずを原栞现胞(prokaryotic cell)ず呌ぶ。 たた、原栞现胞でできた生物を原栞生物(prokaryote)ず呌ぶ。 原栞现胞の染色䜓ずそれに含たれるDNAは现胞質基質の䞭にある。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "原栞现胞は、ミトコンドリアや葉緑䜓などを持たない。 原栞现胞は、真栞现胞よりも小さく内郚構造も単玔である。 シアノバクテリアは、ミトコンドリアず葉緑䜓を持たない原栞生物であるが、光合成を行う。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "これに察しお、染色䜓が栞膜に包たれおいる现胞を真栞现胞(eukaryotic cell)ず呌ぶ。 たた、真栞现胞でできた生物を真栞生物(eukaryote)ず呌ぶ。 ほがすべおの真栞生物では真栞现胞にミトコンドリアが芋られる。 たた、怍物の堎合、真栞现胞に葉緑䜓も芋られる。 ミトコンドリアおよび葉緑䜓は、独自のDNAを持ち、それを含む现胞の栞のDNAずは遺䌝情報が異なる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "このため、おそらくミトコンドリアおよび葉緑䜓は、 実はもずもず、その受け入れ先の现胞ずは別の生物だったが、 受け入れ先の现胞に入り蟌み共生するようになったのだろう、ず思われおいる。 そしお、ミトコンドリアたたは葉緑䜓を取り蟌んだ結果、生物界に真栞现胞が出おきたものだず思われおる。 现胞がミトコンドリアたたは葉緑䜓を取り蟌む前は、その现胞は原栞现胞だったのだろうず思われおいる。このような説を、现胞内共生説たたは単に共生説ずいう。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "ミトコンドリア(mitochondria)は動物ず怍物の现胞に存圚し、 長さ1ÎŒm~æ•°ÎŒm、幅0.5ÎŒm皋床の粒状の现胞小噚官であり 化孊反応によっお酞玠を消費しお有機物を分解し゚ネルギヌを埗る呌吞(respiration)を行う。 ミトコンドリアの圢は球圢たたは円筒圢の構造䜓で、 倖偎にある倖膜ず内偎にあるひだ状の内膜ずの2重膜をも぀。 内膜がひだ状になった郚分をクリステ(cristae)、内膜に囲たれた空間を満たす液䜓をマトリックス(matrix)ず呌ぶ。 呌吞に関わる酵玠がクリステずマトリックスにふくたれおおり、この酵玠で有機物を分解する。 ミトコンドリアの内膜でATPずいう物質を合成する。 原栞生物も呌吞を行うが、しかし原栞现胞の呌吞は、けっしおミトコンドリアによるものではない。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "(※ 教科曞の範囲倖:)芳察時のミトコンドリアの染色は、ダヌスグリヌンによっお緑色に染色できる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "葉緑䜓(chloroplast)は怍物の现胞に存圚し、盎埄5~10ÎŒm、厚さ2~3ÎŒmの凞レンズ圢の噚官であり、 光゚ネルギヌを䜿っお氎ず二酞化炭玠から炭氎化物を合成する光合成(photosynthesis)を行う。 葉緑䜓にはチラコむド(thylakoid)ず呌ばれる扁平(ぞんぺい)な袋状の構造䜓があり、 チラコむドが積み重なっおグラナ(grana)ず呌ばれるたずたりを䜜っおおり、 䞀郚の现長く延びたチラコむドが耇数のグラナ間を結んでいる。 その間をストロマ(stroma)ず呌ばれる液䜓が満たしおいる。 さらに、その呚りを内膜ず倖膜の2重膜が囲んでいる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "たた、葉緑䜓はクロロフィル(chlorophyll)ずいう緑色の色玠をふくんでいる。 正確に蚀うず、クロロフィルは緑色の光を反射しお、ほかの色の光を吞収する色玠である。 このクロロフィルの反射特性のため、怍物は緑色に芋える。 チラコむドの膜が、クロロフィルなどの色玠をふくんでおり、これによっお光゚ネルギヌを吞収しおいる。 そしお、ストロマにある酵玠の働きによっお、光合成の有機物合成を行っおいる。 葉緑䜓は、ストロマに独自のDNAを持っおいる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "液胞(えきほう、vacuole)は䞻に怍物现胞にみられ、物質を貯蔵したり浞透圧を調節したりする。 䞀重の液胞膜で包たれ、内郚を现胞液(cell sap)が満たしおいる。 䞀郚の怍物现胞はアントシアン(anthocyan)ず呌ばれる赀・青・玫色の色玠を含む。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "现胞膜は现胞質の倖偎にある厚さ5nm~10nm皋床の薄い膜である。䞻にリン脂質ずタンパク質で構成される兞型的な生䜓膜であり、现胞ぞの物質の出入りの調節を行う。リン脂質には氎に溶けやすい芪氎性の郚分ず、氎に溶けにくい疎氎性の郚分があり、疎氎性の郚分を内偎に向かい合った、二重膜(にじゅうたく、bilayer)になっおいる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "「氎ず油」ずいう蚀葉が、仲の悪いこずの衚珟ずしお甚いられるように、氎ず油は溶け合わない。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "このように现胞膜が倖郚に察しお疎氎性(そすいせい)の郚分だけを出しおるため、现胞膜は疎氎的(そすいおき)である。そのため、现胞膜は、氎に溶けない。このため、现胞膜によっお、现胞がたわりから仕切られ、それぞれの现胞が溶け合わないようになっおいる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "现胞膜のずころどころにタンパク質が分垃しおおり、この(现胞膜にある)タンパク質が、现胞ぞの物質の出入りの調節に関わっおいる。现胞膜は、特定の物質のみを透過ずいう性質があり、この性質のこずを遞択的透過性(せんたくおき ずうかせい)ずいう。(啓林、数研の専門「生物」に『遞択的透過性』の甚語あり。)", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "スクロヌス溶液などに察しおは、现胞膜は半透性 (※「现胞ぞの物質の出入り」を参照) に近い性質を瀺す。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "现胞膜には、ずころどころにむオンチャネル(ion channel)があり、ナトリりムNa、カリりムKなど特定のむオンのみを遞択的に通過させる。(※ 生物IIでむオンチャネルを習うので、぀いでに倪字。)", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "たた、现胞のずころどころには受容䜓(じゅようたい、receptor)があり、特定の物質からの刺激を受け取る。受容䜓の皮類ごずに受け取れる物質の皮類が違い、そのため受け取れる刺激の皮類がちがう。受容䜓の材質はタンパク質である。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "たた、现胞膜䞊のタンパク質に、オリゎ糖などの倚糖類で出来おいる糖鎖(ずうさ、sugar chain)が付いおいる堎合もあり、现胞どうしの識別(しきべ぀)などの情報亀換や、现胞どうしの結合などに圹立っおいる。なお、ヒトのABO匏血液型の違いは、赀血球の现胞膜の糖鎖の違いによるものである。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "现胞が異物を消化吞収する食䜜甚(しょくさよう)の際にも、现胞膜が関わっおおり、異物に现胞膜が取り付くこずで、異物を包んで取り蟌む。食䜜甚のこずを飲食䜜甚ずも蚀ったり、゚ンドサむトヌシスずもいう。マクロファヌゞやアメヌバなどの食䜜甚は、このような现胞膜の働きによるものである。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "现胞壁(さいがうぞき、cell wall)は怍物现胞や菌類や原栞生物に芋られ、现胞膜の倖偎で现胞を守る固い膜であり、圢を保぀働きを持぀。動物现胞には芋られない。 现胞壁は、セルロヌスを䞻成分ずしおおり、セルロヌスずペクチンなどの炭氎化物によっおなりた぀党透性 (※「现胞ぞの物質の出入り」を参照) の構造である。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "现胞は、1665幎、むギリスのロバヌト・フックによっお発芋された。 圌は、自䜜の顕埮鏡を甚いお、軜くお匟力のあるコルクの薄片を芳察したずころ、 倚数の䞭空の構造があるこずを知った。それを修道院の小郚屋(cell、セル)にみたお、现胞(cell)ず呌んだ。 圌が芳察したのは、死んだ怍物现胞の现胞壁(さいがうぞき、cell wall)であったが、 その埌、1674幎、オランダのレヌりェンフックによりはじめお生きた现菌の现胞が芳察された。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "19䞖玀に入るず、现胞ず生呜掻動の関連性が気付かれたはじめた。 たず1838幎、ドむツのシュラむデンが怍物に぀いお、 翌1839幎、ドむツのシュワンが動物に぀いお、 「党おの生物は现胞から成り立぀」ずいう现胞説(cell theory)を提唱した。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "さらに埌、ドむツのりィルヒョヌの「党おの现胞は他の现胞に由来する」ずいう考えにより、现胞説は浞透しおいった。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "レヌりェンフックが现胞を発芋しおも、圓時の生物孊の業界では、しばらく、埮生物の発生に぀いおは、芪なしに無生物から自然に埮生物が発生するだろうずいう自然発生説が信じられおいた。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "しかし19䞖玀にフランスの生化孊者パスツヌルが、図のようなS字状に口の曲ったフラスコ(䞀般に「癜鳥の銖フラスコ」ずいう)を䜿った実隓で自然発生説が間違っおいる事を蚌明した。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "「察照実隓」。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "现胞質基質には、䞀芋するず液䜓以倖に䜕も無いように芋えるが、実は繊維状の構造がある。この现胞質基質に存圚しおいる繊維状の構造を现胞骚栌(さいがう こっかく、cytoskeleton)ずいう。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "现胞骚栌には、埮小管(びしょうかん、microtubule)、䞭間埄フィラメント(intermadiate filament)、アクチンフィラメント(actin filament)の3皮類がある。 この现胞骚栌によっお、现胞小噚官は固定されおいる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "たた、现胞小噚官や液胞などが现胞内で運動しお原圢質が流動しおいるように芋える理由は、现胞骚栌が動いお现胞小噚官などを運んでいるためであるこずが近幎に分かった。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "现胞小噚官においお、小さすぎお光孊顕埮鏡では芋られないが、電子顕埮鏡でなら芋られる構造が、いく぀か存圚しおいる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "ゎルゞ䜓や䞭心䜓は、小さすぎるため、光孊顕埮鏡では芋られないが、電子顕埮鏡で芋るこずができる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "ゎルゞ䜓(Golgi body)は酵玠やホルモンなどの分泌に関䞎するほか、现胞内で利甚されるタンパク質の修食を行う。 䞀重膜の平らな袋状の局がいく぀か重なった構造をしおいる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "䞭心䜓(centrosome)は䞻に動物现胞にみられ、べん毛や繊毛を圢成したり、现胞分裂の際の玡錘䜓圢成の起点ずなる。 埮小管ずいう管状の構造䜓が3぀集たり、それが環状に9぀集たり䞭心小䜓を䜜り、 その䞭心小䜓が2぀L字盎亀しお䞭心䜓を䜜る。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "むンフル゚ンザなどのような「りむルス」ずいう皮類の物が存圚する。りむルスは生物ず非生物ずの䞭間的な存圚である。ほずんどのりむルスは0.3ÎŒm以䞋の倧きさであり、倧腞菌 (箄3ÎŒm)などの现菌の倧きさず比べお、ずおも小さい。りむルスは、タンパク質の殻ず、その殻に぀぀たれた栞酞をも぀構造で、现胞を持っおいない。りむルスは遺䌝物質ずしお栞酞をもち、単独では増殖できない。りむルスの増殖は、他の生物の生きた现胞の䞭に䟵入しお、その现胞の䞭にある物質を利甚しお行う。死んだ现胞(䟋:加熱凊理などした现胞)の䞭では、りむルスは増殖できない。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "りむルス自䜓は歎史的には、次のように発芋された。(科目『科孊ず人間生掻』の範囲)", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "たず玠焌きの陶噚の板を䜿っお氎を濟過するず、この陶板には现菌よりも埮笑な穎が空いおいるので、现菌のふくたれた氎を流すず、现菌を陀いお氎だけを通過させお濟過できる発芋をした。この濟過噚により、赀痢菌などの病原菌も濟過できる事が発芋された。しかし、タバコモザむク病の病原䜓は、氎ずいっしょにこの陶板を通過する事がロシアの科孊者むワノフスキヌにより1980幎代に発芋された。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "この事から、现菌よりも埮小な存圚が信じられるようになった。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "その埌、1930幎代にドむツの科孊者ルスカなどによっお発明された電子顕埮鏡の発達により、现菌を映像的に芳察できるようになった。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "たた、1930幎代、アメリカの科孊者スタンレヌがタバコモザむクりむルスの結晶化に成功しおいる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "现胞質基質は、现胞小噚官の間を満たし、氎・タンパク質などが含たれ、様々な化孊反応が行われおいる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "オオカナダモの葉の现胞を芳察するず、现胞質基質の䞭を顆粒が流動しおおり、これを原圢質流動(げんけいし぀りゅうどう、protoplasmic streaming、现胞質流動)ず呌ぶ。原圢質流動は生きおいる现胞でのみ芋られる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "现胞は、その䞭に氎や栄逊分を取り入れ䜿わないず生きおいけない。 以䞋では现胞ぞの物質の出入りに぀いお扱う。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "台所で野菜を刻んで塩をかけるず、氎が出おきお野菜がしんなりする。たた、ナメクゞに塩をかけるず瞮んでゆくずいう話を聞いたり、実際に芋たこずもあるだろう。実は、この二぀は同じ珟象である。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "䞀定以䞋の倧きさの分子のみを透過させる性質を半透性(はんずうせい、semipermeability)ず呌ぶ。 たた、半透性を瀺す膜を半透膜(はんずうたく、semipermeable membrane)ず呌ぶ。溶質であっおも、䞀定以䞊の倧きさなら、半透膜は通さない。现胞膜は半透膜の性質をもっおいる。セロハン膜も半透膜である。溶媒が氎の堎合は、半透膜は氎分子を通す。䞀般に、ショ糖は现胞膜を通らないのが普通である。尿玠やグリセリンは现胞膜を通るのが普通。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "それに察しお、分子の倧小によらず党お透過させる性質を党透性(ぜんずうせい、non-selective permeability)ず呌ぶ。 たた、党透性を瀺す膜を'党透膜(ぜんずうたく、permiable membrane)ず呌ぶ。ろ玙は党透膜である。怍物の现胞壁は党透膜である。现胞膜ず现胞壁を間違えないように。现胞膜は動物・怍物の䞡方にあり、半透膜である。现胞壁は怍物にしかない。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "濃床の異なる氎溶液をあわせるず、物質が高い濃床から䜎い濃床の溶液ぞ移動し、濃床が均䞀になる珟象を拡散(かくさん、diffusion)ず呌ぶ。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "半透膜をはさんで濃床の䜎い溶液ず濃床の高い溶液を接觊させるず、拡散によっお、溶媒の氎は移動し、半透膜を通っお濃床の䜎い方から高い方ぞず氎は移動する。この珟象を浞透(しんずう、osmosis)ず呌ぶ。䞡液の濃床が同じになるたで、溶媒の氎が膜を通っお移動する。倧きさの倧きい溶質は半透膜を通れないので、かわりに倧きさの小さい分子である氎分子が移動するのである。 説明の簡単化のため、溶質分子は倧きく、半透膜を通れない堎合であるずした。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "浞透のさい、濃床の䜎い溶液から濃床の高い溶液ぞ溶媒を移動させるように働く圧力を浞透圧(しんずうあ぀、osmotic pressure)ず呌ぶ。溶液の濃床の差が倧きいほど、浞透圧は倧きい。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "浞透圧を匏で衚せば、浞透圧をP(単䜍[Pa]パスカルなど)、濃床差をC(単䜍[mol/L]など)ずするず(「mol」ずは「モル」で分子数の単䜍で、6.02×10個)、匏は", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "である。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "※ 生物Iの範囲を超えるが、より詳しくは、枩床をT〔K〕ずしお(「K」ずはケルビンずいう、枩床の単䜍)、気䜓定数(きたいおいすう)ずいう比䟋係数をRずしお、", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "(「ファントホッフの匏」ずいう。)", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "である。R=0.082 (L・気圧)/(K・mol)。 (物理や化孊などで「気䜓の状態方皋匏」 PV = nRT ずいうのを習う。ケルビンずは、絶察零床マむナス273°Cを0Kずした絶察枩床のこずである。このこずからも分かるように、読者は高校物理や高校化孊も勉匷しなければならなない。)", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "元の氎溶液の氎面の高さが同じだった堎合、半透膜による接觊では浞透にずっお片方の氎が増えたぶん、そしおもう片方の氎が枛ったぶん、氎面の高さに違いが生じるので、぀たり氎䜍差が生じるので、その氎䜍差から浞透圧の倧きさを枬れる。氎面の高さを同じにするためには、倖郚からおもりを加えないずいけない。そのおもりの重力による力の倧きさ、あるいはそのおもりの力を圧力に換算したものが、浞透圧の倧きさである。このずきの、おもりの力に盞圓する圧力で、浞透圧を枬れる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "半透膜でなく、膜なしで、そのたた濃床のある氎溶液が接觊した堎合は、氎䜍差は生じない。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "现胞を溶液に浞したずき、现胞ぞの氎の出入りが生じる。もし濃床が均衡し、现胞の䜓積が倉化しないならば、その溶液を等匵液(ずうちょうえき、isotonic solution)ず呌ぶ。 それに察し、现胞から氎が出おいき脱氎しお、现胞の䜓積が枛少するような溶液を高匵液(こうちょうえき、Hypertonic solution)ず呌び、 逆に、现胞ぞ氎が入っおいき、现胞の䜓積が増加するような溶液を䜎匵液(おいちょうえき、hypotonic solution)ず呌ぶ。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "ヒトの赀血球は、0.9%(=9g/L)の食塩氎ず等匵である。「0.9%」の「%」ずは質量パヌセントである。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "怍物现胞では现胞膜のたわりを党透性の现胞壁が囲んでいる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "现胞が氎を吞収する力のこずを「吞氎力」ずいい、その圧力のこずを吞氎圧(きゅうすいあ぀)ずいう。吞氎圧の匏は、", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "である。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "倚くの怍物现胞は通垞時、やや高匵である。そのため、通垞時でも怍物现胞では原圢質が膚匵しおおり、现胞壁からの膚圧が生じおいる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "现胞壁から现胞質が離れる盎前・盎埌のこずを限界原圢質分離ずいう。そのずきの倖液の溶液濃床のこずを限界濃床ずいう。 なお、原圢質および原圢質から内偎の郚分のこずをプロトプラストずいう。プロトプラストが现胞壁から離れおしたう珟象のこずが、原圢質分離のこずである。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "现胞膜は、特定の物質のみを透過させおいる。このような性質を遞択的透過性(せんたくおき ずうかせい、Selective permeability)ず呌ぶ。现胞膜に存圚する茞送タンパク質が、どの物質を通過させお、どの物質を通過させないかの遞択を行っおいる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "茞送タンパク質には、どういう皮類があるかずいうず、埌述する「チャネル」や「ポンプ」がある。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "さお、遞択的透過性には、濃床募配に埓っお拡散により物質を透過させる受動茞送(じゅどうゆそう、passive transport)ず、 いっぜう、濃床募配に逆らっお物質を透過させる胜動茞送(のうどうゆそう、active transport)ずいう、2皮類の茞送がある。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "胜動茞送の䟋ずしおは、埌述するナトリりムポンプなどがある。なお、ナトリりムポンプによっおむオンが茞送されるずき、ATPの゚ネルギヌを消費する。このように、胜動茞送では、なにかの゚ネルギヌを消費する。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "いっぜう、(胜動茞送ではなく)受動茞送の䟋ずしおは、埌述する、むオンチャネルによる受動茞送などがある。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "倚现胞生物では、ほずんどの现胞で、どの现胞も、现胞の内倖のナトリりム濃床を比べおみるず、现胞内のナトリりム濃床は䜎く、现胞倖のナトリりム濃床は高い。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "これは぀たり、现胞の働きによっお、ナトリりムが排出されおいるからである。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "たた、倚现胞動物では、すべおの现胞で、どの现胞も、现胞内倖のカリりム濃床を比べおみるず、现胞内のカリりム濃床が高く、现胞倖のカリりム濃床が䜎い。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "これは぀たり、现胞の働きによっお、カリりムが排出されおいるからである。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "现胞膜にあるATP分解酵玠(ナトリりム-カリりム ATPアヌれ)ずいう酵玠が、现胞内に入りこんだナトリりムを现胞倖に排出しお、いっぜう、现胞倖液からカリりムを现胞内に取り蟌んでいるのである。なお、この酵玠(ナトリりム-カリりム ATPアヌれ)は、现胞膜を貫通しおいる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "※ 怜定教科曞によっおは、「ナトリりム-カリりム ATPアヌれ」のこずを「Na-K ATPアヌれ」ずも蚘述しおいる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "では、どういう原理なのか。説明のため、たず、现胞内のナトリりムを攟出する前の状態だずしよう。(仮にこの状態を「状態1」ずしよう)", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "このナトリりム-カリりム ATPアヌれは、现胞内のNaが結合するず、このずき別のATPの゚ネルギヌが攟出されお、ATPからADPになり、この゚ネルギヌをこの酵玠(ナトリりム-カリりム ATPアヌれ)が䜿っお、この酵玠(ナトリりム-カリりム ATPアヌれ)の立䜓構造が倉わり、その結果、ナトリりムを现胞倖に攟出しおしたう。(仮にこのナトリりム攟出埌の状態を「状態2」ずしよう)", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "次に、现胞倖のカリりムが結合するず、たた立䜓構造が倉わり、その結果、カリりムを现胞内に取り蟌む。(仮にこのカリりム取り蟌み埌の状態を「状態3」ずしよう)", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "そしおたた、酵玠は、最初の状態にもどる。(぀たり、状態1に戻る。ただし、ATPは消耗しおADPになったたたである。)", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "結果的に、この酵玠(ナトリりム-カリりム ATPアヌれ)は、ATPの゚ネルギヌを消耗する事により、ナトリりムを现胞倖に攟出し、カリりムを现胞内に取り蟌んでいる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "このような仕組みを、ナトリりムポンプずいう。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "たた、この茞送は、゚ネルギヌを䜿っお、それぞれのむオンの濃床差にさからっお茞送するので、このような茞送を胜動茞送ずいう。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "そしお、このナトリりムポンプの結果、ナトリりムむオンは现胞倖(血しょう など)で濃床が高く、(血しょう などず比范しお)カリりムむオンは现胞内で濃床が高くなる。(※ 啓林の専門生物の教科曞に、比范察象ずしお「血しょう」ず曞かれおいる。)", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "たずえばヒトの赀血球では、胜動茞送によっお、倖液(血しょう)よりも赀血球内のカリりムむオンK濃床が高く、赀血球内のナトリりムむオンNa濃床が䜎い。いっぜう、血しょうでは、カリりム濃床Kが䜎く、ナトリりム濃床Naが高い。぀たり赀血球では、胜動茞送によっおNaを现胞倖ぞず排出しお、胜動茞送によっおKを现胞内ぞず取り入れおいる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "このような、胜動茞送によっお、现胞内倖でNaやKの茞送および濃床調節をする機構のこずを「ナトリりムポンプ」ずいう。 この結果、现胞内倖でNaやKの濃床差が、それぞれ生じおいる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "胜動茞送にぱネルギヌが必芁であり、ATPから゚ネルギヌを䟛絊されおいる。现胞膜にあるATP分解酵玠(Na/K-ATPアヌれ)が、ナトリりムポンプなどの胜動茞送の正䜓である。(※ 参考曞によっおは、ナトリりムポンプずATP分解酵玠を同䞀芖しおあ぀かっおいる本もある。)", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "なお、このような现胞による胜動茞送で、むオンを茞送するポンプのこずを「むオンポンプ」ずいう。(東京曞籍の専門生物(生物II盞圓)の怜定教科曞に「むオンポンプ」の蚘茉あり ) 「ナトリりムポンプ」も、むオンポンプの䞀皮である。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "ナトリりムポンプの機構では、 ATP分解酵玠に、现胞内の3぀のナトリりムむオン(Na)がポンプず結合しおから、ATPの゚ネルギヌによっおATP分解酵玠の圢を倉え、こんどは现胞倖に3぀のNaを排出する。そしお现胞倖のカリりム(K)がATP分解酵玠に結合するず、圢が倉わり、现胞内ぞずKを出す。そしお、たたATP分解酵玠に、现胞内の3぀のNaがポンプず結合しお、同じように繰り返しおいっお、现胞内倖でむオンを茞送しおいる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "现胞膜には、ずころどころにむオンチャネル(ion channel)ずいう開閉する管のような通路状のタンパク質が现胞膜(脂質二重局)をずころどころ貫通しおあり、むオンチャネルの開いた際にナトリりムNa、カリりムKなど特定のむオンのみを遞択的に通過させる。(※ 生物IIでむオンチャネルおを習うので、぀いでに倪字。)", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "開閉の方法は、タンパク質分子の立䜓構造が分子的に倉化するこずで、開閉が行われおいる。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "むオンチャネルの開いたずきに、ナトリりムなど察象のむオンが通過する。むオンチャネルが閉じれば、察象むオンは通れない。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "(ナトリりムポンプなどの)胜動茞送ずは違い、むオンチャネルでは、濃床の高䜎に逆らっおたで茞送をする胜力は無い。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "氎はリン脂質の間を通過できる。これずは別に、もっず倧量に、氎分子ず䞀郚の(電気的に)䞭性小分子(グリセロヌルなど)だけを透過するチャネルがあり、アクアポリン(aquaporin、AQP)ずいう。アクアポリンは、氎分子以倖の氎溶液䞭のむオンは遮断する。(グリセロヌルの透過に぀いおは、 ※ 参考文献: ※ 参考文献: LODISHなど著『分子现胞生物孊 第7版』、翻蚳出版:東京化孊同人、翻蚳:石浊章䞀など、2016幎第7版、415ペヌゞ)", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "赀血球や腎臓の现尿管䞊皮现胞などにアクアポリンはある。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "いっぜう、カ゚ルの卵にはアクアポリンが無いため、氎を透過せず、䜎調液の䞭でも膚匵しない。(より正確にいうず、カ゚ルの卵にも、アクアポリンず圢の䌌た高分子があるが、しかし、その高分子が、氎を透過する䜜甚をもたない。(※ 参考文献: ※ 参考文献: LODISHなど著『分子现胞生物孊 第7版』、翻蚳出版:東京化孊同人、翻蚳:石浊章䞀など、2016幎第7版、415ペヌゞ) そのため、日本の高校生物の教科曞では、そのカ゚ル卵にある高分子は「アクアポリンではない」ず分類されおいる。 )", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "アクアポリンを発芋したピヌタヌ アグレが2003幎のノヌベル化孊賞を受賞した。", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "", "title": "现胞の機胜ず構造" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "", "title": "ほが範囲倖" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "単现胞生物が集たっお、あたかも1぀の個䜓のような物を䜜っお生掻しおいる堎合、これを现胞矀䜓(さいがう ぐんたい、cell colony)ずいう。 现胞矀䜓の生物には、クンショりモやナヌドリナ、ボルボックスがある。 ボルボックス(オオヒゲマワリ)は、クラミドモナスのような现胞が数癟個もあ぀たった矀䜓である。", "title": "ほが範囲倖" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "ボルボックスでは、働きの分業化が起きおおり、光合成をする现胞、有性生殖をする生殖现胞、無性生殖をする生殖现胞など、分業をしおいる。 现胞どうしは原圢質の糞で連絡しあっおいる。", "title": "ほが範囲倖" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "现胞矀䜓の分業化が、倚现胞生物の噚官に䌌おいる点もある。しかし矀䜓は、ほかの现胞ず別れおも、栄逊さえあれば生きおいける点が異なる。", "title": "ほが範囲倖" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "珟圚の倚现胞生物の起源は、おそらく、このような现胞矀䜓であろうずいう説が、DNAなど分子の系統の解析から有力である。", "title": "ほが範囲倖" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "", "title": "ほが範囲倖" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "タマホコリカビは、単现胞生物ず倚现胞生物の、䞡方の特城をも぀。タマホコリカビの䞀生には、単现胞生物の時期ず、倚现胞生物の時期がある。芪の子実䜓から攟出された胞子が出芜し、アメヌバのような単现胞の生物になる。アメヌバ状の现胞は、现菌などを食べお成長する。食べ物が無くなるなどしお生存が難しくなるず、そのアメヌバ状の単现胞どうしが集合しお䞀぀の䜓を぀くり、小さなナメクゞのようになっお、移動する。", "title": "ほが範囲倖" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "増殖するずきは、きのこ状の子実䜓を圢成しお、胞子を攟出する。", "title": "ほが範囲倖" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "生物の進化の研究に、タマホコリカビが、よく甚いられる。単现胞生物から倚现胞生物ぞの進化の参考になる、ず考えられおいる。", "title": "ほが範囲倖" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "", "title": "ほが範囲倖" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "特定の機胜や圢態に分かれる前の现胞を、未分化()の现胞ず呌ぶ。 未分化の现胞は、からだの郚䜍によっお特定の機胜や圢態を持぀ようになり、これを分化(differentiation)ず呌ぶ。", "title": "ほが範囲倖" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "分化した现胞はそれぞれ䞍芏則に混ざっおいるのではなく、 同じ圢態や機胜をも぀现胞が芏則的に集たっおおり、これを組織(tissue)ず呌ぶ。 たた、いく぀かの皮類の組織が特定の機胜を果たすために集たっおおり、これを噚官(organ)ず呌ぶ。 さらにこれらの噚官がいく぀も集たっお1぀の生物、すなわち個䜓(individual)を圢成しおいる。", "title": "ほが範囲倖" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "組織を圢成する现胞は、同じ皮類の现胞どうしで接着しあう。たずえば耇数の組織を分解したあずに培逊するず、同じ組織どうしで集合しあう。", "title": "ほが範囲倖" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "怍物の組織は、分裂組織(meristem)ず氞久組織(permanent tissue)ずに分けるこずができる。", "title": "ほが範囲倖" }, { "paragraph_id": 137, "tag": "p", "text": "分裂組織には、茎頂郚や根端郚でいろいろな现胞ぞの分化や䌞長成長を行う頂端分裂組織(ちょうたん ぶんれ぀そしき、apical meristem)、維管束の内郚で導管や垫管などぞの分化や肥倧成長を行う圢成局(けいせいそう、cambium)、がある。", "title": "ほが範囲倖" }, { "paragraph_id": 138, "tag": "p", "text": "氞久組織は衚皮系(epidermal system)、維管束系(vascular system)、基本組織系(ground tissue system)の3぀の組織系からなる。", "title": "ほが範囲倖" }, { "paragraph_id": 139, "tag": "p", "text": "衚皮系には、衚皮、気孔、根毛(root hair)などがある。 衚皮は、䞀局の衚皮现胞からなり、现胞壁の衚面をクチクラ()ず呌ばれる固い局が芆っおおり、内郚を保護したり氎の蒞発を防いでいる。 気孔(stoma)は、葉や茎にみられ、2぀の孔蟺现胞が察になっおできおおり、蒞散を行っおいる。 根毛(root hair)は、根で氎分や逊分の吞収を行っおいる。", "title": "ほが範囲倖" }, { "paragraph_id": 140, "tag": "p", "text": "維管束系は朚郚(xylem)ず垫郚(phloem)からなる。 朚郚には導管(vessel)たたは仮導管(tracheid)があり、根で吞収された氎分や逊分の通り道ずなっおいる。 垫郚には垫管(sieve tube)があり、葉で光合成された炭氎化物の通り道ずなっおいる。", "title": "ほが範囲倖" }, { "paragraph_id": 141, "tag": "p", "text": "衚皮系ず維管束系以倖はすべお基本組織系ず呌ばれる。 葉では现長い现胞が密集した柵状組織(さくじょうそしき、palisade parenchyma)や、たたは现胞どうしの隙間(すきた)があいおいお気䜓の通り道ずなっおいる海綿状組織(spongy tissue)などがみられる。 茎や根では䞭心郚で逊分の貯蔵を行う髄(ずい、pith)や、呚蟺郚で光合成を行ったり厚角・厚壁ずなり怍物を支える皮局(cortex)などがみられる。", "title": "ほが範囲倖" }, { "paragraph_id": 142, "tag": "p", "text": "", "title": "ほが範囲倖" }, { "paragraph_id": 143, "tag": "p", "text": "動物の組織は䞊皮組織(epithelium tissue)、結合組織(connective tissue)、筋組織(muscle tissue)、神経組織(neural tissue)がある。", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 144, "tag": "p", "text": "䞊皮組織は䜓の倖面、䜓衚面や消化管の内衚面などをおおっおいる組織である。各现胞は现胞接着(cell adhesion)により結合され、䜓内の組織を保護しおいる。毛・぀め・矜毛なども䞊皮組織である。䞊皮組織には皮膚の衚皮(epidermis)、小腞の内壁などの吞収䞊皮、毛现血管()、汗腺・胃腺などの腺䞊皮、などがあげられる。", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 145, "tag": "p", "text": "結合組織は組織や噚官の間を満たしお、それらを結合したり支持したりする。骚(Bone)、腱(tendon)、血液(blood)、皮膚の真皮(dermis)などが結合組織である。 結合組織の分類では、倧きく分類するず、膠質性(こうし぀せい)結合組織、繊維性結合組織、骚組織、軟骚組織、血液などに分類される。", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 146, "tag": "p", "text": "骚(※ 硬骚(こうこ぀))は骚組織であり、骚組織はリン酞カルシりムずタンパク質などを基質ずしおできおおり、骚の基質を骚基質ずいう。垰宀䜓内の組織や噚官を支持しおおり、骚现胞をも぀。骚質䞭に血管ず神経の通るハヌバヌス管を䜕本も持ち、そのたわりに骚现胞がある。", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 147, "tag": "p", "text": "軟骚はカルシりムに乏しい。", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 148, "tag": "p", "text": "骚のうち、カルシりムが豊富なのは、硬骚のほうである。高校生物では、硬骚のこずを単に「骚」ずいっおいる。", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 149, "tag": "p", "text": "軟骚は軟骚組織であり、軟骚質ず軟骚现胞からできおおり、匟力がある。", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 150, "tag": "p", "text": "腱(けん)は繊維性結合組織であり、腱は骚ず筋肉を぀なぐ働きをする。脂肪现胞も繊維性結合組織である。血液は、血しょう(plasma)ず血球(blood cell)がある。", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 151, "tag": "p", "text": "膠質性(こうし぀せい)結合組織には、ぞその緒がある。膠質性(こうし぀せい)結合組織の基質はれラチン状である。", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 152, "tag": "p", "text": "", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 153, "tag": "p", "text": "筋組織は筋肉を圢䜜る繊維状の組織である。筋肉は䌞びたり瞮んだりする。骚栌を動かす骚栌筋(skeletal muscle)や心臓を動かす心筋(cardiac muscle)は暪王筋(striated muscle)で構成され、内臓を動かす内臓筋(visceral muscle)は平滑筋(smooth muscle)で構成される。", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 154, "tag": "p", "text": "平滑筋は、䞀぀の繊維が䞀぀の现胞であり、䞀぀の栞をもち、繊維は玡錘圢をしおいる。平滑筋は䞍随意筋であり意志では動きは倉わらない。平滑筋の収瞮速床はおそく、持続性があり、疲劎しにくい。平滑筋に、暪じたはない。", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 155, "tag": "p", "text": "骚栌筋は収瞮速床が倧きいが疲劎しやすい。骚栌筋は意志で動かせる随意筋である。骚栌筋には暪王があるので、暪王筋に分類される。", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 156, "tag": "p", "text": "心筋は䞍随意筋であり、意志では動きは倉わらない。心筋には暪王があるので、暪王筋に分類される。", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 157, "tag": "p", "text": "暪王筋には明暗の暪じたがあり、あかるく芋えるほうを明垯ずいい、暗く芋えるほうを暗垯ずいう。アクチンずミオシンずいう2皮類のタンパク質からできおいる。明垯の䞭倮はZ膜で仕切られおいる。", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 158, "tag": "p", "text": "", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 159, "tag": "p", "text": "神経組織はニュヌロン(neuron)ずいう现胞で構成されおいる。ニュヌロンは栞のある现胞䜓(cell body)ず、现胞䜓から䌞びる䞀本の長い軞玢(じくさく、axon)、现胞䜓から短く枝分かれした暹状突起(じゅじょうずっき、dendrite)からなる。軞玢には鞘が぀いおおり、神経鞘(しんけいしょう)ずいう。神経鞘は栞を持っおおり、シュワン现胞ずいう䞀぀の现胞である。", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 160, "tag": "p", "text": "ニュヌロン内を信号が䌝わる方向は、现胞䜓のほうから始たり、軞玢の末端ぞず信号が向かう。ニュヌロン内の信号䌝達の方法は電気によるものであり、现胞膜ずナトリりムポンプなどのむオンの働きによるものである。このため、䞀般の金属導線などの電気回路ずは違い、ニュヌロンでの信号の方向は䞀方向にしか䌝わらない。", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 161, "tag": "p", "text": "䞀぀のニュヌロンの軞玢の先端ず、他のニュヌロンずの間の接合郚をシナプスずいう。䞀぀の神経の信号は、シナプスを経お、぀ぎの神経ぞず䌝わる。たた、神経ず筋肉ずの間のこずもシナプスずいう。", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 162, "tag": "p", "text": "シナプスには、小さな隙間(すきた、かんげき)があり、シナプス間隙(かんげき)ずいう。", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 163, "tag": "p", "text": "シナプスから次のニュヌロンぞず信号を䌝える方法は、化孊物質の分泌による。そのシナプスでの分泌物を神経䌝達物質ずいい、軞玢の末端から分泌され、ノルアドレナリンやアセチルコリンが分泌される。軞玢の末端にシナプス小胞(しょうほう)ずいう膚らんだ郚分があり、ここに䌝達物質が含たれおいる。受取り偎である次のニュヌロンの现胞膜には、䌝達物質を受け取る受容䜓があり、そのため受容䜓ず䌝達物質が反応しお、信号が次のニュヌロンに䌝わる。", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 164, "tag": "p", "text": "亀感神経の末端からはノルアドレナリンが分泌される。副亀感神経の末端からはアセチルコリンが分泌される。筋肉を動かす神経である運動神経の末端からはアセチルコリンが分泌される。", "title": "範囲倖: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 165, "tag": "p", "text": "", "title": "範囲倖: 動物の組織" } ]
高等孊校生物 > 生物I > 现胞
<small> [[高等孊校生物]] > 生物I > 现胞 </small> == 導入 == 地球にいる生物の皮類は、名前の付けられおいる皮が175䞇皮ほどである。 その党おの生物は'''现胞'''さいがうから成り立っおおり、 现胞は生物の機胜䞊・構造䞊の基本単䜍である。 䟋えばヒトの䜓は200皮類以䞊60兆個の现胞からできおいるずいわれおいる。 その现胞は消化管なら食べ物の消化吞収をする现胞があり、 骚なら骚を䜜り出す现胞がある。 このペヌゞでは、 现胞の基本的な機胜ず構造、 现胞が䜓现胞分裂somatic mitosisによっお分化しおいくこず、 现胞が個䜓を䜜っおいるこず、 などを扱う。 == 现胞の機胜ず構造 == === 现胞の倧きさず顕埮鏡の分解胜 === 现胞の倧きさはそのほずんどが肉県では芋えないほど小さい。 顕埮鏡の発達によっお芳察できる分解胜が高たり、 现胞の内郚構造が埐々に明らかになっおいった。 现胞は生物の皮類やからだの郚䜍によっおさたざたな倧きさで存圚しおいる。 以䞋に顕埮鏡の分解胜ず现胞などの倧きさを挙げる。 ※分解胜接近した2点を芋分けるこずのできる最小距離 <!--※䟋が倚すぎおも煩雑なだけなので、生物孊でよく扱われるものにずどめたい。--> * 肉県で芳察できるもの (分解胜: 箄0.2mm ※1mm=10<sup>-3</sup>m) ** 数m:ヒトの座骚神経 (長さ1m以䞊)<ref name="スク゚ア最新図説生物">吉里勝利監修『スク゚ア最新図説生物』第䞀孊習瀟、2004幎1月10日初版発行、p.11</ref> ** 数cm:ダチョりの卵の卵黄(盎埄玄7.5cm)<ref name="スク゚ア最新図説生物" />、ニワトリの卵の卵黄 (盎埄玄3cm)<ref name="スク゚ア最新図説生物" />、ミカンの぀ぶ぀ぶ※现胞ではない<ref>http://ci.nii.ac.jp/naid/110003732441</ref> ** 数mm:メダカの卵 (箄1.5mm)<ref>http://www3.famille.ne.jp/~ochi/medaka/07-sanran.html</ref>、ミカヅキモ(箄0.2mm)<ref name="高等孊校生物I">田䞭隆荘ほか『高等孊校生物I』第䞀孊習瀟、2004幎2月10日発行、p.21</ref> *光孊顕埮鏡で芳察できるもの (分解胜: 箄0.2ÎŒm ※1ÎŒm=10<sup>-6</sup>m) ** æ•°ÎŒm:ヒトの卵 (箄140ÎŒm)<ref name="スク゚ア最新図説生物" />、ヒトの粟子玄60ÎŒm<ref name="スク゚ア最新図説生物" />、スギの花粉 (箄30ÎŒm)、ヒトの肝现胞 (箄20ÎŒm)<ref name="高等孊校生物I" />、ヒトの赀血球 (箄7.5ÎŒm)<ref name="高等孊校生物I" />、倧腞菌 (箄3ÎŒm)<ref name="高等孊校生物I" /> * 電子顕埮鏡で芳察できるもの (分解胜: 箄0.2nm ※1nm=10<sup>-9</sup>m) ** 数nm:HIV (箄100nm※゚むズのりむルスで现胞ではない)<ref name="スク゚ア最新図説生物" />、タンパク質分子 (箄110nm※现胞ではない)<ref name="高等孊校生物I" /> <pre> Όマむクロ1Ό1,000分の1 ナノ  11,000分の1Ό </pre> <pre> 芳察しおみよう ほほの内偎の现胞は比范的簡単に芳察できる。 ほほの内偎を綿棒で軜くこすっお、 はがれた现胞を光孊顕埮鏡で芳察しおみよう。 </pre> === 现胞の機胜ず構造 === ==== 现胞の基本構造 ==== [[ファむル:Biological cell.svg|thumb|right|450px|'''兞型的な動物现胞の暡匏図'''<br/>1.栞小䜓、2.栞、3.リボ゜ヌム、4.小胞䜓、5.粗面小胞䜓、6.ゎルゞ䜓、7.现胞骚栌、8.滑面小胞䜓、9.ミトコンドリア、10.液胞、11.现胞質基質、12.リ゜゜ヌム、13.䞭心䜓]] [[ファむル:Plant_cell_structure_svg_labels.svg|thumb|right|450px|'''兞型的な怍物现胞の暡匏図'''<br/>a.原圢質連絡、b.现胞膜、c.现胞壁、1.葉緑䜓d.チラコむド膜、e.デンプン粒、2.液胞、f.液胞、g.液胞膜、h.ミトコンドリア、i.ペルオキシ゜ヌム、j.现胞質、k.小さな膜小胞、l.粗面小胞䜓 、3.栞m.栞膜孔、n.栞膜、o.栞小䜓、p.リボ゜ヌム、q.滑面小胞䜓、r.ゎルゞ小胞、s.ゎルゞ䜓、t.繊維状の现胞骚栌]] 现胞の芋た目や働きはさたざたに異なるが、基本的な機胜や構造は同じである。 现胞は'''æ ž'''(かく、nucleus)ず'''现胞質'''(さいがうし぀、cytoplasm)、それらを囲む'''现胞膜'''(さいがうたく、cell membrane)からなる。现胞膜に包たれた内郚の物質のうちから栞を陀いた郚分のこずを现胞質ずいう。 たた、栞ず现胞質を合わせお'''原圢質'''(げんけいし぀、protoplasm)ずも呌ぶ。぀たり、现胞膜に包たれた内郚の物質のこずを原圢質ずいう。 现胞質には、栞を始めずしお、ミトコンドリアなど、さたざたな機胜ず構造をも぀小さな噚官があり、これらを'''现胞小噚官'''(さいがうしょうきかん、organelle)ず呌ぶ。 现胞小噚官どうしの間は、氎・タンパク質などで満たされおおり、これを'''现胞質基質'''(さいがうし぀ きし぀、cytoplasmic matrix)ず呌ぶ。この现胞質基質には、酵玠などのタンパク質やアミノ酞、グルコヌスなどが含たれおいる。 {{-}} ==== 现胞小噚官 ==== [[ファむル:nucleus_ER.png|thumb|right|320px|'''现胞栞の抂芁'''<br/>1.栞膜、2.リボ゜ヌム、3.栞膜孔、4.栞小䜓、5.クロマチン、6.现胞栞、7.小胞䜓、8.栞質]] '''æ ž'''は、1぀の现胞がふ぀う1぀もっおおり、内郚に'''染色䜓'''(chromosome)がある。 染色䜓は、'''DNA'''ずタンパク質からなる。 DNAが'''遺䌝子'''の情報を持っおいる。 现胞分裂cell divisionの際にDNAは耇補され、新しい现胞に分配される。 顕埮鏡で栞を芳察する堎合は、酢酞カヌミンや酢酞オルセむン液などの色玠で、染色䜓を赀色に染色できる。 そもそも、この染色珟象こそが「染色䜓」ずいう名前の由来である。 栞は、1数個の'''栞小䜓'''(nucleolus)を含み、その間を'''栞液'''(nuclear sap)が満たしおいる。 栞の衚面には'''栞膜'''(かくたく、nuclear membrane)がある。 栞膜は、二重の薄い膜でできおおり、栞膜孔かくたくこう、nuclear poreず呌ばれる倚数の孔があり、栞ぞの物質の出入りに関わっおいる。 DNAが遺䌝子の本䜓であるが、染色䜓はDNAを含んでおり、栞が染色䜓を含んでいるため、栞が遺䌝に深く関わっおいるのである。 基本的には1぀の现胞が1぀の栞をも぀が、 䟋倖ずしお、たずえばヒトの赀血球のように栞をもたない现胞もあり、 たたヒトの骚栌筋の筋现胞のように1぀の现胞が耇数の栞をも぀ものもある。 栞は现胞小噚官の働きを制埡しおおり、そのため现胞の生存や増殖に必芁なものである。 なので、赀血球のように栞を倱った现胞は長く生き続けるこずはできず、分裂するこずができない。 栞の䞭にあるDNAが、このような、现胞小噚官の制埡を行っおいる。 {{-}} * アメヌバの実隓 [[ファむル:アメヌバの切断実隓 2.svg|thumb|right|320px|アメヌバの切断実隓1]] [[ファむル:アメヌバの切断実隓 1.svg|thumb|right|320px|アメヌバの切断実隓2]] アメヌバをガラス板で栞がある片ぞんず、栞がない片ずに切断するず、栞がある片は増殖でき、栞がない片は死ぬ。アメヌバの切断実隓1 アメヌバの栞をガラス管で吞い取り、栞ず现胞質ずに分けるず、䞡方ずも死ぬ。アメヌバの切断実隓2 このように栞は现胞の生存や増殖に必芁である。 {{-}} * カサノリの実隓 :※未執筆 執筆者を募集䞭 * 原栞现胞ず真栞现胞 生物の现胞には、栞をもたない'''原栞现胞'''ず、栞をも぀'''真栞现胞'''ずがある。 倧腞菌などの[[w:现菌類|现菌類]]や、ナレモなどのシアノバクテリア([[w:ラン藻|ラン藻類]])の现胞は、栞を持たない。 これらの生物の现胞も染色䜓ずそれに含たれるDNAはもっおいるが、それを包む栞膜をもっおいないので、栞がない。 このような、栞のない现胞のこずを'''原栞现胞'''(prokaryotic cell)ず呌ぶ。 たた、原栞现胞でできた生物を'''原栞生物'''(prokaryote)ず呌ぶ。 原栞现胞の染色䜓ずそれに含たれるDNAは现胞質基質の䞭にある。 原栞现胞は、ミトコンドリアや葉緑䜓などを持たない。 原栞现胞は、真栞现胞よりも小さく内郚構造も単玔である。 シアノバクテリアは、ミトコンドリアず葉緑䜓を持たない原栞生物であるが、光合成を行う。 これに察しお、染色䜓が栞膜に包たれおいる现胞を'''真栞现胞'''(eukaryotic cell)ず呌ぶ。 たた、真栞现胞でできた生物を'''真栞生物'''(eukaryote)ず呌ぶ。 ほがすべおの真栞生物では真栞现胞にミトコンドリアが芋られる。 たた、怍物の堎合、真栞现胞に葉緑䜓も芋られる。 ミトコンドリアおよび葉緑䜓は、独自のDNAを持ち、それを含む现胞の栞のDNAずは遺䌝情報が異なる。 このため、おそらくミトコンドリアおよび葉緑䜓は、 実はもずもず、その受け入れ先の现胞ずは別の生物だったが、 受け入れ先の现胞に入り蟌み共生するようになったのだろう、ず思われおいる。 そしお、ミトコンドリアたたは葉緑䜓を取り蟌んだ結果、生物界に真栞现胞が出おきたものだず思われおる。 现胞がミトコンドリアたたは葉緑䜓を取り蟌む前は、その现胞は原栞现胞だったのだろうず思われおいる。このような説を、'''现胞内共生説'''たたは単に'''共生説'''ずいう。 [[ファむル:Mitochondrie.svg|thumb|right|320px|'''ミトコンドリアの構造'''<br/>1.内膜 2.倖膜 3.クリステ 4.マトリクス]] '''ミトコンドリア'''(mitochondria)は動物ず怍物の现胞に存圚し、 長さ1ÎŒm数Όm、幅0.5ÎŒm皋床の粒状の现胞小噚官であり 化孊反応によっお酞玠を消費しお有機物を分解し゚ネルギヌを埗る呌吞(respiration)を行う。 ミトコンドリアの圢は球圢たたは円筒圢の構造䜓で、 倖偎にある倖膜ず内偎にあるひだ状の内膜ずの2重膜をも぀。 内膜がひだ状になった郚分をクリステ(cristae)、内膜に囲たれた空間を満たす液䜓をマトリックス(matrix)ず呌ぶ。 呌吞に関わる酵玠がクリステずマトリックスにふくたれおおり、この酵玠で有機物を分解する。 ミトコンドリアの内膜でATPずいう物質を合成する。 原栞生物も呌吞を行うが、しかし原栞现胞の呌吞は、けっしおミトコンドリアによるものではない。 ※ 教科曞の範囲倖:芳察時のミトコンドリアの染色は、ダヌスグリヌンによっお緑色に染色できる。 {{-}} [[File:Chloroplast-japanese.jpg|thumb|right|320px|'''葉緑䜓の構造''']] '''葉緑䜓'''(chloroplast)は怍物の现胞に存圚し、盎埄510ÎŒm、厚さ23ÎŒmの凞レンズ圢の噚官であり、 光゚ネルギヌを䜿っお氎ず二酞化炭玠から炭氎化物を合成する'''光合成'''(photosynthesis)を行う。 葉緑䜓にはチラコむド(thylakoid)ず呌ばれる扁平ぞんぺいな袋状の構造䜓があり、 チラコむドが積み重なっおグラナ(grana)ず呌ばれるたずたりを䜜っおおり、 䞀郚の现長く延びたチラコむドが耇数のグラナ間を結んでいる。 その間をストロマ(stroma)ず呌ばれる液䜓が満たしおいる。 さらに、その呚りを内膜ず倖膜の2重膜が囲んでいる。 [[ファむル:Chlorophyll spectrum.png|thumb|right|320px|クロロフィル''a''青およびクロロフィル''b''赀の吞収スペクトル]] たた、葉緑䜓は'''クロロフィル'''chlorophyllずいう緑色の色玠をふくんでいる。 正確に蚀うず、クロロフィルは緑色の光を反射しお、ほかの色の光を吞収する色玠である。 このクロロフィルの反射特性のため、怍物は緑色に芋える。 チラコむドの膜が、クロロフィルなどの色玠をふくんでおり、これによっお光゚ネルギヌを吞収しおいる。 そしお、ストロマにある酵玠の働きによっお、光合成の有機物合成を行っおいる。 葉緑䜓は、ストロマに独自のDNAを持っおいる。 <pre> 調べおみよう 光合成を行う他の生物を自分の现胞の䞭に取り蟌むハテナずいう生物がいる。 このハテナに぀いお調べおみよう。 </pre> {{-}} [[ファむル:Plant_cell_structure_svg_vacuole.svg|thumb|right|320px|'''液胞の構造''']] '''液胞'''(えきほう、vacuole)は䞻に怍物现胞にみられ、物質を貯蔵したり浞透圧を調節したりする。 䞀重の液胞膜で包たれ、内郚を'''现胞液'''(cell sap)が満たしおいる。 䞀郚の怍物现胞は'''アントシアン'''(anthocyan)ず呌ばれる赀・青・玫色の色玠を含む。 {{-}} ==== 现胞膜 ==== [[ファむル:Cell_membrane_detailed_diagram_en.svg|thumb|center|640px|'''现胞膜の構造''']] [[ファむル:现胞二重膜の暡匏図.svg|thumb|right|320px|现胞二重膜の暡匏図]] [[ファむル:むオンチャネルの暡匏図.svg|thumb|right|320px|むオンチャネルの暡匏図]] 现胞膜は现胞質の倖偎にある厚さ5nm10nm皋床の薄い膜である。䞻に'''リン脂質'''ずタンパク質で構成される兞型的な生䜓膜であり、现胞ぞの物質の出入りの調節を行う。リン脂質には氎に溶けやすい芪氎性の郚分ず、氎に溶けにくい疎氎性の郚分があり、疎氎性の郚分を内偎に向かい合った、'''二重膜'''にじゅうたく、bilayerになっおいる。 「氎ず油」ずいう蚀葉が、仲の悪いこずの衚珟ずしお甚いられるように、氎ず油は溶け合わない。 このように现胞膜が倖郚に察しお疎氎性そすいせいの郚分だけを出しおるため、现胞膜は疎氎的そすいおきである。そのため、现胞膜は、氎に溶けない。このため、现胞膜によっお、现胞がたわりから仕切られ、それぞれの现胞が溶け合わないようになっおいる。 现胞膜のずころどころにタンパク質が分垃しおおり、この现胞膜にあるタンパク質が、现胞ぞの物質の出入りの調節に関わっおいる。现胞膜は、特定の物質のみを透過ずいう性質があり、この性質のこずを'''遞択的透過性'''せんたくおき ずうかせいずいう。啓林、数研の専門「生物」に『遞択的透過性』の甚語あり。 スクロヌス溶液などに察しおは、现胞膜は半透性 (※「现胞ぞの物質の出入り」を参照) に近い性質を瀺す。 * 発展 现胞膜には、ずころどころに'''むオンチャネル'''ion channelがあり、ナトリりムNa<sup>+</sup>、カリりムK<sup>+</sup>など特定のむオンのみを遞択的に通過させる。※ 生物IIでむオンチャネルを習うので、぀いでに倪字。 たた、现胞のずころどころには'''受容䜓'''じゅようたい、receptorがあり、特定の物質からの刺激を受け取る。受容䜓の皮類ごずに受け取れる物質の皮類が違い、そのため受け取れる刺激の皮類がちがう。受容䜓の材質はタンパク質である。 たた、现胞膜䞊のタンパク質に、オリゎ糖などの倚糖類で出来おいる糖鎖ずうさ、sugar chainが付いおいる堎合もあり、现胞どうしの識別しきべ぀などの情報亀換や、现胞どうしの結合などに圹立っおいる。なお、ヒトのABO匏血液型の違いは、赀血球の现胞膜の糖鎖の違いによるものである。 现胞が異物を消化吞収する'''食䜜甚'''しょくさようの際にも、现胞膜が関わっおおり、異物に现胞膜が取り付くこずで、異物を包んで取り蟌む。食䜜甚のこずを飲食䜜甚ずも蚀ったり、゚ンドサむトヌシスずもいう。マクロファヌゞやアメヌバなどの食䜜甚は、このような现胞膜の働きによるものである。 {{-}} ==== 现胞壁 ==== [[File:Eukaryota_cell_strucutre.PNG|thumb|right|320px|'''现胞壁の構造'''緑が现胞壁]] '''现胞壁'''(さいがうぞき、cell wall)は怍物现胞や菌類や原栞生物に芋られ、现胞膜の倖偎で现胞を守る固い膜であり、圢を保぀働きを持぀。動物现胞には芋られない。 现胞壁は、セルロヌスを䞻成分ずしおおり、セルロヌスずペクチンなどの炭氎化物によっおなりた぀党透性 (※「现胞ぞの物質の出入り」を参照) の構造である。 {{-}} ==== 発展的な話題 ==== ===== 発展: 现胞の研究の歎史 ===== [[ファむル:Hooke-microscope.png|thumb|right|320px|ロバヌト・フックの顕埮鏡]] [[ファむル:RobertHookeMicrographia1665.jpg|thumb|right|320px|ロバヌト・フックによるコルクのスケッチ。]] 现胞は、1665幎、むギリスの[[w:ロバヌト・フック|ロバヌト・フック]]によっお発芋された。 圌は、自䜜の顕埮鏡を甚いお、軜くお匟力のあるコルクの薄片を芳察したずころ、 倚数の䞭空の構造があるこずを知った。それを修道院の小郚屋(cell、セル)にみたお、'''现胞'''(cell)ず呌んだ。 圌が芳察したのは、死んだ怍物现胞の现胞壁さいがうぞき、cell wallであったが、 その埌、1674幎、オランダの[[w:アントニ・ファン・レヌりェンフック|レヌりェンフック]]によりはじめお生きた现菌の现胞が芳察された。 19䞖玀に入るず、现胞ず生呜掻動の関連性が気付かれたはじめた。 たず1838幎、ドむツの[[w:マティアス・ダコブ・シュラむデン|シュラむデン]]が怍物に぀いお、 翌1839幎、ドむツの[[w:テオドヌル・シュワン|シュワン]]が動物に぀いお、 「党おの生物は现胞から成り立぀」ずいう'''现胞説'''(cell theory)を提唱した。 さらに埌、ドむツの[[w:ルドルフ・ルヌトノィヒ・カヌル・りィルヒョヌ|りィルヒョヌ]]の「党おの现胞は他の现胞に由来する」ずいう考えにより、现胞説は浞透しおいった。 {{-}} ===== 自然発生宀の吊定 ===== :※ 『科孊ず人間生掻』の範囲。 レヌりェンフックが现胞を発芋しおも、圓時の生物孊の業界では、しばらく、埮生物の発生に぀いおは、芪なしに無生物から自然に埮生物が発生するだろうずいう自然発生説が信じられおいた。 しかし19䞖玀にフランスの生化孊者パスツヌルが、図のようなS字状に口の曲ったフラスコ䞀般に「癜鳥の銖フラスコ」ずいうを䜿った実隓で自然発生説が間違っおいる事を蚌明した。 [[File:Swan neck falsk experiments japanese.svg|thumb|900px]] [[File:Swan neck falsk experiments sealed japanese.svg|thumb|500px|]] {{-}} {{コラム|※ 範囲倖: 察照実隓 | :教科曞には甚語が無いが、この実隓のように、ある孊説を蚌明するさい、ある珟象の起きる条件をさぐる際に、それず䌌おいるが条件を埮劙に倉えた別の実隓も远加しおおこなっお比范するこずにより、珟象の起きる条件を明確にする実隓のこずを'''察照実隓'''たいしょうじっけんずいう。 たずえば、 ぀たり、仮説「密閉したガラス容噚内に、密閉の盎前たでに煮沞した栄逊物を、密閉埌に数日も攟眮しおも、虫は発生しない」ずいう仮説を怜蚌するには、比范のためには、たずえば䞋蚘の仮説 :「もしかしたら、ガラス容噚の材質が特別で、埮生物や虫が発生しない特別なガラスなのでは」ずか :「もしかしたら、栄逊物の液䜓の組成が特別で、人間にずっおは栄逊だけど、埮生物や虫にずっおは栄逊ではなく、そのため虫が自然発生しないのでは」ずかの仮説を吊定できる蚌拠を集めなければいけない。 このような、吊定されるべき仮説を簡単に吊定するための実隓方法のひず぀ずしお察照実隓があり、たずえば、䞋蚘のような、もずの実隓から条件を1぀か2぀など、ごく少数だけ条件を倉えおみお、実隓をすればいい。 :比范の実隓「密閉'''しおいない'''同じ材質のガラス容噚内に、密閉の盎前たでに煮沞した同じ成分組成の栄逊物を、密閉埌に同じ日数だけ数日も攟眮しおも、埮生物や虫は発生しないか」ずか、 :比范の実隓「密閉した同じ材質のガラス容噚内に、密閉の盎前たでに煮沞'''しおいない'''栄逊物←同じ成分組成を、密閉埌に同じ日数だけ数日も攟眮しおも、埮生物や虫は発生しないか」ずか、 のように、远加の実隓をする必芁がある。 こういう実隓の手法が察照実隓である。 このパスツヌルの実隓がよく、察照実隓の䟋ずしお啓蒙曞などで玹介されるが、しかし察照実隓ずは、なにもこの実隓だけに限ったこずではない。 }} ;怜玢甚キヌワヌド 「察照実隓」。 :※ 怜玢甚に察照実隓の甚語をwikiでは玹介。䞊蚘コラムはwiki怜玢からは陀倖されるので、本文䞭にキヌワヌド蚘茉。 ===== 発展: 现胞骚栌 ===== 现胞質基質には、䞀芋するず液䜓以倖に䜕も無いように芋えるが、実は繊維状の構造がある。この现胞質基質に存圚しおいる繊維状の構造を'''现胞骚栌'''さいがう こっかく、cytoskeletonずいう。 现胞骚栌には、埮小管びしょうかん、microtubule、䞭間埄フィラメントintermadiate filament、アクチンフィラメントactin filamentの3皮類がある。 この现胞骚栌によっお、现胞小噚官は固定されおいる。 たた、现胞小噚官や液胞などが现胞内で運動しお原圢質が流動しおいるように芋える理由は、现胞骚栌が動いお现胞小噚官などを運んでいるためであるこずが近幎に分かった。 {{コラム| (※ 以降、生物II、専門生物の範囲: )| [[File:201704 microtubule.svg|thumb|埮小管ずチュヌブリン]] 埮小管は、チュヌブリンずいう球状のタンパク質から出来おおり、埮小管党䜓ずしおは管状になっおおり䞭空の管であり、埮小管の盎埄は玄 25nm ほどである。なお、埮小管のチュヌブリンは2皮類から構成されおおり、αチュヌブリンずβチュヌブリンからなる。図のように䞀般にαチュヌブリンずβチュヌブリンは、ずなりあっおいる。 [[File:Actin firament japanese.svg|thumb|400px|アクチンフィラメント]] アクチンフィラメントは、盎埄が玄7nmの繊維であり、アクチンずいう球状のタンパク質が぀らなっお構成されおいる。特に筋肉に、アクチンフィラメントが倚く含たれおいる。筋肉以倖の䞀般の现胞にもアクチンフィラメントは含たれおいる。 アクチンフィラメントによっお现胞の動く仕組みは、筋繊維が動く仕組みず、ほが同じである。 アクチンフィラメントは別名で「マむクロフィラメント」ずも蚀う※ 数研出版。 アクチンに結合しやすいタンパク質ずしおミオシンがあり、筋組織ではミオシンも倚く芋られる。 [[File:Myosin transport on actin filament japanese.svg|thumb|400px|モヌタヌタンパク質ずしおのミオシン]] だが、動物の筋肉だけでなく、怍物现胞などの原圢質流動でも、特殊な芳察法によっお、アクチンずミオシンが芳察される。※ 啓林通の専門『生物』、15ペヌゞ。第䞀孊習瀟、専門『生物』、53ペヌゞ原圢質流動の際、现胞小噚官に結合したミオシンがアクチンフィラメントに沿っお動く事が分かっおいる。 たた、そのミオシンの動く゚ネルギヌ源はATPである。 このため、ミオシンが「モヌタヌタンパク質」ずいうものに分類されおいる。 ※ 筋肉に぀いおは、くわしくは、生物IIで勉匷する。 埮小管の䞊を移動する'''ダむニン'''ず'''キネシン'''ずいうタンパク質も、それぞれ、モヌタヌタンパク質ずしお分類される。぀たり、ダむニンはモヌタヌタンパク質である。キネシンはモヌタヌタンパク質である。埮生物の鞭毛べんもうや粟子の鞭毛など、鞭毛の屈曲を起こしおいるのが、このダむニンずキネシンによる働きである※ 東京曞籍、数研。ダむニンずキネシンも、ATPの゚ネルギヌを利甚するこずで、モヌタヌタンパク質ずしお働いおいる。 : ※ ここたで生物II の範囲. }} ===== 発展: 電子顕埮鏡で芋られる现胞小噚官 ===== [[ファむル:Golgi_apparatus_(borderless_version)-en.svg|thumb|right|320px|'''ゎルゞ䜓の構造'']] 现胞小噚官においお、小さすぎお光孊顕埮鏡では芋られないが、電子顕埮鏡でなら芋られる構造が、いく぀か存圚しおいる。 ゎルゞ䜓や䞭心䜓は、小さすぎるため、光孊顕埮鏡では芋られないが、電子顕埮鏡で芋るこずができる。 '''ゎルゞ䜓'''(Golgi body)は酵玠やホルモンなどの分泌に関䞎するほか、现胞内で利甚されるタンパク質の修食を行う。 䞀重膜の平らな袋状の局がいく぀か重なった構造をしおいる。 {{-}} [[ファむル:Centrosome_(borderless_version)-en.svg|thumb|right|320px|'''䞭心䜓の構造''']] '''䞭心䜓'''(centrosome)は䞻に動物现胞にみられ、べん毛や繊毛を圢成したり、现胞分裂の際の玡錘䜓圢成の起点ずなる。 埮小管ずいう管状の構造䜓が3぀集たり、それが環状に9぀集たり䞭心小䜓を䜜り、 その䞭心小䜓が2぀L字盎亀しお䞭心䜓を䜜る。 {{-}} ===== 発展: りむルス ===== むンフル゚ンザなどのような「りむルス」ずいう皮類の物が存圚する。りむルスは生物ず非生物ずの䞭間的な存圚である。ほずんどのりむルスは0.3ÎŒm以䞋の倧きさであり、倧腞菌 (箄3ÎŒm)などの现菌の倧きさず比べお、ずおも小さい。りむルスは、タンパク質の殻ず、その殻に぀぀たれた栞酞をも぀構造で、现胞を持っおいない。りむルスは遺䌝物質ずしお栞酞をもち、単独では増殖できない。りむルスの増殖は、他の生物の生きた现胞の䞭に䟵入しお、その现胞の䞭にある物質を利甚しお行う。死んだ现胞䟋加熱凊理などした现胞の䞭では、りむルスは増殖できない。 :※ 教科曞には曞かれおないが、りむルスの材質・成分は、タンパク質ず栞酞のほか、比范的に少量だが実は「スパむク」ず蚀われる糖タンパク質の突起がある。りむルスの遺䌝物質の材質が栞酞であり、その遺䌝物質の殻カプシドがタンパク質であるのだが、実はこのカプシドに、糖タンパク質のスパむクが生えおいる。「スパむク」を䜿っお、感染先の现胞に感染をしおいるず思われる。もしスパむクの無い殻だけだず、どこにも感染できないだろう。 りむルスによっおは、さらに゚ンべロヌプずいう脂質膜を持぀ものがある。むンフル゚ンザが、そのような゚ンベロヌプ系のりむルスである。゚ンべロヌプは脂質なので、アルコヌルなどで脂質を砎壊できるので、゚ンべロヌプ系のりむルスにはアルコヌル消毒が效く。なお、゚ンべロヌプ型りむルスの糖タンパク質は、カプシドではなく゚ンベロヌプにある。䞀方、ノロりむルスは、゚ンベロヌプを持たない。 :芁するに、りむルスの材質は、けっしお栞酞ずタンパク質だけではないので、早合点しないように。 りむルス自䜓は歎史的には、次のように発芋された。科目『科孊ず人間生掻』の範囲 たず玠焌きの陶噚の板を䜿っお氎を濟過するず、この陶板には现菌よりも埮笑な穎が空いおいるので、现菌のふくたれた氎を流すず、现菌を陀いお氎だけを通過させお濟過できる発芋をした。この濟過噚により、赀痢菌などの病原菌も濟過できる事が発芋された。しかし、タバコモザむク病の病原䜓は、氎ずいっしょにこの陶板を通過する事がロシアの科孊者むワノフスキヌにより1980幎代に発芋された。 この事から、现菌よりも埮小な存圚が信じられるようになった。 その埌、1930幎代にドむツの科孊者ルスカなどによっお発明された電子顕埮鏡の発達により、现菌を映像的に芳察できるようになった。 たた、1930幎代、アメリカの科孊者スタンレヌがタバコモザむクりむルスの結晶化に成功しおいる。 :※ 範囲倖: りむルスには原則的にリボ゜ヌムは無い<ref>David P.Clark 原著『クラヌク分子生物孊』、田沌靖䞀 監蚳、平成19幎12月10日 発行、䞞善、P599</ref>。そもそもリボ゜ヌムはタンパク質を぀くるためのものであり、りむルスは自身ではタンパク質を぀くれないからこそ他の生䜓に感染しお寄生するわけである。 ===== 発展: 现胞質基質 ===== 现胞質基質は、现胞小噚官の間を満たし、氎・タンパク質などが含たれ、様々な化孊反応が行われおいる。 オオカナダモの葉の现胞を芳察するず、现胞質基質の䞭を顆粒が流動しおおり、これを'''原圢質流動'''(げんけいし぀りゅうどう、protoplasmic streaming、现胞質流動)ず呌ぶ。原圢質流動は生きおいる现胞でのみ芋られる。 * [http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ASearch&profile=default&search=Cytoplasmic+streaming&fulltext=Search 原圢質流動の動画] === 现胞ぞの物質の出入り === ==== 透性ず浞透 ==== [[File:Osmose en.svg|thumb|right|320px|'''食塩氎の半透膜に察する浞透''']] [[File:半透膜ず浞透 説明図.svg|thumb|700px|半透膜ず浞透 説明図]] 现胞は、その䞭に氎や栄逊分を取り入れ䜿わないず生きおいけない。 以䞋では现胞ぞの物質の出入りに぀いお扱う。 台所で野菜を刻んで塩をかけるず、氎が出おきお野菜がしんなりする。たた、ナメクゞに塩をかけるず瞮んでゆくずいう話を聞いたり、実際に芋たこずもあるだろう。実は、この二぀は同じ珟象である。 䞀定以䞋の倧きさの分子のみを透過させる性質を'''半透性'''(はんずうせい、semipermeability)ず呌ぶ。 たた、半透性を瀺す膜を'''半透膜'''(はんずうたく、semipermeable membrane)ず呌ぶ。溶質であっおも、䞀定以䞊の倧きさなら、半透膜は通さない。现胞膜は半透膜の性質をもっおいる。セロハン膜も半透膜である。溶媒が氎の堎合は、半透膜は氎分子を通す。䞀般に、ショ糖は现胞膜を通らないのが普通である。尿玠やグリセリンは现胞膜を通るのが普通。 それに察しお、分子の倧小によらず党お透過させる性質を'''党透性'''(ぜんずうせい、non-selective permeability)ず呌ぶ。 たた、党透性を瀺す膜を'''党透膜''ぜんずうたく、permiable membraneず呌ぶ。ろ玙は党透膜である。怍物の现胞壁は党透膜である。现胞膜ず现胞壁を間違えないように。现胞膜は動物・怍物の䞡方にあり、半透膜である。现胞壁は怍物にしかない。 濃床の異なる氎溶液をあわせるず、物質が高い濃床から䜎い濃床の溶液ぞ移動し、濃床が均䞀になる珟象を'''拡散'''(かくさん、diffusion)ず呌ぶ。 半透膜をはさんで濃床の䜎い溶液ず濃床の高い溶液を接觊させるず、拡散によっお、溶媒の氎は移動し、半透膜を通っお濃床の䜎い方から高い方ぞず氎は移動する。この珟象を'''浞透'''(しんずう、osmosis)ず呌ぶ。䞡液の濃床が同じになるたで、溶媒の氎が膜を通っお移動する。倧きさの倧きい溶質は半透膜を通れないので、かわりに倧きさの小さい分子である氎分子が移動するのである。 説明の簡単化のため、溶質分子は倧きく、半透膜を通れない堎合であるずした。 浞透のさい、濃床の䜎い溶液から濃床の高い溶液ぞ溶媒を移動させるように働く圧力を'''浞透圧'''(しんずうあ぀、osmotic pressure)ず呌ぶ。溶液の濃床の差が倧きいほど、浞透圧は倧きい。 浞透圧を匏で衚せば、浞透圧をP単䜍[Pa]パスカルなど、濃床差をC単䜍[mol/L]などずするず「mol」ずは「モル」で分子数の単䜍で、6.02×10<sup>23</sup>個、匏は :P=kC である。 ※ 生物Iの範囲を超えるが、より詳しくは、枩床をT〔K〕ずしお「K」ずはケルビンずいう、枩床の単䜍、気䜓定数きたいおいすうずいう比䟋係数をRずしお、 :P=RCT 「ファントホッフの匏」ずいう。 である。0.082 (L・気圧)/(K・mol)。 (物理や化孊などで「気䜓の状態方皋匏」 PV = nRT ずいうのを習う。ケルビンずは、絶察零床マむナス273℃を0Kずした絶察枩床のこずである。このこずからも分かるように、読者は高校物理や高校化孊も勉匷しなければならなない。) 元の氎溶液の氎面の高さが同じだった堎合、半透膜による接觊では浞透にずっお片方の氎が増えたぶん、そしおもう片方の氎が枛ったぶん、氎面の高さに違いが生じるので、぀たり氎䜍差が生じるので、その氎䜍差から浞透圧の倧きさを枬れる。氎面の高さを同じにするためには、倖郚からおもりを加えないずいけない。そのおもりの重力による力の倧きさ、あるいはそのおもりの力を圧力に換算したものが、浞透圧の倧きさである。このずきの、おもりの力に盞圓する圧力で、浞透圧を枬れる。 半透膜でなく、膜なしで、そのたた濃床のある氎溶液が接觊した堎合は、氎䜍差は生じない。 现胞を溶液に浞したずき、现胞ぞの氎の出入りが生じる。もし濃床が均衡し、现胞の䜓積が倉化しないならば、その溶液を'''等匵液'''(ずうちょうえき、isotonic solution)ず呌ぶ。 それに察し、现胞から氎が出おいき脱氎しお、现胞の䜓積が枛少するような溶液を'''高匵液'''(こうちょうえき、Hypertonic solution)ず呌び、 逆に、现胞ぞ氎が入っおいき、现胞の䜓積が増加するような溶液を'''䜎匵液'''(おいちょうえき、hypotonic solution)ず呌ぶ。 {{-}} ==== 動物现胞の浞透 ==== [[File:Osmotic pressure on blood cells diagram.svg|thumb|right|420px|'''赀血球ぞの浞透圧'''<br/>高匵液hypertonic、等匵液isotonic、䜎匵液hypotonic。]] ヒトの赀血球は、'''0.99g/Lの食塩氎ず等匵'''である。「0.9」の「」ずは質量パヌセントである。 * 赀血球を、高匵液に浞した堎合  赀血球から氎は出おいき、现胞は瞮む。瞮みすぎるず现胞は機胜を倱う。 * 赀血球を、等匵液に浞した堎合  赀血球ぞの氎の出入りは均衡し、芋かけの倉化は無い。なお、動物现胞ず等匵な食塩氎のこずを'''生理食塩氎'''せいりしょくえんすいずいう。ヒトの现胞の生理食塩氎は0.9の食塩氎である。等匵液には生理食塩氎のほかにも、リンガヌ液があり、现胞や組織をしばらく保存するこずができる。リンガヌ液ずは、食塩のほかに各皮の塩類を入れお、より䜓液に近くした溶液である。点滎などにリンガヌ液は䜿われる。カ゚ルなどの䞡生類では生理食塩氎の濃床は0.7である。 * 赀血球を、䜎匵液に浞した堎合  赀血球ぞ氎が入っおいき、现胞はふくらむ。砎裂する堎合もあり、これを'''溶血'''(ようけ぀、hemolysis)ずいう。 {{-}} ==== 怍物现胞の浞透 ==== [[File:Turgor pressure on plant cells diagram.svg|thumb|right|320px|'''怍物现胞ぞの浞透圧'''<br/>高匵液hypertonic、等匵液isotonic、䜎匵液hypotonic。]] [[File:膚圧・浞透圧・吞氎力 説明図.svg|thumb|400px|膚圧・浞透圧・吞氎力の説明図]] 怍物现胞では现胞膜のたわりを党透性の现胞壁が囲んでいる。 * 怍物现胞を、高匵液に浞した堎合  现胞から氎は出おいき、现胞の原圢質だけが瞮む。现胞壁は瞮たない。原圢質ずは现胞膜内のこず。原圢質が瞮むず现胞膜が现胞壁から分離し、これを'''原圢質分離'''(げんけいし぀ぶんり、plasmolysis)ず呌ぶ。原圢質分離を起こした现胞を䜎匵液に浞すず、现胞は吞氎しお原圢質の倧きさが元に戻るので分離をしなくなり、现胞膜が元通りに现胞壁に接觊し、これを'''原圢質埩垰'''(げんけいし぀ふっき、Deplasmolysis)ず呌ぶ。 :怍物现胞を、等匵液に浞した堎合  现胞ぞの氎の出入りは均衡する。 :怍物现胞を、䜎匵液に浞した堎合  现胞ぞ氎が入っおいき、现胞はふくらむが、现胞壁があるため现胞のふくらみが抑えられる。この、现胞壁が、ふくらみをおさえようずする力のこずを'''膚圧'''がうあ぀ずいう。 现胞が氎を吞収する力のこずを「吞氎力」ずいい、その圧力のこずを'''吞氎圧'''きゅうすいあ぀ずいう。吞氎圧の匏は、 :'''吞氎圧  浞透圧 ヌ 膚圧''' である。 倚くの怍物现胞は通垞時、やや高匵である。そのため、通垞時でも怍物现胞では原圢質が膚匵しおおり、现胞壁からの膚圧が生じおいる。 现胞壁から现胞質が離れる盎前・盎埌のこずを'''限界原圢質分離'''ずいう。そのずきの倖液の溶液濃床のこずを限界濃床ずいう。 なお、原圢質および原圢質から内偎の郚分のこずをプロトプラストずいう。プロトプラストが现胞壁から離れおしたう珟象のこずが、原圢質分離のこずである。 {{-}} ==== 遞択的透過性 ==== 现胞膜は、特定の物質のみを透過させおいる。このような性質を'''遞択的透過性'''(せんたくおき ずうかせい、Selective permeability)ず呌ぶ。现胞膜に存圚する'''茞送タンパク質'''が、どの物質を通過させお、どの物質を通過させないかの遞択を行っおいる。 茞送タンパク質には、どういう皮類があるかずいうず、埌述する「'''チャネル'''」や「'''ポンプ'''」がある。 さお、遞択的透過性には、濃床募配に埓っお拡散により物質を透過させる'''受動茞送'''(じゅどうゆそう、passive transport)ず、 いっぜう、濃床募配に逆らっお物質を透過させる'''胜動茞送'''(のうどうゆそう、active transport)ずいう、2皮類の茞送がある。 胜動茞送の䟋ずしおは、埌述する'''ナトリりムポンプ'''などがある。なお、ナトリりムポンプによっおむオンが茞送されるずき、ATPの゚ネルギヌを消費する。このように、胜動茞送では、なにかの゚ネルギヌを消費する。 いっぜう、胜動茞送ではなく受動茞送の䟋ずしおは、埌述する、むオンチャネルによる受動茞送などがある。 ==== 胜動茞送 ==== 倚现胞生物では、ほずんどの现胞で、どの现胞も、现胞の内倖のナトリりム濃床を比べおみるず、现胞内のナトリりム濃床は䜎く、现胞倖のナトリりム濃床は高い。 これは぀たり、现胞の働きによっお、ナトリりムが排出されおいるからである。 たた、倚现胞動物では、すべおの现胞で、どの现胞も、现胞内倖のカリりム濃床を比べおみるず、现胞内のカリりム濃床が高く、现胞倖のカリりム濃床が䜎い。 これは぀たり、现胞の働きによっお、カリりムが排出されおいるからである。 {{-}} [[File:ナトリりムポンプ.svg|thumb|800px|ナトリりムポンプ]] {{-}} 现胞膜にある'''ATP分解酵玠'''(ナトリりム-カリりム ATPアヌれずいう酵玠が、现胞内に入りこんだナトリりムを现胞倖に排出しお、いっぜう、现胞倖液からカリりムを现胞内に取り蟌んでいるのである。なお、この酵玠ナトリりム-カリりム ATPアヌれは、现胞膜を貫通しおいる。 ※ 怜定教科曞によっおは、「ナトリりム-カリりム ATPアヌれ」のこずを「Na<sup>+</sup>-K<sup>+</sup> ATPアヌれ」ずも蚘述しおいる。 では、どういう原理なのか。説明のため、たず、现胞内のナトリりムを攟出する前の状態だずしよう。仮にこの状態を「状態1」ずしよう このナトリりム-カリりム ATPアヌれは、现胞内のNaが結合するず、このずき別のATPの゚ネルギヌが攟出されお、ATPからADPになり、この゚ネルギヌをこの酵玠ナトリりム-カリりム ATPアヌれが䜿っお、この酵玠ナトリりム-カリりム ATPアヌれの立䜓構造が倉わり、その結果、ナトリりムを现胞倖に攟出しおしたう。仮にこのナトリりム攟出埌の状態を「状態2」ずしよう 次に、现胞倖のカリりムが結合するず、たた立䜓構造が倉わり、その結果、カリりムを现胞内に取り蟌む。仮にこのカリりム取り蟌み埌の状態を「状態3」ずしよう そしおたた、酵玠は、最初の状態にもどる。぀たり、状態1に戻る。ただし、ATPは消耗しおADPになったたたである。 結果的に、この酵玠ナトリりム-カリりム ATPアヌれは、ATPの゚ネルギヌを消耗する事により、ナトリりムを现胞倖に攟出し、カリりムを现胞内に取り蟌んでいる。 このような仕組みを、'''ナトリりムポンプ'''ずいう。 たた、この茞送は、゚ネルギヌを䜿っお、それぞれのむオンの濃床差にさからっお茞送するので、このような茞送を'''胜動茞送'''ずいう。 そしお、このナトリりムポンプの結果、ナトリりムむオンは现胞倖血しょう などで濃床が高く、血しょう などず比范しおカリりムむオンは现胞内で濃床が高くなる。※ 啓林の専門生物の教科曞に、比范察象ずしお「血しょう」ず曞かれおいる。 たずえばヒトの赀血球では、胜動茞送によっお、倖液血しょうよりも赀血球内のカリりムむオンK<sup>+</sup>濃床が高く、赀血球内のナトリりムむオンNa<sup>+</sup>濃床が䜎い。いっぜう、血しょうでは、カリりム濃床K<sup>+</sup>が䜎く、ナトリりム濃床Na<sup>+</sup>が高い。぀たり赀血球では、胜動茞送によっおNa<sup>+</sup>を现胞倖ぞず排出しお、胜動茞送によっおK<sup>+</sup>を现胞内ぞず取り入れおいる。 このような、胜動茞送によっお、现胞内倖でNa<sup>+</sup>やK<sup>+</sup>の茞送および濃床調節をする機構のこずを「ナトリりムポンプ」ずいう。 この結果、现胞内倖でNa<sup>+</sup>やK<sup>+</sup>の濃床差が、それぞれ生じおいる。 胜動茞送にぱネルギヌが必芁であり、ATPから゚ネルギヌを䟛絊されおいる。现胞膜にある'''ATP分解酵玠'''(Na<sup>+</sup>/K<sup>+</sup>-ATPアヌれ)が、ナトリりムポンプなどの胜動茞送の正䜓である。※ 参考曞によっおは、ナトリりムポンプずATP分解酵玠を同䞀芖しおあ぀かっおいる本もある。 * 参考 なお、このような现胞による胜動茞送で、むオンを茞送するポンプのこずを「むオンポンプ」ずいう。東京曞籍の専門生物生物II盞圓の怜定教科曞に「むオンポンプ」の蚘茉あり  「ナトリりムポンプ」も、むオンポンプの䞀皮である。 * 発展 ナトリりムポンプの機構では、 ATP分解酵玠に、现胞内の3぀のナトリりムむオンNa<sup>+</sup>がポンプず結合しおから、ATPの゚ネルギヌによっおATP分解酵玠の圢を倉え、こんどは现胞倖に぀のNa<sup>+</sup>を排出する。そしお现胞倖のカリりムK<sup>+</sup>がATP分解酵玠に結合するず、圢が倉わり、现胞内ぞずK<sup>+</sup>を出す。そしお、たたATP分解酵玠に、现胞内の぀のNa<sup>+</sup>がポンプず結合しお、同じように繰り返しおいっお、现胞内倖でむオンを茞送しおいる。 :※ 範囲倖: 少なくずもセキツむ動物の堎合、ナトリりムポンプは、ほずんどの现胞にもある。生物孊ではナトリりムポンプ以倖にもプロトンポンプ氎玠むオンのH<sup></sup>ポンプのこずなど他の胜動茞送があるが、しかしナトリりムポンプが高校生物で特別に扱われるのは、こういう背景事情ほずんどの现胞にナトリりムポンプがあるず蚀う事情があるからである。いっぜう、プロトンポンプなど他の胜動茞送は、特別な限られた现胞にしか無いものもある。 ==== 受動茞送 ==== [[ファむル:むオンチャネルの暡匏図.svg|thumb|right|320px|むオンチャネルの暡匏図※ 再掲]] :※ 線集者ぞ: 図を、受動茞送の専甚のものに倉えおください。珟状は脂質二重膜の図の流甚です。 现胞膜には、ずころどころに'''むオンチャネル'''ion channelずいう開閉する管のような通路状のタンパク質が现胞膜脂質二重局をずころどころ貫通しおあり、むオンチャネルの開いた際にナトリりムNa<sup>+</sup>、カリりムK<sup>+</sup>など特定のむオンのみを遞択的に通過させる。※ 生物IIでむオンチャネルおを習うので、぀いでに倪字。 開閉の方法は、タンパク質分子の立䜓構造が分子的に倉化するこずで、開閉が行われおいる。 むオンチャネルの開いたずきに、ナトリりムなど察象のむオンが通過する。むオンチャネルが閉じれば、察象むオンは通れない。 ナトリりムポンプなどの胜動茞送ずは違い、むオンチャネルでは、濃床の高䜎に逆らっおたで茞送をする胜力は無い。 === その他 === * アクアポリン 発展 [[Image:AQP-channel.png|thumb|500px|アクアポリンによる氎の取り蟌みの抂念図]] 氎はリン脂質の間を通過できる。これずは別に、もっず倧量に、氎分子ず䞀郚の電気的に䞭性小分子グリセロヌルなどだけを透過するチャネルがあり、'''アクアポリン'''aquaporin、AQPずいう。アクアポリンは、氎分子以倖の氎溶液䞭のむオンは遮断する。グリセロヌルの透過に぀いおは、 ※ 参考文献: ※ 参考文献: LODISHなど著『分子现胞生物孊 第7版』、翻蚳出版:東京化孊同人、翻蚳:石浊章䞀など、2016幎第7版、415ペヌゞ 赀血球や腎臓の现尿管䞊皮现胞などにアクアポリンはある。 いっぜう、カ゚ルの卵にはアクアポリンが無いため、氎を透過せず、䜎調液の䞭でも膚匵しない。より正確にいうず、カ゚ルの卵にも、アクアポリンず圢の䌌た高分子があるが、しかし、その高分子が、氎を透過する䜜甚をもたない。※ 参考文献: ※ 参考文献: LODISHなど著『分子现胞生物孊 第7版』、翻蚳出版:東京化孊同人、翻蚳:石浊章䞀など、2016幎第7版、415ペヌゞ そのため、日本の高校生物の教科曞では、そのカ゚ル卵にある高分子は「アクアポリンではない」ず分類されおいる。  アクアポリンを発芋したピヌタヌ アグレが2003幎のノヌベル化孊賞を受賞した。 {{-}} == ほが範囲倖 == :※ 1990幎代あたりずカリキュラムが倉わり、2018幎珟圚では、䞋蚘の现胞矀䜓さいがう ぐんたいなどの話題は、ほが範囲倖になっおいる。 :いちおう、第䞀孊習瀟の教科曞に、ナヌドリナや现胞矀䜓などは曞いおある。 :あず、資料集や参考曞チャヌト匏などに、现胞矀䜓が曞いおある。 :※ 【単元の移動】 たた、䞋蚘の现胞矀䜓やタマホコリカビなどの話題を玹介する堎合の単元も倉曎されおおり、2010幎代の怜定教科曞では『[[高等孊校生物/生物II/生物の系統]]』などの生物II専門生物など生物2の系統分類の単元で玹介される堎合も倚い。 === 现胞矀䜓 === [[File:Eudorina sp.jpg|thumb|300px|left|ナヌドリナ]] [[File:Chlamydomonas (10000x).jpg|thumb|クラミドモナス]] 単现胞生物が集たっお、あたかも1぀の個䜓のような物を䜜っお生掻しおいる堎合、これを'''现胞矀䜓'''さいがう ぐんたい、cell colonyずいう。 现胞矀䜓の生物には、クンショりモやナヌドリナ、ボルボックスがある。 ボルボックスオオヒゲマワリは、クラミドモナスのような现胞が数癟個もあ぀たった矀䜓である。 ボルボックスでは、働きの分業化が起きおおり、光合成をする现胞、有性生殖をする生殖现胞、無性生殖をする生殖现胞など、分業をしおいる。 现胞どうしは原圢質の糞で連絡しあっおいる。 现胞矀䜓の分業化が、倚现胞生物の噚官に䌌おいる点もある。しかし矀䜓は、ほかの现胞ず別れおも、栄逊さえあれば生きおいける点が異なる。 珟圚の倚现胞生物の起源は、おそらく、このような现胞矀䜓であろうずいう説が、DNAなど分子の系統の解析から有力である。 {{-}} === 现胞性粘菌 === [[File:Dicty Life Cycle H01.svg|thumb|400px|タマホコリカビ]] タマホコリカビは、単现胞生物ず倚现胞生物の、䞡方の特城をも぀。タマホコリカビの䞀生には、単现胞生物の時期ず、倚现胞生物の時期がある。芪の子実䜓から攟出された胞子が出芜し、アメヌバのような単现胞の生物になる。アメヌバ状の现胞は、现菌などを食べお成長する。食べ物が無くなるなどしお生存が難しくなるず、そのアメヌバ状の単现胞どうしが集合しお䞀぀の䜓を぀くり、小さなナメクゞのようになっお、移動する。 増殖するずきは、きのこ状の子実䜓を圢成しお、胞子を攟出する。 生物の進化の研究に、タマホコリカビが、よく甚いられる。単现胞生物から倚现胞生物ぞの進化の参考になる、ず考えられおいる。 {{-}} === 組織や噚官ぞの分化 === 特定の機胜や圢態に分かれる前の现胞を、'''未分化'''()の现胞ず呌ぶ。 未分化の现胞は、からだの郚䜍によっお特定の機胜や圢態を持぀ようになり、これを'''分化'''(differentiation)ず呌ぶ。 分化した现胞はそれぞれ䞍芏則に混ざっおいるのではなく、 同じ圢態や機胜をも぀现胞が芏則的に集たっおおり、これを'''組織'''(tissue)ず呌ぶ。 たた、いく぀かの皮類の組織が特定の機胜を果たすために集たっおおり、これを'''噚官'''(organ)ず呌ぶ。 さらにこれらの噚官がいく぀も集たっお1぀の生物、すなわち個䜓(individual)を圢成しおいる。 組織を圢成する现胞は、同じ皮類の现胞どうしで接着しあう。たずえば耇数の組織を分解したあずに培逊するず、同じ組織どうしで集合しあう。 === 怍物の組織 === 怍物の組織は、'''分裂組織'''(meristem)ず'''氞久組織'''(permanent tissue)ずに分けるこずができる。 {| class="wikitable" style="float:left" |+ 怍物の組織の分類 |- ! 分裂組織 | |- ! rowspan="4"|氞久組織 |衚皮組織||衚皮系 |- |柔組織||rowspan="2"|基本組織系 |- |機械組織 |- |通道組織||維管束系 |- |} {| class="wikitable" style="float:right" |+ 怍物の組織の分類 |- ! colspan="2" |分裂組織 ||'''頂端分裂組織'''、根端、'''圢成局''' |- ! rowspan="7"|æ°ž<br />久<br />組<br />織 |衚皮組織||衚皮、気孔、根毛など |- |rowspan="3"|柔組織 |'''同化組織'''  光合成をする堎所。<br />䟋葉肉'''さく状組織'''、'''海綿状組織''')。 |- |'''貯蔵組織'''  栄逊の貯蔵。䟋いも、 |- |'''分泌組織'''  花の蜜腺、タンポポの乳管など |- |- |rowspan="2"|機械組織 |厚壁組織  |- |厚角組織  |- |通道組織||維管束系。<br />'''朚郚'''  道管、仮道管。 <br />'''垫郚'''  垫管、䌎现胞 |- |} [[File:Leaf Tissue Structure jp.svg|thumb|512px|葉の組織]] [[File:Labeledstemforposter copy new.jpg|thumb|512px|茎の組織]] 分裂組織には、茎頂郚や根端郚でいろいろな现胞ぞの分化や䌞長成長を行う'''頂端分裂組織'''(ちょうたん ぶんれ぀そしき、apical meristem)、維管束の内郚で導管や垫管などぞの分化や肥倧成長を行う'''圢成局'''(けいせいそう、cambium)、がある。 氞久組織は'''衚皮系'''(epidermal system)、'''維管束系'''(vascular system)、'''基本組織系'''(ground tissue system)の3぀の'''組織系'''からなる。 衚皮系には、衚皮、気孔、根毛root hairなどがある。 衚皮は、䞀局の衚皮现胞からなり、现胞壁の衚面をクチクラ()ず呌ばれる固い局が芆っおおり、内郚を保護したり氎の蒞発を防いでいる。 気孔(stoma)は、葉や茎にみられ、2぀の孔蟺现胞が察になっおできおおり、蒞散を行っおいる。 根毛(root hair)は、根で氎分や逊分の吞収を行っおいる。 維管束系は'''朚郚'''(xylem)ず'''垫郚'''(phloem)からなる。 朚郚には導管(vessel)たたは仮導管(tracheid)があり、根で吞収された氎分や逊分の通り道ずなっおいる。 垫郚には垫管(sieve tube)があり、葉で光合成された炭氎化物の通り道ずなっおいる。 衚皮系ず維管束系以倖はすべお'''基本組織系'''ず呌ばれる。 葉では现長い现胞が密集した'''柵状組織'''(さくじょうそしき、palisade parenchyma)や、たたは现胞どうしの隙間すきたがあいおいお気䜓の通り道ずなっおいる'''海綿状組織'''(spongy tissue)などがみられる。 茎や根では䞭心郚で逊分の貯蔵を行う'''髄'''(ずい、pith)や、呚蟺郚で光合成を行ったり厚角・厚壁ずなり怍物を支える'''皮局'''(cortex)などがみられる。 {{-}} == 範囲倖: 動物の組織 == :※ 怜定教科曞では『[[高等孊校生物/生物I/環境ず動物の反応]]』に眮き換え。 :䞋蚘のような、解剖孊的な分類は、怜定教科曞では範囲倖2010幎代では。 動物の組織は'''䞊皮組織'''(epithelium tissue)、'''結合組織'''(connective tissue)、'''筋組織'''(muscle tissue)、'''神経組織'''(neural tissue)がある。 [[ファむル:Jpn skin layers.PNG|thumb|512px|皮膚衚皮が䞊皮組織、真皮が結合組織]] 䞊皮組織は䜓の倖面、䜓衚面や消化管の内衚面などをおおっおいる組織である。各现胞は现胞接着(cell adhesion)により結合され、䜓内の組織を保護しおいる。毛・぀め・矜毛なども䞊皮組織である。䞊皮組織には皮膚の衚皮(epidermis)、小腞の内壁などの吞収䞊皮、毛现血管()、汗腺・胃腺などの腺䞊皮、などがあげられる。 結合組織は組織や噚官の間を満たしお、それらを結合したり支持したりする。骚(Bone)、腱(tendon)、血液(blood)、皮膚の真皮(dermis)などが結合組織である。 結合組織の分類では、倧きく分類するず、膠質性こうし぀せい結合組織、繊維性結合組織、骚組織、軟骚組織、血液などに分類される。 骚※ 硬骚こうこ぀は骚組織であり、骚組織はリン酞カルシりムずタンパク質などを基質ずしおできおおり、骚の基質を骚基質ずいう。垰宀䜓内の組織や噚官を支持しおおり、骚现胞をも぀。骚質䞭に血管ず神経の通るハヌバヌス管を䜕本も持ち、そのたわりに骚现胞がある。 軟骚はカルシりムに乏しい。 :※ 範囲倖:では、軟骚の䞻成分は䜕かずいうず、タンパク質たたは糖タンパク質である。「プロテオグリカン」ずいう糖タンパク質が、軟骚の䞻成分である。なお、名前の䌌おいる「ペプチドグリカン」ずいう糖タンパク質も现菌の现胞壁ずしお自然界にあるが、別物質なので混同しないように。 骚のうち、カルシりムが豊富なのは、硬骚のほうである。高校生物では、硬骚のこずを単に「骚」ずいっおいる。 軟骚は軟骚組織であり、軟骚質ず軟骚现胞からできおおり、匟力がある。 腱けんは繊維性結合組織であり、腱は骚ず筋肉を぀なぐ働きをする。脂肪现胞も繊維性結合組織である。血液は、血しょう(plasma)ず血球(blood cell)がある。 膠質性こうし぀せい結合組織には、ぞその緒がある。膠質性こうし぀せい結合組織の基質はれラチン状である。 {{-}} [[File:Blausen 0801 SkeletalMuscle.png|thumb|512px|骚栌筋]] 筋組織は筋肉を圢䜜る繊維状の組織である。筋肉は䌞びたり瞮んだりする。骚栌を動かす骚栌筋(skeletal muscle)や心臓を動かす心筋(cardiac muscle)は'''暪王筋'''(striated muscle)で構成され、内臓を動かす内臓筋(visceral muscle)は'''平滑筋'''(smooth muscle)で構成される。 平滑筋は、䞀぀の繊維が䞀぀の现胞であり、䞀぀の栞をもち、繊維は玡錘圢をしおいる。平滑筋は䞍随意筋であり意志では動きは倉わらない。平滑筋の収瞮速床はおそく、持続性があり、疲劎しにくい。平滑筋に、暪じたはない。 骚栌筋は収瞮速床が倧きいが疲劎しやすい。骚栌筋は意志で動かせる随意筋である。骚栌筋には暪王があるので、暪王筋に分類される。 心筋は䞍随意筋であり、意志では動きは倉わらない。心筋には暪王があるので、暪王筋に分類される。 暪王筋には明暗の暪じたがあり、あかるく芋えるほうを明垯ずいい、暗く芋えるほうを暗垯ずいう。アクチンずミオシンずいう皮類のタンパク質からできおいる。明垯の䞭倮は膜で仕切られおいる。 {{-}} [[File:Axon Hillock jp.png|400px|thumb|left|ニュヌロン]] [[File:Anatomy and physiology of animals Motor neuron jp.png|400px|thumb|ニュヌロン]] 神経組織は'''ニュヌロン'''(neuron)ずいう现胞で構成されおいる。ニュヌロンは栞のある现胞䜓(cell body)ず、现胞䜓から䌞びる䞀本の長い軞玢(じくさく、axon)、现胞䜓から短く枝分かれした暹状突起(じゅじょうずっき、dendrite)からなる。軞玢には鞘が぀いおおり、神経鞘しんけいしょうずいう。神経鞘は栞を持っおおり、シュワン现胞ずいう䞀぀の现胞である。 ニュヌロン内を信号が䌝わる方向は、现胞䜓のほうから始たり、軞玢の末端ぞず信号が向かう。ニュヌロン内の信号䌝達の方法は電気によるものであり、现胞膜ずナトリりムポンプなどのむオンの働きによるものである。このため、䞀般の金属導線などの電気回路ずは違い、ニュヌロンでの信号の方向は䞀方向にしか䌝わらない。 [[Image:Synapse_diag1.svg|left|300px|thumb|'''シナプス前现胞(A)からシナプス埌现胞(B)ぞの化孊シナプスを経由した神経䌝達の様子''' <br>(1)ミトコンドリア、<br>(2)神経䌝達物質が詰たったシナプス小胞、<br>(3)自己受容䜓、<br>(4)シナプス間隙を拡散する神経䌝達物質、<br>(5)埌シナプス现胞の受容䜓、<br>(6)前シナプス现胞のカルシりムむオンチャネル、<br>(7)シナプス小胞の開口攟出、<br>(8)神経䌝達物質の胜動的再吞収]] 䞀぀のニュヌロンの軞玢の先端ず、他のニュヌロンずの間の接合郚を'''シナプス'''ずいう。䞀぀の神経の信号は、シナプスを経お、぀ぎの神経ぞず䌝わる。たた、神経ず筋肉ずの間のこずもシナプスずいう。 シナプスには、小さな隙間すきた、かんげきがあり、シナプス間隙かんげきずいう。 シナプスから次のニュヌロンぞず信号を䌝える方法は、化孊物質の分泌による。そのシナプスでの分泌物を神経䌝達物質ずいい、軞玢の末端から分泌され、ノルアドレナリンやアセチルコリンが分泌される。軞玢の末端にシナプス小胞しょうほうずいう膚らんだ郚分があり、ここに䌝達物質が含たれおいる。受取り偎である次のニュヌロンの现胞膜には、䌝達物質を受け取る受容䜓があり、そのため受容䜓ず䌝達物質が反応しお、信号が次のニュヌロンに䌝わる。 亀感神経の末端からは'''ノルアドレナリン'''が分泌される。副亀感神経の末端からは'''アセチルコリン'''が分泌される。筋肉を動かす神経である運動神経の末端からはアセチルコリンが分泌される。 * レヌりィの実隓 {{-}} == 脚泚 == <references/> == 参考文献 == * 田䞭隆荘ほか『高等孊校生物I』第䞀孊習瀟、2004幎2月10日発行、pp.20-65 * [https://web.archive.org/web/20141016171612/http://www.nhk.or.jp/kokokoza/library/2013/tv/seibutsu/ 『NHK高校講座 生物』第1-8回] * [http://www.weblio.jp/cat/academic/sbtgy 生物孊甚語蟞兞 - Weblio 孊問] <!--== キヌワヌド䞀芧 == 现胞説、単现胞生物、倚现胞生物、现胞郡䜓、栞、现胞質、现胞膜、染色䜓、DNA、栞液、栞小䜓、栞膜、原栞现胞、原栞生物、真栞现胞、真栞生物、现胞小噚官、现胞質基質、光合成、葉緑䜓、癜色䜓、ゎルゞ䜓、ミトコンドリア、䞭心䜓、现胞壁、液胞、现胞液、原圢質流動、酵玠、カタラヌれ、拡散、半透性、半透膜、浞透、浞透圧、高匵液、䜎匵液、等匵液、生理食塩氎、リンガヌ液、党透性、膚圧、原圢質分離、原圢質埩垰、遞択的透過性、受動茞送、胜動茞送、䜓现胞分裂、母现胞、嚘现胞、栞分裂、现胞質分裂、間期、分裂期、前期・䞭期・埌期・終期、玡錘糞、玡錘䜓、星状䜓、動原䜓、嚘栞、盞同染色䜓、固定・解離・染色・抌し぀ぶし、未分化、分化、組織、噚官、衚皮系・維管束系・基本組織系、頂端分裂組織、圢成局、衚皮、朚郚、垫郚、さく状組織、现胞間隙、海綿状組織、髄、皮局、䞊皮組織、結合組織、筋繊維、暪王筋、平滑筋、筋組織、ニュヌロン、神経組織、噚官系--> [[Category:高等孊校教育|生1さいほう]] [[Category:生物孊|高1さいほう]]
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解析孊基瀎
この本はen:Calculusを翻蚳するこずにより䜜成されおいたしたが、途䞭で攟棄され、翻蚳による蚘事ず新芏執筆されたものが混ざっおいたす。ただただ未完成ですので、新芏翻蚳・新芏執筆ずもに歓迎されたす。 新しいペヌゞを䜜るずきの、各項目名の最初には「解析孊基瀎/」を付けるこずが掚奚されたす。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "この本はen:Calculusを翻蚳するこずにより䜜成されおいたしたが、途䞭で攟棄され、翻蚳による蚘事ず新芏執筆されたものが混ざっおいたす。ただただ未完成ですので、新芏翻蚳・新芏執筆ずもに歓迎されたす。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "新しいペヌゞを䜜るずきの、各項目名の最初には「解析孊基瀎/」を付けるこずが掚奚されたす。", "title": "" } ]
この本はen:Calculusを翻蚳するこずにより䜜成されおいたしたが、途䞭で攟棄され、翻蚳による蚘事ず新芏執筆されたものが混ざっおいたす。ただただ未完成ですので、新芏翻蚳・新芏執筆ずもに歓迎されたす。 新しいペヌゞを䜜るずきの、各項目名の最初には「解析孊基瀎/」を付けるこずが掚奚されたす。
{{半保護S}} {{Pathnav|メむンペヌゞ|æ•°å­Š|解析孊|frame=1|small=1}} <div style="text-align:center; margin-top:2em;">りィキブックスぞようこそ <div style="font-size:4em;margin:.5em">'''解析孊基瀎'''</div> </div> この本は[[:en:Calculus]]を翻蚳するこずにより䜜成されおいたしたが、途䞭で攟棄され、翻蚳による蚘事ず新芏執筆されたものが混ざっおいたす。ただただ未完成ですので、新芏翻蚳・新芏執筆ずもに歓迎されたす。 新しいペヌゞを䜜るずきの、各項目名の最初には「解析孊基瀎/」を付けるこずが掚奚されたす。 ==準備== ===初歩の初歩=== *[[/関数|関数]] *[[/実数|実数]] ===極限=== *[[/数列の極限|数列の極限]] *[[/極限|極限]] *[[/連続関数|連続関数]] ==解析孊基瀎&== ===埮分法=== *[[/埮分|埮分の導入]] *[[/埮分|埮分の公匏]] ===埮分の応甚=== *[[/二階埮分|二階埮分]] *[[/埮分の応甚|埮分の䜿い方]] *[[/埮分可胜関数|埮分可胜関数]] *[[/ロピタルの定理|ロピタルの定理]] ===積分法=== *[[/総和|総和]] *[[/積分|積分]] ===察数、指数、超越関数など=== *[[/指数関数ず察数関数|指数関数ず察数関数]] *[[/䞉角関数|䞉角関数]] *[[/双曲線関数|双曲線関数]] ===基本的な積分、広矩積分=== *[[/基本的な積分|基本的な積分]] *[[/広矩積分|広矩積分]] ===無限玚数=== *[[/テむラヌ玚数|テむラヌ玚数]] *[[/玚数|玚数]] *[[/べき玚数|べき玚数]] ===その他=== *[[/倚倉数関数の埮積分|倚倉数関数の埮積分]] *[[/関数列の極限|関数列の極限]] *[[/埮分方皋匏入門|埮分方皋匏入門]] *[[/解析抂論|解析抂論]] ==より高床な解析孊== ===埮分方皋匏=== *[[/垞埮分方皋匏|垞埮分方皋匏]] *[[/偏埮分方皋匏|偏埮分方皋匏]] *[[/フヌリ゚倉換|フヌリ゚倉換]] *[[/ラプラス倉換|ラプラス倉換]] ===ベクトル解析=== *[[線型代数孊/ベクトル|線型代数孊/ベクトル]] *[[物理数孊I ベクトル解析]] *[[/ベクトル倀関数|ベクトル倀関数]] ==解析孊の圢匏== *[[/圢匏的極限|圢匏的極限]] *[[/実数|実数]] *[[/数列|数列]] == 倖郚リンク== *[http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html Elementary Calculus: An Approach Using Infinitesimals] a free text *[http://www.math.umn.edu/~garrett/calculus/ First-Year Calculus Notes] a GPL'd text *[http://math.furman.edu/~dcs/book/ Difference Equations to Differential Equations: An Introduction to Calculus] another GPL'd text [[Category:解析孊|*]]
2005-03-25T03:11:47Z
2024-03-15T20:29:50Z
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解析孊基瀎/極限
関数の項目で、関数に぀いおの埩習をしたした。ここでは、解析孊の根本ずなる極限(limit)の抂念を孊びたす。 関数 f(x) = xを考えたす。この関数は、f(2)=4 ずなりたす。この関数を少しいじっお次のような関数を考えおみたす。 この関数は x ≠ 2 の所では、最初に定矩した関数 f(x) = x ず同じ倀を取りたす。ずころが x = 2 の所では、分母が0になっおしたうので関数の倀は定矩されおいたせん。 x ≠ 2でしか定矩されおいない関数ですが、䞀぀だけ確かな事がありたす。それは、x を 2に近付けるず f(x)の倀が 4に近付くずいうこずです。この事を ず衚珟したす。 f(x)の x=2での倀を考えおいるわけではなく、x=2の近くでの倀を考えおいるこずに泚意しおください。今の䟋では、x=2は、関数が定矩されおいない点でしたが、関数が定矩されおいる点 x=15や x=1000000でも同じ事が考えられたす。xをある倀に近付ける時に、f(x)が、どのような動きを芋せるか?ずいう問題です。xをcに近付けるずき、必ず、f(x)がLに近付く堎合、「Lはxをcに近付けた時の関数f(x)の極限である。」ずいいたす。 xを c に近付けた時の f(x)の極限が Lであるずいうこずを数匏で ず衚珟したす。 繰り返しになりたすが、x=cでの f(x)の倀を考えおいるわけではなく、xをcに近付けた時の f(x)の倀に泚目しおいるので、x=cでf(x)が定矩されおいるかどうかは関係ありたせん。盎感的には、xがcに限りなく近付いおいった時に、f(x)は Lに限りなく近づいおいくずいうこずです。 この極限の抂念は、これたで衚珟しにくかった範囲での関数の性質も衚珟できるようになりたす。䟋えば 関数 f(x) = 1/xに぀いお考えおみたす。この関数は xが倧きくなればなるほど、1/xは小さくなっおいき、0に近付いおいきたす。1/x が 0になるずいうこずはありたせんので、これを衚珟するこずは難しいです。しかし、極限ずいう蚀葉を甚いるこずによっお、xを限りなく倧きくしたずきに、1/xの極限は 0であるずいうこずができるようになりたす。限りなく倧きな数ずいう数はありたせんが、xを限りなく倧きくした時に xがどの数に蟿り぀くのか?ずいう心配をする必芁はありたせん。重芁なのは、xをどうしたずきに f(x)がどのように振る舞うか?です。 xを限りなく倧きくするずいうこずを x → ∞のように衚したす。この時、1/xが0に近付いおいくずいうこずを数匏で曞くず ずなりたす。 解析孊を理解する䞊で最初の難関は極限の定矩を理解するこずです。 䜕も無い時代、賢い数孊者達でさえ、極限にしっかりした定矩を䞎えるたでに150幎もの歳月を費やしたした。 殆どの堎合、極限の定矩は、盎感的なもので特に問題ありたせん。 しかし、限りなく近付くずはどういうこずでしょうか? どのように近付いたら限りなく近付いたこずになるのでしょうか? 䟋えば次の関数の極限はどうなるでしょうか? 盎感ではf(0) = 0/0だず思うかもしれたせん。しかし、この極限は 1です。このように盎感ず数孊的な答えが異なる堎合、数孊的な答えで玍埗するにはどうしたらいいでしょうか? (むプシロン・デルタ論法) 任意の正の数εに察し、ある数Ύが存圚し ならば ずなるずき、Lは、xをcに近付けた時の f(x)の極限(limit)ずいいたす。 たた、このように、䞍等匏ず任意の数εや、ある数Ύを甚いお、䞊述の匏で極限を定矩する方法および、この定矩匏を基に解析孊などでの他の定理を蚌明する論法をむプシロン・デルタ論法(ε-ÎŽ logic)ず蚀いたす。䞀般的には、「ε-Ύ論法」ず略蚘したす。 盎感的な定矩ず、圢匏的な定矩の間の違いを理解するこずはずおも重芁です。盎感的な定矩ではf(x)はLに近いず衚珟した郚分が、圢匏的な定矩ではf(x)ずLの差は「任意の正の数εよりも小さい」ずなっおいたす。 厳密な数孊的議論をする際には、䞋に挙げるような、䞀階述語論理の蚘号を䜿った簡䟿な衚蚘を䜿うこずもありたす。 ここで、 ∀ {\displaystyle \forall } は党称蚘号(universal quantifier)ずいい、「任意の~に察しお」を意味する蚘号です。 ∃ {\displaystyle \exists } は存圚蚘号(existential quantifier)ずいい、「ある~が存圚する」を意味する蚘号です。「s.t.」は英語の「such that」の略で、しばしば存圚蚘号ず組み合わせお甚いたす。 1)次の匏で、ε = 0.01の時、Ύはいく぀にしたら良いでしょうか? たず最初に、極限の定矩の最埌の匏に f(x)ず εを代入したす。 これを敎理するず ずなりたす。極限の定矩の最初の匏に圢を合わせるように倉圢したす。 ここで、|-0.04| ず 0.04 のうち小さい方を Ύずしたす。もちろん、0.04以䞋の正の数であれば䜕をΎに遞んでも構いたせん。Ύには沢山の遞び方がありたす。 定矩の匏をもう䞀床読み返しおみおください ならば は成り立っおいたすね。ε = 0.01に察しお、確かに、少なくずも1぀のΎが存圚しおいるこずになりたす。Ύ=0.03ず取っおも、Ύ=0.00001ず取っおも であるこずに泚意しおください。 2)xを4に近付けたずきのf(x) = x + 7 の極限はいく぀でしょう? このような問題に答える堎合、2のこずが必芁です。たず第䞀に、この極限がいく぀になるかを決めなければなりたせん。ここは、盎感的な極限の定矩のずきのように、盎感や掚枬が圹立぀郚分です。その埌、その数が極限ずなるこずを蚌明しなければなりたせん。この問題では、答えは11ですが、11になるこずを、極限の圢匏的な定矩を甚いお、それが極限ずなるこずを蚌明しなければならないのです。 盎感的: xを4に近付けるず、f(x) = x + 7は4 + 7 = 11に近付くので、極限は11ず蚀えそうです。 圢匏的: 任意のεに察しお、Ύが存圚しお ならば この問題に関しお蚀えば、Ύ = εず取れば問題ありたせん。(Ύの遞び方に関しおはΎの遞び方を参照しおください。)そしお次のこずを蚌明しなければなりたせん。 ならば が成り立぀。 であるので がなりたちたす。これで圢匏的な定矩に沿った蚌明ができたした。 3)xを4に近付けた時の f(x) = x2の極限はいく぀でしょう? 圢匏的: たた2぀の手順を螏みたすが、盎感的な方法で f(x)の極限は 16だろうず予想ができ、 ずなるようにΎを取りたす。このΎは垞に0より倧きい事を確認しおください。 あずは ならば ずなるこずを瀺せばいいこずになりたす。 䞉角䞍等匏を甚いるこずによっお ずなりたすので ずなり、蚌明が終わりたした。 4) xを 0に近付けたずきのsin(1/x)の極限が存圚しないこずを瀺したす。 背理法を甚いたす。極限が存圚するず仮定し、それをpずし矛盟を導きたす。p < 0であるならばε=1ずずるず、どんな ÎŽ > 0を持っおきおも、 ずずるずき、 0 < | x n | < ÎŽ {\displaystyle 0<|x_{n}|<\delta } を満たすような自然数nが存圚したす。しかし、 ずなりたすから、ε=1のずき、圢匏的な定矩の条件を満たすようなΎは䞀぀も存圚しないこずになり、極限が定矩できないこずになりたすので矛盟ずいうこずになりたす。したがっお、p <0ではありたせん。 p ≥ 0であるず仮定する堎合も同様に、ε=1のずき ずずるずき、 0 < | x n | < ÎŽ {\displaystyle 0<|x_{n}|<\delta } を満たすような自然数nが存圚し ずなりたす。 即ち p < 0でもなく、 p ≥ 0でもありたせんから極限pは存圚しないこずになりたす。 この関数 sin(1/x)は、䜍盞数孊者の櫛(topologist's comb)ずしお知られる有名な関数です。 5)xを0に近付けたずき、x sin(1/x)の極限はどうなるでしょうか? これは0になりたす。任意のε > 0に察しお、 ÎŽ = ε ず遞ぶず 任意のxに察しお、0 < |x| < Ύならば |x sin(1/x) -0| ≀ |x| < εずなり、蚌明が終わりたした。 車の運転を䟋にずりたす。走行距離が時間に比䟋する車に乗っおいるずしたす。時間を暪軞にずり、走行距離を瞊軞に取っおグラフを描けば盎線が曞けたす。この車の速さを求めたいずきは、走行距離÷時間を蚈算するこずにより簡単に求たりたす。これは、グラフで蚀えば、盎線の傟きにあたりたす。 しかし、普通は車ずいうものは速くなったり遅くなったりしお走るため、グラフは盎線にはならず、速さを求めるこずは難しくなりたす。 そこで、瞬間での速さずいうものを求めるずいうこずをしたす。速さを求めるには二点必芁です。二぀の時刻での䜍眮から速さを求めたす。グラフで蚀うず、グラフ䞊の二点を取りその二点を結ぶ盎線の傟きを求めるずいうこずになりたす。これは、その二点間での平均の速さを求めるずいうこずになりたす。 ここで埮分(derivation)の基本的な考え方に行き着きたす。 この二点間を限りなく近付けた時に、平均の速さがどうなるかを考えたす。぀たり、2぀の点をずり平均の速さを求め、その二点間から2぀の点を遞び平均の速さを求め、さらにその二点間から2぀の点を遞び、平均の速さを求め...ずいうこずを繰り返しお、二点間の距離を限りなく近付けた時に、平均の速さ(盎線の傟き)の極限がどうなるかずいうこずを芋おいきたす。 この項目では関数の項目で盎感的に述べた連続性の圢匏的な定矩をしたす。ずおも簡単な定矩です。 f(x)が cで連続(continuous)であるずは、 が成り立぀こずずしたす。 関数や、極限が cで定矩できなかったり、この等匏が成り立たない堎合、fはcで連続にはならないこずに泚意しおください。 連続性の盎感的な考え方ずどのように察応しおいるのかを考えおみおください。連続性を理解するために、関数のグラフを描いお考えおみおください。もし、ある区間内のどこでも、この等匏が成り立っおいるならば、この区間内では鉛筆を離さずにグラフをなぞるこずができるこずがわかりたす。逆に、途䞭で関数fの倀が飛んでいたりするず、その堎所で定矩の等匏は成り立ちたせんし、鉛筆を離さずにグラフをなぞるこずもできたせん。 ここでは極限であるこずの蚌明よりも極限倀をみ぀けるずいうこずに泚目したす。これたでの蚌明でも、たず最初に、極限の倀を芋぀けるこずから始めたした。どうやっお極限倀を芋぀けたのでしょう? 関数がある点cで連続であるならば、連続性の定矩から点cに近付けた時の関数の倀の極限は、単にcでの関数の倀に等しくなりたす。倚項匏、䞉角関数、察数関数、指数関数などは、その定矩域党䜓で連続になりたす。 関数f(x)がcで連続でない堎合、有理関数だず c の近くでは連続で、cの所だけが孀立しお䞍連続になっおいる事も倚いです。そういった堎合は、cを陀いお倀が䞀臎するような、䌌たような関数g(x)を芋぀けたいず思うこずがありたす。極限の定矩からするず、xをcに近付けた時の極限が存圚するならば を満たさなければなりたせん。 このような堎合、䞍連続になっおいる点の郚分を埋めお、元の関数に近い連続な関数を探したくなりたす。連続の定矩によれば、cでの倀が、元の関数のcでの極限に䞀臎しなければなりたせん。 関数 g(x) は、cを陀いお、f(x)ず等しい関数です。 f(x) の極限の定矩は、0 < |x - c| < ÎŽ ずいう集合の䞊でされおいたすが、x = cの時、その䞍等匏は成り立たないので、cでの極限はcでの関数の倀によりたせん。 したがっお、c での極限は f(x) ず g(x) で等しくなりたす。぀たり、新しい関数 g(x) は連続なので、cでの倀は、この極限に等しくなければいけないのです。 最埌に、極限倀が存圚しない䟋をいく぀かあげおおきたす。 ギャップ: 関数が定矩されおいない堎所に(広い)ギャップがあるこずがありたす。䟋えば で、f (x) は -4 ≀ x ≀ 4 では定矩されおいないずき、この区間に含たれる点には近付きようがありたせん。区間の端点 x = ±4 でも極限が存圚しないこずに泚意しおください。極限が存圚するためには、䞡偎からその点に近付く必芁がありたす。グラフ䞊で孀立した点などでは極限が存圚しないこずに泚意しおください。 段差: グラフが途切れお急に高さが倉わるような堎合です。そのような点でも関数は連続ではありたせんし、極限も存圚したせん。床(floor)関数のようなグラフになりたす。 発散: xを 0 に近付けるず、倀がいくらでも倧きくなりたす。この堎合も極限倀はありたせん。 振動: あるグラフが、x軞に平行な線ず䜕床も亀わり、䞊ぞ行ったり䞋に行ったりを繰り返すような堎合です。 実際によく起こり、極限が無いこずもよくありたす。グラフはあるxの倀に近付こうずしおも、無限に䞊䞋運動を繰り返したす。 しかしながら、xを近付けるに぀れ、振動の高さ(深さ)が限りなく小さくなっおいく時は極限が存圚したす。 よく䜿われる振動の䟋ずしお、䞉角関数を甚いたものがありたす。極限の無い振動の䟋ずしお ずいう関数が考えられたす。 sin 関数のグラフは、無限に振動したす。この振動の起こっおいる (1, ∞) ずいう区間を 1/x ずいう倉換を甚いお (0, 1) に入れたす。するず、この有限区間の䞭に、無限回の振動を詰め蟌むこずができるようになりたす。実際、この f(x) で x を 0 に近付けおいくず、無限回の振動が起こりたす。 病的なグラフ: ここでは 2 ぀の䟋を考えたす。 たず、 f が 任意の有理数qに察し定数 f(q)=2 を取る堎合、f は、任意の q0 で連続になりたす。任意に ε > 0 を取るず、任意の ÎŽ > 0 に察し、 0< |q-q0| < ÎŽ を満たす q は | f(q) − f(q0) | = |2−2| = 0 < ε も満たしたす。したがっお、 f は q0 で連続です。 2 ぀目の䟋ずしお、 次のような関数を考えたす。 先皋定矩した、 f ず䌌おいたすが、今床は無理数の時は 0 ずいう倀を取るように定矩されおいたす。gには連続な点はありたせん。 x を実数ずしお、 g が x で連続でないこずを瀺したす。 ε = 1 ずしたす。 もし g が x で連続あるずするず、 |x-y| < ÎŽ ならば |g(x)− g(y)|<1 ずなるような Ύが存圚する筈です。しかし、 ÎŽ をどんなに小さくずっおも、 |g(x) − g(y)|=2 ずなるような y が存圚したす。 x が有理数ならば、 y に無理数をずり、 x が無理数ならば、 y に有理数を取ればいいからです。したがっお、 g は党おの実数で連続ではありたせん。 lim x → c f ( x ) , lim x → c g ( x ) {\displaystyle \lim _{x\rightarrow c}f(x),\ \lim _{x\rightarrow c}g(x)} が存圚するずき、 仮定より、 lim x → c f ( x ) = α , lim x → c g ( x ) = β {\displaystyle \lim _{x\rightarrow c}f(x)=\alpha ,\ \lim _{x\rightarrow c}g(x)=\beta } ずおく。このずき、 ε > 0 {\displaystyle \epsilon >0} を任意に取っおくる。 ε 2 > 0 {\displaystyle {\frac {\epsilon }{2}}>0} より、極限の定矩からある実数 ÎŽ 1 , ÎŽ 2 {\displaystyle \delta _{1},\delta _{2}} が存圚しお 0 < | x − c | < ÎŽ 1 ⇒ | f ( x ) − α | < ε 2 {\displaystyle 0<|x-c|<\delta _{1}\Rightarrow |f(x)-\alpha |<{\frac {\epsilon }{2}}} 0 < | x − c | < ÎŽ 2 ⇒ | g ( x ) − β | < ε 2 {\displaystyle 0<|x-c|<\delta _{2}\Rightarrow |g(x)-\beta |<{\frac {\epsilon }{2}}} 絶察倀を倖せば、 − ε 2 < f ( x ) − α < ε 2 , − ε 2 < g ( x ) − β < ε 2 {\displaystyle -{\frac {\epsilon }{2}}<f(x)-\alpha <{\frac {\epsilon }{2}},\ -{\frac {\epsilon }{2}}<g(x)-\beta <{\frac {\epsilon }{2}}} したがっお − ε < f ( x ) + g ( x ) − ( α + β ) < ε ⟺ | { f ( x ) + g ( x ) } − ( α + β ) | < ε {\displaystyle -\epsilon <f(x)+g(x)-(\alpha +\beta )<\epsilon \iff |\{f(x)+g(x)\}-(\alpha +\beta )|<\epsilon } ここで、 ÎŽ = min ÎŽ 1 , ÎŽ 2 {\displaystyle \delta =\min {\delta _{1},\delta _{2}}} ずおけば䞊の匏が成り立぀。すなわちある実数 ÎŽ {\displaystyle \delta } が存圚しお任意の ε > 0 {\displaystyle \epsilon >0} に察しお 0 < | x − c | < ÎŽ ⇒ | { f ( x ) + g ( x ) } − ( α + β ) | < ε . {\displaystyle 0<|x-c|<\delta \Rightarrow |\{f(x)+g(x)\}-(\alpha +\beta )|<\epsilon .} すなわち2番目の匏が蚌明されたのである。 を満たす関数、f(x), g(x), h(x) があり、x を c に近付けた時に f(x) ず h(x) の極限が存圚し であれば、 g(x) の極限も存圚し ずなりたす。これをはさみうちの原理(Squeeze theorem)ずいいたす。これはいろいろな堎面で䜿われたす。 右図の䞉角圢ABCにおいお∠ACBが盎角ずしたす。 AC=AE=1ずし、C から E たで円匧が描かれおいたす。 E から AC に降ろした垂線の足が D です。 ∠BAC の倧きさを x ずしたす。(匧床法で単䜍はラゞアンです。x は正であるこずに泚意しおください。) するず、ED = sin(x) 、 BC = tan(x) です。面積を比べるず ですから ずいう䞍等匏が埗られたす。これを敎理しお いた、 0<x< π/2 ですが、この䞍等匏の巊蟺ず䞭蟺は偶関数なので、この䞍等匏は −π/2 < x <0でも成り立぀ずわかりたす。即ち、 0<|x|<π/2ずいう区間でこの䞍等匏を考えたす。 ここで、x → 0 ずするず、 なので、はさみうちの原理より ずなりたす。 はさみうちの原理自䜓ずおも䟿利な道具ですが、この sin(x) ず x の比が 1 に収束するずいう事実もずおも圹に立぀道具になりたす。 ずいう条件から、任意の ε に察しお、ある ÎŽ1 、 ÎŽ2 が存圚しお、 ずなりたす。Ύ1 、 ÎŽ2のうち小さい方(等しければその倀)を Ύずしたす。 ならば であるこずから ずなり、 が蚀えたした。぀たり、g(x) も αに収束したす。 においお、x を、0に近づけたずきの極限はどうなるでしょうか? は、分母が 0 になっおしたうため定矩されおいたせん。 しかし、盎感的には xを小さく遞べば、gはいくらでも倧きくできるずいうこずが分かるでしょう。䟋えば、 g(x) を 10 にしたければ、xを 10に取ればいいのです。 この堎合、 xを十分 0 に近く(しかし、x≠0 であるこずに泚意しおください。)取れば、g(x) をいくらでも倧きくできたす。 これを ず曞きたす。 この蚘法は、極限の蚘法に合わせただけのもので、実際には x = 0 での極限は存圚しないこずに泚意しおください。∞ ずいう極限が存圚するわけではありたせんし、∞は数ではありたせん。 䞍連続(discontinuous)ずは、関数がある点で連続で無いこずをいいたす。䟋えば、 は、x = 3に陀去可胜な䞍連続点(removable discontinuity)を持ちたす。 この「陀去可胜」(removable)ずいうのは、少し手を加えるだけで䞍連続なずころを連続にした関数を埗られるずいう意味です。特にこの関数の堎合は、x≠3の時は、玄分するこずで f(x) = x+3 になりたす。 もし、f(3)=6 であったならば、連続な関数になりたす。即ち、新しい関数 を定矩したす。もちろん x=3 で、x+3=6 ですから、たずめお、g(x) = x+3ず曞くこずもできたす。x=3 でも定矩されおいるので、 f(x) ずは別の関数であるこずに泚意しおください。 f(x) の x=3 での極限である 6 を g(3) の倀ずしお、連続な関数になりたした。 有理関数では、このような䞍連続性の陀去が可胜です。分母が0にならないずきは、このような操䜜によらなくおも連続関数を埗るこずができたす。分母が 0 になるずきに、0 で割るずいうこずを避けるために、こういった新しい関数 g(x) を甚意する必芁がありたす。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "関数の項目で、関数に぀いおの埩習をしたした。ここでは、解析孊の根本ずなる極限(limit)の抂念を孊びたす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "関数 f(x) = xを考えたす。この関数は、f(2)=4 ずなりたす。この関数を少しいじっお次のような関数を考えおみたす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "この関数は x ≠ 2 の所では、最初に定矩した関数 f(x) = x ず同じ倀を取りたす。ずころが x = 2 の所では、分母が0になっおしたうので関数の倀は定矩されおいたせん。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "x ≠ 2でしか定矩されおいない関数ですが、䞀぀だけ確かな事がありたす。それは、x を 2に近付けるず f(x)の倀が 4に近付くずいうこずです。この事を", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "ず衚珟したす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "f(x)の x=2での倀を考えおいるわけではなく、x=2の近くでの倀を考えおいるこずに泚意しおください。今の䟋では、x=2は、関数が定矩されおいない点でしたが、関数が定矩されおいる点 x=15や x=1000000でも同じ事が考えられたす。xをある倀に近付ける時に、f(x)が、どのような動きを芋せるか?ずいう問題です。xをcに近付けるずき、必ず、f(x)がLに近付く堎合、「Lはxをcに近付けた時の関数f(x)の極限である。」ずいいたす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "xを c に近付けた時の f(x)の極限が Lであるずいうこずを数匏で", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "ず衚珟したす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "繰り返しになりたすが、x=cでの f(x)の倀を考えおいるわけではなく、xをcに近付けた時の f(x)の倀に泚目しおいるので、x=cでf(x)が定矩されおいるかどうかは関係ありたせん。盎感的には、xがcに限りなく近付いおいった時に、f(x)は Lに限りなく近づいおいくずいうこずです。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "この極限の抂念は、これたで衚珟しにくかった範囲での関数の性質も衚珟できるようになりたす。䟋えば 関数 f(x) = 1/xに぀いお考えおみたす。この関数は xが倧きくなればなるほど、1/xは小さくなっおいき、0に近付いおいきたす。1/x が 0になるずいうこずはありたせんので、これを衚珟するこずは難しいです。しかし、極限ずいう蚀葉を甚いるこずによっお、xを限りなく倧きくしたずきに、1/xの極限は 0であるずいうこずができるようになりたす。限りなく倧きな数ずいう数はありたせんが、xを限りなく倧きくした時に xがどの数に蟿り぀くのか?ずいう心配をする必芁はありたせん。重芁なのは、xをどうしたずきに f(x)がどのように振る舞うか?です。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "xを限りなく倧きくするずいうこずを x → ∞のように衚したす。この時、1/xが0に近付いおいくずいうこずを数匏で曞くず", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "ずなりたす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "解析孊を理解する䞊で最初の難関は極限の定矩を理解するこずです。 䜕も無い時代、賢い数孊者達でさえ、極限にしっかりした定矩を䞎えるたでに150幎もの歳月を費やしたした。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "殆どの堎合、極限の定矩は、盎感的なもので特に問題ありたせん。 しかし、限りなく近付くずはどういうこずでしょうか? どのように近付いたら限りなく近付いたこずになるのでしょうか? 䟋えば次の関数の極限はどうなるでしょうか?", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "盎感ではf(0) = 0/0だず思うかもしれたせん。しかし、この極限は 1です。このように盎感ず数孊的な答えが異なる堎合、数孊的な答えで玍埗するにはどうしたらいいでしょうか?", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "(むプシロン・デルタ論法)", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "任意の正の数εに察し、ある数Ύが存圚し", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "ならば", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "ずなるずき、Lは、xをcに近付けた時の f(x)の極限(limit)ずいいたす。 たた、このように、䞍等匏ず任意の数εや、ある数Ύを甚いお、䞊述の匏で極限を定矩する方法および、この定矩匏を基に解析孊などでの他の定理を蚌明する論法をむプシロン・デルタ論法(ε-ÎŽ logic)ず蚀いたす。䞀般的には、「ε-Ύ論法」ず略蚘したす。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "盎感的な定矩ず、圢匏的な定矩の間の違いを理解するこずはずおも重芁です。盎感的な定矩ではf(x)はLに近いず衚珟した郚分が、圢匏的な定矩ではf(x)ずLの差は「任意の正の数εよりも小さい」ずなっおいたす。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "厳密な数孊的議論をする際には、䞋に挙げるような、䞀階述語論理の蚘号を䜿った簡䟿な衚蚘を䜿うこずもありたす。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "ここで、 ∀ {\\displaystyle \\forall } は党称蚘号(universal quantifier)ずいい、「任意の~に察しお」を意味する蚘号です。 ∃ {\\displaystyle \\exists } は存圚蚘号(existential quantifier)ずいい、「ある~が存圚する」を意味する蚘号です。「s.t.」は英語の「such that」の略で、しばしば存圚蚘号ず組み合わせお甚いたす。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "1)次の匏で、ε = 0.01の時、Ύはいく぀にしたら良いでしょうか?", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "たず最初に、極限の定矩の最埌の匏に f(x)ず εを代入したす。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "これを敎理するず", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "ずなりたす。極限の定矩の最初の匏に圢を合わせるように倉圢したす。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "ここで、|-0.04| ず 0.04 のうち小さい方を Ύずしたす。もちろん、0.04以䞋の正の数であれば䜕をΎに遞んでも構いたせん。Ύには沢山の遞び方がありたす。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "定矩の匏をもう䞀床読み返しおみおください", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "ならば", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "は成り立っおいたすね。ε = 0.01に察しお、確かに、少なくずも1぀のΎが存圚しおいるこずになりたす。Ύ=0.03ず取っおも、Ύ=0.00001ず取っおも", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "であるこずに泚意しおください。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "2)xを4に近付けたずきのf(x) = x + 7 の極限はいく぀でしょう?", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "このような問題に答える堎合、2のこずが必芁です。たず第䞀に、この極限がいく぀になるかを決めなければなりたせん。ここは、盎感的な極限の定矩のずきのように、盎感や掚枬が圹立぀郚分です。その埌、その数が極限ずなるこずを蚌明しなければなりたせん。この問題では、答えは11ですが、11になるこずを、極限の圢匏的な定矩を甚いお、それが極限ずなるこずを蚌明しなければならないのです。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "盎感的: xを4に近付けるず、f(x) = x + 7は4 + 7 = 11に近付くので、極限は11ず蚀えそうです。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "圢匏的: 任意のεに察しお、Ύが存圚しお", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "ならば", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "この問題に関しお蚀えば、Ύ = εず取れば問題ありたせん。(Ύの遞び方に関しおはΎの遞び方を参照しおください。)そしお次のこずを蚌明しなければなりたせん。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "ならば", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "が成り立぀。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "であるので", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "がなりたちたす。これで圢匏的な定矩に沿った蚌明ができたした。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "3)xを4に近付けた時の f(x) = x2の極限はいく぀でしょう?", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "圢匏的: たた2぀の手順を螏みたすが、盎感的な方法で f(x)の極限は 16だろうず予想ができ、", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "ずなるようにΎを取りたす。このΎは垞に0より倧きい事を確認しおください。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "あずは", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "ならば", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "ずなるこずを瀺せばいいこずになりたす。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "䞉角䞍等匏を甚いるこずによっお", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "ずなりたすので", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "ずなり、蚌明が終わりたした。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "4) xを 0に近付けたずきのsin(1/x)の極限が存圚しないこずを瀺したす。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "背理法を甚いたす。極限が存圚するず仮定し、それをpずし矛盟を導きたす。p < 0であるならばε=1ずずるず、どんな ÎŽ > 0を持っおきおも、", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "ずずるずき、 0 < | x n | < ÎŽ {\\displaystyle 0<|x_{n}|<\\delta } を満たすような自然数nが存圚したす。しかし、", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "ずなりたすから、ε=1のずき、圢匏的な定矩の条件を満たすようなΎは䞀぀も存圚しないこずになり、極限が定矩できないこずになりたすので矛盟ずいうこずになりたす。したがっお、p <0ではありたせん。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "p ≥ 0であるず仮定する堎合も同様に、ε=1のずき", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "ずずるずき、 0 < | x n | < ÎŽ {\\displaystyle 0<|x_{n}|<\\delta } を満たすような自然数nが存圚し", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "ずなりたす。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "即ち p < 0でもなく、 p ≥ 0でもありたせんから極限pは存圚しないこずになりたす。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "この関数 sin(1/x)は、䜍盞数孊者の櫛(topologist's comb)ずしお知られる有名な関数です。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "5)xを0に近付けたずき、x sin(1/x)の極限はどうなるでしょうか?", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "これは0になりたす。任意のε > 0に察しお、 ÎŽ = ε ず遞ぶず 任意のxに察しお、0 < |x| < Ύならば |x sin(1/x) -0| ≀ |x| < εずなり、蚌明が終わりたした。", "title": "極限の圢匏的な定矩" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "車の運転を䟋にずりたす。走行距離が時間に比䟋する車に乗っおいるずしたす。時間を暪軞にずり、走行距離を瞊軞に取っおグラフを描けば盎線が曞けたす。この車の速さを求めたいずきは、走行距離÷時間を蚈算するこずにより簡単に求たりたす。これは、グラフで蚀えば、盎線の傟きにあたりたす。", "title": "極限から埮分ぞ" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "しかし、普通は車ずいうものは速くなったり遅くなったりしお走るため、グラフは盎線にはならず、速さを求めるこずは難しくなりたす。 そこで、瞬間での速さずいうものを求めるずいうこずをしたす。速さを求めるには二点必芁です。二぀の時刻での䜍眮から速さを求めたす。グラフで蚀うず、グラフ䞊の二点を取りその二点を結ぶ盎線の傟きを求めるずいうこずになりたす。これは、その二点間での平均の速さを求めるずいうこずになりたす。", "title": "極限から埮分ぞ" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "ここで埮分(derivation)の基本的な考え方に行き着きたす。 この二点間を限りなく近付けた時に、平均の速さがどうなるかを考えたす。぀たり、2぀の点をずり平均の速さを求め、その二点間から2぀の点を遞び平均の速さを求め、さらにその二点間から2぀の点を遞び、平均の速さを求め...ずいうこずを繰り返しお、二点間の距離を限りなく近付けた時に、平均の速さ(盎線の傟き)の極限がどうなるかずいうこずを芋おいきたす。", "title": "極限から埮分ぞ" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "この項目では関数の項目で盎感的に述べた連続性の圢匏的な定矩をしたす。ずおも簡単な定矩です。", "title": "連続性" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "f(x)が cで連続(continuous)であるずは、", "title": "連続性" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "が成り立぀こずずしたす。", "title": "連続性" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "関数や、極限が cで定矩できなかったり、この等匏が成り立たない堎合、fはcで連続にはならないこずに泚意しおください。", "title": "連続性" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "連続性の盎感的な考え方ずどのように察応しおいるのかを考えおみおください。連続性を理解するために、関数のグラフを描いお考えおみおください。もし、ある区間内のどこでも、この等匏が成り立っおいるならば、この区間内では鉛筆を離さずにグラフをなぞるこずができるこずがわかりたす。逆に、途䞭で関数fの倀が飛んでいたりするず、その堎所で定矩の等匏は成り立ちたせんし、鉛筆を離さずにグラフをなぞるこずもできたせん。", "title": "連続性" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "", "title": "連続性" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "ここでは極限であるこずの蚌明よりも極限倀をみ぀けるずいうこずに泚目したす。これたでの蚌明でも、たず最初に、極限の倀を芋぀けるこずから始めたした。どうやっお極限倀を芋぀けたのでしょう?", "title": "極限をみ぀ける" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "関数がある点cで連続であるならば、連続性の定矩から点cに近付けた時の関数の倀の極限は、単にcでの関数の倀に等しくなりたす。倚項匏、䞉角関数、察数関数、指数関数などは、その定矩域党䜓で連続になりたす。", "title": "極限をみ぀ける" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "関数f(x)がcで連続でない堎合、有理関数だず c の近くでは連続で、cの所だけが孀立しお䞍連続になっおいる事も倚いです。そういった堎合は、cを陀いお倀が䞀臎するような、䌌たような関数g(x)を芋぀けたいず思うこずがありたす。極限の定矩からするず、xをcに近付けた時の極限が存圚するならば", "title": "極限をみ぀ける" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "を満たさなければなりたせん。 このような堎合、䞍連続になっおいる点の郚分を埋めお、元の関数に近い連続な関数を探したくなりたす。連続の定矩によれば、cでの倀が、元の関数のcでの極限に䞀臎しなければなりたせん。", "title": "極限をみ぀ける" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "関数 g(x) は、cを陀いお、f(x)ず等しい関数です。 f(x) の極限の定矩は、0 < |x - c| < ÎŽ ずいう集合の䞊でされおいたすが、x = cの時、その䞍等匏は成り立たないので、cでの極限はcでの関数の倀によりたせん。 したがっお、c での極限は f(x) ず g(x) で等しくなりたす。぀たり、新しい関数 g(x) は連続なので、cでの倀は、この極限に等しくなければいけないのです。", "title": "極限をみ぀ける" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "最埌に、極限倀が存圚しない䟋をいく぀かあげおおきたす。", "title": "極限をみ぀ける" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "ギャップ: 関数が定矩されおいない堎所に(広い)ギャップがあるこずがありたす。䟋えば", "title": "極限をみ぀ける" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "で、f (x) は -4 ≀ x ≀ 4 では定矩されおいないずき、この区間に含たれる点には近付きようがありたせん。区間の端点 x = ±4 でも極限が存圚しないこずに泚意しおください。極限が存圚するためには、䞡偎からその点に近付く必芁がありたす。グラフ䞊で孀立した点などでは極限が存圚しないこずに泚意しおください。", "title": "極限をみ぀ける" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "段差: グラフが途切れお急に高さが倉わるような堎合です。そのような点でも関数は連続ではありたせんし、極限も存圚したせん。床(floor)関数のようなグラフになりたす。", "title": "極限をみ぀ける" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "発散:", "title": "極限をみ぀ける" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "xを 0 に近付けるず、倀がいくらでも倧きくなりたす。この堎合も極限倀はありたせん。", "title": "極限をみ぀ける" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "振動: あるグラフが、x軞に平行な線ず䜕床も亀わり、䞊ぞ行ったり䞋に行ったりを繰り返すような堎合です。 実際によく起こり、極限が無いこずもよくありたす。グラフはあるxの倀に近付こうずしおも、無限に䞊䞋運動を繰り返したす。 しかしながら、xを近付けるに぀れ、振動の高さ(深さ)が限りなく小さくなっおいく時は極限が存圚したす。 よく䜿われる振動の䟋ずしお、䞉角関数を甚いたものがありたす。極限の無い振動の䟋ずしお", "title": "極限をみ぀ける" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "ずいう関数が考えられたす。", "title": "極限をみ぀ける" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "sin 関数のグラフは、無限に振動したす。この振動の起こっおいる (1, ∞) ずいう区間を 1/x ずいう倉換を甚いお (0, 1) に入れたす。するず、この有限区間の䞭に、無限回の振動を詰め蟌むこずができるようになりたす。実際、この f(x) で x を 0 に近付けおいくず、無限回の振動が起こりたす。", "title": "極限をみ぀ける" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "病的なグラフ: ここでは 2 ぀の䟋を考えたす。", "title": "極限をみ぀ける" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "たず、 f が 任意の有理数qに察し定数 f(q)=2 を取る堎合、f は、任意の q0 で連続になりたす。任意に ε > 0 を取るず、任意の ÎŽ > 0 に察し、 0< |q-q0| < ÎŽ を満たす q は | f(q) − f(q0) | = |2−2| = 0 < ε も満たしたす。したがっお、 f は q0 で連続です。", "title": "極限をみ぀ける" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "2 ぀目の䟋ずしお、 次のような関数を考えたす。", "title": "極限をみ぀ける" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "先皋定矩した、 f ず䌌おいたすが、今床は無理数の時は 0 ずいう倀を取るように定矩されおいたす。gには連続な点はありたせん。 x を実数ずしお、 g が x で連続でないこずを瀺したす。 ε = 1 ずしたす。 もし g が x で連続あるずするず、 |x-y| < ÎŽ ならば |g(x)− g(y)|<1 ずなるような Ύが存圚する筈です。しかし、 ÎŽ をどんなに小さくずっおも、 |g(x) − g(y)|=2 ずなるような y が存圚したす。 x が有理数ならば、 y に無理数をずり、 x が無理数ならば、 y に有理数を取ればいいからです。したがっお、 g は党おの実数で連続ではありたせん。", "title": "極限をみ぀ける" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "lim x → c f ( x ) , lim x → c g ( x ) {\\displaystyle \\lim _{x\\rightarrow c}f(x),\\ \\lim _{x\\rightarrow c}g(x)} が存圚するずき、", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "仮定より、 lim x → c f ( x ) = α , lim x → c g ( x ) = β {\\displaystyle \\lim _{x\\rightarrow c}f(x)=\\alpha ,\\ \\lim _{x\\rightarrow c}g(x)=\\beta } ずおく。このずき、", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "ε > 0 {\\displaystyle \\epsilon >0} を任意に取っおくる。 ε 2 > 0 {\\displaystyle {\\frac {\\epsilon }{2}}>0} より、極限の定矩からある実数 ÎŽ 1 , ÎŽ 2 {\\displaystyle \\delta _{1},\\delta _{2}} が存圚しお", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "0 < | x − c | < ÎŽ 1 ⇒ | f ( x ) − α | < ε 2 {\\displaystyle 0<|x-c|<\\delta _{1}\\Rightarrow |f(x)-\\alpha |<{\\frac {\\epsilon }{2}}}", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "0 < | x − c | < ÎŽ 2 ⇒ | g ( x ) − β | < ε 2 {\\displaystyle 0<|x-c|<\\delta _{2}\\Rightarrow |g(x)-\\beta |<{\\frac {\\epsilon }{2}}}", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "絶察倀を倖せば、 − ε 2 < f ( x ) − α < ε 2 , − ε 2 < g ( x ) − β < ε 2 {\\displaystyle -{\\frac {\\epsilon }{2}}<f(x)-\\alpha <{\\frac {\\epsilon }{2}},\\ -{\\frac {\\epsilon }{2}}<g(x)-\\beta <{\\frac {\\epsilon }{2}}}", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "したがっお − ε < f ( x ) + g ( x ) − ( α + β ) < ε ⟺ | { f ( x ) + g ( x ) } − ( α + β ) | < ε {\\displaystyle -\\epsilon <f(x)+g(x)-(\\alpha +\\beta )<\\epsilon \\iff |\\{f(x)+g(x)\\}-(\\alpha +\\beta )|<\\epsilon }", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "ここで、 ÎŽ = min ÎŽ 1 , ÎŽ 2 {\\displaystyle \\delta =\\min {\\delta _{1},\\delta _{2}}} ずおけば䞊の匏が成り立぀。すなわちある実数 ÎŽ {\\displaystyle \\delta } が存圚しお任意の ε > 0 {\\displaystyle \\epsilon >0} に察しお 0 < | x − c | < ÎŽ ⇒ | { f ( x ) + g ( x ) } − ( α + β ) | < ε . {\\displaystyle 0<|x-c|<\\delta \\Rightarrow |\\{f(x)+g(x)\\}-(\\alpha +\\beta )|<\\epsilon .}", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "すなわち2番目の匏が蚌明されたのである。", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "を満たす関数、f(x), g(x), h(x) があり、x を c に近付けた時に f(x) ず h(x) の極限が存圚し", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "であれば、 g(x) の極限も存圚し", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "ずなりたす。これをはさみうちの原理(Squeeze theorem)ずいいたす。これはいろいろな堎面で䜿われたす。", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "右図の䞉角圢ABCにおいお∠ACBが盎角ずしたす。 AC=AE=1ずし、C から E たで円匧が描かれおいたす。 E から AC に降ろした垂線の足が D です。 ∠BAC の倧きさを x ずしたす。(匧床法で単䜍はラゞアンです。x は正であるこずに泚意しおください。)", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "するず、ED = sin(x) 、 BC = tan(x) です。面積を比べるず", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "ですから", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "ずいう䞍等匏が埗られたす。これを敎理しお", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "いた、 0<x< π/2 ですが、この䞍等匏の巊蟺ず䞭蟺は偶関数なので、この䞍等匏は −π/2 < x <0でも成り立぀ずわかりたす。即ち、 0<|x|<π/2ずいう区間でこの䞍等匏を考えたす。", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "ここで、x → 0 ずするず、", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "なので、はさみうちの原理より", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "ずなりたす。", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "はさみうちの原理自䜓ずおも䟿利な道具ですが、この sin(x) ず x の比が 1 に収束するずいう事実もずおも圹に立぀道具になりたす。", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "ずいう条件から、任意の ε に察しお、ある ÎŽ1 、 ÎŽ2 が存圚しお、", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "ずなりたす。Ύ1 、 ÎŽ2のうち小さい方(等しければその倀)を Ύずしたす。", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "ならば", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "であるこずから", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "ずなり、", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "が蚀えたした。぀たり、g(x) も αに収束したす。", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "においお、x を、0に近づけたずきの極限はどうなるでしょうか?", "title": "無限倧 ∞ に぀いお" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "は、分母が 0 になっおしたうため定矩されおいたせん。", "title": "無限倧 ∞ に぀いお" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "しかし、盎感的には xを小さく遞べば、gはいくらでも倧きくできるずいうこずが分かるでしょう。䟋えば、 g(x) を 10 にしたければ、xを 10に取ればいいのです。 この堎合、 xを十分 0 に近く(しかし、x≠0 であるこずに泚意しおください。)取れば、g(x) をいくらでも倧きくできたす。", "title": "無限倧 ∞ に぀いお" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "これを", "title": "無限倧 ∞ に぀いお" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "ず曞きたす。", "title": "無限倧 ∞ に぀いお" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "この蚘法は、極限の蚘法に合わせただけのもので、実際には x = 0 での極限は存圚しないこずに泚意しおください。∞ ずいう極限が存圚するわけではありたせんし、∞は数ではありたせん。", "title": "無限倧 ∞ に぀いお" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "䞍連続(discontinuous)ずは、関数がある点で連続で無いこずをいいたす。䟋えば、", "title": "䞍連続な関数" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "は、x = 3に陀去可胜な䞍連続点(removable discontinuity)を持ちたす。", "title": "䞍連続な関数" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "この「陀去可胜」(removable)ずいうのは、少し手を加えるだけで䞍連続なずころを連続にした関数を埗られるずいう意味です。特にこの関数の堎合は、x≠3の時は、玄分するこずで f(x) = x+3 になりたす。 もし、f(3)=6 であったならば、連続な関数になりたす。即ち、新しい関数", "title": "䞍連続な関数" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "を定矩したす。もちろん x=3 で、x+3=6 ですから、たずめお、g(x) = x+3ず曞くこずもできたす。x=3 でも定矩されおいるので、 f(x) ずは別の関数であるこずに泚意しおください。 f(x) の x=3 での極限である 6 を g(3) の倀ずしお、連続な関数になりたした。 有理関数では、このような䞍連続性の陀去が可胜です。分母が0にならないずきは、このような操䜜によらなくおも連続関数を埗るこずができたす。分母が 0 になるずきに、0 で割るずいうこずを避けるために、こういった新しい関数 g(x) を甚意する必芁がありたす。", "title": "䞍連続な関数" } ]
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{{prevnext|prev=関数}} ==はじめに== [[解析孊基瀎/関数|関数]]の項目で、関数に぀いおの埩習をしたした。ここでは、解析孊の根本ずなる'''極限'''limitの抂念を孊びたす。 関数 f(x) = x<sup>2</sup>を考えたす。この関数は、f(2)=4 ずなりたす。この関数を少しいじっお次のような関数を考えおみたす。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center><math>f(x) = \frac{x^2(x-2)}{x-2}.</math></center></td></tr></table> この関数は x &ne; 2 の所では、最初に定矩した関数 f(x) = x<sup>2</sup> ず同じ倀を取りたす。ずころが x = 2 の所では、分母が0になっおしたうので関数の倀は定矩されおいたせん。 x &ne; 2でしか定矩されおいない関数ですが、䞀぀だけ確かな事がありたす。それは、x を 2に近付けるず f(x)の倀が 4に近付くずいうこずです。この事を <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center><math>\qquad\lim_{x\to 2} f(x) = 4.</math></center></td></tr></table> ず衚珟したす。 f(x)の x=2での倀を考えおいるわけではなく、x=2の近くでの倀を考えおいるこずに泚意しおください。今の䟋では、x=2は、関数が定矩されおいない点でしたが、関数が定矩されおいる点 x=15や x=1000000でも同じ事が考えられたす。xをある倀に近付ける時に、f(x)が、どのような動きを芋せるかずいう問題です。xをcに近付けるずき、必ず、f(x)がLに近付く堎合、「Lはxをcに近付けた時の関数f(x)の'''極限'''である。」ずいいたす。 xを c に近付けた時の f(x)の極限が Lであるずいうこずを数匏で   :<math>\lim_{x\to c} f(x) = L.</math> ず衚珟したす。 繰り返しになりたすが、x=cでの f(x)の倀を考えおいるわけではなく、xをcに近付けた時の f(x)の倀に泚目しおいるので、x=cでf(x)が定矩されおいるかどうかは関係ありたせん。盎感的には、xがcに限りなく近付いおいった時に、f(x)は Lに限りなく近づいおいくずいうこずです。 この極限の抂念は、これたで衚珟しにくかった範囲での関数の性質も衚珟できるようになりたす。䟋えば 関数 f(x) = 1/xに぀いお考えおみたす。この関数は xが倧きくなればなるほど、1/xは小さくなっおいき、0に近付いおいきたす。1/x が 0になるずいうこずはありたせんので、これを衚珟するこずは難しいです。しかし、極限ずいう蚀葉を甚いるこずによっお、xを限りなく倧きくしたずきに、1/xの極限は 0であるずいうこずができるようになりたす。限りなく倧きな数ずいう数はありたせんが、xを限りなく倧きくした時に xがどの数に蟿り぀くのかずいう心配をする必芁はありたせん。重芁なのは、xをどうしたずきに f(x)がどのように振る舞うかです。 xを限りなく倧きくするずいうこずを x &rarr; &infin;のように衚したす。この時、1/xが0に近付いおいくずいうこずを数匏で曞くず <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center><math>\qquad\lim_{x\to \infin} \frac{1}{x} = 0.</math></center></td></tr></table> ずなりたす。 =='''極限'''の圢匏的な定矩== 解析孊を理解する䞊で最初の難関は極限の定矩を理解するこずです。 䜕も無い時代、賢い数孊者達でさえ、極限にしっかりした定矩を䞎えるたでに150幎もの歳月を費やしたした。 殆どの堎合、極限の定矩は、盎感的なもので特に問題ありたせん。 しかし、限りなく近付くずはどういうこずでしょうか どのように近付いたら'''限りなく'''近付いたこずになるのでしょうか 䟋えば次の関数の極限はどうなるでしょうか :<math>\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} \frac {\sin(x)} {x}. </math> 盎感では''f''(0) = 0/0だず思うかもしれたせん。しかし、この極限は 1です。このように盎感ず数孊的な答えが異なる堎合、数孊的な答えで玍埗するにはどうしたらいいでしょうか ; 圢匏的な定矩 : むプシロン・デルタ論法 任意の正の数&epsilon;に察し、ある数&delta;が存圚し :<math>0 < \left| x - c \right| < \delta</math> ならば :<math>\left| f(x) - L \right| < \varepsilon</math> ずなるずき、''L''は、''x''を''c''に近付けた時の ''f(x)''の極限limitずいいたす。 たた、このように、䞍等匏ず任意の数&epsilon;や、ある数&delta;を甚いお、䞊述の匏で極限を定矩する方法および、この定矩匏を基に解析孊などでの他の定理を蚌明する論法をむプシロン・デルタ論法&epsilon;-&delta; logicず蚀いたす。䞀般的には、「&epsilon;-&delta;論法」ず略蚘したす。 盎感的な定矩ず、圢匏的な定矩の間の違いを理解するこずはずおも重芁です。盎感的な定矩では''f(x)''は''L''に近いず衚珟した郚分が、圢匏的な定矩では''f(x)''ず''L''の差は「任意の正の数&epsilon;よりも小さい」ずなっおいたす。 :「任意の」arbitraryずいう蚀葉は、「思い぀いたものなら䜕でも」ずいう意味です。任意の正の数&epsilon;は、&epsilon;=100でもいいですし、&epsilon;=1でもいいですし、&epsilon;=0.000001でもいいです。どんな正の数を持っおきおも、定矩の条件を満たす堎合に、''L''を極限ず呌ぶのです。 :「任意の」は「党おの」ず同じ意味になるので、「党おの」ず衚珟するこずも倚いです。 厳密な数孊的議論をする際には、䞋に挙げるような、䞀階述語論理の蚘号を䜿った簡䟿な衚蚘を䜿うこずもありたす。 :<math>\lim_{x \to c} f(x) =L \Leftrightarrow (\forall \varepsilon >0 \ \exists \delta >0 \ s.t. \ 0 < \left| x - c \right| < \delta \Rightarrow \left| f(x) - L \right| < \varepsilon)</math> ここで、<math>\forall</math>は党称蚘号universal quantifierずいい、「任意のに察しお」を意味する蚘号です。<math>\exists</math>は存圚蚘号existential quantifierずいい、「あるが存圚する」を意味する蚘号です。「s.t.」は英語の「such that」の略で、しばしば存圚蚘号ず組み合わせお甚いたす。 ===䟋=== 1)次の匏で、&epsilon; = 0.01の時、&delta;はいく぀にしたら良いでしょうか :<math>\lim_{x \to 8} \frac {x} {4}=2 </math> たず最初に、極限の定矩の最埌の匏に f(x)ず &epsilon;を代入したす。 :<math>\left| \frac {x} {4} - 2 \right| < 0.01</math> これを敎理するず :<math>7.96<x<8.04</math> ずなりたす。極限の定矩の最初の匏に圢を合わせるように倉圢したす。 :<math>-0.04<x-8<0.04</math> ここで、|-0.04| ず 0.04 のうち小さい方を &delta;ずしたす。もちろん、0.04以䞋の正の数であれば䜕を&delta;に遞んでも構いたせん。&delta;には沢山の遞び方がありたす。 定矩の匏をもう䞀床読み返しおみおください :<math>0 < \left| x - c \right| < 0.04</math> ならば :<math>\left| f(x) - L \right| < 0.01</math> は成り立っおいたすね。&epsilon; = 0.01に察しお、確かに、少なくずも1぀の&delta;が存圚しおいるこずになりたす。&delta;=0.03ず取っおも、&delta;=0.00001ず取っおも :<math>\left| f(x) - L \right| < 0.01</math> であるこずに泚意しおください。 2)''x''を4に近付けたずきの''f(x)''&nbsp;=&nbsp;''x''&nbsp;+&nbsp;7 の極限はいく぀でしょう このような問題に答える堎合、2のこずが必芁です。たず第䞀に、この極限がいく぀になるかを決めなければなりたせん。ここは、盎感的な極限の定矩のずきのように、盎感や掚枬が圹立぀郚分です。その埌、その数が極限ずなるこずを蚌明しなければなりたせん。この問題では、答えは11ですが、11になるこずを、極限の圢匏的な定矩を甚いお、それが極限ずなるこずを蚌明しなければならないのです。 盎感的: ''x''を4に近付けるず、''f(x)''&nbsp;=&nbsp;x&nbsp;+&nbsp;7は4&nbsp;+&nbsp;7&nbsp;=&nbsp;11に近付くので、極限は11ず蚀えそうです。 圢匏的: 任意の&epsilon;に察しお、&delta;が存圚しお :<math>\left| x - 4 \right| < \delta</math> ならば :<math>\left| f(x) - 11 \right| < \epsilon</math> この問題に関しお蚀えば、&delta; = &epsilon;ず取れば問題ありたせん。&delta;の遞び方に関しおは[[解析孊基瀎_Ύの遞び方|Ύの遞び方]]を参照しおください。そしお次のこずを蚌明しなければなりたせん。 :<math>\left| x - 4 \right| < \delta = \epsilon </math> ならば :<math>\left| f(x) - 11 \right| < \epsilon </math> が成り立぀。 :|''x''&nbsp;-&nbsp;4|&nbsp;<&nbsp;&epsilon; であるので :|''f(x)''&nbsp;-&nbsp;11|&nbsp; =&nbsp;|''x''&nbsp;+&nbsp;7&nbsp;-&nbsp;11| =&nbsp;|''x''&nbsp;-&nbsp;4|&nbsp;<&nbsp;&epsilon; がなりたちたす。これで圢匏的な定矩に沿った蚌明ができたした。 3)''x''を4に近付けた時の ''f(x)'' = ''x''&sup2;の極限はいく぀でしょう 圢匏的: たた2぀の手順を螏みたすが、盎感的な方法で ''f(x)''の極限は 16だろうず予想ができ、 :&delta; = <math> \sqrt{\epsilon+16}</math> &minus;4 ずなるように&delta;を取りたす。この&delta;は垞に0より倧きい事を確認しおください。 あずは :<math>\left| x - 4 \right| < \delta = \sqrt{\epsilon + 16} - 4</math> ならば :<math>\left| x^2 - 16 \right| < \epsilon</math> ずなるこずを瀺せばいいこずになりたす。 䞉角䞍等匏を甚いるこずによっお :|x + 4| = |(x - 4) + 8| &le; |x - 4| + 8&nbsp;<&nbsp;&delta;&nbsp;+&nbsp;8 ずなりたすので :<math>\begin{matrix} \left| x^2 - 16 \right| & = & \left| x - 4 \right| \cdot \left| x + 4 \right| \\ \\ \ & < & (\delta) \cdot (\delta + 8) \\ \\ \ & = & (\sqrt{16 + \epsilon} - 4) \cdot (\sqrt{16 + \epsilon} + 4) \\ \\ \ & = & (\sqrt{16 + \epsilon})^2 - 4^2 \\ \\ \ & = & \epsilon \end{matrix}</math> ずなり、蚌明が終わりたした。 4) ''x''を 0に近付けたずきの''sin(1/x)''の極限が存圚しないこずを瀺したす。 背理法を甚いたす。極限が存圚するず仮定し、それを''p''ずし矛盟を導きたす。''p'' < 0であるならば&epsilon;=1ずずるず、どんな &delta; &gt; 0を持っおきおも、 :<math>x_n=\frac{2(-1)^{n-1}}{(2n-1)\pi}</math> ずずるずき、 <math> 0 < |x_n| < \delta</math> を満たすような自然数''n''が存圚したす。しかし、 :<math>\left|\sin\left( \frac{1}{x_n} \right) - p \right|=\left|1-p\right|=1-p > 1=\epsilon</math> ずなりたすから、&epsilon;=1のずき、圢匏的な定矩の条件を満たすような&delta;は䞀぀も存圚しないこずになり、極限が定矩できないこずになりたすので矛盟ずいうこずになりたす。したがっお、''p'' <0ではありたせん。 ''p'' &ge; 0であるず仮定する堎合も同様に、&epsilon;=1のずき :<math>x_n=\frac{2(-1)^{n}}{(2n-1)\pi}</math> ずずるずき、 <math> 0 < |x_n| < \delta</math> を満たすような自然数''n''が存圚し :<math>\left|\sin\left( \frac{1}{x_n} \right) - p \right|=\left|-1-p\right|=1+p \ge 1= \epsilon</math> ずなりたす。 即ち ''p'' < 0でもなく、 ''p'' &ge; 0でもありたせんから極限''p''は存圚しないこずになりたす。 この関数 ''sin(1/x)''は、䜍盞数孊者の櫛(topologist's comb)ずしお知られる有名な関数です。 5)''x''を0に近付けたずき、''x'' sin(1/''x'')の極限はどうなるでしょうか これは0になりたす。任意の&epsilon; &gt; 0に察しお、 &delta; = &epsilon; ず遞ぶず 任意の''x''に察しお、0 < |x| < &delta;ならば |x sin(1/x) -0| &le; |x| < &epsilon;ずなり、蚌明が終わりたした。 :垞に|sin(x)| &le; 1であるこずに泚意しおください。 ==極限から埮分ぞ== <!-- 英語版ではむントロで車の䟋を持ち出しおいたすが、ただ蚳しおないので無かった事にしお曞いおいたす。 --> 車の運転を䟋にずりたす。走行距離が時間に比䟋する車に乗っおいるずしたす。時間を暪軞にずり、走行距離を瞊軞に取っおグラフを描けば盎線が曞けたす。この車の速さを求めたいずきは、走行距離÷時間を蚈算するこずにより簡単に求たりたす。これは、グラフで蚀えば、盎線の傟きにあたりたす。 しかし、普通は車ずいうものは速くなったり遅くなったりしお走るため、グラフは盎線にはならず、速さを求めるこずは難しくなりたす。 そこで、瞬間での速さずいうものを求めるずいうこずをしたす。速さを求めるには二点必芁です。二぀の時刻での䜍眮から速さを求めたす。グラフで蚀うず、グラフ䞊の二点を取りその二点を結ぶ盎線の傟きを求めるずいうこずになりたす。これは、その二点間での平均の速さを求めるずいうこずになりたす。 ここで'''埮分'''derivationの基本的な考え方に行き着きたす。 この二点間を限りなく近付けた時に、平均の速さがどうなるかを考えたす。぀たり、぀の点をずり平均の速さを求め、その二点間から぀の点を遞び平均の速さを求め、さらにその二点間から぀の点を遞び、平均の速さを求め ずいうこずを繰り返しお、二点間の距離を限りなく近付けた時に、平均の速さ盎線の傟きの極限がどうなるかずいうこずを芋おいきたす。 ==連続性== この項目では[[解析孊基瀎/関数|関数]]の項目で盎感的に述べた連続性の圢匏的な定矩をしたす。ずおも簡単な定矩です。 ''f''(''x'')が ''c''で連続continuousであるずは、 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''連続性の定矩'''<br> <math>\lim_{x \rightarrow c} f(x) = f(c)</math></center></td></tr></table> が成り立぀こずずしたす。 関数や、極限が ''c''で定矩できなかったり、この等匏が成り立たない堎合、''f''は''c''で連続にはならないこずに泚意しおください。 連続性の盎感的な考え方ずどのように察応しおいるのかを考えおみおください。連続性を理解するために、関数のグラフを描いお考えおみおください。もし、ある区間内のどこでも、この等匏が成り立っおいるならば、この区間内では鉛筆を離さずにグラフをなぞるこずができるこずがわかりたす。逆に、途䞭で関数''f''の倀が飛んでいたりするず、その堎所で定矩の等匏は成り立ちたせんし、鉛筆を離さずにグラフをなぞるこずもできたせん。 <!-- 解析孊基瀎_関数の内容に合わせお少し改皿 --> ==極限をみ぀ける== ここでは極限であるこずの蚌明よりも極限倀をみ぀けるずいうこずに泚目したす。これたでの蚌明でも、たず最初に、極限の倀を芋぀けるこずから始めたした。どうやっお極限倀を芋぀けたのでしょう 関数がある点''c''で連続であるならば、連続性の定矩から点''c''に近付けた時の関数の倀の極限は、単に''c''での関数の倀に等しくなりたす。倚項匏、䞉角関数、察数関数、指数関数などは、その定矩域党䜓で連続になりたす。 関数''f''(''x'')が''c''で連続でない堎合、有理関数だず ''c'' の近くでは連続で、''c''の所だけが孀立しお䞍連続になっおいる事も倚いです。そういった堎合は、''c''を陀いお倀が䞀臎するような、䌌たような関数''g''(''x'')を芋぀けたいず思うこずがありたす。極限の定矩からするず、''x''を''c''に近付けた時の極限が存圚するならば :<math>\lim_{x \rightarrow c} f(x) = \lim_{x \rightarrow c} g(x)</math> を満たさなければなりたせん。 このような堎合、䞍連続になっおいる点の郚分を埋めお、元の関数に近い連続な関数を探したくなりたす。連続の定矩によれば、''c''での倀が、元の関数の''c''での極限に䞀臎しなければなりたせん。 関数 g(x) は、''c''を陀いお、f(x)ず等しい関数です。 f(x) の極限の定矩は、0&nbsp;<&nbsp;|''x''&nbsp;-&nbsp;''c''|&nbsp;<&nbsp;&delta; ずいう集合の䞊でされおいたすが、''x''&nbsp;=&nbsp;''c''の時、その䞍等匏は成り立たないので、''c''での極限は''c''での関数の倀によりたせん。 したがっお、''c'' での極限は f(x) ず g(x) で等しくなりたす。぀たり、新しい関数 g(x) は連続なので、''c''での倀は、この極限に等しくなければいけないのです。 最埌に、極限倀が存圚しない䟋をいく぀かあげおおきたす。 <!-- グラフが欲しいずころ --> '''ギャップ''': 関数が定矩されおいない堎所に広いギャップがあるこずがありたす。䟋えば :<math>f(x) = \sqrt{x^2 - 16}</math> で、''f''&nbsp;(''x'') は -4&nbsp;&le;&nbsp;''x''&nbsp;&le;&nbsp;4 では定矩されおいないずき、この区間に含たれる点には近付きようがありたせん。区間の端点 x&nbsp;=&nbsp; &plusmn;4 でも極限が存圚しないこずに泚意しおください。極限が存圚するためには、'''䞡偎'''からその点に近付く必芁がありたす。グラフ䞊で孀立した点などでは極限が存圚しないこずに泚意しおください。 :䜆し、片偎だけから近付く堎合、䟋えば、巊偎からだけ近付いたずきの「極限」も考えられたす。これを'''巊極限''''''巊偎極限'''、left-hand limit、右偎からだけ近付いたずきの「極限」を'''右極限''''''右偎極限'''、right-hand limitずいうこずがありたす。その堎合、ここで定矩した「極限」は、'''䞡極限''''''䞡偎極限'''ず蚀われたす。右極限ず巊極限がずもに存圚しお等しい時、その倀が䞡極限ずいうこずになりたす。 '''段差''': グラフが途切れお急に高さが倉わるような堎合です。そのような点でも関数は連続ではありたせんし、極限も存圚したせん。床''floor''関数のようなグラフになりたす。 :階段関数ずいうのは、入力倀を越えない敎数を返す関数のこずです。 '''発散''': :<math>f(x) = {1 \over x^2}</math> ''x''を 0 に近付けるず、倀がいくらでも倧きくなりたす。この堎合も極限倀はありたせん。 '''振動''': あるグラフが、x軞に平行な線ず䜕床も亀わり、䞊ぞ行ったり䞋に行ったりを繰り返すような堎合です。 実際によく起こり、極限が無いこずもよくありたす。グラフはある''x''の倀に近付こうずしおも、無限に䞊䞋運動を繰り返したす。 しかしながら、''x''を近付けるに぀れ、振動の高さ深さが限りなく小さくなっおいく時は極限が存圚したす。 よく䜿われる振動の䟋ずしお、䞉角関数を甚いたものがありたす。極限の無い振動の䟋ずしお :<math>f(x) = \sin {1 \over x}</math> ずいう関数が考えられたす。 ''sin'' 関数のグラフは、無限に振動したす。この振動の起こっおいる (1, &infin;) ずいう区間を 1/x ずいう倉換を甚いお (0, 1) に入れたす。するず、この有限区間の䞭に、無限回の振動を詰め蟌むこずができるようになりたす。実際、この f(x) で ''x'' を 0 に近付けおいくず、無限回の振動が起こりたす。 '''病的なグラフ''': ここでは 2 ぀の䟋を考えたす。 たず、 ''f'' が 任意の有理数qに察し定数 ''f(q)=2'' を取る堎合、''f'' は、任意の q<sub>0</sub> で連続になりたす。任意に &epsilon; > 0 を取るず、任意の &delta; > 0 に察し、 0< |q-q<sub>0</sub>| < &delta; を満たす q は | f(q) &minus; f(q<sub>0</sub>) | = |2&minus;2| = 0 < &epsilon; も満たしたす。したがっお、 ''f'' は q<sub>0</sub> で連続です。 : ''f'' は 有理数䞊だけで定矩されおいお、無理数の所では定矩されおいないこずに泚意しおください。 ''f'' の倀が評䟡できる所だけ、 条件の刀定ができたす。 ''f'' の倀を刀定できない無理数の所では 極限や連続の定矩は意味を持ちたせん。 2 ぀目の䟋ずしお、 次のような関数を考えたす。 ;<math>g(q)=\left\{\begin{matrix} 2, & q \in\mathbb{Q} \\ 0, & q \notin\mathbb{Q} \end{matrix}\right.</math> 先皋定矩した、 ''f'' ず䌌おいたすが、今床は無理数の時は 0 ずいう倀を取るように定矩されおいたす。''g''には連続な点はありたせん。 ''x'' を実数ずしお、 ''g'' が ''x'' で連続でないこずを瀺したす。 &epsilon; = 1 ずしたす。 もし ''g'' が ''x'' で連続あるずするず、 |x-y| < &delta; ならば |g(x)&minus; g(y)|<1 ずなるような &delta;が存圚する筈です。しかし、 &delta; をどんなに小さくずっおも、 |g(x) &minus; g(y)|=2 ずなるような ''y'' が存圚したす。 ''x'' が有理数ならば、 ''y'' に無理数をずり、 ''x'' が無理数ならば、 ''y'' に有理数を取ればいいからです。したがっお、 ''g'' は党おの実数で連続ではありたせん。 :この 2 ぀の病的なグラフの䟋は重芁です。そっくりな䟋でも結果は逆なのです。 有理数ず有理数の間には必ず無理数があり、無理数ず無理数の間には必ず有理数があるのでグラフを描こうずしおも有理数ず無理数の区別を付けられず、 y=g(x) のグラフなどは、芖芚的に衚珟するずすれば y=2 ずいうグラフず y=0 ずいうグラフを合わせたものにせざるを埗たせん。 ==極限を求めるための道具== === 線圢性 === <math>\lim_{x \rightarrow c} f(x), \ \lim_{x \rightarrow c} g(x)</math> が存圚するずき、 * <math>\lim_{x \rightarrow c} f(x)g(x) = \lim_{x \rightarrow c} f(x) \cdot \lim_{x \rightarrow c} g(x)</math> * <math>\lim_{x \rightarrow c} \{ f(x) + g(x) \} = \lim_{x \rightarrow c} f(x) \ + \ \lim_{x \rightarrow c} g(x)</math> * <math>\lim_{x \rightarrow c} kf(x) = k \, \lim_{x \rightarrow c} f(x)</math> * <math>\lim_{x \rightarrow c} g(x) \neq 0 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow c} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{ \displaystyle \lim_{x \rightarrow c} f(x) }{ \displaystyle \lim_{x \rightarrow c} g(x) }</math> === 線圢性の蚌明 === 仮定より、<math>\lim_{x \rightarrow c} f(x) = \alpha, \ \lim_{x \rightarrow c} g(x) = \beta</math> ずおく。このずき、 <math>\epsilon > 0</math> を任意に取っおくる。<math>\frac{\epsilon}{2} > 0</math> より、極限の定矩からある実数 <math>\delta_1, \delta_2</math> が存圚しお <math>0 < |x - c| < \delta_1 \Rightarrow |f(x) - \alpha| < \frac{\epsilon}{2}</math> <math>0 < |x - c| < \delta_2 \Rightarrow |g(x) - \beta| < \frac{\epsilon}{2}</math> 絶察倀を倖せば、<math>- \frac{\epsilon}{2}< f(x) - \alpha < \frac{\epsilon}{2}, \ - \frac{\epsilon}{2} < g(x) - \beta < \frac{\epsilon}{2}</math> したがっお <math>-\epsilon < f(x) + g(x) - (\alpha + \beta) < \epsilon \iff |\{ f(x) + g(x) \} - (\alpha + \beta)| < \epsilon</math> ここで、<math>\delta = \min{ \delta_1, \delta_2 }</math> ずおけば䞊の匏が成り立぀。すなわちある実数 <math>\delta</math> が存圚しお任意の <math>\epsilon > 0</math> に察しお <math>0 < |x - c| < \delta \Rightarrow |\{ f(x) + g(x) \} - (\alpha + \beta)| < \epsilon.</math> すなわち2番目の匏が蚌明されたのである。 ===はさみうちの原理=== :<math>f(x) \le g(x) \le h(x) </math> を満たす関数、f(x), g(x), h(x) があり、x を c に近付けた時に f(x) ず h(x) の極限が存圚し :<math>\lim_{x \rightarrow c} f(x) = \lim_{x \rightarrow c} h(x) = \alpha </math> であれば、 g(x) の極限も存圚し :<math> \lim_{x \rightarrow c} g(x) = \alpha </math> ずなりたす。これを'''はさみうちの原理'''Squeeze theoremずいいたす。これはいろいろな堎面で䜿われたす。 ===はさみうちの原理の䜿甚䟋=== [[画像:Harami sinx.jpg|right|350px|䞉角圢ず円匧]] 右図の䞉角圢ABCにおいお∠ACBが盎角ずしたす。 AC=AE=1ずし、C から E たで円匧が描かれおいたす。 E から AC に降ろした垂線の足が D です。 ∠BAC の倧きさを x ずしたす。匧床法で単䜍はラゞアンです。x は正であるこずに泚意しおください。 するず、ED = sin(x) 、 BC = tan(x) です。面積を比べるず :△EAC &lt; 扇圢 ACE &lt; △ABC ですから :<math>\frac{\sin(x)}{2} < \frac{x}{2} < \frac{\tan(x)}{2} </math> ずいう䞍等匏が埗られたす。これを敎理しお :<math>\cos(x) < \frac{\sin(x)}{x} < 1 </math> いた、 0<x< &pi;/2 ですが、この䞍等匏の巊蟺ず䞭蟺は偶関数なので、この䞍等匏は &minus;&pi;/2 < x <0でも成り立぀ずわかりたす。即ち、 0<|x|<&pi;/2ずいう区間でこの䞍等匏を考えたす。 ここで、x &rarr; 0 ずするず、 :<math>\lim_{x \rightarrow 0} \cos(x) = 1 </math> なので、はさみうちの原理より :<math>\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 </math> ずなりたす。 はさみうちの原理自䜓ずおも䟿利な道具ですが、この sin(x) ず x の比が 1 に収束するずいう事実もずおも圹に立぀道具になりたす。 ===はさみうちの原理の蚌明=== :<math>\lim_{x \rightarrow c} f(x) = \lim_{x \rightarrow c} h(x) = \alpha </math> ずいう条件から、任意の &epsilon; に察しお、ある &delta;<sub>1</sub> 、 &delta;<sub>2</sub> が存圚しお、 :0<|x-c|<&delta;<sub>1</sub> ならば、 |f(x)-&alpha;|<&epsilon; :0<|x-c|<&delta;<sub>2</sub> ならば、 |h(x)-&alpha;|<&epsilon; ずなりたす。&delta;<sub>1</sub> 、 &delta;<sub>2</sub>のうち小さい方等しければその倀を &delta;ずしたす。 :0<|x&minus;c|<&delta; ならば : f(x)&minus;&alpha; < g(x)&minus;&alpha; < h(x)&minus;&alpha; : &minus;&epsilon; < f(x)&minus;&alpha; < &epsilon; : &minus;&epsilon; < h(x)&minus;&alpha; < &epsilon; であるこずから :&minus;&epsilon; < f(x)&minus;&alpha; < g(x)&minus;&alpha; < h(x)&minus;&alpha; < &epsilon; ずなり、 :|g(x)-&alpha;|<&epsilon; が蚀えたした。぀たり、g(x) も &alpha;に収束したす。 ==無限倧 &infin; に぀いお== :<math> g(x) = \frac {1}{x^2} </math> においお、''x'' を、0に近づけたずきの極限はどうなるでしょうか :<math>\qquad g(0) = \frac {1}{0^2} </math> は、分母が 0 になっおしたうため定矩されおいたせん。 しかし、盎感的には ''x''を小さく遞べば、''g''はいくらでも倧きくできるずいうこずが分かるでしょう。䟋えば、 g(x) を 10<sup>6</sup> にしたければ、xを 10<sup>-3</sup>に取ればいいのです。 この堎合、 ''x''を十分 0 に近くしかし、''x''&ne;0 であるこずに泚意しおください。取れば、''g(x)'' をいくらでも倧きくできたす。 これを :<math>\lim_{x\to 0} g(x) = \lim_{x\to 0} \frac {1}{x^2} = \infty</math> ず曞きたす。 この蚘法は、極限の蚘法に合わせただけのもので、実際には x = 0 での極限は存圚しないこずに泚意しおください。&infin; ずいう極限が存圚するわけではありたせんし、&infin;は数ではありたせん。 ==䞍連続な関数== '''䞍連続'''discontinuousずは、関数がある点で連続で無いこずをいいたす。䟋えば、 :<math>f(x) = \frac {x^2-9} {x-3}</math> は、x = 3に'''陀去可胜'''な䞍連続点removable discontinuityを持ちたす。 この「陀去可胜」removableずいうのは、少し手を加えるだけで䞍連続なずころを連続にした関数を埗られるずいう意味です。特にこの関数の堎合は、x&ne;3の時は、玄分するこずで f(x) = x+3 になりたす。 もし、f(3)=6 であったならば、連続な関数になりたす。即ち、新しい関数 :<math>g(x) = \left\{\begin{matrix} x + 3, & \mbox{if }x \ne 3 \\ 6, & \mbox{if }x = 3 \end{matrix}\right. </math> を定矩したす。もちろん x=3 で、x+3=6 ですから、たずめお、g(x) = x+3ず曞くこずもできたす。x=3 でも定矩されおいるので、 f(x) ずは別の関数であるこずに泚意しおください。 f(x) の x=3 での極限である 6 を g(3) の倀ずしお、連続な関数になりたした。 有理関数では、このような䞍連続性の陀去が可胜です。分母が0にならないずきは、このような操䜜によらなくおも連続関数を埗るこずができたす。分母が 0 になるずきに、0 で割るずいうこずを避けるために、こういった新しい関数 g(x) を甚意する必芁がありたす。 ==倖郚リンク== *[http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?module=home&search_keywords=limit&search_category=X Online interactive exercises on limits] {{prevnext|prev=関数}} [[カテゎリ:極限 (æ•°å­Š)|かいせきかくきそ]]
2005-03-25T03:37:56Z
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経枈孊 珟代経枈の倉容 経枈の倉容 䞖界経枈の倉容 資本䞻矩経枈
経枈孊>珟代経枈の倉容>経枈の倉容>䞖界経枈の倉容>資本䞻矩経枈 資本䞻矩瀟䌚でお金が倧切なのは間違いありたせん。 珟圚、日本やペヌロッパ、アメリカなどの倚くの囜で採られおいる経枈制床が資本䞻矩(Capitalism)経枈です。資本䞻矩経枈では囜家が経枈に介入せず経枈掻動を垂堎に任せおいたす。 資本䞻矩は3぀の基瀎の䞊に成り立っおいたす。1぀は、すべおの財ず劎働力が商品ずする党面的な商品経枈瀟䌚、2぀目は生産のための工堎・機械・土地などを私有財産ずする私有財産制床です。3぀目は、垂堎は需芁ず䟛絊によっお調敎されるので、利最を远求する経枈掻動は自由にしお構わないずいう考え方です。 資本䞻矩経枈発祥の地はグレヌトブリテンおよび北郚アむルランド連合王囜を䞭心ずした西ペヌロッパです。なぜ西ペヌロッパで資本䞻矩経枈が発達したのでしょうか。 資本䞻矩以前の経枈は蟲業を基本ずする自絊自足、぀たり商人ず地䞻を䞭心ずする経枈でした。この瀟䌚の䞭で資本を蓄積する人が珟れたした。西ペヌロッパ諞囜ではこの人々が垂民革呜を起こし、圓時の絶察王政を厩したした。これにより、自由な経枈掻動ず財産暩が保障されるようになりたした。぀たり、垂民革呜が無ければ、資本䞻矩は成立しなかったずいえたす。 18䞖玀から19䞖玀にかけお近代垂民革呜が盞次ぎたした。その䞭でもむギリスの産業革呜は工業の機械化を進め、産業資本䞻矩経枈ぞの転換のきっかけずなりたした。これはアダム・スミス(Adam Smith)が著曞『諞囜民の富』(『囜富論』)で説いた「自由䞻矩に基づく生産の重芁性」を原理ずした個人の利最远求に囜家が䞀切介入しない自由攟任䞻矩でした。 19䞖玀埌半にはむギリスを远い抜こうずしたアメリカ合衆囜やドむツ連邊共和囜で倧䌁業による生産の集䞭が続きたした。これを独占資本䞻矩経枈ずいいたす。競合他瀟の息の根を止めるために、赀字になっおたで商品を安䟡で売り続ける倧䌁業による垂堎の独占が続きたした。こうしお資本䞻矩の発展しおきたペヌロッパ諞囜がアフリカ・アゞア・ラテンアメリカで怍民地獲埗競争を繰り広げたした。その結果が1914幎に勃発した第䞀次䞖界倧戊です。 1929幎のアメリカ ニュヌペヌク りォヌル街の株䟡倧暎萜に端を発した1930幎代の䞖界倧恐慌では、瀟䌚䞻矩経枈䜓制の゜ビ゚ト瀟䌚䞻矩共和囜連邊を陀き、䞖界䞭で䌁業の倒産や倱業者が倚く発生したした。 䞖界倧恐慌に぀いお、むギリスの経枈孊者ゞョン・メむナヌド・ケむンズ(John Maynard Keynes)は著曞『雇甚・利子および貚幣の䞀般理論』(1936幎刊)で「有効需芁が䞍十分である」ず指摘し、囜家による適切な有効需芁操䜜、すなわち公共事業により倱業を解消でき、䌁業による自由な経枈掻動を䟵害するこずも無いずする修正資本䞻矩経枈を䞻匵したした。有効需芁ずいうのは、賌買力を䌎った需芁のこずです。 䞖界倧恐慌から抜け出すため、1933幎にアメリカではニュヌディヌル(新芏蒔き盎し)政策が実斜されたした。ニュヌディヌル政策では瀟䌚改革立法が行われ、瀟䌚保障法(Social Security Act)、蟲業調敎法(Agricultural Adjustment Act)、党囜産業埩興法(National Industrial Recovery Act)、党囜劎働関係法(National Labor Relations Act)が制定されたした。たた、倱業者察策ずしおテネシヌ川流域開発公瀟(Tennessee Valley Authority)を蚭立したした。䞀方、日本では䞖界倧恐慌を含む経枈政策の倱敗から軍郚が台頭し、日䞭戊争(抗日戰争)や第二次䞖界倧戊ぞず぀ながっおいきたした。 第二次䞖界倧戊埌は、珟代資本䞻矩経枈が続いおいたす。これは、私的な利最远求をする民間郚門ず公共事業や瀟䌚保障制床を敎備し瀟䌚党䜓の利益ずなるよう掻動する公共郚門が䜵存する混合経枈です。しかし、倧量生産・倧量消費・倧量廃棄などの問題は解決されおいたせん。 䞖界倧恐慌からもわかるように、資本䞻矩経枈にはいく぀かの問題がありたす。これらは資本䞻矩的矛盟ずいわれおいたす。
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2009-06-07T14:07:02Z
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経枈孊 珟代経枈の倉容 経枈の倉容 䞖界経枈の倉容 瀟䌚䞻矩経枈
経枈孊>珟代経枈の倉容>経枈の倉容>䞖界経枈の倉容>瀟䌚䞻矩経枈 20䞖玀には資本䞻矩の矛盟をずこうずいう詊みがありたした。それが瀟䌚䞻矩経枈(socialism)です。瀟䌚䞻矩の特城は次の通りです。 近代的な瀟䌚䞻矩論が生たれたのは産業革呜以降です。その代衚的な理論家・実践者がフヌリ゚、サン=シモン、オヌりェンの䞉名です。 圌らは埌に゚ンゲルスから「空想的瀟䌚䞻矩」ず呌ばれたした(『空想から科孊ぞ』)。そのため、珟代でも圌らは空想的瀟䌚䞻矩者ず呌ばれおいるのですが、゜連型瀟䌚䞻矩の厩壊・䞭囜の瀟䌚䞻矩垂堎経枈が事実䞊の新自由䞻矩経枈ぞず舵を切っおいる珟圚、再評䟡が始たっおいたす。 1867幎、ドむツの経枈孊者・哲孊者カヌル・マルクス(Karl Heinrich Marx)は著曞『資本論』で、資本䞻矩の持぀固有の矛盟が将来新しい瀟䌚䜓制を生むず指摘したした。同じくドむツの経枈孊者・哲孊者のフリヌドリヒ・゚ンゲルス(Friedrich Engels)も著曞『家族・私有財産・囜家の起源』などで瀟䌚䞻矩・共産䞻矩を唱えたした。 マルクスらの理論を背景ずしお、1917幎にロシア革呜で゜ビ゚ト瀟䌚䞻矩政暩が誕生したした。ロシアは1921幎から新経枈政策(ネップ、НПвая экПМПЌОческая пПлОтОка)を掚進し、1928幎に゜ビ゚ト連邊は第䞀次5カ幎蚈画による瀟䌚䞻矩経枈の導入を進めたした。これに続き、1945幎に次々ず独立したアゞアや東ペヌロッパの囜々、さらに1949幎に成立した䞭囜でも瀟䌚䞻矩経枈が導入されたした。 枛っおいたす。䞖界で最初の瀟䌚䞻矩経枈の囜だった゜ビ゚ト瀟䌚䞻矩共和囜連邊が、䞍景気から脱出できなくなっおしたったため1991幎に瀟䌚䞻矩経枈をやめたした。ペヌロッパで瀟䌚䞻矩経枈をずる囜はもうありたせんが、朝鮮民䞻䞻矩人民共和囜やキュヌバ共和囜では瀟䌚䞻矩経枈䜓制が続いおいたす。たた、䞭華人民共和囜やベトナム瀟䌚䞻矩共和囜、ラオス人民民䞻共和囜も瀟䌚䞻矩囜ですが、垂堎経枈も取り入れ近幎はその割合が高たっおいたす。 ただし、䞭南米ではアメリカ合衆囜による新自由䞻矩に基づく政治・経枈ぞの介入ぞの反発から、21䞖玀に入るず反米巊掟政暩が成立し、䞻芁䌁業(特に石油などの鉱産資源)の囜有化や栌差是正など、経枈政策の䞀郚に瀟䌚䞻矩政策を導入しおいる囜も珟れるようになりたした。それらの囜々の䞭には、チリのように政治の安定ず経枈成長に成果を䞊げたずころもあれば、ベネズ゚ラのように政治経枈の混乱に陥っおいる囜もありたす。 1997幎、銙枯がむギリスから䞭囜に返還されたした。このずきから䞭囜は䞀囜二制床ずいう制床が続いおいたす。䞀囜二制床は、䞭囜ずいう1぀の囜でありながら銙枯を資本䞻矩経枈の区域ずしお同居させる制床のこずです。 䞭囜は1978幎からトン・シアオピン(鄧小平)による瀟䌚䞻矩囜でありながら垂堎経枈化を埐々に進め、積極的に海倖資本を導入する開攟政策を進めおいたす。これは1993幎の憲法改正で瀟䌚䞻矩垂堎経枈ず明文化されたした。゜ビ゚ト連邊が政治改革から経枈改革を目指したのに察し、䞭囜は経枈改革から政治改革を目指しおいるずいえたす。ただ、瀟䌚䞻矩垂堎経枈の䜍眮づけは、瀟䌚䞻矩経枈や資本䞻矩経枈に䞊ぶ経枈䜓制のひず぀なのか、瀟䌚䞻矩経枈から資本䞻矩経枈ぞ移行する途䞭の圢なのかで意芋が分かれおいたす。 他方、資本䞻矩経枈の䜓制でも、貧富の栌差・倱業などに代衚される「垂堎の倱敗」の解消のため瀟䌚䞻矩的政策を導入するこずがありたす。䟋ずしおは、以䞋のようなものがあげられたす。 こうした詊みは1980幎代に入るずアメリカのレヌガノミクス、むギリスのサッチャリズムに兞型的な新自由䞻矩政策によっお転換しおいきたした。しかし、2000幎代には栌差の拡倧などを背景ずしお新自由䞻矩が批刀されるようになるず、犏祉政策や富裕局ぞの課皎などの政策が芋盎される囜もありたす。 珟圚の瀟䌚䞻矩経枈ずその理論は、倧なり小なりマルクス経枈孊の圱響䞋にありたす。そのため、瀟䌚䞻矩経枈に぀いお知るために、たずマルクス経枈孊の理論を抌さえおおきたしょう。 たた、参考たでに以䞋のリンクも掲茉したす。 意倖かもしれたせんが、『資本論』にお瀟䌚䞻矩や共産䞻矩に぀いおはほずんど語られおいたせん。そのため、「『資本論』は瀟䌚䞻矩・共産䞻矩の経兞 云々」のような蚘述があるテキストや曞評は「私『資本論』読んだこずありたせん」宣蚀です。そういう本を買っおしたったら速攻で叀本屋に叩き売るか資源ごみずしおリサむクルに出した方がいくらかマシです。 そもそも、『資本論』の第䞀の目的は資本䞻矩の仕組みの分析です。そしお資本䞻矩の終焉も資本䞻矩に内圚する矛盟の増倧による「自壊」ずしお論じられおいたす。 宇野孊掟は宇野匘蔵の匟子たちによっお圢成された研究孊掟です。マルクス経枈孊から瀟䌚䞻矩むデオロギヌを排陀したものであるため、厳密には瀟䌚䞻矩経枈孊には含めたせんが、マルクス経枈孊を語るうえでは欠かせたせん。そのため、ここで玹介しおおきたしょう。 政治、瀟䌚、哲孊など、経枈以倖の点に぀いおは次が基瀎文献ずなるでしょう。 通称「グルントリッセ」(独: Grundrisse)。ある意味、初期マルクスず埌期マルクスを぀なぐものであり、これを非垞に重芖する研究者もいたす。 マルクスの瀟䌚䞻矩論が語られおいるのは、この『ゎヌタ綱領批刀』の方です。『ゎヌタ綱領批刀』ずは、圓時のドむツ瀟䌚民䞻劎働党が䜜成した綱領案をマルクスが批評した「ドむツ劎働者党綱領評泚」、およびそれに関連する手玙をさしたす。
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[[経枈孊]][[経枈孊_珟代経枈の倉容|珟代経枈の倉容]][[経枈孊_珟代経枈の倉容_経枈の倉容|経枈の倉容]][[経枈孊_珟代経枈の倉容_経枈の倉容_䞖界経枈の倉容|䞖界経枈の倉容]]瀟䌚䞻矩経枈 ---- __TOC__ == 瀟䌚䞻矩経枈ずは == 20䞖玀には[[経枈孊_珟代経枈の倉容_経枈の倉容_䞖界経枈の倉容_資本䞻矩経枈#資本䞻矩的矛盟|資本䞻矩の矛盟]]をずこうずいう詊みがありたした。それが'''瀟䌚䞻矩経枈(socialism)'''です。瀟䌚䞻矩の特城は次の通りです。 *'''資本家が劎働者を搟取する仕組みをやめるこずをめざしたす。''' *私有財産を吊定生産手段は瀟䌚囜家や協同組合などの所有ずしおいたす。 *囜家による資源・劎働力の蚈画配分䜕をどれだけ䜜るかを囜家が決めたす。 == 瀟䌚䞻矩経枈の理論ず実践史 == === 空想的瀟䌚䞻矩 === 近代的な瀟䌚䞻矩論が生たれたのは産業革呜以降です。その代衚的な理論家・実践者が[[w:シャルル・フヌリ゚|フヌリ゚]]、[[w:アンリ・ド・サンシモン|サン=シモン]]、[[w:ロバヌト・オり゚ン|オヌりェン]]の䞉名です。 圌らは埌に゚ンゲルスから「空想的瀟䌚䞻矩」ず呌ばれたした(『空想から科孊ぞ』)。そのため、珟代でも圌らは空想的瀟䌚䞻矩者ず呌ばれおいるのですが、゜連型瀟䌚䞻矩の厩壊・䞭囜の瀟䌚䞻矩垂堎経枈が事実䞊の新自由䞻矩経枈ぞず舵を切っおいる珟圚、再評䟡が始たっおいたす。 === マルクスず゚ンゲルス === 1867幎、ドむツの経枈孊者・哲孊者[[w:カヌル・マルクス|カヌル・マルクス(Karl Heinrich Marx)]]は著曞『資本論』で、資本䞻矩の持぀固有の矛盟が将来新しい瀟䌚䜓制を生むず指摘したした。同じくドむツの経枈孊者・哲孊者の[[w:フリヌドリヒ・゚ンゲルス|フリヌドリヒ・゚ンゲルス(Friedrich Engels)]]も著曞『家族・私有財産・囜家の起源』などで瀟䌚䞻矩・共産䞻矩を唱えたした。 === ロシア革呜ず瀟䌚䞻矩諞囜の成立 === マルクスらの理論を背景ずしお、1917幎にロシア革呜で゜ビ゚ト瀟䌚䞻矩政暩が誕生したした。ロシアは1921幎から新経枈政策ネップ、НПвая экПМПЌОческая пПлОтОкаを掚進し、1928幎に゜ビ゚ト連邊は第䞀次カ幎蚈画による瀟䌚䞻矩経枈の導入を進めたした。これに続き、1945幎に次々ず独立したアゞアや東ペヌロッパの囜々、さらに1949幎に成立した䞭囜でも瀟䌚䞻矩経枈が導入されたした。 === 瀟䌚民䞻䞻矩 === == 珟圚の瀟䌚䞻矩経枈 == === 瀟䌚䞻矩経枈の囜は枛っおるの === 枛っおいたす。䞖界で最初の瀟䌚䞻矩経枈の囜だった゜ビ゚ト瀟䌚䞻矩共和囜連邊が、䞍景気から脱出できなくなっおしたったため1991幎に瀟䌚䞻矩経枈をやめたした。ペヌロッパで瀟䌚䞻矩経枈をずる囜はもうありたせんが、朝鮮民䞻䞻矩人民共和囜やキュヌバ共和囜では瀟䌚䞻矩経枈䜓制が続いおいたす。たた、䞭華人民共和囜やベトナム瀟䌚䞻矩共和囜、ラオス人民民䞻共和囜も瀟䌚䞻矩囜ですが、垂堎経枈も取り入れ近幎はその割合が高たっおいたす。 ただし、䞭南米ではアメリカ合衆囜による新自由䞻矩に基づく政治・経枈ぞの介入ぞの反発から、21䞖玀に入るず反米巊掟政暩が成立し、䞻芁䌁業(特に石油などの鉱産資源)の囜有化や栌差是正など、経枈政策の䞀郚に瀟䌚䞻矩政策を導入しおいる囜も珟れるようになりたした。それらの囜々の䞭には、チリのように政治の安定ず経枈成長に成果を䞊げたずころもあれば、ベネズ゚ラのように政治経枈の混乱に陥っおいる囜もありたす。 === 䞭囜の経枈䜓制 === 1997幎、銙枯がむギリスから䞭囜に返還されたした。このずきから䞭囜は'''䞀囜二制床'''ずいう制床が続いおいたす。䞀囜二制床は、䞭囜ずいう぀の囜でありながら銙枯を資本䞻矩経枈の区域ずしお同居させる制床のこずです。 䞭囜は1978幎から[[w:トり小平|トン・シアオピン(鄧小平)]]による瀟䌚䞻矩囜でありながら垂堎経枈化を埐々に進め、積極的に海倖資本を導入する開攟政策を進めおいたす。これは1993幎の憲法改正で瀟䌚䞻矩垂堎経枈ず明文化されたした。゜ビ゚ト連邊が政治改革から経枈改革を目指したのに察し、䞭囜は経枈改革から政治改革を目指しおいるずいえたす。ただ、瀟䌚䞻矩垂堎経枈の䜍眮づけは、瀟䌚䞻矩経枈や資本䞻矩経枈に䞊ぶ経枈䜓制のひず぀なのか、瀟䌚䞻矩経枈から資本䞻矩経枈ぞ移行する途䞭の圢なのかで意芋が分かれおいたす。 === 修正資本䞻矩 === 他方、資本䞻矩経枈の䜓制でも、貧富の栌差・倱業などに代衚される「垂堎の倱敗」の解消のため瀟䌚䞻矩的政策を導入するこずがありたす。䟋ずしおは、以䞋のようなものがあげられたす。 *電気・ガス・氎道や鉄道に代衚される公共亀通機関やその他の瀟䌚的むンフラなど、囜民生掻に欠かせない財やサヌビスを提䟛する䌁業は囜営ないし公営䌁業ずする。 *経枈政策における蚈画経枈の導入(䟋:戊前日本における[[w:経枈新䜓制確立芁綱]])。あるいは、省庁による業界のコントロヌル(䟋:[[w:護送船団方匏]])。 *盎接皎における环進課皎の匷化ず再分配。 *犏祉政策の充実。 こうした詊みは1980幎代に入るずアメリカのレヌガノミクス、むギリスのサッチャリズムに兞型的な新自由䞻矩政策によっお転換しおいきたした。しかし、2000幎代には栌差の拡倧などを背景ずしお新自由䞻矩が批刀されるようになるず、犏祉政策や富裕局ぞの課皎などの政策が芋盎される囜もありたす。 == 理論 == === マルクス経枈孊 === 珟圚の瀟䌚䞻矩経枈ずその理論は、倧なり小なりマルクス経枈孊の圱響䞋にありたす。そのため、瀟䌚䞻矩経枈に぀いお知るために、たずマルクス経枈孊の理論を抌さえおおきたしょう。 たた、参考たでに以䞋のリンクも掲茉したす。 * [[『資本論』入門]] * [[マルクス経枈孊]] ==== 『資本論』 ==== 意倖かもしれたせんが、『資本論』にお瀟䌚䞻矩や共産䞻矩に぀いおはほずんど語られおいたせん。そのため、「『資本論』は瀟䌚䞻矩・共産䞻矩の経兞 云々」のような蚘述があるテキストや曞評は「私『資本論』読んだこずありたせん」宣蚀です。そういう本を買っおしたったら速攻で叀本屋に叩き売るか資源ごみずしおリサむクルに出した方がいくらかマシです。 そもそも、『資本論』の第䞀の目的は資本䞻矩の仕組みの分析です。そしお資本䞻矩の終焉も資本䞻矩に内圚する矛盟の増倧による「自壊」ずしお論じられおいたす。 ==== 宇野孊掟 ==== [[w:宇野孊掟|宇野孊掟]]は[[w:宇野匘蔵|宇野匘蔵]]の匟子たちによっお圢成された研究孊掟です。マルクス経枈孊から瀟䌚䞻矩むデオロギヌを排陀したものであるため、厳密には瀟䌚䞻矩経枈孊には含めたせんが、マルクス経枈孊を語るうえでは欠かせたせん。そのため、ここで玹介しおおきたしょう。 === 瀟䌚䞻矩論 === 政治、瀟䌚、哲孊など、経枈以倖の点に぀いおは次が基瀎文献ずなるでしょう。 *『経枈孊・哲孊草皿』『ドむツ・むデオロギヌ』など、初期マルクスの著䜜 *『経枈孊批刀芁綱』 *『ゎヌタ綱領批刀』 *『空想から科孊ぞ』『家族・私有財産・囜家の起源』など゚ンゲルスの著䜜 ==== 初期マルクス ==== ==== 『経枈孊批刀芁綱』 ==== 通称「グルントリッセ」独: Grundrisse。ある意味、初期マルクスず埌期マルクスを぀なぐものであり、これを非垞に重芖する研究者もいたす。 ==== 『ゎヌタ綱領批刀』 ==== マルクスの瀟䌚䞻矩論が語られおいるのは、この『ゎヌタ綱領批刀』の方です。『ゎヌタ綱領批刀』ずは、圓時のドむツ瀟䌚民䞻劎働党が䜜成した綱領案をマルクスが批評した「ドむツ劎働者党綱領評泚」、およびそれに関連する手玙をさしたす。 ==== ゚ンゲルス ==== === ゜連型瀟䌚䞻矩論 === ==== レヌニン ==== ==== スタヌリン ==== === 䞭囜 === ==== 毛沢東䞻矩 ==== ==== 鄧小平理論 ==== == 参考文献 == === 叀兞 === *マルクス『資本論』 *マルクス『ゎヌダ綱領批刀・゚ルフルト綱領批刀』 *レヌニン『垝囜䞻矩論』 === 宇野理論 === *宇野匘蔵『経枈原論』 *宇野匘蔵『経枈孊』 *倧内力『囜家独占資本䞻矩』 === その他 === *小柀光利「理論経枈孊――マルクス経枈孊入門」[https://syllabus.hosei.ac.jp/files/1362108.pdf] * 厎山政毅『資本』(岩波曞店, 2004幎) * デノィッド・ハヌノェむ『〈資本論〉入門』(森田成也・䞭村奜孝蚳, 䜜品瀟, 2011幎) * デノィッド・ハヌノェむ『資本の〈謎〉――䞖界金融恐慌ず21䞖玀資本䞻矩 』(森田成也・倧屋定晎・䞭村奜孝・新井田智幞蚳, 䜜品瀟, 2012幎) </div> {{stub}} [[Category:経枈孊|*]]
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解析孊基瀎/Ύの遞び方
任意(∀)の正の数εに察し、ある(∃)数Ύが存圚し ならば ずなるずき、Lは、xをcに近付けた時の f(x)の極限ずいいたす。 蚀い換えれば、正の数εが䞎えらるず、適圓なΎを遞ぶ事によっお ならば ずなるこずが蚌明できたす。 さらに蚀えば、このような蚌明が党おの(∀)ε > 0に察しお可胜です。 この圢匏的な定矩は、極限を求めるには少し䞍䟿です。極限Lを芋぀けるための方法論は䞎えず、ある数倀が極限であるかどうかを刀定するのにだけ䜿えたす。盎感的な極限の定矩や、䌌たような問題からの類掚、或いは、ロピタルの定理などの定理を甚いお極限を予想し、圢匏的な定矩を甚いお、その倀が極限であるか吊かを瀺すこずができたす。 ∀:党称蚘号。任意、党お ∃:存圚蚘号。存圚、ある xを c=9に近付けた時の、f(x) = x + 5 の極限を探す事を考えたす。極限L は 9+5=14 であるこずが分かっおいお、これは次のように蚌明できたす。 ÎŽ = ε ず遞べば (この遞び方がこのペヌゞの䞻題です。) ならば ずいうこずが蚌明できるわけです。 実は、蚌明の匏を逆に蟿る事によっお、Ύを遞びたした。 この堎合、 から ずなりたす。 したがっおΎ = εず遞べば、蚌明自䜓もこのように簡単にできたす。この䟋はずおも簡単な䟋なので、䞀般にはそう䞊手くはは行きたせん。 xを 2に近付けたずき、f(x) = x2 - 9 の極限がL = −5であるこずを蚌明したす。 ならば を瀺すこずが必芁です。 ここでも、逆に蟿っおΎを探したす。たず最初に、xを䜿わずに Ύず εの関係を衚すこずを考えたす。 たた䞉角䞍等匏を甚いお ずなるこずを考えれば ずなるので を満たすように Ύを遞べばいいず分かりたす。この最埌の方皋匏は、論理的に出おきたわけではなく、それぞれの䞍等匏を芋比べお単にこのように遞べば、蚌明が䞊手くいくずいうだろうずいう盎感的なテクニックです。この方皋匏の解ずしおΎを遞んでおき、蚌明の最埌の段階で、この逆に蟿っお埗られた方皋匏を䜿甚したす。 Ύの二次方皋匏だず思っお、Ύが正の数であるこずに泚意しお解くず ずなりたす。 この倀を甚いお、極限であるこずの蚌明を行いたす。 ならば xを 0に近付けたずき f(x) = sin ( x ) x {\displaystyle {\frac {\sin(x)}{x}}} の極限が L = 1 になるこずを瀺しおください。 xを0に近付けたずき、f(x) = 1/x が 極限を持たないこずを瀺しおください。
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== &delta;の遞び方 == ===圢匏的な極限の定矩=== 任意(∀)の正の数&epsilon;に察し、ある(∃)数&delta;が存圚し :<math>0 < \left| x - c \right| < \delta</math> ならば :<math>\left| f(x) - L \right| < \epsilon</math> ずなるずき、''L''は、''x''を''c''に近付けた時の ''f(x)''の極限ずいいたす。 蚀い換えれば、正の数&epsilon;が䞎えらるず、適圓な&delta;を遞ぶ事によっお :<math>0 < \left| x - c \right| < \delta</math> ならば :<math>\left| f(x) - L \right| < \epsilon</math> ずなるこずが蚌明できたす。 さらに蚀えば、このような蚌明が'''党おの(∀)'''&epsilon; &gt; 0に察しお可胜です。 この圢匏的な定矩は、極限を求めるには少し䞍䟿です。極限''L''を'''芋぀ける'''ための方法論は䞎えず、ある数倀が極限であるかどうかを刀定するのにだけ䜿えたす。盎感的な極限の定矩や、䌌たような問題からの類掚、或いは、ロピタルの定理などの定理を甚いお極限を予想し、圢匏的な定矩を甚いお、その倀が極限であるか吊かを瀺すこずができたす。 ∀党称蚘号。任意、党お ∃存圚蚘号。存圚、ある ===䟋1=== ''x''を ''c''=9に近付けた時の、''f(x)''&nbsp;=&nbsp;''x''&nbsp;+&nbsp;5 の極限を探す事を考えたす。極限''L'' は 9+5=14 であるこずが分かっおいお、これは次のように蚌明できたす。 &delta; = &epsilon; ず遞べば この遞び方がこのペヌゞの䞻題です。 :<math>\left| x - 9 \right| < \delta</math> ならば :<math>\begin{matrix} \left| (x + 5) - 14 \right| & = & \left| x - 9 \right| \\ \ & < & \delta \\ \ & = & \epsilon \end{matrix}</math> ずいうこずが蚌明できるわけです。 実は、蚌明の匏を逆に蟿る事によっお、&delta;を遞びたした。 :<math>\left| f(x) - L \right| < \epsilon</math> この堎合、 :<math>\left| x - 9 \right| < \epsilon</math> から :<math>\left| x - 9 \right| < \delta</math> ずなりたす。 したがっお&delta; = &epsilon;ず遞べば、蚌明自䜓もこのように簡単にできたす。この䟋はずおも簡単な䟋なので、䞀般にはそう䞊手くはは行きたせん。 ===䟋2=== ''x''を 2に近付けたずき、''f(x)'' = ''x''&sup2; - 9 の極限が''L'' = &minus;5であるこずを蚌明したす。 :<math>\left| x - 2 \right| < \delta</math> ならば :<math>\left| f(x) - L \right| = \left| x^2 - 4 \right| < \epsilon</math> を瀺すこずが必芁です。 ここでも、逆に蟿っお&delta;を探したす。たず最初に、''x''を䜿わずに &delta;ず &epsilon;の関係を衚すこずを考えたす。 :<math>\left| x^2 - 4 \right| < \epsilon </math> :<math>\left| x - 2 \right| \cdot \left| x + 2 \right| < \epsilon </math> たた䞉角䞍等匏を甚いお :<math>\left|x + 2 \right| = \left|x-2+4\right| < \left|x-2\right|+4 = \delta + 4 </math> ずなるこずを考えれば :<math>\left| x - 2 \right| \cdot \left| x + 2 \right| < \delta \cdot (\delta +4) </math> ずなるので :<math>(\delta) \cdot (\delta + 4) = \epsilon </math> を満たすように &delta;を遞べばいいず分かりたす。この最埌の方皋匏は、論理的に出おきたわけではなく、それぞれの䞍等匏を芋比べお単にこのように遞べば、蚌明が䞊手くいくずいうだろうずいう盎感的なテクニックです。この方皋匏の解ずしお&delta;を遞んでおき、蚌明の最埌の段階で、この'''逆に蟿っお埗られた'''方皋匏を䜿甚したす。 :この䟋では、''x''を&delta;に、䞍等号 &lt; を、等号 = に眮き換えたした。蛇足ですが |x-2| = &delta;ではなく|x-2| < &delta;なので、こういう &delta;の遞び方が可胜になりたす。䞊の方皋匏を元に、蚌明を蟿るず、このような&delta;の遞び方でいいずいうこずがよくわかるでしょう。 &delta;の二次方皋匏だず思っお、&delta;が正の数であるこずに泚意しお解くず :<math>\delta = \frac{-4 + \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot \epsilon}}{2 \cdot 1} = -2 + \sqrt{4 - \epsilon}</math> ずなりたす。 <!-- ここらぞんの Noteは疑わしいのである皋床飛ばす --> この倀を甚いお、極限であるこずの蚌明を行いたす。 :<math>\left| x - 2 \right| < \delta</math> ならば :<math>\begin{matrix} \left| f(x) - L \right| & = & \left| x^2 - 4 \right| \\ \ & = & \left| x - 2 \right| \cdot \left| x + 2 \right| \\ \ & \le & (\delta) \cdot (\delta + 4) \\ \ & < & (\sqrt{4 - \epsilon} - 2) \cdot (\sqrt{4 - \epsilon} + 2) \\ \ & = & (\sqrt{4 - \epsilon})^2 - (2)^2 \\ \ & = & \epsilon \end{matrix}</math> ===䟋3=== ''x''を 0に近付けたずき ''f(x)'' = <math>\frac{\sin(x)}{x}</math> の極限が ''L'' = 1 になるこずを瀺しおください。 ===䟋4=== ''x''を0に近付けたずき、''f(x)'' = 1/''x'' が 極限を持たないこずを瀺しおください。 [[Category:解析孊|おるたのえらひかた]]
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2011-09-24T11:51:02Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%CE%B4%E3%81%AE%E9%81%B8%E3%81%B3%E6%96%B9
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解析孊基瀎/埮分
歎史的には埮分(differentiation)の研究は、曲線の接線の問題から始たりたした。曲線ず、その䞊の点が䞎えられた時、その点での曲線の接線の傟きを調べるにはどうしたらよいでしょうか? 特別な堎合だけ、明らかな解答が埗られたす。䟋えば、 盎線 y = m x + c は、その䞊のどんな点でも、それ自身が接線になるので傟きは m です。攟物線 y = xの堎合は、原点 (0,0) での接線は y=0 なので、その傟きは 0 です。 しかし、 y = sin x + x 2 {\displaystyle y=\sin x+x^{2}} の x = 1.5 での接線の傟きはどのように求めたらよいのでしょうか? それを知るための簡単な方法が埮分法です。関数 f(x) を埮分しお埗られた関数に倀を入れるず、元の関数のその点での接線の傟きが求たりたす。このように埮分しお埗られた関数を導関数(derivative)ず呌び、 f ′ ( x ) {\displaystyle f^{\prime }(x)} のように曞き「えふぷらいむえっくす」、「f(x)の導関数」、「f(x)の埮分」などず呌びたす。分数のような蚘法ずしお なども甚いられたす。しかし、分数のように分母ず分子ずいうような分け方はできたせんので泚意しおください。問題によっおはずおも分かりやすい蚘法です。 埮分挔算子(埮分䜜甚玠、differential operator)ずしお扱われる時は などの蚘法もよく甚いられたす。 なお、埮分の蚘号の埌に付いたり぀かなかったりしおいる括匧 [ ] は、殆どの堎合はいりたせん。䟋えば、関数の積の埮分 D(fg) を扱う堎合など、 D fg ず衚蚘するず、 D(fg) なのか、 (Df)gなのか分かりにくいので明瀺するために括匧を甚いたりしたす。 䟋えば、 f(x) = 3x + 5 であれば、 f'(x) = 3 になりたす。 xが䜕かずいうこずは気にする必芁はありたせん。 の堎合は ずなりたす。 この f(x) は、党区間で連続なのですが x = 0 の所で尖っおいお、右極限の lim x → 0 + f ′ ( x ) {\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}f'(x)} ず巊極限の lim x → 0 − f ′ ( x ) {\displaystyle \lim _{x\to 0^{-}}f'(x)} が䞀臎しないので f'(0) が定矩されたせん。そしお、 f'(x) は x=0 の所で䞍連続になりたす。この皮類の埮分䞍可胜な点の事を、尖点(cusp)ずいいたす。 関数は、無限倧に発散したり、無限に振動したりするこずがあるため、い぀も埮分可胜ずは限りたせん。 二点 (x1, y1)、(x2, y2)の間の平均倉化率ずは のこずです。もし、この二点が、関数 f(x) の䞊の点であれば、 f(xi) = yi ずなりたす。 ず曞いおみるず ずなりたす。たた y の方もみおみるず です。 したがっお、平均倉化率 m は、二぀の倉数(Δ x ず x1)を甚いお次のように曞き衚せたす。 そしお、ある䞀点での接線の傟きを調べたいので、x2 を x1 に近付けたす。これは぀たり、Δ x を 0 に近付けるずいうこずになりたす。 Δ x ず x を甚いお、関数 f(x) の 点 x での接線の傟き(埮分係数、英:differential coefficient)を極限のずきのように定矩するず ずなりたす。 これが導関数の定矩です。右蟺の極限が存圚するならば、 f(x) は x で埮分可胜(differentiable)ずいい x での f(x) の埮分係数を、 f ′ ( x ) {\displaystyle f'(x)} ず曞きたす。感芚的な説明をしたすず、二点間の差 Δ x が 0 に近付いおいくずき、接線の傟きの極限がこの匏の右蟺になりたす。 簡単な関数の導関数を求めおみたす。 これは、元の関数 f(x) が盎線の匏ですから、それ自身の傟きになりたした。定矩から期埅される結果です。この䟋では、x によらない定数になりたしたが、圓然ながら䞀般の曲線では接線の傟きが x によっお倉わりたす。これを次の䟋で芋おみたす。 攟物線 y=x の導関数は 盎線 y=mx+c の圢になりたした。しかし、この導関数の瀺しおいるものは接線の傟きであっお、接線そのものではないずいうこずに泚意しおください。接線の傟きは、 x によっお倉わっおいきたす。 x=aでの接線の傟きは f ′ ( a ) = 2 a {\displaystyle f'(a)=2a} ずなりたすから、 x=a での接線の匏は y = 2ax−a ずなりたす。この接線が、(a, a) を通るこずに泚意しおください。そしお、接線の倉数 x ず、導関数の倉数 x を混同しないでください。 導関数の蚘法は、数孊の䞭でも、結構、特城的なものです。最もよく䜿われる蚘法は、 です。この蚘法は、 x の倉化量に察しお、 y の倉化量はどのくらいなのか?ずいう意味を衚すず考えられたす。或いは、y の埮少量を x の埮少量 で割る ずいう意味を衚す蚘法ず芋る事もできたす。いずれにせよ導関数の定矩を率盎に衚した蚘法です。 ずいう蚘号もよく芋かけたす。これは、 x に関しお埮分するずいう意味です。 d y d x {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}} の 類型ず思っおください。 y の郚分の衚珟が長くなったりする堎合に䟿利です。 埮分を孊んでいく内に、dy や dx は分数の分子や分母のように切りはなしお考えるこずができるかもしれないず思うかもしれたせん。 のように、たるで分数の逆数でも取ったかのような蚘号も芋かけるでしょう。 或いは、極座暙(polar coordinates system)を甚いた埮分で のようなものにも出䌚うでしょう。 f ( x ) = y = x 2 {\displaystyle f(x)=y=x^{2}} の埮分を衚す蚘法ずしお、次のようなものがありたすが、党お同じ意味です。 導関数の定矩を甚いお、次の関数の導関数を求めおみたしょう。 䜕かパタヌンのようなものがわかりたしたか? x の圢の埮分は、べき乗関数の埮分の項目で扱いたす。 毎回、埮分を定矩通り導くのは関数が倧倉です。したがっお、䞀般の関数を埮分しやすいように、埮分の性質をいくらか調べおおき、それを甚いお埮分を行えば、楜に蚈算できるようになりたす。埮分の挔算芏則を知るこずで、かなり倚くの関数を埮分できるようになりたす。最も簡単な芏則のいく぀かは䞀次関数の埮分に関するものですので、䞀次関数の埮分はその傟きになるずいう性質ず䜵せお考えるず分かりやすいかず思いたす。 この特別な堎合ずしお x を x で埮分するず d x d x = 1 {\displaystyle {\frac {dx}{dx}}=1} ずなりたす。分数だず思っお玄分したずきず同じに芋えたすが、分数ずは違い導関数の定矩から求められた結果ですので、誀解しないように理解しおください。 d d x {\displaystyle {\frac {d}{dx}}} で䞀぀の蚘号なのです。 これからもたるで分数を扱う時のような蚈算芏則を目にするこずになるず思いたすが、分数ず誀解しおしたうず、そのうち、dxや dyが実際には䜕なのかず考えはじめたずきに躓く原因にもなりたす。混乱した堎合は定矩に戻っおみおください。 基本的な関数に぀いおの埮分の芏則をいく぀か孊びたした。ここからもっず耇雑な関数に぀いお埮分するための芏則を孊びたす。耇雑な関数は、簡単な関数に分解しお考えるず分かりやすくなりたすので、そのための手段ずしお、ここでは定数倍の埮分ず和の埮分に぀いお孊びたす。 このように、定数 c は、埮分蚘号の倖に出せたす。埮分の定矩に戻れば、分子を定数 c でくくり、その c を極限操䜜の倖に出すこずができるずいうこずから成り立ちたす。 xの埮分が ずなるこずは既に孊んだ通りです。 そこで今床は 3xの埮分を考えたす。 これは、 ず考えれば、次の和の埮分を䜿っおも確かめるこずができたす。 この匏は耇号同順です。巊蟺が + なら右蟺も+ 巊蟺が−なら右蟺も−です。 この、定数倍や、和の埮分の法則は、数孊的にずおも重芁な性質で、埮分が線圢性(linearity)を持぀こずを意味したす。 足し算を行っおから埮分をしおも、䞀぀䞀぀の項に぀いお埮分を行っおから足し算を行っおも結果は倉わりたせん。線圢性は耇雑な蚈算をずおも簡単にするのです。 和の埮分の法則や、定数倍の埮分の法則を䜿うこずを考えお、倚項匏を分解しおいくず xの埮分ずいう問題に垰着されたす。その郚分を解決するのがこの公匏です。 䟋えば、既に確認したように x の埮分は、2x = 2x になりたす。 この芏則は、指数が 分数や 負の数の時(䞀般に実数の時)も成り立ちたす。 倚項匏は単項匏の和なので、この芏則ず、定数倍の埮分、和の埮分の芏則を䜿うこずで、どんな埮分もできるようになりたす。 以䞊の芏則により、倚項匏の埮分ができるようになりたした。これらの公匏を眺めおいるだけでは蚈算力は身に付かないので、いろいろな倚項匏を実際に埮分しおみるこずが倧切です。ここでは、その手順を詳しく説明したす。 䟋ずしお を蚈算しおみたす。 最初に、和の埮分の法則を甚いお単項匏に分けたす。 䞀次の項ず定数項は ずなりたす。 高次の項は定数倍の埮分の芏則を甚いお、埮分の倖に出したす。 ここでべき乗の埮分法則により、それぞれの単項匏の埮分が求たりたす。 あずは、代数蚈算をしお匏を簡単をたずめお、最終的に ずいう解答が埗られたす。 埮分を䜿う時の䟿利な芏則はもっず沢山ありたす。もう少し高床な手法に関しおは、この埌の「埮分の公匏」ずいう項目で孊びたす。 導関数の定矩から、定数関数や䞀次関数の埮分、定数倍や和の埮分の法則を導いおみおください。 back to 解析孊基瀎
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "歎史的には埮分(differentiation)の研究は、曲線の接線の問題から始たりたした。曲線ず、その䞊の点が䞎えられた時、その点での曲線の接線の傟きを調べるにはどうしたらよいでしょうか?", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "特別な堎合だけ、明らかな解答が埗られたす。䟋えば、 盎線 y = m x + c は、その䞊のどんな点でも、それ自身が接線になるので傟きは m です。攟物線 y = xの堎合は、原点 (0,0) での接線は y=0 なので、その傟きは 0 です。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "しかし、 y = sin x + x 2 {\\displaystyle y=\\sin x+x^{2}} の x = 1.5 での接線の傟きはどのように求めたらよいのでしょうか?", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "それを知るための簡単な方法が埮分法です。関数 f(x) を埮分しお埗られた関数に倀を入れるず、元の関数のその点での接線の傟きが求たりたす。このように埮分しお埗られた関数を導関数(derivative)ず呌び、 f ′ ( x ) {\\displaystyle f^{\\prime }(x)} のように曞き「えふぷらいむえっくす」、「f(x)の導関数」、「f(x)の埮分」などず呌びたす。分数のような蚘法ずしお", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "なども甚いられたす。しかし、分数のように分母ず分子ずいうような分け方はできたせんので泚意しおください。問題によっおはずおも分かりやすい蚘法です。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "埮分挔算子(埮分䜜甚玠、differential operator)ずしお扱われる時は", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "などの蚘法もよく甚いられたす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "なお、埮分の蚘号の埌に付いたり぀かなかったりしおいる括匧 [ ] は、殆どの堎合はいりたせん。䟋えば、関数の積の埮分 D(fg) を扱う堎合など、 D fg ず衚蚘するず、 D(fg) なのか、 (Df)gなのか分かりにくいので明瀺するために括匧を甚いたりしたす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "䟋えば、 f(x) = 3x + 5 であれば、 f'(x) = 3 になりたす。 xが䜕かずいうこずは気にする必芁はありたせん。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "の堎合は", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "ずなりたす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "この f(x) は、党区間で連続なのですが x = 0 の所で尖っおいお、右極限の lim x → 0 + f ′ ( x ) {\\displaystyle \\lim _{x\\to 0^{+}}f'(x)} ず巊極限の lim x → 0 − f ′ ( x ) {\\displaystyle \\lim _{x\\to 0^{-}}f'(x)} が䞀臎しないので f'(0) が定矩されたせん。そしお、 f'(x) は x=0 の所で䞍連続になりたす。この皮類の埮分䞍可胜な点の事を、尖点(cusp)ずいいたす。 関数は、無限倧に発散したり、無限に振動したりするこずがあるため、い぀も埮分可胜ずは限りたせん。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "二点 (x1, y1)、(x2, y2)の間の平均倉化率ずは", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "のこずです。もし、この二点が、関数 f(x) の䞊の点であれば、 f(xi) = yi ずなりたす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "ず曞いおみるず", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "ずなりたす。たた y の方もみおみるず", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "です。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "したがっお、平均倉化率 m は、二぀の倉数(Δ x ず x1)を甚いお次のように曞き衚せたす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "そしお、ある䞀点での接線の傟きを調べたいので、x2 を x1 に近付けたす。これは぀たり、Δ x を 0 に近付けるずいうこずになりたす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "Δ x ず x を甚いお、関数 f(x) の 点 x での接線の傟き(埮分係数、英:differential coefficient)を極限のずきのように定矩するず", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "ずなりたす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "これが導関数の定矩です。右蟺の極限が存圚するならば、 f(x) は x で埮分可胜(differentiable)ずいい x での f(x) の埮分係数を、 f ′ ( x ) {\\displaystyle f'(x)} ず曞きたす。感芚的な説明をしたすず、二点間の差 Δ x が 0 に近付いおいくずき、接線の傟きの極限がこの匏の右蟺になりたす。", "title": "導関数の定矩" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "簡単な関数の導関数を求めおみたす。", "title": "導関数の定矩" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "これは、元の関数 f(x) が盎線の匏ですから、それ自身の傟きになりたした。定矩から期埅される結果です。この䟋では、x によらない定数になりたしたが、圓然ながら䞀般の曲線では接線の傟きが x によっお倉わりたす。これを次の䟋で芋おみたす。", "title": "導関数の定矩" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "攟物線 y=x の導関数は 盎線 y=mx+c の圢になりたした。しかし、この導関数の瀺しおいるものは接線の傟きであっお、接線そのものではないずいうこずに泚意しおください。接線の傟きは、 x によっお倉わっおいきたす。 x=aでの接線の傟きは f ′ ( a ) = 2 a {\\displaystyle f'(a)=2a} ずなりたすから、 x=a での接線の匏は y = 2ax−a ずなりたす。この接線が、(a, a) を通るこずに泚意しおください。そしお、接線の倉数 x ず、導関数の倉数 x を混同しないでください。", "title": "導関数の定矩" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "導関数の蚘法は、数孊の䞭でも、結構、特城的なものです。最もよく䜿われる蚘法は、", "title": "導関数の定矩" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "です。この蚘法は、 x の倉化量に察しお、 y の倉化量はどのくらいなのか?ずいう意味を衚すず考えられたす。或いは、y の埮少量を x の埮少量 で割る ずいう意味を衚す蚘法ず芋る事もできたす。いずれにせよ導関数の定矩を率盎に衚した蚘法です。", "title": "導関数の定矩" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "ずいう蚘号もよく芋かけたす。これは、 x に関しお埮分するずいう意味です。 d y d x {\\displaystyle {\\frac {dy}{dx}}} の 類型ず思っおください。 y の郚分の衚珟が長くなったりする堎合に䟿利です。", "title": "導関数の定矩" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "埮分を孊んでいく内に、dy や dx は分数の分子や分母のように切りはなしお考えるこずができるかもしれないず思うかもしれたせん。", "title": "導関数の定矩" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "のように、たるで分数の逆数でも取ったかのような蚘号も芋かけるでしょう。", "title": "導関数の定矩" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "或いは、極座暙(polar coordinates system)を甚いた埮分で", "title": "導関数の定矩" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "のようなものにも出䌚うでしょう。", "title": "導関数の定矩" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "f ( x ) = y = x 2 {\\displaystyle f(x)=y=x^{2}} の埮分を衚す蚘法ずしお、次のようなものがありたすが、党お同じ意味です。", "title": "導関数の定矩" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "導関数の定矩を甚いお、次の関数の導関数を求めおみたしょう。", "title": "導関数の定矩" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "䜕かパタヌンのようなものがわかりたしたか? x の圢の埮分は、べき乗関数の埮分の項目で扱いたす。", "title": "導関数の定矩" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "毎回、埮分を定矩通り導くのは関数が倧倉です。したがっお、䞀般の関数を埮分しやすいように、埮分の性質をいくらか調べおおき、それを甚いお埮分を行えば、楜に蚈算できるようになりたす。埮分の挔算芏則を知るこずで、かなり倚くの関数を埮分できるようになりたす。最も簡単な芏則のいく぀かは䞀次関数の埮分に関するものですので、䞀次関数の埮分はその傟きになるずいう性質ず䜵せお考えるず分かりやすいかず思いたす。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "この特別な堎合ずしお x を x で埮分するず d x d x = 1 {\\displaystyle {\\frac {dx}{dx}}=1} ずなりたす。分数だず思っお玄分したずきず同じに芋えたすが、分数ずは違い導関数の定矩から求められた結果ですので、誀解しないように理解しおください。 d d x {\\displaystyle {\\frac {d}{dx}}} で䞀぀の蚘号なのです。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "これからもたるで分数を扱う時のような蚈算芏則を目にするこずになるず思いたすが、分数ず誀解しおしたうず、そのうち、dxや dyが実際には䜕なのかず考えはじめたずきに躓く原因にもなりたす。混乱した堎合は定矩に戻っおみおください。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "基本的な関数に぀いおの埮分の芏則をいく぀か孊びたした。ここからもっず耇雑な関数に぀いお埮分するための芏則を孊びたす。耇雑な関数は、簡単な関数に分解しお考えるず分かりやすくなりたすので、そのための手段ずしお、ここでは定数倍の埮分ず和の埮分に぀いお孊びたす。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "このように、定数 c は、埮分蚘号の倖に出せたす。埮分の定矩に戻れば、分子を定数 c でくくり、その c を極限操䜜の倖に出すこずができるずいうこずから成り立ちたす。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "xの埮分が", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "ずなるこずは既に孊んだ通りです。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "そこで今床は 3xの埮分を考えたす。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "これは、", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "ず考えれば、次の和の埮分を䜿っおも確かめるこずができたす。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "この匏は耇号同順です。巊蟺が + なら右蟺も+ 巊蟺が−なら右蟺も−です。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "この、定数倍や、和の埮分の法則は、数孊的にずおも重芁な性質で、埮分が線圢性(linearity)を持぀こずを意味したす。 足し算を行っおから埮分をしおも、䞀぀䞀぀の項に぀いお埮分を行っおから足し算を行っおも結果は倉わりたせん。線圢性は耇雑な蚈算をずおも簡単にするのです。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "和の埮分の法則や、定数倍の埮分の法則を䜿うこずを考えお、倚項匏を分解しおいくず xの埮分ずいう問題に垰着されたす。その郚分を解決するのがこの公匏です。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "䟋えば、既に確認したように x の埮分は、2x = 2x になりたす。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "この芏則は、指数が 分数や 負の数の時(䞀般に実数の時)も成り立ちたす。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "倚項匏は単項匏の和なので、この芏則ず、定数倍の埮分、和の埮分の芏則を䜿うこずで、どんな埮分もできるようになりたす。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "以䞊の芏則により、倚項匏の埮分ができるようになりたした。これらの公匏を眺めおいるだけでは蚈算力は身に付かないので、いろいろな倚項匏を実際に埮分しおみるこずが倧切です。ここでは、その手順を詳しく説明したす。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "䟋ずしお", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "を蚈算しおみたす。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "最初に、和の埮分の法則を甚いお単項匏に分けたす。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "䞀次の項ず定数項は", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "ずなりたす。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "高次の項は定数倍の埮分の芏則を甚いお、埮分の倖に出したす。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "ここでべき乗の埮分法則により、それぞれの単項匏の埮分が求たりたす。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "あずは、代数蚈算をしお匏を簡単をたずめお、最終的に", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "ずいう解答が埗られたす。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "埮分を䜿う時の䟿利な芏則はもっず沢山ありたす。もう少し高床な手法に関しおは、この埌の「埮分の公匏」ずいう項目で孊びたす。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "導関数の定矩から、定数関数や䞀次関数の埮分、定数倍や和の埮分の法則を導いおみおください。", "title": "埮分の挔算芏則" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "back to 解析孊基瀎", "title": "埮分の挔算芏則" } ]
null
==はじめに== ===埮分の背景=== 歎史的には'''埮分'''differentiationの研究は、曲線の接線の問題から始たりたした。曲線ず、その䞊の点が䞎えられた時、その点での曲線の接線の傟きを調べるにはどうしたらよいでしょうか 特別な堎合だけ、明らかな解答が埗られたす。䟋えば、 盎線 ''y = m x + c'' は、その䞊のどんな点でも、それ自身が接線になるので傟きは ''m'' です。攟物線 ''y = x<sup>2</sup>''の堎合は、原点 (0,0) での接線は y=0 なので、その傟きは 0 です。 しかし、<math>y = \sin x + x^2</math> の x = 1.5 での接線の傟きはどのように求めたらよいのでしょうか それを知るための簡単な方法が埮分法です。関数 f(x) を埮分しお埗られた関数に倀を入れるず、元の関数のその点での接線の傟きが求たりたす。このように埮分しお埗られた関数を'''導関数'''derivativeず呌び、<math>f^{\prime}(x)</math>のように曞き「えふぷらいむえっくす」、「f(x)の導関数」、「f(x)の埮分」などず呌びたす。分数のような蚘法ずしお :<math>\frac{df}{dx}</math> :<math>\frac{d}{dx} f </math> なども甚いられたす。しかし、分数のように分母ず分子ずいうような分け方はできたせんので泚意しおください。問題によっおはずおも分かりやすい蚘法です。 埮分挔算子埮分䜜甚玠、differential operatorずしお扱われる時は :<math>D_x[f(x)]</math> :<math>D f(x)</math> などの蚘法もよく甚いられたす。 なお、埮分の蚘号の埌に付いたり぀かなかったりしおいる括匧 [ ] は、殆どの堎合はいりたせん。䟋えば、関数の積の埮分 ''D(fg)'' を扱う堎合など、 ''D fg'' ず衚蚘するず、 ''D(fg)'' なのか、 ''(Df)g''なのか分かりにくいので明瀺するために括匧を甚いたりしたす。 䟋えば、 f(x) = 3x + 5 であれば、 f'(x) = 3 になりたす。 ''x''が䜕かずいうこずは気にする必芁はありたせん。 :<math>f(x) = \left|x\right|</math> 絶察倀の぀いた関数 の堎合は :<math>f'(x) = \left\{ \begin{matrix} -1, & x < 0 \\ \times , & x = 0 \\ 1, & x > 0 \end{matrix} \right. .</math> ずなりたす。 この ''f''(''x'') は、党区間で連続なのですが ''x'' = 0 の所で尖っおいお、右極限の<math>\lim_{x \to 0^{+}} f'(x)</math> ず巊極限の <math>\lim_{x \to 0^{-}} f'(x)</math>が䞀臎しないので f'(0) が定矩されたせん。そしお、 f'(x) は ''x''=0 の所で䞍連続になりたす。この皮類の埮分䞍可胜な点の事を、尖点(''cusp'')ずいいたす。 関数は、無限倧に発散したり、無限に振動したりするこずがあるため、い぀も埮分可胜ずは限りたせん。 ===平均倉化率=== 二点 (x<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>)、(x<sub>2</sub>, y<sub>2</sub>)の間の平均倉化率ずは :<math>m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}</math> のこずです。もし、この二点が、関数 f(x) の䞊の点であれば、 f(x<sub>i</sub>) = y<sub>i</sub> ずなりたす。 :<math>\Delta x = x_2 - x_1\ </math> ず曞いおみるず :<math>x_2 = x_1 + \Delta x\ </math> ずなりたす。たた y の方もみおみるず :<math>y_2 = f(x_2) = f(x_1 + \Delta x\ )</math> :<math>y_1 = f(x_1)</math> です。 したがっお、平均倉化率 ''m'' は、二぀の倉数&Delta; x ず x<sub>1</sub>を甚いお次のように曞き衚せたす。 :<math>m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{f(x_1+\Delta x)-f(x_1)}{\Delta x}</math> そしお、ある䞀点での接線の傟きを調べたいので、x<sub>2</sub> を x<sub>1</sub> に近付けたす。これは぀たり、&Delta; x を 0 に近付けるずいうこずになりたす。 &Delta; ''x'' ず ''x'' を甚いお、関数 f(x) の 点 ''x'' での接線の傟き埮分係数、英differential coefficientを[[解析孊基瀎/極限|極限]]のずきのように定矩するず :<math>\lim_{\Delta x \to 0}\left[\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\right]</math> ずなりたす。 ==導関数の定矩== <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center><math>f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0}\left[\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\right]</math></center></td></tr></table> これが導関数の定矩です。右蟺の極限が存圚するならば、 f(x) は ''x'' で埮分可胜differentiableずいい ''x'' での f(x) の埮分係数を、<math>f'(x)</math>ず曞きたす。感芚的な説明をしたすず、二点間の差 &Delta; x が 0 に近付いおいくずき、接線の傟きの極限がこの匏の右蟺になりたす。 ===導関数の䟋=== 簡単な関数の導関数を求めおみたす。 {| |<math>f(x)\,</math> | = <math>2 x + 1</math> |- |<math>f'(x)\,</math> | = <math>\lim_{\Delta x \to 0}\left( \frac{ (2(x+\Delta x)+1) - (2x+1)}{\Delta x} \right)</math> |- | | = <math>\lim_{\Delta x \to 0} 2 </math> |- | | = 2 |} これは、元の関数 f(x) が盎線の匏ですから、それ自身の傟きになりたした。定矩から期埅される結果です。この䟋では、''x'' によらない定数になりたしたが、圓然ながら䞀般の曲線では接線の傟きが ''x'' によっお倉わりたす。これを次の䟋で芋おみたす。 {| |- |<math>f(x)\,</math> | = <math>x^2\,</math> |- |<math>f'(x)\,</math> | = <math>\lim_{\Delta x \to 0}\left[\frac{(x+\Delta x)^2-x^2}{\Delta x}\right]</math> |- | | = <math>\lim_{\Delta x \to 0}\left(\frac{x^2+2x\Delta x+\Delta x^2-x^2}{\Delta x}\right)</math> |- | | = <math>\lim_{\Delta x \to 0}\left(\frac{2x\Delta x+\Delta x^2}{\Delta x}\right)</math> |- | | = <math>\lim_{\Delta x \to 0}\left(2x+\Delta x\right)</math> |- | | = <math>2x</math> |} 攟物線 ''y=x<sup>2</sup>'' の導関数は 盎線 ''y=mx+c'' の圢になりたした。しかし、この導関数の瀺しおいるものは接線の傟きであっお、接線そのものではないずいうこずに泚意しおください。接線の傟きは、 ''x'' によっお倉わっおいきたす。 ''x=a''での接線の傟きは <math>f'(a) = 2a</math> ずなりたすから、 ''x=a'' での接線の匏は ''y = 2ax&minus;a<sup>2</sup>'' ずなりたす。この接線が、(a, a<sup>2</sup>) を通るこずに泚意しおください。そしお、接線の倉数 ''x'' ず、導関数の倉数 ''x'' を混同しないでください。 :ちなみに埌で出おくる、積の埮分法則を䜿っおも f(x)=x<sup>2</sup> の埮分は ::<math>f(x)=x^2 = x x </math> ::<math>f'(x) = x + x = 2x </math> :ずなり䞊の結果ず䞀臎したす。 ===導関数の蚘法に぀いお=== 導関数の蚘法は、数孊の䞭でも、結構、特城的なものです。最もよく䜿われる蚘法は、 :<math> \frac{dy}{dx}</math> です。この蚘法は、 ''x'' の倉化量に察しお、 ''y'' の倉化量はどのくらいなのかずいう意味を衚すず考えられたす。或いは、''y'' の埮少量を ''x'' の埮少量 で割る ずいう意味を衚す蚘法ず芋る事もできたす。いずれにせよ導関数の定矩を率盎に衚した蚘法です。 :<math>\frac{d}{dx}</math> ずいう蚘号もよく芋かけたす。これは、 ''x'' に関しお埮分するずいう意味です。<math> \frac{dy}{dx}</math> の 類型ず思っおください。 ''y'' の郚分の衚珟が長くなったりする堎合に䟿利です。 埮分を孊んでいく内に、''dy'' や ''dx'' は分数の分子や分母のように切りはなしお考えるこずができるかもしれないず思うかもしれたせん。 :<math>\frac {dx}{dy}</math> のように、たるで分数の逆数でも取ったかのような蚘号も芋かけるでしょう。 或いは、極座暙polar coordinates systemを甚いた埮分で :<math>\frac{d\theta}{dr}</math> のようなものにも出䌚うでしょう。 <math>f(x) = y = x^{2}</math>の埮分を衚す蚘法ずしお、次のようなものがありたすが、党お同じ意味です。 * <math>\frac{dy}{dx} = 2x</math> * <math>\frac{d}{dx} x^{2} = 2x</math> * <math>dy = 2x dx</math> * <math>f'(x) = 2x</math> * <math>D(f(x)) = 2x</math> ===挔習=== 導関数の定矩を甚いお、次の関数の導関数を求めおみたしょう。 #<math>f(x)=2x+3</math> #<math>f(x)=x^3</math> #<math>f(x)=x^4</math> ==== 解答 ==== #<math>f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{(2(x+\Delta x)+3)-(2x+3)}{\Delta x} =\lim_{\Delta x \to 0}\frac{2 \Delta x}{\Delta x} =\lim_{\Delta x \to 0} 2 =2</math> #<math>f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{(x+\Delta x)^3-x^3}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{3x^2 \Delta x+3x(\Delta x)^2+(\Delta x)^3}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0}(3x^2 +3x\Delta x +(\Delta x)^2)=3x^2</math> #<math>f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{(x+\Delta x)^4-x^4}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{4x^3 \Delta x+6x^2(\Delta x)^2+4x(\Delta x)^3+(\Delta x)^4}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0}(4x^3+6x^2\Delta x+4x(\Delta x)^2+(\Delta x)^3) =4x^3</math> 䜕かパタヌンのようなものがわかりたしたか x<sup>n</sup> の圢の埮分は、べき乗関数の埮分の項目で扱いたす。 ==埮分の挔算芏則== 毎回、埮分を定矩通り導くのは関数が倧倉です。したがっお、䞀般の関数を埮分しやすいように、埮分の性質をいくらか調べおおき、それを甚いお埮分を行えば、楜に蚈算できるようになりたす。埮分の挔算芏則を知るこずで、かなり倚くの関数を埮分できるようになりたす。最も簡単な芏則のいく぀かは䞀次関数の埮分に関するものですので、䞀次関数の埮分はその傟きになるずいう性質ず䜵せお考えるず分かりやすいかず思いたす。 ===定数関数の埮分=== <center><math>\frac{d}{dx}\left[c\right]=0</math></center> ====䟋==== :<math>\frac{d}{dx}\left[3\right]=0</math> ===䞀次関数の埮分=== <div align="center" style="padding: 1em 10em;"><math>\frac{d}{dx}\left[mx+c\right]=m</math></div> この特別な堎合ずしお ''x'' を ''x'' で埮分するず<math>\frac{dx}{dx} = 1</math>ずなりたす。分数だず思っお玄分したずきず同じに芋えたすが、分数ずは違い導関数の定矩から求められた結果ですので、誀解しないように理解しおください。<math>\frac{d}{dx}</math>で䞀぀の蚘号なのです。 これからもたるで分数を扱う時のような蚈算芏則を目にするこずになるず思いたすが、分数ず誀解しおしたうず、そのうち、''dx''や ''dy''が実際には䜕なのかず考えはじめたずきに躓く原因にもなりたす。混乱した堎合は定矩に戻っおみおください。 === 定数倍ず和の埮分 === 基本的な関数に぀いおの埮分の芏則をいく぀か孊びたした。ここからもっず耇雑な関数に぀いお埮分するための芏則を孊びたす。耇雑な関数は、簡単な関数に分解しお考えるず分かりやすくなりたすので、そのための手段ずしお、ここでは定数倍の埮分ず和の埮分に぀いお孊びたす。 ===定数倍の埮分=== <div align="center" style="padding: 1em 10em;"><math>\frac{d}{dx}\left[cf(x)\right] = c \frac{d}{dx}\left[f(x)\right]</math></div> このように、定数 ''c'' は、埮分蚘号の倖に出せたす。埮分の定矩に戻れば、分子を定数 ''c'' でくくり、その ''c'' を極限操䜜の倖に出すこずができるずいうこずから成り立ちたす。 ====䟋==== x<sup>2</sup>の埮分が :<math>\frac{d}{dx}\left[x^2\right]=2x</math>. ずなるこずは既に孊んだ通りです。 そこで今床は 3x<sup>2</sup>の埮分を考えたす。 :{| |- |<math>\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]</math> | = <math>3\frac{d}{dx}\left[x^2\right]</math> |- | | = <math>3\times2x\,</math> |- | | = <math>6x\,</math> |- |} これは、 :3x<sup>2</sup> = x<sup>2</sup> + x<sup>2</sup> + x<sup>2</sup> ず考えれば、次の和の埮分を䜿っおも確かめるこずができたす。 ===和ず差の埮分=== <div align="center" style="padding: 1em 10em;"><math>\frac{d}{dx}\left[f(x)\pm g(x)\right]= \frac{d}{dx}\left[f(x)\right]\pm\frac{d}{dx}\left[g(x)\right]</math></div> この匏は耇号同順です。巊蟺が + なら右蟺も+ 巊蟺が&minus;なら右蟺も&minus;です。 ====䟋==== :{| |- |<math>\frac{d}{dx}\left[3x^2+5x\right]</math> | = <math>\frac{d}{dx}\left[3x^2+5x\right]</math> |- | | = <math>\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]+\frac{d}{dx}\left[5x\right]</math> |- | | = <math>6x+\frac{d}{dx}\left[5x\right]</math> |- | | = <math>6x+5\,</math> |- |} この、定数倍や、和の埮分の法則は、数孊的にずおも重芁な性質で、埮分が'''線圢性'''linearityを持぀こずを意味したす。 足し算を行っおから埮分をしおも、䞀぀䞀぀の項に぀いお埮分を行っおから足し算を行っおも結果は倉わりたせん。線圢性は耇雑な蚈算をずおも簡単にするのです。 ===べき乗関数の埮分=== 和の埮分の法則や、定数倍の埮分の法則を䜿うこずを考えお、倚項匏を分解しおいくず x<sup>n</sup>の埮分ずいう問題に垰着されたす。その郚分を解決するのがこの公匏です。 <div align="center" style="padding: 1em 10em;"><math>\frac{d}{dx}\left[x^n\right]=nx^{n-1}</math></div> 䟋えば、既に確認したように x<sup>2</sup> の埮分は、2x<sup>1</sup> = 2x になりたす。 この芏則は、指数が 分数や 負の数の時䞀般に実数の時も成り立ちたす。 :{| |- |<math>\frac{d}{dx}\left[\sqrt x \right]</math> | = <math>\frac{d}{dx}\left[ x^{1/2}\right]</math> |- | | = <math>\frac 1 2 x^{-1/2}</math> |- | | = <math>\frac 1 {2\sqrt x}</math> |- | | = <math>\frac {\sqrt x} {2x}</math> |} 倚項匏は単項匏の和なので、この芏則ず、定数倍の埮分、和の埮分の芏則を䜿うこずで、どんな埮分もできるようになりたす。 ===倚項匏の埮分=== 以䞊の芏則により、倚項匏の埮分ができるようになりたした。これらの公匏を眺めおいるだけでは蚈算力は身に付かないので、いろいろな倚項匏を実際に埮分しおみるこずが倧切です。ここでは、その手順を詳しく説明したす。 䟋ずしお :<math>\frac{d}{dx}\left[6x^5+3x^2+3x+1\right]</math> を蚈算しおみたす。 最初に、和の埮分の法則を甚いお単項匏に分けたす。 :<math>\frac{d}{dx}\left[6x^5\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]+\frac{d}{dx}\left[3x\right]+\frac{d}{dx}\left[1\right]</math> 䞀次の項ず定数項は :<math>\frac{d}{dx}\left[6x^5\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]+3+0</math> ずなりたす。 高次の項は定数倍の埮分の芏則を甚いお、埮分の倖に出したす。 :<math>6\frac{d}{dx}\left[x^5\right]+3\frac{d}{dx}\left[x^2\right]+3</math> ここでべき乗の埮分法則により、それぞれの単項匏の埮分が求たりたす。 :<math>6\left(5x^4\right)+3\left(2x\right)+3</math> あずは、代数蚈算をしお匏を簡単をたずめお、最終的に :30x<sup>4</sup>+6x+3 ずいう解答が埗られたす。 埮分を䜿う時の䟿利な芏則はもっず沢山ありたす。もう少し高床な手法に関しおは、この埌の「[[解析孊基瀎/埮分|埮分の公匏]]」ずいう項目で孊びたす。 ===挔習=== 導関数の定矩から、定数関数や䞀次関数の埮分、定数倍や和の埮分の法則を導いおみおください。 <small>'''back to [[解析孊基瀎#埮分法|解析孊基瀎]]'''</small> [[Category:解析孊|ひふんいち]]
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2013-07-24T23:20:53Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E5%BE%AE%E5%88%86%EF%BC%91
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解析孊基瀎/埮分
倚項匏の埮分に぀いおは、前項で孊びたした。䟋えば ずなりたす。 ここでは y=(x+5) のような関数を考えたす。これは次のように展開しおから、埮分するこずができたす。 この堎合は、 2 乗なので展開もそれほど苊ではありたせんが、これが、10 乗などになっおくるず、ずおも倧倉になっおきたす。 そこで、展開しなくおも埮分を蚈算するこずができる合成関数の埮分ず呌ばれる方法を孊びたす。䞊の関数は u=(x+5) ず眮き換えおみるず次のような衚珟で曞く事ができたす。 ぀たり、䞋の匏を䞊の匏に代入するず ずなるようになっおいたす。 合成関数の埮分は、このように、y が u だけで衚される関数ずしお曞かれ、 u が x だけで衚される関数ずしお曞かれるような堎合に䜿うこずができ、 d y d x = d y d u ⋅ d u d x {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {dy}{du}}\cdot {\frac {du}{dx}}} このようになりたす。 以䞊のような、耇数の関数が合成された合成関数を埮分するずきに、その導関数が、それぞれの導関数の積で䞎えられるずいう関係匏のこずを、連鎖埋(れんさり぀、英: chain rule)ずいいたす。 この公匏を䜿っお、先皋の関数の埮分を蚈算しおみたしょう。 したがっお ずなり、展開しおから埮分した堎合ず䞀臎しおいるこずがわかりたす。 合成関数の埮分を、もう少し耇雑な匏で䜿っおみたす。䟋えば の匏においお ずしおみるず、 ずなりたすから、合成関数の埮分によればこの関数の埮分は ずなりたす。 さらに耇雑な関数の埮分に぀いお孊びたす。 この関数の埮分を蚈算するために展開しお、倚項匏の埮分を行うこずもできたすが、蚈算が倧倉になりたす。そこでこの関数をf(x) = (x+5)ずg(x) = (x + 2)の積ず芋お次の公匏を䜿うこずにより、遙かに簡単に蚈算するこずができたす。 以䞋、この公匏を導関数の定矩に戻っお蚌明したす。 ここで、盞殺する項を付け加えるずいう䜿い叀された手法を甚いたす。 加えた項は、差し匕きしお 0 になるこずに泚意しおください。 右蟺を二぀の分数に分けたす。 それぞれの分子は、共通の因子でくくれたす。 ここで極限を取っおみるず ずなり公匏が瀺せたした。 3぀の関数の積であれば ずなりたす。いく぀の関数の積であっおも、2぀の時の積の埮分を繰り返し䜿う事により、同じような公匏を導くこずができたす。 次は、商の埮分を考えたす。関数の商は ず芋る事ができ、この右蟺は、関数同士の積ず芋る事ができたすので、商の埮分は、積の埮分の特別な堎合ず芋る事ができたす。 積の埮分ず合成関数の埮分ずべき乗関数の埮分を䜿っお、商の埮分を蚈算しおみたす。 ここで、負の次数の郚分を再び分数の衚珟に戻したす。 これで、商の埮分ず呌ばれる公匏が埗られたした。 芚えるのは少し倧倉かもしれたせん。分子が匕き算になるこずに泚意したしょう。 泚意: 足し算や匕き算、或いは定数倍の時は、埮分ず蚈算順序を入れ替えるこずができたした。足し算を先に行い埮分しおも、埮分しおから足し算をしおも同じでした。しかし、積や商の時は埮分ず蚈算順序を入れ替えるこずはできないこずに泚意しおください。 指数関数 e の埮分を求めたす。 指数法則 a = a aを甚いるこずにより: ここで、 p = e−1 ずおくず ずなりたす。ここで、 lnは自然察数の底 eを底ずした察数関数であり、自然察数(natural logarithm)ずいいたす。 察数蚘号から底を省略したlogずいう蚘号を甚いるこずもありたす。 この匏の逆数を考えるず 自然察数の底 eの定矩から ずなり、h → 0 の時 p → 0 ですから ずなりたす。 即ち、次の公匏が埗られたした。 ぀たり、指数関数 e は 埮分しおも倉わらない関数 f ′ ( x ) = f ( x ) {\displaystyle f'(x)=f(x)} です。これはずおも重芁な性質です。 指数関数でも、底が e ではなく、 a > 0 だったらどうなるでしょうか?぀たり を蚈算したす。察数関数を甚いお e = c ずなるこずに泚意するず ずいう圢になりたす。あずは、合成関数の埮分によっお、 ずなりたす。したがっお、次の公匏が埗られたした。 a = e ずしたずきに、 先皋の公匏ず同じになるこずに泚意しおください。 察数関数の埮分を蚈算したす。指数関数ず密接な関係にあるので、指数関数の埮分を甚いるずずおも容易に蚈算できたす。 たず、次のように 倉数 y を定矩したす。 右蟺の lnが 察数関数です。ln を甚いる時は、底が e の察数関数、即ち、自然察数関数です。底が e で無いずきなどは、log などを甚いたすので、特に、底が e である事を明瀺したい堎合などは、 ln が䜿われたす。 log ずいう衚蚘に慣れおいる堎合は log だず思っお頂いお構いたせん。日本の孊校では、 底が e でも log を甚いお教えるこずが倚いです。 y の x による埮分を求めるために次のような倉圢を行いたす。 そしお、 䞡蟺を x で埮分したす。 特に巊蟺には x がありたせんが、 y は x の関数ずしお定矩されおいるこずを考えお、合成関数の埮分を䜿いたす。 x = e ずいう関係を再び䜿うず になりたすから、次の公匏が埗られたす。 底が、e で無い堎合の察数関数は、底の倉換公匏を甚いる事によっお ずなり、1 / ln(b) は定数ですから、埮分の倖に出す事ができ ずなりたす。したがっお次の公匏が埗られたす。 サむン、コサむン、タンゞェント、セカント、コセカントの埮分を蚈算したす。これらの関数は、数孊だけでなく、物理や工孊などの応甚分野でも非垞によくみかけたす。極座暙の衚珟や、耇玠平面䞊の線積分など、いろいろな堎面でこれらの関数に出䌚いたす。 これらの関数の埮分の蚈算の仕方はいろいろありたす。䞉角関数の元の定矩に戻っお蚈算するこずもできたすが、それよりも簡単な方法ずしお、ここではオむラヌの公匏: を甚いた埮分を玹介したす。 ここで i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-1}}} です。 この公匏を甚いるず、サむンずコサむンは次のように衚されるこずになりたす。 指数関数の埮分を甚いれば ずなりたすから、次の結果が埗られたす。 これを甚いお、タンゞェントの埮分が蚈算できたす。 ずいう関係匏に、商の埮分を甚いれば ずなりたす。たた ずいう衚珟も可胜です。 どちらの衚珟も重芁でよく出おきたす。 セカントの埮分は合成関数の埮分から求めおみたす。(もちろん商の埮分を䜿っおもかたいたせん。) 定矩から ですから、 これらの匏の埮分は、それぞれ したがっお ずなり、次の公匏を埗たす。 コセカントの堎合も同じです。 コタンゞェントの堎合は、タンゞェントの埮分ず同じ方法を甚いたす。 逆䞉角関数のアヌクサむン、アヌクコサむン、アヌクタンゞェント の埮分を蚈算したす。これらは sin、cos、tanのようにも衚蚘されたすが 逆数を衚す時の −1 乗などず玛らわしい事もあり arcsin、arccos、arctan のような衚蚘がされるこずも倚くなっおいたす。䞉角関数の逆関数なので、䞉角関数の倀が分かっおいるずきに、角床を求める関数です。䜿うずきには定矩域や倀域に気を付けないずいけたせん。 たず最初に、 arcsin の埮分から蚈算したす。 ここでは、第䞀象限の堎合のみ考えたす。すなわち の時に限りたす。他の象限にある堎合なども笊号に気を付けお䌌たような蚈算をしおください。 たず最初に、既に知っおいる関数の埮分を䜿うために ずしたす。そしお䞡蟺を x で埮分したす。右蟺は、合成関数の埮分です。 dy / dx に぀いお解いおみるず を䜿うず次の公匏が埗られたす。 同じような方法で、arccos や arctan の埮分も蚈算できたす。 これたでに孊んだ、埮分の法則を甚いお次の埮分を蚈算しおください。 倚項匏の埮分は項を分けお単項匏にしお蚈算したした。そしお、商の埮分を甚いお 有理関数の埮分を行いたした。 そしお、sin x, cos x, tan x, e, ln x などのような他の関数の埮分が必芁になるこずもあるでしょう。先皋は、䞉角関数の埮分でオむラヌの公匏などの䟿利な公匏を持っおきお蚈算をしたしたが、 導関数の定矩 を甚いお、これらの埮分を求められないでしょうか? sin x に関しおは、次のような蚌明もできたす。 因みに、 は、極限を参照しおください。 cos x {\displaystyle \cos x} や tan x {\displaystyle \tan x} の埮分を 同じように求めおみおください。
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"p", "text": "したがっお", "title": "よく䜿われる埮分の芏則" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "ずなり、次の公匏を埗たす。", "title": "よく䜿われる埮分の芏則" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "コセカントの堎合も同じです。", "title": "よく䜿われる埮分の芏則" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "コタンゞェントの堎合は、タンゞェントの埮分ず同じ方法を甚いたす。", "title": "よく䜿われる埮分の芏則" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "逆䞉角関数のアヌクサむン、アヌクコサむン、アヌクタンゞェント の埮分を蚈算したす。これらは sin、cos、tanのようにも衚蚘されたすが 逆数を衚す時の −1 乗などず玛らわしい事もあり arcsin、arccos、arctan のような衚蚘がされるこずも倚くなっおいたす。䞉角関数の逆関数なので、䞉角関数の倀が分かっおいるずきに、角床を求める関数です。䜿うずきには定矩域や倀域に気を付けないずいけたせん。", "title": "よく䜿われる埮分の芏則" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "たず最初に、 arcsin の埮分から蚈算したす。 ここでは、第䞀象限の堎合のみ考えたす。すなわち", "title": "よく䜿われる埮分の芏則" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "の時に限りたす。他の象限にある堎合なども笊号に気を付けお䌌たような蚈算をしおください。", "title": "よく䜿われる埮分の芏則" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "たず最初に、既に知っおいる関数の埮分を䜿うために", "title": "よく䜿われる埮分の芏則" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "ずしたす。そしお䞡蟺を x で埮分したす。右蟺は、合成関数の埮分です。", "title": "よく䜿われる埮分の芏則" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "dy / dx に぀いお解いおみるず", "title": "よく䜿われる埮分の芏則" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "を䜿うず次の公匏が埗られたす。", "title": "よく䜿われる埮分の芏則" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "同じような方法で、arccos や arctan の埮分も蚈算できたす。", "title": "よく䜿われる埮分の芏則" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "これたでに孊んだ、埮分の法則を甚いお次の埮分を蚈算しおください。", "title": "よく䜿われる埮分の芏則" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "倚項匏の埮分は項を分けお単項匏にしお蚈算したした。そしお、商の埮分を甚いお 有理関数の埮分を行いたした。", "title": "その他 初等関数の埮分に぀いお" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "そしお、sin x, cos x, tan x, e, ln x などのような他の関数の埮分が必芁になるこずもあるでしょう。先皋は、䞉角関数の埮分でオむラヌの公匏などの䟿利な公匏を持っおきお蚈算をしたしたが、 導関数の定矩", "title": "その他 初等関数の埮分に぀いお" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "を甚いお、これらの埮分を求められないでしょうか?", "title": "その他 初等関数の埮分に぀いお" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "sin x に関しおは、次のような蚌明もできたす。", "title": "その他 初等関数の埮分に぀いお" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "因みに、", "title": "その他 初等関数の埮分に぀いお" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "は、極限を参照しおください。", "title": "その他 初等関数の埮分に぀いお" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "cos x {\\displaystyle \\cos x} や tan x {\\displaystyle \\tan x} の埮分を 同じように求めおみおください。", "title": "その他 初等関数の埮分に぀いお" } ]
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== よく䜿われる埮分の芏則 == === 合成関数の埮分 === 倚項匏の埮分に぀いおは、前項で孊びたした。䟋えば :<math>\frac{d}{dx}(3x^3 - 6x^2 + x) = 9x^2 - 12x + 1</math> ずなりたす。 ここでは ''y=(x+5)<sup>2</sup>'' のような関数を考えたす。これは次のように展開しおから、埮分するこずができたす。 :<math>y=x^2 + 10x + 25</math> :<math>f'(x) = 2x+ 10</math> この堎合は、 2 乗なので展開もそれほど苊ではありたせんが、これが、10 乗などになっおくるず、ずおも倧倉になっおきたす。 そこで、展開しなくおも埮分を蚈算するこずができる'''合成関数の埮分'''ず呌ばれる方法を孊びたす。䞊の関数は u=(x+5) ず眮き換えおみるず次のような衚珟で曞く事ができたす。 :<math>y = y(u) = u^2</math> :<math>u = u(x) = x + 5</math> ぀たり、䞋の匏を䞊の匏に代入するず :<math>y = y(u(x))</math> ずなるようになっおいたす。 '''合成関数の埮分'''は、このように、''y'' が ''u'' だけで衚される関数ずしお曞かれ、 ''u'' が ''x'' だけで衚される関数ずしお曞かれるような堎合に䜿うこずができ、 <center> <math>\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}</math><br> </center> このようになりたす。 以䞊のような、耇数の関数が合成された合成関数を埮分するずきに、その導関数が、それぞれの導関数の積で䞎えられるずいう関係匏のこずを、連鎖埋れんさり぀、英: chain ruleずいいたす。 この公匏を䜿っお、先皋の関数の埮分を蚈算しおみたしょう。 :<math>\frac{dy}{du} = 2u</math> :<math>\frac{du}{dx} = 1</math> したがっお :<math>\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 2u\cdot 1 = 2(x+5) = 2x + 10</math> ずなり、展開しおから埮分した堎合ず䞀臎しおいるこずがわかりたす。 合成関数の埮分を、もう少し耇雑な匏で䜿っおみたす。䟋えば :<math>\frac{d}{dx} \sqrt{1 + x^2}</math> の匏においお :<math>y = y(u) = \sqrt{u}</math> :<math>u = u(x) = 1+x^2</math> ずしおみるず、 :<math>\frac{dy}{du} = \frac{1}{2\sqrt{u}}</math> :<math>\frac{du}{dx} = 2x</math> ずなりたすから、合成関数の埮分によればこの関数の埮分は :<math>\frac{d}{dx} \sqrt{1 + x^2} = \frac{1}{2\sqrt{1 + x^2}}\cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}</math> ずなりたす。 ===積の埮分ず商の埮分=== さらに耇雑な関数の埮分に぀いお孊びたす。 :<math>h(x) = (x^2+5)^5 \cdot (x^3 + 2)^3</math> この関数の埮分を蚈算するために展開しお、倚項匏の埮分を行うこずもできたすが、蚈算が倧倉になりたす。そこでこの関数を''f''(''x'') = (''x''<sup>2</sup>+5)<sup>5</sup>ず''g''(''x'') = (x<sup>3</sup> + 2)<sup>3</sup>の積ず芋お次の公匏を䜿うこずにより、遙かに簡単に蚈算するこずができたす。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''積の埮分の公匏'''<br> <math>\frac{d}{dx}\left[ f(x) \cdot g(x) \right] = f'(x) \cdot g(x)+f(x) \cdot g'(x)\,\!</math><br> </center></td></tr></table> 以䞋、この公匏を導関数の定矩に戻っお蚌明したす。 :<math>\frac{d}{dx} \left[ f(x) \cdot g(x) \right] = \lim_{h \to 0} \frac{ f(x+h)\cdot g(x+h) - f(x) \cdot g(x)}{h}</math> ここで、盞殺する項を付け加えるずいう䜿い叀された手法を甚いたす。 :<math>\frac{d}{dx} \left[ f(x) \cdot g(x) \right] = \lim_{h \to 0} \frac{ f(x+h)\cdot g(x+h) \mathbf{- f(x) \cdot g(x+h) + f(x) \cdot g(x+h)} - f(x) \cdot g(x)}{h}</math> 加えた項は、差し匕きしお 0 になるこずに泚意しおください。 右蟺を二぀の分数に分けたす。 :<math>\frac{d}{dx} \left[ f(x) \cdot g(x) \right] = \lim_{h \to 0} \left[ \frac{ f(x+h)\cdot g(x+h) - f(x) \cdot g(x+h) }{h} + \frac{f(x) \cdot g(x+h) - f(x) \cdot g(x)}{h} \right]</math> それぞれの分子は、共通の因子でくくれたす。 :<math>\frac{d}{dx} \left[ f(x) \cdot g(x) \right] = \lim_{h \to 0} \left[ g(x+h) \frac{ f(x+h) - f(x) }{h} + f(x) \frac{g(x+h) - g(x)}{h} \right]</math> ここで極限を取っおみるず :<math>\frac{d}{dx} \left[ f(x) \cdot g(x) \right] = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)</math> ずなり公匏が瀺せたした。 3぀の関数の積であれば : <math>\frac{d}{dx}[fgh] = f(x) g(x) h'(x) + f(x) g'(x) h(x) + f'(x) g(x) h(x) </math> ずなりたす。いく぀の関数の積であっおも、2぀の時の積の埮分を繰り返し䜿う事により、同じような公匏を導くこずができたす。 次は、商の埮分を考えたす。関数の商は :<math>\frac{f(x)}{g(x)} = f(x) \cdot g(x)^{-1}</math> ず芋る事ができ、この右蟺は、関数同士の積ず芋る事ができたすので、商の埮分は、積の埮分の特別な堎合ず芋る事ができたす。 積の埮分ず合成関数の埮分ずべき乗関数の埮分を䜿っお、商の埮分を蚈算しおみたす。 :<math>\frac{d}{dx} \frac{f(x)}{g(x)} = f'(x) \cdot g(x)^{-1} - f(x) \cdot g'(x) \cdot g(x)^{-2}</math> ここで、負の次数の郚分を再び分数の衚珟に戻したす。 :<math>\frac{d}{dx} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f'(x) \cdot g(x)}{g(x)^2} - \frac{ f(x) \cdot g'(x) }{g(x)^{2}}</math> これで、'''商の埮分'''ず呌ばれる公匏が埗られたした。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''商の埮分の公匏'''<br> <math> \frac{d}{dx} \left[{f(x)\over g(x)}\right] = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2}\,\!</math><br> </center></td></tr></table> 芚えるのは少し倧倉かもしれたせん。分子が匕き算になるこずに泚意したしょう。 '''泚意''': 足し算や匕き算、或いは定数倍の時は、埮分ず蚈算順序を入れ替えるこずができたした。足し算を先に行い埮分しおも、埮分しおから足し算をしおも同じでした。しかし、積や商の時は埮分ず蚈算順序を入れ替えるこずは'''できない'''こずに泚意しおください。 ===指数関数の埮分=== <!-- この項は元々、sinhを甚いた蚌明がされおいたすが、埮分を習う以前から sinhに銎染んでいない日本人ずしおはあたりよくないので少し蚌明を倉えたす。--> 指数関数 e<sup>x</sup> の埮分を求めたす。 :<math>\frac{d}{dx} e^x = \lim_{h \to 0} \frac{e^{x+h} - e^{x}}{h}</math> 指数法則 ''a''<sup>''b'' + ''c''</sup> = ''a''<sup>''b''</sup> ''a''<sup>''c''</sup>を甚いるこずにより: :<math>\frac{d}{dx} e^x = \lim_{h \to 0} \frac{e^{x} e^{h} - e^{x}}{h} = e^x \cdot \lim_{h \to 0} \frac{e^{h} - 1 }{h}</math> ここで、 p = e<sup>h</sup>&minus;1 ずおくず :<math>\frac{e^{h} - 1 }{h}=\frac{p}{\ln(p+1)}</math> ずなりたす。ここで、 lnは自然察数の底 eを底ずした察数関数であり、自然察数natural logarithmずいいたす。 察数蚘号から底を省略したlogずいう蚘号を甚いるこずもありたす。 この匏の逆数を考えるず :<math>\frac{\ln(p+1)}{p} = \ln\left((p+1)^{\frac{1}{p}}\right)</math> 自然察数の底 eの定矩から :<math>\lim_{p \to 0} (p+1)^{\frac{1}{p}} = e</math> ずなり、''h'' &rarr; 0 の時 ''p'' &rarr; 0 ですから :<math>\lim_{h \to 0}\frac{e^{h} - 1 }{h} = \lim_{p \to 0} \frac{p}{\ln(p+1)} = 1</math> ずなりたす。  即ち、次の公匏が埗られたした。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''指数関数の埮分'''<br> <math>\frac{d}{dx}e^x = e^x\,\!</math><br> </center></td></tr></table> ぀たり、指数関数 e<sup>x</sup> は 埮分しおも倉わらない関数 <math>f'(x) = f(x) </math> です。これはずおも重芁な性質です。 指数関数でも、底が ''e'' ではなく、 ''a'' > 0 だったらどうなるでしょうか぀たり :<math>\frac{d}{dx}a^x</math> を蚈算したす。察数関数を甚いお ''e''<sup>ln(''c'')</sup> = ''c'' ずなるこずに泚意するず :<math>a^x = e^{x \cdot \ln(a)} </math> ずいう圢になりたす。あずは、合成関数の埮分によっお、 :<math>\frac{d}{dx}e^{x \cdot \ln(a)} = \left[ \frac{d}{dx} x\cdot \ln(a) \right] e^{x \cdot \ln(a)} = \ln(a) a^x </math> ずなりたす。したがっお、次の公匏が埗られたした。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''指数関数の埮分'''<br> <math>\frac{d}{dx}a^x = \ln\left(a\right)a^x\,\!</math><br> </center></td></tr></table> ''a'' = ''e'' ずしたずきに、 先皋の公匏ず同じになるこずに泚意しおください。 ===察数関数の埮分=== 察数関数の埮分を蚈算したす。指数関数ず密接な関係にあるので、指数関数の埮分を甚いるずずおも容易に蚈算できたす。 たず、次のように 倉数 ''y'' を定矩したす。 :<math>y = \ln\left(x\right)</math> 右蟺の lnが 察数関数です。ln を甚いる時は、底が ''e'' の察数関数、即ち、自然察数関数です。底が ''e'' で無いずきなどは、log などを甚いたすので、特に、底が ''e'' である事を明瀺したい堎合などは、 ln が䜿われたす。 log ずいう衚蚘に慣れおいる堎合は log だず思っお頂いお構いたせん。日本の孊校では、 底が ''e'' でも log を甚いお教えるこずが倚いです。 ''y'' の ''x'' による埮分を求めるために次のような倉圢を行いたす。 :<math>e^y = x</math> そしお、 䞡蟺を ''x'' で埮分したす。 特に巊蟺には ''x'' がありたせんが、 ''y'' は ''x'' の関数ずしお定矩されおいるこずを考えお、合成関数の埮分を䜿いたす。 :<math> \frac{dy}{dx} \cdot e^y = 1</math> ''x'' = ''e''<sup>''y''</sup> ずいう関係を再び䜿うず :<math> \left(\frac{dy}{dx}\right) \cdot x = 1 </math> になりたすから、次の公匏が埗られたす。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''自然察数関数の埮分'''<br> <math>\frac{d}{dx}\ln\left(x\right) = \frac{1}{x}\,\!</math><br> </center></td></tr></table> 底が、''e'' で無い堎合の察数関数は、底の倉換公匏を甚いる事によっお :<math>\log_b(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)} </math> ずなり、1 / ln(''b'') は定数ですから、埮分の倖に出す事ができ :<math>\frac{d}{dx}\log_b(x) = \frac{1}{\ln(b)} \cdot \frac{d}{dx} \ln(x) </math> ずなりたす。したがっお次の公匏が埗られたす。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''察数関数の埮分'''<br> <math>\frac{d}{dx}\log_b\left(x\right) = \frac{1}{x\ln\left(b\right)}\,\!</math><br> </center></td></tr></table> ===䞉角関数の埮分=== サむン、コサむン、タンゞェント、セカント、コセカントの埮分を蚈算したす。これらの関数は、数孊だけでなく、物理や工孊などの応甚分野でも非垞によくみかけたす。極座暙の衚珟や、耇玠平面䞊の線積分など、いろいろな堎面でこれらの関数に出䌚いたす。 これらの関数の埮分の蚈算の仕方はいろいろありたす。䞉角関数の元の定矩に戻っお蚈算するこずもできたすが、それよりも簡単な方法ずしお、ここではオむラヌの公匏: <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''オむラヌの公匏'''<br> <math>e^{i\,x} = \cos(x) + i\,\sin(x)\,\!</math><br> </center></td></tr></table> を甚いた埮分を玹介したす。 ここで<math>i = \sqrt{-1}</math>です。 この公匏を甚いるず、サむンずコサむンは次のように衚されるこずになりたす。 :<math>\sin(x) = \frac{e^{i\,x} - e^{-i\,x}}{2i}</math> :<math>\cos(x) = \frac{e^{i\,x} + e^{-i\,x}}{2}</math> 指数関数の埮分を甚いれば :<math>\frac{d}{dx} \sin(x) = \frac{i\,e^{i\,x} + i\,e^{-i\,x}}{2i}</math> :<math>\frac{d}{dx} \cos(x) = \frac{i\,e^{i\,x} - i\,e^{-i\,x}}{2}</math> ずなりたすから、次の結果が埗られたす。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''サむンずコサむンの埮分'''<br> <math>\frac{d}{dx} \sin(x) = \cos(x)\,\!</math><br> <math>\frac{d}{dx} \cos(x) = -\sin(x)\,\!</math><br> </center></td></tr></table> これを甚いお、タンゞェントの埮分が蚈算できたす。 :<math>\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}</math> ずいう関係匏に、商の埮分を甚いれば :<math>\frac{d}{dx} \tan(x) = \frac{\cos^2(x) + \sin^2(x)}{\cos^2(x)} = 1 + \left(\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\right)^2 = 1 + \tan^2(x)</math> ずなりたす。たた :<math>\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1</math> であるこずを思い出せば {| |- |<math>\frac{\cos^2(x) + \sin^2(x)}{\cos^2(x)}</math> |<math>=\frac{1}{\cos^2(x)}</math> |- | |<math>=\sec^2(x)\,</math> |- |} ずいう衚珟も可胜です。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''タンゞェントの埮分'''<br> <math>\frac{d}{dx} \tan(x) = \sec^2(x) = 1 + \tan^2(x)</math><br> </center></td></tr></table> どちらの衚珟も重芁でよく出おきたす。 セカントの埮分は合成関数の埮分から求めおみたす。もちろん商の埮分を䜿っおもかたいたせん。 定矩から :<math>\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}</math> ですから、 :<math>\sec(x) = \frac{1}{u}</math> :<math>u(x) = \cos(x)</math> これらの匏の埮分は、それぞれ :<math>\frac{d}{dx} \sec(x) = \frac{-1}{u^2} \cdot \frac{du}{dx}</math> :<math>\frac{du}{dx} = -\sin(x)</math> したがっお :<math>\frac{d}{dx} \sec(x) = \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)}</math> ずなり、次の公匏を埗たす。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''セカントの埮分'''<br> <math>\frac{d}{dx} \sec(x) = \sec(x) \tan(x)\,\!</math><br> </center></td></tr></table> コセカントの堎合も同じです。 :<math>\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}</math> <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''コセカントの埮分'''<br> <math>\frac{d}{dx} \csc(x) = -\csc(x) \cot(x)\,\!</math><br> </center></td></tr></table> コタンゞェントの堎合は、タンゞェントの埮分ず同じ方法を甚いたす。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''コタンゞェントの埮分'''<br> <math>\frac{d}{dx} \cot(x) = -\csc^2(x) = -\left(1+\cot^2(x)\right)</math><br> </center></td></tr></table> ===逆䞉角関数の埮分=== 逆䞉角関数のアヌクサむン、アヌクコサむン、アヌクタンゞェント の埮分を蚈算したす。これらは sin<sup>&minus;1</sup>、cos<sup>&minus;1</sup>、tan<sup>&minus;1</sup>のようにも衚蚘されたすが 逆数を衚す時の &minus;1 乗などず玛らわしい事もあり arcsin、arccos、arctan のような衚蚘がされるこずも倚くなっおいたす。䞉角関数の逆関数なので、䞉角関数の倀が分かっおいるずきに、角床を求める関数です。䜿うずきには定矩域や倀域に気を付けないずいけたせん。 たず最初に、 arcsin の埮分から蚈算したす。 ここでは、第䞀象限の堎合のみ考えたす。すなわち :<math>0<x<1, 0<y<\frac{\pi}{2}</math> の時に限りたす。他の象限にある堎合なども笊号に気を付けお䌌たような蚈算をしおください。 :<math>y=\arcsin(x)</math> たず最初に、既に知っおいる関数の埮分を䜿うために :<math>x = \sin(y)</math> ずしたす。そしお䞡蟺を ''x'' で埮分したす。右蟺は、合成関数の埮分です。 :<math>1 = \cos(y) \cdot \frac{dy}{dx}</math> ''dy'' / ''dx'' に぀いお解いおみるず :<math>\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos(y)} </math> :<math>\sin^2(y)+\cos^2(y)=1</math> を䜿うず次の公匏が埗られたす。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''arcsinの埮分'''<br> <math>\frac{d}{dx} \arcsin(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\,\!</math><br> </center></td></tr></table> 同じような方法で、arccos や arctan の埮分も蚈算できたす。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''arccos の埮分'''<br> <math>\frac{d}{dx} \arccos(x) = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}\,\!</math><br> </center></td></tr> <tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''arctan の埮分'''<br> <math>\frac{d}{dx} \arctan(x) = \frac{1}{1+x^2}\,\!</math><br> </center></td></tr></table> ===挔習=== これたでに孊んだ、埮分の法則を甚いお次の埮分を蚈算しおください。 # <math>D[(x^3 + 5)^{10}]</math> # <math>D[x^3 + 3x]</math> # <math>D[(x+4)\cdot (x+2)\cdot (x-3)]</math> # <math>D[\frac{x+1}{3x^2}]</math> # <math>D[3\cdot x^3]</math> # <math>D[2^x]</math> # <math>D[e^{x^2}]</math> # <math>D[ e^{2^x} ]</math> # <math>D[ x^x ]</math> ==== 挔習問題の答え ==== # <math>30 x^{2} \cdot ( x^3 + 5 )^{9}</math> # <math>3\cdot x^2+3</math> # <math>(x - 3)\cdot (x + 2) + (x + 4)\cdot (x + 2) + (x - 3)\cdot (x + 4)</math> # <math>\frac{3x^2 - 6x^2 - 6x}{9x^4}</math> # <math>9\cdot x^2</math> # <math>\ln(2) \cdot 2^x</math> # <math>2x \cdot e^{x^2}</math> # <math>\ln(2) \cdot 2^x \cdot e^{2^x}</math> # <math>[\ln(x) + 1] \cdot x^x</math> ==その他 初等関数の埮分に぀いお== 倚項匏の埮分は項を分けお単項匏にしお蚈算したした。そしお、商の埮分を甚いお 有理関数の埮分を行いたした。 そしお、sin ''x'', cos ''x'', tan ''x'', e<sup>''x''</sup>, ln ''x'' などのような他の関数の埮分が必芁になるこずもあるでしょう。先皋は、䞉角関数の埮分でオむラヌの公匏などの䟿利な公匏を持っおきお蚈算をしたしたが、 導関数の定矩 :<math>f'(x) = \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}</math>, を甚いお、これらの埮分を求められないでしょうか sin ''x'' に関しおは、次のような蚌明もできたす。 <table WIDTH="60%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <math> f(x) = \sin{x}</math> <br><math> f'(x) = \lim_{h \to 0}{\sin(x+h)-\sin{x} \over h}</math> <math> = \lim_{h \to 0}{2\cos(x+h/2)\sin(h/2) \over h}</math> <br><math> = \lim_{h \to 0} \cos(x+h/2){\sin(h/2) \over (h/2)}</math> <br><math> = \cos{x}</math> </td></tr></table> 因みに、 :<math>\lim_{h \to 0}{\sin(h/2)\over (h/2)} = 1 </math> は、[[解析孊基瀎/極限#極限を求めるための道具|極限]]を参照しおください。 ===挔習=== <math>\cos x</math> や <math>\tan x</math> の埮分を 同じように求めおみおください。 ==倖郚リンク== * [http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?module=home&search_keywords=derivative&search_category=X Online interactive exercises on derivatives] <small>'''back to [[解析孊基瀎#埮分法|解析孊基瀎]]'''</small> [[Category:解析孊|ひふんに]] [[en:Calculus/More Differentiation Rules]]
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2013-07-24T23:46:45Z
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ドむツ語 初玚第17課
<第16課 | 第18課> Berlin ist die größte Stadt in Deutschland. Sein Haus ist am größten. Ihr neues Buch ist interessanter als ihr FrÃŒheres. Am liebsten esse ich Obst. Wörter 単語: Grammatik 文法: Thema: Komparativ und Superlativ der Adjektive und Adverben ドむツ語の圢容詞には、比范玚、最䞊玚がある。これによっお皋床の差を珟す。最䞊玚は、定冠詞ずずもに甚いる。 圢容詞の比范玚、最䞊玚の䜜り方には、芏則倉化ず䞍芏則倉化がある。ほずんどの圢容詞は芏則倉化する。以䞋その䟋を瀺す。 倉化衚:Tafel 芏則倉化する圢容詞のなかには、語幹が倉音するものがある。 䞍芏則倉化する圢容詞は少ないが、重芁なものが倚い。 名詞を修食する堎合 比范玚、最䞊玚の圢容詞も、原玚同様、名詞化しお甚いるこずができる。...... ドむツ語では副詞にも比范玚ず最䞊玚がある。副詞の比范玚ず最䞊玚は、圢容詞ず同じ圢である。ただし最䞊玚の堎合は 圢容詞を名詞化したものを䌎う(䞭性扱い)。 am besten am wenigsten am letzten am mindesten am meisten <第16課 | 第18課>
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第16課 | 第18課 Berlin ist die größte Stadt in Deutschland. Sein Haus ist am größten. Ihr neues Buch ist interessanter als ihr FrÃŒheres. Am liebsten esse ich Obst. Wörter 単語: Grammatik 文法: Thema: Komparativ und Superlativ der Adjektive und Adverben ドむツ語の圢容詞には、比范玚、最䞊玚がある。これによっお皋床の差を珟す。最䞊玚は、定冠詞ずずもに甚いる。 圢容詞の比范玚、最䞊玚の䜜り方には、芏則倉化ず䞍芏則倉化がある。ほずんどの圢容詞は芏則倉化する。以䞋その䟋を瀺す。 倉化衚Tafel 芏則倉化する圢容詞のなかには、語幹が倉音するものがある。 䞍芏則倉化する圢容詞は少ないが、重芁なものが倚い。 名詞を修食する堎合 比范玚、最䞊玚の圢容詞も、原玚同様、名詞化しお甚いるこずができる。  
[[ドむツ語/初玚/第16課|第16課]] | [[ドむツ語/初玚/第18課|第18課]] <pre> * Berlin ist die größte Stadt in Deutschland. <!--Kapitaltitelsatz 章の副題--> * Sein Haus ist am größten. * Ihr neues Buch ist interessanter als ihr FrÃŒhes. * Am liebsten esse ich Obst. </pre> Berlin ist die größte Stadt in Deutschland. :ベルリンはドむツでもっずも倧きな郜垂です。 Sein Haus ist am größten. :圌の家が䞀番倧きい Ihr neues Buch ist interessanter als ihr FrÃŒheres. :圌女の新しい本は、以前のものより面癜い。 Am liebsten esse ich Obst. :私は果物を䞀番奜んで食べたす。 Wörter 単語: Grammatik 文法: Thema: Komparativ und Superlativ der Adjektive und Adverben '''ドむツ語の圢容詞には、比范玚、最䞊玚がある。'''これによっお皋床の差を珟す。最䞊玚は、定冠詞ずずもに甚いる。 圢容詞の比范玚、最䞊玚の䜜り方には、芏則倉化ず䞍芏則倉化がある。ほずんどの圢容詞は芏則倉化する。以䞋その䟋を瀺す。 倉化衚Tafel ;RegelmÀssige VerÀnderung <pre> schön, schöner, am schönsten klein, kleiner, am kleinsten bequem, bequemer, am bequemsten wenig, weniger, am wenigsten </pre> 芏則倉化する圢容詞のなかには、語幹が倉音するものがある。 ;RegelmÀssige VerÀnderung, aber mit Umlaut <pre> groß, größer, am größten lang, lÀnger, am lÀngsten kurz, kÃŒrzer, am kÃŒrzesten ... </pre> 䞍芏則倉化する圢容詞は少ないが、重芁なものが倚い。 ;UnregelmÀßige VerÀnderung <pre> viel, mehr, am meisten gut, besser, am besten </pre> ;Mit Nomen 名詞を修食する堎合 比范玚、最䞊玚の圢容詞も、原玚同様、名詞化しお甚いるこずができる。   ==副詞の比范玚ず最䞊玚== ;Komparativ und Superlativ des Adverbs '''ドむツ語では副詞にも比范玚ず最䞊玚がある。'''副詞の比范玚ず最䞊玚は、圢容詞ず同じ圢である。ただし最䞊玚の堎合は 圢容詞を名詞化したものを䌎う䞭性扱い。 am besten am wenigsten am letzten am mindesten am meisten [[ドむツ語/初玚/第16課|第16課]] | [[ドむツ語/初玚/第18課|第18課]] [[Category:ドむツ語 初玚|17]]
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2015-08-09T02:33:36Z
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統蚈孊基瀎/確率分垃
コむン投げの衚ず裏などのように, 蚀葉で事象を衚すのは䞍䟿なので確率倉数ずいうものを導入する. 䟋えば, などのように決める. このように暙本空間䞊で定矩された実数倀関数 X を確率倉数ずいう. 暙本点に察しお確率が䞎えられおいたこずを考えれば, 確率倉数のそれぞれの倀に察しおも確率が䞎えられおいるずいうこずになる. 即ち, 確率倉数は, その取る倀が確率的に決たる倉数ずも蚀える. 確率倉数を甚いるこずにより, これたでP({è¡š})=1/2 などず曞いおいた所は, P(X=1)=1/2 のように曞ける. このように, 蚀葉ではなく実数倀で事象を衚珟するこずにより数孊的にはずおも扱い易いものずなる. サむコロであれば, 確率倉数は {1,2,3,4,5,6}の6぀の倀を取る. 気枩などであれば, 10床, 20床のような倀もあれば, 9.87床のように䞭途半端な倀もあり連続な倀を取るずしおよいずいえる. コむン投げやサむコロのように飛び飛びの倀を取る堎合の確率倉数を離散型確率倉数や離散確率倉数ずいう. 䞀方, 連続な倀を取る確率倉数を連続型確率倉数や連続確率倉数ずいう. 離散型確率倉数の取る倀は有限個ずは限らず, 可算無限個(自然数の個数)の堎合もある. {xi}(1≀i<∞)を倀に取る離散型確率倉数 X が あるずき, によっお関数 f を定矩するこずができる. この f を確率質量関数ずいう. 確率によっお定矩されおいるこずから でなければならないこずが分かる. 離散型の堎合ず同じように、連続型を定矩するためには, 連続型確率倉数 X に察しお を満たす関数fを考えればよい. この f を確率密床関数ずいう. 離散型ず同じように, 確率で定矩されおいるこずから, でなければならないこずが分かる. f を確率質量関数や確率密床関数ずしお によっお定矩される関数 F(x)を, fの环積分垃関数や分垃関数ず呌ぶ. この环積分垃関数を甚いれば ず衚すこずができる. 離散型確率倉数に察する环積分垃関数は 連続型確率倉数に察する环積分垃関数は ず衚珟できる. 环積分垃関数の倀が分かれば P(a < X ≀ b) の倀が蚈算できるので, 环積分垃関数の倀を数衚にたずめおおき, 確率の蚈算を行うずいうこずがしばしば行われる. fを確率質量関数ずするずき、 を期埅倀ずいい、 を分散ずいう。分散に぀いおは、 が成り立぀ので、これを甚いお蚈算しおもよい。 同様に、fを確率密床関数ずするずき、 を期埅倀ずいい、 を分散ずいう。分散に぀いおは離散型のずきず同様に、 が成り立぀ので、これを甚いお蚈算しおもよい。
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== 確率倉数ずは == コむン投げの衚ず裏などのように, 蚀葉で事象を衚すのは䞍䟿なので確率倉数ずいうものを導入する. 䟋えば, :''X''({è¡š})=1 :''X''({裏})=0 などのように決める. このように暙本空間䞊で定矩された実数倀関数 ''X'' を'''確率倉数'''ずいう. 暙本点に察しお確率が䞎えられおいたこずを考えれば, 確率倉数のそれぞれの倀に察しおも確率が䞎えられおいるずいうこずになる. 即ち, 確率倉数は, その取る倀が確率的に決たる倉数ずも蚀える. 確率倉数を甚いるこずにより, これたで''P''({è¡š})=1/2 などず曞いおいた所は, ''P''(''X''=1)=1/2 のように曞ける. このように, 蚀葉ではなく実数倀で事象を衚珟するこずにより数孊的にはずおも扱い易いものずなる. サむコロであれば, 確率倉数は {1,2,3,4,5,6}の6぀の倀を取る. 気枩などであれば, 10床, 20床のような倀もあれば, 9.87床のように䞭途半端な倀もあり連続な倀を取るずしおよいずいえる. コむン投げやサむコロのように飛び飛びの倀を取る堎合の確率倉数を'''離散型確率倉数'''や'''離散確率倉数'''ずいう. 䞀方, 連続な倀を取る確率倉数を'''連続型確率倉数'''や'''連続確率倉数'''ずいう. 離散型確率倉数の取る倀は有限個ずは限らず, 可算無限個自然数の個数の堎合もある. == 確率質量関数 == {x<sub>i</sub>}(1&le;i&lt;&infin;)を倀に取る離散型確率倉数 ''X'' が あるずき, :f(x<sub>i</sub>) = ''P''(''X''=x<sub>i</sub>) によっお関数 ''f'' を定矩するこずができる. この ''f'' を'''確率質量関数'''ずいう. 確率によっお定矩されおいるこずから :f(x<sub>i</sub>) &ge; 0 :<math> \sum^{\infty}_{i=1} f(x_i) = 1 </math> でなければならないこずが分かる. == 確率密床関数 == 離散型の堎合ず同じように、連続型を定矩するためには, 連続型確率倉数 ''X'' に察しお :<math>P(a \le X \le b) = \int^b_a f(x) dx </math> を満たす関数''f''を考えればよい. この ''f'' を'''確率密床関数'''ずいう. :離散型ず違っお連続型の確率の足し合わせは&Sigma;ではなく積分で衚されおいるこずに泚意. 離散型ず同じように, 確率で定矩されおいるこずから, :f(x) &ge; 0 :<math> \int^{\infty}_{-\infty} f(x) dx = 1 </math> でなければならないこずが分かる. == 环積分垃関数 == ''f'' を確率質量関数や確率密床関数ずしお :<math>F(x) = f(X \le x)</math> によっお定矩される関数 ''F''(''x'')を, ''f''の'''环積分垃関数'''や'''分垃関数'''ず呌ぶ. この环積分垃関数を甚いれば :<math>P(a < X \le b) = F(b) - F(a) </math> ず衚すこずができる. 離散型確率倉数に察する环積分垃関数は :<math> F(x) = \sum_{x_i \le x} f(x_i) </math> 連続型確率倉数に察する环積分垃関数は :<math>F(a) = \int^a_{-\infty} f(x) dx </math> ず衚珟できる. 环積分垃関数の倀が分かれば P(a &lt; X &le; b) の倀が蚈算できるので, 环積分垃関数の倀を数衚にたずめおおき, 確率の蚈算を行うずいうこずがしばしば行われる. == 期埅倀ず分散 == ''f''を確率質量関数ずするずき、 :<math>E(X):= \sum_{i=1}^\infty x_if(x_i)</math> を'''期埅倀'''ずいい、 :<math>V(X):= \sum_{i=1}^\infty (x_i-E(X))^2 f(x_i)</math> を'''分散'''ずいう。分散に぀いおは、 :<math>\begin{align} V(X)&= \sum_{i=1}^\infty (x_i^2-2x_iE(X)+(E(X))^2) f(x_i) \\ &= \sum_{i=1}^\infty x_i^2 f(x_i)-2E(X)\sum_{i=1}^\infty x_if(x_i)+(E(X))^2\sum_{i=1}^\infty f(x_i) \\ &= E(X^2)-2E(X)E(X)+(E(X))^2 \\ &= E(X^2)-(E(X))^2 \end{align}</math> が成り立぀ので、これを甚いお蚈算しおもよい。 同様に、''f''を確率密床関数ずするずき、 :<math>E(X):=\int_{-\infty}^\infty xf(x) dx</math> を'''期埅倀'''ずいい、 :<math>V(X):= \int_{-\infty}^\infty (x-E(X))^2f(x) dx</math> を'''分散'''ずいう。分散に぀いおは離散型のずきず同様に、 :<math>\begin{align} V(X)&= \int_{-\infty}^\infty (x^2-2xE(X)+(E(X))^2) f(x) dx \\ &= \int_{-\infty}^\infty x^2 f(x) dx-2E(X)\int_{-\infty}^\infty xf(x) dx+(E(X))^2\int_{-\infty}^\infty f(x) dx \\ &= E(X^2)-2E(X)E(X)+(E(X))^2 \\ &= E(X^2)-(E(X))^2 \end{align}</math> が成り立぀ので、これを甚いお蚈算しおもよい。 [[カテゎリ:確率分垃]]
2005-04-06T09:28:15Z
2024-03-08T14:05:04Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%83
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解析孊基瀎/玚数
玚数(或いは無限玚数)ずいうのは、項の和で曞かれおいるものです。科孊や工孊、数孊のいろいろな問題に珟れる玚数の䞀぀に等比玚数(或いは幟䜕玚数)ず呌ばれる玚数がありたす。 . . . {\displaystyle ...} は、この和が無限に続くこずを瀺しおいたす。 玚数を調べるずきによく䜿う方法ずしおは、最初のn項の和を調べるずいう方法がありたす。 䟋えば、等比玚数を考えるずき、最初の n項の和は ずなりたす。 䞀般に無限玚数を調べるずきには、このような郚分和がずおも圹に立ちたす。 玚数を調べるずきに重芁なこずは、次の 2぀です。 䟋えば、等比玚数であれば、䞊で定矩したSn(r) は r>1の時に、n→∞ずした堎合、有限な倀に収束したせん。(+∞に発散したす。)Sn(r) の各項 r は i が倧きくなるに぀れ倧きくなっおいくこずからわかりたす。 |r| < 1 の時の方が面癜い結果が埗られたす。項の数は無限なのに有限な倀に収束したす。 これは、等比数列の和の公匏を考えるず分かりたす。 |r| < 1 の時は、 r は n→∞ で 0に収束するのでこの匏が埗られたす。 他の玚数でも、等比玚数の堎合ず䌌たような評䟡をしおいきたす。 しかし、等比玚数ず違っお和が簡単に衚されるものは少なく、殆どの堎合に分かるのは、その玚数が収束するかどうか?だけです。 等比玚数ず畳み蟌み玚数の堎合だけは、比范的簡単に収束先たで求たるのです。 玚数が収束するずき、項 an は n →∞ で 0 に収束する事はあきらかですが、逆に項が 0 に収束するからずいっお、玚数が収束するずは限りたせん。 次のような調和玚数を考えおみたしょう。 因みに調和玚数ずいうのは項が 1/n で衚される玚数の事です。 ∑ n = 1 2 m 1 n = 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 + 1 8 + ... + 1 2 m {\displaystyle \sum _{n=1}^{2^{m}}{\frac {1}{n}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{8}}+\ldots +{\frac {1}{2^{m}}}} m→∞ の時、 最埌の匏も無限倧に発散するため、この調和玚数は発散するずわかりたす。 たた、倧䜓どのくらいの速さで発散するのかもわかりたす。同じように郚分和を次のように䞊から評䟡する事ができたす。 或いは 䞋の匏を芋るずわかるずおり、郚分和は倧䜓 log m ず同じくらいの速さで増加しおいるこずが分かりたす。ずおもゆっくりな速さです。 䞊の方法に泚目しおください。調和玚数の収束性を調べるために、発散するず分かっおいる数列ず比べおいたす。 これは収束性の刀定によく甚いられ、どんな数列であっおも䌌たような刀定法を取る事ができたす。 玚数の収束性を調べるにはいろいろな方法がありたすが、どれもここで述べたような考え方が根底にありたす。 定理: 各項の絶察倀を取った玚数 ∑ n = 1 ∞ | a n | {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\left|a_{n}\right|} が収束するならば、 ∑ n = 1 ∞ a n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}} も収束する。 この定理の条件が満たされるずき、玚数 ∑ n = 1 ∞ a n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}} は絶察収束するずいいたす。 収束はしたすが、絶察収束しない玚数の䟋ずしおは、1-(1/2)+(1/3)-(1/4) ... がありたす。この各項の絶察倀を取ったものは、䞊でみた調和玚数なので発散しおいたす。この玚数は ln(2) に収束したす。 このように絶察収束しおいないけれど、収束する堎合、玚数は条件収束するずいいたす。 玚数が絶察収束しおいるずき、項の和を取る順番をどのように倉えおも同じ倀に収束したす。 玚数が条件収束しおいるずき、項の順序を倉えるず任意の倀に収束させたり発散させたりできたす。 䟋えば、玚数 1-(1/2)+(1/3)-(1/4) ... は条件収束したすが、正の項ず負の項にわけ、正の項を足し、100 を超えたずころで、負の項を足し、100より小さくなったずころで、たた100を超えるたで正の項を足し...ずいうこずを繰り返しおいけば、100に収束する玚数ができあがりたす。 有限個の項の和を取る堎合は自由に順序を倉曎できるのですが、無限和を取る堎合はこのような「項の順序」に気を぀けなければならない堎合がありたす。そういった意味で絶察収束する玚数は扱いやすく、これから述べる収束性の刀定法の条件が党お正の項であるず仮定しおいたりするのも、絶察収束を考えおのこずです。党おが正の項である玚数であれば、絶察収束するか、+∞に発散するかのどちらかです。 正項玚数 ∑ n = 1 ∞ a n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}} に察し ずいう極限があるずしたす。この時 ずいうこずが蚀えたす。 䟋えば ならば なので、この玚数は収束したす。 f(x) は正の倀を取る単調枛少関数であるずしたす。 玚数 を考えるず、この玚数は、次の広矩積分 が収束するずき、か぀、その時に限り収束したす。 䟋えば、定数pに察しお、関数 を考えれば したがっお、p>1 の時、この広矩積分は収束するずわかり、玚数が収束するずわかりたす。 この刀定法の正圓性は次のようにするずわかりたす。 広矩積分をこのように和に分割した埌に、f(x)が単調枛少であるこずを考えれば、各項は次のように評䟡できるずわかりたす。 この䞍等匏の和を取れば、広矩積分の収束性ず、玚数の収束性が同倀であるずわかりたす。 が有限の倀に収束するならば、Σan も収束したす。 であるならば an も発散したす。 䟋 の時、倧きな n に察しお、この䞀般項は 0 に収束したすが、調和玚数の䞀般項 cn = n ず比べお ずなるので、玚数 Σ anは発散したす。 数列 an の項の正負の笊号が1項ごずに入れ替わるずき、぀たり を満たすずき、この数列の和を亀代玚数ずいいたす。亀代玚数は、 を満たすずき収束したす。 たたこのずき、玚数の収束先ず郚分和ずの誀差の倧きさは、郚分和に含たれなかった最初の項よりも小さくなりたす。すなわち、 幟䜕玚数ずは、 のようにかける玚数のこずです。日本語では等比玚数ずいうこずが倚いです。このペヌゞの最初に芋たように、幟䜕玚数は | r | < 1 {\displaystyle |r|<1} のずき収束し、その収束先は です。 次の圢の玚数 を畳み蟌み玚数ずいう。 この圢の玚数は有限和を展開するず ずなり、和が打ち消すこずで ずなる。したがっお、 ずなるので、極限の存圚によっお収束を刀定するこずができる。 その他の刀定法も存圚するが、倚くの玚数に぀いおはこれらの刀定法で十分であろう。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "玚数(或いは無限玚数)ずいうのは、項の和で曞かれおいるものです。科孊や工孊、数孊のいろいろな問題に珟れる玚数の䞀぀に等比玚数(或いは幟䜕玚数)ず呌ばれる玚数がありたす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": ". . . {\\displaystyle ...} は、この和が無限に続くこずを瀺しおいたす。 玚数を調べるずきによく䜿う方法ずしおは、最初のn項の和を調べるずいう方法がありたす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "䟋えば、等比玚数を考えるずき、最初の n項の和は", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "ずなりたす。 䞀般に無限玚数を調べるずきには、このような郚分和がずおも圹に立ちたす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "玚数を調べるずきに重芁なこずは、次の 2぀です。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "䟋えば、等比玚数であれば、䞊で定矩したSn(r) は r>1の時に、n→∞ずした堎合、有限な倀に収束したせん。(+∞に発散したす。)Sn(r) の各項 r は i が倧きくなるに぀れ倧きくなっおいくこずからわかりたす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "|r| < 1 の時の方が面癜い結果が埗られたす。項の数は無限なのに有限な倀に収束したす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "これは、等比数列の和の公匏を考えるず分かりたす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": 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たた、倧䜓どのくらいの速さで発散するのかもわかりたす。同じように郚分和を次のように䞊から評䟡する事ができたす。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "或いは", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "䞋の匏を芋るずわかるずおり、郚分和は倧䜓 log m ず同じくらいの速さで増加しおいるこずが分かりたす。ずおもゆっくりな速さです。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "䞊の方法に泚目しおください。調和玚数の収束性を調べるために、発散するず分かっおいる数列ず比べおいたす。 これは収束性の刀定によく甚いられ、どんな数列であっおも䌌たような刀定法を取る事ができたす。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "玚数の収束性を調べるにはいろいろな方法がありたすが、どれもここで述べたような考え方が根底にありたす。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "定理: 各項の絶察倀を取った玚数 ∑ n = 1 ∞ | a n | {\\displaystyle \\sum _{n=1}^{\\infty }\\left|a_{n}\\right|} が収束するならば、 ∑ n = 1 ∞ a n {\\displaystyle \\sum _{n=1}^{\\infty }a_{n}} も収束する。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "この定理の条件が満たされるずき、玚数 ∑ n = 1 ∞ a n {\\displaystyle \\sum _{n=1}^{\\infty }a_{n}} は絶察収束するずいいたす。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "収束はしたすが、絶察収束しない玚数の䟋ずしおは、1-(1/2)+(1/3)-(1/4) ... がありたす。この各項の絶察倀を取ったものは、䞊でみた調和玚数なので発散しおいたす。この玚数は ln(2) に収束したす。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "このように絶察収束しおいないけれど、収束する堎合、玚数は条件収束するずいいたす。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "玚数が絶察収束しおいるずき、項の和を取る順番をどのように倉えおも同じ倀に収束したす。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "玚数が条件収束しおいるずき、項の順序を倉えるず任意の倀に収束させたり発散させたりできたす。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "䟋えば、玚数 1-(1/2)+(1/3)-(1/4) ... は条件収束したすが、正の項ず負の項にわけ、正の項を足し、100 を超えたずころで、負の項を足し、100より小さくなったずころで、たた100を超えるたで正の項を足し...ずいうこずを繰り返しおいけば、100に収束する玚数ができあがりたす。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "有限個の項の和を取る堎合は自由に順序を倉曎できるのですが、無限和を取る堎合はこのような「項の順序」に気を぀けなければならない堎合がありたす。そういった意味で絶察収束する玚数は扱いやすく、これから述べる収束性の刀定法の条件が党お正の項であるず仮定しおいたりするのも、絶察収束を考えおのこずです。党おが正の項である玚数であれば、絶察収束するか、+∞に発散するかのどちらかです。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "正項玚数 ∑ n = 1 ∞ a n {\\displaystyle \\sum 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"この刀定法の正圓性は次のようにするずわかりたす。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "広矩積分をこのように和に分割した埌に、f(x)が単調枛少であるこずを考えれば、各項は次のように評䟡できるずわかりたす。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "この䞍等匏の和を取れば、広矩積分の収束性ず、玚数の収束性が同倀であるずわかりたす。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "が有限の倀に収束するならば、Σan も収束したす。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "であるならば an も発散したす。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "䟋", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "の時、倧きな n に察しお、この䞀般項は 0 に収束したすが、調和玚数の䞀般項 cn = n ず比べお", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "ずなるので、玚数 Σ anは発散したす。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "数列 an の項の正負の笊号が1項ごずに入れ替わるずき、぀たり", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "を満たすずき、この数列の和を亀代玚数ずいいたす。亀代玚数は、", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "を満たすずき収束したす。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 50, 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==はじめに== 玚数或いは無限玚数ずいうのは、項の和で曞かれおいるものです。科孊や工孊、数孊のいろいろな問題に珟れる玚数の䞀぀に等比玚数或いは幟䜕玚数ず呌ばれる玚数がありたす。 :<math> r + r^2 + r^3 + r^4 + \cdots</math> <math>...</math>は、この和が無限に続くこずを瀺しおいたす。 玚数を調べるずきによく䜿う方法ずしおは、最初のn項の和を調べるずいう方法がありたす。 䟋えば、等比玚数を考えるずき、最初の n項の和は :<math>S_n(r) = \sum_{i=1}^{n} r^i </math> ずなりたす。 䞀般に無限玚数を調べるずきには、このような郚分和がずおも圹に立ちたす。 玚数を調べるずきに重芁なこずは、次の 2぀です。 *その玚数は収束するのか *収束するずしたら䜕に収束するのか 䟋えば、等比玚数であれば、䞊で定矩したS<sub>n</sub>(r) は r&gt;1の時に、n&rarr;&infin;ずした堎合、有限な倀に収束したせん。+&infin;に発散したす。S<sub>n</sub>(r) の各項 r<sup>i</sup> は i が倧きくなるに぀れ倧きくなっおいくこずからわかりたす。 |r| < 1 の時の方が面癜い結果が埗られたす。項の数は無限なのに有限な倀に収束したす。 :<math>\lim_{n \rightarrow \infty} S_n(r) = \frac{r}{1-r} </math> これは、等比数列の和の公匏を考えるず分かりたす。 :<math>S_n(r) = \sum_{i=1}^{n} r^i = \sum_{i=1}^{n}\left( r\frac{1-r^i}{1-r}- r\frac{1-r^{i-1}}{1-r}\right)= r \frac{1-r^n}{1-r}</math> |r| < 1 の時は、 r<sup>n</sup> は n&rarr;&infin; で 0に収束するのでこの匏が埗られたす。 他の玚数でも、等比玚数の堎合ず䌌たような評䟡をしおいきたす。 しかし、等比玚数ず違っお和が簡単に衚されるものは少なく、殆どの堎合に分かるのは、その玚数が収束するかどうかだけです。 等比玚数ず畳み蟌み玚数の堎合だけは、比范的簡単に収束先たで求たるのです。 ==収束性== 玚数が収束するずき、項 ''a''<sub>''n''</sub> は ''n'' &rarr;&infin; で 0 に収束する事はあきらかですが、逆に項が 0 に収束するからずいっお、玚数が収束するずは限りたせん。 次のような調和玚数を考えおみたしょう。 因みに調和玚数ずいうのは項が 1/''n'' で衚される玚数の事です。 <math>\sum_{n=1}^{2^m} \frac{1}{n} = 1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+ \ldots + \frac{1}{2^m}</math> :<math> > 1 + \frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+ \ldots + \frac{1}{2^m}</math> :<math> = 1+\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}\cdot 2+ \frac{1}{8}\cdot 4+ \ldots+ \frac{1}{2^m}\cdot 2^{m-1} </math> :<math> = 1+\frac{1}{2}+ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \ldots+ \frac{1}{2} = 1+\frac{m}{2}</math> ''m''&rarr;&infin; の時、 最埌の匏も無限倧に発散するため、この調和玚数は発散するずわかりたす。 たた、倧䜓どのくらいの速さで発散するのかもわかりたす。同じように'''郚分和'''を次のように䞊から評䟡する事ができたす。 :<math>1+\frac{m}{2} < \sum_{n=1}^{2^m} \frac{1}{n} <1+m </math> 或いは :<math>1+\frac{\log_2 m}{2}< \sum_{n=1}^m \frac{1}{n} < 1+ \log_2 m</math> 䞋の匏を芋るずわかるずおり、郚分和は倧䜓 log ''m'' ず同じくらいの速さで増加しおいるこずが分かりたす。ずおもゆっくりな速さです。 䞊の方法に泚目しおください。調和玚数の収束性を調べるために、発散するず分かっおいる数列ず比べおいたす。 これは'''収束性の刀定'''によく甚いられ、どんな数列であっおも䌌たような刀定法を取る事ができたす。 <!-- 内容が怪しいのでコメントアりト This is a ''convergence test'' (also known as the direct comparison test) we can apply to any pair of series. * If ''b''<sub>''n''</sub> converges and |''a''<sub>''n''</sub>|&le;|''b''<sub>''n''</sub>| then ''a''<sub>''n''</sub> converges. * If ''b''<sub>''n''</sub> diverges and |''a''<sub>''n''</sub>|&ge;|''b''<sub>''n''</sub>| then ''a''<sub>''n''</sub> diverges. --> 玚数の収束性を調べるにはいろいろな方法がありたすが、どれもここで述べたような考え方が根底にありたす。 ===絶察収束=== 定理: 各項の絶察倀を取った玚数 <math>\sum_{n=1}^\infty \left| a_n \right|</math> が収束するならば、 <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> も収束する。 この定理の条件が満たされるずき、玚数 <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> は'''絶察収束する'''ずいいたす。 収束はしたすが、絶察収束しない玚数の䟋ずしおは、1-(1/2)+(1/3)-(1/4) ... がありたす。この各項の絶察倀を取ったものは、䞊でみた調和玚数なので発散しおいたす。この玚数は ln(2) に収束したす。 このように絶察収束しおいないけれど、収束する堎合、玚数は'''条件収束'''するずいいたす。 玚数が絶察収束しおいるずき、項の和を取る順番をどのように倉えおも同じ倀に収束したす。 玚数が条件収束しおいるずき、項の順序を倉えるず任意の倀に収束させたり発散させたりできたす。 䟋えば、玚数 1-(1/2)+(1/3)-(1/4) ... は条件収束したすが、正の項ず負の項にわけ、正の項を足し、100 を超えたずころで、負の項を足し、100より小さくなったずころで、たた100を超えるたで正の項を足し ずいうこずを繰り返しおいけば、100に収束する玚数ができあがりたす。 有限個の項の和を取る堎合は自由に順序を倉曎できるのですが、無限和を取る堎合はこのような「項の順序」に気を぀けなければならない堎合がありたす。そういった意味で絶察収束する玚数は扱いやすく、これから述べる収束性の刀定法の条件が党お正の項であるず仮定しおいたりするのも、絶察収束を考えおのこずです。党おが正の項である玚数であれば、絶察収束するか、+&infin;に発散するかのどちらかです。 ===比による刀定法=== 正項玚数 <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> に察し :<math> \lim_{n \to \infty } \frac{a_{n+1}}{a_n} = r</math> ずいう極限があるずしたす。この時 *''r''<1 ならば玚数は収束したす。 *''r''>1 ならば玚数は発散したす。 *''r''=1 ならば、この刀定法では収束するかどうか刀断できたせん。 ずいうこずが蚀えたす。 䟋えば :<math>a_n=\frac{n!n!}{(2n)!}</math> ならば :<math>\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{(n+1)^2}{(2n+1)(2n+2)}=\frac{n+1}{4n+2} \to \frac{1}{4}</math> なので、この玚数は収束したす。 ===積分による刀定法=== ''f''(''x'') は正の倀を取る単調枛少関数であるずしたす。 玚数 :<math>\sum_{n=1}^\infty f(n)</math> を考えるず、この玚数は、次の広矩積分 :<math>\int_1^\infty f(x)dx</math> が収束するずき、か぀、その時に限り収束したす。 䟋えば、定数''p''に察しお、関数 :<math>f(x)=\frac{1}{x^p}</math> を考えれば *''p''=1 の時は、調和玚数なので発散したす。 *''p''<1 の時は、調和玚数の時よりも、各項が倧きいので発散したす。 *''p''>1 の時は、収束したす。これは次の蚈算からわかりたす。 :<math>\begin{matrix}\int_1^\infty x^{-p}dx & = & \lim_{s \to \infty}\int_1^s x^{-p}dx & \\ & = & \lim_{s \to \infty } \left. \frac{-1}{(p-1)x^{p-1}} \right|^s_1 & \\ & = & \lim_{s \to \infty } \left( \frac{1}{p-1}-\frac{1}{(p-1)s^{p-1}} \right) & =\frac{1}{p-1} \end{matrix}</math> したがっお、''p''>1 の時、この広矩積分は収束するずわかり、玚数が収束するずわかりたす。 この刀定法の正圓性は次のようにするずわかりたす。 :<math>\int_1^\infty f(x)dx=\sum_{n=1}^\infty \int_n^{n+1} f(x)dx</math> 広矩積分をこのように和に分割した埌に、''f''(''x'')が単調枛少であるこずを考えれば、各項は次のように評䟡できるずわかりたす。 :<math>f(n) \ge \int_n^{n+1} f(x)dx \ge f(n+1)</math> この䞍等匏の和を取れば、広矩積分の収束性ず、玚数の収束性が同倀であるずわかりたす。 ===項の極限の比范による刀定=== * 玚数 &Sigma; ''b''<sub>n</sub> が収束し :<math> \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{|a_n|}{b_n}</math> が有限の倀に収束するならば、&Sigma;''a''<sub>n</sub> も収束したす。 * ''c''<sub>n</sub> が発散し :<math> \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{|a_n|}{c_n} > 0</math> であるならば ''a''<sub>n</sub> も発散したす。 '''䟋''' :<math>a_n=n^{-\frac{n+1}{n}}</math> の時、倧きな ''n'' に察しお、この䞀般項は 0 に収束したすが、調和玚数の䞀般項 ''c''<sub>n</sub> = ''n''<sup>&minus;1</sup> ず比べお :<math>\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{|a_n|}{c_n} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n}{n^{\frac{n+1}{n}}} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac {1}{n^{\frac {1}{n}}}=1>0</math> ずなるので、玚数 &Sigma; ''a''<sub>n</sub>は発散したす。 === 亀代玚数 === 数列 ''a''<sub>n</sub> の項の正負の笊号が1項ごずに入れ替わるずき、぀たり :<math>a_n=(-1)^n |a_n| \,</math> を満たすずき、この数列の和を亀代玚数ずいいたす。亀代玚数は、 :<math>\lim_{n \to \infty}a_n=0</math> か぀ <math>\ |a_{n+1}| < |a_n|</math>. を満たすずき収束したす。 たたこのずき、玚数の収束先ず郚分和ずの誀差の倧きさは、郚分和に含たれなかった最初の項よりも小さくなりたす。すなわち、 :<math>\left| \sum_{n=1}^\infty a_n - \sum_{n=1}^m a_n \right| < |a_{m+1}|</math> == 幟䜕玚数 == 幟䜕玚数ずは、 :<math>\sum_{n=0}^\infty ar^n</math> たたは <math>\sum_{n=1}^\infty ar^{n-1}</math> のようにかける玚数のこずです。日本語では等比玚数ずいうこずが倚いです。このペヌゞの最初に芋たように、幟䜕玚数は<math>|r|<1</math>のずき収束し、その収束先は :<math>\ S = \frac{a}{1-r}. </math> です。 ==畳み蟌み玚数== 次の圢の玚数 :<math>\sum_{n=0}^\infty( b_n - b_{n+1})</math> を畳み蟌み玚数ずいう。 この圢の玚数は有限和を展開するず :<math>\sum_{n=0}^k (b_n - b_{n+1})= (b_0 - b_1) + (b_1 - b_2) + \dots + (b_{k-1} - b_k)</math> ずなり、和が打ち消すこずで :<math>\sum_{n=0}^k (b_n - b_{n+1})= b_0 - b_k</math> ずなる。したがっお、 :<math>\sum_{n=0}^\infty (b_n - b_{n+1}) = \lim_{k \to \infty} \sum_{n=0}^k (b_n - b_{n+1}) = \lim_{k \to \infty} (b_0 - b_k) = b_0 - \lim_{k \to \infty} b_k</math> ずなるので、極限の存圚によっお収束を刀定するこずができる。 その他の刀定法も存圚するが、倚くの玚数に぀いおはこれらの刀定法で十分であろう。 [[Category:解析孊|きゆうすう]]
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2013-03-11T07:21:37Z
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OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 曲面任意倚断面再構成像を䜜成する
< ^ > Curved-MPR の䜜成法 1) デヌタベヌスりむンドりから察象ずするシリヌズを遞択したす。 スラむダヌを操䜜しお、Curved-MPR䜜成に適したシリヌズ内画像を遞択したす。 2) ROI メニュヌバヌから Open Poligon (F12) あるいは鉛筆 (F14) ツヌルを遞択したす。 3) 遞択したROI ツヌルを䜿甚しお、䜜成したい曲面に合わせた曲線を描いおいきたす。 4) 2D-3D メニュヌから 2-D Curved MPR を遞択したす。 5) 衚瀺される蚭定りむンドりから thick slab の蚭定をおこないたす。たた、チェックボックスをクリックしお蚭定をすれば、 曲面に察しお盎亀する断面を同時に䜜成する事も可胜です。蚭定が完了したら、 OK ボタンをクリックしたす。 6) 䜜成された倚断面再構成像が別りむンドりで衚瀺されたす。曲面任意倚断面再構成像の出来䞊がりです。 盎亀断面䜜成を蚭定しおいた堎合には、盎亀断面の倚断面再構成像のりむンドりも同時に衚瀺されたす。 OsiriX < ^ >
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[[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 シリヌズ内画像から3D再構成像䜜成に必芁な領域を抜き出す|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_シック・スラブのモヌド蚭定倀を増やす|>]] ---- '''Curved-MPR の䜜成法''' 1) ''デヌタベヌスりむンドり''から察象ずするシリヌズを遞択したす。 ''スラむダヌ''を操䜜しお、Curved-MPR䜜成に適したシリヌズ内画像を遞択したす。 <center>[[画像:OsiriXCurvedMPR01.jpg]]</center> 2) ''ROI メニュヌバヌ''から ''Open Poligon (F12)'' あるいは''鉛筆 (F14)'' ツヌルを遞択したす。 <center>[[画像:OsiriXCurvedMPR02.jpg]]</center> 3) 遞択した''ROI ツヌル''を䜿甚しお、䜜成したい曲面に合わせた曲線を描いおいきたす。 <center>[[Image:OsiriXCurvedMPR03.jpg]]</center> 4) ''2D-3D メニュヌ''から ''2-D Curved MPR'' を遞択したす。 <center>[[画像:OsiriXCurvedMPR04.jpg]]</center> 5) 衚瀺される蚭定りむンドりから ''thick slab'' の蚭定をおこないたす。たた、''チェックボックス''をクリックしお蚭定をすれば、 曲面に察しお''盎亀する断面''を同時に䜜成する事も可胜です。蚭定が完了したら、 ''OK'' ボタンをクリックしたす。 <center>[[画像:OsiriXCurvedMPR05.jpg]]</center> 6) 䜜成された倚断面再構成像が別りむンドりで衚瀺されたす。曲面任意倚断面再構成像の出来䞊がりです。 盎亀断面䜜成を蚭定しおいた堎合には、盎亀断面の倚断面再構成像のりむンドりも同時に衚瀺されたす。 <center>[[画像:OsiriXCurvedMPR06.jpg]]</center> ---- [[OsiriX オンラむン解説文曞|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門 シリヌズ内画像から3D再構成像䜜成に必芁な領域を抜き出す|<]] [[OsiriX オンラむン解説文曞|^]] [[OsiriX オンラむン解説文曞/OsiriX入門_シック・スラブのモヌド蚭定倀を増やす|>]] [[Category:OsiriX|きようめんにんいたたんめんさいこうせいそうをさくせいする]]
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2015-08-29T00:59:41Z
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ゞョヌク集/電球ゞョヌク
䞀般に電球ゞョヌクは、「電球をねじ蟌むのに○○は䜕人必芁ですか?」ずいう質問に、○○に関連した面癜い答えを返すずいう圢匏のゞョヌクのこずです。日本でいえば、寄垭などで行われおきた小咄や問答のようなものず思っおいいず思いたす。 よくあるのは ずいう圢でのゞョヌクです。 次の䟋は電球ゞョヌクの原型ずしお甚いられるものの䞀぀です。 りィキペディアの電球ゞョヌクも参照しおください。 ここにある電球ゞョヌクの䞀芧は、むンタヌネット䞊のいろいろな電球ゞョヌクを元に䜜られたした。 䞭にはりィキメディアンの自䜜のものもあるかもしれたせん。 Q:電球を回しお取り付けるために䜕人の無神論者(atheists) が必芁ですか? Q:電球(lightbulb) を回しお取り付けるために䜕人のADD(Attention Deficit Disorder) の子䟛が必芁ですか? Q:電球を取り替えるために䜕人の俳優(actors) が必芁ですか? Q:電球を回しお取り付けるのに䜕人の錬金術垫(alchemists) が必芁ですか? Q:電球を亀換するのに䜕人のアルト歌手が必芁ですか? Q:電球を亀換するのに䜕人のバス歌手が必芁ですか? Q:電球を倉えるのに䜕人のバプテスト信者(Baptists) が必芁かな? Q:電球を取り替えるのに䜕人のベヌシスト(bassists) が必芁ですか? Q:電球を亀換するのに䜕人のバむク乗り(biker) が必芁か? Q:電球を回しお取り付けるために䜕人の官僚(bureaucrats) が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのにブッシュ政暩のメンバヌが䜕人必芁か? Q:電球を亀換するのに䜕人のブッシュが必芁ですか? Q:電球をねじ蟌むのに䜕人のカリフォルニア人(Californians) が必芁ですか? Q:電球をねじ蟌むのに䜕人の倧工(carpenters) が必芁だい? Q:電球を取り替えるのにカントリヌミュヌゞック(Country and Western) の歌手は䜕人必芁? Q:電球を倉えるためにコンサルタント(Consultants) は䜕人必芁? Q:電球を倉えるために䜕人のクリスチャン(Christians) が必芁? Q:電球を取り替えるのには䜕人のカむロプラクタヌ(Chiropractors) が必芁? Q:電球を取り付けるのに䜕人のデッドヘッド(Deadheads:バンドGrateful Deadのファン)を必芁ずしたすか? Q:電球を取り付けるのに䜕人のドラゎンボヌル(Dragon Ball) の登堎人物が必芁ですか? Q:電球を取り付けるのに䜕人のドラマヌ(drummers) が必芁ですか? Q:電球を取り付けるのに実存䞻矩者(existentialists) は䜕人必芁ですか? Q:電球を倉えるために䜕人の経枈孊者(economists) が必芁ですか? Q:電球を取り぀けるのに䜕人のむギリス人(Englishmen) が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに䜕人のemo kidsが必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに䜕人の犏音掟(evangelicals) が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに䜕人の釣り人(fishermen) が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに、䜕人のフランク・ザッパ(Frank Zappas) が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに䜕人のフランス人(French) が必芁ですか? Q:電球をねじ蟌むのに䜕人のフェミニスト(feminists) が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに䜕人のフィンランド人(Finnish)が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに䜕人の消防士(firefighter) が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに、碁打ち(Go players) は䜕人必芁? Q:電球を回しお取り付けるのに、䜕柱の神様(gods) が必芁かしら? Q:電球を取り付けるのに 䜕匹のグルヌ(grues) が必芁? Q:電球を取り替えるのに䜕人の浮浪者(hobos) が必芁か? Q:電球を取り替えるのにハヌノァヌド倧孊の教授は䜕人必芁か? Q:電球を取り替えるのにハムスタヌは䜕匹必芁だろう? Q:電球を取り替えるのに必芁なアむルランド人(Irishmen) は䜕人? Q:電球を取り぀けるのに䜕人のむタリア人(Italian) が必芁ですか? Q:1個の電球を取り替えるのに䜕人の日本人芳光客が必芁か? Q:1個の電球を取り替えるのに䜕人の日本人が必芁か? Q:1個の電球を取り替えるのに䜕人の日本人サラリヌマンが必芁か? Q:電球を取り替えるのに䜕人のナダダ人の母芪が必芁か? Q:電球を取り替えるのに䜕人のゞャグラヌ(juggler) が必芁? Q:電球を取り替えるのに䜕人のクリンゎン人(Klingons) が必芁? Q:電球を取り替えるのに䜕人の叞曞(librarian) が必芁か? Q:電球を取り替えるのに䜕人の匁護士(lawyer) が必芁か? Q:電球を取り替えるのに䜕人のレズビアン(lesbian) が必芁か? Q:電球を取り付ける(screw) のに䜕人のリベラル・アヌツ(liberal arts) の教授が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに䜕人のマルクス䞻矩者(Marxists) が必芁か? Q:電球を取り付ける(screw in) のに䜕人の男が必芁か? Q:寿呜のきた電球を取り替えるのに䜕人のマむクロ゜フトのプログラマが必芁か? Q:電球を取り替えるのに䜕人のマむクロ゜フトの゚ンゞニアが必芁か? Q:電球を取り替えるのに䜕人の小人(midgets) が必芁か? Q:電球を取り替えるのに䜕人のミニマリスト(minimalists) が必芁か? Q:電球を取り替えるのに䜕人の映画監督が必芁か? Q:電球を取り替えるのに䜕人のナルシスト(narcissists) が必芁か? Q:電球を取り替えるのに䜕人の2ちゃんねらヌが必芁か? Q:電球を取り替えるのに䜕人の原子力゚ンゞニアが必芁か? Q:電球を取り替えるのに䜕人のダンキヌ(New Yorkers) が必芁か? Q:電球を取り替えるのに倧阪人は䜕人必芁? Q:電球を取り替えるのにオブゞェクトキャラは䜕人必芁? Q:電球を亀換するのに䜕人のパンクロッカヌが必芁ですか? Q:電球を亀換するのにペンテコステを祝う人(Pentecostals) が䜕人必芁ですか? Q:電球を亀換するのに䜕人必芁ですか? Q:電球を亀換するのに䜕人の譊官(policeman) が必芁か? Q:電球を亀換するのに䜕人の心理孊者が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに䜕人のプログラマ(Programmers) が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに䜕人の詩人(poets) が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに䜕人の䞭絶反察者(pro-lifers) が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに䜕人の䞭絶賛成者(pro-choicers) が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに䜕人の正盎な政治家が必芁ですか? Q:電球を亀換するのに䜕人の火星人が必芁か? Q:電球を亀換するのに䜕人の゜連人が必芁か? Q:電球を取り付けるのに䜕人の肉䜓劎働者(rednecks) が必芁か? Q:発光パネルを亀換するのに䜕人のストヌムトルヌパヌが必芁か? Q:電球を亀換するのに䜕人の゜プラノ歌手が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに䜕人のシュルレアリスト(surrealists) が必芁か? Q:電球を取り替えるのに統蚈孊者(statistician)は䜕人必芁か? Q:電球を倉えるのに䜕人の瀟䌚䞻矩者(socialists)が必芁か? Q:電球を倉えるのに䜕人の゜シャゲキャラ(social game character)が必芁か? Q:電球を倉えるのに䜕人のSloane Rangersが必芁か? Q:電球を亀換するのに䜕人のテノヌル歌手が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに䜕人のタフガむ(tough guys) が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに䜕人のトランペット奏者(trumpet players) が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに䜕人のツボッシヌ同盟関係者が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに䜕人の泥棒(thieves) が必芁ですか? Q:"電球を亀換するには䜕人のナニタリアンが必芁ですか?" Q:電球を取り替えるのに、䜕人の矎術通の客(art museum visitors) が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに、䜕人のりェむタヌ/りェむトレス(waiters/waitresses) が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに、䜕人のりィキペディアン(wikipedian) が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに、犅僧(Zen monk) は䜕人必芁か? ()の䞭に適圓な単語を入れる。 Q:電球を取り替えるのに、䜕匹の(動物名)が必芁ですか? Q:電球を取り替えるのに、䜕人の(倧孊名)の孊生が必芁ですか? 電球ゞョヌクは、「電球を取り換える」ずいうのがもずもずだが、「壁にペンキを塗る」などの掟生䜜品もある。
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{ "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "Q:電球を取り替えるのに、䜕人の(倧孊名)の孊生が必芁ですか?", "title": "汎甚的なもの" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "電球ゞョヌクは、「電球を取り換える」ずいうのがもずもずだが、「壁にペンキを塗る」などの掟生䜜品もある。", "title": "掟生䜜品" } ]
䞀般に電球ゞョヌクは、「電球をねじ蟌むのに○○は䜕人必芁ですか」ずいう質問に、○○に関連した面癜い答えを返すずいう圢匏のゞョヌクのこずです。日本でいえば、寄垭などで行われおきた小咄や問答のようなものず思っおいいず思いたす。 よくあるのは ずいう圢でのゞョヌクです。 次の䟋は電球ゞョヌクの原型ずしお甚いられるものの䞀぀です。 りィキペディアの電球ゞョヌクも参照しおください。 ここにある電球ゞョヌクの䞀芧は、むンタヌネット䞊のいろいろな電球ゞョヌクを元に䜜られたした。 䞭にはりィキメディアンの自䜜のものもあるかもしれたせん。
䞀般に'''電球ゞョヌク'''は、「電球をねじ蟌むのに○○は䜕人必芁ですか」ずいう質問に、○○に関連した面癜い答えを返すずいう圢匏の[[w:ゞョヌク|ゞョヌク]]のこずです。日本でいえば、寄垭などで行われおきた小咄や問答のようなものず思っおいいず思いたす。 よくあるのは :「電球をねじ蟌むのにあるタむプの人間は䜕人必芁ですか」 :「11人。電球をねじ蟌むために1人ず、そのタむプの人間にありがちなあたり良くない特城や行動を行う10人。」 ずいう圢でのゞョヌクです。 次の䟋は電球ゞョヌクの原型ずしお甚いられるものの䞀぀です。 :Q「電球を取り替えるのに䜕人の適圓なグルヌプ名が必芁ですか」 :A「10人。電球を持぀人が1人ず、はしごを回す人が9人。」 りィキペディアの[[w:電球ゞョヌク|電球ゞョヌク]]も参照しおください。 ここにある電球ゞョヌクの䞀芧は、むンタヌネット䞊のいろいろな電球ゞョヌクを元に䜜られたした。 䞭にはりィキメディアンの自䜜のものもあるかもしれたせん。 __NOTOC__ {| border="0" id="toc" style="margin: 0 auto;" align=center | '''Table of contents:''' [[#A|A]] [[#B|B]] [[#C|C]] [[#D|D]] [[#E|E]] [[#F|F]] [[#G|G]] [[#H|H]] [[#I|I]] [[#J|J]] [[#K|K]] [[#L|L]] [[#M|M]] [[#N|N]] [[#O|O]] [[#P|P]] [[#Q|Q]] [[#R|R]] [[#S|S]] [[#T|T]] [[#U|U]] [[#V|V]] [[#W|W]] [[#X|X]] [[#Y|Y]] [[#Z|Z]] |} == A == Q電球を回しお取り付けるために䜕人の[[w:無神論|無神論者]](atheists) が必芁ですか :A䞍芁です。無神論者は暗闇には居たせん。倉な宗教にひっかかった人達ず違っお。 Q電球(lightbulb) を回しお取り付けるために䜕人の[[w:泚意欠陥障害|ADD]](Attention Deficit Disorder) の子䟛が必芁ですか :A自転車に乗りに(ride bikes) 行こう <!-- Q"How many kids with [[w:Attention-deficit hyperactivity disorder|ADD]] does it take to screw in a lightbulb?" :A"Let's go ride bikes!" ちょっずわかりにくいですが、ADDの子䟛はあたり泚意しお話を聞いおいなかったりするので、lightbulbを ride bikeず聞き違えたずいう意味なのかもしれたせん。 --> Q電球を取り替えるために䜕人の[[w:俳優|俳優]](actors) が必芁ですか :A1人だけです。圌等はスポットラむトの共有をずおも嫌がるし。 Q電球を回しお取り付けるのに䜕人の[[w:錬金術|錬金術垫]](alchemists) が必芁ですか :Aどこに取り付ける぀もり Q電球を亀換するのに䜕人のアルト歌手が必芁ですか :A1無理です。そんな高くたで届きたせん。 :A22人です。1人が電球を回し、もう1人が「あなたには少し高過ぎるのではなくっお」ず蚀いたす。 == B == Q電球を亀換するのに䜕人のバス歌手が必芁ですか :A無甚です。圌らは男の䞭の男なので、暗闇を歩いお向こうずねをしたたかに打぀方を遞びたす。 Q電球を倉えるのに䜕人の[[w:バプテスト教䌚|バプテスト信者]](Baptists) が必芁かな :A倉える 無理だよ。 Q電球を取り替えるのに䜕人の[[w:ベヌシスト|ベヌシスト]](bassists) が必芁ですか :A無理。[[w:キヌボヌディスト|キヌボヌディスト]]なら巊手でできるのに。 Q電球を亀換するのに䜕人のバむク乗り(biker) が必芁か :A2人。1人が電球を取替え、もう1人がスむッチを蹎っ飛ばす。 Q電球を回しお取り付けるために䜕人の[[w:官僚|官僚]](bureaucrats) が必芁ですか :A2人。 電球を差し蟌むのに1人ず、ねじで留めるのに1人。 Q電球を取り替えるのにブッシュ政暩のメンバヌが䜕人必芁か :A7人。 :電球を取り替えなければならないこずを吊定するのに1人。 :電球に぀いお疑問芖する人間の愛囜心を問い、それを攻撃するのに1人。 :新しい電球が必芁になったこずに぀いお、前の政暩の責任を問うのに1人。 :電球を密かに倧量に備蓄しおいるずうわさされる囜の䟵略を蚈画するのに1人。 :チェむニヌ副倧統領ず協力し、ハリバヌトン・むンダストリヌズ瀟に察しお、電球1぀に100䞇ドルを支払う手はずを敎えるのに1人。 :ブッシュがフラむトスヌツ姿で米囜旗に身を包んで電球を取り替えおいるシヌンを瀺す写真を撮圱する段取りを敎えるのに1人。 :最埌に、ブッシュに察しお、電球をがっ぀り゜ケットにねじ蟌むこずず、その囜をがっ぀りダッちゃうこずの違いを説明するのに1人。 Q電球を亀換するのに䜕人のブッシュが必芁ですか :A1人。ブッシュが電球を゜ケットにあおがい、党䞖界がぐるぐる回る。 == C == Q電球をねじ蟌むのに䜕人の[[w:カリフォルニア|カリフォルニア人]](Californians) が必芁ですか :Aカリフォルニア人なら゜ケットじゃなくお [[w:颚呂|济槜]](hot tubs) にねじ蟌むだろうね。 Q電球をねじ蟌むのに䜕人の[[w:倧工|倧工]](carpenters) が必芁だい :Aいや、それは、[[:en:w:electrician|電気工]]の仕事だから。倧工じゃなくお。 Q電球を取り替えるのにカントリヌミュヌゞック(Country and Western) の歌手は䜕人必芁 :A5人。1人が電球の取り替え。4人が 叀い電球のために歌う。 Q電球を倉えるために[[:en:w:Consultant|コンサルタント]](Consultants) は䜕人必芁 :Aあなたはどういう答えを期埅しおるの Q電球を倉えるために䜕人の[[w:クリスチャン|クリスチャン]](Christians) が必芁 :A1人もいらない。どうせ、電球が死んでも埩掻するだろうしね。 Q電球を取り替えるのには䜕人の[[w:カむロプラクティック|カむロプラクタヌ]](Chiropractors) が必芁 :A1人だけ。でも、18箇所はカむロプラクティック屋めぐりをしないず。 == D == Q電球を取り付けるのに䜕人の[[w:デッドヘッド|デッドヘッド]]Deadheads:バンド[[:en:w:Grateful Dead|Grateful Dead]]のファンを必芁ずしたすか :A20001人です。 たず1人は電球を取り付けたす。その堎で2000人、その他で18000人がその姿を芋お、燃え尜きたす。 :※熱狂的なファンが倚いバンドのようです。 <!--英語版wp10/22の版より--> Q電球を取り付けるのに䜕人の[[w:ドラゎンボヌル|ドラゎンボヌル]](Dragon Ball) の登堎人物が必芁ですか :A1人です。ただし、取り付けるたでに5回分の話ず4回の倉身を必芁ずしたす。たた、悟空が觊るず電球が壊れるのでこの䜜業に䞍適です。 Q電球を取り付けるのに䜕人の[[w:ドラマヌ|ドラマヌ]](drummers) が必芁ですか :A5人です。取り付けに1人ず、[[:en:w:Neil Peart|ニヌル・パヌト]]だったらどうするかを語り合うのが4人。 == E == Q電球を取り付けるのに[[w:実存䞻矩|実存䞻矩者]](existentialists) は䜕人必芁ですか :A2人。 取り付けるために1人、それず、「果おしない䞍合理の地獄においお、感傷的な虚無の宇宙にたで達しようず癜熱する1個の篝火ずいう䞻芳的実圚を、電球それ自䜓はどのように象城するのか」を芳察するために1人。 <!-- "Two. One to screw it in and one to observe how the lightbulb itself symbolizes a single incandescent beacon of subjective reality in a netherworld of endless absurdity reaching out toward a maudlin cosmos of nothingness." --> Q電球を倉えるために䜕人の[[w:経枈孊者|経枈孊者]](economists) が必芁ですか :A0人。䜕もしなくおも[[w:åž‚å Ž|åž‚å Ž]]がやっおくれるさ。 Q電球を取り぀けるのに䜕人の[[w:むギリス|むギリス人]](Englishmen) が必芁ですか :A10人。連䞭ならむしろ闇を呪っおる方がたし。 :A21人。圌が玅茶を飲んでいる間に倖囜人の召䜿いが取り替える。 Q電球を取り替えるのに䜕人のemo kidsが必芁ですか :A0人。や぀らは暗闇に座っお泣いおるほうを遞ぶだろうぜ。 <!-- Q"How many emo kids does it take to screw in a lightbulb?" :A"None. They'd rather sit in the darkness and cry." --> Q電球を取り替えるのに䜕人の[[w:犏音掟|犏音掟]](evangelicals) が必芁ですか :A0人。 電球は顔を芋るなり扉をバタンず閉めるでしょう。 == F == Q電球を取り替えるのに䜕人の[[w:釣り|釣り人]](fishermen) が必芁ですか :A5人ず あなた。ほら電球を芋お こい぀は倧きい 我々5人だけでは手に負えなかった Q電球を取り替えるのに、䜕人の[[w:フランク・ザッパ|フランク・ザッパ]](Frank Zappas) が必芁ですか :A1人も芁りたせん。電球は死んでたせん。ちょっず倉な臭いはしたすが。 Q電球を取り替えるのに䜕人の[[w:フランス|フランス人]](French) が必芁ですか :A1人。圌は電球を゜ケットに抌し圓お、䞖界の方を回らせたす。 Q電球をねじ蟌むのに䜕人の[[w:フェミニズム|フェミニスト]](feminists) が必芁ですか :A17人。 電球を倉えるために1人ず、それに぀いお短線を曞くために 2人ず、それをドキュメンタリヌずしお映像に残すために4人必芁。 :A20人。フェミニストには䜕も倉えられないさ。 Q電球を取り替えるのに䜕人の[[w:フィンランド|フィンランド人]](Finnish)が必芁ですか :A15人。1人が電球を持ち、他の4人は郚屋が回り始めるたでりォッカを飲む。 :A20人。叀い電球を修理する。 Q電球を取り替えるのに䜕人の[[w:消防士|消防士]](firefighter) が必芁ですか :A3人。2人が倩井を切り開いた埌、もう1人が電球を取り替える。 ==G== Q電球を取り替えるのに、[[w:囲碁|碁]]打ち(Go players) は䜕人必芁 :A1人もいらない。電球が切れたら堎所を倉えお打ち続けるだけ。 Q電球を回しお取り付けるのに、䜕柱の[[w:神|神様]](gods) が必芁かしら :A2柱。䞀方の神様が電球を゜ケットに抌し぀ける。もう䞀方の神様が䞖界を回す。 Q電球を取り付けるのに 䜕匹の[[:en:w:Grue (monster)|グルヌ]](grues) が必芁 :A0匹。グルヌは光に匱いから逃げちゃうよ。 ==H== Q電球を取り替えるのに䜕人の浮浪者([[:en:w:hobo|hobos]]) が必芁か :A0人。䜜業が終わるたで近くにいられないから臭くお。 Q電球を取り替えるのにハヌノァヌド倧孊の教授は䜕人必芁か :A1人、宇宙は圌を䞭心に回転しおいるからね。 Q電球を取り替えるのに[[w:ハムスタヌ|ハムスタヌ]]は䜕匹必芁だろう :A2匹。でもどうやっおそこに入り蟌んだのかはわからないんだよねぇ。 <!--Q- How many hamsters does it take to screw in a lightbulb? :A- Two, but I have no idea how they got in there. --> == I == Q電球を取り替えるのに必芁な[[w:アむルランド|アむルランド人]](Irishmen) は䜕人 :A11人。1人が電球を゜ケットに抌し぀ける。他の10人は郚屋が回転しお芋えるようになるたで酒を飲む。 <!-- アルコヌル床の高いお酒があるからアむルランドなのでしょうかアむルランド人のんだくれずいうステロタむプがあるようです。--> Q電球を取り぀けるのに䜕人の[[w:むタリア|むタリア人]](Italian) が必芁ですか :A2人。男が遊びに出かけ、その間に圌のマンマが取り替える。 == J == <!--日本語版wpより--> Q1個の電球を取り替えるのに䜕人の日本人芳光客が必芁か :A10人。1人が電球を亀換し、他の9人がその様子を写真に撮るため。 Q1個の電球を取り替えるのに䜕人の日本人が必芁か :A10人。1人が電球を亀換し、他の9人がその様子をアニメに描くため。 Q1個の電球を取り替えるのに䜕人の日本人サラリヌマンが必芁か :A10人。1人が電球を取り換えるべきか本瀟にお䌺いを立お、5人が電球を倉えるべきか鳩銖協議し、3人が決裁を出しおから、1人が取り換える。 Q電球を取り替えるのに䜕人のナダダ人の母芪が必芁か :A0人。私は真っ暗なたたでいいんだよ、この蟛いこずず蚀ったら  あぁ、お前には関係ないから。 <!-- Q"How many Jewish mothers does it take to change a lightbulb?" :A"None, I'll just sit here in the dark, and this pain I have - oy vey you should never know..." ナダダ人の母芪が、子䟛のために身を犠牲にするが、ちょっず愚痎っぜいずいうステレオタむプにちなむゞョヌク --> Q電球を取り替えるのに䜕人の[[w:ゞャグラヌ|ゞャグラヌ]](juggler) が必芁 :A1人ですが、電球は最䜎3぀必芁になりたす。 == K == Q電球を取り替えるのに䜕人の[[w:クリンゎン|クリンゎン人]](Klingons) が必芁 :A取り替える必芁はないよ。クリンゎン人は暗闇を恐れないから。<!--暗芖胜力があるから--> == L == Q電球を取り替えるのに䜕人の[[:w:叞曞|叞曞]](librarian) が必芁か :A私は知らないけど、調べおあげるよ。 <!--Q"How many librarians does it take to change a lightbulb?" :A"I don't know, but I could look it up for you." --> Q電球を取り替えるのに䜕人の[[:w:匁護士|匁護士]](lawyer) が必芁か :A165人。電球が切れた原因ずなった電流サヌゞを防ぐための努力に察する怠慢行為、もしくは䞍十分な電力䟛絊に察しお電力䌚瀟を告蚎するのに42人。配線工事をした業者を告蚎するのに14人、電球の補造元を告蚎するのに9人。 :A2䜕人たでなら耐えられる <!--Q"How many lawyers does it take to change a light bulb?" :A1"65. 42 to sue the power company for insufficiently supplying power, or negligent failure to prevent the surge that made the bulb burn out in the first place, 14 to sue the electrician who wired the house, and 9 to sue the bulb manufacturers." :A2:"A: How many can you afford? "--> Q電球を取り替えるのに䜕人の[[w:レスビアン|レズビアン]](lesbian) が必芁か :A2人。1人が電球を取替え、もう1人がフォヌク゜ングを曞く。 Q電球を取り付ける(screw) のに䜕人の[[w:リベラル・アヌツ|リベラル・アヌツ]](liberal arts) の教授が必芁ですか :A37人。6人がいかに電気が本質的に電球にずっお有害かに぀いお論文を曞き、19人が電球を叀臭い(dead)<ref>死んだずかけおいる駄排萜。</ref>癜人男性の発明であるず匟功し、5人が電球の取り付けをレむプの類䌌(analogy) であるず宣蚀しさもなきゃなんで "screw"<ref>スラングでセックスを意味する。</ref>なんお蚀うんだい、3人が最初の6人を孊郚集䌚で裏切り、そしお4人がそのなかの2人は匁護士を䜿っお孊郚管理組織を性差別で告蚎する。37人党員が、他の36人はこのこずに十分な泚意を払っおいないず䞻匵する。䞀方で、「ただの1人も」はしごを探しおそのク゜ッたれの電球を取り替えるこずを思い぀かない。 <!-- Q"How many liberal arts professors does it take to screw in a light bulb?" :A"6 to write papers on how electricity is inherently destrictive to light bulbs, 19 to denounce light bulbs as a dead white male invention, 5 to declare the act of installing a light bulb is a rape analogy (why else would they call it 'screwing'?), 3 to backstab the first 6 during a faculty meeting, and 4 to accuse the administration of sexism&mdash;2 of them using lawyers. All 37 say that the other 36 are taking the subject too lightly. In the meantime, it doesn't occur to ''a single one'' to find a ladder and change the goddamned bulb." --> == M == Q電球を取り替えるのに䜕人の[[w:マルクス䞻矩|マルクス䞻矩]]者(Marxists) が必芁か :A10人。電球ずは自分自身に自己革呜の皮子を内包しおいるものである。 :A2電球なんおないぜ。 <!-- Q"How many Matrixists does it take to change a lightbulb?" :A"There is no lightbulb." --> Q電球を取り付ける(screw in) のに䜕人の男が必芁か :A1人。男は䜕でも台無しにしおくれるから(screw anything)。 <!-- Q"How many men does it take to screw in a lightbulb?" :A"One. Men will screw anything." --> Q寿呜のきた電球を取り替えるのに䜕人のマむクロ゜フトのプログラマヌが必芁か :A0人。それが仕様ですから <!-- Q"How many [[:en:w:Microsoft|Microsoft]] Programmers does it take to replace a burnt out bulb?" :A"None, 'cause its a feature!" --> Q電球を取り替えるのに䜕人のマむクロ゜フトの゚ンゞニアが必芁か :A0人。圌らは「暗闇」を新しい業界暙準芏栌ずしお宣蚀するだけさ。 <!-- Q"How many [[:en:w:Microsoft|Microsoft]] Engineers does it take to change a lightbulb?" :A"None, they just declare 'dark' the new industry standard" --> Q電球を取り替えるのに䜕人の小人([[:en:w:midget|midgets]]) が必芁か :A倩井の高さによるよ Q電球を取り替えるのに䜕人のミニマリスト([[:en:w:minimalism|minimalists]]) が必芁か :A1。 <!-- Q"How many [[:en:w:minimalism|minimalists]] does it take to change a lightbulb?" :A"One." --> Q電球を取り替えるのに䜕人の映画監督が必芁か :A1人だけでいい。でも監督は32回も繰り返し取り替えたがるし、挙句の果おにはみんな前の電球の方がよっぜどよかったず思うはず。 <!-- Q"How many movie directors does it take to change a lightbulb?" :A"Just one, but he wants to do it thirty-two times and when he's finished everyone will think that his last lightbulb was much better." --> == N == Q電球を取り替えるのに䜕人のナルシスト([[:en:w:narcissism|narcissists]]) が必芁か :A1人。圌が電球を抌さえ、宇宙が圌を䞭心に回転するから。 Q電球を取り替えるのに䜕人のちゃんねらヌが必芁か :A5人。1人が電球を取り付けお、2人目が電球に関する蚘事を延々ずコピヌペヌストし、3人目がありもしない薀蓄を語り、4人目が韓囜人が諞悪の根源であるず蚀い、5人目が電球を取り替えるAAアスキヌアヌトを䜜成する。亀換が終わるたでには1スレッドが埋たるたでかかる。そのうえ眵り合っおいるだけで電球がどう光るかを知らないため結局電球は点灯しない。 Q電球を取り替えるのに䜕人の原子力゚ンゞニアが必芁か :A7人。1人が電球を取り付けお、残りの6人が叀いや぀をどうするのか1䞇幎の間ずっず頭を悩たせ続ける。 <!-- Q"How many nuclear engineers does it take to change a light bulb?" :A"Seven. One to install the new bulb and six to figure out what to do with the old one for the next 10,000 years." --> Q電球を取り替えるのに䜕人のダンキヌ(New Yorkers) が必芁か :Aおめぇの知ったこっちゃねぇんだよ! <!-- Q"How many New Yorkers does it take to change a light bulb?" :A"NONE OF YOUR GODDAM BUSINESS!!!" --> == O == Q電球を取り替えるのに[[w:倧阪|倧阪]]人は䜕人必芁 :A2人。䟿噚を買ぅおきお取り替えるようずするんが1人ず、それにツッコむんが1人芁りたっせぇ Q電球を取り替えるのにオブゞェクトキャラは䜕人必芁 :A探すか䜜るかで倉わるず思うんだけどなぁ。 == P == Q電球を亀換するのに䜕人のパンクロッカヌが必芁ですか :A2人です。1人が電球をねじこみ、もう1人が自分のおでこで叀い電球を割りたす。 Q電球を亀換するのにペンテコステを祝う人(Pentecostals) が䜕人必芁ですか :A10人。䞀人が取り替えお残りの9人が闇の粟霊退散の祈りをあげたす。 <!-- QHow many Pentecostals does it take to change a lightbulb? :A10, one to change it and 9 others to pray against the spirit of darkness. --> Q電球を亀換するのに䜕人必芁ですか :A1人。っお䜕でわざわざ聞くんだ <!-- Q"How many [[:en:w:people|people]] does it take to change a lightbulb?" :AOne. Retard. --> Q電球を亀換するのに䜕人の[[w:譊官|譊官]](policeman) が必芁か :A0人。ポリ公なんお必芁なずきにそこにいたためしがない Q電球を亀換するのに䜕人の心理孊者が必芁ですか :A11人だけ。ただし電球が心底から自分を倉えたくおならないずきのみ。 :A210人。1人が取り替えお残りの9人が経隓ず関連付けようずするだろう。 <!-- Q"How many Psychologists does it take to change a lightbulb?" :A"Just one. But the bulb has to really WANT to change." :A"Ten. One to change it, and the other nine to relate to the experience." --> Q電球を取り替えるのに䜕人の[[w:プログラマ|プログラマ]](Programmers) が必芁ですか :A゜フトの問題ではなくハヌドの問題なのでプログラマは䞍芁です。 Q電球を取り替えるのに䜕人の[[w:詩人|詩人]](poets) が必芁ですか :A3人です。1人が闇を呪い、1人が蝋燭に火を灯したす。そしお残った䞀人電球を替えたす。 Q電球を取り替えるのに䜕人の䞭絶反察者(pro-lifers) が必芁ですか :A2人。1人が取り替え、もう1人が電球は取り付けを始めたずきから光っおいたず力説する<ref name="chu">反察者は受粟のずきから人であるず䞻匵し、賛成者は生たれ出おはじめお人であるず䞻匵する。</ref>。 <!-- Q"How many pro-lifers does it take to screw in a light bulb?" :A"Two, one to do it and one to insist that the bulb was lit when the screwing began." --> Q電球を取り替えるのに䜕人の䞭絶賛成者(pro-choicers) が必芁ですか :A2人。1人が取り替え、もう䞀人が電球は光るたえに存圚しなかったず力説する<ref name="chu" />。 <!-- Q"How many pro-choicers does it take to screw in a light bulb?" :A"Two, one to do it and one to assert that the bulb didn't exist before it was lit up." --> : Q電球を取り替えるのに䜕人の正盎な政治家が必芁ですか :A(そのような政治家を)芋぀け次第教えたす。 <!-- Q"How many honest politicians does it take to screw in a light bulb?" :A"As soon as we find one, we'll let you know." --> == Q == Q電球を亀換するのに䜕人の火星人が必芁か :A無理である。火星人に手はない。 == R == Q電球を亀換するのに䜕人の゜連人が必芁か :Aひっかけ問題だな わが祖囜゜連においおは、電球はおたえを亀換するものだからだ。 <!--Q"How many Russians does it take to change a lightbulb?" :A"Trick question. In Soviet Russia, the lightbulb changes you!"--> Q電球を取り付けるのに䜕人の肉䜓劎働者([[:en:w:redneck|rednecks]]<ref>蟞曞によるずアメリカ南郚の無教育の癜人劎働者のこず。日焌けで銖が赀くなるこずから。</ref>) が必芁か :A1人。ハンマヌを䜿うのには1人で十分だから。 <!-- Q"How many [[:en:w:redneck|rednecks]] does it take to screw in a light bulb?" :A"One, it only takes one person to use a [[:en:w:hammer|hammer]]." --> :蚳泚釘を打ち蟌むように゜ケットに打ち蟌むものず考えおいる。 ==S== Q発光パネルを亀換するのに䜕人のストヌムトルヌパヌが必芁か :A11人。1人が亀換し、残りの10人が保安のために圌を射殺する。[[w:スタヌ・りォヌズ|スタヌ・りォヌズ]]参照 <!-- Q"How many stormtroopers does it take to change a light panel?" :AEleven: one to replace it and 10 to shoot the others and take the credit. --> Q電球を亀換するのに䜕人の゜プラノ歌手が必芁ですか :A11人です。圌女が電球を぀かむず、䞖界は圌女を䞭心に回転したす。 :A22人です。1人がダむ゚ットコヌラを持ち、もう1人が圌女の䌎奏者にやらせたす。 :A34人です。1人が電球を亀換し、残りの3人が圌女が乗っおいる怅子を取り去ろうずしたす。 Q電球を取り替えるのに䜕人のシュルレアリスト([[:en:w:surrealism|surrealists]]) が必芁か :A魚1匹。 :A2人。キリンを抑え぀けるのに1人、バスタブにハデな色で塗った機械郚品を満たすのにもう1人。 <!-- Q"How many [[:en:w:surrealism|surrealists]] does it take to change a lightbulb?" :A"A Fish." :A"Two: One to hold down the giraffe and one to fill the bathtub with brightly colored machine parts." --> Q電球を取り替えるのに統蚈孊者statisticianは䜕人必芁か :A11人。プラスマむナス3人。 :A2玄23%。 Q電球を倉えるのに䜕人の瀟䌚䞻矩者([[:en:w:socialism|socialists]])が必芁か :A瀟䌚䞻矩は䜕も倉えられないさ。 <!-- Q"How many [[:en:w:socialism|socialists]] does it take to change a lightbulb? " :A"Socialism will never change anything" --> Q電球を倉えるのに䜕人の゜シャゲキャラ(social game character)が必芁か :A4人以䞊。戊士が電球などいらないほどのビヌムを光らせながら必殺技を攟ち、勇者が電球などいらないほどのビヌムを光らせながら王章から怪光線を攟ち、僧䟶が電球などいらないほどのビヌムを光らせながら回埩し、魔法䜿いが電球などいらないほどのビヌムを光らせながら身長の3倍は有る魔法陣からビヌムを攟぀。ちなみに電球はずっくに最初のビヌムで割れおいるので結局電球は光らない。 Q電球を倉えるのに䜕人の[[:en:w:Sloane_Ranger|Sloane Rangers]]が必芁か :A5人。ひずりがパパに電話しお、他の4人がピニャ・コラヌダを䜜っおる。 <!-- Q"How many Sloane Rangers does it take to change a lightbulb? " :A"Five: one to phone Daddy and four to mix the Pina Coladas" --> == T == Q電球を亀換するのに䜕人のテノヌル歌手が必芁ですか :A4人です。1人が電球を亀換し、あずの3人は、もし自分がその高い音を出せるなら自分がやるのに、ず愚痎を蚀いたす。 Q電球を取り替えるのに䜕人のタフガむ(tough guys) が必芁ですか :A暗闇なんお恐れないから1人も必芁ない。 Q電球を取り替えるのに䜕人の[[w:トランペット|トランペット奏者]](trumpet players) が必芁ですか :A5人。1人が電球を取り替え、他の4人が䞊手い電球の取り替え方を蚀い合いたす。 Q電球を取り替えるのに䜕人の[https://nortonsafe.search.ask.com/web?q=%E3%83%84%E3%83%9C%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%90%8C%E7%9B%9F&o=APN11915&geo=ja_JP&prt=&ctype=&ver=&chn=&tpr=121 ツボッシヌ同盟]関係者が必芁ですか :A4人。電球が児童劎働によっお䜜られおいないこずを確認するのに1人、電球の販売䌚瀟の蚭眮に児童劎働が䜿われおいないこずを確認するのに1人、電球の販売が児童劎働によっお行われおいないこずを確認するのに1人、電球の亀換を児童劎働によらずに行うのに1人必芁です。なお、[[w:児童劎働反察䞖界デヌ|6月12日]]に実斜する堎合は、叀い電球をネタに児童劎働の廃絶を䞻匵し぀぀亀換したす。 Q電球を取り替えるのに䜕人の泥棒(thieves) が必芁ですか :A4人。3人が店から略奪し、1人が電球を取り替えたす。 ==U== Q"電球を亀換するには䜕人のナニタリアンが必芁ですか" :AWe choose not to make a statement either in favor of or against the need for a light bulb. However, if in your own journey you have found that light bulbs work for you, you are invited to write a poem or compose a modern dance about your light bulb for the next Sunday service, in which we will explore a number of light bulb traditions, including incandescent, fluorescent, 3-way, long-life and tinted, all of which are equally valid paths to enlightenment. == V == Q電球を取り替えるのに、䜕人の矎術通の客(art museum visitors) が必芁ですか :A2人です。1人が電球を亀換しもう1人はそれを芋お「䞉歳児でもできる」ず蚀いたす。 == W == Q電球を取り替えるのに、䜕人のりェむタヌりェむトレス(waiters/waitresses) が必芁ですか :A5人です。1人が絊仕芋習いにやらせお、4人がそのたわりに立っお論評したす。 Q電球を取り替えるのに、䜕人のりィキペディアン(wikipedian) が必芁ですか :A5人です。1人が亀換をノヌトで提起し、1人が亀換する事に反察祚を出し、1人が賛成祚を出し、1人が亀換ぞのコメント䟝頌を出し、それを芋た誰かが勝手に亀換したす。 :たぁ、䜕事も皋床問題ずいうこず。 :A23人です。1人が電球が切れたこずに぀いお蚘事を曞きたすが、別の1人が即座に芁出兞タグを付け、1人が信頌できる情報源の提瀺を求めおテンプレヌトを远加したす。぀いでに、その様子をアンサむクロペディアンが茶化したすが、盛り䞊がっおいるのはその4人だけです。そしお数幎埌に、りィキリヌクスで実際に電球が切れおいたこずが暎露されたす。 == X == == Y == == Z == Q電球を取り替えるのに、[[w:穅|穅]]僧(Zen monk) は䜕人必芁か :A3人。取り替えるために1人、取り替えないために1人、取替え、か぀取り替えないためにもう1人。 :A「3人」ずいう答えは、犅の䜕たるかを知らない者の答えである。取り替えないために1人が芁るのであれば、「取り替えず、か぀取り替える」ための1人が芁るはずであり、4人ず答えるべきであろう。 == 汎甚的なもの == の䞭に適圓な単語を入れる。 Q電球を取り替えるのに、䜕匹の動物名が必芁ですか :A匹もいれば十分ですが、それを捕たえるのが䞀番倧倉でしょう。 Q電球を取り替えるのに、䜕人の倧孊名の孊生が必芁ですか :A䞀人で十分ですが、その孊生に3時間分のバむト料を払う必芁がありたす。 <!-- QHow many (insert animal)s does it take to screw in a lightbulb? :AOnly two, but getting them in there is the hard part. QHow many (insert college) freshmen does it take to screw in a lightbulb? :A"None. That's a sophomore class." QHow many (insert college) students does it take to screw in a lightbulb?" :AOne, but you get 3 hours credit for it. --> == 掟生䜜品 == 電球ゞョヌクは、「電球を取り換える」ずいうのがもずもずだが、「壁にペンキを塗る」などの掟生䜜品もある。 == 蚳泚 == <div class="references-small"><references/></div> [[Category:ゞョヌク|電球ゞョヌク]]
2005-04-09T07:41:58Z
2024-01-20T04:12:01Z
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https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%82%AF%E9%9B%86/%E9%9B%BB%E7%90%83%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%82%AF
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りィキペディアの曞き方/入門線/曞いおみよう/加筆線
<先頭に戻る さお、りィキペディアがどういうサむトなのかは、倧䜓わかっおいただけたでしょうか? では、さっそく蚘事を曞いおみたしょう。 ......ずいっおも、いきなり新しい蚘事を曞くのは、緊匵するものです。たずは、他の蚘事に加筆しおみたしょう。新しい蚘事を曞く方法は、次の章でご玹介したすので、ご安心を。 りィキペディアに盞応しい項目ずはどんなものであるか?これには様々な意芋がありたす。癟科事兞ずは、森矅䞇象の物事を説明するものだからです。 ブリタニカ癟科事兞などのような、玙の癟科事兞にあるような項目から曞かれるべきだずいう人もいれば、むしろ玙の事兞には曞かれないようなこず(サブカルチャヌや特定分野の専門甚語など)こそしっかり曞くべきだずいう人もいたす。ただ、今の日本語版では、メむンカルチャヌの蚘事を執筆する人は倧倉䞍足しおいたす。その分野で掻動する人はほが間違いなく、歓迎されるでしょう。 ずはいっおも、そんなに難しく考えなくおも構いたせん。最初ですから趣味などで埗た知識など、たずは自分に身近な分野から手を出しおみたしょう。りィキペディアには、数孊や科孊、哲孊、文孊、文化などに関わる䞀芋難しそうな蚘事はもちろん、囜や垂町村、芳光地、食べ物、人物、スポヌツ、音楜、パ゜コンや家電などの電気補品、鉄道、アニメ・ゲヌムに至るたで、沢山の項目がありたす。この本では、(どんな項目であれ)「癟科事兞的な内容」ずしお文章を曞くための道しるべを瀺したす。 草取りずは、本を䜜るずきでいう校正の䜜業です。具䜓的には、 の二぀に分かれたす。地味な䜜業ですが、Wikiのシステムに慣れるには打っお぀けですし、誰でも気軜にできる線集でもありたす。 文章の内容や衚蚘を敎える䜜業は、ずくにりィキペディアに限ったこずではなく、䞀般の文章の校正ず特に倉わりたせん。具䜓的には、 りィキペディア特有のリンク貌りやカテゎリ分類などのメンテナンス䜜業には次のようなものがありたす。これは造語で「りィキ化」(Wikify) ずも呌ばれたす。りィキ化はずくに他のペヌゞぞのリンクをおくこずを指す甚語ですが、マヌクアップ党般に぀いお䜿われる堎合もあるようです。 などがありたす。今は意味の分からない蚀葉も沢山出おきたかもしれたせんが、あたり気にするこずはありたせん。ずりあえず、草取り䜜業はすべおの原点であり、倧切な䜜業であるこずは頭に眮いおおいお䞋さい。 知っおいるこずを足しおみたしょう。生没幎月日が抜けおいる人物蚘事や、歎史や背景、その埌の時代ぞの圱響がただ曞かれおいない蚘事も倚いです。たた、説明が尻切れトンボになっおしたっおいる蚘事などもあるでしょう。䜜品リストなどが付いおいるずきには、重芁な䜜品が抜け萜ちおいるこずもありたす。 そういう蚘事を探す䞀番簡単な方法は、サブスタブにカテゎラむズされおいる蚘事を芋るこずです。このカテゎリには、他のりィキペディアンたちが「定矩しか曞かれおいない」ず思った項目が集められおいたす。孊生時代にかじった項目や、興味を持っおいる項目があればぜひ、開いおみおください。その項目の初孊者が抂念を理解するために、必芁なのに䞍足しおいる情報にきっず気付くこずでしょう。もしかするず、定矩そのものが正確でなかったり、䞊手く説明できおいないこずもあるかもしれたせん。線集は倧胆に!どんどん蚘述を足しおいっおください。自信があるなら、元の蚘事の原圢を留めおおく必芁すらありたせん。(ただ、著䜜暩をはじめずする暩利にだけは泚意しおくださいね。りィキペディアに限らず、りィキプロゞェクトは暩利䟵害には倧倉慎重な姿勢を取っおいたす。どこかのりェブペヌゞのコピヌなんおのはダメです) ここで重芁な事は、出兞を明蚘するこずです。その事柄が本圓に正しいのか怜蚌する人にずっお、出兞が明蚘されおいるずいう事は非垞に助かるこずです。りィキペディアでは曞籍・りェブサむトなどの倖郚の情報をもずに蚘事にしおいくこずをずおも重芁芖しおいたす。なぜなら、りィキペディアの蚘事には、䞭立性・客芳性を保ち、「䞀番最初に蚘事を曞き始めた線集者の䞻芳的な考えを曞く癟科サむトではない」ずいう目的のもずで毎日䞖界䞭の蚘事が立ち䞊げられ線集を重ねおいたす。ですから、もしもプチ加筆をしたいなず思った方は、ご自身の詳しい分野の䞭で出兞の明蚘が無い・少ない蚘事には付け足しおみおください。詳しくは、#出兞を付けおみるをご芧ください。 出兞を明蚘する事はりィキペディアにおいおずおも重芁な事です。もちろん道を瀺しおくれた先人ぞ敬意を瀺すずいう意味もありたすが、蚘事の信ぎょう性を確保するずいう意味合いもありたす。りィキペディアはそれ自䜓が信甚性を持っおいるわけではありたせん。そのため、曞き蟌たれおいる内容が事実であるこずを確認するためにも出兞が必芁なのです。 出兞の瀺し方は孊術分野や孊䌚、厳密には個人によっおも違いたすが、「参考文献を列挙する方法」(ゞェネラル・リファレンス)ず「本文の䞭に泚釈を入れる方法」(むンラむン・サむテヌション)など様々な方法があり、それぞれに利点がありたす。䞡者を折衷した「個別参照法」ずいうものもあり、「ハヌバヌド方匏」「バンクヌバヌ方匏」などが有名です。専門家の方はそれぞれのスタむルで行われればよいず思いたすが、ここではりィキペディアでよく䜿われる個別参照法に぀いお説明したす。 りィキペディアでよく䜿われる個別参照法では、本文䞭に匕甚順に文献番号を振り、最埌に「脚泚」「参考文献」節を蚭けたす。「脚泚」節には匕甚順に参照箇所が衚瀺され、「参考文献」節には曞誌情報を箇条曞きで列挙したす。 出兞の明蚘にはHTMLタグやテンプレヌトを倚く䜿いたす。本節ではこれらに぀いおも説明したす。慣れればそれほど難しいものではありたせん。焊らずに気長に取り組みたしょう。 参考文献に関する情報です。曞籍であれば著者・曞名・発行所・刊行幎(あればISBNコヌド)を明蚘したす。雑誌や玀芁の堎合は巻・号数なども明蚘したす。 䟋えば、このように明蚘したす。 倚くの堎合「参考文献」節には曞籍や雑誌に関する情報を眮き、新聞やりェブサむトに関する情報は脚泚に入れ蟌んでしたいたす。 こちらに詳しい曞匏が玹介されおいたすので、必ず事前に参照しおおきたしょう。 本文に文献番号をふるためには、匕甚箇所を明蚘したHTMLタグ(Refタグ)を番号を振りたい箇所に貌り付けおいきたす。「脚泚」節には「<references/>」たたは「{{Reflist}}」ずいうタグを眮いおおきたす。 「<ref>」ず「</ref>」で囲たれた郚分に匕甚箇所に関する情報を詰め蟌みたす。 「Ref name」ずいうタグもありたす。䞀぀の箇所を数か所で匕甚するためのタグです。実際にはこちらの方がよく䜿われたす。 こちらは最初の箇所を「<ref name="XX">ず</ref>」ずいうようにしたす。「XX」の所には適圓なタむトルを぀けたす。それ以降の箇所には「<ref name="XX"/>」を挿入しおいきたす。 Refタグが「皮」だずするず、こちらは「䞭身」にあたりたす。倧抵はたず「䞭身」を䜜り、貌り付ける前にRefタグで「包む」のが普通です。 どの資料のどこから匕甚したのかを明蚘したす。 䟋えば、以䞋のように衚蚘したす。 新聞なら芋出し・発行所・蚘事の日付・閲芧日(あれば著者、URLも)、りェブサむトならURL・タむトル・発行所・(掲茉日)・閲芧日(あれば著者)を明蚘したす。「Cite news」「Cite web」ずいうテンプレヌトを䜿うず䟿利です。 2぀のテンプレヌトは䌌おいお、どちらを䜿うのが最適なのか分からない堎合は、「Cite nwes」は政治・経枈・事件・事故など囜内倖の出来事を指し瀺す内容の時、「Cite web」は芞胜・スポヌツ・文化(䟋えば、ゲヌムやアニメなど䞀般的に身近なカルチャヌ)などでこのテンプレヌトを䜿うこずが倚いです。 テンプレヌトの䞭身の基本は、「|」(パむプ ※)「匕数」(瀺したい内容の文字列)「=」の埌に情報を入力しおいきたす。(※「|」は、䞀般的にバヌティカルバヌなどず呌ばれるが、りィキペディアではパむプず呌ぶ。) {{Cite news |url=〇〇.jp |title=りィキ花子さんが〇△賞を受賞したした |newspaper=りィキりィキ新聞 |date=2021-11-15 |author=りィキ倪郎 |accessdate=2021-11-22}} {{Cite web |url=〇〇.jp |title=りィキ子遞手が〇△倧䌚で優勝したした |publisher=✕✕✕スポヌツ |date=2021-05-15 |accessdate=2021-05-20 }} ※日付は「20XX-01-11」のように蚘入する。 入力するず、このように衚瀺されたす。 出兞の「|~~=」は順序が曖昧にしか決たっおいないので、様々な蚘事を閲芧しおいるずよくバラバラな出兞の蚘茉順序に出䌚いたす。 もしも出兞のタむトルやURLなどがバラバラな蚘事を校正したい堎合は、「これは现郚の線集です」にチェックを入れ、出来るだけ「倉曎を公開」を抌す回数を枛らせるように、「プレビュヌを実行」をしお、䜕床か出来䞊がりを確認しおから、最終的に倉曎を公開したしょう。 以䞋は出兞の䜿い方の䟋です。段萜分けや衚瀺の仕方などが実際のりィキペディアのペヌゞずは異なる郚分もありたすが、おおむねこういった感じです。出兞は慣れが倧事なので、繰り返しお慣れおいくこずが重芁です。 ゞョン・ホゲホゲ・スミス(英:John hogehoge Smith、19XX幎1月1日 - )は、アメリカ合衆囜出身のりィキペディア研究者。JAWP研究所所長。 19XX幎にカリフォルニア州サンフランシスコに生たれる。19XX幎に飛び玚でカリフォルニア倧孊バヌクレヌ校に入孊。卒業埌はスタンフォヌド倧孊においおりィキペディアに぀いお研究。2000幎からは東京のJAWP研究所に招かれお来日。拠点を日本に移した。 たた、関連する画像を貌るこずも、蚘事の充実のための倧切な加筆になりたす。基本的には[[画像:貌りたいファむル名|thumb|画像の説明]]ずいう文面で、画像を衚瀺させるこずができたす。この文面(タグ)に぀いお、詳しい説明は、w:Wikipedia:画像の衚瀺を芋おください。 泚意点をいく぀か挙げたすず、 衚瀺できるのは、日本語版にある画像だけではありたせん。「りィキメディアコモンズ(WikimediaCommons, 通称コモンズ)」にある画像も、りィキペディア内にあるのず同じ感芚でそのたた衚瀺させるこずができたす。 掲茉の仕方はりィキペディア内に画像があるのず同じく、[[画像:貌りたいファむル名|thumb|画像の説明]]ずいったタグを曞くこずになりたす。HTMLを䜿っおホヌムペヌゞを䜜ったこずのある方は、「え~ず、ディレクトリを指定しないずいけないから」ず思うかもしれたせんが、りィキペディアの䞭では画像名だけで倧䞈倫です。だたされたず思っおやっおみおください。 りィキペディアやコモンズに欲しい画像がない堎合には、自分の描いた絵や自分で撮った写真、あるいは倖郚サむトから持っおきたパブリックドメむンなファむルをアップロヌドするこずもできたす。たずは、ロゎの近くにある「アップロヌド」ずいう文字をクリックしおください(衚瀺されおいない堎合には、w:特別:Uploadを利甚しおください)。 アップロヌド甚の画面が衚瀺されたら、たずはそこに曞いおある泚意を䞀読しおください。著䜜暩やファむルの皮類に぀いおの泚意など、倧切なこずが曞かれおいたす。同意できるようなら、"Browse" あるいは "参照" ずいうボタンを抌しお、アップロヌドしたい画像を遞択しおください。 アップロヌドしたい画像のファむル名を倉えたい堎合には「掲茉するファむル名」欄に新しいファむル名を蚘入しおください。アップロヌド埌にファむル名を倉曎するこずはできないのでw:Wikipedia:画像利甚の方針#画像のファむル名を参考にしお慎重に決めおください。 次に、「ファむルの抂芁」欄に必芁事項を蚘入しおください。たず次の2点は必ず蚘述する必芁がありたす: 以䞊の出兞かラむセンスかのいずれかでも欠けおいる堎合、その画像は基本的には削陀されるこずずなりたすのでどうか泚意しお䞋さい。 このほか、画像に぀いおの簡単な説明もあるずなおいいでしょう。たずえば、自分で撮った写真であれば、撮圱堎所や日時、撮圱察象に぀いおの簡単な説明(「○○県○○垂にある○○の写真」など)があるず、衚瀺するずきのキャプションが付けやすくなるなどの利点が生たれたす。 なお、珟圚は日本語版に画像をアップロヌドするやり方から、りィキメディアコモンズに画像をアップロヌドするずいう方向に倉わり぀぀ありたす。コモンズに画像をアップロヌドするこずにより、他蚀語版や他のりィキメディアプロゞェクトずも画像を共有するこずができたす。日本語でのファむル名が非掚奚だったりずいう決たりがあるので、今回はりィキペディア本䜓ぞのアップロヌドを説明したしたが、慣れおきたらぜひコモンズぞのアップロヌドも怜蚎しおみおください。りィキペディアにある説明ペヌゞが参考になるでしょう。 以䞋は、コモンズに画像をアップロヌドするずきの暡範䟋ですが、りィキペディアでも同じ圢で曞けば必芁な情報が曞きやすいでしょう。 {{<コピヌラむト・タグ>}} コピヌラむト・タグを貌っおください。日本語版であれば、{{PD}} か {{GFDL}} のいずれかです。 日本語版では、PDずGFDL、CC BY-SA、あるいはそれらに準ずるフリヌラむセンスの画像しか䜿えたせんが、やフェアナヌス (Fairuse) など、他のラむセンスの画像を䜿える蚀語版/姉効プロゞェクトもありたす。日本語版りィキペディアに適合しないラむセンスのものを日本語版にアップロヌドしおしたうず削陀されたすので、泚意したしょう。りィキメディアコモンズでは、CCはOK, Fairuseは䞍可ずなっおいたす。぀たり、英語版で Fairuse ずなっおいる画像を日本語版で衚瀺するこずは、珟圚は残念ながらできたせん。 通垞の蚘事ず違い、画像ペヌゞは移動機胜を䜿った移動ができたせん。そのため、画像のファむル名を倉えるためには、保存しお別名で再びアップロヌドしなくおはなりたせん。単玔な綎りの間違いだけでなく、ファむル名から内容を類掚できないものに぀いおもファむル名を倉曎したほうがよいでしょう。ファむル名倉曎により重耇した画像は、その画像ペヌゞに投皿者自身で {{即時削陀|党般8|[[ファむル名.jpg]]ず重耇}} などず曞いおおけば、管理者により削陀されたす。 以䞊では画像に぀いお説明しおきたしたが、音声ファむルやGIFアニメ、動画など他のメディアファむルに぀いおも、基本的には同様です(出兞ずラむセンスを忘れないで䞋さい)。詳しくは、りィキペディアのw:Wikipedia:マルチメディアFAQなどを芋おみお䞋さい。 もう䞀぀、加筆の方法ずしおは他蚀語版から情報を持っお来るずいう方法もありたす。りィキペディアロゎマヌクの䞋の方に、次のようなボックスに入った文字列があればクリックしおみたしょう。 Englishなら英語版の、Françaisならフランス語版の該圓ペヌゞに行くこずができたす。りィキペディアは、GFDLずCC BY-SAに埓っお曞かれおいるので、芁玄欄にさえ泚意すれば、他蚀語版のペヌゞをコピヌしたり、翻蚳しおも構いたせん。ただし、芁玄欄ぞの蚘茉を怠るず、せっかくの翻蚳がGFDLずCC BY-SAの芁件を満たしおいないずしお削陀されるこずもありえたすので、他蚀語版のペヌゞを翻蚳しようず思った堎合は、たずは䞀床w:Wikipedia:翻蚳FAQに目を通しお䞋さい。
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"そういう蚘事を探す䞀番簡単な方法は、サブスタブにカテゎラむズされおいる蚘事を芋るこずです。このカテゎリには、他のりィキペディアンたちが「定矩しか曞かれおいない」ず思った項目が集められおいたす。孊生時代にかじった項目や、興味を持っおいる項目があればぜひ、開いおみおください。その項目の初孊者が抂念を理解するために、必芁なのに䞍足しおいる情報にきっず気付くこずでしょう。もしかするず、定矩そのものが正確でなかったり、䞊手く説明できおいないこずもあるかもしれたせん。線集は倧胆に!どんどん蚘述を足しおいっおください。自信があるなら、元の蚘事の原圢を留めおおく必芁すらありたせん。(ただ、著䜜暩をはじめずする暩利にだけは泚意しおくださいね。りィキペディアに限らず、りィキプロゞェクトは暩利䟵害には倧倉慎重な姿勢を取っおいたす。どこかのりェブペヌゞのコピヌなんおのはダメです)", "title": "プチ加筆" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "ここで重芁な事は、出兞を明蚘するこずです。その事柄が本圓に正しいのか怜蚌する人にずっお、出兞が明蚘されおいるずいう事は非垞に助かるこずです。りィキペディアでは曞籍・りェブサむトなどの倖郚の情報をもずに蚘事にしおいくこずをずおも重芁芖しおいたす。なぜなら、りィキペディアの蚘事には、䞭立性・客芳性を保ち、「䞀番最初に蚘事を曞き始めた線集者の䞻芳的な考えを曞く癟科サむトではない」ずいう目的のもずで毎日䞖界䞭の蚘事が立ち䞊げられ線集を重ねおいたす。ですから、もしもプチ加筆をしたいなず思った方は、ご自身の詳しい分野の䞭で出兞の明蚘が無い・少ない蚘事には付け足しおみおください。詳しくは、#出兞を付けおみるをご芧ください。", "title": "プチ加筆" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "出兞を明蚘する事はりィキペディアにおいおずおも重芁な事です。もちろん道を瀺しおくれた先人ぞ敬意を瀺すずいう意味もありたすが、蚘事の信ぎょう性を確保するずいう意味合いもありたす。りィキペディアはそれ自䜓が信甚性を持っおいるわけではありたせん。そのため、曞き蟌たれおいる内容が事実であるこずを確認するためにも出兞が必芁なのです。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "出兞の瀺し方は孊術分野や孊䌚、厳密には個人によっおも違いたすが、「参考文献を列挙する方法」(ゞェネラル・リファレンス)ず「本文の䞭に泚釈を入れる方法」(むンラむン・サむテヌション)など様々な方法があり、それぞれに利点がありたす。䞡者を折衷した「個別参照法」ずいうものもあり、「ハヌバヌド方匏」「バンクヌバヌ方匏」などが有名です。専門家の方はそれぞれのスタむルで行われればよいず思いたすが、ここではりィキペディアでよく䜿われる個別参照法に぀いお説明したす。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "りィキペディアでよく䜿われる個別参照法では、本文䞭に匕甚順に文献番号を振り、最埌に「脚泚」「参考文献」節を蚭けたす。「脚泚」節には匕甚順に参照箇所が衚瀺され、「参考文献」節には曞誌情報を箇条曞きで列挙したす。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "出兞の明蚘にはHTMLタグやテンプレヌトを倚く䜿いたす。本節ではこれらに぀いおも説明したす。慣れればそれほど難しいものではありたせん。焊らずに気長に取り組みたしょう。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "参考文献に関する情報です。曞籍であれば著者・曞名・発行所・刊行幎(あればISBNコヌド)を明蚘したす。雑誌や玀芁の堎合は巻・号数なども明蚘したす。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "䟋えば、このように明蚘したす。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "倚くの堎合「参考文献」節には曞籍や雑誌に関する情報を眮き、新聞やりェブサむトに関する情報は脚泚に入れ蟌んでしたいたす。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "こちらに詳しい曞匏が玹介されおいたすので、必ず事前に参照しおおきたしょう。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "本文に文献番号をふるためには、匕甚箇所を明蚘したHTMLタグ(Refタグ)を番号を振りたい箇所に貌り付けおいきたす。「脚泚」節には「<references/>」たたは「{{Reflist}}」ずいうタグを眮いおおきたす。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "「<ref>」ず「</ref>」で囲たれた郚分に匕甚箇所に関する情報を詰め蟌みたす。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "「Ref name」ずいうタグもありたす。䞀぀の箇所を数か所で匕甚するためのタグです。実際にはこちらの方がよく䜿われたす。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "こちらは最初の箇所を「<ref name=\"XX\">ず</ref>」ずいうようにしたす。「XX」の所には適圓なタむトルを぀けたす。それ以降の箇所には「<ref name=\"XX\"/>」を挿入しおいきたす。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "Refタグが「皮」だずするず、こちらは「䞭身」にあたりたす。倧抵はたず「䞭身」を䜜り、貌り付ける前にRefタグで「包む」のが普通です。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "どの資料のどこから匕甚したのかを明蚘したす。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "䟋えば、以䞋のように衚蚘したす。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "新聞なら芋出し・発行所・蚘事の日付・閲芧日(あれば著者、URLも)、りェブサむトならURL・タむトル・発行所・(掲茉日)・閲芧日(あれば著者)を明蚘したす。「Cite news」「Cite web」ずいうテンプレヌトを䜿うず䟿利です。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "2぀のテンプレヌトは䌌おいお、どちらを䜿うのが最適なのか分からない堎合は、「Cite nwes」は政治・経枈・事件・事故など囜内倖の出来事を指し瀺す内容の時、「Cite web」は芞胜・スポヌツ・文化(䟋えば、ゲヌムやアニメなど䞀般的に身近なカルチャヌ)などでこのテンプレヌトを䜿うこずが倚いです。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "テンプレヌトの䞭身の基本は、「|」(パむプ ※)「匕数」(瀺したい内容の文字列)「=」の埌に情報を入力しおいきたす。(※「|」は、䞀般的にバヌティカルバヌなどず呌ばれるが、りィキペディアではパむプず呌ぶ。)", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "{{Cite news |url=〇〇.jp |title=りィキ花子さんが〇△賞を受賞したした |newspaper=りィキりィキ新聞 |date=2021-11-15 |author=りィキ倪郎 |accessdate=2021-11-22}}", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "{{Cite web |url=〇〇.jp |title=りィキ子遞手が〇△倧䌚で優勝したした |publisher=✕✕✕スポヌツ |date=2021-05-15 |accessdate=2021-05-20 }}", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "※日付は「20XX-01-11」のように蚘入する。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "入力するず、このように衚瀺されたす。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "出兞の「|~~=」は順序が曖昧にしか決たっおいないので、様々な蚘事を閲芧しおいるずよくバラバラな出兞の蚘茉順序に出䌚いたす。 もしも出兞のタむトルやURLなどがバラバラな蚘事を校正したい堎合は、「これは现郚の線集です」にチェックを入れ、出来るだけ「倉曎を公開」を抌す回数を枛らせるように、「プレビュヌを実行」をしお、䜕床か出来䞊がりを確認しおから、最終的に倉曎を公開したしょう。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "以䞋は出兞の䜿い方の䟋です。段萜分けや衚瀺の仕方などが実際のりィキペディアのペヌゞずは異なる郚分もありたすが、おおむねこういった感じです。出兞は慣れが倧事なので、繰り返しお慣れおいくこずが重芁です。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "ゞョン・ホゲホゲ・スミス(英:John hogehoge Smith、19XX幎1月1日 - )は、アメリカ合衆囜出身のりィキペディア研究者。JAWP研究所所長。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "19XX幎にカリフォルニア州サンフランシスコに生たれる。19XX幎に飛び玚でカリフォルニア倧孊バヌクレヌ校に入孊。卒業埌はスタンフォヌド倧孊においおりィキペディアに぀いお研究。2000幎からは東京のJAWP研究所に招かれお来日。拠点を日本に移した。", "title": "出兞を付けおみる" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "たた、関連する画像を貌るこずも、蚘事の充実のための倧切な加筆になりたす。基本的には[[画像:貌りたいファむル名|thumb|画像の説明]]ずいう文面で、画像を衚瀺させるこずができたす。この文面(タグ)に぀いお、詳しい説明は、w:Wikipedia:画像の衚瀺を芋おください。", "title": "画像を貌っおみる" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "泚意点をいく぀か挙げたすず、", "title": "画像を貌っおみる" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "衚瀺できるのは、日本語版にある画像だけではありたせん。「りィキメディアコモンズ(WikimediaCommons, 通称コモンズ)」にある画像も、りィキペディア内にあるのず同じ感芚でそのたた衚瀺させるこずができたす。", "title": "画像を貌っおみる" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "掲茉の仕方はりィキペディア内に画像があるのず同じく、[[画像:貌りたいファむル名|thumb|画像の説明]]ずいったタグを曞くこずになりたす。HTMLを䜿っおホヌムペヌゞを䜜ったこずのある方は、「え~ず、ディレクトリを指定しないずいけないから」ず思うかもしれたせんが、りィキペディアの䞭では画像名だけで倧䞈倫です。だたされたず思っおやっおみおください。", "title": "画像を貌っおみる" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "りィキペディアやコモンズに欲しい画像がない堎合には、自分の描いた絵や自分で撮った写真、あるいは倖郚サむトから持っおきたパブリックドメむンなファむルをアップロヌドするこずもできたす。たずは、ロゎの近くにある「アップロヌド」ずいう文字をクリックしおください(衚瀺されおいない堎合には、w:特別:Uploadを利甚しおください)。", "title": "画像を貌っおみる" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "アップロヌド甚の画面が衚瀺されたら、たずはそこに曞いおある泚意を䞀読しおください。著䜜暩やファむルの皮類に぀いおの泚意など、倧切なこずが曞かれおいたす。同意できるようなら、\"Browse\" あるいは \"参照\" ずいうボタンを抌しお、アップロヌドしたい画像を遞択しおください。", "title": "画像を貌っおみる" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "アップロヌドしたい画像のファむル名を倉えたい堎合には「掲茉するファむル名」欄に新しいファむル名を蚘入しおください。アップロヌド埌にファむル名を倉曎するこずはできないのでw:Wikipedia:画像利甚の方針#画像のファむル名を参考にしお慎重に決めおください。", "title": "画像を貌っおみる" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "次に、「ファむルの抂芁」欄に必芁事項を蚘入しおください。たず次の2点は必ず蚘述する必芁がありたす:", "title": "画像を貌っおみる" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "以䞊の出兞かラむセンスかのいずれかでも欠けおいる堎合、その画像は基本的には削陀されるこずずなりたすのでどうか泚意しお䞋さい。", "title": "画像を貌っおみる" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "このほか、画像に぀いおの簡単な説明もあるずなおいいでしょう。たずえば、自分で撮った写真であれば、撮圱堎所や日時、撮圱察象に぀いおの簡単な説明(「○○県○○垂にある○○の写真」など)があるず、衚瀺するずきのキャプションが付けやすくなるなどの利点が生たれたす。", "title": "画像を貌っおみる" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "なお、珟圚は日本語版に画像をアップロヌドするやり方から、りィキメディアコモンズに画像をアップロヌドするずいう方向に倉わり぀぀ありたす。コモンズに画像をアップロヌドするこずにより、他蚀語版や他のりィキメディアプロゞェクトずも画像を共有するこずができたす。日本語でのファむル名が非掚奚だったりずいう決たりがあるので、今回はりィキペディア本䜓ぞのアップロヌドを説明したしたが、慣れおきたらぜひコモンズぞのアップロヌドも怜蚎しおみおください。りィキペディアにある説明ペヌゞが参考になるでしょう。", "title": "画像を貌っおみる" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "以䞋は、コモンズに画像をアップロヌドするずきの暡範䟋ですが、りィキペディアでも同じ圢で曞けば必芁な情報が曞きやすいでしょう。", "title": "画像を貌っおみる" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "{{<コピヌラむト・タグ>}} コピヌラむト・タグを貌っおください。日本語版であれば、{{PD}} か {{GFDL}} のいずれかです。", "title": "画像を貌っおみる" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "日本語版では、PDずGFDL、CC BY-SA、あるいはそれらに準ずるフリヌラむセンスの画像しか䜿えたせんが、やフェアナヌス (Fairuse) など、他のラむセンスの画像を䜿える蚀語版/姉効プロゞェクトもありたす。日本語版りィキペディアに適合しないラむセンスのものを日本語版にアップロヌドしおしたうず削陀されたすので、泚意したしょう。りィキメディアコモンズでは、CCはOK, Fairuseは䞍可ずなっおいたす。぀たり、英語版で Fairuse ずなっおいる画像を日本語版で衚瀺するこずは、珟圚は残念ながらできたせん。", "title": "画像を貌っおみる" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "通垞の蚘事ず違い、画像ペヌゞは移動機胜を䜿った移動ができたせん。そのため、画像のファむル名を倉えるためには、保存しお別名で再びアップロヌドしなくおはなりたせん。単玔な綎りの間違いだけでなく、ファむル名から内容を類掚できないものに぀いおもファむル名を倉曎したほうがよいでしょう。ファむル名倉曎により重耇した画像は、その画像ペヌゞに投皿者自身で {{即時削陀|党般8|[[ファむル名.jpg]]ず重耇}} などず曞いおおけば、管理者により削陀されたす。", "title": "画像を貌っおみる" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "以䞊では画像に぀いお説明しおきたしたが、音声ファむルやGIFアニメ、動画など他のメディアファむルに぀いおも、基本的には同様です(出兞ずラむセンスを忘れないで䞋さい)。詳しくは、りィキペディアのw:Wikipedia:マルチメディアFAQなどを芋おみお䞋さい。", "title": "画像を貌っおみる" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "もう䞀぀、加筆の方法ずしおは他蚀語版から情報を持っお来るずいう方法もありたす。りィキペディアロゎマヌクの䞋の方に、次のようなボックスに入った文字列があればクリックしおみたしょう。", "title": "翻蚳" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "Englishなら英語版の、Françaisならフランス語版の該圓ペヌゞに行くこずができたす。りィキペディアは、GFDLずCC BY-SAに埓っお曞かれおいるので、芁玄欄にさえ泚意すれば、他蚀語版のペヌゞをコピヌしたり、翻蚳しおも構いたせん。ただし、芁玄欄ぞの蚘茉を怠るず、せっかくの翻蚳がGFDLずCC BY-SAの芁件を満たしおいないずしお削陀されるこずもありえたすので、他蚀語版のペヌゞを翻蚳しようず思った堎合は、たずは䞀床w:Wikipedia:翻蚳FAQに目を通しお䞋さい。", "title": "翻蚳" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "", "title": "翻蚳" } ]
先頭に戻る さお、りィキペディアがどういうサむトなのかは、倧䜓わかっおいただけたでしょうか では、さっそく蚘事を曞いおみたしょう。   ずいっおも、いきなり新しい蚘事を曞くのは、緊匵するものです。たずは、他の蚘事に加筆しおみたしょう。新しい蚘事を曞く方法は、次の章でご玹介したすので、ご安心を。
{{曞き方入門線Nav}} さお、りィキペディアがどういうサむトなのかは、倧䜓わかっおいただけたでしょうか では、さっそく蚘事を曞いおみたしょう。   ずいっおも、いきなり新しい蚘事を曞くのは、緊匵するものです。たずは、他の蚘事に加筆しおみたしょう。新しい蚘事を曞く方法は、次の章でご玹介したすので、ご安心を。 [[Image:Bleistift1.jpg|250px|right]] == 項目の遞び方 == りィキペディアに盞応しい項目ずはどんなものであるかこれには様々な意芋がありたす。[[w:癟科事兞|癟科事兞]]ずは、森矅䞇象の物事を説明するものだからです。 [[w:ブリタニカ癟科事兞|ブリタニカ癟科事兞]]などのような、玙の癟科事兞にあるような項目から曞かれるべきだずいう人もいれば、むしろ玙の事兞には曞かれないようなこず[[w:サブカルチャヌ|サブカルチャヌ]]や特定分野の専門甚語などこそしっかり曞くべきだずいう人もいたす。ただ、今の日本語版では、メむンカルチャヌの蚘事を執筆する人は倧倉䞍足しおいたす。その分野で掻動する人はほが間違いなく、歓迎されるでしょう。 ずはいっおも、そんなに難しく考えなくおも構いたせん。最初ですから趣味などで埗た知識など、たずは自分に身近な分野から手を出しおみたしょう。りィキペディアには、数孊や科孊、哲孊、文孊、文化などに関わる䞀芋難しそうな蚘事はもちろん、囜や垂町村、芳光地、食べ物、人物、スポヌツ、音楜、パ゜コンや家電などの電気補品、鉄道、アニメ・ゲヌムに至るたで、沢山の項目がありたす。この本では、どんな項目であれ「癟科事兞的な内容」ずしお文章を曞くための道しるべを瀺したす。 == 草取り == '''草取り'''ずは、本を䜜るずきでいう[[w:æ ¡æ­£|æ ¡æ­£]]の䜜業です。具䜓的には、 * 文章の内容や衚蚘を敎える䜜業  * りィキペディア特有のリンク貌りやカテゎリ分類などのメンテナンス䜜業 の二぀に分かれたす。地味な䜜業ですが、Wikiのシステムに慣れるには打っお぀けですし、誰でも気軜にできる線集でもありたす。 文章の内容や衚蚘を敎える䜜業は、ずくにりィキペディアに限ったこずではなく、䞀般の文章の校正ず特に倉わりたせん。具䜓的には、 * 固有名詞の衚蚘挢字や読み仮名の間違い、幎代などのミスの蚂正 * 文章をなめらかに読めるように盎すおにをはなどの蚂正や重耇のある文章の再線集 * 衚蚘法の統䞀[[w:Wikipedia:スタむルマニュアル|スタむルマニュアル]]に沿った衚蚘に項目党䜓を修正したす。 ** これには文䜓の統䞀・䜿甚する挢字の統䞀・かっこなどの[[w:玄物|玄物]]の統䞀などがありたす。 りィキペディア特有のリンク貌りやカテゎリ分類などのメンテナンス䜜業には次のようなものがありたす。これは造語で「りィキ化」(Wikify) ずも呌ばれたす。りィキ化はずくに他のペヌゞぞのリンクをおくこずを指す甚語ですが、マヌクアップ党般に぀いお䜿われる堎合もあるようです。 * りィキマヌクアップの䜓裁を敎える。匷調の付加や陀去、マヌクアップ時のミスの修正 * りィキマヌクアップを远加し、適切な項目ぞずリンクする * <!--[[w:Wikipedia:蚀語間リンク|蚀語間リンク]]の付加--><!--りィキデヌタ移行のため--> * 適切な[[w:Wikipedia:カテゎリ|カテゎリ]]を぀ける、カテゎリの読み[[゜ヌトキヌ]]を぀ける などがありたす。今は意味の分からない蚀葉も沢山出おきたかもしれたせんが、あたり気にするこずはありたせん。ずりあえず、草取り䜜業はすべおの原点であり、倧切な䜜業であるこずは頭に眮いおおいお䞋さい。 == プチ加筆 == 知っおいるこずを足しおみたしょう。生没幎月日が抜けおいる人物蚘事や、歎史や背景、その埌の時代ぞの圱響がただ曞かれおいない蚘事も倚いです。たた、説明が尻切れトンボになっおしたっおいる蚘事などもあるでしょう。䜜品リストなどが付いおいるずきには、重芁な䜜品が抜け萜ちおいるこずもありたす。<!--垂町村蚘事など、テンプレヌトを䜿っおいる蚘事の空欄を埋めるこずも立掟な加筆です。地元の項目などで、空欄があればぜひ挑戊しおみおください--> そういう蚘事を探す䞀番簡単な方法は、[[w:Category:サブスタブ|サブスタブにカテゎラむズされおいる蚘事]]を芋るこずです。このカテゎリには、他のりィキペディアンたちが「定矩しか曞かれおいない」ず思った項目が集められおいたす。孊生時代にかじった項目や、興味を持っおいる項目があればぜひ、開いおみおください。その項目の初孊者が抂念を理解するために、必芁なのに䞍足しおいる情報にきっず気付くこずでしょう。もしかするず、定矩そのものが正確でなかったり、䞊手く説明できおいないこずもあるかもしれたせん。'''[[w:WP:BB|線集は倧胆に]]'''どんどん蚘述を足しおいっおください。自信があるなら、元の蚘事の原圢を留めおおく必芁すらありたせん。<!--「倧きく削ったずきには、ノヌトで理由説明しよう」っおのは、「コミュニティヌずしおのりィキペディア」で曞く方がいいのかなぁ-->ただ、著䜜暩をはじめずする暩利にだけは泚意しおくださいね。りィキペディアに限らず、りィキプロゞェクトは暩利䟵害には倧倉慎重な姿勢を取っおいたす。どこかのりェブペヌゞのコピヌなんおのはダメです ここで重芁な事は、[[w:Wikipedia:出兞を明蚘する|出兞を明蚘する]]こずです。その事柄が本圓に正しいのか怜蚌する人にずっお、出兞が明蚘されおいるずいう事は非垞に助かるこずです。りィキペディアでは曞籍・りェブサむトなどの倖郚の情報をもずに蚘事にしおいくこずをずおも重芁芖しおいたす。なぜなら、りィキペディアの蚘事には、'''䞭立性'''・'''客芳性'''を保ち、「䞀番最初に蚘事を曞き始めた線集者の䞻芳的な考えを曞く癟科サむトではない」ずいう目的のもずで毎日䞖界䞭の蚘事が立ち䞊げられ線集を重ねおいたす。ですから、もしもプチ加筆をしたいなず思った方は、ご自身の詳しい分野の䞭で出兞の明蚘が無い・少ない蚘事には付け足しおみおください。詳しくは、[[#出兞を付けおみる]]をご芧ください。 == 出兞を付けおみる == 出兞を明蚘する事はりィキペディアにおいおずおも重芁な事です。もちろん道を瀺しおくれた先人ぞ敬意を瀺すずいう意味もありたすが、蚘事の信ぎょう性を確保するずいう意味合いもありたす。りィキペディアはそれ自䜓が信甚性を持っおいるわけではありたせん。そのため、曞き蟌たれおいる内容が事実であるこずを確認するためにも出兞が必芁なのです。 出兞の瀺し方は孊術分野や孊䌚、厳密には個人によっおも違いたすが、「'''参考文献を列挙する方法'''」ゞェネラル・リファレンスず「'''本文の䞭に泚釈を入れる方法'''」むンラむン・サむテヌションなど様々な方法があり、それぞれに利点がありたす。䞡者を折衷した「'''個別参照法'''」ずいうものもあり、「ハヌバヌド方匏」「バンクヌバヌ方匏」などが有名です。専門家の方はそれぞれのスタむルで行われればよいず思いたすが、ここではりィキペディアでよく䜿われる個別参照法に぀いお説明したす。 りィキペディアでよく䜿われる個別参照法では、本文䞭に匕甚順に文献番号を振り、最埌に「脚泚」「参考文献」節を蚭けたす。「脚泚」節には匕甚順に参照箇所が衚瀺され、「参考文献」節には曞誌情報を箇条曞きで列挙したす。 出兞の明蚘にはHTMLタグやテンプレヌトを倚く䜿いたす。本節ではこれらに぀いおも説明したす。慣れればそれほど難しいものではありたせん。焊らずに気長に取り組みたしょう。 === 曞誌情報 === 参考文献に関する情報です。曞籍であれば'''著者・曞名・発行所・刊行幎'''あればISBNコヌドを明蚘したす。雑誌や玀芁の堎合は巻・号数なども明蚘したす。 䟋えば、このように明蚘したす。 ; 曞籍 : 著者 『題名』 X瀟、20XX幎。 ISBN 978-4123456789 ; 雑誌 : 著者 「蚘事」『雑誌の名前』X号、XX瀟、20XX幎。 倚くの堎合「参考文献」節には曞籍や雑誌に関する情報を眮き、新聞やりェブサむトに関する情報は脚泚に入れ蟌んでしたいたす。 [[w:WP:CITEHOW|こちら]]に詳しい曞匏が玹介されおいたすので、必ず事前に参照しおおきたしょう。 === 脚泚ず文献番号 === 本文に文献番号をふるためには、匕甚箇所を明蚘したHTMLタグRefタグを番号を振りたい箇所に貌り付けおいきたす。「脚泚」節には「<nowiki><references/></nowiki>」たたは「<nowiki>{{Reflist}}</nowiki>」ずいうタグを眮いおおきたす。 ==== Refタグの説明ず䜿い方 ==== 「<nowiki><ref></nowiki>」ず「<nowiki></ref></nowiki>」で囲たれた郚分に匕甚箇所に関する情報を詰め蟌みたす。 「Ref name」ずいうタグもありたす。䞀぀の箇所を数か所で匕甚するためのタグです。実際にはこちらの方がよく䜿われたす。 こちらは最初の箇所を「<nowiki><ref name="XX">ず</ref></nowiki>」ずいうようにしたす。「XX」の所には適圓なタむトルを぀けたす。それ以降の箇所には「<nowiki><ref name="XX"/></nowiki>」を挿入しおいきたす。 ==== 匕甚箇所の明蚘 ==== Refタグが「皮」だずするず、こちらは「䞭身」にあたりたす。倧抵はたず「䞭身」を䜜り、貌り付ける前にRefタグで「包む」のが普通です。 ; 曞籍・雑誌 どの資料のどこから匕甚したのかを明蚘したす。 䟋えば、以䞋のように衚蚘したす。 : 著曞 『題名』 X瀟、20XX幎、XXX頁。 : 著者 「蚘事」『雑誌の名前』X号、XX瀟、20XX幎、XXX-XXX頁。 : 著者20XX、p.XX ; 新聞・りェブ 新聞なら'''芋出し・発行所・蚘事の日付・閲芧日'''あれば著者、URLも、りェブサむトなら'''URL・タむトル・発行所・掲茉日・閲芧日'''あれば著者を明蚘したす。「[[Template:Cite news|Cite news]]」「[[Template:Cite web|Cite web]]」ずいうテンプレヌトを䜿うず䟿利です。 2぀のテンプレヌトは䌌おいお、どちらを䜿うのが最適なのか分からない堎合は、「Cite nwes」は政治・経枈・事件・事故など囜内倖の出来事を指し瀺す内容の時、「Cite web」は芞胜・スポヌツ・文化䟋えば、ゲヌムやアニメなど䞀般的に身近なカルチャヌなどでこのテンプレヌトを䜿うこずが倚いです。 テンプレヌトの䞭身の基本は、「|」パむプ ※「匕数」瀺したい内容の文字列「」の埌に情報を入力しおいきたす。※「|」は、䞀般的にバヌティカルバヌなどず呌ばれるが、りィキペディアではパむプず呌ぶ。 * 「Cite news」の䜿甚䟋: <nowiki>{{Cite news |url=〇〇.jp |title=りィキ花子さんが〇△賞を受賞したした |newspaper=りィキりィキ新聞 |date=2021-11-15 |author=りィキ倪郎 |accessdate=2021-11-22}}</nowiki> * 「Cite web」の䜿甚䟋: <nowiki>{{Cite web |url=〇〇.jp |title=りィキ子遞手が〇△倧䌚で優勝したした |publisher=✕✕✕スポヌツ |date=2021-05-15 |accessdate=2021-05-20 }}</nowiki> ※日付は「20XX-01-11」のように蚘入する。 入力するず、このように衚瀺されたす。 :りィキ倪郎 (2021幎11月15日). “りィキ花子さんが〇△賞を受賞したした”. りィキりィキ新聞 2021幎11月22日閲芧。 :“りィキ子遞手が〇△倧䌚で優勝したした”. ✕✕✕スポヌツ (2021幎5月15日). 2021幎5月20日閲芧。 出兞の「」は順序が曖昧にしか決たっおいないので、様々な蚘事を閲芧しおいるずよくバラバラな出兞の蚘茉順序に出䌚いたす。 もしも出兞のタむトルやURLなどがバラバラな蚘事を校正したい堎合は、「これは现郚の線集です」にチェックを入れ、出来るだけ「倉曎を公開」を抌す回数を枛らせるように、「プレビュヌを実行」をしお、䜕床か出来䞊がりを確認しおから、最終的に倉曎を公開したしょう。 === 出兞の付け方の䟋 === 以䞋は出兞の䜿い方の䟋です。段萜分けや衚瀺の仕方などが実際のりィキペディアのペヌゞずは異なる郚分もありたすが、おおむねこういった感じです。出兞は慣れが倧事なので、繰り返しお慣れおいくこずが重芁です。 ――― 以䞋は䟋文 ――― '''ゞョン・ホゲホゲ・スミス'''英:John hogehoge Smith、19XX幎1月1日 - は、アメリカ合衆囜出身のりィキペディア研究者。JAWP研究所所長<ref>ゞョン・ホゲホゲ・スミス 『君にもわかるりィキペディア』 JAWP瀟、2003幎、12頁。</ref>。 ; 出生 19XX幎にカリフォルニア州サンフランシスコに生たれる<ref name="Smith25">ゞョン・ホゲホゲ・スミス 『君にもわかるりィキペディア』 JAWP瀟、2003幎、25頁。</ref>。19XX幎に飛び玚で<ref name="Tanaka">田䞭倪郎 「スミス新所長に聞く-これからのJAWP研究所」『りィキペディア・ゞャヌナル』3号、りィキず日本瀟、2002幎、32頁。</ref>カリフォルニア倧孊バヌクレヌ校に入孊<ref name="Smith25"/>。卒業埌はスタンフォヌド倧孊においおりィキペディアに぀いお研究<ref name="Smith25"/>。2000幎からは東京のJAWP研究所に招かれお来日。拠点を日本に移した<ref name="Smith25"/>。 ; 人物 * 日系3䞖である<ref name="Tanaka"/>。「ホゲホゲ」は日本語のメタ構文倉数に由来する<ref>“スミス所長、日本ぞの思いを語る”. 毎朝新聞瀟. (2003幎2月16日) 2003幎2月17日閲芧。</ref>。 * むヌグルスの倧ファンである<ref name="Tanaka"/>。 ; 脚泚 <references/> ; 参考文献 * ゞョン・ホゲホゲ・スミス 『君にもわかるりィキペディア』 JAWP瀟、2003幎 ISBN 978-4123456789。 * 田䞭倪郎 「スミス新所長に聞く-これからのJAWP研究所」『りィキペディア・ゞャヌナル』3号、りィキず日本瀟、2002幎。 ――― 䟋文ここたで ――― === 関連文曞 === * [[w:Wikipedia:出兞を明蚘する|Wikipedia:出兞を明蚘する]] * [[w:Help:脚泚|Help:脚泚]] == 画像を貌っおみる == たた、関連する画像を貌るこずも、蚘事の充実のための倧切な加筆になりたす。基本的には<nowiki>[[画像:貌りたいファむル名|thumb|画像の説明]]</nowiki>ずいう文面で、画像を衚瀺させるこずができたす。この文面タグに぀いお、詳しい説明は、[[w:Wikipedia:画像の衚瀺]]を芋おください。 泚意点をいく぀か挙げたすず、 * 出兞ず、著䜜暩・肖像暩やラむセンスに泚意 - 出兞やラむセンスが䞍明な画像は削陀されたす。日本語版りィキペディアでは、GFDLたたはCC BY-SA䞊びにこれらに準ずるフリヌラむセンスもしくはPD著䜜暩攟棄・著䜜暩保護期間満了の画像しかアップロヌドできたせん埌述<!--← commonsにあるのは党郚いいずいう話が井戞端にありたしたので倉曎--> * りィキペディアでは、画像を衚瀺するのにHTMLタグは䜿えたせん。他のサむトにある画像をそのたた衚瀺させるずいうこずはできたせんので、泚意しおください。 * 必ず、プレビュヌ機胜を䜿っお、どのように衚瀺されるか確認しおください。寞法の倧きな画像でサむズ指定やサムネむル指定を忘れるず、巚倧な画像が衚瀺されるこずになりたす。 === コモンズにある画像を衚瀺する === [[Image:BritNatural History Museum2.jpg|thumb|コモンズから呌び出したファむルです]] 衚瀺できるのは、日本語版にある画像だけではありたせん。「[[w:りィキメディアコモンズ|りィキメディアコモンズ]]WikimediaCommons, 通称コモンズ」にある画像も、りィキペディア内にあるのず同じ感芚でそのたた衚瀺させるこずができたす。 掲茉の仕方はりィキペディア内に画像があるのず同じく、'''<nowiki>[[画像:貌りたいファむル名|thumb|画像の説明]]</nowiki>'''ずいったタグを曞くこずになりたす。HTMLを䜿っおホヌムペヌゞを䜜ったこずのある方は、「えず、ディレクトリを指定しないずいけないから」ず思うかもしれたせんが、りィキペディアの䞭では画像名だけで倧䞈倫です。だたされたず思っおやっおみおください。<!--コモンズ内の著䜜暩テンプレの解説が欲しい・・・別ペヌゞの方がいいかもしれないけど--><!--よくわかりたせんがコモンズですべき説明ではそういうこずではなく--> === 画像をアップロヌドする === りィキペディアやコモンズに欲しい画像がない堎合には、自分の描いた絵や自分で撮った写真、あるいは倖郚サむトから持っおきた[[w:Wikipedia:パブリックドメむンの資源|パブリックドメむンなファむル]]をアップロヌドするこずもできたす。たずは、ロゎの近くにある「アップロヌド」ずいう文字をクリックしおください衚瀺されおいない堎合には、[[w:特別:Upload]]を利甚しおください。 アップロヌド甚の画面が衚瀺されたら、たずはそこに曞いおある泚意を䞀読しおください。著䜜暩やファむルの皮類に぀いおの泚意など、倧切なこずが曞かれおいたす。同意できるようなら、"Browse" あるいは "参照" ずいうボタンを抌しお、アップロヌドしたい画像を遞択しおください。 アップロヌドしたい画像のファむル名を倉えたい堎合には「掲茉するファむル名」欄に新しいファむル名を蚘入しおください。アップロヌド埌にファむル名を倉曎するこずはできないので[[w:Wikipedia:画像利甚の方針#画像のファむル名]]を参考にしお慎重に決めおください。 次に、「ファむルの抂芁」欄に必芁事項を蚘入しおください。たず次の2点は必ず蚘述する必芁がありたす: ; 画像の出兞 : その画像の出所を蚘したしょう。自分が撮圱した写真や䜜成した画像なら「<nowiki>~~~</nowiki>が撮圱䜜成。」など、倖郚のサむトにあった画像ならURLを曞きたしょう。ただし、倖郚のサむトから持ち蟌む堎合はそのファむルがGFDLかPDで利甚できるものでなければなりたせん。"All rights reserved." ずあるサむトから、勝手に画像を持っおきおはいけたせん。 ; 画像のラむセンス : 「<nowiki>{{</nowiki>[[w:Template:GFDL|GFDL]]}}」などず[[w:Wikipedia:画像の著䜜暩衚瀺タグ|コピヌラむト・タグ]]を蚘入したす。日本語版で䜿えるラむセンスは[[w:GFDL]]ず[[w:パブリックドメむン]] (PD) の2皮類がありたすが、日本法では著䜜暩の䞀郚[[w:著䜜者人栌暩|著䜜者人栌暩]]を手攟すこずができないずいう議論があり、自分で䜜った画像を投皿するずきは、GFDLずするりィキペディアンがほずんどです。䞀方、たずえばNASAやアメリカ軍のサむトにある画像[[w:アメリカ合衆囜政府の著䜜物]]などで、パブリックドメむンなファむルをアップロヌドする堎合は、「<nowiki>{{</nowiki>[[w:Template:PD|PD]]}}コモンズの堎合は「<nowiki>{{</nowiki>[[commons:Template:PD-USGov-NASA|PD-USGov-NASA]]}}など」ず曞くこずになりたす。 以䞊の出兞かラむセンスかのいずれかでも'''欠けおいる堎合'''、その画像は基本的には'''削陀される'''こずずなりたすのでどうか泚意しお䞋さい。 このほか、画像に぀いおの簡単な説明もあるずなおいいでしょう。たずえば、自分で撮った写真であれば、撮圱堎所や日時、撮圱察象に぀いおの簡単な説明「○○県○○垂にある○○の写真」などがあるず、衚瀺するずきのキャプションが付けやすくなるなどの利点が生たれたす。 :&#x266f; 店舗の内郚の画像や、個人や博物通の収蔵物を撮る堎合には、トラブルを避けるために必ず蚱可を取っおから撮圱し、「○○の蚱可を取っお撮圱」ず明蚘しおください。 なお、珟圚は日本語版に画像をアップロヌドするやり方から、りィキメディアコモンズに画像をアップロヌドするずいう方向に倉わり぀぀ありたす。コモンズに画像をアップロヌドするこずにより、他蚀語版や他のりィキメディアプロゞェクトずも画像を共有するこずができたす。日本語でのファむル名が非掚奚だったり<!--、カテゎリを必ず぀けないずいけなかったり-->ずいう決たりがあるので、今回はりィキペディア本䜓ぞのアップロヌドを説明したしたが、慣れおきたらぜひコモンズぞのアップロヌドも怜蚎しおみおください。[[w:Wikipedia:コモンズキャンペヌン|りィキペディアにある説明ペヌゞ]]が参考になるでしょう。 以䞋は、コモンズに画像をアップロヌドするずきの暡範䟋ですが、りィキペディアでも同じ圢で曞けば必芁な情報が曞きやすいでしょう。 <div style="border:1px solid #aaa; padding:0.5em"> : '''<tt><nowiki>{{Information|</nowiki></tt>''' : '''<tt>|Description=</tt>''' 画像に぀いおの簡単な説明を蚘しおください。 : '''<tt>|Source=</tt>''' 出兞元を曞いおください。ネット䞊で有ればURLやそのりェブサむトのURLを明らかにしたしょう。叀い刊行物などで著䜜暩の切れた画像をスキャンした堎合はその刊行物の名前を蚘しおください。自分が著䜜暩保有者である堎合は、'''<tt><nowiki>~~~</nowiki>'s file</tt>'''ず曞いおおくず良いでしょう。<!-- hoge's file っお英語的にはなんずなく倉な気がする  意味は通じるだろうけど掗緎されおないずいうか--> : '''<tt>|Date=</tt>''' ファむルの䜜成および発衚日を蚘入したしょう。 : '''<tt>|Author=</tt>''' 制䜜者の名前を曞きたしょう。あなたが制䜜者である堎合は'''<tt><nowiki>~~~</nowiki></tt>'''ず曞いおください。 : '''<tt>|Permission=</tt>''' あなたが著䜜暩保有者である堎合はあなたが遞択したラむセンスを曞いおくださいテンプレヌトでは有りたせん。倖郚のファむルである堎合は利甚条件を曞いおくださいただし、倖郚の条件が長文に枡る堎合は簡単な説明文ずリンクでかたいたせん。 : '''<tt>|other_versions =</tt>''' コモンズ䞊にこのファむルから掟生したファむルがあるなら曞きたしょう䟋: この画像の○○の郚分を拡倧した画像。 : '''<tt>}}</tt>''' '''<tt><nowiki>{{<コピヌラむト・タグ>}}</nowiki></tt>''' [[w:Wikipedia:画像の著䜜暩衚瀺タグ|コピヌラむト・タグ]]を貌っおください。日本語版であれば、<nowiki>{{PD}} か {{GFDL}}</nowiki> のいずれかです。 </div> <!--他蚀語版の党く同䞀の画像をja:にもっおくるのは非掚奚では  それはcommonsのがいいでしょうずいうわけでいったんコメントアりトしたす === 他蚀語版の画像を移入する === --> <!--他の蚀語版では、フェアナヌスずかCCもあるから気を぀けおねずいう説明あたりを曞く。あず、移入の時には、盞互リンクを匵るっおこずず、出兞元を明蚘するずいう泚意も--> <!-- りィキペディアは、倚蚀語で展開するプロゞェクトです。日本語版にもコモンズにもない画像が欲しい堎合には、他囜語版のりィキペディアなどから画像を持っおくるこずもできたす。 # 画像が欲しい項目の右端にある他の蚀語の項目に飛んでみる。このずきに別のりむンドりで開けるず䟿利です # 気に入った画像があれば、その画像をクリック # 画像の䞊で右クリック。自分のPCにいったん保存する。 # 今床は日本語版にアップロヌド。 # 「ファむルの抂芁」欄には、「<nowiki>[[:en:Image:ファむル名]]より。{{GFDL}}</nowiki>」などず曞き、同時に元の画像ずこの画像ペヌゞの間で[[w:Wikipedia:蚀語間リンク|蚀語間リンク]]を貌る。こうしおおけば、元の画像が著䜜暩違反などの理由で削陀になったずきに、情報をもらいやすくなりたす :: たた、同時に元の蚀語版の情報䜜成者や撮圱堎所の情報、線集した人がいればその情報などもコピヌしおおきたしょう。 --> 日本語版では、PDずGFDL、CC BY-SA、あるいはそれらに準ずるフリヌラむセンスの<!--ラむセンスの ← PDはラむセンスじゃないずいうツッコミ回避のためにいちおうコメントアりト-->画像しか䜿えたせんが、や[[w:フェアナヌス|フェアナヌス]] (Fairuse) など、他のラむセンスの画像を䜿える蚀語版/姉効プロゞェクトもありたす。日本語版りィキペディアに適合しないラむセンスのものを日本語版にアップロヌドしおしたうず削陀されたすので、泚意したしょう。りィキメディアコモンズでは、CCはOK, Fairuseは䞍可ずなっおいたす。぀たり、英語版で Fairuse ずなっおいる画像を日本語版で衚瀺するこずは、珟圚は残念ながらできたせん。 === ファむル名を倉えたくなったら === 通垞の蚘事ず違い、画像ペヌゞは移動機胜を䜿った移動ができたせん。そのため、画像のファむル名を倉えるためには、保存しお別名で再びアップロヌドしなくおはなりたせん。単玔な綎りの間違いだけでなく、ファむル名から内容を類掚できないものに぀いおもファむル名を倉曎したほうがよいでしょう。ファむル名倉曎により重耇した画像は、その画像ペヌゞに投皿者自身で <nowiki>{{即時削陀|党般8|[[ファむル名.jpg]]ず重耇}}</nowiki> などず曞いおおけば、管理者により削陀されたす。 === 画像以倖は === 以䞊では画像に぀いお説明しおきたしたが、音声ファむルやGIFアニメ、動画など他のメディアファむルに぀いおも、基本的には同様です出兞ずラむセンスを忘れないで䞋さい。詳しくは、りィキペディアの[[w:Wikipedia:マルチメディアFAQ]]などを芋おみお䞋さい。 == 翻蚳 == もう䞀぀、加筆の方法ずしおは他蚀語版から情報を持っお来るずいう方法もありたす。りィキペディアロゎマヌクの䞋の方に、次のようなボックスに入った文字列があればクリックしおみたしょう。 {| style="border:1px solid #777; padding:.5em; font-size:smaller; color:#000; background:#fff" | *Deutsch *English *Français |} Englishなら英語版の、Françaisならフランス語版の該圓ペヌゞに行くこずができたす。りィキペディアは、GFDLずCC BY-SAに埓っお曞かれおいるので、芁玄欄にさえ泚意すれば、他蚀語版のペヌゞをコピヌしたり、翻蚳しおも構いたせん。ただし、'''芁玄欄ぞの蚘茉を怠る'''ず、せっかくの翻蚳がGFDLずCC BY-SAの芁件を満たしおいないずしお'''削陀される'''こずもありえたすので、他蚀語版のペヌゞを翻蚳しようず思った堎合は、たずは䞀床'''[[w:Wikipedia:翻蚳FAQ]]'''に目を通しお䞋さい。 <!-- すみたせんが具䜓䟋に぀いおはコメントアりトしたす翻蚳FAQ必読っおこずで  正盎翻蚳は安易におすすめできるものではないず思いたす芁玄欄蚘入ミスずいう些现な理由で削陀されおしたったずきのダメヌゞは特に初心者には非垞に倧きいず思いたすのである皋床しっかりず理解した䞊でないずやらない方がいいず思いたす その際には芁玄欄に、 英語版のHarley-Davidson 21:18, 30 May 2005 UTCを翻蚳。著者   ずいうように、曞いおください。この堎合は、「英語版のハヌレヌダビッド゜ンの蚘事[[w:en:Harley-Davidson]]の21:18, 30 May 2005 (UTC) の版を元に翻蚳した。䞻芁な著者は  」ずいう意味になりたす。項目名は向こうの蚘事名を、い぀の版かずいうのは、英語版なら「history」、他の蚀語版であればその蚀語でhistoryに察応する蚀葉が曞かれおいるタブをクリックしお、翻蚳する版の日付を確認しお䞋さい。タむムゟヌンは、オプションで蚭定しおいなければ[[w:協定䞖界時|UTC]]なのでそのように、JSTなどに倉えおいればそれを曞いお䞋さい。 --> {{stub}} [[Category:りィキペディアの曞き方|にゅうもん02]]
2005-04-10T09:30:54Z
2023-12-28T13:20:44Z
[ "テンプレヌト:曞き方入門線Nav", "テンプレヌト:Stub" ]
https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%82%AD%E3%83%9A%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%A2%E3%81%AE%E6%9B%B8%E3%81%8D%E6%96%B9/%E5%85%A5%E9%96%80%E7%B7%A8/%E6%9B%B8%E3%81%84%E3%81%A6%E3%81%BF%E3%82%88%E3%81%86/%E5%8A%A0%E7%AD%86%E7%B7%A8
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その他の本
この本棚は、どの本棚にも入らない本を䞊べる本棚です。
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この本棚は、どの本棚にも入らない本を䞊べる本棚です。
{{半保護}} {{Pathnav|メむンペヌゞ|frame=1}} {{進捗状況}} この本棚は、どの本棚にも入らない本を䞊べる本棚です。 == その他 == *[[りィキメディア財団]] ** [[りィキペディアの曞き方]]{{進捗|75%|2023-10-25}} ** [[りィキデヌタ]]{{進捗|50%|2023-10-25}} * [[簿蚘]] * [[䜜文抂論]] * [[環境察策]] ** [[地球枩暖化防止察策]]{{進捗|00%|2019-03-9}} * [[飌育法]] * [[同人誌即売䌚参加方法]]{{進捗|75%|2019-07-30}} * [[ゞョヌク集]] * [[JRの運賃蚈算方法]] * [[架空䞖界の䜜り方]] * [[文明を再興する]] * [[趣味]] [[Category:曞庫|そのほかのほん]]
2005-04-12T10:13:29Z
2023-10-26T15:22:31Z
[ "テンプレヌト:半保護", "テンプレヌト:Pathnav", "テンプレヌト:進捗状況", "テンプレヌト:進捗" ]
https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%81%9D%E3%81%AE%E4%BB%96%E3%81%AE%E6%9C%AC
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りィキペディアの曞き方/ポヌタル・プロゞェクト案内
りィキペディア内には、同じ分野に興味を持぀執筆者が集たり、衚蚘や内容などを話し合うペヌゞもありたす。蚘事を曞いおいお困ったずきや迷ったずきには、該圓ゞャンルのポヌタルペヌゞやプロゞェクトのノヌトペヌゞで、盞談しおみたしょう。きっず先茩りィキペディアンから有意矩なアドノァむスがもらえるでしょう。 ポヌタルずは、英語で門を意味したす。その分野の重芁な蚘事や、新しい蚘事など泚目される蚘事を集め、その分野党䜓を抂芳するこずをめざしたす。関係する蚘事を䞀ペヌゞにあ぀め、さたざたな項目を玹介したす。たいおいのポヌタルは次の節で玹介するプロゞェクトよりももう少し広い範囲を扱っおいたす。 ポヌタルの運営方針はそれぞれに異なりたす。ですがたいおいのポヌタルは閲芧をする人ず線集の䞡方に圹立぀こずを目指しおいたす。぀たり、ポヌタルは読者ぞの案内であるずずもに、その分野の項目を執筆する人が䜜業をしやすくするこずを目暙にしおいたす。たずえば、新着項目は読者ぞの案内であるずずもに、加筆や文章の敎圢(草取り)を執筆者に呌びかける圹割も果たしたす。 さらに翻蚳䟝頌や加筆䟝頌ずいった、完党に執筆者向けのコヌナヌを備えたポヌタルも倚く存圚したす。 たた䞀郚のポヌタルでは、週単䜍や月単䜍で特定の項目を集䞭しお執筆する「特集蚘事」の䌁画が行われおいたす。時にはポヌタルのノヌトが特定分野の項目の執筆に関する議論を結果的に集玄する堎になっおいるこずもありたす(これはプロゞェクトにも圓おはたりたす)。 いく぀かのポヌタルでは「参加者」のリストを備えおいたす。これは積極的にポヌタルを䜿っおいるずいう宣蚀のようなもので、リストに名前をのせなければポヌタルを閲芧したり、線集したりしおはいけないずいう意味ではありたせん。むしろ、わからないこずがあったら、気軜にポヌタルのノヌトや参加者リストに名前をのせおいる人に盞談しおみたしょう。 日本語版りィキペディアには䞋蚘のようなポヌタルがありたす。 䞀芧ペヌゞも参考にしおください。 たた、ポヌタルではないですが、同じような掻動を行っおいるペヌゞがいく぀かありたす。 プロゞェクトずは、特定の分野の蚘事を充実させるため、その分野の蚘事の線集の指針やガむドラむンに぀いお議論しおいる堎です。各プロゞェクトペヌゞに眲名するこずで参加衚明ができたす。自分の興味のある分野のプロゞェクトペヌゞがあれば、ぜひ参加しおみたしょう。日本語版には以䞋のようなプロゞェクトがありたす。䞀芧ペヌゞも参考にしおください。 いく぀かのプロゞェクトは他の蚀語版からの翻蚳によっお始たりたした。いく぀かのプロゞェクトはたったく独自に日本語版ではじめられたした。他のプロゞェクトを参考に立ち䞊げられたものもありたす。自分の関心がある䞻題が䞀人で曞くには倧きいものだったり、王朝の歎代君䞻のような䞀定の決たった圢匏があるほうが曞きやすいようなものでしたら、いたあるプロゞェクトで適圓なものがないか考えおみたしょう。そしおもしただないのなら、あなたが新しくプロゞェクトを始めるこずもできるのです。ただし、プロゞェクトを始めるのであれば、他の線集者ず十分に盞談するこずも倧切でしょう。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "りィキペディア内には、同じ分野に興味を持぀執筆者が集たり、衚蚘や内容などを話し合うペヌゞもありたす。蚘事を曞いおいお困ったずきや迷ったずきには、該圓ゞャンルのポヌタルペヌゞやプロゞェクトのノヌトペヌゞで、盞談しおみたしょう。きっず先茩りィキペディアンから有意矩なアドノァむスがもらえるでしょう。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ポヌタルずは、英語で門を意味したす。その分野の重芁な蚘事や、新しい蚘事など泚目される蚘事を集め、その分野党䜓を抂芳するこずをめざしたす。関係する蚘事を䞀ペヌゞにあ぀め、さたざたな項目を玹介したす。たいおいのポヌタルは次の節で玹介するプロゞェクトよりももう少し広い範囲を扱っおいたす。", "title": "ポヌタル" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "ポヌタルの運営方針はそれぞれに異なりたす。ですがたいおいのポヌタルは閲芧をする人ず線集の䞡方に圹立぀こずを目指しおいたす。぀たり、ポヌタルは読者ぞの案内であるずずもに、その分野の項目を執筆する人が䜜業をしやすくするこずを目暙にしおいたす。たずえば、新着項目は読者ぞの案内であるずずもに、加筆や文章の敎圢(草取り)を執筆者に呌びかける圹割も果たしたす。", "title": "ポヌタル" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "さらに翻蚳䟝頌や加筆䟝頌ずいった、完党に執筆者向けのコヌナヌを備えたポヌタルも倚く存圚したす。", "title": "ポヌタル" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "たた䞀郚のポヌタルでは、週単䜍や月単䜍で特定の項目を集䞭しお執筆する「特集蚘事」の䌁画が行われおいたす。時にはポヌタルのノヌトが特定分野の項目の執筆に関する議論を結果的に集玄する堎になっおいるこずもありたす(これはプロゞェクトにも圓おはたりたす)。", "title": "ポヌタル" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "いく぀かのポヌタルでは「参加者」のリストを備えおいたす。これは積極的にポヌタルを䜿っおいるずいう宣蚀のようなもので、リストに名前をのせなければポヌタルを閲芧したり、線集したりしおはいけないずいう意味ではありたせん。むしろ、わからないこずがあったら、気軜にポヌタルのノヌトや参加者リストに名前をのせおいる人に盞談しおみたしょう。", "title": "ポヌタル" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "日本語版りィキペディアには䞋蚘のようなポヌタルがありたす。", "title": "ポヌタル" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "䞀芧ペヌゞも参考にしおください。", "title": "ポヌタル" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "たた、ポヌタルではないですが、同じような掻動を行っおいるペヌゞがいく぀かありたす。", "title": "ポヌタル" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "プロゞェクトずは、特定の分野の蚘事を充実させるため、その分野の蚘事の線集の指針やガむドラむンに぀いお議論しおいる堎です。各プロゞェクトペヌゞに眲名するこずで参加衚明ができたす。自分の興味のある分野のプロゞェクトペヌゞがあれば、ぜひ参加しおみたしょう。日本語版には以䞋のようなプロゞェクトがありたす。䞀芧ペヌゞも参考にしおください。", "title": "プロゞェクト" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "いく぀かのプロゞェクトは他の蚀語版からの翻蚳によっお始たりたした。いく぀かのプロゞェクトはたったく独自に日本語版ではじめられたした。他のプロゞェクトを参考に立ち䞊げられたものもありたす。自分の関心がある䞻題が䞀人で曞くには倧きいものだったり、王朝の歎代君䞻のような䞀定の決たった圢匏があるほうが曞きやすいようなものでしたら、いたあるプロゞェクトで適圓なものがないか考えおみたしょう。そしおもしただないのなら、あなたが新しくプロゞェクトを始めるこずもできるのです。ただし、プロゞェクトを始めるのであれば、他の線集者ず十分に盞談するこずも倧切でしょう。", "title": "プロゞェクト" } ]
りィキペディア内には、同じ分野に興味を持぀執筆者が集たり、衚蚘や内容などを話し合うペヌゞもありたす。蚘事を曞いおいお困ったずきや迷ったずきには、該圓ゞャンルのポヌタルペヌゞやプロゞェクトのノヌトペヌゞで、盞談しおみたしょう。きっず先茩りィキペディアンから有意矩なアドノァむスがもらえるでしょう。
りィキペディア内には、同じ分野に興味を持぀執筆者が集たり、衚蚘や内容などを話し合うペヌゞもありたす。蚘事を曞いおいお困ったずきや迷ったずきには、該圓ゞャンルのポヌタルペヌゞやプロゞェクトのノヌトペヌゞで、盞談しおみたしょう。きっず先茩りィキペディアンから有意矩なアドノァむスがもらえるでしょう。 ==ポヌタル== '''ポヌタル'''ずは、英語で門を意味したす。その分野の重芁な蚘事や、新しい蚘事など泚目される蚘事を集め、その分野党䜓を抂芳するこずをめざしたす。関係する蚘事を䞀ペヌゞにあ぀め、さたざたな項目を玹介したす。たいおいのポヌタルは次の節で玹介するプロゞェクトよりももう少し広い範囲を扱っおいたす。 ポヌタルの運営方針はそれぞれに異なりたす。ですがたいおいのポヌタルは閲芧をする人ず線集の䞡方に圹立぀こずを目指しおいたす。぀たり、ポヌタルは読者ぞの案内であるずずもに、その分野の項目を執筆する人が䜜業をしやすくするこずを目暙にしおいたす。たずえば、新着項目は読者ぞの案内であるずずもに、加筆や文章の敎圢[[w:wikipedia:雑草ずり|草取り]]を執筆者に呌びかける圹割も果たしたす。 <!--執筆支揎--> さらに翻蚳䟝頌や加筆䟝頌ずいった、完党に執筆者向けのコヌナヌを備えたポヌタルも倚く存圚したす。 たた䞀郚のポヌタルでは、週単䜍や月単䜍で特定の項目を集䞭しお執筆する「特集蚘事」の䌁画が行われおいたす。時にはポヌタルのノヌトが特定分野の項目の執筆に関する議論を結果的に集玄する堎になっおいるこずもありたすこれはプロゞェクトにも圓おはたりたす。 いく぀かのポヌタルでは「参加者」のリストを備えおいたす。これは積極的にポヌタルを䜿っおいるずいう宣蚀のようなもので、リストに名前をのせなければポヌタルを閲芧したり、線集したりしおはいけないずいう意味ではありたせん。むしろ、わからないこずがあったら、気軜にポヌタルのノヌトや参加者リストに名前をのせおいる人に盞談しおみたしょう。 日本語版りィキペディアには䞋蚘のようなポヌタルがありたす。 [[w:wikipedia:りィキポヌタル/䞀芧|䞀芧ペヌゞ]]も参考にしおください。 <!--{{w:Template:りィキポヌタル}}を呌び出せたらいいのですが、別プロゞェクトのテンプレヌトを呌び出すこずはできないようです。--> <!--読者ず線集者向けのベクトルだずいう話を曞ければ。--> <!--五十音順--> <!-- 正匏発足に限りたせん。ドラフトのものも入れおください--> *[[w:Portal: アニメ|アニメ]] *[[w:Portal: 医孊ず医療|医孊ず医療]] *[[w:Portal: 映画|映画]] *[[w:Portal: ゚レクトロニクス|゚レクトロニクス]] *[[w:Portal: 枩泉|枩泉]] *[[w:Portal: 化孊|化孊]] *[[w:Portal: 環境|環境]] *[[w:Portal: 韓囜|韓囜]] *[[w:Portal: 教育|教育]] *[[w:Portal: キリスト教|キリスト教]] *[[w:Portal: クラシック音楜|クラシック音楜]] *[[w:Portal: 軍事|軍事]] *[[w:Portal: ゲヌム|ゲヌム]] *[[w:Portal: 建築|建築]] *[[w:Portal: コンピュヌタ|コンピュヌタ]] *[[w:Portal: 食|食]] *[[w:Portal: 怍物|怍物]] *[[w:Portal: æ•°å­Š|æ•°å­Š]] *[[w:Portal: スポヌツ|スポヌツ]] *[[w:Portal: 生物孊|生物孊]] *[[w:Portal: 第䞉垝囜|第䞉垝囜]] *[[w:Portal: 倧東亜共栄圏|倧東亜共栄圏]] *[[w:Portal: 哲孊|哲孊]] *[[w:Portal: テレビ|テレビ]] *[[w:Portal: 日本|日本]] *[[w:Portal: 日本の地域別蚘事|日本の地域別蚘事]] *[[w:Portal: 日本の地理|日本の地理]] *[[w:Portal: 矎術|矎術]] *[[w:Portal: 舞台芞術|舞台芞術]] *[[w:Portal: 仏教|仏教]] *[[w:Portal: 物理孊|物理孊]] *[[w:Portal: 文孊|文孊]] *[[w:Portal: 平和|平和]] *[[w:Portal: 攟送|攟送]] *[[w:Portal: 挫画|挫画]] *[[w:Portal: ペヌロッパ|ペヌロッパ]] *[[w:Portal: ラゞオ|ラゞオ]] *[[w:Portal: 歎史|歎史]] <!--もうちょっず充実したら、各ポヌタルやプロゞェクトの方にメッセヌゞお願いしたりしたら面癜いかも--> たた、ポヌタルではないですが、同じような掻動を行っおいるペヌゞがいく぀かありたす。 *翻蚳>[[w:Wikipedia:翻蚳䟝頌]] <!--随時、远加お願いしたす。ポヌタルの方がいいかも--> ==プロゞェクト== '''プロゞェクト'''ずは、特定の分野の蚘事を充実させるため、その分野の蚘事の線集の指針やガむドラむンに぀いお議論しおいる堎です。各プロゞェクトペヌゞに眲名するこずで参加衚明ができたす。自分の興味のある分野のプロゞェクトペヌゞがあれば、ぜひ参加しおみたしょう。日本語版には以䞋のようなプロゞェクトがありたす。[[w:Wikipedia:りィキプロゞェクト/䞀芧|䞀芧ペヌゞ]]も参考にしおください。<!--執筆者向けのベクトルだずいうこずをもうちょっず曞きたい--> *人物䌝-[[w:プロゞェクト:芞胜人|芞胜人]]-[[w:プロゞェクト:䜜家|䜜家]]-[[w:プロゞェクト:挫画家|挫画家]]-[[w:プロゞェクト:アナりンサヌ|アナりンサヌ]]-[[w:プロゞェクト:野球遞手|野球遞手]]-[[w:プロゞェクト:サッカヌ遞手|サッカヌ遞手]]-[[w:プロゞェクト:プロレスラヌ|プロレスラヌ]] *茞送・亀通-[[w:プロゞェクト:鉄道|鉄道]]-[[w:プロゞェクト:道路|道路]]-[[w:プロゞェクト:航空|航空]]-[[w:プロゞェクト:空枯・飛行堎|空枯・飛行堎]]-[[w:プロゞェクト:自動車|自動車]]-[[w:プロゞェクト:乗甚車|乗甚車]] *文化ず芞術-[[w:プロゞェクト:スポヌツ|スポヌツ]]-[[w:プロゞェクト:オリンピック|オリンピック]]-[[w:プロゞェクト:日本文化|日本文化]]-[[w:プロゞェクト:色名|色名]]-[[w:プロゞェクト:音楜|音楜]] *地理-[[w:プロゞェクト:囜|囜]]-[[w:プロゞェクト:アメリカ合衆囜の州|アメリカ合衆囜の州]]-[[w:プロゞェクト:䞭華人民共和囜の行政区分|䞭華人民共和囜の行政区分]]-[[w:プロゞェクト:日本の垂町村|日本の垂町村]]-[[w:プロゞェクト:地図|地図]]-[[w:プロゞェクト:地圢|地圢]]-[[w:プロゞェクト:河川|河川]]-[[w:プロゞェクト:å±±|å±±]] *歎史-[[w:プロゞェクト:䞖界遺産|䞖界遺産]]-[[w:プロゞェクト:戊争|戊争]]-[[w:プロゞェクト:日本史|日本史]] *自然科孊-[[w:プロゞェクト:æ•°å­Š|æ•°å­Š]]-[[w:プロゞェクト:生物|生物]]-[[w:プロゞェクト:倩䜓|倩䜓]]-[[w:プロゞェクト:鉱物|鉱物]]-[[w:プロゞェクト:物理孊|物理孊]]-[[w:プロゞェクト:医孊|医孊]] *瀟䌚科孊-[[w:プロゞェクト:政治|政治]]-[[w:プロゞェクト:経枈|経枈]]-[[w:プロゞェクト:軍事|軍事]] *人文科孊-[[w:プロゞェクト:宗教|宗教]]-[[w:プロゞェクト:神話|神話]]-[[w:プロゞェクト:蚀語孊|蚀語孊]] *嚯楜-[[w:プロゞェクト:フィクション|フィクション]]-[[w:プロゞェクト:ボヌドゲヌム|ボヌドゲヌム]]-[[w:プロゞェクト:コンピュヌタゲヌム|コンピュヌタゲヌム]] *その他-[[w:プロゞェクト:テンプレヌト集|テンプレヌト集]]-[[w:プロゞェクト:りィキ技術郚|りィキ技術郚]] いく぀かのプロゞェクトは他の蚀語版からの翻蚳によっお始たりたした。いく぀かのプロゞェクトはたったく独自に日本語版ではじめられたした。他のプロゞェクトを参考に立ち䞊げられたものもありたす。自分の関心がある䞻題が䞀人で曞くには倧きいものだったり、王朝の歎代君䞻のような䞀定の決たった圢匏があるほうが曞きやすいようなものでしたら、いたあるプロゞェクトで適圓なものがないか考えおみたしょう。そしおもしただないのなら、あなたが新しくプロゞェクトを始めるこずもできるのです。ただし、プロゞェクトを始めるのであれば、他の線集者ず十分に盞談するこずも倧切でしょう。 {{stub}} [[Category:りィキペディアの曞き方|ほヌたるふろしえくず]]
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2021-04-26T18:09:44Z
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BASIC
情報技術 > プログラミング > BASIC プログラミング蚀語BASIC(ベヌシック)の䜿甚法 BASICには倧きく分けお、以䞋のように分類されたす(ただ、BASICは数倚の方蚀があるので、これは分類の䞀䟋)。 日本語りィキブックスの本ペヌゞ『BASIC』では、䞻にマむコンBASICやJIS芏栌BASICを基準に、文法を説明しおいたす。 その理由は、マむコンBASICは文法が単玔で入門しやすく、たた、叀くからあるため、他のプログラミング蚀語にも応甚しやすいためです。 いっぜう、Visual BasicなどのGUI察応したBASICは、文法ず操䜜性が、叀いBASICずは、かなり異なりたす。GUI察応BASICは、マりス入力に察応したGUIプログラミングに察応するために、新しい機胜を倧量に远加しおあるため、キヌボヌド入力を䞭心にあ぀かう叀いBASICずは、倧幅に違っおいたす。 GUI察応したBasicには、歎史的な経緯から、『BASIC』から掟生した名前が぀いおいたすが、実態は、ほずんど別のプログラミング蚀語だず思ったほうが良いでしょう。 なお、2017幎の珟圚、(GUIに特化しおいる)Visual Basicを出しおいるマむクロ゜フト瀟が、入門者甚に機胜を簡易化した small basic ずいうものを出しおいるので、GUIプログラミングの初心者は Visual Basic ではなく small basic (スモヌル ベヌシック)で入門したほうが、孊びやすいでしょう。 いたや Visual Basic は、入門甚のプログラムを動䜜させるたでに、芚えるこずがずおも倚くなっおしたい、そのため、マむクロ゜フト瀟が、もはやVisual Basicは入門甚には適さないず刀断しお、近幎になっお small basic を出すずいうこずになった次第です。 BASICの実行環境゜フトは、Vector(ベクタヌ; https://www.vector.co.jp/ )などむンタヌネット䞊のフリヌ ゜フトりェア配垃サむトから無償たたは有償でダりンロヌドするこずができたす。 日本で䞻流だったN-BASICやF-BASICを補造しおいた䌚瀟は、BASIC蚀語の開発・販売を終了しおいたす。これは、 などの理由が考えられたす。このため、珟圚(什和4幎7月)では、BASICは専ら趣味で䜿われる皋床になっおしたいたした。 その代わり、他の䌁業や個人が昔のBASICの実行環境を再珟したアプリケヌションを䜜り、フリヌ ゜フトりェア配垃サむトで公開しおいたす。 Microsoft Quick BASIC(MS-DOS時代)互換のオヌプン ゜ヌス ゜フトりェアなどがあり、それを利甚するこずもできたす。 特に、QB64にぱミュレヌション機胜があり、昔ながらの方法で倚少のプログラミングが可胜です。 たず、䜿甚するBASIC(ベヌシック)を遞び、起動しお䞋さい。 BASICで画面に文字を衚瀺するためには PRINT 文を䜿いたす。ただし、新しいBASICでは、たったく別のコマンド文になりたす。 BASICが起動するず、「Ok」「Ready」など(BASICや機皮によっお異なりたす)の文字の䞋に「■」(カヌ゜ル)が出たす。カヌ゜ルはカヌ゜ルキヌの䞊䞋巊右で移動できたす。このカヌ゜ルが出おいるずきに、BASICのプログラムを線集できたす。 では最初に、PRINT文を䜿っお、画面に文字を衚瀺させおみたしょう。 ず入力しおみおください。入力時の文字モヌドは、盎接入力モヌドで入力しおください。Windowsの堎合、右䞋に、文字入力モヌドの切り替えのタブがあるので、そこをクリックしお、盎接入力モヌドを遞んでから、䞊蚘のPRINT文を入力しおください。 このように䞊蚘のPRINT文を入力し、RUN(「ラン」ずいう。「起動せよ」の意味)を実行するず(実行方法は機皮によっお異なりたすので、それぞれの機皮を参考にしおください)、画面に Hello BASIC ず衚瀺されたす。 同様に、新しい行で、画面の巊端にカヌ゜ルがある状態で、 のように入力しおみお(最埌にEnterキヌを入力しお改行したす。機皮によっおはRETURNキヌ、CRキヌずも蚀いたす。以䞋、同じなので省略したす)、RUNを実行するず(実行方法はそれぞれの機皮を参考にしおください)、5 ず蚈算の結果が衚瀺されたす。 このように、PRINT呜什は、その盎埌にあるものを画面に衚瀺したす。 たた、BASICでは、呜什を実行するこずをRUN(ラン)ず蚀いたす。英語の「走る」 RUN ず同じ単語です。ランニング(走り)やランナヌ(走者)のランず同じです。 いっぜう、 をRUNで実行するず、画面に"2+3"ずそのたた衚瀺されたす。 ぀たり、二重匕甚笊 " " は、「匕甚笊内の文字列を、画面にそのたた衚瀺しろ」ずいう意味の蚘号です。 他のプログラミング蚀語でも、「print」ずいう語をテキスト衚瀺呜什に甚いるプログラミング蚀語は倚いです。たた、他のプログラミング蚀語でも、文字列を衚瀺する堎合は、二重匕甚笊 " " で くくるのが、普通になっおいたす。 もし、二重匕甚笊でくくらないず、 は「゚ラヌのある文なので実行䞍可胜」的な報告を コンピュヌタヌから報告されたり、あるいは、たったく予期せぬ数倀や文字が衚瀺されるなどの゚ラヌを起こしたす(䟋えばundefined)。 叀いBASICでは、プログラムは「行番号+呜什」の圢でかかれたす。行番号を぀けないで入力するず、前述のように「呜什を即実行しお、終了」したす。先頭に行番号を぀けるこずで初めお、呜什を組み合わせた「プログラム」ずしお実行できるようになりたす。0未満の数や小数、分数は行番号にできたせん。 各行の最初に぀いおいる数字が行番号です。10からはじめお10ず぀増やしおいくのが䞀般的です。こうすれば、埌から簡単に行を挿入するこずができたす(ただし9行たで)。PRINT は前節で説明した通り画面に文字を出力する呜什です。最埌の END はプログラムの終了を衚す呜什で、省略可胜なBASICも倚いですが、そうでなければ必ず入れるようにしたす。 入力したら ず(行番号なしで)入力するず実行したす。 このプログラムを実行させるず、画面に「3+5= 8」ず衚瀺されたす。 10行の最埌に぀いおいる ; は、「改行しない」こずをコンピュヌタヌに通知したす。これを取り陀くず、実行したずきに「3+5=」ず「8」が別の行に衚瀺されおしたいたす。これを利甚しお、䞀行分空癜にするこずができたす。 なお、叀いBASICでは「:」を甚いるず次のようにも曞けたすが、珟圚では掚奚されたせん。 珟圚、䞀郚の(再珟)BASICでは、 のように蚘述するこずができたす。 なお、ENDはプログラムの終了を衚す呜什でしたので、たずえば、 のようなプログラムだず、「3+5=」を衚瀺する前に、いきなり終了したす。 のように、行番号が順番どおりではない堎合、どの行を優先しお実行するのでしょうか? 珟代のGUI察応のBASICでは、行番号のないものが倚いのですが、その理由のひず぀も、おそらく、このような、行番号ず順序のちがう堎合の混乱を防ぐためなど、それなりの理由があるのでしょう。 さお、たいおいの叀いBASICの堎合、行番号の小さい順から先に実行するず思いたす(いく぀かの再珟BASIC゜フトで確認)。この堎合、特に゚ラヌメッセヌゞなどは、出されたせん。 おそらく、叀いBASICでは、゜フトりェアの内郚では、プログラムの実行のさいしょに(぀たりRUN呜什の盎埌に)、たず行番号にもずづいお䞊べ替えを行っお、 のように䞊べ替えおから、それからやっず、䞊から順に実行をしおいるのでしょう。 ぀たり、これらの叀いBASICは、プログラムを最初に実行する際、たず䞊べ替えを行っおいるのです。 もし、行数が10行おいどの少ないプログラムなら、それでもかたいたせんし、気の利いた䟿利な機胜でしょう。 しかし、もし癟行や千行もあるプログラムを䞊べ替えるずなるず、䞊べ替えには時間が掛かるので、プログラムの実行が終わるたでの時間が長匕いおしたいたす。 反察に蚀うず、行番号のないBASICの堎合、そのぶん高速化をしおいる可胜性がありたす(䞊べ替えの時間が省けるので)。 さらに蚀うず、行番号のあるBASICの䜿い道は、凊理に時間が掛かっおもいいので、凊理の順序を確実にたちがいなく、自分以倖の他のプログラマヌにも䌝えたいようなプログラムを曞くずきには、もしかしたら行番号のあるBASICが䟿利かもしれたせん。 ゚ディタのない叀いBASICでは、 ず入力するず、プログラム(プログラムリスト)を先頭の行からから衚瀺したす。 ず入力するず10行目だけを、 ず入力するず20行目以降すべおを、 ず入力するず先頭の行から20行目たでを、 ず入力するず20行目から30行目を衚瀺したす。 たた、 ず入力するず、改行するたびに行番号を10ず぀増やしお自動的に衚瀺したす。自動衚瀺を停止させるのはBREAKキヌを抌したす(機皮によっおはSTOPキヌや、CTRL+STOPキヌを同時抌しなど、操䜜が倚少異なりたす)。 今でこそ、プログラムの実行結果の画面ず、プログラム蚘述甚の゚ディタ画面ずは、別々の画面に分かれおいるのが普通です。 しかし、昔のパ゜コンでは、衚瀺りむンドりが暙準では1぀しかありたせんでした。そもそも「りィンドり」ずいう抂念すらなく、昔の叀いプログラム蚀語では、実行結果の衚瀺画面ず、゚ディタ画面ずが、同じひず぀の画面だったりしたす。しかもコマンド入力機胜がプログラム蚘述機胜も兌ねおいたり、あるいはパ゜コン本䜓にあるレバヌスむッチ(小型のレバヌスむッチが぀いおいたりする)により、コマンド入力モヌド(「タヌミナルモヌド」ずいう)ずプログラミングモヌドずを切り替えたりしおいたした。 珟代でも、Windowsのコマンドプロンプトのような、OS付属のコマンド入力甚アプリケヌションでは、普通、りィンドりは1぀だけであり、そのたったひず぀のりィンドりが、実行結果の衚瀺画面ず、コマンド入力画面ずを兌ねおいたす。 新しいBASICでは、プログラムを線集するための゚ディタを持っおおり、これを入力に䜿いたす。゚ディタの抂芁や䜿い方自䜓は省略したす。たた、次のように「行番号を省略」できたす。 プログラムの実行は、RUNではなく、゚ディタのメニュヌから「実行」を遞択したす。 叀いBASICのように「呜什を実行しお、即終了」するには、䞭には「盎接入力」(䟋: むミディ゚むト りィンドり )が簡単にできる新しいBASICもありたすが、ほずんどの新しいBASICでぱディタのメニュヌから察応した項目を遞ぶ必芁がありたす。 ここでは行番号付きの叀いBASICの曞匏で説明したす。 ※ 他のプログラム蚀語でも、䌌たような文法の蚀語は、倚くありたす。他のプログラム蚀語によくあるのは、䞻に、 です。 泚釈(ちゅうしゃく)を぀けるにはREMを䜿いたす。「レム」ず読みたす。泚釈ずは「䜕も実行しない」ずいう呜什で、プログラムの説明を曞いたり、デバッグ(゚ラヌの原因をさがす䜜業のこず)などで䞀時的に呜什を実行させないようにするずき、などに䜿いたす。 このプログラムを実行するず、10行目は䜕も実行せず、20行目が実行されお、画面に「2」ずだけ衚瀺したす。 30行はEND呜什です、この呜什で実行を終了したす。 マむクロ゜フト系のBASICでは、アポストロフィヌを代わりに䜿えたす。 画面に衚瀺させるには PRINT文を䜿いたす。「プリント」ず読みたす。 PRINTの埌に続くものを画面に衚瀺したす。文字列、数倀、倉数など PRINTに続く定数、倉数を画面に衚瀺したす。どのような型であっおも衚瀺されたす。数倀、文字など。たた、;セミコロンを倉数末尟に眮く事によっお文末の改行が行われたせん。぀たり二぀のPRINT文をひず぀ずしお連続に衚瀺するこずが出来たす。䞀般的な泚意ずしお、PRINT文は高床な内郚凊理を行うために凊理が遅くなりたす。 倉数は、数倀や文字などのデヌタを入れおおく箱のようなものです。 倉数の名前には、以䞋のような芏則がありたす。 たた、叀いBASICや簡易なBASICでは、機皮によっお倉数名の長さに「2文字以䞋」「8文字以䞋」ずいう制限がありたす。 キヌボヌドから入力するには、INPUT文を䜿いたす。 10 INPUT A では、数倀倉数Aに キヌボヌドから入力した数倀を代入したす。 このような曞き方も出来たす。 入力を促す文字列を衚瀺しおから、入力に入りたす。 倉数は、数倀や文字などのデヌタを入れおおく箱のようなものです。 このプログラムは、倉数 A に 12、倉数 B に 3 を代入し、足し算・匕き算・掛け算・割り算の結果を衚瀺する物です(順に、15 9 36 4 ず衚瀺されたす)。 倉数ぞの代入は = を䜿甚したす。䞊のプログラムでは盎接数字を代入したしたが、蚈算匏(倉数を䜿甚するものも含む)を評䟡した倀を代入するこずができたす。 BASICにおける代入ずは、「蚘号=の右蟺の蚈算匏を評䟡した倀を、蚘号=の巊蟺の倉数に割圓およ」ずいう意味です。 そのため、 ずいう呜什ぱラヌになりたす。 かならず、代入先の倉数は、蚘号=の巊蟺にある必芁がありたす。 たた、右蟺にある蚈算匏を、蚘号=の巊にある倉数に代入するので、 のように、自分自身を甚いた匏を代入するこずもできたす。もし、「A+1=A」ずいう順序だず、゚ラヌになりたす。 を実行するず、蚈算結果(12+1)の「13」が衚瀺されるでしょう。 なお、倉数ぞの代入は「LET」呜什で、 は なのですが、JIS芏栌BASICを陀いお、ほずんどの新旧のBASICを問わず、LETは省略可胜です。 蚈算の蚘号は、足し算には+、匕き算には-、掛け算には*、割り算には,/ の蚘号が割り圓おられおいたす。䜙りは「MOD」(モゞェロ)です。 括匧()を䜿う事が出来たす。蚈算の順序に迷ったら括匧を䜿うようにしたしょう。 将来的に、LET文のある他のプログラミング蚀語の孊習のこずを考えお、LET文を぀かっお䞊蚘のプログラムを曞いおみたしょう。 利甚者からキヌボヌドで数倀を入力しおもらうには、INPUT 文を䜿いたす。 INPUT呜什を䜿っお数倀たたは文字列(倉数名$)を入力させる堎合、 ずしたす。 (プログラム䟋) たたは たずえば、䞊のプログラムを実行したあずに、 を実行するず、さきほど入力した倉数が出るかもしれたせん。 この理由は、メモリ内に、以前に䜿甚した倉数が、そのたた残っおいるからです。 ぀たり、プログラムを終了しおも、それだけでは倉数の内容は消去されたせん。 呜什 NEW を䜿うず、BASICで扱っおいる倉数にすべおれロ 0 を代入し、初期化(しょきか)したす。 もし、䞊の節のプログラムの実行盎埌に、たったく別のプログラムを実行する必芁があったずしお、そこでも同じ倉数名の倉数が䜿われおいたずしたら、その倉数は初期化をしおいないず、゚ラヌの原因になっおしたいたす。 たったく別のプログラムでも、同じ倉数名「A」や「B」を、たったく別の内容で䜿うこずもありたすので、必芁に応じお NEW 呜什を䜿いたしょう。 ず曞いお実行すれば、このプログラムの実行前にどんなプログラムで倉数「A」を甚いおいようが、それを初期化できたす。 なお、䞊蚘のプログラムの実行結果ずしお、蚈算結果ずしお「16」が衚瀺されたす。 このプログラムの堎合なら、わざわざNEWで倉数Aを初期化しなくおも、その次の行で A=7ず蚘述しおいるので、じ぀は初期化の必芁はありたせん。 ですが、䜜ろうずするプログラムが耇雑になっおくるず、あ぀かう倉数の個数が倚くなり、倉数ひず぀ず぀初期化をするのが倧倉になる堎合もありたすし、個数が倚いず䞀぀づ぀初期化する方法だず、初期化しわすれる倉数も出お来るかもしれたせん。 なので、ねんのため、 NEW 呜什で、いっきに、すべおの倉数を初期化しおしたいたしょう。初期化される察象は、そのBASICで扱っおいる「倉数」だけですので、安心しおも平気です。 なお、䞋蚘のように、もし蚈算途䞭に、NEWを入れるず、 (あたり、よくないプログラム) このプログラムなら、PRINT呜什で「9」が衚瀺されたりしたす。なぜならAが初期化されおしたい、Aに0が代入されおいるからです。 なお、珟圚のプログラム蚀語では、NEW呜什は別の意味で䜿われおいたす。 なお、蚈算䜜業のずきに、初期の瞬間の状態に察応する数倀のこずを、科孊技術甚語で「初期倀」(しょきち、initial value むニシャル バリュヌ)ずいいたす。ファミコン゜フトなどのゲヌム業界などでも、ゲヌム開始状態の䞻人公のラむフ(生呜力)倀ずかの数倀をたずめお「初期パラメヌタヌ」などずいいたすね。それず同じこずです。 理科などでは、たずえばボヌルを投げた瞬間のボヌルの速床のこず「初期速床」ず蚀いたす。 もし、珟代のプログラム蚀語のなかの呜什文の語句で、「init」などの語句があったら、それはもしかしたら、初期倀(※ 英語で initial value )のこずかもしれたせん。 「もし、明日 晎れだったなら、遠足。そうでなく、雚だったらなら、教宀で自習。」のような堎合わけを条件分岐(じょうけん ぶんき)ずいいたす。 プログラム䞭である条件に圓おはたるかで実行する内容を倉えるずきには IF~THEN~ELSE文 を䜿甚したす。 条件分岐では IF ずいう語句をほがかならず䜿うので、条件分岐呜什のこずを「IF文」ずも蚀いたす。「IF」ずは、「むフ」ず読み、「もし 〜〜 ならば、」ずいう意味の英語の接続詞です(日本では、䞭孊校の英語の授業で 接続詞 IF を習うでしょう)。 THEN は「そうであれば〜〜」ずいう意味です。ELSE は「そうでなければ〜〜」ずいう意味です。なお、THENは「れン」ず読み、ELSEは「゚ルス」ず読みたす。 ほかのプログラム蚀語でも、条件分岐呜什のこずを普通は「IF文」ず蚀いたす。 ここで䜿っおいるA > Bの > は比范挔算子(ひかく えんざんし)ずいい、数倀の比范に䜿いたす。 他のプログラム蚀語でも、IF文 の考え方ず 比范挔算子 の考えかたは、ほがかならず䜿いたす。なので、いたここのBASICの孊習で、比范挔算子の考え方を、しっかりず理解したしょう。 IF文は、IFずTHENの間に条件匏を曞き、THENから条件匏が成立するずきの呜什を曞きたす。そしお成立しなかったずきのこずはその埌ろにELSEに続けお曞きたす。 䟋の30行目は、もし A > Bが成立すればPRINT "A is bigger than B"を実行し、もし成立しなければPRINT "B is bigger than A"を実行するずいう意味でありたす。文字列の堎合は、 PRINT呜什の堎合、PRINTを省略(THEN "内容"のように)できたす。 なお、ELSEは省略できたす。 耇数行にわたっおしか曞けないものを実行させたい堎合、GOTO呜什(埌述)を䜿い行を飛ばす必芁がありたす(この堎合、GOTOず曞くのを省略しお、行番号だけでも曞けたす)。 無条件でゞャンプしたす。 条件分岐ではない、匷制の分岐にはGOTO呜什を䜿いたす。「GOTO」は「ゎヌ トゥヌ」ず読みたす。GOTOの埌に行番号を入れるず、察応する行の呜什を実行したす。 このプログラムを実行するず20行目がスキップされ、30行目が実行されお、画面に「2」ずだけ衚瀺したす。 このプログラムを実行するず、画面に「2」「1」ず衚瀺したす。が、このようにGOTOの飛び先が入り組んだプログラムは「スパゲティ・プログラム」ず呌ばれお、「他の人が芋おもプログラムの構造を䞀目では把握しづらい」ために、通垞のプログラムでは 犁じ手(きんじお) ずされおいたす。 このプログラムを実行するず、画面に「1」「2」を衚瀺し続けたす。このように「終了せずに、実行し続ける」プログラムを「無限ルヌプ」ず呌びたす。衚瀺を止めるには、叀いBASICではAUTO呜什を止めるずきず同様に「BREAK」などのキヌを抌しおください。新しいBASICではメニュヌから「停止」を遞択したす(Visual Basicなどでは無限ルヌプを曞くずそのたた問答無甚で応答䞍胜になっおしたうものもありたすので、アプリケヌションを匷制終了させるか、CTRL+ALT+DELするなどしおOSから匷制終了させおください)。 新しいBASICでもGOTO呜什は䜿甚できたすが、掚奚はされたせん。 どうしおもGOTO文を䜿う必芁のある堎合には、REM文などによるコメント機胜も掻甚したしょう。GOTO文の前の行で、REM文による説明で、GOTO文の行き先を説明したり、あるいは凊理しようずしおいる内容などを蚘述するず、他の人がプログラム内容を把握しやすくなるでしょう。 プログラム䞭で同じ凊理を繰り返す堎合には、FOR~NEXT 文を䜿甚したす。 この䟋は、FORからNEXTの間を繰り返したす。回数は、1から5たでの5回。もしSTEPを指定しおあれば、増量倀の蚭定ができたす。 これを実行するず以䞋の様に衚瀺されたす。 FORの盎埌の倉数(䞊蚘の堎合はN)ず、NEXTの盎埌の倉数は、同じ倉数でなければなりたせん。 FOR 文の構文は以䞋の様になりたす。 䞊の文のうち、「STEP 倉曎量」は省略できたす。省略されたずきには倉数は1づ぀倉化したす。 倉数が初期倀から最終倀たで倉化し、その各倀ごずに NEXT たでの文が実行されたす。 INPUT文で毎回デヌタ入力するのは倧倉です。 プログラムの䞭に蚘録するこずが出来たす。 DATA文、READ文、RESTORE文 です。 20行でDATA文から1個読み蟌んで倉数Aに代入したす。30行で衚瀺したす、この䟋では「1」が衚瀺されたす。もし次に読み蟌んだなら「2」が読み蟌たれたす。 10行のRESTOREでDATA文の読み蟌み先を指定したす、ここでは50行から読み蟌みたす。20行で読んで、30行で衚瀺。この䟋では「4」が衚瀺されたす。普通は FOR NEXT文などを䜿っお 連続しお読み蟌みたす。 DATA文の考え方は、ファむル操䜜のシヌケンシャルファむルず䌌おいたす。 同じ内容のプログラムは、たずめおサブルヌチンにする事ができたす、GOSUBです。 プログラムの動きを行番号で曞きたす。 110 120 200 210 220 130 150 。順番に泚目。 RETURNを䜿うずGOSUBの次に戻りたす 関数はサブルヌチンに䌌おいたす。組み蟌たれたサブルヌチンのように思っおください。 ABS()は絶察倀を返す関数です。 他にも色々な関数がありたす。 ここたでの説明で、数倀のみを扱いたした。ここでは、文字の入力、衚瀺、操䜜を説明したす。 文字を衚す時は""で囲みたす。 文字を衚す文字列倉数では、倉数名の末尟に$を付けたす。 文の足し算が出来たす。 文字の入力ず衚瀺 BASICでは文字列の䟿利な関数がありたす。 ASC(x$) RIGHT$(x$,y) LEFT$(x$,y) MID$(x$,y,z) LEN(x$) STR$(x) VAL(x$) CHR$(x) TAB(x) ここたでは数倀の敎数で行いたした。 割り算で割り切れないずきに扱う小数点の凊理、浮動小数点の定数、倉数に぀いお説明したす。誀差に぀いおも。 BASICでは小数点を付けるず、小数点付きの実数ずしお扱われたす。 コンピュヌタヌの蚈算では誀差が発生したす。 誀差の皋床は機皮によっお異なりたす。 䜏所録のようなものを䜜るずきに䜿いたす。同じような倉数をたくさん䜜るずきに、倉数が倚くお倧倉です。そこで配列倉数(はいれ぀ ぞんすう)を䜿いたす。 䜿い方は、最初に配列倉数を宣蚀したす。䟋えば DIM a(3)ず曞いたなら、倉数a(1) a(2) a(3)の3個の配列倉数が䜿えるようになりたす(BASICの皮類によっおはa(0)も䜿えるものがありたす)。 「DIM」ずは次元 DIMENSION の略のこずです。DIMの郚分が、配列宣蚀の呜什です。DIM a(3)の「a」の郚分は倉数名ですので、べ぀にbでもcでも、かたいたせん。 DIM a(3)のカッコずカッコ内の郚分を「添え字」(そえじ)ず蚀いたす。 配列倉数の䟿利な所は、数倀で曞いた郚分に数倀倉数を䜿っお、䟋えば、a(i)のように䜿う事ができ、ルヌプなどず組合わせれば倚数の倉数を䞀床に扱うこずが出来たす。 これは、䞀次元配列の䟋です。 これは、3人の名前ず番号を入力しお、衚瀺するプログラムコヌドです。配列を䜿うこずにより、簡朔に曞くこずが出来たす。簡単に人数を倚くするこずが出来たす。改良しお䜏所録のように䜜り倉えるこずも容易です。 配列には、このような䞀次元配列の他に二次元、3次元配列もありたす。 ここでは、始めおの人が雰囲気を぀かめるように基本の䞭の初歩を最䜎限に曞きたした。そしお、初玚ず応甚は別の本に぀づきたす。 珟圚では構造化BASICもありたす。これは条件文が成立すればTHENからENDIFあるいはELSEたでの郚分を実行しお、成立しなければELSEからENDIFたでを実行するもので、䟋のプログラムは ず曞けお、非垞に芋やすくなりたす。ただし、必ずしも䜿えるものではありたせん。叀いBASICでは1行で曞く方法しか䜿えたせん。 (:)で区切っお、䞀行に倚くのコマンドを曞く事ができたす。ただし、これは叀いBASICの文法なのであたり䜿わない方が良いでしょう。 円や盎線などの画像を衚瀺したり、音声を鳎らしたりなどの機胜の呜什は、BASIC察応のパ゜コンを䜜っおいる䌚瀟ごずに違っおいたした。ハヌドりェア偎の性胜にも関係するこずであり、そのため、仕様統䞀しきれなかったのです。 䞀応、BASICの囜際芏栌も存圚しおいたすが、実際には、この芏栌に埓っおないBASICも倚いです。おそらく、特に、画像衚瀺や音声などのマルチメディア関係の機胜では、そのような芏栌倖の仕様が倚いでしょう。 このwikibooks日本語版『BASIC』では、日本の読者を察象にしおいるこずもあり、日本で普及した日本産パ゜コンのハヌドりェアを想定しお、BASICの、画像衚瀺や音声などのマルチメディア関係のプログラムを蚘述したす。 N88BASIC互換のBASICならば、画像を぀くるずきは、 のように蚘述するこずで、画像で盎線を匕けたす。 内容は、 です。 気を぀けるこずずしお、画面の巊䞊が座暙(0,0)です。右䞋に行くに぀れお、座暙の倀が倧きくなりたす。 色番号は、䞀般に、 です。色番号のこずを「パレット番号」ずもいいたす。 背景色が暙準蚭定では黒でしょうから、色番号が0(黒)だず、線が芋えないかもしれたせん。 は、青色の盎線を匕きたす。 は、赀色の盎線を匕きたす。 ずするず、長方圢の枠線のみを描きたす。その長方圢の察角線の座暙が、(100,130)から(200,230)ずいうわけです。 BはBOXの意味です。 この呜什 LINE (100,130)-(200,230),2,B では、察角線は、描かれたせん。たた、塗り぀ぶしも、されたせん。 塗り぀ぶしをするには、「B」ではなく「BF」にしたす。 FはFILLの意味です。 曞匏は です。 たずえば、 で、(250,180)座暙を䞭心ずする半埄50の赀い(色番号: 2)円を曞きたす。 円匧を描くには、 の構文を利甚したす。 角床の枬り方は、数孊のxy座暙での角床の枬り方ず同じで、右を0床ずしお、半時蚈たわり(巊たわり)です。角床の単䜍は、ラゞアン です。玄3.14で半円になりたす(BASICの゜フトりェアの皮類によっおは、違うかもしれたせん。それぞれの゜フトりェアごずに確認しおください。)。 ただラゞアンを習っおいない䞭孊生のかたは、この節は飛ばしたしょう。 ず曞けば、半円匧が描かれたす。 楕円(だえん)たたは楕円匧を曞くには、 のようにしたす。 CIRCLE呜什は、 ずいう曞匏になっおいたす。 比率は、瞊ず暪の比率であり、1だず正円になりたす。1より倧きいず瞊長の楕円になり、1より小さいず暪長の楕円になりたす。 塗り぀ぶすには、 呜什「PSET」を䜿うず、指定した䜍眮に、点をひず぀远加したす。 曞匏は です。 PSETの掻甚方法は通垞、次のように、FOR文などの繰り返し文ずくみあわせお、蚈算匏などの結果の䜜図をするのに䜿甚するでしょう。 ず入力するず、「プツッ」ずか「ピヌ」ずかの音を鳎らしたす。ビヌプ音ずいいたす。 「RND()」で、0から1たでの小数を含む乱数を発生させたす。 RND(1)のように、括匧の䞭に数字を入れお䜿甚したす。 のように䜿甚したす。 サむコロを぀くるには(1から6の敎数だけを出すプログラムを぀くるには)、乱数呜什に、敎数化の呜什などず組み合わせたす。 ルヌプさせおいたすが、INPUT 呜什を䜿っおEnterキヌを抌すごずに次の乱数を衚瀺させおいたす。RND()は、実際には1の倀が生成されるこずは、ほずんど無いず思われるのでこのプログラムになりたす。割り蟌みキヌ(BREAKキヌやESCキヌ)で実行が終了したす。 BASICは、圢匏的には、BASICはプログラム蚀語であるずしお分類されおいたす。しかし、実際には、叀いBASICを21䞖玀に再珟したBASICでは、他のプログラム蚀語にはない、画像衚瀺の機胜が充実しおいたす。これはどういう事かずいうず、再珟BASICでは、画像衚瀺の呜什を実行する際には、OSの画像衚瀺の機胜を呌び出しお、䜿っおいるのです。䞀般的に、プログラムを通しおの画像衚瀺に぀いおの仕様は、各OSごずにバラバラです。そのため、BASICのむンタプリタ自䜓の䜜成者は、それぞれのOSごずに、BASICむンタプリタを䜜りなおす必芁がありたす。このため、再珟BASICには、Windows版しかむンタプリタの䜜られおない再珟BASICもありたす。 そもそも、実際の叀いBASICの流行した1970幎代ごろは、21䞖玀の今ずはパ゜コン販売の状況が違っおいたす。1970幎代ごろの圓時は、ただOS(オペレヌティング システム)が高床化する前だったこずもあり、さらに、OSずパ゜コン本䜓がくっ぀いお販売されおいたこずもあり、1970幎代ごろは、BASICが販売されおいるパ゜コンず䞀緒に、OSず䞀緒にパ゜コン本䜓に組み蟌たれおいる状態で、販売されおいたした。 このため、実際の1970〜80幎代に垂販されおいたパ゜コンに組み蟌たれおいたBASICでは、画面に円や盎線などを衚瀺したりする画像衚瀺の呜什や、ブザヌ音を鳎らすなど呜什なども、簡単にプログラム蚘述できるようになっおいたす。 本来、画像衚瀺のための凊理は、ディスプレむの皮類ごずに、解像床がバラバラだったりするので、パ゜コン内郚動䜜を分ける必芁があるので、オペレヌティングシステムの機胜を䜿っお、画像を衚瀺したりするこずになりたす。 しかし、圓時のBASICでは、オペレヌティングシステムの仕組みを、意識する必芁はありたせんでした。なぜなら、特定䌁業のパ゜コンに組み蟌たれた状態でBASICが配垃されおいたので、その特定䌁業のディスプレむやスピヌカヌずいったハヌドりェアを、簡単に制埡できるように、BASICが改良しおあったのです。 このような事情のため、そもそも圓時のほずんどの消費者は、そもそもオペレヌティング システムいう抂念すら知りたせんでした。 このように、BASICの機胜の背景には、1970〜80幎圓時のパ゜コン事情がありたす。 1970幎圓時は、各パ゜コン䌚瀟のBASICが最初から特定の自瀟パ゜コンに察応した状態で、パ゜コンに組み蟌たれおいお販売されおいたので、BASICから盎接オペレヌティングシステムの機胜を利甚できるわけです。このため、1970幎ごろのBASICの機胜は、珟圚の「プログラム蚀語」ずは、やや違っおいたす。 さお21䞖玀の珟圚、プログラムで画像を衚瀺したり、あるいは音声を鳎らしたりなどのプログラムを蚘述したい堎合には、オペレヌティングシステムの機胜を掻甚する必芁がありたす。OSの機胜を䜿うためのコマンド矀である「API」(゚ヌ ピヌ アむ)ずいいたす。぀たり、再珟BASICのむンタプリタ䜜成者は、(おそらく)APIを駆䜿しお、再珟BASICの画像衚瀺や音声機胜などを、䜜っおいるのです。 オペレヌティングシステムには、りィンドりズやマックOSやリナックスなど、色々ずありたすが、それぞれのOSごずに仕組みが違うので、プログラムの蚘述䜜業も、それぞれのOSごずに、プログラムを分ける必芁がありたす。 䞊述のようなパ゜コン事情が、1970幎頃ず珟代では倧きく違うので、もはやBASICだけでは、高床なアプリケヌションを䜜ろうずしおも、あたり簡単には䜜れなくなっおしたいたした。 なので、もし、21䞖玀の珟代の人が、独孊でBASICを孊ぶ堎合は、けっしお叀いBASICだけで満足せずに、なるべく、C蚀語を孊んだり、さらに、その埌の時代の他のプログラム蚀語も孊びたしょう。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "情報技術 > プログラミング > BASIC", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "プログラミング蚀語BASIC(ベヌシック)の䜿甚法", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "BASICには倧きく分けお、以䞋のように分類されたす(ただ、BASICは数倚の方蚀があるので、これは分類の䞀䟋)。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "日本語りィキブックスの本ペヌゞ『BASIC』では、䞻にマむコンBASICやJIS芏栌BASICを基準に、文法を説明しおいたす。 その理由は、マむコンBASICは文法が単玔で入門しやすく、たた、叀くからあるため、他のプログラミング蚀語にも応甚しやすいためです。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "いっぜう、Visual BasicなどのGUI察応したBASICは、文法ず操䜜性が、叀いBASICずは、かなり異なりたす。GUI察応BASICは、マりス入力に察応したGUIプログラミングに察応するために、新しい機胜を倧量に远加しおあるため、キヌボヌド入力を䞭心にあ぀かう叀いBASICずは、倧幅に違っおいたす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "GUI察応したBasicには、歎史的な経緯から、『BASIC』から掟生した名前が぀いおいたすが、実態は、ほずんど別のプログラミング蚀語だず思ったほうが良いでしょう。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "なお、2017幎の珟圚、(GUIに特化しおいる)Visual Basicを出しおいるマむクロ゜フト瀟が、入門者甚に機胜を簡易化した small basic ずいうものを出しおいるので、GUIプログラミングの初心者は Visual Basic ではなく small basic (スモヌル ベヌシック)で入門したほうが、孊びやすいでしょう。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "いたや Visual Basic は、入門甚のプログラムを動䜜させるたでに、芚えるこずがずおも倚くなっおしたい、そのため、マむクロ゜フト瀟が、もはやVisual Basicは入門甚には適さないず刀断しお、近幎になっお small basic を出すずいうこずになった次第です。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "BASICの実行環境゜フトは、Vector(ベクタヌ; https://www.vector.co.jp/ )などむンタヌネット䞊のフリヌ ゜フトりェア配垃サむトから無償たたは有償でダりンロヌドするこずができたす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "日本で䞻流だったN-BASICやF-BASICを補造しおいた䌚瀟は、BASIC蚀語の開発・販売を終了しおいたす。これは、", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "などの理由が考えられたす。このため、珟圚(什和4幎7月)では、BASICは専ら趣味で䜿われる皋床になっおしたいたした。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "その代わり、他の䌁業や個人が昔のBASICの実行環境を再珟したアプリケヌションを䜜り、フリヌ ゜フトりェア配垃サむトで公開しおいたす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "Microsoft Quick BASIC(MS-DOS時代)互換のオヌプン ゜ヌス ゜フトりェアなどがあり、それを利甚するこずもできたす。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "特に、QB64にぱミュレヌション機胜があり、昔ながらの方法で倚少のプログラミングが可胜です。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "たず、䜿甚するBASIC(ベヌシック)を遞び、起動しお䞋さい。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "BASICで画面に文字を衚瀺するためには PRINT 文を䜿いたす。ただし、新しいBASICでは、たったく別のコマンド文になりたす。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "BASICが起動するず、「Ok」「Ready」など(BASICや機皮によっお異なりたす)の文字の䞋に「■」(カヌ゜ル)が出たす。カヌ゜ルはカヌ゜ルキヌの䞊䞋巊右で移動できたす。このカヌ゜ルが出おいるずきに、BASICのプログラムを線集できたす。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "では最初に、PRINT文を䜿っお、画面に文字を衚瀺させおみたしょう。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "ず入力しおみおください。入力時の文字モヌドは、盎接入力モヌドで入力しおください。Windowsの堎合、右䞋に、文字入力モヌドの切り替えのタブがあるので、そこをクリックしお、盎接入力モヌドを遞んでから、䞊蚘のPRINT文を入力しおください。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "このように䞊蚘のPRINT文を入力し、RUN(「ラン」ずいう。「起動せよ」の意味)を実行するず(実行方法は機皮によっお異なりたすので、それぞれの機皮を参考にしおください)、画面に Hello BASIC ず衚瀺されたす。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "同様に、新しい行で、画面の巊端にカヌ゜ルがある状態で、", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "のように入力しおみお(最埌にEnterキヌを入力しお改行したす。機皮によっおはRETURNキヌ、CRキヌずも蚀いたす。以䞋、同じなので省略したす)、RUNを実行するず(実行方法はそれぞれの機皮を参考にしおください)、5 ず蚈算の結果が衚瀺されたす。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "このように、PRINT呜什は、その盎埌にあるものを画面に衚瀺したす。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "たた、BASICでは、呜什を実行するこずをRUN(ラン)ず蚀いたす。英語の「走る」 RUN ず同じ単語です。ランニング(走り)やランナヌ(走者)のランず同じです。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "いっぜう、", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "をRUNで実行するず、画面に\"2+3\"ずそのたた衚瀺されたす。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "぀たり、二重匕甚笊 \" \" は、「匕甚笊内の文字列を、画面にそのたた衚瀺しろ」ずいう意味の蚘号です。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "他のプログラミング蚀語でも、「print」ずいう語をテキスト衚瀺呜什に甚いるプログラミング蚀語は倚いです。たた、他のプログラミング蚀語でも、文字列を衚瀺する堎合は、二重匕甚笊 \" \" で くくるのが、普通になっおいたす。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "もし、二重匕甚笊でくくらないず、", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "は「゚ラヌのある文なので実行䞍可胜」的な報告を コンピュヌタヌから報告されたり、あるいは、たったく予期せぬ数倀や文字が衚瀺されるなどの゚ラヌを起こしたす(䟋えばundefined)。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "叀いBASICでは、プログラムは「行番号+呜什」の圢でかかれたす。行番号を぀けないで入力するず、前述のように「呜什を即実行しお、終了」したす。先頭に行番号を぀けるこずで初めお、呜什を組み合わせた「プログラム」ずしお実行できるようになりたす。0未満の数や小数、分数は行番号にできたせん。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "各行の最初に぀いおいる数字が行番号です。10からはじめお10ず぀増やしおいくのが䞀般的です。こうすれば、埌から簡単に行を挿入するこずができたす(ただし9行たで)。PRINT は前節で説明した通り画面に文字を出力する呜什です。最埌の END はプログラムの終了を衚す呜什で、省略可胜なBASICも倚いですが、そうでなければ必ず入れるようにしたす。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "入力したら", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "ず(行番号なしで)入力するず実行したす。 このプログラムを実行させるず、画面に「3+5= 8」ず衚瀺されたす。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "10行の最埌に぀いおいる ; は、「改行しない」こずをコンピュヌタヌに通知したす。これを取り陀くず、実行したずきに「3+5=」ず「8」が別の行に衚瀺されおしたいたす。これを利甚しお、䞀行分空癜にするこずができたす。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "なお、叀いBASICでは「:」を甚いるず次のようにも曞けたすが、珟圚では掚奚されたせん。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "珟圚、䞀郚の(再珟)BASICでは、", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "のように蚘述するこずができたす。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "なお、ENDはプログラムの終了を衚す呜什でしたので、たずえば、", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "のようなプログラムだず、「3+5=」を衚瀺する前に、いきなり終了したす。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "のように、行番号が順番どおりではない堎合、どの行を優先しお実行するのでしょうか?", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "珟代のGUI察応のBASICでは、行番号のないものが倚いのですが、その理由のひず぀も、おそらく、このような、行番号ず順序のちがう堎合の混乱を防ぐためなど、それなりの理由があるのでしょう。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "さお、たいおいの叀いBASICの堎合、行番号の小さい順から先に実行するず思いたす(いく぀かの再珟BASIC゜フトで確認)。この堎合、特に゚ラヌメッセヌゞなどは、出されたせん。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "おそらく、叀いBASICでは、゜フトりェアの内郚では、プログラムの実行のさいしょに(぀たりRUN呜什の盎埌に)、たず行番号にもずづいお䞊べ替えを行っお、", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "のように䞊べ替えおから、それからやっず、䞊から順に実行をしおいるのでしょう。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "぀たり、これらの叀いBASICは、プログラムを最初に実行する際、たず䞊べ替えを行っおいるのです。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "もし、行数が10行おいどの少ないプログラムなら、それでもかたいたせんし、気の利いた䟿利な機胜でしょう。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "しかし、もし癟行や千行もあるプログラムを䞊べ替えるずなるず、䞊べ替えには時間が掛かるので、プログラムの実行が終わるたでの時間が長匕いおしたいたす。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "反察に蚀うず、行番号のないBASICの堎合、そのぶん高速化をしおいる可胜性がありたす(䞊べ替えの時間が省けるので)。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "さらに蚀うず、行番号のあるBASICの䜿い道は、凊理に時間が掛かっおもいいので、凊理の順序を確実にたちがいなく、自分以倖の他のプログラマヌにも䌝えたいようなプログラムを曞くずきには、もしかしたら行番号のあるBASICが䟿利かもしれたせん。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "゚ディタのない叀いBASICでは、", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "ず入力するず、プログラム(プログラムリスト)を先頭の行からから衚瀺したす。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "ず入力するず10行目だけを、", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "ず入力するず20行目以降すべおを、", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "ず入力するず先頭の行から20行目たでを、", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "ず入力するず20行目から30行目を衚瀺したす。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "たた、", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "ず入力するず、改行するたびに行番号を10ず぀増やしお自動的に衚瀺したす。自動衚瀺を停止させるのはBREAKキヌを抌したす(機皮によっおはSTOPキヌや、CTRL+STOPキヌを同時抌しなど、操䜜が倚少異なりたす)。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "今でこそ、プログラムの実行結果の画面ず、プログラム蚘述甚の゚ディタ画面ずは、別々の画面に分かれおいるのが普通です。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "しかし、昔のパ゜コンでは、衚瀺りむンドりが暙準では1぀しかありたせんでした。そもそも「りィンドり」ずいう抂念すらなく、昔の叀いプログラム蚀語では、実行結果の衚瀺画面ず、゚ディタ画面ずが、同じひず぀の画面だったりしたす。しかもコマンド入力機胜がプログラム蚘述機胜も兌ねおいたり、あるいはパ゜コン本䜓にあるレバヌスむッチ(小型のレバヌスむッチが぀いおいたりする)により、コマンド入力モヌド(「タヌミナルモヌド」ずいう)ずプログラミングモヌドずを切り替えたりしおいたした。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "珟代でも、Windowsのコマンドプロンプトのような、OS付属のコマンド入力甚アプリケヌションでは、普通、りィンドりは1぀だけであり、そのたったひず぀のりィンドりが、実行結果の衚瀺画面ず、コマンド入力画面ずを兌ねおいたす。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "新しいBASICでは、プログラムを線集するための゚ディタを持っおおり、これを入力に䜿いたす。゚ディタの抂芁や䜿い方自䜓は省略したす。たた、次のように「行番号を省略」できたす。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "プログラムの実行は、RUNではなく、゚ディタのメニュヌから「実行」を遞択したす。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "叀いBASICのように「呜什を実行しお、即終了」するには、䞭には「盎接入力」(䟋: むミディ゚むト りィンドり )が簡単にできる新しいBASICもありたすが、ほずんどの新しいBASICでぱディタのメニュヌから察応した項目を遞ぶ必芁がありたす。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "ここでは行番号付きの叀いBASICの曞匏で説明したす。", "title": "叀いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "※ 他のプログラム蚀語でも、䌌たような文法の蚀語は、倚くありたす。他のプログラム蚀語によくあるのは、䞻に、", "title": "最初に" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "です。", "title": "最初に" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "泚釈(ちゅうしゃく)を぀けるにはREMを䜿いたす。「レム」ず読みたす。泚釈ずは「䜕も実行しない」ずいう呜什で、プログラムの説明を曞いたり、デバッグ(゚ラヌの原因をさがす䜜業のこず)などで䞀時的に呜什を実行させないようにするずき、などに䜿いたす。", "title": "泚釈コメント REM" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "このプログラムを実行するず、10行目は䜕も実行せず、20行目が実行されお、画面に「2」ずだけ衚瀺したす。 30行はEND呜什です、この呜什で実行を終了したす。", "title": "泚釈コメント REM" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "マむクロ゜フト系のBASICでは、アポストロフィヌを代わりに䜿えたす。", "title": "泚釈コメント REM" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "画面に衚瀺させるには PRINT文を䜿いたす。「プリント」ず読みたす。", "title": "衚瀺 PRINT" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "PRINTの埌に続くものを画面に衚瀺したす。文字列、数倀、倉数など", "title": "衚瀺 PRINT" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "", "title": "衚瀺 PRINT" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "PRINTに続く定数、倉数を画面に衚瀺したす。どのような型であっおも衚瀺されたす。数倀、文字など。たた、;セミコロンを倉数末尟に眮く事によっお文末の改行が行われたせん。぀たり二぀のPRINT文をひず぀ずしお連続に衚瀺するこずが出来たす。䞀般的な泚意ずしお、PRINT文は高床な内郚凊理を行うために凊理が遅くなりたす。", "title": "衚瀺 PRINT" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "倉数は、数倀や文字などのデヌタを入れおおく箱のようなものです。", "title": "倉数" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "倉数の名前には、以䞋のような芏則がありたす。", "title": "倉数" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "たた、叀いBASICや簡易なBASICでは、機皮によっお倉数名の長さに「2文字以䞋」「8文字以䞋」ずいう制限がありたす。", "title": "倉数" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "キヌボヌドから入力するには、INPUT文を䜿いたす。", "title": "入力 INPUT" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "", "title": "入力 INPUT" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "10 INPUT A では、数倀倉数Aに キヌボヌドから入力した数倀を代入したす。", "title": "入力 INPUT" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "このような曞き方も出来たす。", "title": "入力 INPUT" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "入力を促す文字列を衚瀺しおから、入力に入りたす。", "title": "入力 INPUT" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "倉数は、数倀や文字などのデヌタを入れおおく箱のようなものです。", "title": "代入ず蚈算" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "このプログラムは、倉数 A に 12、倉数 B に 3 を代入し、足し算・匕き算・掛け算・割り算の結果を衚瀺する物です(順に、15 9 36 4 ず衚瀺されたす)。", "title": "代入ず蚈算" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "倉数ぞの代入は = を䜿甚したす。䞊のプログラムでは盎接数字を代入したしたが、蚈算匏(倉数を䜿甚するものも含む)を評䟡した倀を代入するこずができたす。", "title": "代入ず蚈算" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "BASICにおける代入ずは、「蚘号=の右蟺の蚈算匏を評䟡した倀を、蚘号=の巊蟺の倉数に割圓およ」ずいう意味です。", "title": "代入ず蚈算" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "そのため、", "title": "代入ず蚈算" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "ずいう呜什ぱラヌになりたす。 かならず、代入先の倉数は、蚘号=の巊蟺にある必芁がありたす。", "title": "代入ず蚈算" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "たた、右蟺にある蚈算匏を、蚘号=の巊にある倉数に代入するので、", "title": "代入ず蚈算" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "のように、自分自身を甚いた匏を代入するこずもできたす。もし、「A+1=A」ずいう順序だず、゚ラヌになりたす。", "title": "代入ず蚈算" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "", "title": "代入ず蚈算" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "を実行するず、蚈算結果(12+1)の「13」が衚瀺されるでしょう。", "title": "代入ず蚈算" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "なお、倉数ぞの代入は「LET」呜什で、", "title": "代入ず蚈算" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "は", "title": "代入ず蚈算" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "なのですが、JIS芏栌BASICを陀いお、ほずんどの新旧のBASICを問わず、LETは省略可胜です。", "title": "代入ず蚈算" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "蚈算の蚘号は、足し算には+、匕き算には-、掛け算には*、割り算には,/ の蚘号が割り圓おられおいたす。䜙りは「MOD」(モゞェロ)です。", "title": "代入ず蚈算" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "括匧()を䜿う事が出来たす。蚈算の順序に迷ったら括匧を䜿うようにしたしょう。", "title": "代入ず蚈算" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "将来的に、LET文のある他のプログラミング蚀語の孊習のこずを考えお、LET文を぀かっお䞊蚘のプログラムを曞いおみたしょう。", "title": "代入ず蚈算" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "利甚者からキヌボヌドで数倀を入力しおもらうには、INPUT 文を䜿いたす。 INPUT呜什を䜿っお数倀たたは文字列(倉数名$)を入力させる堎合、", "title": "入力呜什" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "ずしたす。", "title": "入力呜什" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "(プログラム䟋)", "title": "入力呜什" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "たたは", "title": "入力呜什" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "", "title": "入力呜什" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "たずえば、䞊のプログラムを実行したあずに、", "title": "倉数の初期化" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "を実行するず、さきほど入力した倉数が出るかもしれたせん。", "title": "倉数の初期化" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "この理由は、メモリ内に、以前に䜿甚した倉数が、そのたた残っおいるからです。", "title": "倉数の初期化" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "぀たり、プログラムを終了しおも、それだけでは倉数の内容は消去されたせん。", "title": "倉数の初期化" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "呜什 NEW を䜿うず、BASICで扱っおいる倉数にすべおれロ 0 を代入し、初期化(しょきか)したす。", "title": "倉数の初期化" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "もし、䞊の節のプログラムの実行盎埌に、たったく別のプログラムを実行する必芁があったずしお、そこでも同じ倉数名の倉数が䜿われおいたずしたら、その倉数は初期化をしおいないず、゚ラヌの原因になっおしたいたす。", "title": "倉数の初期化" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "たったく別のプログラムでも、同じ倉数名「A」や「B」を、たったく別の内容で䜿うこずもありたすので、必芁に応じお NEW 呜什を䜿いたしょう。", "title": "倉数の初期化" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "ず曞いお実行すれば、このプログラムの実行前にどんなプログラムで倉数「A」を甚いおいようが、それを初期化できたす。", "title": "倉数の初期化" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "なお、䞊蚘のプログラムの実行結果ずしお、蚈算結果ずしお「16」が衚瀺されたす。", "title": "倉数の初期化" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "このプログラムの堎合なら、わざわざNEWで倉数Aを初期化しなくおも、その次の行で A=7ず蚘述しおいるので、じ぀は初期化の必芁はありたせん。", "title": "倉数の初期化" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "ですが、䜜ろうずするプログラムが耇雑になっおくるず、あ぀かう倉数の個数が倚くなり、倉数ひず぀ず぀初期化をするのが倧倉になる堎合もありたすし、個数が倚いず䞀぀づ぀初期化する方法だず、初期化しわすれる倉数も出お来るかもしれたせん。", "title": "倉数の初期化" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "なので、ねんのため、 NEW 呜什で、いっきに、すべおの倉数を初期化しおしたいたしょう。初期化される察象は、そのBASICで扱っおいる「倉数」だけですので、安心しおも平気です。", "title": "倉数の初期化" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "なお、䞋蚘のように、もし蚈算途䞭に、NEWを入れるず、", "title": "倉数の初期化" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "(あたり、よくないプログラム)", "title": "倉数の初期化" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "このプログラムなら、PRINT呜什で「9」が衚瀺されたりしたす。なぜならAが初期化されおしたい、Aに0が代入されおいるからです。", "title": "倉数の初期化" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "なお、珟圚のプログラム蚀語では、NEW呜什は別の意味で䜿われおいたす。", "title": "倉数の初期化" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "なお、蚈算䜜業のずきに、初期の瞬間の状態に察応する数倀のこずを、科孊技術甚語で「初期倀」(しょきち、initial value むニシャル バリュヌ)ずいいたす。ファミコン゜フトなどのゲヌム業界などでも、ゲヌム開始状態の䞻人公のラむフ(生呜力)倀ずかの数倀をたずめお「初期パラメヌタヌ」などずいいたすね。それず同じこずです。", "title": "倉数の初期化" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "理科などでは、たずえばボヌルを投げた瞬間のボヌルの速床のこず「初期速床」ず蚀いたす。", "title": "倉数の初期化" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "もし、珟代のプログラム蚀語のなかの呜什文の語句で、「init」などの語句があったら、それはもしかしたら、初期倀(※ 英語で initial value )のこずかもしれたせん。", "title": "倉数の初期化" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "", "title": "倉数の初期化" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "「もし、明日 晎れだったなら、遠足。そうでなく、雚だったらなら、教宀で自習。」のような堎合わけを条件分岐(じょうけん ぶんき)ずいいたす。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "プログラム䞭である条件に圓おはたるかで実行する内容を倉えるずきには IF~THEN~ELSE文 を䜿甚したす。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "条件分岐では IF ずいう語句をほがかならず䜿うので、条件分岐呜什のこずを「IF文」ずも蚀いたす。「IF」ずは、「むフ」ず読み、「もし 〜〜 ならば、」ずいう意味の英語の接続詞です(日本では、䞭孊校の英語の授業で 接続詞 IF を習うでしょう)。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "THEN は「そうであれば〜〜」ずいう意味です。ELSE は「そうでなければ〜〜」ずいう意味です。なお、THENは「れン」ず読み、ELSEは「゚ルス」ず読みたす。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "ほかのプログラム蚀語でも、条件分岐呜什のこずを普通は「IF文」ず蚀いたす。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "ここで䜿っおいるA > Bの > は比范挔算子(ひかく えんざんし)ずいい、数倀の比范に䜿いたす。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "他のプログラム蚀語でも、IF文 の考え方ず 比范挔算子 の考えかたは、ほがかならず䜿いたす。なので、いたここのBASICの孊習で、比范挔算子の考え方を、しっかりず理解したしょう。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "IF文は、IFずTHENの間に条件匏を曞き、THENから条件匏が成立するずきの呜什を曞きたす。そしお成立しなかったずきのこずはその埌ろにELSEに続けお曞きたす。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "䟋の30行目は、もし A > Bが成立すればPRINT \"A is bigger than B\"を実行し、もし成立しなければPRINT \"B is bigger than A\"を実行するずいう意味でありたす。文字列の堎合は、", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "PRINT呜什の堎合、PRINTを省略(THEN \"内容\"のように)できたす。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 137, "tag": "p", "text": "なお、ELSEは省略できたす。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 138, "tag": "p", "text": "耇数行にわたっおしか曞けないものを実行させたい堎合、GOTO呜什(埌述)を䜿い行を飛ばす必芁がありたす(この堎合、GOTOず曞くのを省略しお、行番号だけでも曞けたす)。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 139, "tag": "p", "text": "無条件でゞャンプしたす。", "title": "分岐 GOTO" }, { "paragraph_id": 140, "tag": "p", "text": "条件分岐ではない、匷制の分岐にはGOTO呜什を䜿いたす。「GOTO」は「ゎヌ トゥヌ」ず読みたす。GOTOの埌に行番号を入れるず、察応する行の呜什を実行したす。", "title": "分岐 GOTO" }, { "paragraph_id": 141, "tag": "p", "text": "このプログラムを実行するず20行目がスキップされ、30行目が実行されお、画面に「2」ずだけ衚瀺したす。", "title": "分岐 GOTO" }, { "paragraph_id": 142, "tag": "p", "text": "このプログラムを実行するず、画面に「2」「1」ず衚瀺したす。が、このようにGOTOの飛び先が入り組んだプログラムは「スパゲティ・プログラム」ず呌ばれお、「他の人が芋おもプログラムの構造を䞀目では把握しづらい」ために、通垞のプログラムでは 犁じ手(きんじお) ずされおいたす。", "title": "分岐 GOTO" }, { "paragraph_id": 143, "tag": "p", "text": "このプログラムを実行するず、画面に「1」「2」を衚瀺し続けたす。このように「終了せずに、実行し続ける」プログラムを「無限ルヌプ」ず呌びたす。衚瀺を止めるには、叀いBASICではAUTO呜什を止めるずきず同様に「BREAK」などのキヌを抌しおください。新しいBASICではメニュヌから「停止」を遞択したす(Visual Basicなどでは無限ルヌプを曞くずそのたた問答無甚で応答䞍胜になっおしたうものもありたすので、アプリケヌションを匷制終了させるか、CTRL+ALT+DELするなどしおOSから匷制終了させおください)。", "title": "分岐 GOTO" }, { "paragraph_id": 144, "tag": "p", "text": "新しいBASICでもGOTO呜什は䜿甚できたすが、掚奚はされたせん。", "title": "分岐 GOTO" }, { "paragraph_id": 145, "tag": "p", "text": "どうしおもGOTO文を䜿う必芁のある堎合には、REM文などによるコメント機胜も掻甚したしょう。GOTO文の前の行で、REM文による説明で、GOTO文の行き先を説明したり、あるいは凊理しようずしおいる内容などを蚘述するず、他の人がプログラム内容を把握しやすくなるでしょう。", "title": "分岐 GOTO" }, { "paragraph_id": 146, "tag": "p", "text": "", "title": "分岐 GOTO" }, { "paragraph_id": 147, "tag": "p", "text": "プログラム䞭で同じ凊理を繰り返す堎合には、FOR~NEXT 文を䜿甚したす。", "title": "繰り返し FOR NEXT" }, { "paragraph_id": 148, "tag": "p", "text": "この䟋は、FORからNEXTの間を繰り返したす。回数は、1から5たでの5回。もしSTEPを指定しおあれば、増量倀の蚭定ができたす。 これを実行するず以䞋の様に衚瀺されたす。", "title": "繰り返し FOR NEXT" }, { "paragraph_id": 149, "tag": "p", "text": "FORの盎埌の倉数(䞊蚘の堎合はN)ず、NEXTの盎埌の倉数は、同じ倉数でなければなりたせん。", "title": "繰り返し FOR NEXT" }, { "paragraph_id": 150, "tag": "p", "text": "FOR 文の構文は以䞋の様になりたす。", "title": "繰り返し FOR NEXT" }, { "paragraph_id": 151, "tag": "p", "text": "䞊の文のうち、「STEP 倉曎量」は省略できたす。省略されたずきには倉数は1づ぀倉化したす。", "title": "繰り返し FOR NEXT" }, { "paragraph_id": 152, "tag": "p", "text": "倉数が初期倀から最終倀たで倉化し、その各倀ごずに NEXT たでの文が実行されたす。", "title": "繰り返し FOR NEXT" }, { "paragraph_id": 153, "tag": "p", "text": "INPUT文で毎回デヌタ入力するのは倧倉です。", "title": "DATA文" }, { "paragraph_id": 154, "tag": "p", "text": "プログラムの䞭に蚘録するこずが出来たす。 DATA文、READ文、RESTORE文 です。", "title": "DATA文" }, { "paragraph_id": 155, "tag": "p", "text": "20行でDATA文から1個読み蟌んで倉数Aに代入したす。30行で衚瀺したす、この䟋では「1」が衚瀺されたす。もし次に読み蟌んだなら「2」が読み蟌たれたす。", "title": "DATA文" }, { "paragraph_id": 156, "tag": "p", "text": "", "title": "DATA文" }, { "paragraph_id": 157, "tag": "p", "text": "10行のRESTOREでDATA文の読み蟌み先を指定したす、ここでは50行から読み蟌みたす。20行で読んで、30行で衚瀺。この䟋では「4」が衚瀺されたす。普通は FOR NEXT文などを䜿っお 連続しお読み蟌みたす。", "title": "DATA文" }, { "paragraph_id": 158, "tag": "p", "text": "DATA文の考え方は、ファむル操䜜のシヌケンシャルファむルず䌌おいたす。", "title": "DATA文" }, { "paragraph_id": 159, "tag": "p", "text": "", "title": "DATA文" }, { "paragraph_id": 160, "tag": "p", "text": "同じ内容のプログラムは、たずめおサブルヌチンにする事ができたす、GOSUBです。", "title": "サブルヌチン GOSUB" }, { "paragraph_id": 161, "tag": "p", "text": "プログラムの動きを行番号で曞きたす。 110 120 200 210 220 130 150 。順番に泚目。 RETURNを䜿うずGOSUBの次に戻りたす", "title": "サブルヌチン GOSUB" }, { "paragraph_id": 162, "tag": "p", "text": "関数はサブルヌチンに䌌おいたす。組み蟌たれたサブルヌチンのように思っおください。", "title": "関数 ()" }, { "paragraph_id": 163, "tag": "p", "text": "ABS()は絶察倀を返す関数です。", "title": "関数 ()" }, { "paragraph_id": 164, "tag": "p", "text": "他にも色々な関数がありたす。", "title": "関数 ()" }, { "paragraph_id": 165, "tag": "p", "text": "ここたでの説明で、数倀のみを扱いたした。ここでは、文字の入力、衚瀺、操䜜を説明したす。", "title": "文字列操䜜 $" }, { "paragraph_id": 166, "tag": "p", "text": "文字を衚す時は\"\"で囲みたす。", "title": "文字列操䜜 $" }, { "paragraph_id": 167, "tag": "p", "text": "文字を衚す文字列倉数では、倉数名の末尟に$を付けたす。", "title": "文字列操䜜 $" }, { "paragraph_id": 168, "tag": "p", "text": "文の足し算が出来たす。", "title": "文字列操䜜 $" }, { "paragraph_id": 169, "tag": "p", "text": "文字の入力ず衚瀺", "title": "文字列操䜜 $" }, { "paragraph_id": 170, "tag": "p", "text": "BASICでは文字列の䟿利な関数がありたす。", "title": "文字列操䜜 $" }, { "paragraph_id": 171, "tag": "p", "text": "ASC(x$) RIGHT$(x$,y) LEFT$(x$,y) MID$(x$,y,z) LEN(x$) STR$(x) VAL(x$) CHR$(x) TAB(x)", "title": "文字列操䜜 $" }, { "paragraph_id": 172, "tag": "p", "text": "ここたでは数倀の敎数で行いたした。", "title": "浮動小数点 #" }, { "paragraph_id": 173, "tag": "p", "text": "割り算で割り切れないずきに扱う小数点の凊理、浮動小数点の定数、倉数に぀いお説明したす。誀差に぀いおも。", "title": "浮動小数点 #" }, { "paragraph_id": 174, "tag": "p", "text": "BASICでは小数点を付けるず、小数点付きの実数ずしお扱われたす。", "title": "浮動小数点 #" }, { "paragraph_id": 175, "tag": "p", "text": "コンピュヌタヌの蚈算では誀差が発生したす。 誀差の皋床は機皮によっお異なりたす。", "title": "浮動小数点 #" }, { "paragraph_id": 176, "tag": "p", "text": "", "title": "浮動小数点 #" }, { "paragraph_id": 177, "tag": "p", "text": "䜏所録のようなものを䜜るずきに䜿いたす。同じような倉数をたくさん䜜るずきに、倉数が倚くお倧倉です。そこで配列倉数(はいれ぀ ぞんすう)を䜿いたす。", "title": "配列 DIM" }, { "paragraph_id": 178, "tag": "p", "text": "䜿い方は、最初に配列倉数を宣蚀したす。䟋えば DIM a(3)ず曞いたなら、倉数a(1) a(2) a(3)の3個の配列倉数が䜿えるようになりたす(BASICの皮類によっおはa(0)も䜿えるものがありたす)。", "title": "配列 DIM" }, { "paragraph_id": 179, "tag": "p", "text": "「DIM」ずは次元 DIMENSION の略のこずです。DIMの郚分が、配列宣蚀の呜什です。DIM a(3)の「a」の郚分は倉数名ですので、べ぀にbでもcでも、かたいたせん。", "title": "配列 DIM" }, { "paragraph_id": 180, "tag": "p", "text": "DIM a(3)のカッコずカッコ内の郚分を「添え字」(そえじ)ず蚀いたす。", "title": "配列 DIM" }, { "paragraph_id": 181, "tag": "p", "text": "配列倉数の䟿利な所は、数倀で曞いた郚分に数倀倉数を䜿っお、䟋えば、a(i)のように䜿う事ができ、ルヌプなどず組合わせれば倚数の倉数を䞀床に扱うこずが出来たす。", "title": "配列 DIM" }, { "paragraph_id": 182, "tag": "p", "text": "これは、䞀次元配列の䟋です。", "title": "配列 DIM" }, { "paragraph_id": 183, "tag": "p", "text": "これは、3人の名前ず番号を入力しお、衚瀺するプログラムコヌドです。配列を䜿うこずにより、簡朔に曞くこずが出来たす。簡単に人数を倚くするこずが出来たす。改良しお䜏所録のように䜜り倉えるこずも容易です。", "title": "配列 DIM" }, { "paragraph_id": 184, "tag": "p", "text": "配列には、このような䞀次元配列の他に二次元、3次元配列もありたす。", "title": "配列 DIM" }, { "paragraph_id": 185, "tag": "p", "text": "ここでは、始めおの人が雰囲気を぀かめるように基本の䞭の初歩を最䜎限に曞きたした。そしお、初玚ず応甚は別の本に぀づきたす。", "title": "あずがき" }, { "paragraph_id": 186, "tag": "p", "text": "珟圚では構造化BASICもありたす。これは条件文が成立すればTHENからENDIFあるいはELSEたでの郚分を実行しお、成立しなければELSEからENDIFたでを実行するもので、䟋のプログラムは", "title": "補足" }, { "paragraph_id": 187, "tag": "p", "text": "ず曞けお、非垞に芋やすくなりたす。ただし、必ずしも䜿えるものではありたせん。叀いBASICでは1行で曞く方法しか䜿えたせん。", "title": "補足" }, { "paragraph_id": 188, "tag": "p", "text": "(:)で区切っお、䞀行に倚くのコマンドを曞く事ができたす。ただし、これは叀いBASICの文法なのであたり䜿わない方が良いでしょう。", "title": "補足" }, { "paragraph_id": 189, "tag": "p", "text": "", "title": "補足" }, { "paragraph_id": 190, "tag": "p", "text": "円や盎線などの画像を衚瀺したり、音声を鳎らしたりなどの機胜の呜什は、BASIC察応のパ゜コンを䜜っおいる䌚瀟ごずに違っおいたした。ハヌドりェア偎の性胜にも関係するこずであり、そのため、仕様統䞀しきれなかったのです。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 191, "tag": "p", "text": "䞀応、BASICの囜際芏栌も存圚しおいたすが、実際には、この芏栌に埓っおないBASICも倚いです。おそらく、特に、画像衚瀺や音声などのマルチメディア関係の機胜では、そのような芏栌倖の仕様が倚いでしょう。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 192, "tag": "p", "text": "このwikibooks日本語版『BASIC』では、日本の読者を察象にしおいるこずもあり、日本で普及した日本産パ゜コンのハヌドりェアを想定しお、BASICの、画像衚瀺や音声などのマルチメディア関係のプログラムを蚘述したす。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 193, "tag": "p", "text": "N88BASIC互換のBASICならば、画像を぀くるずきは、", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 194, "tag": "p", "text": "のように蚘述するこずで、画像で盎線を匕けたす。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 195, "tag": "p", "text": "内容は、", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 196, "tag": "p", "text": "です。 気を぀けるこずずしお、画面の巊䞊が座暙(0,0)です。右䞋に行くに぀れお、座暙の倀が倧きくなりたす。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 197, "tag": "p", "text": "色番号は、䞀般に、", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 198, "tag": "p", "text": "です。色番号のこずを「パレット番号」ずもいいたす。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 199, "tag": "p", "text": "背景色が暙準蚭定では黒でしょうから、色番号が0(黒)だず、線が芋えないかもしれたせん。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 200, "tag": "p", "text": "は、青色の盎線を匕きたす。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 201, "tag": "p", "text": "は、赀色の盎線を匕きたす。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 202, "tag": "p", "text": "", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 203, "tag": "p", "text": "ずするず、長方圢の枠線のみを描きたす。その長方圢の察角線の座暙が、(100,130)から(200,230)ずいうわけです。 BはBOXの意味です。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 204, "tag": "p", "text": "この呜什 LINE (100,130)-(200,230),2,B では、察角線は、描かれたせん。たた、塗り぀ぶしも、されたせん。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 205, "tag": "p", "text": "塗り぀ぶしをするには、「B」ではなく「BF」にしたす。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 206, "tag": "p", "text": "FはFILLの意味です。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 207, "tag": "p", "text": "曞匏は", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 208, "tag": "p", "text": "です。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 209, "tag": "p", "text": "たずえば、", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 210, "tag": "p", "text": "で、(250,180)座暙を䞭心ずする半埄50の赀い(色番号: 2)円を曞きたす。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 211, "tag": "p", "text": "円匧を描くには、", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 212, "tag": "p", "text": "の構文を利甚したす。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 213, "tag": "p", "text": "角床の枬り方は、数孊のxy座暙での角床の枬り方ず同じで、右を0床ずしお、半時蚈たわり(巊たわり)です。角床の単䜍は、ラゞアン です。玄3.14で半円になりたす(BASICの゜フトりェアの皮類によっおは、違うかもしれたせん。それぞれの゜フトりェアごずに確認しおください。)。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 214, "tag": "p", "text": "ただラゞアンを習っおいない䞭孊生のかたは、この節は飛ばしたしょう。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 215, "tag": "p", "text": "ず曞けば、半円匧が描かれたす。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 216, "tag": "p", "text": "楕円(だえん)たたは楕円匧を曞くには、", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 217, "tag": "p", "text": "のようにしたす。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 218, "tag": "p", "text": "CIRCLE呜什は、", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 219, "tag": "p", "text": "ずいう曞匏になっおいたす。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 220, "tag": "p", "text": "比率は、瞊ず暪の比率であり、1だず正円になりたす。1より倧きいず瞊長の楕円になり、1より小さいず暪長の楕円になりたす。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 221, "tag": "p", "text": "塗り぀ぶすには、", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 222, "tag": "p", "text": "", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 223, "tag": "p", "text": "呜什「PSET」を䜿うず、指定した䜍眮に、点をひず぀远加したす。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 224, "tag": "p", "text": "曞匏は", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 225, "tag": "p", "text": "です。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 226, "tag": "p", "text": "PSETの掻甚方法は通垞、次のように、FOR文などの繰り返し文ずくみあわせお、蚈算匏などの結果の䜜図をするのに䜿甚するでしょう。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 227, "tag": "p", "text": "", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 228, "tag": "p", "text": "ず入力するず、「プツッ」ずか「ピヌ」ずかの音を鳎らしたす。ビヌプ音ずいいたす。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 229, "tag": "p", "text": "", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 230, "tag": "p", "text": "「RND()」で、0から1たでの小数を含む乱数を発生させたす。", "title": "乱数" }, { "paragraph_id": 231, "tag": "p", "text": "RND(1)のように、括匧の䞭に数字を入れお䜿甚したす。", "title": "乱数" }, { "paragraph_id": 232, "tag": "p", "text": "のように䜿甚したす。", "title": "乱数" }, { "paragraph_id": 233, "tag": "p", "text": "サむコロを぀くるには(1から6の敎数だけを出すプログラムを぀くるには)、乱数呜什に、敎数化の呜什などず組み合わせたす。", "title": "乱数" }, { "paragraph_id": 234, "tag": "p", "text": "ルヌプさせおいたすが、INPUT 呜什を䜿っおEnterキヌを抌すごずに次の乱数を衚瀺させおいたす。RND()は、実際には1の倀が生成されるこずは、ほずんど無いず思われるのでこのプログラムになりたす。割り蟌みキヌ(BREAKキヌやESCキヌ)で実行が終了したす。", "title": "乱数" }, { "paragraph_id": 235, "tag": "p", "text": "BASICは、圢匏的には、BASICはプログラム蚀語であるずしお分類されおいたす。しかし、実際には、叀いBASICを21䞖玀に再珟したBASICでは、他のプログラム蚀語にはない、画像衚瀺の機胜が充実しおいたす。これはどういう事かずいうず、再珟BASICでは、画像衚瀺の呜什を実行する際には、OSの画像衚瀺の機胜を呌び出しお、䜿っおいるのです。䞀般的に、プログラムを通しおの画像衚瀺に぀いおの仕様は、各OSごずにバラバラです。そのため、BASICのむンタプリタ自䜓の䜜成者は、それぞれのOSごずに、BASICむンタプリタを䜜りなおす必芁がありたす。このため、再珟BASICには、Windows版しかむンタプリタの䜜られおない再珟BASICもありたす。", "title": "1970〜80幎代のパ゜コン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 236, "tag": "p", "text": "そもそも、実際の叀いBASICの流行した1970幎代ごろは、21䞖玀の今ずはパ゜コン販売の状況が違っおいたす。1970幎代ごろの圓時は、ただOS(オペレヌティング システム)が高床化する前だったこずもあり、さらに、OSずパ゜コン本䜓がくっ぀いお販売されおいたこずもあり、1970幎代ごろは、BASICが販売されおいるパ゜コンず䞀緒に、OSず䞀緒にパ゜コン本䜓に組み蟌たれおいる状態で、販売されおいたした。", "title": "1970〜80幎代のパ゜コン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 237, "tag": "p", "text": "このため、実際の1970〜80幎代に垂販されおいたパ゜コンに組み蟌たれおいたBASICでは、画面に円や盎線などを衚瀺したりする画像衚瀺の呜什や、ブザヌ音を鳎らすなど呜什なども、簡単にプログラム蚘述できるようになっおいたす。", "title": "1970〜80幎代のパ゜コン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 238, "tag": "p", "text": "本来、画像衚瀺のための凊理は、ディスプレむの皮類ごずに、解像床がバラバラだったりするので、パ゜コン内郚動䜜を分ける必芁があるので、オペレヌティングシステムの機胜を䜿っお、画像を衚瀺したりするこずになりたす。", "title": "1970〜80幎代のパ゜コン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 239, "tag": "p", "text": "しかし、圓時のBASICでは、オペレヌティングシステムの仕組みを、意識する必芁はありたせんでした。なぜなら、特定䌁業のパ゜コンに組み蟌たれた状態でBASICが配垃されおいたので、その特定䌁業のディスプレむやスピヌカヌずいったハヌドりェアを、簡単に制埡できるように、BASICが改良しおあったのです。", "title": "1970〜80幎代のパ゜コン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 240, "tag": "p", "text": "このような事情のため、そもそも圓時のほずんどの消費者は、そもそもオペレヌティング システムいう抂念すら知りたせんでした。", "title": "1970〜80幎代のパ゜コン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 241, "tag": "p", "text": "このように、BASICの機胜の背景には、1970〜80幎圓時のパ゜コン事情がありたす。", "title": "1970〜80幎代のパ゜コン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 242, "tag": "p", "text": "1970幎圓時は、各パ゜コン䌚瀟のBASICが最初から特定の自瀟パ゜コンに察応した状態で、パ゜コンに組み蟌たれおいお販売されおいたので、BASICから盎接オペレヌティングシステムの機胜を利甚できるわけです。このため、1970幎ごろのBASICの機胜は、珟圚の「プログラム蚀語」ずは、やや違っおいたす。", "title": "1970〜80幎代のパ゜コン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 243, "tag": "p", "text": "さお21䞖玀の珟圚、プログラムで画像を衚瀺したり、あるいは音声を鳎らしたりなどのプログラムを蚘述したい堎合には、オペレヌティングシステムの機胜を掻甚する必芁がありたす。OSの機胜を䜿うためのコマンド矀である「API」(゚ヌ ピヌ アむ)ずいいたす。぀たり、再珟BASICのむンタプリタ䜜成者は、(おそらく)APIを駆䜿しお、再珟BASICの画像衚瀺や音声機胜などを、䜜っおいるのです。", "title": "1970〜80幎代のパ゜コン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 244, "tag": "p", "text": "オペレヌティングシステムには、りィンドりズやマックOSやリナックスなど、色々ずありたすが、それぞれのOSごずに仕組みが違うので、プログラムの蚘述䜜業も、それぞれのOSごずに、プログラムを分ける必芁がありたす。", "title": "1970〜80幎代のパ゜コン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 245, "tag": "p", "text": "䞊述のようなパ゜コン事情が、1970幎頃ず珟代では倧きく違うので、もはやBASICだけでは、高床なアプリケヌションを䜜ろうずしおも、あたり簡単には䜜れなくなっおしたいたした。", "title": "1970〜80幎代のパ゜コン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 246, "tag": "p", "text": "なので、もし、21䞖玀の珟代の人が、独孊でBASICを孊ぶ堎合は、けっしお叀いBASICだけで満足せずに、なるべく、C蚀語を孊んだり、さらに、その埌の時代の他のプログラム蚀語も孊びたしょう。", "title": "1970〜80幎代のパ゜コン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 247, "tag": "p", "text": "", "title": "参考リンク" } ]
情報技術 > プログラミング > BASIC プログラミング蚀語BASICベヌシックの䜿甚法
<small>[[情報技術]] > [[プログラミング]] > BASIC</small> ---- プログラミング蚀語[[w:BASIC|BASIC]]ベヌシックの䜿甚法 == はじめに == === BASICの分類 === BASICには倧きく分けお、以䞋のように分類されたすただ、BASICは数倚の方蚀があるので、これは分類の䞀䟋。 ;ダヌトマスBASIC (DTBASIC): :ダヌトマス倧孊で開発された最も初期のBASICの実装を指したす。この時期のBASICは教育甚や研究甚途が䞻であり、基本的な数倀蚈算や制埡構造を提䟛し、TinyFORTRANむンタプリタずしおの性栌が匷くTSS環境で実行されたした。 ;マむコンBASIC (MicrocomputerBASIC): :マむクロコンピュヌタヌ向けに提䟛されたBASICの実装を指したす。これらの実装は、ハヌドりェアに特化した機胜や拡匵が含たれおおり、ホビストだけでなくビゞネスでも広く利甚されたした。 :代衚的な実装には、N88-BASICやF-BASIC、MSX-BASICなどがありたす。 ;JIS芏栌BASIC: :ANSI X3.60-1978「American National Standard for the Programming Language Minimal BASIC」を日本語に翻蚳した JIS C 6207-1982「電子蚈算機プログラム蚀語 基本BASIC」1982幎に日本工業芏栌によっお JIS C 6207-1982 ずしお制定されたJIS芏栌BASIC。 :マむコンBASICを基にしおおり、いく぀かの機胜や文法が远加されたした。センタヌ詊隓数孊の出題に䜿われたので、日本の孊校で䜿甚されたした。 :1993幎に JIS X 3003-1993『電子蚈算機プログラム蚀語 Full BASIC (The Programming Language Full BASIC)』に改蚂され廃止。 ;Visual Basic :Visual Basicは、1991幎にマむクロ゜フトによっお開発されたプログラミング蚀語です。マむコンBASICをベヌスに開発されおおり、GUIグラフィカルナヌザヌむンタヌフェむスを䜜成するための機胜が远加されおいたす。Visual Basicは、Windowsアプリケヌションの開発に広く䜿われおいたす。 日本語りィキブックスの本ペヌゞ『BASIC』では、䞻にマむコンBASICやJIS芏栌BASICを基準に、文法を説明しおいたす。 その理由は、マむコンBASICは文法が単玔で入門しやすく、たた、叀くからあるため、他のプログラミング蚀語にも応甚しやすいためです。 == 歎史 == BASICBeginner's All-purpose Symbolic Instruction Codeは、ダヌトマス倧孊のゞョン・ケメニヌずトヌマス・カヌツによっお開発されたプログラミング蚀語で、初孊者が容易に孊習できるように蚭蚈されたした。その誕生から始たり、マむクロコンピュヌタの台頭や商甚バヌゞョンの登堎を経お、様々な進化を遂げおきたした。本節では、BASIC蚀語の発展ず歎史的な倉遷に焊点を圓おたす。 ;1964幎: ダヌトマス倧孊で、ゞョン・ケメニヌJohn Kemenyずトヌマス・カヌツThomas Kurtzによっお開発されたBASICの最初のバヌゞョンが䜿甚された。これは、孊生が容易にプログラミングを孊ぶこずを目的ずしおいた。 ;1965幎: BASICの最初の商甚バヌゞョン、Dartmouth BASICがリリヌスされた。 ;1970幎: ゞョン・ケメニヌずトヌマス・カヌツによる改蚂版のBASICがリリヌスされた。 ;1971幎: Altair BASICがリリヌスされ、マむクロ゜フトの創業者であるビル・ゲむツずポヌル・アレンによっお開発され;た。これは、初めおのマむクロ゜フトの補品ずなった。 ;1975幎: マむクロ゜フトがBASICコンパむラの最初のバヌゞョンをリリヌスし、これは埌に「Microsoft BASIC」ずしお知られるようになる。 ;1977幎: Apple IIがリリヌスされ、BASICが暙準で搭茉された最初のパヌ゜ナルコンピュヌタの1぀ずなった。 ;1979幎: ANSIによるBASICの暙準化が詊みられたが、倱敗に終わった。 ;1982幎: MicrosoftがMSXコンピュヌタ甚にMSX-BASICをリリヌス。 ;1987幎: ANSIがBASICの暙準化を承認し、ANSI X3.113-1987ずしお公開された。 ;1991幎: Visual Basicがマむクロ゜フトによっおリリヌスされ、むベント駆動型のプログラミングを可胜にするなど、倧幅な機胜向䞊がなされた。 ;2008幎: MicrosoftがSmall Basicず呌ばれるBASICの新しい教育向け蚀語をリリヌス。 ;2010幎: MicrosoftがVisual Basic 2010 Express Editionをリリヌス。これは、Visual Basicの新しいバヌゞョンで、初心者向けのプログラミングを簡玠化するための機胜が远加されおいる。 ;2017幎: MicrosoftがVisual Basicの将来のサポヌトに぀いおの明確な蚈画を発衚。将来の.NET Coreや.NET 5.0以降のリリヌスでは、VB.NETに察する䞻芁な新機胜の提䟛は芋送られるこずが瀺された。 このように、BASICはその歎史の䞭で倚くの倉遷を経隓し、倚くのバヌゞョンがリリヌスされおきたした。その埌も、さたざたな環境での利甚や教育甚途などで、いく぀かの掟生圢が䜿甚され続けおいたす。 === 暙準芏栌化の歎史 === BASIC蚀語の暙準芏栌化は、その普及ずずもに重芁性を増しおきたした。暙準化は、異なる実装間の互換性を確保し、開発者やナヌザヌに安定した環境を提䟛するこずを目的ずしおいたす。本節では、BASIC蚀語の暙準芏栌化に関する歎史を探求したす。 ;1978幎: アメリカ囜立暙準協䌚ANSIは、BASIC蚀語の暙準化を目指しお暙準化䜜業を開始する。 ;1983幎 :; ANSI X3.60-1983 Information Systems - Programming Languages - Minimal BASIC :: アメリカ囜立暙準協䌚ANSIによっお発行された初のBASIC蚀語の暙準芏栌。 :: これは、BASICの芏栌化に関する最初の詊みであるが、業界党䜓での受け入れには至らなかった。 ;1987幎 :; ANSI X3.113-1987 Information Systems - Programming Languages - Full BASIC; :: ANSIによっお発行された包括的なBASIC蚀語の暙準芏栌。 :: 倚くのBASIC実装で採甚された。 ;1991幎 :; ISO/IEC 10279:1991 Information technology - Programming languages - Full BASIC :: 囜際暙準化機構ISOおよび囜際電気暙準䌚議IECによっお発行された、BASIC蚀語の囜際暙準芏栌。 ;1994幎 :;ISO/IEC 10279:1991/Amd 1<nowiki>:</nowiki>1994 Information technology — Programming languages — Full BASIC — Amendment 1: Modules and single character input enhancement :: ISO/IEC 10279:1991 の゚ラヌコヌドの修正や远加、仕様の明確化などの修正。 ;2000幎代: 暙準化䜜業は䞀段萜し、BASIC蚀語の䞻流ずしおの地䜍は盞察的に䜎䞋しおいく。 === GUIに察応したBASIC === GUIに察応したBASICずは、グラフィカルナヌザヌむンタヌフェヌスGUIを盎接サポヌトするBASIC蚀語のこずです。これらの蚀語は、りィンドりやボタン、テキストボックスなどのGUIコンポヌネントを䜿っお、盎感的で䜿いやすいGUIアプリケヌションを開発するこずができたす。代衚的なGUIに察応したBASIC蚀語には、Visual BasicVBがありたす。 ;VBのコヌド䟋:<syntaxhighlight lang=basic> Public Class Form1 Private Sub Button1_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles Button1.Click MessageBox.Show("Hello, World!") End Sub End Class </syntaxhighlight> 䞀方、Small BasicSBはGUIに盎接察応しおいたせん。SBは、䞻にテキストベヌスのプログラミングずシンプルなグラフィカル芁玠の制埡に焊点を圓おた教育甚のプログラミング蚀語です。SBは初心者向けに蚭蚈されおおり、シンプルな構文や盎感的な操䜜性を提䟛したすが、高床なGUI開発には適しおいたせん。SBは、プログラミングの基瀎を孊ぶための手段ずしお䜍眮付けられおいたす。 ;SBのコヌド䟋:<syntaxhighlight lang=basic> TextWindow.WriteLine("Hello, World!") </syntaxhighlight> === マむコンBASICの入手方法 === マむコンBASICを入手する方法は、いく぀かのアプロヌチがありたす。䞀郚のオプションは、か぀お䞻流だったN-BASICやF-BASICなどの特定のBASIC実行環境を取埗するためのものですが、その他のオプションはマむコンBASICの実行環境を再珟したり、代替手段を提䟛するこずに焊点を圓おおいたす。 ;フリヌ゜フトりェア配垃サむト: Vectorベクタヌ; https://www.vector.co.jp/ などのむンタヌネット䞊のフリヌ゜フトりェア配垃サむトでは、特定のBASIC実行環境゜フトりェアを無償たたは有償でダりンロヌドできる堎合がありたす。 ;オヌプン゜ヌスプロゞェクト: FreeBASICやQB64などのオヌプン゜ヌスプロゞェクトは、Microsoft Quick BASICMS-DOS時代ずの互換性を提䟛し、マむコンBASICの実行環境を再珟しおいたす。これらのプロゞェクトでは、BASICプログラミングを続けたり、新しいプロゞェクトを始めたりするこずができたす。 ;他の䌁業や個人によるアプリケヌション: 他の䌁業や個人が開発したマむコンBASICの実行環境を再珟したアプリケヌションもありたす。これらはフリヌ゜フトりェア配垃サむトなどで入手できる堎合がありたす。 マむコンBASICの入手が困難になった背景には、以䞋のような理由が考えられたす #ワヌプロ゜フトや衚蚈算゜フト、はがき印刷゜フトなど、特定の甚途に特化したアプリケヌション゜フトりェアが普及し、䞀般消費者がプログラミング蚀語を孊ぶ必芁がなくなったこず。 #ビゞネスでプロブラムを䜜る人々が、より生産性の高い蚀語やツヌルを䜿甚するようになったこず。 #䞻流ずなるコンピュヌタ環境が倉化し、ROM BASICやDisk BASICからWindowsやMacintosh、OS/2などの新しいプラットフォヌムに移行したこず。 これらの理由により、マむコンBASICの需芁が䜎䞋し、䞀般的なプログラミングニヌズや技術環境の倉化に適応する必芁性が生じたした<ref>䞭孊校・高等孊校の情報科や技術・家庭科で取り扱われる蚀語は、[[JavaScript]]、[[Python]]それに[[Visual Basic for Applications]]ビゞュアルベヌシック・フォヌ・アプリケヌションズ、VBAですが、VBAはマむコンBASICの範疇ではありたせん。</ref>。 == マむコンBASICでのプログラムの入力 == たず、䜿甚するBASICベヌシックを遞び、起動しお䞋さい。 BASICで画面に文字を衚瀺するためには <code>PRINT</code> 文を䜿いたす。ただし、新しいBASICでは、たったく別のコマンド文になりたす。 BASICが起動するず、「Ok」「Ready」などBASICや機皮によっお異なりたすの文字の䞋に「■」カヌ゜ルが出たす。カヌ゜ルはカヌ゜ルキヌの䞊䞋巊右で移動できたす。このカヌ゜ルが出おいるずきに、BASICのプログラムを線集できたす。 では最初に、PRINT文を䜿っお、画面に文字を衚瀺させおみたしょう。 :<syntaxhighlight lang=basic> PRINT "Hello BASIC" </syntaxhighlight> ず入力しおみおください。入力時の文字モヌドは、盎接入力モヌドで入力しおください。Windowsの堎合、右䞋に、文字入力モヌドの切り替えのタブがあるので、そこをクリックしお、盎接入力モヌドを遞んでから、䞊蚘のPRINT文を入力しおください。 このように䞊蚘のPRINT文を入力し、RUN「ラン」ずいう。「起動せよ」の意味を実行するず実行方法は機皮によっお異なりたすので、それぞれの機皮を参考にしおください、画面に '''Hello BASIC''' ず衚瀺されたす。 同様に、新しい行で、画面の巊端にカヌ゜ルがある状態で、 :<syntaxhighlight lang=basic> PRINT 2+3 </syntaxhighlight> のように入力しおみお最埌にEnterキヌを入力しお改行したす。機皮によっおはRETURNキヌ、CRキヌずも蚀いたす。以䞋、同じなので省略したす、RUNを実行するず実行方法はそれぞれの機皮を参考にしおください、'''5''' ず蚈算の結果が衚瀺されたす。 このように、PRINT呜什は、その盎埌にあるものを画面に衚瀺したす。 たた、BASICでは、呜什を実行するこずをRUNランず蚀いたす。英語の「走る」 RUN ず同じ単語です。ランニング走りやランナヌ走者のランず同じです。 いっぜう、 :<syntaxhighlight lang=basic> PRINT "2+3" </syntaxhighlight> をRUNで実行するず、画面に"2+3"ずそのたた衚瀺されたす。 ぀たり、二重匕甚笊 " " は、「匕甚笊内の文字列を、画面にそのたた衚瀺しろ」ずいう意味の蚘号です。 他のプログラミング蚀語でも、「print」ずいう語をテキスト衚瀺呜什に甚いるプログラミング蚀語は倚いです。たた、他のプログラミング蚀語でも、文字列を衚瀺する堎合は、二重匕甚笊 " " で くくるのが、普通になっおいたす。 もし、二重匕甚笊でくくらないず、 ;゚ラヌが出る䟋:<syntaxhighlight lang=basic> PRINT Hello BASIC </syntaxhighlight> は「゚ラヌのある文なので実行䞍可胜」的な報告を コンピュヌタヌから報告されたり、あるいは、たったく予期せぬ数倀や文字が衚瀺されるなどの゚ラヌを起こしたす䟋えばundefined。 === 行番号 === マむコンBASICでは、プログラムは「行番号呜什」の圢でかかれたす。行番号を぀けないで入力するず、前述のように呜什を即実行しお、終了」したす。先頭に行番号を぀けるこずで初めお、呜什を組み合わせた「プログラム」ずしお実行できるようになりたす。0未満の数や小数、分数は行番号にできたせん。 ;簡単なプログラムの䟋:<syntaxhighlight lang=basic> 5 CLS 10 PRINT "3+5="; 20 PRINT 3+5 30 END </syntaxhighlight> 各行の最初に぀いおいる数字が行番号です。10からはじめお10ず぀増やしおいくのが䞀般的です。こうすれば、埌から簡単に行を挿入するこずができたすただし9行たで。PRINT は前節で説明した通り画面に文字を出力する呜什です。最埌の END はプログラムの終了を衚す呜什で、省略可胜なBASICも倚いですが、そうでなければ必ず入れるようにしたす。 入力したら :<syntaxhighlight lang=basic> RUN </syntaxhighlight> ず行番号なしで入力するず実行したす。 このプログラムを実行させるず、画面に「3+5= 8」ず衚瀺されたす。 10行の最埌に぀いおいる ''';''' は、「改行'''しない'''」こずをコンピュヌタヌに通知したす。これを取り陀くず、実行したずきに「3+5=」ず「8」が別の行に衚瀺されおしたいたす。これを利甚しお、䞀行分空癜にするこずができたす。 なお、マむコンBASICでは「」を甚いるず次のようにも曞けたすが、珟圚では掚奚されたせん。 :<syntaxhighlight lang=basic> 5 CLS 10 PRINT "3+5=";:PRINT 3+5 20 END </syntaxhighlight> 珟圚、䞀郚の(再珟)BASICでは、 :<syntaxhighlight lang=basic> 5 CLS 10 PRINT "3+5=";3+5 20 END </syntaxhighlight> のように蚘述するこずができたす。 なお、ENDはプログラムの終了を衚す呜什でしたので、たずえば、 :<syntaxhighlight lang=basic> 5 END 10 PRINT "3+5=";3+5 20 END </syntaxhighlight> のようなプログラムだず、「3+5=」を衚瀺する前に、いきなり終了したす。 === 行番号が順番どおりでない堎合 === :<syntaxhighlight lang=basic> 20 PRINT("aaa20") 10 PRINT ("bbb10") </syntaxhighlight> のように、行番号が順番どおりではない堎合、どの行を優先しお実行するのでしょうか 珟代のGUI察応のBASICでは、行番号のないものが倚いのですが、その理由のひず぀も、おそらく、このような、行番号ず順序のちがう堎合の混乱を防ぐためなど、それなりの理由があるのでしょう。 さお、たいおいのマむコンBASICの堎合、行番号の小さい順から先に実行するず思いたすいく぀かの再珟BASIC゜フトで確認。この堎合、特に゚ラヌメッセヌゞなどは、出されたせん。 おそらく、マむコンBASICでは、゜フトりェアの内郚では、プログラムの実行のさいしょに぀たりRUN呜什の盎埌に、たず行番号にもずづいお䞊べ替えを行っお、 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 PRINT ("bbb10") 20 PRINT("aaa20") </syntaxhighlight> のように䞊べ替えおから、それからやっず、䞊から順に実行をしおいるのでしょう。 ぀たり、これらのマむコンBASICは、プログラムを最初に実行する際、たず䞊べ替えを行っおいるのです。 もし、行数が10行おいどの少ないプログラムなら、それでもかたいたせんし、気の利いた䟿利な機胜でしょう。 しかし、もし癟行や千行もあるプログラムを䞊べ替えるずなるず、䞊べ替えには時間が掛かるので、プログラムの実行が終わるたでの時間が長匕いおしたいたす。 反察に蚀うず、行番号のないBASICの堎合、そのぶん高速化をしおいる可胜性がありたす䞊べ替えの時間が省けるので。 さらに蚀うず、行番号のあるBASICの䜿い道は、凊理に時間が掛かっおもいいので、凊理の順序を確実にたちがいなく、自分以倖の他のプログラマヌにも䌝えたいようなプログラムを曞くずきには、もしかしたら行番号のあるBASICが䟿利かもしれたせん。 === プログラムの線集 === ゚ディタのないマむコンBASICでは、 :<syntaxhighlight lang=basic> LIST </syntaxhighlight> ず入力するず、プログラムプログラムリストを先頭の行からから衚瀺したす。 :<syntaxhighlight lang=basic> LIST 10 </syntaxhighlight> ず入力するず10行目だけを、 :<syntaxhighlight lang=basic> LIST 20- </syntaxhighlight> ず入力するず20行目以降すべおを、 :<syntaxhighlight lang=basic> LIST -20 </syntaxhighlight> ず入力するず先頭の行から20行目たでを、 :<syntaxhighlight lang=basic> LIST 20-30 </syntaxhighlight> ず入力するず20行目から30行目を衚瀺したす。 たた、 :<syntaxhighlight lang=basic> AUTO </syntaxhighlight> ず入力するず、改行するたびに行番号を10ず぀増やしお自動的に衚瀺したす。自動衚瀺を停止させるのはBREAKキヌを抌したす機皮によっおはSTOPキヌや、CTRL+STOPキヌを同時抌しなど、操䜜が倚少異なりたす。 * なぜ、こうなっおるのか 今でこそ、プログラムの実行結果の画面ず、プログラム蚘述甚の゚ディタ画面ずは、別々の画面に分かれおいるのが普通です。 しかし、昔のパ゜コンでは、衚瀺りむンドりが暙準では1぀しかありたせんでした。そもそも「りィンドり」ずいう抂念すらなく、昔の叀いプログラム蚀語では、実行結果の衚瀺画面ず、゚ディタ画面ずが、同じひず぀の画面だったりしたす。しかもコマンド入力機胜がプログラム蚘述機胜も兌ねおいたり、あるいはパ゜コン本䜓にあるレバヌスむッチ小型のレバヌスむッチが぀いおいたりするにより、コマンド入力モヌド「タヌミナルモヌド」ずいうずプログラミングモヌドずを切り替えたりしおいたした。 珟代でも、Windowsのコマンドプロンプトのような、OS付属のコマンド入力甚アプリケヌションでは、普通、りィンドりは1぀だけであり、そのたったひず぀のりィンドりが、実行結果の衚瀺画面ず、コマンド入力画面ずを兌ねおいたす。 === 新しいBASICでのプログラムの入力 === 新しいBASICでは、プログラムを線集するための゚ディタを持っおおり、これを入力に䜿いたす。゚ディタの抂芁や䜿い方自䜓は省略したす。たた、次のように「行番号を省略」できたす。 :<syntaxhighlight lang=basic> PRINT "3+5="; PRINT 3+5 END </syntaxhighlight> プログラムの実行は、RUNではなく、゚ディタのメニュヌから「実行」を遞択したす。 マむコンBASICのように「呜什を実行しお、即終了」するには、䞭には「盎接入力」(䟋: むミディ゚むト りィンドり )が簡単にできる新しいBASICもありたすが、ほずんどの新しいBASICでぱディタのメニュヌから察応した項目を遞ぶ必芁がありたす。 ここでは行番号付きのマむコンBASICの曞匏で説明したす。   == 以䞋は基本的に叀い圢匏で説明したす == * ここで 叀い圢匏を N-BASIC, MSX-BASIC ずしたす。それ以降のBASICで働くように考慮したす。 * 説明はストレヌトでわかりやすく、具䜓䟋を倚く入れたす。 * 出来るだけ専門甚語を䜿いたせん。もし䜿うずきは説明を入れたす。 == 最初に == * BASICのプログラムは行単䜍で実行されたす。 * 行の䞊から䞋に向かっお実行されたす分岐などもありたす。 * STOP呜什, END呜什で実行が終了したす。 * 空癜にも意味がありたすので泚意したしょう。 ※ 他のプログラム蚀語でも、䌌たような文法の蚀語は、倚くありたす。他のプログラム蚀語によくあるのは、䞻に、 :特別な指瀺がないかぎり、䞊から䞋に向かっお順に実行される。 :空癜に意味がある。 です。 == REMコメント == BASICのコメントは、プログラム内での説明やメモを蚘述するためのテキストです。これらのコメントはプログラムの実行時に無芖されたすが、コヌドの理解やメンテナンス、共同䜜業を支揎したす。 REMRemarkの略ステヌトメントによっおコメントを曞くこずが䞀般的ですが、マむクロ゜フト系のBASICでは、 アポストロフィ'もコメントに䜿甚できたす。アポストロフィを䜿ったコメントは、REMステヌトメントず同様にプログラムの実行時に無芖されたす。 䟋えば :<syntaxhighlight lang=basic> 10 REM この行は画面に「Hello, world!」ず衚瀺する 20 PRINT "Hello, world!" 30 ' これも同じく画面に「Hello, world!」ず衚瀺する 40 PRINT "Hello, world!" </syntaxhighlight> 䞊蚘の䟋では、REMステヌトメントずアポストロフィの䞡方を䜿っお、同じ意味のコメントを远加しおいたす。 どちらの方法でも、プログラムの実行時にコメントは無芖され、PRINTステヌトメントが実行されたす。 BASICにおけるコメントの利甚は、プログラムの可読性やメンテナンス性を向䞊させるために非垞に重芁です。コメントを適切に掻甚するこずで、他の人がコヌドを理解しやすくなりたすし、自分自身も埌でコヌドを振り返った際に远いやすくなりたす。 たた、BASICではコメントを䜿っおプログラムの䞀郚を䞀時的に無効化するこずもできたす。これは、デバッグの際に特定のコヌドを実行させないようにしたり、あるいはプログラムの䞀郚をテストしたりする際に圹立ちたす。 コメントは、プログラムのどこにでも远加するこずができたすが、コヌドの意味や目的を明確にするためには、適切な䜍眮に远加するこずが重芁です。たた、コメントは必芁最小限に留めるこずが望たしいです。過床なコメントはコヌドを読みにくくする可胜性がありたすので、コヌド自䜓が自己説明的であるこずが理想的です。 == PRINT呜什 == BASICのPRINT呜什は、画面に文字列や数倀を衚瀺するために䜿甚されたす。以䞋に、BASICのPRINT呜什の䜿い方ずコヌド䟋を瀺したす。 === PRINT呜什の䜿い方 === PRINT呜什は、次のように䜿甚したす。 :<syntaxhighlight lang=basic> PRINT expression1 [, expression2 [, expression3, ...]] </syntaxhighlight> ここで、<code>expression1</code>, <code>expression2</code>, <code>expression3</code>などは、衚瀺したい文字列、数倀、倉数、たたは匏です。カンマで区切っお耇数の倀を指定するこずができたす。PRINT呜什は、指定された順番に倀を画面に衚瀺したす。 === コヌド䟋 === : <syntaxhighlight lang=basic> 10 PRINT "Hello, world!" ' 文字列の衚瀺 20 LET x = 10 ' 倉数に倀を代入 30 PRINT "The value of x is: ", x ' 倉数の倀を衚瀺 40 PRINT "The sum of 3 and 5 is: ", 3 + 5 ' 匏の結果を衚瀺 60 PRINT "The value of x is: "; ' (;) で終わるず改行しない 70 PRINT x ' 倉数の倀を衚瀺 </syntaxhighlight> 䞊蚘のコヌド䟋では、最初のPRINT呜什で文字列 "Hello, world!" を衚瀺し、次に倉数xの倀を衚瀺しおいたす。たた、最埌のPRINT呜什では、3ず5の和を衚瀺する匏を䜿甚しおいたす。 === Microsoft系の簡略衚蚘 === Microsoft系のBASICでは、PRINT呜什を <code>?</code> ず簡略しお蚘述するこずができたす。 たた、セミコロン;を䜿うこずで、改行を抑止する事ができたす。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 ? "Hello, world!" ' 文字列の衚瀺 20 LET x = 10 ' 倉数に倀を代入 30 ? "The value of x is: ", x ' 倉数の倀を衚瀺 40 ? "The sum of 3 and 5 is: ", 3 + 5 ' 匏の結果を衚瀺 60 ? "The value of x is: "; ' (;) で終わるず改行しない 70 ? x ' 倉数の倀を衚瀺 </syntaxhighlight> 䞊蚘の䟋では、<code>?</code> を䜿甚しおPRINT呜什を簡略化し、セミコロン;を䜿甚しお改行を抑止しおいたす。 これにより、コヌドをより短く、読みやすくするこずができたす。 == 倉数 == '''倉数'''は、数倀や文字などのデヌタを入れおおく箱のようなものです。 倉数の名前には、以䞋のような芏則がありたす。 * アルファベットから始たる。 *: 1ABC などは䞍可 * アルファベットず数字で構成される。蚘号ず空癜は䞍可 *: A:B PI3.14 などは䞍可 * BASIC内で䜿甚されおいる呜什名ず重耇しない。 *: PRINT などは䞍可 * 倉数名の倧文字ず小文字は区別されない。 *: ABCずaBcは同じ倉数ず解釈される。 たた、マむコンBASICや簡易なBASICでは、機皮によっお倉数名の長さに「2文字以䞋」「8文字以䞋」ずいう制限がありたす。 == 入力 INPUT == キヌボヌドから入力するには、INPUT文を䜿いたす。 :<syntaxhighlight lang=basic> 5 REM これは 数倀をキヌ入力しお、倉数Aに代入、そしお倉数Aを衚瀺する。 10 INPUT A 20 PRINT A 30 END </syntaxhighlight> 10 INPUT A では、数倀倉数Aに キヌボヌドから入力した数倀を代入したす。 このような曞き方も出来たす。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 INPUT "数倀を入力しお䞋さい ",A 20 PRINT A 30 END </syntaxhighlight> 入力を促す文字列を衚瀺しおから、入力に入りたす。 == 代入ず蚈算 == '''倉数'''は、数倀や文字などのデヌタを入れおおく箱のようなものです。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 A=12 20 B=3 30 PRINT A+B 40 PRINT A-B 50 PRINT A*B 60 PRINT A/B 70 END </syntaxhighlight> このプログラムは、倉数 A に 12、倉数 B に 3 を代入し、足し算・匕き算・掛け算・割り算の結果を衚瀺する物です順に、15 9 36 4 ず衚瀺されたす。 倉数ぞの代入は '''=''' を䜿甚したす。䞊のプログラムでは盎接数字を代入したしたが、蚈算匏倉数を䜿甚するものも含むを評䟡した倀を代入するこずができたす。 BASICにおける代入ずは、「蚘号=の右蟺の蚈算匏を評䟡した倀を、蚘号=の巊蟺の倉数に割圓およ」ずいう意味です。 そのため、 12 = A ずいう呜什ぱラヌになりたす。 かならず、代入先の倉数は、蚘号=の巊蟺にある必芁がありたす。 たた、右蟺にある蚈算匏を、蚘号=の巊にある倉数に代入するので、 A=A+1 のように、自分自身を甚いた匏を代入するこずもできたす。もし、「A+1=A」ずいう順序だず、゚ラヌになりたす。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 A=12 20 A=A+1 30 PRINT A 40 END </syntaxhighlight> を実行するず、蚈算結果121の「13」が衚瀺されるでしょう。 なお、倉数ぞの代入は「LET」呜什で、 A=12 は LET A=12 なのですが、JIS芏栌BASICを陀いお、ほずんどの新旧のBASICを問わず、LETは省略可胜です。 蚈算の蚘号は、足し算には'''+'''、匕き算には'''-'''、掛け算には'''*'''、割り算には,'''/''' の蚘号が割り圓おられおいたす。䜙りは「'''MOD'''」モゞェロです。 括匧()を䜿う事が出来たす。蚈算の順序に迷ったら括匧を䜿うようにしたしょう。 100 A=(10+2)/4 将来的に、LET文のある他のプログラミング蚀語の孊習のこずを考えお、LET文を぀かっお䞊蚘のプログラムを曞いおみたしょう。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 LET A=12 20 LET B=3 30 PRINT A+B 40 PRINT A-B 50 PRINT A*B 60 PRINT A/B 70 END </syntaxhighlight> == 入力呜什 == 利甚者からキヌボヌドで数倀を入力しおもらうには、INPUT 文を䜿いたす。 INPUT呜什を䜿っお数倀たたは文字列(倉数名$)を入力させる堎合、 ;䟋 INPUT "ここに文字を衚瀺させるこずも可胜";倉数名 PRINT "入力した数倀文字列は";倉数名;"です" ずしたす。 プログラム䟋 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 INPUT "数倀を入力しおください" ;A 20 PRINT "入力された数倀は" 30 PRINT A 40 PRINT "です。" 50 END </syntaxhighlight> たたは :<syntaxhighlight lang=basic> 5 PRINT "数倀を入力しおください" 10 INPUT A 20 PRINT "入力された数倀は" 30 PRINT A 40 PRINT "です。" 50 END </syntaxhighlight> == 倉数の初期化 == たずえば、䞊のプログラムを実行したあずに、 PRINT A を実行するず、さきほど入力した倉数が出るかもしれたせん。 この理由は、メモリ内に、以前に䜿甚した倉数が、そのたた残っおいるからです。 ぀たり、プログラムを終了しおも、それだけでは倉数の内容は消去されたせん。 呜什 NEW を䜿うず、BASICで扱っおいる倉数にすべおれロ 0 を代入し、初期化しょきかしたす。 もし、䞊の節のプログラムの実行盎埌に、たったく別のプログラムを実行する必芁があったずしお、そこでも同じ倉数名の倉数が䜿われおいたずしたら、その倉数は初期化をしおいないず、゚ラヌの原因になっおしたいたす。 たったく別のプログラムでも、同じ倉数名「A」や「B」を、たったく別の内容で䜿うこずもありたすので、必芁に応じお NEW 呜什を䜿いたしょう。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 NEW 20 LET A=7 30 PRINT A+9 40 END </syntaxhighlight> ず曞いお実行すれば、このプログラムの実行前にどんなプログラムで倉数「A」を甚いおいようが、それを初期化できたす。 なお、䞊蚘のプログラムの実行結果ずしお、蚈算結果ずしお「16」が衚瀺されたす。 このプログラムの堎合なら、わざわざNEWで倉数Aを初期化しなくおも、その次の行で <nowiki>A=7</nowiki>ず蚘述しおいるので、じ぀は初期化の必芁はありたせん。 ですが、䜜ろうずするプログラムが耇雑になっおくるず、あ぀かう倉数の個数が倚くなり、倉数ひず぀ず぀初期化をするのが倧倉になる堎合もありたすし、個数が倚いず䞀぀づ぀初期化する方法だず、初期化しわすれる倉数も出お来るかもしれたせん。 なので、ねんのため、 NEW 呜什で、いっきに、すべおの倉数を初期化しおしたいたしょう。初期化される察象は、そのBASICで扱っおいる「倉数」だけですので、安心しおも平気です。 なお、䞋蚘のように、もし蚈算途䞭に、NEWを入れるず、 あたり、よくないプログラム :<syntaxhighlight lang=basic> 20 LET A=7 25 NEW 30 PRINT A+9 40 END </syntaxhighlight> このプログラムなら、PRINT呜什で「9」が衚瀺されたりしたす。なぜならAが初期化されおしたい、Aに0が代入されおいるからです。 なお、珟圚のプログラム蚀語では、NEW呜什は別の意味で䜿われおいたす。 なお、蚈算䜜業のずきに、初期の瞬間の状態に察応する数倀のこずを、科孊技術甚語で「初期倀」しょきち、initial value むニシャル バリュヌずいいたす。ファミコン゜フトなどのゲヌム業界などでも、ゲヌム開始状態の䞻人公のラむフ生呜力倀ずかの数倀をたずめお「初期パラメヌタヌ」などずいいたすね。それず同じこずです。 理科などでは、たずえばボヌルを投げた瞬間のボヌルの速床のこず「初期速床」ず蚀いたす。 もし、珟代のプログラム蚀語のなかの呜什文の語句で、「init」などの語句があったら、それはもしかしたら、初期倀※ 英語で initial value のこずかもしれたせん。 == 条件分岐 IF THEN ELSE == 「もし、明日 晎れだったなら、遠足。そうでなく、雚だったらなら、教宀で自習。」のような堎合わけを条件分岐じょうけん ぶんきずいいたす。 プログラム䞭である条件に圓おはたるかで実行する内容を倉えるずきには '''IF''''''THEN''''''ELSE'''文 を䜿甚したす。 条件分岐では IF ずいう語句をほがかならず䜿うので、条件分岐呜什のこずを「IF文」ずも蚀いたす。「IF」ずは、「むフ」ず読み、「もし 〜〜 ならば、」ずいう意味の英語の接続詞です日本では、䞭孊校の英語の授業で 接続詞 IF を習うでしょう。 THEN は「そうであれば〜〜」ずいう意味です。ELSE は「そうでなければ〜〜」ずいう意味です。なお、THENは「れン」ず読み、ELSEは「゚ルス」ず読みたす。 ほかのプログラム蚀語でも、条件分岐呜什のこずを普通は「IF文」ず蚀いたす。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 A=0 20 B=3 30 IF A > B THEN PRINT "A is bigger than B" ELSE PRINT "B is bigger than A" </syntaxhighlight> ここで䜿っおいるA > Bの '''>''' は'''比范挔算子'''ひかく えんざんしずいい、数倀の比范に䜿いたす。 {| class="wikitable" |- ! 挔算子 !! 意味 !! 数孊の蚘号 |- | A '''=''' B || AずBは等しい || AB |- | A '''>''' B || AはBより倧きい || AB |- | A '''<''' B || AはBより小さい || AB |- | A '''>=''' B || AはB以䞊 || A≧B |- | A '''<=''' B || AはB以䞋 || A≩B |- | A '''<>''' B || AずBは等しくない || A≠B |} 他のプログラム蚀語でも、IF文 の考え方ず 比范挔算子 の考えかたは、ほがかならず䜿いたす。なので、いたここのBASICの孊習で、比范挔算子の考え方を、しっかりず理解したしょう。 IF文は、IFずTHENの間に条件匏を曞き、THENから条件匏が成立するずきの呜什を曞きたす。そしお成立しなかったずきのこずはその埌ろにELSEに続けお曞きたす。 䟋の30行目は、もし A > Bが成立すればPRINT "A is bigger than B"を実行し、もし成立しなければPRINT "B is bigger than A"を実行するずいう意味でありたす。文字列の堎合は、 IF 倉数名$="" THEN 真の堎合の行番号たたは呜什 ELSE 停の堎合の行番号たたは呜什 PRINT呜什の堎合、PRINTを省略(THEN "内容"のように)できたす。 なお、ELSEは省略できたす。 耇数行にわたっおしか曞けないものを実行させたい堎合、GOTO呜什埌述を䜿い行を飛ばす必芁がありたすこの堎合、GOTOず曞くのを省略しお、行番号だけでも曞けたす。 == 分岐 GOTO == 無条件でゞャンプしたす。 条件分岐ではない、匷制の分岐には'''GOTO'''呜什を䜿いたす。「GOTO」は「ゎヌ トゥヌ」ず読みたす。GOTOの埌に行番号を入れるず、察応する行の呜什を実行したす。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 GOTO 30 20 PRINT "1" 30 PRINT "2" 40 END </syntaxhighlight> このプログラムを実行するず20行目がスキップされ、30行目が実行されお、画面に「2」ずだけ衚瀺したす。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 GOTO 40 20 PRINT "1" 30 GOTO 60 40 PRINT "2" 50 GOTO 20 60 END </syntaxhighlight> このプログラムを実行するず、画面に「2」「1」ず衚瀺したす。が、このようにGOTOの飛び先が入り組んだプログラムは「スパゲティプログラム」ず呌ばれお、「他の人が芋おもプログラムの構造を䞀目では把握しづらい」ために、通垞のプログラムでは 犁じ手きんじお ずされおいたす。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 PRINT "1" 20 PRINT "2" 30 GOTO 10 40 END </syntaxhighlight> このプログラムを実行するず、画面に「1」「2」を衚瀺し続けたす。このように「終了せずに、実行し続ける」プログラムを「無限ルヌプ」ず呌びたす。衚瀺を止めるには、マむコンBASICではAUTO呜什を止めるずきず同様に「BREAK」などのキヌを抌しおください。新しいBASICではメニュヌから「停止」を遞択したすVisual Basicなどでは無限ルヌプを曞くずそのたた問答無甚で応答䞍胜になっおしたうものもありたすので、アプリケヌションを匷制終了させるか、CTRL+ALT+DELするなどしおOSから匷制終了させおください。 新しいBASICでもGOTO呜什は䜿甚できたすが、掚奚はされたせん。 どうしおもGOTO文を䜿う必芁のある堎合には、REM文などによるコメント機胜も掻甚したしょう。GOTO文の前の行で、REM文による説明で、GOTO文の行き先を説明したり、あるいは凊理しようずしおいる内容などを蚘述するず、他の人がプログラム内容を把握しやすくなるでしょう。 == 繰り返し FOR NEXT == プログラム䞭で同じ凊理を繰り返す堎合には、'''FOR''''''NEXT''' 文を䜿甚したす。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 J=0 20 FOR N=1 TO 5 30 J=J+N 40 PRINT "N=";N;" J=";J 50 NEXT N 60 END </syntaxhighlight> この䟋は、FORからNEXTの間を繰り返したす。回数は、1から5たでの5回。もしSTEPを指定しおあれば、増量倀の蚭定ができたす。 これを実行するず以䞋の様に衚瀺されたす。 FORの盎埌の倉数䞊蚘の堎合はNず、NEXTの盎埌の倉数は、同じ倉数でなければなりたせん。 :<syntaxhighlight lang=text> N= 1 J= 1 N= 2 J= 3 N= 3 J= 6 N= 4 J= 10 N= 5 J= 15 </syntaxhighlight> FOR 文の構文は以䞋の様になりたす。 FOR 倉数=初期倀 TO 最終倀 STEP 倉曎量 䞊の文のうち、「STEP 倉曎量」は省略できたす。省略されたずきには倉数は1づ぀倉化したす。 倉数が初期倀から最終倀たで倉化し、その各倀ごずに NEXT たでの文が実行されたす。 == DATA文 == INPUT文で毎回デヌタ入力するのは倧倉です。 プログラムの䞭に蚘録するこずが出来たす。 DATA文、READ文、RESTORE文 です。 :<syntaxhighlight lang=basic> 20 READ A 30 PRINT A 40 DATA 1,2,3 </syntaxhighlight> 20行でDATA文から個読み蟌んで倉数Aに代入したす。30行で衚瀺したす、この䟋では「」が衚瀺されたす。もし次に読み蟌んだなら「」が読み蟌たれたす。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 RESTORE 50 20 READ A 30 PRINT A 40 DATA 1,2,3 50 DATA 4,5,6 </syntaxhighlight> 10行のRESTOREでDATA文の読み蟌み先を指定したす、ここでは50行から読み蟌みたす。20行で読んで、30行で衚瀺。この䟋では「」が衚瀺されたす。普通は FOR NEXT文などを䜿っお 連続しお読み蟌みたす。 DATA文の考え方は、ファむル操䜜のシヌケンシャルファむルず䌌おいたす。 == サブルヌチン GOSUB == 同じ内容のプログラムは、たずめおサブルヌチンにする事ができたす、GOSUBです。 :<syntaxhighlight lang=basic> 110 INPUT A 120 GOSUB 200 130 PRINT A 150 END 200 REM サブルヌチン 210 A=A*2 220 RETURN </syntaxhighlight> プログラムの動きを行番号で曞きたす。 110 120 200 210 220 130 150 。順番に泚目。 RETURNを䜿うずGOSUBの次に戻りたす == 関数 == BASICの関数は、特定の入力倀を受け取り、凊理を行い、その結果を返す手続きです。 これらの関数は、プログラム内で再利甚可胜な小さなサブルヌチンずしお䜿甚されたす。 以䞋に、いく぀かの䞀般的なBASICの関数を衚圢匏で解説したす。 :{| class=wikitable |+ 䞀般的なBASICの関数 |- !関数!!説明!!䜿甚䟋 |- !ABS |枡された数倀の絶察倀を返したす。||x = ABS(-10) |- !SIN |枡された角床の正匊を返したす。||x = SIN(30) |- !COS |枡された角床の䜙匊を返したす。||x = COS(45) |- !TAN |枡された角床の正接を返したす。||x = TAN(60) |- !INT |枡された数倀の敎数郚分を返したす。||x = INT(5.7) |- !RND |0から1たでのランダムな浮動小数点数を返したす。||x = RND |- !LEN |枡された文字列の長さを返したす。||x = LEN("Hello") |- !LEFT |枡された文字列の巊端から指定された数の文字を取埗したす。||x = LEFT("Hello", 2) |- !RIGHT |枡された文字列の右端から指定された数の文字を取埗したす。||x = RIGHT("Hello", 3) |- !MID |枡された文字列から指定された䜍眮ず長さの郚分文字列を取埗したす。||x = MID("Hello", 2, 3) |- !DATE |珟圚の日付を返したす。||x = DATE |- !TIME |珟圚の時刻を返したす。||x = TIME |- !DATEDIFF |2぀の日付の間の日数を返したす。||x = DATEDIFF("2023-01-01", "2022-12-31") |} これらの関数は、BASICプログラムで様々な蚈算や凊理を行う際に䜿甚されたす。䟋えば、数倀の操䜜、文字列の凊理、日付や時刻の取埗など、倚岐に枡る甚途に掻甚されたす。 ;コヌド䟋:<syntaxhighlight lang=basic> 10 INPUT A 20 B=ABS(A) 30 PRINT B 50 END </syntaxhighlight> ABS()は絶察倀を返す関数です。 == 文字列操䜜 $ == ここたでの説明で、数倀のみを扱いたした。ここでは、文字の入力、衚瀺、操䜜を説明したす。 === 文字定数ず文字倉数 === 文字を衚す時は""で囲みたす。 "これは文字です" 文字を衚す文字列倉数では、倉数名の末尟に$を付けたす。 A$="文字列" === 文字列の結合 === 文の足し算が出来たす。 10 A$="今日は" 20 B$="晎れ。" 30 C$=A$+B$ 40 PRINT C$ 50 END 文字の入力ず衚瀺 10 INPUT A$ 20 PRINT A$ 30 END === 文字列の関数ず倉換 === BASICでは文字列の䟿利な関数がありたす。 ASC(x$)  RIGHT$(x$,y)  LEFT$(x$,y)  MID$(x$,y,z)  LEN(x$)  STR$(x)  VAL(x$)  CHR$(x)  TAB(x)  == 浮動小数点 # == ここたでは数倀の敎数で行いたした。 割り算で割り切れないずきに扱う小数点の凊理、浮動小数点の定数、倉数に぀いお説明したす。誀差に぀いおも。 BASICでは小数点を付けるず、小数点付きの実数ずしお扱われたす。 100 PI=3.14 100 A=3.14 200 PRINT A 400 END ;誀差 コンピュヌタヌの蚈算では誀差が発生したす。 誀差の皋床は機皮によっお異なりたす。 10 A=10.0/7.0 20 B=A*7.0 30 PRINT A 40 PRINT B 50 END == 配列 DIM == 䜏所録のようなものを䜜るずきに䜿いたす。同じような倉数をたくさん䜜るずきに、倉数が倚くお倧倉です。そこで配列倉数はいれ぀ ぞんすうを䜿いたす。 䜿い方は、最初に配列倉数を宣蚀したす。䟋えば DIM a(3)ず曞いたなら、倉数a(1) a(2) a(3)の3個の配列倉数が䜿えるようになりたす(BASICの皮類によっおはa(0)も䜿えるものがありたす)。 「DIM」ずは次元 DIMENSION の略のこずです。DIMの郚分が、配列宣蚀の呜什です。DIM a(3)の「a」の郚分は倉数名ですので、べ぀にbでもcでも、かたいたせん。 DIM a(3)のカッコずカッコ内の郚分を「添え字」そえじず蚀いたす。 配列倉数の䟿利な所は、数倀で曞いた郚分に数倀倉数を䜿っお、䟋えば、a(i)のように䜿う事ができ、ルヌプなどず組合わせれば倚数の倉数を䞀床に扱うこずが出来たす。 10 DIM A(10) 20 FOR I=1 to 10 30 A(I)=I*2 40 NEXT I 50 FOR J=1 TO 10 60 PRINT A(I) 70 NEXT J 90 END これは、䞀次元配列の䟋です。 10 DIM NAMAE$(3) 20 DIM NO(3) 30 FOR I=1 TO 3 40 INPUT "NAMAE";NAMAE$(I) 50 INPUT "BANGO";NO(I) 60 NEXT I 70 FOR I=1 TO 3 80 PRINT NAMAE$(I),NO(I) 90 NEXT I 100 END これは、人の名前ず番号を入力しお、衚瀺するプログラムコヌドです。配列を䜿うこずにより、簡朔に曞くこずが出来たす。簡単に人数を倚くするこずが出来たす。改良しお䜏所録のように䜜り倉えるこずも容易です。 配列には、このような䞀次元配列の他に二次元、次元配列もありたす。 == あずがき == ここでは、始めおの人が雰囲気を぀かめるように基本の䞭の初歩を最䜎限に曞きたした。そしお、初玚ず応甚は別の本に぀づきたす。 == 補足 == === 耇数行のIF文 === 珟圚では構造化BASICもありたす。これは条件文が成立すればTHENからENDIFあるいはELSEたでの郚分を実行しお、成立しなければELSEからENDIFたでを実行するもので、䟋のプログラムは 10 A=0 20 B=3 30 '''IF''' A > B '''THEN''' 40 PRINT "A is bigger than B" 50 '''ELSE''' 60 PRINT "B is bigger than A" 70 '''ENDIF''' 80 END ず曞けお、非垞に芋やすくなりたす。ただし、必ずしも䜿えるものではありたせん。マむコンBASICでは1行で曞く方法しか䜿えたせん。 === マルチステヌトメント === :で区切っお、䞀行に倚くのコマンドを曞く事ができたす。ただし、これはマむコンBASICの文法なのであたり䜿わない方が良いでしょう。 {{-}} == マルチメディア関係 == 円や盎線などの画像を衚瀺したり、音声を鳎らしたりなどの機胜の呜什は、BASIC察応のパ゜コンを䜜っおいる䌚瀟ごずに違っおいたした。ハヌドりェア偎の性胜にも関係するこずであり、そのため、仕様統䞀しきれなかったのです。 䞀応、BASICの囜際芏栌も存圚しおいたすが、実際には、この芏栌に埓っおないBASICも倚いです。おそらく、特に、画像衚瀺や音声などのマルチメディア関係の機胜では、そのような芏栌倖の仕様が倚いでしょう。 このwikibooks日本語版『BASIC』では、日本の読者を察象にしおいるこずもあり、日本で普及した日本産パ゜コンのハヌドりェアを想定しお、BASICの、画像衚瀺や音声などのマルチメディア関係のプログラムを蚘述したす。 === グラフィック関連 === ==== 盎線 ==== :※ BASICの曞籍が入手できないので、蚘憶ずネット䞊の情報に頌っお蚘述しおおりたす。 N88BASIC互換のBASICならば、画像を぀くるずきは、 LINE (100,130)-(200,230),1 のように蚘述するこずで、画像で盎線を匕けたす。 内容は、 LINE(始点のx座暙、始点のy座暙)-終点のx座暙、終点のy座暙、色番号 です。 気を぀けるこずずしお、画面の巊䞊が座暙(0,0)です。右䞋に行くに぀れお、座暙の倀が倧きくなりたす。 色番号は、䞀般に、 :0 黒 :1 青 :2 èµ€ :3 玫 :4 緑 :5 氎色 :6 黄色 :7 癜 です。色番号のこずを「パレット番号」ずもいいたす。 背景色が暙準蚭定では黒でしょうから、色番号が0黒だず、線が芋えないかもしれたせん。 LINE (100,130)-(200,230),1 は、青色の盎線を匕きたす。 LINE (100,130)-(200,230),2 は、赀色の盎線を匕きたす。 LINE (100,130)-(200,230),2,B ずするず、長方圢の枠線のみを描きたす。その長方圢の察角線の座暙が、(100,130)から(200,230)ずいうわけです。 BはBOXの意味です。 この呜什 LINE (100,130)-(200,230),2,B では、察角線は、描かれたせん。たた、塗り぀ぶしも、されたせん。 塗り぀ぶしをするには、「B」ではなく「BF」にしたす。 LINE (100,130)-(200,230),2,BF FはFILLの意味です。 ==== 円 ==== 曞匏は CIRCLE (䞭心のx座暙,䞭心のy座暙),半埄,色 です。 たずえば、 CIRCLE (250,180),50,2 で、250,180座暙を䞭心ずする半埄50の赀い色番号: 2円を曞きたす。 円匧を描くには、 CIRCLE (䞭心のx座暙,䞭心のy座暙),半埄,色,開始角,終了角 の構文を利甚したす。 角床の枬り方は、数孊のxy座暙での角床の枬り方ず同じで、右を0床ずしお、半時蚈たわり巊たわりです。角床の単䜍は、ラゞアン です。玄3.14で半円になりたすBASICの゜フトりェアの皮類によっおは、違うかもしれたせん。それぞれの゜フトりェアごずに確認しおください。。 ただラゞアンを習っおいない䞭孊生のかたは、この節は飛ばしたしょう。 5 CLS 10 CIRCLE (250,180),50,2,0,3.14 ず曞けば、半円匧が描かれたす。 楕円だえんたたは楕円匧を曞くには、 10 CIRCLE (250,180),50,2,0,3.14,2 のようにしたす。 CIRCLE呜什は、 CIRCLE (䞭心のx座暙,䞭心のy座暙),半埄,色,開始角,終了角,比率 ずいう曞匏になっおいたす。 比率は、瞊ず暪の比率であり、1だず正円になりたす。1より倧きいず瞊長の楕円になり、1より小さいず暪長の楕円になりたす。 塗り぀ぶすには、 ==== 点のプロット ==== 呜什「PSET」を䜿うず、指定した䜍眮に、点をひず぀远加したす。 曞匏は PSET(x座暙,y座暙),色番号 です。 PSETの掻甚方法は通垞、次のように、FOR文などの繰り返し文ずくみあわせお、蚈算匏などの結果の䜜図をするのに䜿甚するでしょう。 10 FOR N=0 TO 50 20 PSET(200+N,100+0.01*N*N),1 30 NEXT N 40 END === 音 === BEEP ず入力するず、「プツッ」ずか「ピヌ」ずかの音を鳎らしたす。ビヌプ音ずいいたす。 == 乱数 == 「RND()」で、0から1たでの小数を含む乱数を発生させたす。 RND(1)のように、括匧の䞭に数字を入れお䜿甚したす。 10 X = RND (1) 20 PRINT X のように䜿甚したす。 サむコロを぀くるには1から6の敎数だけを出すプログラムを぀くるには、乱数呜什に、敎数化の呜什などず組み合わせたす。 ルヌプさせおいたすが、INPUT 呜什を䜿っおEnterキヌを抌すごずに次の乱数を衚瀺させおいたす。RND()は、実際には1の倀が生成されるこずは、ほずんど無いず思われるのでこのプログラムになりたす。割り蟌みキヌBREAKキヌやESCキヌで実行が終了したす。 10 X = INT(RND(1) * 6 + 1) 20 PRINT X 30 INPUT Y 40 GOTO 10 == 1970〜80幎代のパ゜コン事情が背景にある == BASICは、圢匏的には、BASICはプログラム蚀語であるずしお分類されおいたす。しかし、実際には、マむコンBASICを21䞖玀に再珟したBASICでは、他のプログラム蚀語にはない、画像衚瀺の機胜が充実しおいたす。これはどういう事かずいうず、再珟BASICでは、画像衚瀺の呜什を実行する際には、OSの画像衚瀺の機胜を呌び出しお、䜿っおいるのです。䞀般的に、プログラムを通しおの画像衚瀺に぀いおの仕様は、各OSごずにバラバラです。そのため、BASICのむンタプリタ自䜓の䜜成者は、それぞれのOSごずに、BASICむンタプリタを䜜りなおす必芁がありたす。このため、再珟BASICには、Windows版しかむンタプリタの䜜られおない再珟BASICもありたす。 そもそも、実際のマむコンBASICの流行した1970幎代ごろは、21䞖玀の今ずはパ゜コン販売の状況が違っおいたす。1970幎代ごろの圓時は、ただOSオペレヌティング システムが高床化する前だったこずもあり、さらに、OSずパ゜コン本䜓がくっ぀いお販売されおいたこずもあり、1970幎代ごろは、BASICが販売されおいるパ゜コンず䞀緒に、OSず䞀緒にパ゜コン本䜓に組み蟌たれおいる状態で、販売されおいたした。 このため、実際の1970〜80幎代に垂販されおいたパ゜コンに組み蟌たれおいたBASICでは、画面に円や盎線などを衚瀺したりする画像衚瀺の呜什や、ブザヌ音を鳎らすなど呜什なども、簡単にプログラム蚘述できるようになっおいたす。 本来、画像衚瀺のための凊理は、ディスプレむの皮類ごずに、解像床がバラバラだったりするので、パ゜コン内郚動䜜を分ける必芁があるので、オペレヌティングシステムの機胜を䜿っお、画像を衚瀺したりするこずになりたす。 しかし、圓時のBASICでは、オペレヌティングシステムの仕組みを、意識する必芁はありたせんでした。なぜなら、特定䌁業のパ゜コンに組み蟌たれた状態でBASICが配垃されおいたので、その特定䌁業のディスプレむやスピヌカヌずいったハヌドりェアを、簡単に制埡できるように、BASICが改良しおあったのです。 このような事情のため、そもそも圓時のほずんどの消費者は、そもそもオペレヌティング システムいう抂念すら知りたせんでした。 このように、BASICの機胜の背景には、1970〜80幎圓時のパ゜コン事情がありたす。 1970幎圓時は、各パ゜コン䌚瀟のBASICが最初から特定の自瀟パ゜コンに察応した状態で、パ゜コンに組み蟌たれおいお販売されおいたので、BASICから盎接オペレヌティングシステムの機胜を利甚できるわけです。このため、1970幎ごろのBASICの機胜は、珟圚の「プログラム蚀語」ずは、やや違っおいたす。 さお21䞖玀の珟圚、プログラムで画像を衚瀺したり、あるいは音声を鳎らしたりなどのプログラムを蚘述したい堎合には、オペレヌティングシステムの機胜を掻甚する必芁がありたす。OSの機胜を䜿うためのコマンド矀である「API」゚ヌ ピヌ アむずいいたす。぀たり、再珟BASICのむンタプリタ䜜成者は、おそらくAPIを駆䜿しお、再珟BASICの画像衚瀺や音声機胜などを、䜜っおいるのです。 オペレヌティングシステムには、りィンドりズやマックOSやリナックスなど、色々ずありたすが、それぞれのOSごずに仕組みが違うので、プログラムの蚘述䜜業も、それぞれのOSごずに、プログラムを分ける必芁がありたす。 䞊述のようなパ゜コン事情が、1970幎頃ず珟代では倧きく違うので、もはやBASICだけでは、高床なアプリケヌションを䜜ろうずしおも、あたり簡単には䜜れなくなっおしたいたした。 なので、もし、21䞖玀の珟代の人が、独孊でBASICを孊ぶ堎合は、けっしおマむコンBASICだけで満足せずに、なるべく、C蚀語を孊んだり、さらに、その埌の時代の他のプログラム蚀語も孊びたしょう。 == 参考リンク == {{stub}} [[Category:BASIC|*]] [[Category:プログラミング蚀語]] {{NDC|007.64}}
2005-05-01T15:58:02Z
2024-01-31T00:22:07Z
[ "テンプレヌト:Stub", "テンプレヌト:NDC", "テンプレヌト:-" ]
https://ja.wikibooks.org/wiki/BASIC
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高等孊校数孊III/埮分法
ここでは、埮分・積分の考えで孊んだ埮分の性質に぀いおより詳しく扱う。特に、関数の和、差、積、商、曎に合成関数や、逆関数の導関数に぀いお詳しく扱う。たた、䞉角関数などの耇雑な関数の埮分に぀いおもここでたずめる。 関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} が任意の点xで極限倀 を持぀ずき、関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} は埮分可胜ず蚀い、関数 f' を、関数fの導関数ず呌ぶ。 関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} が埮分可胜ならば、連続関数である。 (蚌明) fが埮分可胜ずするず、 なので、fは連続である。 ここでは、関数の和、差、積、商の埮分に぀いお扱う。これらの方法は以降の蚈算で垞に甚いられる内容であるので、十分に習熟しおおく必芁がある。 f,gを埮分可胜な関数ずする。このずき、fずgの和に぀いお次が成り立぀。 これは、関数の和を埮分しお埗られる導関数は、それぞれの関数の和を足し合わせたものに等しいこずを衚しおいる。 導出 次に、関数の実数倍の導関数に぀いお考える。関数の実数倍をしたものを埮分したものは、実数倍する前の関数に察する導関数を実数倍したものになる。具䜓的には次の匏が成り立぀。 ( a f ) ′ = a f ′ {\displaystyle (af)'=af'} (aは定数) 導出 積に関しおは、和や実数倍ず比べお蚈算結果がより耇雑になる。具䜓的には次が成り立぀。 これは、それぞれの関数の埮分ずそれ以倖の関数ずの積が埗られるずいうこずを衚しおいる。これは導出を芋ないずなぜこうなるかがわからないかも知れないが、よく導出を怜蚎するこずが重芁である。 導出 ここで、 lim h → 0 f ( x + h ) = f ( x ) {\displaystyle \lim _{h\rightarrow 0}f(x+h)=f(x)} に泚意するず、 æ•°å­ŠIIで習ったように、nを自然数ずするずき、 である。 ここでは、数孊IIでは扱わなかった䞊匏の導出を行う。 (導出その1) ここで、二項定理により ただし なので、 この匏を、匏(1)の右蟺に代入するず である。 (導出その2) [1] n = 1 {\displaystyle n=1} のずき 巊蟺は であり、右蟺は なので、 n = 1 {\displaystyle n=1} のずき1は成り立぀。 [2] n = k {\displaystyle n=k} のずき ( x k ) ′ = k x k − 1 {\displaystyle (x^{k})'=kx^{k-1}} が成り立぀ず仮定する。 n = k + 1 {\displaystyle n=k+1} のずき、積の導関数の匏より よっお、 n = k + 1 {\displaystyle n=k+1} のずきも1が成り立぀。 [1] [2]より、すべおの自然数 n {\displaystyle n} に぀いお1が成り立぀。 商の導関数に぀いおは次匏が成り立぀。 この匏に぀いおも、よく導出を怜蚎するこずが必芁である。 導出 たた、商の導関数の匏ず、積の導関数の匏より、次の公匏が導かれる。 この匏は、積の匏ず商の匏から盎接埓う匏だが、よく珟れる圢であるので、芚えおおくず䟿利なこずがある。 導出 x a {\displaystyle x^{a}} の指数が自然数 n {\displaystyle n} であるずき、 ( x n ) ′ = n x n − 1 {\displaystyle (x^{n})'=nx^{n-1}} であるのは既に蚌明した。 ここでは、指数が敎数の堎合を考える。 [1] m {\displaystyle m} が負の敎数のずき n = − m {\displaystyle n=-m} ずおく。 このずき n {\displaystyle n} は正の敎数で、商の導関数の匏より が成り立぀。 [2] m = 0 {\displaystyle m=0} のずき、 なので が成り立぀。 よっお、敎数 m {\displaystyle m} に぀いお ( x m ) ′ = m x m − 1 {\displaystyle (x^{m})'=mx^{m-1}} が成り立぀。 合成関数ずは、2぀の関数 f , g {\displaystyle f,g} を甚いお、 h ( x ) = f ( g ( x ) ) {\displaystyle h(x)=f(g(x))} ずいう圢で曞くこずができる関数のこずである。合成関数は、䞎えられた倉数に察する関数ず芋るこずができ、導関数を取るこずも可胜である。具䜓的には、 が成り立぀。 導出 ずなる。 f ( x ) = x {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}} 、 g ( x ) = x 2 + x + 1 {\displaystyle g(x)=x^{2}+x+1} ずする。この合成関数は、 f ( g ( x ) ) = x 2 + x + 1 {\displaystyle f(g(x))={\sqrt {x^{2}+x+1}}} である。 この合成関数の導関数を求めおみよう。 f ′ ( x ) = 1 2 x {\displaystyle f'(x)={\frac {1}{2{\sqrt {x}}}}} g ′ ( x ) = 2 x + 1 {\displaystyle g'(x)=2x+1} なので、 f ( g ( x ) ) ′ = f ′ ( g ( x ) ) g ′ ( x ) = 2 x + 1 2 x 2 + x + 1 {\displaystyle {f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)={\frac {2x+1}{2{\sqrt {x^{2}+x+1}}}}} である。 ※関数 f , g {\displaystyle f,g} の合成関数を ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ) ) {\displaystyle (f\circ g)(x)=f(g(x))} ず曞くこずがある。 合成関数の埮分はラむプニッツの蚘法を甚いお、 y = f ( u ) , u = g ( x ) {\displaystyle y=f(u),u=g(x)} のずき、 d y d x = f ( g ( x ) ) ′ {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=f(g(x))'} 、 f ′ ( u ) = d y d u {\displaystyle f'(u)={\frac {dy}{du}}} 、 g ′ ( x ) = d u d x {\displaystyle g'(x)={\frac {du}{dx}}} なので、 ず曞くこずができる。 たた、以䞋の公匏が成り立぀。 ( f − 1 ( y ) ) ′ = 1 ( f ( x ) ) ′ {\displaystyle (f^{-1}(y))'={\frac {1}{(f(x))'}}} 導出 y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} ず眮くず、 x = f − 1 ( y ) {\displaystyle x=f^{-1}(y)} で、 y → y 0 {\displaystyle y\to y_{0}} のずき x → x 0 {\displaystyle x\to x_{0}} であるから、 たた、 x a {\displaystyle x^{a}} の指数が敎数 m {\displaystyle m} のずき、 ( x m ) ′ = m x m − 1 {\displaystyle (x^{m})'=mx^{m-1}} が成り立぀のは既に蚌明した。 次は、 x > 0 {\displaystyle x>0} ずしお指数が有理数のずきを考える。 なお、指数が敎数である堎合を「环乗」ず呌ぶのに察し、指数が有理数(実数)である堎合を「冪乗(べきじょう)」ず呌ぶ。有理数は敎数を含むので、环乗は冪乗の特別な堎合を指す。 [1] n {\displaystyle n} を自然数ずするず、 y = x 1 n {\displaystyle y=x^{\frac {1}{n}}} のずき、 x = y n {\displaystyle x=y^{n}} が成り立぀ので、逆関数の導関数の匏より [2] m {\displaystyle m} を敎数ずするず、有理数 p {\displaystyle p} に぀いお より、 なので、[1]ず合成関数の導関数の匏より が成り立぀。 よっお、有理数 p {\displaystyle p} に぀いお ( x p ) ′ = p x p − 1 {\displaystyle (x^{p})'=px^{p-1}} が成り立぀。 ずなる。 導出 に泚意するず、 ずなり、結果が埗られた。 tan x {\displaystyle \tan x} に぀いおは、 ここで k = h x {\displaystyle k={\frac {h}{x}}} ず眮くず、 kを0に近づけおいくず、 ( 1 + k ) 1 k {\displaystyle (1+k)^{\frac {1}{k}}} は、 1.1 1 0.1 = 2.5937424601 {\displaystyle 1.1^{\frac {1}{0.1}}=2.5937424601} 1.01 1 0.01 = 2.7048138294215260932671947108075 {\displaystyle 1.01^{\frac {1}{0.01}}=2.7048138294215260932671947108075} 1.001 1 0.001 = 2.7169239322358924573830881219476 {\displaystyle 1.001^{\frac {1}{0.001}}=2.7169239322358924573830881219476} 1.0001 1 0.0001 = 2.7181459268252248640376646749131 {\displaystyle 1.0001^{\frac {1}{0.0001}}=2.7181459268252248640376646749131} 0.9 1 − 0.1 = 2.8679719907924413133222572312408 {\displaystyle 0.9^{\frac {1}{-0.1}}=2.8679719907924413133222572312408} 0.99 1 − 0.01 = 2.7319990264290260038466717212578 {\displaystyle 0.99^{\frac {1}{-0.01}}=2.7319990264290260038466717212578} 0.999 1 − 0.001 = 2.719642216442850365397553464404 {\displaystyle 0.999^{\frac {1}{-0.001}}=2.719642216442850365397553464404} 0.9999 1 − 0.0001 = 2.7184177550104492651837311208356 {\displaystyle 0.9999^{\frac {1}{-0.0001}}=2.7184177550104492651837311208356} (蚈算:Windows付属電卓) ずなり、䞀定の倀に近づいおいく(蚌明は数孊IIIの範囲ではできない)。 この䞀定の倀、すなわち lim k → 0 ( 1 + k ) 1 k = 2.718281828... {\displaystyle \lim _{k\to 0}(1+k)^{\frac {1}{k}}=2.718281828...} をeで衚す。するず、 lim k → 0 ( 1 + k ) 1 k = e {\displaystyle \lim _{k\to 0}(1+k)^{\frac {1}{k}}=e} これを、䞊の匏に代入するず、 特に a = e {\displaystyle a=e} のずき、 ( log e x ) ′ = 1 x {\displaystyle (\log _{e}x)'={\frac {1}{x}}} eを底ずする察数を自然察数ずいう。 eは「自然察数の底」たたは「ネむピア数」ず呌ばれるこずが倚い。 数孊では、 log e x {\displaystyle \log _{e}x} のeを省略しおlog xず曞く。 数孊以倖の分野では、垞甚察数ず区別するために、ln xが甚いられるこずもある。 たた、 log | x | {\displaystyle \log |x|} の埮分は、 x>0のずき x<0のずき よっお、 ( log | x | ) ′ = 1 x {\displaystyle (\log |x|)'={\frac {1}{x}}} たた、合成関数の埮分法より、 { l o g | f ( x ) | } ′ = f ′ ( x ) f ( x ) {\displaystyle \{log|f(x)|\}'={\frac {f'(x)}{f(x)}}} が成り立぀こずがわかる。 lim k → 0 ( 1 + k ) 1 k = e {\displaystyle \lim _{k\to 0}(1+k)^{\frac {1}{k}}=e} ず先ほど定矩したが、この定矩匏は以䞋のように曞き換えられる。 lim x → ∞ ( 1 + 1 x ) x = e {\displaystyle \lim _{x\to \infty }(1+{\frac {1}{x}})^{x}=e} lim x → − ∞ ( 1 + 1 x ) x = e {\displaystyle \lim _{x\to -\infty }(1+{\frac {1}{x}})^{x}=e} 䞊の二぀の匏は k = 1 x {\displaystyle k={\frac {1}{x}}} ず眮き換えるず、それぞれ e {\displaystyle e} の定矩匏の片偎極限の堎合を衚しおいるこずがわかる。 これらの匏を利甚するこずで、今たで解けなかったパタヌンの極限を求められるようになる。 䟋題) lim x → 0 log ( 1 − x ) x {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\log(1-x)}{x}}} の極限を求めよ 解答) lim x → 0 log ( 1 − x ) x = lim x → 0 log ( 1 − x ) 1 x {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\log(1-x)}{x}}=\lim _{x\to 0}\log(1-x)^{\frac {1}{x}}} − x = k {\displaystyle -x=k} ずおくず x → 0 {\displaystyle x\rightarrow 0} のずき k → 0 {\displaystyle k\rightarrow 0} なので、 (䞊匏) = lim k → 0 v log ( 1 + k ) − 1 k = lim k → 0 − log ( 1 + k ) 1 k {\displaystyle =\lim _{k\to 0}v\log(1+k)^{-{\frac {1}{k}}}=\lim _{k\to 0}-\log(1+k)^{\frac {1}{k}}} ここで、察数関数は連続関数なので、logずlimを入れ替えおも良い。 (䞊匏) = − log { lim k → 0 ( 1 + k ) 1 k } = − log e = − 1 {\displaystyle =-\log\{\lim _{k\to 0}(1+k)^{\frac {1}{k}}\}=-\log e=-1} よっお、収束しお極限倀は-1である。 y = a x ( a > 0 ) {\displaystyle y=a^{x}(a>0)} 䞡蟺の自然察数をずるず、 log y = x log a {\displaystyle \log y=x\log a} 䞡蟺をxで埮分するず、 y ′ y = log a {\displaystyle {\frac {y'}{y}}=\log a} y ′ = y log a {\displaystyle y'=y\log a} y ′ = a x log a {\displaystyle y'=a^{x}\log a} 特にa=eの堎合 ( e x ) ′ = e x {\displaystyle (e^{x})'=e^{x}} e x {\displaystyle e^{x}} のxが煩雑な堎合、 e x = e x p ( x ) {\displaystyle e^{x}=exp(x)} のように衚す堎合がある。たた、䞡蟺の自然察数をずっおから埮分する操䜜を察数埮分法ず呌ぶ。 埮分係数の定矩匏を甚いお極限を求めるこずもできる。 䟋題) lim x → 0 e x − 1 x {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {e^{x}-1}{x}}} を求めよ 解答) lim x → 0 e x − 1 x = lim x → 0 e x − e 0 x − 0 {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {e^{x}-1}{x}}=\lim _{x\to 0}{\frac {e^{x}-e^{0}}{x-0}}} ここで、埮分係数の定矩匏 f ′ ( a ) = lim x → a f ( x ) − f ( a ) x − a {\displaystyle f'(a)=\lim _{x\to a}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}} より、 f ( x ) = e x {\displaystyle f(x)=e^{x}} ずおくず f ′ ( x ) = e x {\displaystyle f'(x)=e^{x}} で (䞊匏) = f ′ ( 0 ) = e 0 = 1 {\displaystyle =f'(0)=e^{0}=1} よっお、収束しお極限倀は1である。 x a {\displaystyle x^{a}} の指数が有理数 p {\displaystyle p} のずき、 ( x p ) ′ = p x p − 1 {\displaystyle (x^{p})'=px^{p-1}} が成り立぀のは既に蚌明した。 最埌に、 x > 0 {\displaystyle x>0} ずしお指数が実数のずきを考える。 y = x a {\displaystyle y=x^{a}} の a {\displaystyle a} は実数であるずする。 䞡蟺の絶察倀の自然察数をずっお 䞡蟺をxで埮分しお、 よっお が成り立぀。 最初は指数が自然数の堎合のみだったのに比べ、より䞀般の範囲で䞊匏が成り立぀こずがわかった。このようにある匏をより䞀般に蚀えるようにするのが、数孊の発展性であり醍醐味である。 導関数f'(x)をf(x)の第1次導関数ずいう。 導関数の導関数を第2次導関数ずいう。 導関数の導関数の導関数を第3次導関数ずいう。 䞀般に、関数f(x)をn回埮分しお埗られる関数を第n次導関数ずいい、 y ( n ) , f ( n ) , d n y d x n , d n d x n f ( x ) {\displaystyle y^{(n)},f^{(n)},{\frac {d^{n}y}{dx^{n}}},{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}f(x)} のいずれかで衚す。 たた、nが1,2,3の時はそれぞれ y ′ , y ′′ , y ′′′ {\displaystyle y',y'',y'''} や f ′ ( x ) , f ′′ ( x ) , f ′′′ ( x ) {\displaystyle f'(x),f''(x),f'''(x)} ず衚す。 2次以䞊の導関数を高次導関数ずいう。 (䟋) f ( x ) = x 5 {\displaystyle f(x)=x^{5}} の第3次導関数は f ′ ( x ) = 5 x 4 {\displaystyle f'(x)=5x^{4}} f ′′ ( x ) = 20 x 3 {\displaystyle f''(x)=20x^{3}} f ′′′ ( x ) = 60 x 2 {\displaystyle f'''(x)=60x^{2}} なので 60 x 2 {\displaystyle 60x^{2}} である。 y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} の圢で衚された関数を陜関数ず呌ぶ。 それに察し F ( x , y ) = 0 {\displaystyle F(x,y)=0} の圢で衚された関数を陰関数ず呌ぶ。 䟋えば、円の方皋匏は陰関数衚瀺された関数である。 陜関数ず陰関数は互いに互いの圢ぞず倉圢できるが、倉圢するず匏が煩雑になる堎合がある。そこで、 F ( x , y ) {\displaystyle F(x,y)} を合成関数ず芋做しお埮分するこずを考える。 (䟋)円の方皋匏 x 2 + y 2 = 4 {\displaystyle x^{2}+y^{2}=4} に぀いお、 d d x y {\displaystyle {\frac {d}{dx}}y} を求める。 この匏をyに぀いお解くず y = ± 4 − x 2 {\displaystyle y=\pm {\sqrt {4-x^{2}}}} であるが、この匏を埮分しようずするず匏が煩雑で厄介である。 䞊のyに぀いおの等匏から元の方皋匏のyは「xの匏を別の文字で眮換したもの」ず考えられるので、合成関数の埮分法を利甚するず元の圢のたた埮分ができる。 元の方皋匏の䞡蟺をxで埮分するず、 より なので、 すなわち である。 なお、煩雑になるのでyをxの匏に盎す必芁はない。 ベクトルで習ったように、盎線の方皋匏は媒介倉数tを甚いお䞀次関数 x = f ( t ) , y = g ( t ) {\displaystyle x=f(t),y=g(t)} で衚され、これを「媒介倉数衚瀺」ず呌んだ。 䞀般に、媒介倉数衚瀺 x = f ( t ) , y = g ( t ) {\displaystyle x=f(t),y=g(t)} は曲線を衚す。ここでいう「曲線」は単に曲がった線のこずではなく、盎線を含む䞀般的な線のこずである。 x = f ( t ) , y = g ( t ) {\displaystyle x=f(t),y=g(t)} をxで埮分したい。 関数f,gが䞉角関数の堎合等、高校範囲ではtを消去できないこずがあるので、媒介倉数衚瀺のたた埮分するこずを考える。 y = g ( t ) ⟺ t = g − 1 ( y ) {\displaystyle y=g(t)\iff t=g^{-1}(y)} より、tをyの匏ず考えるず x = f ( t ) {\displaystyle x=f(t)} は合成関数ず芋做せる。 よっお、合成関数の埮分法より である。 ここで、逆関数の埮分法から であるので、 が成り立぀。 なお、 d 2 d x 2 y {\displaystyle {\frac {d^{2}}{dx^{2}}}y} は d y d x {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}} に再び媒介倉数曲線の埮分法を甚いるこずで、 d d t ( d y d x ) d x d t {\displaystyle {\frac {{\frac {d}{dt}}({\frac {dy}{dx}})}{\frac {dx}{dt}}}} のように蚈算できる。 関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 䞊の点 ( a , f ( a ) ) {\displaystyle (a,f(a))} における接線の傟きは f ′ ( a ) {\displaystyle f'(a)} であるので、接線の方皋匏は y − f ( a ) = f ′ ( a ) ( x − a ) {\displaystyle y-f(a)=f'(a)(x-a)} ずなる。 たた、接点を通り接線に垂盎な盎線を法線(ほうせん)ずいう。 垂盎な盎線同士は傟きの笊号が逆であり、傟きの絶察倀が逆数であるので、法線の方皋匏は y − f ( a ) = − 1 f ′ ( a ) ( x − a ) {\displaystyle y-f(a)=-{\frac {1}{f'(a)}}(x-a)} ずなる。 f ′ ( a ) {\displaystyle f'(a)} は f ( x ) {\displaystyle f(x)} の点 ( a , f ( a ) ) {\displaystyle (a,f(a))} での傟きを衚す。 よっお、 である。 たた、 f ′ ( a ) = 0 {\displaystyle f'(a)=0} で、 a {\displaystyle a} の前埌で f ′ ( x ) {\displaystyle f'(x)} の笊号が + {\displaystyle +} から − {\displaystyle -} に倉わるならば、 f ( x ) {\displaystyle f(x)} は点 ( a , f ( a ) ) {\displaystyle (a,f(a))} で増加から枛少に転じる。このずきの f ( a ) {\displaystyle f(a)} を極倧倀(きょくだいち)ずいう。 たた、 − {\displaystyle -} から + {\displaystyle +} に倉わるならば、 f ( x ) {\displaystyle f(x)} は点 ( a , f ( a ) ) {\displaystyle (a,f(a))} で枛少から増加に転じるので、このずきの f ( a ) {\displaystyle f(a)} を極小倀(きょくしょうち)ずいう。 極倧倀ず極小倀をたずめお極倀(きょくち)ずいう。 f ′ ( a ) = 0 {\displaystyle f'(a)=0} であっおも、前埌で笊号が倉わらなければ f ( a ) {\displaystyle f(a)} は極倀ではない。 第二次導関数の図圢的な意味を考えおみよう。導関数は各点での接線の傟きを衚しおいる。第二次導関数は導関数の導関数だから、接線の傟きの倉化率、すなわちグラフの曲がり具合を衚しおいるこずになる。第二次導関数が正のずきは傟きが増加しおいるのだからグラフは䞋に凞、負のずきは䞊に凞ずなる。 グラフの曲がり具合が倉わる点のこずを倉曲点(ぞんきょくおん)ずいう。䞊の考察から、倉曲点は第二次導関数の笊号が倉わる点であるこずがわかる。極倀の堎合ず同様に、たずえ f ′′ ( a ) = 0 {\displaystyle f''(a)=0} であっおも、笊号が倉わらなければ倉曲点ではない。 関数のグラフを曞くずきには、倉曲点の情報は極倀ず同様に重芁なので、増枛衚にも第二次導関数の欄を぀くり、倉曲点を蚘入するずよい。 (力孊も参照。) 数盎線䞊を運動する物䜓が時刻 t {\displaystyle t} のずき䜍眮 x ( t ) {\displaystyle x(t)} にあるずする。この物䜓の速床を求める。 時刻が t {\displaystyle t} から t + h {\displaystyle t+h} に移動するずき、物䜓は x ( t ) {\displaystyle x(t)} から x ( t + h ) {\displaystyle x(t+h)} の䜍眮に移動する。このずきの平均の速床は Δ x Δ t = x ( t + h ) − x ( t ) ( t + h ) − t = x ( t + h ) − x ( t ) h {\displaystyle {\frac {\Delta x}{\Delta t}}={\frac {x(t+h)-x(t)}{(t+h)-t}}={\frac {x(t+h)-x(t)}{h}}} ここで、 Δ t = h {\displaystyle \Delta t=h} なので、 h {\displaystyle h} を限りなく 0 に近づければ、この物䜓の瞬間の速床が求められる。時刻 t {\displaystyle t} のずきの物䜓の瞬間の速床を v ( t ) {\displaystyle v(t)} ずすれば、 v ( t ) = lim h → 0 x ( t + h ) − x ( t ) h = x ′ ( t ) = d x d t {\displaystyle v(t)=\lim _{h\to 0}{\frac {x(t+h)-x(t)}{h}}=x'(t)={\frac {dx}{dt}}} である。 同様に、加速床に぀いおも、時刻 t {\displaystyle t} のずきの物䜓の加速床を a ( t ) {\displaystyle a(t)} ずすれば a ( t ) = lim Δ t → 0 Δ v Δ t = lim Δ h → 0 x ′ ( t + h ) − x ′ ( t ) h = x ′′ ( t ) = d 2 x d t 2 {\displaystyle a(t)=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta v}{\Delta t}}=\lim _{\Delta h\to 0}{\frac {x'(t+h)-x'(t)}{h}}=x''(t)={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}} これは、平面䞊を運動する物䜓にも拡匵できる。時刻 t {\displaystyle t} のずきの物䜓の䜍眮ベクトルが x → ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) ) {\displaystyle {\vec {x}}(t)=(x(t),y(t))} で䞎えられるずき、この物䜓の速床ベクトル v → {\displaystyle {\vec {v}}} は v → = lim Δ t → 0 Δ x → Δ t = d x → d t = ( d x d t , d y d t ) {\displaystyle {\vec {v}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta {\vec {x}}}{\Delta t}}={\frac {d{\vec {x}}}{dt}}=\left({\frac {dx}{dt}},{\frac {dy}{dt}}\right)} である。同様に加速床ベクトル a → {\displaystyle {\vec {a}}} に぀いおも、 a → = ( d 2 x d t 2 , d 2 x d t 2 ) {\displaystyle {\vec {a}}=\left({\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}\right)} 。 䟋えば、角速床 ω {\displaystyle \omega } で原点を䞭心に半埄 r {\displaystyle r} の円運動する物䜓が t = 0 {\displaystyle t=0} で x → ( 0 ) = ( r , 0 ) {\displaystyle {\vec {x}}(0)=(r,0)} にあるずき、この物䜓の時刻 t {\displaystyle t} のずきの䜍眮ベクトル x → ( t ) {\displaystyle {\vec {x}}(t)} は x → ( t ) = r ( cos ω t sin ω t ) {\displaystyle {\vec {x}}(t)=r\left({\begin{aligned}\cos \omega t\\\sin \omega t\end{aligned}}\right)} である。速床ベクトルは、 v → = d x → d t = r ω ( − sin ω t cos ω t ) {\displaystyle {\vec {v}}={\frac {d{\vec {x}}}{dt}}=r\omega \left({\begin{aligned}-\sin \omega t\\\cos \omega t\end{aligned}}\right)} 。加速床ベクトルは a → = d 2 x → d 2 t = − r ω 2 ( cos ω t sin ω t ) = − ω 2 x → ( t ) {\displaystyle {\vec {a}}={\frac {d^{2}{\vec {x}}}{d^{2}t}}=-r\omega ^{2}\left({\begin{aligned}\cos \omega t\\\sin \omega t\end{aligned}}\right)=-\omega ^{2}{\vec {x}}(t)} 。ここから、䜍眮ベクトル x → ( t ) {\displaystyle {\vec {x}}(t)} ず速床ベクトル v → ( t ) {\displaystyle {\vec {v}}(t)} は盎行し、䜍眮ベクトル x → ( t ) {\displaystyle {\vec {x}}(t)} ず加速床ベクトル a → ( t ) {\displaystyle {\vec {a}}(t)} は逆向きであり、 | v → ( t ) | = r ω {\displaystyle |{\vec {v}}(t)|=r\omega } 、 | a → ( t ) | = r ω 2 {\displaystyle |{\vec {a}}(t)|=r\omega ^{2}} が成立するこずが分かる。 たた、円運動の x {\displaystyle x} 成分 たたは y {\displaystyle y} 成分だけに泚目すれば、それは単振動である。 埮分係数 f ′ ( a ) {\displaystyle f'(a)} は lim h → 0 f ( a + h ) − f ( a ) h = f ′ ( a ) {\displaystyle \lim _{h\to 0}{\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}=f'(a)} なので、 | h | {\displaystyle |h|} が十分小さいずき、 f ( a + b ) − f ( a ) h ≒ f ′ ( a ) {\displaystyle {\frac {f(a+b)-f(a)}{h}}\fallingdotseq f'(a)} である。すなわち、 f ( a + h ) ≒ f ( a ) + f ′ ( a ) h {\displaystyle f(a+h)\fallingdotseq f(a)+f'(a)h} が成り立぀。これを䞀次近䌌匏ず呌ぶ。 たた、 a = 0 , h = x {\displaystyle a=0,h=x} ずするず、 | x | {\displaystyle |x|} が小さいずき f ( x ) ≒ f ( 0 ) + f ′ ( 0 ) x {\displaystyle f(x)\fallingdotseq f(0)+f'(0)x} である。 g ( x ) = p x 2 + q x + r {\displaystyle g(x)=px^{2}+qx+r} ずおき、 f ( a + h ) ≒ g ( a + h ) {\displaystyle f(a+h)\fallingdotseq g(a+h)} ず芋做すこずにより、 f ( a + h ) ≒ f ( a ) + f ′ ( a ) h + f ′′ ( a ) 2 h 2 {\displaystyle f(a+h)\fallingdotseq f(a)+f'(a)h+{\frac {f''(a)}{2}}h^{2}} が埗られる。これを二次近䌌匏ず呌ぶ。 䞀次近䌌匏ず二次近䌌匏を芋比べるず、n次近䌌匏はn項目たでの有限玚数になるこずが予想できる。ここで、近䌌匏の次数を無限に倧きくしおいくず、近䌌倀ではなく真に正確な倀が埗られる。逆に蚀うず、真に正確な倀を求める無限玚数をある項で打ち切るこずで、近䌌匏ずしお機胜する。この無限玚数に぀いおは以䞋の「テむラヌ玚数」を参照。 関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} は [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} で連続、 ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} で埮分可胜ずする。 f ( a ) = f ( b ) {\displaystyle f(a)=f(b)} ならば f ′ ( c ) = 0 {\displaystyle f'(c)=0} ずなる点 a < c < b {\displaystyle a<c<b} が存圚する。 蚌明 関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} には最倧倀たたは最小倀が a < x < b {\displaystyle a<x<b} の範囲に䞀぀以䞊存圚する。最倧倀たたは最小倀では関数の導関数は 0 なので、その点を遞び c {\displaystyle c} ずするず、 f ′ ( c ) = 0 {\displaystyle f'(c)=0} ずなる。 関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} は [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} で連続、 ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} で埮分可胜ずする。このずき、 f ( b ) − f ( a ) b − a = f ′ ( c ) {\displaystyle {\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}=f'(c)} ずなる a < c < b {\displaystyle a<c<b} が存圚する。 蚌明 g ( x ) = f ( x ) − A x {\displaystyle g(x)=f(x)-Ax} ずする。定数 A {\displaystyle A} を g ( a ) = g ( b ) {\displaystyle g(a)=g(b)} を満たすように定める。 したがっお、 f ( a ) − A a = f ( b ) − A b {\displaystyle f(a)-Aa=f(b)-Ab} より、 A = f ( b ) − f ( a ) b − a {\displaystyle A={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}} である。 ここで、関数 g ( x ) {\displaystyle g(x)} に察しお、ロルの定理を甚いるこずにより、 g ′ ( c ) = 0 {\displaystyle g'(c)=0} ずなる a < c < b {\displaystyle a<c<b} が存圚する。 g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − A {\displaystyle g'(x)=f'(x)-A} であるから、 f ′ ( c ) = A = f ( b ) − f ( a ) b − a {\displaystyle f'(c)=A={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}} ずなる a < c < b {\displaystyle a<c<b} が存圚するこずがいえる。 関数 f ( x ) , g ( x ) {\displaystyle f(x),g(x)} は [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} で連続、 ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} で埮分可胜ずする。このずき、 { g ( b ) − g ( a ) } f ′ ( c ) = { f ( b ) − f ( a ) } g ′ ( c ) {\displaystyle \{g(b)-g(a)\}f'(c)=\{f(b)-f(a)\}g'(c)} ずなる c ∈ ( a , b ) {\displaystyle c\in (a,b)} が存圚する。さらに、 g ′ ( c ) ≠ 0 , g ( a ) ≠ g ( b ) {\displaystyle g'(c)\neq 0,\,g(a)\neq g(b)} ずすれば、 f ( b ) − f ( a ) g ( b ) − g ( a ) = f ′ ( c ) g ′ ( c ) {\displaystyle {\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}={\frac {f'(c)}{g'(c)}}} ずなる c ∈ ( a , b ) {\displaystyle c\in (a,b)} が存圚する。 蚌明 h ( t ) = { f ( b ) − f ( a ) } g ( t ) − { g ( b ) − g ( a ) } f ( t ) {\displaystyle h(t)=\{f(b)-f(a)\}g(t)-\{g(b)-g(a)\}f(t)} ずする。ここで、 h ( t ) {\displaystyle h(t)} は [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} で連続、 ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} で埮分可胜、 h ( a ) = h ( b ) {\displaystyle h(a)=h(b)} なので、ロルの定理より、 h ′ ( c ) = 0 {\displaystyle h'(c)=0} ずなる c ∈ ( a , b ) {\displaystyle c\in (a,b)} が存圚する。 h ′ ( c ) = 0 {\displaystyle h'(c)=0} を倉圢しお { g ( b ) − g ( a ) } f ′ ( c ) = { f ( b ) − f ( a ) } g ′ ( c ) {\displaystyle \{g(b)-g(a)\}f'(c)=\{f(b)-f(a)\}g'(c)} を埗る。さらに、 g ′ ( c ) ≠ 0 , g ( a ) ≠ g ( b ) {\displaystyle g'(c)\neq 0,\,g(a)\neq g(b)} ならば、 f ( b ) − f ( a ) g ( b ) − g ( a ) = f ′ ( c ) g ′ ( c ) {\displaystyle {\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}={\frac {f'(c)}{g'(c)}}} である。 f ( x ) {\displaystyle f(x)} を区間 I {\displaystyle I} で n {\displaystyle n} 回埮分可胜な関数ずする。任意の a , x ∈ I {\displaystyle a,x\in I} に察しお、 Ο {\displaystyle \xi } が a , x {\displaystyle a,x} の䞭間に存圚しお、 f ( x ) = f ( a ) + f ′ ( a ) 1 ! ( x − a ) + f ′′ ( a ) 2 ! ( x − a ) 2 + ⋯ + f ( n − 1 ) ( a ) ( n − 1 ) ! ( x − a ) n − 1 + f ( n ) ( Ο ) n ! ( x − a ) n . {\displaystyle f(x)=f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+\cdots +{\frac {f^{(n-1)}(a)}{(n-1)!}}(x-a)^{n-1}+{\frac {f^{(n)}(\xi )}{n!}}(x-a)^{n}.} 蚌明 F ( x ) = f ( x ) − [ f ( a ) + f ′ ( a ) 1 ! ( x − a ) + f ′′ ( a ) 2 ! ( x − a ) 2 + ⋯ + f ( n − 1 ) ( a ) ( n − 1 ) ! ( x − a ) n − 1 ] {\displaystyle F(x)=f(x)-\left[f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+\cdots +{\frac {f^{(n-1)}(a)}{(n-1)!}}(x-a)^{n-1}\right]} ずする。 F ( x ) {\displaystyle F(x)} ず関数 ( x − a ) n {\displaystyle (x-a)^{n}} に察しお、コヌシヌの平均倀の定理を適甚するず、 F ( a ) = 0 {\displaystyle F(a)=0} より、 F ( x ) ( x − a ) n = F ( x ) − F ( a ) ( x − a ) n − ( a − a ) n = F ′ ( x 1 ) n ( x 1 − a ) n − 1 {\displaystyle {\frac {F(x)}{(x-a)^{n}}}={\frac {F(x)-F(a)}{(x-a)^{n}-(a-a)^{n}}}={\frac {F'(x_{1})}{n(x_{1}-a)^{n-1}}}} ずなる x 1 {\displaystyle x_{1}} が a , x {\displaystyle a,x} の䞭間に存圚する。 F ′ ( a ) = F ′′ ( a ) = ⋯ = F ( n − 1 ) ( a ) = 0 {\displaystyle F'(a)=F''(a)=\cdots =F^{(n-1)}(a)=0} であるから、右蟺にも同様にコヌシヌの平均倀の定理を適甚するこずで、 F ( x ) ( x − a ) n = F ′ ( x 1 ) n ( x 1 − a ) n − 1 = F ′′ ( x 2 ) n ( n − 1 ) ( x 2 − a ) n − 2 = ⋯ = F ( n ) ( Ο ) n ! {\displaystyle {\frac {F(x)}{(x-a)^{n}}}={\frac {F'(x_{1})}{n(x_{1}-a)^{n-1}}}={\frac {F''(x_{2})}{n(n-1)(x_{2}-a)^{n-2}}}=\cdots ={\frac {F^{(n)}(\xi )}{n!}}} ずなる x 1 , x 2 , ⋯ , Ο {\displaystyle x_{1},x_{2},\cdots ,\xi } が a , x {\displaystyle a,x} の䞭間に存圚する。 F ( n ) ( x ) = f ( n ) ( x ) {\displaystyle F^{(n)}(x)=f^{(n)}(x)} だから、 F ( x ) = f ( n ) ( Ο ) n ! ( x − a ) n {\displaystyle F(x)={\frac {f^{(n)}(\xi )}{n!}}(x-a)^{n}} を埗る。 関数 g ( x ) {\displaystyle g(x)} に察しお、 lim x → a f ( x ) g ( x ) = 0 {\displaystyle \lim _{x\to a}{\frac {f(x)}{g(x)}}=0} ずなるような関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} を䞀般に o g {\displaystyle og} ず衚す。 ランダり蚘号に぀いお次が成り立぀。 ランダりの蚘号は䞀般には違う関数を同じ蚘号で衚しおいるので泚意が必芁である。䟋えば 1. は任意の f = o h , g = o h {\displaystyle f=oh,\,g=oh} である関数に぀いお、 lim x → a f + g h = 0 {\displaystyle \lim _{x\to a}{\frac {f+g}{h}}=0} ずいう意味である。 2. は f = o h {\displaystyle f=oh} ずするず、 k f h → 0. {\displaystyle {\frac {kf}{h}}\to 0.} 3. は f g → 0 , g h → 0 {\displaystyle {\frac {f}{g}}\to 0,\,{\frac {g}{h}}\to 0} ならば、 f h = f g g h → 0 {\displaystyle {\frac {f}{h}}={\frac {f}{g}}{\frac {g}{h}}\to 0} ずなるから、 f = o h . {\displaystyle f=oh.} ランダりの蚘号に぀いお、 x {\displaystyle x} がどこに近づいたずきか( x → a {\displaystyle x\to a} )ずいうこずは重芁だが、文脈から明らかな堎合は省略される。 テむラヌの定理における右蟺最埌の項を剰䜙項ずいい、これを R n {\displaystyle R_{n}} ず曞く。 f ( n ) ( x ) {\displaystyle f^{(n)}(x)} が x = a {\displaystyle x=a} で連続ならば、 lim x → a R n ( x − a ) n = lim Ο → a f ( n ) ( Ο ) n ! = f ( n ) ( a ) n ! . {\displaystyle \lim _{x\to a}{\frac {R_{n}}{(x-a)^{n}}}=\lim _{\xi \to a}{\frac {f^{(n)}(\xi )}{n!}}={\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}.} これは、 lim x → a R n − f ( n ) ( a ) n ! ( x − a ) n ( x − a ) n = 0 {\displaystyle \lim _{x\to a}{\frac {R_{n}-{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}}{(x-a)^{n}}}=0} ず曞けるから、 R n = f ( n ) ( a ) n ! ( x − a ) n + o ( x − a ) n . {\displaystyle R_{n}={\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}+o{(x-a)^{n}}.} すなわち、 f ( x ) = f ( a ) + f ′ ( a ) 1 ! ( x − a ) + f ′′ ( a ) 2 ! ( x − a ) 2 + ⋯ + f ( n ) ( a ) n ! ( x − a ) n + o ( x − a ) n {\displaystyle f(x)=f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+\cdots +{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}+o(x-a)^{n}} 挞近展開を甚いるず極限の問題を簡単に解くこずが出来る。䟋えば、 lim x → 0 e x − e − x x = lim x → 0 ( 1 + x + o x ) − ( 1 − x + o x ) x = lim x → 0 2 + o x x = 2. {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {e^{x}-e^{-x}}{x}}=\lim _{x\to 0}{\frac {(1+x+ox)-(1-x+ox)}{x}}=\lim _{x\to 0}2+{\frac {ox}{x}}=2.} 䟋 α {\displaystyle \alpha } を実数ずする。 f ( x ) = ( 1 + x ) α {\displaystyle f(x)=(1+x)^{\alpha }} に぀いお、 f ( n ) ( 0 ) = α ( α − 1 ) ⋯ ( α − n + 1 ) {\displaystyle f^{(n)}(0)=\alpha (\alpha -1)\cdots (\alpha -n+1)} なので、 ( 1 + x ) α = ∑ k = 0 n ( α k ) x k + o x n {\displaystyle (1+x)^{\alpha }=\sum _{k=0}^{n}{\binom {\alpha }{k}}x^{k}+ox^{n}} ただし、 ( α k ) = α ( α − 1 ) ⋯ ( α − k + 1 ) k ! , ( α 0 ) = 1 {\displaystyle {\binom {\alpha }{k}}={\frac {\alpha (\alpha -1)\cdots (\alpha -k+1)}{k!}},\,{\binom {\alpha }{0}}=1} は䞀般二項係数。 䟋えば、 1 + x = 1 + 1 2 x + o x {\displaystyle {\sqrt {1+x}}=1+{\frac {1}{2}}x+ox} 1 1 + x = 1 − 1 2 x + o x {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1+x}}}=1-{\frac {1}{2}}x+ox} など。これらは近䌌公匏ずしおもよく䜿われる。 テむラヌの定理においお、関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} が区間 I {\displaystyle I} で無限回埮分可胜(任意の次数の導関数が存圚するこず)で剰䜙項が lim n → ∞ R n = 0 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }R_{n}=0} ならば、 f ( x ) = ∑ n = 0 ∞ f ( n ) ( a ) n ! ( x − a ) n . {\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}.} これをテむラヌ玚数ずいい、特に a = 0 {\displaystyle a=0} のものをマクロヌリン玚数ずいう。 いく぀かの関数のテむラヌ展開を求めよう。 f ( x ) = e x {\displaystyle f(x)=e^{x}} ずするず、 f ( n ) ( x ) = e x , f ( n ) ( 0 ) = 1 {\displaystyle f^{(n)}(x)=e^{x},f^{(n)}(0)=1} で、 | R n | = | e Ο n ! x n | < e | x | n ! | x | n {\displaystyle |R_{n}|=\left|{\frac {e^{\xi }}{n!}}x^{n}\right|<{\frac {e^{|x|}}{n!}}|x|^{n}} より、任意の x {\displaystyle x} に察しお、 lim n → ∞ R n = 0 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }R_{n}=0} ずなる。すなわち、 e x = ∑ n = 0 ∞ 1 n ! x n . {\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}x^{n}.} sin x , cos x {\displaystyle \sin x,\cos x} に぀いおも同じように蚈算しお、 sin x = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n + 1 ) ! x 2 n + 1 , cos x = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n ) ! x 2 n {\displaystyle \sin x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1},\,\cos x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}} を埗る。
[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "ここでは、埮分・積分の考えで孊んだ埮分の性質に぀いおより詳しく扱う。特に、関数の和、差、積、商、曎に合成関数や、逆関数の導関数に぀いお詳しく扱う。たた、䞉角関数などの耇雑な関数の埮分に぀いおもここでたずめる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "関数 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} が任意の点xで極限倀", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "を持぀ずき、関数 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} は埮分可胜ず蚀い、関数 f' を、関数fの導関数ず呌ぶ。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "関数 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} が埮分可胜ならば、連続関数である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "(蚌明) fが埮分可胜ずするず、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "なので、fは連続である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ここでは、関数の和、差、積、商の埮分に぀いお扱う。これらの方法は以降の蚈算で垞に甚いられる内容であるので、十分に習熟しおおく必芁がある。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "f,gを埮分可胜な関数ずする。このずき、fずgの和に぀いお次が成り立぀。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "これは、関数の和を埮分しお埗られる導関数は、それぞれの関数の和を足し合わせたものに等しいこずを衚しおいる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "導出", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "次に、関数の実数倍の導関数に぀いお考える。関数の実数倍をしたものを埮分したものは、実数倍する前の関数に察する導関数を実数倍したものになる。具䜓的には次の匏が成り立぀。 ( a f ) ′ = a f ′ {\\displaystyle (af)'=af'} (aは定数)", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "導出", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "積に関しおは、和や実数倍ず比べお蚈算結果がより耇雑になる。具䜓的には次が成り立぀。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "これは、それぞれの関数の埮分ずそれ以倖の関数ずの積が埗られるずいうこずを衚しおいる。これは導出を芋ないずなぜこうなるかがわからないかも知れないが、よく導出を怜蚎するこずが重芁である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "導出", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "ここで、 lim h → 0 f ( x + h ) = f ( x ) {\\displaystyle \\lim _{h\\rightarrow 0}f(x+h)=f(x)} に泚意するず、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "æ•°å­ŠIIで習ったように、nを自然数ずするずき、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "ここでは、数孊IIでは扱わなかった䞊匏の導出を行う。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "(導出その1)", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "ここで、二項定理により", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "ただし", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "なので、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "この匏を、匏(1)の右蟺に代入するず", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "(導出その2)", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "[1] n = 1 {\\displaystyle n=1} のずき 巊蟺は", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "であり、右蟺は", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "なので、 n = 1 {\\displaystyle n=1} のずき1は成り立぀。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "[2] n = k {\\displaystyle n=k} のずき ( x k ) ′ = k x k − 1 {\\displaystyle (x^{k})'=kx^{k-1}} が成り立぀ず仮定する。 n = k + 1 {\\displaystyle n=k+1} のずき、積の導関数の匏より", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "よっお、 n = k + 1 {\\displaystyle n=k+1} のずきも1が成り立぀。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "[1] [2]より、すべおの自然数 n {\\displaystyle n} に぀いお1が成り立぀。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "商の導関数に぀いおは次匏が成り立぀。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "この匏に぀いおも、よく導出を怜蚎するこずが必芁である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "導出", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "たた、商の導関数の匏ず、積の導関数の匏より、次の公匏が導かれる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "この匏は、積の匏ず商の匏から盎接埓う匏だが、よく珟れる圢であるので、芚えおおくず䟿利なこずがある。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "導出", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "x a {\\displaystyle x^{a}} の指数が自然数 n {\\displaystyle n} であるずき、 ( x n ) ′ = n x n − 1 {\\displaystyle (x^{n})'=nx^{n-1}} であるのは既に蚌明した。 ここでは、指数が敎数の堎合を考える。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "[1] m {\\displaystyle m} が負の敎数のずき n = − m {\\displaystyle n=-m} ずおく。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "このずき n {\\displaystyle n} は正の敎数で、商の導関数の匏より", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "が成り立぀。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "[2] m = 0 {\\displaystyle m=0} のずき、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "なので", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "が成り立぀。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "よっお、敎数 m {\\displaystyle m} に぀いお ( x m ) ′ = m x m − 1 {\\displaystyle (x^{m})'=mx^{m-1}} が成り立぀。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "合成関数ずは、2぀の関数 f , g {\\displaystyle f,g} を甚いお、 h ( x ) = f ( g ( x ) ) {\\displaystyle h(x)=f(g(x))} ずいう圢で曞くこずができる関数のこずである。合成関数は、䞎えられた倉数に察する関数ず芋るこずができ、導関数を取るこずも可胜である。具䜓的には、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "が成り立぀。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "導出", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "ずなる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "f ( x ) = x {\\displaystyle f(x)={\\sqrt {x}}} 、 g ( x ) = x 2 + x + 1 {\\displaystyle g(x)=x^{2}+x+1} ずする。この合成関数は、 f ( g ( x ) ) = x 2 + x + 1 {\\displaystyle f(g(x))={\\sqrt {x^{2}+x+1}}} である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "この合成関数の導関数を求めおみよう。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "f ′ ( x ) = 1 2 x {\\displaystyle f'(x)={\\frac {1}{2{\\sqrt {x}}}}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "g ′ ( x ) = 2 x + 1 {\\displaystyle g'(x)=2x+1}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "なので、 f ( g ( x ) ) ′ = f ′ ( g ( x ) ) g ′ ( x ) = 2 x + 1 2 x 2 + x + 1 {\\displaystyle {f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)={\\frac {2x+1}{2{\\sqrt {x^{2}+x+1}}}}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "※関数 f , g {\\displaystyle f,g} の合成関数を ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ) ) {\\displaystyle (f\\circ g)(x)=f(g(x))} ず曞くこずがある。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "合成関数の埮分はラむプニッツの蚘法を甚いお、 y = f ( u ) , u = g ( x ) {\\displaystyle y=f(u),u=g(x)} のずき、 d y d x = f ( g ( x ) ) ′ {\\displaystyle {\\frac {dy}{dx}}=f(g(x))'} 、 f ′ ( u ) = d y d u {\\displaystyle f'(u)={\\frac {dy}{du}}} 、 g ′ ( x ) = d u d x {\\displaystyle g'(x)={\\frac {du}{dx}}} なので、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "ず曞くこずができる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "たた、以䞋の公匏が成り立぀。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "( f − 1 ( y ) ) ′ = 1 ( f ( x ) ) ′ {\\displaystyle (f^{-1}(y))'={\\frac {1}{(f(x))'}}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "導出", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "y = f ( x ) {\\displaystyle y=f(x)} ず眮くず、 x = f − 1 ( y ) {\\displaystyle x=f^{-1}(y)} で、 y → y 0 {\\displaystyle y\\to y_{0}} のずき x → x 0 {\\displaystyle x\\to x_{0}} であるから、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "たた、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "x a {\\displaystyle x^{a}} の指数が敎数 m {\\displaystyle m} のずき、 ( x m ) ′ = m x m − 1 {\\displaystyle (x^{m})'=mx^{m-1}} が成り立぀のは既に蚌明した。 次は、 x > 0 {\\displaystyle x>0} ずしお指数が有理数のずきを考える。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "なお、指数が敎数である堎合を「环乗」ず呌ぶのに察し、指数が有理数(実数)である堎合を「冪乗(べきじょう)」ず呌ぶ。有理数は敎数を含むので、环乗は冪乗の特別な堎合を指す。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "[1] n {\\displaystyle n} を自然数ずするず、 y = x 1 n {\\displaystyle y=x^{\\frac {1}{n}}} のずき、 x = y n {\\displaystyle x=y^{n}} が成り立぀ので、逆関数の導関数の匏より", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "[2] m {\\displaystyle m} を敎数ずするず、有理数 p {\\displaystyle p} に぀いお", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "より、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "なので、[1]ず合成関数の導関数の匏より", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "が成り立぀。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "よっお、有理数 p {\\displaystyle p} に぀いお ( x p ) ′ = p x p − 1 {\\displaystyle (x^{p})'=px^{p-1}} が成り立぀。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "ずなる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "導出", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "に泚意するず、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "ずなり、結果が埗られた。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "tan x {\\displaystyle \\tan x} に぀いおは、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "ここで k = h x {\\displaystyle k={\\frac {h}{x}}} ず眮くず、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "kを0に近づけおいくず、 ( 1 + k ) 1 k {\\displaystyle (1+k)^{\\frac {1}{k}}} は、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "1.1 1 0.1 = 2.5937424601 {\\displaystyle 1.1^{\\frac {1}{0.1}}=2.5937424601}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "1.01 1 0.01 = 2.7048138294215260932671947108075 {\\displaystyle 1.01^{\\frac {1}{0.01}}=2.7048138294215260932671947108075}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "1.001 1 0.001 = 2.7169239322358924573830881219476 {\\displaystyle 1.001^{\\frac {1}{0.001}}=2.7169239322358924573830881219476}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "1.0001 1 0.0001 = 2.7181459268252248640376646749131 {\\displaystyle 1.0001^{\\frac {1}{0.0001}}=2.7181459268252248640376646749131}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "0.9 1 − 0.1 = 2.8679719907924413133222572312408 {\\displaystyle 0.9^{\\frac {1}{-0.1}}=2.8679719907924413133222572312408}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "0.99 1 − 0.01 = 2.7319990264290260038466717212578 {\\displaystyle 0.99^{\\frac {1}{-0.01}}=2.7319990264290260038466717212578}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "0.999 1 − 0.001 = 2.719642216442850365397553464404 {\\displaystyle 0.999^{\\frac {1}{-0.001}}=2.719642216442850365397553464404}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "0.9999 1 − 0.0001 = 2.7184177550104492651837311208356 {\\displaystyle 0.9999^{\\frac {1}{-0.0001}}=2.7184177550104492651837311208356}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "(蚈算:Windows付属電卓)", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "ずなり、䞀定の倀に近づいおいく(蚌明は数孊IIIの範囲ではできない)。 この䞀定の倀、すなわち", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "lim k → 0 ( 1 + k ) 1 k = 2.718281828... {\\displaystyle \\lim _{k\\to 0}(1+k)^{\\frac {1}{k}}=2.718281828...}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "をeで衚す。するず、 lim k → 0 ( 1 + k ) 1 k = e {\\displaystyle \\lim _{k\\to 0}(1+k)^{\\frac {1}{k}}=e}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "これを、䞊の匏に代入するず、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "特に a = e {\\displaystyle a=e} のずき、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "( log e x ) ′ = 1 x {\\displaystyle (\\log _{e}x)'={\\frac {1}{x}}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "eを底ずする察数を自然察数ずいう。 eは「自然察数の底」たたは「ネむピア数」ず呌ばれるこずが倚い。 数孊では、 log e x {\\displaystyle \\log _{e}x} のeを省略しおlog xず曞く。 数孊以倖の分野では、垞甚察数ず区別するために、ln xが甚いられるこずもある。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "たた、 log | x | {\\displaystyle \\log |x|} の埮分は、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "x>0のずき", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "x<0のずき", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "よっお、 ( log | x | ) ′ = 1 x {\\displaystyle (\\log |x|)'={\\frac {1}{x}}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "たた、合成関数の埮分法より、 { l o g | f ( x ) | } ′ = f ′ ( x ) f ( x ) {\\displaystyle \\{log|f(x)|\\}'={\\frac {f'(x)}{f(x)}}} が成り立぀こずがわかる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "lim k → 0 ( 1 + k ) 1 k = e {\\displaystyle \\lim _{k\\to 0}(1+k)^{\\frac {1}{k}}=e} ず先ほど定矩したが、この定矩匏は以䞋のように曞き換えられる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "lim x → ∞ ( 1 + 1 x ) x = e {\\displaystyle \\lim _{x\\to \\infty }(1+{\\frac {1}{x}})^{x}=e}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "lim x → − ∞ ( 1 + 1 x ) x = e {\\displaystyle \\lim _{x\\to -\\infty }(1+{\\frac {1}{x}})^{x}=e}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "䞊の二぀の匏は k = 1 x {\\displaystyle k={\\frac {1}{x}}} ず眮き換えるず、それぞれ e {\\displaystyle e} の定矩匏の片偎極限の堎合を衚しおいるこずがわかる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "これらの匏を利甚するこずで、今たで解けなかったパタヌンの極限を求められるようになる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "䟋題) lim x → 0 log ( 1 − x ) x {\\displaystyle \\lim _{x\\to 0}{\\frac {\\log(1-x)}{x}}} の極限を求めよ", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "解答)", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "lim x → 0 log ( 1 − x ) x = lim x → 0 log ( 1 − x ) 1 x {\\displaystyle \\lim _{x\\to 0}{\\frac {\\log(1-x)}{x}}=\\lim _{x\\to 0}\\log(1-x)^{\\frac {1}{x}}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "− x = k {\\displaystyle -x=k} ずおくず x → 0 {\\displaystyle x\\rightarrow 0} のずき k → 0 {\\displaystyle k\\rightarrow 0} なので、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "(䞊匏) = lim k → 0 v log ( 1 + k ) − 1 k = lim k → 0 − log ( 1 + k ) 1 k {\\displaystyle =\\lim _{k\\to 0}v\\log(1+k)^{-{\\frac {1}{k}}}=\\lim _{k\\to 0}-\\log(1+k)^{\\frac {1}{k}}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "ここで、察数関数は連続関数なので、logずlimを入れ替えおも良い。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "(䞊匏) = − log { lim k → 0 ( 1 + k ) 1 k } = − log e = − 1 {\\displaystyle =-\\log\\{\\lim _{k\\to 0}(1+k)^{\\frac {1}{k}}\\}=-\\log e=-1}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "よっお、収束しお極限倀は-1である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "y = a x ( a > 0 ) {\\displaystyle y=a^{x}(a>0)}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "䞡蟺の自然察数をずるず、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "log y = x log a {\\displaystyle \\log y=x\\log a}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "䞡蟺をxで埮分するず、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "y ′ y = log a {\\displaystyle {\\frac {y'}{y}}=\\log a}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "y ′ = y log a {\\displaystyle y'=y\\log a}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "y ′ = a x log a {\\displaystyle y'=a^{x}\\log a}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "特にa=eの堎合", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "( e x ) ′ = e x {\\displaystyle (e^{x})'=e^{x}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 137, "tag": "p", "text": "e x {\\displaystyle e^{x}} のxが煩雑な堎合、 e x = e x p ( x ) {\\displaystyle e^{x}=exp(x)} のように衚す堎合がある。たた、䞡蟺の自然察数をずっおから埮分する操䜜を察数埮分法ず呌ぶ。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 138, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 139, "tag": "p", "text": "埮分係数の定矩匏を甚いお極限を求めるこずもできる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 140, "tag": "p", "text": "䟋題) lim x → 0 e x − 1 x {\\displaystyle \\lim _{x\\to 0}{\\frac {e^{x}-1}{x}}} を求めよ", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 141, "tag": "p", "text": "解答)", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 142, "tag": "p", "text": "lim x → 0 e x − 1 x = lim x → 0 e x − e 0 x − 0 {\\displaystyle \\lim _{x\\to 0}{\\frac {e^{x}-1}{x}}=\\lim _{x\\to 0}{\\frac {e^{x}-e^{0}}{x-0}}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 143, "tag": "p", "text": "ここで、埮分係数の定矩匏 f ′ ( a ) = lim x → a f ( x ) − f ( a ) x − a {\\displaystyle f'(a)=\\lim _{x\\to a}{\\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}} より、 f ( x ) = e x {\\displaystyle f(x)=e^{x}} ずおくず f ′ ( x ) = e x {\\displaystyle f'(x)=e^{x}} で", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 144, "tag": "p", "text": "(䞊匏) = f ′ ( 0 ) = e 0 = 1 {\\displaystyle =f'(0)=e^{0}=1}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 145, "tag": "p", "text": "よっお、収束しお極限倀は1である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 146, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 147, "tag": "p", "text": "x a {\\displaystyle x^{a}} の指数が有理数 p {\\displaystyle p} のずき、 ( x p ) ′ = p x p − 1 {\\displaystyle (x^{p})'=px^{p-1}} が成り立぀のは既に蚌明した。 最埌に、 x > 0 {\\displaystyle x>0} ずしお指数が実数のずきを考える。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 148, "tag": "p", "text": "y = x a {\\displaystyle y=x^{a}} の a {\\displaystyle a} は実数であるずする。 䞡蟺の絶察倀の自然察数をずっお", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 149, "tag": "p", "text": "䞡蟺をxで埮分しお、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 150, "tag": "p", "text": "よっお", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 151, "tag": "p", "text": "が成り立぀。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 152, "tag": "p", "text": "最初は指数が自然数の堎合のみだったのに比べ、より䞀般の範囲で䞊匏が成り立぀こずがわかった。このようにある匏をより䞀般に蚀えるようにするのが、数孊の発展性であり醍醐味である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 153, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 154, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 155, "tag": "p", "text": "導関数f'(x)をf(x)の第1次導関数ずいう。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 156, "tag": "p", "text": "導関数の導関数を第2次導関数ずいう。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 157, "tag": "p", "text": "導関数の導関数の導関数を第3次導関数ずいう。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 158, "tag": "p", "text": "䞀般に、関数f(x)をn回埮分しお埗られる関数を第n次導関数ずいい、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 159, "tag": "p", "text": "y ( n ) , f ( n ) , d n y d x n , d n d x n f ( x ) {\\displaystyle y^{(n)},f^{(n)},{\\frac {d^{n}y}{dx^{n}}},{\\frac {d^{n}}{dx^{n}}}f(x)}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 160, "tag": "p", "text": "のいずれかで衚す。 たた、nが1,2,3の時はそれぞれ y ′ , y ′′ , y ′′′ {\\displaystyle y',y'',y'''} や f ′ ( x ) , f ′′ ( x ) , f ′′′ ( x ) {\\displaystyle f'(x),f''(x),f'''(x)} ず衚す。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 161, "tag": "p", "text": "2次以䞊の導関数を高次導関数ずいう。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 162, "tag": "p", "text": "(䟋) f ( x ) = x 5 {\\displaystyle f(x)=x^{5}} の第3次導関数は", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 163, "tag": "p", "text": "f ′ ( x ) = 5 x 4 {\\displaystyle f'(x)=5x^{4}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 164, "tag": "p", "text": "f ′′ ( x ) = 20 x 3 {\\displaystyle f''(x)=20x^{3}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 165, "tag": "p", "text": "f ′′′ ( x ) = 60 x 2 {\\displaystyle f'''(x)=60x^{2}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 166, "tag": "p", "text": "なので 60 x 2 {\\displaystyle 60x^{2}} である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 167, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 168, "tag": "p", "text": "y = f ( x ) {\\displaystyle y=f(x)} の圢で衚された関数を陜関数ず呌ぶ。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 169, "tag": "p", "text": "それに察し F ( x , y ) = 0 {\\displaystyle F(x,y)=0} の圢で衚された関数を陰関数ず呌ぶ。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 170, "tag": "p", "text": "䟋えば、円の方皋匏は陰関数衚瀺された関数である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 171, "tag": "p", "text": "陜関数ず陰関数は互いに互いの圢ぞず倉圢できるが、倉圢するず匏が煩雑になる堎合がある。そこで、 F ( x , y ) {\\displaystyle F(x,y)} を合成関数ず芋做しお埮分するこずを考える。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 172, "tag": "p", "text": "(䟋)円の方皋匏 x 2 + y 2 = 4 {\\displaystyle x^{2}+y^{2}=4} に぀いお、 d d x y {\\displaystyle {\\frac {d}{dx}}y} を求める。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 173, "tag": "p", "text": "この匏をyに぀いお解くず y = ± 4 − x 2 {\\displaystyle y=\\pm {\\sqrt {4-x^{2}}}} であるが、この匏を埮分しようずするず匏が煩雑で厄介である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 174, "tag": "p", "text": "䞊のyに぀いおの等匏から元の方皋匏のyは「xの匏を別の文字で眮換したもの」ず考えられるので、合成関数の埮分法を利甚するず元の圢のたた埮分ができる。 元の方皋匏の䞡蟺をxで埮分するず、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 175, "tag": "p", "text": "より", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 176, "tag": "p", "text": "なので、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 177, "tag": "p", "text": "すなわち", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 178, "tag": "p", "text": "である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 179, "tag": "p", "text": "なお、煩雑になるのでyをxの匏に盎す必芁はない。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 180, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 181, "tag": "p", "text": "ベクトルで習ったように、盎線の方皋匏は媒介倉数tを甚いお䞀次関数 x = f ( t ) , y = g ( t ) {\\displaystyle x=f(t),y=g(t)} で衚され、これを「媒介倉数衚瀺」ず呌んだ。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 182, "tag": "p", "text": "䞀般に、媒介倉数衚瀺 x = f ( t ) , y = g ( t ) {\\displaystyle x=f(t),y=g(t)} は曲線を衚す。ここでいう「曲線」は単に曲がった線のこずではなく、盎線を含む䞀般的な線のこずである。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 183, "tag": "p", "text": "x = f ( t ) , y = g ( t ) {\\displaystyle x=f(t),y=g(t)} をxで埮分したい。 関数f,gが䞉角関数の堎合等、高校範囲ではtを消去できないこずがあるので、媒介倉数衚瀺のたた埮分するこずを考える。 y = g ( t ) ⟺ t = g − 1 ( y ) {\\displaystyle y=g(t)\\iff t=g^{-1}(y)} より、tをyの匏ず考えるず x = f ( t ) {\\displaystyle x=f(t)} は合成関数ず芋做せる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 184, "tag": "p", "text": "よっお、合成関数の埮分法より", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 185, "tag": "p", "text": "である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 186, "tag": "p", "text": "ここで、逆関数の埮分法から", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 187, "tag": "p", "text": "であるので、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 188, "tag": "p", "text": "が成り立぀。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 189, "tag": "p", "text": "なお、 d 2 d x 2 y {\\displaystyle {\\frac {d^{2}}{dx^{2}}}y} は d y d x {\\displaystyle {\\frac {dy}{dx}}} に再び媒介倉数曲線の埮分法を甚いるこずで、 d d t ( d y d x ) d x d t {\\displaystyle {\\frac {{\\frac {d}{dt}}({\\frac {dy}{dx}})}{\\frac {dx}{dt}}}} のように蚈算できる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 190, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 191, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 192, "tag": "p", "text": "関数 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} 䞊の点 ( a , f ( a ) ) {\\displaystyle (a,f(a))} における接線の傟きは f ′ ( a ) {\\displaystyle f'(a)} であるので、接線の方皋匏は", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 193, "tag": "p", "text": "y − f ( a ) = f ′ ( a ) ( x − a ) {\\displaystyle y-f(a)=f'(a)(x-a)}", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 194, "tag": "p", "text": "ずなる。", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 195, "tag": "p", "text": "たた、接点を通り接線に垂盎な盎線を法線(ほうせん)ずいう。 垂盎な盎線同士は傟きの笊号が逆であり、傟きの絶察倀が逆数であるので、法線の方皋匏は", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 196, "tag": "p", "text": "y − f ( a ) = − 1 f ′ ( a ) ( x − a ) {\\displaystyle y-f(a)=-{\\frac {1}{f'(a)}}(x-a)}", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 197, "tag": "p", "text": "ずなる。", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 198, "tag": "p", "text": "", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 199, "tag": "p", "text": "f ′ ( a ) {\\displaystyle f'(a)} は f ( x ) {\\displaystyle f(x)} の点 ( a , f ( a ) ) {\\displaystyle (a,f(a))} での傟きを衚す。", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 200, "tag": "p", "text": "よっお、", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 201, "tag": "p", "text": "である。", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 202, "tag": "p", "text": "たた、 f ′ ( a ) = 0 {\\displaystyle f'(a)=0} で、 a {\\displaystyle a} の前埌で f ′ ( x ) {\\displaystyle f'(x)} の笊号が + {\\displaystyle +} から − {\\displaystyle -} に倉わるならば、 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} は点 ( a , f ( a ) ) {\\displaystyle (a,f(a))} で増加から枛少に転じる。このずきの f ( a ) {\\displaystyle f(a)} を極倧倀(きょくだいち)ずいう。 たた、 − {\\displaystyle -} から + {\\displaystyle +} に倉わるならば、 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} は点 ( a , f ( a ) ) {\\displaystyle (a,f(a))} で枛少から増加に転じるので、このずきの f ( a ) {\\displaystyle f(a)} を極小倀(きょくしょうち)ずいう。 極倧倀ず極小倀をたずめお極倀(きょくち)ずいう。 f ′ ( a ) = 0 {\\displaystyle f'(a)=0} であっおも、前埌で笊号が倉わらなければ f ( a ) {\\displaystyle f(a)} は極倀ではない。", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 203, "tag": "p", "text": "第二次導関数の図圢的な意味を考えおみよう。導関数は各点での接線の傟きを衚しおいる。第二次導関数は導関数の導関数だから、接線の傟きの倉化率、すなわちグラフの曲がり具合を衚しおいるこずになる。第二次導関数が正のずきは傟きが増加しおいるのだからグラフは䞋に凞、負のずきは䞊に凞ずなる。", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 204, "tag": "p", "text": "グラフの曲がり具合が倉わる点のこずを倉曲点(ぞんきょくおん)ずいう。䞊の考察から、倉曲点は第二次導関数の笊号が倉わる点であるこずがわかる。極倀の堎合ず同様に、たずえ f ′′ ( a ) = 0 {\\displaystyle f''(a)=0} であっおも、笊号が倉わらなければ倉曲点ではない。", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 205, "tag": "p", "text": "関数のグラフを曞くずきには、倉曲点の情報は極倀ず同様に重芁なので、増枛衚にも第二次導関数の欄を぀くり、倉曲点を蚘入するずよい。", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 206, "tag": "p", "text": "", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 207, "tag": "p", "text": "(力孊も参照。)", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 208, "tag": "p", "text": "数盎線䞊を運動する物䜓が時刻 t {\\displaystyle t} のずき䜍眮 x ( t ) {\\displaystyle x(t)} にあるずする。この物䜓の速床を求める。 時刻が t {\\displaystyle t} から t + h {\\displaystyle t+h} に移動するずき、物䜓は x ( t ) {\\displaystyle x(t)} から x ( t + h ) {\\displaystyle x(t+h)} の䜍眮に移動する。このずきの平均の速床は Δ x Δ t = x ( t + h ) − x ( t ) ( t + h ) − t = x ( t + h ) − x ( t ) h {\\displaystyle {\\frac {\\Delta x}{\\Delta t}}={\\frac {x(t+h)-x(t)}{(t+h)-t}}={\\frac {x(t+h)-x(t)}{h}}} ここで、 Δ t = h {\\displaystyle \\Delta t=h} なので、 h {\\displaystyle h} を限りなく 0 に近づければ、この物䜓の瞬間の速床が求められる。時刻 t {\\displaystyle t} のずきの物䜓の瞬間の速床を v ( t ) {\\displaystyle v(t)} ずすれば、 v ( t ) = lim h → 0 x ( t + h ) − x ( t ) h = x ′ ( t ) = d x d t {\\displaystyle v(t)=\\lim _{h\\to 0}{\\frac {x(t+h)-x(t)}{h}}=x'(t)={\\frac {dx}{dt}}} である。", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 209, "tag": "p", "text": "同様に、加速床に぀いおも、時刻 t {\\displaystyle t} のずきの物䜓の加速床を a ( t ) {\\displaystyle a(t)} ずすれば", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 210, "tag": "p", "text": "a ( t ) = lim Δ t → 0 Δ v Δ t = lim Δ h → 0 x ′ ( t + h ) − x ′ ( t ) h = x ′′ ( t ) = d 2 x d t 2 {\\displaystyle a(t)=\\lim _{\\Delta t\\to 0}{\\frac {\\Delta v}{\\Delta t}}=\\lim _{\\Delta h\\to 0}{\\frac {x'(t+h)-x'(t)}{h}}=x''(t)={\\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}}", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 211, "tag": "p", "text": "これは、平面䞊を運動する物䜓にも拡匵できる。時刻 t {\\displaystyle t} のずきの物䜓の䜍眮ベクトルが x → ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) ) {\\displaystyle {\\vec {x}}(t)=(x(t),y(t))} で䞎えられるずき、この物䜓の速床ベクトル v → {\\displaystyle {\\vec {v}}} は v → = lim Δ t → 0 Δ x → Δ t = d x → d t = ( d x d t , d y d t ) {\\displaystyle {\\vec {v}}=\\lim _{\\Delta t\\to 0}{\\frac {\\Delta {\\vec {x}}}{\\Delta t}}={\\frac {d{\\vec {x}}}{dt}}=\\left({\\frac {dx}{dt}},{\\frac {dy}{dt}}\\right)} である。同様に加速床ベクトル a → {\\displaystyle {\\vec {a}}} に぀いおも、 a → = ( d 2 x d t 2 , d 2 x d t 2 ) {\\displaystyle {\\vec {a}}=\\left({\\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},{\\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}\\right)} 。", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 212, "tag": "p", "text": "䟋えば、角速床 ω {\\displaystyle \\omega } で原点を䞭心に半埄 r {\\displaystyle r} の円運動する物䜓が t = 0 {\\displaystyle t=0} で x → ( 0 ) = ( r , 0 ) {\\displaystyle {\\vec {x}}(0)=(r,0)} にあるずき、この物䜓の時刻 t {\\displaystyle t} のずきの䜍眮ベクトル x → ( t ) {\\displaystyle {\\vec {x}}(t)} は x → ( t ) = r ( cos ω t sin ω t ) {\\displaystyle {\\vec {x}}(t)=r\\left({\\begin{aligned}\\cos \\omega t\\\\\\sin \\omega t\\end{aligned}}\\right)} である。速床ベクトルは、 v → = d x → d t = r ω ( − sin ω t cos ω t ) {\\displaystyle {\\vec {v}}={\\frac {d{\\vec {x}}}{dt}}=r\\omega \\left({\\begin{aligned}-\\sin \\omega t\\\\\\cos \\omega t\\end{aligned}}\\right)} 。加速床ベクトルは a → = d 2 x → d 2 t = − r ω 2 ( cos ω t sin ω t ) = − ω 2 x → ( t ) {\\displaystyle {\\vec {a}}={\\frac {d^{2}{\\vec {x}}}{d^{2}t}}=-r\\omega ^{2}\\left({\\begin{aligned}\\cos \\omega t\\\\\\sin \\omega t\\end{aligned}}\\right)=-\\omega ^{2}{\\vec {x}}(t)} 。ここから、䜍眮ベクトル x → ( t ) {\\displaystyle {\\vec {x}}(t)} ず速床ベクトル v → ( t ) {\\displaystyle {\\vec {v}}(t)} は盎行し、䜍眮ベクトル x → ( t ) {\\displaystyle {\\vec {x}}(t)} ず加速床ベクトル a → ( t ) {\\displaystyle {\\vec {a}}(t)} は逆向きであり、 | v → ( t ) | = r ω {\\displaystyle |{\\vec {v}}(t)|=r\\omega } 、 | a → ( t ) | = r ω 2 {\\displaystyle |{\\vec {a}}(t)|=r\\omega ^{2}} が成立するこずが分かる。", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 213, "tag": "p", "text": "たた、円運動の x {\\displaystyle x} 成分 たたは y {\\displaystyle y} 成分だけに泚目すれば、それは単振動である。", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 214, "tag": "p", "text": "", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 215, "tag": "p", "text": "埮分係数 f ′ ( a ) {\\displaystyle f'(a)} は lim h → 0 f ( a + h ) − f ( a ) h = f ′ ( a ) {\\displaystyle \\lim _{h\\to 0}{\\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}=f'(a)} なので、 | h | {\\displaystyle |h|} が十分小さいずき、 f ( a + b ) − f ( a ) h ≒ f ′ ( a ) {\\displaystyle {\\frac {f(a+b)-f(a)}{h}}\\fallingdotseq f'(a)} である。すなわち、 f ( a + h ) ≒ f ( a ) + f ′ ( a ) h {\\displaystyle f(a+h)\\fallingdotseq f(a)+f'(a)h} が成り立぀。これを䞀次近䌌匏ず呌ぶ。", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 216, "tag": "p", "text": "たた、 a = 0 , h = x {\\displaystyle a=0,h=x} ずするず、 | x | {\\displaystyle |x|} が小さいずき f ( x ) ≒ f ( 0 ) + f ′ ( 0 ) x {\\displaystyle f(x)\\fallingdotseq f(0)+f'(0)x} である。", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 217, "tag": "p", "text": "g ( x ) = p x 2 + q x + r {\\displaystyle g(x)=px^{2}+qx+r} ずおき、 f ( a + h ) ≒ g ( a + h ) {\\displaystyle f(a+h)\\fallingdotseq g(a+h)} ず芋做すこずにより、 f ( a + h ) ≒ f ( a ) + f ′ ( a ) h + f ′′ ( a ) 2 h 2 {\\displaystyle f(a+h)\\fallingdotseq f(a)+f'(a)h+{\\frac {f''(a)}{2}}h^{2}} が埗られる。これを二次近䌌匏ず呌ぶ。", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 218, "tag": "p", "text": "䞀次近䌌匏ず二次近䌌匏を芋比べるず、n次近䌌匏はn項目たでの有限玚数になるこずが予想できる。ここで、近䌌匏の次数を無限に倧きくしおいくず、近䌌倀ではなく真に正確な倀が埗られる。逆に蚀うず、真に正確な倀を求める無限玚数をある項で打ち切るこずで、近䌌匏ずしお機胜する。この無限玚数に぀いおは以䞋の「テむラヌ玚数」を参照。", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 219, "tag": "p", "text": "", "title": "導関数の応甚" }, { "paragraph_id": 220, "tag": "p", "text": "関数 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} は [ a , b ] {\\displaystyle [a,b]} で連続、 ( a , b ) {\\displaystyle (a,b)} で埮分可胜ずする。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 221, "tag": "p", "text": "f ( a ) = f ( b ) {\\displaystyle f(a)=f(b)} ならば f ′ ( c ) = 0 {\\displaystyle f'(c)=0} ずなる点 a < c < b {\\displaystyle a<c<b} が存圚する。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 222, "tag": "p", "text": "蚌明", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 223, "tag": "p", "text": "関数 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} には最倧倀たたは最小倀が a < x < b {\\displaystyle a<x<b} の範囲に䞀぀以䞊存圚する。最倧倀たたは最小倀では関数の導関数は 0 なので、その点を遞び c {\\displaystyle c} ずするず、 f ′ ( c ) = 0 {\\displaystyle f'(c)=0} ずなる。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 224, "tag": "p", "text": "", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 225, "tag": "p", "text": "関数 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} は [ a , b ] {\\displaystyle [a,b]} で連続、 ( a , b ) {\\displaystyle (a,b)} で埮分可胜ずする。このずき、 f ( b ) − f ( a ) b − a = f ′ ( c ) {\\displaystyle {\\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}=f'(c)} ずなる a < c < b {\\displaystyle a<c<b} が存圚する。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 226, "tag": "p", "text": "蚌明", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 227, "tag": "p", "text": "g ( x ) = f ( x ) − A x {\\displaystyle g(x)=f(x)-Ax} ずする。定数 A {\\displaystyle A} を g ( a ) = g ( b ) {\\displaystyle g(a)=g(b)} を満たすように定める。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 228, "tag": "p", "text": "したがっお、 f ( a ) − A a = f ( b ) − A b {\\displaystyle f(a)-Aa=f(b)-Ab} より、 A = f ( b ) − f ( a ) b − a {\\displaystyle A={\\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}} である。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 229, "tag": "p", "text": "ここで、関数 g ( x ) {\\displaystyle g(x)} に察しお、ロルの定理を甚いるこずにより、 g ′ ( c ) = 0 {\\displaystyle g'(c)=0} ずなる a < c < b {\\displaystyle a<c<b} が存圚する。 g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − A {\\displaystyle g'(x)=f'(x)-A} であるから、 f ′ ( c ) = A = f ( b ) − f ( a ) b − a {\\displaystyle f'(c)=A={\\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}} ずなる a < c < b {\\displaystyle a<c<b} が存圚するこずがいえる。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 230, "tag": "p", "text": "", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 231, "tag": "p", "text": "関数 f ( x ) , g ( x ) {\\displaystyle f(x),g(x)} は [ a , b ] {\\displaystyle [a,b]} で連続、 ( a , b ) {\\displaystyle (a,b)} で埮分可胜ずする。このずき、 { g ( b ) − g ( a ) } f ′ ( c ) = { f ( b ) − f ( a ) } g ′ ( c ) {\\displaystyle \\{g(b)-g(a)\\}f'(c)=\\{f(b)-f(a)\\}g'(c)} ずなる c ∈ ( a , b ) {\\displaystyle c\\in (a,b)} が存圚する。さらに、 g ′ ( c ) ≠ 0 , g ( a ) ≠ g ( b ) {\\displaystyle g'(c)\\neq 0,\\,g(a)\\neq g(b)} ずすれば、 f ( b ) − f ( a ) g ( b ) − g ( a ) = f ′ ( c ) g ′ ( c ) {\\displaystyle {\\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}={\\frac {f'(c)}{g'(c)}}} ずなる c ∈ ( a , b ) {\\displaystyle c\\in (a,b)} が存圚する。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 232, "tag": "p", "text": "蚌明", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 233, "tag": "p", "text": "h ( t ) = { f ( b ) − f ( a ) } g ( t ) − { g ( b ) − g ( a ) } f ( t ) {\\displaystyle h(t)=\\{f(b)-f(a)\\}g(t)-\\{g(b)-g(a)\\}f(t)} ずする。ここで、 h ( t ) {\\displaystyle h(t)} は [ a , b ] {\\displaystyle [a,b]} で連続、 ( a , b ) {\\displaystyle (a,b)} で埮分可胜、 h ( a ) = h ( b ) {\\displaystyle h(a)=h(b)} なので、ロルの定理より、 h ′ ( c ) = 0 {\\displaystyle h'(c)=0} ずなる c ∈ ( a , b ) {\\displaystyle c\\in (a,b)} が存圚する。 h ′ ( c ) = 0 {\\displaystyle h'(c)=0} を倉圢しお { g ( b ) − g ( a ) } f ′ ( c ) = { f ( b ) − f ( a ) } g ′ ( c ) {\\displaystyle \\{g(b)-g(a)\\}f'(c)=\\{f(b)-f(a)\\}g'(c)} を埗る。さらに、 g ′ ( c ) ≠ 0 , g ( a ) ≠ g ( b ) {\\displaystyle g'(c)\\neq 0,\\,g(a)\\neq g(b)} ならば、 f ( b ) − f ( a ) g ( b ) − g ( a ) = f ′ ( c ) g ′ ( c ) {\\displaystyle {\\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}={\\frac {f'(c)}{g'(c)}}} である。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 234, "tag": "p", "text": "", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 235, "tag": "p", "text": "f ( x ) {\\displaystyle f(x)} を区間 I {\\displaystyle I} で n {\\displaystyle n} 回埮分可胜な関数ずする。任意の a , x ∈ I {\\displaystyle a,x\\in I} に察しお、 Ο {\\displaystyle \\xi } が a , x {\\displaystyle a,x} の䞭間に存圚しお、", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 236, "tag": "p", "text": "f ( x ) = f ( a ) + f ′ ( a ) 1 ! ( x − a ) + f ′′ ( a ) 2 ! ( x − a ) 2 + ⋯ + f ( n − 1 ) ( a ) ( n − 1 ) ! ( x − a ) n − 1 + f ( n ) ( Ο ) n ! ( x − a ) n . {\\displaystyle f(x)=f(a)+{\\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+\\cdots +{\\frac {f^{(n-1)}(a)}{(n-1)!}}(x-a)^{n-1}+{\\frac {f^{(n)}(\\xi )}{n!}}(x-a)^{n}.}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 237, "tag": "p", "text": "蚌明", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 238, "tag": "p", "text": "F ( x ) = f ( x ) − [ f ( a ) + f ′ ( a ) 1 ! ( x − a ) + f ′′ ( a ) 2 ! ( x − a ) 2 + ⋯ + f ( n − 1 ) ( a ) ( n − 1 ) ! ( x − a ) n − 1 ] {\\displaystyle F(x)=f(x)-\\left[f(a)+{\\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+\\cdots +{\\frac {f^{(n-1)}(a)}{(n-1)!}}(x-a)^{n-1}\\right]} ずする。 F ( x ) {\\displaystyle F(x)} ず関数 ( x − a ) n {\\displaystyle (x-a)^{n}} に察しお、コヌシヌの平均倀の定理を適甚するず、 F ( a ) = 0 {\\displaystyle F(a)=0} より、 F ( x ) ( x − a ) n = F ( x ) − F ( a ) ( x − a ) n − ( a − a ) n = F ′ ( x 1 ) n ( x 1 − a ) n − 1 {\\displaystyle {\\frac {F(x)}{(x-a)^{n}}}={\\frac {F(x)-F(a)}{(x-a)^{n}-(a-a)^{n}}}={\\frac {F'(x_{1})}{n(x_{1}-a)^{n-1}}}} ずなる x 1 {\\displaystyle x_{1}} が a , x {\\displaystyle a,x} の䞭間に存圚する。 F ′ ( a ) = F ′′ ( a ) = ⋯ = F ( n − 1 ) ( a ) = 0 {\\displaystyle F'(a)=F''(a)=\\cdots =F^{(n-1)}(a)=0} であるから、右蟺にも同様にコヌシヌの平均倀の定理を適甚するこずで、 F ( x ) ( x − a ) n = F ′ ( x 1 ) n ( x 1 − a ) n − 1 = F ′′ ( x 2 ) n ( n − 1 ) ( x 2 − a ) n − 2 = ⋯ = F ( n ) ( Ο ) n ! {\\displaystyle {\\frac {F(x)}{(x-a)^{n}}}={\\frac {F'(x_{1})}{n(x_{1}-a)^{n-1}}}={\\frac {F''(x_{2})}{n(n-1)(x_{2}-a)^{n-2}}}=\\cdots ={\\frac {F^{(n)}(\\xi )}{n!}}} ずなる x 1 , x 2 , ⋯ , Ο {\\displaystyle x_{1},x_{2},\\cdots ,\\xi } が a , x {\\displaystyle a,x} の䞭間に存圚する。 F ( n ) ( x ) = f ( n ) ( x ) {\\displaystyle F^{(n)}(x)=f^{(n)}(x)} だから、 F ( x ) = f ( n ) ( Ο ) n ! ( x − a ) n {\\displaystyle F(x)={\\frac {f^{(n)}(\\xi )}{n!}}(x-a)^{n}} を埗る。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 239, "tag": "p", "text": "関数 g ( x ) {\\displaystyle g(x)} に察しお、 lim x → a f ( x ) g ( x ) = 0 {\\displaystyle \\lim _{x\\to a}{\\frac {f(x)}{g(x)}}=0} ずなるような関数 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} を䞀般に o g {\\displaystyle og} ず衚す。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 240, "tag": "p", "text": "ランダり蚘号に぀いお次が成り立぀。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 241, "tag": "p", "text": "ランダりの蚘号は䞀般には違う関数を同じ蚘号で衚しおいるので泚意が必芁である。䟋えば 1. は任意の f = o h , g = o h {\\displaystyle f=oh,\\,g=oh} である関数に぀いお、 lim x → a f + g h = 0 {\\displaystyle \\lim _{x\\to a}{\\frac {f+g}{h}}=0} ずいう意味である。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 242, "tag": "p", "text": "2. は f = o h {\\displaystyle f=oh} ずするず、 k f h → 0. {\\displaystyle {\\frac {kf}{h}}\\to 0.} 3. は f g → 0 , g h → 0 {\\displaystyle {\\frac {f}{g}}\\to 0,\\,{\\frac {g}{h}}\\to 0} ならば、 f h = f g g h → 0 {\\displaystyle {\\frac {f}{h}}={\\frac {f}{g}}{\\frac {g}{h}}\\to 0} ずなるから、 f = o h . {\\displaystyle f=oh.}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 243, "tag": "p", "text": "ランダりの蚘号に぀いお、 x {\\displaystyle x} がどこに近づいたずきか( x → a {\\displaystyle x\\to a} )ずいうこずは重芁だが、文脈から明らかな堎合は省略される。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 244, "tag": "p", "text": "テむラヌの定理における右蟺最埌の項を剰䜙項ずいい、これを R n {\\displaystyle R_{n}} ず曞く。 f ( n ) ( x ) {\\displaystyle f^{(n)}(x)} が x = a {\\displaystyle x=a} で連続ならば、 lim x → a R n ( x − a ) n = lim Ο → a f ( n ) ( Ο ) n ! = f ( n ) ( a ) n ! . {\\displaystyle \\lim _{x\\to a}{\\frac {R_{n}}{(x-a)^{n}}}=\\lim _{\\xi \\to a}{\\frac {f^{(n)}(\\xi )}{n!}}={\\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}.}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 245, "tag": "p", "text": "これは、 lim x → a R n − f ( n ) ( a ) n ! ( x − a ) n ( x − a ) n = 0 {\\displaystyle \\lim _{x\\to a}{\\frac {R_{n}-{\\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}}{(x-a)^{n}}}=0} ず曞けるから、 R n = f ( n ) ( a ) n ! ( x − a ) n + o ( x − a ) n . {\\displaystyle R_{n}={\\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}+o{(x-a)^{n}}.}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 246, "tag": "p", "text": "すなわち、", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 247, "tag": "p", "text": "f ( x ) = f ( a ) + f ′ ( a ) 1 ! ( x − a ) + f ′′ ( a ) 2 ! ( x − a ) 2 + ⋯ + f ( n ) ( a ) n ! ( x − a ) n + o ( x − a ) n {\\displaystyle f(x)=f(a)+{\\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+\\cdots +{\\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}+o(x-a)^{n}}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 248, "tag": "p", "text": "挞近展開を甚いるず極限の問題を簡単に解くこずが出来る。䟋えば、 lim x → 0 e x − e − x x = lim x → 0 ( 1 + x + o x ) − ( 1 − x + o x ) x = lim x → 0 2 + o x x = 2. {\\displaystyle \\lim _{x\\to 0}{\\frac {e^{x}-e^{-x}}{x}}=\\lim _{x\\to 0}{\\frac {(1+x+ox)-(1-x+ox)}{x}}=\\lim _{x\\to 0}2+{\\frac {ox}{x}}=2.}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 249, "tag": "p", "text": "䟋", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 250, "tag": "p", "text": "α {\\displaystyle \\alpha } を実数ずする。 f ( x ) = ( 1 + x ) α {\\displaystyle f(x)=(1+x)^{\\alpha }} に぀いお、 f ( n ) ( 0 ) = α ( α − 1 ) ⋯ ( α − n + 1 ) {\\displaystyle f^{(n)}(0)=\\alpha (\\alpha -1)\\cdots (\\alpha -n+1)} なので、", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 251, "tag": "p", "text": "( 1 + x ) α = ∑ k = 0 n ( α k ) x k + o x n {\\displaystyle (1+x)^{\\alpha }=\\sum _{k=0}^{n}{\\binom {\\alpha }{k}}x^{k}+ox^{n}}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 252, "tag": "p", "text": "ただし、 ( α k ) = α ( α − 1 ) ⋯ ( α − k + 1 ) k ! , ( α 0 ) = 1 {\\displaystyle {\\binom {\\alpha }{k}}={\\frac {\\alpha (\\alpha -1)\\cdots (\\alpha -k+1)}{k!}},\\,{\\binom {\\alpha }{0}}=1} は䞀般二項係数。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 253, "tag": "p", "text": "䟋えば、", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 254, "tag": "p", "text": "1 + x = 1 + 1 2 x + o x {\\displaystyle {\\sqrt {1+x}}=1+{\\frac {1}{2}}x+ox}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 255, "tag": "p", "text": "1 1 + x = 1 − 1 2 x + o x {\\displaystyle {\\frac {1}{\\sqrt {1+x}}}=1-{\\frac {1}{2}}x+ox}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 256, "tag": "p", "text": "など。これらは近䌌公匏ずしおもよく䜿われる。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 257, "tag": "p", "text": "テむラヌの定理においお、関数 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} が区間 I {\\displaystyle I} で無限回埮分可胜(任意の次数の導関数が存圚するこず)で剰䜙項が lim n → ∞ R n = 0 {\\displaystyle \\lim _{n\\to \\infty }R_{n}=0} ならば、", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 258, "tag": "p", "text": "f ( x ) = ∑ n = 0 ∞ f ( n ) ( a ) n ! ( x − a ) n . {\\displaystyle f(x)=\\sum _{n=0}^{\\infty }{\\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}.}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 259, "tag": "p", "text": "これをテむラヌ玚数ずいい、特に a = 0 {\\displaystyle a=0} のものをマクロヌリン玚数ずいう。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 260, "tag": "p", "text": "いく぀かの関数のテむラヌ展開を求めよう。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 261, "tag": "p", "text": "f ( x ) = e x {\\displaystyle f(x)=e^{x}} ずするず、 f ( n ) ( x ) = e x , f ( n ) ( 0 ) = 1 {\\displaystyle f^{(n)}(x)=e^{x},f^{(n)}(0)=1} で、 | R n | = | e Ο n ! x n | < e | x | n ! | x | n {\\displaystyle |R_{n}|=\\left|{\\frac {e^{\\xi }}{n!}}x^{n}\\right|<{\\frac {e^{|x|}}{n!}}|x|^{n}} より、任意の x {\\displaystyle x} に察しお、 lim n → ∞ R n = 0 {\\displaystyle \\lim _{n\\to \\infty }R_{n}=0} ずなる。すなわち、", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 262, "tag": "p", "text": "e x = ∑ n = 0 ∞ 1 n ! x n . {\\displaystyle e^{x}=\\sum _{n=0}^{\\infty }{\\frac {1}{n!}}x^{n}.}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 263, "tag": "p", "text": "sin x , cos x {\\displaystyle \\sin x,\\cos x} に぀いおも同じように蚈算しお、", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 264, "tag": "p", "text": "sin x = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n + 1 ) ! x 2 n + 1 , cos x = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n ) ! x 2 n {\\displaystyle \\sin x=\\sum _{n=0}^{\\infty }{\\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1},\\,\\cos x=\\sum _{n=0}^{\\infty }{\\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 265, "tag": "p", "text": "を埗る。", "title": "参考事項" } ]
ここでは、埮分・積分の考えで孊んだ埮分の性質に぀いおより詳しく扱う。特に、関数の和、差、積、商、曎に合成関数や、逆関数の導関数に぀いお詳しく扱う。たた、䞉角関数などの耇雑な関数の埮分に぀いおもここでたずめる。
{{pathnav|高等孊校の孊習|高等孊校数孊|高等孊校数孊III|pagename=埮分法|frame=1|small=1}} ここでは、[[高等孊校数孊II/埮分・積分の考え|埮分・積分の考え]]で孊んだ埮分の性質に぀いおより詳しく扱う。特に、関数の和、差、積、商、曎に合成関数や、逆関数の導関数に぀いお詳しく扱う。たた、䞉角関数などの耇雑な関数の埮分に぀いおもここでたずめる。 == 様々な導関数 == === 関数の導関数 === 関数<math>f(x)</math>が任意の点''x''で極限倀 :<math> f'(x) := \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} </math> を持぀ずき、関数<math>f(x)</math>は'''埮分可胜'''ず蚀い、関数'' f' '' を、関数''f''の'''導関数'''ず呌ぶ。 ==== 埮分可胜な関数は連続関数==== 関数<math>f(x)</math>が埮分可胜ならば、連続関数である。 蚌明 ''f''が埮分可胜ずするず、 :<math> \lim_{h\to 0}(f(x+h)-f(x)) = \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}h =\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\lim_{h\to 0}h = f'(x)\times 0 = 0 </math> なので、''f''は連続である。 ここでは、関数の和、差、積、商の埮分に぀いお扱う。これらの方法は以降の蚈算で垞に甚いられる内容であるので、十分に習熟しおおく必芁がある。 === 和・差の導関数 === f,gを埮分可胜な関数ずする。このずき、fずgの和に぀いお次が成り立぀。 :<math> \{f(x) \pm g(x)\}' = f'(x) \pm g'(x) </math> これは、関数の和を埮分しお埗られる導関数は、それぞれの関数の和を足し合わせたものに等しいこずを衚しおいる。 導出 {| |- |<math>\{f(x) \pm g(x) \}'</math> |<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(x+h) \pm g (x+h) - (f(x) \pm g (x))} h</math> |- | |<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(x+h) - f(x) \pm g (x+h) \mp g (x)} h</math> |- | |<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(x+h) - f(x)} h \pm \frac { g (x+h) - g (x)} h</math> |- | |<math>= f'(x) \pm g'(x)</math> |} === 実数倍の導関数 === 次に、関数の実数倍の導関数に぀いお考える。関数の実数倍をしたものを埮分したものは、実数倍する前の関数に察する導関数を実数倍したものになる。具䜓的には次の匏が成り立぀。<math> (af)' = af' </math> (aは定数) 導出 {| |- |<math>(af)'</math> |<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {af(x+h) - af(x) } h</math> |- | |<math>=\lim_{h\rightarrow 0} a \frac {f(x+h) - f(x) } h</math> |- | |<math>=a \lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(x+h) - f(x) } h</math> |- | |<math>=af'</math> |} === 積の導関数 === 積に関しおは、和や実数倍ず比べお蚈算結果がより耇雑になる。具䜓的には次が成り立぀。 :<math> (fg)' = f'g + fg' </math> これは、それぞれの関数の埮分ずそれ以倖の関数ずの積が埗られるずいうこずを衚しおいる。これは導出を芋ないずなぜこうなるかがわからないかも知れないが、よく導出を怜蚎するこずが重芁である。 導出 {| |- |<math>\{f(x) g(x)\}'</math> |<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(x+h) g (x+h) - (f(x) g (x))} h</math> |- | |<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(x+h) g (x+h) -f(x+h) g (x) + f(x+h) g (x) - f(x) g (x)} h</math> |- | |<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(x+h) (g (x+h) - g (x)) + g (x) (f(x+h) - f(x))} h</math> |- | |<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(x+h) (g (x+h) - g (x))} h + \frac {g (x) (f(x+h)- f(x))} h</math> |} ここで、<math>\lim_{h\rightarrow 0} f(x+h) =f(x)</math>に泚意するず、 {| |- |<math>( f g)'</math> |<math>= f'g + fg'</math> |} === 环乗の導関数 I === 数孊Ⅱで習ったように、nを自然数ずするずき、 :<math> \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} </math> である。 ここでは、数孊Ⅱでは扱わなかった䞊匏の導出を行う。 導出その1 :<math> \frac{d}{dx}x^n =\lim_{h\to 0}\frac{(x+h)^n-x^n}{h} \qquad (1) </math> ここで、二項定理により :<math> (x+h)^n = \sum_{k=0}^{n} {}_{n}C_{k}x^{n-k}h^k </math> ただし :<math> {}_{n}C_{k} := \frac{n!}{(n-k)!k!} \qquad 0! := 1 </math> なので、 :<math> (x+h)^n = x^n + nx^{n-1}h + \sum_{k=2}^{n} {}_{n}C_{k}x^{n-k}h^k </math> この匏を、匏の右蟺に代入するず :<math>\frac{d}{dx}x^n = \lim_{h\to 0}\left(nx^{n-1} + \sum_{k=2}^{n} {}_{n}C_{k}x^{n-k}h^{k-1}\right) = nx^{n-1} </math> である。 導出その2 :<Math> (x^n)' = n x^{n-1} </Math>を①ずする。 : [1] <Math>n = 1</Math>のずき 巊蟺は :<Math>( x ^ 1 )' = 1</Math> であり、右蟺は :<Math>1 \cdot x^0 = 1</Math> なので、<Math>n=1</Math>のずき①は成り立぀。 : [2] <Math>n=k</Math>のずき<Math>(x^k)' = k x^{k-1}</Math>が成り立぀ず仮定する。 <Math>n=k+1</Math>のずき、積の導関数の匏より :<Math>( x^{k+1} )' = (x^k \cdot x)' = (x^k)' \cdot x + x^k \cdot (x)' = (kx^{k-1}) \cdot x + x^k \cdot 1 = kx^k + x^k = (k+1)x^k</Math> よっお、<Math>n=k+1</Math>のずきも①が成り立぀。 [1] [2]より、すべおの自然数<Math>n</Math>に぀いお①が成り立぀。 <span id="商の導関数"></span> === 商の導関数 === 商の導関数に぀いおは次匏が成り立぀。 :<math> \left( \frac 1 f\right)' = - \frac {f ' } { (f)^2 } </math> この匏に぀いおも、よく導出を怜蚎するこずが必芁である。 導出 {| |- |<math>\left( \frac 1 f\right)'</math> |<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac { \frac{1}{f(x+h)} - \frac{1}{f(x)} } h</math> |- | |<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {\frac {f(x)-f(x+h)}{f(x+h)f(x)} } h</math> |- | |<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac 1 { f(x+h)f(x)} \frac {f(x)-f(x+h)}{h}</math> |- | |<math>=\lim_{h\rightarrow 0} -\frac 1 { f(x+h)f(x)} \frac {f(x+h)-f(x)}{h}</math> |- | |<math> = - \frac {f'} {(f)^2}</math> |} たた、商の導関数の匏ず、積の導関数の匏より、次の公匏が導かれる。 :<math>\left( \frac g f\right)' = \frac {g'f - gf' } {(f)^2}</math> この匏は、積の匏ず商の匏から盎接埓う匏だが、よく珟れる圢であるので、芚えおおくず䟿利なこずがある。 導出 {| |- |<math>\left( \frac g f\right)'</math> |<math>=\left( g \frac 1 f\right)'</math> |- | |<math>= g' \frac{1}{f} + g \left( \frac 1 f\right)'</math> |- | |<math>= \frac{g'}{f} - g \frac{f'}{f^2}</math> |- | |<math>= \frac{g'f}{f^2} - \frac{gf'}{f^2}</math> |- | |<math>= \frac {g'f - gf' } {(f)^2}</math> |} === 环乗の導関数 Ⅱ === <Math>x^a</Math>の指数が自然数<Math>n</Math>であるずき、<Math>(x^n)' = n x^{n-1}</Math>であるのは既に蚌明した。 ここでは、指数が敎数の堎合を考える。 [1] <Math>m</Math>が負の敎数のずき<Math>n=-m</Math>ずおく。 このずき<Math>n</Math>は正の敎数で、商の導関数の匏より :<Math>(x^m)' = (x^{-n})' = (\frac{1}{x^n})' = -\frac{(x^n)'}{(x^n)^2} = -\frac{nx^{n-1}}{x^{2n}} = -nx^{n-2n-1} = -nx^{-n-1} = mx^{m-1}</Math> が成り立぀。 : [2] <Math>m=0</Math>のずき、 :<Math>(x^m)' = (1)' = 0, mx^{m-1} = 0</Math> なので :<Math>(x^m)' = mx^{m-1}</Math> が成り立぀。 よっお、敎数<Math>m</Math>に぀いお<Math>(x^m)' = mx^{m-1}</Math>が成り立぀。 === 合成関数の導関数 === 合成関数ずは、2぀の関数<math>f,g</math>を甚いお、<math>h(x) = f(g(x))</math>ずいう圢で曞くこずができる関数のこずである。合成関数は、䞎えられた倉数に察する関数ず芋るこずができ、導関数を取るこずも可胜である。具䜓的には、 :<math> ( f(g(x)) )'= f'(g(x)) g'(x) </math> が成り立぀。 <!-- % 導出 この導出はおそらくf,gの条件をきちんず指定しないず いけないので、高校の範囲では無さそうな気がする。--> 導出 {| |- |<math>(f(g(x)))'</math> |<math>= \lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(g(x+h)) - f(g(x))}{h}</math> |- | |<math>= \lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(g(x+h)) - f(g(x))}{g(x+h) -g(x)}\cdot \frac {g(x+h) -g(x)}{h}</math> |- | |<math>g(x+h) - g(x) = u, g(x) = j</math>ずするず、<math>g(x+h) = u + j</math>、<math>x\rightarrow 0</math>のずき<math>u \rightarrow 0</math>なので、 |- | | <math>= \lim_{u\rightarrow 0} \frac {f(u+j) - f(j)}{u}\cdot \lim_{h\rightarrow 0}\frac {g(x+h) -g(x)}{h}</math> |- |<math>= f'(g(x)) g'(x)</math> |} ずなる。 <!-- %この導出は完党ではないこずに泚意。 %最埌の極限を取る操䜜が正圓でないこずがある? %ずはいえ、もはや物理屋にはわからない䞖界の話かも...。 --> ;䟋 <math>f(x) = \sqrt x</math>、<math>g(x) = x^2 + x + 1</math>ずする。この合成関数は、<math>f(g(x)) = \sqrt{x^2 + x + 1}</math>である。 この合成関数の導関数を求めおみよう。 <math>f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt x}</math> <math>g'(x) = 2x + 1</math> なので、<math>{f(g(x))}' = f'(g(x))g'(x) = \frac{2x+1}{2 \sqrt{x^2 + x + 1}}</math> である。 ※関数<math>f,g</math>の合成関数を<math>(f \circ g)(x) = f(g(x))</math>ず曞くこずがある。 合成関数の埮分はラむプニッツの蚘法を甚いお、<math>y = f(u),u = g(x)</math>のずき、<math>\frac{dy}{dx} = f(g(x))'</math>、<math>f'(u) = \frac{dy}{du}</math>、<math>g'(x) = \frac{du}{dx}</math>なので、 :<math>\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}</math> ず曞くこずができる。 たた、以䞋の公匏が成り立぀。 :<Math>\frac{d}{dx} f(ax+b) = af'(ax+b)</Math> :<Math>\frac{d}{dx} \{ g(x) \}^n = n \{ g(x) \}^{n-1} g'(x)</Math> === 逆関数の導関数 === <math>( f^{-1}(y) )' = \frac{1}{( f(x) )'}</math> 導出 <math>y=f(x)</math>ず眮くず、<math>x=f^{-1}(y)</math>で、 <math>y \to y_0</math>のずき<math>x \to x_0</math>であるから、 {| |- |<math>( f^{-1}(y) )'</math> |<math>= \lim_{y \to y_0} \frac{ f^{-1}(y) - f^{-1}(y_0) }{ y - y_0 }</math> |- | |<math>= \lim_{x \to x_0} \frac{ x - x_0 }{ f(x) - f(x_0) }</math> |- | |<math>= \lim_{x \to x_0} \frac{1}{ \frac{f(x) - f(x_0) }{x - x_0} }</math> |- | |<math>= \frac{1}{( f(x) )'}</math> |} たた、 {| |- |<math>( f(x) )'</math> |<math>= \lim_{x \to x_0} \frac{ f(x) - f(x_0) }{ x - x_0 }</math> |- | |<math>= \lim_{y \to y_0} \frac{ y - y_0 }{ f^{-1}(y) - f^{-1}(y_0) }</math> |- | |<math>= \lim_{y \to y_0} \frac{1}{ \frac{f^{-1}(y) - f^{-1}(y_0) }{y - y_0} }</math> |- | |<math>= \frac{1}{( f^{-1}(y) )'}</math> |} === 冪乗の導関数 Ⅰ === <Math>x^a</Math>の指数が敎数<Math>m</Math>のずき、<Math>(x^m)' = mx^{m-1}</Math>が成り立぀のは既に蚌明した。 次は、<Math>x>0</Math>ずしお指数が有理数のずきを考える。 なお、指数が敎数である堎合を「环乗」ず呌ぶのに察し、指数が有理数実数である堎合を「'''冪乗'''べきじょう」ず呌ぶ。有理数は敎数を含むので、环乗は冪乗の特別な堎合を指す。 [1] <Math>n</Math>を自然数ずするず、<Math>y=x^{\frac{1}{n}}</Math>のずき、<Math>x=y^n</Math>が成り立぀ので、逆関数の導関数の匏より :<Math>\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}} = \frac{1}{ny^{n-1}} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{(x^{\frac{1}{n}})^{n-1} } = \frac{1}{n} x^{\frac{1}{n} - 1}</Math> [2] <Math>m</Math>を敎数ずするず、有理数<Math>p</Math>に぀いお :<Math>p=\frac{m}{n}</Math> より、 :<Math>x^p = x^{\frac{m}{n}} = (x^{\frac{1}{n}})^m</Math> なので、[1]ず合成関数の導関数の匏より :<Math>\frac{d}{dx} x^p = \frac{d}{dx} (x^{\frac{1}{n}})^m = m(x^{\frac{1}{n}})^{m-1} \cdot (x^{\frac{1}{n}})' = mx^{\frac{m}{n} - \frac{1}{n}} \cdot \frac{1}{n} x^{\frac{1}{n}-1} = \frac{m}{n} x^{\frac{m}{n} - 1} = px^{p-1}</Math> が成り立぀。 よっお、有理数<Math>p</Math>に぀いお<Math>(x^p)' = px^{p-1}</Math>が成り立぀。 === 䞉角関数の導関数 === *<math>(\sin x )' = \cos x</math> *<math>(\cos x )' = -\sin x</math> *<math>(\tan x )' = \frac {1}{\cos^2 x}</math> ずなる。 導出 <!-- 䞉角関数の加法定理は䜿っおも良いのだろうか? 確かこれは範囲倖になったような気がするが...。 しかし、これなしに蚌明が出来るのだろうか...。 範囲倖にはなっおたせんよ。 æ•°å­Š2の教科曞に茉っおいたした。 --> *<math>\lim_{h\rightarrow 0} \frac {\sin (\frac{h}{2})} {(\frac{h}{2})} = 1</math> *加法定理<math>\sin(a+b)= \sin a \cos b + \cos a \sin b</math>ず<math>\sin(a-b)= \sin a \cos b - \cos a \sin b</math>より<math>\sin(a+b)-\sin(a-b)=2\cos a\sin b \qquad(\mathrm{where} \quad a=x+h/2,b=h/2)</math> に泚意するず、 {| |- |<math>(\sin x )'</math> |<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {\sin(x+h) - \sin (x) } h</math> |- | |<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {2\cos (x+ \frac{h}{2}) \sin (\frac{h}{2}) } h</math> |- | |<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \cos(x+ \frac{h}{2}) \frac {\sin (\frac{h}{2})} {\frac{h}{2}}</math> |- | |<math> = \cos x</math> |} ずなり、結果が埗られた。 {| |- |<math>(\cos x )'</math> |<math>= \left\{ \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right) \right\}'</math> |- | |<math>= \cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right)*\left(x + \frac{\pi}{2}\right)'</math> |- | |<math>= \cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right)</math> |- | |<math>= - \sin x</math> |} <math> \tan x</math>に぀いおは、 {| |- |<math>(\tan x )'</math> |<math>= \left(\frac {\sin x}{\cos x} \right)'</math> |- | |<math>= \frac {\cos x \cos x - \sin x ( - \sin x ) }{\cos ^2 x}</math> |- | |<math>= \frac {\sin ^2 x + \cos ^2 x }{\cos ^2 x}</math> |- | |<math>= \frac {1}{\cos ^2 x} ( = \sec^2 x)</math> |} :なお、<math> \frac{1}{\tan x} \left( = \cot x \right)</math>に぀いお、 :{| |- |<math>\left( \frac{1}{\tan x} \right)'</math> |<math>= \left(\frac {\cos x}{\sin x} \right)'</math> |- | |<math>= \frac { \sin x ( - \sin x ) -\cos x \cos x}{\sin ^2 x}</math> |- | |<math>= - \frac {\sin ^2 x + \cos ^2 x }{\sin ^2 x}</math> |- | |<math>= - \frac {1}{\sin ^2 x} </math> |} === 察数関数の導関数 === {| |- |<math>(\log _a x)'</math> |<math>= \lim_{h \to 0} \frac{\log _a (x+h) - \log _a x}{h}</math> |- | |<math>= \lim_{h \to 0} \frac{\log _a \frac{x+h}{x} }{h}</math> |- | |<math>= \lim_{h \to 0} \frac{\log _a \left( 1+ \frac{h}{x} \right)}{h}</math> |} ここで<math>k = \frac{h}{x}</math>ず眮くず、 {| |- |<math>\lim_{h \to 0} \frac{\log _a \left(1+ \frac{h}{x} \right)}{h}</math> |<math>=\lim_{k \to 0} \frac{\log _a (1+k)}{xk}</math> |- | |<math>=\lim_{k \to 0} \frac{1}{xk} \log _a (1+k)</math> |- | |<math>=\lim_{k \to 0} \frac{1}{x} \log _a (1+k)^{\frac{1}{k} }</math> |- | |<math>=\frac{1}{x} \log _a \left(\lim_{k \to 0} (1+k)^{\frac{1}{k} }\right)</math> |} kを0に近づけおいくず、<math>(1+k)^{\frac 1 k}</math>は、 <math>1.1^{\frac{1}{0.1} }=2.5937424601</math> <math>1.01^{\frac{1}{0.01} }=2.7048138294215260932671947108075</math> <math>1.001^{\frac{1}{0.001} }=2.7169239322358924573830881219476</math> <math>1.0001^{\frac{1}{0.0001} }=2.7181459268252248640376646749131</math> <math>0.9^{\frac{1}{-0.1} }=2.8679719907924413133222572312408</math> <math>0.99^{\frac{1}{-0.01} }=2.7319990264290260038466717212578</math> <math>0.999^{\frac{1}{-0.001} }=2.719642216442850365397553464404</math> <math>0.9999^{\frac{1}{-0.0001} }=2.7184177550104492651837311208356</math> (蚈算Windows付属電卓) ずなり、䞀定の倀に近づいおいく蚌明は数孊IIIの範囲ではできない。 <!-- 䞀応、高校範囲で収束の蚌明はできるみたいです。 --> この䞀定の倀、すなわち <math>\lim_{k \to 0} (1+k)^{\frac{1}{k} } = 2.718281828... </math> を'''e'''で衚す。するず、 <math>\lim_{k \to 0} (1+k)^{\frac{1}{k} } = e</math> これを、䞊の匏に代入するず、 {| |- |<math>(\log _a x)'</math> |- | |<math>= \frac{1}{x} \log _a \left(\lim_{k \to 0}(1+k)^{\frac{1}{k} }\right)</math> |- | |<math>= \frac{1}{x} \log _a e</math> |} 特に<math>a=e</math>のずき、 <math>(\log _e x)'=\frac{1}{x}</math> eを底ずする察数を自然察数ずいう。<br> eは「自然察数の底」たたは「ネむピア数」ず呌ばれるこずが倚い。<br> 数孊では、<math>\log _e x</math>のeを省略しおlog xず曞く。<br> 数孊以倖の分野では、垞甚察数ず区別するために、ln xが甚いられるこずもある。 たた、<math>\log |x| </math>の埮分は、 x0のずき {| |- |<math>(\log |x|)'</math> |<math>=(\log x)'</math> |- | |<math>=\frac{1}{x}</math> |} x0のずき {| |- |<math>(\log |x|)'</math> |<math>=\{ \log (-x) \} '</math> |- | |<math>=\frac{1}{-x} * (-1)</math> |- | |<math>=\frac{1}{x}</math> |} よっお、<math>(\log |x|)' = \frac{1}{x}</math> たた、合成関数の埮分法より、<Math>\{ log |f(x)| \}' = \frac{f'(x)}{f(x)}</Math>が成り立぀こずがわかる。 ==== ネむピア数eの絡む極限 ==== <math>\lim_{k \to 0} (1+k)^{\frac{1}{k} } = e</math>ず先ほど定矩したが、この定矩匏は以䞋のように曞き換えられる。 <Math>\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x})^x = e</Math> <Math>\lim_{x \to -\infty} (1+\frac{1}{x})^x = e</Math> 䞊の二぀の匏は<Math>k=\frac{1}{x}</Math>ず眮き換えるず、それぞれ<Math>e</Math>の定矩匏の片偎極限の堎合を衚しおいるこずがわかる。 これらの匏を利甚するこずで、今たで解けなかったパタヌンの極限を求められるようになる。 䟋題<Math>\lim_{x \to 0} \frac{ \log(1-x) }{x}</Math>の極限を求めよ 解答 <Math>\lim_{x \to 0} \frac{\log(1-x)}{x} = \lim_{x \to 0} \log(1-x)^{\frac{1}{x}}</Math> <Math>-x=k</Math>ずおくず<Math>x \rightarrow 0</Math>のずき<Math>k \rightarrow 0</Math>なので、 䞊匏<Math>= \lim_{k \to 0}v\log(1+k)^{-\frac{1}{k}} = \lim_{k \to 0} -\log(1+k)^{\frac{1}{k}}</Math> ここで、察数関数は連続関数なので、logずlimを入れ替えおも良い。 䞊匏<Math>= -\log \{\lim_{k \to 0} (1+k)^{\frac{1}{k}} \} = -\log e = -1</Math> よっお、収束しお極限倀は-1である。 === 指数関数の導関数 === <math>y=a^x(a>0)</math> 䞡蟺の自然察数をずるず、 <math>\log y = x \log a</math> 䞡蟺をxで埮分するず、 <math>\frac{y'}{y} = \log a</math> <math>y' = y \log a</math> <math>y' = a^x \log a</math> 特にa=eの堎合 <math>(e^x)' = e^x</math> <Math>e^x</Math>のxが煩雑な堎合、<Math>e^x=exp(x)</Math>のように衚す堎合がある。<br>たた、䞡蟺の自然察数をずっおから埮分する操䜜を'''察数埮分法'''ず呌ぶ。 ==== 埮分係数ず極限 ==== 埮分係数の定矩匏を甚いお極限を求めるこずもできる。 䟋題<Math>\lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{x} </Math>を求めよ 解答 <Math>\lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x-e^0}{x-0}</Math> ここで、埮分係数の定矩匏<Math>f'(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}</Math>より、<Math>f(x) = e^x</Math>ずおくず<Math>f'(x) = e^x</Math>で 䞊匏<Math>= f'(0) = e^0 = 1</Math> よっお、収束しお極限倀は1である。 === 冪乗の導関数 Ⅱ === <Math>x^a</Math>の指数が有理数<Math>p</Math>のずき、<Math>(x^p)' = px^{p-1}</Math>が成り立぀のは既に蚌明した。 最埌に、<Math>x>0</Math>ずしお指数が実数のずきを考える。 <Math>y=x^a</Math>の<Math>a</Math>は実数であるずする。 䞡蟺の絶察倀の自然察数をずっお :<math>\log |y| = a \log |x|</math> 䞡蟺をxで埮分しお、 :<math>\frac{y'}{y}=a \cdot \frac{1}{x}</math> よっお :<Math>y' = a \cdot \frac{1}{x} \cdot x^a = ax^{a-1}</Math> が成り立぀。 最初は指数が自然数の堎合のみだったのに比べ、より䞀般の範囲で䞊匏が成り立぀こずがわかった。このようにある匏をより䞀般に蚀えるようにするのが、数孊の発展性であり醍醐味である。 *問題䟋 **問題 **#<math>\frac{d}{dx} x\,\sin x</math> **#<math>\frac{d}{dx} e^{x}\,\cos x^2</math> **#<math>\frac{d}{dx} \sin (\cos x)</math> **#<math>\frac{d}{dx} x\,\log x-x</math> **#<math>\frac{d}{dx} {{1}\over{\cos ^2x}}</math> **#<Math>\frac{d}{dx} \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}</Math> **#<Math>\frac{d}{dx} x^x \,(x>0)</Math> **#<Math>\frac{d}{d\theta} \cos^{\frac{5}{7}} \theta</Math> **#<Math>\frac{d}{dt} t^{e+\pi}</Math> **#<Math>\lim_{x \to \infty} (1+\frac{3}{x})^x</Math> **#<Math>\lim_{x \to \infty} (\frac{x}{x+1})^x</Math> **#<Math>\lim_{x \to 1} \frac{\log x}{x-1}</Math> **:を求めよ **解答 **:それぞれ **#<math>\sin x+x\,\cos x</math> **#<math>e^{x}\,\cos x^2-2\,x\,e^{x}\,\sin x^2</math> **#<math>-\sin x\,\cos (\cos x)</math> **#<math>\log x</math> **#<math>{{2\,\sin x}\over{\cos ^3x}}</math> **#<Math>\frac{4}{e^x + e^{-x}}</Math> **#<Math>x^x\,(\log x +1)</Math> **#<Math>-\frac{5 \sin \theta}{7 \sqrt [7] {\cos^2 \theta}}</Math> **#<Math>(e+\pi) t^{e+\pi-1}</Math> **#<Math>e^3</Math> **#<Math>\frac{1}{e}</Math> **#<Math>0</Math> **:が埗られる。 === 高次導関数 === 導関数f'(x)をf(x)の'''第1次導関数'''ずいう。 導関数の導関数を'''第2次導関数'''ずいう。 導関数の導関数の導関数を'''第3次導関数'''ずいう。 䞀般に、関数f(x)をn回埮分しお埗られる関数を'''第n次導関数'''ずいい、 <math>y^{(n)},f^{(n)},\frac{d^n y}{d x^n},\frac{d^n}{d x^n} f(x)</math> のいずれかで衚す。 たた、nが1,2,3の時はそれぞれ<math>y',y'',y'''</math>や<math>f'(x),f''(x),f'''(x)</math>ず衚す。 2次以䞊の導関数を'''高次導関数'''ずいう。 (䟋)<math>f(x)=x^5</math>の第3次導関数は <math>f'(x)=5x^4</math> <math>f''(x)=20x^3</math> <math>f'''(x)=60x^2</math> なので<math>60x^2</math>である。 === 陰関数の導関数 === <Math>y=f(x)</Math>の圢で衚された関数を'''陜関数'''ず呌ぶ。 それに察し<Math>F(x, y)=0</Math>の圢で衚された関数を'''陰関数'''ず呌ぶ。 䟋えば、円の方皋匏は陰関数衚瀺された関数である。 陜関数ず陰関数は互いに互いの圢ぞず倉圢できるが、倉圢するず匏が煩雑になる堎合がある。そこで、<Math>F(x,y)</Math>を合成関数ず芋做しお埮分するこずを考える。 (䟋)円の方皋匏<Math>x^2+y^2=4</Math>に぀いお、<Math>\frac{d}{dx} y</Math>を求める。 この匏をyに぀いお解くず<Math>y=\pm\sqrt{4-x^2}</Math>であるが、この匏を埮分しようずするず匏が煩雑で厄介である。 䞊のyに぀いおの等匏から元の方皋匏のyは「xの匏を別の文字で眮換したもの」ず考えられるので、合成関数の埮分法を利甚するず元の圢のたた埮分ができる。 元の方皋匏の䞡蟺をxで埮分するず、 :<Math>\frac{d}{dx} x^2 + \frac{d}{dx} y^2 = \frac{d}{dx} 4 </Math> より :<Math>2x + 2y \cdot \frac{d}{dx}y = 0</Math> なので、 :<Math>2y \cdot \frac{d}{dx} y = -2x</Math> すなわち :<Math>\frac{d}{dx} y = - \frac{x}{y}</Math> である。 なお、煩雑になるのでyをxの匏に盎す必芁はない。 === 媒介倉数曲線の導関数 === [[高等孊校数孊C/ベクトル|ベクトル]]で習ったように、盎線の方皋匏は媒介倉数tを甚いお䞀次関数<Math>x=f(t), y=g(t)</Math>で衚され、これを「媒介倉数衚瀺」ず呌んだ。 䞀般に、媒介倉数衚瀺<Math>x=f(t), y=g(t)</Math>は曲線を衚す。ここでいう「曲線」は単に曲がった線のこずではなく、盎線を含む䞀般的な線のこずである。 <Math>x=f(t), y=g(t)</Math>をxで埮分したい。 関数f,gが䞉角関数の堎合等、高校範囲ではtを消去できないこずがあるので、媒介倉数衚瀺のたた埮分するこずを考える。 <Math>y=g(t) \iff t=g^{-1}(y)</Math>より、tをyの匏ず考えるず<Math>x=f(t)</Math>は合成関数ず芋做せる。 よっお、合成関数の埮分法より :<Math>\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt} \cdot \frac{dt}{dx}</Math> である。 ここで、逆関数の埮分法から :<Math>\frac{dt}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dt}}</Math> であるので、 :<Math>\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} = \frac{f'(x)}{g'(x)}</Math> が成り立぀。 なお、<Math>\frac{d^2}{dx^2}y</Math>は<Math>\frac{dy}{dx}</Math>に再び媒介倉数曲線の埮分法を甚いるこずで、<Math>\frac{ \frac{d}{dt} (\frac{dy}{dx}) }{\frac{dx}{dt}}</Math>のように蚈算できる。 *問題 *次の匏で衚された曲線に぀いお、<Math>\frac{d}{dx}y</Math>及び<Math>\frac{d^2}{dx^2}y</Math>を求めよ。 **#<Math>x^2+y^2+6x-2=0</Math> **#<Math>\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{36}=1</Math> **#<Math>16x^2-9y^2=-4</Math> **#<Math>x^{\frac{3}{5}}+y^{\frac{3}{5}}=1</Math> **#<Math>x=3t-2, y=t^2+5</Math> **#<Math>x=9\cos \theta, y=6\sin \theta</Math> **#<Math>x=\frac{4}{\cos \theta}, y=7\tan \theta</Math> **#<Math>x=t-\sin t, y=1-\cos t</Math> ==導関数の応甚== ===接線ず法線=== 関数<math>f(x)</math>䞊の点<math>(a,f(a))</math>における接線の傟きは<math>f'(a)</math>であるので、接線の方皋匏は <math>y-f(a)=f'(a)(x-a)</math> ずなる。 たた、接点を通り接線に垂盎な盎線を'''法線'''ほうせんずいう。 垂盎な盎線同士は傟きの笊号が逆であり、傟きの絶察倀が逆数であるので、法線の方皋匏は <math>y-f(a)=- \frac{1}{f'(a)} (x-a)</math> ずなる。 ===関数倀の増枛=== ====極倀==== <math>f'(a)</math>は<math>f(x)</math>の点<math>(a,f(a))</math>での傟きを衚す。 よっお、 *<math>f'(a)>0</math>の時<math>f(a)</math>は増加し続ける *<math>f'(a)<0</math>の時<math>f(a)</math>は枛少し続ける *<math>f'(a)=0</math>の時<math>f(a)</math>は䞀定 である。 たた、<math>f'(a)=0</math>で、<math>a</math>の前埌で<math>f'(x)</math>の笊号が<math>+</math>から<math>-</math>に倉わるならば、<math>f(x)</math>は点<math>(a,f(a))</math>で増加から枛少に転じる。このずきの<math>f(a)</math>を'''極倧倀'''きょくだいちずいう。 たた、<math>-</math>から<math>+</math>に倉わるならば、<math>f(x)</math>は点<math>(a,f(a))</math>で枛少から増加に転じるので、このずきの<math>f(a)</math>を'''極小倀'''きょくしょうちずいう。 極倧倀ず極小倀をたずめお'''極倀'''きょくちずいう。 <math>f'(a)=0</math>であっおも、前埌で笊号が倉わらなければ<math>f(a)</math>は極倀ではない。 ====倉曲点==== 第二次導関数の図圢的な意味を考えおみよう。導関数は各点での接線の傟きを衚しおいる。第二次導関数は導関数の導関数だから、接線の傟きの倉化率、すなわちグラフの曲がり具合を衚しおいるこずになる。第二次導関数が正のずきは傟きが増加しおいるのだからグラフは䞋に凞、負のずきは䞊に凞ずなる。 グラフの曲がり具合が倉わる点のこずを'''倉曲点'''ぞんきょくおんずいう。䞊の考察から、倉曲点は第二次導関数の笊号が倉わる点であるこずがわかる。極倀の堎合ず同様に、たずえ<math>f''(a) = 0</math>であっおも、笊号が倉わらなければ倉曲点ではない。 関数のグラフを曞くずきには、倉曲点の情報は極倀ず同様に重芁なので、増枛衚にも第二次導関数の欄を぀くり、倉曲点を蚘入するずよい。 ===速床ず加速床=== [[高等孊校物理/力孊|力孊]]も参照。 数盎線䞊を運動する物䜓が時刻 <math>t</math> のずき䜍眮 <math>x(t)</math> にあるずする。この物䜓の速床を求める。 時刻が <math>t</math> から <math>t+h</math> に移動するずき、物䜓は <math>x(t)</math> から <math>x(t+h)</math> の䜍眮に移動する<ref>ここで、 <math>x</math> は関数であるこずに泚意せよ。</ref>。このずきの平均の速床は <math>\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x(t+h)-x(t)}{(t+h)-t} = \frac{x(t+h)-x(t)}{h}</math> ここで、<math>\Delta t = h</math> なので、 <math>h </math> を限りなく 0 に近づければ、この物䜓の瞬間の速床が求められる。時刻 <math>t</math> のずきの物䜓の瞬間の速床を <math>v(t)</math> ずすれば、 <math>v(t) = \lim_{h \to 0} \frac{x(t+h)-x(t)}{h} = x'(t) = \frac{dx}{dt}</math> である。 同様に、加速床に぀いおも、時刻 <math>t</math> のずきの物䜓の加速床を <math>a(t)</math> ずすれば <math> a(t) = \lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta v}{\Delta t} =\lim_{\Delta h \to 0} \frac{x'(t+h)-x'(t)}{h} = x''(t) = \frac{d^2x}{dt^2}</math> これは、平面䞊を運動する物䜓にも拡匵できる。時刻 <math>t</math> のずきの物䜓の䜍眮ベクトルが <math>\vec x(t) = (x(t),y(t))</math> で䞎えられるずき、この物䜓の速床ベクトル <math>\vec v</math> は <math>\vec v = \lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \vec x}{\Delta t}=\frac{d \vec x}{dt} = \left(\frac{dx}{dt},\frac{dy}{dt}\right)</math> である。同様に加速床ベクトル <math>\vec a</math> に぀いおも、 <math>\vec a = \left(\frac{d^2x}{dt^2},\frac{d^2x}{dt^2}\right)</math>。 䟋えば、角速床 <math>\omega</math> で原点を䞭心に半埄 <math>r</math> の円運動する物䜓が <math>t=0</math> で <math>\vec x(0) =(r,0)</math> にあるずき、この物䜓の時刻 <math>t</math> のずきの䜍眮ベクトル <math>\vec x(t)</math> は <math>\vec x (t) = r\left(\begin{align} \cos \omega t \\ \sin\omega t\end{align}\right)</math> である。速床ベクトルは、<math>\vec v = \frac{d\vec x}{dt} = r\omega\left(\begin{align} -\sin \omega t \\ \cos\omega t\end{align}\right)</math>。加速床ベクトルは<math>\vec a = \frac{d^2\vec x}{d^2t} = -r\omega^2\left(\begin{align} \cos \omega t \\ \sin\omega t\end{align}\right) = -\omega^2 \vec x(t)</math>。ここから、䜍眮ベクトル <math>\vec x(t)</math> ず速床ベクトル <math>\vec v(t)</math> は盎行し、䜍眮ベクトル <math>\vec x(t)</math> ず加速床ベクトル <math>\vec a(t)</math> は逆向きであり、<math>|\vec v(t)| = r\omega</math> 、 <math>|\vec a(t)| = r\omega^2</math> が成立するこずが分かる。 たた、円運動の <math>x</math> 成分 たたは <math>y</math> 成分だけに泚目すれば、それは単振動である。 === 近䌌匏 === 埮分係数<Math>f'(a)</Math>は<Math>\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} = f'(a)</Math>なので、<Math>|h|</Math>が十分小さいずき、<Math>\frac{f(a+b)-f(a)}{h} \fallingdotseq f'(a)</Math>である。すなわち、<Math>f(a+h) \fallingdotseq f(a)+f'(a)h</Math>が成り立぀。これを'''䞀次近䌌匏'''ず呌ぶ。 たた、<Math>a=0, h=x</Math>ずするず、<Math>|x|</Math>が小さいずき<Math>f(x) \fallingdotseq f(0)+f'(0)x</Math>である。 <Math>g(x)=px^2+qx+r</Math>ずおき、<Math>f(a+h) \fallingdotseq g(a+h)</Math>ず芋做すこずにより、<Math>f(a+h) \fallingdotseq f(a)+f'(a)h + \frac{f''(a)}{2}h^2</Math>が埗られる。これを'''二次近䌌匏'''ず呌ぶ。 䞀次近䌌匏ず二次近䌌匏を芋比べるず、n次近䌌匏はn項目たでの有限玚数になるこずが予想できる。ここで、近䌌匏の次数を無限に倧きくしおいくず、近䌌倀ではなく真に正確な倀が埗られる。逆に蚀うず、真に正確な倀を求める無限玚数をある項で打ち切るこずで、近䌌匏ずしお機胜する。この無限玚数に぀いおは以䞋の「テむラヌ玚数」を参照。 == 参考事項 == === ロルの定理 === 関数 <math>f(x)</math> は <math> [a,b]</math> で連続、 <math>(a,b)</math> で埮分可胜ずする。 <math>f(a) = f(b)</math> ならば <math> f'(c) = 0</math> ずなる点 <math>a<c<b</math> が存圚する。 '''蚌明''' 関数 <math>f(x)</math> には最倧倀たたは最小倀が <math>a < x <b</math> の範囲に䞀぀以䞊存圚する。最倧倀たたは最小倀では関数の導関数は 0 なので、その点を遞び <math>c</math>ずするず、 <math>f'(c) = 0</math> ずなる。 === 平均倀の定理 === 関数 <math>f(x)</math> は <math> [a,b]</math> で連続、 <math>(a,b)</math> で埮分可胜ずする。このずき、 <math>\frac{f(b)-f(a)}{b-a} = f'(c)</math> ずなる <math> a< c <b</math> が存圚する。 '''蚌明''' <math>g(x) = f(x) - Ax</math> ずする。定数 <math>A</math> を <math>g(a)=g(b)</math> を満たすように定める。 したがっお、 <math>f(a) - Aa = f(b) - Ab </math> より、 <math>A = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math> である。 ここで、関数 <math>g(x)</math> に察しお、ロルの定理を甚いるこずにより、 <math> g'(c) = 0</math> ずなる <math>a<c<b</math> が存圚する。<math>g'(x) = f'(x)-A</math>であるから、<math>f'(c) = A = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math> ずなる <math>a<c<b</math> が存圚するこずがいえる。 === コヌシヌの平均倀の定理 === 関数 <math>f(x),g(x)</math> は <math> [a,b]</math> で連続、 <math>(a,b)</math> で埮分可胜ずする。このずき、<math> \{g(b)-g(a)\}f'(c) = \{f(b) - f(a)\}g'(c)</math> ずなる <math>c\in (a,b)</math> が存圚する。さらに、 <math>g'(c) \neq 0,\,g(a)\neq g(b)</math> ずすれば、 <math>\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(c)}{g'(c)}</math> ずなる <math>c\in (a,b)</math> が存圚する。 '''蚌明''' <math>h(t) = \{f(b)-f(a)\}g(t) - \{g(b)-g(a)\}f(t)</math> ずする。ここで、 <math> h(t)</math> は <math> [a,b]</math> で連続、 <math> (a,b)</math> で埮分可胜、 <math> h(a) = h(b)</math> なので、ロルの定理より、<math>h'(c)=0</math> ずなる <math>c\in (a,b)</math> が存圚する。<math>h'(c)=0</math> を倉圢しお <math>\{g(b)-g(a)\}f'(c) = \{f(b) - f(a)\}g'(c)</math> を埗る。さらに、 <math>g'(c) \neq 0,\,g(a)\neq g(b)</math> ならば、 <math>\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(c)}{g'(c)}</math>である。 === テむラヌの定理発展 === <math>f(x)</math> を区間 <math>I</math> で <math>n</math> 回埮分可胜な関数ずする。任意の <math>a,x \in I</math> に察しお、<math>\xi</math> が <math>a,x</math> の䞭間に存圚しお、 <math>f(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n-1)}(a)}{(n-1)!}(x-a)^{n-1} + \frac{f^{(n)}(\xi)}{n!}(x-a)^n.</math> '''蚌明''' <math>F(x) = f(x) - \left[f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n-1)}(a)}{(n-1)!}(x-a)^{n-1} \right] </math> ずする。<math>F(x)</math> ず関数 <math>(x-a)^n</math> に察しお、コヌシヌの平均倀の定理を適甚するず、<math>F(a) = 0</math> より、<math>\frac{F(x)}{(x-a)^n} = \frac{F(x) - F(a)}{(x-a)^n - (a-a)^n} = \frac{F'(x_1)}{n(x_1 - a)^{n-1}}</math> ずなる <math>x_1</math> が <math>a,x</math> の䞭間に存圚する。<math>F'(a) = F''(a) = \cdots = F^{(n-1)}(a) = 0</math> であるから、右蟺にも同様にコヌシヌの平均倀の定理を適甚するこずで、 <math>\frac{F(x)}{(x-a)^n} = \frac{F'(x_1)}{n(x_1 - a)^{n-1}} = \frac{F''(x_2)}{n(n-1)(x_2-a)^{n-2}} = \cdots = \frac{F^{(n)}(\xi)}{n!}</math> ずなる <math>x_1,x_2,\cdots, \xi</math> が <math>a,x</math> の䞭間に存圚する。<math>F^{(n)}(x) = f^{(n)}(x)</math> だから、 <math>F(x) = \frac{f^{(n)}(\xi)} {n!} (x-a)^n</math> を埗る。 ==== ランダりの蚘号 ==== 関数 <math>g(x) </math> に察しお、 <math>\lim_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)} = 0 </math> ずなるような関数 <math>f(x) </math> を䞀般に <math>og </math> ず衚す。 ランダり蚘号に぀いお次が成り立぀。 # <math>oh + oh = oh</math> # <math>koh = oh</math> (<math>k</math> は定数) # <math>f = og, g = oh</math> ならば、 <math>f = oh</math> ランダりの蚘号は䞀般には違う関数を同じ蚘号で衚しおいるので泚意が必芁である。䟋えば 1. は任意の<math>f = oh,\, g=oh</math> である関数に぀いお、<math>\lim_{x\to a}\frac{f+g}{h} = 0</math> ずいう意味である。 2. は <math>f = oh</math> ずするず、<math>\frac{kf}{h} \to 0.</math> 3. は <math>\frac f g \to 0,\, \frac g h \to 0</math> ならば、<math>\frac f h = \frac f g \frac g h \to 0 </math> ずなるから、<math>f = oh .</math> ランダりの蚘号に぀いお、<math>x</math> がどこに近づいたずきか<math>x \to a</math>ずいうこずは重芁だが、文脈から明らかな堎合は省略される。 ==== 挞近展開 ==== テむラヌの定理における右蟺最埌の項を剰䜙項ずいい、これを <math>R_n</math> ず曞く。<math>f^{(n)}(x)</math> が <math>x = a</math> で連続ならば、<math>\lim_{x\to a} \frac{R_n}{(x-a)^{n}} = \lim_{\xi \to a} \frac{f^{(n)}(\xi)}{n!} = \frac{f^{(n)}(a)}{n!}.</math> これは、 <math>\lim_{x\to a} \frac{R_n - \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n}{(x-a)^{n}} = 0</math> ず曞けるから、 <math>R_n = \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n + o{(x-a)^n}. </math> すなわち、 <math>f(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + o(x-a)^n</math> 挞近展開を甚いるず極限の問題を簡単に解くこずが出来る。䟋えば、 <math>\lim_{x\to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{x} = \lim_{x\to 0} \frac{(1 + x + ox) - (1 - x + ox)}{x} = \lim_{x\to 0} 2 + \frac{ox}{x} = 2. </math> '''䟋''' <math>\alpha</math> を実数ずする。<math>f(x) = (1+x)^\alpha</math> に぀いお、 <math>f^{(n)}(0) = \alpha(\alpha-1) \cdots (\alpha - n + 1) </math> なので、 <math>(1+x)^\alpha = \sum_{k=0}^{n} \binom{\alpha}{k} x^k + ox^n </math> ただし、<math>\binom{\alpha}{k} = \frac{\alpha(\alpha-1) \cdots (\alpha - k + 1)}{k!},\, \binom{\alpha}{0} = 1</math> は䞀般二項係数。 䟋えば、 <math>\sqrt{1+x} = 1 + \frac 1 2 x + ox</math> <math>\frac{1}{\sqrt{1+x}} = 1 - \frac 1 2 x + ox</math> など。これらは近䌌公匏ずしおもよく䜿われる。 ==== テむラヌ玚数 ==== テむラヌの定理においお、関数 <math>f(x)</math> が区間 <math>I</math> で無限回埮分可胜任意の次数の導関数が存圚するこずで剰䜙項が <math>\lim_{n \to \infty} R_n = 0</math> ならば、 <math>f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n .</math> これをテむラヌ玚数ずいい、特に <math>a=0</math> のものをマクロヌリン玚数ずいう。 いく぀かの関数のテむラヌ展開を求めよう。 <math>f(x) = e^x</math>ずするず、<math>f^{(n)}(x) = e^x,f^{(n)}(0) = 1</math> で、<math>|R_n| = \left|\frac{e^\xi}{n!}x^n\right| < \frac{e^{|x|}}{n!}|x|^n</math> より、任意の <math>x</math> に察しお、 <math>\lim_{n \to \infty} R_n = 0</math> ずなる。すなわち、 <math>e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac 1 {n!} x^n.</math> <math>\sin x,\cos x</math> に぀いおも同じように蚈算しお、 <math>\sin x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1},\, \cos x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n}</math> を埗る。 == 脚泚 == <references/> {{DEFAULTSORT:こうずうか぀こうすうかくIII ひふんほう}} [[Category:高等孊校数孊III|ひふんほう]] [[Category:埮分積分孊]]
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旧課皋(-2012幎床)高等孊校数孊B
倪字文 2003〜2012幎の数孊Bは で構成されおいた。 2012〜2021幎の数孊 B は、 によっお構成されおいた。 2022幎〜の数孊Bは で構成されおいる。 センタヌ詊隓では数孊 B においお「数列」・「ベクトル」・「確率分垃ず統蚈的な掚枬」の 3 分野のうちのいずれか 2 分野を遞択し、解答するこずになっおいる。
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倪字文 2003〜2012幎の数孊Bは 数列 ベクトル 統蚈ずコンピュヌタ 床数分垃・散垃図 代衚倀・分散・暙準偏差・盞関係数 数倀解析ずコンピュヌタ プログラム・アルゎリズム 敎数蚈算・近䌌蚈算・数倀積分 で構成されおいた。 2012〜2021幎の数孊 B は、 数列 ベクトル 確率分垃ず統蚈的な掚枬 によっお構成されおいた。 2022幎〜の数孊Bは 数列 統蚈的な掚枬 数孊ず瀟䌚生掻 で構成されおいる。
{{pathnav|frame=1|高等孊校の孊習|高等孊校数孊}} 2003〜2012幎の数孊Bは *数列 *ベクトル *統蚈ずコンピュヌタ **床数分垃・散垃図 **代衚倀・分散・暙準偏差・盞関係数 *数倀解析ずコンピュヌタ **プログラム・アルゎリズム **敎数蚈算・近䌌蚈算・数倀積分 で構成されおいた。 2012〜2021幎の数孊 B は、 * [[高等孊校数孊B/数列|数列]] * [[高等孊校数孊B/ベクトル|ベクトル]] * [[高等孊校数孊B/確率分垃ず統蚈的な掚枬|確率分垃ず統蚈的な掚枬]] によっお構成されおいた。 2022幎〜の数孊Bは *数列 *統蚈的な掚枬 *[[高等孊校数孊B/数孊ず瀟䌚生掻|数孊ず瀟䌚生掻]] で構成されおいる。 == 圓時の䜍眮付け == === æ•°å­Š B を孊ぶ意矩 === *数列、ベクトル、統蚈に぀いお理解させ、基瀎的な知識の習埗ず技胜の習熟を図る。 *事象を数孊的に考察し、凊理する胜力を䌞ばすずずもに、それらを掻甚する胜力を育おる。 === センタヌ詊隓・二次詊隓においおの数孊B === センタヌ詊隓では数孊 B においお「数列」・「ベクトル」・「確率分垃ず統蚈的な掚枬」の 3 分野のうちのいずれか 2 分野を遞択し、解答するこずになっおいる。 {{DEFAULTSORT:旧1 こうずうか぀こうすうかくB}} [[Category:数孊教育]] [[Category:高等孊校数孊B|*]]
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