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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "Perl4までは、全ての変数は動的で単一のグローバルな名前空間に存在していました。 これは丁度 BASIC と同じ状況で、識別子の衝突の回避がプログラミングの大きなテーマでした。", "title": "パッケージ" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "この問題を解決するためにPerl5では", "title": "パッケージ" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "が導入されました。", "title": "パッケージ" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "グローバル変数は、名前空間の一部とみなされ、「完全修飾形式」( fully qualified form )でアクセスできます。 逆に、レキシカルスコープ変数は、そのレキシカルスコープの一部とみなされ、「完全修飾形式」を持ちません。", "title": "パッケージ" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "Perl の名前空間は「パッケージ」と呼ばれ、package 宣言は変数や非限定動的名の前にどの名前空間を付けるかを決めます。", "title": "パッケージ" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "package 宣言のスコープは宣言に伴うブロック、ブロックを伴わない場合は次のpackage 宣言までです。", "title": "パッケージ" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ourで宣言された変数は、パッケージ変数です。パッケージ変数はグローバル変数ですが、パッケージに属しています。 our宣言の場所のスコープでしか単純な名前での参照はできませんが、::をつかった完全修飾形式であれば、ourのスコープの外からも参照できます。", "title": "パッケージ" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "Perlも、AWK の BEGIN, END のように特定のタイミングで実行されるコードブロックを定義できます。 特殊コードブロックは、サブルーチンと外観は似ていますが、同じパッケージに2つ以上定義することもできます。まや、直接呼出すことはできません。 5つのどのコードブロックで実行されているかは、${^GLOBAL_PHASE} で参照できます。", "title": "特殊コードブロック" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "BEGINコードブロックは、パースした端から実行されます。 AWKのBEGINと同様です。", "title": "特殊コードブロック" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "UNITCHECKブロックは、それを定義したユニットがコンパイルされた直後に実行されます。 メインプログラムファイルとそれがロードする各モジュールはコンパイル単位であり、文字列評価、正規表現内の (?{ }) 構成を使用してコンパイルされたランタイムコード、do FILE、require FILEの呼び出し、コマンドライン上の-eスイッチの後のコードも同様です。", "title": "特殊コードブロック" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "CHECK コードブロックは、最初の Perl コンパイルフェーズ終了直後、 実行時が開始する直前に、LIFO 順で実行されます。 CHECK コードブロックは Perl コンパイラスイートがプログラムのコンパイル 状態を保存するために使われます。", "title": "特殊コードブロック" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "INIT ブロックは Perl ランタイムが実行を開始する直前に、「先入れ先出し」 (FIFO) 順で実行されます。", "title": "特殊コードブロック" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "ENDコードブロックはできるだけ遅く、perlがプログラムを実行し終わった後、インタープリターが終了する直前に実行されます。", "title": "特殊コードブロック" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "AWKのENDと同様です。", "title": "特殊コードブロック" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "プラグマは、Perl のコンパイル時や実行時の動作に影響を与えるモジュールです。 strict や warnings のように、Perl のコンパイル時や実行時の動作に影響を与えるモジュールです。 Perl 5.10 からは、ユーザーもプラグマを定義できるようになりました。", "title": "モジュール" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "strictプラグマを有効にすると、宣言済みでないグローバル変数やシンボリックリファレンスなど危険なものの使用を禁止します。それらが出現した時点で例外を発生させ、プログラムを終了します。", "title": "モジュール" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "use v5.12 以降は strict がディフォルトで有効です。", "title": "モジュール" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "use モジュール名;とすると、モジュールを使用することができます。対義語はno モジュール名;で、モジュールを不使用にします。", "title": "モジュール" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "strictプラグマはレキシカルスコープを持つので、このようにブロック内でのみ無効にするということができます。", "title": "モジュール" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "で、警告の機能を追加できます。", "title": "モジュール" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "これはperlの -w スイッチと同じで、無意味な演算や未定義の変数の使用、一度も使用されていない変数などに対する警告を有効にします。", "title": "モジュール" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "use v5.36 以降は、warnings がディフォルトで有効です", "title": "モジュール" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "警告するだけで、プログラムは続行されます。", "title": "モジュール" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "ワンライナーや書き捨てのスクリプトを作成する時以外は、strictプラグマと共に常に有効にすることが推奨されます。", "title": "モジュール" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "perlに標準で同梱されているモジュールのことを標準モジュールといいます。標準モジュール以外のライブラリは、CPANなどから入手します。", "title": "モジュール" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "CPAN (Comprehensive Perl Archive Network) とは、Perlのライブラリ、モジュール、その他のスクリプトなどを集めた世界的なアーカイブネットワークです。標準モジュールのCPAN.pmでは、シェルからcpanコマンドを使ってCPANのモジュールをインストールするインタフェースを提供しています。", "title": "モジュール" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "コンストラクターはオブジェクトを返すサブルーチンです。他の多くの言語と同じく名前には new を使います。 他の名前でも、データー構造をクラスに bless し返すサブルーチンは全てコンストラクターです。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "組込み関数blessは、コンストラクターの中核で、第一引数(典型的には $self という名前のハッシュ)と、第二引数の(典型的には $class と言う名前のパッケージ)を結びつけたインスタンス(クラスを実体化したオブジェクト)を戻値とします。bless の戻値を使ってメソッドやメンバーを参照します。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "オブジェクトの内部構造 $self は、典型的にはハッシュが使われますが、これはハッシュはキー(名前)によって値を取り出すことができるためメンバーを表現するのに適しているためです。 ほかのデーター構造、配列・スカラー・ファイルハンドルなどを内部構造にすることもあります。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "クラスの宣言はpackage宣言によって行います。これはライブラリ・モジュールがパッケージを宣言するのと文法的には全く同じです。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "メソッドの定義は関数定義と同じsubによって行われます。メソッドは第一引数にオブジェクト(慣習として $self の名前が使われます)が渡されるサブルーチンです。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "bless でパッケージと結ぶ付けられたデーター構造にハッシュを使った場合、キーを名前とするメンバー変数として振舞います。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "のようにリファレンスで参照します。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "Perlでは、パッケージ変数がクラス変数に相当します。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "のように、パッケージ内でour宣言された変数(パッケージ変数)はクラス変数として振舞います。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "オブジェクトへの最後の参照がなくなると、そのオブジェクトは破棄されます。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "このオブジェクトが「破棄」されるサブルーチンがデストラクターです。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "デストラクターは、DESTROY と言う名前です(new と異なり名前は DESTROY 固定です)。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "DESTROY メソッドはいつでも呼び出すことができるので、 DESTROY メソッドで行う何かによって設定されるかもしれないグローバルなステータス変数をローカル化しなければいけません。 このため、DESTROYのプロローグは下のようなものになります。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "オブジェクト指向プログラミングでは、既存のクラスから性質の部分的に異なるクラスを派生させることを継承といいます。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "としたとき、Perlは$pt属するクラス(=パッケージ)にabsという名前のメソッドを探しにいきます。 もし見つからなかった場合は、@ISAという特殊な配列に格納されているクラスにabsという名前のメソッドを探しにいきます。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "@ISAに基底クラスの名前を入れておくことで、継承を実現することができます。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "@ISA の要素数が1の継承は単一継承です。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "@ISAに複数のクラス名を列挙する継承が多重継承です。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "基底クラス同士が共通のクラスから派生されている継承関係をダイアモンド継承と呼びます。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "Perlの多重継承では、2つ以上のコンストラクターを呼出すスマートな方法がないので、片方はコンストラクターを用意せず、メソッドセットとして実装することとなり、実質的に Mix-in になります。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "このように、メソッドセットを合成するクラス間の関係を、Mix-inといいます。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "SUPER擬似クラス( SUPER pseudo-class )は、常に基底クラスを指しています。基底クラスのメソッドを派生クラス内で呼び出す場合に使用します。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "[TODO:多事継承の場合のSUPERの振舞い]", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "base プラグマを使うと、基底クラスの定義に必要なuseや@ISAの代入から基底クラス内の変数や関数のインポートまでをすべて自動で行うことができます。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "このモジュールは、baseからフォークして、溜まっていたゴミを取り除いたものです。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "この他にも、Class::Structの様にコンストラクターの自動生成などを行うモジュールなど、クラス定義を補助するユーティリティは幾つかありますが、手早くクラスとクラス階層の有効性を評価するのには便利ですが、クラス設計が完了した時点で、@ISAを直接操作する素朴なコードに書き換えたほうが保守性は向上します。", "title": "Perlとオブジェクト指向" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "JavaScript/クラス#包含と継承を、Rubyに移植したコードを、OOPerl に移植しました。", "title": "Perlとオブジェクト指向" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "特殊相対論 > 歴史的導入", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "19世紀中頃にMaxwellによって電磁気学の法則が見通しのよい形で 定式化された。 その結果によると電磁気学の現象は、", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "の4つの方程式によって書かれることが知られた。 (詳しくは電磁気学で扱われる。これらの式の詳細はこの後の議論にはでてこない ので、よくわからなくてもそれほど問題は無い。)", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "一方、物体の動きを表わすニュートン方程式は 既に18世紀にはよく知られており、", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "となっていた。", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "当事の科学者は、これらが互いに異なった速度で動いている観測者から見た場合、 異なる振舞を示すことを知っていた。 ニュートン方程式は", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "もしくは、", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "で与えられるガリレイ変換で不変であることを知っていた。 実際この式から、 物体の速度の微分は観測者の速度が定数であるとするなら 運動方程式から消え去ることが知られるので、 ニュートン方程式がガリレイ変換で不変であることが分かる。", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "一方、電磁気学の方程式はガリレイ変換で不変にならないことが知られていた。 それよりもむしろ", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "で与えられる変換の方で電磁気学の方程式が良い性質を 持つことが知られていた。cは光の速さであり、 値は 2.99 ∗ 10 8 {\\displaystyle 2.99*10^{8}} m/secである。 この変換をローレンツ変換と呼ぶ。 光速が物体の速度よりもはるかに大きいとき、両者が一致することにも 注意。 特に、電磁気学では", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "などの式が電磁気の伝搬を表わしていることが知られている。 Δ {\\displaystyle \\Delta } はラプラシアンである。 この式の演算子", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "は、ダランベリアンと呼ばれているが、 この演算子がローレンツ変換について 不変であることが示される。", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "この名前はダランベールにちなんで付けられた。", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "当事の科学者はどちらの変換がより正しいかで紛糾したが 多くはガリレイ変換をより支持した。これは電磁気学の法則が 当事は新参であり、既に実績のあるニュートン方程式よりも 間違いがひそんでいる可能性が高かったことによる。", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "実際には、結論から言えば、正しかったのは電磁気学の法則、 Maxwell方程式の変換性であり、ニュートン方程式は より一般的な", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "の形に書き換えられることになった。 ここで、pとfはそれぞれ運動量と力を表わすが、これは4元ベクトルといい 今までの3つの要素を持ったベクトルから、4つの要素を持ったベクトルへと 拡張されている。sは固有時間といい、物体が運動する様子を取り入れた上での 時間のようなものである。", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "これらの量はそれぞれローレンツ変換に対して非常に簡明な変換性を持っている。 pとfはローレンツベクトルと呼ばれ、その変換性は、単にベクトルに対して 行列のかけ算を行なうことによって表わされる。一方、sはローレンツ スカラーと呼ばれ、ローレンツ変換によって全く不変に保たれる ことが知られている。 以降の章ではこれらの計算手法などが扱われる。", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "ここからは、c=1とおく単位系を用いる。c=1とおくとき、時間の変化は[m]で測ることが できる。これは奇妙に思えるかも知れないがある時間の変化がその間に光が 伝搬する距離で測ることに対応している。先ほど述べた通り、ローレンツ変換とは", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "で与えられる変換である。ここで、c=1とおくと、この式は", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "と書かれ、xとtについて対称的になる。このことは何らかの意味で物体の位置と 物体の時刻を対応するものとして扱うことが出来ることを示している。 この様な変換は、cが物体の速度Vと比べてきわめて大きいとき ガリレイ変換に戻ることが示される。実際、上の式の右辺を", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "によって展開すると、Vについて2次までの範囲で", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "が得られるが、この表式はVの1次まででは", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "となり、確かにガリレイ変換になることが分かる。", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "上の表式を V / c {\\displaystyle V/c} についてテイラー展開することで確かにガリレイ変換が得られることを 確かめよ。", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "また、ローレンツ変換には次の重要な性質がある。ある点を時刻と座標を定めることで 定める。この様な時刻方向までいれて定められる点を世界点と呼ぶことがある。 このとき、ある世界点とその世界点とごく近い世界点との距離を", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "と定義する。ただし、ここでは世界点のうちで空間座標を表わす量は ただ1方向だけが用いられるとした。この量 d s {\\displaystyle ds} を世界点間の固有距離と呼ばれる ことがある。ローレンツ変換の重要な性質としてこの量のローレンツ変換が この量を不変に保つということがあげられる。", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "に対して、", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "を代入することで", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "を確かめよ。ただし、", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "とする。", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "に t ′ {\\displaystyle t'} , x ′ {\\displaystyle x'} の表式を代入すると", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "が得られる。ただし、c=1の単位系を用いた。よって、ローレンツ変換は固有距離を 不変に保つことが分かる。", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "この性質は後にローレンツ変換に伴って起こる現象を説明するのに用いられる。 ただし、数学的には別のより整理された量から始めてこの量を定理として導く方が より自然である。しかし、いずれにしてもこの量の不変性は歴史的に重要であり このことを直接導出することも変換の性質を見る上で便利であるので ここでは導入した。", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "この様な変換はガリレイ変換とは異なった性質を持つことが分かる。 例えば、ガリレイ変換を用いたときにはある物体が v 1 {\\displaystyle v_{1}} で動いているとき その物体から見て v 2 {\\displaystyle v_{2}} で動いている物体の速度は v 1 + v 2 {\\displaystyle v_{1}+v_{2}} で与えられた。 このような簡明な結果は、ガリレイ変換の中ではどの観測者から見たときにも 時間の進み方が変化しないことによって得られる。実際ガリレイ変換の表式", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "では、時間は異なった速度を持つ観測者から見ても等しい進み方をするのである。", "title": "歴史的導入" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "一方、ローレンツ変換を受ける系では、時間の進み方自体が観測者の速度によって 変化するため、様々な場合において非直感的な事柄が起こる。ここでは、 時間の遅れや物体のローレンツ収縮などを扱う。", "title": "歴史的導入" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "高等学校生物 > 生物I > 遺伝", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "DNA(デオキシリボ核酸、英: deoxyribonucleic acid)の構造は、ヌクレオチド (nucleotide) と呼ばれる構成単位をもち、ヌクレオチドはリン酸と糖と塩基の化合物である。ヌクレオチドの糖はデオキシリボース(deoxyribose) である。DNAでは、ヌクレオチドがいくつも結合して、二重らせん構造をつくっている。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "塩基には4種類あり、アデニン(adenine)、チミン(thymine)、シトシン(cytosine)、グアニン(guanine)という4種類の塩基である。ヌクレオチド一個に、4種の塩基のうち、どれか一個が、ふくまれる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "生殖細胞では、減数分裂で染色体が半分になることから、遺伝子の正体とは、どうやら染色体に含まれている物質であろう、という事がモーガンなどの1913年ごろのショウジョウバエの遺伝の研究によって、突き止められていた。", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "遺伝子に含まれる物質にはタンパク質や核酸(かくさん)など、さまざまな物質がある。どの物質こそが遺伝子の正体なのかを突き止める必要があった。核酸の発見は、1869年ごろ、スイスの生化学者ミーシャーによって、膿(うみ)から取り出した細胞の核に、リン酸をふくんだ物質があることが発見され、この物質はタンパク質とは異なることが調べられた。ミーシャ-の発見したのが核酸である。この当時では、まだ核酸が遺伝子の正体だとは気づかれていなかった。なお、膿は、白血球を多くふくむ。", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "1949年、オーストリアのエルヴィン・シャルガフは、 いろいろな生物の持つDNAを抽出して調べ、どの生物でもアデニン(A)とチミン(T)とは量が等しく1:1であり、グアニン(G)とシトシン(C)とは量が等しく1:1であることを発見した。", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "このことから、シャルガフは、アデニンはチミンと結合する性質があり、グアニンはシトシンと結合する性質があると考えた。 DNAの、このような、アデニン(A)とチミン(T)とが等量で結合する性質があること、グアニンとシトシンも等量で結合する性質があることを、まとめて、相補性(そうほせい)という。", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "1953年、アメリカのジェームズ・ワトソンとイギリスのフランシス・クリックは、 シャルガフの塩基組成の研究や、イギリスのモーリス・ウィルキンスのX線回折の研究をもとにして、研究を行った。そしてワトソンとクリックは、DNAが二重らせん構造であることを発見した。 これによると、2本のヌクレオチド鎖が、アデニンとチミン、グアニンとシトシンで対合し、柱状になり、それがらせん状にねじれている。", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "二重らせん上のアデニンAとチミンTなど、らせんで対になった塩基どうしの結合は、水素結合(すいそ けつごう)という、水素を仲立ちとした弱い結合をしている。塩基上の水素原子が、向かいあった塩基の窒素原子や酸素原子などと、弱く結合するのが、DNAの場合での水素結合である。", "title": "" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "なお水素結合が見られるのは生物だけに限らず、一般の化学物質などでも多く見られる。たとえば水分子の安定性でも、水素結合が関わっている。", "title": "" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "DNAの場合の水素結合では、アデニンはチミンの塩基対では、塩基上の2箇所で水素結合をする。シトシンとグアニンの塩基対では、塩基上の3箇所で水素結合をする。", "title": "" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "二重らせんの幅は2.0nmで、らせん1回転(1ピッチ)の長さは3.4nm、らせん1回転中に10対のヌクレオチド対がある。", "title": "" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "DNAの働きには、主にタンパク質の設計図となることと、遺伝情報を子孫に伝えることがある。", "title": "" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "DNAの遺伝子の働きかたを決める要因は、塩基の並び方で決定される。この塩基の並び方で、細胞で合成されるタンパク質が異なるため、DNAはタンパク質の設計図となっている。このため、DNAの塩基の並び方が異なると、遺伝情報も異なる。病気などの例外をのぞけば、ある生体で合成されたタンパク質、たとえば皮膚のタンパク質のコラーゲンや、骨のタンパク質や、筋肉のタンパク質のミオシンなど、どのタンパク質も、その生体のDNAの情報をもとに合成されたタンパク質である。", "title": "" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "DNAは、細胞核の中で、RNA(アールエヌエー)というタンパク質合成用の塩基配列の物質をつくる。RNAの情報は、DNAの情報を元にしている。RNAは、核の外に出ていきリボソームと結合し、消化器官で食品のタンパク質から分解・吸収したアミノ酸を材料にして、 RNAの塩基配列に従ってアミノ酸をつなぎかえることで、タンパク質を作っている。", "title": "" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "タンパク質の構造は、アミノ酸がいくつも結合した構造である。したがって、タンパク質を構成するアミノ酸の順序などの配列や、アミノ酸の数などによって、タンパク質の性質が異なる。なお、アミノ酸どうしの化学結合をペプチド結合という。", "title": "" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "DNAは、受精卵の時から、細胞分裂の際は、必ず複製されている。 DNAは配偶子形成の際半分になり、配偶子が受精すると合わさって元に戻る。 こうしてDNAは遺伝情報を子孫に伝えている。", "title": "" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "配偶子形成の際のDNA量の変化は、原細胞のときを2と置くと、一次母細胞のときは4であり、二次母細胞のときは2となり、卵細胞・精細胞のときは1になり、受精卵のときに2にもどる。 体細胞分裂の際のDNA量の変化は、母細胞のときを2と置くと、前期~終期のときが4であり、娘細胞の時に2にもどる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "DNAを設計図としタンパク質を作る仕組みは全ての生物で共通している。 しかし、塩基配列が少しずつ変化(ATCGが入れ替わったり、増えたり)して、 生物の多様性が生まれた。", "title": "" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "ゲノム(genome)とはある生物の遺伝子の全体のことである。 2003年にヒトゲノムの解読が完了した。 これにより、ヒトの遺伝子の全体が明らかとなった。 現在では、ゲノム研究は、食品や医療などに応用されている。", "title": "" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "1869年、スイスのフリードリッヒ・ミーシェルは、 細胞核内の物質を発見しヌクレイン(nuclein)と呼んだ。 当時は、遺伝子の本体はタンパク質であると考えられていたが、 今日では、ヌクレインはDNAと呼ばれ、遺伝子の本体であることが明らかになっている。", "title": "" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "1928年イギリスのフレデリック・グリフィスは、 肺炎レンサ球菌とネズミを用いて実験を行った。 肺炎レンサ球菌には、被膜を持っていて病原性のあるS(smooth)型菌と、被膜が無く病原性のないR(rough)型菌の2種類がある。 被膜の有無と病原性の有無の、どちらも遺伝形質である。 通常の菌の分裂増殖では、S型とR型との違いという遺伝形質は変わらない。", "title": "" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "グリフィスの実験結果は次の通り。", "title": "" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "これはR型菌の形質が、加熱殺菌したS型菌に含まれる物質によって、S型菌の形質へ変化したためであり、 これを形質転換(transformation: nuclein)と呼ぶ。", "title": "" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "1943年ころ、カナダのオズワルド・アベリーは、グリフィスの実験での形質転換を起こした物質が何かを特定するため、タンパク質分解酵素とDNA分解酵素を用いて、S型菌・R型菌の実験を行った。", "title": "" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "実験結果", "title": "" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "これによって、R型菌の形質転換を起こしたのはDNAであることがわかった。", "title": "" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "細菌に規制するウイルスのことをバクテリオファージまたは単にファージという。", "title": "" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "1952年、アメリカのアルフレッド・ハーシーとマーサ・チェイスは、 T2ファージというファージの一種のウイルスを用いて実験を行った。 T2ファージは細菌に寄生して増殖するウイルスであるバクテリオファージの一種であり、 ほぼタンパク質とDNAからできている。T2ファージの頭部の中にDNAが含まれる。それ以外の外殻(がいかく)はタンパク質で、できている。", "title": "" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "彼らは、放射性同位体のS(硫黄の放射性同位体)およびP(リンの放射性同位体)を目印として用い、硫黄をふくむタンパク質にはSで目印をつけ、PでDNAに目印をつけた。DNAは P(リン)をふくむがS(硫黄)をふくまない。彼らの実際の実験では、タンパク質に目印をつけた実験と、DNAに目印をつけた実験とは、それぞれ別に行った。", "title": "" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "実験では、それらの放射性同位体をもつT2ファージを大腸菌に感染させ、さらにミキサーで撹拌し、遠心分離器で大腸菌の沈殿と、上澄みに分けた。 大腸菌からは、Pが多く検出され、あまりSは検出されなかった。このことからT2ファージのDNAが大腸菌に進入したと結論付けた。また、上澄みからはT2ファージのタンパク質が確認された。つまり上澄みはT2ファージの外殻をふくんでいる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "さらに、この大腸菌からは、20~30分後、子ファージが出てきた。子ファージにはSは検出されなかった。", "title": "" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "これによって、DNAが遺伝物質であることが証明された。", "title": "" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "ヒトの体細胞には46個の染色体があり、つまりヒトには23対の染色体がある。(2n=46)", "title": "遺伝子と染色体" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "そのうち22対は、男女に共通して存在する染色体であり、これを常染色体(じょうせんしょくたい、Autosome)と呼ぶ。", "title": "遺伝子と染色体" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "いっぽう残りの2本の染色体によって、ヒトの性別が決定されるので、これを性染色体と呼ぶ。", "title": "遺伝子と染色体" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "ヒトの場合、男女に共通して存在する染色体のことをX染色体という。いっぽう、ヒトでは男性にのみ存在する染色体のことをY染色体という。", "title": "遺伝子と染色体" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "", "title": "遺伝子と染色体" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "ヒト以外の動物も含めると、性の決定には、XY型、XO型、ZW型、ZO型の4つがある。 XY型は、雌が同形のXX、雄が異形のXYの性染色体をもち、 ショウジョウバエや、ヒトなどの哺乳類が行う。 XO型は、雌が同形のXX、雄がXの1つだけの性染色体をもち、 トンボやバッタなどが行う。 ZW型は、雌が異形のZW、雄が同形のZZの染色体をもち、 ニワトリ、ヘビ、カイコガなどが行う。 ZO型は、雌がZの1つだけ、雄が同形のZZの染色体をもち、 スグリエダシャクなどが行う。", "title": "遺伝子と染色体" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "", "title": "遺伝子と染色体" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "遺伝(heredity)とは、生物の形や性質が、遺伝子によって、親から子へ伝わることである。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "また、生物の形や性質のことを形質(けいしつ、trait)と呼ぶ。 形質には親から子へ遺伝する遺伝形質(genetic trait)と、 環境の影響によって獲得した遺伝しない獲得形質(Acquired trait)がある。 このページでは、形質とは遺伝形質を指す。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "生殖の際に、親から生殖細胞を経て、子に伝えられている遺伝の因子を遺伝子(いでんし)といい、こんにちでは遺伝子の正体は、細胞にふくまれるDNA(ディーエヌエー)という物質であることが知られている。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "メンデルは、異なる形質をもつエンドウの品種を用意し、2年間にわたり育て、 同一個体の配偶子間で行われる自家受精(autogamy)で 全く同じで変化しない子孫を生じる純系(pure line)の品種を選んだ。 その際、明確に決定的に発現する、互いに異なる対立形質を7つ採用し、 1856年から62年にかけて交配実験を行った。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "実験1 1.種子の形について、 丸としわの純系を用意して両親P(Parents)としたところ、 その子雑種第一代F1(Filius)は、全て丸であった。 このようにF1では、対立形質の片方のみが表れる。 現れる形質を優性形質(dominant trait)と呼び、現れない形質を劣性形質(recessive trait)と呼ぶ。 ここでの優性・劣性は、単に形質が現れやすい・現れにくいを意味し、形質が優秀である・劣等であるを意味しない。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "実験2 F1を自家受精したところ、 雑種第二代F2では丸としわが5474個と1850個で、およそ3:1の出現比であった。 このようにF2では、 優性形質と劣性形質がおよそ3:1の比で出現する。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "実験3 F2を自家受精したところ、 F2でしわだったものは、F3で全てしわの純系となり、 F2で丸だったものは、565株のF3の内、 193株は丸の純系となり、 372株は丸としわを3:1の比で生じた。 このようにF3では、F2で劣性形質を示すものは、劣性形質の純系となり、 F2で優性形質を示すものは、このうち、3分の2は優性形質と劣性形質を3:1の比で生ずる子孫を作り、 3分の1は優性形質の純系となる。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "実験4 1.種子の形と2.胚乳の色について、 種子の形が丸で胚乳の色が黄の純系と種子の形がしわで胚乳の色が緑の純系を用意して両親Pとしたところ、 その子F1はすべて丸で黄であった。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "実験5 F1を自家受精したところ、 F2では丸・黄、丸・緑、しわ・黄、しわ・緑が315個、108個、101個、32個で、 およそ9:3:3:1の出現比であった。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "個体の遺伝子の構成を記号で表したものを遺伝子型(genotype)と呼ぶ。 遺伝子型はふつう優性形質をアルファベットの大文字で表し、 劣性形質をアルファベットの小文字で表す。 ある形質を決定する遺伝子は、 ペアの染色体の同じ位置に1つずつ、 あわせて2つあるため、 アルファベット2文字で表す。(例:AA,Aa,aa)", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "また、AAやaaのように同じ遺伝子がペアになっているものをホモ接合体(homozygous, 同型接合体)と呼び、 Aaのように異なる遺伝子がペアになっているものをヘテロ接合体(heterozygous, 異型接合体)と呼ぶ。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "遺伝子型によって現れる形質を表現型(phenotype)と呼ぶ。 遺伝子型の記号を[]で囲んで表すこともある。(例:[A],[a])", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "遺伝子型の判別のために、その個体と劣性形質の個体とを交雑することを検定交雑(test cross)と呼ぶ。 また、F1とPとを交雑することを戻し交雑(backcross)と呼ぶ。 下の表は、検定交雑で遺伝子型を判別する方法を示している。 配偶子?2と?4の遺伝子構成は、F1の表現型とその分離比から予想できる。 つまり、?2はAのみ、?4はAとaである。 両親?1と?3の遺伝子型は、配偶子?2と?4の遺伝子構成から予想できる。 つまり、?1はAA、?4はAaである。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "実験1では、 種子の形が丸をA,しわをaと表すとすると、 遺伝子型は、丸の純系はAA、しわの純系はaaと表せる。 この両親Pの配偶子はそれぞれA、aとなり、 その子F1の遺伝子型はAaとなり、表現型は[A]となる。 このように、優性形質の純系と劣性形質の純系とを交雑すると、 その子は優性形質のみを表し、 これを優性の法則(law of dominance)と呼ぶ。 なお、今日では、エンドウの種子の形を決める遺伝子は、 実際には酵素を作る遺伝子であり、その酵素がデンプンを作って種子の形を丸にしていることがわかっている。デンプンの量は、AaはAAとaaの中間であるが、種子の形を丸にするには十分な量であるため、Aaの種子の形は丸となっている。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "実験2では、 F1の遺伝子型はAaと表され、 配偶子が作られるとき分離し、 それぞれの配偶子はA,aとなる。 このように配偶子形成の際ペアの遺伝子が分離し、 それぞれ配偶子に受け継がれることを分離の法則(law of segregation)と呼ぶ。 F1の自家受精では、 その配偶子がそれぞれ受精するため、 F2ではAA:Aa:aa=1:2:1となり、 結果[A]:[a]=3:1となる。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "実験3では、 F2で[a]だったものは、aaであるから、 その配偶子はaであり、自家受精でaaつまり[a]となる。 F2で[A]だったものは、AA:Aa=1:2であるから、 3分の1のAAの配偶子はAであり、自家受精でAAつまり[A]となり、 3分の2のAaの配偶子はA,aとなり、自家受精でAA:Aa:aa=1:2:1つまり[A]:[a]=3:1となる。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "実験4では、 種子の形が丸をA,しわをa、胚乳の色が黄をB,緑をbと表すとすると、 遺伝子型は、丸で黄の純系はAABB、しわで緑の純系はaabbと表せる。 この両親Pの配偶子はそれぞれAB,abとなり、 その子F1の遺伝子型はAaBbとなり、表現型は[AB]となる。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "実験5では、 F1の遺伝子型はAaBbとあらわされ、 配偶子が作られるとき分離し、 それぞれの配偶子は、AB,Ab,aB,abとなる。 F1の自家受精では、 その配偶子がそれぞれ受精するため、 F2でAABB:AABb:AaBB:AaBb:AAbb:Aabb:aaBB:aaBb:aabb=1:2:2:4:1:2:1:2:1となり、 結果[AB]:[Ab]:[aB]:[ab]=9:3:3:1となる。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "実験4・5では、 種子の形だけあるいは胚乳の色だけに注目すると、 それぞれ優性の法則と分離の法則に従い独立して遺伝している。 つまり、種子の形に関しては[A]:[a]=3:1であり、胚乳の色に関しては[B]:[b]=3:1である。 このように、2つの遺伝子が異なる染色体に存在するとき、 その遺伝子が互いに影響しないことを独立の法則(law of independence)と呼ぶ。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "優性と劣性の関係が不完全な遺伝の仕方を不完全優性(incomplete dominance)と呼ぶ。 不完全優性では優性の法則は当てはまらない。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "不完全優性は、マルバアサガオなどが行う。 マルバアサガオには、花の色が赤Rと白rのものがある。 花の色が赤の純系RRと白の純系rrを両親Pとすると、 その子F1はRrで花の色が中間の桃色となる。 さらにその子F2は、RR:Rr:rr=1:2:1で、赤色:桃色:白色=1:2:1となる。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "成体になるまでに致死作用がある遺伝子を致死遺伝子(lethal gene)と呼ぶ。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "致死遺伝子は、多くの生物に存在する。 例えば、ハツカネズミは致死遺伝子を持っており、 毛の色が黄色Yと灰色yのものがある。 黄色Yyを両親Pとすると、 その子F1はYy:yy=2:1で、[Y]:[y]=2:1となる。 YYの個体は発生の段階で死んでしまう。 これはYが劣性の致死遺伝子だからである。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "同一の遺伝子座にある、同一形質を決める、複数の遺伝子を複対立遺伝子(multiallelic gene)と呼ぶ。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "複対立遺伝子には、ヒトのABO式血液型などがある。 ヒトのABO式血液型には、A型、B型、AB型、O型の4種類があり、 AとBとは不完全優性で、A,BはOに対して完全優性である。 例えば下の表のように、AO(A型)とBO(B型)を両親とすると、 その子はAB,AO,BO,OOとなり、それぞれAB型,A型,B型,O型となる。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "対立しない2つ以上の遺伝子が、その働きを互いに補足しあって1つの形質を決めるとき、その遺伝子を補足遺伝子()と呼ぶ。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "補足遺伝子には、スイートピーの花の色などがある。 色素原を作る遺伝子をC、色素原から色素を作る遺伝子をPとし、 白色花CCppと白色花ccPPを両親Pとすると、 その子F1はCcPpで有色花となる。 さらにその子F2は、C-P-:C-pp:ccP-:ccpp=9:3:3:1で、有色花:白色花:白色花:白色花=9:3:3:1つまり有色花:白色花=9:7となる。 これはCとPの両方をもっていないと色素が作られないためである。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "他の遺伝子の働きを抑制する遺伝子を抑制遺伝子(suppressor gene)と呼ぶ。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "抑制遺伝子には、カイコガのまゆの色などがある。 黄色遺伝子をY、Yの働きを抑制する遺伝子をIとし、 白まゆIIyyと黄まゆiiYYを両親Pとすると、 その子F1はIiYyで白まゆとなる。 さらにその子F2は、I-Y-:I-yy:iiY-:iiyy=9:3:3:1で、白まゆ:白まゆ:黄まゆ:白まゆ=9:3:3:1つまり白まゆ:黄まゆ=13:3となる。 これはIがYの働きを抑制するためである。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "性染色体の中にあるが、性の決定以外の働きをもった遺伝子の遺伝現象のことを伴性遺伝(sex-linked inheritance)という。 伴性遺伝は形質の発現が性別によって異なり、 ヒトの赤緑色覚異常や血友病などに見られる。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "ヒトの赤緑色覚異常の遺伝子は、X染色体上にある劣性遺伝子である。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "記号的に書けば、優性遺伝子と劣性遺伝子をそれぞれA,aと表すと、 X、Xのように表す。この場合、Xが色覚異常の遺伝子である。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "このように、伴性遺伝は性別によって遺伝の仕方が異なる。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "このようなメンデル遺伝的な理由もあって男性のほうが統計的には遺伝性の色覚異常は多いが、しかし女性でも遺伝性の色覚異常者はいる。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "同じ染色体にある遺伝子が、配偶子形成の際に行動をともにすることを、遺伝子の連鎖(linkage)という。 1905年、イギリスのウィリアム・ベーツソンは、 スイートピーの交雑実験から、 連鎖の現象を発見した。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "生殖細胞の減数分裂のとき、相同染色体の一部が交換する現象を乗換え(crossover)という。 そのときに遺伝子の配列が変わることを組換え(Recombination)という。 遺伝子の組換えが起こる割合を組換え価()といい、パーセントで表される。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "組み換え価を l {\\displaystyle l} %、組み換えの起こった配偶子数を m {\\displaystyle m} 、全ての配偶子数を n {\\displaystyle n} と置くと、組み換え価は次のように求める。 l {\\displaystyle l} = {\\displaystyle =} m n {\\displaystyle {\\frac {m}{n}}} × 100 {\\displaystyle \\times 100}", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "1926年、アメリカのトーマス・ハント・モーガンは、 異なる3つの形質に対し、組み換え価を求め、その組み換え価から遺伝子距離を求める三点交雑(three-point cross)により、 キイロショウジョウバエの遺伝子の配列を図示し、これを染色体地図(chromosome map)と呼ぶ。", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "", "title": "遺伝の法則" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "", "title": "遺伝の法則" } ]

[ "テンプレート:-", "テンプレート:コラム" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "ハイパーリンクとは、部分テキストや要素に他のページなどへの参照関係をもたせること。 参照とは、対象をクリック(またはタップあるいキーボードによりアクティブ化するなど)でリンク先へ閲覧対象を遷移する機能。 この参照関係をハイパーリンクあるいは単にリンクと呼ぶ。ハイパーリンクで参照関係を作ることをリンクを張るという。 Microsoft Edge や Google Chrome など主要なウェブブラウザではリンクを張ったテキストは青い文字にアンダーラインをつけて表示される。 この表現は、スタイルシートで変更できる。 リンクを張るにはhref属性を伴ったA要素(Anchorの略)使う。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "A要素で囲まれたテキストを選択すると指定されたリンク先へ移動できる。テキストはリンク先の内容が何であるかを示す内容であるのが望ましく「ここ」や「これ」などの指示代名詞を使うことは避けたほうがよい。 なお、リンク先のURLに国際化ドメイン名やパーセントエンコーディングが必要な文字種を含めた場合、対応していないウェブブラウザでは製作者の意図したリンク先へと飛べない。", "title": "基本形" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "代替テキストは画像が表示できない環境下で画像の代わりにテキストとして表示されるものであるため、リンク先が何であるかを示す内容にすることが望ましい。画像にリンクを張った場合ウェブブラウザによっては画像の周りに枠が表示されるがスタイルシートで消すことも出来る(border属性は非推奨)。", "title": "基本形" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "ウェブブラウザが直接処理できないスキーム名やファイルタイプをリンク先に指定すると通常のリンクとは違う処理が行われ、ファイルの処理方法を確認する画面が出たり別のアプリケーションが自動的にファイルを受け取ってリンク先を開いたりする形での対処が行われる。", "title": "基本形" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "例:メールアドレス(mailtoスキーム)へのリンク", "title": "基本形" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "mailto:メールアドレスと指定するとメールアドレスへリンクを貼ることが出来、リンクをクリックするとウェブブラウザ側で指定されたメールクライアントでそのアドレスへ宛てたメールを作成する画面が立ち上がる。", "title": "基本形" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "subject=でメールの件名をbody=でメールの本文を指定できるが、対応していないクライアントの存在も考慮しよう。", "title": "基本形" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "target属性を指定することでリンク先の開き方を設定できる。ただし強制的に新しいウィンドウを開くやり方はリンク先を同じウィンドウで開きたいユーザーにとって迷惑であり、全画面表示や音声ウェブブラウザの利用者を困惑させることもあるため積極的な利用は避けるべきである(これはPCがクライアントの主流であった時代の認識で、モバイルクライアントにおいては「別タブで開く」には長押しなど煩雑な操作が必要なので「現在のタブに開く」か「別タブで開く」方が好ましいかをコンテンツ製作者は熟慮する必要がある)。", "title": "基本形" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "A要素にname属性を指定するとそのページ内のその場所にラベルを指定することができる。ラベルを指定しておくとそのテキストや画像がある位置までジャンプできるようになる。これにより途中の内容を省略できるだけでなく、任意の場所にすばやく移動できるためページの内容が長い場合などに便利である(HTML5ではA要素のname属性は Obsolate とされている)。", "title": "ラベル" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "ページ内でラベルを貼った位置に移動したい場合はA要素のhref属性に#ラベル名という属性値を指定する。また、他のページ内にあるラベルへ移動したい場合はリンク先#ラベル名のように指定する。なお、ラベル名にパーセントエンコーディングが必要な文字列を指定するとウェブブラウザによっては正しく機能しなくなるケースがあるので、必ずパーセントエンコーディングが必要ない文字列で記述するようにしよう(この項目のURL自体がパーセントエンコーディングが必要ない文字列になっていることから判るように、これは相当過去の認識)。", "title": "ラベル" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "ラベルはid属性を使って指定することも出来る。id属性を使う場合必ずしもA要素に対して記述する必要は無くA要素以外の要素へ指定した場合でもラベルとして機能する。 むしろA要素をリンク先のラベルとして使う用法は例外的で、リンクを意味するA要素と紛らわしいのでid属性を使ったアンカーを使うことが望ましい。", "title": "ラベル" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "id属性は古いウェブブラウザが解釈できないため、A要素にnameとidの両方を指定する方法もある。この場合name属性とid属性には同じ値を指定する。", "title": "ラベル" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "絶対パスとは目的とするアドレスをルートディレクトリを基準として表す方法であり、相対パスとは現在表示しているページのアドレスなど特定のディレクトリを基準としてリンク先ファイルまでの相対的な位置関係を示す。絶対URLとはhttps://~から記述して表す方法である。外部のサーバーに対するリンクでは絶対URLを使用しなければならない。同じサーバー内のリンクに対しては相対パスと絶対パス、絶対URLのどれでも使用することが可能である。", "title": "絶対パスと相対パスと絶対URL" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "例えば同じディレクトリ内にあるファイルを絶対パスや絶対URLでリンクさせた場合ディレクトリを移動したりディレクトリ名を変更するとリンクが機能しなくなるが、ここで相対パスを使用していた場合ファイルの位置関係が変わっていなければディレクトリに変更が加わってもリンクはそのまま機能し続ける。", "title": "絶対パスと相対パスと絶対URL" } ]

[ "テンプレート:Wikipedia", "テンプレート:Pathnav" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "物理学 > 統計力学I", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "本項は物理学 統計力学I の解説です。", "title": "" } ]

[ "テンプレート:Wikiversity", "テンプレート:NDC" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "統計力学I > はじめに", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "きわめて多くの物体が関わる現象では既存の力学などは表わすことが出来ない 現象が見えて来ることがある。 統計力学ではこのような多くの物体が関わる現象を扱う。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "ただし、流体のように動きのある物体は扱わず、 主に定常状態、ある状態が実現されてから十分に時間が経ったとしても 依然として系がその状態にとどまっている、という状態で 物体系がどのような状態になろうとするかを扱う。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "例えば、ある速度で動きまわっている気体g1と、別の速度で動いている気体 g2を取りだして、それらを互いに混ぜ合わせたとする。これらは混ぜ合わせてから 十分に時間が経ったとき、(外界との相互作用を無視すれば)ある一定のg1とg2が 最初に持っていた速度の中間あたりの何らかの速度を持っている状態に なると考えられる。この最後の状態を定常状態と呼び、 その状態にいたるまでに通過する状態のことを非定常状態と呼ぶ。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "本項では、特にこのような定常状態 で実現される状態について扱う。", "title": "はじめに" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "統計力学I > ミクロカノニカル集合", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "ある物体系を取りだして、その物体全体としてある一定のエネルギー Eを取る状態だけを取りだしたとき、その状態の集まりをその物体系の ミクロカノニカル集合という。 例えば、N個の理想気体が集まったとき、そのうちの1つだけが", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "となるようなvを満たし、他の物体が静止しているとき、この物体系は エネルギーEのミクロカノニカル集合に含まれる。 ミクロカノニカル集合は結局のところ物体系の内でエネルギーの合計値が 一定になる部分だけを取りだした部分である。", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "熱力学ではエントロピーをある系に対してdQだけの熱が 流れ込んだとき、その系は", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "だけのエントロピーを受け取ったものと定義した。 このとき、エントロピーは系の乱雑さの指標となる。 つまり、物体系を放置して外界との接触を断ったとき、 系の中の状態の変化は、系内の乱雑さをより増やす方向に 進むのである。 例えば、コーヒーとミルクを混ぜたとき、2種の飲み物が混ざるのは、 お互いがより多くの場所を占めようとして動きまわった結果と取ることが出来る。 実際にはどちらの液体も何らかの分子からなっており、それらは熱を持っている以上 常に微小な運動を行なっており、最初にかたまっていたものは(ここでは コーヒーに注ぎこまれたミルク)は速やかにコーヒー全体にいきわたってしまい、 再び同じ位置に戻って来ることは出来なくなるのである。 (粒子の分子が行なう微細な運動を歴史的な事情からブラウン運動と呼ぶ。)", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "このことは、熱力学の第2法則の説明と見ることが出来る。 つまり、ある物体系がある他の物体系と相互作用するとき、 それらを合わせた全系では、それらが取りうる状態が最も多くなるように 運動が行なわれるである。先ほどのコーヒーとミルクの例では、 ミルクの分子にしてみれば、 コーヒーの分子とミルクの分子の相互作用は、それらの距離が互いに分子半径 程度になるまでは無視できるほど弱いので、(このことは、コーヒーとミルクの分子が 互いに電気的に中正であることによる。(多分です。化学科の人がいたらコメントを お願いします。) )それらの運動は互いに無視することができ、結局 ミルクの運動は真空(?)に保たれた箱の中に 理想気体が放たれたときと同じ情况であると 考えることが出来る。このとき 理想気体は速やかに箱全体に広がるが、このことは理想気体全体が 取りうる状態の数を増やしている。つまり、理想気体内の ここの粒子に取って自分が占めうる場所が放たれる前と 比べて増えているわけであり、これは自分が取りうる状態が 増えたものと解釈できる。 つまり、運動は結局物体が取りうる状態数が増える方向に進むのであり、 これはエントロピーの定義と一致している。 つまり、エントロピー ∼ {\\displaystyle \\sim } 状態数 のように考えることが出来る。", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "しかし、これらの状態数の数は非常に多くのものになりうる。 このことは、ある1molの理想気体を取りだしたとき、その中には 10 23 {\\displaystyle 10^{23}} 個もの粒子が含まれていることから明白である。 これらの状態数を簡便に扱うために、エントロピーSは状態数wを用いて、", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "と定義することが一般的である。 ここで、 k B {\\displaystyle k_{B}} はボルツマン定数といい、次元は [J/K]である。", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "としたとき、次元が整合的になっていることに注意。", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "ある物体系を取ったとき、それらの内でエネルギーが 等しいものは全て等しい確率で実現されるという仮定を 等重率の仮定と呼ぶ。これらはつまり、あるミクロカノニカル集合 を取ったとき、それらの全ての状態が等しい確率で 実現されるということを要求している。 これらは非常に数多くの物体系が互いに頻繁にお互いのエネルギーを 交換しているとき、うまく実現されうると考えられる。 ただし、ある1つの物体を除いて全ての物体が静止しているという極端な 情况もおこり得ることを予測してしまうように思える。 実際そのとおりなのだがこれらは等重率の仮定をおいてもやはり非常に 起こりづらくなっている。 例えば、ある100個の物体がそれぞれ100個のエネルギーが異なる 状態を占め得るとし、それぞれの物体が取り得る状態のもつエネルギーは 互いに同じであるものとし、エネルギーごとの間隔も同じであるものとする。 このとき、エネルギーを100単位これらの間で分けるとき、 ある1つが全てのエネルギーを受け取る場合の数は 100個の物体についてそれらが起こり得るので100通りであるが、 100個の物体が1個ずつ分けあう場合の数は、 最初の1単位を受け取る仕方が100通り、次が99通り、次が98通りというように 数えて行くと、100!だけあることが分かる。 つまり、等重率の仮定をおくと1つの粒子が全てのエネルギーを 1つの粒子が持って行くような極端な場合が排除されるので 合理的な仮定と呼ぶことが出来る。 また、エネルギーだけによって物体系の取り得る状態が決まるという 非常にわかりやすい描像が得られる。", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "熱力学的な関係から、 温度は", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "によって定められる。 ミクロカノニカル集合を用いて計算を行なう場合、 ある物体系を取ってその物体系の状態からあるエネルギーEに対応する ミクロカノニカル集合を取りだしたとき、 その状態数を数えることで物体のエントロピーが得られる。 つまり、あるEに対するエントロピーTが決まるので、それを用いて 温度を計算することが出来、ある物理系の状態を定めたときの エネルギーの値を計算することが出来るのである。", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "これらの計算ではしばしばスターリングの公式が用いられる。 この式は、", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "で与えられる。 この式はガンマ関数に複素関数の最急降下法を適用することで 得ることができるが、数値的には簡単に確認することが出来る。", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "確認するためのコードの例はこのようになる。 この例はpythonを用いた。", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "(他の言語で書いた例もあるとおもしろいかも。) 結果としては、", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "特にnが大きくなるにつれてお互いの値が近づいて行く様子に 注目して欲しい。特にnが 10 23 {\\displaystyle 10^{23}} 程度なら この近似はきわめて良いと考えられる。", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "特に、ある粒子が2つの状態しか持たない例を考える。 これは古典的には粒子の状態はx,pのそれぞれについて連続的に なっているので起こり得ない状態だが、 量子系では、粒子の状態は離散的になっているのでいろいろな 情况で実現される。 例えば、水素原子のまわりに束縛された粒子は 1つの量子数で代表されるエネルギー準位を持っているが、 温度が十分低いときには、そのエネルギー準位のうちで一番 低い準位と2番目に低い準位だけに電子が入る可能性があり、 他の準位は無視できることがある。(それらは エネルギーが高すぎて到底外界からの熱エネルギーでは 励起されることが出来ない。)", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "この場合にはほとんど2準位だけが重要となっているのである。 このとき、 エネルギーが低い方の状態のエネルギーを0,エネルギーが高い方の 状態のエネルギーを μ {\\displaystyle \\mu } とおく。 N個の粒子がこのような状態のどちらかだけを取り、 これらが互いにおおよそ独立であり、しかし、熱平衡にいたる程度には 相互作用しあうという情况があったなら、 これらの系のエントロピーはエネルギー", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "に対して、(M個の粒子だけが高いエネルギー状態にいることに対応。)", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "で与えられる。 これらをスターリングの公式を用いて変形すると、", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "が得られる。 よって、", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "が得られるが、この式から、", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "が得られる。これをEについて解くと、", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "よって、", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "が得られる。 これによって、ある温度Tが与えられたときのエネルギーが求められた。", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "この式ではTがきわめて大きいとき、", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "が得られる。この式は、温度が高いときには 全ての粒子がエネルギーが高い状態にたたき上げられているように 見えるという物理的意味を持っている。 (?) (", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "ここは間違い。後にカノニカル集合を用いて計算すると 全ての状態のうちで半分だけが叩き上げられるように見えることが分かる。 Tが大きくなる近似は", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "とする近似なので、この結果は当然である。 )", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "また、Tが0に近いときには、(Tは[K]で測っているので 0より小さくはなれないことに注意。)", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "が得られるが、これは全ての状態がエネルギーの低い方の状態 (ここではエネルギー0としている。)に存在していることを 示している。 このことは、低温では外部から流れ込むエネルギーが 準位間の遷移を可能にするほど大きくないという解釈が出来る。 (", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": ")", "title": "ミクロカノニカル集合" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "(未記述)", "title": "ラグランジュの未定乗数法" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "統計力学I > カノニカル集合", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ミクロカノニカル集合の章で、 2準位系について計算を行ない、 エネルギーとして、", "title": "カノニカル集合" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "を得た。 ここでこの式は、ある1つの粒子についてエネルギーが低い方の状態が持つ エネルギーを E 0 {\\displaystyle E_{0}} 、エネルギーが高い方の状態が持つ エネルギーを E 1 {\\displaystyle E_{1}} とすると、", "title": "カノニカル集合" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "と解釈できる。 この式をただ1つの粒子についてのエネルギーの式と解釈するなら、", "title": "カノニカル集合" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "と読むことも出来る。 これはつまり、ある1つの粒子を取ったとき その粒子は自分が取り得るそれぞれの状態を取るのだが、 その状態の起こり得る確率はその状態が持つエネルギーが Eであったなら、温度Tでは、 e − E / K B T {\\displaystyle e^{-E/K_{B}T}} に比例するということを 述べている。 このことは、もちろんただ1つの粒子については熱平衡状態ということが 起こり得ない。もともと熱平衡状態ということは多くの物体が 集まったときそれらの相互作用を通じて達成されるものであったので これは不可能である。しかし、 各々の粒子が持つ各々の状態が何か非常に多くの状態を持つ 個別の物体系と他の粒子と関係すること無く相互作用を しているのなら、その状態は丁度上で多くの粒子との 相互作用を通じて熱平衡状態に到ったときに実現される 確率と同じ確率でその状態にいるように見えることが期待される。 よって、上の熱平衡の結果を通じて得た式をただ1つの粒子の状態についての 起こり得る確率についての式として扱うという解釈は、 正しいことが期待される。", "title": "カノニカル集合" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "ここで述べた、最初に考えていた粒子系のもつ状態の全体とそれぞれの状態を 熱平衡に追いやるための非常に多くの状態群を合わせたものを カノニカル集合と呼ぶ。 また、カノニカル集合の中で、最初からあった 粒子系の持つ状態の全体に含まれない状態群を熱浴と呼ぶ。", "title": "カノニカル集合" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "カノニカル集合の計算法を用いると、上の2準位系の エネルギーは非常に簡単に求めることが出来る。 つまり物体系の全ての状態を考えて、 それぞれの状態にその状態が持つエネルギーがEであったなら、 e − E / k B T {\\displaystyle e^{-E/k_{B}T}} だけの重みをつけて状態をたし合わせればよい。 このことを模式的に、", "title": "カノニカル集合" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "と書くことがある。 このときtrは、全ての状態について かっこ内のオペレータの期待値を取って足し合わせることを意味している。 分母は規格化のためにつけた。 例えば、分子のオペレーターが1であるとき、左辺は1の期待値なので 1とならなければならない。よって分母の値が規格化として定まる。 特に分母の値は分配関数と呼ばれ通常Zで書かれる。 この量は物体系の熱力学的性質の情報の全てを保持しており、 重要な物理量であり、後の章で詳しく扱われる。", "title": "カノニカル集合" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "上の例では、", "title": "カノニカル集合" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "となり分母を除けばミクロカノニカル集合の場合の計算結果と一致する。 ただし、計算の途中で", "title": "カノニカル集合" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "とおいた。また、計算の中では 温度でZの微分を行なうなどややテクニカルなことをやっているが 後にこれらの計算法を体系的に扱う。 (いつになるかは分からないが...。)", "title": "カノニカル集合" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "きちんとカノニカル集合の計算と ミクロカノニカル集合の計算を一致させること。 (パッチが欲しい...。))", "title": "カノニカル集合" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "ミクロカノニカル集合の計算と比べてカノニカル集合の 計算はより簡単であるので 通常はこちらが用いられる。", "title": "カノニカル集合" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "高等学校世界史Aとは、世界史学習によって、現代世界の成り立ちを探る科目である。そのため、近代・現代史に自然と比重が置かれるわけだが、教科書そのものには近代以前の世界史も簡略に記述されていて、大学入試センター試験においても、前近代史も出題されている。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "※ ドイツの近代化については、", "title": "近代・現代" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "を参照してください。", "title": "近代・現代" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "18世紀の後半にイギリスで始まった。農業革命がおき、労働者が都市に流出し、工業都市が出現した。それと同時に蒸気機関が改良された。労働問題や社会問題が噴出するようになり、労働組合運動が起こり社会主義思想が芽生えた。1830年代にはフランス、19世紀中ごろにはドイツやアメリカで、1890年代にはロシアや日本にも波及した。", "title": "近代・現代" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "13の植民地が建てられた。植民地民は、植民地議会を中心としたボストン茶会事件が起こると、イギリスとの対立が鮮明になった。トマス・ジェファーソンが独立宣言を起草し、1783年にパリ条約でアメリカ合衆国の独立は承認された。合衆国憲法が制定され、ジョージ・ワシントンが初代大統領に選ばれた。", "title": "近代・現代" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "度かさなる戦争や宮廷の贅沢な暮らしでフランスの財政は困窮していた。当時のフランスは中世の封建的な身分制度を依然として引きずっていて、アンシャン=レジーム(旧制度)と呼ばれていた。第一身分(聖職者)と第二身分(貴族)は免税特権や領事裁判権などの様々な特権が認められていた。1789年、ルイ16世は財源確保のためにこれらの特権階級への課税を提案した。これに反発した貴族は三部会を開くよう要求した。三部会は典型的な身分制議会で、第一身分、第二身分、第三身分(平民)の代表がそれぞれ召集されていたもので、ルイ13世の治世に停止されて以来、長い間開かれてなかった。この三部会で特権身分と第三身分の間で対立がおき、第三身分と第三身分寄りの特権身分の議員が、国民議会を組織し憲法制定まで解散しないことを誓い合った(テニスコートの誓い)。国民議会を国王も表向きは認めていたが、裏で武力弾圧しようという動きがあるのではないかという憶測が民衆の中で生まれ、特権階級への課税を主張していた財務統監のネッケルが罷免されたことをきっかけに、パリ民衆が7月14日にバスティーユ監獄を襲った。この事件は全国的な農民の暴動へつながり、これを終息しようとした国民議会が封建的特権の無償廃止、人権宣言を発表した。その後、国民議会で諸改革が進められていく中、国王一家がオーストリアへの亡命を図ろうとしたが失敗した。(ヴァレンヌ逃亡事件)91年9月、国民議会は当初の目的である憲法制定を達成したので解散し、新たに憲法に従い、立法議会が召集された。議会では立憲王政を目指すフイヤン派と共和政を目指すジロンド派が対立したが、オーストリアやプロイセンなどの反革命勢力に対する危機感が高まるにつれ、ジロンド派が優勢になり、92年春に政権を握り、オーストリアに宣戦した。国民公会になった。ジャコバン派のロベスピエールが恐怖政治を敷いた。イギリスの宰相小ピットを中心に第1回対仏大同盟がされた。公安委員会が経済統制をおこなうと反乱がおき、テルミドールのクーデタでロベスピエールは処刑され総裁政府になった。ナポレオン・ボナパルトはブリュメール18日のクーデタで統領政府を樹立させた。その後第一帝政を敷きナポレオン法典を発布した。さらにライン同盟の保護者となった。大陸封鎖令を出した後は、諸国民戦争や ワーテルローの戦い がおこなわれた。", "title": "近代・現代" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "モンロー宣言は新旧大陸間の相互不干渉をうたうとともにパン=アメリカ主義を匂わせるものであった。クリオーリョのシモン・ボリバルなどの指導で独立が達成されていった。", "title": "近代・現代" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "ウィーン会議が開かれ、正統主義のもとウィーン体制が敷かれた。ドイツではブルシェンシャフト(全ドイツ学生組合)が結成されたが、オーストリアの外相メッテルニヒによって解散させられた。イタリアではマッツィーニも参加した秘密結社カルボナリ(炭焼き党)がブルボン家に抵抗した。スペインではスペイン立憲革命が起こった。オスマン帝国からはギリシャが英仏露の支援を受けて独立した。ロシアでは青年将校によるデカブリストの乱が起こったが鎮圧された。そんな中、ウィーン体制によってブルボン朝が復活していたフランスでは七月革命が起き、自由主義者のルイ・フィリップが王位につき、七月王政が成立した。イギリスではこの影響を受け第一次選挙法改正がおこなわれた。選挙権を得られなかった労働者はチャーチスト運動を起こした。ドイツではドイツ関税同盟が締結された。ムハンマド・アリーはエジプト事件を起こして東方問題となった。1848年の春は諸国民の春といわれている。フランスでは二月革命がおき、ルイ・ナポレオンが皇帝ナポレオン3世となり第二帝政となった。ベルリンやウィーンでも三月革命が起き、メッテルニヒは追放された。グラッドストンとディズレーリは相次いで自由主義的改革をおこなった。ロシアは英仏とクリミア戦争をおこなった。そこではナイティンゲールが活躍している。クリミア戦争に敗れたロシアではアレクサンドル2世が農奴解放令を出し、知識人の中からは農民を教化するナロードニキが現れた。サルディーニャではヴィットリオ・エマヌエーレ2世のもと宰相カブールがイタリア統一戦争を起こした。両シチリア王国を開放したガリバルディはサルディーニャ国王に領土を献上し、イタリア王国になった。ユンカー出身のビスマルクは北ドイツ連邦を作ると、普仏戦争を仕掛け圧勝しドイツ帝国を築いた。普仏戦争で占領されたフランスでは、一時パリ・コミューンが形成されて、第三共和制となった。ドイツ帝国は南独のカトリック勢力と対立して文化闘争になり、社会主義者鎮圧法を制定した。そのころ露土戦争がおき、ベルリン会議がビスマルクのもとで開かれた。", "title": "近代・現代" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "イギリスは原綿、羊毛、穀類、肉類、茶、コーヒーなどを輸入し、世界の工場となって鉄製品や綿製品などを輸出した。こうしてイギリスを中心とする世界の一体化が急速に進んだ。", "title": "近代・現代" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "オスマン帝国ではタンジマートがなされた。ムハンマド・アリーがエジプト太守になった。その後スエズ運河が開通し、アラービー・パシャが支配した。スーダンはムハンマド・アフマトが支配した。イランではカージャール朝が興ったが、ロシアとイギリスに南北を2分された。ムガル帝国はイギリスによってインド統治法が施行されると、インド独立戦争が起こった。セポイが活躍したが、イギリスの植民地であるインド帝国になった。イギリスはさらにイギリス・ビルマ戦争を仕掛け、シンガポールを海峡植民地にした。フランスは清の支配下であったベトナムを支援し阮朝を建てた。清仏戦争に勝つとフランス領インドシナ連邦となって拡大した。インドネシアはオランダ領東インド植民地となった。清は林則徐(りん そくじょ)がアヘン没収をおこなうとイギリスがアヘン戦争を起こし南京条約(ナンキンじょうやく)を締結させられた。洪秀全(こう しゅうぜん、ホンシウチュワン)が太平天国(たいへいてんごく)を起こした混乱に乗じ第2次アヘン戦争がおこった。英仏と郷勇は太平天国を鎮めた。清は同治の中興をもたらしたが、義和団(ぎわだん)が山東省で蜂起した。", "title": "近代・現代" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "インド国民会議が開かれると急進派のティラクが台頭した。スワデーシー、スワラージ、民族教育が掲げられた。オスマン帝国ではミドハト・パシャが憲法を作ったが露土戦争によってその効力が停止させられた。しかし青年トルコ人運動によって復活した。イランでは不買運動が起こり、立憲体制が成立したが、英露によって崩壊させられた。孫文(そんぶん)は三民主義(さんみんしゅぎ)を唱え中国同盟会を結成した。清でも立憲君主制や責任内閣制などの新政がおこなわれたが、財源を確保するために民間鉄道が国有化されると辛亥革命(しんがいかくめい)が起こった。孫文(そんぶん)を臨時大総統(りんじ だいそうとう)とする中華民国(ちゅうかみんこく)が成立すると、清の首相になった袁世凱(えんせいがい)は宣統帝を退位させ自ら中華民国の臨時大総統の地位についた。袁は国民党を弾圧した。袁がなくなると各地で軍閥が割拠した。", "title": "近代・現代" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "イスラーム教の思想家であるアフガーニーが西欧化に反対し大きな影響を与えた。インドの詩人ダゴールはインドとヨーロッパの融合を試みた。中国では、中体西用論にもとづき西洋式の軍備を求める洋務運動(ようむ うんどう)がおこなわれ同治の中興をもたらしたが、軍閥のもとにもなった。立憲君主制を求める変法運動もおこなわれたが西太后を中心とする保守派のクーデターに遭い、改革は頓挫した。文学界からも新文化運動、白話運動が展開された。朝鮮ではハングルが考案され朝鮮実学が生まれた。また、キリスト教の西学(せいがく)に対する東学(とうがく)が完成した。", "title": "近代・現代" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "日本は日米和親条約(にちべい わしんじょうやく)で開国し、不平等条約の日米修好通商条約(にちべい しゅうこう つうしょう じょうやく)を受け入れた。明治維新後、殖産興業や富国強兵、四民平等、地租改正、徴兵令をおこない天皇制国家を確立していった。日朝間の不平等条約である日朝修好条規(にっちょうしゅうこうじょうき)が締結されると民衆は甲午農民戦争(こうご のうみんせんそう)を起こした。日本は日清戦争(にっしんせんそう)を起こし、勝利したが三国干渉(さんごくかんしょう)を受けた。日本は日英同盟(にちえいどうめい)を成立させると日露戦争(にちろせんそう)に踏み切った。その後、ポーツマス条約が締結された。", "title": "近代・現代" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "飛行機、自動車などの交通手段の変革がおこった。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "ラジオ、テレビなどが普及した。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "侵略した国々の企業では独占の傾向が強まった。侵略された国々ではプランテーションが増え、モノカルチャー経済になった。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "映画や舞台演劇が盛んになった。音楽はジャズやロックが誕生した。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "ヴィクトリア女王下のイギリスでは教育法が成立し国民教育がおこなわれた。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "列強の対立はアフリカ大陸、太平洋諸島、中国大陸に及んだ。合衆国はパン=アメリカ会議を開いてラテンアメリカへの影響力を強めた。米西戦争を起こし、中国に対して門戸開放宣言をおこなった。英仏はファショダ事件やブール戦争を引き起こした。ビスマルクが失脚した後のドイツでは、ヴィルヘルム2世が親政を敷き、世界政策に乗り出した。これにより国際的緊張が急速に高まった。オスマン帝国で起こった青年トルコ革命に乗じ、ゲルマン系のオーストリアはスラブ系のボスニアとヘルツェゴビナを併合した。スラブ系のセルビアはこれをよく思わなかった。二度にわたるバルカン戦争がおき、バルカン半島は「ヨーロッパの火薬庫」といわれた。サライェヴォ事件が起こるとオーストリアがセルビアに先制し第一次世界大戦が勃発した。ロシアでは膨張政策に反対し第一次ロシア革命が起こった。大戦中に三月革命が起きてロマノフ朝は倒れ、ケレンスキーが首相になった。その後ボリシェヴィキの指導者レーニンが十月革命を起こしソヴィエト政権が樹立された。トロツキーが外相になった。チェカを設け、戦時共産主義となった。そしてソヴィエト社会主義共和国連邦となり新経済政策をおこなった。戦争が終結すると国際協調と民族自決を原則とするベルサイユ体制が敷かれた。これに対して東アジア、太平洋の協調体制のことをワシントン体制という。ワイマール憲法が制定され、欧州の安全保障を定めるロカルノ条約が制定され、パリ不戦条約が制定された。朝鮮では三・一運動がおこなわれた。中国では二十一か条要求が承認され、五・四運動に発展した。また、ロシア革命の影響を受けて、中国共産党が成立した。国民党では孫文に代わった蒋介石(しょうかいせき)が北伐をおこなった。オスマン帝国に代わりムスタファ・ケマル・パシャがトルコ共和国を樹立した。イランではカージャール朝に代わりレザー・ハーンがパフレビー朝を建てた。アラビア半島ではイブン・サウードがサウジアラビア王国を建国した。国民会議派ではマハトマ・ガンディーは非暴力抵抗運動をおこない、議長に選出されたネルーはインド統治法を制定させた。ムッソリーニはファシスタ党を率いた。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "繁栄の時代を築き上げたアメリカでは世界恐慌(せかいきょうこう)が起こった。アメリカはニューディール(新規まき直し)を採用した。(植民地を)「持てる国」である英仏はブロック経済をおこない、「持たざる国」の日独伊を締め出した。しかし英仏でさえもファシズム運動は起こっている。ドイツでは共産党の躍進を恐れた中産階級がヒトラー率いるナチスを支持した。スターリンは五か年計画をおこない、スターリン憲法を制定した。日本は満州事変を仕掛け満州国を成立させた。中国共産党は長征をおこなった。フランスでは人民政府が倒された。スペインではフランコが反乱を起こしスペイン内戦となった。ミュンヘン会談でチェコスロバキアのスデーデン地方の割譲が認められるとヒトラーは勢いに乗った。一時的に独ソ不可侵条約が締結され世界を驚かせた。ヒトラーの目的は東方の広大な領土を支配することであり、スターリンとは犬猿の仲である。イギリスの首相になったチャーチルは果敢な決断をした。ド・ゴールは自由フランス政府をロンドンに立てた。日独伊三国同盟が締結された。ソビエトは日ソ中立条約を締結しドイツとの戦いに備えた。大西洋憲章が制定された。日本は太平洋戦争(たいへいようせんそう)を仕掛けた。第二戦線が構築された。ドイツではベルリンが陥落し、日本には原子爆弾が投下されポツダム宣言を受諾した。大戦後には国際連合(こくさいれんごう)が成立した。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "スカルノはインドネシアを独立させた。ホー・チ・ミンはベトナム民主共和国を成立させた。植民地維持を目指すフランスはインドシナ戦争を仕掛けた。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "南アジアはヒンドゥー教徒のインド連邦とイスラーム教徒のパキスタンに分裂した。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "合衆国はトルーマン・ドクトリン、マーシャル・プランを発表し、ヨーロッパ経済復興会議を開いた。 ソ連はそれに対してコメコンを開いた。また、北大西洋条約機構に対して、ワルシャワ条約機構を結成した。さらにコミンフォルムを作って世界革命を画策した。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "ラテンアメリカは米州機構に加盟した。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "パレスティナでは国連決議に基き、ユダヤ教徒によるイスラエル共和国が成立した。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "朝鮮は朝鮮民主主義人民共和国と大韓民国に分裂した。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "中国大陸では対日抗戦に国民党・共産党が勝利した後、国共内戦が再燃し、農村地帯を支配した共産党が勝利し、毛沢東(もうたくとう)によって中華人民共和国が成立した。ここに100年にわたる中国革命が終了した。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "ドイツは、西のドイツ連邦共和国と東のドイツ民主共和国に分裂した。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "朝鮮戦争が起きた。38度線を境に休戦状態である。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "日本は日米安全保障条約とサンフランシスコ平和条約を同時に承認した。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "合衆国の巻き返し政策に対してコロンボで平和五原則が結ばれた。翌年ではバンドンで平和十原則となってバンドン精神と呼ばれている。チャーチルがジュネーブ巨頭会談を開いたり、フルシチョフがスターリン批判の演説をおこなったり、緩和の動きも見られる。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "共和制になったエジプトのナセル首相は運河を国有化すると、英仏イスラエルと対立した。スエズ動乱または第二次中東戦争と呼ばれる。ガーナは最初の黒人共和国となった。エンクルマ大統領はアフリカ独立の父と呼ばれている。1960年は17ものアフリカ諸国が独立したのでアフリカの年といわれる。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "カストロは社会主義を目指すキューバ革命を指導し、ソ連がミサイルの支援をしていることが分かるとキューバ危機になった。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "アフリカ統一機構が結成された。アラブではパレスティナ解放機構が結成された。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "アメリカはベトナム戦争に介入し、北爆をおこなった。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "チェコスロバキアの民主化を求めるプラハの春が起こったがWTO軍によって鎮圧され、チェコ事件となった。西ドイツのブラントは東方外交を展開し、緊張緩和に努めた。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "そして東西ドイツ基本条約が結ばれた。東パキスタンはバングラデシュとなった。アルゼンチン、メキシコ、ブラジル、ギリシャ、ポルトガル、ユーゴスラビア、シンガポール、台湾、韓国、香港などをNIESという。アラブ石油輸出国機構が結成され、第四次中東戦争の際に、石油危機を引き起こした。ベトナム戦争に敗れたアメリカでは科学技術に対する疑問がおこり、消費者問題、環境問題、人種問題、女性の権利の問題などが噴出した。シーア派のホメイニが指導するイラン・イスラーム革命が起き親米王政が倒された。日米間では貿易摩擦が深刻化した。韓国では民主化を求める光州事件がおきた。ポーランドでは連帯が結成された。ゴルバチョフがグラスノスチとペレストロイカをおこなうと、ソ連の実態が大衆の批判にさらされるようになった。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "中国では民主化を求める天安門事件が起こった。マルタ会談で冷戦の終結が確認された。東西ドイツは統一され、ソ連は崩壊し独立国家共同体になった。イラクがクウェート侵攻をおこなうと、アメリカが反撃し湾岸戦争(わんがんせんそう)となった。国連暫定カンボジア行政機構が結成されると、日本は国連平和維持活動に参加した。ヨーロッパ共同体が欧州連合となった。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "アインシュタインは相対性理論を提唱し、ハイゼンベルクは量子力学を確立し、ラザフォードなどが活躍した。トランジスタや半導体が発明され、情報工学や情報科学が発達した。人工衛星が作られ宇宙科学が発達した。化石燃料から代替エネルギーに変わろうとしているがうまくいってはいない。", "title": "現代の世界と日本" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "風土はステップ地帯、畑作地帯、穀倉地帯である。 政治の中心地はほとんどが黄河(こうが)流域であった。 民族は漢民族(かんみんぞく)が大多数だが、モンゴル、ウイグル、東南アジア系の人口も多い。殷(いん)の甲骨文字(こうこつもじ)から漢字が発展した。 漢字の特等は表意文字(ひょういもじ)が特徴である。 思想は孔子(こうし)の儒家(じゅか)思想が漢の武帝の時代に儒教(じゅきょう)となり、支配者層で信奉された。これは徳治主義や中華思想(ちゅうかしそう)となって、冊封体制(さくほうたいせい)の土台となった。 冊封体制(さくほうたいせい)とは、周辺国の朝貢貿易(ちょうこうぼうえき)をする朝貢国に代わりに官爵を与える制度のことである。儒教は宋(そう)の科挙(かきょ)や、南宋(なんそう)の朱子学(しゅしがく)を生み出し日本にも影響を与えた。", "title": "近代以前" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "北部のインダス川やガンジス川の流域で、統一王朝が築かれることが多かった。 民族はアーリア人とドラヴィダ人が多い。中央アジアで遊牧を営んでいたアーリア人は前2000年ごろから移動を開始し、ヴェーダを作った。鉄器が発明され、生産があがるとヴァルナ制度が取り入れられた。 それに疑問を持ったガウタマ・シッダールタは仏教(ぶっきょう)を開いた。ヒンドゥー教はヴェーダと民間信仰が結びついたもので、ヴァルナ制度にジャーティが加わったカースト制に深く関係している。 インドでイスラーム教が盛んになったのは、16世紀のイスラーム神秘主義教団以降である。", "title": "近代以前" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "風土は地中海気候および乾燥気候である。 民族はアラブ系、トルコ系、ベルベル系、モンゴル系などである。ナイル川、ティグリス川、ユーフラテス川の流域では灌漑農耕が起こった。 宗教や文字が多く生まれたところでもある。ムハンマドはイスラーム教を成立した。 ムハンマドが630年に死去すると、彼の築いたウンマ(信徒の共同体)を誰が継承するのかが問題となった。預言者ムハンマドには男児がいなかった。ゆえに初期イスラーム共同体の継承者はムスリムの中から合議で選ばれた。こうして選ばれた彼の後継者のことをカリフ(ハリーファ)といった。最初のカリフはムハンマドの旧来の友人のアブー・バクルで、彼は早くも分裂の危機にさらされた共同体の維持のための戦いを余儀なくされた。彼の後はウマル、ウスマーン、アリーと、信徒の合議により選出されたカリフ(正統カリフ)が続いた。この時代にイスラーム共同体はジハード(聖戦)を通じ、ビザンツ帝国やササン朝ペルシャの領域に対外進出をしていった。4代目カリフアリーが暗殺されるなどのイスラーム教徒の内紛を鎮めたムアーウィアはウマイヤ朝を開きカリフを世襲化した。ウマイヤ朝の最大領域は、東は中央アジアやパキスタンから西はモロッコ、イベリア半島にまで及んだ。", "title": "近代以前" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "ウラル山脈以西をヨーロッパという。 アルプス以南の地中海世界、以北の西ヨーロッパ世界、カルパチア山脈周辺以東の東ヨーロッパ世界の3つに分けることができる。 西ヨーロッパには最初ケルト系民族が住んでいたが、紀元前後にラテン系、4世紀頃にゲルマン系民族が侵入した。キリスト教はイエスが成立し、使徒のペテロやパウロによって広められた。 4世紀のローマ帝国によって公認され、国教となった。 ギリシアではアテネやスパルタなどの都市国家が栄えた。 ローマは前2世紀にギリシアを攻め、前1世紀に地中海世界を統一した。", "title": "近代以前" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "アラブ系のムスリム商人は、ダウと呼ばれる木造帆船で紅海、アラビア海、インド洋を交易した。中国からは、絹、陶磁器、銀、茶など、東南アジアからは、香辛料、象牙、珊瑚等が輸入されている。中国商人は、ジャンクという木造帆船で東シナ海を交易した。広州、泉州、明州などの都市には市舶司が置かれた。", "title": "近代以前" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "13世紀はタタールの平和(パックス=モンゴリカ)と呼ばれている。騎馬遊牧民による農耕地域の確保のため、チンギス・ハーンは千戸制を敷き、西夏とホラズムを滅ぼした。その子孫であるオゴタイ・ハーンは金を討ち、バトゥはロシアに遠征し、フラグはアッバース朝を滅ぼし、イル・ハン国を建て、フビライは元朝を開き南宋を滅ぼした。", "title": "近代以前" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "十字軍(じゅうじぐん)の輸送により、ジェノヴァやヴェネツィアを拠点とするイタリア商人の東方貿易(レヴァント貿易)が盛んになった。黒海にはキプチャク・ハン国とイル・ハン国との航路を開いた。エジプト商人との交易では、ユーラシアから香料、染料、宝石、絹織物を輸入し、アフリカからは金が輸入されるようになった。", "title": "近代以前" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "元(げん)の時代に、首都の大都、黄海、杭州が大運河で結ばれた。マルコ・ポーロもこの航路を利用していた。日本は日宋貿易、日元貿易の後、倭寇(わこう)が氾濫したが、室町時代の勘合貿易(かんごうぼうえき)によって鎮められた。琉球王国は15世紀の初めに中山王(ちゅうざんおう)によって統一され、明(みん)に朝貢した。また、日本、朝鮮、東南アジアとの中継貿易も行われていた。", "title": "近代以前" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "", "title": "近代以前" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "16世紀の象徴的な出来事は、スペインのマゼランとその部下による世界周航である。そもそもレコンキスタ(国土回復運動)の過程で国内的統一を成し遂げたポルトガルとスペインはキリスト教的宗教熱によって、他のヨーロッパ諸国に先駆けて対外進出を進めた。コロンブスがレコンキスタの終結した1492年に西インド諸島に到達したことがそれをよく示している。コロンブスは西回り航路によりインド到達を目指したが、これはトスカネリの地球球体説が理論的な根拠となっている。このように当時の科学の進展もヨーロッパの進出の追い風となったことも見逃してはならない。コロンブスが到達した地域を「新大陸」だとしたのは皮肉なことにコロンブスではなくアメリゴ・ヴェスプッチである。そして彼の名をとってアメリカ大陸となったことは多くの人が知っていよう。スペインはこうして新大陸を中心に勢力を伸ばしていく。一方ポルトガルはアフリカ大陸南端喜望峰を迂回する東回り航路によってインド進出を果たし(ヴァスコ・ダ・ガマ)、アジア地域を勢力の中心とした。船は陸上輸送よりコスト的に遥かに優位なので貿易が拡大した。アメリカに毛織物を輸出したスペインは、中南米から銀を大量輸入し銀本位体制を揺るがした。その銀は東インドに輸出され、香料と交換された。アメリカ大陸からもたらされたトマト、ジャガイモ、サツマイモ、とうもろこし、タバコは、ヨーロッパ、アジア、そしてアフリカの生活に重大な変化を起こした。", "title": "近代以前" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "西アジアではオスマン帝国、南アジアではムガル帝国が栄えたが、17世紀末以降、オスマン帝国はオーストリア、ロシアの南下、そしてムガル帝国はイギリス、フランスの植民地化にあい衰退した。しかし東アジアの清(しん)帝国はヨーロッパとの貿易を制限し続け、康熙帝(こうきてい)、雍正帝(ようせいてい)、乾隆帝(けんりゅうてい)の3代130年間に渡り、中国史上空前の大繁栄を築き上げた。", "title": "近代以前" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "16世紀から17世紀のヨーロッパでは、常備軍、官僚制、重商主義を採用した絶対主義国家が成立した。これらは王権神授説(おうけん しんじゅせつ)で正統化された。スペインのフェリペ2世、イギリスではエリザベス1世時代に全盛期をむかえた。フランスではルイ14世に全盛期を迎えた。三十年戦争後の18世紀の啓蒙制君主としてはプロイセンのフリードリッヒ2世、オーストリアのマリア・テレジア、ロシアのピョートル1世、エカチェリーナ2世が有名である。", "title": "近代以前" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "17世紀はスペイン、ポルトガルに代わってオランダ、イギリス、フランスが台頭した。オランダはバタビアを拠点にした。女王は東インド会社を作った。17世紀後半にはオランダが後退し、イギリスとフランスが覇権を争うようになった。18世紀中ごろの七年戦争にフランスが敗れると、イギリスが資本主義の中核をなすようになった。またこのころ奴隷貿易を中心にヨーロッパ、アフリカ、アメリカ大陸を結ぶ大西洋三角貿易が確立された。", "title": "近代以前" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "メインページ > 工学 > 情報技術 > プログラミング > CSS", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "大学の教科書 自然科学: 数学 - 物理学; 古典力学 量子力学 - 化学; 無機化学 有機化学 - 生物学; 植物学 研究技術 - 地球科学 - 医学; 解剖学 語学: 日本語 英語 エスペラント 朝鮮語 デンマーク語 ドイツ語 フランス語 ラテン語 ルーマニア語 人文科学: 歴史学; 日本史 中国史 世界史 歴史観 - 心理学 - 哲学 - 芸術; 音楽 美術 - 文学; 古典文学 漢詩 社会科学: 法学 - 経済学 - 地理学 - 教育学; 学校教育 教育史 情報技術: 情報工学; MS-DOS/PC DOS UNIX/Linux TeX/LaTeX CGI - プログラミング; BASIC C言語 C++ D言語 HTML Java JavaScript Lisp Mizar Perl PHP Python Ruby Scheme SVG 小・中・高校の教科書 小学: 国語 社会 算数 理科 英語 中学: 国語 社会 数学 理科 英語 高校: 国語 - 地歴 - 公民 - 数学; 公式集 - 理科; 物理 化学 地学 生物 - 外国語 - 情報 解説書・実用書・参考書 趣味: 料理本 - スポーツ - ゲーム 試験: 資格試験 - 入学試験 その他の本: 防災 - 生活と進路 - ウィキペディアの書き方 - ジョーク集", "title": "目次" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "CSS( Cascading Style Sheets )は、Webページのレイアウトやスタイルを設定するための言語です。HTMLとともにWebページのデザインを制御するために使われます。CSSはHTMLとは別に記述され、HTML文書内に直接記述することもできますが、外部のCSSファイルとして読み込ませることが一般的です。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "以下に、CSSの主な特徴や機能について説明します。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "以上が、CSSの主な特徴や機能についての説明です。CSSはWebページのデザインやレイアウトを制御するために欠かせない言語であり、Web開発において重要な役割を担っています。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "CSS(Cascading Style Sheets)は、HTMLに対して、文書のレイアウトや文字色などのさまざまなスタイルを指定するために作られました。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "CSSはW3C( World Wide Web Consortium )によって標準化された規格です。W3CはWeb技術の発展に貢献することを目的としており、Web標準化の推進や、Web技術の改善を行っています。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "しかし、実際にWebブラウザでCSSを利用する際には、ブラウザごとに独自の実装があります。これは、W3Cの規格に対して、ブラウザベンダーが独自の機能を追加したり、実装方法を変更したりするためです。そのため、同じCSSコードでも、異なるブラウザでは表示が異なることがあります。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "また、最近では、ベンダープレフィックスと呼ばれる接頭辞を付けたCSSプロパティが使用されることがあります。これは、ブラウザベンダーが実験的な機能を提供するために用意したものであり、プレフィックスが付いたプロパティは、異なるブラウザに対して異なる値を指定する必要があります。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "また、ブラウザは異なるレンダリングエンジンを使用しています。例えば、Google ChromeはBlinkと呼ばれるレンダリングエンジンを使用しており、FirefoxはGecko、SafariはWebKitを使用しています。これらのエンジンはそれぞれ異なる方法でCSSを解釈し、表示される結果が異なる場合があります。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "さらに、フォントのレンダリングにもブラウザごとの差異があります。フォントの種類やフォントサイズ、行間などの設定によって、異なるブラウザで表示が異なる場合があります。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "したがって、Web開発者は、W3Cの規格に従いつつ、ブラウザごとの独自実装やプレフィックス、レンダリングエンジンの違いに対応する必要があります。それによって、異なるブラウザでも正確に同じ表示ができるWebページを作ることができます。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "Web開発において、特定の機能がブラウザごとにどの程度実装されているか確認することは非常に重要です。 そのために、 https://caniuse.com/ というWebサイトを活用することができます。 たとえば、flexboxの実装状況を知りたい場合は、「flexbox」と検索します。すると、https://caniuse.com/?search=flexbox が返されます。 この結果から、現在廃止されたIEは最後のバージョンまでflexboxをサポートしていなかったこと、その他のモダンなブラウザはすべてサポートしていることがわかります。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "この検索機能は、CSSだけでなく、HTML、JavaScript、そしてWeb APIのfetchなど、さまざまな技術に対応しています。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "CSS3は、レイアウトを操作する機能を提供していますが、現実のインターネットには、HTMLのTABLE要素を使用してレイアウトするなど、CSSによらず本来の文章構造と一致しないマークアップをレイアウトのために使用するコンテンツがまだまだ見られます(2023年4月現在)。", "title": "CSS以外のレイアウト" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "このようなマークアップを行うと、視覚障害者の方が使う読み上げブラウザが文章構造を理解できず、適切な読み上げができなくなってしまいます。また、TABLE要素を使用してレイアウトすると、レスポンシブデザインができないため、モバイルデバイスでは、「巨大な表の一部を虫眼鏡で覗く」ようなユーザ体験になってしまいます。", "title": "CSS以外のレイアウト" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "HTML4では、色やサイズのHTML要素により指定する機能(FONT要素が象徴的)は、非推奨でしたが、W3Cの規定するHTML標準の一部でした。しかし、非推奨であるため、標準化の度合いが相対的に低く、HTMLレンダリングエンジンごとの差異をさらに大きくする悪循環に陥っていました。", "title": "CSS以外のレイアウト" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "HTML5では、規格制定主体がW3CからWHATWGに変更され、大幅な仕様改訂が行われました。物理修飾を行う要素であるFONT要素は廃止され、一部は物理修飾を離れた意味に再定義されました。また、FRAMESET要素も廃止されました。DOCTYPEからDTDがなくなり、SGMLに基づいたマークアップ言語でもなくなりました。このため、FONT要素はHTML5の要素ではなくなりました。", "title": "CSS以外のレイアウト" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "[TODO:次に示している例は、floatを使ったり根拠のないマージン見込みを使った悪いコードで、gridやflexboxを使った良質のコードに置換えるべきです]", "title": "※ 未分類" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "たとえばCSSを使って、ページを左右2段組にしたい場合、下記コードのようにすればいい。", "title": "※ 未分類" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "典型的な例である。", "title": "※ 未分類" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "", "title": "※ 未分類" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "floatの指定がないと、片方のブロックの下の行から、もう片方のブロックの描画を開始してしまう。なので、もし floatが無いと、左右のブロックが斜め気味に配置されてしまい、目的の配置にならない。", "title": "※ 未分類" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "とにかく、左右に段組をしたい配置の場合、まず float を検討するのが良いだろう(なお、他にも方法はある)。", "title": "※ 未分類" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "CSS 指定の中の word-break: break-all; overflow-wrap: anywhere; は、改行を指定するのに、実用上は、普通は必要になる。", "title": "※ 未分類" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "コレが無いと、長い文章などが突き出てしまう。(特に日本語の場合、突き出やすい。)", "title": "※ 未分類" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "なお、 word-break: break-all; も overflow-wrap: anywhere; も効果はほぼ同じだが、ブラウザ種類ごとの互換性のため、上記コードでは両方とも記載してある。", "title": "※ 未分類" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "width 幅とは横幅のこと。なお 縦幅なら height (ハイト)である。", "title": "※ 未分類" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "width や height を指定する際、この場合は % (パーセント)単位でも指定が出来る。(CSS や html で入り組んだ複雑なレイアウトをしたりすると、場合によっては % 指定を受け付けないブラウザもあるが、しかしこのコード例の程度のレイアウトなら、どのブラウザでも(2020年5月4日に Firefox75 および Google Chrome84 で確認)、%表示できる。)", "title": "※ 未分類" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "他にもピクセル単位(px)でwidthなどの幅を指定する方法もある。", "title": "※ 未分類" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "余談だが、一般にCSSのコードは head タグの中に入れるのが普通である(入れなくても動作する)。", "title": "※ 未分類" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "", "title": "※ 未分類" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "なお、この左右2段組のレイアウトのことを「2カラム」と言います。「カラム」とは柱のことです。", "title": "※ 未分類" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "いっぽう、もし 左・中央・右 で3段構成になっていれば「3カラム」と言います。", "title": "※ 未分類" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "通常のなんの左右分割もしてない状態なら、「シングルカラム」と言います。", "title": "※ 未分類" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "あなたが今読んでいる「なお、この左右2段組のレイアウトのことを「2カラム」と言います。」という文章から「通常のなんの左右分割もしてない状態なら、「シングルカラム」と言います。」の文章までは、パソコン画面では、シングルカラムで表示されているだろうと思います。", "title": "※ 未分類" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "CSS値関数とは、特別なデータ処理や計算を呼び出し、CSSプロパティの値を返す文です。 CSS値関数には複数の引数を取るものもあり、返り値を計算するために必要です。 例えば、変換関数や色関数、フィルタ関数などがあります。 また、数学関数や比較関数、ステップ値関数、三角関数、指数関数、符号関連関数などもあります。 CSS値関数は、CSSの機能をより高度に拡張することができます。", "title": "CSS関数" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "CSS関数の一覧を以下に示します。", "title": "CSS関数" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "CSSのcalc関数は、算術演算子を使用して値を計算するために使用されます。以下は、使用例の一例です。", "title": "CSS関数" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "例えば、次のような要素があるとします。", "title": "CSS関数" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "この要素の幅を計算するには、次のようにします。", "title": "CSS関数" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "このコードは、コンテナ要素の幅をページ全体の幅から20pxを引いた幅に設定します。", "title": "CSS関数" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "同様に、高さを計算する場合は、次のようにします。", "title": "CSS関数" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "このコードは、コンテナ要素の高さをページの高さから50pxを引いた高さに設定します。", "title": "CSS関数" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "次の例では、マージンを計算しています。", "title": "CSS関数" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "このコードは、コンテナ要素の上下のマージンを高さの10%から5pxを引いた値に設定し、左右のマージンを幅の20%から10pxを引いた値に設定します。", "title": "CSS関数" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "フォントサイズを計算する例は次のようになります。", "title": "CSS関数" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "このコードは、コンテナ要素内のテキストのフォントサイズを、16pxに0.5vwを加えた値に設定します。これにより、ページの幅が広くなるにつれてフォントサイズが自動的に調整されます。", "title": "CSS関数" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "これらの例を参考にして、calc関数を使って独自のスタイルを作成することができます。", "title": "CSS関数" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "CSSのカスタムプロパティは、ユーザー定義の変数を作成するための機能であり、変数を使用してスタイルを定義することができます。これは、Web開発者にとって非常に便利な機能であり、ページの外観や動作を調整するために使用できます。", "title": "カスタムプロパティ" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "カスタムプロパティは、--のプレフィックスで始まる名前を持ち、CSSルールの任意の場所に定義できます。たとえば、以下のようなカスタムプロパティを定義することができます。", "title": "カスタムプロパティ" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "この場合、--primary-colorという名前のカスタムプロパティを定義しています。このプロパティには、#FF5733という値が割り当てられています。", "title": "カスタムプロパティ" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "このプロパティを使用するには、var()関数を使用します。たとえば、次のようなCSSルールを定義することができます。", "title": "カスタムプロパティ" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "このルールは、--primary-colorカスタムプロパティを使用して、背景色を定義しています。var()関数は、定義されたカスタムプロパティの値を取得し、その値を使用してスタイルを適用します。 カスタムプロパティは、動的な値にも使用できます。たとえば、以下のように:hover疑似クラスを使用して、マウスが要素の上にあるときに、カスタムプロパティの値を変更することができます。", "title": "カスタムプロパティ" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "この場合、ボタンの背景色は、--primary-colorカスタムプロパティの値に基づいて定義されます。しかし、ボタンにマウスが乗っているときに、--primary-colorカスタムプロパティの値が--primary-color-hoverに変更されます。したがって、ボタンの背景色も変更されます。", "title": "カスタムプロパティ" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "カスタムプロパティは、CSSの機能として非常に強力であり、Web開発者にとって重要なツールの1つです。それらを使用することにより、スタイルの変更が簡単になり、柔軟性が向上します。", "title": "カスタムプロパティ" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "CSSコメントは主な用途として、ブラウザに表示・解釈させないで、ソースファイルを読んだプログラマーなどに情報提供するために用いられます。 本来、歴史的にはプログラミング業界では同様の技術を「コメントアウト」などと読んでいましたが、現代では単に「コメント」だけで通用します。", "title": "コメント" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "CSSコメントは、コードの説明的なノートを追加したり、スタイルシートの特定の部分をブラウザが解釈しないようにするために使用されます。コメントは、ドキュメントのレイアウトに影響を与えません。", "title": "コメント" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "コメントは、スタイルシート内で許容される空白が許される場所に配置できます。単一行または複数行にまたがることができます。", "title": "コメント" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "以下は、コメントの例です。", "title": "コメント" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "コメントの構文は、単一行および複数行の両方に使用されます。 外部スタイルシートでコメントを指定する他の方法はありません。 ただし、STYLE要素を使用する場合は、古いブラウザからCSSを非表示にするためにを使用できますが、これは推奨されません。 /* */コメント構文を使用するほとんどのプログラミング言語と同様に、コメントは入れ子にすることはできません。 CSSに//形式のコメント構文はありません。", "title": "コメント" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "CSSカウンターは、CSSのプロパティの1つで、HTMLの要素に自動的に番号を割り当てることができます。 CSSカウンターを使用すると、ヘッダー、フッター、注釈、章、節などのセクションを自動的に番号付けできます。", "title": "CSSカウンター" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "CSSカウンターは、以下のように使用されます。", "title": "CSSカウンター" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "例えば、以下のように使用することができます。", "title": "CSSカウンター" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "", "title": "CSSカウンター" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "まだ西洋未完、気長に削除せず編集を!", "title": "西洋思想・哲学" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "孔子は、紀元前6世紀ごろ中国の魯という国に生まれた人。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "学問によって民衆に広め、それによって国を平和に治めるという儒学思想を説いた。 彼や彼の弟子の言動を孔子の死後、弟子がまとめたものを「論語」という。", "title": "" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "孟子(もうし)は、孔子の後継者でその思想は、", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "性善説の理由として彼は、", "title": "" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "荀子(じゅんし)は、孔子や孟子の思想をうけつぎながらも、孟子と正反対の", "title": "" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "物理学 > 量子力学II", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "この項は物理学 量子力学IIの解説です。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "", "title": "背景画像" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "たとえばweb広告などで、スクロールしても画面のサイドバーなどの同じ位置に広告画像が表示されるサイトなどがあるが、そのような機能を実現したい場合、fixed を指定するだけで簡単に可能である。", "title": "背景画像" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "上記のコードをHTML5対応のwebブラウザで実行すると、スクロールしても「この文字は固定.」はブラウザ画面上の同じ位置に表示され続ける。", "title": "背景画像" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "余談だが、サイドバーを描画する場合、HTML5で追加された <aside>タグを使うと、なお一層、意味が明確になる。(※ aside などのHTML5タグについて詳しくは wikibooks『HTML/HTML5』を参照せよ。)", "title": "背景画像" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "Microsoft Internet Explorerには、水平方向の位置・垂直方向の位置のみを指定する方法がある。", "title": "背景画像" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "ヨーロッパのアジア進出は、スペインとポルトガルを中心に始まった。その交易は進出先地域のルールに従い行われた。その後、先進二国に続いたオランダとイギリスは、交易先地域を支配する方法をとり、イギリスはインド地域を統一するに至った。(世界史テキスト)", "title": "" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "清帝国は満州族の王朝であった。前明朝の対外統治を受け継ぎ、国内諸民族と国外周縁地域を統治した。ロシアとは条約関係を保った。(イギリス帝国の時代、世界史テキスト)", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "朝貢とは、清朝から王権を認められた諸外国が清国に使節を派遣することで、その王権を認められた国を朝貢国という。 朝貢体制によって朝貢国の安全は清により保証され、清の統治域内で起こる紛争は武力によらず清の介入で解決された。", "title": "朝貢体制" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "b a × c = b × c a {\\displaystyle {\\frac {b}{a}}\\times {c}={\\frac {b\\times c}{a}}} となります。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "b a ÷ c = b c × a {\\displaystyle {\\frac {b}{a}}\\div {c}={\\frac {b}{c\\times a}}} となります。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "分数のかけ算は、それぞれ真分数または仮分数の場合は分数の分子と分母を個別にかけ算すればできます。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "例えば、", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "1 5 × 2 3 = 1 × 2 5 × 3 = 2 15 {\\displaystyle {\\frac {1}{5}}\\times {\\frac {2}{3}}={\\frac {1\\times 2}{5\\times 3}}={\\frac {2}{15}}}", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "となります。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ただし帯分数がふくまれている場合は仮分数に直してからでなければいけません。これは分数の割り算も同じです。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "2 2 3 × 1 2 5 = 8 3 × 7 5 = 8 × 7 3 × 5 = 56 15 ... ( = 3 11 15 ) {\\displaystyle 2{\\frac {2}{3}}\\times 1{\\frac {2}{5}}={\\frac {8}{3}}\\times {\\frac {7}{5}}={\\frac {8\\times 7}{3\\times 5}}={\\frac {56}{15}}\\dots (=3{\\frac {11}{15}})}", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "逆数は分数の分子と分母を入れ替えた物になります。つまり、 b a {\\displaystyle {\\frac {b}{a}}} の逆数は a b {\\displaystyle {\\frac {a}{b}}} です。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "分数のわり算では、わられる数にわる数の逆数をかけると答えが得られます。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "この説明は、なんでこうすれば答えが出るのかと気になった人に向けて書いているので、読まなくていいです。また、ひとつ下で勉強する文字と式や中学校の勉強で出てくるものを使います。もし分からなくても一度読むのをやめて次の勉強をしてみてください。この教科書を読み終わった後にもう一回読めば、わかるようになっているかもしれません。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "それでは、 a b ÷ c d {\\displaystyle {\\frac {a}{b}}\\div {\\frac {c}{d}}} を例にして解説していきます。ここでまだわかっていない答えをとりあえず x {\\displaystyle x} と書いておきます。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "左の式と右の式はまったく同じ数字になっています。なので、両方の式に c d {\\displaystyle {\\frac {c}{d}}} をかけても同じ数字同士になると思います。ちなみに、これは等式の性質といって中学1年生の知識です。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "そうすると ÷ c d × c d {\\displaystyle \\div {\\frac {c}{d}}\\times {\\frac {c}{d}}} というものが現れると思います。わり算はひとり分はいくつになるか、かけ算はひとり分のものを人数分にするといくつになるかというものを求める計算で、つまりかけ算とわり算は真逆の計算をしているだけということがわかると思います。つまり、この ÷ c d × c d {\\displaystyle \\div {\\frac {c}{d}}\\times {\\frac {c}{d}}} は打ち消し合ってなにも計算しないのと同じになります。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "左右両方の式に d c {\\displaystyle {\\frac {d}{c}}} をかけます。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "ここに現れた c d × d c {\\displaystyle {\\frac {c}{d}}\\times {\\frac {d}{c}}} を計算してみると", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "つまり下のような式になります。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "というわけで、一番上の式と見比べると", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "同じ値段のえん筆を6本買います。", "title": "文字と式" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "えん筆1本の値段を50円としたとき、式は 50 × 6 = 300 {\\displaystyle 50\\times 6=300} となります。", "title": "文字と式" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "えん筆1本の値段を ◻ {\\displaystyle \\Box } 円、6本の代金を △ {\\displaystyle \\triangle } 円として、 ◻ {\\displaystyle \\Box } と △ {\\displaystyle \\triangle } の関係を式に表すと、 ◻ × 6 = △ {\\displaystyle \\Box \\times 6=\\triangle } となります。", "title": "文字と式" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "これからは、 ◻ {\\displaystyle \\Box } や △ {\\displaystyle \\triangle } などの記号の代わりに、 x {\\displaystyle x} や y {\\displaystyle y} などの文字を使うことがあります。", "title": "文字と式" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "えん筆1本の値段を x {\\displaystyle x} 円、6本の代金を y {\\displaystyle y} 円として、 x {\\displaystyle x} と y {\\displaystyle y} の関係を式に表すと、 x × 6 = y {\\displaystyle x\\times 6=y} となります。", "title": "文字と式" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "x = 60 {\\displaystyle x=60} のときは、 x × 6 = y {\\displaystyle x\\times 6=y} の x {\\displaystyle x} に60をあてはめて計算すると、 60 × 6 = 360 {\\displaystyle 60\\times 6=360} となります。", "title": "文字と式" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "小学校算数/5学年までにw:平行四辺形やw:三角形等の図形の面積の求め方を学びました。しかし、実際に見られる図形は必ずしも完全な三角形ではなくでこぼこな図形などもあります。このような時にでもだいたいの面積を調べることができます。", "title": "量と測定" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "例えば方眼紙に適当に書いた図形の面積を求めてみましょう。今までのやり方だとその図形の面積を求めることはできません。しかしだいたいの大きさなら調べることはできます。", "title": "量と測定" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "方眼紙に書いた図形はたくさんのマスで区切られています。マスが完全にその図形にふまれている場合、マスの上を図形の線が通っています。そのマスの数を調べることによっておおよその面積を調べることができます。", "title": "量と測定" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "この図形の面積は、マス100個の面積よりも大きいことはすぐにわかります。そして、20個のマスは図形の線が通っていて、図形に完全にふくまれてはいないのですから、マス120個の面積よりは小さいことがわかります。だから、この場合はその図形の面積は 100 c m 2 {\\displaystyle 100cm^{2}} と 120 c m 2 {\\displaystyle 120cm^{2}} の間であることがわかります。これではまだ少しおおざっぱですが、方眼紙のマスをより細かくする(例えば5mmや1mm四方のマスにとりかえることによってよりくわしく面積を知ることができます。", "title": "量と測定" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "ある直線を軸として図形を折り重ねたとき、元の図形とぴったり重なる図形は 線対称であるといいます。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "また、その折り重ねたときの軸となった直線を 対称の軸 といいます。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "対応する2つの点を結ぶ直線は、対称の軸と垂直に交わります。また、その交点と対応する点のきょりは、それぞれ等しくなります。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "ある図形をある点を中心に180°回転させたとき、もとの図形と重なる図形は 点対称である といいます。また、その回転の中心の点を 対称の中心 といいます。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "対応する2つの点を結ぶ直線は、対称の中心を通ります。また、対称の中心と、対応する2つの点を結ぶと、そのきょりは、それぞれ等しくなります。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "正多角形は必ず線対称で、対称の軸の本数はその正多角形の辺の数に等しくなっています。また、辺の数が奇数の正多角形は点対称ではなく、偶数の正多角形は点対称となります。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "円の面積の求め方を考えてみましょう。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "図のように、円をおうぎの形に等分し、並べかえます。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "このとき、並びかえた図形は長方形(平行四辺形)とみることができます。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "その縦の長さは、 半径 で、横の長さは 円周の長さの半分 と等しくなります。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "円周÷2=直径×円周率÷2=(直径÷2)×円周÷2=半径×円周率 となるので、円周の半分の長さは半径×円周率と等しくなります。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "この長方形の面積(縦×横)=円周÷2×半径=半径×円周率×半径となりますから、", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "円の面積は、 半径×半径×円周率 という式で求められることになります。ここでは円周率を3.14とします。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "この図形は、正方形の中に、円の一部を書いたものです。色のついた部分の面積の求め方を考えましょう。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "ある図形を、形をかえないで大きくすることを、その図形を 拡大するといいます。 たとえば右の図では、ある点を中心に上の青い図形を拡大して、下の黒い図形に重ねました。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "拡大された図を 拡大図 といいます。右の絵では、上の青い「L」の形をを基準に考えた場合は、下の黒い図のほうが拡大図です。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "ある図形を、形をかえないで小さくすることを、その図形を 縮小する といいます。 たとえば右の図では、下の黒い「L」の形を縮小して、上の青い図形にしています。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "縮小された図を 縮図といいます。「縮小図」ではないので注意してください。右の図では、下の黒い「L」の形を基準に考えた場合は、上の青い形のほうが縮図です。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "地図の縮尺も、縮図のような考え方です。例えば縮尺が25000分の1となっているなら、実際の25000分の1の大きさで、全く同じ形に書いてあります。 また、本などを縮小コピーしたり、拡大コピーしてみましょう(コピー機には「縮小コピー」「拡大コピー」の機能があることが多いです)。やはり、原稿と同じように印刷されますが、大きさは変わっているはずです。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "では、もっと簡単な図形である三角形はどうでしょうか。全く同じ形でも大きさが異なる三角形では、どのような共通の性質を持っているでしょうか。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "この2つの三角形は、全く同じ形をしていますが、大きさが違います。この2つの三角形を比べると、次のことがいえます。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "(「AB」は、「辺ABの長さ」をさします)", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "三角形ABCを基準に考えてみれば、三角形DEFは、三角形ABCを拡大したものです。 つまり、三角形DEFは、三角形ABCの拡大図です。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "三角形DEFを基準に考えてみれば、三角形ABCは、三角形DEFを縮小したものです。 つまり、三角形ABCは、三角形DEFの縮図です。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "角柱や円柱で、底面の面積を 底面積 といいます。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "ここでは、数量の間の関係について学んでいきましょう。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "ウスターソースとケチャップを混ぜて、ハンバーグソースを作ろうと思います。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "比 a : b {\\displaystyle a:b} において、 a {\\displaystyle a} が b {\\displaystyle b} の何倍かを表す値を 比の値 といいます。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "2つの比 3:4 と 9:12 について考えてみましょう。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "比 3:4 の「3」と「4」に、3をかけると 「9」「12」になるので 9:12に等しくなります。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "また、3:4 と 9:12の比の値を調べると ともに 3 4 {\\displaystyle {\\frac {3}{4}}} で、等しくなっています。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "このように、2つの比の比の値が等しいとき、 2つの比は等しい といいます。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "2つの比 a : b {\\displaystyle a:b} と c : d {\\displaystyle c:d} が等しいとき、 a : b = c : d {\\displaystyle a:b=c:d} とかきます。なお、このような式を 比例式 といいます。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "比 a : b {\\displaystyle a:b} に、同じ数をかけたり割ったりしてもその比は等しくなります。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "比を、同じ比の値で、できるだけ小さい整数の比に直すことを「比を簡単にする」 といいます。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "15:3を簡単にしましょう。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "15と3の最大公約数は、3です。なので、3で15と3をわります。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "15:3=5:1", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "5と1には最大公約数がないので、これ以上簡単になりません。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "では、 1 3 : 3 4 {\\displaystyle {\\frac {1}{3}}:{\\frac {3}{4}}} を簡単にしてみましょう。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "問題 次のxにあてはまる数を求めましょう。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "3:x=6:4", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "(1)ウスターソースとケチャップを3:2の比で混ぜてハンバーグソースを作ります。ウスターソースを60mL使うとき、ケチャップは何mL必要ですか。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "比の値を使って考えてみましょう。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "(2)AさんとBさんで、15枚のクッキーを、Aさんの枚数とBさんの枚数の比が 2 : 3 {\\displaystyle 2:3} になるように分けようと思います。AさんとBさんはそれぞれ何枚とればよいですか。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "比の値を使って考えてみましょう。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "このような問題は、中学校で習う「方程式」を用いて計算されることがあります。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "詳しくは中学校数学 1年生-数量を参照。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "さまざまなものの変わり方を調べてみましょう。", "title": "比例と反比例" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "", "title": "比例と反比例" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "一方の数量が2倍、3倍、...になると、もう一方の数量が2倍、3倍、...になるとき、2つの数量は比例するといいます。 (注意)参考書などでは、「正比例」と書かれている場合があります。", "title": "比例と反比例" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "比例の関係を見るために、比例関係にある2数を用いて、表とグラフを 作ってみよう。ここでは、「 y = 2 × x {\\displaystyle y=2\\times x} 」の 比例の表、グラフを作る。", "title": "比例と反比例" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "このとき、この比例の表は", "title": "比例と反比例" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "一方比例のグラフは ファイル:Proportion.svg となる。", "title": "比例と反比例" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "グラフを見ると分かる通り、比例のグラフは両方が0になる点を通る直線になる。", "title": "比例と反比例" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "表は下のようになる。", "title": "比例と反比例" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "また、グラフは ファイル:A Proportion.svg となる。", "title": "比例と反比例" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "面積が12cmの長方形において、縦 の長さを変えたとき、横の長さはどうなるか調べてみましょう。", "title": "比例と反比例" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "このように、一方の数量が 2倍、3倍、...になると、もう一方の数量が 1 2 {\\displaystyle {\\frac {1}{2}}} 倍、 1 3 {\\displaystyle {\\frac {1}{3}}} 倍...になるとき、2つの数量は反比例しているといいます。", "title": "比例と反比例" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "反比例のグラフは、直線ではなく、右の図のようななめらかな曲線になります。", "title": "比例と反比例" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "小学生は、右上部分以外は、気にしなくて構いません。中学校で、左上部分、左下部分、右下部分について習います。", "title": "比例と反比例" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "この節は書きかけです。この節を編集してくれる方を心からお待ちしています。", "title": "場合の調べ方" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "A,B,C,D,Eの5つのチームが、ほかのチームと1回ずつ試合をします。", "title": "場合の調べ方" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "この時のすべての試合数を求めるとき、どうすればよいでしょうか。", "title": "場合の調べ方" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "このように、ほかのチームと何回か試合をするとき、(A対B)と(B対A)は同じものとして数えます。", "title": "場合の調べ方" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "この節は書きかけです。この節を編集してくれる方を心からお待ちしています。", "title": "データの調べ方" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "下は、ウィキ小学校の6年1組の30人のソフトボール投げの結果です。", "title": "データの調べ方" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "図のような、「10m以上20m未満」のような区間のことを階級と言います。また、このような階級が集まった表のことを度数分布表と言い、それぞれの階級の資料の個数を度数と言います。", "title": "データの調べ方" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "全ての値を足してそれを結果の数でわったものを平均値と言います。", "title": "データの調べ方" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "全ての値を大きさの順で並べて奇数の場合は真ん中、偶数の場合は真ん中の2つの数の平均をそれぞれ中央値といいます。", "title": "データの調べ方" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "上の例の場合、大きい順に並べて13番目から18番目を見てみると", "title": "データの調べ方" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "記録の数は30で偶数なので、中央値は ( 27 + 27 ) ÷ 2 = 27 {\\displaystyle (27+27)\\div 2=27} になります。", "title": "データの調べ方" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "全ての値の中でもっともよく出てくる数を最頻値といいます。", "title": "データの調べ方" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "上の例では27が3回と一番多く出てるので、27が最頻値です。", "title": "データの調べ方" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "(平均値、中央値、最頻値のことをまとめて代表値と呼びます。)", "title": "データの調べ方" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "資料を数直線上に並べ、同じ値のデータの個数だけドットを積み上げてあらわしたものを、ドットプロットと言います。", "title": "データの調べ方" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "統計で度数分布を示すグラフ. 横軸上に階級、縦軸上に度数を目盛り、おのおのの階級の上に、度数を高さとする長方形を立てたもの. ヒストグラムともよばれる", "title": "データの調べ方" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "下の「6年生のための算数ドリル」の文字を押すと、見ているページが、算数ドリルのぺージに、変わります。", "title": "算数ドリル" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "物理数学I > 線形代数", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "数値を何らかの仕方で組み合わせたものを行列と呼ぶ。 ただし、縦の長さと横の長さを、各行と列でそろえなくてはならない。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "例えば、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "は行列である。 高校までの範囲では、行列は3*3までしか扱わなかった。 しかし、実際には行列はm*n行列が存在し、(m.nは正の整数。) 全てにおいて和、積などの演算を行なうことが出来る。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "行列の和は各要素ごとに和を取ることによって定義される。 このことは、行列の和が可換であり、結合則を満たすことを保証する。 実数倍は、各要素に実数を書けることによって 定義する。この演算は行列に単位行列の定数倍ををかける演算と 等しいことに注意。n*n行列の単位行列はすぐ後に定義する。 これらの操作が可能なことを、行列の線形性と呼ぶ。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "行列の積は、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "で与えられる。これらは2*2,3*3などの行列の演算の 拡張となっている。 この演算は短く", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "と書かれることがある。 重要な事は、行列の積は n*m行列とm*l行列のように(n,m,lは正の整数。)前の行列の列の数と後の行列の行の数が 一致していないと計算できないことが挙げられる。 このことからもわかるように、行列の積は一般に非可換である。 このことを式で書くと、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "となる。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "n*nのように行と列の数が等しい行列のことを正方行列と呼ぶ。 正方行列について、行と列の番号が等しい成分のことを対角成分と呼ぶ。 対角成分でない成分を非対角成分と呼ぶ。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "n*n正方行列において、対角成分が全て1であり、非対角成分が 全て0である行列を、n*n単位行列と呼ぶ。 この行列は直接計算を行なうことで、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "を満たすことが分かる。(Aは任意の行列。) このことは、短く", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "と書かれることがある。 ここで、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "は、ijが等しい値を持つとき1を返し、ijが等しくない値を持つとき0を返す行列であり ちょうど単位行列に対応するものになっている。 この", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "のことを歴史的理由によりクロネッカーのデルタと呼ぶ。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "ここまで、行列の要素がどのような数で与えられているかを指定していなかった。 実用的には多くの場合、行列の中身は実数か複素数のどちらかが与えられる。 とくに行列の複素共役を行列のうちで全ての要素の複素行列を取ったもので 与え、これを行列 A {\\displaystyle A} に対して A ∗ {\\displaystyle A^{*}} と書く。(これらの記号は本によって違いがあるので 注意が必要である。場合によっては、 A † {\\displaystyle A^{\\dagger }} 、 A ̄ {\\displaystyle {\\bar {A}}} と書かれることが ある。)", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "また、Aが実数だけで与えられる行列であるなら、その複素共役は Aと一致する。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "転置行列とは、ある行列Aを", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "で与えるとき、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "で与えられる。つまり、行列の行と列を入れ換えることで定義される 行列である。この記号も本によって異なるので、それぞれの本をよく読み比べることが 必要となる。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "随伴行列はある行列Aに対して、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "で与えられる。つまり、複素共役を取ってしかも転置した行列を 随伴行列と呼ぶのである。 ここでは、 † {\\displaystyle \\dagger } を用いたが、 この記号は前のものと同様、本によって統一されていないので注意が 必要となる。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "エルミート行列とは、その行列の随伴行列がその行列自身と一致する行列である。 エルミート行列は行列が実数で与えられているとき、転置が等しい行列に 帰着するが、この行列を対称行列と呼ぶ。 例えば、単位行列はエルミート行列である。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "ユニタリ行列(Uで表わされることが多い。)とは、その行列の随伴行列が元の行列の 逆行列となっている行列のことである。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "ユニタリ行列はもとの行列が実数で与えられているとき、 その行列の転置が、元の行列の逆行列に等しくなっている行列に 帰着するが、この行列を直交行列と呼ぶ。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "( TODO ノルムを導入した場合の結論? )", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "一次方程式は、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "で表わされる方程式である。( a i {\\displaystyle a_{i}} , b i {\\displaystyle b_{i}} は、定数。) これらの一般解を求める。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "上の連立方程式は、行列記法では", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "と書ける。仮に、Aが逆行列を持つなら、 この式の一般解は、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "となる。 よって、1次方程式を解くのは、行列の逆行列を 求めることに等しい。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "ここでは、逆行列を具体的に計算する方法を考察し、 その結果を用いて1次方程式を解く方法を考える。 そのために、いくらかの用語を導入する必要がある。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "行列式は、 行列", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "に対して、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "で与えられる数である。 これだけでは何を言っているか分からないかもしれないが、 順に説明を追っていって欲しい。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "ここで、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "は、1からnまでの整数の置換のうちのどれかを表わしている。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "ここで整数の置換とは、ある整数の集合を取ったとき、それらが 互いに重複しないように ある値をある値に対応させたものである。 例えば、整数の組1,2,3をとったとき", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "は1つの置換である。 1,2,3がそれぞれ1,2,3のうちの別の数に移っていることに 注目して欲しい。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "置換の数はn個の整数の組を用いたときn!個ある。 例えば、 3個の整数の組では、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "の(6=3!)組となる。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "上で挙げた6つの置換の中で 1番上の、全ての整数が変化しない 置換を、単位置換と呼ぶ。単位置換から偶数回だけの 変更を行なって得られる置換を隅置換、奇数回だけの 変更を行なって得られる置換を奇置換と呼ぶ。 ここで言う変更とは、置換の後にある整数が移る数を、別の整数が移る数と 互いに入れ換えることを言う。これが1度だけ起これば奇置換であり、 2回だけ起これば隅置換である。厳密には例えば、1と2という結果を何度も移し変えて 、単位置換自身が 2 n {\\displaystyle 2^{n}} (nは正の整数。)回置換に対応するということもできる。 しかし、この場合でも単位置換が隅置換である、という主張は変化していない ことがわかる。(ただし0回は偶数なので0置換は隅置換であるとした。) 実はこの結果はより一般的なものであり、 ある置換について様々な入れ換えを行なっても、その置換が 隅置換か奇置換かということには影響しないことが知られている。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "導出?", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "つまり、結局のところある置換が隅置換か奇置換かどうかを決めたいときには、 最も簡単な仕方で1つ結果を得れば、全てのやり方で同じ結果が得られる ことがわかる。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "例として上に挙げた6つの置換について、それらが隅置換か奇置換かを判別する。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "上でいう2,3,6番目の置換は、それぞれ 単位置換から1度だけ対応する値を交換して得られるので 奇置換である。(それぞれ2と3、1と2、3と1)を交換して 得られる。 単位置換は0階の交換で得られるので隅置換であり 残った2つはそれぞれ2組の数値の入れ換えをすることで 得られるので、隅置換である。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "行列式の定義の式", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "で、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "は、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "が隅置換であるとき、+1、奇置換であるとき-1となる。 つまり、単位置換をして得られる、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "の様な項に対しては、1をかけ算し、 ある奇置換", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "については-1をかけ、 そのような値を全て足し合わせるということがこの計算の主旨となっている。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "実際には、置換の数はn!の速さで増えるので、これらの項数は急激に増える。 そのため、n=2,3,4ぐらいのときを除いて、計算機を使わないで 値を得ることは困難になる。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "例えば、2次行列について計算する。このときは置換の数は 2つであるので、計算は簡単である。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "2*2行列Aを", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "で与える。行列式の定義にしたがって計算すると、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "となる。この値は高校では Δ {\\displaystyle \\Delta } と呼ばれていた量であるが この量は行列の行列式であったわけである。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "3次の行列式では、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "となる。 これは、斜めに数を掛け合わせていったものに等しいことに注意。 例えば、第1項aeiは、1行1列のaから、3行3列のiまでを右下に向かって 順に書けていったものに等しい。また、次のbfgは、1行2列のbから始めて、 右下に向かってかけ算していったものに等しい。2行3列のfのあとは 端を突き抜けて、3行1列のgにいたることに注意。 4から6番目の項は、右下に向かってではなく左下に向かって 書けていった値となり同時にかけ算した値に(-1)をかける必要がある。 このような計算法を サラスの公式と呼ぶことがある。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "一方、4 * 4 以降の行列ではこのような簡単な計算法は 得られないので定義に従ってじょじょに計算していくことが求められる。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "行列式は重要な性質として、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "という性質を持っている。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "(:導出?)", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "ここでは、いきなり定義を与える。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "に対して、 m行とr列を除いて得られる(n-1)*(n-1)行列の行列式を、 行列Aのm行r列に関する小行列式と呼ぶ。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "つまり、ある列と行を1本ずつ除いて、出来た行列の行列式を取ると それが小行列式となっているわけである。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "行列式の計算を簡単に行なうため、 式の展開を導入する。この方法を用いると、 多くの行と列を持つ行列の行列式が比較的簡単に計算できる。 ただし、実際にはこの方法は基本行列による変形と組み合わせて使われることが 多いので、これだけを見てもそれほど便利とは感じないかも知れない。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "基本行列の導入", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "行列式の展開とは、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "に対して、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "が成り立つ。 ここで、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "は、 m行k列に関する行列Aの小行列式である。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "この式はn*nの行列の行列式を n個の(n-1)*(n-1)行列の行列式の和によって表わしている。 このことから、この操作を行列式の展開と呼ぶのである。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "例えば、n*nの行列式において mk項を含む値は、 他に、m行または、k列に含まれる項を含んでいてはならない。 (これは、行列式に含まれる値がそれぞれn個の整数の置換であり、 その中でm行またはk列を表わす数は、1度しか含まれていないことによる。) またそれ以外の項は、全体の置換が隅置換であったら前の符合が1になるように、 奇置換であったら前の符合が-1になるように計算されるが、 これはまさしく、m行とk列を除いた(n-1)*(n-1)行列の行列式、 すなわちm行k列に関する行列Aの小行列式 に 他ならない。 同様の考察を行列中の他の項についても繰りかえすと、 行列式の展開の式を得る。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "例えば、3行3列の行列式の計算を行なうとき、 行列式の展開を使うと、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "となり、2次の行列の行列式の計算に帰着する。 それぞれの小行列式の前につく符合がi行j列であったら ( − 1 ) i + j {\\displaystyle (-1)^{i+j}} に比例することに注意。 実際にはこのままだとあまり計算量が減っている感じがせず、 実際そうなのだが、特にある行または列にただ1つだけ0でない数が 入っており、残りは全て0という行や列が存在したとき、この行列式の 展開によってn*n行列はただ1つの(n-1)*(n-1)行列に帰着し、非常に 計算が楽になる。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "ここでも無味乾燥な定義が続くが、がんばってもらいたい。 実はこの量は線形代数が終わるとほとんど出て来なくなるので 定義などしなくてもよさそうなものなのだが、とはいえこの量を 置かないと、次の逆行列の記述が非常に大変になるので、 ここでは導入するのである。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "ある行列n*n行列Aに対して、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "で定義される行列Cを行列Aの余因子行列と呼ぶ。 ここで b j i {\\displaystyle b_{ji}} は、 行列Aの行j列iに関する小行列式である。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "例えば、2*2行列でこの値を計算してみる。 実際には3*3行列以降では、これを得るために n*n個の行列式の計算をせねばならなくなるので、 計算はかなり大変になる。そのため、ここでは2*2行列を 扱うのである。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "2*2行列では余因子行列も2*2なので、4つの小行列式を計算すればよい。 実際には2*2の行列式の小行列式は1*1の行列の行列式、というか 1*1の行列はただの数であるので 余因子行列は簡単に求められる。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "として実際に計算すると、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "が得られる。よってAの余因子行列Cは、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "となる。この形は実は2*2行列の逆行列の形と同じ形をしている。 つまり、この行列はAの逆行列に比例しているのである。 実はこれは一般的な結果で、ある行列の逆行列は その行列の余因子行列を元の行列の行列式で割ったものになる。 ただし、Aの行列式が0に等しいときは例外であり、このとき行列A は逆行列を持たない。 次のセクションではそのことの一般的な証明を 与える。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "まずは、先ほどの結果をまとめる。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "ある行列Aの逆行列は、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "で書かれる。 ここでCは、Aの余因子行列である。 ただし、det A が0に等しいとき、行列Aは逆行列を持たない。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "ここでは具体的に行列ACを計算し、 その結果が", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "に等しいことを示す。(Eは単位行列。) 一般的に、第l行について考える。(l = 1 , ... , nとする。) このとき、ACのll要素を考えると、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "( b l m {\\displaystyle b_{lm}} は、行列Aの行l、列mに関する小行列式。)", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "(式の展開の逆) となり、ここでは確かに", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "と一致した結果になる。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "次に、l行で、i列(i = 1, ... , n : l 以外) について ACを考える。ここでは0になってくれるとよい。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "これは、行列Aで、i行目をl行目で置き換えた行列の行列式に等しい。 行列式で行列のうちのある行か、ある列が他の行か他の列と一致する場合、 その2つの行または列からの寄与は必ず打ち消しあう。 よってi列からの寄与は0に等しい。 よって求める行列 ACは、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "となり、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "は、(CはAの余因子行列) Aの逆行列に等しいことが分る。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "これによって、ある正方行列が与えられたとき、その行列の 逆行列を求める一般的な方法が得られたわけである。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "しかし、実際にはこの計算は多くの計算量を必要とするので 実用的な計算には用いられない。 実用的な計算にはガウスの消去法が 用いられることが多い。 ガウスの消去法は計算機科学か数学の線形代数で扱われる。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "ある一次方程式", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "が与えられたとき、 Aの行列式が0でないとき、その解は", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "で与えられる。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "となる。 このとき、 A − 1 {\\displaystyle A^{-1}} について 一般的な表式を用いると、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "ここで、 B i j {\\displaystyle B_{ij}} はAのi行j列に関する小行列式であり、 A replaced {\\displaystyle A_{\\textrm {replaced}}} は、上で示した i {\\displaystyle i} 番目の要素については行列 A {\\displaystyle A} の i {\\displaystyle i} 列目を列ベクトル b → {\\displaystyle {\\vec {b}}} で置き換えたものである。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "これを用いて一般的に1次方程式の解が得られることが分る。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "つまり、どんな1次方程式が現われても瞬時に答が得られるということである。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "実際には計算が大変な事も多いので、この公式に頼らない方法も計算機科学の分野を中心に多く知られている。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "一般的な方法としては基本行列を使った方法が良く知られているがいつその方法が書かれるかは今の時点では分からない。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "determinant が0であるとき、その行列には 逆行列が存在しない。 例えば、2次の行列A では、det A = ad - bc= 0 のとき、その行列には 逆行列が存在しない。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "これは実際には、a/b = c/d に対応し、2つの直線が 平行である場合に対応する。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "ここではベクトルを幾何的なベクトルとして取ってみる。 つまり、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "としてみる。このとき一般的な2*2行列は、あるベクトルを 別のベクトルに移す働きをするということが出来る。 例えば、 行列", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "は、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "の変更をする。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "一般に多くの行列は、行列はもっともよい基底をとった場合、 対角化されてみえる。対角化とはどういうことかというと、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "の形で書かれる行列のことである。 ただし、ここでiの和を取ってはいけない。 ここで δ i j {\\displaystyle \\delta _{ij}} はクロネッカのデルタであるので、 この式は、対角化された行列は対角要素だけを持つ行列であることが わかる。つまり、ある行列はある基底をとることで 対角化されて見えるのである。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "例えば", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "のときを考えてみる。 この行列は ベクトル(1 1)を2倍の長さにし、 (1 -1)を長さ0のベクトルにする。 全てのベクトルはこれら2つのベクトルを用いて張ることが出来るので 全てのベクトルに対するAの動作が判ったことになる。 例えば、 (2 0) = (1 1) + (1 -1) を用いれば、 A(2 0) = A((1 1) + (1 -1)) = 2(1 1) + 0 (1 -1) = (2 2) となる。 また、 A n {\\displaystyle A^{n}} (2 0) = 2 n {\\displaystyle 2^{n}} (1 1) = ( 2 n {\\displaystyle 2^{n}} 2 n {\\displaystyle 2^{n}} ) となる。 つまり、 e 1 {\\displaystyle e_{1}} , e 2 {\\displaystyle e_{2}} という行列を取ったときには その行列を互いに混ぜ合わせたり長さを変えたり更には向きを変えたりと 複雑なマッピングをしていたようにみえた行列が、非常に扱い易くなっている のである。このように行列が最も扱い易くなる ベクトルを探すことが、このセクションの主題である。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "行列Aについてあるベクトルxに対して", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "が成り立つときこれを固有ベクトルと呼ぶ。 また λ {\\displaystyle \\lambda } を固有値と呼ぶ。 これは先ほどでいうと、行列の動作をただの定数倍にしてしまうベクトルのことである。 このようなベクトルを見つけられると非常に都合が良い。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "この方程式は実際に解くことが出来る。 値は、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "となる。 ここで、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "となることを用いた。 (Eは単位行列。) これは一見奇異に思えるかも知れないが、元々1次方程式が要素ごとの 連立方程式だったことをふまえて、要素ごとの記述に戻って 計算しても、同じ値が得られる。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "さて、この方程式は常にx=0という解を持っている。 しかし、今必要なのはx = 0という解ではなく、0でないxである。 ここで、仮に A − λ E {\\displaystyle A-\\lambda E} が、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "を満たすとすると、この行列はただ1つの解を持ち、 その解はx=0である。 これはこのときには A − λ E {\\displaystyle A-\\lambda E} が逆行列を持つことからすぐにわかる。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "よって、仮に行列Aがある0でない固有ベクトルを持つとすれば、 すくなくとも det ( A − λ E ) = 0 {\\displaystyle \\det(A-\\lambda E)=0} とならなければならない。 いいかえれば、そのことの必要条件は det ( A − λ E ) = 0 {\\displaystyle \\det(A-\\lambda E)=0} となる。 この方程式を固有方程式と呼ぶ。この方程式は λ {\\displaystyle \\lambda } に関するn次の代数方程式であり、 nが大きいときには一般にとじた形で解けるとは限らない。 ただし、この式は必ず複素数の範囲でn個の解を持つことが 知られている。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "固有方程式には様々な場合がある。 例として、全ての解が単根であるときや、いくつかの重根があるときが ある。 一般に全ての解が単根であるときには、それぞれの固有値に対応する 固有ベクトルがただ1つずつ存在し、元の行列は完全に対角化 されることが知られている。このとき対角成分に 現われる数は、その固有ベクトルに対応する固有値である。 また、一般に", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "を満たす行列は対角化されることが知られている。 重要な例としてユニタリ行列、エルミート行列、直交行列、対称行列などは 対角化可能である。実際物理などででてくるのは多くがこの場合であり、 特にエルミート行列の対角化は、量子力学の定式化において 重要な位置を占める。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 137, "tag": "p", "text": "いくつかの重根があるときには、行列は必ずしも対角化されるとは限らない。 例えば、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 138, "tag": "p", "text": "は対角化可能である、というより既に対角化されている。 しかし、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 139, "tag": "p", "text": "のような行列を対角化することは出来ない。 このような場合には一般にジョルダン標準型と呼ばれる 最も簡単な形に帰着させることが慣習的になっている。 ジョルダン標準型についてはおそらく数学の線形代数で 扱われるが、後にも少し扱う。 上の対角化できない行列は実際には既にジョルダン標準型の形になっている。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 140, "tag": "p", "text": "ここでは典型的な場合をいくつか解析してみる。 例えば、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 141, "tag": "p", "text": "では、 固有方程式は", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 142, "tag": "p", "text": "となる。 ここでこの固有方程式は全ての根が単根であるので、 これらの固有値にはそれぞれ1つずつの固有ベクトルが対応し、 それらによって行列が対角化されることが期待される。 実際、固有ベクトルが2本あるなら、その方向に関しては その行列が良い振舞いをするという方向が2本分かっていることになり、 そして、ここでは2次元のベクトルを考えているので、 これらの2本だけで作り得る全てのベクトルを作ることが出来るので、 元の行列が全てのベクトルについて良い振舞いをすることはある意味で 当然であると思われる。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 143, "tag": "p", "text": "さて、得られた固有値を もともとの式", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 144, "tag": "p", "text": "または、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 145, "tag": "p", "text": "に代入することで固有ベクトルを求められる。 この操作は少しトリッキーに思えるかも知れないが、 こういうものだと思ってもらいたい。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 146, "tag": "p", "text": "ここでは、 λ = 0 {\\displaystyle \\lambda =0} に対して、上の方程式は", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 147, "tag": "p", "text": "となる。2つの方程式が同じ方程式になることに注意。 これは、この λ {\\displaystyle \\lambda } に対して A − λ E {\\displaystyle A-\\lambda E} の行列式が0になることからの帰結と見ることが 出来る。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 148, "tag": "p", "text": "この条件を満たすベクトルは全てこの固有値に関する固有ベクトルとなる。 ベクトルの長さは自由に選んで良い。 例えば、おそらく最も簡明なのは", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 149, "tag": "p", "text": "であり、これは λ = 0 {\\displaystyle \\lambda =0} に関する 固有ベクトルとなる。 実際には、ベクトルの長さを1にするために規格化を行ない、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 150, "tag": "p", "text": "としたものもよく用いられる。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 151, "tag": "p", "text": "λ = 2 {\\displaystyle \\lambda =2} に対しては、例えば", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 152, "tag": "p", "text": "が得られる。 これでこの行列は全てのベクトルに対して良い振舞いを することが出来ることが分かった。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 153, "tag": "p", "text": "", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 154, "tag": "p", "text": "先ほども述べた通り、 対角化は全ての行列について出来るとは限らない。 例えば、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 155, "tag": "p", "text": "は対角化可能であるが、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 156, "tag": "p", "text": "は対角化不可能である。 問題は、 固有値 λ {\\displaystyle \\lambda } が重解を持ったとき 固有ベクトルの張るベクトルの次元が 充分な自由度を持たないことがありうるということにある。 この問題では、固有ベクトルをきめる 方程式は、 x 2 = 0 {\\displaystyle x_{2}=0} に帰着するが、これを満たすベクトルは (a 0) (aは任意の定数)であり、1次元でしか無い。 そのため、固有ベクトルが充分な数だけとれないということになっている。 このような場合は対角化は原理的に不可能なのである。 このときには、代わりにジョルダン標準型という形式が使われることが 多い。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 157, "tag": "p", "text": "ここでは行列の対角化の応用として、2次形式の計算を扱う。 実際の計算では2次式の計算を扱うことが良くある。 例えば、2次元の放物線型ポテンシャルを考えるとき、ある方向を取ることで 放物線が非常に簡単に見えることがある。そのようなことのために 行列の対角化の計算が使われるのである。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 158, "tag": "p", "text": "一般にn*n個の文字 x 1 , ⋯ x n {\\displaystyle x_{1},\\cdots x_{n}} を用いて書かれる2次式は、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 159, "tag": "p", "text": "の形で書ける。ただし、A,xともに実数しか取り得ないものとする。 ここで、便宜上Aは対称な行列とする。 例えば、 x 2 + x y + y 2 {\\displaystyle x^{2}+xy+y^{2}} に対しては、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 160, "tag": "p", "text": "と選べばよい。このように、うまく数値を選ぶことで、2次形式の 行列は必ず対称に選べる。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 161, "tag": "p", "text": "対称行列の対角化を用いると、 ある直交行列Oを用いて、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 162, "tag": "p", "text": "と書ける。ここでBは対角行列である。 Ox = y と定義することで、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 163, "tag": "p", "text": "が得られる。 右辺の形を2次形式の標準型と呼ぶ。", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 164, "tag": "p", "text": "例えば、 2つの2次形式 x 2 − y 2 {\\displaystyle x^{2}-y^{2}} と、 2 x y {\\displaystyle 2xy} は、同一の標準型をもつ。 直交行列Oは、", "title": "線形代数" }, { "paragraph_id": 165, "tag": "p", "text": "また、 x 2 − y 2 = 1 {\\displaystyle x^{2}-y^{2}=1} のグラフは、 2xy = 1 のグラフを π / 4 {\\displaystyle \\pi /4} 回転させてみたものに 等しいこともこれに対応する。 結局 2 x y {\\displaystyle 2xy} を見るときにはグラフを傾けてみるのが分かりやすく解析する のに良い方法であり、そのよい方法は、実は行列の対角化と対応していた ということである。", "title": "線形代数" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "Frank ist ein Münchner. Heute fährt er Rad, denn Radfahren macht ihm Spaß. Frank fährt nach Augsburg.", "title": "Frank fährt nach Augsburg" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "In Fürstenfeldbruck trifft Frank eine Frau. Die Frau fährt auch Rad. \"Wie heißen Sie?\" fragt Frank. \"Ich heiße Maria\" sagt die Frau. \"Fahren Sie auch nach Augsburg?\" fragt Frank. \"Nein, ich fahre zum Tennisplatz. Ich spiele Tennis.\" \"Ohh, Tennis ist schwer!\" \"Aber nein! Tennis spielen macht Spaß. Tennis ist einfach!\"", "title": "Frank fährt nach Augsburg" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "Frank fährt weiter. \"Auf Wiedersehen\" ruft er. \"Auf Wiedersehen\" sagt die Frau.", "title": "Frank fährt nach Augsburg" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "Frank fährt nach Mering. In Mering bekommt Frank Hunger. Frank isst ein Brot mit Käse und ein Brot mit Wurst. Das Brot ist alt und hart. Aber der Käse ist weich und die Wurst ist frisch. Die Brote sind lecker!", "title": "Frank fährt nach Augsburg" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "Frank hat auch Durst. Er trinkt ein Bier und isst Obst. Das Obst ist sauer.", "title": "Frank fährt nach Augsburg" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "Frank fährt weiter. In Augsburg besucht er seine Freundin Martina. Martina wohnt in Augsburg. Sie ist Studentin. Martina studiert Japanisch. Sie sagt zu Frank: \"Konban wa!\" Frank freut sich.", "title": "Frank fährt nach Augsburg" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "Melanie hat Geburtstag und Manfred möchte ihr ein Geschenk kaufen. Manfred geht in einen Laden. Im Laden ist ein Mann. Manfred grüßt den Mann und der Mann grüßt Manfred.", "title": "Manfred kauft ein Geschenk" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "Im Laden ist ein Regal. In diesem Regal ist ein Pullover und ein lederner Hut. Der Pullover ist gelb. Manfred gefällt der Pullover nicht. Der lederne Hut ist grau und blau. Melanie mag lederne Hüte.", "title": "Manfred kauft ein Geschenk" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "In jenem Regal ist eine Sonnenbrille. Die Sonnenbrille gefällt Manfred. Manfred überlegt. Die Aufgabe ist schwer. Der Hut oder die Sonnenbrille?", "title": "Manfred kauft ein Geschenk" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "Der Mann gibt Manfred ein altes Foto. Auf dem Foto ist ein kleines Kind und ein großer Kuchen. Das Kind isst den Kuchen und trägt einen ledernen Hut und eine Sonnenbrille. Manfred gefällt das Foto sehr. Er kauft das Foto für Melanie.", "title": "Manfred kauft ein Geschenk" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "Frau Huber geht zum Einkaufen auf den Markt. Frau Huber möchte Gemüse und Obst einkaufen. Der Markt ist direkt neben der Bibliothek.", "title": "Wie viel kostet das?" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "Der Verkäufer lacht.", "title": "Wie viel kostet das?" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "Frau Huber gibt dem Verkäufer zehn Euro und der Verkäufer gibt Frau Huber zwei Euro zurück.", "title": "Wie viel kostet das?" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "このページ (日本史/索引) は、索引です。が、まだ完成していないため、小学校社会/6学年/歴史編/人物事典などを参照。編集も大歓迎です。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ここまで日本史の教科書を読んでいて、分からない、もしくは知らない単語に出くわしたことはありませんか。このページでは、そんな疑問を解決できるよう、出自を明確にして語彙の解説を行います。", "title": "概説" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "すべて読み順に並んでいますので、行ごとの節を以下から選択してください。", "title": "探す" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "以下の節から、目的の語彙がありそうなカテゴリーを選択してください。", "title": "探す" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "その単語を見つけたページを、以下から選択してください。", "title": "探す" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "羽柴秀吉に仕え、秀吉死後の豊臣家の重臣として関ヶ原の戦いで西軍の事実上の大将となる。", "title": "索引" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "日中戦争期の日本の首相。日本軍の強さを過大評価し、戦争に協力的だった。", "title": "索引" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "日中戦争の開戦当時の名前。「戦争」と名付けた場合、他国から貿易などを制限されることがあるため。", "title": "索引" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "日中戦争において、拡大方針から、精霊線を超える行軍を指示し、南京大虐殺を実行させた。", "title": "索引" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "物理数学I > ベクトル解析", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ここでは、ベクトル解析について解説を行なう。 ベクトル解析は、主に多変数関数の微積分と関連しているが、 特にそれらのうちには計算自体に明確な物理的意味を 持つものがいくつか見られる。歴史的にもこの分野は 数学と物理の間のフィードバックを通して発展して来た。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "そのため、計算においては物理的な意味を強調していきたい。 また、特にいくつかの定理は数学的に厳密な証明をすることが 難しい。その様なときには常識的に古典的な物理学の範囲で 起こる現象で適用できる程度に、一般的に 書くことにしたいと思う。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "また、現代的にはこの分野は微分形式を用いて書かれることが多いが、 ここではまず最初に古典的な計算法を扱う。 これは、特に物理を専攻としない学習者に配慮するためである。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "例えば、電気技術者や機械技術者もベクトル解析は依然として学ばねば ならず、彼らに取っては微分形式の理論はそれほど有用とはいえないものと 思われる。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "ベクトル解析の理論は特に電磁気学と関連が深いが、これらの結果は 流体力学や量子力学など、様々な分野で登場する物理の根幹を成す計算法であり、 学習者は十分これらの手法に習熟することが求められる。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "例えば3次元ベクトルで", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "とするとき、ある変数tについて x,y,z が、", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "で表わされるとき、", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "を、ベクトルの関数と呼ぶ。 これは、tを時間と見なすときにはある3次元空間中を 物体が動いて行く軌跡の値と見なすことが出来る。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "例えば、", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "という軌跡を与えたとき、この値は 物体がxの方向に速度1で等速直線運動しているものとみなすことが できる。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "ただし、この定義自体は3次元にとどまらず容易にn次元に拡張することが 出来る。 例えば、", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "のようにn次元のベクトルを取ったときに、そのうちの各要素が ある独立変数tだけに依存すると考えることが出来るとき これは、n次元空間の中の物体の軌跡と考えることが出来る。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "ここでは、ベクトルの微分を定義する。 例えば、1次元においては、物体の速度は", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "で与えられた。この値はある時間における物体の 位置の変化率という直接的な物理的意味を持っている。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "これらの自然な拡張として一般的な次元において、", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "によって、ベクトルの微分を定義する。 例えば、1次元空間に限ったときにはこの結果は上の式と一致することが分かる。 このことによって、例えば", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "という2次元ベクトルを取ったとき、 物体の速度のx方向成分は", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "によって与えられ、物体の位置のx方向成分のみによることが示唆される。 同様に 物体の速度のy方向成分は 物体の位置のy方向成分のみによっている。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "このことは一見当然のように思えるが、実際にはそうではなく 我々が用いている座標系によっている。 例えば、2次元の極座標を用いてみると、", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "と書けるが、 この式を正しく微分すると、", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "が得られ、速度の θ {\\displaystyle \\theta } 成分は、物体のr成分にも依存している。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "このことは、直接的には e → r {\\displaystyle {\\vec {e}}_{r}} 自身が時間依存性を持っている。 我々が通常用いる(x,y,z)という座標系は 通常直交座標系と呼ばれるが、(デカルト座標系と呼ばれることも多い。) これらの座標軸の方向は時間的に変わることが無いので、 微分の性質が非常に簡単になっている。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "しかし、実際にある物体の動きを記述するとき、直交座標系を用いるより、 その動きに特徴的な量をパラメーターとして用いた方が記述が簡明に なることがある。例えば、太陽のまわりを円運動する惑星の 動きを記述するには、極座標を用いると、物体の運動がもっとも簡潔に記述される。 この様に、運動の種類によって用いるべき座標系が変わって来るため、 それぞれの間の緒量の変化、つまり微分や積分の性質を調べることが重要に なる。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "ここまでで一般的な微分の方法を見た。 ここでは、特に物理的に重要なベクトルの作り方を 見る。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "ある関数f(x,y,z) があるものとする。 このとき、", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "をfの勾配と呼ぶ。 また、同様にしてn次元では", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "によって定義される。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "ここで、勾配はこの式の意味によって付けられた名前である。 例えば、", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "に限ってこの式を書いてみる。 このとき、", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "となるが、これはこの関数fのx方向の傾きに等しい。 つまり、この式は傾きを求める式の複数の方向を用いた場合への一般化と なっている。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "より一般的な例として2次元の場合の 例を考えてみる。ここでは", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "とおく。 このときこの式の勾配は簡単に計算でき、", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "となる。例えば、この式を", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "(aはある定数。) について考えてみる。 このとき、勾配の値は", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "となるが、これはxが正のとき正であり、負のときには負となっている。 つまり、この式はこの関数のx座標軸上で見たときに、 x=0を極少としたすり鉢形のグラフとなっており、更に 原点から離れれば離れるほど、グラフの傾きが増すことを示唆している。 実際この式を数値的にプロットすると、この主張が確かめられる。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "プロットを作製。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "次に、この式を", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "(bはある定数。) について考えてみる。 このときにも全く同じ主張が出来、y方向に見ても このグラフはすり鉢状になっている。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "また、この式を", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "について考えてみる。このときには", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "が得られ、この点では勾配はx軸から π / 4 {\\displaystyle \\pi /4} の方向を向いていることが分かる。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "一般に勾配は、関数fが、最も大きな傾きで増加する方向を 向いており、その絶対値はその点でそちらへの微分を取った値に等しい。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "また、ある点でのある方向への微分を求めたいときには、 求めたい方向の単位ベクトルを", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "としたとき、", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "を計算することで、求めることが出来る。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "勾配の計算では、全ての独立変数に対する微分を求めており、 これらの微分を組み合わせることであらゆる方向への微分を 作ることが出来ることが期待される。 微分の最も低いオーダーでは、それぞれの方向への微分は それぞれの方向の単位ベクトルにそちらの方向への微分の大きさを かけたものに等しいので、ある方向に対する微分を 計算するにはそれらを適切な方向への重みをつけて足し合わせることが 求められる。このとき、ある方向に対する単位ベクトルと ある軸の方向に対する単位ベクトルは、2つの方向の重みを表わしていると 考えられるので、確かにこの値は、そちらの方向への微分となっている。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "例えば、", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "でのy方向の傾きは、", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "となるが、 これは、この関数の等高線が円形になっていることを考えると 確かにこの点ではy方向の傾きは0になっていなくてはいけない。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "次には逆にあるベクトルを取ったとき、 あるスカラー量を作りだす計算を導入する。 後に示される通り、この量はある点から流れ出す 粒子や場の束の和という物理的意味を持っており、 電磁気学や流体力学で頻繁に用いられる。 実際前者では磁束や電束についての計算に用いられ、 後者では流体中のわきだしや吸い込みなどのまわりで 流体の性質を表わすベクトルがnon-zeroになることが 知られている。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "あるベクトルの関数", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "があるとき、", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "を、 a → {\\displaystyle {\\vec {a}}} の発散と呼ぶ。 また、この量もn次元で定義することが出来、そのときの定義は、", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "で与えられる。 ただし a i {\\displaystyle a_{i}} はベクトル a → {\\displaystyle {\\vec {a}}} の第i成分である。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "この式の物理的意味は上で述べた通りだが、そのことの導出は ガウスの定理の導出によって与えられるため、ここでは扱わない。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "ここでもう1つ、物理的に重要な演算を導入する。 この量も電磁気学や流体力学で使われており、 ある経路に沿って積分した値がその経路の中の ある量の積分によって与えられるという定理である。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "実際には電磁気学では古典的にある回路を突き抜ける磁束の時間変化が 、その回路内に電流を引き起こすことがレンツの法則として知られている。 この法則は、このようなベクトルの演算によってうまく記述される現象の 例である。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "流体力学では、この量は流体中に巻き起こる渦に対応している。 つまり、渦が流れるルートに沿って、流体の速度を積分していけば 0でない値が得られることが期待される。一方、そうでない場合 この値は全ての寄与が打ち消し合い、0になると思われる。 つまり、この量を用いることで、流体中の渦を記述する方法が得られるわけである。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "ただし、実際には流体の運動を考えるときには渦が一切発生しないと した方が計算が簡単になることも多い。このような流れは渦無しの流れと 呼ばれ、その性質はよく知られている。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "ここからはベクトルの回転の定義を述べる。 あるベクトルの関数", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "があるとき、", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "を", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "の回転と呼ぶ。", "title": "ベクトル解析" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "ここでは、ベクトル解析の公式を証明する。これらの公式はベクトルを成分表示して単純に計算することでも証明できるが、この方法ではあまりにも煩雑になってしまうためレヴィ・チヴィタ記号を導入して証明する。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "クロネッカーのデルタ δ i j {\\displaystyle \\delta _{ij}} を", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "で定義する。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "レヴィ・チヴィタ記号 ε i j k {\\displaystyle \\varepsilon _{ijk}} を", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "と定義する。すなわち、置換 σ = ( 1 2 3 i j k ) {\\displaystyle \\sigma ={\\begin{pmatrix}1&2&3\\\\i&j&k\\end{pmatrix}}} (ただし i , j , k {\\displaystyle i,j,k} は互いに異なる)が偶置換のとき、 ε i j k = 1 {\\displaystyle \\varepsilon _{ijk}=1} 、奇置換のとき ε i j k = − 1 {\\displaystyle \\varepsilon _{ijk}=-1} である。また、レヴィ・チヴィタ記号 ε i j k {\\displaystyle \\varepsilon _{ijk}} は ε 123 = 1 {\\displaystyle \\varepsilon _{123}=1} であり、2つの添字を入れ替えると -1 倍される(反対称)もの (e.g. ε 213 = − ε 123 = − 1 , ε 231 = − ε 213 = 1 {\\displaystyle \\varepsilon _{213}=-\\varepsilon _{123}=-1,\\,\\varepsilon _{231}=-\\varepsilon _{213}=1} )と理解できる。添字に同じ数字があるときはレヴィ・チヴィタ記号は 0 である(e.g. ε 111 = 0 , ε 322 = 0 {\\displaystyle \\varepsilon _{111}=0,\\,\\varepsilon _{322}=0} )。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "基本ベクトル e i {\\displaystyle {\\boldsymbol {e}}_{i}} を e i = ( δ 1 i δ 2 i δ 3 i ) {\\displaystyle {\\boldsymbol {e}}_{i}={\\begin{pmatrix}\\delta _{1i}\\\\\\delta _{2i}\\\\\\delta _{3i}\\end{pmatrix}}} とする。すなわち、 e 1 = ( 1 0 0 ) , e 2 = ( 0 1 0 ) , e 3 = ( 0 0 1 ) {\\displaystyle {\\boldsymbol {e}}_{1}={\\begin{pmatrix}1\\\\0\\\\0\\end{pmatrix}},{\\boldsymbol {e}}_{2}={\\begin{pmatrix}0\\\\1\\\\0\\end{pmatrix}},{\\boldsymbol {e}}_{3}={\\begin{pmatrix}0\\\\0\\\\1\\end{pmatrix}}} である。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "∇ = ( ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z ) {\\displaystyle \\nabla ={\\begin{pmatrix}{\\frac {\\partial }{\\partial x}}\\\\{\\frac {\\partial }{\\partial y}}\\\\{\\frac {\\partial }{\\partial z}}\\end{pmatrix}}} をナブラという。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "ナブラを通常のベクトル演算と同じように扱うと、grad,div,rotは簡単に", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "と書くことが出来る。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "ベクトルの成分に微分演算子が入っていることにびっくりするかもしれないが、形式的なものだと思っても良い。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "Δ := ∇ ⋅ ∇ = ∂ 2 ∂ x 2 + ∂ 2 ∂ y 2 + ∂ 2 ∂ z 2 {\\displaystyle \\Delta :=\\nabla \\cdot \\nabla ={\\frac {\\partial ^{2}}{\\partial x^{2}}}+{\\frac {\\partial ^{2}}{\\partial y^{2}}}+{\\frac {\\partial ^{2}}{\\partial z^{2}}}} をラプラシアンという。スカラー関数 f {\\displaystyle f} について Δ f = ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 + ∂ 2 f ∂ z 2 {\\displaystyle \\Delta f={\\frac {\\partial ^{2}f}{\\partial x^{2}}}+{\\frac {\\partial ^{2}f}{\\partial y^{2}}}+{\\frac {\\partial ^{2}f}{\\partial z^{2}}}} であり、ベクトル関数 A {\\displaystyle {\\boldsymbol {A}}} について Δ A = ( ∂ 2 A x ∂ x 2 + ∂ 2 A x ∂ y 2 + ∂ 2 A x ∂ z 2 ∂ 2 A y ∂ x 2 + ∂ 2 A y ∂ y 2 + ∂ 2 A y ∂ z 2 ∂ 2 A z ∂ x 2 + ∂ 2 A z ∂ y 2 + ∂ 2 A z ∂ z 2 ) {\\displaystyle \\Delta {\\boldsymbol {A}}={\\begin{pmatrix}{\\frac {\\partial ^{2}A_{x}}{\\partial x^{2}}}+{\\frac {\\partial ^{2}A_{x}}{\\partial y^{2}}}+{\\frac {\\partial ^{2}A_{x}}{\\partial z^{2}}}\\\\{\\frac {\\partial ^{2}A_{y}}{\\partial x^{2}}}+{\\frac {\\partial ^{2}A_{y}}{\\partial y^{2}}}+{\\frac {\\partial ^{2}A_{y}}{\\partial z^{2}}}\\\\{\\frac {\\partial ^{2}A_{z}}{\\partial x^{2}}}+{\\frac {\\partial ^{2}A_{z}}{\\partial y^{2}}}+{\\frac {\\partial ^{2}A_{z}}{\\partial z^{2}}}\\end{pmatrix}}} である。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "以下では、簡単のためにベクトル A {\\displaystyle {\\boldsymbol {A}}} の x {\\displaystyle x} 成分 A x {\\displaystyle A_{x}} を A 1 {\\displaystyle A_{1}} 、 y {\\displaystyle y} 成分 A y {\\displaystyle A_{y}} を A 2 {\\displaystyle A_{2}} 、 z {\\displaystyle z} 成分 A z {\\displaystyle A_{z}} を A 3 {\\displaystyle A_{3}} と書く。偏微分についても ∂ ∂ x = ∂ x = ∂ 1 {\\displaystyle {\\frac {\\partial }{\\partial x}}=\\partial _{x}=\\partial _{1}} などとする。ベクトル A {\\displaystyle {\\boldsymbol {A}}} の 第i成分 A i {\\displaystyle A_{i}} を [ A ] i {\\displaystyle [{\\boldsymbol {A}}]_{i}} と書く。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "ベクトルの外積 A × B {\\displaystyle {\\boldsymbol {A}}\\times {\\boldsymbol {B}}} の第i成分 [ A × B ] i {\\displaystyle [{\\boldsymbol {A}}\\times {\\boldsymbol {B}}]_{i}} は", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "[ A × B ] i = ∑ j , k ε i j k A j B k {\\displaystyle [{\\boldsymbol {A}}\\times {\\boldsymbol {B}}]_{i}=\\sum _{j,k}\\varepsilon _{ijk}A_{j}B_{k}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "と書ける。ここで Σ {\\displaystyle \\Sigma } の添字はそれぞれ1から3までの整数値を動くものとする。この規約は以下の文章にも適用する。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "実際に、展開して確認すると、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "∑ j , k ε 1 j k A j B k = ε 123 A 2 B 3 + ε 132 A 3 B 2 = A 2 B 3 − A 3 B 2 = [ A × B ] 1 {\\displaystyle {\\begin{aligned}\\sum _{j,k}\\varepsilon _{1jk}A_{j}B_{k}&=\\varepsilon _{123}A_{2}B_{3}+\\varepsilon _{132}A_{3}B_{2}\\\\&=A_{2}B_{3}-A_{3}B_{2}\\\\&=[{\\boldsymbol {A}}\\times {\\boldsymbol {B}}]_{1}\\end{aligned}}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "∑ j , k ε 2 j k A j B k = ε 213 A 1 B 3 + ε 231 A 3 B 1 = A 3 B 1 − A 1 B 3 = [ A × B ] 2 {\\displaystyle {\\begin{aligned}\\sum _{j,k}\\varepsilon _{2jk}A_{j}B_{k}&=\\varepsilon _{213}A_{1}B_{3}+\\varepsilon _{231}A_{3}B_{1}\\\\&=A_{3}B_{1}-A_{1}B_{3}\\\\&=[{\\boldsymbol {A}}\\times {\\boldsymbol {B}}]_{2}\\end{aligned}}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "∑ j , k ε 3 j k A j B k = ε 312 A 1 B 2 + ε 321 A 2 B 1 = A 1 B 2 − A 2 B 1 = [ A × B ] 3 {\\displaystyle {\\begin{aligned}\\sum _{j,k}\\varepsilon _{3jk}A_{j}B_{k}&=\\varepsilon _{312}A_{1}B_{2}+\\varepsilon _{321}A_{2}B_{1}\\\\&=A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}\\\\&=[{\\boldsymbol {A}}\\times {\\boldsymbol {B}}]_{3}\\end{aligned}}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "となる。上の式において、 ∑ j , k ε 1 j k A j B k {\\displaystyle \\sum _{j,k}\\varepsilon _{1jk}A_{j}B_{k}} を展開すると9つの項が出てくるが、その内の7つの ε 1 j k {\\displaystyle \\varepsilon _{1jk}} が0となるため、2つの項だけが残る。すなわち、 j = 2 , j = 3 {\\displaystyle j=2,j=3} に対応する項(対応する k {\\displaystyle k} は { 1 , 2 , 3 } {\\displaystyle \\{1,2,3\\}} のうち1でも j {\\displaystyle j} でもないもの)、 ε 123 , ε 132 {\\displaystyle \\varepsilon _{123},\\varepsilon _{132}} の項のみが残る。 ε 2 j k , ε 3 j k {\\displaystyle \\varepsilon _{2jk},\\varepsilon _{3jk}} についても同様である。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "定理", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "ε i j k = | e i e j e k | = e i ⋅ ( e j × e k ) = | δ 1 i δ 1 j δ 1 k δ 2 i δ 2 j δ 2 k δ 3 i δ 3 j δ 3 k | {\\displaystyle \\varepsilon _{ijk}=|{\\boldsymbol {e}}_{i}\\,{\\boldsymbol {e}}_{j}\\,{\\boldsymbol {e}}_{k}|={\\boldsymbol {e}}_{i}\\cdot ({\\boldsymbol {e}}_{j}\\times {\\boldsymbol {e}}_{k})={\\begin{vmatrix}\\delta _{1i}&\\delta _{1j}&\\delta _{1k}\\\\\\delta _{2i}&\\delta _{2j}&\\delta _{2k}\\\\\\delta _{3i}&\\delta _{3j}&\\delta _{3k}\\end{vmatrix}}} が成り立つ。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "証明", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "| e 1 e 2 e 3 | = | 1 0 0 0 1 0 0 0 1 | = 1 = ε 123 {\\displaystyle |{\\boldsymbol {e}}_{1}\\,{\\boldsymbol {e}}_{2}\\,{\\boldsymbol {e}}_{3}|={\\begin{vmatrix}1&0&0\\\\0&1&0\\\\0&0&1\\end{vmatrix}}=1=\\varepsilon _{123}} である。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "これと、行列式の性質より、 | e i e j e k | {\\displaystyle |{\\boldsymbol {e}}_{i}\\,{\\boldsymbol {e}}_{j}\\,{\\boldsymbol {e}}_{k}|} は反対称であることから、 ε i j k = | e i e j e k | {\\displaystyle \\varepsilon _{ijk}=|{\\boldsymbol {e}}_{i}\\,{\\boldsymbol {e}}_{j}\\,{\\boldsymbol {e}}_{k}|} を得る。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "| e i e j e k | = e i ⋅ ( e j × e k ) {\\displaystyle |{\\boldsymbol {e}}_{i}\\,{\\boldsymbol {e}}_{j}\\,{\\boldsymbol {e}}_{k}|={\\boldsymbol {e}}_{i}\\cdot ({\\boldsymbol {e}}_{j}\\times {\\boldsymbol {e}}_{k})} については直接計算すればよい。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "基本ベクトルの定義 e i = ( δ 1 i δ 2 i δ 3 i ) {\\displaystyle {\\boldsymbol {e}}_{i}={\\begin{pmatrix}\\delta _{1i}\\\\\\delta _{2i}\\\\\\delta _{3i}\\end{pmatrix}}} を代入して、 | e i e j e k | = | δ 1 i δ 1 j δ 1 k δ 2 i δ 2 j δ 2 k δ 3 i δ 3 j δ 3 k | {\\displaystyle |{\\boldsymbol {e}}_{i}\\,{\\boldsymbol {e}}_{j}\\,{\\boldsymbol {e}}_{k}|={\\begin{vmatrix}\\delta _{1i}&\\delta _{1j}&\\delta _{1k}\\\\\\delta _{2i}&\\delta _{2j}&\\delta _{2k}\\\\\\delta _{3i}&\\delta _{3j}&\\delta _{3k}\\end{vmatrix}}} を得る。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "定理", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "ε i j k ε l m n = | δ i l δ i m δ i n δ j l δ j m δ j n δ k l δ k m δ k n | = δ i l ( δ j m δ k n − δ j n δ k m ) + δ i m ( δ j n δ k l − δ j l δ k n ) + δ i n ( δ j l δ k m − δ j m δ k l ) {\\displaystyle \\varepsilon _{ijk}\\varepsilon _{lmn}={\\begin{vmatrix}\\delta _{il}&\\delta _{im}&\\delta _{in}\\\\\\delta _{jl}&\\delta _{jm}&\\delta _{jn}\\\\\\delta _{kl}&\\delta _{km}&\\delta _{kn}\\end{vmatrix}}=\\delta _{il}\\left(\\delta _{jm}\\delta _{kn}-\\delta _{jn}\\delta _{km}\\right)+\\delta _{im}\\left(\\delta _{jn}\\delta _{kl}-\\delta _{jl}\\delta _{kn}\\right)+\\delta _{in}\\left(\\delta _{jl}\\delta _{km}-\\delta _{jm}\\delta _{kl}\\right)} である。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "証明", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "ε i j k = | e i e j e k | , ε l m n = | e l e m e n | {\\displaystyle \\varepsilon _{ijk}=|{\\boldsymbol {e}}_{i}\\,{\\boldsymbol {e}}_{j}\\,{\\boldsymbol {e}}_{k}|,\\,\\varepsilon _{lmn}=|{\\boldsymbol {e}}_{l}\\,{\\boldsymbol {e}}_{m}\\,{\\boldsymbol {e}}_{n}|} より", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "ε i j k ε l m n = | e i e j e k | | e l e m e n | = | e i T e j T e k T | | e l e m e n | = | e i T e l e i T e m e i T e n e j T e l e j T e m e j T e n e k T e l e k T e m e k T e n | = | δ i l δ i m δ i n δ j l δ j m δ j n δ k l δ k m δ k n | . {\\displaystyle \\varepsilon _{ijk}\\varepsilon _{lmn}=|{\\boldsymbol {e}}_{i}\\,{\\boldsymbol {e}}_{j}\\,{\\boldsymbol {e}}_{k}||{\\boldsymbol {e}}_{l}\\,{\\boldsymbol {e}}_{m}\\,{\\boldsymbol {e}}_{n}|={\\begin{vmatrix}{\\boldsymbol {e}}_{i}^{T}\\\\{\\boldsymbol {e}}_{j}^{T}\\\\{\\boldsymbol {e}}_{k}^{T}\\end{vmatrix}}|{\\boldsymbol {e}}_{l}\\,{\\boldsymbol {e}}_{m}\\,{\\boldsymbol {e}}_{n}|={\\begin{vmatrix}{\\boldsymbol {e}}_{i}^{T}{\\boldsymbol {e}}_{l}&{\\boldsymbol {e}}_{i}^{T}{\\boldsymbol {e}}_{m}&{\\boldsymbol {e}}_{i}^{T}{\\boldsymbol {e}}_{n}\\\\{\\boldsymbol {e}}_{j}^{T}{\\boldsymbol {e}}_{l}&{\\boldsymbol {e}}_{j}^{T}{\\boldsymbol {e}}_{m}&{\\boldsymbol {e}}_{j}^{T}{\\boldsymbol {e}}_{n}\\\\{\\boldsymbol {e}}_{k}^{T}{\\boldsymbol {e}}_{l}&{\\boldsymbol {e}}_{k}^{T}{\\boldsymbol {e}}_{m}&{\\boldsymbol {e}}_{k}^{T}{\\boldsymbol {e}}_{n}\\end{vmatrix}}={\\begin{vmatrix}\\delta _{il}&\\delta _{im}&\\delta _{in}\\\\\\delta _{jl}&\\delta _{jm}&\\delta _{jn}\\\\\\delta _{kl}&\\delta _{km}&\\delta _{kn}\\end{vmatrix}}.}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "また、 余因子展開をして、 | δ i l δ i m δ i n δ j l δ j m δ j n δ k l δ k m δ k n | = δ i l ( δ j m δ k n − δ j n δ k m ) + δ i m ( δ j n δ k l − δ j l δ k n ) + δ i n ( δ j l δ k m − δ j m δ k l ) {\\displaystyle {\\begin{vmatrix}\\delta _{il}&\\delta _{im}&\\delta _{in}\\\\\\delta _{jl}&\\delta _{jm}&\\delta _{jn}\\\\\\delta _{kl}&\\delta _{km}&\\delta _{kn}\\end{vmatrix}}=\\delta _{il}\\left(\\delta _{jm}\\delta _{kn}-\\delta _{jn}\\delta _{km}\\right)+\\delta _{im}\\left(\\delta _{jn}\\delta _{kl}-\\delta _{jl}\\delta _{kn}\\right)+\\delta _{in}\\left(\\delta _{jl}\\delta _{km}-\\delta _{jm}\\delta _{kl}\\right)} を得る。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "定理", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "が成り立つ。ここでも ∑ {\\displaystyle \\sum } のそれぞれの添字は1,2,3を歩くという規約を採用している。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "証明", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "ε i j k ε i l m = | 1 δ i l δ i m δ j i δ j l δ j m δ k i δ k l δ k m | = ( δ j l δ k m − δ j m δ k l ) − δ i l ( δ j i δ k m − δ j m δ k i ) + δ i m ( δ j i δ k l − δ j l δ k i ) {\\displaystyle \\varepsilon _{ijk}\\varepsilon _{ilm}={\\begin{vmatrix}1&\\delta _{il}&\\delta _{im}\\\\\\delta _{ji}&\\delta _{jl}&\\delta _{jm}\\\\\\delta _{ki}&\\delta _{kl}&\\delta _{km}\\end{vmatrix}}=(\\delta _{jl}\\delta _{km}-\\delta _{jm}\\delta _{kl})-\\delta _{il}(\\delta _{ji}\\delta _{km}-\\delta _{jm}\\delta _{ki})+\\delta _{im}(\\delta _{ji}\\delta _{kl}-\\delta _{jl}\\delta _{ki})} より", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "∑ i ε i j k ε i l m = ∑ i [ ( δ j l δ k m − δ j m δ k l ) − δ i l ( δ j i δ k m − δ j m δ k i ) + δ i m ( δ j i δ k l − δ j l δ k i ) ] = 3 ( δ j l δ k m − δ j m δ k l ) − ( δ j l δ k m − δ j m δ k l ) + ( δ j m δ k l − δ j l δ k m ) = δ j l δ k m − δ j m δ k l {\\displaystyle {\\begin{aligned}\\sum _{i}\\varepsilon _{ijk}\\varepsilon _{ilm}&=\\sum _{i}[(\\delta _{jl}\\delta _{km}-\\delta _{jm}\\delta _{kl})-\\delta _{il}(\\delta _{ji}\\delta _{km}-\\delta _{jm}\\delta _{ki})+\\delta _{im}(\\delta _{ji}\\delta _{kl}-\\delta _{jl}\\delta _{ki})]\\\\&=3(\\delta _{jl}\\delta _{km}-\\delta _{jm}\\delta _{kl})-(\\delta _{jl}\\delta _{km}-\\delta _{jm}\\delta _{kl})+(\\delta _{jm}\\delta _{kl}-\\delta _{jl}\\delta _{km})\\\\&=\\delta _{jl}\\delta _{km}-\\delta _{jm}\\delta _{kl}\\end{aligned}}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "∑ i , j ε i j k ε i j l = ∑ j ∑ i ε i j k ε i j l = ∑ j ( δ j j δ k l − δ j l δ k j ) = 3 δ k l − δ k l = 2 δ k l {\\displaystyle \\sum _{i,j}\\varepsilon _{ijk}\\varepsilon _{ijl}=\\sum _{j}\\sum _{i}\\varepsilon _{ijk}\\varepsilon _{ijl}=\\sum _{j}(\\delta _{jj}\\delta _{kl}-\\delta _{jl}\\delta _{kj})=3\\delta _{kl}-\\delta _{kl}=2\\delta _{kl}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "∑ i , j , k ε i j k ε i j k = ∑ k ∑ i , j ε i j k ε i j k = ∑ k 2 δ k k = 6 {\\displaystyle \\sum _{i,j,k}\\varepsilon _{ijk}\\varepsilon _{ijk}=\\sum _{k}\\sum _{i,j}\\varepsilon _{ijk}\\varepsilon _{ijk}=\\sum _{k}2\\delta _{kk}=6}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "定理", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "次の式が成り立つ。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "証明", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "スカラー三重積の証明", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "A ⋅ ( B × C ) = ∑ i A i [ B × C ] i = ∑ i , j , k ε i j k A i B j C k . B ⋅ ( C × A ) = ∑ j B j [ C × A ] j = ∑ i , j , k B j ε j k i C k A i = ∑ i , j , k ε i j k A i B j C k . C ⋅ ( A × B ) = ∑ k C k [ A × B ] k = ∑ i , j , k C k ε k i j A i B j = ∑ i , j , k ε i j k A i B j C k . {\\displaystyle {\\begin{aligned}{\\boldsymbol {A}}\\cdot ({\\boldsymbol {B}}\\times {\\boldsymbol {C}})&=\\sum _{i}A_{i}[{\\boldsymbol {B}}\\times {\\boldsymbol {C}}]_{i}\\\\&=\\sum _{i,j,k}\\varepsilon _{ijk}A_{i}B_{j}C_{k}.\\\\{\\boldsymbol {B}}\\cdot ({\\boldsymbol {C}}\\times {\\boldsymbol {A}})&=\\sum _{j}B_{j}[{\\boldsymbol {C}}\\times {\\boldsymbol {A}}]_{j}\\\\&=\\sum _{i,j,k}B_{j}\\varepsilon _{jki}C_{k}A_{i}\\\\&=\\sum _{i,j,k}\\varepsilon _{ijk}A_{i}B_{j}C_{k}.\\\\{\\boldsymbol {C}}\\cdot ({\\boldsymbol {A}}\\times {\\boldsymbol {B}})&=\\sum _{k}C_{k}[{\\boldsymbol {A}}\\times {\\boldsymbol {B}}]_{k}\\\\&=\\sum _{i,j,k}C_{k}\\varepsilon _{kij}A_{i}B_{j}\\\\&=\\sum _{i,j,k}\\varepsilon _{ijk}A_{i}B_{j}C_{k}.\\end{aligned}}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "ベクトル三重積の証明", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "[ A × ( B × C ) ] i = ∑ j , k ε i j k A j [ B × C ] k = ∑ j , k , l , m ε i j k A j ε k l m B l C m = − ∑ j , k , l , m ε k j i ε k l m A j B l C m = − ∑ j , l , m ( δ j l δ i m − δ j m δ i l ) A j B l C m = ∑ j , l , m δ j m δ i l A j B l C m − ∑ j , l , m δ j l δ i m A j B l C m = ∑ j A j B i C j − ∑ j A j B j C i = ( A ⋅ C ) B i − ( A ⋅ B ) C i {\\displaystyle {\\begin{aligned}{[}{\\boldsymbol {A}}\\times ({\\boldsymbol {B}}\\times {\\boldsymbol {C}})]_{i}&=\\sum _{j,k}\\varepsilon _{ijk}A_{j}[{\\boldsymbol {B}}\\times {\\boldsymbol {C}}]_{k}\\\\&=\\sum _{j,k,l,m}\\varepsilon _{ijk}A_{j}\\varepsilon _{klm}B_{l}C_{m}\\\\&=-\\sum _{j,k,l,m}\\varepsilon _{kji}\\varepsilon _{klm}A_{j}B_{l}C_{m}\\\\&=-\\sum _{j,l,m}(\\delta _{jl}\\delta _{im}-\\delta _{jm}\\delta _{il})A_{j}B_{l}C_{m}\\\\&=\\sum _{j,l,m}\\delta _{jm}\\delta _{il}A_{j}B_{l}C_{m}-\\sum _{j,l,m}\\delta _{jl}\\delta _{im}A_{j}B_{l}C_{m}\\\\&=\\sum _{j}A_{j}B_{i}C_{j}-\\sum _{j}A_{j}B_{j}C_{i}\\\\&=({\\boldsymbol {A}}\\cdot {\\boldsymbol {C}})B_{i}-({\\boldsymbol {A}}\\cdot {\\boldsymbol {B}})C_{i}\\end{aligned}}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "スカラー四重積の証明", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "スカラー三重積及びベクトル三重積を使うと", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "( A × B ) ⋅ ( C × D ) = C ⋅ [ D × ( A × B ) ] = C ⋅ [ ( D ⋅ B ) A − ( D ⋅ A ) B ] = ( A ⋅ C ) B − ( A ⋅ B ) C . {\\displaystyle ({\\boldsymbol {A}}\\times {\\boldsymbol {B}})\\cdot ({\\boldsymbol {C}}\\times {\\boldsymbol {D}})={\\boldsymbol {C}}\\cdot [{\\boldsymbol {D}}\\times ({\\boldsymbol {A}}\\times {\\boldsymbol {B}})]={\\boldsymbol {C}}\\cdot [({\\boldsymbol {D}}\\cdot {\\boldsymbol {B}}){\\boldsymbol {A}}-({\\boldsymbol {D}}\\cdot {\\boldsymbol {A}}){\\boldsymbol {B}}]=({\\boldsymbol {A}}\\cdot {\\boldsymbol {C}}){\\boldsymbol {B}}-({\\boldsymbol {A}}\\cdot {\\boldsymbol {B}}){\\boldsymbol {C}}.}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "ベクトル四重積の証明", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "ベクトル三重積よりほとんど自明である。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "ヤコビ恒等式の証明", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "ベクトル三重積の公式を代入して計算するだけである。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "上の表式を用いると、複雑な微分の計算を簡便に行なうことが出来る。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "定理", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "∇ × ( ∇ f ) = 0 {\\displaystyle \\nabla \\times (\\nabla f)=0}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "∇ ⋅ ( ∇ × A ) = 0 {\\displaystyle \\nabla \\cdot (\\nabla \\times {\\boldsymbol {A}})=0}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "が成り立つ。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "証明", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "[ ∇ × ( ∇ f ) ] i = ∑ j , k ε i j k ∂ j [ ∇ f ] k = ∑ j , k ε i j k ∂ j ∂ k f {\\displaystyle {\\begin{aligned}{[\\nabla \\times (\\nabla f)]}_{i}&=\\sum _{j,k}\\varepsilon _{ijk}\\partial _{j}[\\nabla f]_{k}\\\\&=\\sum _{j,k}\\varepsilon _{ijk}\\partial _{j}\\partial _{k}f\\end{aligned}}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "ここで、 ε i j k ∂ i ∂ j f {\\displaystyle \\varepsilon _{ijk}\\partial _{i}\\partial _{j}f} について、 i > j {\\displaystyle i>j} の項は、 ε j i k ∂ j ∂ i f = − ε i j k ∂ i ∂ j f {\\displaystyle \\varepsilon _{jik}\\partial _{j}\\partial _{i}f=-\\varepsilon _{ijk}\\partial _{i}\\partial _{j}f} と打ち消し合う( ε i j k ∂ i ∂ j f + ε j i k ∂ j ∂ i f = 0 {\\displaystyle \\varepsilon _{ijk}\\partial _{i}\\partial _{j}f+\\varepsilon _{jik}\\partial _{j}\\partial _{i}f=0} )。 i = j {\\displaystyle i=j} の項は ε i j k ∂ i ∂ j f = ε i i k ∂ i ∂ i f = 0 {\\displaystyle \\varepsilon _{ijk}\\partial _{i}\\partial _{j}f=\\varepsilon _{iik}\\partial _{i}\\partial _{i}f=0} となるので、結局最後の式は 0 である。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "すなわち、 ∇ × ( ∇ f ) = 0 {\\displaystyle \\nabla \\times (\\nabla f)=0} を得る。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "∇ ⋅ ( ∇ × A ) = ∑ i ∂ i [ ∇ × A ] i = ∑ i , j , k ∂ i ε i j k ∂ j A k = ∑ i , j , k ε i j k ∂ i ∂ j A k {\\displaystyle {\\begin{aligned}\\nabla \\cdot (\\nabla \\times {\\boldsymbol {A}})&=\\sum _{i}\\partial _{i}[\\nabla \\times {\\boldsymbol {A}}]_{i}\\\\&=\\sum _{i,j,k}\\partial _{i}\\varepsilon _{ijk}\\partial _{j}A_{k}\\\\&=\\sum _{i,j,k}\\varepsilon _{ijk}\\partial _{i}\\partial _{j}A_{k}\\\\\\end{aligned}}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "ここで、 ε i j k ∂ i ∂ j A k {\\displaystyle \\varepsilon _{ijk}\\partial _{i}\\partial _{j}A_{k}} について、 i > j {\\displaystyle i>j} の項は、 ε j i k ∂ j ∂ i A k = − ε i j k ∂ i ∂ j A k {\\displaystyle \\varepsilon _{jik}\\partial _{j}\\partial _{i}A_{k}=-\\varepsilon _{ijk}\\partial _{i}\\partial _{j}A_{k}} と打ち消し合う( ε i j k ∂ i ∂ j A k + ε j i k ∂ j ∂ i A k = 0 {\\displaystyle \\varepsilon _{ijk}\\partial _{i}\\partial _{j}A_{k}+\\varepsilon _{jik}\\partial _{j}\\partial _{i}A_{k}=0} )。 i = j {\\displaystyle i=j} の項は ε i j k ∂ i ∂ j A k = ε i i k ∂ i ∂ i A k = 0 {\\displaystyle \\varepsilon _{ijk}\\partial _{i}\\partial _{j}A_{k}=\\varepsilon _{iik}\\partial _{i}\\partial _{i}A_{k}=0} となるので、結局最後の式は 0 である。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "すなわち、 ∇ ⋅ ( ∇ × A ) = 0 {\\displaystyle \\nabla \\cdot (\\nabla \\times {\\boldsymbol {A}})=0} を得る。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "定理", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "∇ ⋅ ( A × B ) = ( ∇ × A ) ⋅ B − A ⋅ ( ∇ × B ) {\\displaystyle \\nabla \\cdot ({\\boldsymbol {A}}\\times {\\boldsymbol {B}})=(\\nabla \\times {\\boldsymbol {A}})\\cdot {\\boldsymbol {B}}-{\\boldsymbol {A}}\\cdot (\\nabla \\times {\\boldsymbol {B}})}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "∇ × ( A × B ) = ( B ⋅ ∇ ) A − ( A ⋅ ∇ ) B + A ( ∇ ⋅ B ) − B ( ∇ ⋅ A ) {\\displaystyle \\nabla \\times ({\\boldsymbol {A}}\\times {\\boldsymbol {B}})=({\\boldsymbol {B}}\\cdot \\nabla ){\\boldsymbol {A}}-({\\boldsymbol {A}}\\cdot \\nabla ){\\boldsymbol {B}}+{\\boldsymbol {A}}(\\nabla \\cdot {\\boldsymbol {B}})-{\\boldsymbol {B}}(\\nabla \\cdot {\\boldsymbol {A}})}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "∇ ( A ⋅ B ) = A × ( ∇ × B ) + B × ( ∇ × A ) + ( A ⋅ ∇ ) B + ( B ⋅ ∇ ) A {\\displaystyle \\nabla ({\\boldsymbol {A}}\\cdot {\\boldsymbol {B}})={\\boldsymbol {A}}\\times (\\nabla \\times B)+{\\boldsymbol {B}}\\times (\\nabla \\times {\\boldsymbol {A}})+({\\boldsymbol {A}}\\cdot \\nabla ){\\boldsymbol {B}}+({\\boldsymbol {B}}\\cdot \\nabla ){\\boldsymbol {A}}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 137, "tag": "p", "text": "が成り立つ。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 138, "tag": "p", "text": "証明", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 139, "tag": "p", "text": "∇ ⋅ ( A × B ) = ∑ i , j , k ∂ i ( ε i j k A j B k ) = ∑ i , j , k ε i j k ( ∂ i A j ) B k + ∑ i , j , k ε i j k A j ( ∂ i B k ) = ( ∇ × A ) ⋅ B − A ⋅ ( ∇ × B ) . {\\displaystyle {\\begin{aligned}\\nabla \\cdot ({\\boldsymbol {A}}\\times {\\boldsymbol {B}})&=\\sum _{i,j,k}\\partial _{i}(\\varepsilon _{ijk}A_{j}B_{k})\\\\&=\\sum _{i,j,k}\\varepsilon _{ijk}(\\partial _{i}A_{j})B_{k}+\\sum _{i,j,k}\\varepsilon _{ijk}A_{j}(\\partial _{i}B_{k})\\\\&=(\\nabla \\times {\\boldsymbol {A}})\\cdot {\\boldsymbol {B}}-{\\boldsymbol {A}}\\cdot (\\nabla \\times {\\boldsymbol {B}}).\\end{aligned}}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 140, "tag": "p", "text": "[ ∇ × ( A × B ) ] i = ∑ j , k ε i j k ∂ j [ A × B ] k = ∑ j , k , l , m ε i j k ε k l m ∂ j ( A l B m ) = − ∑ j , k , l , m ε k j i ε k l m ∂ j ( A l B m ) = − ∑ j , l , m ( δ j l δ i m − δ j m δ i l ) ∂ j ( A l B m ) = ∑ j , l , m δ j m δ i l ∂ j ( A l B m ) − ∑ j , l , m δ j l δ i m ∂ j ( A l B m ) = ∑ j ∂ j ( A i B j ) − ∑ j ∂ j ( A j B i ) = ∑ j B j ∂ j A i + ∑ j A i ∂ j B j − ∑ j B i ∂ j A j − ∑ j A j ∂ j B i = ( B ⋅ ∇ ) A i + A i ( ∇ ⋅ B ) − ( A ⋅ ∇ ) B i − B i ( ∇ ⋅ A ) {\\displaystyle {\\begin{aligned}{[\\nabla \\times ({\\boldsymbol {A}}\\times {\\boldsymbol {B}})}]_{i}&=\\sum _{j,k}\\varepsilon _{ijk}\\partial _{j}[{\\boldsymbol {A}}\\times {\\boldsymbol {B}}]_{k}\\\\&=\\sum _{j,k,l,m}\\varepsilon _{ijk}\\varepsilon _{klm}\\partial _{j}(A_{l}B_{m})\\\\&=-\\sum _{j,k,l,m}\\varepsilon _{kji}\\varepsilon _{klm}\\partial _{j}(A_{l}B_{m})\\\\&=-\\sum _{j,l,m}(\\delta _{jl}\\delta _{im}-\\delta _{jm}\\delta _{il})\\partial _{j}(A_{l}B_{m})\\\\&=\\sum _{j,l,m}\\delta _{jm}\\delta _{il}\\partial _{j}(A_{l}B_{m})-\\sum _{j,l,m}\\delta _{jl}\\delta _{im}\\partial _{j}(A_{l}B_{m})\\\\&=\\sum _{j}\\partial _{j}(A_{i}B_{j})-\\sum _{j}\\partial _{j}(A_{j}B_{i})\\\\&=\\sum _{j}B_{j}\\partial _{j}A_{i}+\\sum _{j}A_{i}\\partial _{j}B_{j}-\\sum _{j}B_{i}\\partial _{j}A_{j}-\\sum _{j}A_{j}\\partial _{j}B_{i}\\\\&=({\\boldsymbol {B}}\\cdot \\nabla )A_{i}+A_{i}(\\nabla \\cdot {\\boldsymbol {B}})-({\\boldsymbol {A}}\\cdot \\nabla )B_{i}-B_{i}(\\nabla \\cdot {\\boldsymbol {A}})\\end{aligned}}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 141, "tag": "p", "text": "より、 ∇ × ( A × B ) = ( B ⋅ ∇ ) A − ( A ⋅ ∇ ) B + A ( ∇ ⋅ B ) − B ( ∇ ⋅ A ) {\\displaystyle \\nabla \\times ({\\boldsymbol {A}}\\times {\\boldsymbol {B}})=({\\boldsymbol {B}}\\cdot \\nabla ){\\boldsymbol {A}}-({\\boldsymbol {A}}\\cdot \\nabla ){\\boldsymbol {B}}+{\\boldsymbol {A}}(\\nabla \\cdot {\\boldsymbol {B}})-{\\boldsymbol {B}}(\\nabla \\cdot {\\boldsymbol {A}})} が成り立つ。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 142, "tag": "p", "text": "[ ∇ ( A ⋅ B ) ] i = ∑ j ∂ i ( A j B j ) = ∑ j B j ∂ i A j + ∑ j A j ∂ i B j . {\\displaystyle {\\begin{aligned}{[\\nabla ({\\boldsymbol {A}}\\cdot {\\boldsymbol {B}})]}_{i}&=\\sum _{j}\\partial _{i}(A_{j}B_{j})\\\\&=\\sum _{j}B_{j}\\partial _{i}A_{j}+\\sum _{j}A_{j}\\partial _{i}B_{j}.\\\\\\end{aligned}}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 143, "tag": "p", "text": "ここで、 [ A × ( ∇ × B ) ] i = ∑ j A j ∂ i B j − ( A ⋅ ∇ ) B i {\\displaystyle [{\\boldsymbol {A}}\\times (\\nabla \\times {\\boldsymbol {B}})]_{i}=\\sum _{j}A_{j}\\partial _{i}B_{j}-({\\boldsymbol {A}}\\cdot \\nabla ){\\boldsymbol {B}}_{i}} が成り立つので、これを第二項に代入する。第一項についても同様の式が成り立つため、これを代入すると結局、 ∇ ( A ⋅ B ) = A × ( ∇ × B ) + B × ( ∇ × A ) + ( A ⋅ ∇ ) B + ( B ⋅ ∇ ) A {\\displaystyle \\nabla ({\\boldsymbol {A}}\\cdot {\\boldsymbol {B}})={\\boldsymbol {A}}\\times (\\nabla \\times B)+{\\boldsymbol {B}}\\times (\\nabla \\times {\\boldsymbol {A}})+({\\boldsymbol {A}}\\cdot \\nabla ){\\boldsymbol {B}}+({\\boldsymbol {B}}\\cdot \\nabla ){\\boldsymbol {A}}} が得られる。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 144, "tag": "p", "text": "", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 145, "tag": "p", "text": "定理", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 146, "tag": "p", "text": "∇ ⋅ ( f A ) = ∇ f ⋅ A + f ∇ ⋅ A {\\displaystyle \\nabla \\cdot (f{\\boldsymbol {A}})=\\nabla f\\cdot {\\boldsymbol {A}}+f\\nabla \\cdot {\\boldsymbol {A}}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 147, "tag": "p", "text": "∇ × ( f A ) = ∇ f × A + f ∇ × A {\\displaystyle \\nabla \\times (f{\\boldsymbol {A}})=\\nabla f\\times {\\boldsymbol {A}}+f\\nabla \\times {\\boldsymbol {A}}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 148, "tag": "p", "text": "が成り立つ。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 149, "tag": "p", "text": "証明", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 150, "tag": "p", "text": "∇ ⋅ ( f A ) = ∑ i ∂ i ( f A i ) = ∑ i ( ∂ i f ) A i + ∑ i f ( ∂ i A i ) = ∇ f ⋅ A + f ∇ ⋅ A {\\displaystyle {\\begin{aligned}\\nabla \\cdot (f{\\boldsymbol {A}})&=\\sum _{i}\\partial _{i}(fA_{i})\\\\&=\\sum _{i}(\\partial _{i}f)A_{i}+\\sum _{i}f(\\partial _{i}A_{i})\\\\&=\\nabla f\\cdot {\\boldsymbol {A}}+f\\nabla \\cdot {\\boldsymbol {A}}\\end{aligned}}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 151, "tag": "p", "text": "[ ∇ × f A ] i = ∑ j , k ε i j k ∂ j ( f A k ) = ∑ j , k ε i j k ∂ j f A k + ∑ j , k ε i j k f ∂ j A k = [ ∇ f × A ] i + [ f ∇ × A ] i {\\displaystyle {\\begin{aligned}{[\\nabla \\times f{\\boldsymbol {A}}]}_{i}&=\\sum _{j,k}\\varepsilon _{ijk}\\partial _{j}(fA_{k})\\\\&=\\sum _{j,k}\\varepsilon _{ijk}\\partial _{j}f\\,A_{k}+\\sum _{j,k}\\varepsilon _{ijk}f\\partial _{j}\\,A_{k}\\\\&={[\\nabla f\\times {\\boldsymbol {A}}]}_{i}+{[f\\nabla \\times {\\boldsymbol {A}}]}_{i}\\end{aligned}}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 152, "tag": "p", "text": "定理", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 153, "tag": "p", "text": "∇ × ( ∇ × A ) = ∇ ( ∇ ⋅ A ) − Δ A {\\displaystyle \\nabla \\times (\\nabla \\times {\\boldsymbol {A}})=\\nabla (\\nabla \\cdot {\\boldsymbol {A}})-\\Delta {\\boldsymbol {A}}} が成り立つ。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 154, "tag": "p", "text": "証明", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 155, "tag": "p", "text": "[ ∇ × ( ∇ × A ) ] i = ∑ j , k ε i j k ∂ j [ ∇ × A ] k = ∑ j , k , l , m ε i j k ∂ j ε k l m ∂ l A m = ∑ j , k , l , m ε k i j ε k l m ∂ j ∂ l A m = ∑ j , l , m ( δ i l δ j m − δ i m δ j l ) ∂ j ∂ l A m = ∑ j , l , m δ i l δ j m ∂ j ∂ l A m − ∑ j , l , m δ i m δ j l ∂ j ∂ l A m = ∑ j ∂ i ∂ j A j − ∑ j ∂ j ∂ j A i {\\displaystyle {\\begin{aligned}{[}\\nabla \\times (\\nabla \\times {\\boldsymbol {A}}){]}_{i}&=\\sum _{j,k}\\varepsilon _{ijk}\\partial _{j}[\\nabla \\times {\\boldsymbol {A}}]_{k}\\\\&=\\sum _{j,k,l,m}\\varepsilon _{ijk}\\partial _{j}\\varepsilon _{klm}\\partial _{l}{A}_{m}\\\\&=\\sum _{j,k,l,m}\\varepsilon _{kij}\\varepsilon _{klm}\\partial _{j}\\partial _{l}A_{m}\\\\&=\\sum _{j,l,m}(\\delta _{il}\\delta _{jm}-\\delta _{im}\\delta _{jl})\\partial _{j}\\partial _{l}A_{m}\\\\&=\\sum _{j,l,m}\\delta _{il}\\delta _{jm}\\partial _{j}\\partial _{l}A_{m}-\\sum _{j,l,m}\\delta _{im}\\delta _{jl}\\partial _{j}\\partial _{l}A_{m}\\\\&=\\sum _{j}\\partial _{i}\\partial _{j}A_{j}-\\sum _{j}\\partial _{j}\\partial _{j}A_{i}\\end{aligned}}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 156, "tag": "p", "text": "それぞれの成分について展開すると", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 157, "tag": "p", "text": "[ ∇ × ( ∇ × A ) ] 1 = ∂ 1 ( ∂ 1 A 1 + ∂ 2 A 2 + ∂ 3 A 3 ) − ( ∂ 1 2 + ∂ 2 2 + ∂ 3 2 ) A 1 {\\displaystyle {[}\\nabla \\times (\\nabla \\times {\\boldsymbol {A}}){]}_{1}=\\partial _{1}(\\partial _{1}A_{1}+\\partial _{2}A_{2}+\\partial _{3}A_{3})-(\\partial _{1}^{2}+\\partial _{2}^{2}+\\partial _{3}^{2})A_{1}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 158, "tag": "p", "text": "[ ∇ × ( ∇ × A ) ] 2 = ∂ 2 ( ∂ 1 A 1 + ∂ 2 A 2 + ∂ 3 A 3 ) − ( ∂ 1 2 + ∂ 2 2 + ∂ 3 2 ) A 2 {\\displaystyle {[}\\nabla \\times (\\nabla \\times {\\boldsymbol {A}}){]}_{2}=\\partial _{2}(\\partial _{1}A_{1}+\\partial _{2}A_{2}+\\partial _{3}A_{3})-(\\partial _{1}^{2}+\\partial _{2}^{2}+\\partial _{3}^{2})A_{2}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 159, "tag": "p", "text": "[ ∇ × ( ∇ × A ) ] 3 = ∂ 3 ( ∂ 1 A 1 + ∂ 2 A 2 + ∂ 3 A 3 ) − ( ∂ 1 2 + ∂ 2 2 + ∂ 3 2 ) A 3 {\\displaystyle {[}\\nabla \\times (\\nabla \\times {\\boldsymbol {A}}){]}_{3}=\\partial _{3}(\\partial _{1}A_{1}+\\partial _{2}A_{2}+\\partial _{3}A_{3})-(\\partial _{1}^{2}+\\partial _{2}^{2}+\\partial _{3}^{2})A_{3}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 160, "tag": "p", "text": "である。これは ∇ × ( ∇ × A ) = ∇ ( ∇ ⋅ A ) − Δ A {\\displaystyle \\nabla \\times (\\nabla \\times {\\boldsymbol {A}})=\\nabla (\\nabla \\cdot {\\boldsymbol {A}})-\\Delta {\\boldsymbol {A}}} であることを意味する。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 161, "tag": "p", "text": "これらの計算は、電磁気学等で頻繁に用いられるので、よく練習しておかねばならない。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 162, "tag": "p", "text": "定理", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 163, "tag": "p", "text": "位置ベクトル r {\\displaystyle {\\boldsymbol {r}}} について r = | r | = x 2 + y 2 + z 2 {\\displaystyle r=|{\\boldsymbol {r}}|={\\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}} とすると、 ∇ r n = n r n − 2 r {\\displaystyle \\nabla r^{n}=nr^{n-2}{\\boldsymbol {r}}} である。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 164, "tag": "p", "text": "証明", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 165, "tag": "p", "text": "∂ ∂ x r n = n r n − 1 ∂ ∂ x x 2 + y 2 + z 2 = n r n − 1 x r = n r n − 2 x {\\displaystyle {\\frac {\\partial }{\\partial x}}r^{n}=nr^{n-1}{\\frac {\\partial }{\\partial x}}{\\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}=nr^{n-1}{\\frac {x}{r}}=nr^{n-2}x}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 166, "tag": "p", "text": "y , z {\\displaystyle y,z} についても同様である。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 167, "tag": "p", "text": "すなわち、 ∇ r n = ( n r n − 2 x n r n − 2 y n r n − 2 z ) = n r n − 2 r . {\\displaystyle \\nabla r^{n}={\\begin{pmatrix}nr^{n-2}x\\\\nr^{n-2}y\\\\nr^{n-2}z\\end{pmatrix}}=nr^{n-2}{\\boldsymbol {r}}.}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 168, "tag": "p", "text": "ここでは、極座標での勾配、発散、ラプラシアンを求める。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 169, "tag": "p", "text": "極座標では、位置ベクトルは r = ( x y z ) = ( r sin θ cos φ r sin θ sin φ r cos θ ) {\\displaystyle {\\boldsymbol {r}}={\\begin{pmatrix}x\\\\y\\\\z\\end{pmatrix}}={\\begin{pmatrix}r\\sin \\theta \\cos \\varphi \\\\r\\sin \\theta \\sin \\varphi \\\\r\\cos \\theta \\end{pmatrix}}} となる。正規直交基底は e r := ∂ r ∂ r | ∂ r ∂ r | = ( sin θ cos φ sin θ sin φ cos θ ) {\\displaystyle {\\boldsymbol {e}}_{r}:={\\frac {\\frac {\\partial {\\boldsymbol {r}}}{\\partial r}}{\\left|{\\frac {\\partial {\\boldsymbol {r}}}{\\partial r}}\\right|}}={\\begin{pmatrix}\\sin \\theta \\cos \\varphi \\\\\\sin \\theta \\sin \\varphi \\\\\\cos \\theta \\end{pmatrix}}} , e θ := ∂ r ∂ θ | ∂ r ∂ θ | = 1 r ( r cos θ cos φ r cos θ sin φ − r sin θ ) = ( cos θ cos φ cos θ sin φ − sin θ ) {\\displaystyle {\\boldsymbol {e}}_{\\theta }:={\\frac {\\frac {\\partial {\\boldsymbol {r}}}{\\partial \\theta }}{\\left|{\\frac {\\partial {\\boldsymbol {r}}}{\\partial \\theta }}\\right|}}={\\frac {1}{r}}{\\begin{pmatrix}r\\cos \\theta \\cos \\varphi \\\\r\\cos \\theta \\sin \\varphi \\\\-r\\sin \\theta \\end{pmatrix}}={\\begin{pmatrix}\\cos \\theta \\cos \\varphi \\\\\\cos \\theta \\sin \\varphi \\\\-\\sin \\theta \\end{pmatrix}}} , e φ := ∂ r ∂ φ | ∂ r ∂ φ | = 1 r sin θ ( − r sin θ sin φ r sin θ cos φ 0 ) = ( − sin φ cos φ 0 ) {\\displaystyle {\\boldsymbol {e}}_{\\varphi }:={\\frac {\\frac {\\partial {\\boldsymbol {r}}}{\\partial \\varphi }}{\\left|{\\frac {\\partial {\\boldsymbol {r}}}{\\partial \\varphi }}\\right|}}={\\frac {1}{r\\sin \\theta }}{\\begin{pmatrix}-r\\sin \\theta \\sin \\varphi \\\\r\\sin \\theta \\cos \\varphi \\\\0\\end{pmatrix}}={\\begin{pmatrix}-\\sin \\varphi \\\\\\cos \\varphi \\\\0\\end{pmatrix}}} である。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 170, "tag": "p", "text": "微小変位ベクトル d r = d x e x + d y e y + d z e z {\\displaystyle d{\\boldsymbol {r}}=dx{\\boldsymbol {e}}_{x}+dy{\\boldsymbol {e}}_{y}+dz{\\boldsymbol {e}}_{z}} は極座標では、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 171, "tag": "p", "text": "d r = ∂ r ∂ r d r + ∂ r ∂ θ d θ + ∂ r ∂ φ d φ = | ∂ r ∂ r | e r d r + | ∂ r ∂ θ | e θ d θ + | ∂ r ∂ φ | e φ d φ = e r d r + r e θ d θ + r sin θ e φ d φ {\\displaystyle {\\begin{aligned}d{\\boldsymbol {r}}&={\\frac {\\partial {\\boldsymbol {r}}}{\\partial r}}dr+{\\frac {\\partial {\\boldsymbol {r}}}{\\partial \\theta }}d\\theta +{\\frac {\\partial {\\boldsymbol {r}}}{\\partial \\varphi }}d\\varphi \\\\&=\\left|{\\frac {\\partial {\\boldsymbol {r}}}{\\partial r}}\\right|{\\boldsymbol {e}}_{r}dr+\\left|{\\frac {\\partial {\\boldsymbol {r}}}{\\partial \\theta }}\\right|{\\boldsymbol {e}}_{\\theta }d\\theta +\\left|{\\frac {\\partial {\\boldsymbol {r}}}{\\partial \\varphi }}\\right|{\\boldsymbol {e}}_{\\varphi }d\\varphi \\\\&={\\boldsymbol {e}}_{r}dr+r{\\boldsymbol {e}}_{\\theta }d\\theta +r\\sin \\theta {\\boldsymbol {e}}_{\\varphi }d\\varphi \\end{aligned}}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 172, "tag": "p", "text": "と書ける。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 173, "tag": "p", "text": "関数 f {\\displaystyle f} の全微分 d f {\\displaystyle df} は d f = d f d x d x + d f d y d y + d f d z d z = ∇ f ⋅ d r {\\displaystyle df={\\frac {df}{dx}}dx+{\\frac {df}{dy}}dy+{\\frac {df}{dz}}dz=\\nabla f\\cdot d{\\boldsymbol {r}}} となる。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 174, "tag": "p", "text": "極座標での発散を ∇ f = ∇ r f e r + ∇ θ f e θ + ∇ φ f e φ {\\displaystyle \\nabla f=\\nabla _{r}f\\,{\\boldsymbol {e}}_{r}+\\nabla _{\\theta }f\\,{\\boldsymbol {e}}_{\\theta }+\\nabla _{\\varphi }f\\,{\\boldsymbol {e}}_{\\varphi }} とすると、 d f = ∇ f ⋅ d r = ( ∇ r f e r + ∇ θ f e θ + ∇ φ f e φ ) ⋅ ( e r d r + r e θ d θ + r sin θ e φ d φ ) = ∇ r f d r + r ∇ θ f d θ + r sin θ ∇ φ f d φ {\\displaystyle {\\begin{aligned}df&=\\nabla f\\cdot d{\\boldsymbol {r}}\\\\&=(\\nabla _{r}f\\,{\\boldsymbol {e}}_{r}+\\nabla _{\\theta }f\\,{\\boldsymbol {e}}_{\\theta }+\\nabla _{\\varphi }f\\,{\\boldsymbol {e}}_{\\varphi })\\cdot ({\\boldsymbol {e}}_{r}dr+r{\\boldsymbol {e}}_{\\theta }d\\theta +r\\sin \\theta {\\boldsymbol {e}}_{\\varphi }d\\varphi )\\\\&=\\nabla _{r}f\\,dr+r\\nabla _{\\theta }f\\,d\\theta +r\\sin \\theta \\nabla _{\\varphi }f\\,d\\varphi \\end{aligned}}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 175, "tag": "p", "text": "である。これと極座標での全微分 d f = ∂ f ∂ r d r + ∂ f ∂ θ d θ + ∂ f ∂ φ d φ {\\displaystyle df={\\frac {\\partial f}{\\partial r}}dr+{\\frac {\\partial f}{\\partial \\theta }}d\\theta +{\\frac {\\partial f}{\\partial \\varphi }}d\\varphi } と比較すると、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 176, "tag": "p", "text": "∇ r f = ∂ f ∂ r , ∇ θ f = 1 r ∂ f ∂ θ , ∇ φ f = 1 r sin θ ∂ f ∂ φ {\\displaystyle \\nabla _{r}f={\\frac {\\partial f}{\\partial r}},\\nabla _{\\theta }f={\\frac {1}{r}}{\\frac {\\partial f}{\\partial \\theta }},\\nabla _{\\varphi }f={\\frac {1}{r\\sin \\theta }}{\\frac {\\partial f}{\\partial \\varphi }}{}} を得る。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 177, "tag": "p", "text": "すなわち、極座標での発散は ∇ f = ∂ f ∂ r + 1 r ∂ f ∂ θ + 1 r sin θ ∂ f ∂ φ {\\displaystyle \\nabla f={\\frac {\\partial f}{\\partial r}}+{\\frac {1}{r}}{\\frac {\\partial f}{\\partial \\theta }}+{\\frac {1}{r\\sin \\theta }}{\\frac {\\partial f}{\\partial \\varphi }}{}} である。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 178, "tag": "p", "text": "基底ベクトルの微分は、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 179, "tag": "p", "text": "∂ e r ∂ r = 0 , ∂ e r ∂ θ = e θ , ∂ e r ∂ φ = sin θ e φ {\\displaystyle {\\frac {\\partial {\\boldsymbol {e}}_{r}}{\\partial r}}=0,{\\frac {\\partial {\\boldsymbol {e}}_{r}}{\\partial \\theta }}={\\boldsymbol {e}}_{\\theta },{\\frac {\\partial {\\boldsymbol {e}}_{r}}{\\partial \\varphi }}=\\sin \\theta {\\boldsymbol {e}}_{\\varphi }}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 180, "tag": "p", "text": "∂ e θ ∂ r = 0 , ∂ e θ ∂ θ = − e r , ∂ e θ ∂ φ = cos θ e φ {\\displaystyle {\\frac {\\partial {\\boldsymbol {e}}_{\\theta }}{\\partial r}}=0,{\\frac {\\partial {\\boldsymbol {e}}_{\\theta }}{\\partial \\theta }}=-{\\boldsymbol {e}}_{r},{\\frac {\\partial {\\boldsymbol {e}}_{\\theta }}{\\partial \\varphi }}=\\cos \\theta {\\boldsymbol {e}}_{\\varphi }}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 181, "tag": "p", "text": "∂ e φ ∂ r = 0 , ∂ e φ ∂ θ = 0 , ∂ e φ ∂ φ = − cos θ e r − sin θ e θ {\\displaystyle {\\frac {\\partial {\\boldsymbol {e}}_{\\varphi }}{\\partial r}}=0,{\\frac {\\partial {\\boldsymbol {e}}_{\\varphi }}{\\partial \\theta }}=0,{\\frac {\\partial {\\boldsymbol {e}}_{\\varphi }}{\\partial \\varphi }}=-\\cos \\theta {\\boldsymbol {e}}_{r}-\\sin \\theta {\\boldsymbol {e}}_{\\theta }}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 182, "tag": "p", "text": "であることを使って極座標でのベクトル A {\\displaystyle {\\boldsymbol {A}}} の発散を計算すると、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 183, "tag": "p", "text": "∇ ⋅ A = ( e r ∂ f ∂ r + e θ 1 r ∂ ∂ θ + e φ 1 r sin θ ∂ f ∂ φ ) ⋅ ( A r e r + A θ e θ + A φ e φ ) = e r ⋅ ( ∂ A r ∂ r e r ) + 1 r e θ ⋅ ( ∂ A θ ∂ θ e θ + A r e θ ) + 1 r sin θ e φ ⋅ ( ∂ A φ ∂ φ e φ + A r sin θ e φ + A θ cos θ e φ ) = 1 r 2 ∂ ( r 2 A r ) ∂ r + 1 r sin θ ∂ ( sin θ A θ ) ∂ θ + 1 r sin θ ∂ A φ ∂ φ {\\displaystyle {\\begin{aligned}\\nabla \\cdot A&=\\left({\\boldsymbol {e}}_{r}{\\frac {\\partial f}{\\partial r}}+{\\boldsymbol {e}}_{\\theta }{\\frac {1}{r}}{\\frac {\\partial }{\\partial \\theta }}+{\\boldsymbol {e}}_{\\varphi }{\\frac {1}{r\\sin \\theta }}{\\frac {\\partial f}{\\partial \\varphi }}\\right)\\cdot (A_{r}{\\boldsymbol {e}}_{r}+A_{\\theta }{\\boldsymbol {e}}_{\\theta }+A_{\\varphi }{\\boldsymbol {e}}_{\\varphi })\\\\&={\\boldsymbol {e}}_{r}\\cdot \\left({\\frac {\\partial A_{r}}{\\partial r}}{\\boldsymbol {e}}_{r}\\right)+{\\frac {1}{r}}{\\boldsymbol {e}}_{\\theta }\\cdot \\left({\\frac {\\partial A_{\\theta }}{\\partial \\theta }}{\\boldsymbol {e}}_{\\theta }+A_{r}{\\boldsymbol {e}}_{\\theta }\\right)+{\\frac {1}{r\\sin \\theta }}{\\boldsymbol {e}}_{\\varphi }\\cdot \\left({\\frac {\\partial A_{\\varphi }}{\\partial \\varphi }}{\\boldsymbol {e}}_{\\varphi }+A_{r}\\sin \\theta {\\boldsymbol {e}}_{\\varphi }+A_{\\theta }\\cos \\theta {\\boldsymbol {e}}_{\\varphi }\\right)\\\\&={\\frac {1}{r^{2}}}{\\frac {\\partial (r^{2}A_{r})}{\\partial r}}+{\\frac {1}{r\\sin \\theta }}{\\frac {\\partial (\\sin \\theta A_{\\theta })}{\\partial \\theta }}+{\\frac {1}{r\\sin \\theta }}{\\frac {\\partial A_{\\varphi }}{\\partial \\varphi }}\\end{aligned}}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 184, "tag": "p", "text": "となる。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 185, "tag": "p", "text": "また、ラプラシアンに極座標での勾配と発散を代入すると、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 186, "tag": "p", "text": "Δ f = ∇ ⋅ ∇ f = 1 r 2 ∂ ∂ r ( r 2 ∂ f ∂ r ) + 1 r 2 sin θ ∂ ∂ θ ( sin θ ∂ f ∂ θ ) + 1 r 2 sin 2 θ ∂ 2 f ∂ φ 2 {\\displaystyle \\Delta f=\\nabla \\cdot \\nabla f={\\frac {1}{r^{2}}}{\\frac {\\partial }{\\partial r}}\\left(r^{2}{\\frac {\\partial f}{\\partial r}}\\right)+{\\frac {1}{r^{2}\\sin \\theta }}{\\frac {\\partial }{\\partial \\theta }}\\left(\\sin \\theta {\\frac {\\partial f}{\\partial \\theta }}\\right)+{\\frac {1}{r^{2}\\sin ^{2}\\theta }}{\\frac {\\partial ^{2}f}{\\partial \\varphi ^{2}}}}", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 187, "tag": "p", "text": "となり、ラプラシアンの極座標表示が得られた。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 188, "tag": "p", "text": "物理の計算においては、テンソルと呼ばれる量が 頻繁に用いられる。これは3次元における電磁気学の計算や、 古典力学における慣性モーメントなどで用いられるが、 特殊相対論、一般相対論においても用いられる。 ただし、特に一般相対論においては、計量テンソルと呼ばれる 特殊なテンソルが導入されるため、計算が非常に複雑になる。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 189, "tag": "p", "text": "ここでは、主に3次元のテンソル計算を扱うが、 特殊相対論における計算も少し扱う。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 190, "tag": "p", "text": "まずは、テンソルを定義する。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 191, "tag": "p", "text": "あるn次元のベクトルを考える。 このベクトルに対して、一般にあるベクトルからそれと同じ 次元のベクトルに変換するような線形変換を考えることが出来る。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 192, "tag": "p", "text": "この変換は、そのベクトルを同じ次元のベクトルに変換することから、 n*nの行列で書けることが分かる。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 193, "tag": "p", "text": "さて、次にこれらのベクトルのいくつかの(m個とする。)直積を取って、 mn個の要素を含む列ベクトルを作ることを考える。 直積の取り方については、物理数学Iを参照。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 194, "tag": "p", "text": "この操作によってできたmnベクトルは、上の行列によって表わされる n行のベクトルから出来たm次のテンソルの一種となっている。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 195, "tag": "p", "text": "ただし、一般のテンソルはもう少し複雑で、 既に上で得たベクトルとのつながりを忘れてしまったmn次元のベクトルが 上と同じ様な変換性を持つとき、これを上のベクトルに対する m次のテンソルと呼ぶ。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 196, "tag": "p", "text": "ここでは、さらにこれらのテンソルが従う変換の行列を 構成することを考える。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 197, "tag": "p", "text": "ここで、先ほど定めたmn行のベクトルの成分のうち、直積を取られる前は別の ベクトルだった部分のそれぞれが、直積を取られる前と同じように変換するような mn*mn次の変換行列を作りたい。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 198, "tag": "p", "text": "このためには、先ほど定めたn*nの行列による変換のm回の直積を取って、 mn*mnの行列を作ればよい。 このとき行列の直積の性質", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 199, "tag": "p", "text": "から、 この行列が先ほどの性質を満たすことが分かる。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 200, "tag": "p", "text": "ここで、これらの行列やベクトルは添字をうまくつけることによって 書き表すことが出来る。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 201, "tag": "p", "text": "先ほど述べたうち、元々のベクトルを", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 202, "tag": "p", "text": "と書く。 次に、元々のベクトルを変換する行列を", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 203, "tag": "p", "text": "と書くと、この行列により変換された後のベクトルは、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 204, "tag": "p", "text": "で表わされる。 ここで、行列を添字を用いて計算する方法を使った。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 205, "tag": "p", "text": "ただし、物理の計算においては、 \"同じ式の中に同じ添字が2回出て来たとき、この2つの添字を 足し合わせる\"という規約を用いることが多い。 これをEinsteinの規約と呼び、一般相対論でEinsteinが用いてから よく使われるようになった。 この規約を用いると、上の式は簡単に、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 206, "tag": "p", "text": "と書かれる。以下の計算では、常にこの規約を用い、 この規約が適用されないところでは、注意書きを行なうこととする。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 207, "tag": "p", "text": "さらに、元々のベクトルの直積は、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 208, "tag": "p", "text": "となる。 ただし、ここでは、簡単にするためm=2と定めた。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 209, "tag": "p", "text": "これらを変換するmn*mn行列は", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 210, "tag": "p", "text": "となる。 また、これらの行列によって変換されたベクトルは、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 211, "tag": "p", "text": "で表わされる。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 212, "tag": "p", "text": "これらの変換則から一般的なテンソルを構成することが出来る。 例えば、ここでもm =2と定める。上の議論からこの量は 2つの添字を用いて、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 213, "tag": "p", "text": "と書くことが出来、この量が従う変換則は、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 214, "tag": "p", "text": "となることがわかる。この量をある変換 Λ {\\displaystyle \\Lambda } に対する、 2次のテンソルと呼ぶ。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 215, "tag": "p", "text": "ここでは、テンソルの代数を定義した。このことを用いて、 ここからはより複雑な微分を見て行く。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 216, "tag": "p", "text": "多変数関数の積分は1変数の場合の拡張によって定義される。 特に、いくつかの計算は物理的な意味が明確であるので 物理数学においても扱われることが多い。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 217, "tag": "p", "text": "", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 218, "tag": "p", "text": "ここで直交座標系を用いた場合について、 ある定理を導出する。 この定理は、ベクトルの発散という量の物理的意味を 与えてくれる点で重要である。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 219, "tag": "p", "text": "が成り立つ。 ここで、左辺の体積積分はある領域について行なわれ、 右辺の表面積分は、その領域を囲む面積全体に対して 行なわれる。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 220, "tag": "p", "text": "この定理をガウスの定理と呼ぶ。 ガウスは19世紀の非常に有名な数学者の名前である。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 221, "tag": "p", "text": "導出に移る前に、この定理の意味を述べる。 まずは右辺に注目する。右辺の被積分関数", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 222, "tag": "p", "text": "は、ある点での面積要素に垂直な", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 223, "tag": "p", "text": "の値を表わしている。これは例えば、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 224, "tag": "p", "text": "が、流体力学でいう流体の流れる速度を表わすベクトルだったとするなら、 その流れのうちで今定めた面積要素から流れだす流量を表わしている。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 225, "tag": "p", "text": "この量を領域Vを囲む表面全体で足し合わせることから、この量は 領域Vから流れ出す流体の流量の和に等しいことが分かる。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 226, "tag": "p", "text": "ここで、領域Vの中に流体がわきだして来るような場所が合ったとすると、このとき 領域Vから流れ出す流量は、有限になると考えられる。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 227, "tag": "p", "text": "このためには、左辺で", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 228, "tag": "p", "text": "が流体のわきだしの回りで有限になっていなければならない。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 229, "tag": "p", "text": "これらのことからベクトルの発散は、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 230, "tag": "p", "text": "の意味は、ベクトルAのわきだしに対応していることが分かる。 発散という名前は、ベクトルAがどこからか現われて、回りに広がって行く 様子から来ている。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 231, "tag": "p", "text": "ここからは、この定理の導出に移る。ただし、ここでの導出は直観的なものであり、 局限移行等については数学的に厳密なものではないことを注意しておく。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 232, "tag": "p", "text": "", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 233, "tag": "p", "text": "まず、ある領域Vを非常に小さい立方体の領域 v i {\\displaystyle v_{i}} に分割する。 領域Vがどんな形であっても、このことは常に可能だと期待される。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 234, "tag": "p", "text": "ここで、ある互いに接し合う2つの小さい領域 v 1 {\\displaystyle v_{1}} と v 2 {\\displaystyle v_{2}} について この定理が示されたとする。 このとき、領域 v 1 {\\displaystyle v_{1}} と領域が v 2 {\\displaystyle v_{2}} 接している面を考える。 それぞれの領域からの寄与は、その点でのベクトルの大きさと その面積要素の大きさが同じであることから同じであると考えられ、 また、それらは互いに接しているので、面積分の性質から見て、 それらの寄与は互いに異なった符合を持っている。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 235, "tag": "p", "text": "ここで、今考えている領域2つを張りつけて新しい領域 v 3 {\\displaystyle v_{3}} を作り、この領域について元の式の左辺を計算すると、 その量は、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 236, "tag": "p", "text": "となる。ここで、右辺についても互いに重なった部分の寄与が打ち消し合うことから、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 237, "tag": "p", "text": "のように v 3 {\\displaystyle v_{3}} の回りについて元の式の表式が成り立っている。 ここで v 3 {\\displaystyle v_{3}} の囲む領域の表面として", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 238, "tag": "p", "text": "という表式を導入した。実際にはこの表式は数学の本から来ており、 物理の本でも割合よく用いられる。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 239, "tag": "p", "text": "結局、小さい立方体についてこの定理が示されれば、元の領域についても この定理が正しいことが分かった。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 240, "tag": "p", "text": "次にこのことが実際小さい立方体について正しいことを見る。 立方体の辺の長さを ε {\\displaystyle \\epsilon } とする。 このとき、元の式について", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 241, "tag": "p", "text": "となる。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 242, "tag": "p", "text": "更に、右辺については", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 243, "tag": "p", "text": "のような表式が得られる。この式は、それぞれの面に対する面積分をあからさまに 積分したものである。ここで、特にそれぞれの面の中心を通るように 積分の点を選んでいる。これは、局限移行をうまく行なうためだが、 もう少し違った点を選んでも結果を得ることは出来る。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 244, "tag": "p", "text": "次に、上の表式を ε {\\displaystyle \\epsilon } についてテイラー展開する。このとき、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 245, "tag": "p", "text": "が得られる。 これをまとめると、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 246, "tag": "p", "text": "が得られるが、これはちょうど左辺からの式と一致している。 よって、小さい立方体についてはこの定理は正しい。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 247, "tag": "p", "text": "次にベクトルの回転の物理的意味を特徴づける定理を扱う。 まずは定理を述べる。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 248, "tag": "p", "text": "が成り立つ。 ここで、この式の左辺はある面積Sについて積分し、 この式の右辺は、その面積の外周についての線積分を行なう。 ここでも、ある面積Sの外周のことを、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 249, "tag": "p", "text": "と書くことがある。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 250, "tag": "p", "text": "この定理をストークスの定理と呼ぶ。 例えば、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 251, "tag": "p", "text": "を流体の速度ベクトルとしてみる。このとき、速度ベクトルをある面積の 外周について積分したとき、その値はその面積内の速度の回転の積分に 等しい。このことは、速度ベクトルの回転が、これらの流体の渦のような ものに対応していることを示している。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 252, "tag": "p", "text": "実際、流体力学では", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 253, "tag": "p", "text": "のことを渦度と呼び、流体中の渦の様子を示す重要な量となっている。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 254, "tag": "p", "text": "この様に、ベクトルの回転はそのベクトルについてある閉じた経路について 積分したものに対応している。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 255, "tag": "p", "text": "が全ての点で成り立つ場合、全ての閉経路に対する線積分は0に等しくなる。 これは、流体でいうと渦無しの流れに対応している。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 256, "tag": "p", "text": "また、この結果は複素解析の線積分の定理の1つに対応しており、その面からも 重要である。複素解析については、物理数学IIで扱う予定である。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 257, "tag": "p", "text": "まず、ある面積Sを辺の長さが ε {\\displaystyle \\epsilon } に等しい小さな正方形に分ける。 正方形の大きさが十分小さいとき、このことは常に可能であると期待できる。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 258, "tag": "p", "text": "ここで、互いに接している小さい正方形についてそれぞれの辺からの線積分の寄与は、 大きさが等しく、符合が反対であることが分かる。このことは、線積分の 経路を反時計回りに取るというきまりを守っていると、その辺で接するためには 積分の向きが逆になっていなくてはいけないということによる。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 259, "tag": "p", "text": "ここで、今挙げた小さな2つの正方形を張り付けた長方形について 同じ計算を行なう。このとき、互いに張りついた1つの辺からの寄与は打ち消し あうので、同じ計算が張りつけた後の長方形についても成り立つ。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 260, "tag": "p", "text": "このことを繰りかえせば、小さな正方形についてこの定理が成り立ったとき、 元々の領域についてもこの定理が成り立つと期待できる。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 261, "tag": "p", "text": "さて、ここで、辺の長さが ε {\\displaystyle \\epsilon } に等しい正方形についてこの定理が 成り立っていることを示す。 これらの正方形の各辺に平行になるように、x,y軸を取って", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 262, "tag": "p", "text": "の左辺を計算すると、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 263, "tag": "p", "text": "が成り立つ。 次に右辺について、", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 264, "tag": "p", "text": "が得られるが、これは右辺の表式と等しい。 よって、小さい正方形についてこの定理は示された。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 265, "tag": "p", "text": "また、以前の議論からこのとき元の領域についてもこの定理は正しいことが 分かっている。よって、全ての領域について、この定理は正しいことが 示された。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 266, "tag": "p", "text": "直交座標系でないときにも grad,div,rotを計算することが出来る。 ここではまず、座標系の定義を行なうことから始める。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 267, "tag": "p", "text": "", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 268, "tag": "p", "text": "また、上の議論からこのことは全ての領域Vに対してもこの定理が正しいことを 示している。", "title": "ベクトル解析の公式" }, { "paragraph_id": 269, "tag": "p", "text": "この定理は電磁気学で頻繁に用いられる重要な定理である。", "title": "ベクトル解析の公式" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "卵は一般的な食料であり、タンパク質が豊富な食べ物です。独特の匂いになれない方も、ハンバーグなどに入れて食べてみてはいかがでしょう。 ダチョウ、ウズラなどの卵はグルメ食材としても扱われます。中でも烏骨鶏は産卵数が少ないため高級品となっています。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "調理前に卵を洗いましょう。", "title": "卵の主な調理法" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "水洗いすると殻に空いている穴から雑菌が水と共に入り込む可能性があります。水洗いは調理直前、どうしても気になるならキッチンペーパーなどで優しくこするのがよいでしょう。", "title": "卵の主な調理法" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "卵は生で食べることもできるが(卵かけご飯)生卵にはサルモネラ菌がいることがあり、注意が必要です。サルモネラ菌は熱に弱いので、加熱すると殺せます。免疫力の弱い方(高齢者など)は生食は控えましょう。", "title": "腐敗と食中毒" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "また、卵が腐ると黄身は緑色になり割ると硫黄臭がします。早めに食べましょう。", "title": "腐敗と食中毒" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "以下に一般的な卵料理を示します。", "title": "レシピ" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "卵は、卵アレルギーを引き起こす可能性があります。多くは成長と共に治ります。アレルゲンは主に卵白にあり、加熱することでアレルゲン性は減りますがなくなるわけではありません。なお、鶏肉や魚卵は卵のアレルゲンとは違います。", "title": "代替食材" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "物理学 > 電磁気学II", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "電磁気学がからんでくる現象は数多いが、 これらの現象のうちの多くは 次の2つの方程式によって記述される。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "ガウス単位系では、", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "ここで、", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "でありまた、", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "である。 更に、", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "(Aは、", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "のある関数。) となる。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "note: 実際には現在ではほとんどの分野で、古くなっているGauss単位系ではなく、 SI単位系が用いられている。(特に工学の分野ではそうであるようである。) ただし、特殊相対論と組み合わせた 電磁気現象を見るぶんには、Gauss単位系でもそれほど不自由がないので、 こちらを用いている。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "ここではこれらの式がどの様に書かれるかを見ていく。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "comment: 過去の遺物である Gauss単位系を今さら用いるのは、教育的 見地からしても問題である。 Gauss単位系が相対論に適合しているというのは誤解である。 (たとえば電荷保存則を見れば明らかである。)", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "空間中に電荷を置くと、 その回りには、 等方的に", "title": "Gaussの法則" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "の電界が生じる。 ただし、これはSI単位系で書かれた式であり、 ガウス単位系では、", "title": "Gaussの法則" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "と書かれる。 放射状に電界が広がるという描像は変化していない ことに注意。 これを一般化すると、 ある表面積分を行なったとき、", "title": "Gaussの法則" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "が成り立つ。 ここで、", "title": "Gaussの法則" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "である。(電荷密度の定義) ここで、", "title": "Gaussの法則" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "は電荷密度である。 ガウスの定理を用いて この式の 左辺を空間積分で書き変えると、", "title": "Gaussの法則" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "よって、", "title": "Gaussの法則" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "が成り立つ。 同じ計算をすると、ガウス単位系では", "title": "Gaussの法則" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "となることが分る。", "title": "Gaussの法則" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "ここで、", "title": "Gaussの法則" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "の第0成分を書き変えると、 (", "title": "Gaussの法則" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "に注意。 )", "title": "Gaussの法則" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "となり、確かに現象と一致する。", "title": "Gaussの法則" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "上で、ある電荷があるとその回りに放射状の電界が生じることを 述べたが、磁場についてはその様な対応物、つまり磁荷が存在しないことが 実験的に知られている。 (一般的な磁石はS極とN極が対になっているので磁荷と呼ぶことはできない。) このことを用いて電荷の場合と同じ計算をすると", "title": "単極磁子は存在しない。" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "(これは磁荷密度が常に0であることによる。) 上と同様にガウスの定理を用いて書き換えると、", "title": "単極磁子は存在しない。" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "が成り立つことが分る。", "title": "単極磁子は存在しない。" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "ここで、", "title": "単極磁子は存在しない。" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "で、", "title": "単極磁子は存在しない。" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "と選ぶと、", "title": "単極磁子は存在しない。" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "となり確かに式が現象を説明することがわかる。 (この結果は、ガウス単位系でもSI単位系でも同一である。)", "title": "単極磁子は存在しない。" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "磁場の時間変化が電場を引き起こすという法則が レンツの法則として、知られている。", "title": "電磁誘導" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "(SI単位系での式) これは円形のコイル(半径a)を使ったときの表式であるが、 そうでないときに一般化すると、", "title": "電磁誘導" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "ストークスの定理を用いて書き変えると、", "title": "電磁誘導" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "よって、", "title": "電磁誘導" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "が従う。 Gauss単位系では", "title": "電磁誘導" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "となる。", "title": "電磁誘導" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "ここで、", "title": "電磁誘導" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "で例えば、", "title": "電磁誘導" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "と置くと、", "title": "電磁誘導" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "となり、上で現象から得られた式のz成分と一致する。 x成分、y成分はそれぞれ", "title": "電磁誘導" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": ",", "title": "電磁誘導" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "と置くと求めることが出来る。 よってこの場合も式が現象を説明することが わかる。", "title": "電磁誘導" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "", "title": "電磁誘導" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "直線的に流れる電流の回りには、", "title": "電流の回りの磁場と変位電流" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "の磁束密度が生じることが知られている。 (SI単位系での式。) (aは電線からの距離。) これを一般化すると、", "title": "電流の回りの磁場と変位電流" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "となる。 ストークスの定理を用いて線積分を 面積分に変換すると、", "title": "電流の回りの磁場と変位電流" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "よって両辺を比べることで、", "title": "電流の回りの磁場と変位電流" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "が得られる。実際にはこの式が 上で得られた式と一致するには もう1つ現象を付け加える必要がある。 例えば、平板 コンデンサに対して電荷が蓄積していくとき、 コンデンサの間の空間には電場の時間変化が現われる。 このとき、%電荷の時間変化には コンデンサの間の空間には(電流からの寄与が無くても) 磁場が生じることが知られている。 この項は、通常の電流と比べて変位電流と呼ばれる。 数式では、(SI単位系では)", "title": "電流の回りの磁場と変位電流" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "としたものに等しい。 これら2つの寄与を足し合わせると、式", "title": "電流の回りの磁場と変位電流" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "が得られる。 ガウス単位系では、", "title": "電流の回りの磁場と変位電流" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "ここで、", "title": "電流の回りの磁場と変位電流" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "で例えば、", "title": "電流の回りの磁場と変位電流" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "を代入すると、", "title": "電流の回りの磁場と変位電流" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "となり確かに一致する。 y,z方向については", "title": "電流の回りの磁場と変位電流" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": ",", "title": "電流の回りの磁場と変位電流" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "とおけばよい。", "title": "電流の回りの磁場と変位電流" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "", "title": "電流の回りの磁場と変位電流" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "真空中では、", "title": "電磁波の伝搬" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "が成り立つので、", "title": "電磁波の伝搬" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "が得られる。 ここで、", "title": "電磁波の伝搬" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "がゲージの自由度を持つことを考慮して この方程式を簡単にすることが出来る。 ここでは、", "title": "電磁波の伝搬" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "(ローレンツゲージ) をとる。 すると、上の式は簡単になって、", "title": "電磁波の伝搬" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "となる。 ここで、", "title": "電磁波の伝搬" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "である。 この式は速度cで伝搬する波の波動方程式であり、 真空中を電場や磁場が光の速さで伝搬することが分る。 実際にはこのことから光がこのような波(電磁波と呼ぶ)の 一種であることが知られた。 電磁波は振動数によって様々な名前で呼ばれる。", "title": "電磁波の伝搬" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "電磁気学 > 静電場", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "さまざまな電気現象を引き起こすものを電荷という。電荷は正と負の2種類がある。あらゆる物質を構成する原子は、さらに陽子と電子を構成要素としてもつが、陽子は正の電荷を、電子は負の電荷を持つ。多くの場合、原子中には正の電荷と負の電荷が同量ずつ含まれ、巨視的には電荷を持たないと見ることができる。この状態を電気的に中性であるという。", "title": "電荷" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "電磁気学の現象のうちで最も簡単なものは、時間的な変動の無い2つの点電荷によるものである。点電荷は、空間的な広がりを持たない電荷である。実験的に電荷 q 1 {\\displaystyle q_{1}} から距離r離れたところに、電荷 q 2 {\\displaystyle q_{2}} を置いたとき、その間には2点電荷を結ぶ直線方向に力fが働く。この力は2つの電荷が互いに同符号であれば斥力となり、互いに異符号であれば引力となる。また力の大きさは2つの電荷の大きさの積に比例し、距離の二乗に反比例する。すなわちこの力fは、Kを比例定数として、", "title": "電荷" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "と表すことができ、f>0であれば斥力、f<0であれば引力とみなす。このような力は電磁気力あるいはクーロン力と呼ばれる、力の一種である。さらに、点電荷が3つ以上存在する場合、ある点電荷に働く力は、自分以外の点電荷それぞれから受ける力の合力となる。以上をクーロンの法則(Coulomb's law)という。", "title": "電荷" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "通常、電磁気学ではこの比例定数Kを", "title": "電荷" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "とし、", "title": "電荷" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "と表現する。ここで ε 0 {\\displaystyle \\varepsilon _{0}} を真空の誘電率と呼ぶ。誘電率については後の章で詳しく述べることにする。", "title": "電荷" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "国際単位系(SI)では、距離の単位は[m]、力の単位は[N]であり、電荷の単位は[C](クーロン)である。[C]の定義については後ほど述べることとするが、このとき、比例定数Kの値は", "title": "電荷" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "となることが知られている。ただし、 c 0 {\\displaystyle c_{0}} は光の速度である。", "title": "電荷" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "この式では、電荷の間の距離をrとすると、電荷間に 1 r 2 {\\displaystyle {\\frac {1}{r^{2}}}} に比例する電磁気力が働くことが示されている。このような力を逆2乗力と呼ぶことがある。電磁気力は逆2乗力であるが、他にも万有引力は逆2乗力であることが知られている。", "title": "電荷" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "このように静的な電荷に互いに働き合う力は、 逆2乗則によって完全に記述される。しかし、電荷の数が増えて来たときに、 このような記述法は計算が大変になることがある。 そのため、これとは異なった電荷の間の力を導入するのが便利になる。", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "ここで、そのような記述法を与える。 ある点に電荷qが合ったとする。このとき、その点の回りには", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "の場が生じていると見ることが出来る。 ただし、ここでは", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "は、その電荷からの距離を表わしており、", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "は、その電荷を原点としたとき、有る点Aに対して ベクトル", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "をとり、その方向の単位ベクトルをとるようにして得られるベクトルである。 つまり、電荷を中心として放射状に広がるベクトルの集合である。", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "ここでいう場とは、2つの電荷が与えられたとき、 その間に何も媒介するものがなく力が働くということが直観に反していることから 導入された量である。つまり、何もないところを通じて力が生じているのでは なく、ある2つの電荷の間に何ものかが現われて、電磁気力を媒介している ということを予想して導入された量が場の考え方である。", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "現代的には、実際にそのような場が存在していることが知られている。 このような場を歴史的事情により光子場と呼ぶことがある。 つまり、ある2つの電荷が存在したとき、その間に光子と呼ばれる 粒子が受け渡され、それによってこのような相互作用が生まれていると 見ることができる。", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "いずれにせよ、ある点電荷の回りに何らかの場が放射状にとびでており、 それにあたった電荷が力を受けるという描像は非常に直観的であり、 このような量はよく用いられる。", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "上で導入した電界という量は直観的な量だが、実際の計算においては もう少し簡単な量を導入することが出来る。", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "古典力学に置いては、ある保存力に対してその保存力に対する 位置エネルギー", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "を、", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "によって定めることが出来た。ここで、", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "が上で述べた保存力を表わすベクトルである。", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "この量の類似に頼って、電磁気の逆2乗力に対しても位置エネルギーを 導入することが出来る。ただし、この量は力よりも電界に沿って 定義されるため、電位と呼ばれる。電位は通常Vで書かれ、", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "で定義される。", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "古典力学の場合と同様に、この式での", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "は、任意に選ぶことが出来るパラメーターであり、計算し易いように 取ることが出来る。", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "この量は、ある電荷eを持った物体に対して、電界が", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "を満たすことを考慮すると、", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "を満たすことが分かる。このことから、電位とは単位電荷をもった物体に取っての 電界の位置エネルギーと考えることが出来る。", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "特に、ある点電荷qの回りの電界に対する電位を考えてみる。 このとき、慣習的に", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "ととると、この場合の電位は、", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "となり、", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "に比例した電位が得られる。", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "電位を計算した後、その量の勾配を取ることで電界が計算されることが、 古典力学の類似からわかる。 簡単のため", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "を省くと、この例では、", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "となり、確かに元の表式が取り戻された。", "title": "静電場" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "(未記述)", "title": "電荷鏡像法" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "誘電体やコンデンサーを、ベクトルの数式で扱うさい、次のように電束密度(記号はD)というベクトル量を定義する。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "Dは電束密度(でんそく みつど)といい、式 D = ε 0 E + P {\\displaystyle \\mathbb {D} =\\varepsilon _{0}\\mathbb {E} +\\mathbb {P} } によって定義される。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "コンデンサーにおける「電束密度」とは、誘電体の分極の影響にかかわらず、コンデンサーの正電荷から発生し、負電荷に吸収されて消滅する量として、コンデンサーにおける「電束密度」を定義をする。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "また、電束密度の単位は、クーロン([C])である。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "Eは電界ベクトルである。 Pは分極ベクトルであり、誘電体全体の負電荷側から発生し、誘電体全体の正電荷側で吸収されて消滅するベクトルである。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "分極の現象では、電界を打ち消すように分極が発生するので、なので分極ベクトルの方向の定義では、誘電体の負電荷側から正電荷への向きのベクトルを定義する必要がある。 また、分極ベクトルの単位は、クーロン([C])である。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "εは誘電率の記号である。そして ε0 は真空の誘電率である。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "いっぽう、誘電体の比誘電率を、つぎの式で定義する。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "が、比誘電率の定義である。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "比誘電率の記号では、添字にゼロがつかない事に注意せよ。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "よって、", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "である。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "では、物質の比誘電率を、どうやって、測定するのか。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "(※ 出典となる参考文献が、手元にないので、紹介できない。以降の比誘電率の測定原理は、丸善の電磁気学の教科書に、書いてあった測定方法である。)", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "比誘電率の測定方法は、原理的には、右図のような実験をすれば、比誘電率が分かる。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "まず誘電体内での電束Dを測定する必要があるのだが、 その測定のために、図のように、電束の方向に(つまり、外部電界の方向に)直角に、図のような薄くて長い穴をあけて、その穴の電界Eを測定すれば、良いのである(かりに、この電界の測定値をEaとしよう)。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "電界Eを測定するだけなら、通常の物理学の測定方法で可能である。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "電束は、その定義上、誘電体内では絶対に連続であるので、ここで測定した電界Eに真空の誘電率をかけ算する事によって、この誘電体内での電束Dを測定できる。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "一方、比誘電率の測定のためには、誘電体内での電界も測定する必要があり、そのため、同じ誘電材料に、電束の方向に(垂直ではなく)平行に、薄くて長い穴をあけて、その穴の中の電界Eを測定する事になる(かりに、この電界の測定値をEbとしよう)。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "あとは、われわれの得た2つの測定値である「Ea」と「Eb」を比較すれば、その物質内の比誘電率を、実験にもとづき得たことになる。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "上記の解法の前提として、誘電体内部に、ほぼ均一に、電気力線が分散している、という事を仮定している。そして、電極の面積にも、均一に電荷が分散している、・・・と暗黙に仮定されている。誘電体を入れたからといって、電極の周囲に電荷が寄ったりしないし、あるいは電極の 周囲から離れた中央部に電荷が寄ったりもしない。電荷は均一に分散してる、・・・と暗黙に仮定されている。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "では、実のところ、実験結果はどうなるのだろうか? 上述の解法と同様に、誘電体内部ならどこでも、電場がほぼ均一になるのだろうか? それとも表面だけ電場が強いとか、あるいは電場が弱いとか、あるのだろうか?", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "困ったことに、物理学の専門書を読んでも、こういう事が探求されていない。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "とりあえず、今のところ、通説では、誘電体内部で、電場がほぼ均一になっているのだろう、と暗黙に考えられているようだ。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "(なお、電気磁気学ではなく弾性体力学の分野だと、大きさを持った透明物質(透明プラスチックなどで作る)内部にかかる力を、光弾性実験と言われる実験により、外部から目視で観測できる。しかし、電気磁気学では、光弾性のような実験は無い。また、そういう物質内部の電場の観測実験は、寡聞にして聞かない。)", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "そもそも、電束密度を測定するために穴を空けたりする話題なども、一般の大学物理学の教科書の多くでは、まったく紹介されておらず、そもそも測定実験・観測実験による裏付けの必要性に、日本の大学の電気磁気学では、まったく注意が払われていない。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "読者は、高校で「光は電磁波である」などと習ったかもしれない。この電磁波の方程式は「マクスウェルの方程式」という式で表されるのだが、この方程式の記述が、ベクトルを用いると簡潔になり、しかも正確な方程式になる。(マクスウェルの方程式を書くのは、ベクトルを用いないと10個以上の方程式になっていまうが、ベクトルを用いれば4個の方程式になる。)", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "なので読者は、ベクトルで電場や磁場をあらわす練習をしておこう。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "大学の電磁気学で、ベクトルで誘電体や磁性体などの電場や磁場をかきあらわす意義も、「電磁波のマクスウェル方程式のための練習」とでも、思っておこう。", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "(未記述)", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "(未記述)", "title": "誘電体" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "(未記述)", "title": "誘電体" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "電磁気学 > 静磁場", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "次に場の量に対する時間変化が無いときの、磁場の様子を見ることにする。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "ここでいう磁場というものは先ほどの電場との類似で導入されるものだが、その性質は電場とはある程度異なっている。しかし、どちらも電磁気力の1つの現われで有ることに変わりは無い。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "ここでは、電流の回りに磁場の発生する現象であるアンペールの法則から、磁場を導入する。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "実験的に、ある電流 I 1 {\\displaystyle I_{1}} が流れている導線と、 I 2 {\\displaystyle I_{2}} が流れている導線を、距離rまで近づけると、その間に 導線の単位長さlに対して、", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "だけの力が働くことが知られている。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "ここで、", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "という量が与えられたが、この量は磁気的な力に関連する定数である。 この量の次元と大きさは後に述べる。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "これだけでは、この力が上でいう電気力と区別するものなのかどうか わからない。しかし、例えば磁石の発する磁気に対して強く反応する 鉄などの物質をその回りに近づけることで、導線に引きよせられるような 力が働くことから、この力は、電気力ではなく磁気力によるもので あることが示唆される。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "上のように電流の回りに生じる磁気の強さは、導線からの距離に のみ依存することが、砂鉄等を用いた実験によって確かめることが できる。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "また、磁気の方向は、電流の流れる方向にネジが進むように 回転する方向になっている。このことを右ネジの法則と呼ぶことがある。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "これらの量は、電流によって作りだされた磁気力を伝える新たな場であると 考えることが出来る。この量を磁界、または磁場と呼ぶ。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "上の結果から、磁場は導線の距離によってその強さが変化し、 その方向は導線の回りを回転するようになっていることが期待される。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "これらを考慮して、電流Iの回りに現われる磁界は、", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "与えられる。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "ここで、", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "は、真空の透磁率と呼ばれる量で、その量は", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "を満たす。この量は測定されたものというより定義によるものであり、 端数の無い定まった量を持つ。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "この量(別の導線との相互作用は、導線の単位長さに対して、", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "で書かれる。 ここで、この式の", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "は、ベクトルの外積を表わす。ベクトルの外積については、 物理数学Iで解説する。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "また、この式に、", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "を代入すると、 I 2 {\\displaystyle I_{2}} だけの電流が流れる導線の単位長さあたりに対して、", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "の力が働くが、これは上の表式と一致している。 このため、磁場を使った表式は電流間の相互作用を書き表す方法として 正しい結果を表わしている。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "この式は、物理的には電流を磁場に対して垂直な方向に流すと、 電流は力を受けることを示している。この法則は、 初等的には「フレミングの左手の法則」として知られている。なお、大学物理では原則的に「ローレンツ力」の用語は、使わない。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "なぜなら、後述する「ローレンツ力」の理論により、「フレミングの法則」をふくむ幾つかの法則がまとめて説明でき、しかも、「ローレンツ力」の理論にもとづいて、力などの計算もできるからである。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "いっぽう、「フレミングの法則」の理論は、個々の実験結果の現象論にとどまってしまっており、そのため、大学物理では採用されていない。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "さて、実際には、微視的に見ることで、電流は導線中の電荷が動いていることで 引き起こされていると見ることが出来る。そのため、ここで起こっていることは 実際には、磁場の中を電荷を持った粒子が横切ったとき、その粒子には 力が働くことに対応している。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "この力は、歴史的な理由により「ローレンツ力」と呼ばれる。 この力は、", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "で書かれる。式中のqは電荷の大きさであり、単位はクーロン(記号: C )である。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "上では導線の回りに生じる磁界について考えた。 導線の中では、微視的に見ると電荷が定常的に運動しており、そのようなときに 回りに磁場が引き起こされることが予想される。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "実際には、導線はもっと複雑な配置にすることも出来る。 例えば、導線を円形に配置したときにも、その回りには磁場が発生することが 知られている。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "このような場合の磁界の計算法として", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "が知られている。この式を、提唱した人間にちなんで、 「ビオ-サバールの法則」と呼ぶ。 ここで、積分は導線に沿った線積分(せん せきぶん)であり、", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "は、導線上の点から磁場を計算したい点までのベクトルを表わしている。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "例として、無限遠から無限遠まで続く導線からrだけ離れた点での磁場を 計算してみる。 この条件は、上のように長い導線を平行に置いたときの条件と近似的に 一致している。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "まず導線はz軸方向に置かれているとする。 さらに磁場の大きさを計算する点の座標を A(r,0,0)とし、計算を進める点の座標をB(0,0,z)とし、 原点をOとおく。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "この配置について", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "について、", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "となる。 更に角OABを φ {\\displaystyle \\phi } とおくと、求める積分は", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "を得る。(式中のeは単位ベクトル。添え字のyは座標軸yの方向のこと。eといっても、ここでは電子エレクトロンのことではないので、間違えないように。)", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "さらに積分変数をzから φ {\\displaystyle \\phi } にすれば、", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "から、", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "が成り立つ。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "これを代入すると、", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "となる。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "元の式に代入すると、", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "となる。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "この表式は、ベクトルの方向まで含めて、以前導線の回りの磁場として 与えた式と一致している。このことから、ビオ-サバールの法則は、 以前与えた表式の拡張となっていることが分かる。", "title": "静磁場" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "(未記述)", "title": "磁性体" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "磁場をあらわすベクトルをBとしたとき、ベクトルポテンシャルとは、", "title": "ベクトルポテンシャル" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "という式中のベクトルAのことがベクトルポテンシャルである。(アンペアの記号とは、まったく違う意味なので、間違えて混同しないように。おそらく単に「磁気の記号Bの前だからA」くらいの軽い気持ちで、むかしの物理学者の誰かが「ベクトルポテンシャルの記号はAと書こう」と決めたんだろう。)", "title": "ベクトルポテンシャル" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "普通は磁気Bの分布が実験的には分かってる場合が多いだろう。なのに、わざわざベクトル解析の回転をもちいてAを定義するのは、一見すると、まわりくどいと感じるかもしれないが、しかしポテンシャルのような概念を経由することで、運動量やエネルギーといった量とローレンツ力を関係づけやすくなる。", "title": "ベクトルポテンシャル" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "(未記述)", "title": "動磁場" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "(未記述)", "title": "動磁場" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "電磁気学 > 電磁誘導", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "次に、磁場について時間変化があるときの電場について考える。", "title": "電磁誘導" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "実験的に磁石をコイルの回りで動かすと、コイル内に電流が発生 することが知られている。ここで電流は、コイル内に引き起こされた 電場によってコイル内の電荷が動かされることによって生じ ていることが知られている。", "title": "電磁誘導" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "そのため、ここで起こっていることは磁場の時間変化によって電場が 引き起こされているとまとめることが出来る。", "title": "電磁誘導" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "今までは、電場と磁場は全く別の量であると考えて来た。しかし、ここでは 電場と磁場は互いに重要な関係を持つ量であることが示された わけである。", "title": "電磁誘導" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "実験的に、このときに引き起こされる電流の大きさは", "title": "電磁誘導" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "に比例していることが知られている。 この法則を発見者にちなんでレンツの法則と呼ぶ。", "title": "電磁誘導" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "ここで、", "title": "電磁誘導" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "は、コイルをつらぬく磁束密度を積分した量である。 この量は面積分の表式を用いると、", "title": "電磁誘導" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "と書くことが出来る。", "title": "電磁誘導" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "特定のブラウザでのみ有効な指定を解説します。", "title": "" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "Schemeは継続(continuation)という、たいへん強力で柔軟な制御機構を備えています。継続を用いれば大域脱出、コルーチン、疑似マルチタスク、バックトラックといった特殊な制御を必要とするプログラムを効率的に記述することができるのです。しかし一方でその抽象度の高さから、「継続は難しいもの」という印象も強いようです。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ここでは継続の正確な定義はとりあえず後に回し、直感的な観点から継続を導入してみたいと思います。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "話を簡単にするため、今全ての手続きが1-in/1-outであるような1-Schemeというものを考えます。例えば:", "title": "継続手続き" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "のような手続きが1-Scheme手続きです。", "title": "継続手続き" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "1-in/1-out手続きf,g,hを考えると、あらゆる1-Schemeプログラムは本質的に次のような形をもつと考えられます。", "title": "継続手続き" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "つまり前の手続きの出力が次の手続きの入力として渡され、それが連なって最終結果が導かれるわけです。パイプラインに似ていますね。", "title": "継続手続き" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ところで、これは次のように図式化できます。", "title": "継続手続き" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "ここで少し細工をして", "title": "継続手続き" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "としたらどうでしょうか。つまりgで計算をする替わりに前後の脈絡なく1をhに渡してしまうわけです。考えて見れば、これは部品の差し替えが起こるだけでプログラム全体の進行には大して影響がないことが分かります。それどころか、「特別な場合にgの計算を省略したい」といったニーズにたいへん便利に見えます。", "title": "継続手続き" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "こういう差し替えを行うにはパイプラインを監視すればよさそうです。つまり「基本的には前の手続きの入力を次に渡すのだが、必要なら替わりの値を流し込んでもいい」というルールがあれば部品の差し替えと同じことが実現できます。これはつまり図式の => にアクセスする手段があるということになります。", "title": "継続手続き" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "=> とはなんでしょうか。", "title": "継続手続き" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "まず", "title": "継続手続き" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "であることが分かります。よく考えるとこれは1-in/1-outの手続きそのものです。そして「前の値」とは、ある手続きの計算結果のことですから、", "title": "継続手続き" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "ということが言えます。最後に流し込みのルールを追加します。", "title": "継続手続き" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "このような性質を持った => を「継続手続き」といいます。そして、ある手続きを呼び出す時に、すぐ後ろの継続手続を取り出す手段がSchemeには用意されているのです。これはcall-with-current-continuationあるいは省略してcall/ccと呼ばれています。", "title": "継続手続き" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "Schemeの仕様書R5RSによれば、継続の正確な定義はこうです。", "title": "継続" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "", "title": "継続" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "デフォルトの未来全体とは、ずいぶん持って回った言い方です。", "title": "継続" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "これは継続手続きが連なるパイプラインの先を何であれ継続と考える、ということを意味します。実行型プログラムであればプログラムの終了までですし、対話環境なら「次の入力を受け取ってそれを解釈しまた次の・・」という繰り返しを(少なくとも概念上)継続全体としてとらえます。", "title": "継続" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "ここで注意しなければならないのは、一端取り出した継続手続きは、他の手続きとなんら変わるところがない、ということです。再び上の例を考えます。", "title": "継続" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "上の例を字句通りに書くと次のようになります。", "title": "継続" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "ここでcont-procは単なる手続きなので、適当な変数に代入すれば後から再利用できてしまうのです。", "title": "継続" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "その後適当なタイミングでcontを呼び出すことができます。", "title": "継続" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "このような場合、単に再開手続きを呼ぶだけではあまり意味がないので、脱出用の継続手続きを同時に用意して処理の中断を行うケースが多いでしょう。", "title": "継続" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "以上をまとめると、継続の基本的な作用は次の二つになります。", "title": "継続" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "", "title": "継続" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "Schemeの継続は基本的に「一入力の手続き」です。ただし真の多値であるvalues手続きをもつ関係上、「call-with-valuesの直下で呼び出されたcall/ccはn入力の継続手続きを生成する」と規定されています。", "title": "継続" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "「継続」という概念は必ずしもScheme固有のものではないのですが、Schemeとワンセットで扱われることが多いようです。理由は色々ありますが、", "title": "継続" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "などが考えられます。", "title": "継続" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "XML(eXtensible Markup Language)とその派生であるXHTML(eXtensible Hypertext Markup Language)は、過去にはウェブ開発やデータ交換の分野で非常に期待されていましたが、その期待感は時間とともに沈静化していきました。以下に期待と失望の要因を示します。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "期待:", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "失望:", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "さらにW3CがHTMLの規格策定主体でなくなったことは、HTMLの進化と共に、XMLとXHTMLに対する注目と重要性が低下する傾向に影響を与えました。その結果、HTML5が広く採用され、XMLとXHTMLの役割は限定されたものとなりました。", "title": "" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "古典文学>日本の古典>方丈記", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "『方丈記(冒頭)』鴨長明", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "ゆく河の流れは絶えずして、しかももとの水にあらず。淀みに浮かぶうたかたは、かつ消えかつ結びて、久しくとどまりたるためしなし。世の中にある人とすみかと、またかくのごとし。 たましきの都のうちに、棟を並べ、甍を争へる、高き、卑しき、人のすまひは、世々を経て尽きせぬものなれど、これをまことかと尋ぬれば、昔ありし家はまれなり。あるいは去年焼けて今年作れり。あるいは大家滅びて小家となる。住む人もこれに同じ。所も変はらず、人も多かれど、いにしへ見し人は、二、三十人が中に、わづかにひとりふたりなり。朝に死に、夕べに生まるるならひ、ただ水のあわにぞ似たりける。知らず、生まれ死ぬる人、いづかたより来たりて、いづかたへか去る。また知らず、仮の宿り、たがためにか心を悩まし、何によりてか目を喜ばしむる。その、あるじとすみかと、無常を争ふさま、いはば朝顔の露に異ならず。あるいは露落ちて花残れり。残るといへども朝日に枯れぬ。あるいは花しぼみて露なほ消えず。消えずといへども夕べを待つことなし。", "title": "本文" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "http://home2.highway.ne.jp/issei-s/koten01/hojyo.01.htmlより転載", "title": "本文" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "よどみに浮ぶうたかたは、かつ消え、かつ結びて、久しくとゞまりたるためしなし。世中にある、人と栖(すみか)と、又かくのごとし。", "title": "本文" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "たましきの都のうちに、棟(むね)を並べ、甍を争へる、高き、いやしき人の住ひは、世々を経て、尽きせぬ物なれど、是をまことかと尋れば、昔しありし家は稀なり。或は去年(こぞ)焼けて今年つくれり。或は大家(おほいへ)ほろびて小家(こいへ)となる。住む人も是に同じ。所もかはらず、人も多かれど、いにしへ見し人は、二三十人が中に、わづかにひとりふたりなり。朝に死に、夕に生るゝならひ、たゞ水の泡にぞ似りける。", "title": "本文" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "不知、生れ死ぬる人、何方より来たりて、何方へか去る。又不知、仮の宿り、誰が為にか心を悩まし、何によりてか目を喜ばしむる。その、主と栖と、無常を争ふさま、いはゞあさがほの露に異ならず。或は露落ちて花残れり。残るといへども、朝日に枯れぬ。或は花しぼみて露なほ消えず。消えずといへども、夕を待つ事なし。", "title": "本文" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "(方丈記原文)(Taiju's Notebookより)", "title": "関連" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "文学>古典文学>日本の古典", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "", "title": "" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "5年生の算数では、整数、分数の計算、合同な図形、多角形などについて学習します。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "4年生までに、整数のことについて学びました。では、整数についてもっと深く学んでいきましょう。", "title": "整数" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "2でわり切れる整数を「偶数」といい、2でわり切れない整数を「奇数」といいます。 たとえば、2、6、10、50などは偶数で、1、5、11、51などは奇数です(0は2でわり切れると考えられるので、偶数です)。", "title": "整数" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "なお、一の位の数が", "title": "整数" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "ならばその数は偶数で、", "title": "整数" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "ならばその数は奇数です。", "title": "整数" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "54,78,85,231は偶数ですか、奇数ですか。", "title": "整数" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "一の位の数に注目しましょう。 それぞれ、", "title": "整数" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "結果は、", "title": "整数" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "となります。", "title": "整数" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "ある整数に整数をかけてできる数を、ある整数の倍数といいます。", "title": "整数" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "などがあります(0については考えません)。ある整数の倍数は、無数にあります。", "title": "整数" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "ある整数をわり切ることができる整数を、ある整数の 約数 といいます。 たとえば、12の約数には 1,2,3,4,6,12 があります。約数の個数には、限りがあります。", "title": "整数" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "2つの整数に共通している倍数を 公倍数といいます。特に、最も小さい公倍数を 最小公倍数 といいます。", "title": "整数" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "2つの整数に共通している約数を 公約数といいます。特に、最も大きい公約数を 最大公約数 といいます。", "title": "整数" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "青森県と北海道を結ぶ青函トンネルの長さは53.85kmです。この53.85という数について考えましょう。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "また、東京都から大阪府を走っている東海道新幹線の路線きょりは515.4kmです。この515.4という数について考えましょう。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "小数のかけ算とわり算も、整数の場合と同様にできます。 しかし整数と同じように計算すると矛盾します。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "次のかけ算の問題を解いてみましょう。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "式は 2.3 × 2.8 {\\displaystyle 2.3\\times 2.8} となります。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "計算のしかたを考えてみましょう。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "パイプの重さを23kgと10倍にすると、求める重さも10倍になります。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "パイプの長さが10倍になると、求める重さも10倍になります。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "1mの重さが2.3kgのパイプ2.8mの重さを出すには、この積を 1 100 {\\displaystyle {\\frac {1}{100}}} にすればよいので", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "2.3 × 2.8 = 23 × 28 ÷ 100 = 6.44 {\\displaystyle 2.3\\times 2.8=23\\times 28\\div 100=6.44}", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "したがって、 2.3 × 2.8 = 6.44 {\\displaystyle 2.3\\times 2.8=6.44} となります。答えは6.44kgです。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "次のわり算の問題を解いてみましょう。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "式は 7.8 ÷ 6.5 {\\displaystyle 7.8\\div 6.5} となります。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "計算のしかたを考えてみましょう。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "同じぼうの長さを10倍にすれば、重さも10倍になります。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "65mのぼうの重さは 7.8 × 10 = 78 {\\displaystyle 7.8\\times 10=78}", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "鉄のぼう1mの重さは ( 7.8 × 10 ) ÷ ( 6.5 × 10 ) = 78 ÷ 65 = 1.2 {\\displaystyle (7.8\\times 10)\\div (6.5\\times 10)=78\\div 65=1.2}", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "したがって、 7.8 ÷ 6.5 = 1.2 {\\displaystyle 7.8\\div 6.5=1.2} となります。答えは1.2kgです。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "右の図を見てください。ファイル:Fraction4 6.svg 2 3 {\\displaystyle {\\frac {2}{3}}} と 4 6 {\\displaystyle {\\frac {4}{6}}} と 6 9 {\\displaystyle {\\frac {6}{9}}} が同じ大きさであることがわかるでしょう。ですから、 4 6 {\\displaystyle {\\frac {4}{6}}} や 6 9 {\\displaystyle {\\frac {6}{9}}} は 2 3 {\\displaystyle {\\frac {2}{3}}} になおせますね。分数を、同じ大きさで、分母と分子ができるだけ小さい分数になおすことを 約分する といいます。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "ある分数の分子と分母に、同じ数をかけたりわったりしても分数の大きさは変わりません。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "約分する方法には、分母と分子を分母と分子の最大公約数でわる方法があります。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "先ほどの 約分 とは逆に、たとえば、 2 3 {\\displaystyle {\\frac {2}{3}}} は 4 6 {\\displaystyle {\\frac {4}{6}}} や 6 9 {\\displaystyle {\\frac {6}{9}}} となおせますね。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "たとえば、 1 2 {\\displaystyle {\\frac {1}{2}}} は 2 4 , 3 6 {\\displaystyle {\\frac {2}{4}},{\\frac {3}{6}}} ...となおすことができます。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "また、 1 3 {\\displaystyle {\\frac {1}{3}}} は 2 6 , 3 9 {\\displaystyle {\\frac {2}{6}},{\\frac {3}{9}}} ... となおすことができます。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "いま、 1 2 {\\displaystyle {\\frac {1}{2}}} と 1 3 {\\displaystyle {\\frac {1}{3}}} は それぞれ 3 6 {\\displaystyle {\\frac {3}{6}}} 、 2 6 {\\displaystyle {\\frac {2}{6}}} になおせました。このように、2つ以上の分数を 分母が同じ大きさになるように直すことを 通分する といいます。通分する方法には、すべての分数の分母を すべての分数の分母の最小公倍数にそろえる方法があります。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "分母がことなる分数のたし算やひき算について考えてみましょう。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "分母が同じ分数のたし算はすでに学んでいます。そこで 通分 して、分母をそろえると、", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "5 1 5 + 3 1 5 {\\displaystyle {\\frac {5}{1}}5+{\\frac {3}{1}}5}", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "となります。これを計算すると 8 1 5 {\\displaystyle {\\frac {8}{1}}5} となるので、答えは 8 1 5 {\\displaystyle {\\frac {8}{1}}5} です。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "では、", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "について考えましょう。 これも、先ほどと同じように通分して、", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "5 6 − 1 2 = 5 6 − 3 6 = 2 6 = 1 3 {\\displaystyle {\\frac {5}{6}}-{\\frac {1}{2}}={\\frac {5}{6}}-{\\frac {3}{6}}={\\frac {2}{6}}={\\frac {1}{3}}}", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "となります。上のように、答えが約分できる場合は、必ず約分します。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "次の問題を解いてみましょう。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "式は 2 ÷ 3 {\\displaystyle 2\\div 3} となります。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "小数で表すと 2 ÷ 3 = 0.666 {\\displaystyle 2\\div 3=0.666} ...... となり、わりきれません。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "1Lを3等分した量は、 1 3 {\\displaystyle {\\frac {1}{3}}} Lになります。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "2Lは1Lの2つ分です。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "2Lを3等分した量のうちの1つは1Lを3等分した量の2つ分であるから、 2 3 {\\displaystyle {\\frac {2}{3}}} Lになります。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "したがって 2 ÷ 3 = 2 3 {\\displaystyle 2\\div 3={\\frac {2}{3}}} となります。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "このように、分数は、分数を使うと正確に表すことができます。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "整数どうしのわり算の商は、分数で表すことができます。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "◯ ÷ △ = ◯ △ {\\displaystyle \\bigcirc \\div \\triangle ={\\frac {\\bigcirc }{\\triangle }}}", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "また、0.5と0.24を分数になおしましょう。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "0.1 = 1 10 {\\displaystyle 0.1={\\frac {1}{10}}} であるから、 0.5 = 5 10 {\\displaystyle 0.5={\\frac {5}{10}}} ( = 1 2 ) {\\displaystyle (={\\frac {1}{2}})}", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "0.01 = 1 100 {\\displaystyle 0.01={\\frac {1}{100}}} であるから、 0.24 = 24 100 {\\displaystyle 0.24={\\frac {24}{100}}} ( = 6 25 ) {\\displaystyle (={\\frac {6}{25}})}", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "小数は、10、100などを分母とする分数になおすことができます。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "5を分数になおしましょう。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "整数は、1などを分母とする分数になおすことができます。", "title": "式と計算" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "次の問題を考えましょう。", "title": "計算のきまり" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "●と○は全部で何個ありますか。", "title": "計算のきまり" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "∙ {\\displaystyle \\bullet } と ∘ {\\displaystyle \\circ } を全部あわせて考えると", "title": "計算のきまり" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "∙ {\\displaystyle \\bullet } の数と ∘ {\\displaystyle \\circ } の数をそれぞれ求めてあわせると", "title": "計算のきまり" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "よって", "title": "計算のきまり" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "が成り立ちます。", "title": "計算のきまり" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "( )を使った式の計算には次のような法則(ほうそく)があります。", "title": "計算のきまり" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "このような法則(ほうそく)を 分配法則(ぶんぱいほうそく) といいます。(小学校では、法則名は覚えなくても構いません。)", "title": "計算のきまり" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "この考えを使って、くふうして暗算で計算しよう。", "title": "計算のきまり" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "たし算とかけ算には、次のようなきまりがあります。", "title": "計算のきまり" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "これを たし算の 交換法則(こうかん ほうそく)と言います。", "title": "計算のきまり" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "これを たし算の 結合法則(けつごう ほうそく)と言います。", "title": "計算のきまり" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "これを かけ算の 交換法則(こうかん ほうそく)と言います。", "title": "計算のきまり" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "これを かけ算の 結合法則(けつごう ほうそく)と言います。", "title": "計算のきまり" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "この考えを使って、くふうして暗算で計算しよう。", "title": "計算のきまり" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "2つの図形が、その図形の位置や向きをかえて、形と大きさをかえずに、重ねられるとき、その2つの図形は 合同である といいます。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "多角形 (たかくけい)とは、3本以上の線でかつそのどれもが結ばれた図形のことを言います。名前は線が3本なら 三角形 、4本なら 四角形 、5本なら 五角形(ごかくけい)、・・・というふうになります。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "また、辺の長さと角の大きさが全て同じである多角形のことを 正多角形 (せいたかくけい)と言います。三角形の場合は正三角形、四角形の場合は正四角形(「正方形」(せいほうけい)というのがふつうです)、五角形の場合は正五角形・・・というふうになります。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "正多角形は、まず円をかき、その中心の周りの角を等分することでかけます。例えば正五角形は、円をかき、その中心の周りの角を5等分して、72°ずつに区切り、区切る直線が縁と交わったところの点を結ぶことで書けます。なお、正六角形は、", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "三角形をかいて、3つの角の大きさの和を求めてみましょう。 三角形の3つの角の大きさの和は、どんな三角形でも 180°になります。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "四角形の4つの角の大きさの和は、どんな四角形でも 360°になります。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "四角形に対角線を1本引けば、ふたつの三角形に分かれるので、2つの三角形の三角形の3つの角の大きさの和に等しくなります。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "五角形では、五角形の5つの角の大きさの和は、三角形の3つの角の大きさの和に等しくなります。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "五角形の内角の和をもとめるための対角線のひきかたには、いろいろとありますが、とにかく五角形の内角の和は三角形の3つの角の大きさの和に等しくなります。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "六角形の6つの角の大きさの和をもとめるための対角線のひきかたには、いろいろとありますが、とにかく六角形の6つの角の大きさの和は、4つの三角形の3つの角の大きさの和になります。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "円のまわりの長さを 円周 といいます。 例えば、", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "円周は曲がっているので、定規でははかれません。しかし「円周÷直径」はどの円でも同じです。これを 円周率(えんしゅうりつ) といい、円周率は およそ3.14 であることが わかっています。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "円周率は、くわしくは 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 ... と、限りなく続きます。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "小学校では、円周率は 3.14 として計算することが多いです。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "円周率は、分数で表すことはできない数で、小数で表すといつまでも終わらないことがわかっています。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "でしたから、", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "ですね。はじめの問題を解くと、7×3.14=21.98(cm)というようになります。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "面積は、図形の広さを表すものです。例えば、", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "面積は長方形・正方形の場合は、たて×よこで表すことができました。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "たとえば、たて4cm、よこ5cmの長方形の面積は、4×5=20(cm)となります。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "次の図形でも、面積は次のように求めることができます。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "右の図1の方眼紙は1目もり1cmです。図1の三角形の面積を考えてみましょう。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "右の図1の方眼紙は1目もり1cmです。図1の平行四辺形の面積を考えてみましょう。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "図1の台形の面積を考えてみましょう。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "図1のひし形の面積を考えてみましょう。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "2年生では、「かさ」や「L」などの単位について、ならいました。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "立体の、空間での大きさ(今までに習った「かさ」のこと)を 体積 (たいせき) といいます。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "面積では、縦(たて)と横(よこ)が 1cm の正方形の面積のことを 1cm と いいました。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "体積では、縦(たて) と 横(よこ) と 高さ(たかさ) が 1cm の 立方体 の 体積 を 1cm と 書き 、「 1 立方(りっぽう) センチメートル」といいます。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "体積は、縦と 横と 高さが 1cm の 立方体 の 体積(1cm)が、いくつ分かで表します。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "直方体(ちょくほうたい) は 長方形 が たくさん 積み 重なった もの 、 立方体は 正方形 が たくさん 積み 重なったもの と 考えてみると、体積は たて×横× 高さ の式で 求めることができます。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "立方体(りっぽうたい) は 全ての辺の長さが同じなので、高さも1辺の長さになります。また、底面の面積は今までどおり 縦×横 の式で計算できます。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "つまり、", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "で求めることができます。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "下の問題を見てみましょう。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "という問題があります。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "直方体の体積は 縦×横×高さ なので、2×3×6=36(cm)と求められます。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "一辺が1mの立方体の体積を1立方メートル(いち りっぽうメートル)と言い 1m と書きます。1立方メートルを立方センチメートルで書いたとすると、1mは100cmですから、1m は", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "です。(一立方メートルは、百万立方センチメートル)", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "コップや水槽(すいそう)、プールなど、水などの液体(えきたい)をいれる容器(ようき)について、容器の内部の長さを内(うち)のりといい、その容器に入りきる液体の体積を 容積(ようせき) といいます。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "容積の単位(たんい)は、体積と同じようにLやdLや立方cmや立方mなどを、つかいます。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "なお、1Lは 1000cm です。つまり", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "です。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "1dLは 100cm です。つまり", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "です。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "1mLは 1cm です。つまり", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "です。", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "", "title": "図形" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "三角柱には面が、5個、あります。三角柱の面のうち、2個は三角形です。三角柱の面のうち、3個は四角形です。", "title": "角柱と円柱" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "三角柱には、頂点が 6個 あります。(数えてみてください。)", "title": "角柱と円柱" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "三角柱には、辺が 9本 あります。(数えてみてください。)", "title": "角柱と円柱" }, { "paragraph_id": 137, "tag": "p", "text": "三角柱の上下の2つの三角形の面を 底面(ていめん) と言います。", "title": "角柱と円柱" }, { "paragraph_id": 138, "tag": "p", "text": "底面の面積のことを 底面積(ていめんせき) と言います。", "title": "角柱と円柱" }, { "paragraph_id": 139, "tag": "p", "text": "三角柱の底面積は、底面の円の面積とおなじです。", "title": "角柱と円柱" }, { "paragraph_id": 140, "tag": "p", "text": "上側の面も、「底」面というのは変だと思うかもしれませんが、慣習(かんしゅう)で、こう呼びます。", "title": "角柱と円柱" }, { "paragraph_id": 141, "tag": "p", "text": "三角柱の、2つの三角形である底面のあいだのきょりを、三角柱の 高さ といいます。", "title": "角柱と円柱" }, { "paragraph_id": 142, "tag": "p", "text": "三角柱の、展開すると四角形になる部分の面を 側面(そくめん) と言います。", "title": "角柱と円柱" }, { "paragraph_id": 143, "tag": "p", "text": "側面の面積のことを 側面積(そくめんせき) と言います。", "title": "角柱と円柱" }, { "paragraph_id": 144, "tag": "p", "text": "", "title": "角柱と円柱" }, { "paragraph_id": 145, "tag": "p", "text": "", "title": "角柱と円柱" }, { "paragraph_id": 146, "tag": "p", "text": "円柱には面が3個あります。", "title": "角柱と円柱" }, { "paragraph_id": 147, "tag": "p", "text": "円柱の面のうち2個は円です。", "title": "角柱と円柱" }, { "paragraph_id": 148, "tag": "p", "text": "円柱の上下の2つの円の面を 底面(ていめん) と言います。", "title": "角柱と円柱" }, { "paragraph_id": 149, "tag": "p", "text": "円柱の、2つの円である底面の中心を結んだきょりを、円柱の 高さ といいます。", "title": "角柱と円柱" }, { "paragraph_id": 150, "tag": "p", "text": "円柱の、展開すると四角形になる部分の面を 側面(そくめん) と言います。", "title": "角柱と円柱" }, { "paragraph_id": 151, "tag": "p", "text": "展開図をみると、側面積の縦の長さを「円柱の高さ」にとった場合は、側面積の横の長さは、底面の円周です。", "title": "角柱と円柱" }, { "paragraph_id": 152, "tag": "p", "text": "です。", "title": "角柱と円柱" }, { "paragraph_id": 153, "tag": "p", "text": "サッカーボールを買うために、2つの店 A店とB店に行きました。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 154, "tag": "p", "text": "ここでは、サッカーボールの数が違います。どのように比べればよいでしょうか。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 155, "tag": "p", "text": "一方、「サッカーボール1つで1200円」と、「サッカーボール1つで1300円」とであれば、 「サッカーボール1つで1200円」の方が安いということはすぐ分かります。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 156, "tag": "p", "text": "つまり、サッカーボールの数が違うときは、サッカーボール1つあたりの値段を比べれば、どちらが安いか分かるわけです。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 157, "tag": "p", "text": "このように、「~1つあたり」のようなものを、単位あたりの量といいます。「単位」というのは、「基準とする量」のことです。ふつうは1を基準とします。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 158, "tag": "p", "text": "1個あたりの値段で比べれば、A店のほうが安いといえます。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 159, "tag": "p", "text": "(練習問題)", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 160, "tag": "p", "text": "1kmあたりの人口を人口密度といいます。 では、東京都と高知県の人口密度を求めてみましょう。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 161, "tag": "p", "text": "ここでは、特に速さについて学んでいきましょう。 例えば、ライオンが9秒間に、200mだけ走ったとします。また、キリンは、6秒間に100mだけ走ったとします。このとき、ライオンは1秒間におよそ22.2m,キリンは、1秒間におよそ16.7m走ったことになります。このように、ある時間あたりに動く割合をさすものを速さといます。 速さはある時間あたりの速さを表すものですから、速さは", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 162, "tag": "p", "text": "時速とは、1時間あたりに進む距離で速さをあらわした、速さの単位です。 たとえば、1時間に10kmを進む自転車の速さは、時速10kmです。2時間で14kmを進んだら、時速7kmです。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 163, "tag": "p", "text": "分速 とは、1分あたりに進む距離で速さをあらわした、速さの単位です。 たとえば、時速10kmという速さを分速になおすと", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 164, "tag": "p", "text": "より、およそ分速0.167kmに、つまり、およそ分速167mになります。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 165, "tag": "p", "text": "秒速 とは、1秒あたりに進む距離(きょり)で速さをあらわした、速さの単位です。 たとえば秒速15cmを分速になおすと、", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 166, "tag": "p", "text": "より、秒速15cmは、分速900cm、つまり分速9mとなります。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 167, "tag": "p", "text": "なお、「時速5km」を、「毎時5km」「5km/h」などと表すこともあります。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 168, "tag": "p", "text": "あるマラソン選手が42.195kmを、2.2時間で走り終えました。この選手の速さは、時速何kmですか。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 169, "tag": "p", "text": "式は42.195 ÷ {\\displaystyle \\div } 2.2 となります。これを計算すると 19.17...となるので、およそ時速19.2kmとなります。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 170, "tag": "p", "text": "速さ=道のり÷時間 であるから", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 171, "tag": "p", "text": "(分速を求める方法と、何時間でつくか求める方法でやってみましょう)", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 172, "tag": "p", "text": "簡単には、分かりませんね。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 173, "tag": "p", "text": "それは、5年生と6年生で、全体の人数が違うからです。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 174, "tag": "p", "text": "そこで、比べるために、5年生と6年生のの人数をそろえてみます。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 175, "tag": "p", "text": "たとえば、全体の人数を100人にそろえてみましょう。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 176, "tag": "p", "text": "5年生はもともと全体の人数が200人ですから、これを2でわって100人にします。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 177, "tag": "p", "text": "一方、6年生はもともとの全体の人数が50人ですから、これを2倍して100人にします。 同時に、音楽をよく聞く人の人数も2倍します。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 178, "tag": "p", "text": "つまり、全体の人数が100人だったとすると、音楽をよく聞く人は、5年生では50人、6年生では60人 いることになります。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 179, "tag": "p", "text": "この結果、6年生の方が音楽をよく聞くと言えます。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 180, "tag": "p", "text": "ここでは全体の人数を100人にあわせましたが、もちろん他の数にしても同じ結果になるはずです。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 181, "tag": "p", "text": "それでは、全体の人数が1人だとして、同じように計算してみましょう。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 182, "tag": "p", "text": "5年生はもともと全体の人数が200人ですから、これを200でわって1人にします。 同時に、音楽をよく聞く人の人数も200でわります。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 183, "tag": "p", "text": "一方、6年生はもともとの全体の人数が50人ですから、これを50で割って1人にします。 同時に、音楽好きな人の人数も50で割ります。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 184, "tag": "p", "text": "つまり、全体の人数が1人だったとすると、音楽好きな人は、5年生で0.5人、6年生では0.6人 いることになります。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 185, "tag": "p", "text": "この結果、6年生の方が音楽好きであると言え、先ほどと同じ結果になりました。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 186, "tag": "p", "text": "この2つめの例のように、ある量(もとにする量という)を1としたとき、別のある量(くらべる量という)がある量の何倍かを表す数を", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 187, "tag": "p", "text": "一般に、割合は", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 188, "tag": "p", "text": "割合というのは、「ある量(比べる量)が、ある別の量(もとにする量)の何倍かということです。 ですから、 割合 = くらべる量 ÷ もとにする量", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 189, "tag": "p", "text": "また、この式から、", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 190, "tag": "p", "text": "割合は例えば「このりんごジュースは果汁100%です。」や「あるプロ野球選手の今シーズンの打率は3割1分5厘でした。」などと使われます。この単位はどのような割合を表すか見てみましょう。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 191, "tag": "p", "text": "0.01倍を 1%と表す表し方を 百分率 といいます。ですから、元にする量は 100% となります。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 192, "tag": "p", "text": "0.1倍を 1割、0.01倍を分、0.001倍を厘と表す割合の表し方を「歩合」といいます。野球の打率などの表し方で使われています。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 193, "tag": "p", "text": "", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 194, "tag": "p", "text": "割合を表すグラフには、帯グラフと円グラフがあります。", "title": "数量関係" }, { "paragraph_id": 195, "tag": "p", "text": "2つの量で、一方が2倍、3倍、...となったとき、もう一方が2倍、3倍、...となるとき、2つの数量は 比例している といいます。", "title": "比例" }, { "paragraph_id": 196, "tag": "p", "text": "", "title": "比例" }, { "paragraph_id": 197, "tag": "p", "text": "3つのコップに 160mL、210mL、230mL のジュースが入るので、これをAさん、Bさん、Cさんの3人で飲もうと思います。しかし、これでは、1人分の量が 均等 ではありません。そこで、3人でぴったり分ける方法を考えましょう。", "title": "平均" }, { "paragraph_id": 198, "tag": "p", "text": "このように、いくつかの数量を、1つあたりの量が等しくなるようにならしたものを 平均といいます。", "title": "平均" }, { "paragraph_id": 199, "tag": "p", "text": "また、合計=平均×個数、個数=合計÷平均 となります。", "title": "平均" }, { "paragraph_id": 200, "tag": "p", "text": "8人に算数のテストを行ったところ、点数は", "title": "平均" }, { "paragraph_id": 201, "tag": "p", "text": "となりました。このテストの8人の平均点は何点ですか。", "title": "平均" }, { "paragraph_id": 202, "tag": "p", "text": "平均 = 合計 ÷ 個数 なので", "title": "平均" }, { "paragraph_id": 203, "tag": "p", "text": "となります。 なお、平均は小数や分数となることもあります。", "title": "平均" }, { "paragraph_id": 204, "tag": "p", "text": "また、、10人いるクラブの各メンバーの体重が、つぎのようなとき、", "title": "平均" }, { "paragraph_id": 205, "tag": "p", "text": "体重の平均は", "title": "平均" }, { "paragraph_id": 206, "tag": "p", "text": "より、61.2 kg が平均の体重となります。", "title": "平均" }, { "paragraph_id": 207, "tag": "p", "text": "下の表は、ウィキ小学校の5年1組の、ある1週間の、本の貸し出し冊数です。", "title": "平均" }, { "paragraph_id": 208, "tag": "p", "text": "この表では、水曜日に、0冊とまったく借りられていませんが、「0」のデータでも平均に含めます。", "title": "平均" }, { "paragraph_id": 209, "tag": "p", "text": "下は、Aさんの、5回の幅跳びの結果を表したものです。", "title": "平均" }, { "paragraph_id": 210, "tag": "p", "text": "4回目に、ほかの記録と大きくはなれた「327cm」という記録が出ていますが、はかりまちがえてしまったようです。", "title": "平均" }, { "paragraph_id": 211, "tag": "p", "text": "あるグループの5人の身長は、145cm,156cm,149cm,141cm,152cm となっています。この5人の身長の平均を求めてみましょう。", "title": "平均" }, { "paragraph_id": 212, "tag": "p", "text": "下の「5年生のための算数ドリル」の文字を押すと、", "title": "算数ドリル" }, { "paragraph_id": 213, "tag": "p", "text": "見ているページが、算数ドリルのぺージに、変わります。", "title": "算数ドリル" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "テーブル(表)とは、本文中のデータを表として見やすく表示するための機能。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "テーブルを作成するには、table, thead, tbody, tfoot, td, tr, th, tdの8つの要素を用いる。", "title": "作成方法" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "作成方法" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "この様な具合になる。", "title": "作成方法" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "ここで紹介した各要素にも他の要素と同じように属性が存在する。属性の記述方法についてはHTML入門を参照。また、CSSを使った表の位置や大きさ、色などの装飾的な事項に関しては、CSS/テーブルを参照にするとよい。", "title": "属性" } ]

[ "テンプレート:Pathnav" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "この項では、理科総合B 地学分野を履修しているものとして高等学校地学Iの解説を行う。", "title": "最初に" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "地球はいつから球形であると考えられていたのだろうか。ギリシアのアリストテレスは、月食のときの地球の影の形から地球が球形であると考えていた。紀元前230年ごろにアレキサンドリアの南のシエネ(現在のアスワン)では、夏至の日の正午に深い井戸の底まで太陽の光が届くのをエラトステネスが知り、同じ時刻の夏至の日のアレキサンドリアでは鉛直に立てた棒に影ができて太陽が頭上より約7.2°傾いている(つまり太陽高度 82.8°)のを知り、アレキサンドリアとシエネの距離は5000スタジア(925km)であるので、このことから、", "title": "地球の形と構造" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "として、解の x=250000スタジア から、地球の半径を7361kmと算出した。実際の半径は、6371kmであり、当時とすれば妥当な結果であろう。", "title": "地球の形と構造" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "地球の形と構造" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "地球の形は、赤道付近がやや膨らんだ回転楕円体(かいてん だえんたい)である。これを地球楕円体という。", "title": "地球の形と構造" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "1671年〜1672年、フランスの天文学者リシェは、ギアナでは、フランスで調整した振り子時計が1日に約2分30秒おくれることに気付いた。振り子は重力によって振動している事が分かっていて、重力が小さいほど振り子が遅くなることが分かっていたので、ニュートンは振り子の遅れの原因として、地球の形は遠心力によって赤道方向がふくらんだ形になっていると考えられた。(オレンジ型)", "title": "地球の形と構造" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "これに対し、パリ天文台のカッシーニなどのフランスの学者などが、地球は極方向(つまり南北方向)にふくらんでいると考えていた。(レモン型)", "title": "地球の形と構造" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "そこでフランス学士院は、スカンジナビア半島とペルーに調査団を派遣し、緯度差1度に対する子午線の長さを測定した結果、極付近の方が緯度1度に対する弧が長いことが証明され、ニュートンの説が正しいことが証明された。", "title": "地球の形と構造" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "緯度と緯度1°あたりの弧長は", "title": "地球の形と構造" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "であった。 これより、ニュートンの仮説(オレンジ型)が正しいことになり、 地球の大きさは、", "title": "地球の形と構造" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "となり、よって 扁平率(へんぺいりつ) は (赤道半径 ー 極半径)/(赤道半径) =(a-b)/a= 1/298となる。", "title": "地球の形と構造" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "扁平率は非常に小く、実用上は地球を球形とみなして問題ない。", "title": "地球の形と構造" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "すべての物体どうしには、おたがいに引きよせ合う力があり、これを万有引力(ばんゆう いんりょく)という。", "title": "地球の形と構造" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "で表される。Mとmは2つの物体の質量。距離をrとしている。Gは万有引力定数であり、G=6.67×10^-11 m/(kg・s) である。", "title": "地球の形と構造" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "単に引力という場合も多い。 物体が大きいほど、引き寄せあう力が大きくなる。私たちが地上で感じる下方向への引力は、地球によって引き寄せられる引力である。", "title": "地球の形と構造" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "", "title": "地球の形と構造" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "地球は1つの大きな磁石であると考えられる。自転軸と地表面の交点からN極の指す方角は約11度ずれていて、方位磁石は真北を指さない。このずれる角度を偏角という。日本付近では磁場が下方向を向いていて水平面に対する角度を伏角という。地磁気の大きさを全磁力といい、偏角と伏角と全磁力が定まれば地磁気の様子がわかる。したがってこれら3つを地磁気の3要素という。 (注) 偏角と伏角と全磁力の組合せだけが,地磁気の三要素ではない。 偏角は他の要素で表すことができないために,必ず三要素の一つに含めるが,他は,伏角と全磁力,伏角と水平分力(水平磁力)でも構わない。", "title": "地球の形と構造" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "地温は深さとともに次第に高くなっていく。この割合を地下増温率(地温勾配)という。地下30kmまでの地下増温率は、平均して100mにつき2~3°C程度である。", "title": "地球の形と構造" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "地球の内部は高温で、温度の低い地表に向かって熱が伝えられる。この熱量を地殻熱流量という。この平均的な値は、 6.9 × 10 − 2 [ W / m 2 ] {\\displaystyle 6.9\\times 10^{-2}[W/m^{2}]} である。", "title": "地球の形と構造" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "地球の主な熱源は、岩石に含まれるウラン、トリウムなどの放射線同位体の自然崩壊に伴う熱と、地球生成時に地球内部に閉じこめられた熱である。核の生成に伴う潜熱も熱の要因である。とりわけ、大陸地殻を構成する花こう岩発熱量が多い。", "title": "地球の形と構造" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "地震のゆれは波として地球内部を伝わっていく。これを地震波という。破壊が最初に生じたところを震源、震源の真上の地表の地点を震央という。", "title": "地震と地球内部構造" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "波の伝わる速さは物質の状態や種類によって変化する。物質の種類や状態が変わると地震波の速さが変わり、屈折や反射が起きる。ゆえに、地震波の伝わり方を解析することによって、地球内部の構造や状態を推定できる。 図1の下二つは表面波の伝わり方を示している。", "title": "地震と地球内部構造" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "", "title": "地震と地球内部構造" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "震源から観測地点まで伝わるまでに要する時間を走時(そうじ)と呼び、震源から観測地点までの距離と走時の関係とを表したグラフのことを走時曲線(そうじきょくせん)と呼ぶ。縦軸に走時をとり、横軸に各観測点の震央距離をとった時に描かれる曲線である。地震波は通常、一定の速度で伝わるため、走時曲線はほぼ直線になるはずである。しかし、クロアチアの地震学者であるアンドリア・モホロビチッチは、走時曲線は直線にはならずにどこかで折れ曲がるという法則を発見した。モホロビチッチは、1909年にクパ渓谷で発生した地震の走時曲線から、いくつかの地震波は他の波より速く伝わっていることに気づき、この事実をP波の速度が急に変わる不連続面によって解説し、モホロビチッチ不連続面と呼ばれるようになった。地下30kmから60kmの間にモホロビチッチ不連続面があるため、浅発地震の場合、震央距離150~300km程度の陸地で折れ曲がる。モホロビチッチ不連続面より上を地殻といい、下をマントルという。", "title": "地震と地球内部構造" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "走時曲線を分析してみると、震央距離を地球中心からの角度で表した場合、103°から 先の領域にはS波が伝わらない。この領域をS波のシャドーゾーンと言う。また震央距離103°から143°にはP波が直接伝わらない。これをP波のシャドーゾーンという。深さ2900kmよりも深部は液体となっているためで、これよりも深部を核という。核は深さ5100kmまでが液体の外核,それよりも深部を内核という。内核は固体である。 マグマオーシャンから分離した鉄が地球中心部に核を形成したが,時代を経るにつれて冷え,鉄が固体となって中心部に沈み,内核を形成した。", "title": "地震と地球内部構造" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "高温のマントル物質は中央海嶺でわきだし、冷えてプレートとなり、海溝に向かって移動する。", "title": "地震と地球内部構造" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "(火山などで見られる)マグマの粘性(ねんせい)の原因の物質は二酸化ケイ素 SiO2 である。(粘性(ねんせい)とは、その物質の 粘りぐあい(ねばりぐあい) のこと。)", "title": "※ 雑題" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "なので、マグマの成分の割合で、ケイ素の割合が高いほど、そのマグマは粘性が高い。", "title": "※ 雑題" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "", "title": "※ 雑題" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "メインページ > 自然科学 > 天文学", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "この記事ではWikibooks内にある天文学の記事を列挙している。", "title": "" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "Main Page > 自然科学 > 天文学 > 太陽系", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "今は、太陽系には1つの恒星と8つの惑星、いくつかの準惑星、多数の衛星、小惑星、彗星がある。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "太陽と惑星は46億年前に形成されたとされている。惑星・彗星についての詳細な情報は、それぞれの項目を参照。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "太陽が唯一の恒星で、中心部で核融合反応を起こして熱と光を絶えず放出している。 現在は寿命の中間にあり、あと50億年すれば中心部の水素を使い果たし赤色巨星になると考えられている。 詳しくは太陽の項目を参照。", "title": "太陽系の恒星" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "惑星は太陽の周りを公転し、太陽の光を反射して光っており、近くにそれ自身と同じくらい大きな天体がないものである。 水星から土星までの惑星は文明ができたころには知られていたとされている。", "title": "太陽系の惑星" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "惑星は大きく分けて地球型惑星(岩石惑星:水星、金星、地球、火星)、木星型惑星(ガス惑星:木星、土星)、天王星型惑星(氷惑星:天王星、海王星)の3つに分類できる。天王星型惑星は木星型惑星に含めることもある。", "title": "太陽系の惑星" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "以下に太陽から近い順に並べ、主な特徴を示した。", "title": "太陽系の惑星" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "準惑星は、太陽の周りを公転している惑星以外の天体の中で、特に大きなものである。 2019年現在、準惑星と呼ばれている天体は5個存在する。このうち、ケレス以外は冥王星型天体とも呼ばれる。", "title": "準惑星" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "太陽系小天体は、太陽の周りを公転している惑星・準惑星以外の天体である。これには小惑星や彗星などが含まれる。", "title": "太陽系小天体" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "通常、小惑星というのは火星と木星の間を公転するメインベルトにある天体のことを指す。 そのほか、木星の影響をかなり受けるトロヤ群小惑星(公転周期約12年)、地球にかなり近づくことがある地球近傍小惑星がある。 パラス(直径約520km)、ベスタ(直径約460km)など巨大な物も複数存在するが、殆どの小惑星は直径が100km以下の小さなものである。多くの小惑星の主に岩石から成る。", "title": "太陽系小天体" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "20世紀末以降、太陽系外縁天体と呼ばれる巨大な氷の天体が海王星以遠で続々と見つかっている。 発見され始めた頃はやや小さい物が多かったが、2000年代からクワオアーやセドナなどの直径1,000kmを超えるものが続々と見つかり、2005年には冥王星より大きなエリスまで発見されている。 太陽系外縁天体のうちで特に大きなものが冥王星型天体と呼ばれ、準惑星でもある。冥王星型天体以外の太陽系外縁天体は太陽系小天体である。", "title": "太陽系小天体" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "太陽系外縁天体がたくさんある場所をカイパーベルトや散乱円盤という。", "title": "太陽系小天体" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "彗星は主成分が水などの氷と少量の岩石で、太陽に近づくとガスや水などの氷が気化してコマをつくり、尾を引く。 彗星はエンケ彗星などの数年の周期の彗星、ハレー彗星のような数十年、数百年の周期を持ち、かなりつぶれた楕円軌道を描くものなど、中には二度と戻ってこない彗星など、様々な物がある。彗星の起源はカイパーベルトやオールトの雲とされている。", "title": "太陽系小天体" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "", "title": "太陽系小天体" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "衛星は、惑星や準惑星、小惑星の周りを公転する天体である。 木星型惑星や天王星型惑星は多くの衛星を従えているが、地球型惑星や準惑星、小惑星は1~3個しかない、または全くない。 また、木星型惑星や天王星型惑星には環を持っている。これは小さな衛星が壊れたり、衛星に隕石がぶつかった時にできたかけらが集まったものである。", "title": "衛星" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "地球で唯一、天然の衛星である月は、直径が3,475kmもあり、太陽系の中でも大きな衛星である。また、惑星に比べて直径が4分の1もあり、非常に大きい。", "title": "衛星" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "火星の衛星はいずれも直径十数 - 二十数kmと小さく、捕獲された小惑星と考えられている。", "title": "衛星" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "木星には4つの大きなガリレオ衛星のほか、小さな衛星が多数ある。 2019年10月時点で木星は太陽系で2番目に多くの衛星(79個)が確認されている。 ここではガリレオ衛星と呼ばれる4つの衛星のみを挙げる。", "title": "衛星" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "木星の小さな衛星一覧", "title": "衛星" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "土星は、2019年10月現在、82個の衛星が見つかっている。 最大の衛星タイタンは、太陽系で唯一、濃い大気を持ってる。 ここでは主な土星の衛星を土星から近い順に並べている。", "title": "衛星" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "土星の小さな衛星一覧", "title": "衛星" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "天王星は2019年10月現在、27個の衛星が見つかっている。", "title": "衛星" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "天王星の小さな衛星一覧", "title": "衛星" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "海王星は2019年10月現在、14個の衛星が見つかっている。", "title": "衛星" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "海王星の小さな衛星一覧", "title": "衛星" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "冥王星の衛星", "title": "衛星" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "ハウメアの衛星", "title": "衛星" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "エリスの衛星", "title": "衛星" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "衛星を持つ準惑星と小惑星一覧", "title": "衛星" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "法学>刑事法>刑法", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "刑法(日本)の教科書。 日本以外の国の刑法については、別の項目において解説する。", "title": "" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "法学>刑事法>刑法>刑法概論>刑法史", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ここでは、刑法史一般について解説する。", "title": "" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "法学>刑事法>刑法>刑法概論>刑法史>日本の近代刑法史", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "日本における近代刑法史について解説する。", "title": "" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "法学>刑事法>刑法>刑法概論>関係諸法等 (刑事法)>行刑法>刑罰論・刑罰の種類", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "作成中、w:死刑を参照。", "title": "死刑" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "作成中、w:懲役を参照。", "title": "懲役（2022年改正により「拘禁刑」）" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "作成中、w:禁錮を参照。", "title": "禁錮（2022年改正により廃止）" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "作成中、w:拘留を参照。", "title": "拘留" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "作成中、w:罰金を参照。", "title": "罰金" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "作成中、w:科料を参照。", "title": "科料" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "作成中、w:没収を参照。", "title": "没収" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "地球とは、太陽系第三惑星であり、太陽系における地球型惑星の中では最大の惑星である。 また、2023年9月現在において唯一生命活動が観測されている惑星であり、人類が居住可能な唯一の天体である。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "地球の大気は複数の元素から構成されている。下記が主要元素の体積比である。", "title": "地表と内部" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "酸素が21%も含まれているのは、他の太陽系惑星には見られない顕著な特色である。 また、上記のほかに極少量含まれている元素として、ネオン、ヘリウム、クリプトン、キセノンやメタン(合計0.01%未満)、水蒸気(0.1 - 2%、観測地点の気候で変動)が含まれている。 これらの大気は、海面では1気圧(1,013hPa)と定められており、低高度では10m高い位置に移動するとおよそ1hPa減るとされているが、実際には高度によって空気の密度は減衰するため、標高に応じて減衰具合に変化がある。 以下が目安となる。", "title": "地表と内部" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "また、大気圏は下記の大よそ5つの区分に分類できる。", "title": "地表と内部" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "『宇宙との境界』は事実上存在しないものの、『無重力』且つ『真空状態』に近い空間を宇宙と定義するならば高度100kmあたりが宇宙との境界と考えることができるだろう。", "title": "地表と内部" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "人類は水中では生きることができないため、陸地にて生活する必要がある。しかしながら、その陸地はその海の面積に比較すると半分以下で、総表面積のおおよそ29%。残りの71%は海水面で構成されている。地表では多種の天候変化が発生し、季節と合わせて多様な変化を生み出す。", "title": "地表と内部" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "惑星内部は大まかに3つに分類される", "title": "地表と内部" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "地球は一つだけ衛星を所有している。それが月である。 太陽系の衛星の中でも5番目に大きな衛星であり、その明るさは地球から見ると太陽に次ぐ。また、人類が初めて(唯一)到達した地球外天体である。また、星系の中心となる恒星を太陽と呼ぶように、ある惑星にから見た衛星を月と表現することもある。 また、特異な点として、自転周期と公転周期が完全に同期しており、地球へは常に同じ一面を向け続けている。そのため、基本的には月の模様が変わることはない。ただし、離心率が0ではないため、(長いスケールで見ると)月の表面がある程度揺れるように見える。 詳しくは月の項目を参照の事。", "title": "月" } ]

[ "テンプレート:Wiktionary", "テンプレート:Wikiquote", "テンプレート:Wikiversity", "テンプレート:Reflist", "テンプレート:Stub", "テンプレート:Wikipedia" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "LISPはプログラミング言語の一つです。LISP という名前はリスト処理を意味する英語の「list processing」という語に由来します。", "title": "LISP" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "LISPには Common Lisp, Scheme, Emacs Lisp など、いくつかの処理系が存在しますが、ここでは便宜上 Common Lisp を扱うこととします。", "title": "LISP" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "Common Lisp (CL) は現役で使用されており、様々な用途に耐え、コンパイルされたANSI規格標準の高速な言語です。また、Lispの長きにわたる系列に連なる傑出した末裔ともいえるプログラミング言語でもあります。", "title": "LISP" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "CL での Hello World プログラムは以下のようになります。", "title": "LISP" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "以下に、日本の物理学教育において大学入学程度の水準までで用いられる、主な公式をジャンルごとに分けて記しておく。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "m a = F {\\displaystyle ma=F}", "title": "古典力学" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "以下、理想気体の場合を想定する。", "title": "熱力学" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "熱量と熱機関", "title": "熱力学" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "コンデンサ", "title": "電気回路" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "コイル", "title": "電気回路" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "交流回路", "title": "電気回路" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "法学>刑事法>刑法>刑法総論>違法性>被害者の承諾・同意", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "これらの法益については、公の利益を刑法により保護しようとするものであるから、個人の意思は意味を持ち得ない。", "title": "承諾・同意の有効な範囲" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "この場合も、原則として個人の意思は意味を持ち得ない。例えば、虚偽告訴罪において、被告訴人の承諾があっても犯罪の成立を妨げるものではない(というよりも、この場合侵害されたのは警察機能、裁判機能であり、例としては不適当か?)。但し、承諾が存在することにより処罰規定が変更される場合はある。現住者の承諾により、現住建造物放火罪は非現住建造物放火罪となりうるし、所有者による所有物に対する放火は別罪を構成している。また、一般論として公的秩序の保護よりも個人的法益保護の側面の強い場合には、違法性阻却事由としうる。", "title": "承諾・同意の有効な範囲" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "以上の考察から、被害者の承諾・同意が法益の放棄として意味をなし得るのは、個人的法益に関してのみであるという結論となるが、個人的法益といっても全く社会性を有していないというものではないため、個別の保護法益により適用の有無が分かれる。", "title": "承諾・同意の有効な範囲" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "被害者の同意があったとしても、自殺関与罪・同意殺人罪又は同意堕胎罪等が成立する。", "title": "承諾・同意の有効な範囲" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "構成要件自体に、「被害者の意に反して」と言う要件が含まれているものと解され、そもそも犯罪が成立していない。", "title": "承諾・同意の有効な範囲" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "以上により、被害者の承諾・同意が法益の要保護性の放棄の問題として論じられるのは、身体的法益の場合のみであると言うことがわかる。", "title": "承諾・同意の有効な範囲" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "法学>刑事法>刑法>刑法概論>関係諸法等 (刑事法)>行刑法>行刑にかかる争点", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ここでは行刑にかかる争点を解説する。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "死刑廃止論の論拠としては、大きくわけて、「人道的見地」からのものと、刑事政策的見地からのものがある。", "title": "死刑廃止論" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "死刑は非人道的・非文化的で野蛮な刑罰との見解である。死刑廃止論の根幹の思想ではあるが、巷間の死刑存続論と表裏一体であり、感情論の域を出ないため、水掛け論になるきらいがある。", "title": "死刑廃止論" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "死刑が犯罪抑止の観点から、払われる代償に対して効果が少ないとの観点から判断して死刑廃止を論ずるものであり、おおむね以下の論拠による。", "title": "死刑廃止論" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "一方、死刑存続論も同様の見地から以下の反論を加えている。", "title": "死刑廃止論" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "人道的見地からの廃止論同様、最終的には水掛け論になるが、廃止に踏み切ろうとするには感情論を無視しておこなうことはできず、国民的なレベルで意識に変化がみられることが必須となる。", "title": "死刑廃止論" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "もっとも感情論に訴える言説。最近では、「現行法は被害者の心情を無視している」との論調も強くなりつつあり、その立場からも一見首肯できる言説にみえるが、逆に、遺族がない場合にはこの遺族感情を想定し得ない。すなわち、親しい家族がいない人が殺された場合、その人の死を悲しむ遺族はおらず、尊重すべき遺族感情は存在しないこととなり、そのような事案については、量刑において、遺族がいる場合との差を生じさせることとなり、このことは、同一の犯罪の態様について被害者の立場が異なるゆえに刑罰が異なることを正面から認めたこととなり、これは憲法第14条に定める法の下の平等にもとる嫌いがある(被害者の身分のみによって刑罰が異なることが憲法の趣旨に反しうるとする判断については尊属殺法定刑違憲事件を参照)。そのため、論理的には一般化できる根拠といいがたい。", "title": "死刑廃止論" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "現時点において世論調査をおこなうとおおむね存続論が多数派となる。しかしながら、これは死刑制度の得失について真摯な議論としていないことが原因のひとつと考えられる。なぜならば、一般の国民にとって、たとえば、被害者の遺族であるとか、加害者の知己といった、当事者の問題として死刑を評価する立場となり、死刑制度について主体的な立場で考察することはごくまれであり、また、学校教育などにおいても生命倫理をきちんと取り上げることは少ないという事情からは多数の支持のみをもって存続すべきであるとする根拠に足りない。ただし、今後は裁判員制度の導入により、「裁く者」としての当事者意識が浸透するにつれ、死刑の存否について熟慮する機会は増加することは予想される。", "title": "死刑廃止論" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "日本法において自由刑は大きく懲役と禁錮にわかれるが、その違いは労役が強制か否かの違いである。受刑の基準として、懲役は道徳的に非難すべき罪いわゆる破廉恥罪に対するであり、禁錮はそうでない罪(非破廉恥罪)に対するものというのが基本的理念である。", "title": "自由刑統一論" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "しかしながら、破廉恥罪かそうでないかの線引きは明確とはいえず、一般に「懲役又は禁錮」とともに定められており(内乱罪には懲役はない)、いずれを選択するかは裁判官に委ねられている。傾向として、過失犯の初犯は禁錮刑を言い渡されることが多いが、この場合であっても執行猶予がつくのが通例であり、ことさらに禁錮刑である必然性は不明である。", "title": "自由刑統一論" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "このように、非破廉恥罪といった概念が曖昧である(犯罪であれば、非道徳的であり破廉恥であるとするのが理解しやすい)ことと、労役を課すことがあたかも不名誉なことであるとの考え方は労働を軽視するものであり、これらをわける実益はなく、禁錮刑を廃止し懲役刑のみにしようというのが自由刑統一論である。", "title": "自由刑統一論" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "「統一論」の登場から長期間放置されてきたきらいがあるが、2022年における刑法改正により、懲役刑と禁錮刑を廃止して一本化した「拘禁刑」が創設される見込みである。", "title": "自由刑統一論" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "刑務所などの刑事施設は再犯者をふやすだけで更生に役だっていない、企業が労役を安価な労働力とみなして厳罰化をもとめている、刑事施設の存在が社会問題を安易に刑罰で解決しようという風潮を蔓延させているといった理由から究極的に刑事施設の廃止をめざす主張。アンジェラ・デイヴィスの『監獄ビジネス』など。", "title": "刑事施設廃止論" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "法学>刑事法>刑法>刑法総論>構成要件", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "構成要件とは違法かつ有責な行為を類型化したものである。このように犯罪類型を設けることで、あらゆる行為の中からどの行為が刑法の対象となる行為になるのかを容易に判断することができる。またどのような行為が犯罪となるのかを条文として明記することで、国民に予見可能性を与え、抑制作用をももっている。", "title": "構成要件概論" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "構成要件に該当する行為は違法性と有責性の推定を受け、違法性や責任を阻却する事由が認められない場合に犯罪が成立する。すなわち、刑法を適用する際には構成要件該当性、違法性阻却事由の有無、責任阻却事由の有無を順に検討していくことになる。", "title": "構成要件概論" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "法は、条文において「~した者」と規定しているが、これは原則として、自然人の単独犯を想定している。例外的に構成要件において複数関与者を前提としているものとして、内乱罪・騒乱罪等「多衆」によることが前提としているもの(合同犯)、賄賂罪における贈賄罪と収賄罪の関係に見られるもの(対向犯)があり、これらを必要的共犯と呼ぶ場合がある。その他の場合において、主体を拡張する場合は、個別の法令によるか、共犯論等別の解釈を援用することとなる。", "title": "主体論" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "現代社会において、組織体である法人は自然人に劣らない重要な存在であり、特に経済活動においては、個々の自然人を超えて他の自然人へ影響を与える。ここで、論点とされるのは法人が犯罪の主体たり得るかと言うことである。日常的にも、個人としては品行方正な人が、組織の一員となると贈賄や談合と言った社会的非違行為を、「組織の論理」により職務として行ってしまったり、会社として無理な労働を強いた結果、事故が発生した場合など、組織が犯罪発生の原因となっているとみられることも多い。特に、正犯として想定することは違和感があるが、共犯(教唆犯、幇助犯)としての犯罪への関与性を考察すれば、犯罪の主体としての法人が想像しやすい。そのようなときに、法人自体を犯罪主体とし、刑事罰を適用することの可否が問題となる。", "title": "主体論" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "日本の判例・通説は一貫してこれを否定する。その理由は、(1)法人には行為能力がない。(2)法人は自己決定能力を有しておらず、倫理的責任非難ができない。(3)刑罰体系が自然人を前提としている(自由刑を課すことができない等)。ということにある。ただし、立法論としては別論とし、脱税罪等の行政刑法や経済刑法の分野で、犯罪主体の帰属する法人に罰則を課すこと(両罰規定)も刑事政策上は有効としている。", "title": "主体論" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "一方、英米法に倣って、犯罪の種類にかかわらず、法人に犯罪能力を認め、組織的な関与があれば、当該法人に対して刑罰を課しうるとの見解も有力である。", "title": "主体論" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "両罰規定における責任の根拠については争いがある。これは、両罰規定のある犯罪発生に際して、法人が責任を免れ得るかという点で重要な論点である。", "title": "主体論" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "不真正不作為犯とは、構成要件自体は作為として定義されているが、不作為によっても実行が可能な犯罪をいう。しかし、この問題は、条文上明文のない構成要件を適用することは罪刑法定主義に反するのではないかという根本的な問題をはらんでいる。", "title": "行為論" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "これに対しては、不真正不作為犯の成立には、不作為が作為と同程度の価値をもつ、言い換えればその不作為が犯罪の実行行為として認めうるだけの価値をもつことを必要とするのだと限定的に解釈して、罪刑法定主義との整合性を図る理論構成がとられている。", "title": "行為論" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "不真正不作為犯は、不作為による作為犯の実現であるから、逆にいえば、不真正不作為犯の前提として、行為者には何らかの積極的な作為をなす義務、つまり作為義務があったといえることが必要である。", "title": "行為論" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "行為者に作為義務がある、といっても、すべての人間に作為義務があると捉えることはできない。なぜなら、あらゆる不作為が構成要件に該当するということは、構成要件のもつ違法性推定機能を失わせることになるからである。そこで保障人説は、保障人的地位にある者に作為義務があり、保障人的地位にある者の不作為が構成要件に該当するのだと捉える。", "title": "行為論" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "たとえば、池に落ちて溺れている子供を助ける義務は、保障人的地位にあるその子の親には発生するが、通りすがりの一般市民には発生しない。したがって、親がその子を助けようとせず、結果的に子供が溺死した場合、親には不作為による殺人罪が成立するが、通りすがりの市民が子供を助けようとしなかったとしても、殺人罪の構成要件には該当しないことになる。", "title": "行為論" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "この保障人的地位は、親子のように身分関係に基づいて成立する場合のほか、何らかの先行行為に基づいて発生する場合もあると解されている。典型的には、自らの先行行為によって結果発生の危険を招いた場合である。たとえば、過失によって建物の一部に火をつけてしまった者は、火災という結果発生の危険を招いているから、保障人的地位に基づいて消火活動をする作為義務が生じ、これを行わない場合には不作為による放火罪が成立する。", "title": "行為論" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "また、先行行為が故意や過失に基づかない場合でも、自己の意思に基づいて因果経過に対する排他的支配を獲得した場合には保障人的地位が生じると考えられている。道で行き倒れになっている急病人を自分の車に乗せた者は、彼の生殺与奪をその手に握ったといえ、病院に搬送するなど何らかの作為をなす義務が生じる。この義務に違反して漫然と急病人を放置した場合には、やはり不真正不作為犯の成立が問題になる。", "title": "行為論" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "保障人的地位は契約に基づいて生じる場合もある。たとえば、医師や看護師は患者を治療する作為義務があるといえる。", "title": "行為論" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "不真正不作為犯が成立するためには作為義務違反と結果との間に因果関係があることを必要とされる。因果関係の前提として条件関係の検討が必要となるが、注意すべきは、コンディチオ公式への当てはめに関して、不作為犯の場合は、いわゆる「仮定的事情の付加えの禁止」の原則が適用されないことである。すなわち、不作為犯の条件関係を認める場合には、どうしても「その作為がなされていたならば、結果は発生しなかった」といえることが必要であるから、仮定される「作為」を付加えて検討することが必要になるのである。", "title": "行為論" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "結果犯においては、実行行為と発生結果の間に一定の結びつきが要求される。これを因果関係と呼ぶ。因果関係は、行為者に結果責任を負わせるための客観的な要件である。", "title": "行為論" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "因果関係を論じるための大前提は条件関係である。", "title": "行為論" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "条件関係は「その行為を取り去ることで、結果が発生しなかったといえるか」という基準によって判断される。その行為を取り去った場合に結果が発生しなかったといえるならば「条件関係がある」といえ、その行為を取り去った場合にもやはり結果が発生したといえるならば、「条件関係がない」といえる。", "title": "行為論" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "この公式はしばしば「あれなくばこれなし」の関係、あるいは'conditio sine qua non'の公式(コンディチオ公式)と呼ばれる。", "title": "行為論" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "条件関係が肯定された場合、次に、行為からすべての結果を行為者に帰責することが妥当かどうかが問題となる。 これは、偶然の事情(自然力、不可抗力、他者の行為、被害者の素因等)が介在して結果が発生した場合に、発生したより重い結果をすべて行為者に帰責することができるかという問題である。", "title": "行為論" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "ここでもうひとつの判断基準が介入することになる。すなわち「当該行為から当該結果が発生することは、社会通念上相当だといえるか」という基準である。このような基準を介入させて客観的帰責の範囲を制限する理論を相当因果関係説と呼ぶ。", "title": "行為論" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "相当因果関係の判断対象(因果関係の判断基底)には、行為時の事情と行為後の事情がある。また、判断基底にどのような事情を取り込むべきかをめぐって、主観説、客観説、折衷説の対立がある。", "title": "行為論" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "因果とは原因と結果である", "title": "結果" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "行為の他に結果の発生を必要とするか否かによって、結果犯と単純行為犯に分けられる。多くの犯罪においては、行為だけでなく一定の結果の発生が構成要件要素とされる。これを結果犯という。例えば、殺人罪(刑法199条)、窃盗罪(同235条)、器物損壊罪(同261条)などがこれに当たる。これに対して、結果の発生を必要とせずに単に行為だけを構成要件要素とする犯罪を、単純行為犯という。例えば、偽証罪(刑法169条)、虚偽告訴罪(同172条)、暴行罪(同208条)などがこれに当たる。", "title": "結果" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "主観的構成要件とは類型である", "title": "主観的構成要件要素" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "HTML > ヘッダ", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "HTML5では", "title": "!DOCTYPE" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "これだけです。DTDがないので、もはやHTML5はSGMLではなくなりました。", "title": "!DOCTYPE" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "以下、HTML4.01 以前についての記述", "title": "!DOCTYPE" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "HTMLは、DTD(Document Type Definition = 文書型定義)をスキーマ言語を採用しています。HTMLのDTDには、HTMLで用いることができる要素や属性などが定義されています。例えばHTML 4.01には次の3種類のDTDが存在します。", "title": "!DOCTYPE" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "DTDは文書の先頭にひとつだけ記述します。しばし省略されるが正式なHTMLの文書には必要なものであり、一字一句間違えずに入力する必要があります。", "title": "!DOCTYPE" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "HTML 4.01 Strictの場合", "title": "!DOCTYPE" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "HTML 4.01 Transitionalの場合", "title": "!DOCTYPE" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "HTML 4.01 Framesetの場合", "title": "!DOCTYPE" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "なお、一部のウェブブラウザでは上記のまま記述すれば規格に従った標準準拠モードとなるが、末尾にあるURLの部分を省略するとその文書は後方互換モードとなり、ウェブブラウザの独自拡張が使用できるようになります。ただしStrictでは後方互換モードでも独自拡張が利用できない実装系が多い。", "title": "!DOCTYPE" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "meta要素は、文書自体のさまざまな情報(メタデータ)を記述します。", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "HTML5では、HTML4.01 以前に http-equiv属性 を使いアドホックに指定していたメタデータは、より直感的な固有の属性によって置換わり、http-equiv属性の使用機会は殆どなくなりました。", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "以下、HTML4.01 以前についての記述", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "本来ならばHTTPで交換される情報をあらかじめファイルに記載しておくことができます。この属性に対応しているWWWサーバやウェブブラウザがこの情報を読み込んで、ページの作成者が望むHTTP上の動作を実現させることができます。", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "ただし、本来ならばHTTPレスポンスヘッダで指定すべきものであるため、記述することで不具合が起こる場合もあります。", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "HTML5での文字符号化形式は、", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "となります。シンプルですね。", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "以下、HTML4.01 以前についての記述", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "文書がtext/html形式で書かれていることを示すと同時に文書中で使われている文字符号化方式を指定します。文書中で使われている文字符号化方式と同じ符号化方式を設定する必要があります。文書中で使われている文字コードと異なるものを指定した場合、文字化けの原因になるので注意が必要です。", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "HTML5では、スタイルシートは CSS,スクリプトの言語は Javascript がそれぞれ既定値 となりました。", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "以下、HTML4.01 以前についての記述", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "ページ内でスタイルシート、スクリプトを使用している場合に使用しているスタイルシート・スクリプトの種類をそれぞれ指定します。省略してもウェブブラウザがtext/css、text/javascriptと自動的に認識するが、指定することが望ましい。", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "HTML5で、自動的にページを読込む場合", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "HTTPのRefreshヘッダを指定することにより、ページが読み込まれてから自動的に再読み込みをすることをクライアントに指定します。URLを指定した場合は、指定したURLの再読み込みが行われます。ただし、アクセシビリティの面からは利用が推奨されないです。サーバー側でリダイレクトの処理を行う、通常のリンクで移動させるなどの方法で代用することが望ましい。", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "以下、HTML4.01 以前についての記述", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "秒数 と URL の間に、; url= が必要でした。", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "HTML5では、PICS を規定していません。 PICS自体が、HTMLの規格策定から手を引いた W3C が策定した規格で、既に廃止ないし失効しています。 https://www.w3.org/PICS/labels.html", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "以下、HTML4.01 以前についての記述", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "コンテンツに年齢制限に関する情報を記述します。 pics-1.1 \"URL\"の部分でPics-Labelの仕様が書かれているページのURLを指定し、l r ()の部分(LとRの小文字の間に半角スペース)で仕様に従った年齢制限レベルの記述を4段階評価で行う。仕様は複数定められているため、自分の従う形式の記述法に従って項目を指定します。", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "例えば英国非営利団体ICRA(Internet Content Rating Association)の定める形式に従った場合は以下のような形式となります。", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "HTML5では、", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "の様な新しいメタデータも規定されました。", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "以下、HTML4.01 以前についての記述", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "その他の具体的にHTMLで規定されていないメタ情報については、name属性とcontent属性(とscheme属性)を用いて記述します。", "title": "meta要素" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "HTML5 § 4.2.4 The link element https://html.spec.whatwg.org/multipage/semantics.html#the-link-element", "title": "link要素" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "以下、HTML4.01 以前についての記述", "title": "link要素" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "文書に関連する別のリソースを記述する要素。外部スタイルシートの指定やサイト内リンクに関する情報指定等に用いられます。サイト内リンクに関する一部の情報はSeaMonkeyやOperaなど一部のブラウザがナビゲーション情報として取得内容をブラウザのツールバーに表示します。", "title": "link要素" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "rel属性はURLで示したページの側から見たこのページとの関係を、rev属性はこのページの側から見たURLで示したページの関係を示す。外部ファイルをページ内に埋め込む場合はtype属性も記述します。", "title": "link要素" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "HTML5 4.2.3 The base element https://html.spec.whatwg.org/multipage/semantics.html#the-base-element", "title": "base要素" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "以下、HTML4.01 以前についての記述", "title": "base要素" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "<base href=\"URL\">で、ページ内のすべてのリンクが、指定されたURLを基準にします。<base href=\"URL\" target=\"ターゲット\">のようにしてtarget属性も指定することが可能。たとえば下のウェブページがhttp://ja.wikipedia.org/ だとして、", "title": "base要素" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "と入力すると、http://ja.wikipedia.org/wiki/HTML ではなく、http://ja.wikibooks.org/wiki/HTML にリンクされます。", "title": "base要素" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "小学校の国語では、生きていく上で必要な言葉や字などについて、学習します。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "これらの内容は社会生活において、とても大切ですから、本項目を通して、しっかりと学習していきましょう。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "見たい学年のところをクリックしてください。", "title": "一覧" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "日本語の古語の活用表", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "", "title": "" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "このページはページ分け案が出ているC言語の全体の目次部分として、既に使われている名前「C言語」を避けて執筆中のページです。本体、基本的な関数、良い書き方、環境依存な情報、凄い技の順で上から順番に読めば徐々に扱うものの幅が広がっていくようにしたつもりです。最終的には現在C言語と名付けられているページを別名に置き換え、このページをC言語とすることを目標としています。また、この節はこのページが改名された後削除されるべきです。", "title": "注意" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "コンパイラ,プリプロセッサ、リンカ、デバッガやIDEといった各環境での開発環境の準備について", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "式、変数、関数、キーワードといったC言語自体の仕様について", "title": "さあ始めよう" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "C言語ライブラリ等の基本的なライブラリを使ったプログラミングについて", "title": "いろいろ動かしてみよう" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "無駄な処理を減らし、よりスムーズな方法を選択するテクニックについて", "title": "効率の良い書き方を考えよう" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "一般的に行われているインデントやコメントの使い方や、命名規則について", "title": "読みやすい書き方を考えよう" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "インストゥルメーションや各種C言語に対応したデバッガの使い方について", "title": "問題点を捜し出そう" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "様々な環境でC言語を使ってプログラムを書く際の環境依存なライブラリなどの情報と移植性について", "title": "それぞれのC言語" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "腕自慢なあなたのとっておきのプログラミングについて", "title": "極めるC言語" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "メインページ > 工学 > 情報技術 > プログラミング > オブジェクト指向", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "「オブジェクト指向(Object-Oriented)」は、ソフトウェア工学の設計および開発のアプローチの一つです。このアプローチでは、システムやプログラムを「オブジェクト」と呼ばれる小さな部品に分割し、それらのオブジェクトがデータとそれに関連するメソッド(関数)を組み合わせて構成されます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "オブジェクト指向プログラミング(Object-Oriented Programming)(OOP)は、このアプローチを具現化したもので、主に以下の基本的な概念に基づいています:", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "オブジェクト指向の歴史は、1960年代から1970年代初頭にかけてさかのぼりますが、実際の導入は1980年代以降が主流となりました。SmalltalkやSimulaといった言語が初期のオブジェクト指向プログラミング言語として知られています。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "オブジェクト指向プログラミングに触発され、ソフトウェア工学の他の分野でも、オブジェクト指向に基づく手法が考案普及しました。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "これらの手法を使用することで、ソフトウェアの開発が柔軟で保守性が高くなり、大規模で複雑なシステムの開発が容易になります。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "その他のオブジェクト指向に関連する用語やアクロニムを挙げてみます。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "これらの用語は、オブジェクト指向に関連する様々な側面や応用分野を表しています。それぞれが特定のコンセプトや技術に焦点を当てているため、コンテキストによって適切なものが選択されます。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "オブジェクト指向プログラミング(Object-Oriented Programming, OOP)は、ソフトウェア開発のためのプログラミングパラダイムの一つです。このアプローチでは、システムやプログラムを「オブジェクト」と呼ばれる個別の要素に分割し、それらのオブジェクトがデータとそのデータを処理するメソッド(関数)を組み合わせて構築します。オブジェクト指向プログラミングは、以下の基本的な概念に基づいています。", "title": "オブジェクト指向プログラミング（Object-Oriented Programming）" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "", "title": "オブジェクト指向プログラミング（Object-Oriented Programming）" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "クラスはオブジェクト指向プログラミングにおける基本的な構造で、オブジェクトを生成するための設計図やテンプレートです。クラスは属性(データメンバー)とメソッド(関数メンバー)を定義します。例えば、クラス \"Car\" があれば、その属性には \"color\" や \"speed\" などがあり、メソッドには \"accelerate\" や \"brake\" などが含まれます。", "title": "オブジェクト指向プログラミング（Object-Oriented Programming）" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "オブジェクトはクラスの実体であり、クラスから生成されたインスタンスです。クラスの設計図に基づいて作成され、特定のデータやメソッドを持ちます。例えば、クラス \"Car\" から生成されたオブジェクトは、特定の色や速度の車を表します。", "title": "オブジェクト指向プログラミング（Object-Oriented Programming）" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "インスタンスは、特定のクラスから生成された具体的なオブジェクトを指します。クラスは設計図やテンプレートであり、クラスから具体的なデータやメソッドを持つオブジェクトが生成されると、そのオブジェクトはそのクラスの「インスタンス」と呼ばれます。", "title": "オブジェクト指向プログラミング（Object-Oriented Programming）" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "例えば、クラスが「Car(車)」である場合、Carクラスのインスタンスは、特定の車を表す具体的なオブジェクトです。このインスタンスは、Carクラスの属性(例: color, speed)やメソッド(例: accelerate, brake)を持ち、Carクラスの設計に基づいて振る舞います。", "title": "オブジェクト指向プログラミング（Object-Oriented Programming）" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "継承は、既存のクラス(親クラスまたは基底クラス)から新しいクラス(子クラスまたは派生クラス)を作成するメカニズムです。子クラスは親クラスの属性やメソッドを引き継ぎ、それを拡張または変更することができます。これにより、コードの再利用性が向上し、階層構造を形成することができます。", "title": "オブジェクト指向プログラミング（Object-Oriented Programming）" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "例えば、CarクラスはVehicleクラス(乗物クラス)を継承することで、乗物の基本的な属性とメソッドを再利用あるいは再定義することで差分プログラミングを実現しましす。", "title": "オブジェクト指向プログラミング（Object-Oriented Programming）" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "ポリモーフィズムは、同じ名前のメソッドが異なるクラスで異なる振る舞いをすることを可能にする概念です。ポリモーフィズムは静的なもの(コンパイル時ポリモーフィズム)と動的なもの(ランタイムポリモーフィズム)があり、それぞれメソッドのオーバーロードやオーバーライドを通じて実現されます。", "title": "オブジェクト指向プログラミング（Object-Oriented Programming）" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "カプセル化は、データとそれに関連するメソッドを一つの単位にまとめ、外部からのアクセスを制御する仕組みを指します。クラス内でデータを隠蔽し、外部からは公開されたインターフェースを通じてアクセスすることで、データの整合性や安全性を確保します。", "title": "オブジェクト指向プログラミング（Object-Oriented Programming）" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "オブジェクト指向プログラミング言語において、クラスベース(Class-based)とプロトタイプベース(Prototype-based)は、オブジェクトの生成と振る舞いの定義において異なるアプローチを取る2つの主要なモデルです。", "title": "クラスベースとプロトタイプベース" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "太字概要: クラスの概念がなく、オブジェクトは他のオブジェクトを複製して新しいオブジェクトを生成します。オブジェクトは動的に変更され、新しいメンバーを追加することができます。", "title": "クラスベースとプロトタイプベース" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "これらの2つのアプローチは、オブジェクト生成と設計の観点から異なります。クラスベースは静的である一方、プロトタイプベースは動的であり、ランタイムにオブジェクトの構造が変更されることができます。各モデルには利点と制約があり、プログラミング言語や開発者の好みに応じて選択されます。", "title": "クラスベースとプロトタイプベース" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語は、プログラム内のオブジェクトをクラスとして定義し、それに基づいてインスタンスを生成する手法を採用しています。", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "以下は、代表的なクラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語の特徴です。", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "代表的なクラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語には、C++、Java、Ruby、Python、C#などがあります。", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "C++はクラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語であり、オブジェクト指向の概念をサポートしています。以下に、C++におけるオブジェクト指向の基本的な要素を説明します。", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "// クラスの定義 class Vehicle { public:", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "private:", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "};", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "// 継承クラス class Car : public Vehicle { public:", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "private:", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "};", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "// ポリモーフィズムの利用 void performDrive(Vehicle& vehicle) {", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "}", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "int main() {", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "} </sytaxhighlight>", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "このコードは、クラスの設計、継承、ポリモーフィズム、カプセル化など、オブジェクト指向プログラミングの基本的な概念を示しています。", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "Javaはオブジェクト指向、クロスプラットフォーム、安全性、移植性に焦点を当てたプログラミング言語です。標準ライブラリが豊富で、ガベージコレクション、マルチスレッドサポート、広範なエコシステムも特徴です。Web、モバイル、エンタープライズアプリケーションで幅広く利用されています。", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "public class Main {", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "} </sytaxhighlight> このコードは、オブジェクト指向プログラミング(OOP)の基本的な要素を示しています。以下に、コード内で使用されているOOPの要素について解説します:", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "これらの要素により、コードは柔軟性があり、再利用性が高いOOPの原則に従っています。", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "Rubyは動的で柔軟な構文のオブジェクト指向プログラミング言語です。豊富な機能とメタプログラミングのサポートがあり、特にRailsフレームワークで知られています。シンプルなコードで高い生産性を提供し、Web開発やスクリプト作成に適しています。", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "class Vehicle", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "end", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "class Car < Vehicle", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "end", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "def perform_drive(vehicle)", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "end", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "my_car = Car.new(\"Sedan\", \"Toyota\")", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "my_car.start", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "puts \"Vehicle type: #{my_car.type}\"", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "my_car.type = \"SUV\"", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "perform_drive(my_car) </sytaxhighlight>", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "これらの要素により、コードはオブジェクト指向プログラミングの原則に従っており、柔軟性と再利用性が向上しています。", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "Pythonは直感的で読みやすい構文の高水準プログラミング言語です。豊富な標準ライブラリ、拡張性、動的型付けがあり、データサイエンス、AI、Web開発など幅広い用途に使用されます。大規模なコミュニティが存在し、学習が容易です。", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "class Vehicle:", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "class Car(Vehicle):", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "def perform_drive(vehicle):", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "my_car = Car(\"Sedan\", \"Toyota\")", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "my_car.start()", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "print(f\"Vehicle type: {my_car.get_type}\")", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "my_car.set_type = \"SUV\"", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "perform_drive(my_car) </sytaxhighlight>", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "これらの要素により、コードはオブジェクト指向プログラミングの原則に則り、柔軟性と再利用性が向上しています。", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "C#はマイクロソフトにより開発されたオブジェクト指向のプログラミング言語で、強力な型システムと豊富な機能があります。WindowsアプリケーションやWeb開発に適しており、.NETフレームワークと統合されています。高い生産性と安全性を提供し、大規模なエコシステムが形成されています。", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "using System;", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "// クラスの定義 public abstract class Vehicle {", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "}", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "// 継承クラス public class Car : Vehicle {", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "}", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "// ポリモーフィズムの利用 public class Program {", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "} </sytaxhighlight>", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "これらの要素により、コードはオブジェクト指向プログラミングの原則に従っており、柔軟性と再利用性が向上しています。", "title": "クラスベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語は、クラスの概念が存在せず、オブジェクトを直接複製して新しいオブジェクトを生成する手法を採用しています。以下は、代表的なプロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語の特徴です。", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "代表的なプロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語には、JavaScriptやLuaなどがあります。", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "JavaScriptは軽量かつ柔軟なスクリプト言語で、広くWebページの動的な操作に活用されています。イベント駆動型で非同期処理に強みを持ち、オブジェクト指向や関数型もサポートしています。主にブラウザ上でクライアントサイド開発に使われるほか、サーバーサイド(Node.js)でも利用可能で、多彩なライブラリとエコシステムが整備されています。", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "// オブジェクトの生成関数 function Vehicle(type) {", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "}", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "// オブジェクトの生成関数(継承) function Car(type, brand) {", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "}", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "// ポリモーフィズムの利用 function performDrive(vehicle) {", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "}", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "// オブジェクトの生成 const myCar = Car(\"Sedan\", \"Toyota\");", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "// オブジェクトのメソッドの呼び出し myCar.start();", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "// ポリモーフィズムの利用 performDrive(myCar); </sytaxhighlight>", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "このコードはプロトタイプベースのOOPの基本的な要素を活用しており、オブジェクトの生成、継承、プロトタイプチェーン、ポリモーフィズムの概念が組み込まれています。", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "Luaは軽量で埋め込み可能なスクリプト言語で、高い拡張性と柔軟性を備えています。組み込みシステムやゲームエンジンで幅広く利用され、シンプルで効率的な記述が可能です。動的型付けと自動ガベージコレクションを特長とし、C言語に容易に統合できます。", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "-- クラスの定義(テーブルを用いてオブジェクト指向を模倣) Vehicle = {} Vehicle.__index = Vehicle", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "-- コンストラクタ function Vehicle.new(type)", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "end", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "-- メソッド function Vehicle:start()", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "end", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "-- 継承クラス Car = setmetatable({}, {__index = Vehicle})", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "-- コンストラクタ function Car.new(type, brand)", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "end", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "-- メソッドのオーバーライド function Car:drive()", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "end", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "-- ポリモーフィズムの利用 function performDrive(vehicle)", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "end", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "-- オブジェクトの生成 local myCar = Car.new(\"Sedan\", \"Toyota\")", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "-- クラスのメソッドの呼び出し myCar:start()", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "-- ポリモーフィズムの利用 performDrive(myCar) </sytaxhighlight>", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "Luaではクラスを直接サポートしていないため、テーブルとメタテーブルを使用してオブジェクト指向の概念を表現しています。", "title": "プロトタイプベースのオブジェクト指向プログラミング言語" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "新興言語の多くがオブジェクト指向言語を積極的に採用しない理由は、これらの言語が特定の目標や設計原則に基づいて開発され、その背後にある哲学や価値観がオブジェクト指向とは異なる場合があります。以下に、Go、Rust、Haskell、およびZigのそれぞれにおいて、オブジェクト指向を採用しない理由を解説します。", "title": "新興言語にはオブジェクト指向言語が少ないのはなぜ？" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "総じて、これらの新興言語はシンプルで効率的な設計、メモリ安全性や型安全性、純粋関数型プログラミングなど、それぞれ異なる価値観や目標を持っています。これにより、オブジェクト指向を用いない選択が行われています。ただし、これらの言語も柔軟性を保つために、独自のアプローチや言語機能を提供しています。", "title": "新興言語にはオブジェクト指向言語が少ないのはなぜ？" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "オブジェクト指向分析(OOA)は、ソフトウェア開発の初期段階で行われるプロセスで、システムの要件を理解し、問題領域を抽象化してモデル化するための手法です。", "title": "オブジェクト指向分析（OOA：Object-Oriented Analysis）" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "以下にOOAについて詳しく説明します。", "title": "オブジェクト指向分析（OOA：Object-Oriented Analysis）" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "オブジェクト指向分析は、ソフトウェア開発プロセスにおいて要件の理解からシステムの設計に至るまでの重要なステップです。OOPの原則に基づいたモデル構築により、柔軟性、再利用性、メンテナンス性の向上を実現し、ソフトウェアの品質を向上させます。", "title": "オブジェクト指向分析（OOA：Object-Oriented Analysis）" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "オブジェクト指向設計(OOD)は、ソフトウェア開発のプロセスにおいて、オブジェクト指向プログラミング(OOP)の原則をもとにしてソフトウェアの構造を設計するプロセスです。OODは、システムの構造や相互作用を効果的かつ柔軟にモデル化し、開発者が保守可能で拡張可能なソフトウェアを構築することを目指します。以下に、OODに関する詳細な説明を示します。", "title": "オブジェクト指向設計（OOD：Object-Oriented Design）" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "オブジェクト指向設計は、ソフトウェアの柔軟かつ効果的な設計を行うための手法であり、OOPの原則を遵守しながらシステムを構築することで、保守性や拡張性を高め、高品質なソフトウェアを開発することが可能です。", "title": "オブジェクト指向設計（OOD：Object-Oriented Design）" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "オブジェクト指向ユーザーインターフェース(OOUI)は、ユーザーインターフェース(UI)の設計や開発において、オブジェクト指向プログラミング(OOP)の原則と概念を適用するアプローチです。OOUIは、UIをオブジェクト指向のプラクティスに基づいてモデル化し、柔軟性、再利用性、メンテナンス性を向上させることを目指しています。", "title": "オブジェクト指向ユーザーインターフェース（Object-Oriented User Interface）" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "オブジェクト指向ユーザーインターフェースは、洗練されたUIを開発するための効果的な手法であり、OOPの原則をUI設計に取り入れることで、柔軟性や再利用性を高め、ユーザーエクスペリエンスを向上させることが期待されます。このアプローチは、大規模なアプリケーションや複雑なユーザーインターフェースの設計に特に適しています。", "title": "オブジェクト指向ユーザーインターフェース（Object-Oriented User Interface）" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "オブジェクト指向プログラミングは、コードの再利用性を高めるための強力な手法を提供しています。", "title": "コード再利用の手法としての「オブジェクト指向」" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "以下は、オブジェクト指向がコード再利用に寄与する主な点です:", "title": "コード再利用の手法としての「オブジェクト指向」" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "これらの要素を組み合わせることで、オブジェクト指向はコードの再利用性を向上させ、保守性や拡張性を高める効果的な手段となっています。", "title": "コード再利用の手法としての「オブジェクト指向」" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "物質は、原子(げんし、atom)という基本構造が組み合わさることによって構成されている。", "title": "物質と元素" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "この元素は、現在では110種類ほどであり、これらのうち約90種類は天然に存在している。元素をあらわす記号には、ラテン語名などの頭文字から1文字または2文字をとった元素記号(げんそきごう、symbol of element)で表される。元素記号の1文字目は必ず大文字であり、2文字目は必ず小文字である。代表的な元素の元素記号を右の表に記したので、参考にしてほしい。詳しい元素記号の表は、元素記号(周期表)に掲載しておいた。", "title": "物質と元素" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "物質と元素" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "元素の確認方法には、さまざまな方法があるが、炎色反応で確認することができる。たとえば塩化ナトリウム水溶液をつけた白金線、または水酸化ナトリウム水溶液をつけた白金線を、ガスバーナーの外炎に当てると、黄色い炎が出る。", "title": "物質と元素" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "これは、ナトリウム元素 Na による現象である。塩化ナトリウムも水酸化ナトリウムも、どちらの物質とも、Na を含んでいる。", "title": "物質と元素" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "このように、物質を炎の中に入れたとき、その物質に特有の色の炎が見られる現象を炎色反応(えんしょくはんのう、flame reaction)という。炎色反応の色は、元素の種類によって異なるので、元素の種類を調べたい時に炎色反応で元素の種類を確認する事ができる。", "title": "物質と元素" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "なお、花火の色は、炎色反応を利用したものである。", "title": "物質と元素" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "石灰水(水酸化カルシウム水溶液)は、二酸化炭素を吹き込まれることで、白く沈殿する。これは、水に不溶の CaCO3 が発生したためである。", "title": "物質と元素" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "この一連の現象を利用して、ある気体中での二酸化炭素の有無を確認できる。", "title": "物質と元素" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "また、ある物質を酸化させて燃やした時に発生する気体が、石灰水を白く濁らせれば、その物質には炭素が含まれることが判別できる。", "title": "物質と元素" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "大理石に希塩酸をそそぐと気体が発生する。この気体を、水酸化カルシウム水溶液にそそぐと、白く沈殿する。このことから、大理石には炭素Cが含まれてることが分かる。なお、生じた白色沈殿は炭酸カルシウムである。", "title": "物質と元素" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "食塩水(水酸化ナトリウム水溶液)に硝酸銀水溶液を加えると、白色沈殿(塩化銀)が生じる。", "title": "物質と元素" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "この沈殿反応を利用することで、ある水溶液中に銀 Ag または塩素 Cl が含まれているか否かを判別できる。", "title": "物質と元素" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "たとえば水を電気分解すると、水素と酸素の気体が2:1の比で分離する。水素だけからなる気体、酸素だけからなる気体など、一つの元素のみから構成されている物質を単体(たんたい、simple substance)という。", "title": "物質の構成" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "単体の例をあげると、たとえば、純粋な銅は、銅元素のみからなる単体である。純粋な水素の気体は、水素元素のみからなる単体である。", "title": "物質の構成" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "いっぽう、水は、水素と酸素が結合している。このように、2種類以上の元素から成り立つ物質を化合物(compound)という。 水(H2O)はH元素とO元素からなる分子から構成されている化合物である。他にも、酸化銅II(CuO)や、塩化アルミニウム(AlCl3)など、化合物には、いくつもの種類がある。", "title": "物質の構成" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "黒鉛とダイヤモンドは、ともに炭素 C からなるが、色・電気伝導性など、性質が異なる。このように、ある元素の単体どうしで、元素の結びつき方が違うために性質が違うもののことを、たがいに同素体(どうそたい、allotrope)という。 たとえば「黒鉛はダイヤモンドの同素体である」といった具合に、この言葉を使用する。当然、組み合わさり方が一種類しかないような元素には、同素体は無い。", "title": "物質の構成" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "硫黄 S の同素体には、斜方硫黄(しゃほう いおう)と単斜硫黄(たんしゃいおう)およびゴム状硫黄がある。斜方硫黄(しゃほう いおう)と単斜硫黄(たんしゃいおう)およびゴム状硫黄は、これらはいずれも単体であるが、化学的性質が異なる。", "title": "物質の構成" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "赤リン(せきリン)と黄リン(おうリン)は、リン P の同素体である。", "title": "物質の構成" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "ほかにも炭素の同素体として、フラーレンやカーボンナノチューブなどが知られている。しかしフラーレンなどの説明には高度な専門性を要するので、ここでは詳細は述べない。", "title": "物質の構成" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "純物質は、物理的操作(叩く、引っ張る、ろ過する、といった操作)によってそれよりも小さい構成パターンに分けることができないようなパターンの集まりだと考えられる。ここで言うパターンとは、元素の組み合わせのことである。単体や化合物は、物理的な操作だけではその構成を変えることができない。例えば、水は蒸発させても凍らせても叩いてもろ過しても、水のままである。しかし、電気分解を行うことで水素と酸素に分解できることは、中学校で学習した通りだ。具体的には、前者を物理的操作、後者を化学的操作と呼ぶ。", "title": "物質の構成" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "なお、(※ 教科書には書かれてないが、)塩化ナトリウムそのものは純物質である。", "title": "物質の構成" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "海水は混合物である。(※ 海水の組成は覚えなくてもいいが、まず海水には食塩(塩化ナトリウム)が含まれてるので、その時点ですでに塩化ナトリウムと水との混合物。さらに海水には塩化マグネシウムなども含まれているので、より混合物である。)", "title": "物質の構成" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "", "title": "物質の構成" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "空気は混合物である。なぜなら、空気には窒素や酸素などが混ざっているからである。窒素そのものは純物質である。酸素そのものは純物質である、", "title": "物質の構成" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "牛乳は混合物。石油は混合物。", "title": "物質の構成" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "ドライアイスは純物質。氷(こおり)は普通、純物質。", "title": "物質の構成" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "純粋な銅(どう)は純物質である(合金などは除外する)。純粋な鉄そのものは純物質である(合金などは除外する)。硫黄(いおう)は純物質。エタノールは純物質。", "title": "物質の構成" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "(検定教科書には書かれてないが、)ほかにも、塩酸は塩化水素(HCl)と水(H2O)の混合物である(※ チャート式など参考書で紹介)。", "title": "物質の構成" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "(※ チャート式など参考書で紹介)花崗岩(かこうがん)も混合物である。", "title": "物質の構成" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "※ 純物質と混合物の分類の定義に対しては、直観的な理解で、かまわない。しかし、ある物質が純物質か混合物かについては、しっかりと把握すべきである。", "title": "物質の構成" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "", "title": "物質の構成" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "これまでに学習した単体、化合物、混合物についてまとめた。右側には具体例となる物質を挙げたので、参考にしてほしい。", "title": "物質の構成" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "", "title": "物質の構成" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "原子(げんし)は、中心にある原子核(atomic nucleus)と、その周り(電子殻、electron shell)を飛び回るいくつかの電子(electron,図では黄色)からなる。原子の形状は、球状の構造である(円状ではなく、球状である)。(※ 電子殻(でんしかく)については後述する。)", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "右に示した図で言えば、真ん中の赤い粒が陽子(ようし、proton)、おなじく真ん中の黄緑色の粒が中性子(ちゅうせいし、neutron)。それから、周りにある黄色い粒が電子である。全ての原子は、このような「原子核の周りに電子」という構造をしていると考えられている。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "原子核は、何個かの陽子(ようし、proton)と何個かの中性子(ちゅうせいし、neutron)からなる。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "原子の大きさは、だいたい半径 10 cm である(= 100億分の1メートル 、つまり 10 m )。原子核はさらに小く、原子核の大きさは半径 10 m である。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "比喩(ひゆ)として、原子をドーム球場の大きさに例えると、原子核の大きさは1円玉やビー玉の大きさに相当することになる。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "原子はあまりに小さいため、電子顕微鏡などを用いなければ形状を観察することができない。原子核は、正の電荷(charge)を持っている。基本的に原子核は壊れない(※ 高校化学の段階では、とくに断りのないかぎり、原子核は壊れない、として扱ってよい)。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "陽子が持つ電荷は、電子が持つ電気と大きさが同じで、符号が反対である。化学式などでは一般に、電子の電荷の大きさを最小単位として表す。つまり、電子の電荷を -1 として表す。このため、陽子の電荷を +1 として表す。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "中性子は電荷を持たない。中性子の電荷は 0 である。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "原子に含まれる陽子の数を原子番号(げんしばんごう、atomic number)という。元素ごとに、陽子の数は決まっているので、つまり元素が決まれば、原子番号も決まる。たとえば水素は陽子を1個持つので、水素の原子番号は1である。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "原子核中での、電子の数と陽子の数は、同じである。よって原子核は、全体としては電荷をもたない。よって原子核は電気的に中性である。 また、陽子の質量と中性子の質量は、ほぼ同じである。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "電子の質量は、陽子の約 1 1840 {\\displaystyle {\\frac {1}{1840}}} 倍である。よって原子の質量は、ほぼ原子核の質量になる。そして、陽子1個の質量と中性子1個の質量はほぼ同じである。ある原子1個での、陽子数と中性子数との和を、質量数(しつりょうすう、mass number)という。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "つまり、ある元素の原子1個あたりの質量は、原子核1個中の陽子と中性子の質量数の和に、比例する。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "具体例として、通常の水素 H の質量数は1である。通常の水素の原子核は、陽子1個のみである。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "通常のヘリウム He の質量数は4である。なぜなら通常のヘリウムの原子核は、陽子2個と中性子2個からなる。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "ある元素記号の質量数を表す場合、 He 4 {\\displaystyle {\\ce {^4 He}}} のように、原子の左上に小さく書いて示す(例ではヘリウムを例にした)。 原子番号も書く場合は、 He 2 4 {\\displaystyle {\\ce {_2^4 He}}} のように、左下に原子番号を書き、左上に質量数を書く。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "質量数はあくまで、陽子と中性子の個数の和であり、質量そのものではないことに注意が必要である。さらに言えば、これら質量数はあくまで指標であり、実際の質量は厳密には異なってくる。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "天然に存在する水素原子の大部分は、原子核が陽子1個だけからなる H 1 1 {\\displaystyle {\\ce {^1_1 H}}} であるが、水素には、この他にも陽子1個と中性子1個からなる H 1 2 {\\displaystyle {\\ce {^2_1 H}}} も少量ながら存在する。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "このように、原子番号が同じでも質量数が異なる原子のことを、たがいに同位体(どういたい、isotope)であるという。あるいは同位体のことをアイソトープ(isotope)ともいう。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "水素の同位体には、さらに H 1 3 {\\displaystyle {\\ce {^3_1 H}}} も、ごくわずかにある。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "なお、「同位体」という名前が「同素体」と似ているが、異なる概念なので、混同しないように読者は注意のこと。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "H 1 2 {\\displaystyle {\\ce {^2_1 H}}} のことを重水素(じゅうすいそ)という。また H 1 3 {\\displaystyle {\\ce {^3_1 H}}} のことを三重水素という。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "同位体どうしは質量が異なるが、化学反応などの化学的性質はほぼ同じである。なぜなら、原子核に含まれる陽子の数が同じだからである。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "炭素Cの代表的な同位体には、C とC がある。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "炭素Cの同位体にはCも存在する場合もあるが、このCは不安定であり、すぐに崩壊(ほうかい)して質量数が変わってしまう。原子核が壊れるとき、一般に放射線をだすので、不安定な同位体が壊れたときも放射線を出す。Cも崩壊するときに放射線を出す。 Cのような、すぐに崩壊して放射線を出す同位体を放射性同位体(ほうしゃせいどういたい、ラジオアイソトープ,radioisotope)という。 これに対して安定して存在できる同位体を安定同位体(stable Isotope)という。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "原子力発電所の原子炉内では、質量数3の水素Hも存在する。この水素Hを三重水素(さんじゅうすいそ、tritium トリチウム)という。Hは放射性同位体である。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "なお、すべての元素に、自然界で同位体が存在するわけではない。 Be,F,Na,Al,P,Sc,Mnなどには、天然には同位体は存在しない。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "放射性同位体の活用としては、化学反応のしくみを追跡するときに利用される。ほかにも、年代測定などにも利用される。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "なお、放射性に関する用語として、放射線を出す性質のことを「放射能」(radioactivity)という。放射線を出すなどして、原子が他の原子に変わることを「崩壊」という。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "原子ごとに、原子核が変わるまでの、だいたいの時間が異なる。半分の量の原子核が変わるまでの時間を半減期(はんげんき、half life)という。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "Cの半減期は5830年である。例えばCの量が元の1/8になっているなら 1/8=(1/2)なので5830×3=17490年経過している。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "原子力工業などでいう「軽水」(けいすい)とは、重水素を含まない普通の水の事である。(※ 参考文献: 電気学会『電気学会大学講座 発電工学 〔改訂版〕』、2015年改訂版) 原子力工業の分野では、重水素を含んでいて普通でない水のことを「重水」(じゅうすい)と呼んでいる。原子力工業の用語では、「重水」に対して、普通の水素の化合によって出来た水のことを「軽水」と呼んで、原子力工業では区別している。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "また、原子力の分野や、放射性同位体をつかった化学分析の分野では、一般の水素原子 1 H {\\displaystyle _{1}^{}\\mathrm {H} } を「重水素」と区別するために、一般の水素原子 1 H {\\displaystyle _{1}^{}\\mathrm {H} } のことを「軽水素」という場合もある。(※ 参考文献: サイエンス社『工学のための無機化学 新訂版』、橋本和明ほか著、2016年新訂第1版、118ページ) だが、けっして普通の水素 1 H {\\displaystyle _{1}^{}\\mathrm {H} } とは別に「軽水素」なんて元素があるわけではない。普通の水素原子 1 H {\\displaystyle _{1}^{}\\mathrm {H} } を重水との区別のために「軽水素」と呼んでいるだけである。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "原子の構造のうち、電子が並んでいる原子核の周りの部分について、より詳しく見ていこう。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "この電子殻は何重かにわかれており、内側からK殻(ケーかく、K shell)、L殻(エルかく、L shell)、M殻(M shell)、......と呼ぶ。それぞれの層に入ることのできる電子の数は決まっており、その数以上の電子が一つの層に入ることは無い。たとえば、K殻に入ることのできる電子の数は2つまでである。また、電子は原則的に内側の層から順に入っていく。M殻以降では例外もあるが、高等学校の化学ではこれについては扱わない。内側から数えてn番目の電子殻に入ることのできる電子の数は、最大2nまでである。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "また、いちばん外側の電子殻にある電子を最外殻電子(さいがいかく でんし、outermost-shell electron)という。ある原子とある原子との接点が、実際には電子殻であるため、原子の結合の仕方などはこの最外殻電子の個数が重要になってくる。ある原子での最外殻電子の数を価電子(かでんし、valence electron)という。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "各々の原子の電子の、電子殻への配列の仕方を電子配置 (でんしはいち、electron configuration)という。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "ヘリウムやネオンは、安定しており、化合物をつくりづらい。ヘリウムガスは、化合してないヘリウム原子が気体そのものの成分であり、分子化合物ではない。同様にネオンガスも原子の気体であり、分子ではない。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "ヘリウムの電子配置は、K殻に2個ぜんぶの電子が配置されていて、安定しているので、このような化学的安定をしている。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "同様に、ネオンの電子配置は、L殻に8個ぜんぶの電子が配置されてるので、安定している。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "このように、最外殻にそれ以上電子が入ることのできない状態を閉殻(へいかく)という。閉殻になっている原子の価電子の個数は0であると約束する。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "なお、ヘリウム、ネオン、アルゴンなどの原子のことを希ガス(きガス、Noble gases)原子という。希ガス原子は、ほかの原子とは化合せず、希ガスどうしとも化合しておらす、希ガスそのものが分子と同様に安定してふるまうので、「単原子分子」(たんげんし ぶんし、monoatomic molecule)である。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "原子の構造を理解する助けとして、これから先になって必要になってくる概念である電荷という言葉については、ここで簡単な説明を加えておく。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "この電荷という概念は、高等学校物理などでも扱う。電荷を持った粒子がどのような振る舞いをするかについて興味を持ったなら、そちらを参考にすると良い。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "電荷を持った粒子は基本的に次の性質を持っている。これらを知っていれば、高等学校の化学においては十分であろう。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "ある原子核に陽子が3つ含まれているとき、原子核全体の電荷は", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "と表される。さらに、この原子核の周りに電子が3つ回っているならば、原子全体の電荷は、", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "となる。これは、原子全体では電荷を持っていないということである。このことがらを利用すれば、原子全体の電荷や、原子の名称などから、それにいくつの陽子や電子が含まれているかを計算することができる。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "高校の「物理」で習う電気の内容だけでは、化学での価電子のふるまいなどを理解することはできない。だから高校生は、物理とは別に、化学の理論も覚える必要がある。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "たとえば、「なぜ、電子にはK殻、L殻などといった電子殻(でんしかく)があるのか?」などといった基本的な問いさえ、高校物理の電気・磁気の知識では説明不可能である。原子どうしの結合の起こる理由すら、高校物理では、説明不可能である。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "電子殻については、量子力学の以前でも、周期表が19世紀にメンデレーエフによって発見されたことや、さまざまな実験結果によって、電子殻のような、現象が存在することは、19世紀ころ(1800年~1900年ごろ)から分かっていた。だが、ではなぜ、そのような電子殻といった仕組みがあるのか、量子力学の以前は、まだ分からなかったのである。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "量子力学の以前でも、電気分解などの実験によって、化学反応には電子が関わることは分かっていたし、周期表などから、原子のもつ電子の数も分かっていた。原子核に陽子や中性子のような物があることも、原子の電子軌道上にもつ電子と、原子の質量の分析から、分かっていた。しかし、ではなぜ、原子核のもつ陽子や中性子の数が、そのような数に決まるのか、まったくもって理由が不明だったのである。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "シュレーディンガー方程式とディラック方程式の解法は、とても難解であり、高校レベルを遥かに越える難度で、理系の大学学部の高学年~大学院レベルである。しかも、数学や物理や化学を専門にする学科の大学生の場合で、大学高学年~大学院で、やっと、解けるというレベルである。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "たいていの大学生の受ける大学の授業では、大学1年~2年での化学の授業で、学生が理解するよりも先に、シュレーディンガー方程式・ディラック方程式によって20世紀の化学者が分かった結果を習い、学生は結果を鵜呑みすることになる。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "とても、一般の高校生には、シュレーディンガー方程式などによる化学反応の証明は手が追えないので、シュレーディンガー方程式およびディラック方程式に深入りしてはならない。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "科学技術の歴史的にも、物理学において、現代のような、原子や電子にもとづく化学反応の仕組みが分かったのは、だいぶ後の時代であり、1900年すぎごろから、量子力学や相対性理論などの学問が発達してからである。1800年代までは、そもそも「原子」や「分子」といったものが存在するということの証明すら、とても難しかったのである。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "また、1800年代ころの昔は、原子と分子との区別すら、まだ、あまり区別されてなくて、混同されていた時代だったのである。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "つぎの章の以降で話す、原子の仕組みについても、同様に、高校物理の電気の知識では、説明できない。量子力学よりも前の昔は、化学での原子の仕組みが「なぜ、そうなるのか?」が分からなかったのである。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "だから、高校生は、先に結果を覚える必要がある。", "title": "原子の構造と元素の周期表" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "原子の化学反応的な性質は、その原子の原子核に含まれる陽子の数で決まる。なぜなら、電子殻上の電子が、化学反応では媒介(ばいかい)になるのだが、電子殻上のその電子の数は、原子核中の陽子の数と、同じだからである。このため原子番号の定義を、陽子の数として定義することは、合理的である。", "title": "原子に関する諸概念" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "実は、元素の分類、つまり原子がどの元素に属するかという判断は、その原子の原子核に含まれる陽子の数によって行われている。例えば、水素(H)に属する原子の場合、それに含まれる陽子の数は必ず1個である。同じように、炭素(C)に属する原子の原子核には、必ず6個の陽子が含まれている。逆に、ある原子の原子核に陽子が6個含まれるなら、その原子は炭素である。", "title": "原子に関する諸概念" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "元素を原子番号の順に並べると、性質のよく似た元素が周期的に現れることがある(例:1価の陽イオン(→高等学校化学II/化学結合)になりやすい物質......3Li、11Na、19K、など。ここまでは8個間隔で現れている)。このことを元素の周期律(periodic law)という。また、図のような表を、周期表(periodic table)という。", "title": "原子に関する諸概念" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "元素を原子番号の順に並べて、かつ周期律に併せて配列した表のことを周期表という。周期表の縦の列を族(group)といい、同族内では性質のよく似た元素が並ぶ。周期表の横の列を周期(period)と呼び、周期の番号は電子殻の数と一致する。", "title": "原子に関する諸概念" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "「族」は、1族から18族までの、合計18個がある。「周期」は、1族から7族までが、現在(2013年に本文を執筆。)では確認されている。 具体例をいくつか挙げると、族については、水素HとリチウムLiとナトリウムNaとカリウムKは、ともに1族の元素である。周期に関しては、水素Hは第一周期であり、リチウムLiは第二周期であり、Naは第三周期である。 他の族の元素でも、例を挙げる。酸素Oは、16族で第二周期の元素である。炭素Cは14族で第2周期である。塩素Clは17族元素で第3周期である。", "title": "原子に関する諸概念" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "族が同じ元素どうしを同族元素という。たとえば、HとLiとNaとKとルビジウムRbとセシウムCsとフランシウムFrとは、お互いに同族元素である。 他の族でも例を挙げれば、14族の炭素Cと,シリコンSi,ゲルマニウムGeと,すずSnと,鉛Pbとは、お互いに同族元素である。", "title": "原子に関する諸概念" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "", "title": "原子に関する諸概念" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "1族の同族元素のうち、水素Hを除いた残りの元素の、LiとNaとKとルビジウムRbとセシウムCsとフランシウムFrを、アルカリ金属(alkali metals)という。Hはアルカリ金属には含めない。", "title": "原子に関する諸概念" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "2族元素のうち、ベリリウムBeとマグネシウムMgを除いた残りの元素の、カルシウムCa,ストロンチウムSr,バリウムBa,ラジウムRaをアルカリ土類金属(alkaline earth metal)という。ベリリウムBeとマグネシウムMgはアルカリ土類金属には含めない。", "title": "原子に関する諸概念" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "17族の元素のフッ素F,塩素Cl,臭素Br,ヨウ素I,アスタチンAtをハロゲン元素(halogen)という。", "title": "原子に関する諸概念" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "18族のヘリウムHe,ネオンNe,アルゴンAr,クリプトンKr,キセノンXe,ラドンRnを希ガス元素(rare gas)という。", "title": "原子に関する諸概念" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "3族から11族の元素を遷移金属(せんいきんぞく,transition metals)という。 遷移金属は、価電子の数が1個または2個であることが多く、族と価電子数が一致しない。", "title": "原子に関する諸概念" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "遷移金属以外の元素である元素はどうだろうか。1族と2族と12族~18族の元素を典型元素(main group element)という。典型元素では、族の番号の1の位の数が、最外殻電子の数と一致する。", "title": "原子に関する諸概念" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "", "title": "原子に関する諸概念" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "1族の元素と2族の元素は陽イオンになりやすい。 17族の元素は陰イオンになりやすい。 18族の元素は化合物をつくりづらい。天然には単分子で存在するのが一般である。", "title": "原子に関する諸概念" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "なお書式について、原子番号の個数をaとして核子の個数をbとして元素記号(HやHeなど)をAすれば、その原子を a b {\\displaystyle _{a}^{b}} A のように書く事がある。", "title": "原子に関する諸概念" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "", "title": "原子に関する諸概念" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "カルシウムは、じつは金属である。カルシウムは金属なので、電気もよく通す。なのに、まったく骨が「電気を通す」という話を聞かない理由は、じつは動物の骨のおもな成分は、リン酸カルシウムという化合物であるので、電気を通しにくいのである。ちなみに骨は細胞である。", "title": "原子に関する諸概念" } ]

[ "テンプレート:-", "テンプレート:Clear", "テンプレート:コラム" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "料理本 | 東アジア料理", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "", "title": "米飯" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "米飯" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "米飯" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "", "title": "米飯" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "", "title": "米飯" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "", "title": "米飯" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "", "title": "米飯" } ]

[]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "TeXとはドナルド・クヌースが開発した電子組版ソフトウェアである。Microsoft Windows、OS X、UNIXなど様々なプラットフォームで利用可能であり、商業印刷並みの品質で印刷を行うことができる。LaTeXはレスリー・ランポートがTeXの上にマクロパッケージを組み込んで構築した文書処理システム(テキストベースの組版処理システム)である。ごく基本的な機能を有しているTeXと組み合わせて用いることで、より手軽に組版を行うことができる。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "TeX LiveなどのTeXディストリビューション、またはこれを元にした公式パッケージ(FreeBSDであればports、Fedora であればyum、Debian や Ubuntu であれば .deb など)を導入することで容易に利用可能となる。", "title": "TeX/LaTeX環境の導入" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "UbuntuにTeXをインストールするにはコマンドラインを開いて以下のコマンドを入力する。", "title": "TeX/LaTeX環境の導入" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "MathLibreはKnoppix を原型に開発されたLinux ディストリビューションであり、TeXなど様々な数学ソフトウェアが初期搭載されている。", "title": "TeX/LaTeX環境の導入" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "TeX LiveにWindows用のインストーラ(install-tl-windows.exeまたはinstall-tl.zip)が作成されており、これらを用いることで比較的容易に環境を構築することができる。またWindows向けに簡単なインストーラが公開されている。", "title": "TeX/LaTeX環境の導入" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "MacTeXはTeXのほか、TeXShopやBibDeskなど、関連ツールがインストールされる。MacTeXは、Homebrewによって導入することもできる。", "title": "TeX/LaTeX環境の導入" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "Cloud LaTeX は株式会社アカリクが開発した日本語対応済みオンラインLaTeXコンパイルサービスである。利用にはアカウント登録が必要になる。論文誌等のテンプレート各種も用意されている。", "title": "TeX/LaTeX環境の導入" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "ShareLaTeXは英国ShareLaTeX社が開発したオンラインで使用できるLATEXエディタで、リアルタイムの共同制作が可能である。日本語で利用するにはプリアンブルを次のように書く:", "title": "TeX/LaTeX環境の導入" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "この章では最初にlatexコマンドを用いた英語のみの文書作成、続いてuplatexコマンドを用いた日本語を含む文書作成の順に解説します。入力するコマンドがcommandである場合、以下の様に示します。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "$はシェルの出力(プロンプト)であり、ユーザが入力する必要はありません。コマンドを実行(commandを入力しEnterキー等を入力)すると、上の例では“output, output”が二行出力されていることを示します。コマンド入力に関してはUNIX/Linux入門やMS-DOS/PC DOS入門を参照して下さい。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "日本語を扱った文書を作成する前に、まずは動作確認を含めて英語の文書を作成しましょう。テキストエディタを用いてtest1.texというファイルを作成します。ファイルの内容は以下のようにします。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "大文字と小文字は区別されます。大文字は小文字にしないで入力してください。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "これを保存した上で、以下のコマンドでLaTeXを実行します。引数には作成したLaTeXファイルの拡張子(.texサフィックス)を除いた名前を指定します。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "問題なくコンパイルされると最後の二行が上のようになり(環境によっては出力されるサイズが異なるかもしれません、以下同様です)、text1.dviというDVIファイルが作成されます。作成されたDVIファイルは、dvipdfmxでPDFに変換することが出来ます。このドキュメントには、TeX・LaTeXともにロゴに変換された上で、1行目に\"Hello, TeX\"、2行目に\"Hello, LaTeX\"と表示されます。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "test1.texファイルと照らし合わせて解説をします。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "%以降は全てコメントとみなされ、出力されません。今回はファイル名を明確にするために書いてみました。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "全てのLaTeXドキュメントは\\documentclass{...}コマンドより始まります。この波括弧内にクラスファイルと呼ばれる、文書のレイアウトなどを定義しているファイルを指定します。今回の場合、クラスファイルはarticleです。これは短いドキュメントの書式で、論文の記事に類似しています。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "\\begin{...}は\\end{...}と対応して使い、環境と呼ばれる区切りをあらわします。今回の場合、環境はdocumentです。これは文書の本文を示す重要な環境で、この中にあるものが出力されます。\\begin{document}より前の行をプリアンブルと呼びます。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "最初の段落で、\\に続く\\TeXはコマンドと呼ばれ、様々な表現を可能にします。このコマンドはTeXのロゴ(TeX)を表示します。\\\\は強制改行をするコマンドです。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "前の段落で強制改行されているので、行頭は字下げされずに出力されます。\\LaTeXはLaTeXのロゴ(LaTeX)を出力するコマンドです。行末に強制改行のコマンドがあります。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "本文の終わりを示します。これ以降は出力されません。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "続いて日本語を扱った文書を作成します。日本語を扱うためには pLaTeX /upLaTeXが必要となり、ソースファイルを保存するときは文字コードに気をつけなければなりません。まずはソースファイルを保存するときに必要とされる文字コードを調べて見ましょう。以下のコマンドを実行してみてください。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "出力の最初の行に(utf8.uptex)と表示されると思います。これは利用した組版ソフト(今回の場合はuplatex)に設定されたソースファイルに使用する文字コードと内部文字コードを示しています。上記の例ではソースファイルに使用する文字コードはUTF-8、内部文字コードはuptexを示しています。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "次に以下の内容を、組版ソフトに設定された文字コードと同じになるように、utf8.uptexであればUTF-8で、test2.texとして保存してください。ソースファイルの文字コードが組版ソフトの設定と異なると、出力結果が文字化けを起こすことがあります。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "今回は日本語を扱っているのでクラスファイルにはujarticleを指定してください。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "先ほどと同様にコンパイルしてみましょう。今回は日本語の含まれるソースをコンパイルするので、コマンドにはuplatexを使用します。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "うまくコンパイル出来れば、最後の二行が上のように出力されます。こちらも同様にdvipdfmxでPDFに変換することが出来ます。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "今回は日本語を含んでいるソースファイルをコンパイルしました。日本語を含む文書作成の際、クラスファイルにはujarticleやujreportなどを指定します。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "TeXでは一行以上空けない改行は全て無視されます。ですから、DVIファイルの“こんにちは、世界。”と“こんにちは、TeX。”は同じ行に出力されています。テキストエディタで編集している際、一行が長くなると場合によっては横スクロールが必要となり、見やすさが損なわれるので適度に改行することがあります。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "では段落を作りたいときはどうすれば良いのでしょうか。一つは英語だけの文書を作成した際に利用した、\\\\コマンドです。しかし先ほど説明したとおり、強制改行の命令なので行頭の字下げは行われません。そこで今回のように、一行空けた改行を行います。こうすることで新たな段落を作ることができるのです。", "title": "LaTeXを始める" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "この章ではレポートなどの文書を作成する際に必要となる、表紙や章立ての作成を行います。論文の作成を例に話を進めますが、レポートでも同様に作業を行なうことができます。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "TeX文書の最初に使用する\\documentclass{}コマンドは、大括弧([と])を用いてオプションを渡すことが出来ます。オプションを指定することで、細かい指定をすることが出来ます。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "以下の内容をclassoption.texなどとし、保存してください。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "続いて、以下のコマンドでコンパイルします。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "\\documentclassコマンドの中括弧の前に、大括弧でオプションを指定することが出来ます。省略された場合はデフォルトのオプションが実行されることになります。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "以下にujarticle.clsで指定できる殆どのオプションを掲載します。カンマで区切っているものは、そのいずれかしか選択できないものです(a4paperとa4jの項目も同時指定不可)。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "プリアンブルとは、パッケージや独自のマクロを定義する際に用いる場所です。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "パッケージとは、別のTeX文書をプリアンブルへ読み込むことで、初期状態では用意されていないような便利な機能(正確にはマクロと呼ばれます)を追加することが出来ます。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "マクロとは、今までに紹介した\\TeXコマンドなど、一度呼び出すと一連の処理を行うものです。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "まずは以下の内容をpreamble.texなどとし、保存してください。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "今まで通りにコンパイルしますが、urlパッケージが無い場合は以下のようなエラーが表示されます。エラーが表示されたら、xを入力してEnterキーを押して終了します。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "\\usepackage{}コマンドは、中括弧に指定されたファイル名に、拡張子が.styのファイルを読み込むコマンドです。\\newcommandコマンドは新たにマクロを定義するコマンドです。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "ここではプリアンブルへ\\usepackage{}コマンドの書き方を覚えるだけで十分です。\\newcommandコマンドに関してはここで理解する必要はありませんので、詳しくは#応用で説明します。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "論文では最初のページに、表題や著作者などを記すことが多いと思います。LaTeXでは比較的簡単に作成することが出来ます。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "下の内容をmaketitle.texなどとし、保存してください。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "続いて、以下のコマンドでコンパイルします。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "では、この例に出てくる主要なコマンドの解説をします。コマンド名が太字のものは\\maketitleを使用する際に必須のコマンドで、省略することはできません。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "\\titleと\\author、そして\\dateコマンドは引数を取るコマンドです。引数は例の通り、{と}の中括弧で囲みます。例では本文の開始と同じページに表紙を印刷しましたが、1ページ使って表紙を印刷したい場合はクラスファイルオプションにtitlepageを指定します。つまり、\\documentclass[titlepage]{ujarticle}と書けばそれだけでいいのです。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "以下の内容を、abstract.texと保存しましょう。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "概要はabstract環境を用います。環境は、\\begin{}コマンドと\\end{}コマンドで囲うものですね。abstract環境では“概要”という文字を太字で印刷し、概要の文章の左右に空白を空けて印刷します。jsarticleクラスでは\\smallサイズで印刷します。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "“概要”という文字を“要約”などに変更したい場合は、#応用で詳しく説明します。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "以下の内容を、toc.texと保存しましょう。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "\\tableofcontentsコマンドを使用するときは、3回程度はコンパイルします。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "\\tableofcontentsコマンドでは、コンパイル時に生成される.tocファイルを基に目次を生成します。この.tocファイルは後述の\\sectionコマンドなどの情報を書き出してあるファイルで、初めてのコンパイル作業では.tocファイルがないため、目次は生成されません。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "また2回目のコンパイルで目次が挿入されると目次以降の本文がずれてしまい、2回だけでは目次と本文のページ番号が合わない場合がありますので、コンパイルは少なくとも3回程度行なってください。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "論文では複数の“章”や“節”という固まりを作ることになると思います。ここでは、章立ての仕方について解説します。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "以下の内容を、section.texなどで保存しましょう。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "今までと同様にコンパイルしてみましょう。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "上の例では\\sectionコマンドと\\subsectionコマンドのみを使いましたが、同様のコマンドは以下の表の通りです。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "※\\chapter{}コマンドはarticle, ujarticleクラスでは使用できません。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "章立てコマンドは自動的に章番号をつけ、上位レベルのコマンドを記述すると番号は再び1から始まります。これらのコマンドは、\\sectionに続けて\\subsubsectionを記述することができますが、文書の論理構造的に正しくないので、\\sectionの次は\\subsection以上のものを記述するようにしましょう。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "章番号を付けずに、目次へ出力しない章を作りたいときはどうすればよいのでしょうか。これは簡単で、それぞれのコマンド名のあとにアスタリスク(半角の*)を付けるだけです。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "番号を出力するとともに“章”という文字を出力したりする場合は、#応用を参照してください。", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "(stab)", "title": "文書構造" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "この章では文字列の見た目を変更するコマンドを紹介します。", "title": "書式" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "フォントサイズは、サイズを変更したい文字列を中括弧で囲い、最初に変更するコマンドを記述します。中括弧で囲んでいる中に、別の中括弧を含めた場合は最も内側が優先されます。", "title": "書式" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "上記以外のサイズ変更コマンドは以下の表の通りです(ujarticleクラス)。各コマンドにおける実際のフォントサイズは、\\documentclassコマンドのオプション等で指定された基準のフォントサイズ(\\normalsize)によって異なります。", "title": "書式" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "LaTeXで書体を扱う際、以下の種類に分けることが出来ます。", "title": "書式" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "更に記述の方法は、以下の2種類あります。", "title": "書式" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "宣言型の記述では、中括弧を用いて範囲を指定しない限り最後まで変更されます。", "title": "書式" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "イタリック体と斜体の違いですが、イタリック体は通常体を傾けた形でデザインされたものを使用するのに対し、斜体は通常体を無理矢理傾けて使用します。", "title": "書式" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "宣言型では\\normalfontコマンド、コマンド型では\\textnormal{}コマンドは通常の書体設定(大抵は宣言型記述で、\\rmfamily\\mdseries\\upshape)に戻します。また宣言型記述方法で、タイプライタ体を\\ttコマンドで記述できるシステムがありますが、互換性維持のためのコマンドなので上で示したコマンドを使いましょう。", "title": "書式" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "ファミリーとシリーズ、シェイプは以下のように、それぞれを組み合わせることが可能です。同じ種類のコマンドを記述すると最後のものが優先されます。", "title": "書式" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "この章では文書作成の上で有用な環境である、箇条書きを幾つか紹介します。", "title": "環境" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "箇条書きには幾つか種類があります。", "title": "環境" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "箇条書きの構造は、\\begin{}コマンドで見た目を決定する環境を開始し、\\itemコマンドで要素を記述します。", "title": "環境" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "このソースファイルをコンパイルすると、中黒で順序のない箇条書きを作ることが出来ます。またソースファイルでは、LaTeXの構造を分かりやすくするために\\itemコマンドの前に半角スペースを2個入れていますが、出力には影響ありません。", "title": "環境" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "このソースファイルをコンパイルすると、算用数字で順序のある箇条書きを作ることが出来ます。", "title": "環境" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "このソースファイルをコンパイルすると、\\itemコマンドの直後に[と]で囲んだ文字列が太字で印刷され、定義リストを作ることが出来ます。", "title": "環境" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "他の文献などから引用する場合に用いるのがquote環境とquotation環境です。", "title": "環境" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "引用文中の段落の字下げを行わない引用環境です。短い引用に用いられます。", "title": "環境" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "引用文中の段落の字下げを行う引用環境です。比較的長い文章を引用する際に用いられます。", "title": "環境" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "begin〜end間のテキストをそのまま出力する環境です。プログラムのソースファイルなどをそのまま載せたいとき、LaTeXの制御文字を連続して使用する場合などに用います。ただし、行頭のタブは無視され、行の途中のタブは半角スペースに置き換えられるので注意してください。", "title": "環境" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "verbatim環境とほとんど同じですが、半角スペースがあるところにアキの印が出力されます。", "title": "環境" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "verbatim環境は使用すると、整形済みテキストの前に必ず改行されます。これは、文中にちょっとしたものを書きたいときには不便です。\\verbを使うことで、文中に整形済みテキストを挿入することができます。使い方は、\\verbの後に任意の記号を置き、その後に整形済みテキストを置き、\\verbの後に置いた記号をもう一度置きます。\\verbの後に置く記号は、整形済みテキストに含まれていないものなら、何でもかまいません。", "title": "環境" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "TeXは数式の組版に強いと言われます。なぜなら開発者のクヌースが自身の著書であるw:en:The Art of Computer Programmingを書くときに、当時コンピュータで作った組版状態が綺麗ではなく、自ら満足するソフトを作ったからです。この作ったものこそ、TeXなのです。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "数式を扱うには大きく分けて二つあります。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "後者はページの中心に数式が印刷されます。また、どちらも専用のフォントで表示されます。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "文中に数式を挿入する場合は次のいずれかのコマンドで囲みます。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "例:", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "文中に入れるのではなく、数式として独立させたい場合は、eqnarray環境を用います。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "eqnarray環境では1行ごとに番号が付加されます。必要ない場合はeqnarray*環境を用います。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "足し算(+)と引き算(-)は何も考えずに表示できます。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "掛け算( × {\\displaystyle \\times } )と割り算( ÷ {\\displaystyle \\div } )は、それぞれ\\timesコマンド、\\divコマンドを用います。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "\\fracコマンドを用います。最初の引数で分子を指定し、次の引数で分母を指定します。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "※注:この例では見やすくするため半角スペースを用いて = の位置を揃えていますが、実際の処理では & を用いた位置で揃えられます。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "\\sqrtコマンドを用います。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "3乗根や5乗根を表現したいときは、コマンド名の直後に角括弧([と])で数字を囲みます。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "^を用います。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "^の後が一文字だけであれば{}で囲む必要はありませんが、複数文字で表現したいときに忘れることがあるので、出来る限り{}で囲むようにしましょう。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "数列の添え字は_を用います。これも{}を付けない場合、続く1文字だけが添字だと解釈されます。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "=", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "和は\\sumコマンド、極限は\\limコマンド、積分は\\intコマンドを用います。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "それぞれ記号の上下に範囲を印刷しますが、べき乗と数列で扱った^と_を用いて表現します。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "数学にはsinやcosなど、名前のついた関数がありますが、これらをそのままsin xのように書いてしまうと、s×i×n×xのように解釈されてしまうため文字が斜体となりきれいに表示されません。有名な関数は\\sinのように、コマンドになっています。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "また、modについては、二項演算子として使う\\bmodと、カッコつきの\\pmodがあります。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "ただし一部の関数はコマンドになっておらず、そう言った場合は\\mathrmを用いて斜体を解除する必要があります。Sinc 関数を例にすると\\mathrm{sinc}(n \\pi)とすると、 s i n c ( n π ) {\\displaystyle \\mathrm {sinc} (n\\pi )} のように表示されます。ちなみに、\\mathrmは、数式環境用の\\textrmです。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "これを応用して、数式環境で単位を表示させたいときにも$f_{s}=4\\mathrm{kHz}$(textstyleの書き方)のように書くことができます。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "数式にはいろんな記号が登場します。これらは、専用の命令で呼び出せます。日本語のフォントにあるからと言って、それを直接数式モードで使わないようにしましょう。環境によってはエラーになりますし、スペースの配分がうまくいかなくなる原因にもなります。", "title": "数式" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "Beamer(ビーマー)は LATEX に基づくプレゼンテーションソフトウェアであり、組み込みの各種スタイルや各種色使いが用意されている。documentclassは\\documentclass[dvipdfmx,10pt]{beamer}のようになる。CTAN上で配布されているbeamerposter.styと組み合わせることでポスターの作成にも使える。印刷に適した「配布資料」作成機能も持つ。例えば、Beamerで作成したpresentation.pdfの配布資料(縦2枚、横2枚)を作りたい場合は、", "title": "Beamer" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "とする。コンパイルオプションはpdflatexにする。", "title": "Beamer" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "例えば大きな文書を作成しているときや、共通する部分を持つ文書を作成するとき、一つのLaTeX文書を複数に分割することで編集作業や再利用が容易になります。", "title": "応用" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "include{}コマンドを利用することで、指定したファイルをその位置に読み込みます。従って、読み込まれるファイルでは\\documentclassコマンドなどを記述する必要はありません。", "title": "応用" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "コンパイルするときは大元の文書ファイルを指定します。他のファイルは自動的に読み込まれます。", "title": "応用" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "この本は入門なので、簡単に変更できるような方法を紹介します。そのためにjsarticleドキュメントクラスを導入しましょう。", "title": "応用" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "jsarticleドキュメントクラスは奥村晴彦が作成した新ドキュメントクラスで、フォントサイズがujarticleに比べて多く用意されていたり、\\sectionコマンドのラベルを容易に変更できるようになっています。", "title": "応用" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "jsarticleドキュメントクラスの導入はjsarticleのサポートサイトに載っているので、そちらを参照してください。", "title": "応用" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "例えば\\sectionの出力を“第1章 はじめに”のようにしたい場合は、#プリアンブルへ以下の記述をします。", "title": "応用" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "ujarticleでも以下で紹介する殆どを変更できますが、jsarticleを用いれば\\sectionコマンドの出力も変更できます。", "title": "応用" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "\\newcommandコマンドはマクロを定義するコマンドで、以下のような形式を取ります。", "title": "応用" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "マクロは定義した名前を呼ぶことで、一連の手続きを手軽に扱うことができます。これにより、煩雑なコマンドも独自のマクロで容易に扱えるようになります。", "title": "応用" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "#プリアンブルに例があります。", "title": "応用" } ]

[ "テンプレート:Pathnav", "テンプレート:Stub", "テンプレート:NDC" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "料理本", "title": "" } ]

[]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "料理本/東アジア料理", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "インドを中心としたインド亜大陸の料理の数々。 小麦粉食中心の北インド料理と米食を中心とした南インド料理とに大別されるが、さらに地域によってさまざまな料理が存在する。", "title": "" } ]

[]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "OsiriX オンライン解説文書 目次 > OsiriXメニュー OsiriX > OsiriX 環境設定 ルーティング", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "ルーティングの目的は、OsiriXが受信した画像を他のDICOM装置に転送することです。", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "ルーティングを設定するには:", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "例えば:", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "許容されるTransfer Syntaxは:", "title": "" } ]

[]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "自分が夢を見ていることに気付いている夢を明晰夢といいます。夢を見ていることに気がつきながら眠っているという状態のとき、見ている夢を自分の思い通りにコントロールすることができます。例えば、空を飛んだり、空想の中のキャラクターに会ったりすることもできます。きっととてもおもしろい経験となることだと思います。", "title": "まえがき" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "明晰夢というものが存在することは実験で証明されています(scientific historyを参照)。そして、訓練しだいでほとんどの人が明晰夢を見ることができるようになります。この教科書で、その方法をお教えします。", "title": "まえがき" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "まず夢の生物学的な側面と夢の思い出し方を説明します。次に意識を持ちそれを保つ方法、明晰夢の中で何をすればいいのかを提案したいと思います。", "title": "まえがき" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "ページトップの編集タブで各ページを編集できます。変更はすぐに反映されますが、ミスがあっても他のユーザーが直してくれるので気にしないでください。興味のある方はノートタブをクリックして議論に参加してください。", "title": "まえがき" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "各項目の完成度です。", "title": "内容" } ]

[ "テンプレート:明晰夢", "テンプレート:Wikipedia" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "法学>刑事法>刑法>刑法総論", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "刑法総論の教科書。刑法総論は序論、犯罪論、刑罰論で構成され、犯罪論内部では構成要件論、違法性論、責任論、罪数論で構成される。ここでは犯罪論を中心に解説する。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "罪刑法定主義の原則によれば、行為後に成立した法規を遡って適用することは許されない。日本国憲法第39条は、遡及処罰の禁止の原則を掲げている。(「何人も、実行のときに適法であった行為又は既に無罪とされた行為については、刑事上の責任を問はれない。又、同一の犯罪について、重ねて刑事上の責任を問はれない。」)この原則を、事後法の禁止ともいう。刑罰法規は、それが施行された時以後の犯罪に対してのみ適用される。", "title": "罪刑法定主義：刑法の自由保障機能" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "類推解釈を認めるか否かについては、激しい対立がある。拡張解釈と類推解釈とは、どのように区別されるのだろうか。拡張解釈とは、法規によって示された概念を可能な限り拡張して解釈する方法をいう。それに対して、類推解釈とは、法規の意味するところを超えて解釈することをいう。拡張解釈は許されるが、類推解釈は許されないと解されている。なぜなら類推解釈は、罪刑法定主義の原則に反することになるからである。", "title": "罪刑法定主義：刑法の自由保障機能" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "不作為犯とは、ある一定の行為をしないことによって犯罪となるものをいう。例えば、不退去罪(刑法130条後段)、保護責任者遺棄罪(同218条後段)などである。これらの犯罪を、真正不作為犯という。これらの犯罪に対して、構成要件が作為の形式で規定されている場合にある一定の不作為が実行行為となる犯罪のことを不真正不作為犯という。例えば、嬰児の母親が殺害の意図をもって授乳しないことにより嬰児を餓死させた場合などである。通説・判例によれば不真正不作為犯は認められるが、これが実行行為として認められるためには、不作為があくまでも法律上の義務に違反するものでなければならない。", "title": "構成要件論" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "数ある刑法学の論点の中でも、現在最も激しく、極めて多くの論点に関係してくるものである。すなわち、刑法における違法性は法益を侵害したという結果の無価値(及びその危険性)によるもの(結果無価値論)か、それとも行為の反規範性に求める(行為無価値論)のか、である。ただし、日本においては純粋な行為無価値一元論はほとんど主張されておらず、結果無価値一元論と、結果無価値に加えて行為無価値も併せて考慮する結果無価値・行為無価値二元論の対立となっている。", "title": "違法性論" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "本来はドイツで成立した議論である。ヴェルツェルにより従前の刑法体系を結果無価値論と名付けてこれを批判し、自らの立場を行為無価値論として社会的価値観を基礎に刑法を解釈すべしと主張された。 その後戦後の新憲法を背景に、平野博士によって団藤博士を始めとする従前の刑法体系を価値の押し付け的な行為無価値論であるとして批判し、刑法の違法性はあくまで結果無価値によるべきとする論が展開された。", "title": "違法性論" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "行為無価値論の代表とされた団藤博士や大塚博士らがそれぞれ主に主観主義刑法、目的的行為論等との論議に目を向け、積極的に結果無価値論に対する反論をしてこなかったために結果無価値論は隆盛し学会において多数説化する。とりわけ東京大学においては、早世した藤木博士の後任に結果無価値論者の内藤が招かれたことによって、実務は未だいわゆる行為無価値論(正確には結果無価値・行為無価値二元論)を採るにもかかわらず、刑法講座は全て結果無価値論者で占められる事態となり理論と実務の乖離が進んでしまう。", "title": "違法性論" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "その後大谷教授や前田教授らによる対立の止揚が試みられる一方で、山口教授による平野説を基本とした結果無価値の徹底的な純化も図られた。", "title": "違法性論" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "戦後隆盛した結果無価値論が一応の到達点を見たこと、ロースクールの開講によって学者といえども実務の実態を無視できなくなったことなどから、今後議論の方向性が変化するとも考えられる。", "title": "違法性論" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "単に結果無価値論、行為無価値論と呼ぶことが多いが、完全な二項対立ではないことに注意すべきである。", "title": "違法性論" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "かつては、数個の犯罪に対しては、各々の犯罪をそのまま合わせて刑務所で勾留するという併科主義が多く採られていた。やがて、各々の刑罰のうち最も重いものに勾留をするという吸収主義やそれぞれの刑罰のうち最も重いものに比例した勾留をするという加重主義が順次採られた。日本の刑法は、1個の犯罪に対しては、勾留1回を原則とし、犯罪が数個ある場合には、加重主義と吸収主義を採っている。", "title": "罪数" } ]

[ "テンプレート:Wikiversity", "テンプレート:Wikipedia", "テンプレート:Stub" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "高等学校生物 > 生物I > 生殖と発生", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "生物は、生殖によって増え、発生の過程を経て個体(こたい、indvidual)となる。 生殖とは、生物の個体が新個体を作り出す働きであり、 発生とは、受精卵から成長した個体になるまでの過程である。 このページでは、 生殖の働きや仕組み、 発生の過程や仕組み、 などを扱う。", "title": "導入" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "生殖(せいしょく、reproduction)とは、生物の個体が新個体を作り出す働きである。 生殖には、親に雄(おす)と雌(めす)がある有性生殖(ゆうせい せいしょく、sexual reproduction)と、親に雄と雌がない無性生殖(むせい せいしょく、asexual reproduction)がある。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "有性生殖では、親は、精子や卵のような配偶子(はいぐうし、gamete)という生殖細胞を作り、配偶子どうしが合体(接合、Bacterial conjugation)して子となる。 配偶子には、雄と雌の配偶子の形や大きさが同じな同形配偶子(isogamete)と、雄と雌の配偶子の形や大きさが異なる異形配偶子(anisogamete)がある 。 同形配偶子は緑藻類のクラミドモナスなどに見られ、異形配偶子は種子植物や動物などに見られる。 異形配偶子には、大きな卵細胞(らんさいぼう、egg cell)または卵(らん、egg, ovum)と、小さな精細胞(せいさいぼう、sperm cell)または精子(sperm, spermatozoon)がある。 卵は栄養を蓄え、精子は移動できる。 卵と精子が合体することを受精(じゅせい、fertilization)と呼び、合体したものは受精卵(じゅせいらん、fertilized egg)と呼ばれる。 有性生殖では、配偶子が遺伝的に異なるため、子は親と異なる遺伝的性質を持つ。 生殖に雄と雌が必要だが、遺伝的多様性が得られるため、環境の変化に対応できる可能性がある。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "無性生殖では、親は生殖細胞を作らずに、子を増やしていく。 無性生殖には、分裂、出芽、栄養生殖、胞子生殖などがある。 分裂(fission)とは、親の体が分裂して子となる生殖の方法であり、単細胞生物のアメーバやミドリムシなどが行うほか、多細胞生物のイソギンチャクやプラナリアなども行う。 出芽(budding)とは、親の体の一部が子の体となり成長する生殖の方法であり、酵母菌やヒドラやサンゴなどが行う。 栄養生殖(vegetative reproduction)とは、植物にみられる、親の根や茎などの栄養器官(vegetative organ)が子となる生殖の方法であり、サツマイモやジャガイモやオニユリなどが行う。 胞子生殖(spore reproduction、sporulation)とは、親の体に胞子(spore)という細胞を作り、それが発芽し(germinate)て子となる生殖の方法であり、アオカビなどの菌類が行う。 無性生殖では、子は親と全く同じ遺伝的性質をもち、クローン(clone)と呼ばれる。生殖に雄と雌が出会う必要がないため効率がいいが、遺伝的多様性が得られないため、環境の変化に対応できず絶滅する可能性もある。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "また、ミズクラゲのように、有性生殖と無性生殖の両方を行う生物もいる。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "また、ゾウリムシは、無性生殖の分裂と、有性生殖の接合を行う。 有性生殖の目的は、環境に適応しやすくなることと、新しい核を作ることで分裂によって劣化した細胞をリセットすることである。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "細胞分裂の際、細胞の核内で観察される、DNAが折りたたまれて凝縮されて棒状になったものを、染色体(chromosome)と呼ぶ。DNA(デオキシリボ核酸、deoxyribonucleic acid)とは、アデニン・チミン・シトシン・グアニン(adenine, thymine, cytosine, guanine)の4種類の塩基(base)と呼ばれるものを含む、二重らせん構造の物質である。この塩基の並び方で決定される情報を遺伝子(gene)と呼ぶ。この遺伝子の情報が、生物の形や性質を決めている。 ヒトの細胞は同形同大のペアが23組、あわせて46本の染色体をもつ。 ただし、ヒトの精子と卵は、23組のペアのうち1本ずつ23本の染色体を持っている。受精卵になると精子と卵の染色体をあわせて46本の染色体となる。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "ある細胞で、ある遺伝子を決める染色体が、父に由来する染色体と母に由来する染色体の両方をもつ場合を複相(ふくそう)といい表記「2n」で表し、体細胞が例である。生殖細胞などのように、ある遺伝子の染色体が父母のどちらか片方のみに由来している場合を単相(たんそう)といい、表記「n」で表す。複相とか単相とかのことを核相という。核相は染色体の本数では決まらず、DNA量でも決まらず、ある遺伝子の染色体の種類が父母の両方由来なら2nであり父母の片方由来ならnと決まる。よって、体細胞分裂時の細胞質分裂の直前にDNA合成によってDNA量が倍化していても、核相は2nのままである。 減数分裂(meiosis)とは生殖細胞でみられる染色体数が半減する分裂である。 減数分裂は第一分裂(Meiosis I)と第二分裂(Meiosis II)の2回の分裂が連続して起こる。 減数分裂は間期(interphase)→第一分裂前期(Prophase I)→第一分裂中期(Metaphase I)→第一分裂後期(Anaphase I)→第一分裂終期(Telophase I)→第二分裂前期(Prophase II)→第二分裂中期(Metaphase II)→第二分裂後期(Anaphase II)→第二分裂終期(Telophase II)の順で起こる。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "減数分裂において、DNA量の変化の時期と核相の変化の時期は異なり、一致しないので、注意。また、顕微鏡などでの見かけの染色体の本数と、DNA量にもとづく染色体の本数とが、減数分裂では一致しない。DNA量にもとづく染色体数を数えるとき、染色分体(せんしょくぶんたい)という。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "核相は、第二分裂の間は前期から終期まで 核相=n のままである。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "減数分裂で二価染色体ができているとき、ある確率で、4本の染色分体のうちの、相同染色体の2本が組み換わることがある。これを組換え(くみかえ)または乗換え(のりかえ)という。(※ 生物IIで、組換えについて詳しく扱う。)", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "DNAの塩基配列が少し異なっていて、異なった遺伝子の情報となることがある。この違いが、個人の違いとなる。 また、性の決定に関与する染色体を性染色体(sex-chromosome)と呼ぶ。 ヒトの男女の違いは、X染色体とY染色体を1つずつ持っていれば男性で、X染色体を2本持っていれば女性となる。生殖細胞の精子は22本+X染色体または22本+Y染色体の場合があり、卵は22本+X染色体の場合だけである。つまり、X染色体をもつ精子とX染色体をもつ卵が受精すれば女性に、Y染色体をもつ精子とX染色体をもつ卵が受精すれば男性になる。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "ヒトの場合、男性ホルモンや女性ホルモンなど性ホルモンを異性の人体に投与しても、ヒトの性別は変わらない。ヒトの性を決定するのは、遺伝子の性染色体である。 (※ ホルモンについて、詳しくは、単元環境と動物の反応などで扱う。)", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "また、ヒトの生殖細胞は、46本の染色体のうち、23組のペアから1本ずつ受け継ぐため、その組み合わせは、2^23=8388608(約800万)通りとなる。さらにその精子と卵の組み合わせは、8388608*8388608=70368744177664(約70兆)通りとなる。兄弟姉妹の違いが生まれるのは、この染色体の組み合わせの多さによる。また、組み換え(Recombination)とよばれる染色体の部分的交換により、その組み合わせはさらに増える。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "動物の生殖では、水中の動物の多くは、母体外で受精を行い(体外受精)、陸上の動物の多くは、交尾により母体内で受精を行う(体内受精)。この節ではヒトの生殖細胞を中心に扱う。 発生(development)の初期に存在している生殖細胞のもとになる細胞を始原生殖細胞(しげんせいしょくさいぼう、primordial germ cell)と呼ぶ。始原生殖細胞の核相は2nである。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "男性では、始原生殖細胞が受精後3週目に出現し、その後体細胞分裂で増殖し精原細胞(せいげんさいぼう、spermatogonium)となる。精原細胞の核相は2nである。青年期以降、体細胞分裂を繰り返して増殖し精原細胞から一次精母細胞(primary spermatocyte)となり、減数分裂の第一分裂で2個の二次精母細胞(secondary spermatocyte)となり、減数分裂の第二分裂で4個の精細胞となる。精細胞の核相はnである。その後、精細胞が変形して精子となる。 精子は、頭部(head)、中片(mid piece)、尾部(tail)で構成される。頭部は、核(nucleus)とそれを覆う先体(せんたい、acrosome)からなる。中片はミトコンドリア(mitochondria)と中心粒(centriole)からなる。尾部はべん毛(flagellum)からなる。 ミトコンドリアは、ATPの反応によって鞭毛をうごかすことで、精子を動かすためのエネルギー源を供給する。 頭部にある先体はゴルジ体が変形・由来したものであるので、よって精子に通常のゴルジ体は含まれていない(※ 2015年センター試験の選択肢で、精子にゴルジ体が含まれていないことまで知識を問う出題あり)。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "女性では、始原生殖細胞が受精後5週目に出現し、その後体細胞分裂で増殖し卵原細胞(oogonium)になる。やがて卵原細胞の多くは、退化・消失し、出生時には約200万個の一次卵母細胞(primary oocyte)ができ、青年期には約40万個に減少する。排卵の直前に、減数分裂の第一分裂で、一次卵母細胞は大型の二次卵母細胞(secondary oocyte)と小型の第一極体(first polar body)に分裂する。減数分裂の第二分裂で、二次卵母細胞は卵と第二極体(second polar body)に分裂する。やがて極体は退化して消滅する。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "精子と卵が合体することを受精と呼び、生じた卵を受精卵と呼ぶ。受精の前。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "ウニ(urchin)の卵を例に説明する。卵の表面には細胞膜があり、さらに外側には細胞膜ごと卵をつつむようにゼリー状の透明な層があり、ゼリー層(jelly coat)という。ゼリー層の下に卵黄膜(らんおうまく、vitelline membrane)がある。精子がゼリー層に到着すると、精子の先体に変化が起きる、これを先体反応(せんたいはんのう、acrosome reaction)という。まず先体から加水分解酵素が放出されゼリー層を溶かす。精子頭部の先体が変形し、先体から糸状の突起が出る。この突起のことを、先体突起(せんたいとっき)といい、アクチンフィラメントの束が先体突起の中身である。この働きは、ゼリー層にふくまれる物質の働きによる。このような、先体の一連の反応を先体反応という。そして精子はゼリー層を貫通する。先体突起の表面にはバインディンというタンパク質があり、ウニ卵の細胞膜にはバインディンと結合する受容体がある。バインディンと受容体が結合して、精細胞と卵細胞が融合し、受精する。1つの精子が卵に受精したとき、卵のカルシウムイオン濃度が上昇し、このイオン濃度変化によって卵の細胞膜下にある表層粒が内容物を細胞膜と卵黄膜の間に放出する。これを表層反応という。この表層反応によって、卵黄膜が硬化し、精子の侵入点を中心に卵の表面の性質が変化していき、卵黄膜が変化し受精膜(fertilization membrane)となって、受精膜が持ち上がり、受精膜が卵の表面全体に広がり、これによって他の精子の侵入を妨げる。また、卵は受精膜で保護される。このため、精子は、1個の卵にふつう1個しか受精しない(多精拒否、たせいきょひ)。受精して卵の中に入った精子は、頭部が精核(sperm nucleus)となって卵核(egg nucleus)と合体して、核相は2nとなり、受精が完了する。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "植物(plant)の生殖では、カテンソウなどは風が媒介して受粉(pollination)する花であり(風媒花)、ツユクサなどは雄ずい(ゆうずい)の花粉(pollen)が同株の花の雌ずい(しずい)に受粉する(自家受粉)。この節では被子植物の生殖細胞を中心に扱う。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "花は植物の生殖器官である。花には、中央に雌ずい(しずい、pistil)があり、その周りに雄ずい(ゆうずい、stamen)がある。雌ずいの膨らんでいるところは子房(しぼう、ovary)と呼ばれ、その中のつぶつぶを胚珠(はいしゅ、ovule)と呼ぶ。雄ずいの先端には花粉(かふん、pollen)を含むやく(anther)がある。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "胚珠の中に卵細胞と呼ばれる細胞が、花粉の中に精細胞(sperm cell)と呼ばれる細胞がそれぞれ形成される。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "花がつぼみの頃、やくの中で、花粉母細胞(pollen-mother cell)(核相:2n)と呼ばれる細胞が、減数分裂を行い、花粉四分子(かふん しぶんし)という4個の細胞になる。花が咲く頃、花粉四分子は、体細胞分裂を行い、大きな花粉管細胞()(核相:n)と小さな雄原細胞(generative cell)(核相:n)からなる花粉になる。雌ずいの先に雄ずいの花粉が付くことを 受粉(じゅふん、pollination) と呼ぶ。受粉すると、花粉から 花粉管(かふんかん、pollen tube) と呼ばれる管が伸びて、胚珠の 珠孔(しゅこう、micropyle) に到達する。雄原細胞が花粉管の中を移動し、分裂して2個の精細胞(n)と呼ばれる細胞になる。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "胚珠(はいしゅ)では、胚のう母細胞(はいのうぼさいぼう、embryo-sac mother cell)(核相:2n)と呼ばれる細胞が、減数分裂を行い、生じた4個の細胞のうち、1個が胚のう細胞(embryo-sac cell)(n)と呼ばれる細胞になり、残りの3個の細胞は退化して消滅する。胚のう細胞は、3回の核分裂を行った後、細胞質分裂を行って、7個の細胞と8個の核からなる胚のう(はいのう、embryo sac)になる。胚のうは、珠孔側に1個の卵細胞(らんさいぼう)(n)と2個の助細胞(じょさいぼう、synergid)(n)、反対側に3個の反足細胞(はんそくさいぼう、antipodal cell)(n)、中央に2個の極核(きょくかく、polar nucleus)(n)を含む中央細胞(ちゅうおうさいぼう、central cell)から構成される。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "被子植物の場合の仕組みである。まず、花粉管内では雄原細胞が分裂して2個の精細胞(n)となっている。そして、胚のうに達した2個の精細胞(n)のうち、1個の精細胞は卵細胞と受精し受精卵(2n)になり、もう1個の精細胞は中央細胞の極核の2個(n+n)と受精して胚乳核(3n)になる。2つの受精が起こるのでこれを重複受精(じゅうふくじゅせい、double fertilization)と呼び、被子植物のみに見られる仕組みである。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "重複受精(被子植物)", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "受粉時の花粉管の 胚のう への誘引は、胚のうにある助細胞が花粉管を誘引する物質を出していることが、日本の東山哲也らの研究(レーザーで助細胞を破壊するなどの実験)によって分かっている。トレニアという植物で実験された。トレニアでは胚のうが珠皮から出ているので観察しやすいためである。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "1つの 胚のう では、助細胞は2個ある。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "実験結果では、助細胞を2個とも破壊すると、花粉管が、まったく誘引されなくなる。助細胞以外の、卵細胞や極核などを破壊しても、花粉管は誘引される。助細胞を1個だけ破壊すると、花粉管の誘引の確率が下がる。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "そして、花粉管を誘引している物質は、あるタンパク質であることが分かっており、ルアーと名づけられた。魚釣りの疑似餌(ぎじえ)の「ルアー」が名前の由来である。このタンパク質が、助細胞で発現している。", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "", "title": "生殖細胞の形成と受精" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "受精卵(embryo)から成長した個体になるまでの過程を発生(embryogenesis)と呼ぶ。例えば、ニワトリの雌は1日に1個程度の卵を産む。交尾をしないでも卵は産まれるが、孵化(ふか)しない。交尾をしないで受精しないで産まれた卵を無精卵と呼び、交尾をして受精して産まれた卵を有精卵と呼ぶ。無精卵と有精卵をニワトリの体温と同じ37°Cで保温すると、無精卵は変化しないが、有精卵は2日程度で血管が3日程度で心臓が形成され、7日程度で脳や目や手足などが形成され、20日程度で生まれヒヨコになる。血管や心臓が発生の初期に形成されるのは、卵黄(らんおう、yolk)にある栄養を血管や心臓で取り入れるためである。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "受精卵は体細胞分裂を繰り返して成長するため、それぞれの細胞は受精卵の遺伝子を全てそのまま受け継ぐ。発生の過程で、それぞれの細胞は遺伝子の異なる部分を使うことで、それぞれ異なる細胞になっていき、これを分化(differentiation)と呼ぶ。つまり、個体の全ての細胞は同じ遺伝子をもつが、使う遺伝子の組み合わせで異なる細胞になっていく。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "受精卵は体細胞分裂を繰り返して成長するが、その体細胞分裂を卵割(らんかつ、cleavage)と呼ぶ。 卵割で生じた細胞を割球(かっきゅう、blastomere)と呼ぶ。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "卵の極体を生じた側を動物極(どうぶつきょく、animal pole)と呼び、 その反対側を植物極(しょくぶつきょく、vegetal pole)と呼ぶ。 卵は栄養のある卵黄(らんおう、yolk)を含み、 卵黄は卵の種類によって量や分布が異なっており、 卵はその量や分布により等黄卵(とうおうらん,isolecithal egg)、端黄卵(たんおうらん、telolecithal egg)、心黄卵(しんおうらん,centrolecithal egg)に分けられる。 等黄卵(isolecithal egg)は、卵黄が少なく卵内にほぼ均一に分布しており、ウニや哺乳類などが等黄卵である。 端黄卵(telolecithal egg)は、卵黄が植物極に偏って分布しており、両生類などが端黄卵である。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "卵割には、卵全体が分裂する全割(holoblastic cleavage)と、卵の一部分が分裂する部分割(meroblastic cleavage)がある。 全割には割球の大きさがほぼ等しい等割(equal cleavage)と割球の大きさが等しくない不等割(unequal cleavage)があり、 部分割には動物極側にある胚盤の部分だけで行われる盤割(discodial cleavage)と表面の細胞層だけで行われる表割(superficial cleavage)がある。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "ウニの発生は、受精卵→2細胞期→4細胞期→8細胞期→16細胞期→桑実胚期→胞胚期→原腸胚期→プリズム形幼生→プルテウス幼生→成体の順で起こる。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "原腸胚のころになると、胚葉は、外胚葉、中胚葉、内胚葉に分化する。 その後、外胚葉は表皮や神経などになり、中胚葉は筋肉や骨片などになり、内胚葉は腸などになる。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "カエル(frog)の受精では、精子は動物極側から侵入する。精子が卵に侵入した位置の反対側には、灰色の部分が三日月になっている箇所が生じる。これを灰色三日月(はいいろ みかづき)という。発生が進むと灰色三日月の位置に原口(げんこう)が生じる。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "カエルの卵は、卵黄が植物極側に片寄った端黄卵である。 カエルの発生は、受精卵→2細胞期→4細胞期→8細胞期→16細胞期→桑実胚期→胞胚期→原腸胚期→神経胚期→尾芽胚→おたまじゃくし→成体の順で起こる。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "原腸胚のころになると、胚葉は、外胚葉、中胚葉、内胚葉に分化する。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "神経胚のころになると、外肺葉は表面を覆う表皮(epidermis)と管状体の神経管に分化し、中胚葉は支持器官の脊索(notochord)と体節(somite)と腎節(nephrotome)と側板(abdominal plate)に分化し、内胚葉は管状の腸管(enteron)に分化する。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "その後、外胚葉性の器官では、表皮は皮膚の表皮、眼の水晶体や角膜、口や鼻の上皮に分化し、神経管は脳や脊髄、眼の眼胞や網膜に分化する。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "中胚葉性の器官では、脊索は退化し、体節は脊椎骨・骨格・骨格筋、皮膚の真皮に分化し、腎節は腎臓や輸尿管に分化し、側板は心臓などの内臓、血管の結合組織や筋組織に分化する。 内胚葉性の器官では、腸管は前部が気管・肺、食道、胃、肝臓、膵臓に分化し、中・後部が小腸、大腸、膀胱に分化する。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "胚珠内で、受精卵は発生をはじめ、珠孔と反対側の細胞は胚球()や胚柄()となり、珠孔側の細胞は吸器細胞()となる。 胚球は子葉(cotyledon)・幼芽(plumule)・胚軸(hypocotyl)・幼根(radicle)からなる胚(embryo)となり、胚柄は退化する。 中央細胞は養分を蓄えた胚乳(endosperm)となる。胚乳の養分はデンプンなどである。 珠皮は種皮(seed coat)となる。 助細胞や反足細胞は退化する。 胚珠は種子(seed)と呼ばれるようになる。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "種子には有胚乳種子(ゆうはいにゅうしゅし)と無胚乳種子(むはいにゅうしゅし)がある。 有胚乳種子(Albuminous seed)にはイネやムギ・トウモロコシがあり、胚乳が発達し、発芽に必要な養分が胚乳に蓄えられる種子で、カキ科やイネ科の植物の種子が有胚乳種子である。 無胚乳種子(exalbuminous seed)にはナズナやマメやクリがあり、種子の成熟時に胚乳の養分を子葉が吸収するため胚乳は発達せず、養分が子葉に蓄えられる種子で、マメ科やアブラナ科の植物の種子が無胚乳種子である。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "種子が芽を出すことを発芽(はつが、Germination)と呼ぶ。適切な水分・温度・空気などが、そろうと、発芽する。 発芽した種子では、有胚乳種子は胚乳の養分を、無胚乳種子は子葉の養分を、というように蓄えた栄養を使って成長する。 やがて葉ができると、自分で光合成して栄養を作るようになる。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "コケ植物・シダ植物で、胞子生殖は無性生殖である。 コケ植物・シダ植物では、胞子体(ほうしたい)をつくって無性生殖をする世代と、配偶体(はいぐうたい)という卵と精子をつくって有性生殖をする世代とを、交互に繰り返す。 このような異なる生殖方法の交代の繰り返しのことを世代交代(せだい こうたい)という。世代交代の様子を図などで環状に表したものを生活環(せいかつかん)という。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "普通、胞子体は核相が2nであり、配偶体の核相はnである。なので、世代交代での胞子体と配偶体との交代にともなって、核相も交代することになり、このような核相の交代を核相交代(かくそう こうたい)という。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "スギゴケなどのコケ植物で、通常に目にする植物体は、配偶体(核相n)である。コケ植物の配偶体には雄と雌との区別があり、それぞれ雄株(おかぶ)あるいは雌株(めかぶ)という。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "胞子が成長して雄株または雌株になるわけだから、つまり胞子には雄雌の区別があり、雄株になる胞子と、雌株になる胞子との区別がある。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "胞子をつくる胞子体の胞子嚢(ほうしのう)の中で減数分裂をして、胞子(核相:n)がつくられる。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "17~18世紀頃には、精子や卵の中に、成体を縮小した形態(ホムンクルス, homunculus)があり、それが発生とともに展開するという考えである前成説(preformation theory)が有力な学説であった。それに対して、精子や卵の中に、成体を縮小した形態は含まれておらず、発生の過程で、しだいに単純な状態から複雑な状態へと成体の構造が生じてくるという考えを後成説(epigenesis)と呼ぶ。ドイツのカスパル・ヴォルフのニワトリの発生の研究などにより後成説の正しさが次第に認められていった。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "割球を分離しても完全な胚になる卵を調節卵(regulation egg)と呼び、2細胞期のウニ・イモリ・カエルなどの卵が調節卵である。それに対して、割球を(ヒモで強く縛る等して)分離すると不完全な胚になる卵をモザイク卵(mosaic egg)と呼び、クシクラゲなどの卵がモザイク卵である。ただし調節卵であっても、ある程度発生が進むとモザイク卵となる。つまり、調節卵とモザイク卵の違いは、卵の各部分の発生運命がいつ決まるかの違いである。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "実験には、ドイツのウィルヘルム・ルーのカエルを用いた実験、ドイツのハンス・ドリーシュのウニを用いた実験、ドイツのハンス・シュペーマンのイモリを用いた実験などがある。(後述)", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "なお、モザイク卵を得るために割球を縛る実験では、割球は強く縛らなければならない。縛り方が弱いと、実験は失敗する。(※ 2014年の生物Iの本試験で出題)", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "イモリ胚をきつくしばる分割実験では、実験結果から灰色三日月をふくんだ部分のみが正常な幼生になることが分かった。次のような実験結果になった。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "このことから、灰色三日月は、正常な幼生になるのに必要な物質をふくんでいることが分かる。イモリ胚の分割実験では、強くしばった場合、2個の個体になる。 なお、弱くしばると、頭が2つある1個の個体になる。この灰色三日月の部位には、背を発生させるのに必要な因子があることが、他の実験から分かっている。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "ドイツのウォルター・フォークトは1925年ごろ、イモリの胚を無害な色素(ナイル青や中性赤など)を含んだ寒天片で染め分ける局所生体染色(localized vital staining)と呼ばれる手法を用いて、胚の表面の各部分が、将来どの器官に分化するかを調べた。そして、実験結果から、表面の各部がどう分化するかをまとめた原基分布図 (予定運命図) を作った。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "これによると、胚の時期から、胚のどの部分が成体のどの器官に将来、分化するか決まっている。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "原基(げんき、anlage)とは、まだ分化していない状態の細胞群のうち、発生段階で将来ある器官になることに予定されているもののことである。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "シュペーマンは、スジイモリとクシイモリの初期原腸胚で、予定神経域と予定原腸域とを交換移植してどうなるかを実験した。実験結果は、移植先の予定運命にしたがって分化した。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "しかし、神経胚のときに移植した場合は、結果が違った。移植片それぞれの予定運命どおりに分化した。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "このことから、イモリで予定運命の決定をする時期は、原腸胚初期よりは後で、神経胚になるまでには決定していることが分かる。 シュペーマンはさらに後期原腸胚でも同様の実験を行った。その結果、移植片は移植先の予定運命には従って変更される場合と、従わなずに変更されない場合とがあった。移植片の予定運命が変更される場合でも、初期原腸胚の場合よりも長い時間が掛かった。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "ドイツのハンス・シュペーマンは、イモリの胚の交換移植実験を行った。原腸胚初期の原口の上部(原口背唇)を切り出し、同じく原腸胚初期の他の胚の外胚葉の表皮になる予定の部分へ移植した。すると頭が2つある幼生ができた。シュペーマンは、これを移植した細胞が周りの細胞に頭部になるよう情報を伝えたと考えた。原口背唇のように、胚のほかの部分に働きかけ、分化を起こさせる部分を形成体(けいせいたい)、あるいは オーガナイザー(organizer)と呼び、その働き(分化を起こさせる働き)を誘導(ゆうどう、induction)と呼ぶ。この実験結果から、原口背唇は近くの外胚葉に働きかけて、神経管を作る働きがあることが分かる。現代では、移植した細胞からタンパク質が分泌され、これが誘導を行っていることがわかっている。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "イモリの眼の形成過程は次の順で起こる。 ・一次誘導 原口背唇が形成体(一次形成体)として働き、外肺葉から神経管を誘導する。神経管の前方部は脳(のう)に分化し、脳の両側から一対の眼胞(がんぽう)が生じる。さらに眼胞はくぼんで眼杯(がんぱい)となる。 ・二次誘導 眼杯が形成体(二次形成体)として働き、表皮から水晶体(すいしょうたい)を誘導する。眼杯は網膜(もうまく)に分化する。 ・三次誘導 水晶体が形成体(三次形成体)として働き、表皮から角膜(かくまく)を誘導する。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "このように、誘導の連鎖によって器官が作られていく。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "オランダのニューコープは、メキシコサンショウウオを用いた実験により、内胚葉が外肺葉を中胚葉へと誘導することを示した。これを中胚葉誘導()という。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "体の一部が失われた場合、その部分が再び作り出されることを再生(さいせい、regeneration)と呼ぶ。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "例えば、プラナリアは体を切り刻まれても、切り刻まれた部分が元の体に戻る。 プラナリアを切断すると、切断面に未分化の細胞が集まって再生芽という細胞群ができる。 この再生芽が増殖し、頭部側のものは尾部へ、尾部側のものは頭部へ分化していく。 このとき頭部と尾部の方向は切断する前と同じになる。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "また、イモリは、手足や尾の一部が失われても、元に戻る。 イモリの手や足を切断すると、切断面の細胞が脱分化して再生芽ができる。 また、イモリの眼の水晶体を除去しても、虹彩の背側の色素細胞から水晶体が再生したりもする。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "ヒトも傷や骨折が治るので、ある程度再生する能力を持っているといえる。 近年では、心不全の治療のために、筋肉組織から筋肉細胞を取り出し、培養し、シート状にして心臓に張り付けるなどの再生医療()の研究も進んでいる。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "発生などの段階で、ある細胞では、遺伝的にあらかじめ死ぬようにプログラムされている細胞がある。たとえば哺乳類や鳥類の胚では指と指の間に 水かき が始めのころにあるが、この水かきの所の細胞は死んで組織が退化していく。このような、あらかじめ死ぬようにプログラムされた細胞死をプログラム細胞死という。ヒトの手足の指の間の部分も、発生時に水かきのようなものがプログラム細胞死をしている。 カエルの幼生(オタマジャクシ)が変態で尾がなくなるのもプログラム細胞死である。 正常な発生のためにプログラム細胞死は必要なことである。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "プログラム細胞死の多くは、まず細胞膜および細胞小器官は正常なまま染色体・DNAだけが凝縮し、それによって細胞膜が変化するなどして細胞が断片化して壊れて死んでいく。このような細胞死をアポトーシス(apoptosis) という。 ヒトやニワトリの手足の指の間の部分の発生時に水かきのプログラム細胞死も、アポトーシスである。オタマジャクシの尾がカエルへの変態で無くなるプログラム細胞死もアポトーシスである。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "なお、いっぽう、傷や栄養不足や病原菌などによって細胞が壊されるなどして死んでいくことを壊死(えし)またはネクローシス(necrosis) という。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "※ 資料集などに書いてある。深入りの必要は無い。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "※ 保健体育などと、ほぼ同内容だが、高校生は教養として、目を通しておく程度には勉強しておくこと。大学で生物系に進学する場合、基礎知識として必要になる。", "title": "発生とその仕組み" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "※ 現代では、基本的に高校『生物基礎』『生物』の範囲外になっている。もし教科書に書いてあったとしても、コラムなどだろう。", "title": "※ 生物基礎の範囲外 or 発展" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "※ 第一学習社や数研出版の教科書に記述あり。", "title": "発展：　クローン動物" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "", "title": "発展：　クローン動物" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "法学>刑事法>刑事訴訟法", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "※ サブページに移動済み.", "title": "標準教科書（※現時点では下書き）" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "※ サブページに移動済み.", "title": "標準教科書（※現時点では下書き）" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "※ サブページに移動済み.", "title": "標準教科書（※現時点では下書き）" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "※ サブページに移動済み.", "title": "標準教科書（※現時点では下書き）" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "通常逮捕", "title": "標準教科書（※現時点では下書き）" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "要件", "title": "標準教科書（※現時点では下書き）" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "被疑者が罪を犯したと疑うに足りる相当な理由があるとき。なお,30万円以下の罰金,勾留,または科料に当たる罪については,被疑者が定まった住居を有しない場合又は正当な理由がなく任意出頭の求めに応じない場合に限られる。", "title": "標準教科書（※現時点では下書き）" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "裁判とは、裁判機関(裁判所または裁判官)の訴訟行為であって、意思表示を内容とする訴訟行為である。", "title": "標準教科書（※現時点では下書き）" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "裁判はその形式面から、判決・命令・決定の3種に分けられる。", "title": "標準教科書（※現時点では下書き）" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "有罪判決を言い渡すには、", "title": "標準教科書（※現時点では下書き）" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "を示さなければならない(335条)。", "title": "標準教科書（※現時点では下書き）" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "有罪判決にともない、裁判所は、刑の量定をしなければならない。", "title": "標準教科書（※現時点では下書き）" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "法令名の略記", "title": "凡例" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "高等学校生物 > 生物I > 環境と動物の反応", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "生物に作用して反応を起こさせる要因を刺激()と呼ぶ。 眼や耳などの、刺激を受け取る器官を受容器(じゅようき、receptor)という。生物が刺激に対して活動を起こすことを反応(reaction)と呼ぶ。 反応は筋肉や腺などの効果器(こうかき、effector)で引き起こされる。効果器のことを作動体ともいう。そして受容器と効果器との間は神経系で結ばれている。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "受容から反応まで、次のような順序である。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "また、刺激を受けた感覚細胞が活動状態となることを興奮(こうふん)という。興奮の正体は、細胞膜の電気的な変化である。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "受容器はそれぞれ受容する刺激が決まっており、受容できる刺激を適刺激(てきしげき、adequate stimuli)と呼ぶ。 ヒトの五感と受容器と適刺激は次の表のようになっている。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "感覚細胞は一定以上の強さの適刺激を受けないと興奮しない。興奮するための刺激の最小値のことを閾値(いきち、threshold)という。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "眼のように光を受容する器官を'視覚器(optic organ)'と呼び、 光の感覚を視覚(vision)と呼ぶ。 ヒトの眼はカメラとよく似た仕組みになっており、このヒトの眼の仕組みをカメラ眼という。 眼は、水晶体(すいしょうたい、lens)で光を屈折し、網膜(もうまく、retina)に像を上下左右逆に結ぶ。カメラに例えると、水晶体がレンズに相当し、網膜がフィルムに相当する。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "ヒトの眼での遠近のピント調整は、カメラでいうレンズに相当する水晶体の厚さをかえることで遠近のピントを調整している。機械式カメラとは違って、レンズの前後移動に相当するような仕組みは無い。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "ヒトの眼は、前部の表面に角膜(cornea)があり、その内側に瞳孔(pupil)と虹彩(iris)があり、さらにその内側に水晶体(lens)とチン小帯(Zonule of Zinn)と毛様体(ciliary body)がある。 内部には球形のガラス体(Vitreous humour)があり、それを囲むように網膜(retina)がある。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "網膜の盲斑(もうはん、blind spot)からは視神経が伸びている。盲斑には視細胞(しさいぼう、visual cell)が無く、そのため、盲斑に像が写っても見えない。盲斑のことを盲点(もうてん)ともいう。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "光は視細胞で電気信号にかえられ、その電気信号が視神経を通り脳(主に大脳)へ送られ、視覚が発生する。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "網膜の視細胞(visual cell)には二種類の視細胞があり、明暗を感じるかん体細胞(かんたいさいぼう、桿体細胞、rod cell)と、色を感じる錐体細胞(すいたいさいぼう、cone cell)がある。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "かん体細胞は明暗のみを区別し、色は区別しない。視細胞には光を吸収する物質の視物質があり、吸収によって、その細胞の特性が変化することから、それぞれの視細胞で光あるいは色などを感じている。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "ヒトやサルの錐体細胞では、三原色の赤・青・緑の区別をしており、三種類の錐体細胞(青錐体細胞、赤錐体細胞、緑錐体細胞)でこれらの色を区別しており、色覚が生じている。三種類の錐体細胞は、光の波長によって感度が異なり、それぞれ420nm(青)、530nm(緑)、560nm(赤)を中心に吸収する。このような仕組みで色覚が生じている。なお、緑と赤が近い。 こららの三種類の錐体細胞では、それぞれの色に対応する視物質のフォトプシンがふくまれており、その色の光を良く吸収する。そのため三種類の錐体細胞の色の感度が異なる。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "錐体細胞は、網膜の中央部の黄斑に多く分布する。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "明るいところで、錐体細胞は、よく働く。弱い光では錐体細胞は反応しない。このため暗いところでは色を区別できない。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "錐体細胞の色の光を吸収する色素は、光を吸収すると一時的に分解する。この分解を視細胞が感じ取っており、色覚を生じている。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "白色の光は、赤・青・緑のすべての色をふくんでいる光であり、白色光があたると三種類の錐体細胞が三種類とも興奮する。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "動物によっては、錐体細胞の種類の数が異なり、そのためヒトとは異なる色の世界を見ている動物も多い。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "かん体細胞にはロドプシンという感光する物質が含まれている。ロドプシンの色が紅色なので視紅(しこう)ともいう。ロドプシンに光が当たると、レチナールとオプシン(タンパク質の一種)に分解される。この際、かん体細胞での細胞膜のイオンの透過性が変化し、そのため細胞が興奮する。 ロドプシンはビタミンAから作られる。そのためビタミンAが不足するとロドプシンが不足するので、暗いところで物が見えなくなる夜盲症(やもうしょう)になる。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "暗いところから明るいところになったとき、 視覚器が次第になれてくることを明順応(めいじゅんのう、light adaptation)といい、 その逆を暗順応(あんじゅんのう、dark adaptation)という。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "明順応の仕組み", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "暗順応の仕組み", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "眼は、明暗を虹彩にある瞳孔を拡大縮小することで調節している。明るい所では瞳孔は小さくなる。暗いところでは瞳孔が大きくなる。 また、遠近を水晶体を厚くしたり薄くしたりすることで調節している。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "遠くを見るとき、水晶体はチン小帯に引っ張られてうすくなり、このため焦点距離が長くなり(屈折率は小さくなり)、遠くの物が網膜上に像を結ぶ。チン小帯は毛様体の筋肉に引っ張られて調節される。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "いっぽう、近くを見るとき、チン小帯がゆるみ、水晶体は自らの弾性で厚くなる。このため屈折率が大きくなり焦点距離が短くなり、ちかくの物が網膜上に像を結ぶ。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "ヒトの耳のように音を受容する器官を聴覚器(ちょうかくき、auditory organ)と呼び、 音の感覚を聴覚(ちょうかく、hearing)と呼ぶ。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "ヒトの耳は、外耳(がいじ、outer ear)、中耳(ちゅうじ、middle ear)、内耳(ないじ、inner ear)の3つの部分からなる。音波を受容する聴細胞(ちょうさいぼう)は内耳にある。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "音は空気の振動であり、空気の波である。音の波を、音波(おんぱ)という。音は、外耳の耳殻で集められ、外耳道を通る。 音は中耳にある鼓膜(こまく、eardrum)を振動させ、耳小骨(じしょうこつ、ossicle)によって振動が増幅される。 振動は内耳にあるうずまき管(cochlea)を満たすリンパ液に伝わる。 リンパ液の振動は、うずまき管内の基底膜を振動させ、基底膜のコルチ器(Corti's organ)と呼ばれる部分の聴細胞(ちょうさいぼう)の感覚毛を変形させ、聴細胞が興奮する。詳しく言うと、リンパ液の振動によって、コルチ器の聴細胞の感覚毛が、その上をおおっているおおい膜(tectorial membrane)と接触し、その結果、コルチ器の聴細胞が興奮して、最終的に聴覚が生じる。 聴細胞の興奮は、聴神経(ちょうしんけい)によって大脳に伝わって、こうして聴覚(ちょうかく)が発生する。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "また、耳は聴覚のほかに、からだの傾きなどを感じる平衡覚(へいこうかく)を感じる。 からだの姿勢・動作を知る感覚を、平衡覚(sensation of equilibrium)と呼ぶ。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "平衡覚は、前庭(ぜんてい、vestibule)と半規管(はんきかん、semicircular canals)によって感じる。内耳に、前庭と半規管がある。 前庭では、感覚毛(vibrissa)を持った感覚細胞があり、この上に耳石(じせき、otoconium)という石灰質(炭酸カルシウム)の粒子が乗っている。体が傾くと、前庭では耳石が動き、感覚毛を持った感覚細胞が刺激として受け取るので、こうして体の傾きを感じる。耳石のことを平衡砂(へいこうさ)あるいは平衡石(へいこうせき)ともいう。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "また、体が回転すると、半規管ではリンパ液がうごき、それを感覚毛をもった有毛の感覚細胞が刺激として受け取るので、こうして体の回転を感じる。 体の回転を止めても、感覚では回りつづけるような感じがする現象、いわゆる「目が回る」現象のある理由は、体の回転を止めてもリンパ液は慣性によって、しばらく流れ続けているからである。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "半規管では3個の半円状の管があり、この3個の半規管は、それぞれ直交して約90度をなす配置になっている。この3つの半規管によって、それぞれ前後・左右・水平の3方向の平衡感覚を区別している。 半規管の一方の根元にはふくらんだ部分があり、そこの内部に有毛の感覚細胞がある。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "基底膜の振動する箇所が、音の高低によって違う。なお、音の高低の正体とは、音波の振動数の違いであり、振動数が大きいほど音も高い。 振動数が大きい音ほど、うずまき管の入口ちかくのを振動させ、つまり鼓膜に近いがわが振動する。 いっぽう、振動数が小さい音ほど、うずまき管の奥を振動させる。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "ヒトは20000Hz(ヘルツ)以上の音を聞き取ることが出来ない。Hzとは1秒間あたりの振動数。つまり20000Hzとは1秒間につき2万回の振動ということ。ヒトが聞き取れないほどに高い音波のことを超音波(ちょうおんぱ、英:ultrasonic)という。コウモリなど、いくつかの動物には、超音波を聞き取れるものがいる。コウモリは飛びながら超音波を発し、反射して帰ってきた超音波を感じることができるので、これによって夜間などでも周囲の状況を知ることができる。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "鼻のように気体の化学物質を受容する器官を嗅覚器(きゅうかくき、olfactory organ)と呼び、 その感覚を嗅覚(きゅうかく、olfaction)と呼ぶ。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "鼻には、入口の鼻孔(nostril)、その奥の広い鼻腔(nasal cavity)、鼻腔の上部の嗅上皮(きゅうじょうひ、olfactory epithelia)がある。 嗅上皮には、嗅細胞(きゅうさいぼう、olfactory cell)があり、表面の粘液層に繊毛をだし、粘液に溶け出した化学物質を嗅細胞の受容体が受容して興奮する。受容体に種類があり、種類ごとに結合できる物質がちがうので、それによって、においを区別できる。受容体の結合によってイオンチャネルが開き、電位が変化して、興奮する。嗅細胞の興奮が嗅神経によって脳へ伝えられていき、脳で嗅覚として認識する。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "舌のように液体の化学物質を受容する器官を味覚器(みかくき、Gustatory organ)と呼び、 その感覚を味覚(みかく、gustation)と呼ぶ。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "舌の表面には、舌乳頭(ぜつにゅうとう)と呼ばれるつぶつぶが多数あり、 舌乳頭には、味覚芽(みかくが、gustatory bud)と呼ばれる受容器が多数あり、この味覚芽に受容体がある。 味覚芽には、味孔()と呼ばれる孔の奥に味細胞(みさいぼう、gustatory cell)があり、この味細胞の細胞膜にタンパク質でできた受容体があり、 その味細胞の受容体が水などに溶け出した化学物質を受容する。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "ヒトの味覚には、甘味(あまみ)、塩味(しおみ)、苦味(にがみ)、酸味(さんみ)、うま味(うまみ) の5つがある。コンブにふくまれるグルタミン酸ナトリウムなどが、うま味をひきおこす物質である。カツオブシのイノシン酸ナトリウムも、うまみをひきおこす。 日本人の池田菊苗が、グルタミン酸ナトリウムによる、うま味を発見した。なお、池田の弟子の木霊新太郎がカツオブシのイノシン酸ナトリウムのうま味を発見した。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "特定企業の商品だが「味の素」の主成分が、グルタミン酸ナトリウムである。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "グルタミン酸は核酸の主成分であり、イノシン酸は核酸の主成分である。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "塩味など、水などに溶けた化学物質が受容体に結合すると、チャネルが開き、電位が変化してシナプスから神経伝達物質を放出し、味神経を興奮させ、興奮が脳へ伝えられていき、脳で味覚を認識する。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "私たちが甘みやうまみを「おいしい」と感じるのは、その感覚を起こす物質が生きるのに必要な場合が多いからである。たとえば甘みなら、砂糖などの糖分が含まれており、エネルギーの摂取に役立つ。うま味の物質はタンパク質やアミノ酸などの場合が多く、肉体を構成するのに必要な物質である。逆に、苦味を「まずい」味だと感じるのは、それが危険な物質である場合が多いからである。酸味は、腐敗物にふくまれる場合があり、そのため、注意が必要な味として感じているだろう、などと思われている。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "トウガラシにふくまれる化学物質のカプサイシンの辛み(からみ)は、痛覚を刺激しており、触角に近い「痛み」の感覚であり、純粋な味覚ではない。ところが、このような辛みを、脳は「味」として認識することから、どうやら味覚と触覚の感覚は、似たような受容の仕組みを持っているらしい、とも言われてる。まだ学者たちが辛みについては研究中なので、高校は深入りする必要は無い。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "皮膚のように接触の刺激を受容する器官を触覚器()と呼び、 その感覚を触覚()と呼ぶ。 また、皮膚は触覚のほかに温覚、冷覚、痛覚を感じる。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "触覚を感じるのはメルケル小体()やマイスナー小体(Meissner corpuscle)やパチーニ小体(pacinian corpuscle)(触点)、 温覚(sensation of warm)を感じるのはルッフィーニ小体()(温点)、 冷覚(cold sensation)を感じるのはクラウゼ小体()(冷点)、 痛覚()を感じるのは痛点(つうてん)という神経の自由末端である。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "筋肉の内、骨格筋(きんせんい、skeletal muscle)は、自分の意志で動かすことができる。 骨格筋には、屈筋(くっきん、flexor muscle)と伸筋(しんきん、protractor muscle)があり、これによって腕や脚を曲げたり伸ばしたりできる。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "骨格筋の筋繊維(きんせんい、muscle fiber)は多核の細胞であり、 筋繊維の中には多数の筋原線維(きんげんせんい、myofibril)が束になっている。 つまり、筋原繊維の束(たば)が筋繊維である。筋繊維の束が骨格筋などのそれぞれの筋肉である。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "筋原繊維は、光学顕微鏡で観察すると、明るい明帯(めいたい)と、暗い暗帯(あんたい)とが、交互に並んでいる。明るく見える部分は明帯(めいたい、light bands)といい、 暗く見える部分は暗帯(あんたい、dark bands)という。 明帯の中央にある仕切りをZ膜()という。 Z膜とZ膜との間をサルコメア(筋節、sarcomere)といい、このサルコメアが筋収縮の単位がある。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "筋繊維は細いアクチンフィラメントと、太いほうがミオシンフィラメントで、できている。 アクチンが明帯であり、ミオシンが暗帯である。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "この骨格筋の縞模様のことを横紋(おうもん)ともいい、骨格筋には横紋が見られるので骨格筋のことを横紋筋(おうもんきん)ともいう。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "ミオシンはATP分解酵素を持っており、運動のためにATPを分解してADPにする。筋肉は、このATPのエネルギーを利用して、力を出している。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "なお、一般に、ミオシンのような運動を発生させるタンパク質のことを「モータータンパク質」という。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "(※ 専門『生物』の範囲外)余談だが、筋肉組織だけでなく、微小管上を移動するキネシンとダイニンもモータータンパク質であることが知られている。なお、キネシンとダイニンもそれぞれATPを分解する部位を持つ。(※ 一部の教科書で紹介。)", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "筋収縮では、ミオシンフィラメントの間にアクチンフィラメントが滑り込む。この説を滑り説(すべりせつ、sliding filament model)という。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "比喩として、よくアクチンが鉄道などのレールにたとえられ、ミオシンのほうがレールの上を移動する何らかの移動体などに(ミオシンが)例えられる(啓林館の教科書にもある比喩)。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "なお、余談だが、植物の原形質流動でも、ミオシンとアクチンとの何らかの相互作用が起きている、と考えられている(※ 参考文献: 第一学習社の専門『生物』)。また、アメーバの運動は、アクチンによるものである(※ 参考文献: 数研出版の専門『生物』)。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "筋原繊維は、筋小胞体に囲まれている。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "神経の刺激によって活動電位が発生したさい、筋小胞体からCaが放出される。 このCaがの作用で、アクチンフィラメントにあるトロポニンと結合し、アクチンフィラメントに付着しているトロポミオシンの構造が変化することで、トロポミオシンによってさえぎられていたアクチンのミオシン結合部位が露出し、アクチンフィラメントがミオシンと作用できるようになり、よって筋収縮が起きる。こうしてサルコメアが収縮することで、筋収縮が起きている。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "カエルのふくらはぎの骨格筋にへの電気刺激の収縮量の測定実験(キモグラフを用いる)で、つぎの段落で説明する単収縮・強縮のしくみが事が明らかになってる。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "カエルなどの実験動物の骨格筋に運動神経を付けたまま取り出したものを、神経筋標本という。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "実験動物の座骨神経(ざこつ しんけい)のついたままの神経筋標本に、1回の短い電気刺激を与えると、収縮したのち、すぐ(0.1秒ほど)に弛緩(しかん)する。この1回の電気刺激で起こる1回の収縮を単収縮(たんしゅうしゅく、twitch)という。単収縮のことを、れん縮(れんしゅく, spasm)ともいう。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "筋肉が弛緩する前に次の電気刺激を行うことを繰り返しつづけると、持続的で強い収縮を行う。この強い収縮を強縮(きょうしゅく、tetanus)という。 動物の骨格筋の運動での収縮は、普通は、強縮である場合が多い。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "強縮でも、刺激の頻度が低ければ(1秒間に15回の割合)、測定される波形は、単収縮が重なり合ったようなギザギザした形の不完全強縮になる。刺激の頻度がじゅうぶんに多ければ(1秒間に30回の割合)、完全強縮になる。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "筋繊維はニューロンによって制御されているため、神経線維の「全か無かの法則」と同様、1本の筋繊維も、刺激の強さが収縮を起こせる一定値(閾値)以上の強さの刺激があれば筋繊維は収縮し、刺激が一定の強さに届かなければ収縮しない。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "閾値は筋繊維の一本一本ごとに違う。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "一本の運動ニューロン(motor neuron)が枝分かれして多くの筋繊維を制御する。この一本の運動ニューロンによって管理されている筋肉を、それを管理する運動ニューロンとまとめて、運動単位(うんどうたんい)という。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "筋肉が収縮するさいの直接のエネルギー源はATPである。筋肉の収縮は、ATPを消費して、ATPがADPに変化する。ミオシンの頭部にATP結合部位があり、このミオシン頭部がATP分解酵素としても働き、こうしてATPを分解することで筋収縮のエネルギーを得ている。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "急激な運動などで、呼吸や解糖によるATP合成が追いつかない場合は、筋肉にたくわえられているクレアチンリン酸(phosphocreatine)を用いて、ATPを合成する。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "クレアチンリン酸は、ATPと同様に高エネルギーリン酸結合を持っている。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "休息時などでATPが十分にあるときに、ATPのエネルギーを用いて、クレアチンからクレアチンリン酸が合成され、クレアチンリン酸が貯蔵され、エネルギーを蓄えている。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "シビレエイやデンキウナギなどが発電器官をもつ生物には発電器官がある。 発電器官は筋肉が変化した発電板()が多数重なってできている。 発電版には片側に神経が分布している。 発電版は普段は外側が+で内側が-であり、発電器官を電流が流れることはないが、 興奮時は神経が分布している側の電位が逆になり、発電板が直列につながることで高電圧を生じる。 シビレエイは50~60V、デンキウナギは800Vの起電力が測定される。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "ホタルは腹部に発光器官を持つ。 発光器官をもつ生物には、ホタル、ホタルイカ、オキアミなどが挙げられる。 ホタルの発光器官は発光細胞層()と反射細胞層()からなる。 発光細胞層から発光物質を分泌し、気管から取り込んだ酸素と反応させ発光させ、反射細胞層で光を外側に反射する。 ウミホタルは口の近くの発光腺から発光物質を分泌する。 この物質が体外で酸化し発光する。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "ホタルは、雌と雄とが出会う手段として、自己の発光を利用している。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "・ルシフェリンとルシフェラーゼ ホタルの尻尾にある器官に、発光物質のルシフェリンがある。ルシフェリンが、酵素のルシフェラーゼが触媒として、ATPと酸素O2と反応して、酸化ルシフェリン(オキシルシフェリン)になる。この反応に伴って、発光が起こる。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "・ルシフェリンの応用(おぼえなくて良い。範囲外。参考。) よってATPの量の測定手段として、ルシフェリンと蛍光光度計を用いることにより、ATP量が測定できる。微生物量測定などのバイオテクノロジーにもルシフェリンが利用されている。また、遺伝子組み換え実験などでも、暗闇で光らせられるので、目的の細胞を見分けるためのマーカーとしても利用されている。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "ATP量の測定については、反応する前のルシフェリンとルシフェラーゼの量を、一定にしておけば、ATPの量によって発光の強さが変わるからである。ところで、ほとんどの細菌は体内にATPをもつから、ルシフェリンを用いて、細菌の量を測定できる。つまり、微生物による汚染の度合いを測定できる。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "遺伝子組み換えについては、ルシフェラーゼをつくる遺伝子を目的の細胞に導入しておくと、ルシフェラーゼの導入された植物は、暗闇で光り輝くので、融合が成功したかどうかを確かめることができる。ルシフェラーゼ遺伝子のように、細胞融合が成功したかどうかを確かめるための遺伝子をマーカーという。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "動物の体色が変化する現象を体色変化()と呼ぶ。 体色変化する生物には、ヒラメやカメレオンなどが挙げられる。 メダカの体色変化は、色素胞(しきそほう)と呼ばれる細胞で、内部にある色素果粒()が、神経やホルモンの働きにより、凝縮したり拡散したりすることで起こる。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "生物が能動的に音を出すことを発音と呼び、 発音を行う器官を発音器官()と呼ぶ。 ヒトの発音器官は咽頭部の声門(glottis)である。 声門の軟骨の間にある声帯(vocal cord)と呼ばれる部分が、通過する空気によって振動して声が出る。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "特定の物質を分泌する器官を腺(せん、gland)と呼ぶ。 腺には、体外に分泌する外分泌腺(がいぶんぴせん、exocrine gland)と、体内に分泌する内分泌腺(ないぶんぴせん、endocrine gland)がある。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "内分泌腺はホルモンを体内の血流に分泌する。内分泌されたホルモンは血流によって全身に運ばれる。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "外分泌腺には、皮膚で汗を分泌する汗腺(かんせん、sweat gland)や、口で唾液を分泌する だ腺(だせん、salivary gland)などがある。 分泌物は腺細胞()で作られ、排出管()を通り分泌される。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "刺激をある器官から別の器官へ伝える器官系を神経系(しんけいけい、nervous system)と呼ぶ。 神経系はニューロン(neuron)と呼ばれる神経細胞から成り立っている。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "ニューロンは、細胞体(さいぼうたいcell body)と、細胞体の周りの多数の樹状突起(じゅじょうとっき、dendrite)と、細胞体から伸びる一本の軸索(じくさく、axon)からなる。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "軸索はシュワン細胞(Schwann cell)でできた神経鞘(しんけいしょう、neurilemma)で囲まれており、軸索と神経鞘をあわせて神経線維(nerve fiber)と呼ぶ。 神経線維には髄鞘のある有髄神経線維()と、髄鞘のない無髄神経線維()とがある。 有髄神経線維の髄鞘のないくびれをランビエ絞輪(ランビエこうりん、Ranvier's constriction ring)と呼ぶ。 ニューロンとニューロンの連結部をシナプス(synapse)と呼ぶ。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "刺激を受けた細胞が休止状態から活動状態になることを興奮(こうふん、excitation)と呼ぶ。 興奮がニューロンの中を伝わることを伝導(でんどう、conduction)と呼び、 シナプスを介してあるニューロンから別のニューロンへ刺激の情報が伝わることを伝達(でんたつ、transmission)と呼ぶ。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "伝導はニューロンの電気的変化で伝えられる。この電気を起こす正体はニューロンの細胞膜にあるイオンポンプやイオンチャネルの働きである。そのため、神経細胞は体液に取り囲まれている。神経での伝導は、金属の電気伝導などとはちがい、ニューロンの興奮の伝導では電気が伝わるのに時間が掛かる。(無髄神経線維を興奮が伝導する速さは1m/秒程度。 有髄神経線維を興奮が伝導する速さは100m/秒程度である。) ニューロンの細胞内は刺激を受ける前、細胞内は負に帯電しており、膜外を基準にすると膜内は -90mV ~ -60mV ( 平均 -70mV ) の負の電位をもっており、このような刺激を受ける前の膜内の負の電位を静止電位(せいしでんい、resting potential)という。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "ニューロンの一部に刺激を受けると、一瞬、刺激を受けた場所の電位が変化する。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "まず、刺激を受けた直後、刺激を受けた場所の細胞内の電位は一瞬、細胞の内側が外側よりも高い電位になり、細胞内は約+40mVの電位をもつ。その後、すぐ(約1/1000秒)もとの静止電位にもどる。このような電位の変化を活動電位(かつどうでんい、action potential)という。 神経の興奮の正体は、活動電位の発生である。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "ニューロンの一部分の興奮は、ニューロン上のとなりの細胞へと伝わっていく。これが伝導(でんどう)である。その結果、興奮は、ニューロン線維の両側へと伝導していき、ニューロンの両端まで伝わっていく。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "神経細胞の活動電位にも、神経細胞の膜表面にあるイオンチャネルとナトリウムポンプが関係している。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "1", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "2", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "3", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "4", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "1本のニューロンは、刺激の強さが一定値より弱いと興奮しない。この、さかいめの一定値を閾値(いきち)という。閾値以上だとニューロンは興奮し、その興奮の大きさは刺激の強さによらず一定であり、活動電位の大きさは一定である。 ニューロンは、刺激に対して、興奮するか、興奮しないか、のどちらか2通りだけである。 ニューロンの、このような反応の現れ方を全か無かの法則(ぜんかむかのほうそく、all-or-none law)と呼ぶ。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "このようにして軸索のある箇所に活動電位が起こると、興奮部と隣接する静止部の間に電流が生じ、その電流を活動電流(かつどうでんりゅう、action current)という。活動電流によって隣(となり)の静止部に興奮が起き、さらに、その興奮によって、そのまた隣の静止部に興奮が起き・・・、というように活動電流によって次々と興奮が伝わっていく。 これを興奮の伝導(でんどう、conduction)という。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "興奮をした直後の部位は、しばらく興奮しない状態になる。しくみは、イオンチャネルがしばらく不活性になるからである。この興奮直後の部位の刺激に応答しない時期のことを、不応期(ふのうき)という。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "このため、刺激を受けた場所には興奮は戻らず、刺激は静止している側へと伝わっていく。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "興奮を伝わる速度は、無髄神経繊維よりも、有髄神経線維のほうが、興奮の伝わる速度が速い。 この理由は、有髄神経繊維では髄鞘(ずいしょう)は電気を通しにくい電気絶縁体であり、活動電流がランビエ絞輪(ランビエこうりん)から隣のランビエ絞輪へと飛び飛びに伝わるためである。このように有髄神経線維にて、興奮がとびとびに絞輪から次の絞輪へと伝導する現象のことを跳躍伝導(ちょうやくでんどう、 saltatory conduction)という。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "無髄神経繊維を興奮が伝導する速さは1m/秒程度で、 有髄神経繊維を興奮が伝導する速さは100m/秒程度である。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "文献によって、伝導速度や太さや温度などの細かな数値は、少し違う。なので、細かい数値は、おぼえなくて良い。たとえばネコの場合、文献によって、伝導速度が120だったり110だったり100だったりする。だいたいの数値を把握すればよい。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "※参考文献(伝導速度の数値の出典)", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "その他、各社の教科書や参考書などを参考文献・引用文献にした。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "軸策が太いほど、伝導速度が速い。また、温度が40°C未満なら、温度が高いほど、伝導速度が速い。40°C以上に温度が高くなると、伝導しにくくなる。 イカやミミズは、太い神経軸策(巨大神経軸策)を持っており、そのぶん、興奮が伝わる速度も速い。逃げるさいなど、巨大軸策のおかげで信号が早く伝わるので行動の開始が早く、生存に有利だったと考えられている。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "ふつう、神経は多数の軸策からなっている。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "刺激が大きいほど、神経細胞の興奮の発生頻度が多くなる。なぜなら刺激が強いほど、個々のニューロンでの興奮の頻度も増え、また、多くの感覚細胞が反応することでニューロンも多数が反応するからである。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "脳で感じる興奮の大きさの感覚の正体は、神経細胞から伝えられた興奮の発生頻度である。興奮の頻度が高いほど、脳で感じる興奮が大きくなる。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "一つの軸索の先端と、他の神経細胞または筋肉などの効果器との間の部分をシナプスという。神経と筋肉との間のこともシナプスという。一つの神経の信号は、シナプスを経て、つぎの神経または効果器へと伝わる。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "シナプスには、小さな隙間(すきま、かんげき)があり、シナプス間隙(シナプスかんげき)という。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "シナプスから次のニューロンへと信号を伝える方法は、化学物質の分泌(ぶんぴ、ぶんぴつ)による。そのシナプスでの分泌物を神経伝達物質(しんけいでんたつぶっしつ、neurotransmitter)といい、軸索の末端から分泌される。神経伝達物質には、ノルアドレナリンやアセチルコリン、セロトニン(serotonin)、γアミノ酪酸(ガンマアミノらくさん)、ドーパミン(dopamine)などがある。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "交感神経の末端からはノルアドレナリンが分泌される。副交感神経の末端からはアセチルコリンが分泌される。筋肉を動かす神経である運動神経の末端からはアセチルコリンが分泌される。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "軸索の末端の内部には、つぶ状のシナプス小胞(シナプスしょうほう、synaptic vesicle)という物質があり、このシナプス小胞に伝達物質が含まれている。シナプスに興奮が伝わるとシナプス小胞から、アセチルコリン(acetylcholine)、ノルアドレナリン(noradrenaline)などの神経伝達物質(neurotransmitter)が分泌されることで、となりの細胞に興奮が伝えられる。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "軸索の末端に、電位に依存するカルシウムチャネル( Caチャネル )があり、このCaチャネルに活動電位が到達することで、このチャネルが開き、Caが軸策末端の細胞内に流入する。このCaの流入によって、シナプス小胞の膜が 軸策末端の膜(シナプス前膜) と融合し、神経伝達物質がシナプス間隙に放出される。 シナプスのうち、放出側の細胞のほうをシナプス前細胞(シナプスぜんさいぼう)といい、その放出側のシナプス前細胞の細胞膜を、シナプス前膜(シナプスせんまく)という。シンプスのうち、受け取り側の細胞のほうをシナプス後細胞(シナプスこうさいぼう)といい、そのシナプス後細胞の細胞膜をシナプス後膜(シナプスこうまく)という。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "受取り側の、となりの細胞の細胞膜には、伝達物質の受容体があり、さらに、その受容体によって働きの変わるイオンチャネルがある。(受容体がイオンチャネルを兼ね備えている場合もあるし(イオンチャネル型受容体)、受容体とイオンチャネルがそれぞれ存在する場合もある。 ※ 高校の範囲外だろう。)", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "さて、伝達物質に依存するイオンチャネルが、受け取り側の細胞膜に存在している。伝達物質依存性のイオンチャネルが、伝達物質と受容体との結合によって働いて、興奮についての信号がとなりの細胞に伝わる。シナプスでの興奮が一方向( シナプス → となりの細胞 )に伝達され、信号は逆流はしない。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "シナプスを介してある軸索から、となりの細胞へ興奮についての情報が伝わることを伝達(でんたつ)と呼ぶ。シナプスから出る化学物質によって、興奮の情報は伝達される。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "シナプスで放出される神経伝達物質には、興奮をさせる興奮性の物質と、興奮をさせにくくする抑制性の物質とがある。興奮性の物質にはアセチルコリンやノルアドレナリンがある。抑制性の物質には、γアミノ酪酸(ガンマアミノらくさん、GABA)やグリシンがある。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "さて、興奮性の神経伝達の場合では、Naチャネルが開き、Naが細胞内に流入して、活動電位が生じる。シナプスに限らず、神経細胞の興奮は、ナトリウムイオンの神経細胞内への流入によって起きている。いっぽう、抑制性の神経伝達物質の場合は、Clチャネル(読み:「クロライドチャネル」)が開き、Clが細胞内に流入する。 これらのイオンチャネルの働きによって、受け取り側の細胞での膜電位が変わるので、膜電位の高低によって、興奮や抑制の、コントロールが行われている。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 137, "tag": "p", "text": "Naチャネルが開けば膜電位は高まり、膜電位が高まれば、受け取り側の細胞は興奮をする。 いっぽう、Clチャネルが開けば膜電位は下がり、膜電位が低ければ、受け取り側の細胞は抑制される。 NaチャネルとClチャネルの両方が開けば、膜電位の高低が打ち消しあう。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 138, "tag": "p", "text": "しだいに神経伝達物質は、再吸収されたり、あるいは酵素(コリンエステラーゼなど)によって分解されたりするので、興奮や抑制は、しだいに終わっていく。そして、次に来る信号が伝達可能になる。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 139, "tag": "p", "text": "興奮性の伝達物質を放出するシナプスを興奮性シナプス(excitatory synapse)といい、いっぽう、抑制性の伝達物質を放出するシナプスを抑制性シナプス(inhibitory synapse)という。 シナプスの後膜の電位のことを後電位(こうでんい)あるいは後膜電位(こうまくでんい)という。興奮性シナプスの後電位のことを興奮性シナプス後電位(EPSP:excitatory postsynaptic potential)という。抑制性シナプスの後電位のことを抑制性シナプス後電位(IPSP:inhibitory postsynaptic potential)という。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 140, "tag": "p", "text": "シナプスで情報がシナプス前細胞からシナプス後細胞に伝わるのに、約1ミリ秒~2ミリ秒がかかり、この遅れ(おくれ)のことをシナプス遅延(シナプスちえん)という。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 141, "tag": "p", "text": "神経毒のサリンは、アセチルコリンの分解を行う酵素(コリンエステラーゼ)の働きを、さまたげる。(数研の(チャート式だけでなく)専門生物の検定教科書にも書いてある。)", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 142, "tag": "p", "text": "神経系の種類には、神経細胞(ニューロン)が体全体に散在し網目状に連絡している散在神経系(diffuse nervous system)と、脳・脊髄などに神経細胞(ニューロン)のあつまった集中神経系(concentrated nervous system)がある。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 143, "tag": "p", "text": "脳・脊髄・神経節などをまとめて中枢神経系(ちゅうすうしんけいけい、central nervous system)という。集中神経系の動物の神経のうち、中枢神経以外の部分の神経を末梢神経系(まっしょうしんけいけい)という。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 144, "tag": "p", "text": "散在神経系をもつ生物にはイソギンチャクやヒドラやクラゲなどがあげられる。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 145, "tag": "p", "text": "集中神経系は、脊椎動物などにみられる。ミミズやプラナリアの神経は、集中神経系である。バッタ・ハチなど昆虫の神経系は集中神経系である。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 146, "tag": "p", "text": "感覚器で受けた刺激の情報は感覚神経によって脳(のう、brain)へ送られ、 脳はその情報を判断し、 運動神経によって効果器に情報が送られ反応する。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 147, "tag": "p", "text": "脊椎生物の脳は大脳(だいのう、cerebrum)、間脳(かんのう、diencephalon)、中脳(ちゅうのう、midbrain)、小脳(しょうのう、cerebellum)、延髄(えんずい、medulla oblongata)からなる。 ヒトの脳には約一千億個のニューロンがあり、そのニューロンには数千のシナプスがあり、複雑なネットワークを形作っている。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 148, "tag": "p", "text": "大脳の構造は、左右の半球に分かれており、それら左右を結ぶ脳梁(のうりょう、corpus callosum)がある。 両半球は表層は大脳皮質(だいのうひしつ、cerebral cortex)でおおわれており、ニューロンの細胞体があつまって灰色をしているため 灰白質(かいはくしつ)という。 内部には大脳髄質(だいのうずいしつ、cerebral medulla)があり、多くの神経線維が通っていて白色をしているため 白質(はくしつ)という。 大脳皮質には、新皮質(しんひしつ、neocortex)と、古皮質(こひしつ)および原皮質(げんひしつ)からなる辺縁皮質(へんえんひしつ)がある。ヒトの大脳では新皮質が発達している。ヒトの古皮質および原皮質は、大脳に囲まれており、そのため内側に古皮質および原皮質が隠れている。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 149, "tag": "p", "text": "新皮質には視覚・聴覚など感覚の中枢があり( 感覚野(かんかくや、sensory cortex) )、また、運動の中枢があり( 運動野(うんどうや、motor cortex) )、また、記憶・思考・理解などの学習を必要とする精神活動をつかさどる中枢( 連合野(れんごうや、association cortex) がある。 辺縁皮質は、本能などを司る。辺縁皮質にふくまれる海馬(かいば、hippocampus)という部分が記憶を主につかさどる。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 150, "tag": "p", "text": "中脳・間脳・延髄を 脳幹(のうかん、brainstem) という。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 151, "tag": "p", "text": "間脳の位置は中脳と大脳の間に位置し、構造は視床(ししょう、thalamus)と視床下部(ししょうかぶ、hypothalamus)に分かれている。視床下部に自律神経系の中枢があり、体温の調整や内臓の働きを調整している。また、視床下部は脳下垂体(のうかすいたい)とつながっており、ホルモンの分泌を調整しており、血糖値を調整している。視床は大脳への感覚を中継する。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 152, "tag": "p", "text": "中脳の構造は、間脳の後方、小脳の上方に位置している。 中脳の働きは、間脳と小脳との通路になっている。眼球運動や瞳孔反射の中枢、聴覚反射、姿勢制御などを司る中枢がある。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 153, "tag": "p", "text": "小脳の構造は、大脳の後下部に位置している。 小脳には、体の平衡、筋肉の運動機能を司る中枢がある。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 154, "tag": "p", "text": "延髄の構造は、脳の最下部に位置し、脊髄に続いている。 延髄には、呼吸・血液循環(心臓の拍動)・消化などを司る中枢がある。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 155, "tag": "p", "text": "延髄より下の体の右側は、脳の左側が担当する。延髄より下の体の左側は、脳の右側が担当する。なぜなら、神経が延髄を通るときに、多くの神経で、左右が交差するからである。したがって脳の右側が損傷すると、体の左側が麻痺(まひ)・不随(ふずい)になる。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 156, "tag": "p", "text": "参考: 血液脳関門(けつえき のうかんもん) (※未執筆)", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 157, "tag": "p", "text": "さて、中学で習うように、生物学の神経分野でいう「反射」とは、たとえば熱いものに手が触れたときには、思わず手を引っ込めるように、意識とは無関係にすばやく行われる反応である。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 158, "tag": "p", "text": "また、大脳を介さない反応もあり、脊髄がそのような、大脳を介さない反射の中枢になっているので、そのように大脳を介さないで脊髄が中枢になっている反射のことを脊髄反射(せきずいはんしゃ、spinal reflex)という。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 159, "tag": "p", "text": "脊髄反射には屈筋反射(くっきんはんしゃ、flexor reflex)やしつがい腱反射(しつがいけんはんしゃ、膝蓋腱反射、knee jerk)などの反射がある。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 160, "tag": "p", "text": "しつがい腱反射とは、ひざの骨のすぐ下を軽く叩くと、足が勝手に跳ね上がる現象のことである。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 161, "tag": "p", "text": "しつがい腱反射なら、打撃により、ひざ部の筋紡錘が興奮し、その興奮による信号が感覚神経を伝わっていく。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 162, "tag": "p", "text": "しつがい腱反射に限らず一般に反射のさい、興奮が伝わる経路のことを 反射弓(はんしゃきゅう、reflex arc)と呼ぶ。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 163, "tag": "p", "text": "しつがい腱反射の場合の反射弓は", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 164, "tag": "p", "text": "である。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 165, "tag": "p", "text": "反射は大脳を経由しないため無意識で素早く行われる。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 166, "tag": "p", "text": "しつがい腱反射は、大脳を介さないので、脊髄反射に分類される。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 167, "tag": "p", "text": "しつがい腱反射では、しつがい腱をたたくと、大腿四頭筋が縮み、膝関節が伸びる反射を起こす。しつがい腱反射での神経中のシナプスの数は、しつがい腱反射では介在ニューロンを経由せず、よってシナプスは1つである。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 168, "tag": "p", "text": "", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 169, "tag": "p", "text": "屈筋反射(くっきんはんしゃ)では、例えば熱いものに触れた時、手を思わず引っ込めるような、屈筋が縮む反射を起こす。屈筋反射での神経中のシナプスの数は、屈筋反射では介在ニューロンを経由するため、シナプスは2つである。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 170, "tag": "p", "text": "屈筋反射は、大脳を介さないので、脊髄反射に分類される。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 171, "tag": "p", "text": "その他の反射として、口に物を入れたときの、だ液の分泌も反射である。だ液の反射中枢は延髄にある。暑いときの発汗も反射である。 目の瞳孔が、光を受けると縮小する、瞳孔の縮小も反射である。瞳孔の反射中枢は中脳にある。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 172, "tag": "p", "text": "", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 173, "tag": "p", "text": "", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 174, "tag": "p", "text": "内臓の働きや、消化や、体内のホルモンや血糖の調整なども意識とは無関係に行われるが、これらの現象も「反射」であるとして分類されている(※ 検定教科書の範囲)。内臓など、こういった働きを制御している神経のことを自律神経と言うので、「自律神経」が内臓などの「反射」を調節していると言える。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 175, "tag": "p", "text": "", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 176, "tag": "p", "text": "末梢神経系には、脳から伸びる脳神経(cranial nerves)と、脊髄から伸びる脊髄神経(spinal nerves)とがある。 また、末梢神経系は、体の感覚や運動に関する体性神経系(たいせいしんけいけい、somatic nervous system)と、 意思とは無関係に働く自律神経系(じりつしんけいけい、autonomic nervous system)に分けることもできる。 体性神経系には、感覚神経(sensory nerve)と運動神経(motor neuron)がある。 自律神経系には、交感神経(こうかんしんけい、sympathetic nerve)と副交感神経(ふくこうかんしんけい、parasympathetic nerve)がある。交感神経と副交感神経は対抗的に働くことが多い。()", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 177, "tag": "p", "text": "ヒトの脳神経は12対であり、脊髄神経は31対である。", "title": "刺激の受容と反応" }, { "paragraph_id": 178, "tag": "p", "text": "現過程・新課程の基礎なし科目「生物」に詳細を載せたのでそちらを見てください。", "title": "動物の行動" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "高等学校生物 > 生物I > 環境と植物", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "中学や、高校生物Iの他の単元で説明した内容の復習である。 すでに読者が理解できていれば、節『植物の反応と調節』へと進んで、新たな内容を勉強すること。", "title": "これまでの復習" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "植物は一か所に固定して暮らすため、 外部環境の変化に大きな影響を受ける。 植物は外部環境の変化に対して、 自身の成長などを調節することで対応する。 このページでは、 植物と水分・光の関係、 植物の発芽・成長・花芽形成の調節、 などを扱う。", "title": "これまでの復習" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "環境のうち生物に影響を与えるものを環境要因と呼ぶ。 植物に対する環境要因は光・水・大気(酸素・二酸化炭素)、土壌などがある。 光は、植物が光合成を行うためのエネルギー源となっている。 水は、化学反応を行う場となったり、様々な物質を輸送している。 植物は光合成だけでなく呼吸も行っている。酸素はその呼吸に必要であり、二酸化炭素は光合成に必要である。 土壌中の栄養塩類は、植物が成長するために必要である。", "title": "これまでの復習" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "水は植物に必要なものの一つで、 植物は水を根の根毛から吸収し、 茎の道管を通して移動し、 葉の気孔から蒸散する。", "title": "これまでの復習" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "根の外側には表皮細胞やその表皮細胞が変形した根毛があり、吸水を行っている。 その後、水は皮層の細胞やその間を通り、道管・仮道管へ到達する。 根の内部の浸透圧はその外部の浸透圧より高いので、 根は吸水する。 この圧力を根圧(root pressure)と呼ぶ。", "title": "これまでの復習" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "水分子は互いに引き合う凝集力()をもっている。 この凝集力によって水は導管で途切れることなく続いている。", "title": "これまでの復習" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "蒸散(transpiration)にはクチクラ蒸散と気孔蒸散があるが、ほとんどは気孔蒸散である。 蒸散量の調節は気孔の開閉によって行われる。 蒸散は、水を引き上げる力となっている。 気孔は、2つの孔辺細胞が向かい合ってできている。 孔辺細胞の細胞壁は、内側が外側より厚くなっている。 水分を吸収して膨圧が高くなると、外側に曲がり、気孔が開く。", "title": "これまでの復習" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "根圧、水分子の凝集力、蒸散によって、 植物は水を吸収し移動させている。", "title": "これまでの復習" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "植物は光エネルギーにより、 水と二酸化炭素から、 グルコースを合成している。 これを光合成(photosynthesis)と呼ぶ。", "title": "これまでの復習" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "植物は光合成で二酸化炭素から酸素を作るとともに、 呼吸で酸素から二酸化炭素を作っている。 したがって、実際の光合成速度(photosynthetic rate)は、見かけの光合成速度(apparent photosunthetic rate)と呼吸速度(respiration rate)を足したものである。 イギリスのフレデリック・ブラックマンは、 光合成速度は、光の強さ、二酸化炭素濃度、温度のうち最も不足したもの(限定要因(limiting factor))によって決まるとする限定要因説()を唱えた。", "title": "これまでの復習" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "二酸化炭素濃度と温度を一定にし、光の強さを変えてみる。 光の強さと光合成速度をグラフにしたとき、 光合成速度と呼吸速度が等しく、見かけの光合成速度がゼロになる点を補償点(compensation point)と呼ぶ。 また、光の強さを上げても光合成速度がそれ以上上がらなくなる点を光飽和点(photic saturation point)と呼ぶ。", "title": "これまでの復習" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "日向を好む陽生植物(sun plant)では、補償点や光飽和点は比較的高く、 弱い光でも生育できる陰生植物()では、補償点や光飽和点は比較的低い。 陽生植物にはクロマツ、ソラマメ、ススキなどがあり、 陰生植物にはブナ、コミヤマカタバミなどがある。 また、同じ植物でも、日当たりの良いところの葉(陽葉, sun leaf)は補償点や光飽和点は比較的高く、 日当たりの悪いところの葉(陰葉, shade leaf)は補償点や光飽和点は比較的低い。", "title": "これまでの復習" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "光の強さと温度を一定にし、二酸化炭素濃度を変えてみる。 二酸化炭素濃度と光合成速度をグラフにすると、 二酸化炭素濃度が上がるとともに光合成速度も上がるが、 二酸化炭素濃度がある一定の値以上になると光合成速度は上がらなくなる。 これは、二酸化炭素濃度が低いときは二酸化炭素濃度が限定要因となり、 二酸化炭素濃度が高いときは二酸化炭素濃度以外が限定要因となっているためである。", "title": "これまでの復習" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "光の強さと二酸化炭素濃度を一定にし、温度を変えてみる。 温度と光合成速度をグラフにすると、 温度がある一定の値の時に光合成速度が最も上がり、 温度が低すぎたり高すぎたりすると光合成速度は下がる。 これは、光合成を行う酵素の働きに最適な温度があるためである。", "title": "これまでの復習" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "休眠(dormancy)した植物の種子が芽を出し発育を始めることを発芽(Germination)と呼ぶ。 発芽には、水分・温度・酸素などの条件がそろうことが必要である。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "休眠した種子の発芽には、水が必要である。 種子の周りには水を通しにくい種皮と呼ばれるものがあり、これが種子の休眠を維持している。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "種子の休眠にはアブシシン酸(abscisic acid)という植物ホルモンが関係している。アブシシン酸は発芽を抑制する。 発芽にはジベレリン(gibberellin)と呼ばれる別の植物ホルモンが、発芽を促進している。 このようにジベレリンとアブシジン酸は、種子の発芽に関して、拮抗的(きっこうてき)に、対立する。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "イネやコムギの種子では、胚がジベレリンを合成し分泌する。そしてジベレリンは胚乳の外側にある糊粉層(こふんそう)の細胞に働きかけることで、酵素のアミラーゼの発現を誘導して、アミラーゼが胚乳にふくまれるデンプンを分解することでグルコースなどの糖が生成され、これらの糖が発芽のためのエネルギー源になる。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "レタス、マツヨイグサ、タバコ、シソなどは発芽に光を必要とする種子であり、光発芽種子(ひかりはつがしゅし、photoblastic seed)という。 いっぽう、カボチャ、ケイトウ、キュウリなどは発芽に光を必要としない種子であり、暗発芽種子(あんはつがしゅし、dark germinater)という。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "レタスの種子(光発芽種子)は、赤色光(せきしょくこう、波長660nm)を当てると発芽を促進し、遠赤色光(えんせきしょくこう、波長730nm)を当てると発芽が打ち消される。 赤色光と遠赤色光を交互にあてた場合、最後に照射された光の波長によって発芽の有無が決まる。 最後に赤色光を当てた場合には発芽して、いっぽう最後に遠赤色光を当てた場合には発芽しない。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "このような仕組みは、植物が、他に植物の多い場所では発芽しないようにするための工夫であると考えられている。なぜなら、光は植物の葉を通過すると、赤色光などは吸収されて遠赤色光だけになる。もし、他に植物が多いと、他の植物に地中の栄養や水分などを奪われやすいからである。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "光発芽種子の発芽には、フィトクロム(phytochrome)という色素タンパク質が受容体として関係している。フィトクロムのように、光を受け取る受容体を光受容体(ひかりじゅようたい)という。フィトクロムには2つの型があり、赤色光を感じる型(PRまたはPrと表記)と、遠赤色光を感じる型(PFRまたはPfrと表記)がある。これらは光を吸収することによって相互に変換しあう。PRは赤色光を吸収することでPFRに変化する。PFRは遠赤色光を吸収することでPrに変化する。このフィトクロムの2つの型によって、最後に当たった光の波長が赤色光か遠赤色光かを区別している。 PFR型が増えるとジベレリンの合成が誘導され、ジベレリンによって発芽が促進される。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "いっぽう、他の植物が生い茂っている場所などにある種子では、まわりの植物の葉緑体が赤色光を吸収して、吸収されなかった遠赤色光が種子に届くので、種子中のフィトクロムではPFRが遠赤色光を吸収してPRになってるため、種子中にPR型フィトクロムが多く、PFR型は少ない。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "こうして種子は花芽形成や種子の発芽を調節している。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "レタスの種子の発芽はジベレリンによるものなので、たとえ暗所であっても、レタスの種子にジベレリンを外部から与えれば、レタスの種子は発芽する。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "植物が刺激の方向に対して一定の方向に屈曲する性質を屈性(くっせい、tropism)と呼び、 刺激の方向に関係なく運動する性質を傾性(けいせい、nasty)と呼ぶ。 屈性には、光屈性(phototropism)、重力屈性(gravitropism)、水分屈性(hydrotropism)、化学屈性(chemotropism)、接触屈性(thigmotropism)などがある。 刺激の方向へ向かって屈曲することを正の屈曲といい、 その逆を負の屈曲という。 傾性には、傾熱性(thermonasty )、傾光性(photonasty)、傾触性(aeschynomenous)などがある。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "オーキシン(auxin)という植物ホルモンが、光屈性に関係している。オーキシンは茎の先端部で合成される。そして、オーキシンは光の当たらない側に移動する。そして、オーキシンの多い側(つまり光の当たらない側)では、細胞が、より伸張するため、結果的に植物が曲がる。 植物の天然のオーキシンはインドール酢酸(インドールさくさん、IAA、indole acetic acid)である。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "光屈性の研究にはダーウィン、ボイセン・イェンセン、ウェント、ケーグルらの研究がある。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "1880年、進化論でも有名なダーウィン父子(イギリス)は、 カナリークサヨシ(学名:Phalaris canariensis)の幼葉鞘を用いて一方向から光を当てる光屈性の実験を行った。 そのまま光を当てると、光の方向に屈曲した。 幼葉鞘(ようようしょう、英: coleoptile、子葉鞘とも)を土の中へ埋め、先端部だけ土の中から出すと、先端部の下方で屈曲した。 先端部を錫箔で覆うと、屈曲しなかった。 これらから、幼葉鞘は、光の方向を感知するのは先端部であり、その刺激に反応して先端部よりも下の部位が屈曲することがわかった。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "1913年、デンマークのボイセン・イェンセンは、 マカラスムギ(学名:Avena sativa)の幼葉鞘を用いて一方向から光を当てる実験を行った。 先端部を切り、先端部と基部との間に、ゼラチン片を挟むと、屈曲した。ゼラチン片は水を通す。 光側に雲母片を刺すと、屈曲した。 影側に雲母片を刺すと、屈曲しなかった。 これらから、幼葉鞘は、 光を先端部で受容すると、 ゼラチン片を通る成長促進の物質が作られ、その成長促進物質は光の当たらない側に移動して、そして下方に移動して作用することがわかった。そしてゼラチン片は水を通すことから、成長を促進する物質は、水溶性であることを示唆し、実際に水溶性であることが、のちに分かっている。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "1928年、オランダのウェントは、 マカラスムギの幼葉鞘を用いて一方向から光を当てる実験を行った。 まず、先端部だけを寒天片に乗せ、一方向から光を当てる。 次に、その寒天片を光側と影側に半分に分け、 それぞれを先端部を切除した幼葉鞘に乗せる。 すると、光側の寒天片を乗せた幼葉鞘は成長しなかったが、 影側の寒天片を乗せた幼葉鞘は成長した。 これらから、先端部で作られた化学物質は、 影側へ移動してから下降し、 成長を促進することがわかった。このような植物成長の促進物質があることが分かり、オーキシン(auxin)と名づけられた。オーキシンのように、微量で植物の成長や作用を調節する物質をまとめて植物ホルモンという。 また、ウェントは屈曲の角度から成長促進物質の濃度を調べるアベナ屈曲試験法(avena curvature test)(別名:アベナテスト)を考案した。マカラスムギの学名 avena sativa(アベナ サティバ)の属名に由来する。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "1934年、ドイツのケーグルは、 植物の、これらの成長促進物質をオーキシン(auxin)と名づけた。このとき、まだオーキシンの化学構造ははっきりしていなかった。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "のちに植物の天然のオーキシンはインドール酢酸(インドールさくさん、IAA、indole acetic acid)という物質であることを突き止めた。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "オーキシンは、茎の先端から根の方向へと移動する。逆には移動しない。これは茎をさかさまにしても、移動方向は、茎頂→根のまま変わらない。たとえば幼葉鞘を切り取ってさかさまにして、上側(根の側)をオーキシンをふくんだ寒天片に接触させても、倒立した幼葉鞘ではオーキシンは移動しない。このようにオーキシンの移動に茎→根という方向性があることを極性(きょくせい)といい、このような極性にしたがったオーキシンの移動のことを極性移動(きょくせい いどう)という。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "植物の細胞膜にはオーキシンを取り入れるタンパク質(AUX1)と、オーキシンを排出するタンパク質(PIN)があることが分かっている。これらのオーキシン輸送タンパク質が、植物の器官ごとに、それぞれ細胞の特定方向の面に片寄っているので、結果的にオーキシンの極性移動が行われる。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "オーキシンが移動する仕組みについては、まだ未解明の部分があり、学者たちの研究中である。 今のところの説は、オーキシン(インドール酢酸)は、細胞壁や細胞膜に作用していると考えられており、酸の水素イオン(H)が関わっているとされている。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "根の重力屈性の仕組みは、根冠の細胞中にあるアミロプラストというデンプンをふくむ細胞小器官が多くあり、このアミロプラストが重力によって下方に移動し、その細胞内の下部にアミロプラストが集まることが、オーキシンを輸送するオーキシン輸送タンパク質(AUX1やPIN)に、何らかの影響を与えているとされている。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "オーキシンの最適濃度は植物の器官によって異なる。 オーキシンの最適濃度は 茎>側芽>根 の順となっている。さらに、オーキシンの濃度が高すぎると、成長が抑制される。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "オーキシンは極性移動とは別に、重力によって移動する。幼葉鞘を水平にするとオーキシンは重力によって下部に集まる。茎と根でオーキシンの最適濃度が違い、最適濃度を大幅に越えると、むしろ抑制されるため、結果的に茎と根が、上図『水平にした幼葉鞘の重力屈性』のように曲がって成長していく。重力と同じ方向に曲がる根のがわが正の重力屈性である。茎のがわは負の重力屈性である。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "茎の頂芽(ちょうが、茎の先端の芽のこと)が成長しているときは、そのオーキシン濃度では側芽(そくが)は抑制されて成長できない。 これを頂芽優勢(ちょうがゆうせい、apical dominance)と呼ぶ。頂芽優勢には、サイトカイニンという別の植物ホルモンも関係している。 頂芽を除去しても切断芽にオーキシンを与えると、側芽は成長しない。また、頂芽を残しても側芽にサイトカイニンを与えると、側芽は成長する。これらの結果から仮説として、オーキシンが、側芽の成長に必要なサイトカイニンの合成を抑制している、と考えられている。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "(未記述)", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "オーキシンの他の植物ホルモンとしては、 植物の成長を促すジベレリン(gibberellin)、 果実の成熟を促すエチレン(ethylene)、 細胞分裂を促すサイトカイニン(cytokinin)、 種子の休眠を維持するアブシシン酸(abscisic acid)などがある。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "ジベレリンの発見は、イネの馬鹿苗病(ばかなえびょう)という草丈の大きくなる病気の研究から、黒沢英一によって発見され(1926年)、藪田貞治郎によって単離・結晶化され命名された(1930年代)。あるカビ(学名:Gibberella、ジベレラ属)がジベレリンを分泌することが分かり、そのジベレリンがイネの草丈を大きくしていることが分かった。当初はジベレリンはカビの産生する毒素と考えられていた。その後、健康な植物自体もジベレリンを生成していることが分かり、ジベレリンは植物ホルモンだと分かった。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "ジベレリンの作用は草丈を伸ばす以外にもあり、受粉してない子房に果実をつくらせ成長させる(単為結実)ので、種無しブドウなどの生産にもジベレリンは利用されている。受粉してない子房に果実作らせることを単為結実(たんいけつじつ)という。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "エチレンは気体であり、化学式 C2H4 の植物ホルモンである。エチレンは果実の成熟をうながす。熟したリンゴからはエチレンが良く出てくる。密閉した容器に熟したリンゴと未熟なバナナを入れておくと、バナナが早く熟す。一つの箱にリンゴをいくつも入れておくと、一つでも塾すと、エチレンを出して他のリンゴも熟させるので、ほぼ同時に多くのリンゴが熟す。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "まず、充分な水がある場合、気孔にある孔片細胞に水が取り込まれ、孔片細胞が湾曲し、結果的に気孔が開く。 水分が不足すると、葉でアブシジン酸が合成され、葉でのアブシジン酸の濃度が高まり、浸透によって後編細胞からは水が流出し、孔片細胞の膨圧が低下して気孔が閉じる。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "成長すれば花となる芽を花芽(floral bud)と呼ぶ。 花芽形成には光や温度が関係している。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "花芽形成が暗期の長さによって調節される性質を光周性(photoperiodism)という。 植物は一定の長さの暗期が続くと花芽形成を行い、 この一定の長さの暗期を限界暗期(critical dark period)という。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "限界暗期以下で花芽を形成する植物を長日植物(long-day plant)といい、 限界暗期以上で花芽を形成する植物を短日植物(short-day plant)といい、 限界暗期に影響を受けない植物を中性植物(neutral plant)という。 長日植物にはアブラナ、ホウレンソウなどがあり、 短日植物にはダイズ、コスモスなどがあり、 中性植物にはトマト、トウモロコシなどがある。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "人為的に限界暗期を短くすることを長日処理(long-day treatment)といい、 人為的に限界暗期を長くすることを短日処理(short-day treatment)という。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "光周性に働きかけるホルモンは花成ホルモン(flowring hormone)と呼ばれ、フロリゲン(florigen)がある。 フロリゲンは葉で光を感知することで合成され、師管を通ることが分かっている。", "title": "植物の反応と調節" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "花芽形成には低温にさらされることが必要な植物もある。 これを春化(vernalization)と呼び、人工的に春化することを春化処理()と呼ぶ。 春化が必要な植物には、秋まきコムギなどがある。", "title": "植物の反応と調節" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "日本法の法律の一つである商法(広義)に関する教科書。 日本以外の国の商法については、別の項目で解説する。", "title": "" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "法学>民事法>民事訴訟法", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "簡易裁判所では、訴訟を簡易に行えるようにするため、下記のような特則がいくつかある。", "title": "雑題" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "なお、地方裁判所以上の裁判所では訴訟代理人は弁護士でなければならない(54条)。", "title": "雑題" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "離婚訴訟など家族間の訴訟のことを人事訴訟といい、人事訴訟法に定められている。", "title": "雑題" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "ただし、人事訴訟によらずに調停という方法も、家族間・親族間の紛争を解決するには便利である。家事調停のための法律として家事事件手続法が定められている。", "title": "雑題" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "下記はウィキバーシティからの引用が元になっています。", "title": "※ウィキバーシティ" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "サブページ化の際は、引用元の記載時にご注意ください。", "title": "※ウィキバーシティ" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "当事者能力とは、民事訴訟において当事者となることのできる一般的な資格のことです。少なくとも民法上の権利能力を有する者に当事者能力が認められます(28条)。つまり、自然人または法人には当事者能力が認められます(民法3条)。また、後述する法人格でない団体でも、代表者や管理人の定めがある場合には当事者能力が認められます(29条)。", "title": "※ウィキバーシティ" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "行政訴訟ですが、アマミノクロウサギを原告とした訴訟が、当事者能力が無いとして訴えが却下された判例〔民訴137 II〕があります。", "title": "※ウィキバーシティ" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "当事者適格とは、訴訟物たる特定の権利または法律関係について、当事者として訴訟を追行し、本案判決を求めることのできる資格のことです。当事者適格は、訴訟追行権といわれることもあります。当事者適格を有する者のことを正当な当事者という場合もあります。", "title": "※ウィキバーシティ" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "たとえば債務契約において、債務者あるいは債権者が破産宣告を受けると、破産宣告を受けた人物に代わり破産管財人が原告または被告になる(破80)。", "title": "※ウィキバーシティ" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "この例のように、本来ならその訴訟物での権利義務の主体とされていない第三者が、当事者適格を獲得する事があり、このような事例のことを第三者の訴訟担当という。", "title": "※ウィキバーシティ" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "第三者の訴訟担当には、本人(もとの原告・被告)の意志とは無関係に法令の定めによって与えられる法令訴訟担当と、権利義務の主体とされた本人の意志による任意的訴訟担当があります。", "title": "※ウィキバーシティ" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "法廷訴訟担当の例は、株主代表訴訟(会社847条)、遺言執行者(民1012条)、破産管財人(破80条)、民事執行法155条などに基づく差押債権者による取立(民執155条・157条)、債権者代位訴訟において債権者、・・・・・・などがあると考えられています。", "title": "※ウィキバーシティ" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "その他、職務上の当事者というのがあり、それは、その仕事の職務上から、訴訟の当事者になることが法的にも当然にも予想されるという職務のことです。", "title": "※ウィキバーシティ" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "破産管財人や遺言執行者など財産管理処分権のある者は当然、その職務によって訴訟でも当事者として扱われているので、職務上の当事者です。", "title": "※ウィキバーシティ" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "ほか、財産管理処分権は無いですが、成年後見人・成年被後見監督人(人訴14条)、一定の海難事件における船長(商803条)、なども、職務上の当事者であると考えられます。", "title": "※ウィキバーシティ" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "また、やや特殊な例ですが、離婚訴訟などの人事訴訟で、相手が死亡した場合、形式的に検察官が相手方の当事者になる規定がありますが(人訴12条3項)、この場合の検察官も職務上の当事者だと考えられます。", "title": "※ウィキバーシティ" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "任意的訴訟担当の例は、たとえば共同訴訟において代表者を決める選定当事者です(30条1項)。選定当事者とは、具体的にはたとえば列車事故で、多数の被害乗客のうちの1人が代表者になって訴訟するような例です。抽象的には、選定当事者とは、共同の利益を有する者達が、その中から1人または数人ほど選んだ代表者のことです。", "title": "※ウィキバーシティ" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "しかし、弁護士代理の原則(54条)や訴訟信託の禁止(信託10条)がありますので、学説では、選定当事者以外に無闇やたらに任意的訴訟担当を実施することには批判があります。", "title": "※ウィキバーシティ" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "選定当事者以外の任意的訴訟担当については判例がいくつかありますが、あまり具体的かつ一般的ではありません。", "title": "※ウィキバーシティ" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "判例では、民法上の組合の組合員(最判昭和45・11・11)に訴訟追行権を与えた判例があります。これ以前の判例では組合員には選定当事者の場合以外には訴訟追行権がなかったので(たとえば 最判昭和37・7・13民集16巻8号1516頁)、判例の傾向が変わったという事になります。", "title": "※ウィキバーシティ" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "現在、民法上の組合でなくても、実質的に事件に深く関係する団体の、その団体の構成員であれば、訴訟の権利が認められる事例が比較的に多くあります。", "title": "※ウィキバーシティ" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "各単元の脚注では、単に「安西、P○○(参照ページ)」、「三木、P○○」など略す場合もある。", "title": "主な参考文献" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "凡例は出典により微妙に異なる場合もあるので、統一的なものではない。このため教科書本文では凡例がここの節と微妙に違っている場合もあるので、適宜、適切に解釈すべしこと。", "title": "凡例" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "「民事訴訟法」については、原則として条数のみの表記とした。", "title": "凡例" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "「民事訴訟規則」については、「民訴規」または「規」とした。、", "title": "凡例" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "", "title": "凡例" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "下記のように略記した箇所もある(安西本を参照)。 以下は主要なものを抜粋。", "title": "凡例" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "下記のように略記した箇所もある(三木本を参照)。", "title": "凡例" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "", "title": "凡例" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "", "title": "凡例" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "", "title": "凡例" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "メインページ > スポーツ > セーリング", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "セーリングはセーリング・ディンギーやセーリング・クルーザーと呼ばれる舟艇(日本ではヨットと呼ばれることもあります)を風の力で走らせるスポーツです。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "水上以外に、陸上や氷上を走るランドヨットやアイスヨットによるセーリングなどもあります。", "title": "概要" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "タンドリーチキンは、インドのパンジャーブ地方に伝わる、鶏肉を串にさしてタンドゥールと呼ばれる壷窯で焼いた料理である。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "残ったスパイス入りヨーグルトはカレー等にいれて使用する。", "title": "備考" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "演算子とは、1つ以上のオペランドを伴って式を構成する構文要素です。 オペランドの数によって、単項演算子・二項演算子・三項演算子に分類されます。 同じ記号を使っても、単項演算子だったり二項演算子であったりする演算子もあります。 問えば、符号反転-$xと減算$x - $y は、同じ記号 - を使います。 さらに、デクリメント--$x も、同じ記号 - を使います(--で1つのトークンで間に空白などは入れられません)。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "また。Perlの演算子は、オペランドの型を演算子の想定する型に強制的に型変換され演算が行われます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "演算子の優先順位と結合性は、Perlでは概ね数学の世界と同じように機能します。", "title": "演算子の優先度と結合性" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "演算子の優先順位は、ある演算子が他の演算子よりも強くグループ化されることを意味します。たとえば、2 + 4 * 5 の場合、乗算の方が優先順位が高いので、2 + 4 が乗算の左側のオペランドとしてグループ化されるよりも、4 * 5 が加算の右側のオペランドとしてグループ化されます。つまり、式は (2 + 4) * 5 ではなく、2 + (4 * 5) と書かれるようなもので、6 * 5 == 30 ではなく、2 + 20 == 22 となります。", "title": "演算子の優先度と結合性" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "LEFT OP= 右 の形式の演算子は、LEFT = LEFT OP 右 と等価です。 OP= で1つのトークンです。OP と = の間に空白や改行があってはいけません。", "title": "代入演算子" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "", "title": "インクリメントとデクリメント" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "Perlでは、演算子が決まるとオペランドの型が確定するのですが、インクリメントは例外で、数値のときは $x++ ⇒ $x += 1 ⇒ $x = $x + 1 ですが、文字列を渡すと一風変わった挙動をします。", "title": "インクリメントとデクリメント" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": ".(ピリオド)は、文字列同士を連結して別の文字列を返す演算子、文字列連結演算子です。", "title": "文字列連結演算子" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "x は、繰返し演算子です。 Perlにしては珍しく、オペランドによって演算内容と返す型が変わります。", "title": "繰返し演算子" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "q/STRING/は、文字列リテラルを表します。 変数と式の展開は、行なわれません。 ’(シングルクオーテーション)で囲まれた文字列リテラルに相当しますが、’を\\(バックスラッシュ)でエスケープする必要はありません。 \\の変換規則は、下記の実行結果のように変則的です。", "title": "クオート演算子" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "qq/STRING/は、文字列リテラルを表します。 変数と式の展開が、行なわれます。 \"(ダブルクオーテーション)で囲まれた文字列リテラルに相当しますが、”をエスケープする必要はありません。 \\の変換規則は、下記の実行結果のように変則的です。", "title": "クオート演算子" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "qw/STRING/は、空白および改行で区切られた文字列を、文字リテラルを要素とするリストを表します。 変数と式の展開は、行なわれません。 対応する他のリテラル表現がありませんが、概ね", "title": "クオート演算子" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "よくある間違えとしては、セパレーターとして ,(カンマ)を使ってしまったり、(複数行のqw/STRING/で)#(井桁)をコメントになると期待してしまうことです。 これは、use warnings;か、use v5.36.0; warnings プラグマを有効にすることで警告を受けます(Perl5.36.0以降は warnings プラグマが標準で有効で、無効にするには no warnings; とします)。", "title": "クオート演算子" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "正規表現リテラルの一般化", "title": "クオート演算子" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "バッククォートリテラルの一般化", "title": "クオート演算子" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "行指向のクォートの形式は、シェルのヒアドキュメント構文に基づくものです。 << の後に引用を終了する文字列を指定すると、現在の行から終了文字列までのすべての行が、その項目の値となります。", "title": "ヒアドキュメント" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "終了文字列の前に ~ を付けると、「インデント付きHere-docs」を使用することを指定します。", "title": "ヒアドキュメント" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "終了文字列は、識別子(単語)か、引用符で囲まれたテキストのどちらかです。 引用符で囲まれていない識別子は二重引用符のように機能します。 <<と識別子の間には、識別子が明示的に引用されていない限り、スペースを入れてはいけません。 終端文字列は,終端行に単独で (引用せず,周囲に空白を入れずに) 表示されなければなりません。", "title": "ヒアドキュメント" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "終了文字列が引用されている場合、使用される引用符の種類によって、そのテキストの扱いが決まります。", "title": "ヒアドキュメント" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "任意のサイズのビット列( Bitstring )は、ビット演算子(~ | & ^)で操作することができる。", "title": "ビット列演算子" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "ビットごとの否定を返します。", "title": "ビット列演算子" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "ビットごとの論理和(or)を返します。", "title": "ビット列演算子" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "ビットごとの論理積(and)を返します。", "title": "ビット列演算子" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "ビットごとの排他的論理和(xor)を返します。", "title": "ビット列演算子" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "オペランドを文字列に強制するバージョンのビット演算子(~. |. &. ^.)です。", "title": "文字列強制版ビット列演算子" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "オペランドを文字列に強制し、ビットごとの否定を返します。", "title": "文字列強制版ビット列演算子" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "オペランドを文字列に強制し、ビットごとの論理和(or)を返します。", "title": "文字列強制版ビット列演算子" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "オペランドを文字列に強制し、ビットごとの論理積(and)を返します。", "title": "文字列強制版ビット列演算子" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "オペランドを文字列に強制し、ビットごとの排他的論理和(xor)を返します。", "title": "文字列強制版ビット列演算子" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "右ビットシフトを行います。", "title": "シフト演算子" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "左ビットシフトを行います。", "title": "シフト演算子" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "論理演算子式は、典型的にはif文などの条件式に使われますが、短絡評価するため制御構造としても機能します。 || と or、&& と and、! と not は別名関係にありますが、or,and,notの方が優先順位が低いことが違います。「単語より演算子らしい記号のほうが強い」とおぼえてください。", "title": "論理演算子" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "||は、論理和を返す二項演算子です。", "title": "論理演算子" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "or は、優先度が低いバージョンの || 演算子です。", "title": "論理演算子" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "論理和は左引数が偽である場合のみ右引数の評価を行います。 このような論理演算子の実質的に制御構造としての振る舞いを「短絡評価」とよびます。 論理和はまた、最後に評価された値を返すので例外処理にも使われます。 このとき or の優先度が低いことが役に立ちます。", "title": "論理演算子" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "&&は、論理積を返す二項演算子です。", "title": "論理演算子" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "and は、優先度が低いバージョンの && 演算子です。", "title": "論理演算子" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "論理積も短絡評価を行います。", "title": "論理演算子" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "この // は、正規表現のそれではなく / 2文字からなるトークンで、|| とよく似ていますが、左辺が定義さていれば左辺を、定義されていなければ右辺を返します。オプショナルな引数の定義状況のテストを意図されています。", "title": "論理演算子" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "を", "title": "論理演算子" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "と簡素に書くことができます。", "title": "論理演算子" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "// は、5.10 で追加されました。", "title": "論理演算子" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "notは、与えられた論理式の否定を表します。Aが真のとき、not A は偽です。Aが偽のとき、not A は真です。", "title": "論理演算子" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "! は、優先度が高いバージョンの not 演算子です。", "title": "論理演算子" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "不等号を表すのに利用します。", "title": "数値比較演算子" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "比較演算子は数値の他、文字列にも 数学記号の ≦ と <= は同じ意味ですが、パソコンの直接入力(半角英数)には ≦ が無いので、プログラミングでは <= で代用されます。 これは、Cも同様です(PerlがCを模倣したのですが)。 Fortranの様にASCIIコードが制定される前の言語では '<' がキャラクターセットになかったり文字のサポートがまちまちだったので、.EQ.,.NE.,.GT.,.LT.,.GE.,.LE.,.AND.,.OR.,.NOT. のように演算子の頭文字をドット. で囲み表現しました。 Perlの文字列の比較演算子も概ねFortranの記法にならっています。", "title": "数値比較演算子" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "同じ数値であることや、違う数値であることを表すのに使用されます。両辺の変数などの内容を(文字列ではなく)数値として評価します。", "title": "数値比較演算子" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "== は、両辺の値が等しい事を要求します。if文の中でよく使います。", "title": "数値比較演算子" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "(Perlに限らずC言語などでも、)よくあるミスで、「=」と記号をひとつだけにするミスがありますが、これはエラーになるか、または代入演算子として解釈されるのでバグになります。", "title": "数値比較演算子" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "!= は 両辺の値が等しくない事を要求します。つまり、!= は両辺の値が違っている事を要求します。", "title": "数値比較演算子" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "等しくない場合の != では、否定の記号 ! が先に来ます。(Perl にかぎらずC言語など他のプログラム言語でも、同様の順序です。)", "title": "数値比較演算子" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "左右の数値の大小関係により -1, 0, 1 のいずれかを返します。これは主にsortで使われます。", "title": "数値比較演算子" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "両辺の文字列が、文字列として評価した場合に、同じ値かを調べるときに使用します。", "title": "文字列比較演算子" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "なお、== および != は両辺が数値として評価した場合なので、意味が違います。", "title": "文字列比較演算子" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "Perlには変数に型が無いので、C言語とは異なり、比較演算子の側で、変数の内容を数値として評価するか、内容を文字列として評価するかの指定が必要になるのです。", "title": "文字列比較演算子" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "eq は、両辺を文字列として比較したときに、両辺が同じであることを要求します。", "title": "文字列比較演算子" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "なお「eq」とは equal (等号、等しい)の略であるとされる。", "title": "文字列比較演算子" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "ne は、両辺を文字列として比較したときに、両辺が異なることを比較します。", "title": "文字列比較演算子" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "「ne」とは not equal の略だとされる。", "title": "文字列比較演算子" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "", "title": "文字列比較演算子" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "二つの文字列の辞書順での大小を比較します。", "title": "文字列比較演算子" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "二つの文字列の辞書順での大小関係により-1, 0, 1のいずれかを返します。これは主にsortで使われます。", "title": "文字列比較演算子" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "", "title": "範囲演算子" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "フリップフロップ演算子として .. が振る舞うときは癖が強いです", "title": "範囲演算子" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "と等価です。", "title": "範囲演算子" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "とも等価です。", "title": "範囲演算子" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "PATTERNにマッチするものをSTRINGに置換します。PATTERNは正規表現です。", "title": "置換演算子" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "tr/PATTERN1/PATTERN2/ 1文字を対応する1文字に置換します。PATTERNには正規表現ではなく、文字クラス(角括弧で囲まれた文字クラスの[]の内側)を指定します。", "title": "パターン変換演算子" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "ハイフンを使って範囲指定を行うことができます。", "title": "パターン変換演算子" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "=~ を使わないと $_ の変換対象になり、変換した文字数を返します。", "title": "パターン変換演算子" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "->は、中置のデリファレンス演算子で、左辺のリファレンスに対し、右辺のフォームによりそれぞれ", "title": "リファレンス参照演算子" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "を参照します。", "title": "リファレンス参照演算子" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "y/PATTERN1/PATTERN2/ tr///の同義語です。", "title": "パターン変換演算子" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "Perl には、秘密の演算子( secret operators )と呼ばれる一連の独特の記法があります。 これらは実際には演算子ではないのですが、高い頻度でコード上に登場するので愛称がつけられたものです。", "title": "秘密の演算子" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "ビーナス演算子は、式を強制的に数値化します。", "title": "秘密の演算子" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "ベビーカー演算子は、文字列の内部でリスト補間を行います。リスト項目は、$\"の値で区切られます。", "title": "秘密の演算子" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "[TODO:例]", "title": "秘密の演算子" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "", "title": "秘密の演算子" } ]

[ "テンプレート:Nav", "テンプレート:Main", "テンプレート:Anchor", "テンプレート:See also" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "高等学校地理とは世界・日本の自然環境や主な世界・日本の地域の地、人間の生活環境について扱う科目である。 2022年から新学習指導要領により、地理総合(必須)と地理探究(選択)に改組された。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "2021年度までは、高等学校地理は『地理A』『地理B』に分けられていた。", "title": "" } ]

[]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "ここでは、三角形や円の性質、空間図形の性質等について扱う。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "m, nを正の数とする。点Pが線分AB上にあってAB:PB=m:nが成り立つとき、「点Pは線分ABをm:nに内分する」という。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "また、点Qが線分ABの延長線上にあってAQ:BQ=m:nであるとき、「点Qは線分ABをm:nに外分する」という。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "△ A B C {\\displaystyle \\triangle ABC} の辺AB, AC(またはその延長線)上にそれぞれ点P, Qがあるとき、次のことが成り立つ。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "三角形の内角の2等分線に関して、次のことが成り立つ。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "∠ A {\\displaystyle \\angle A} の2等分線と辺BCとの交点がDだから", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "Cを通りADに平行な直線とBAの延長との交点をEとする。 ADとECは平行であるから", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "上の3つの式から", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "よって", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "また、ADとECは平行であるから", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "(1)と(2)より", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "三角形の外角の2等分線に関して、次のことが成り立つ。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "Cを通りADに平行な直線とABの延長との交点をEとすると、上の定理と同様に", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "w:五心も参照。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "△ABCを取り、辺AB,AC のそれぞれに対して垂直二等分線を取り、2直線の交点をOとする。このとき、点OがAB,ACのそれぞれに対する垂直2等分線上にあることから", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "であるので、", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "が成り立つ。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "よって点Oは辺BCの垂直二等分線上にある。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "上の証明から、 O A = O B = O C {\\displaystyle OA=OB=OC} であるので、この点は三角形の3つの頂点から等距離にあることが分かるので、この点Oを中心として円を書くと、三角形ABCの頂点3つを通る円を書くことができる。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "このように、三角形の3つの頂点を通る円(右図では赤線の部分)のことを外接円(がいせつえん、 英:circumscribed circle)という。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "そして、外接円の中心(右図の点Oの部分)のことを、その三角形の 外心(がいしん)という。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "△ABCを取り、角A,Bについて角の2等分線を取り2直線の交点をIと呼ぶ。 さらに、点Iから辺BC,CA,ABに下ろした垂線とそれぞれの辺の交点をそれぞれ D,E,F と呼ぶとする。このとき、角Aの二等分線の性質から", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "が成り立ち、同様に角Bの2等分線の性質から", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "が成り立つので、", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "よって", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "である。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "したがって、点Iは角Cの二等分線上にある。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "ID=IE=IF なので、図のように三角形の三辺に接する円を書くことができ。この円を △ABCの内接円 (ないせつえん、英:inscribed circle)といい、その中心Iを内心(ないしん)という。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "なお、三角形の内接円の半径をrとすると、面積Sと三辺の長さa,b,cとの間に", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "の関係式が成り立つ(△ABI、△BCI、△CAIの3つの三角形の面積を考えてみよ)。面積Sはヘロンの公式を用いれば、三角形の三辺の長さから内接円の半径が計算できる。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "三角形の頂点から相対する辺の中点に対して下ろした線分のことを 中線 という。三角形の3つの中線の交わる点を重心という。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "証明", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "△ A B C {\\displaystyle \\triangle ABC} の辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, Nとする。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "中点連結定理よりML // AB, 2ML=ABが成り立つので、中線AL, BMの交点をGとするとAG:GL=AB:ML=2:1", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "中線ALとCNの交点をG'とすると、上と同様に考えてAG':G'L=AC:NL=2:1", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "よって、GとG'はともに線分ABを2:1に内分する点であるので、この2点は一致する。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "したがって、3本の中線は1点Gで交わり、AG:GL=2:1である。 同様にBG:GM=CG:GN=2:1なので、Gは各中線を2:1に内分する。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "外心の性質を利用して、次の定理が証明できる。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "点Aを通り辺BCに平行な直線、点Bを通り辺CAに平行な直線、点Cを通り辺ABに平行な直線をかき、これらの直線の交点を図のようにP,Q,Rとする。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "すると、四角形RBCA は平行四辺形なので、 RA = BC である。 同様に、四角形ABCQ も平行四辺形なので BC=AQ である。 よって RA=BC かつ BC=AQ なので、 RA = AQ である。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "次に、点Aから対辺BCまたはその延長上に垂線ADを引く。 すると、 RQ // BC の仮定により、平行な2直線の同位角が等しい事を利用して、", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "が導かれる。したがって、この線分ADは、△RQPの辺RQの垂直二等分線である。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "同様に考えると、頂点Bから辺ACまたはその延長上に降ろした垂線BEは辺RPの垂直二等分線であり、頂点Cから辺ABまたはその延長上に降ろした垂線CFは辺PQの垂直二等分線であることがわかる。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "この3本の垂直二等分線は、△RQPの外心で交わる。すなわち△ABCの各頂点から対辺に引いた3本の垂線 AD,BE,CF は一点で交わる。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "ここまで三角形の外心、内心、重心、垂心を見てきた。実は正三角形の場合、この4点は一致することが知られている。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "また、正三角形でない三角形について外心O・重心G・垂心Hは常に一直線上に存在し、この直線をオイラー線と呼ぶ。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "なお、オイラー線の証明は三角関数やベクトルでもできる。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "オイラー線はw:九点円の中心Nも通り、ON=NHが成り立つ。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "外角Bと外角Cの二等分線の交点をJとする。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "図のように、Jから△ABCの3辺またはその延長線上に垂線JD,JE,JFをおろす。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "すると、", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "なので、", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "である。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "よって、直線AJは∠Aの二等分線である。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "この点 J を 傍心(ぼうしん)という。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "三角形には3つの傍心が存在する。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "三角形の外心、内心、重心、垂心、傍心を合わせて三角形の五心と呼ぶ。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "三角形 A B C {\\displaystyle \\mathrm {ABC} } に対し、任意の一点 O {\\displaystyle \\mathrm {O} } と A , B , C {\\displaystyle \\mathrm {A} ,\\mathrm {B} ,\\mathrm {C} } を結んだ直線がそれぞれ B C , C A , A B {\\displaystyle \\mathrm {BC} ,\\mathrm {CA} ,\\mathrm {AB} } と交わる点を D , E , F {\\displaystyle \\mathrm {D} ,\\mathrm {E} ,\\mathrm {F} } とする。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "このとき、 A F F B ⋅ B D D C ⋅ C E E A = 1 {\\displaystyle {\\frac {\\mathrm {AF} }{\\mathrm {FB} }}\\cdot {\\frac {\\mathrm {BD} }{\\mathrm {DC} }}\\cdot {\\frac {\\mathrm {CE} }{\\mathrm {EA} }}=1} が成り立つ。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "証明", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "点 C {\\displaystyle \\mathrm {C} } を通り直線 A B {\\displaystyle \\mathrm {AB} } に平行な直線をかき、 A D , B E {\\displaystyle \\mathrm {AD} ,\\mathrm {BE} } との交点をそれぞれ G , H {\\displaystyle \\mathrm {G} ,\\mathrm {H} } とする。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "A F : F B = G C : H C {\\displaystyle \\mathrm {AF} :\\mathrm {FB} =\\mathrm {GC} :\\mathrm {HC} }", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "B D : D C = A B : C G {\\displaystyle \\mathrm {BD} :\\mathrm {DC} =\\mathrm {AB} :\\mathrm {CG} }", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "C E : E A = C H : A B {\\displaystyle \\mathrm {CE} :\\mathrm {EA} =\\mathrm {CH} :\\mathrm {AB} }", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "したがって、", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "A F F B ⋅ B D D C ⋅ C E E A = G C H C ⋅ A B C G ⋅ C H A B = 1 {\\displaystyle {\\frac {\\mathrm {AF} }{\\mathrm {FB} }}\\cdot {\\frac {\\mathrm {BD} }{\\mathrm {DC} }}\\cdot {\\frac {\\mathrm {CE} }{\\mathrm {EA} }}={\\frac {\\mathrm {GC} }{\\mathrm {HC} }}\\cdot {\\frac {\\mathrm {AB} }{\\mathrm {CG} }}\\cdot {\\frac {\\mathrm {CH} }{\\mathrm {AB} }}=1}", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "平行線による比の移動より、 A F F B ⋅ B D D C ⋅ C E E A = G C H C ⋅ A B C G ⋅ C H A B = 1 {\\displaystyle {\\frac {\\mathrm {AF} }{\\mathrm {FB} }}\\cdot {\\frac {\\mathrm {BD} }{\\mathrm {DC} }}\\cdot {\\frac {\\mathrm {CE} }{\\mathrm {EA} }}={\\frac {\\mathrm {GC} }{\\mathrm {HC} }}\\cdot {\\frac {\\mathrm {AB} }{\\mathrm {CG} }}\\cdot {\\frac {\\mathrm {CH} }{\\mathrm {AB} }}=1}", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "三角形 A B C {\\displaystyle \\mathrm {ABC} } に対し、直線 B C , C A , A B {\\displaystyle \\mathrm {BC} ,\\mathrm {CA} ,\\mathrm {AB} } 上にそれぞれ点 D , E , F {\\displaystyle \\mathrm {D} ,\\mathrm {E} ,\\mathrm {F} } があるとき、 A F F B ⋅ B D D C ⋅ C E E A = 1 {\\displaystyle {\\frac {\\mathrm {AF} }{\\mathrm {FB} }}\\cdot {\\frac {\\mathrm {BD} }{\\mathrm {DC} }}\\cdot {\\frac {\\mathrm {CE} }{\\mathrm {EA} }}=1} ならば、直線 A F , B D , C E {\\displaystyle \\mathrm {AF} ,\\mathrm {BD} ,\\mathrm {CE} } は一点で交わる。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "証明", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "直線 B D , C E {\\displaystyle \\mathrm {BD} ,\\mathrm {CE} } の交点を O {\\displaystyle \\mathrm {O} } とおき、直線 A O {\\displaystyle \\mathrm {AO} } と直線 B C {\\displaystyle \\mathrm {BC} } との交点を F ′ {\\displaystyle \\mathrm {F} '} とおく。このとき、チェバの定理より、 A F ′ F ′ B ⋅ B D D C ⋅ C E E A = 1 {\\displaystyle {\\frac {\\mathrm {AF'} }{\\mathrm {F'B} }}\\cdot {\\frac {\\mathrm {BD} }{\\mathrm {DC} }}\\cdot {\\frac {\\mathrm {CE} }{\\mathrm {EA} }}=1} が成り立つ。また、仮定より、 A F F B ⋅ B D D C ⋅ C E E A = 1 {\\displaystyle {\\frac {\\mathrm {AF} }{\\mathrm {FB} }}\\cdot {\\frac {\\mathrm {BD} }{\\mathrm {DC} }}\\cdot {\\frac {\\mathrm {CE} }{\\mathrm {EA} }}=1} である。これら2つの式から、 A F F B = A F ′ F ′ B {\\displaystyle {\\frac {\\mathrm {AF} }{\\mathrm {FB} }}={\\frac {\\mathrm {AF'} }{\\mathrm {F'B} }}} が得られる。これは、2点 F , F ′ {\\displaystyle \\mathrm {F} ,\\mathrm {F} '} が線分 A B {\\displaystyle \\mathrm {AB} } を同じ比で内分する点であることを示すので、 点 F {\\displaystyle \\mathrm {F} } と点 F ′ {\\displaystyle \\mathrm {F} '} は一致する。よって、直線 A F , B D , C E {\\displaystyle \\mathrm {AF} ,\\mathrm {BD} ,\\mathrm {CE} } は一点で交わる。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "任意の直線 l {\\displaystyle l} と三角形 A B C {\\displaystyle \\mathrm {ABC} } において、直線 l {\\displaystyle l} と直線 B C , C A , A B {\\displaystyle \\mathrm {BC} ,\\mathrm {CA} ,\\mathrm {AB} } の交点をそれぞれ D , E , F {\\displaystyle \\mathrm {D} ,\\mathrm {E} ,\\mathrm {F} } とする。このとき", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "が成り立つ。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "証明", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "点 C {\\displaystyle \\mathrm {C} } から直線 l {\\displaystyle l} に平行な直線をかき、直線 A B {\\displaystyle \\mathrm {AB} } との交点を G {\\displaystyle \\mathrm {G} } とする。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "平行線による比の移動より、", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "B D : D C = B F : G F {\\displaystyle \\mathrm {BD} :\\mathrm {DC} =\\mathrm {BF} :\\mathrm {GF} }", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "C E : E A = G F : F A {\\displaystyle \\mathrm {CE} :\\mathrm {EA} =\\mathrm {GF} :\\mathrm {FA} }", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "したがって、", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "A F F B ⋅ B D D C ⋅ C E E A = A F F B ⋅ B F G F ⋅ G F F A = 1 {\\displaystyle {\\mathrm {AF} \\over \\mathrm {FB} }\\cdot {\\mathrm {BD} \\over \\mathrm {DC} }\\cdot {\\mathrm {CE} \\over \\mathrm {EA} }={\\mathrm {AF} \\over \\mathrm {FB} }\\cdot {\\mathrm {BF} \\over \\mathrm {GF} }\\cdot {\\mathrm {GF} \\over \\mathrm {FA} }=1}", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "三角形 A B C {\\displaystyle \\mathrm {ABC} } に対して、直線 B C , C A , A B {\\displaystyle \\mathrm {BC} ,\\mathrm {CA} ,\\mathrm {AB} } 上に点 D , E , F {\\displaystyle \\mathrm {D} ,\\mathrm {E} ,\\mathrm {F} } をとり、 D , E , F {\\displaystyle \\mathrm {D} ,\\mathrm {E} ,\\mathrm {F} } のうち三角形 A B C {\\displaystyle \\mathrm {ABC} } の辺上にある点が0個あるいは2個で、かつ、 A F F B ⋅ B D D C ⋅ C E E A = 1 {\\displaystyle {\\mathrm {AF} \\over \\mathrm {FB} }\\cdot {\\mathrm {BD} \\over \\mathrm {DC} }\\cdot {\\mathrm {CE} \\over \\mathrm {EA} }=1} が成り立つとき、3点 D , E , F {\\displaystyle \\mathrm {D} ,\\mathrm {E} ,\\mathrm {F} } は一直線上にある。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "証明", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "2直線 E F , B C {\\displaystyle \\mathrm {EF} ,\\mathrm {BC} } の交点を D ′ {\\displaystyle \\mathrm {D} '} とする。このとき、メネラウスの定理より、 A F F B ⋅ B D ′ D ′ C ⋅ C E E A = 1 {\\displaystyle {\\mathrm {AF} \\over \\mathrm {FB} }\\cdot {\\mathrm {BD'} \\over \\mathrm {D'C} }\\cdot {\\mathrm {CE} \\over \\mathrm {EA} }=1} である。また、仮定より A F F B ⋅ B D D C ⋅ C E E A = 1 {\\displaystyle {\\mathrm {AF} \\over \\mathrm {FB} }\\cdot {\\mathrm {BD} \\over \\mathrm {DC} }\\cdot {\\mathrm {CE} \\over \\mathrm {EA} }=1} である。これら2式より、 B D D C = B D ′ D ′ C {\\displaystyle {\\mathrm {BD} \\over \\mathrm {DC} }={\\frac {\\mathrm {BD'} }{\\mathrm {D'C} }}} である。これは、2点 D , D ′ {\\displaystyle \\mathrm {D} ,\\mathrm {D} '} が線分 B C {\\displaystyle \\mathrm {BC} } を同じ比で内分する点であることを示すので、 点 D {\\displaystyle \\mathrm {D} } と点 D ′ {\\displaystyle \\mathrm {D} '} は一致する。したがって、3点 D , E , F {\\displaystyle \\mathrm {D} ,\\mathrm {E} ,\\mathrm {F} } は一直線上にある。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "三角形の辺と角の大小関係について、次のようなことが言える。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "( A B < A C ⇒ ∠ B > ∠ C {\\displaystyle AB<AC\\ \\Rightarrow \\ \\angle B>\\angle C} の証明)", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "A B < A C {\\displaystyle AB<AC} とし、辺AC上に点Dを、 A D = A B {\\displaystyle AD=AB} となるようにとれば", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "ところで、 ∠ A D B {\\displaystyle \\angle ADB} は △ D B C {\\displaystyle \\triangle DBC} の ∠ B D C {\\displaystyle \\angle BDC} の外角だから", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "また、点Dは辺AC上にあるから", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "(1),(2),(3)より、 ∠ B > ∠ C {\\displaystyle \\angle B>\\angle C}", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "( ∠ B > ∠ C ⇒ A B < A C {\\displaystyle \\angle B>\\angle C\\ \\Rightarrow \\ AB<AC} の証明)", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "∠ B > ∠ C {\\displaystyle \\angle B>\\angle C} であって、 A B < A C {\\displaystyle AB<AC} ではないとすると、次のどちらかが成り立つ。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "(1)が成り立つとすると、二等辺三角形になるので、 ∠ B = ∠ C {\\displaystyle \\angle B=\\angle C}", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "(2)が成り立つとすると、前半で示したとおり、 ∠ B < ∠ C {\\displaystyle \\angle B<\\angle C}", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "どちらの場合も、仮定 ∠ B > ∠ C {\\displaystyle \\angle B>\\angle C} に反する。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "よって、 A B < A C {\\displaystyle AB<AC} でなければならない。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "三角形の3辺について、次のようなことが言える。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "△ A B C {\\displaystyle \\triangle ABC} において、 A B + A C > B C {\\displaystyle AB+AC>BC} を証明する。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "辺BAをAの方に延長し、その上に点Dを、 A D = A C {\\displaystyle AD=AC} となるようにとる。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "△ A C D {\\displaystyle \\triangle ACD} は二等辺三角形であるから", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "△ B C D {\\displaystyle \\triangle BCD} において、点Aは辺BD上にあるから", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "よって、三角形の辺と角の大小の定理より", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "△ A B C {\\displaystyle \\triangle ABC} の3辺の長さを、 B C = a , C A = b , A B = c {\\displaystyle BC=a\\ ,\\ CA=b\\ ,\\ AB=c} とすると、上の定理より次のことがわかる。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "であるから、 b ≥ c {\\displaystyle b\\geq c} のとき、 c + a > b {\\displaystyle c+a>b} より", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "b < c {\\displaystyle b<c} のとき、 a + b > c {\\displaystyle a+b>c} より", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "が成り立つ。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "2つの定理より、三角形の3辺が a , b , c {\\displaystyle a\\ ,\\ b\\ ,\\ c} であるとき、", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "が成り立つことがわかる。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "逆に、正の数 a , b , c {\\displaystyle a\\ ,\\ b\\ ,\\ c} が不等式 | b − c | < a < b + c {\\displaystyle |b-c|<a<b+c} を満たすとき、3辺の長さが a , b , c {\\displaystyle a\\ ,\\ b\\ ,\\ c} である三角形が存在する。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "この不等式を三角不等式と呼ぶ。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "円周上に3点A,B,Cがある。直線ABについて点Cと同じ側に点Pをとり、 ∠ A P B {\\displaystyle \\angle APB} と ∠ A C B {\\displaystyle \\angle ACB} の大きさを比べる。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "点Pについては、", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "のいずれかである。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "(2)の場合、三角形の外角と内角の間の大小関係より", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "(3)の場合も、三角形の外角と内角の間の大小関係より", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "この結果、次のことがいえる。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "このことから、次のようなことがいえる。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "上の議論から三角形に外接する円はどのような三角形を取ったとしても常に存在 することが分かった。しかし、四角形に関してはそれに対して外接するような 円は常に存在するわけではない。 一般に円に内接するような四角形に関しては以下の性質が成り立つ。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "内接する四角形の頂点を反時計回りにA,B,C,Dとする。 このとき、角A,角Cはそれぞれ点B,Dを対応する端点とする円弧に対する円周角となっている。ただし、角Aと角Cは互いに逆の円弧を対応する弧としているため、2つの弧を合わせるとそれらの弧はちょうど円周をおおうことになる。 このため、これらの2つの弧に対応する中心角の和は 360 ∘ {\\displaystyle 360^{\\circ }} に対応し、同じ弧に対応する円周角の和は 180 ∘ {\\displaystyle 180^{\\circ }} に対応するのである。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "また、円に内接する四角形に関して以下の性質も成り立つ。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 137, "tag": "p", "text": "円に内接する四角形ABCDにおいて、上の定理より", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 138, "tag": "p", "text": "また、頂点Cにおける外角を ∠ D C E {\\displaystyle \\angle DCE} とすると、 ∠ D C E + ∠ C = 180 ∘ {\\displaystyle \\angle DCE+\\angle C=180^{\\circ }} であるから", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 139, "tag": "p", "text": "円に内接する四角形の性質の逆について考えてみよう。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 140, "tag": "p", "text": "(1)の証明", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 141, "tag": "p", "text": "四角形ABCDで、", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 142, "tag": "p", "text": "とする。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 143, "tag": "p", "text": "△ A B C {\\displaystyle \\triangle ABC} の外接円Oを書き、円Oに内接する四角形ABCD'を作ると", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 144, "tag": "p", "text": "(I),(II)より", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 145, "tag": "p", "text": "したがって、円周角の定理の逆から、点Dはこの円Oの周上にある。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 146, "tag": "p", "text": "よって、四角形ABCDは円に内接する。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 147, "tag": "p", "text": "(2)の証明", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 148, "tag": "p", "text": "四角形ABCDで、頂点Cにおける外角を ∠ D C E {\\displaystyle \\angle DCE} として、", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 149, "tag": "p", "text": "とする。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 150, "tag": "p", "text": "であるから", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 151, "tag": "p", "text": "四角形が円に内接する条件(1)より、向かい合う内角の和が 180 ∘ {\\displaystyle 180^{\\circ }} であるから、四角形ABCDは円に内接する。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 152, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 153, "tag": "p", "text": "円Oの外の点Aからその円に2本の接線を引ける。その接点をP,Qとするとき、線分AP,AQの長さを、円Oの外の点Aから円Oに引いた接線の長さという。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 154, "tag": "p", "text": "2つの接線の長さについて、次のことがいえる。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 155, "tag": "p", "text": "直角三角形APO,AQOにおいて", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 156, "tag": "p", "text": "(I),(II)より", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 157, "tag": "p", "text": "よって、対応する辺APとAQは等しい。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 158, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 159, "tag": "p", "text": "円周上の点Aを通る接線ATがあって、円周上に2点B,Cをとるとき、 ∠ T A B {\\displaystyle \\angle TAB} と円周角 ∠ A C B {\\displaystyle \\angle ACB} の大きさには、次のような関係がある。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 160, "tag": "p", "text": "∠ T A B {\\displaystyle \\angle TAB} が鋭角の場合について考える。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 161, "tag": "p", "text": "直径ADを引くと、 ∠ T A D = 90 ∘ {\\displaystyle \\angle TAD=90^{\\circ }} であるから、", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 162, "tag": "p", "text": "また、ADは直径であるから", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 163, "tag": "p", "text": "∠ B A D {\\displaystyle \\angle BAD} と ∠ B C D {\\displaystyle \\angle BCD} は弧BDに対する円周角であるから", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 164, "tag": "p", "text": "(I),(II),(III)より", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 165, "tag": "p", "text": "∠ T A B {\\displaystyle \\angle TAB} が直角、鈍角の場合についても同様に証明できる。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 166, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 167, "tag": "p", "text": "中心Oとする円について次の定理が成り立つ。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 168, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 169, "tag": "p", "text": "まず、点Eが円の外部にある場合を考える。このとき、直線AB上で点Eに近い点を点B, 直線CD上で点Eに近い点を点Cとおいたとき、三角形ECBと三角形EADが相似であることを 示す。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 170, "tag": "p", "text": "まず、四角形ABCDは円に内接していることから、", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 171, "tag": "p", "text": "について、", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 172, "tag": "p", "text": "が成立する。これは円に内接する四角形の相対する角の和が 180 ∘ {\\displaystyle 180^{\\circ }} になることに よっている。同様にして", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 173, "tag": "p", "text": "が成立し、2角が等しいことから三角形ECBと三角形EADは相似となる。 このことから、", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 174, "tag": "p", "text": "となるが、このことは", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 175, "tag": "p", "text": "に等しい。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 176, "tag": "p", "text": "次に、点Eが円の内部にある場合を考える。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 177, "tag": "p", "text": "このとき三角形EADと三角形EBCが互いに相似であることを示す。 最初に", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 178, "tag": "p", "text": "についてこれらが互いの対頂角であることから", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 179, "tag": "p", "text": "が成り立つ。次に、", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 180, "tag": "p", "text": "についてこれらが円周BDの円周角であることから", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 181, "tag": "p", "text": "が成り立つ。よって、2角が等しいことから三角形EADと三角形EBCは 互いに相似である。このことから", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 182, "tag": "p", "text": "となるが、このことは", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 183, "tag": "p", "text": "に等しい。 よって、どちらの場合にも方べきの定理が示された。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 184, "tag": "p", "text": "また、中心Oとする円の弦と接線について次の定理が成り立つ。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 185, "tag": "p", "text": "△ P A T {\\displaystyle \\triangle PAT} と △ P T B {\\displaystyle \\triangle PTB} において", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 186, "tag": "p", "text": "接弦定理より", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 187, "tag": "p", "text": "だから、 △ P A T {\\displaystyle \\triangle PAT} と △ P T B {\\displaystyle \\triangle PTB} は相似", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 188, "tag": "p", "text": "よって、", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 189, "tag": "p", "text": "したがって、", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 190, "tag": "p", "text": "2つの線分AB, CD(またはその延長線)が点Pで交わるとき、PA・PB = PC・PDならば4点A, B, C, Dは同一円周上にある。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 191, "tag": "p", "text": "PA・PB=PC・PDよりPA:PD=PC:PBが成り立つ。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 192, "tag": "p", "text": "また、 ∠ A P C = ∠ D P B {\\displaystyle \\angle APC=\\angle DPB} である。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 193, "tag": "p", "text": "よって、 △ P A C {\\displaystyle \\triangle PAC} と △ P D B {\\displaystyle \\triangle PDB} は相似なので、 ∠ P A C = ∠ P D B {\\displaystyle \\angle PAC=\\angle PDB} である。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 194, "tag": "p", "text": "したがって、円周角の定理の逆より、4点A,B,C,Dは同一円周上にある。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 195, "tag": "p", "text": "方冪の定理(2)の逆も成り立つ。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 196, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 197, "tag": "p", "text": "2つの円を取ったときこれらはいくつかの仕方で関係する。2つの円の関係は2つの円の中心間の距離と、2円の半径によって定まる。 2円の距離をそれぞれ r 1 {\\displaystyle r_{1}} , r 2 {\\displaystyle r_{2}} ( r 1 > r 2 {\\displaystyle r_{1}>r_{2}} ),中心間の距離を l {\\displaystyle l} とすると、2円の位置関係として", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 198, "tag": "p", "text": "がある。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 199, "tag": "p", "text": "2つの円がただ1つの共有点をもつとき、この2つの円は接するといい、この共有点を接点(せってん、英:point of contact)という。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 200, "tag": "p", "text": "1つの直線が、2つの円に接しているとき、この直線を、2つの円の共通接線という。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 201, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 202, "tag": "p", "text": "定規・コンパスのみを用いて、与えられた条件を満たす図形を描くことを作図という。ただし、「直線を引く」「円を描く」「コンパスで長さを転写する」以外の操作(定規で長さを測る等)は認められない。 したがって、2つの三角定規を用いて平行線を引くことは上の意味での作図ではない。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 203, "tag": "p", "text": "これまで学んだ三角形や円の性質を用いることで、さまざまな図形を作図することができる。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 204, "tag": "p", "text": "作図そのものが大問としてテストや入試に出ることはあまりないが、図形問題を考える際は正確に作図することが大切になってくる。この先、数学II「図形と方程式」や、数学C「ベクトル」においても作図ができないと話にならない。「テストに出ないからほっとく」ではなく、この先の幾何分野で役立てるために、ぜひきちんと学んでほしい。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 205, "tag": "p", "text": "与えられた直線 l {\\displaystyle l} 上にない点Pを通り、 l {\\displaystyle l} に平行な直線を作図する。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 206, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 207, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 208, "tag": "p", "text": "与えられた線分ABをm:nに内分する点を作図する。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 209, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 210, "tag": "p", "text": "長さ1の線分ABと長さa, bの二つの線分が与えられたとき、長さ b a {\\displaystyle {\\frac {b}{a}}} の線分を作図する。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 211, "tag": "p", "text": "証明 BE=xとする。 BC // EDより1:x=a:bである。 この式を変形すると x = b a {\\displaystyle x={\\frac {b}{a}}} となる。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 212, "tag": "p", "text": "上の二つは、値a, bに対して商a/b, 積abの計算を作図で行なっていることになる。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 213, "tag": "p", "text": "長さ1の線分ABと長さaの線分が与えられたとき、長さ√aの線分を作図する。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 214, "tag": "p", "text": "証明 方冪の定理より、BA・BC=BD・BE ここで、AB=1, BC=a, BD=BEなのでBD=a^2となり、 BD=√aとなる。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 215, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 216, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 217, "tag": "p", "text": "正五角形について、一辺の長さと対角線の長さの比は黄金比1 : φ {\\displaystyle \\phi } である。ここで、 φ = 1 + 5 2 {\\displaystyle \\phi ={\\frac {1+{\\sqrt {5}}}{2}}} は黄金数と呼ばれる数である。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 218, "tag": "p", "text": "長さ2の線分CDが与えられたとき、正五角形ABCDEを作図する。 まずは、対角線ACの長さが1+√5であることを利用して、頂点Aを作図する。", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 219, "tag": "p", "text": "", "title": "平面図形" }, { "paragraph_id": 220, "tag": "p", "text": "ここでは、空間における直線・平面の位置関係について学ぶ。この内容は数学Cで空間ベクトルを学ぶ際に知っておかなければならない基礎的な知識である。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 221, "tag": "p", "text": "異なる2直線の位置関係には、", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 222, "tag": "p", "text": "の3つの場合がある。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 223, "tag": "p", "text": "平面図形と同様、2直線l, mが平行なときl // mのように表す。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 224, "tag": "p", "text": "2直線l, mが平行でないとき、点Oを通りl, mにそれぞれ平行であるような2直線l', m'を引くと、l', m'は同一平面上にあり、そのなす角は点Oの取り方によらず一定である。この角を2直線l, mのなす角と呼ぶ。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 225, "tag": "p", "text": "この角が直角であるとき、「lとmは垂直である」といい、l ⊥ mのように表す。 特に、垂直な2直線が交わるとき、それらは「直交する」という。 また、平行な2直線の一方に垂直な直線は他方にも垂直である。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 226, "tag": "p", "text": "", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 227, "tag": "p", "text": "直線lと平面aの位置関係には、", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 228, "tag": "p", "text": "の3つの場合がある。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 229, "tag": "p", "text": "直線lと平面aが平行であるとき、l // aと表す。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 230, "tag": "p", "text": "直線lが平面a上の全ての直線に垂直であるとき、直線lは「平面aに垂直」または「平面aに直交」であるといい、l ⊥ aと表す。 特に、直線lが平面a上の交わる2直線m, nに垂直ならば、直線lは平面aに垂直である。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 231, "tag": "p", "text": "", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 232, "tag": "p", "text": "異なる2平面a, bの位置関係には、", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 233, "tag": "p", "text": "の2つの場合がある。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 234, "tag": "p", "text": "2平面が交わるとき、共有する直線を交線と呼ぶ。 2平面a, bが平行であるとき、a // bと表す。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 235, "tag": "p", "text": "交わる2平面の交線上の点から各平面上に引いた、交線に垂直な2つの直線のなす角を2平面のなす角と呼ぶ。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 236, "tag": "p", "text": "2平面a, bのなす角が直角であるとき、a, bは「垂直である」または「直交する」といい、a ⊥ bと書く。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 237, "tag": "p", "text": "", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 238, "tag": "p", "text": "三角柱、四角錐などのように、多角形の面で囲まれた立体を多面体という。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 239, "tag": "p", "text": "凹みのない多面体を特に凸多面体と呼ぶ。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 240, "tag": "p", "text": "各面が全て合同な正多角形であり、拡張点に集まる面の数が全て等しい凸多面体を正多面体(プラトンの多面体)という。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 241, "tag": "p", "text": "正多面体は正四面体、正六面体(立方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体の5種類のみ存在する。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 242, "tag": "p", "text": "正八面体について、", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 243, "tag": "p", "text": "同様にして、正多面体について面の数・頂点の数・辺の数を計算で求めることができる。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 244, "tag": "p", "text": "", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 245, "tag": "p", "text": "また、一般の多面体について、次のことが言える。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 246, "tag": "p", "text": "つまり、正多面体の面になる正多角形の一つの内角の大きさは120°よりも小さい。そのような正多角形を考えると、正多面体の面になり得るのは正三角形、正方形、正五角形のみである。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 247, "tag": "p", "text": "この事実とオイラーの多面体定理を利用して、正多面体が5種類しか存在しないことを証明できる。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 248, "tag": "p", "text": "", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 249, "tag": "p", "text": "余談だが、オイラーの多面体定理に似た式が四次元の正多胞体においても成り立つことが知られている。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 250, "tag": "p", "text": "多面体から切り取った立体が正多面体であることを利用することで、立体の体積を求めることができる。", "title": "空間図形" }, { "paragraph_id": 251, "tag": "p", "text": "", "title": "空間図形" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "量子場の理論は主に素粒子を扱うための理論である。一般に物理的なものは常に 量子的な状態として記述されねばならず、粒子といえども例外ではないといえる。 一般に粒子は真空と呼ばれる何もない状態の中に1つの粒子が現われた状態として 記述されるのである。このように粒子の存在を量子力学的に記述する方法として 場の理論という方法が知られているのである。例えば、電磁気力をつたえる光子は A μ {\\displaystyle A_{\\mu }} という4元ベクトルで書かれるのだが、光子自体も粒子であるので この記述法は粒子の存在を記述する手法を示唆していると考えられる。 つまり、場という量は何らかの仕方で粒子の記述をしていると考えられ、 逆に粒子を記述する手法として場の量を用いることが考えられるのである。 この項では、場の量を用いた粒子の記述法についてまとめる。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "量子力学の基本法則ではハミルトニアンの中で運動量 p {\\displaystyle p} で、 ∂ ∂ x → {\\displaystyle {\\frac {\\partial }{\\partial {\\vec {x}}}}} で置き換えることが主張された。 このことは相対論的な式でも正しいことが予想される。 このとき、質量 m {\\displaystyle m} を持つ粒子で運動量 p {\\displaystyle p} の粒子を考えると、 その粒子の満たす式の1つとして、", "title": "相対論的量子力学" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "があげられる。ここで、時空は4次元とし、計量はミンコフスキー計量を用いる。 このとき、上の置き換えを用いると、 波動関数を求める式として、", "title": "相対論的量子力学" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "が得られる。この式をクラインゴルドン方程式と呼ぶ。この式を解くと、", "title": "相対論的量子力学" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "が得られる。ここで、 p {\\displaystyle p} と x {\\displaystyle x} はどちらも4元ベクトルであり、 2つの積は4次元ミンコフスキー計量を用いた内積である。この量を波動関数として 用いることは可能であるが、ここでは異なった仕方で量子化を行なう。 粒子が何もない状態を真空と呼ぶ。 次に粒子を1つだけ作る演算子 a † {\\displaystyle a^{\\dagger }} を取る。 このようなものを取ったとき、これを真空に作用させることで粒子がただ1つ存在する状態を作ることが出来る。 このような手段をくり返すことで粒子が存在する仕方が全てつくせることが予想されるが、 実際このような仕方は非常に便利であるので、ここではこの方法を導入する。 φ {\\displaystyle \\phi } は、ここまででは波動関数と考えて来た。ここからは、この量を場の演算子と見なす。 つまり、この量が真空や粒子がいくつかある状態によって張られるベクトルにかかる行列だと思うのである。 このときこの量は上で得た", "title": "相対論的量子力学" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "の方程式を満たすとする。更に、この演算子が", "title": "相対論的量子力学" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "を満たすことを要求する。ここで、 a i {\\displaystyle a_{i}} は 量子数 i {\\displaystyle i} で代表される状態の降下演算子であり、 ψ i {\\displaystyle \\psi _{i}} は、量子数 i {\\displaystyle i} で代表される状態の波動関数である。 このように、ある状態を生み出す昇降演算子とその状態に対応する波動関数との間に 対応をつけることでこれまでの結果をそれほど変化無く用いることが出来るのである。 上の条件を満たす演算子は、 φ {\\displaystyle \\phi } を実数と仮定するとき、", "title": "相対論的量子力学" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "となる。ただし、昇降演算子には [ a i , a j † ] = δ i j {\\displaystyle [a_{i},a_{j}^{\\dagger }]=\\delta _{ij}} の交換関係があるものとする。ただし、 δ i j {\\displaystyle \\delta _{ij}} は i j {\\displaystyle ij} が 連続量ではデルタ関数となり、 i j {\\displaystyle ij} が離散的な量ではクロネッカーのデルタ となるものとする。", "title": "相対論的量子力学" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "", "title": "相対論的量子力学" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "上で用いた方法をまとめるため、この系に対するラグランジアンを導入する。 ただし、古典力学の場合と異なり、ここで扱う φ {\\displaystyle \\phi } は、空間の1点ごとに 一般には異なった値を持つためラグランジアン自体も空間の各点で異なった値を持つ。 このようなラグランジアンを通常のラグランジアンと区別する意味で ラグランジアン密度と呼ぶことがあり、一般に L {\\displaystyle {\\mathcal {L}}} で書くことが多い。 また、ラグランジアン密度を用いることから運動方程式を導出する手法も変化する。 古典力学では ∫ d t L ( q , q ̇ ) {\\displaystyle \\int dtL(q,{\\dot {q}})} を変分することで、", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "を導いた。今回はラグランジアン密度を用いて", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "を用いるため、同じ様な計算を用いると得られる運動方程式は", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "となる。この方程式を用いてクラインゴルドン方程式を得るようなラグランジアン密度として、", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "が得られる。実際上の計算を適用すると、確かに", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "が得られるのである。次に上のラグランジアンにより複雑な項を加えることを考える。 例えば、", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "を考える。このときも同様の計算を用いると", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "が得られる。しかし、この式は φ {\\displaystyle \\phi } に関する非線形方程式であり、 簡単に解くことはできない。このため、ラグランジアンに含まれる − 1 6 λ φ 3 {\\displaystyle -{\\frac {1}{6}}\\lambda \\phi ^{3}} の項を摂動として扱うことが重要となる。 しかし、逆にこのことを用いると粒子間の相互作用を扱うことが出来ることが分かる。 例えば、2つの粒子 φ 1 , φ 2 {\\displaystyle \\phi _{1},\\phi _{2}} を取り、ラグランジアンの中に φ 1 φ 2 {\\displaystyle \\phi _{1}\\phi _{2}} に比例する項をまじえたとする。 このとき2つの粒子をオペレーターとして見たとき、 それぞれの場は対応する粒子を消滅させるか生成する働きを持っている。 例えば、上の項を2つの粒子のクラインゴルドン方程式の解に対応する状態の 直積によって書かれた状態に対する摂動として用いたとき、 | 1 i ⟩ {\\displaystyle |1_{i}\\rangle } を粒子1が i {\\displaystyle i} の状態にある状態とし、 | 2 j ⟩ {\\displaystyle |2_{j}\\rangle } を粒子2が j {\\displaystyle j} の状態にある状態とすると、 ⟨ 2 j | φ 1 φ 2 | 1 i ⟩ {\\displaystyle \\langle 2_{j}|\\phi _{1}\\phi _{2}|1_{i}\\rangle } は一般には0でないことが分かる。 つまり、上のような項を含むラグランジアンが用いられる系では 粒子1は一定の確率で粒子2に変化することがわかる。 このようにして、場の考え方を用いると粒子の生成消滅の描像が簡潔に 記述できることが分かる。", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "ここで摂動計算を行なうときに頻繁に用いられる量を導入する。 摂動計算に現われる量はラグランジアンの中に含まれる項である。 実際に φ 3 {\\displaystyle \\phi ^{3}} に比例する項は3つの φ {\\displaystyle \\phi } 演算子の積として 摂動項に現われる。一般に、スカラー場の場の理論を組み立てるとき ラグランジアンの中に常に現われる量として、", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "がある。この項を摂動として扱うと、", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "の量が現われるがこの量は通常発散することが知られている。 このため、この量を変化させて", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "という量について考える。この量は一般には x = x ′ {\\displaystyle x=x'} で発散しない。 この量をプロパゲーターと呼ぶ。実際に φ {\\displaystyle \\phi } の昇降演算子を用いて計算することで この量を得ることができる。", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "更にこの量をフーリエ変換して運動量表示にすることができるが、このときこの量は 1 p 2 − m 2 {\\displaystyle {\\frac {1}{p^{2}-m^{2}}}} で与えられる。", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "摂動を統一的に扱うため相互作用表示と呼ばれる表示を導入する。 摂動を受けるハミルトニアンを H {\\displaystyle {\\mathcal {H}}} とし、 摂動のハミルトニアンを V {\\displaystyle {\\mathcal {V}}} とする。 更に、全ハミルトニアンを H ′ {\\displaystyle {\\mathcal {H}}'} とする。 このとき、演算子 O {\\displaystyle O} に対して O ( t ) {\\displaystyle O(t)} を", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "で定義し、何らかの状態 | γ ⟩ {\\displaystyle |\\gamma \\rangle } に対して", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "で状態を展開する。ただし、 | m ⟩ {\\displaystyle |m\\rangle } はハミルトニアン H {\\displaystyle {\\mathcal {H}}} の固有状態とする。", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "で与えられるが、この式は", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "で与えられる。更に、 m ( t ) ⟩ {\\displaystyle m(t)\\rangle } とは別の H {\\displaystyle {\\mathcal {H}}} の固有状態 | n ( t ) ⟩ {\\displaystyle |n(t)\\rangle } との内積を取ると、", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "となる。 ここで、 a {\\displaystyle a} に関する表式は a {\\displaystyle a} をベクトルと見た場合", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "と書くことが出来、この解は", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "で書くことが出来る。 しかし、ここでは V {\\displaystyle {\\mathcal {V}}} は通常 φ {\\displaystyle \\phi } などの演算子で書かれる量だが、 φ {\\displaystyle \\phi } については摂動を受ける前のハミルトニアンに関するハイゼンベルグ表示を用いたいので、", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "を導入する。これは、時間発展の方程式について元のハミルトニアンの状態に ついて内積を取るとき、 | m ( t ) ⟩ , | n ( t ) ⟩ {\\displaystyle |m(t)\\rangle ,|n(t)\\rangle } ではなく | m ⟩ , | n ⟩ {\\displaystyle |m\\rangle ,|n\\rangle } について内積を取ることに対応する。 このとき時間発展の方程式は", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "と書かれ、この解は", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "で書かれる。ここで最後の表式 T {\\displaystyle T} は時間順序積演算子と呼ばれ、 V ( t ) {\\displaystyle {\\mathcal {V}}(t)} に関して、時間が前の演算子ほど右側に来るように配置することを示している。 一般にこのような計算で V ( t ) {\\displaystyle {\\mathcal {V}}(t)} に含まれる φ ( t ) {\\displaystyle \\phi (t)} などの量は、 時刻が等しいときには可換ではないが、時刻が等しくないときには常に可換であるので、 このような並べ換えは常に可能である。この並べ換えは例えば経路積分による導出を 扱うときに重要になる。", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "上の表示は各々の状態の時間変化については ハイゼンベルグ表示を取っており、 それに従って演算子が時間発展していく中で、時として摂動の効果で 状態の方も時間変化を受けることに対応する。これは、粒子がお互いと相互作用して 摂動を受けることとうまく対応している。例えば、光子と電子が相互作用して お互いの運動エネルギーが変化する情况は、このような摂動の式で記述できる。", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "例として V ( t ) {\\displaystyle {\\mathcal {V}}(t)} を", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "を摂動の次数ごとに展開すると、", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "となる。", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "| i ( t ) ⟩ {\\displaystyle |i(t)\\rangle } は", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "で与えられるが、特に元の状態からの変化に注目すると時刻 t {\\displaystyle t} での状態として", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "が得られる。ただしここでは", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "で与えられているものとする。ここで t 0 {\\displaystyle t_{0}} は粒子が他の粒子と相互作用する 距離に近づいた時刻のことをいい、 t {\\displaystyle t} は、測定を行なう時刻である。 実際的な素粒子の実験では常に t 0 = − ∞ {\\displaystyle t_{0}=-\\infty } , t = ∞ {\\displaystyle t=\\infty } として扱う。", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "ここで測定を始めたときに1つの φ 1 {\\displaystyle \\phi _{1}} 粒子だった状態が φ 2 , φ 3 {\\displaystyle \\phi _{2},\\phi _{3}} の2つの粒子に崩壊する過程を 計算する。実際の計算では運動量の位相空間の大きさも計算に入れる必要が あるのだが、ここでは行列要素の計算だけにとどめる。 ただし、与えられたラグランジアンの摂動項は λ φ 1 φ 2 φ 3 {\\displaystyle \\lambda \\phi _{1}\\phi _{2}\\phi _{3}} で与えられるものとする。", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "ここで最初の状態は運動量 k 1 μ {\\displaystyle k_{1}^{\\mu }} を持ち、最後の状態は k 2 μ , k 3 μ {\\displaystyle k_{2}^{\\mu },k_{3}^{\\mu }} を持つものとする。このとき求める行列要素は", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "ここで、異なった粒子に関する昇降演算子が互いに交換することを用いると", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "の真空期待値が得られるが、 φ {\\displaystyle \\phi } の展開式をあらわに用いると", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "が得られる。これらを上の式に代入すると、", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "が得られる。ここで、デルタ関数は運動量の保存則を表わしており このような計算では常に現われるものであるので、次からの計算では 落とすことができる。そのため、このときの計算値は、単に − i λ {\\displaystyle -i\\lambda } と書かれる。ここでは k 2 {\\displaystyle k_{2}} , k 3 {\\displaystyle k_{3}} を定めていないが、 粒子の質量中心系では粒子1は静止しており", "title": "粒子間の相互作用" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "が成り立つ。", "title": "粒子間の相互作用" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "物理学 > 物理学のための計算機とオープンソース", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "この文書は、理学系の学部を卒業した者が、何らかの仕方で計算機を学ぼうと 考えた場合の教科書の役割を果たすものとして書かれるものである。 また、計算機そのものに興味は無くとも研究の手段として計算機に関わる 必要が出来、それに関する知識を得たいと考える者も想定している。", "title": "始めに" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "この文書では、出来る限り計算機科学の原理的な部分も扱っていきたいと考えて いる。しかし多くの部分はすでに完成しているプログラムの使い方だけを示して、 その原理にまでは触れないことも多い。これは、ひとえに現在の物理研究と 計算機の関係を表わしてもいる。例えば、現在ではFortranによる数値計算は 物理研究に欠かせないものとなっている。しかし、物理学者で実際にFortranの コンパイラを書ける人間はほとんどいないのである。つまり、こういった場合 物理学者はコンパイラをブラックボックスとして扱い、それによって物理的な 結果を得ているのである。", "title": "始めに" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "しかし、このことは必ずしも責められるべきことではない。実際的な問題として コンパイラの理論は計算機科学の学部講義に含まれるものであり、その修得には すくなくとも2単位分の時間がかかる。更に、その講義自身もそれ以前の 学部の講義の内容に依存しているため、その修得には相当の時間がかかることになる。 このため、実際に物理研究のためにコンパイルの理論を学ぶのは、 あまり現実的ではないといえよう。むしろ、計算誤差の拡大を防ぐ方法に注力すべきである。", "title": "始めに" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "この文書でも、コンパイラの理論自体を扱うことは出来ない。しかし、 それに関係する部分で、それほど複雑でない部分は出来る限り扱っていこうと 考えている。例えば、Web上にはすでに多くのコンパイラが出回っており、 それらの原理や設計の思想を出来る限り紹介して行きたい。 また、コンパイラの中でも構文解析と呼ばれる部分は、計算機を扱う上で いろいろな部分で出会う考え方であり、これは詳しく紹介したいと思う。", "title": "始めに" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "理想的な計算機は、0と1の2種類の信号しか受け取れない機械であり、 これによって2種類以上のことをさせるよう指示を出すことは不可能に思える。 しかし、これは間違いであり、計算機が2通りの事柄しか理解できないとしても これに対して人間が出来ることと同じだけのことをさせることが可能である。", "title": "計算機との情報伝達手段" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "もっとも簡単な例としてモールス信号を考えてみるとよい。 これは、ただ2通りだけの信号を用いて英語のアルファベットを 表現する方法を表わしているが、これを用いることが出来、更に 計算機が多少の英語の文法と単語を知っていたのなら、計算機に 人間に対すると同じだけの指示を与えることが可能になる。", "title": "計算機との情報伝達手段" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "実際には、計算機に文法と単語を教えることも人間がやらなくてはならない 作業であるため、実際の人間が扱う言語よりも単純化された 文法と単語を扱うことが多い。 ここで実際に文法と単語を教える手法はまさしくコンパイラの理論そのものなので やや複雑になるが、簡単な例を取って考えてみることにする。", "title": "計算機との情報伝達手段" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "まず、メモリとCPUだけからなっている理想的な計算機を 考える。ここで、メモリはそれぞれの部分が0と1だけの情報を蓄えることが出来る ものであり、CPUは加算、減算などの処理をすることが出来る電子回路であるとする。", "title": "計算機との情報伝達手段" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "実際にはメモリとCPUの実際の設計は計算機科学というよりも工学部の特に 電気電子系で扱われることが多い内容であり、その詳細には触れることが出来ないが、 直観的にはメモリはただ2つの量子状態からなる電子スピンのようなものを 想像し、CPUに関しては、AND回路やOR回路が標準的な仕方で連なっている ものを想像すればよい。例えば、2進数の1桁の数に対する加算回路を考えてみる。 このとき、2進数の1桁の数は0と1のみであり、これらの足し算の結果の 1桁目を考えてみる。すると、それらの和は", "title": "計算機との情報伝達手段" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "が得られる。これは回路としてはXOR回路と呼ばれる回路であり、 ある回路によって作ることが出来ることが知られている。 更に、1桁同士の足し算によって2桁の数が作られることに注目して、 2桁めの数値を計算する回路も考えてみる。このとき、2桁めの数値は、", "title": "計算機との情報伝達手段" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "となるが、これはAND回路に等しい。結局、AND回路とXOR回路を組み合わせることで、 2進数の加法を行なう回路が作れたわけである。このように、CPUは 計算を行なう回路を集積したものであり、どちらかといえば計算機というより 電気系の学課の題材といえるだろう。 また、多くの実際に使われているCPUの詳細は全くの企業秘密であり、 それらを自由に扱うことは出来ない。", "title": "計算機との情報伝達手段" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "一般にCPUに対してモールス信号的な2進数で表現された命令や足し算等に必要な 数値を与える部分を理想化したものをレジスタと呼ぶ。物理的には、CPUに 対して外部から電気信号を送るための端子である。レジスタは通常 複数あり、命令を受けるレジスタと、データを受け取るレジスタは別になっている。", "title": "計算機との情報伝達手段" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "さて、ここまでで計算機に命令と命令を実行するのに必要なデータを与える 手段が分かった。理想的にはここからの話で、CPUへの命令は全てモールス信号的な 2進数の信号で行なわれており、2進数表記での命令を作ることを人間の側が 行なっているとしてもよい。しかし、それはあくまでも実用的に役立つ 文書を作るという本来のこの文書の目標に反している。例えば、 文書の執筆を行なうという大事業を2進数で書くことはほぼ不可能である。 ASCIIコードも全て手作業で2進数に直さなくてはならないし、 漢字が加わると更にその作業は難度を増す。 そのため、計算機に効果的な仕方で指示を与えるには、何らかの仕方で 既存の計算機への情報伝達を扱う道具を使う方法を修得しなければならない。 しかし、それらの道具自体も最終的にはそのような2進数の集まりであり、 それら自身もおそらく既存の資産を用いて作られたことは重要であると いえるだろう。", "title": "計算機との情報伝達手段" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "ここまででCPUに命令を与える方法について考察して来た。 もちろんCPUに与える命令自体はCPUを作るメーカーに任せられており、 それについては個々のCPUメーカーの作る文書を読むしかその内容を知る 方法は無い。しかし、実際にはそれでは問題が生じて来る。 あるソフトウェアをあるCPU向けに書いたとする。このとき、このソフトは あるそのCPUが理解できる命令の集まりとなっている。 このソフトを、他のCPUに対しても使いたいと思ったとしよう。 このとき、CPUごとに体系に異なった命令が用いられていたとすると、 ある命令の集まりは別のCPUに対してはなんら意味のある活動を 起こさせることが出来ない。このことを、得られた命令に移植性がないという。 このことは、そもそもCPUごとの命令に定まった意味が無く、信号ごとの意味の 当てはめ方が任意であったことを考えると、全く当然のことと言えるのだが、 それでも、1つのCPUに対して書いた2進数プログラムと、他のCPUに対して書いた 2進数プログラムに全く互換性が無いとすると、それぞれのCPUに対して 全く別のプログラムを書くことをしなければならず、このことは非常に大変な 作業になると考えられる。 実際にはこの問題は、CPUに対してだけに留まらない。昨今ではそれぞれの 機器、例えばハードディスクやサウンドカードなどが挙げられるが、 それぞれが個別の命令の体系を持っており、それら自身もある程度それを 作るメーカーに信号の受け方を決める権限が任されている。 そのため、それらに対しても個別に信号の受け方や送り方を規定せねばならず、 それぞれの機器がそれぞれのCPUや他の機器と組み合わせて用いられることを 考え合わせると、その組み合わせは非常に多くの数を持つと考えられる。", "title": "移植性" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "この問題はいくつかの方法で解決が図られている。しかし、 いくつかの場合にこのことは依然として問題になっており、完全な 解決が得られたわけではないことに注意しなければならない。 1つめの方法として、ハードウェアやCPUが受けつける命令自体を 統一してしまうことがあげられる。このことは通常ハードウェアメーカー各社の 努力によってなされる。 例えば、家庭用パソコンでない より多様な仕方で用いられるCPUのについては、大きな市場シェアを 占めるメーカーが存在せず、それらに対する対応はまちまちであるといえる。 関連のハードウェアについてもそれらへの命令の体系はあまり統一されているとは いえない。特に、急激な進歩が続いている分野、例えば、ハードディスクや グラフィックボードなどは、それらの命令にメーカーの重要な企業秘密に属する 情報が含まれていることがあり、それらの情報を公開することが 困難であることがある。そのため、これらの命令が完全に統一されることは あまり期待できないといえる。 2つめの方法としてあげられることは、それぞれの機器の機能のうちで 他の機器の機能と共通する部分を抽象化し、それに元々の命令とは 別の統一された名前を与え、それらの名前だけを用いてプログラムを作製する ことである。このことは実際にはコンパイラに関する話題とも密接に関係する のだが、つまり、そのような名前をある文法にしたがって書き並べることで、 プログラムをより汎用的な形で書くことが出来るのである。 もちろん書き上げたプログラムを2進数のプログラムに変換する簡単な方法が ないのなら、これは全く無意味な事であるが、 幸いにもそのような作業を行なうプログラムが実際に書けることが 知られており、また広く流通してもいる。このような抽象化された 名前によって作られたプログラムを、あるCPUに向けた2進数プログラムに置き換える プログラムをコンパイラと呼ぶのである。 しかし、このことはある機器が持つ標準的でない機能はコンパイラを使って それを扱うことが難しいことを意味する。そのようなものについては 必要な部分だけを2進数で書くか、コンパイラに適切な分岐を用いて そのような機能に対応させることによって、それらに対応しているが いずれにせよ対応がやや場当たり的になることは避けられないといえる。", "title": "移植性" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "結局、それぞれの機器の機能に対応する抽象化された名前を 作ることが、それぞれの機器の機能を移植性を保った方法で 用いるために役立つことが分かった。実際にはこれらの抽象化された名前の体系は まさにOSの機能の一部分を成している。例えば、OSの1つであるLinuxでは、 このような抽象化された命令としてread()とwrite()を持っている。 これは、例えばハードディスクに対する命令を抽象化することを 考えてみるとわかりやすい。ハードディスクはその中に磁気的なしくみで 蓄えられている情報を読みだしたり、新しい情報を書きこんだり する機能を持っているが、その仕組みは単に情報をreadする、または writeするという言葉で抽象化することが出来るのである。 もちろんreadやwriteという言葉は人間にとって直観的に意味が把握でき 便利であるが、それ自体はコンパイラに取っては意味があることではなく、 もっと分かりづらい名前にしてもよいのである。例えば、readは英語であるが、 これを日本語にしたり、別の言語にしたり、何の意味も持たない文字の羅列と してもよい。ただ、コンパイラとそれを用いる人間の間に共通の情報であれば それで用は足りているのである。 実際には、ハードディスクが扱える0と1の情報を用いて人間にとって 分かり易い仕方で情報を蓄えることはそれ自体が興味ある仕事である。 例えば、昨今どのような計算機においても用いられているツリー状の ディレクトリ構造も計算機に分かる仕方でそれを構成するのは、例え コンパイラを用いたとしても非常に大変な作業である。また、現在では ツリー状の構造を超えたより直観的なディレクトリ構造も模索されており、 これ以降どのようなファイル構造が主流になるかは、今の時点では よく分からないといえる。このように計算機の機能を用いて、 情報を蓄える方法をファイルシステムと呼びこれもOSの理論の重要な 一分野となっている。また、この部分は実際のOSメーカーの力も強く アカデミックな研究とメーカーとの距離が近い分野であるといえよう。", "title": "移植性" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "上ではread(),write()の命令を持っている機器としてハードディスクを 挙げたが、実際にはこのような命令を持っている機器はハードディスクに代表される 記憶装置だけにとどまらない。実際にはグラフィックカードやサウンドカードも このような命令を持っているのである。例えば、Linuxの重要なサウンドカード を扱う命令群にalsa があげられるが、そのコードの中には各々のメーカーのディレクトリがあり それぞれのメーカーの機器の命令を抽象化するようなread命令とwrite命令が 定義されているのである。しかし、サウンドカードについて何をreadしたりwrite したりするのであろうか?これは、readよりもwriteの方が分かり易いため そちらの方を扱う。理想化されたサウンドカードは1つの ディジタルアナログコンバーターに帰着される。 ディジタルアナログコンバーターはデジタル信号とアナログ信号を 変換するものであり、その逆にアナログ信号とデジタル信号を 変換する機器も知られている。このような機器は、加速器実験でも 加速器の実験機器が送ってくる信号を計算機が理解できる信号に変換するため よく用いられるものである。 ここでいうwrite命令はサウンドカード上のディジタルアナログコンバーターに ある定まった形式のデータを送り込む命令である。このデータは サウンドカードによって音楽を表わすデータと解釈され、それが本物の 音楽であるなら音楽を鳴らし、全く関係の無い文字などの羅列なら、 ノイズを鳴らすのである。このような音楽は通常圧縮された形式で 計算機上に蓄えられ、もともとどのような形で蓄えられていたものなのか 知るのは困難だが、各々の形式のデータを扱う音楽プレーヤーそれぞれの 仕方で圧縮されたデータを元のデータに変換しそれを用いて音楽を 鳴らしているのである。このことは、例え音楽を鳴らすような複雑な操作が 行なわれるにしても、計算機の側からはその機器は 通常の記憶装置の一種にしか見えないというやや非直観的な側面を持っている。", "title": "移植性" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "また、ここでいう音楽の圧縮自体も計算機科学の重要な一分野であり、 様々な効果的な圧縮手法が考案されている。他の分野でも映像や動画の 圧縮手法も様々に研究されており、それらの応用も幅広く知られている。 また、これらの圧縮手法については考案したメーカーの人間により 特許が取得されている場合があり、そのような場合はこれらの情報を 容易に用いることは出来ず、必ず特許取得者に対して何らかの額のお金を 払わなくてはならない。このことは研究への投資を回収し更なる研究を進めることを助けるという 観点から当然視されているが、あまりにも特許の内容が簡単な事であり その特許の適用範囲が広大である場合には、その特許を守ること自体が 研究の進行を遅らせる働きをしてしまい本来の特許法の意義に反する結果に なることが起こることもあり、そのような場合について様々な議論が かわされているようである。", "title": "移植性" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "ここまででそれぞれの機器の機能を抽象化しある一定の機能を用いる方法を 見てきた。おおよそ、現在用いられている家庭用パソコンはここまでに 書かれて来たことを用いて構成されているといえる。 ここからは、そのような標準化された入出力やファイルシステムはすでに 与えられたものとして、それらを用いてどのようなことを計算機にさせることが できるかを見ていく。このようにすでに入出力やファイルシステムなどの OSの機能が与えられた上でその機能を用いて書かれるソフトウェアを総称して アプリケーションと呼ばれる。ただし、OSの機能を用いて他のソフトウェアに 用いられるために書かれるソフトウェアも存在し、これらをライブラリと呼んで 区別することがある。ライブラリは例えば、グラフィックをより統一的な 仕方で表示するために用いられる。グラフィックカードもサウンドカードと同様 計算機からは記憶装置にしか見えない機器の一種であるが、 このような装置の特性上、直観的には簡単に見える機能であっても実際に 計算機を使ってやらせようと思うと難しく見える機能がある。 例として、グラフィックカード上に線を引くことを考える。これは、 碁盤の目上の図形を用意し、塗りつぶす部分を1で埋めて、塗りつぶさない部分を 0で埋めることで線を引くことが出来る。通常グラフィックカード上に配置されている メモリ上の図形は何らかの仕方でグラフィックを表示するディスプレイに送り届け られるのであるが、この部分は計算機の側からは見えない仕方で行なわれる ハードウェアメーカーの領分の仕事である。 ここでは、単に碁盤の目上に描かれた図形がそのままディスプレイ上に表示されると 考える。このとき、横向きや縦向きに線を引く場合は、どの点を1にしてどの点を 0にするかは簡単に決まる。しかし、斜めに線を引く場合にはこれは簡単には決まらず どのような見え方をさせたいかによって制御する必要がある。このような 制御は、グラフィックを用いる場合には非常に頻繁に用いられるため、 このような機能を何らかの標準化された仕方で作製しておくことが望ましい。 このような目的で作製されたプログラムをライブラリと呼ぶのである。 ライブラリは大きなプログラムになることが多く、単に利用するだけの立場で 計算機に関わるのならまずこれを作製する機会は無いが、 もちろんライブラリの機能は知っていた方が望ましい。 また、大きなライブラリになるとそれを設計するだけでも非常に難しい仕事に なるため、有能な設計者や技術者を確保するため大金が動くことも珍しくない。", "title": "アプリケーション" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "ここからは個々のアプリケーションについて見て行きたいと思う。 ただし、あまりにも個々のアプリケーションの機能に特化した 説明をしてしまうと、解説に汎用性が無くなるため出来る限り 様々なOS上で同じような機能を持つ対応物がある程度に抽象化して 話を進めたいと思う。 ここでは、それぞれのアプリケーションがもつインタフェースに 注目して話を進める。 インターフェースとは個々のアプリケーションとそれを用いるユーザーが 意志疎通を行なう方法である。 例えば、読書などについてもインターフェースの考え方を抽象化して適用する ことが出来る。読書の場合には本が表示する情報を利用者が読み取る という関係になっており、利用者の方から本に対して何かを要求するという 関係は存在しない。これに対して、計算機を用いた場合ユーザーから プログラムへの入力に対してはマウス、キーボードなど様々な機器が 用いられる。ただし、これは利用者が用いるOSがそれぞれの機器に対応する 命令のセットを所持しているときの話である。通常の家庭用パソコンでは そのような事は既に設定されていることが普通なので、 ここからはそのような機能が既に得られているとする。 一方、計算機からユーザーに対しても文字を表示したり音楽を鳴らしたりと 様々な方法が考えられる。ただし、特に音楽や動画については現時点では OSごとに移植性が無い場合も多く、今後の発展が期待されるところである。 ここでは特に、利用者から計算機のインターフェースに注目する。 現在では主要なインタフェースは大きく分けてCUIとGUIがあげられる。 CUIはCharacter-based User Interfaceの略であり、文字を用いて 利用者に情報を送る方式である。この方式は古い方式で今は主流でないと 考えられがちであるが、実際にはそうではない。例えば、技術者だけが 用いるハードウェアの命令のセットに対してそれぞれにグラフィックをつけることは やや無駄に思われ、実際それほど行なわれてもいない。また、このような情報は それぞれの機器に固有のものとなってしまう傾向があり特に変化の速い分野では 機器の方の変化にグラフィックをつける作業の方が間に合わなくなってしまう ことが予想される。そのため、より変化の速い分野においては現在もそうであるし、 おそらくこれからも文字による情報伝達は主流であり続けるであろう。 次に、GUIは、Graphic-based User Interfaceの略であり、それぞれの情報に アイコンやスクロールバーなどのグラフィックを表示し、それぞれの情報を より直観的に提示する方法である。この方法は使うときには 非常に分かり易く重宝するが、これを実際にプログラムで制作することは やや難しい場合が多い。例えば、OSによっては標準的な仕方でグラフィックカードを 動かせるとは限らないし、動かせたとしてもそれに対応するライブラリが存在するとは 限らないのである。ライブラリが無いときにはそれを自力で作製するしか無いが それには通常多くの人手や予算がかかり、実際にそれを行なうのは困難であることが 多いのである。しかし、幸いにしてそのようなライブラリ等の問題を 全て乗り越えた計算機も家庭用パソコンを中心として多く存在する。例えば、 現在のWindowsや、Mac OS XやLinuxは通常グラフィカルな表示を持っており、 そのような問題を解決しているといえる。ただし、更に問題なのは それらのOSはそれぞれ異なったグラフィック表示ライブラリを用いており、 その間には互換性がないということである。それぞれのグラフィックライブラリは 製造元も発生の歴史的経緯も異なっているため、これらに互換性が無いのは 当然であるが、昨今ではLinuxが用いているものを中心に グラフィックライブラリを様々なOSに移植する計画が進んでいる。 Mac OS Xに対するXdarwinと呼ばれるプロジェクトはこの一種である。 ただし、実際には移植はただ一度だけではすまず、ライブラリが新機能を 加えるたびに、何度もそのような作業を繰り返す必要があり どのような仕方でこのプロジェクトが進行していくかは今の時点では分からない。 このように、GUIは様々な問題をかかえているが、特に初心者向けの アプリケーションについてはこのような直観的な入力方法は必須であり、 各々のメンバーが様々な仕方で開発を進めているといえる。", "title": "アプリケーション" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "ここからは、特にCUIを中心に用いた手法を進めて行こうと思う。 なぜなら、上でも書いた通りGUIを用いた方法は移植性が無い場合が多く それぞれのOSに対して解説を加えるのも大変であるからである。 また、計算機の機能を全て使うという点ではCUIの方がGUIよりも優れているといえる。 例えば、通常あるアプリケーションのGUIを作製するためには、 CUIを用いる場合が 多い。これは、GUIで用いられるのはあくまでライブラリに代表される 抽象化された名前の集合であり、それらを扱うのは通常コンパイラの仕事であり、 またコンパイラ自身は通常CUIによる入力を受け取る方が普通だからである。 また、CUIを用いたプログラムは移植性に長けている場合が多く、 様々なOSで実行できる場合が多いことも理由の1つとしてあげられる。", "title": "アプリケーション" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "ここからは本題である物理的な結果を得るために応用できる ソフトを説明して行く。一般に物理の研究は実験系と理論系に分かれており、 両者に取って必要となる計算機技術はかなり異なっている。 理論の側にとって理論研究に必要な計算機技術のうち多くは数値計算と 代数処理である。また、 数値計算を行なうときには計算機言語としては通常Fortranを 用いることになる。しかし、このときには計算機科学に属する詳しい知識は 実はあまり必要でない。どちらかといえば、このときに必要の知識はより実用的な 数値計算の知識であり、どちらかといえば工学に属する分野の知識であるといえる。 一方、計算機で用いる計算手法をより汎用性のある仕方でライブラリにしようとする ときには、どの計算機言語を用いるかの選択や、その選択した言語で書かれた プログラムのメンテナンスなどのいくらかを自動化するために、計算機を用いた 手法が重要になる。このように、計算機で仕事をするための計算機プログラムという 概念が存在することは、計算機以外の仕事と比べて計算機を用いた仕事の 著しい特徴と呼ばれるものであると思う。", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "次に実験的な研究を行なうときについては、最も頻繁に行なわれる仕事は データ処理である。実際にはデータの収集にも計算機が用いられるのが 普通であるが、このような手法はデータを収集する機器ごとに変わって来ており、 更に、そのうちにいくらかは企業に装置の作成を依頼した場合には企業秘密であり それ以上に詳しく知ることが許されないものでもあり、あまり一般的な事は 知ることが出来ないのが現状である。一方、実験で得たデータを 加工する技術は計算機技術の一種としても非常に面白いものであり、 またコンパイラの理論との関連にも興味深いものがあるため、追って 詳しく述べたいと思う。", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "また、理論物理と実験物理の共通の話題として、 数値計算で得た結果を直接外部のプログラムを呼び出してプロットを 作成する手法が問題になる場合がある。 しかし、このことについては割合深い計算機の知識が必要であるため、 ここですこし詳しく述べておこうと思う。", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "実際には外部プログラムを呼び出す方法はいくつかに分かれる。 ここでは3つの方法をあげるが、 そのうちの最初の2つは外部プログラム自身の設計によってそのような方法が 実際に適用できるかどうかが変化するため、実際にそのような設計になっていない場合 その方法を実行することが非常に困難になる。 また、最後の2つを説明するには、今までに紹介していないOSの機能の1つを 導入する必要がある。ただし、最後の1つはより汎用的に用いることが出来る 方法である。 ただし、OSの種類によってはそのような機能をサポートしていないことがあり、 やや移植性に欠けるという欠点がある。 まず第1に、外部プログラムのコードを自分が作成したコードの中から直接 呼び出す方法がある。つまり、自分が作成したコードが外部プログラムの 一部であるかのようにして、外部プログラムと同時にコンパイルを行なうのである。 この方法の欠点は、外部プログラム自身が大きいプログラムの集合であったとき、 それをコンパイルする事自体にかなりの時間がかかる点である。このような 欠点は、しかしより明快な形で設計されたライブラリについては現われることは無い。 例えば、X11というグラフィックを扱うライブラリがあるが、それらを扱う コードの全体は圧縮してもなお数10Mbにいたる巨大なものであるが、 実際に利用者がそれらの機能を用いるときには、そのライブラリが提供する機能の ほんの一部を用いることが普通である。このように、巨大なライブラリのうちの ただ一部を切り出してくる手法は計算機言語ごとに様々であり、言語の設計という 1つの分野を成している。この分野はコンパイラ設計と極めて近い関係に あるが、ただ設計だけを考えてコンパイラを作成しない場合も考えられるので、 それらの分野は一応分けて考えておいた方がよいものと思われる。 このようなコードの一部分だけを再利用する方法は、巨大なライブラリの多くが Cによって書かれているため、Cによる方法だけを修得すればよいように思える。 しかし、Java,Perlなどそれぞれの言語が無視できない 異なった手法を提示しているためここではこれ以上深く扱わず、抽象的に そのようなことがなられたものと仮定するにとどめておく。 いずれにしても始めからいくらかの機能だけを取りだして用いることを考えて 設計された場合を除いて、そのプログラムの全体をコンパイルしなければならない 手法は、あまり現実的な方法とはなり得ないと思われる。", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "第2の方法として、プロセス間通信と呼ばれる計算機技術を用いる方法がある。 ここで、OSの機能の1つであるプロセス管理について簡単に説明する。 幸いにもプロセスという考えかたは割合直観的に把握し易く、 おおよその考えを述べるだけでよいものと思われる。 計算機は何らかの意味を持った命令を連続的に計算機の命令を受けつける レジスタに受けつけることで、命令を実行している。このとき、通常の計算機は 一度に1つの命令しか実行できない。しかし、実用的な家庭用パソコンでは 例えばテレビを見ながらワープロを使うなど計算機に同時に複数の作業を させたいことが往々にしてある。このような情况を管理するため、 プロセス管理という考え方が生まれたのである。実際には計算機が1通りの 仕事をするだけなら、このようなプロセス管理の考え方は必要がない。 例えば、巨大な数値計算を専門に行なう計算機に取っては、常にただ1つの命令を 扱えば十分であり、それ以上に複雑な処理を行なうことはCPUに不必要な 負担をかけることになる。そのため、プロセス管理の手法は計算機の用途によって 使いわけることが必要となる。実際の現代的な家庭用パソコンでは 常にいくつかの仕事を並行して行なう形態が取られている。 このような手法をマルチタスクと呼ぶ。このように複数の仕事を同時に 行なうことはやや計算機科学の世界に深入りしすぎていると思われるので、 省略することにし、ここでは元の題材であるプロセス間通信に戻る。", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "プロセス間通信とは複数のプロセスの間でデータの電送を行なう手法の ことである。これは、実際にはある計算機で動いている2つのプロセスの 間だけでなく、他の計算機で動いているプロセスに対してもお互いの間で規格が 統一されていればデータを送ることが出来る。例えば、Webサーバーなどは この仕組みを用いて作成されている。 このような仕組みは伝統的に複数知られており、どの仕組みを用いるかは プログラムの設計上重要となるものと思われるが、実際にはそのような仕組みを 採用しているプログラム自体が少ないため、あまりどの仕組みが重要なのかは 触れないことにする。ここでは、様々なサーバーの仕組みの基礎を成す ソケットについて説明する。ソケットは、プロセス間通信の規格の1つであり 現在では数多くのOSにおいて使用可能となっている。 ソケットの仕組みは、OSのメモリ上にある領域を作成しておき、 その地点で2つのプロセスから来る信号を待ち受けることにある。 ここで、2つの信号がうまくであったならその2つの信号を発した プロセス間にデータを送受信するトンネルを開いて、各々の間で データを送受信可能にするのである。 このような仕組みを用いて、プロットのソフトに利用者が作成したプログラムによる データを送信することも出来そうに思える。しかし、実際にはそのような 機能を付け加えることは割合手間がかかるため、そのような機能をそなえた 外部プログラムはあまり知られていない。例外的にOpenOffice.org と呼ばれる オフィスソフトは、利用者が作成したプログラムとソケットを用いて更新することで、 作成中の文書の編集を行なうことが出来る仕組みを用いている。しかし、 このような機能が実際に使われるのかどうかは今の時点ではよく分からない。", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "第3の機能として紹介するのが、プロセス生成の手法である。 ここでは、プロセス自体を利用者のプログラムの中で生成してそれを用いて プロットを作成する方法を紹介する。プロセスを作成する方法は、 OSによって異なっているためこの手法に移植性があるかどうかは疑問だが、 この手法が使えるOSを用いている場合はもっとも手軽な方法である。 ここで、プロセスを生成する方法を見るために、プロセス管理の手法を 少し深く見て行くことにする。 通常、OSは複数のプロセスを管理するためにプロセステーブル と呼ばれる表を持っている。プロセス生成を行なうためには、 そのプロセステーブルに1つのプロセスを加える方法をOS側が提供している 必要がある。このような方法は実際Unixの周辺では実際提供されており、 命令の名前をfork()という。この命令はLinuxで提供されている他、 おそらくMac OS Xでも提供されているものと思われる。このように 自分がのコードが計算した値を何らかのファイルに書き出しておいて、 次に外部プログラムを行なうプロセスを立ち上げるようにしておけば、 自動的にプロットがなされたように見えるであろう。", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "理論的な研究手法に役立つ計算機技術の1つとして、計算機代数を 挙げようと思う。計算機代数は実用的にそれらによって得られる結果も面白い ものであることが多いが、その構成自身も非常に興味深いものであることが 多く、ここでは少し詳しく扱う。", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "計算機によって数式を扱うことは、計算機によって通常の数を扱う場合とは やや異なった性質を帯びる。なぜなら、通常加法や減法のような 数に対する四則演算は、CPU自体がそのような命令を持っていることが普通であり、 そのような手法を利用者はいかなる意味でも書き下すことは無い。 これは計算手法のハードウェア的な実装と呼ばれ、あらゆる意味で最も高速に 結果を得る手法であるといえる。例えば、通常計算機が扱うことが出来ない 文字式を扱うことが出来る計算機を作るとする。このときには、例えば、 xという文字だけを加えたいのなら回路の数を2倍に増やして、それによって 計算を行なうようにすればよい。片方の回路で扱う数をxについて0次の項の 係数として扱い、もう片方の回路で扱う数をxの係数として扱えばよいのである。 このような手法は高速であるが、しかしそのための計算機を作製するほど 汎用性がある機能であるかは疑問である。なぜなら、xの係数とxについて 0次の項の係数を分けて計算することはそれをソフトウェアで行なうことも けっして難しいことではないからである。通常計算機代数と呼ばれる プログラムはそのように特殊なハードウェアを用いる手法ではなく、既存の ハードウェアでソフトウェア的に計算機が扱える数学的な量を増やす手法のことを いうのである。", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "実際にそのような数学的関係を計算機的に書き下す方法は、 大きく分けて2つに分かれる。歴史的には数式処理は、Lispと呼ばれる計算機言語 と深い関係にあった。Lispについての解説は出来る限り避ける方針で 話を進めたいので、ここでは代わりにC言語を用いて話を進める。 1つめの書き方はCでいうところのvectorの構造を用いて、数式の関係を 書き下す手法である。 例えば、", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "という式を扱いたいとする。伝統的にはこの式は、", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "などとして書き下された。これはより直観的な書き方では、", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "のように、文字列が順に並べられている情况であると考えられる。 通常数学的な式は、いくつかの数の間の関係を表わす表式であるので、 あるベクトルを作成し、その最初の要素を関係を表わす文字列とし、 以降のベクトルの中味を先頭の文字列が表わす関係によって 関係づけられる量とすることで、数学的な関係が表わされるのである。 より複雑な式として例えば、", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "のような式は、", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "のような構造を用いて計算すればよい。ただし、Cの文法では ベクトルの中にベクトルを代入するような仕方は、通常の仕方では 出来ないので、これはあくまで仮想的なデータと考えなくてはいけない。 実際の数式処理では、このようなデータを作成するためにLispという 計算機言語を用いている場合が多い。Lispは、このようなデータを 統一的に管理するためのリストと呼ばれるデータを使用している。 リスト自体はCを用いても書くことが出来るがそれを用いて 様々なデータ型を統一的に扱う手法を得ることはやや難しい作業となる。", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "2つめの手法はオブジェクト指向の手法を用いる手法がある。 しかし、この手法を用いた数式処理では有力なものがあまり知られていないため、 さしあたりこちらの手法は無視することにする。", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "プログラムは通常何らかのデータを他の形に加工するために作製されるため、 データの処理は常に必要となる。もちろんこの分野はアカデミックな研究分野としても 重要と思われるのだが、より実用的な計算機技術においても しばしば問題となっており、それぞれに対して解決法が考察されている。 ここでは、データの扱い方を少し一般的に扱う。", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "ここでいうデータは、 (1)人間の読める形式になっている。 (2)データとして扱われるものは文字でも数値でもよい。 を満たすものとする。例えば、計算機を用いて計算した数値計算の結果や すこし一般的には学術論文などに用いられる.texファイル、更にXML形式で 保存されたオフィスソフトの文書などもこの中に含まれる。", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "一般にデータは、何らかの規則に従って並べられた文字列の集合である。数値的な データはそれが1つのものであったら数値と改行をくり返すことで書かれていることが 多い。また、データが何らかの意味で対応づけられている場合には対応のあるデータは スペースやコンマ等で区切られ、そのあとに改行が付けられていることが多い。 例えば、実験が始まってからの時刻とその時刻での測定値を並べて書いている場合が これに当てはまる。これらはいずれもデータを並べる規則の1つとして扱うことが できる。更に、より複雑な例では.texファイルでは (1)命令に対しては最初に ∖ {\\displaystyle \\backslash } を付ける。 (2)引数を取る命令は命令の直後に { } {\\displaystyle \\{\\}} を付けることによって記述する。 などのいくつかのルールを用いて組版の情報を計算機に伝達しているのである。 .texファイルの場合には計算機は書かれた情報を与えられた命令を用いて理解し、 それを用いて更に別種の命令を作りだすことが成されている。 これは、例えば測定データ等についても、更にデータに対して四則演算等の 加工を行ないそれを出力としたいときには、常に必要となる技工である。 一般的には例えばC言語のコンパイラがCのプログラムを扱うときでも このことは当てはまっており、 (1)用いる変数を宣言する。 (2)文の最後には;をつける。 などのいくつかの規則の元にコンパイラは機械語の命令群を出力しているのである。", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "ここでは、より簡単な場合として通常の測定データの処理などを扱う。 そのために正規表現の導入を行なう。", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "w:正規表現とは次の規則で生成される文字列のことである。 (1)用いたい文字を全て導入し、それらを a 1 {\\displaystyle a_{1}} , a n {\\displaystyle a_{n}} とする。(nは整数。) (2)それらの任意の並びを文字列と呼ぶ。 (3)更に、ある文字列が任意の回数だけくり返されてできる文字列も 用いてよい文字列とする。 (4)どの文字とも一致するような文字が存在する。", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "通常正規表現を用いるプログラムではある程度記号ごとの意味が決まっている。 代表的なものとして、 (1)a,b, ...などの通常の文字 (2)1,2, ...などの通常の文字 (3)スペースなどの特殊な文字のうちで正規表現による意味が与えられていないもの (3) *:直前の文字が任意の回数だけくり返されることを表わす。 (4) []:かっこ内に現われる文字のいずれかが現われる。 (5) (): かっこ内に含まれる文字を1つの文字として扱う。 例えば、スペースを用いて区切られた任意の個数の数値 1 2 5 3 6 は、", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "に一致する。ここで、正規表現のパターンに一致した数値を後から使えるように したツールも知られており、その様なものを用いれば、 データを加工することが可能となるのである。 そのようなツールはPerl,Pythonなどが知られているが、 これらについてはプログラミングの手法でより詳しく述べる。", "title": "物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "高等学校生物 > 生物I > 環境と生物の反応に関する探求活動", "title": "" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "高等学校生物 > 生物I > 生命の連続性に関する探求活動", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "仮に、ある条件Aが、ある現象の要因とした場合、条件A以外を同じにして条件Aだけを変更して実験をして、どういう結果になるかの確認を取る必要がある。 たとえば植物のある実験で、仮に光が、ある現象に必要な場合は、さらに、光以外の水分や温度などの他の条件をなるべく同じにして別の実験をすることで、比較のための実験を行う。", "title": "対照実験" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "このような実験を対照実験(たいしょうじっけん)という。", "title": "対照実験" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "貞観政要の教科書。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "", "title": "関連" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "数学>初等整数論", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ここでは、初等整数論 --- 数論の中でも初等的な領域に属する、素数や合同式に関する基本的な理論 --- について解説する。", "title": "" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "数論 > 初等整数論 > はじめに", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "数論が取り扱う対象の中で基本的なものは0, 1, 2, 3, ...といった自然数であり、数学が取り扱う対象の中でももっとも身近で基本的である。そして数論が自然数に関して取り扱う概念も約数、素数、平方数など非常に分かりやすいものが多い。にもかかわらずこれらの概念は非常に多様で複雑な世界を織り成す。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "提示するのは非常に簡単であるにもかかわらず、ゴールドバッハの予想など未だ解決されていない問題、フェルマーの予想(ワイルズの定理)など極めて難しい手法による解決しか知られていない問題は数知れない。そして、ある問題が解決した場合でも、その過程で新たな概念が見出され、新たな問題が浮上し、あるいは代数学、解析学、幾何学、組合せ論などの他分野の手法を盛んに用いなければならず、それが他分野も巻き込んだ数学全体に大きな刺激を与えることも珍しくない。素数定理の証明は複素関数論と複雑に関連しているし、フェルマーの予想は代数的整数論の研究を促してきた。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "さらに、最近になって情報通信の発展とともに暗号や誤り訂正符号の研究が進展するに当たって、RSA暗号のように、素数や楕円曲線の算術などの数論的な技法を用いた暗号や符号がいくつか構成され、数論的な技法が盛んに使用されるようになっている。", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "この項目では、数論の中でも初等的な領域に属する、素数や合同式に関する基本的な理論を解説したい。", "title": "" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "定義", "title": "倍数・約数" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "q {\\displaystyle q} が存在するとき、これを、「a は b の倍数」、「b は a の約数」、「a は b で割り切れる」という。記号で、 b | a {\\displaystyle b\\,|\\,a} 。", "title": "倍数・約数" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "証明 b | a 0 , a 1 , a 2 , ⋯ , a n {\\displaystyle b\\,|\\,a_{0},a_{1},a_{2},\\cdots ,a_{n}} より、 b q 0 = a 0 , b q 1 = a 1 , ⋯ {\\displaystyle bq_{0}=a_{0},bq_{1}=a_{1},\\cdots } とおく。すると、", "title": "倍数・約数" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "a 0 x + a 1 x + a 2 x + ⋯ + a n x = b q 0 x + b q 1 x + b q 2 x + ⋯ + b q n x = b x ( q 0 + q 1 + q 2 + ⋯ + q n ) {\\displaystyle {\\begin{aligned}a_{0}x+a_{1}x+a_{2}x+\\cdots +a_{n}x&=bq_{0}x+bq_{1}x+bq_{2}x+\\cdots +bq_{n}x\\\\&=bx(q_{0}+q_{1}+q_{2}+\\cdots +q_{n})\\end{aligned}}}", "title": "倍数・約数" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "より、b の倍数であることから、 b | a 0 x + a 1 x + a 2 x + ⋯ + a n x . {\\displaystyle b\\,|\\,a_{0}x+a_{1}x+a_{2}x+\\cdots +a_{n}x.}", "title": "倍数・約数" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "これも整数論の根幹の部分を成す基本的かつ大事な定理である。", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "定理 1.2 (除法の原理)", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "証明 まずは存在することを証明する。そのために、まずは自然数についてを証明し、それを利用して負の数と 0 の場合を証明すれば整数全てを網羅できる。", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "a {\\displaystyle a} についての数学的帰納法で証明する。", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "(i) a = 1 {\\displaystyle a=1} のとき", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "b = 1 {\\displaystyle b=1} ならば、 a = b 1 + 0 {\\displaystyle a=b1+0} とすることで定理の主張を満たす。 b > 1 {\\displaystyle b>1} ならば、 a = b 0 + 1 {\\displaystyle a=b0+1} とすることで定理の主張を満たす。", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "(ii) a = n {\\displaystyle a=n} のとき成り立つと仮定する", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "すなわち、 n = b q + r ( 0 ≦ r < b ) {\\displaystyle n=bq+r(0\\leqq r<b)} なる q , r {\\displaystyle q,r} が存在する。", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "0 ≦ r < b − 1 {\\displaystyle 0\\leqq r<b-1} ならば、 n + 1 = b q + ( r + 1 ) ( 0 ≦ r < b ) {\\displaystyle n+1=bq+(r+1)\\ \\ \\ \\ \\ (0\\leqq r<b)} より n+1 でも正しい。 r = b − 1 {\\displaystyle r=b-1} ならば、 n + 1 = b q + r + 1 = b ( q + 1 ) + 0 {\\displaystyle {\\begin{aligned}n+1&=bq+r+1&=b(q+1)+0\\end{aligned}}} となって、結局 n+1 の場合も正しい。", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "(i) (ii) によって数学的帰納法から、自然数について成り立つことが分かった。", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "次に、負数の場合である。", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "a < 0 ⇒ − a > 0 {\\displaystyle a<0\\Rightarrow -a>0} であるので、先ほど証明したことから − a = b q + r ( 0 ≦ r < b ) ⋯ ( 1 ) {\\displaystyle -a=bq+r\\ \\ \\ \\ \\ (0\\leqq r<b)\\cdots (1)} なる q , r {\\displaystyle q,r} が存在する。", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "( 1 ) ⟺ a = b ( − q ) + ( − r ) ( − b < − r ≦ 0 ) ⟺ a = b ( − q ) − b + ( − r + b ) ( 0 < − r + b ≦ b ) {\\displaystyle {\\begin{aligned}(1)&\\iff a=b(-q)+(-r)\\ \\ \\ \\ \\ (-b<-r\\leqq 0)\\\\&\\iff a=b(-q)-b+(-r+b)\\ \\ \\ \\ \\ (0<-r+b\\leqq b)\\end{aligned}}}", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "よって、 0 < − r + b < b {\\displaystyle 0<-r+b<b} ならば定理は正しい。そうではなく、 − r + b = b {\\displaystyle -r+b=b} のときも、 − r + b = b ⟺ r = 0 {\\displaystyle -r+b=b\\iff r=0} であることから定理の主張を満たす。", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "最後に 0 の場合であるが、これは自明。", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "以上より全ての整数において除法の原理を満たす q, r が存在することが証明された。", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "次に、その唯一性を証明する。仮にとある整数 a , b > 0 {\\displaystyle a,b>0} でこれが成り立たず、", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "a = b q + r ( 0 ≦ r < b ) a = b q ′ + r ′ ( 0 ≦ r ′ < b ) q ≠ q ′ ∨ r ≠ r ′ {\\displaystyle {\\begin{aligned}a&=bq+r\\ \\ \\ \\ \\ (0\\leqq r<b)\\\\a&=bq'+r'\\ \\ \\ \\ \\ (0\\leqq r'<b)\\\\q&\\neq q'\\vee r\\neq r'\\end{aligned}}}", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "だったとする。すると、", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "( b q + r ) − ( b q ′ + r ′ ) = a − a ⟺ b ( q − q ′ ) + ( r − r ′ ) = 0 ⟺ b ( q − q ′ ) = r ′ − r {\\displaystyle {\\begin{aligned}(bq+r)-(bq'+r')=a-a&\\iff b(q-q')+(r-r')=0\\\\&\\iff b(q-q')=r'-r\\end{aligned}}}", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "∴ b | r ′ − r ⋯ ( 2 ) {\\displaystyle \\therefore b\\,|\\,r'-r\\cdots (2)}", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "0 ≦ r ′ ∧ r < b ⇒ r < r ′ + b ⟺ r − r ′ < b ⟺ r ′ − r > − b ⋯ ( 3 ) {\\displaystyle {\\begin{aligned}0\\leqq r'\\wedge r<b&\\Rightarrow r<r'+b\\\\&\\iff r-r'<b\\\\&\\iff r'-r>-b\\cdots (3)\\\\\\end{aligned}}}", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "0 ≦ r ∧ r ′ < b ⇒ r ′ < r + b ⟺ r ′ − r < b ⋯ ( 4 ) {\\displaystyle {\\begin{aligned}0\\leqq r\\wedge r'<b&\\Rightarrow r'<r+b\\\\&\\iff r'-r<b\\cdots (4)\\end{aligned}}}", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "(2), (3), (4) より r ′ − r = 0 ⟺ r = r ′ ⋯ ( 5 ) {\\displaystyle r'-r=0\\iff r=r'\\cdots (5)}", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "したがって、再び ( b q + r ) − ( b q ′ + r ′ ) = a − a ⟺ b ( q − q ′ ) = 0 ⟺ b = 0 ∨ q − q ′ = 0 {\\displaystyle (bq+r)-(bq'+r')=a-a\\iff b(q-q')=0\\iff b=0\\vee q-q'=0}", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "ここで、 b > 0 {\\displaystyle b>0} より、 q − q ′ = 0 ⟺ q = q ′ ⋯ ( 6 ) {\\displaystyle q-q'=0\\iff q=q'\\cdots (6)}", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "(5), (6) は仮定に矛盾。したがって、唯一性が証明された。以上により除法の原理が証明された。", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "定義", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "例", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "19 = 7 ⋅ 2 + 5 {\\displaystyle 19=7\\cdot 2+5} 97 = 24 ⋅ 4 + 1 {\\displaystyle 97=24\\cdot 4+1} 186 = 38 ⋅ 4 + 32 {\\displaystyle 186=38\\cdot 4+32}", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "なお、余りの範囲を 0 ≦ r < b {\\displaystyle 0\\leqq r<b} とせず、 − b 2 ≦ r ≦ b 2 ( ⟺ r ≦ | b 2 | ) {\\displaystyle -{\\frac {b}{2}}\\leqq r\\leqq {\\frac {b}{2}}(\\iff r\\leqq |{\\frac {b}{2}}|)} とすることもできる。これを、絶対最小剰余という。例えば、", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "68 = 7 ⋅ 10 − 2 {\\displaystyle 68=7\\cdot 10-2}", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "がある。", "title": "除法の原理" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "定義", "title": "公約数・公倍数" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "例 84, 32 の最大公約数は 4, 記号で gcd ( 84 , 32 ) = 4. {\\displaystyle \\gcd(84,32)=4.} または ( 84 , 32 ) = 4. {\\displaystyle (84,32)=4.} 189, 42 の最大公約数は 21, 記号で ( 189 , 42 ) = 21. {\\displaystyle (189,42)=21.} 230, 132, 91 の最大公約数は 23, 記号で ( 230 , 132 , 91 ) = 23. {\\displaystyle (230,132,91)=23.}", "title": "公約数・公倍数" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "12 と 20 の最小公倍数は 60, 記号で lcm [ 12 , 20 ] = 60. {\\displaystyle {\\textrm {lcm}}[12,20]=60.} 9, 21, 15 の最小公倍数は 315, 記号で lcm [ 9 , 21 , 15 ] = 315. {\\displaystyle {\\textrm {lcm}}[9,21,15]=315.}", "title": "公約数・公倍数" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "6, 7 は互いに素。92, 15 は互いに素。3, 4, 5 は対ごとに互いに素である。4, 6, 7 は互いに素であるが、 ( 4 , 6 ) = 2 {\\displaystyle (4,6)=2} なので対ごとに互いに素ではない。6, 10, 15 は互いに素であるが、 ( 6 , 10 ) = 2 , ( 10 , 15 ) = 5 , ( 6 , 15 ) = 3 {\\displaystyle (6,10)=2,(10,15)=5,(6,15)=3} とどの2つをとっても互いに素ではない。", "title": "公約数・公倍数" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "次に述べるものは直観的に考えて合っているもので、証明なしに受け入れられるものである。それを反省する意味でもここに証明を載せる。", "title": "公約数・公倍数" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "証明 2つ以上の数を a, b, ..., k とおく。公倍数は必ず存在する。なぜなら、全てをかけあわせたもの、 a b ⋯ k {\\displaystyle ab\\cdots k} は定義より公倍数であるからである。これが負ならば正に直すことで自然数の公倍数がみつかる。そのうち最小のものは存在する。よって最小公倍数は必ず存在する。", "title": "公約数・公倍数" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "さて、ここで最小公倍数を l とおき、m は任意の公倍数とする。定理 1.2 に基づいて、", "title": "公約数・公倍数" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "m = l q + r , 0 ≦ r < l {\\displaystyle m=lq+r,\\ \\ \\ 0\\leqq r<l}", "title": "公約数・公倍数" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "とおけば、 r = m − l q {\\displaystyle r=m-lq}", "title": "公約数・公倍数" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "m も l も a, b, ... , k の倍数であるから、定理 1.1 によって r も a, b, ... , k の倍数、すなわち、公倍数である。ここで、l は正のもののうち最小のものだったから、 r = 0 {\\displaystyle r=0} となるしかなく、よって定理の正しいことが証明される。", "title": "公約数・公倍数" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "証明 2つ以上の数を a, b, ..., k とおく。公約数は必ず存在する。なぜなら、1 は定義より公約数であるからである。また、それらの数のうち、最も大きい数を l とおくと、l + 1 以上の数は公約数ではない。よって公約数には最大のものは存在する。よって最小公倍数は必ず存在する。", "title": "公約数・公倍数" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "さて、ここで最大公約数を m とおき、d は任意の公約数とする。また、m, d の最小公倍数を l とおく。仮定によって、a は m の倍数であり、d の倍数である。したがって、定理 1.3 によって、a は l の倍数である。同様に、b, c, ... , k も l の倍数。したがって、l は a, b, c, ... , k の公約数。したがって m は「最大」なので l ≦ m . {\\displaystyle l\\leqq m.} また、l は m の倍数であるから、 l ≧ m . {\\displaystyle l\\geqq m.} 以上より、 l = m {\\displaystyle l=m} となり、d は m の約数であると分かった。", "title": "公約数・公倍数" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "証明 仮定より、 l = a ′ b = a b ′ {\\displaystyle l=a'b=ab'} とおける。ab は a, b の公倍数である。したがって定理 1.3 によって a b = d l ⋯ ( 1 ) {\\displaystyle ab=dl\\cdots (1)} とおける。 先ほどの式をこれに代入して、 a b = d a ′ b , a b = d a b ′ ⟺ a = d a ′ , b = d b ′ ⋯ {\\displaystyle ab=da'b,ab=dab'\\iff a=da',b=db'\\cdots } つまり、d は a, b の公約数。定理 1.4 に基づいて、 g = d e ⋯ ( 2 ) {\\displaystyle g=de\\cdots (2)} とおく。仮定により、 g | a , b ⟺ d e | d a ′ , d b ′ ⟺ e | a ′ , b ′ . {\\displaystyle g\\,|\\,a,b\\iff de\\,|\\,da',db'\\iff e\\,|a',b'.} したがって、 a ′ = e a ′′ , b ′ = e b ′′ {\\displaystyle a'=ea'',b'=eb''} とおけば、最初の式に代入して", "title": "公約数・公倍数" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "l = a b ′′ e = b a ′′ e {\\displaystyle l=ab''e=ba''e} となるが、 e > 1 {\\displaystyle e>1} であると、 l e ( < l ) {\\displaystyle {\\frac {l}{e}}(<l)} が a, b の公倍数となり、l の最小性に反するため、e = 1 となるしかなく、(2) より g = d . {\\displaystyle g=d.} (1) より、 a b = g l . {\\displaystyle ab=gl.}", "title": "公約数・公倍数" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "次の定理も、1.3, 1.4 とともに無条件で受け入れられている、非常に重要な定理である。", "title": "公約数・公倍数" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "証明 定理 1.5 より、a, b の最小公倍数は ab である。bc は a の倍数かつ b の倍数、したがって定理 1.3 によって a b | b c ⟺ a | c . {\\displaystyle ab\\,|\\,bc\\iff a\\,|\\,c.}", "title": "公約数・公倍数" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "定理 1.3 のみを使って証明することもできる。a, b の最小公倍数は当然 b の倍数であるから kb とかける。ab は明らかに a, b の公倍数であるから定理 1.3 より kb の倍数である。よって a は k の倍数である。そこで a = l k {\\displaystyle a=lk} とおくと k b = a b / l {\\displaystyle kb=ab/l} が a の倍数であるから b / l {\\displaystyle b/l} は整数、つまり l は b の約数である。よって l は a, b の公約数でなければならないが仮定より l=1 つまり k=a でなければならない。したがって a, b の最小公倍数は ab である。bc は a の倍数かつ b の倍数、したがって定理 1.3 によって a b | b c ⟺ a | c . {\\displaystyle ab\\,|\\,bc\\iff a\\,|\\,c.}", "title": "公約数・公倍数" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "定理 1.6 は次のように一般化される。", "title": "公約数・公倍数" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "証明 a ′ = a / gcd ( a , b ) , b ′ = b / gcd ( a , b ) {\\displaystyle a'=a/\\gcd(a,b),b'=b/\\gcd(a,b)} とおくと gcd ( a ′ , b ′ ) = 1 {\\displaystyle \\gcd(a',b')=1} なので定理 1.6 より a | b c ⟺ a ′ | b ′ c ⟺ a ′ | c . {\\displaystyle a\\,|\\,bc\\iff a'\\,|\\,b'c\\iff a'\\,|\\,c.}", "title": "公約数・公倍数" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "中学校社会 歴史では、中学生を対象とした歴史の教科書を用意しています。内容は細かく分けられているので、順番に読んでいきましょう。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "以上の教科書を読みつくし、もっと歴史を知りたい、という人は日本史の本を読んでみよう。大人向けで内容や漢字は難しいが、その分内容がぎっしり詰まっている。", "title": "他分野のリンク" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "高校範囲において、この表の、全てを記憶する必要はないが、原子番号1番から20番まで、及びFe,Cu,Zn,Br,Kr,Ag,I,Auの28個を最低限覚えておくとよい。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "下記の周期表に、元素記号と原子量との対応を示す。原子量は日本化学会原子量専門委員会が作成した4 桁の原子量表による。", "title": "周期表" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "元素名は、次節の周期表にある。(別表)", "title": "周期表" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "周期表" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "本表の原子量の信頼性は、有効数字の四桁目で±1 以内であるが、亜鉛については有効数字の四桁目で±2 以内の信頼性である。リチウムについては原子量の変動幅が大きいため原子量を三桁で与えた。また、安定同位体がなく、天然で特定の同位体組成を示さない元素はその代表的な放射性同位体の質量数を( )内に示した。", "title": "周期表" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "周期表の、各元素の元素記号と元素名の対応を示す。", "title": "元素名ありの周期表" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "※標準状態(温度25°C、1気圧または、常温0°C、1気圧)", "title": "元素名ありの周期表" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "画像版", "title": "元素名ありの周期表" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "PDF版(文部科学省)", "title": "元素名ありの周期表" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "一家に1枚|科学技術週間 SCIENCE & TECHNOLOGY WEEK", "title": "元素名ありの周期表" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "この節は書きかけです。この節を編集してくれる方を心からお待ちしています。", "title": "覚え方の例" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "水兵リーベぼくの船、なーまがるシップス・クラークか、スコッチバーで苦労マンの徹子にどうも会えんが人を斡旋ブローカー", "title": "覚え方の例" } ]

[ "テンプレート:Pathnav", "テンプレート:節スタブ", "テンプレート:Ruby" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "プログラミング > Perl > Perl/制御構造", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "この項目では、Perlの制御構造について説明します。", "title": "制御構造" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "Perlの分岐構文には、if,unlessがあります。", "title": "条件分岐" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "if文によって、ある条件をみたしているかを判定し、判定の内容により動作を切り替えることができます。", "title": "条件分岐" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "elseは「さもなければ」という意味で、直前のif文の条件が満たされていない場合の処理を担当します。", "title": "条件分岐" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "elseのないifはありますが、ifのないelseはありえません(else節はif構文の構成要素の1つです)。", "title": "条件分岐" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "elsif ( 式 ) BLOCK は、else { if ( 式 ) BLOCK }の構文糖です。 なお、elifでもelseifではなくelsif です。", "title": "条件分岐" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "英語でunlessは「もし...でなければ」という意味です。", "title": "条件分岐" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "Perlのunlessは、EXPRが偽の場合、BLOCKを実行します。", "title": "条件分岐" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "Perlの繰返し構文には、for,while, until,do-while, do-until,foreachと基本ブロックがあります。 forとforeachはシノニムの関係にありますが、ここではループカウンターを使ったC風の繰返し構文をfor、リスト・配列やハッシュの要素を対象にイテレートする構文をforeachとしました。", "title": "ループ" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "Perlには、Cのfor文風の繰返し構文があります。", "title": "ループ" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "while文は、EXPRが真である限り、ブロックを実行し続けます。", "title": "ループ" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "for文の例と同等のものは次のようになります(厳密には $i のスコープがループを抜けた後も続くところが違います)。", "title": "ループ" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "continueブロックをfor文の継続式をイミュレーションできます。", "title": "ループ" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "untilは、EXPRが偽である限り、ブロックを実行し続けます。", "title": "ループ" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "for文の例と同等のものは次のようになります(厳密には $i のスコープがループを抜けた後も続くところが違います)。", "title": "ループ" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "continueブロックをfor文の継続式をイミュレーションできます。", "title": "ループ" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "doブロックにwhileが後置された場合は、まずdoブロックが一度実行されてから、whileの条件が真である間繰り返します。 doブロックはループではないので、後述する実行制御文を用いることはできません。LABELを付ける事も出来ません。", "title": "ループ" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "doブロックにuntilが後置された場合は、まずdoブロックが一度実行されてから、untilの条件が偽である間繰り返します。 doブロックはループではないので、後述する実行制御文を用いることはできません。LABELを付ける事も出来ません。", "title": "ループ" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "foreachはforのシノニムで、相互に置換えることが出来ます。 一行プログラム(ワンライナー)などでは、foreachとしてforを使うことがしばしばあります。", "title": "ループ" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "{ と } に囲まれた基本ブロック( Basic block )が、ループの節にあるのは奇異に感じるかもしれませんが、Perl では基本ブロックは「1周しかしないループ」で、ループ制御文を使うことができます。", "title": "ループ" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "doブロックは基本ブロックではなく、ブロックの最後の式の値を返す式です。 doブロックが式だからこそ、while 文修飾子 や until 文修飾子 とも結合できるのです(やる気になれば、if/until/foreach文修飾子とも結合できます)。 doブロックでは、ループ制御文を使うことはできません。", "title": "ループ" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "Perl 5.36.0 で、待望の defer が追加されました。", "title": "ループ" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "色々な用途が考えられますが、open で開いたファイルハンドルの close 処理を defer で登録する使い方が真っ先に思いつきます。", "title": "ループ" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "Perlの真理値のルールはやや難解です。", "title": "ループ" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "多くの説明では、数値にしか言及していませんが、他にも条件式で「偽」と評価される値があります。特に文字列には注意してください。", "title": "ループ" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "[TODO:節を改めての builtin の解説]", "title": "ループ" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "Perlには、他のいくつかのプログラミング言語にある、真理値定数 true と false がありませんが、constant プラグマを使うことで実現できます。", "title": "ループ" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "次の制御構文は、文修飾子( Statement Modifiers )としても使用できます。", "title": "文修飾子" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "ループ制御を行なう実行制御文の説明をしたいと思います。 前出のdo-while以外のループ構文と空のブロックでは、ループの挙動を制御する各種実行制御文が使用出来ます(doブロックでループ制御文を使いたい場合、基本ブロックを併用します)。 例外として、continue BLOCK 中でそれらの実行制御文を使用した場合には、直近のループブロックを制御する振舞いをします。 ラベルを指定することで入れ子になったループの制御もできます。省略した場合、もっとも内側にあるループを指定したとみなされます。", "title": "ループ制御文" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "即座にループから脱出します。continueブロックは実行されません。", "title": "ループ制御文" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "残りの文をスキップし、次の反復に移ります。 ループ条件式は評価されます。continueブロック、for文の継続式も評価されます。", "title": "ループ制御文" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "残りの文をスキップし、反復をやりなおします。 ループ条件式は評価されません。continueブロック、for文の継続式も評価されません。", "title": "ループ制御文" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "continueブロック中の制御の例を上げます。", "title": "ループ制御文" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "この場合のredoは#1のブロックではなく、直近の#2ブロックを制御する振舞いをします。", "title": "ループ制御文" } ]

[ "テンプレート:Nav", "テンプレート:Anchors" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "本項は、同志社大学の入学試験対策に関する事項である。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "同志社大学は、京都府にある同志社英学校を前身とする私立大学である。試験問題は標準的な内容が中心であることから、合格最低点が非常に高くなっている(特に、理系科目は平易な内容が出題される)。学部にもよるが少なくとも70%~80%程度の得点が必要であるため、基礎をしっかり固め、バランスのとれた総合的な実力を高めることが重要である。大学創立の経緯から、全体的に英語に比重が置かれており、文系学部は、英語200点・国語150点・選択科目150点で、英語の配点が高い。また、選択科目は得点調整が行われる。したがって、先ずは英語を優先的に勉強すべきであるといえる。理系学部は英語、数学(数III・C含む)、理科(地学I・II以外から一科目選択)であるが、学部によって配点が異なっている。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "同志社大学では、個別学部日程のほかに、全学部日程も行っている。合格難易度は個別学部日程よりも若干高いが、入試問題自体はあまり変わらない。", "title": "全学部日程" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "私大の入試の特徴として、定員以上の人数の受験者に合格が与えられることが挙げられるが、同志社大学もその例に洩れず、どの学部も定員の5倍程度の人数が合格になっている。よって、表面的な倍率(受験者数÷定員数)はどこの学部も15倍近いが、実質倍率(受験者数÷合格者数)は3倍程度なので、表面的な倍率に惑わされずに、必要な素養を備えた受験生には積極的に挑戦してほしい。", "title": "個別学部日程" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "(100分)大問2つの本文合計語数が約1800〜1965語以上に及ぶ長文読解問題2題と、約500語程度の会話文問題1題から成り立つ。設問には長文読解問題のいずれか1問に英文和訳、会話文問題に和文英訳も含まれるので注意が必要。", "title": "個別学部日程" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "基本的な設問構成は大問3つ200点満点で、試験時間は100分。 〔I〕・〔II〕長文総合問題(大問2つで150点) ・空所補充問題 ・同意語句選択問題 ・同意文・節選択問題 ・整序英作文問題 ・内容一致問題 ・下線部和訳問題 (過去には ・文法、用法識別問題 ・内容説明文完成問題 ・主題選択問題 ・時系列文内容整序問題 等も主題されていたので頭に入れておきたい) 〔III〕会話問題(50点) ・会話空所補充問題 ・和文英訳(英作文)問題", "title": "個別学部日程" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "極めて分量が多く、質・語彙レベルも高いため、ハイレベルな語彙力・速読力・精読力を備えた総合的な英語力が要求される。しかし、設問自体は平易で素直なものが多く、一定の読解力と語彙力があれば7~8割は得点できる。本文の約8割前後は一般的な単語帳・熟語集に載っている範囲で構成されているので、基本的な単語帳1冊~2冊(高校で配布されているもの)で語彙力は十分。", "title": "個別学部日程" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "読解重視であるが、長文内に基本的な文法問題も入るため、基礎的な文法知識は必要である。しかし、例年単独での文法問題の出題は見られない。本文・設問ともに多義語が多く散見され、関関同立では関大に次ぐ出題量となっており、単語を覚える際は意識的にチェックしておきたい。読解問題では内容一致(不一致)問題の数が多いのが特徴で、関関同立でも際立っている。また読解問題では英文和訳が科され、単語・構文は難解なものは少ないものの、通常のストレートな訳では得点が難しく、配点も20点と高いため、同志社英語最大の合否ポイントと言える。前後の文脈をしっかり考慮してなんの技巧もない貧弱な日本語にならないようにしたい。会話文問題は会話文形式をとっているが、会話特有表現などはあまり出題されず、内容一致問題こそ出題されなくなったが、文脈の流れを押さえる読解力が要求されるので、ほぼ読解問題とみなしていいだろう。最後の英作文はそれほど難しくなく、基本例文レベルであるが、そのままの日本語を英訳するのは難しいため、自分で易しい日本語に置き換えた方がいいだろう。空所補充問題では熟語の一部をくりぬいて出題されるので基本的な熟語は暗記しておくとよい。", "title": "個別学部日程" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "合格には、様々な英語長文を、ジャンル問わず普段から良く読み込んでおくのが必須である。", "title": "個別学部日程" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "また、国語、選択科目からの難易度(得点調整を踏まえ)、そして、受験生のレベルを考慮すると、事実上英語得点の勝負になる。同志社英学校の歴史から、英語を重視してきた学校からもその潮流は伺えるだろう。法学部、経済学部では、英語の得点が40%を切ると足切りがあるが、このような英語力では、どの学部もまず合格しない。英語力がない場合はまず受からないので、全学部共通英語の大量失点は避けたい。", "title": "個別学部日程" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "近年は、難易度が再び上昇し、全盛期の難しさが復活してきている。", "title": "個別学部日程" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "また、2011年以降の年度を優先的に取り組むといい。 ただし、前述のように、この前後は、難しい年もあったが読む力が問われているのは、明らかである。", "title": "個別学部日程" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "どのようなレベルの問題にも真っ向勝負出来るほどの、本物の実力が当然要求されていることを覚悟しなければならない。", "title": "個別学部日程" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "詳しくは、同志社大学がオープンキャンパスで提供してくれる、入試対策雑誌なども参考にすると良いだろう。", "title": "個別学部日程" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "(75分)現代文1問と、古文1問から成り立つ。総合的にはやや難のレベル。英語·選択科目が基本~標準レベルであり、英語での平均点は安定して高く、実際にはこれらの科目ではそれほど差はつかない。したがって国語で堅固に得点できれば他の受験生に差をつけられる。", "title": "個別学部日程" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "最後の記述問題は基本的に2つのポイントを40字以内に収めなければならないため、かなりの要約力が問われる。下書きを必ず書いて失点を最小限にしたい。解き方は個人個人違うであろうが、先に記述の設問をみて文を読む中で関連するものに線を引きまとめておくとよいだろう。かつて同志社大が公式発表していた内容では、記述問題の配点は30点、また句読点(。)が抜けた場合は30点減点対象となっていたが、これは今でも同様である。", "title": "個別学部日程" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "(75分)数学は途中式が要求されるが、地歴公民は、論述問題がなく、記号選択問題と、記述問題となっている。", "title": "個別学部日程" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "日本史 全部で60問前後。記述式の割合が高い構成となっている。良問が多く、大半が教科書レベルからの出題。しっかりと基礎を押さえ、市販の用語集程度の用語まで学習しておけば7割ほどは得点できるだろう。ただ、解答の単語自体は標準的であるが、設問が難しく、特に2009年からは政治史はもちろん、文化史や史料問題をはじめ難問が目立ち始め、8割を超える得点を目指す場合はかなり丁寧な学習が必要である。記述式が多いので難しい漢字の用語もしっかり書けるようにしておくことが肝要。大学の創立者、功労者に関することを問われることがあるので押さえておきたい。", "title": "個別学部日程" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "世界史 大問3題の150点満点。地域も時代も幅広く出題される為、知識に抜けを作らず、堅実な努力が報われる問題といえる。 難易度は概ね平易〜標準程度ではあるが、近年難化する日程や年度もあり注意が必要である。問題の殆どが山川出版社の世界史Bの教科書から出題される。記号問題7割、記述問題3割で構成されている。 同志社の特徴として、「同志社式正誤問題」と呼ばれる特徴的な正誤問題が毎年出題されることが多いため、過去問で慣れておく必要がある。あと、文化史が比較的頻出で大問1つが文化史のみから出題された年度もある為、文化史も疎かにはできない。 傾向が安定しているため、満点の可能性もあるが、得点調整幅が非常に大きく、他の選択科目との兼ね合いで大体素点から大幅に引かれる場合が多い。", "title": "個別学部日程" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "政治経済 全体的に基本的な問題が多いため確固たる基礎力をしっかり身につければ合格できるだろう。全学部傾向はほぼ同じのため過去問には全学部取り組もう。2008年は日本近代史に関連する問題が出題された。特に法学部政治学科の受験生は入学後、近代外交史が必修となるため学習をおろそかにしてはいけない。なお、2014年度は全学部入試において大きく難化したが、学部個別入試は例年通りだった。", "title": "個別学部日程" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "数学(文) 比較的易しかったが、近年急速に難化してきており、注意が必要。出題範囲のほとんどが、ベクトル、数列、微積分、図形と方程式、三角関数など「数学II」「数学B」からの出題である。しかし、2次関数や確率などに絡めるような融合問題が出題されるので、「数学I」「数学A」の学習も必須である。総合的な思考力を問う問題が多いので、「黄色チャート(数研出版)」レベルの基礎問題集をやり終えたのち、本学の過去問を何年分も何周もやって慣れる必要がある。", "title": "個別学部日程" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "数学(理) 理系の入試問題としては平易である。微・積分法が頻出で、「数学C」の内容については行列が頻出。また記述式の問題では、思考力より計算力が要求される。「黄色チャート」レベルの基礎問題集をしっかりやり終えたあと、過去問を対策すれば合格点に届くだろう。", "title": "個別学部日程" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "化学 例年、大問が3題出題、計算問題や論述・描図問題も出題されている。全体的には、基本から標準程度の知識問題や計算問題中心で、応用問題も出題されているが、問題文の題意が把握できれば解答できるようになっている。", "title": "個別学部日程" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "センター試験の結果のみによって合否が決まる試験方式である。総定員に対する募集定員の比率は低いが、募集定員の何倍もの合格者を出すため、実質倍率は一般入試と同じか少し高い程度である。センター試験の科目数も学部学科によるが3~5科目のところが多い。合格するためには、学部学科にもよるが、80~85%は必要である。", "title": "センター試験利用入試" } ]

[ "テンプレート:Wikipedia" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "高等学校化学 > 典型元素", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "典型元素とは、周期表で1族、2族および12族~18族を指す。それ以外の元素は遷移元素と呼ばれる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "・同じ族同士(周期表の縦の列)で性質が良く似ている ・酸化数が決まっている ・族番号の1の位と最外殻電子数が一致している", "title": "特徴" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "典型元素には、金属・非金属がともに含まれる。", "title": "特徴" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "1族にはH(水素)、Li(リチウム)、Na(ナトリウム)、K(カリウム)、Rb(ルビジウム)、Cs(セシウム)、Fr(フランシウム)の7つの元素が含まれる。", "title": "1族" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "・Hを除く6つの元素をアルカリ金属という ・アルカリ金属の元素は、一価の陽イオンになりやすい ・アルカリ金属の単体は融解塩電解によって得られる ・アルカリ金属は水や酸素と激しく反応するので、石油中に保存する", "title": "1族" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "2族にはBe(ベリリウム)、Mg(マグネシウム)、Ca(カルシウム)、Sr(ストロンチウム)、Ba(バリウム)の6つの元素が含まれる。", "title": "2族" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "・Be、Mgを除く4つの元素をアルカリ土類金属という", "title": "2族" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "12族にはZn(亜鉛)、Cd(カドミウム)、Hg(水銀)の3つの元素が含まれる。", "title": "12族" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "13族にはB(ホウ素)、Al(アルミニウム)、Ga(ガリウム)、In(インジウム)、Tl(タリウム)の5つの元素が含まれる。", "title": "13族" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "14族にはC(炭素)、Si(ケイ素)、Ge(ゲルマニウム)、Sn(スズ)、Pb(鉛)の5つの元素が含まれる。", "title": "14族" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "15族にはN(窒素)、P(リン)、As(ヒ素)、Sb(アンチモン)、Bi(ビスマス)の5つの元素が含まれる。", "title": "15族" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "16族にはO(酸素)、S(硫黄)、Se(セレン)、Te(テルル)、Po(ポロニウム)の5つの元素が含まれる。", "title": "16族" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "17族にはF(フッ素)、Cl(塩素)、Br(臭素)、I(ヨウ素)、At(アスタチン)の5つの元素が含まれる。", "title": "17族" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "・これらの元素をハロゲンという", "title": "17族" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "18族にはHe(ヘリウム)、Ne(ネオン)、Ar(アルゴン)、Kr(クリプトン)、Xe(キセノン)、Rn(ラドン)の6つの元素が含まれる。", "title": "18族" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "・これらの元素を希ガスという (現代では貴ガスという(2023年現在))", "title": "18族" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "バターとは?", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "乳製品の一つで、牛乳より特に脂肪分の高いクリームが主成分。香りが強く、料理に 風味を持たせるため欠かせない調味料となる。市販されている通常のバターは、パン などに塗って食べる際の味付けとして塩を入れているが、菓子の調理用に無塩バター (やや高価)も市販されている。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "性質", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "・融点が低いため、調理に用いやすい(逆に言えば、焦げやすい)", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "・一度溶けたものは脂肪酸が分離してしまい元に戻らないので、風味を損なう。その ため、出しっぱなしにせずきちんと冷蔵庫に保存しておく必要がある。", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "バターを使った主な調理例", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "<和食>", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "じゃがバター(ふかしたジャガイモにそのままバターを塗る)", "title": "" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "<洋食>", "title": "" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "ほうれん草のソテー(バターを絡めてほうれん草を炒める) たらこスパゲティ(麺と絡める前に、たらこと溶かしたバターを混ぜる) トースト(焼いたトーストにそのまま塗る、もしくは塗ってからトーストを焼く)", "title": "" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "<中華>", "title": "" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "<その他>", "title": "" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "<菓子類>", "title": "" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "ホットケーキ(出来上がったホットケーキにそのまま塗る) クレープ(生地に混ぜる、焼くときに油としてひく、食べる際にそのまま塗るなど)", "title": "" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "物質は温度・圧力によって物質の状態が変化する。物質自体は同じであり、状態だけ変わるので物理変化である。化学変化とは違うので注意すること。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "どの物質にも、固体・液体・気体の3つの状態がある。これを 物質の三態(さんたい、three states) という。", "title": "物質の三態" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "一般に、物質の温度や圧力を変化させていくと、物質の状態が変わる。", "title": "物質の三態" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "物質の三態は、物質を構成する粒子の集合する状態によって決まり、粒子の熱運動の激しさと、分子に働く引力との関係によって決まっている。", "title": "物質の三態" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "・固体から液体になる変化を融解、液体から気体になる変化を蒸発(気化)と呼ぶ。気体から液体になる変化を凝縮(液化)、液体から固体になる変化を凝固と呼ぶ。固体から気体になる変化を昇華、気体から固体になる変化を凝華という。", "title": "三態変化" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "状態が変わっても物質の名前は変わらない。ただし例外として水(H2O)がある。水は固体を特別に氷、液体を水、気体を水蒸気と呼ぶ。また、液体窒素など慣用的に呼ばれるものもある。ただしどのような状態でも化学式は変わらない。", "title": "三態変化" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "また、純物質において固体が液体になる温度は物質ごとに決まっており、その温度をその物質の融点と呼ぶ。同様に液体が気体になる温度をその物質の沸点と呼ぶ。大気圧での水の融点は0度、沸点は100度である。", "title": "三態変化" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "", "title": "三態変化" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "ふつうの純物質は、温度と圧力が決まると、その状態が決まる。 温度と圧力によって、その物質がどういう状態をとるかを表した図を状態図(phase diagram)という。", "title": "状態図" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "図に、水の状態図と、二酸化炭素の状態図を表す。", "title": "状態図" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "図の中央付近にある3本の曲線が交わったところは三重点(triple point)といい、気体・液体・固体の状態が共存する。", "title": "状態図" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "なお、図中にある 1.013×10Pa は、大気圧である。図より、大気圧で水の融点は0°C、沸点は100°Cであることが分かり、たしかに実験事実とも一致してる。", "title": "状態図" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "また、物質の温度と圧力を高めていき、温度と圧力がそれぞれの臨界点(critical point)を超える高温・高圧になると、その物質は超臨界状態(supercritical state)という状態になり、粘性が気体とも液体ともいえず(検定教科書の出版社によって「気体のような粘性」「液体のような粘性」とか、教科書会社ごとに記述が異なる)、超臨界状態は、気体か液体かは区別できない。", "title": "状態図" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "二酸化炭素の超臨界状態ではカフェインをよく溶かすため、コーヒー豆のカフェインの抽出に利用されている。", "title": "状態図" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "物質はどんなに冷却しても、-273.15°C(0K)までしか冷却しない。この温度のことを絶対零度(ぜったい れいど)という。(※ 詳しくは『高等学校物理/物理I/熱』で習う。)", "title": "※ 範囲外?: 絶対零度" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "テンプレート:Ambox 情報技術 > ITスキルとアプリケーション", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "本書は、コンピュータのハードウェアとユーザーの間のインターフェースとして機能するオペレーティング・システム(Operating system; OS)を対象としている。オペレーティング・システムは、コンピュータの限られた資源の共有や活動の管理・調整を担っている。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "オペレーティング・システムは通常、カーネルとユーザーランドに分離される。", "title": "オペレーティング・システムとは" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "一般的に用いられているOSには、以下のような種類がある。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "スマートフォン用のOSとして、以下、Android(アンドロイド)やiOS(アイ オーエス)などがある。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "大まかには上記のとおりとなる。以下に、それぞれの特徴を記す。基本的な使い方など踏み込んだ話題は、Windows については『Windows入門』を、macOSについては『MacOS入門』を、Unixについては『Unix/Linux入門』を、それぞれ参照のこと。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "『Microsoft Windows』(ウィンドウズ)は、米Microsoft社(マイクロソフト社)が販売する商用OSである。Windowsを使用できるハードウェアは、かつては「PC/AT互換機」と言われたが、現在ではほぼすべての市販のパソコンでWindowsは動作する。Windowsは、企業から一般家庭まで、多くのパソコンのOSとして用いられており、事実上の世界標準である。CPUアーキテクチャはx86およびamd64をサポートするほかARMアーキテクチャをサポートしたエディションもある。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "Windowsは、歴史的にMS-DOS(エムエス ドス)上のアドオンソフトウェアとしてスタートし、1985年以降、Windows1.0からWindows 3.2までこの状態は続いたが、1993年にMS-DOSを必要としない32ビットOSであるWindows NT 3.1がリリースされた。その後の1995年、16ビットコードと32ビットコードが混在したWindows95がリリースされ、爆発的に普及した。その後も、複数回にわたってバージョンアップ版が提供された。その変遷は以下の通りである。 GUI(グラフィカルユーザーインターフェイス)を標準ユーザーインターフェイスとするOSである。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "米Apple社(アップル社)が開発・販売するPC向けのOS。対応するプラットフォームはMac OS X以前では最初はMC68000後にPowerPCのみである。Mac OS Xで初めてPC/AT互換機、x86(Intel製CPUのみ)プラットフォームへの対応がなされたが、Appleが販売するコンピュータ以外のPC/AT互換機では動作しない。ユーザー主体の操作性を重視している。その登場はWindowsよりも早く、1984年の最初のシステムからすでにGUI(文字だけでなく、アイコンなどの画像や映像などで視覚的に分かりやすくした操作環境)を搭載していた。2001年にMac OS Xがリリースされたが、これは従来のMac OSとは仕様が大きく異なるものとなっている。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "一般ビジネス用としてのシェアはWindowsに全く及ばないが、グラフィックデザイン、音楽、映画など、芸術・コンテンツ産業といった、いわゆる「クリエイティブ」な分野では一定の支持を得ており、また家庭用としても根強いユーザーを確保している。2006年、プロセッサのIntel製への全面移行に伴い、起動時にMac OS XとWindowsを選択したりあるいはMac OS XとWindowsを同時に使用できる機能(ブートキャンプ)が実用化、Windows専用PCからの乗り換えを検討するユーザーが増え始めた。また、Mac OS XはBSD系Unix(後述)ベースになっており、その中核部分(カーネル)はオープンソースOSであるFreeBSDをもとにして開発されている(Mac OSは、オープンソースの Darwin と、非オープンソースのコンポーネントから構成されている)。 そのため、Unix系のコマンドがマックOS上でも使用できる場合も多く、このようなUnixとマックとの親和性の高さから、Unix系 OSのプログラマーが、Mac OS X環境でUnixアプリケーションのプログラムを開発する例も見られる。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "大まかに次のような変化をたどる。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "※ Mac OS X Server 1.0 があるが、この製品は Mac OS X とは異なるコードベースの製品で互換性はなく、他方 Mac OS X Server 10.x は Mac OS X と互換性があった。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "2001年登場の Mac OS 9.2.2(コードネーム:LU1) を最後に、登場以来の系統(上記の Classic 系)の Mac OS の開発は終了した。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "Mac OS X は当初から多言語(英語やフランス語、日本語、中国語など)に対応しており、Classic Mac OS や Windows のような「xx語版」という区別はない。Mac OS X 10.4.5 より、それまでの PowerPC 版に加えて Intel プロセッサ版が登場した。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "2020年にリリースされた macOS 11.0 Big Sur からは、Apple内製のM1プロセッサーがサポートするプラットホームに加わった。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "1960年代,米AT&T社(エーティー アンド ティー社)のベル研究所で誕生した。しかし近年はUnixそのものが使われることは殆どなく、Unixシステムをベースとして様々な改良を施したOSがUnix系OSとして利用されている。主なものとしては、BSD系Unix, HP-UXやSolarisなど。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "Unixの特徴:", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "これらに加え、カリフォルニア大学バークレー本校で開発されたBSDによる追加された機能", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "がAT&Tにもバックポートされ普及した。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "かつてはミニコンやスーパーミニコンでの利用が中心であったが、その後、ワークステーションやサーバーでの採用が増加し、386BSD の登場でPCでの利用にも道がひらけたが、「UNIXの権利を侵害している」と主張する提訴をうけ、配布が停滞している間に登場した GNU/Linux にニッチを奪われる展開となった、その後「UNIXの権利を侵害していない」4.4BSD-LiteをベースにNetBSDやFreeBSDが再実装・リリースされた。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "一般ユーザーに関してはWindowsのシェアは大きいが、しかしIT企業などでのサーバーや基幹コンピュータといった分野においては、現在でもUnixが多くのシェアを占める。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "狭義の「Linux」(リナックス)は、カーネルだけを意味する。Linuxは、Free Software Foundation(FSF)の提供するGNUソフトウェア群などでユーザーランドを補いオペレーティング・システムとして構成されることが多い。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "このため、FSFは Linux カーネルにGNUのユーザーランドを組合せてオペレーティング・システムとしているプロダクトを「GNU/Linux」と表記する事を推奨している。オペレーティングシステム全体を「Linux」と呼称するか、それとも「GNU/Linux」と呼称するかは、論争を引き起こすこともある。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "オペレーティング・システムとしてのプロダクトは「Linuxディストリビューション」と言うのが厳密な用法である。「Linuxディストリビューション」とは、Linuxカーネルを元に、実用OSとするために多くのアプリケーションの実装を行ったものである。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "カーネルにどのようなアプリケーションを加えるかにより、何通りもの構成がありえ、実際にOSとしての構成が何十通りもあるので、それら個々のプロダクトについては「Linuxディストリビューション」と表現することでカーネルとは区別する。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "Linuxディストリビューションは、ディストリビューターごとにカスタマイズされて配布されており、Fedora(フェドラ)、Ubuntu(ウブンツー)、Debian(デビアン)などのディストリビューションがある。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "Windowsに対するLinuxの大きなアドバンテージは、パッケージ管理システムが充実していることである(WindowsにもWindows Package Managerやchocolateyというパッケージマネージャがある)。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "オープンソースのソフトウェアは、他のオープンソースのソフトウェアを組み合わせて作られている場合が多い。そのため、特に大きいソフトウェアでは、そのソフトウェアの動作に必要になる別のソフトウェアとして、どんなソフトウェアを準備して導入すればいいかの確認と導入が必要である。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "このような確認・導入の作業を「依存関係の解決」という。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "この依存関係わ解決のためのソフトウェアが開発されており、RPM(レッドハット系)、dpkg (デビアン系)などの依存関係の解決を自動化するソフトウェアがある。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "2022年7月の時点で、macOS 上の類似のソフトウェアとして、Homebrewなどがある。 また、Linuxの誕生以前からBSD Unixでパッケージ管理システム ports/pkg があり、 パッケージ管理としてはGNU/Linuxは後発である。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "Windows, Mac OS Xと大きく異なる点として、Linuxでは広範囲のカスタマイズができることがあげられる。例えば、LinuxにおいてはGUIはX Window Systemが用いられるが、これはオプションであり必須では無い。特に、主にサーバーとして扱う場合には、GUI無しで導入した方がよい場合もあるかも知れない。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "Linuxを用いる上で難しいのが、ハードウェアのドライバ(そのハードウェアをパソコンで制御できるようにするためのプログラム)の導入である。特に、既に所持しているハードウェアがLinux上で動作するかを知るのは難しい。具体的にこれらについて調べるには、インターネットを使うのが普通だが、多くの情報は英語で与えられている場合があり、英語が使えないなら調べることは ほぼ不可能である。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "別の方法として、LinuxはOSのソースコードが公開されているため、特に linux-x.x.x/drivers/ 以下を参照することで、自分の所持する機器のドライバがあるかを確かめることができる。ただし、これには相当のコードリーディング力と英語力が必要なため、あまりおすすめはできない。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "Linux上で動くソフトウェアは、基本的に、Windows上では動作しない。なぜなら、LinuxとWindowsでは使えるライブラリが異なっているため、両者の間でソフトウェアを兼用できないのが通常である。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "ただし、ビットマップ画像やJPEG画像、PNG画像などは、規格化団体などのより規格化されているので、Windowsなどの(ubuntuなどの)LinuxディストリビューションでもOSでも読み取れる。また、テキストファイル(拡張子が .txt) も、LinuxディストリでもWindowsでも読みとれる。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "しかし、画像などのようなのは例外で、いわゆる実行ファイル(Windowsでいう拡張子「.exe」)のようなものは、まずLinuxでは読み取り不可・起動不可である。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "世間のソフトウェアのなかには、Firefox(ファイアフォックス)、Inkscape(インクスケープ)、GIMP(ギンプ)などのように、Windowsと Linuxの両側で同じソフトウェアがあるが、これらは、それぞれのOSのライブラリに合わせて、1つのソースツリーから、別々のプラットホーム向けのバイナリーを生成している。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "そのため、Windows用のインストールファイルをLinuxで実行しても、インストールできない。そもそも公式サイトからダウンロードをする時点で、すでに、各OSごとに対応バージョンのインストールファイルをダウンロードするようになっている。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "他には、たとえば『午後のこーだ』というMP3エンコーダがあるが、このソフトウェアは中でLAMEを用いているため、似た機能はLinux上でも用いられる(ただし、ライセンス上の理由で、Fedora等はこのソフトウェアの使用を推奨していない)。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "具体的にLinuxを導入するための注意を述べるが、いずれにしても、高校レベルのパソコン知識が、最低限、必須である。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "ほとんどのLinuxは、少なくとも、インテル系のCPUや、AMD系のCPUで用いることができるのが普通である。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "インテルの古いCPUにもとづく仕様で、X86系という仕様があり、AMDもこのX86系を踏襲しているので、Linuxでも想定されているCPUはX86系である。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "LinuxとWindowsを同時にハードディスク上に入れておき、必要に応じて使い分けることは可能である。このことをデュアルブートとかマルチブートと呼ぶことがある。電源を入れてOSを起動することを「ブート」というのである。2種類(デュアル)のOSを起動できるようにするからデュアルブートというのである。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "デュアルブートにより使用しているOSを変更する際には、いったん電源をシャットダウンするか再起動するなどして、ともかく一時的に電源を終了させて、再起動をする必要がある。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "そのため、普段はWindowsを使っていても、特定用途でLinuxを導入することは可能である。ただし、その分のディスク容量は必要となるので注意。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "デュアルブートとは別に、Windows内に、あるソフトを用いて、リナックスをアプリケーションとして認識させインストールする方法もあるが、これは「仮想化」(かそうか)といい、デュアルブートとは別の手法である。仮想化をするには、Windowsに、仮想化のための専用ソフトウェア(VirtualBoxなど)をインストールする必要がある。仮想化によるLinuxの起動中は、ウィンドウズのプログラムとリナックスのプログラムの両方を起動しているので、そのぶんメモリの使用量は多くなるので、動作が緩慢になったりする。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "また、仮想化の場合でも、その分のディスク容量は必要となるので注意。", "title": "OSの種類" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "アプリケーションは、しばしば「応用ソフト」と呼ばれ、「基本ソフト」であるOSとの対比される。OSがコンピュータの動作における基本的な機能やシステムを提供するソフトウェアであるのに対し、アプリケーションはOSの提供するものを土台として、より専門性に特化した機能を追加・提供するためのソフトウェアである。OSにインストールすることで、使用することができる。", "title": "アプリケーションとは" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "アプリケーションはOSに依存するため、OSの種類によってアプリケーションの対応状況は異なり、そのアプリケーションがサポートしていないOSで使用することはできない。例えば、Microsoftt 社の Word 2000というソフトはWindows用であり、MacやUnixでは使えない。Mac用にはMicrosoftから Word 2004 for Macというソフトが販売されているが、こちらは Windows や Unix では使えない、などといった具合である。", "title": "アプリケーションとは" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "以下に、代表的なアプリケーションの種類と主なソフトを示す。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "OSが提供している機能や、他のアプリケーションへのサポート的な役割を果たすソフト。代表的な機能としては、ウイルスチェック、メモリの使用状況やクリーンアップ、ハードウェア情報の表示など。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "Linuxでは、あまり用意されていない(少なくとも、家電屋にはLinux用のウイルス対策ソフトウェアは売ってない)。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "日本では、下記に述べる、ワープロソフト、表計算ソフト、プレゼンテーションソフトをまとめて、「オフィスソフト」という。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "印刷までを想定して、文書を作成できるソフト。文字の種類や大きさ、色を変えたり、表や画像を挿入したりすることができる。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "『Word』は、マイクロソフト社の製品のワープロソフトである。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "リブレオフィスWriter(ライター)は、無料である。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "表計算ソフトは、計算式を用いて表計算をできるソフトである。集計表や家計簿を作成したり、式に基づいてグラフを挿入したりできるソフト。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "『Excel』は、マイクロソフト社の製品の表計算ソフトである。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "リブレオフィスCalc(カルク)は、無料である。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "プレゼンテーションに特化しており、1ページ1ページを視覚的に表現することに特化されている。静止画的な修飾だけでなく、アニメーション機能なども搭載されている。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "PowerPoint(パワーポイント)、Impress(インプレス)、Agreeなど。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "Impress(インプレス)は、無料である。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "マイクロソフト社が、マイクロソフト『Office』のような名前で、Windows用のオフィスソフトを販売している(基本的に有料)。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "Linux では基本的に、マイクロソフト『Office』は動作せず、使えない。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "そして、マイクロソフト『Office』には、上記のように『Word』『Excel』『Power Point』などがある。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "マイクロソフト『Office』とは別に、オープンソースのコミュニウティの開発する無料の『リブレオフィス』(Libre Office)というオフィスソフトがある。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "リブレオフィスには上記のように『Writer』『Calc』などがある。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "データベースを作成し、多くの情報を管理しやすくするソフト。また、作成したデータベースの保守・管理・運用なども含む。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "Access(アクセス)、MySQL(マイ エスキューエル)、PostgreSQL、Baseなど。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "企業などで用いられる大規模データベースシステムでは、米国Oracle(オラクル)社のデーターベース製品が主流となっている。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "既存の画像などを加工したり、一から画像を作るためのソフト。様々な種類があり、用途に応じて使い分けられている。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "映像関係の企業などでブランド的に用いられているのは、米国アドビ社のPhotoshop(フォトショップ)、Illustrator(イラストレーター)などだが、高価であり、数十万円ほどをする。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "米Adobe社(アドビ社)が、PhotoshopとIllustratorを生産販売している。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "アドビの製品が高価なこともあり、他の会社が、より低価格な製品を出している。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "画像編集ソフトは、他にも多々ある。HitPaw Photo Enhancerは、AIを使ったモノクロ写真の自動カラー処理や低解像度の画像の高解像度化を楽しむことができる画像高画質化ソフトの一つである。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "PicWish、Remove bg、VanceAI、Fotorなどのオンライン画像編集ツールもある。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "線や円などといった、図形の情報によって画像を記録する方式の画像形式をベクター画像という。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "SVGファイル形式などが、ベクター画像である。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "inkscape(インクスケープ)はオープンソースの無料ソフトである。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "ビットマップ形式やJPEG形式の画像をラスター画像という。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "GIMPは無料ソフトである。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "HTMLファイルなどを閲覧するためのソフト。主に、インターネット上の情報を閲覧するのに使用する。Windowsに標準搭載されているInternet Explorer(インターネットエクスプローラー、通称「IE」アイイー )が一般に使われているが、個人の開発者や民間企業が多く参入しており、シェア争いの激しい分野でもある。また、ほとんどがフリーで提供されている。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "IEの他には、Firefox(ファイアフォックス)、Opera、Sleipnir(スレイプニル)、Lunascape(ルナスケイプ)など。これらはすべて無料で提供されている。また、IEはTridentエンジン、FirefoxはGeckoエンジンを使用し、Sleipnir,LunascapeなどはTridentとGeckoエンジンを切り替えて使用可能となっており、OperaについてはGecko、Tridentとは違う、独自に開発したPrestoエンジンを搭載している。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "Firefoxはオープンソースである。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "メールサーバからメールを受け取ったり、メールをメールサーバーに送信するソフトウェアである。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "Thunderbird を提供している団体は、Firefoxを提供している団体と同一で、モジラ(Mozilla)財団である。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "コンピューターネットワーク(主にインターネット)上でリアルタイムコミュニケーションを実現するアプリケーション。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "IP電話を行うためのソフトウェア。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "PC上で作曲を行う作業をDTM(ディーティーエム)という。Desktop Music の略である。楽譜データを扱えるソフトウェアであることが多い。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "そもそも現在、音楽制作では、すでにDTMソフトウェアに、主要な楽器の音で、それぞれの音階の音が、ソフトウェアに内蔵されている。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "DTM作曲家は、それらのソフトウェア内蔵音を組み合わせて、作曲をしているのである。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "PC上で書籍の編集を行う作業をDTP(ディーティーピー)という。Desktop Publishing の略である。PC上で出版物の内容データを扱うソフトウェア。操作性はワープロソフトと似ているが、DTPソフトのほうがレイアウトの自由度が高い。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "3Dのポリゴンデータを作ることを一般に「3Dモデリング」といい、そのためのソフトウェアを3Dモデラ―という。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "動画を再生するためのソフトウェアを、動画プレイヤーと呼んだり、ビデオプレイヤーなどという。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "動画を編集するソフトウェア。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "低解像度動画の画質を上げるソフトウェア。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "プログラミングを助けるためのソフトウェア。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "また、VisualStudioはコンパイラ、デバッガ、GUIビルダを含んでいる。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "ソースコードを実行形式に変換するソフトウェア。個別のプログラム言語に対して、それぞれのプログラム言語用のコンパイラが0種類以上ある。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "Windowsの場合、マイクロソフト社の提供するVisual Studio を導入すると(現在(2019年)は無料版がある)、いっしょにWindows用プログラムのコンパイラが付いてくる。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "そのほかの団体の提供するコンパイラもあり、Unix系のOSので使える", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "などもある。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "実行形式やバイトコードの動作を確認するソフトウェア。バグ(不具合)を取り除く作業をデバッグといい、そのためのソフトウェアなので、デバッガという。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "Windowsの場合、Visual Studio にデバッガも付いてくる。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "Unix系のOSでは、GCCを提供する団体と同一の団体であるGNU(グニュー、団体名)によるデバッガの", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "がある。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "GUIの制作の際、GUIは、いくつかのパーツに分けられており、そのGUI部品をウィジェット(コントロール)という。ウィジェットを組み合わせてGUIを作るソフトウェアをインターフェースビルダーという。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "他のプロセス(クライアント)の要求を処理するソフトウェア。クライアントは同じPC上にあることもあるが、他のPC上にあってもよい。例えばWebサーバはネットワーク越しにクライアント(Webブラウザー)からの要求を受けることがある。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "ホームぺージをクライアントに送るサーバー。このWikibooksのページもHTTPサーバーで運用されている。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "ファイルをクライアントと送受信するサーバー。ファイル保存、ホームページファイルのアップロードで運用されている。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "暗号や認証の技術を利用して、安全にリモートコンピューターと通信するサーバー。", "title": "アプリケーションの種類" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "多く運用されているプロトコルはPOP3(受信)、SMTP(送信)、IMAP(サーバー同期型)で、個人で運用すると取得ドメインの元に限って自由な利用ができる。", "title": "アプリケーションの種類" } ]

[ "テンプレート:連続投稿に注意", "テンプレート:Pathnav", "テンプレート:NDC" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "インターネットの説明の際に必ず出てくるTCP/IPだが、これはネットワークに用いるプロトコル(通信規約。各機能を使うにあたってのルールや仕様・規格などの約束事)を機能別に種類分けし、またその関連性を階層表現でまとめたものを意味する。プロトコルであるTCP、IPと混同してしまいがちだが、この2つのプロトコルが中心的な役割を果たすということで名前をとっているだけであり、実際にはTCPとIPだけでなく、他の多くのプロトコルも含めてTCP/IPと呼ぶ。", "title": "TCP/IPとは" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "本来、ネットワークのプロトコル仕様は、OSI参照モデルという階層表現に準拠して構築されている。しかし、このOSI参照モデルは、あらゆるネットワークや状況に対応できるよう万能なモデルとして考案されたためか、マニアックなプロトコルなども同列に扱われ、またそれらのために全体として複雑な手順を踏むことになってしまう現実があった。まず手順として7階層という多くの手順を順番に踏んでいかなければならないため、処理に時間がかかり、分かりにくさも相まって効率が悪かった。そこで、実用的な機能を厳選し、階層を5つに減らして効率アップを目指したのが、TCP/IPである。OSI参照モデルでの「ネットワーク層」が、TCP/IPでは「インターネット層」と表現されているところから、当初からインターネットへの利用を睨んで考案されたのではないかと思われる。1982年、UNIXの4.2BSDというOSに採用され、その後爆発的な普及をし、現在でもほとんどのネットワークで使用されている。", "title": "TCP/IPとは" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "TCP/IPとは" } ]

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